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La verdadera Historia de la Teoría del Caos

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Anécdotas de personajes de la Ciencia    ~    Comentarios Comments (12)

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Los Medios de Comunicación, no siempre son fieles “comunicadores” y, para realzar las noticias, las expresan con un grado extra de exaltación, o, licencia poética que, distorsiona la realidad de lo que realmente deberían comunicar, y, no pocas veces, tal hecho se debe a que (sobre todo en noticias relativas a cuestiones científicas) no se elige a la persona debidamente preparada y adecuada a la noticia que se quiere ofrecer al público.

Escribo esto a partir de un artículo leído (no quiero mencionar el medio) en la prensa diaria que, tratando de hablar de exóticos objetos que existen en el Universo, llegan a hablarnos de estrellas masivas con 400 veces la masa del Sol, y, tal barbaridad, nos lleva a pensar que, para hacer un reportaje o comentario de estos temas, los diferentes medios, deberían acudir a personas versadas en los temas tratados, y, de esa manera, además de quedar mucho mejor, evitarían el ridículo de publicar las cosas alejadas de la realidad.

Buscando en mi documentación, un buen ejemplo de lo que digo, por suerte, me encuentro con un artículo escrito por Don Carlos Miguel Madrid Casado del Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid, dónde nos deja un claro ejemplo de lo que no debiera ser. Aquí os lo dejo.

http://apod.nasa.gov/apod/image/1003/m78_torregrosa.jpg

Nubes moleculares en Orión que son los materiales primigenios para complejidades futuras

 

“Edward Lorenz (1917-2008): ¿Padre de la Teoría del Caos?

El miércoles de 16 de abril de 2008, a los 90 años de edad, moría Edward Norton Lorenz. Los periódicos de medio mundo pronto se hicieron eco de la noticia. Todos los obituarios recogieron que había muerto “el Padre de la Teoría del Caos”. Lorenz, escribían, fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de ciertos sistemas dinámicos, como el atmosférico. El estudio de este comportamiento altamente inestable y errático le condujo, continuaban, a formular una de las principales características de lo que hoy se llama “caos determinista”: la dependencia sensible a las condiciones iniciales, popularmente conocida como “efecto mariposa”. Lorenz, concluían, fue el artífice de la tercera revolución científica del siglo XX, después de la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica.

Pero, alto ahí, ¿ha sido realmente Edward Lorenz el “creador” de la Teoría del Caos? ¿O acaso su papel de estrella protagonista se debe más bien a una inusitada alianza entre mérito y fortuna? El propósito de esta nota es ofrecer una panorámica de la Historia de la Teoría del Caos que complique su nacimiento y enriquezca su evolución, sacando a la luz la figura de ciertos científicos que el gran talento de Lorenz ha ensombrecido y ocultado.Comenzamos nuestra panorámica retrocediendo hasta los tiempos de la Revolución Científica. El intento por comprender las trayectorias planetarias observadas por Kepler condujo a Newton a modelarlas matemáticamente, siguiendo la estela de Galileo. Newton formuló sus leyes de una forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas y sus ritmos de cambio. Las leyes físicas quedaron expresadas como ecuaciones diferenciales. Estudiar un fenómeno físico y hallar las ecuaciones diferenciales que las gobernaban eran las dos caras de la misma moneda. Desde el siglo XVII, toda la naturaleza –sólidos, fluidos, sonido, calor, luz, electricidad- fue modelada mediante ecuaciones diferenciales. Ahora bien, una cosa era dar con las ecuaciones del fenómeno en cuestión y otra, bien distinta, resolverlas. La teoría de las ecuaciones diferenciales lineales fue desarrollada por completo en poco tiempo. No así la teoría gemela, la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales.

