Arriba tenemos una forma de luz. Radiación electromagnética a la que el ojo humano es sensible y sobre la cual depende nuestra consciencia visual del universo y sus contenidos. La R.E. nos dice que es la que marca el límite de la velocidad que en el Universo se puede alcanzar. No vamos a meternos ahora en la polémica de si son ondas o partículas, o, las dos cosas según los casos. Sin embargo, una cosa sí que tenemos que dejar clara: Es una constante universal, o, ¿ya no lo es? Dicen que unos neutrinos la han adelantado.

¿Será científicamente posible superar la velocidad de la Luz?  “Los motores de curvatura que impulsaban a la nave Enterprise en sus  escarceos por el espacio pueden convertirse en una realidad y permitirnos superar la velocidad de la luz”. Han declarado unos científicos de los que no recuerdo sus nombres. Sin embargo, si la velocidad de la luz puede ser superada, antes de que dicha proesa la puedan conseguir los hombres, creo que vendrá de la mano de la misma Naturaleza, aunque, de todas las maneras, es dudoso que se consiga.

Aunque muchas veces comentado, trataré de nuevo el tema de la velocidad de la luz y sus implicaciones reales en el transcurso del tiempo. La relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo una fuente potencial de confusión.

No es nada fácil dar una definición del tiempo, los intentos de hacerlo terminar a menudo dando vueltas y vueltas hasta llegar al punto de partida.  Sin ir más lejos, en mi último trabajo (09/09/06) de título “Pasado, Presente y Futuro. Una ilusión llamada Tiempo“, intenté explicar lo que es el tiempo y hablé de él desde distintos ángulos y bajo distintos puntos de mira. Durante muchas páginas trate el tiempo y me remonte hasta el Big Bang como fuente de su nacimiento, allí, junto a su hermano, el espacio, nació el tiempo.

Modelo del reloj de Cesio más preciso del mundo que marca la hora atómica del tiempo más preciso. EE.UU., Europa y Japón lo hicieron posible. El reloj pertenece a un grupo de relojes de cesio de élite. Estas normas nacionales se utilizan para obtener el Tiempo Atómico Internacional y el Tiempo Universal Coordinado, utilizados como escalas de tiempo en todo el mundo para procesos tales como la comunicación global, la navegación por satélite y la topografía, y para el sellado de tiempo de las transacciones informáticas entre los mercados financieros y bursátiles. Los métodos utilizados para mejorar el reloj del Reino Unido también se pueden utilizar para evaluar los relojes de fuente de cesio de otros países.

 Hablamos del reloj atómico de cesio-33, de la velocidad de la luz, de la fórmula matemática que explicaba la dilatación del tiempo a través de la velocidad, del tiempo de Planck, de las transformaciones de Lorentz, tiempo terrestre, tiempo dinámico, tiempo bariónico, tiempo estándar, tiempo universal, ¿cuántos conceptos de tiempo podemos tener? Y, sin embargo, seguimos sin saber lo que el tiempo es, si es que, realmente es algo más que una abstracción de nuestras mentes.

Podemos medir el tiempo en un reloj de luz pero nuestro objetivo es comprender cómo afecta el movimiento al transcurso del tiempo. Se conoce como “reloj de luz” al más sencillo del mundo y que consiste en dos pequeños espejos montados el uno frente al otro sobre un soporte, y entre ellos hay un único fotón de luz que salta del uno al otro. Si los espejos están separados unos 15 cm, el fotón tardará alrededor de una milmillonésima de segundo en realizar un viaje de ida y vuelta. Se puede considerar que el “tictac” de un reloj de luz se produce cada vez que un fotón hace un viaje de ida y vuelta completo. Mil millones de tictac indicarían que ha transcurrido un segundo.

El fotón de uno a otro espejo realizando el viaje de ida y vuelta mil millones de veces en un segundo. El fotón no tiene masa y su velocidad es la de la luz, 299.792.458 m/s.

Tenemos que mencionar el carácter constante de la velocidad de la luz, y que el mismo implica que un reloj pueda marcar su tictac más lentamente.  O dicho de otra manera, viajar a velocidades cercanas a la de la luz ralentiza el tiempo, así lo determina la teoría de la relatividad especial de Einstein. El tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para otro individuo que se encuentre en reposo. Si el razonamiento absolutamente sencillo que nos ha llevado a esta conclusión es correcto, entonces, ¿no tendríamos, por ejemplo, que poder vivir más tiempo estando en movimiento que permaneciendo inmóviles? Después de todo, si el tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para uno que está quieto, esta disparidad se podrá aplicar también, además de al tictac de un reloj, al latido de un corazón y al deterioro de algunas partes del cuerpo. Esto es así, y se ha confirmado directamente, no para la esperanza de vida de los humanos, sino para ciertas partículas del microespacio: los muones. No obstante, existe una pega importante que nos impide proclamar el hallazgo de la fuente de la juventud.

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Pensar en la existencia de la fuente de la Juventud, no es nada nuevo. Muchos han sido los que la han buscado sin encontrarla, y, sin embargo, yo he tenido la suerte de encontrarla. En realidad no se trata, como se creía, de una juventud eterna. Simplemente es que, se retrasa o ralentiza, la manera de envejecer. Podeis creerlo, es cierto.

Cuando se encuentran en reposo en el laboratorio, los muones se desintegran mediante un proceso muy semejante a la desintegración de la radiactividad, en un promedio de tiempo de alrededor de dos millonésimas de segundo. Esta desintegración es un hecho experimental apoyado en una cantidad enorme de pruebas. El muón tiene una vida de 2 millonésimas de segundo, llegado a ese tiempo, se desintegra, explota para descomponerse en electrones y neutrinos.

Solenoide Compacto de Muones (CMS)

Estos experimentos con iones de plomo abren ´una nueva avenida en la investigación del programa del acelerador para sondear la materia tal como era en los primeros instantes del Universo´, justo después del Big Bang, según el CERN.

Fotografía facilitada por el Centro Europeo de Investigación Nuclear (CERN) de la reconstrucción de las primeras colisiones de iones de plomo, vistas por el detector de partículas llamado Solenoide Compacto de Muones (CMS) en la sede del CERN en Ginebra, Suiza.

Fotografía facilitada por el Centro Europeo de Investigación Nuclear (CERN) de la reconstrucción en línea del sistema High Level Trigger (HLT) que muestra pistas del Inner Tracking System (ITS) y la Cámara de Proyección de Tiempo (TPC) del ALICE de las primeras colisiones de iones de plomo, vistas por el detector de partículas llamado Solenoide Compacto de Muones (CMS) en la sede del CERN en Ginebra, Suiza. Estos experimentos con iones de plomo abren ´una nueva avenida en la investigación del programa del acelerador para sondear la materia tal como era en los primeros instantes del Universo, justo después del Big Bang, según el CERN.

Pero si los muones no están en reposo en el laboratorio, sino que viajan a través de un aparato denominado acelerador de partículas que los impulsa hasta alcanzar la velocidad de la luz, el promedio de su esperanza de vida medido por los científicos en el laboratorio aumenta drásticamente. Esto sucede realmente. A una velocidad de 298.168 kilómetros por segundo (alrededor del 99’5% de la velocidad de la luz), el tiempo de vida del muón se multiplica aproximadamente por diez. La explicación de esto, de acuerdo con la relatividad especial, es que los “relojes de pulsera” que llevan los muones hacen tictac mucho más lentamente que los relojes del laboratorio que están en reposo y su tictac es más rápido, o sea al ritmo normal cotidiano del transcurso del tiempo. Esta es una demostración muy directa y expresiva del efecto que produce el movimiento en el paso del tiempo. Si las personas pudieran moverse tan rápido como estos muones, su esperanza de vida subiría hasta los 800 años, al multiplicarse por el mismo factor 10 de los muónes.

¿Que dónde está el truco?

                                                   Este movimiento no implica cambio alguno al no ser relativista, es un simple desplazamiento de lugar

Bueno, el que los muones en movimiento vivan 10 veces más tiempo que los muones en reposo se debe precisamente a que el movimiento detiene el tiempo, no por completo, sino que lo ralentiza y lo hace ir más despacio.  Claro que no todos los movimientos pueden conseguir este milagro. Si mi amigo Kike está sentado en el negocio de su esposa,  mientras que mi amigo Ramón Márquez   se mueve por el salón de su casa, el tiempo que transcurre, el cotidiano, es el mismo para ambos, el reloj marca el mismo ritmo para los dos, ya que el movimiento de Ramón es ínfimo comparado con el de la velocidad de la luz, que es el único movimiento (velocidad relativista) que ralentiza el tiempo.

¿Cómo puede ser posible eso? ¿No es una contradicción?

Sí, puede ser posible y no es una contradicción.

Hay versiones distintas para explicar la relatividad que se presta a algunos “trucos”

El tren Canadian recorre desde Toronto a Vancouver sorteando las dificultades

Imaginemos un tren que viaja a 120 Km/h.

En uno de los vagones viaja un padre y su hijo. El niño, asomado por la ventanilla, en el momento de pasar frente a una estación en la que el Jefe observa el paso del tren comprobando la hora, el niño con toda su fuerza, arroja una pequeña pelota de goma en el mismo sentido de la marcha del tren, y la velocidad alcanzada por la pelota es de 20 Km/h.

Ahora bien, encargamos medir la velocidad de la pelota (suponiendo que ambos tienen un aparato de medida adecuado), tanto al padre del niño que viaja con él en el tren, como al Jefe de Estación  que observa el paso del mismo.

¿Qué medida nos dará cada uno?

Cada observador nos dará una medida distinta del mismo suceso y ambas medidas serán las correctas.

El padre del niño nos dirá que la velocidad de la pelota es de 20 Km/h, mientras que el Jefe de Estación, parado en el andén, nos dirá que la pelota va a una velocidad de 140 Km/h. Ambos aciertan, aplicando la relatividad hay que tener en cuenta que el padre del niño hace la medida de la velocidad de la pelota cuando él está montado en el tren que está en movimiento en el mismo sentido en que va la pelota, lo cual hace que sólo mida la velocidad de la pelota, 20 Km/h. (si lo que estuvieran miendo ambos fuera la velocidad de la luz, la medida sería la misma para ambos).

Sin embargo, el aparato de medir la velocidad que sostiene el Jefe de Estación, en reposo en el andén, mide la suma de las dos velocidades la del Tren 120 + 20 de la pelota, lo que resulta una velocidad real de 140 Km/h, a la velocidad de la pelota hay que sumar la velocidad del tren.

Este ejemplo es cotidiano y se coge la velocidad como protagonista de la demostración de lo que es la teoría de la relatividad especial. En el ejemplo del muón (que se podría extrapolar a una persona que viajara en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz), el protagonista es el Tiempo, que como consecuencia de una alta velocidad se detiene para transcurrir más lento en función de la velocidad a la que se esté viajando, es el efecto predicho por la teoría de Einstein y demostrados experimentalmente.  Los tiempos son relativos al movimiento de los observadores. El reloj viajero es más lento en un factor de .

En otras ocasiones, comentando esto mismo, hice referencia al conocido, o más bien conocida paradoja de los gemelos. Uno, astronauta que parte para Alfa Centauro, y el otro, profesor que le despide. Ambos tienen 38 años. La nave parte hacia la estrella vecina y hace el viaje de ida y vuelta a la velocidad de la luz, descansando un día para tomar datos de la estrella.  Al regreso, el hermano gemelo del astronauta va a recibirlo y cuando éste desciende de la nave, tiene la edad de 46’6 años,  es decir,  8,6 años más que cuando salió que es el tiempo que ha tardado la nave en hacer el viaje de ida y vuelta, mientras que él ya está prejubilado y con el cabello blanco, tiene mucha más edad.

Resulta exactamente lo mismo que en el experimento del múón, el tiempo del gemelo astronauta que viajó muy rápido, pasó mucho más lento que el tiempo del gemelo profesor que siguió en la Tierra a un ritmo muchísimo más lento. Así la ecuación es inversa:

Movimiento rápido  =  Tiempo más lento y Movimiento más lento = Tiempo más rápido.

Por muy rápidos que podamos ir, aunque consigamos estirar el tiempo, todo sería una falsa ilusión, ya que, en ese exceso de tiempo sólo podríamos realizar las mismas cosas que en el tiempo normal, sólo que más lentamente.

Pero la ecuación no debe equivocarnos; el gemelo de la Tierra, el que ahora es más viejo, en realidad ha vivido mucho más que el otro, ha vivido toda una vida con todo lo que eso conlleva, mientras que el otro hermano, el viajero, sólo ha vivido un viaje; sí, algo largo (8’6 años luz), pero en dicho espacio de tiempo, al ser muy lento, sólo cabían las incidencias de un viaje en una nave espacial, mientras que el otro hermano ha comprimido el tiempo en cuanto a los muchos hechos que ha podido meter dentro, así que para él pasó mucho más rápido.

En realidad no es que el astronauta viviera más tiempo, sino que su tiempo pasaba mucho más lentamente porque él estaba corriendo más que su hermano, y corriendo tanto no da tiempo para hacer muchas cosas, sin embargo corriendo menos nos dará tiempo para todo. Ya sabes…Si tienes prisa…visteté despacio.

¡Qué locura!

Sí, es algo complicado, más de lo que pueda parecer, y sin embargo muy real.