Uno de los problemas no lineales que trajo de cabeza a físicos y matemáticos fue el problema de los n cuerpos de la Mecánica Celeste: dados n cuerpos de distintas masas bajo atracción gravitacional mutua, se trataba de determinar el movimiento de cada uno de ellos en el espacio. Newton resolvió geométricamente el problema de los dos cuerpos en los Principia. Posteriormente, Bernoulli y Euler lo resolvieron analíticamente con todo detalle. Sin embargo, no ocurrió así con el problema de los tres cuerpos. Newton sabia que, cuando un tercer cuerpo entraba en escena, el problema no era fácilmente resoluble, y que esto traía serias consecuencias para la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar (que, a fin de cuentas, en la época, pasaba por ser un sistema de siete cuerpos). Aunque débiles en comparación con la fuerza de atracción del Sol, las fuerzas gravitatorias entre los planetas no eran ni mucho menos despreciables, por cuanto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita e incluso, en el límite, expulsarlo fuera del Sistema Solar.

leonhard euler 2

El matemático suizo Leonhard Euler

Las fuerzas interplanetarias podían estropear las bellas elipses keplerianas, sin que fuera posible predecir el comportamiento del Sistema Solar en un futuro lejano. En Motu corporum in gyrum, Newton afirmaba que los planetas no se mueven exactamente en elipses ni recorren dos veces la misma órbita, y reconocía que definir estos movimientos para todo futuro excedía con mucho la fuerza entera del intelecto humano. Si el Sistema Solar se iba desajustando, era necesaria una solución drástica: la Mano de Dios tenía que reconducir cada planeta a su elipse, reestableciendo la armonía. Este Deus ex machina newtoniano provocó, como es bien sabido, la ira de Leibniz, para quien Dios no podía ser un relojero tan torpe.

Tiempo después, Laplace creyó explicar las anomalías orbitales que preocuparon a Newton como meras perturbaciones que sólo dependían de la Ley de Gravitación y tendían a compensarse en el transcurso del tiempo. Así, al presentar su Mecánica Celeste a Napoleón, exclamó que Dios no era una hipótesis necesaria en su sistema del mundo. Sin embargo, en sus ecuaciones del sistema Sol-Júpiter-Saturno (problema de los tres cuerpos), Laplace despreció un término matemático que creía muy pequeño pero que, en contra de lo por él supuesto, podía crecer rápidamente y sin límite, hasta desestabilizar el Sistema Solar.

Muchos físicos y matemáticos decimonónicos dedicaron sus esfuerzos a dar una respuesta completa al problema de los tres cuerpos y a la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar. Entre ellos, uno de los personajes clave en la configuración de la Teoría del Caos: Henri Poincaré.

poincare Henri Poincaré. El trabajo científico.

Henri Poincaré

En 1855, los matemáticos europeos tuvieron noticia de que un importante concurso internacional iba a ser convocado bajo el auspicio de Oscar II, rey de Suecia y Noruega, para celebrar su sesenta aniversario en el trono. Se ofrecía un sustancioso premio al matemático capaz de resolver el problema de los tres cuerpos y, de este modo, avanzar en el estudio de la estabilidad del Sistema Solar. Alentado por la competencia, Poincaré procedió a sintetizar muchas de sus ideas acerca del estudio cualitativo o topológico de las ecuaciones diferenciales no lineales. El Jurado declaró ganador a Poincaré por una compleja resolución del problema restringido de los tres cuerpos, en que un planeta ligero se mueve bajo la atracción gravitatoria de dos estrellas iguales que giran una alrededor de la otra describiendo dos elipses confinadas en un mismo plano. Sin embargo, el artículo de Poincaré contenía un error y una tirada completa de la prestigiosa revista Acta Mathemática hubo de ser destruida. A toda prisa, Poincaré revisó su trabajo y descubrió que, en verdad, no podía probarse la estabilidad del sistema, porque su dinámica no seguía pauta regular alguna. Su revisión del problema contiene una de las primeras descripciones del comportamiento caótico en un sistema dinámico. Poincaré fue, desde luego, el abuelo de la Teoría del Caos. Además, a partir de entonces, Poincaré contribuyó como pocos, a popularizar la idea de que existen sistemas deterministas cuya predicción a largo plazo resulta imposible. En Ciencia y Método, escribía: “Puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan algunas muy grandes en los estados finales. Un pequeño error al inicio engendrará un enorme error al final. La predicción se vuelve imposible”.

¡Caramba! Medio siglo antes que Lorenz, Poincaré se había topado con… ¡el efecto mariposa! Aún más: el genial matemático francés señaló que el tiempo meteorológico hacía gala de esta clase de inestabilidad y apuntó qué dificultades se derivarían para la predicción meteorológica. En su labor divulgadora no estuvo solo: su compatriota Pierre Duhem difundió las investigaciones de Poincaré y, también, de Jacques Hadamard, quien fue pionero en demostrar matemáticamente que, para cierto sistema dinámico hoy conocido como el Billar de Hadamard, un pequeño cambio en las condiciones iniciales provoca un notable cambio en la posterior evolución del sistema.

Durante el primer cuarto del siglo XX, la influencia de Poincaré no desapareció y se dejó notar en los trabajos de George David Birkhoff a propósito de las características cualitativas y topológicas de los sistemas dinámicos. Tampoco puede olvidarse el papel de Stephen Smale, que ganaría la Medalla Fields –el Premio Nobel de los matemáticos- en 1966 por sus contribuciones a la Teoría de los Sistemas Dinámicos. Mediado el siglo XX, este topólogo continuó la senda trazada por Poincaré t Birkhoff, y descubrió la Herradura de Smale, que pasa por ser el mecanismo topológico que da lugar al caos (efecto mezcla).

Imagen

George David Birkhoff

Simultáneamente, cruzando el telón de acero, existía otra fértil tradición: la Escuela Rusa. En la U. R. S. S., los físicos y matemáticos habían heredado de Alexander Liapunov sus influyentes nociones acerca de la estabilidad del movimiento de los sistemas dinámicos. Si Poincaré se había ocupado de la teoría de la estabilidad desde una perspectiva cualitativa, Liapunov lo hizo cuantitativamente (exponentes de Liapunov). Recogiendo el testigo de ambos, Kolmogorov y Arnold se concentraron en el estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos de la Dinámica Celeste. Durante la guerra fría, los principales resultados de los matemáticos soviéticos fueron traducidos al inglés y dados a conocer al resto de matemáticos, europeos y norteamericanos, gracias al providencial trabajo de Solomon  Lefschetz.

Y en éstas, apareció Lorenz… En 1963, este matemático y meteorólogo, antiguo alumno de Birkhoff en Harvard, estaba trabajando en el pronóstico del tiempo en el MIT. Estudiando la convección en la atmósfera, Lorenz planteó un modelo matemático formado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias para describir el movimiento de un fluido bajo la acción de un gradiente térmico. Mientras buscaba soluciones numéricas con la ayuda de una computadora, se encontró –al volver de tomar una taza de café- con que se producía un dramático comportamiento inestable, caótico. Lorenz se había topado por casualidad con el fenómeno de la sensibilidad a las condiciones iniciales, que hacía de su sistema algo en la práctica impredecible. En efecto, tras establecer las propiedades básicas del flujo, Lorenz reparó en que una pequeña variación en las condiciones iniciales ocasionaba estados finales completamente diferentes. Lorenz había descubierto, tomando prestada la indeleble metáfora que forjaría más tarde, el efecto mariposa: el aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas. Ahora bien, sería el matemático norteamericano Guckenheimer el que, allá por los años 70, acuñara la expresión “dependencia sensible a las condiciones iniciales”.

Lorenz publicó su hallazgo en una revista de meteorología, en un artículo titulado Deterministic Nonperiodic Flow, en que citaba expresamente a Poincaré y Birkhoff (aunque desconocía las ideas del primero sobre predicciones meteorológicas), pero que pasó prácticamente desapercibido. Sólo Stephen Smale y James Jorke –el introductor del término caos en la literatura científica- reconocieron las repercusiones filosóficas de la investigación de Lorenz y la dieron a conocer. Si Edward Lorenz ofreció a la comunidad científica el paradigma de sistema dinámico caótico continuo, el zoólogo Robert May dio a conocer en su artículo Simple Mathematical Models with Complicated Dynamics el paradigma del sistema dinámico caótico discreto: la aplicación logística.