El astronauta vivió ese periodo de tiempo a cámara lenta, por eso su tiempo fue más largo o se tardó más tiempo para medirlo por el hecho de que transcurría lento. El fenómeno desapareció en el momento de tomar tierra, donde el tiempo era de nuevo el mismo para los dos hermanos.

Así que durante la vida de 800 años al que antes aludíamos, en realidad podríamos hacer exactamente las mismas cosas que en la vida de 80 años, sólo que más lentamente.

Tenía buenas intenciones cuando propuso sus teorías pero, ¡la que ha formado!

La Relatividad Especial también dice que ocurre algo interesante al movernos a través del tiempo espacial, especialmente cuando tu velocidad relativa a otros objetos es cercana a la velocidad de la luz. El tiempo pasa más lentamente para ti que para las personas que has dejado atrás. No observarás este efecto hasta que regreses a esas personas estacionarias.

Así que después de todo esto llegamos a la conclusión del principio, la relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo (repito) una fuente de confusión; hay que centrarse muy profundamente en el problema para llegar a verlo, de manera clara, en tu cabeza. A mí, al principio, no me entraba la idea. Después de un tiempo de ahondar en la relatividad especial, por fin se hizo la luz, y efectivamente el tiempo va más despacio para quien se mueva muy rápido.

En la vida cotidiana, donde las velocidades son pequeñas, las diferencias entre alguien que corre y otro que está parado, puede ser tan insignificante que, en realidad, es despreciable. Se podría viajar más rápido que la luz por un puente de Einstein-Rosenpero, ¿dónde están esos puentes? Que sepamos, nadie ha visto ninguno.

Otra curiosidad de la relatividad especial es que el objeto que se mueva a la velocidad de la luz se acorta a lo largo de la dirección del movimiento.  Por ejemplo, las ecuaciones de la relatividad especial demuestran que un objeto que se mueva aproximadamente al 98 por ciento de la velocidad de la luz, será medido por un observador inmóvil como un 80% más corto que cuando estaba parado, es lo que se conoce como la “Contracción de Lorentz”, que también es totalmente cierta. Pero además, a estas velocidades ocurre otra curiosidad: la masa del objeto aumenta considerablemente, ya que como el universo limita la velocidad que podemos alcanzar a la de la luz, cuando nos estamos acercando a ella, la energía que se traducía antes en velocidad, a partir de cierto punto se convierte en masa. No podemos olvidar que E = mc², nos dice que la masa es energía y la energía es masa, son dos aspectos de la misma cosa.

Einstein, en un principio, denominó a su teoría no como de la relatividad, la llamó teoría de la invariabilidad, para reflejar el carácter invariable de la velocidad de la luz. La obra de Einstein demostró que conceptos tales como espacio y tiempo, que anteriormente parecían estar separados y ser absolutos e inamovibles, en realidad están entrelazados y son relativos. Einstein demostró además que otras propiedades físicas del universo, sorprendentemente también están interrelacionadas. Arriba de esta misma página se reseña su famosa fórmula como uno de los ejemplos más importantes que afirma (y quedó más que demostrado) que E (energía) de un objeto y m (su masa) no están separados y se puede determinar la energía a través de la masa del objeto (multiplicando esta dos veces por la velocidad de la luz, o sea por c²).

Sí, hemos podido comprobar millones de veces que masa y energía son la misma cosa. Sin embargo, en la actualidad desconocemos la naturaleza de la “materia y de la energía oscuras” que constituyen la mayor porción de aquello que compone el Universo (imagen: cúmulo de galaxias MACS J0717; fuente: Wikimedia Commons).

Volvamos a un muón que se desplaza a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz, y su masa se multiplica por 224; a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz se multiplica por un factor que es más de 70.000.  Como la masa del muón aumenta sin límite a medida que su velocidad se aproxima a la de la luz, sería necesario un impulso dado con una cantidad infinita de energía para alcanzar o superar la barrera de la velocidad de la luz. Como una cantidad infinita de energía no existe, de nuevo aparece el límite que el universo impone a la velocidad, nada podrá superar la velocidad de la luz. Al menos en este universo que conocemos donde las constantes universales, como la masa del electrón, la constante de estructura fina, o la velocidad de la luz, son como son para que el universo sea como lo conocemos y para que nosotros podamos estar aquí.

Una mínima variación en alguna de estas constantes universales,  seguramente habría impedido que nosotros surgiéramos a la vida en el planeta Tierra. Sin embargo, algunos no se paran a pensar y, de buenas a primeras, nos dicen que la velocidad de la luz no es el límite de la velocidad que se puede alcanzqar en nuestro Universo. ¿Será posible?

emilio silvera

Las fuerzas de la naturaleza que gobiernan la electricidad, el magnetismo, la radiactividad y las reacciones nucleares están confinadas a un “mundobrana” tridimensional, mientras que la gravedad actúa en todas las dimensiones y es consecuentemente más débil. Seguramente ese será el motivo por el cual, encontrar  al Bosón mediador de la fuerza, el Gravitón, resulta tan difícil.

Muchos han sido los intentos de localizar al gravitón, sin éxito alguno. ¿Será el de arriba? Seguramente no. Sin embargo, aunque no será fácil, debemos seguir la búsqueda del bosón que intermedia en la fuerza gravitacional.

Las fuerzas fundamentales

La Fuerza nuclear fuerte es la más potente de las cuatro fuerzas fundamentales. Los núcleos de los átomos están conformados por protones y neutrones que, a su vez están hechos de quarks. Los quarks están confinados dentro de los hnucleones y sujetos por las partículas mediadoras de la fuerza, los Gluones que no permiten que los quarks se separen manteniendo así, el debido equilibrio.

Las constantes fundamentales

Desde el Big Bang, cuando aparecieron las fuerzas fundamentales, también lo hicieron las constantes universales que contribuyen a que, nuestro Universo sea tal como lo conocemos y posibilitan la presencia de vida aquí en la Tierra, y posiblemente, en otros muchos planetas.

Unas pueden ser más constantes naturales que otras, pero lo cierto es que, de momento, han servido como herramientas eficaces.

La última lección importante que aprendemos de la manera en que números puros como α (alfa) definen el mundo, es el verdadero significado de que los mundos sean diferentes. El número puro que llamamos constante de estructura fina, e indicamos con α, es como  decimos en el comentario siguiente, una combinación de e, c y h (el electrón, la velocidad de la luz y la constante de Planck). Inicialmente, podríamos estar tentados a pensar que un mundo en el que la velocidad de la luz fuera más lenta sería un mundo diferente. Pero sería un error. Si e, h y c cambian de modo que los valores que tienen en unidades métricas (o cualesquiera otras) fueran diferentes cuando las buscamos en nuestras tablas de constantes físicas, pero el valor de α permaneciera igual; este nuevo mundo sería observacionalmente indistinguible de nuestro mundo. Lo único que cuenta en la definición del mundo son los valores de las constantes adimensionales de la naturaleza.

Fue Einstein el que anunció lo que se llamó principio de covariancia: que las leyes de la naturaleza deberían expresarse en una forma que pareciera la misma para todos los observadores, independientemente de dónde estuvieran situados y de cómo se estuvieran moviendo. Cuando trató de desarrollar este principio, Einstein tuvo dificultades; no encontraba la manera de expresarlo con la formulación matemática adecuada. Pidió ayuda a su amigo Marcel Grossmann, matemático, quien sabiendo de las necesidades exactas de Einstein, le envió la copia de una conferencia que dio un tal Riemann, unos sesenta años antes.

Einstein fue muy afortunado, ya que durante la última parte del siglo XIX en Alemania e Italia, matemáticos puros habían estado inmersos en el estudio profundo y detallado de todas las geometrías posibles sobre superficies curvas. Habían desarrollado un lenguaje matemático que automáticamente tenía la propiedad de que toda ecuación poseía una forma que se conservaba cuando las coordenadas que la describían se cambiaban de cualquier manera. Este lenguaje se denominaba cálculo tensorial. Tales cambios de coordenadas equivalen a preguntar qué tipo de ecuación vería alguien que se moviera de una manera diferente.

Riemann , Georg Bernhard

Einstein se quedó literalmente paralizado al leer la Conferencia de Riemann. Allí, delante de sus propios ojos tenía lo que Riemann denominaba Tensor métrico. Einstein se dio cuenta de que era exactamente lo que necesitaba para expresar de manera precisa y exacta sus ideas. Así  llegó a ser  posible la teoría de la relatividad general.

Einstein pudo expresar su principio de covariancia expresando sus leyes de la naturaleza como ecuaciones tensoriales, que poseían automáticamente la misma forma para todos los observadores.

Tensor métrico de Riemann:

La geometría de los espacios curvos de Riemann hizo posible la relatividad general de Einstein que se pasó siete años buscando la formulación adecuada a su ideas.

Este paso de Einstein completó un movimiento espectacular en la concepción física de la naturaleza que ha sido completado en el siglo XX. Está marcado por una evolución que se aleja continuamente de cualquier visión privilegiada del mundo, sea una visión humana, basada en la Tierra, o una visión basada en patrones humanos, la naturaleza tiene sus propios patrones (el 137 es un ejemplo de ello).

El Universo es igual en todas partes

Está claro que pensar siquiera en que en nuestro universo, dependiendo de la región en la que nos encontremos, habrá distintos leyes físicas, sería pensar en un universo chapuza. Lo sensato es pensar como Einstein y creer que en cualquier parte del universo rigen las mismas leyes físicas, hasta que no se encuentre pruebas reales a favor de lo contrario,  los científicos suponen con prudencia que, sea cual fueren las causas responsables de las pautas que llamamos “Leyes de la Naturaleza”, es mucho más inteligente adoptar la creencia de la igualdad física en cualquier parte de nuestro universo por muy remota que se encuentre; los elementos primordiales que lo formaron fueron siempre los mismos:

Quarks y Leptones que formaron los hadrones llamados bariones (como protones, neutrones y otros) para conformar la materia que vemos a nuestro alrededor, en los cielos y en el Universo profundo. Todo eso, grande o pequeño, está formado por la materia que está hecha de estos infinitesimales objetos ciudadanos del mundo cuántico y que se juntan por miles y cientos de miles de millones para dejarse ver en forma de mundos, de estrellas y galaxias y, ¿por qué no? también de seres vivientes racionales o no (aunque la definición de racionales no parece muy convincente).

Así representan algunos como sería el camino para burlar la velocidad de la luz y desplazarnos por el espaciotiempo a distancias inmensas en tiempos y espacios más cortos. Es el famoso agujero de gusano o el doblar el espacio trayendo hacia tí el lugar que deseas visitar.

Hay que entender que el espacio–tiempo es la descripción en cuatro dimensiones del universo en la que la posición de un objeto se especifica por tres coordenadas en el espacio y una en el tiempo. De acuerdo con la relatividad especial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que eventos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar. El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como lo son las posiciones en el espacio (Euclides) tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espacio–tiempo. La trayectoria de un objeto en el espacio–tiempo se denomina por el nombre de línea de universo. La relatividad general nos explica lo que es un espacio–tiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia.

Los moelos de universo que pudieran ser, en función de la Densidad Crítica (Ω) sería plano, abierto o cerrado. La Materia tiene la palabra.

La curvatura del espacio–tiempo es la propiedad del espacio–tiempo en la que las leyes familiares de la geometría no son aplicables en regiones donde los campos gravitatorios son intensos. La relatividad general de Einstein, nos explica y demuestra que el espacio–tiempo está íntimamente relacionado con la distribución de materia en el universo, y nos dice que el espacio se curva en presencia de masas considerables como planetas, estrellas o galaxias (entre otros).

En un espacio de sólo dos dimensiones, como una lámina de goma plana, la geometría de Euclides se aplica de manera que la suma de los ángulos internos de un triángulo en la lámina es de 180°. Si colocamos un objeto masivo sobre la lámina de goma, la lámina se distorsionará y los caminos de los objetos que se muevan sobre ella se curvaran. Esto es, en esencia, lo que ocurre en relatividad general.

Los Modelos Cosmológicos son variados y todos, sin excepción, nos hablan de una clase de universo que está conformado en función de la materia que en él pueda existir, es decir, eso que los cosmólogos llaman el Omega negro. La Materia determinará en qué universo estamos.

En los modelos cosmológicos más sencillos basados en los modelos de Friedmann, la curvatura de espacio–tiempo está relacionada simplemente con la densidad media de la materia, y se describe por una función matemática denominada métrica de Robertson–Walker. Si un universo tiene una densidad mayor que la densidad crítica, se dice que tiene curvatura positiva, queriendo decir que el espacio–tiempo está curvado sobre sí mismo, como la superficie de una esfera; la suma de los ángulos de un triángulo que se dibuje sobre la esfera es entonces mayor que 180°. Dicho universo sería infinito y se expandiría para siempre, es el universo abierto. Un universo de Einstein–de Sitter tiene densidad crítica exacta y es, por consiguiente, espacialmente plano (euclideo) infinito en el espacio y en el tiempo.

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La geometría del espacio-tiempo en estos modelos de universos está descrita por la métrica de Robertson-Walker y es, en los ejemplos precedentes, curvado negativamente, curvado positivamente y plano, respectivamente (Alexander AlexandrovichFriedmann). Y, las tres epresentaciones gráficas de los espacios que dan lugar a los tres posibles formas de universo antes referida en función de la densidad crítica que hará un universo plano, un universo abierto o un universo curvo y cerrado.