A finales de los 70 y principios de los 80, la exploración de aplicaciones de la Teoría del Caos comenzó a dar sus frutos más allá de las simulaciones en las pantallas de ordenador. Entre los fenómenos físicos estudiados destaca, sin duda, la transición a la turbulencia en los fluidos, cuyo estudio contaba con el precedente que suponía el artículo On the nature of turbulence de David Ruelle y Floris Takens, quiénes introdujeron la noción de atractor extraño. Paralelamente, el físico Mitchell Feigenbaum descubrió heurísticamente ciertas constantes universales que caracterizan la transición del movimiento periódico al movimiento caótico, dando inicio a una de las ramas más prometedoras de la Teoría del Caos a día de hoy: la Teoría de la Bifurcación.

el físico Mitchell Feigenbaum

En resumidas cuentas, a comienzos del siglo XXI, la Teoría del Caos se nos aparece como la ciencia fisicomatemática que estudia el comportamiento aperiódico e inestable en sistemas deterministas no lineales. Mientras que la revolución relativista fue, prácticamente, fruto de un único hombre (Albert Einstein), y la revolución cuántica lo fue de apenas un puñado (Planck, Bhor, Heisenberg, Schrödinger, Dirac), la revolución del caos determinista es, en cambio, obra de múltiples. La Teoría del Caos es hija tanto de matemáticos (Poincaré, Hadamard, Birkhoff, Smale, Yorke…) como de físicos, biólogos y otros tantos científicos de campos dispares (Lorenz, May, Feigenbaum…). Atribuir su paternidad únicamente a un hombre, aun cuando sea Lorenz, es una simplificación excesiva. Lorenz fue, por así decirlo uno de los muchos padres.”

Hasta aquí el artículo que el Señor Madrid Casado escribió y fue publicado en el número 3 del volumen 22 de la Revista Española de Física en 2008.

El trabajo está bien y nos introduce en la historia de la Teoría del Caos desde sus raíces, y, lo único en lo que podemos disentir del autor es, en el hecho cierto de que, Einstein, autor de la relatividad, también se apoyó en muchos (Mach, Maxwell, Lorentz, -en la primera parte, y, sobre todo en Riemann, en la segunda), aunque eso no le quita ni una pizca del mérito que tiene como científico que supo aunar muchos conocimientos dispersos, unirlos en una sola entidad y hacer ver al mundo lo que allí había. Y, por otra parte, al hablar de la Mecánica Cuántica, excluye a Einstein que, en verdad (aunque la combatió) fue uno de sus padres en aquellos primeros momentos, su trabajo sobre el Efecto Fotoeléctrico (que le dio el Nobel de Física) así lo demuestra. Por otra parte, no habría estado de más y de pasada, comentar que Poincaré fue el autor de la “Conjetura” que lleva su nombre y que ha estado ahí 100 años sin que nadie la resolviera hasta que llegó, un matemático extraño, llamado Perelman (ruso) que sin tener el premio que ofrecían al ganador, puso en Internet la solución. Este personaje, no acudió a la cita en Madrid, donde se celebraba el Año Internacional de las Matemáticas y el rey le entregaría la Medalla Field. Todos se quedaron esperando y él, que vicía con su madre en un apartamento de 65 m2, estaba con su cestita al brazo cogiendo setas en el campo.

De todo esto podemos obtener la consecuencia de que, todo tiene otra historia detrás, y, si profundizamos, la podemos descubrir para conocer de manera completa y precisa, el transcurso de los hechos y los personajes que en ellos tomaron parte.

emilio silvera

 

  1. 1
    PG
    el 28 de marzo del 2011 a las 23:03

    Atendiendo justamente a lo que la teoría del caos nos enseña, creo que es incorrecto hablar de tener un conocimiento completo y preciso de la historia de tales o cuales hechos. Aún cuando profudizemos en las vidas de cada uno de los individuos que han influido en ellos, siempre habrá aleteos de mariposa que no hemos considerado y que habrán influido.  

    Responder
  2. 2
    PG
    el 28 de marzo del 2011 a las 23:16

    Añado, y aclaro que sin ningún afán de polemizar,  que mi comentario es a propósito del último párrafo de este interesante artículo, puesto que al leerlo me pareció que se contradecía con todo lo que se llevaba dicho hasta ese momento. Claro que puede que me haya puesto demasiado estricto.
    Un grato saludo. 

    Responder
    • 2.1
      emilio silvera
      el 29 de marzo del 2011 a las 5:37

      La apreciación es buena, amigo PG, es difícil dar nada por cierto y siemrpe, como bien apuntas, quedan algunos cabos sueltos. Creo que, el autor del artículo ha querido resaltar simplemente que no se debe (en este caso) adjudicar el mérito a un único individuo de una teoría de tan larga trayectoria.
      Un saludo cordial.

      Responder
  3. 3
    nelson
    el 29 de marzo del 2011 a las 3:03

    Extraña personalidad la de Perelman, inteligencia superior entre las inteligencias superiores, que, si bien parece chocar con nuestro “sentido común”, sus declaraciones tienen una rigurosa y contundente lógica. Tengo idea, Amigo Emilio que había una entrada tuya sobre este genio; no la encuentro y tal vez me confundí. De todos modos, creo que la merece. (Disculpa el atrevimiento; sé del trabajo que tienes).
     
    Saludos afectuosos para tí y para tod@s.

    Responder
    • 3.1
      emilio silvera
      el 29 de marzo del 2011 a las 6:02

      Sí, amigo Nelson, hace algún tiempo que salió aquí y, para que la recuerdes, hoy la dejo de nuevo.
      Un saludo.

      Responder
  4. 4
    pedro
    el 29 de marzo del 2011 a las 5:45

    Yo vi una publicación, que era de la ESO y hablaba de que habian encontrado una estrella 300 veces el tamaño del sol

    Responder
    • 4.1
      emilio silvera
      el 29 de marzo del 2011 a las 6:10

      Amigo Pedro, el tamaño no tiene nada que ver con la densidad, es decir, la estrella puede tener el tamaño que sea (ahí están Eta carinae, Betelgeuse, Arthuro y otras descomunales estrellas), lo que la estrella es difícil que pueda sobrepasar es el límite de masa, es decir, una estrella con 120 masas solares está a tope y, lo más seguro es que, sea destruida por su propia radiación.
      En mínimo de masa de una estrella está fijado en 0,08 masas solares, por debajo de eso los objetos no serán lo suficientemente caliente en sus núcleos para mantener la combustión del hidrógeno, y se convertirían en enanas marrones.
      Y, para terminar, te diré que esas estrellas enormes, son verdaderas devoradoras de hidrógeno, y, sus vidas, es efímera (comparada con las estrellas pequeñas y medianas), es decir, viven unos pocos millones de años, mientras que las otras, como las enanas rojas, pueden vivir más que la actual edad del Universo y, las que son como nuestro Sol, más de diez mil millones de años.
      Un saludo.

      Responder
  5. 5
    pedro
    el 29 de marzo del 2011 a las 5:47

    Dobla la masa límite superior conocida hasta ahora de 150 masas solares
    Descubren otras estrellas enormes siete veces más calientes que el Sol
    Sus cortas vidas y fuertes vientos dificulta el estudio de las gigantes masivas