Hemos mencionado antes la relatividad del tiempo que para el mismo suceso será distinto en función de quién sea el que cronometre; por ejemplo, el tiempo transcurre más despacio para el astronauta que en nave espacial viaja a velocidades próximas a c, la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad especial de Einstein, en el caso antes señalado, el tiempo del astronauta viajero avanza más lentamente en un factor que denotamos con la ecuación , cuando lo mide un sistema de referencia que viaja a una velocidad v relativa al otro sistema de referencia; c es la velocidad de la luz. Este principio ha sido verificado de muchas maneras; por ejemplo, comparando las vidas medias de los muones rápidos, que aumentan con la velocidad de las partículas en una cantidad predicha en este factor de la anterior ecuación.

Un ejemplo sencillo de la dilatación del tiempo es la conocida paradoja de los gemelos. Uno viaja al espacio y el otro lo espera en la Tierra. El primero hace un viaje a la velocidad de la luz hasta Alfa de Centauri y regresa. Cuando baja de la nave espacial, tiene 8’6 años más que cuando partió de la Tierra. Sin embargo, el segundo gemelo que esperó en el planeta Tierra, al regreso de su hermano, era ya un  anciano jubilado. El tiempo transcurrido había pasado más lento para el gemelo viajero. Parece mentira que la velocidad con la que podamos movernos nos puedan jugar estas malas pasadas.

Otra curiosidad de la relatividad especial es la que expresó Einstein mediante su famosa fórmula de E = mc², que nos viene a decir que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Podríamos considerar que la masa (materia), es energía congelada. La bomba atómica demuestra la certeza de esta ecuación.

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Durante diez dias del mes de enero de 1999 astrofísicos italianos y estadounidenses efectuaron un experimento que llamaron Boomerang. El experimento consistió en el lanzamiento de un globo con instrumentos que realizó el mapa mas detallado y preciso del fondo de radiación de microondas (CMB) obtenido hasta el momento. Su conclusión: el universo no posee curvatura positiva o negativa, es plano.

La densidad crítica está referida a la densidad media de materia requerida para que la gravedad detenga la expansión de nuestro universo. Así que si la densidad es baja se expandirá para siempre, mientras que una densidad muy alta colapsará finalmente. Si tiene exactamente la densidad crítica ideal, de alrededor de 10^-29 g/cm³, es descrito por el modelo al que antes nos referimos conocido como de Einstein–de Sitter, que se encuentra en la línea divisoria de estos dos extremos. La densidad media de materia que puede ser observada directamente en nuestro universo representa sólo el 20% del valor crítico. Puede haber, sin embargo, una gran cantidad de materia oscura que elevaría la densidad hasta el valor crítico. Las teorías de universo inflacionario predicen que la densidad presente debería ser muy aproximada a la densidad crítica; estas teorías requieren la existencia de materia oscura.

Mencionamos ya la importancia que tiene para diseñar un modelo satisfactorio del universo, conocer el valor de la masa total de materia que existe en el espacio. El valor de la expansión o de la contracción del universo depende de su contenido de materia. Si la masa resulta mayor que cierta cantidad, denominada densidad crítica, las fuerzas gravitatorias primero amortiguarán y luego detendrán eventualmente la expansión. El universo se comprimirá en sí mismo hasta alcanzar un estado compacto y reiniciará, tal vez, un nuevo ciclo de expansión. En cambio, si el universo tiene una masa menor que ese valor, se expandirá para siempre. Y, en todo esto, mucho tendrá que decir “la materia oscura” que al parecer está oculta en alguna parte.

                                                  Aquí se ha querido significar la materia oscura en azul

Conforme a lo antes dicho, la densidad media de materia está referida al hecho de distribuir de manera uniforme toda la materia contenida en las galaxias a lo largo de todo el universo. Aunque las estrellas y los planetas son más densos que el agua (alrededor de 1 g/cm³), la densidad media cosmológica es extremadamente baja, como se dijo antes, unos 10^-29 g/cm³, o 10^-5 átomos/cm³, ya que el universo está formado casi exclusivamente de espacios vacíos, virtualmente vacíos, entre las galaxias. La densidad media es la que determinará si el universo se expandirá o no para siempre.

No dejamos de enviar ingenios al espacio para tratar de medir la Densidad Crítica y poder saber en qué clase de universo nos encontramos: Plano, cerrado o abierto.

En presencia de grandes masas de materia, tales como planetas, estrellas y galaxias, está presente el fenómeno descrito por Einstein en su teoría de la relatividad general, la curvatura del espacio–tiempo, eso que conocemos como gravedad, una fuerza de atracción que actúa entre todos los cuerpos y cuya intensidad depende de las masas y de las distancias que los separan; la fuerza gravitacional disminuye con el cuadrado. La gravitación es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Isaac Newton formuló las leyes de la atracción gravitacional y mostró que un cuerpo se comporta gravitacionalmente como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de gravedad. Así, pues, la fuerza gravitacional actúa a lo largo de la línea que une los centros de gravedad de las dos masas (como la Tierra y la Luna, por ejemplo).

Todos conocemos la teoría de Einstein y lo que nos dice que ocurre cuando grandes masasd, como planetas, están presentes: Curvan el espacio que lo circundan en función de la masa. En la imagen se quiere representar tal efecto.

En la teoría de la relatividad general, la gravitación se interpreta como una distorsión del espacio que se forma alrededor de la masa que provoca dicha distorsión, cuya importancia iría en función de la importancia de la masa que distorsiona el espacio que, en el caso de estrellas con gran volumen y densidad, tendrán una importancia considerable, igualmente, la fuerza de gravedad de planetas, satélites y grandes objetos cosmológicos, es importante.

Esta fuerza es la responsable de tener cohexionado a todo el universo, de hacer posible que existan las galaxias, los sistemas solares y que nosotros mismos tengamos bien asentados los pies a la superficie de nuestro planeta Tierra, cuya gravedad tira de nosotros para que así sea.

Un sistema solar en el que los planetas aparecen cohexionados alrededor del cuerpo mayor, la estrella. Todos permanecen unidos gracias a la fuerza de Gravedad que actúa y los sitúa a las adecuadas distancias en función de la masa de cada uno de los cuerpos planetarios.

No obstante, a escala atómica la fuerza gravitacional resulta ser unos 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza de atracción electromagnética, muy potente en el ámbito de la mecánica cuántica donde las masas de las partículas son tan enormemente pequeñas que la gravedad es despreciable.

No pocas veces hemos querido utilizar la fuerza electromagnética para crear escudos a nuestro alrededor, o, también de las naves viajeras, para evitar peligros exteriores o ataques. Es cierto que, habiéndole obtenido muchas aplicaciones a esta fuerza, aún nos queda mucho por investigar y descubrir para obtener su pleno rendimiento.

La gravitación cuántica es la teoría en la que las interacciones gravitacionales entre los cuerpos son descritas por el intercambio de partículas elementales hipotéticas denominadas gravitones. El gravitón es el cuanto del campo gravitacional. Los gravitones no han sido observados, aunque se presume que existen por analogía a los fotones de luz.

Se denomina cuerpo negro a aquel cuerpo ideal que es capaz de absorber o emitir toda la radiación que sobre él incide. Las superficies del Sol y la Tierra se comportan aproximadamente como cuerpos negros.

Por haberlo mencionado antes me veo obligado a explicar brevemente el significado de “cuerpo negro”, que está referido a un cuerpo hipotético que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Tiene, por tanto, una absortancia y una emisividad de 1. Mientras que un auténtico cuerpo negro es un concepto imaginario, un pequeño agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximación que se puede tener de él en la práctica.

La radiación de cuerpo negro es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro. Se extiende sobre todo el rango de longitudes de onda y la distribución de energía sobre este rango tiene una forma característica con un máximo en una cierta longitud de onda, desplazándose a longitudes de onda más cortas al aumento de temperaturas (ley de desplazamiento de Wien).

Existen en el Universo configuraciones de fuerzas y energías que aún no podemos comprender. La vastedad de un Universo que tiene un radio de 13.700 millones de años, nos debe hacer pensar que, en esos espacios inmensos existen infinidad de cosas y se producen multitud de fenómenos que escapan a nuestro entendimiento. Son fuerzas descomunales que, como las que puedan emitir agujeros negros gigantes, estrellas de neutrones magnetars y explosiones de estrellas masivas en supernovas que, estando situadas a miles de millones de años luz de nuestro ámbito local, nos imposibilita para la observación y el estudio a fondo y sin fisuras, y, a pesar de los buenos instrumentos que tenemos hoy, siguen siendo insuficientes para poder “ver” todo lo que ahí fuera sucede.

¡El Universo! Todo lo que existe.

emilio silvera

El gráfico representa un modelo de manguera de un espacio-tiempo de dimensiones más altas de tipo Kaluza-Kleim donde la longitud, o mejor, la dimensión a lo largo de la longitud de la manguera representa el 4-espacio-tiempo normal, y la dimensión alrededor de la manguera representa la dimensión extra “pequeñas” (quizá escala de Planck). Imaginemos un “ser” que habite en este mundo, que rebasa estas dimensiones extra “pequeñas”, y por ello no es realmente consciente de ellas.

Nuestras Mentes están conformadas de forma tridimensional, nuestro mundo es de tres dimensiones espaciales, la cuarta, el Tiempo, no incide en la posible alteración evolucitva que podríamos acoger para experimentar el poder vislumbrar más altas dimensiones pero, ¿podrán alterarse las percepciones?

Para ver cómo dimensiones más altas simplifican las leyes de la Naturaleza, recordemos que un objeto tiene longitud, anchura y altura.  Puesto que tenemos libertad para girar un objeto 90º, podemos transformar su longitud en anchura y su anchura en altura.   Mediante una simple rotación, podemos intercambiar cualquiera de las tres dimensiones espaciales.

Ahora bien, si el tiempo es la cuarta dimensión, entonces es posible hacer “rotaciones” que convierten el espacio en tiempo y el tiempo en espacio.  Estas rotaciones tetradimensionales son precisamente las distorsiones del espacio y del tiempo exigidas por la relatividad especial. En otras palabras, espacio y tiempo se mezclan de una forma esencial, gobernada por la relatividad.  El significado del tiempo como la cuarta dimensión es que pueden hacerse relaciones entre el tiempo y el espacio de una forma matemáticamente precisa.  A partir de entonces, deben ser tratados como dos aspectos de la misma magnitud: el espacio-tiempo. Así han quedado unificadas las leyes de la Naturaleza al pasar de tres a cuatro dimensiones.

Posiblemente, el magnetismo, también pueda alterar el espacio-tiempo

La discusión de la unificación de las leyes de la Naturaleza fue más bien abstracta, y lo habría seguido siendo si Einstein no hubiese dado el siguiente paso decisivo.  Él comprendió que si el espacio y el tiempo pueden unificarse en una sola entidad, llamada espaciotiempo, entonces quizá la materia y la energía pueden unirse también en una relación dialéctica.  Si las reglas pueden contraerse y los relojes pueden frenarse, razonó, entonces cualquier cosa que midamos con regla y relojes también debe cambiar.

Sin embargo, casi todo en el laboratorio de un físico se mide con regla y relojes. Esto significa que los físicos tendrán que recalibrar todas las magnitudes del laboratorio que una vez dieron por hecho que eran constantes.

Pongamos un  poco de Humanidad a todo esto. Lo de arriba lo dijo Ernesto Sábato.

En concreto, la energía es una cantidad que depende de cómo midamos las distancias y los intervalos de tiempo.  Un automóvil de prueba que choca a gran velocidad contra una pared de ladrillos tiene obviamente energía.  No obstante, si el veloz automóvil se aproxima a la velocidad de la luz, sus propiedades se distorsionan.  Se contrae como un acordeón y los relojes en su interior se frenan.

Lo que es más importante, Einstein descubrió que la masa del automóvil también aumenta cuando reacelera. Pero  ¿de dónde procede este exceso de masa?  Y él concluyó que procedía de la energía.

Esto tuvo consecuencias perturbadoras.  Dos de los grandes descubrimientos de la física del siglo XIX fueron la conversación de la masa y la conservación de la energía; es decir, la masa total y la energía total de un sistema cerrado, tomadas por separado, no cambian.  Por ejemplo, si el coche veloz choca contra el muro de ladrillos, la energía del automóvil no desaparece, sino que se convierte en energía sonora del choque, energía cinética de los fragmentos de ladrillo que vuelan por los aires, energía calorífica, y así sucesivamente.  La energía total (y la masa total) antes y después del choque es la misma.

Emergía calorífica

Sin embargo, Einstein decía ahora que la energía del automóvil podía convertirse en masa (un nuevo principio de conservación que decía que la suma total de la masa y la energía debe siempre permanecer constante.  La materia no desaparece repentinamente, ni la energía brota de la nada.  En este sentido, la materia desaparece sólo para liberar enormes cantidades de energía o viceversa.

Cuando Einstein tenía 26 años, calculó exactamente cómo debía cambiar la energía si el principio de la relatividad era correcto, y descubrió la relación E=mc².  Puesto que la velocidad de la luz al cuadrado (C²) es un número astronómicamente grande, una pequeña cantidad de materia puede liberar una enorme cantidad de energía.  Dentro de las partículas más pequeñas de materia hay un almacén de energía, más de un millón de veces la energía liberada en una explosión química.  La materia, en cierto sentido, puede verse como un depósito casi inagotable de energía; es decir, la materia es en realidad, energía condensada.