    Pocas estrellas pesan al nacer hasta 150 masas solares, el límite superior aceptado hasta ahora sobre el tamaño posible de estos astros. Sin embargo, un equipo de expertos ha descubierto las estrellas más masivas del Universo encontradas hasta ahora, una de ellas con un peso de nacimiento de más de 300 veces la masa del Sol.
    El equipo de astrónomos dirigido por Paul Crowther, profesor de Astrofísica de la Universidad de Sheffield, utilizó el Very Large Telescope (VLT) del Observatorio Europeo Austral (ESO), así como información de archivo del Telescopio Espacial Hubble de NASA/ESA para estudiar en detalle dos cúmulos jóvenes de estrellas: ‘NGC 3603′ y ‘RMC 136a’.
    Se trata de la estrella más masiva y luminosa encontrada hasta el momento
    En este último cúmulo es donde ha sido encontrada R136a1, la estrella ‘monstruosa’, con una masa actual 265 superior al Sol y un peso al nacer de unas 320 masas solares. Además, no es sólo la más masiva que se haya encontrado, sino que también es la más luminosa, unas diez millones de veces más que el Sol.
    “La existencia de tales monstruos, millones de veces más luminosos que el Sol, que pierden peso a través de vientos muy poderosos, podría proporcionar una respuesta a la incógnita de cuán masivas pueden ser las estrellas“, señala ESO.
    El cúmulo NGC 3603 es una fábrica estelar donde las estrellas se forman intensamente en las extensas nubes de gas y polvo de la nebulosa, ubicada a 22.000 años luz de distancia del Sol. Por su parte, RMC 136a (más conocido como R136) es otro cúmulo de estrellas calientes jóvenes y masivas, ubicado dentro de la Nebulosa de la Tarántula en una de las galaxias vecinas a la Vía Láctea, la Gran Nube de Magallanes, a 165.000 años luz de distancia.
    Las estrellas masivas son poco frecuentes y se forman en cúmulos densos
    El equipo encontró varias estrellas con temperaturas superficiales sobre los 40.000 grados: unas siete veces más calientes que el Sol, algunas decenas de veces más grandes y varios millones de veces más brillantes que éste. Además, comparaciones con modelos indican que varias de estas estrellas nacieron con masas superiores a 150 masas solares.
    Las estrellas muy masivas producen flujos muy poderosos. “Estas estrellas nacen pesadas y pierden peso con la edad. Al tener un poco más de un millón de años, R136a1 está en una ‘edad mediana’ y ha sufrido una intensa pérdida de peso, despojándose en ese lapso de tiempo de una quinta parte de su masa inicial o más de 50 masas solares”, ha explicado

    Responder
  6. 6
    pedro
    el 29 de marzo del 2011 a las 5:55

    Entonces de acuerdo a los dos apunes anteriores ¿ porque dices que se escriben cosas sin conocimiento y nos invocas la teoría del caos.

    Creo que qntes de aplicarla y traerla a la palestra deberias pensar que esta teoría, debe ir adaptandose a los tiempos y a los avances, si la ubieses aplicado en los tiempos de las cavernas, un horno microondas o un telefono celular, entrarian en esa misma categoría, lo mismo sucedería para copernico, para los egeos, einstein antes de que hubble le mostrara el año 29 que el universo se estaba expandiendo y que pasaría si de repente se prueba que en realidad el universo es mas pequeño que lo que pensamos y parte de esas millones de galaxias que observamos, gran parte de ellas, sean solo reflejos de un grupo y que podriamos incluso estar viendo a nuestra propia galaxia en distintos sectores.

    Creo que habría que dar pie a la investigación y dejar ver si lo que se esta diciendo puede ser real

    Responder
    • 6.1
      emilio silvera
      el 29 de marzo del 2011 a las 6:11

      Amigo Pedro, me has convenciso.

      Responder
  7. 7
    Juan Parra
    el 3 de mayo del 2014 a las 9:07

    ¿se ha dado hasta ahora una explicaciòn de como nacen estas estrellas? ¿Que condiciones y elementos las forman?
    yo entiendo el universo como un todo o conjunto de elementos muy similares. Es decir ¿se a encontrado un sol que  tenga composiciòn distinta al nuestro? ¿Por què la variabilidad en nuestro sistema solar nos diò nuestro origen? ¿Acaso para encontrar vida inteligente, tiene que ser una rèplica exacta de de todos los factores y condiciones que dieron origen a la nuestra, que matematicamente resultaria imposible?

    Responder
    • 7.1
      Emilio Silvera
      el 3 de mayo del 2014 a las 11:01

      Amigo Juan:

      Se han dado toda clase de explicaciones de cómo nacen todos los tipos de estrellas y, en cuanto a su composición, aunque de manera general son muy similares, unas tienen más cantidad de metales que otras y están conformadas (según la nube de donde surgieron) por materiales más o menos complejos. Recuerda que hay estrellas de Carbono y también de Silicio o de Litio.

      Todas, sin escepción, hacen la misma función que es generar luz y calor a través de la fusión de materiales senillos hacia otros máscomplejos. Los planetas que la puedan orbitar, si están situados en la distancia adecuada, podrá en ellos… ¡surgir la vida! Como de hecho, ocurrió en la Tierra.

      Saludos.

       

      Responder

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