Einstein supo ver que las dimensiones más altas tienen un propósito: unificar los principios de la Naturaleza.  Al añadir dimensiones más altas podía unir conceptos físicos que, en un mundo tridimensional, no tienen relación, tales como la materia y la energía o el espacio y el tiempo que, gracias a la cuarta dimensión de la relatividad especial, quedaron unificados.

Y, a todo esto, no podemos dejar de asombrarnos de nuestra presencia aquí, de todo lo que hemos sido capaces de entender en la configuración del mundo, y, como decía Eintein: “lo incomprensible del Universo es, que lo podamos comprender”.

Desde entonces, estos conceptos, los tenemos que clasificar, no por separado, sino siempre juntos como dos aspectos de un mismo ente materia-energía por una parte y espacio-tiempo por la otra.  El impacto directo del trabajo de Einstein sobre la cuarta dimensión fue, por supuesto, la bomba de hidrógeno, que se ha mostrado la más poderosa creación de la ciencia del siglo XX.  Claro que, en contra del criterio de Einstein que era un pacifista y nunca quiso participar en proyectos de ésta índole.

                                          ¿Dónde estará la puerta de la Quinta Dimensión? ¿Existirán en realidad las dimensiones más altas?

Einstein completó su teoría de la relatividad con una segunda etapa que, en parte, estaba inspirada por lo que se conoce como principio de Mach, la guía que utilizó Einstein para crear esta parte final y completar su teoría de relatividad general.

Einstein enunció que, la presencia de materia-energía determina la curvatura del espacio-tiempo a su alrededor.  Esta es la esencia del principio físico que Riemann no logró descubrir: la curvatura del espacio está directamente relacionada con la cantidad de energía y materia contenida en dicho espacio.

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La masa del planeta curva el espacio-tiempo a su alrededor y configura la geometría local de esa región que está bajo el dominio de la Gravedad.

Albert Einstein realizó una verdadera hazaña intelectual y nos legó su teoría General de la Relatividad, una teoría construida desde la pura geometría, excediéndose en elegancia y efectiva en su espacio de aplicación. La relación entre el cuerpo y la curvatura del espacio-tiempo, es equivalente (Gµv). Significa, la manifestación visible o invisible de la energía [m=e/c2], y en este caso, manifestada en la forma masiva del cuerpo, curva el espació-tiempo.

Esto, a su vez, puede resumirse en la famosa ecuación de Einstein, que esencialmente afirma:

Materia-energía determina la curvatura del espacio-tiempo y se denota 

Esta ecuación engañosamente corta es uno de los mayores triunfos de la mente humana (me he referido a ella en otras muchas ocasiones).  De ella emergen los principios que hay tras los movimientos de las estrellas y las galaxias, los agujeros negros, el big bang, y seguramente el propio destino del Universo.

Es curiosa la similitud que se da entre la teoría del electromagnetismo y la relatividad general, mientras que Faraday experimentó y sabía los resultados, no sabía expresarlos mediante las matemáticas y, apareció Maxwell que, finalmente formuló la teoría.

Faraday

Einstein, al igual que Faraday, había descubierto los principios físicos correctos, pero carecía de un formulismo matemático riguroso suficientemente potente para expresarlo (claro que Faraday no era matemático y Einstein si lo era).  Carecía de una versión de los campos de Faraday para la Gravedad.  Irónicamente, Riemann tenía el aparato matemático, pero no el principio físico guía, al contrario que Einstein.  Así que, finalmente, fue Einstein el que pudo formular la teoría con las matemáticas de Riemann.

“¡Qué extraño sería que la teoría final se descubriera durante nuestra vida!  El descubrimiento de las leyes finales de la Naturaleza marcará una discontinuidad en la Historia del intelecto humano, la más abrupta que haya ocurrido desde el comienzo de la ciencia moderna del siglo XVII.  ¿Podemos imaginar ahora como sería?”

STEVEN WEINBERG

                                                                                                ¿Son tántas las clases de belleza en el Universo?

¿Es la belleza un principio Físico? Bueno, podríamos decir que también, pudiera ser un principio del Sentimiento de la Mente Humana, aunque, en Física, por ejmplo, el concepto de belleza tenga otras connotaciones.

La teoría de supercuerdas nos da una formulación convincente de la teoría del Universo, sin embargo, el problema fundamental radica en que una comprobación de dicha teoría, está más allá de nuestras posibilidades actuales.  De hecho, la misma teoría predice que la unificación de todas las fuerzas ocurre a la energía de Planck, o 10¹⁹ miles de millones de electronvoltios, que como sabéis, es alrededor de mil billones de veces mayor que las energías actualmente disponibles en nuestros aceleradores de partículas, se denota por la ecuación:

Como la masa de Planck es del orden de 10^-8 kg (equivalente a una energía de 10¹⁹ GeV), y, por ejemplo, la masa el protón es del orden de 10^-27 kg y las mayores energías alcanzables en los aceleradores de partículas actuales son de un orden muy inferior, los efectos de la gravitación cuántica no aparecen en los laboratorios de física de partícula (ni el LHC ni en el Fermilab). Sin embargo, en el universo primitivo las partículas tenían energías del orden de la masa de Planck, de acuerdo con la teoría el big bang, y es, por tanto, necesaria una teoría cuántica de la gravedad para estudiar las condiciones en la época conocida como Tiempo de Planck.

David Gross

Ya he comentado otras veces que el físico David Gross (el de más edad de los miembros conocidos como el “cuarteto de cuerdos” y autores de la teoría llamada la cuerda heterótica) dijo en una ocasión: “El coste de generar esta fantástica energía, necesitaría el dinero de las tesorerías de todos los países del mundo juntos, y quizá, no llegara.  Es verdaderamente astronómico.”

Siendo así, de momento estamos condenados a no poder verificar experimentalmente este motor (parado) que haría marchar el vehículo de la Física.  La teoría decadimensional está paralizada en dos sentidos: el económico y el técnico – matemático.  El primero por falta de dinero que  nos pudiera construir aceleradores tan potentes como para descubrir la partícula de Higgs, los quarks e incluso las cuerdas vibrantes, esos previsibles y minúsculos objetos primordiales que conforman la materia.  En segundo lugar, las formulaciones matemáticas complejas que, según parece, aún no se han inventado.  Parece que hoy, ni siquiera Witten o Perelman, conocen el secreto de los números mágicos que nos puedan llevar hasta el final del camino iniciado con Einstein y Kaluza-klein.

Estaría bueno que, al final se descubriera que alfa (α) tuviera un papel importante en la compleja teoría de cuerdas, ¿Por qué no? En realidad alfa, la constante de estructura fina, nos habla del magnetismo, de la constante de Planck y de la relatividad especial, es decir, la velocidad de la luz y, todo eso, según parece, emergen en las ecuaciones topológicas de la moderna teoría de cuerdas. ¡Ya veremos!

Sí, es cierto, que la teoría tiene muchos detractores y algunos han llegado a denominarla Física de Circo pero, particularmente opino que la teoría de cuerdas nos dará muchas alegrías y que en ella están las respuestas a muchas preguntas que no sabemos contestar. Simplemente se trata (como nos dice E. Eitten) de una teoría adelantada a su tiempo.

Dentro del mundo de la Física, los hay de todas las opiniones: en contra y a favor.  Es famosa la postura detractora del Nóbel Sheldoy Glasgow de Harvard, no quiere ni oír hablar de la teoría de supercuerdas a la que califica de física de Teatro.

Otros muchos, la mayoría, como Murray Gell-Marn, Steven Weinberg (ambos Premios Nóbel) o el mismo.  E. Witten (Medalla Field), opinan lo contrario y ven en esta teoría de dimensiones más altas el futuro de la Física.

 Todas las versiones de las diversas Teorías de cuerdas han sido unificadas en una, la Teoría M de E. Witte, y, esperemos que no se quede ahí estancada y que, aparezca algún genio matemático como Ramanujan o Riemman y nos saque del agujero en el que actualmente estamos metidos y del que no podemos salir, no existen ideas que la hagan avanzar ni matemáticas complejas que la puedan hacer andar.

La recreación del mundo no parece cosa fácil, y, en estas teorías queremos recrear mucho más

Ya sabemos que en física toda teoría debe ser verificada, una y otra vez, en uno y en otro lugar, experimentalmente, obteniendo siempre el mismo resultado, es la única manera de que sea aceptada por la comunidad científica, mientras tanto, la teoría no es fiable y queda a la espera de ser comprobada, verificada sin ningún lugar para la duda.

Pero, ¿Se puede recrear la creación?

La teoría de supercuerdas trata de eso.  Quiere explicarnos todos los misterios del Universo a partir de ese primer momento, ¡la creación!

emilio silvera

Con esta reconocida imagen nos podemos hacer una idea del campo magnético

La ampliación de la electrodinámica al caso de los cuerpos en movimiento fue una tarea que quedó para los sucesores de Maxwell. H. Hertz intentó resolver el problema asignado al espacio vacío (éter) unas propiedades físicas totalmente similares a las de la materia ponderable; en particular, el éter, al igual que la materia debería poseer determinada velocidad en cada punto. La inducción electromagnética o magneto-eléctrica debía estar determinada por la velocidad de variación del flujo eléctrico, o magnético, como en los cuerpos en reposo, siempre que estas variaciones de velocidad se produjeran con respecto a elementos de la superficie que se movieran con el cuerpo. Sin embargo, la teoría de Hertz contradecía el experimento fundamental de Fizeau sobre la propagación de la luz a través de fluidos en movimiento. La ampliación más inmediata de la teoría de Maxwell a los cuerpos en movimiento era incompatible con el experimento.

En ese punto la salvación llegó de la mano de H. A. Lorentz. Siendo partidiario incondicional de la teoría atomista de la materia, Lorentz no pod´çia concebir esta última como un emplazamiento de campos electromagnéticos continuos. En consecuencia, concibió estos campos como condiciones o estados del éter, quer se consideraba continuo. Lorentz se imaginaba el çeter como algo que en esencia era independiente de la amteria, tanto mecánica como físicamente. El éter no debía participar del movimientod de la amteria y sólo deb´çia mantener una interacción con ella en tanto que la materia se concebía como conductora de cargas elécricas ligadas a ella.

Bien sabido es de todos que el átomo es un conglomerado de cargas eléctricas que, siendo positivas (protones) y negativas (electrones), al ser equivalentes se anulan las unas a las otras y se logra la armonía y estabilidad requerida para que, al universe formen las moléculas y, éstas, se agrupan para conformar la materia.

El gran avance metodológico de la teoría de Lorentz residía en el hecho de que, gracias a ella, toda la electrodinámica de los cuerpos en reposo y en movimiento se podía reducir a las ecuaciones del espacio vacío de Maxwell. Esta teoría no sólo era superior a la de Hertz desde un punto de vista metodológico, sino que, además, gracias a ella, H. A. Lorentz consiguió dar una explicación asombrosamente acertada de los hechos experimentales.

Sólo hay un punto de importancia fundamental en el que la teoría no resulta satisfactoria. Parece ser que daba preferencia a un sistema de coordenadas que se encontrara en un determinado estado de movimiento (un sistema de coordenadas que estaba en reposo con respecto al éter luminífero) frente a todos los demás sistemas de coordenadas que se encontraran en movimiento con relación a éste. En este punto parecía que la teoría estaba en contradicción frontal con la mecánica clásica, en la cual todos los sistemas inerciales (que tienen un movimiento uniforme unos con respecto a otros) son equivalentes como sistemas de coordenadas (principio especial de la relatividad). En este sentido, todos los experimentos realizados en el ámbito de la electrodinámica (en particular el experimento de Michelson) ponía de manifiesto la equivalencia de todos los sistemas inerciales, es decir, apoyaban el principio especial de la relatividad.

El movimiento del éter siempre fue un misterio que muchos quisieron resolver y, para ello, se hicieron experimentos de todo tipo. El de Michelson-Morley vino a dejar claro el tema y sirvió a Einstein para descartar el éter de su teoría. Sin embargo, pasado el tiempo, ahora mismo, se está hablando de nuevo de la existencia de una especie de “éter” que impregna todo el espacio.

Así las cosas, la teoría especial de la relatividad surgió precisamente gracias a esta dificultad inicial, que en sí misma resultaba insoportable. La teoría nació como respuesta a la pregunta: ¿Realmente existe una contradicción entre el principio especial de la relatividad y las ecuaciones de campo de Maxwell para el espacio vacío? Aparentemente la respuesta tenía que ser afirmativa. Las mencionadas ecuaciones son va´lidas para un sistema de coordenadas K y se introduce un nuevo sistema de coordenadas K¹ mediante las ecuaciones de transformación, aparentemente fáciles de justificar (aquí las obviaré) y que nos llevan a la transformación de Galileo y, entonces, las ecuaciones de campo de Maxwell ya no se cumplen para esas nuevas coordenadas.

Las coordenadas han sido muy útiles y de fructífero rendimiento

Pero siguiendo con en tema tenemos que decir que, muchas veces, las apariencias engañan. Mediante un análisis más profundo del significado físico del espacio y del tiempo se puede ver que la transformación de Galileo se basa en suposiciones arbitrarias, especialmente en la hipótesis de que la afirmación de la simultaneidad tiene un sentido independiente del estado de movimiento que tenga el sistema de coordenadas utilizado. Queda claro que las ecuciones de campo en el vacío satisfacían el principio especial de la relatividad cuando se utilizaban las ecuciones de la Transformación de Lorentz.

Es estas ecuaciones, x, y, z son las coordenadas medidas con una vara de medir que se encuentra en reposo con respecto al sistema de coordenadas (y aunque no las he querido reflejar aquí para no enredar), y en ellas, t representa el tiempo medido con un reloj que se encuentra en reposo y está debidamente ajustado.

Ahora bien, para que pueda cumplirse el principio especial de la relatividad, es necesario que todas las ecuaciones de la fíasica conserven invariable su forma al pasar de un sistema inercial a otro, cuando utilizamos para este cambio la Transformación de Lorentz. En lenguaje matemático, diremos que todos los sistemas de ecuaciones que expresan leyes físicas deben ser covariantes con respecto a la Transformación de Lorentz. Por consiguiente, bajo un punto de vista metodológico, el principio especial de la relatividad es comparable al principio de Carnot, que afirma la imposibilidad del perpetuum mobile (movimiento perpetuo o continuo) de segunda especie, ya que, al igual que este último, establece una condición general que deben cumplir todas las leyes naturales.

Para esta condición de covariancia encontró H. Minkowski una espresión especialmente bella y sugerente que revela un parentesco formal entre la geometría euclidea tridimensional y el continuo espacio-tiempo de la física.

Seguidamente tendría que ezponer aquí un esquema con ecuaciones de la geometría euclidea tridimensional y otro (para comparar) de la teoría especial de la relatividad. Sin embargo, no queriendo complejidades que desvíen al lector de la historia esencial, diré que de ellas se deduce que el tiempo es equivalente a las cooordenadas espaciales (dejando a un lado sus relaciones con la realidad), no por lo que respecta a su significado físico, sino por el papel que desempeña en las ecuaciones de la física. desde este punto de vista, la física es en cierto modo una geometría euclidea de cuatro dimensiones o, mejor dicho, un determinado tipo de estática en un continuo euclideo cuatridimensional.

Cono de luz en un espacio-tiempo de Minkowski

El desarrollo de la teoría especial de la relatividad se desarrolló en dos pasos principales: la adaptación de la métrica espacio-temporal a la electrodinámica de Maxwell y una adaptación del resto de la físca a esa métrica espacio-temporal modificada. El primero de estos procesos de adaptación profujo la relativización de la simultaneidad, la influencia del mocimiento en varas de medir y relojes, una modificación de la cinemática y, en particular, un nuevo teorema de adiciín de las velocidades.

El segundo proceso de adaptación dio lugar a una modificación de las leyes newtonianas del movimiento para grandes velocidades, así como una aclaración sobre la naturaleza de la masa inercial cuya importancia es fundamental. Se descubrió que la inercia no es una propiedad fundamental de la materia, ni una magnitud irreducible, sino una propiedad de la energía. Si a un cuerpo se le suministra una energía E, su masa inercial aumenta en una cantidad E/c², donde c es la velocidad de la luz en el vacío; a la inversa, un cuerpo de masa m debe ser considerado como una reserva de energía de magnitud mc².

Cuando se intentó establecer el vínculo entre las teorías de la gravitación y la teoría especial de la relatividad, no tardó en verse que esto no era posible de una manera natural. A propósito de ello a Einstein de le ocurrió que la fuerza de la gravedad posee una propiedad fundamental que la distingue de la fuerza electromagnética: todos los cuerpos caen en un campo gravitatorio con la misma aceleración, o -formulando lo mismo de otra manera- la masa inercial y gravitatoria de un cuerpo son numéricamente iguales.

La vinculación gravitatoria de los cuerpos es bien patente y, en la Tierra y la Luna, tenemos la mejor prueba de ello.

Esta igualdad numérica de la masa inercial y gravitatoria nos hace sospechar que ambas sean esencialmente idénticas; pero ¿pueden las masas inerciales y gravitatorias ser realmente iguales? Esta pregunta nos lleva directamente a la teoría general de la relatividad. ¿No sería posible considerar que la Tierra no realiza un movimiento de rotación, si concibo la fuerza centrífuga, que actúa sobre los cuerpos que están en reposo con respecto a la Tierra, como un campo gravitatorio “real” (o como una parte del campo gravitatorio)? Si esta idea es viable, entonces está realmente demostrado que las masas inercial y gravitatoria son idénticas, ya que el mismo efecto que se considera como inercia desde el punto de vista de un sistema que “no toma parte en la rotación”, puede interpretarse como gravedad si se observa desde un sistema que comparte la rotación. Según Newton, esta interpretación es imposible, porque no se puede considerar según la ley de Newton que el campo centrífugo esté generado por masas, y porque un campo “real” del tipo de “campo de Coriolis” no está contemplado en la teoría newtoniana.

Pero, ¿sería posible sustituir la ley de campos de Newton por alguna otra compatible con el campo que puede existir con respecto a un sistema de coordenadas “en rotación”? El convencimiento de que las masas inercial y gravitatoria son idénticas inspiró a Einstein una confianza incondicional en la validez de esta interpretación y, una idea le llenó de esperanza: conocemos los campos “aparentes” que son válidos con respecto a cualquier sistema de coordenadas que se mueve arbitrariamente con relación a un sistema inercial; utilizando los campos (especiales) se podrá estudiar la ley que cunplen en general los campos gravitatorios. para ello habrá que tener en cuanta que, como generadoras de estos campos, serán determinantes las masas ponderables, o bien lo será la densidad de energía (una magnitud que posee el caracter transformador de un tensor), según el resultado fundamental de la teoría especial de la relatividad.

A partir de aquí, tendríamos que entrar en el Tensor métrico de Riemann pero, ¡el tiempo! como pasa siempre, me lo impide así que, dejaremos para mejor ocasión el continuar con el tema que, como todo lo que concierne a Einstein, termina siendo fascinante porque, dentro de su complejidad, subyace una sencillez de ideas que, finalmente, terminan por conquistarnos.

emilio silvera

Fuente: Revista de la RSEF

           Curvatura del Espacio-Tiempo

Hay que entender que el espaciotiempo es la descripción en cuatro dimensiones del universo en la que la posición de un objeto se especifica por tres coordenadas en el espacio y una en el tiempo.

De acuerdo con la relatividad especial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que eventos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar. El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como lo son las posiciones en el espacio (Euclides) tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espaciotiempo. La trayectoria de un objeto en el espaciotiempo se denomina por el nombre de línea de universo. La relatividad general nos explica lo que es un espaciotiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia. La relatividad especial nos explica otras cosas, complementando así, una teoría completa y precisa de la Naturaleza del Universo.

Nuestra línea de universo resume toda nuestra historia, desde que nacemos hasta que morimos.  Cuanto más rápido nos movemos más se inclina la línea de Universo.  Sin embargo, la velocidad más rápida a la que podemos viajar es la velocidad de la luz.  Por consiguiente, una parte de este diagrama  espacio – temporal está “prohibida”; es decir, tendríamos que ir a mayor velocidad que la luz para entrar en esta zona prohibida por la relatividad especial de Einstein que, nos dice que nada en nuestro Universo puede viajar a velocidades superiores a C.

La curvatura del espaciotiempo es la propiedad del espaciotiempo en la que las leyes familiares de la geometría no son aplicables en regiones donde los campos gravitatorios son intensos. La relatividad general de Einstein, nos explica y demuestra que el espaciotiempo está íntimamente relacionado con la distribución de materia en el universo, y nos dice que el espacio se curva en presencia de masas considerables como planetas, estrellas o galaxias (entre otros).

Einstein lo dedujo en una fórmula matemática que relaciona la geometría del espaciotiempo con la distribución de masa y energía: esta fórmula se conoce como ecuación de Einstein y es el centro medular de la teoría de la relatividad general.

La equivalencia aceleración-gravitación llevó a Einstein, de forma genial, a la concepción de la fuerza de la gravedad como una curvatura del espaciotiempo. La visualización de este hecho la podemos observar en la figura: una superficie elástica (semejante al espaciotiempo) se curva bajo la acción de objetos pesados (las grandes masas, de intensos campos gravitatorios), de forma que las trayectorias (geodésicas) que pueden seguir los objetos pequeños cuando están cerca de los grandes se acercan a los mismos. Einstein formuló una ecuación que muestra el grado de curvatura del espaciotiempo en función de la cantidad de masa, relaciona masa con curvatura: materia (o energía) con deformación del espaciotiempo.

Así, en un espacio de sólo dos dimensiones, como una lámina de goma plana, la geometría de Euclides se aplica de manera que la suma de los ángulos internos de un triángulo en la lámina es de 180°. Si colocamos un objeto masivo sobre la lámina de goma, la lámina se distorsionará y los caminos de los objetos que se muevan sobre ella se curvaran. Esto es, en esencia, lo que ocurre en relatividad general.

En los modelos cosmológicos más sencillos basados en los modelos de Friedmann, la curvatura de espaciotiempo está relacionada simplemente con la densidad media de la materia, y se describe por una función matemática denominada métrica de Robertson-Walker. Si un universo tiene una densidad mayor que la densidad crítica, se dice que tiene curvatura positiva, queriendo decir que el espaciotiempo está curvado sobre sí mismo, como la superficie de una esfera; la suma de los ángulos de un triángulo que se dibuje sobre la esfera es entonces mayor que 180°. Dicho universo sería infinito y se expandiría para siempre, es el universo abierto. Un universo de Einstein-de Sitter tiene densidad crítica exacta y es, por consiguiente, espacialmente plano (euclideo) infinito en el espacio y en el tiempo.

• ínea negra: universo de Einstein-de Sitter W_m= 1, W_l= 0
• Línea roja: Universo cerrado W_m= 2, W_l= 0
• Línea púrpura: modelo favorito actualmente con W_l= 0.75, W_m= 0.25
• Línea verde: W_l= 0, W_m= 0
• Línea azul: universo de de Sitter sin Big Bang W_l= 1, W_m= 0

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Representación gráfica de los espacios que dan lugar a los tres posibles formas de universo antes referida en función de la densidad crítica que hará un universo plano, un universo abierto o un universo curvo y cerrado.

Hemos mencionado antes la relatividad del tiempo que para el mismo suceso será distinto en función de quién sea el que cronometre; por ejemplo, el tiempo transcurre más despacio para el astronauta que en nave espacial viaja a velocidades próximas a c, la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad especial de Einstein, en el caso antes señalado, el tiempo del astronauta viajero avanza más lentamente en un factor que denotamos con la ecuación , cuando lo mide un sistema de referencia que viaja a una velocidad v relativa al otro sistema de referencia; c es la velocidad de la luz. Este principio ha sido verificado de muchas maneras; por ejemplo, comparando las vidas medias de los muones rápidos, que aumentan con la velocidad de las partículas en una cantidad predicha en este factor de la anterior ecuación.

Un ejemplo sencillo de la dilatación del tiempo es la conocida paradoja de los gemelos. Uno viaja al espacio y el otro lo espera en la Tierra. El primero hace un viaje a la velocidad de la luz hasta Alfa de Centauri y regresa. Cuando baja de la nave espacial, tiene 8’6 años más que cuando partió de la Tierra. Sin embargo, el segundo gemelo que esperó en el planeta Tierra, al regreso de su hermano, era ya un viejo jubilado. El tiempo transcurrido había pasado más lento para el gemelo viajero.

Otra curiosidad de la relatividad especial es la que expresó Einstein mediante su famosa fórmula de E = mc², que nos viene a decir que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Podríamos considerar que la masa (materia), es energía congelada. La bomba atómica demuestra la certeza de esta ecuación.

El gráfico  anterior, que es una muestra de las tres posibles maneras en que puede estar conformado nuestro universo, dependerá finalmente, de la densidad critica, es decir, de la masa que realmente contenga el universo. Claro que, según dicen, hay por ahí una materia desconocida que denominamos “oscura” y que, al parecer, confroma la mayor parte de la materia del universo.

Es un tipo de masa invisible que posee gran atracción gravitatoria. El descubrimiento lo realizó, por medios de rayos X, el laboratorio Chandra perteneciente a la NASA. (Pongamos en cuarentena lo de “descubrimiento”).

Los astrónomos dicen que han encontrado las mejores pruebas hasta la fecha sobre la Materia Oscura, la misteriosa sustancia invisible que se cree constituye la mayor parte de la masa del universo. En la imagen de arriba han querido significar, diferenciándola en colores, las dos clases de materia, la bariónica y la oscura que, en este caso, sería la azulada -según dicen-. Sin embargo, la imagen no refleja la proporción que dicen existe entre la una y la otra.

La densidad crítica está referida a la densidad media de materia requerida para que la gravedad detenga la expansión de nuestro universo. Así que si la densidad es baja se expandirá para siempre, mientras que una densidad muy alta colapsará finalmente. Si tiene exactamente la densidad crítica ideal, de alrededor de 10^-29 g/cm³, es descrito por el modelo al que antes nos referimos conocido como de Einstein-de Sitter, que se encuentra en la línea divisoria de estos dos extremos. La densidad media de materia que puede ser observada directamente en nuestro universo representa sólo el 20% del valor crítico. Puede haber, sin embargo, una gran cantidad de materia oscura que elevaría la densidad hasta el valor crítico. Las teorías de universo inflacionario predicen que la densidad presente debería ser muy aproximada a la densidad crítica; estas teorías requieren la existencia de materia oscura.

Conforme a lo antes dicho, la densidad media de materia está referida al hecho de distribuir de manera uniforme toda la materia contenida en las galaxias a lo largo de todo el universo. Aunque las estrellas y los planetas son más densos que el agua (alrededor de 1 g/cm³), la densidad media cosmológica es extremadamente baja, como se dijo antes, unos 10^-29 g/cm³, o 10^-5 átomos/cm³, ya que el universo está formado casi exclusivamente de espacios vacíos, virtualmente vacíos, entre las galaxias. La densidad media es la que determinará si el universo se expandirá o no para siempre.

Arriba tenemos uan visión del enorme cúmulo de galaxias Abell 2218, ubicado en la constelación de Draco a unos dos mil millones de años-luz de la Tierra.

En presencia de grandes masas de materia, tales como planetas, estrellas y galaxias y supercúmulos de galaxias, está presente el fenómeno descrito por Einstein en su teoría de la relatividad general, la curvatura del espaciotiempo, eso que conocemos como gravedad, una fuerza de atracción que actúa entre todos los cuerpos y cuya intensidad depende de las masas y de las distancias que los separan; la fuerza gravitacional disminuye con el cuadrado. La gravitación es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Isaac Newton formuló las leyes de la atracción gravitacional y mostró que un cuerpo se comporta gravitacionalmente como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de gravedad. Así, pues, la fuerza gravitacional actúa a lo largo de la línea que une los centros de gravedad de las dos masas (como la Tierra y la Luna, por ejemplo).

En la teoría de la relatividad general, la gravitación se interpreta como una distorsión del espacio que se forma alrededor de la masa que provoca dicha distorsión, cuya importancia iría en función de la importancia de la masa que distorsiona el espacio que, en el caso de estrellas con gran volumen y densidad, tendrán una importancia considerable, igualmente, la fuerza de gravedad de planetas, satélites y grandes objetos cosmológicos, es importante.

Esta fuerza es la responsable de tener cohexionado a todo el universo, de hacer posible que existan las galaxias, los sistemas solares y que nosotros mismos tengamos bien asentados los pies a la superficie de nuestro planeta Tierra, cuya gravedad tira de nosotros para que así sea.

La fuerza de gravedad hace posible la cohexión del Sistema Solar

No obstante, a escala atómica la fuerza gravitacional resulta ser unos 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza de atracción electromagnética, muy potente en el ámbito de la mecánica cuántica donde las masas de las partículas son tan enormemente pequeñas que la gravedad es despreciable.

La gravitación cuántica es la teoría en la que las interacciones gravitacionales entre los cuerpos son descritas por el intercambio de partículas elementales hipotéticas denominadas gravitones. El gravitón es el cuanto del campo gravitacional. Los gravitones no han sido observados, aunque se presume que existen por analogía a los fotones de luz.

                                                      Tener en nuestras manos la Gravitación Cuántica, es cosa del futuro

La teoría cuántica es un ejemplo de talento que debemos al físico alemán Max Planck (1.858 – 1.947) que, en el año 1.900 para explicar la emisión de radiación de cuerpo negro de cuerpos calientes, dijo que la energía se emite en cuantos, cada uno de los cuales tiene una energía igual a hv, donde h es la constante de Planck (E = hv o ħ = h/2π) y v es la frecuencia de la radiación. Esta teoría condujo a la teoría moderna de la interacción entre materia y radiación conocida como mecánica cuántica, que generaliza y reemplaza a la mecánica clásica y a la teoría electromagnética de Maxwell.  En la teoría cuántica no relativista se supone que las partículas no son creadas ni destruidas, que se mueven despacio con respecto a la velocidad de la luz y que tienen una masa que no cambia con la velocidad. Estas suposiciones se aplican a los fenómenos atómicos y moleculares y a algunos aspectos de la física nuclear. La teoría cuántica relativista se aplica a partículas que viajan cerca de la velocidad de la luz, como por ejemplo, el fotón.

De todas las maneras, los misterios cuánticos serán desvelados por nuestras mentes poderosas de la misma manera que hemos podido traspasar otras barreras del saber. Llegará ese tiempo futuro en el cual, dejará de ser un misterio esa compleja unión de la Gravedad de Eintein con la Cuántica de Planck. Claro que, como decía por alguna parte, el futuro estará cargado de nuestro presente y, si no hacemos ahora lo que debemos…mal pintarán las cosas.

emilio silvera

En el universo todo es cambiante. Hasta “la nada” es cambiante. La energía que lo integra, que es parte de la misma materia, también es cambiante. Se transforma de una a otra. No se destruye. Cambia y evoluciona. El cuerpo humano es una gran máquina transformadora de energía porque es energía pura. El universo, en un setenta y tanto por ciento de su espacio infinito, es energía. Vivimos y formamos parte de un universo repleto de energía. Y en ese universo variable y lleno de energía existen miles de cuatrillones de formas de comunicación, entre otras, la del intercambio de energía entre los objetos que pueblan el Universo.

Nos comunicamos con el Sol que nos manda su energía para hacer posible nuestra presencia aquí, en el planeta Tierra. La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros). Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

La luz, formada por cuentos llamados fotones, es tan rápida que nada en el Universo, la puede alcanzar. Sin embargo sí hay algo que la puede retener mediante la fuerza de Gravedad.

Al aumentar aún más la velocidad y acercarse a los 299.792’458 Km/s, que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. En el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa.

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

Si pudiéramos coger con los dedos, un muón que es lanzado por el Acelerador de partículas a velocidad cercana a la de la luz, veríamos como su masa a podido aumentar más de diez veces, toda vez que, la energía que se le ha inyectado no puede seguir convirtiéndose en velocidad más allá de la de la luz, y, el excedente, se convierte en masa. Todo esto no es pura teoría, sino que tal como ha sido comprobado, es la realidad de los hechos.

La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intente sobrepasarla adquiriría una masa infinita.

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

Ninguna nave espacial, por los métodos convencionales, podrá alcanzar nunca la velocidad de la luz. Seguramente, los hombres inventarán otros procedimientos para que esas naves puedan burlar ese muro ahora infranqueable y, discurrirán otros caminos que nos posibiliten llegar hasta las estrellas.

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian  los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales.  Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

La única respuesta que podemos dar hoy es que así es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes – si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio. A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad.

Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792’458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

Fotones viajeros

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada.

Einstein en su teoría de la relatividad especial de 1.905, nos decía que en nuestro universo nada puede ir más rápido que la luz. También nos dejó dicho que masa y energía don dos aspectos de una misma cosa. Que la materia se puede convertir en energía  (muchos son los ejemplos que tenemos de ello, y, no todos son buenos)  pero,  ¿es posible hacer lo contrario y convertir energía en materia?

Sí sería posible convertir energía en materia, pero hacerlo en grandes cantidades resulta poco práctico. Veamos por qué .Según la teoría de Einstein, tenemos que E = mc², donde e representa la energía, medida en ergios, m representa la masa, medida en gramos, y c es la velocidad de la luz en centímetros por segundo.

La luz se propaga en cualquier medio.

La luz se propaga en el vacío a una velocidad aproximada a los 30.000 millones (3×10¹⁰) de centímetros por segundo. La cantidad c² representa el producto c×c, es decir:

3×10¹⁰ × 3×10¹⁰, ó 9×10²⁰.

Por tanto, c² es igual a 900.000.000.000.000.000.000.

Así pues, una masa de un gramo puede convertirse, en teoría, en 9×10²⁰ ergios de energía.

El ergio es una unida muy pequeña de energía que equivale a: “Unidad de trabajo o energía utilizado en el sistema c.g.s y actúa definida como trabajo realizado por una fuerza de 1 dina cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 cm: 1 ergio = 10^-7 julios”. La kilocaloría, de nombre quizá mucho más conocido, es igual a unos 42.000 millones de ergios. Un gramo de materia convertido en energía daría 2’2×10¹⁰ (22 millones) de kilocalorías.  Una persona puede sobrevivir cómodamente con 2.500 kilocalorías al día, obtenidas de los alimentos ingeridos. Con la energía que representa un solo gramo de materia tendríamos reservas para unos 24.110 años, que no es poco para la vida de un hombre.

En el contexto del universo, hay energías que se convierten en masa. Esa difícil transformación, no resulta nada fácil de conseguir en un laboratorio manipulado por el hombre, Hay cosas que aún, se escapan a nuestras posibilides y a las de nuestros ingenios tecnológicos.

O digámoslo de otro modo: si fuese posible convertir en energía eléctrica la energía representada por un solo gramo de materia, bastaría para tener luciendo continuamente una bombilla de 100 vatios durante unos 28.200 años. O bien: la energía que representa un solo gramo de materia equivale a la que se obtendría de quemar unos 32 millones de litros de gasolina.

Nada tiene de extraño, por tanto, que las bombas nucleares, donde se convierten en energías cantidades apreciables de materia, desaten tanta destrucción. La conversión opera en ambos sentidos. La materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Esto último puede hacerse en cualquier momento en el laboratorio, donde continuamente convierten partículas energéticas (como fotones de rayos gamma) en 1 electrón y 1 positrón sin ninguna dificultad. Con ello se invierte el proceso, convirtiéndose la energía en materia. Claro que, sólo lo hacemos en esas infinitesimales proporciones. Bueno, para empezar no está mal.

Estos personajes del futuro, tenían la posibilidad de obtener alimentos de una máquina que transformaba la energía en viandas. ¿Cuando será realidad tal logro? Sería una buena solución para muchas regiones de la Tierra. Sin embargo, lejos queda esa posibilidad futura.

Pero, lo que nosotros podemos lograr en ese plano,  sería hablar de una transformación de ínfimas cantidades de masa casi despreciable. ¿Pero podremos utilizar el mismo principio para conseguir cantidades mayores de materia a partir de energía?

Bueno, si un gramo de materia puede convertirse en una cantidad de energía igual a la que produce la combustión de 32 millones de litros de gasolina, entonces hará falta toda esa energía para fabricar un solo gramo de materia, lo que nos lleva al convencimiento de que no sería muy rentable invertir el proceso.

Ya arriba dejo la imagen de quellos viajeros espaciales de la Nave Enterprise, cuando tenían hambre, le piden a una dispensadora de alimentos lo que desean comer o beber, y la máquina, a partir de la energía, le facilita todo aquello que necesiten. La serie Star Trek, unas de las mejores que han sido realizadas, reflejan algunas licencias que como esta de la máquina dispensadora, no explican de dónde precede la fuente de energía que utilizan y, que según lo que se ve, tendría que ser inagotable.

Antes de que llegara Einstein, los físicos del siglo XIX creían que la materia y la energía eran dos cosas completamente diferentes. Materia es todo aquello que ocupaba un espacio y que poseía masa. Y al tener masa también tenía inercia y respondía al campo gravitatorio. La energía en cambio, no ocupaba espacio ni tenía masa, pero podía efectuar trabajo. Además, se pensaba que la materia consistía en partículas (átomos), mientras que la energía, se componía de ondas.

Por otra parte, esos mismos físicos del XIX creían que ni la materia ni la energía, cada una por su parte, podía ser creada ni destruida. La cantidad de materia del universo era constante, igual que la cantidad total de energía.  Había pues una ley de conservación de la energía y de conservación de la materia.

Albert Einstein, en 1.905, les demostró que la masa es una forma muy concentrada de energía. La masa podía convertirse en energía y viceversa.  Lo único que había que tener en cuenta era la ley de conservación de la energía. En ella iba incluida la materia.

Hacia los años veinte se vio además que no se podía hablar de partículas y ondas como si fuesen dos cosas diferentes. Lo que se consideraban partículas actuaban en ciertos aspectos como si de ondas se tratara, y lo que normalmente se consideraban ondas actuaban en ciertos aspectos como partículas.

Así podemos hablar de ondas del electrón, por ejemplo; y también de partículas de luz, o fotones. Pero existe una diferencia entre la una y el otro, mientras que la partícula que denominamos electrón, posee una “masa en reposo” mayor a cero, los fotones por el contrario, no tienen masa alguna, por ese motivo, estas partículas se mueven siempre a una velocidad de 299.792’458 metros por segundo a través del vacío, no debemos olvidar que un fotón es una partícula de luz.

Estamos inmersos en un Universo palpitante, en el que todo es movimiento y energía, nada está estático y, hasta las más ínfimas partículas de materia, se mueven a velocidades alucinantes. Es una dinámica que está marcada, o, regida, por las leyes fundamentales, las fuerzas rigen el Cosmos infinito. Nosotros, siempre curiosos y deseosos de saber, buscamo en lo más profundo del SER del UNIVERSO, para desentrañar lo que es y lo que somos. ¿Lo conseguiremos algún día?

Eso, me lo podeis preguntar dentro de unos pocos millones de años, y, seguramente, aún no os sabría contestar.

emilio silvera

Fuentes: diversas obras de ciencia con una brizna de mi propio archivo mental.

Una cosa nos debe quedar bien clara, nada dentro de 150 años será lo mismo que ahora. Todo habrá cambiado en los distintos çambitos de nuestras vidas y, a excepción del Amor y los sentimientos que sentiremos de la misma manera (creo), todo lo demás, habrá dado lugar a nuevas situaciones, nuevas formas de vida, nuevas sociedades, nuevas maneras y, podríamos decir que una Humanidad nueva, con otra visión y otras perspectivas.

Nuevas maneras de sondear la Naturaleza y desvelar los secretos

Pero echemos una mirada al pasado. Dejando a un lado a los primeros pensadores y filósofos, como Tales, Demócrito, Empédocles, Ptolomeo, Copérnico, Galileo, Kepler y otros muchos de tiempos pasados, tenemos que atender a lo siguiente:

Nuestra Física actual está regida y dominada por dos explosiones cegadoras ocurridas en el pasado: Una fue aquel artículo de 8 páginas que escribiera Max Planck, en ese corto trabajo dejó sentados los parámetros que rigen la Ley de la distribución de la energía radiada por un cuerpo negro. Introdujo en física el concepto novedoso de que la energía es una cantidad que es radiada por un cuerpo en pequeños paquetes discretos, en vez de en una emisión continua. Estos pequeños paquetes se conocieron como cuantos y la ley formulada es la base de la teoría cuántica.

En amigo físico me decía: cuando escribo un libro, procuro no poner ecuaciones, cada una de ellas me quita diez lectores. Siguiendo el ejemplo, procuro hacer lo mismo (aunque no siempre es posible) pero, en esta ocasión dejaremos el desarrollo de la energía de Planck del que tantas veces se habló aquí, y, ponernos ahora a dilucidar ecuaciones no parece lo más entretenido, aunque el lenguaje de la ciencia, no pocas veces es el de los números. Mira abajo sino es así.

En cualquier evento de Ciencia, ahí aparecen esos galimatias de los números y letras que pocos pueden comprender, dicen que es el lenguaje que se debe utilizar cuando las palabras no pueden expresar lo que se quiere decir. Y, lo cierto es que, así resulta ser.

Después de lo de Planck y su radiación de cuerpo negro, cinco años más tarde, irrumpió en escena otra  revolución de la Física se produjo en 1.905, cuando Albert Einstein con su relatividad especial nos dio un golpecito  en nuestras cabezas para despertar en ellas nuestra comprensión de las leyes que gobiernan el Universo.

Nos dijo que la velocidad de la luz es la máxima alcanzable en nuestro universo, que la masa y la energía son la misma cosa, que si se viaja a velocidades cercanas a la de la luz, el tiempo se ralentiza pero, el cuerpo aumentará su masa y se contraerá en el sentido de la misma…Y, todo eso, ha sido una y mil veces comprobado. Sin embargo, muchas son las pruebas que se realizan para descubrir los fallos de la teoría, veamos una:

Los científicos que estudian la radiación gamma de una explosión de rayos lejanos han encontrado que la velocidad de la luz no varía con la longitud de onda hasta escalas de distancia por debajo de la longitud de Planck. Ellos dicen que esto desfavorece a algunas teorías de la gravedad cuántica que postulan la violación de la invariancia de Lorentz.

La invariancia de Lorentz se estipula que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores, independientemente de dónde se encuentren en el universo. Einstein utilizó este principio como un postulado de la relatividad especial, en el supuesto de que la velocidad de la luz en el vacío, no depende de que se esté midiendo, siempre y cuando la persona esté en un sistema inercial de referencia. En más de 100 años la invariancia de Lorentz nunca ha sido insuficiente.

Sin embargo, los físicos siguen sometiendo a pruebas cada vez más rigurosas, incluyendo versiones modernas del famoso experimento interferométrico de Michelson y Morley. Esta dedicación a la precisión se explica principalmente por el deseo de los físicos para unir la mecánica cuántica con la relatividad general, dado que algunas teorías de la gravedad cuántica (incluyendo la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles) implica que la invariancia Lorentz podría romperse. Granot y sus colegas estudiaron la radiación de una explosión de rayos gamma (asociada con una explosión de gran energía en una galaxia distante) que fue descubierto por la NASA Fermi Gamma-Ray Space Telescope, el 10 de mayo de este año. Se analizó la radiación en diferentes longitudes de onda para ver si había indicios de que los fotones con energías diferentes llegaron a los detectores de Fermi en diferentes momentos.

Tal difusión de los tiempos de llegada parece indicar que la invariancia Lorentz efectivamente había sido violada, es decir que la velocidad de la luz en el vacío depende de la energía de la luz y no es una constante universal. Cualquier dependencia de la energía sería mínima, pero aún podría resultar en una diferencia mensurable en los tiempos de llegada de fotones debido a los miles de millones de años luz de a la que se encuentran las explosiones de rayos gamma.

De la calidad de Einstein como persona nos habla un detalle: Cuando el Presidente Chaim Weizmann de Israel murió en 1952, a Einstein se le ofreció la presidencia, pero se negó, diciendo que no tenía “ni la habilidad natural ni la experiancia para tratar con seres humanos.” Luego escribió que se sentía muy honrado por el ofrecimiento del estado de Israel, pero a la vez triste y avergonzado de no poder aceptarla.

Pero sigamos con la segunda revolución de su teoría que se dio en dos pasos: 1905 la teoría de la relatividad especial y en 1.915, diez años después, la teoría de la relatividad general que varió por completo el concepto del Cosmos y nos llevó a conocer de manera más profunda y exacta la Gravedad de Newton.

      Einstein nos decía que el espacio se curva en presencia de grandes masas

En la Teoría Especial de la Relatividad, Einstein se refirió a sistemas de referencias inerciales (no acelerados). Asume que las leyes de la física son idénticas en todos los sitemas de referencia y que la velocidad de la luz en el vacío, c, es constante en el todo el Universo y es independiente de la velocidad del obervador.

La teoría desarrolla un sistema de matemáticas con el fin de reconciliar estas afirmaciones en aparente conflicto. Una de las conclusiones de la teoría es que la masa de un cuerpo, aumenta con la velocidad (hay una ecuación quer así lo demuestra), y, tal hecho, ha sido sobradamente comprobado en los aceleradores de partículas donde un muón, ha aumentado más de diez veces su masa al circular a velocidades cercanas a la de la luz. Y el muón que tiene una vida de dos millonésimas de segundo, además, al desplazarse a velocidades relativistas, también ven incrementado el tiempo de sus vidas.

El LHC es un esfuerzo internacional, donde participan alrededor de siete mil físicos de 80 países. Consta de un túnel en forma de anillo, con dimensiones interiores parecidas a las del metro subterráneo de la Ciudad de México, y una circunferencia de 27 kilómetros. Está ubicado entre las fronteras de Francia y Suiza, cerca de la ciudad de Ginebra, a profundidades que van entre los 60 y los 120 metros debido a que una parte se encuentra bajo las montañas del Jura

Einstein también concluyó que si un cuerpo pierde una energía L, su masa disminuye en L/c2. Einstein generalizó esta conclusión al importante postulado de que la masa de un cuerpo es una medida de su contenido en energía, de acuerdo con la ecuación m=E/c2 ( o la más popular E=mc2).

Otras de las conclusiones de la teoría de Einstein en su modelo especial, está en el hecho de que para quien viaje a velocidades cercanas a c (la velocidad de la luz en el vacío), el tiempo transcurrirá más lento. Dicha afirmación también ha sido experimentalmente comprobada.

Todos estos conceptos, por nuevos y revolucionarios, no fueron aceptados por las buenas y en un primer momento, algunos físicos no estaban preparados para comprender cambios tan radicales que barrían de un plumazo, conceptos largamente arraigados.

       Todo lo grande está hecho de cosas pequeñas

Fue Max Planck, el Editor de la Revista que publicó el artículo de Albert Einstein, quien al leerlo se dió cuenta de la enorme importancia de lo que allí se decía. A partir de aquel momento, se convirtió en su valedor, y, en verdad, Einstein, reconoció publicamente tal ayuda.

En la segunda parte de su teoría, la Relatividad General, Einstein concluyó que el espacio y el tiempo están distorsionados por la materia y la energía, y que esta distorsión es la responsable de la gravedad que nos mantiene en la superficie de la Tierra, la misma que mantiene unidos los planetas del Sistema Solar girando alrededor del Sol y, también la que hace posible la existencia de las Galaxias.

    ¡La Gravedad! Siempre está presente e incide en los comportamientos de la materia

Nos dio un conjunto de ecuaciones a partir de los cuales se puede deducir la distorsión del tiempo y del espacio alrededor de objetos cósmicos que pueblan el Universo y que crear esta distorsión en función de su masa. Se han cumplido 100 años desde entonces y miles de físicos han tratado de extraer las predicciones encerradas en las ecuaciones de Einstein (sin olvidar a Riemann ) sobre la distorsión del espaciotiempo.

Un agujero negro es lo definitivo en distorsión espaciotemporal, según las ecuaciones de Einstein: está hecho única y exclusivamente a partir de dicha distorsión. Su enorme distorsión está causada por una inmensa cantidad de energía compactada: energía que reside no en la materia, sino en la propia distorsión. La distorsión genera más distorsión sin la ayuda de la materia. Esta es la esencia del agujero negro.

El diámetro se hizo mucho más grande

Si tuviéramos un agujero negro del tamaño de la calabaza más grande del mundo, de unos 10 metros de circunferencia, entonces conociendo las leyes de la geometría de Euclides se podría esperar que su diámetro fuera de 10 m.: л = 3,14159…, o aproximadamente 3 metros. Pero el diámetro del agujero es mucho mayor que 3 metros, quizá algo más próximo a 300 metros. ¿ Cómo puede ser esto ? Muy simple: las leyes de Euclides fallan en espacios muy distorsionados.

Con esta teoría de la Relatividad General, entre otros pasos importantes, está el hecho de que dió lugar al nacimiento de la Cosmología que, de alguna manera, era como mirar con nueva visión a lo que l Universo podía significar, Después de Einstein, el Universo no fue el mismo.

El análisis de la Gravitación que aquí quedó plasmado interpreta el Universo como un continuo espacio-tiempo de cuatro dimensiones en el el que la presencia de una masa (como decía antes) curva el espacio para crear un campo gravitacional.

De la veracidad y comprobación de las predicciones de ésta segunda parte de la Teoría Relativista, tampoco, a estas alturas cabe duda alguna, y, lo más curioso del caso es que, después de casi un siglo (1.915), aún los físicos están sacando partido de las ecuaciones de campo de la teoría relativista en su versión general o de la Gravedad.

Tan importante es el trabajo de Einstein que, en las nuevas teorías, en las más avanzadas, como la Teoría M (que engloba las cinco versiones de la Teoría de Cuerdas), cuando la están desarrollando, como por arte de magía y sin que nadie las llame, surgen, emergen, las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General.

Emilio Silvera

En realidad, lo que allí surgió fue una descripción de evolución cósmica de una extraña belleza. Todas las líneas del universo divergen de la singularidad de la génesis, como las líneas de longitud proceden del polo norte en el globo terráqueo.

Algunos dicen que la pregunta de cuándo empezó el tiempo o cuándo terminará no tiene ningún sentido: “Si es correcta la afirmación de que el espacio-tiempo es finito pero limitado -dijo Hawking en una ocasión-, el Big Bang es más bien como el polo norte de la Tierra. Preguntar qué ocurre antes del Big Bang es como preguntas que ocurre en la superficie de la Tierra dos kilómetros al norte del Polo norte. Es una pregunta sin sentido.”

El tiempo imaginario, en opinión de Hawking, era el tiempo de antaño y el tiempo futuro, y el tiempo que nosotros conocemos no es más que la sombre de la simetría rota del tiempo original. Cuando una calculadora contesta “error” si se le pregunta el valor de la raíz cuadrada de -1, nos está diciendo, a su modo, que ella pertenece a este universo, y no sabe como indagar en el universo como era antes del momento de la génesis. Y este es el estado de la ciencia, hasta que tengamos las herramientas para explorar el régimen muy diferente que prevalecía cuando empezó el tiempo.

Otro enfoque cuántico de la génesis, defendido por Hohn Wheeler, subraya la cuantización del espacio mismo. Así como la materia y la energía están hechas de cuántos, afirma esta linea de razonamiento, también el espacio debe ser cuantizado en sus cimientos. A Wheeler le gustaba comparar el espacio cuantico con el mar: contemplado desde una órbita, la superficie del océano parece lisa, pero si salimos en un bote de remos a recorrer la superficie, “vemos la espuma y las olas que rompen. Y con esta espuma es como describimos la estructura del espacio y las escalas más pequeñas”.

En el universo actual, la estructura espumosa del espacio se manifiesta en la constante aparición de partículas virtuales. En el universo muy primitivo -lo cual significa antes del Tiempo de Planck-,  el espacio habría sido un mar encrespado, realmente, y su flujo cuántico zarandeado por las tempestades quizá dominó todas las interacciones. ¿Cómo nos orientaremos aquí?

Wheeler, un estadísta mayor que aprendió ciencia de Einstein y Bohr, y a su vez educó a toda una generación de físicos, pensaba que la respuesta estaba en la geometría del espacio-tiempo. “¿Qué más hay allí con lo cual construir una partícula, excepto la geometría misma?” preguntaba. Wheeler comparó el flujo cuántico del universo primitivo con un complicado nudo marinero, de tal tipo que parece imposible de desenredar, pero que se logra si uno encuentra el cabo de la cuerda y le da un tirón del modo adecuado. En la analogía, el nudo es la geometría hiperdimensional del universo original, la cuerda enredada el universo que habitamos hoy.

Penrose había dicho: “No creo que pueda alcanzarce nunca una verdadera comprensión de la naturaleza de las partículas elementales sin una simultánea comprensión más profunda de la naturaleza del mismo espacio-tiempo.” Para Wheeler, esto era verdad con respeto al universo como un todo:

“El espacio es un continuo.” En décadas pasadas, esto se suponía desde el comienzo cuando se preguntaba: “¿Por qué el espacio tiene tres dimensiones? Hoy, en cambio, preguntamos: “¿Cómo logra el mundo dar la impresión de que tiene tres dimensiones?” ¿Cómo puede haber algo semejante en un continuo espaciotemporal excepto en los libros? ?De qué modo podemos considerar el espacio y la “dimensionalidad”, si no es como palabras próximas para designar un soporte, un sustrato,  una “pregeometría”, que no tiene ninguna propiedad tal como la dimensión.

Para responder a tales preguntas, argüía Wheeler, la ciencia tendría que elevarse por encima de sí misma en un nuevo ámbito, “un mundo de leyes sin leyes”, en el que, como enseña el principio cuántico de indeterminación, la respuesta depende de la pregunta formulada. Wheeler recordaba haber participado en un juego de veinte preguntas. Dejaba pasar un período en el que la respuesta era acordada por los otros jugadores, luego volvía y empezaba a hacer preguntas. Las respuestas llegaban cada vez más lentamente, hasta que Wheeler finalmente conjeturó “Nube” y se le dijo, con regocijo general, que tenía razón. Cuando sus amigos dejaron de reírse, le explicaron que le habían jugado una treta: en un principio, no había habido ninguna respuesta correcta; sus amigos habían convenido formular sus respuestas de modo que cada una fuera compatible con las respuestas dadas a sus preguntas anteriores. ¿”Cual es el simbolismo de la historia”?, pregunto Wheeler.

El mundo, creíamos antaño, existe “allí fuera”, independiente de todo acto de observación. Pensábamos que el electrón, dentro del átomo, tenía en cada momento una posición definida y un momento definido. Yo, al entrar en la habitación, pensé que había una palabra definida. En realidad. En realidad la palabra fue elaborada paso a paso mediante las preguntas que yo hacía, lo mismo que la información sobre el electrón es producida por el experimento que el observador opta por hacer; esto es, por el tipo de equipo de registro que instala. Si yo hubiera hecho preguntas diferentes habría terminado con una palabra diferente, como el experimentador habría terminado con una historia diferente de las acciones del electrón…En el juego ninguna palabra es una palabra hasta que recibe realidad por la selección de preguntas planteadas y respuestas recibidas.

En el mundo real de la física cuántica, ningún fenómeno es un fenómeno hasta que es un fenómeno registrado.

Nos queda, pues, una imagen de la génesis como un castillo silencioso e insustancial, donde nuestros ojos que arrojan ondas homéricas innovadoras y las únicas voces son las nuestras. Después de anunciarlo y de hacer nuestros deberes científicos de manera reverente y diligente, planteamos lo mejor que podemos la pregunta de cómo se formó la creación. Llega la respuesta, resonando a través de cámaras abovedas donde se encuentran la mente y el Cosmos. Es un Eco.

Si nos detenemos a pensarlo, y, en el contexto temporal del Universo, no hace tanto tiempo que bajamos de la copa de los árboles  y de vagar por selvas y llanuras, resguardándonos de los peligros en cavernas que nos protegían del frío y de la lluvia. Hemos conseguido realizar un largo camino y hemos evolucionado hasta el punto de que nuestra imaginación, ha logrado inventar máquinas  que nos transportan al universo de lo muy pequeño en las profundidades del átomo, para visitar a los Quarks que forman Protones y Neutrones en los núcleos sumergidos en un océano de Gluones, o, por el contrario, nos lleva a la inmensidad del cosmos, al universo de lo infinitamente grande, donde habitan los agujeros negros con sus “singularidades” de inmensas densidades e “infinitas” energías donde el espacio y el tiempo dejan de existir.

Todo a nuestro alrededor, nos habla de las fuerzas de la naturaleza que lo rigen todo y hemos podido llegar a comprender que, en la Naturaleza residen las respuestas a todas las preguntas que podamos plantear. Somos conscientes de nuestras limitaciones, y, cuando hemos admitido nuestra insignificancia en relación al total del Universo, ha comenzado a emerger nuestra grandeza.

Como decía Popper, “cuanto más sé y más profundizo en el conocimiento de las cosas, más consciente soy de mi ignorancia. Mis conocimientos son limitados; mi ignorancia, infinita“.

Lo que nadie puede negar es el hecho cierto de que, nuestra especie, ha hecho un largo recorrido durante el que ha ido adquiriendo la experiencia, y, desde lo cotidiano y trivial, a través de nuestros sentidos, hemos sabido captar algunos de los mensajes que la Naturaleza nos envía, hemos sabido llegar al “misterio” de cómo nacen, viven y mueren las estrellas, y, en qué se convierten al final de sus vidas dependiendo de su masa. Y, hemos comprendido que allí, en los hornos nucleares de las estrellas, se fabricaron los elementos complejos que hicieron posible la química-biológica de la vida.

Una cosa ha estado, desde siempre, picando la curiosidad de nuestros más grandes pensadores: ¡El Tiempo! Algo que, a pesar de que el Universo ha cumplido 13.700 millones de años, nadie nunca, ha sabido explicar de manera satisfactoria. Porque, ¿qué es el tiempo?

Pasado,  Presente y Futuro… Una Ilusión llamada Tiempo. En realidad, estamos condenados a vivir en un perpetuo presente.

¡El tiempo! ¿Qué es el tiempo? ¿Cuándo comenzó? ¿Es igual para todos? El tiempo, ¿una cuarta dimensión?

Nos referimos al tiempo en múltiples ocasiones y para distintas situaciones y motivos, como al referirnos a la duración de las cosas sujetas a cambios, época durante la cual ocurrieron unos hechos, edad de los objetos, estación del año, el período de vida de alguien desde que nace hasta que deja de existir, ocasión o coyuntura de hacer algo, cada uno de los actos sucesivos en que dividimos la ejecución de un trabajo, y otros mil temas que requieren la referencia temporal.

En física, el tiempo es la cuarta coordenada espacial en el continuo espacio-tiempo. En gramática es la categoría que indica el momento relativo en que se realiza o sucede la acción del verbo: pretérito, lo que ha sucedido; presente, lo que sucede en ese momento y futuro, lo que aún no ha sucedido. Nos referimos al tiempo meteorológico para explicar el estado del clima (hace mal tiempo; qué tiempo más bueno hace hoy, etc). En mecánica, el tiempo puede estar referido a las fases de un motor. También están los tiempos referidos a cada una de las partes de igual duración en que se divide el compás musical. En astronomía nos referimos al tiempo de aberración en relación al recorrido de un planeta hasta llegar a un observador terrestre. El tiempo está también en la forma de cálculo horario que empleamos en nuestra vida cotidiana para controlar nuestros actos y evitar el caos (¿qué haríamos sin horario de trenes, de comercio, bancos, oficinas, etc?).

El tiempo es tan importante en nuestras vidas que está presente siempre, de mil formas diferentes, desde que nacemos (cuando comienza “nuestro tiempo”), hasta que morimos (cuando “nuestro tiempo ha terminado”). El tiempo siempre está. Es algo que, simplemente, está ahí.

Sin embargo, a pesar de lo importante que es el TIEMPO, no he podido leer nunca una explicación satisfactoria sobre el mismo; una explicación que lo defina con sencillez y claridad sin restarle la importancia que tiene para todos y lo que en realidad es dentro del contexto – no ya de nuestras vidas, simples e insignificantes puntos en la inmensidad del universo – de la naturaleza cósmica de la que formamos parte.

En el año 1.905, Einstein público su teoría de la relatividad especial y desde entonces, el concepto de “tiempo” cambió para el mundo.

Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, cuando repasó el trabajo de la relatividad especial, se dio cuenta de que a partir de ese momento se tendría que hablar del continuo espacio-temporal; el espacio y el tiempo dejan de estar separados, dejan de considerarse como entidades distintas, para pasar a estar conectados; conexión que, desde el punto de vista matemático, la dan las transformaciones de Lorentz.

Las transformaciones de Lorentz ponen de manifiesto cómo varía el tiempo, considerado como una cuarta coordenada.

Estamos acostumbrados a considerar el mundo como tridimensional. Para especificar exactamente la posición de un objeto en una habitación, por ejemplo un reloj encima de una mesa, partiremos de un ángulo de la habitación e indicaremos las distancias del reloj a las dos paredes que forman el ángulo y la altura respecto al suelo; la posición del reloj queda globalmente determinada por tres números, esto es, tres coordenadas espaciales.

Pero al hacerlo así no tenemos en cuenta el hecho de que el reloj en cuestión, que estaba encima de la mesa a las diez, puede estar en el dormitorio a las once y ser colocado en el mismo punto de la mesa que ocupaba antes a las once y media. Esto no importa cuando se considera un tiempo absoluto y, por tanto, hay un único reloj para todos los observadores, pero resulta esencial cuando sistemas de referencia en movimiento relativo tienen distintos relojes no sincronizables. Por tanto, todo observador tiene un espacio cuatridimensional (el espacio-tiempo) relativo al propio sistema de referencia.

Las transformaciones de Lorentz son más complejas que las de Galileo, pero tienen la ventaja de eliminar todas las contradicciones halladas anteriormente. Sin embargo, para velocidades muy inferiores a la de la luz, estas nuevas relaciones se reducen a las de Galileo, y sólo se manifiestan grandes diferencias cuando los sistemas de referencia tienen velocidades relativistas, próximas a la de la luz; entonces, el tiempo transcurre más lentamente para ese hipotético viajero que viaje a una velocidad cercana a la de la luz.

La diferencia fundamental entre la mecánica clásica y la mecánica relativista radica en el hecho de que, en el primer caso, la velocidad de un cuerpo es diferente para un observador en reposo y para otro en movimiento, es decir, es un concepto relativo; sin embargo, en el segundo caso la velocidad es un concepto absoluto, no cambia con el movimiento. No obstante, como cociente que es entre dos magnitudes fundamentales, espacio y tiempo, el hecho de que dos velocidades que deben ser diferentes sean iguales obliga a que exista una variación en el espacio y el tiempo. Así, se debe producir un acortamiento de los metros y un retrasamiento del tiempo. En la mecánica de Newton, por el contrario, los metros y los segundos son invariables.

Las transformaciones de Lorentz son un conjunto de ecuaciones que relacionan las coordenadas espacio-tiempo de dos sistemas que se mueven a velocidad constante el uno respecto al otro. Efectivamente, las fórmulas predicen una contracción espacial (contracción conocida como de Lorentz-Fitzgerald) y una dilatación temporal, cuando la velocidad relativa de los dos sistemas se aproximan a la de la luz. Sin embargo, Lorentz se vio obligado a introducir el concepto de tiempo local, que supone que el paso del tiempo varía según el lugar. Einstein se basó en la transformación de Lorentz y la mejoró para el desarrollo de su teoría de la relatividad especial.

El Diccionario Oxford-complutense de Física explica que, cuando se viaja a velocidades relativistas, cercanas a c, se produce lo que conocemos como contracción de Lorentz-Fitzgerald que se concreta en la contracción de un cuerpo móvil en la dirección del movimiento. Fue propuesta independientemente por H. A. Lorentz  (1.853 -1.928) y G. E. Fitzgerald (1.851-1.900) en 1892 para explicar el resultado negativo del experimento de Michelson – Morley. A la contracción se le dio el marco teórico en la teoría especial de la relatividad como antes hemos reseñado. La ecuación está definida de la forma siguiente:

De donde se sigue que, L₀ es la longitud en reposo (por ejemplo una barra), L es la longitud cuando el objeto se desplaza a velocidad v y c es la velocidad de la luz.

La mecánica clásica estudia los fenómenos a una escala tal que v < c, por lo que estos cambios son apreciables.

Simultaneidad

Esa variación que experimenta el tiempo en la mecánica relativista cuestiona el concepto de simultaneidad, ya que bajo ese punto de vista no es fácil afirmar que dos fenómenos son simultáneos. Si lo son, deben ocurrir en el mismo instante, y para medir ese tiempo debe emplearse un mismo reloj para cada uno de los sucesos.

Lorentz supuso dos sistemas de ejes coordenados que se mueven uno respecto al otro con velocidad v. Las coordenadas de ambos sistemas están relacionadas entre sí según muestran las ecuaciones siguientes:

Siguen otra serie de ecuaciones que, al no ser el presente trabajo de tipo técnico ni para entendidos, no me parece procedente reseñar, y me limitaré a explicaciones escritas, no numéricas que no estarían al alcance de todos.

Así que, en realidad, tanta numerología nos viene a decir que:

• Los objetos se contraen en el sentido de su marcha si sus velocidades son relativistas (cercanas a c, la velocidad de la luz).
• El tiempo se dilata para el viajero que ocupe una nave espacial que corre a la velocidad de la luz o similar. Su tiempo transcurre más despacio que el tiempo de los que quedamos en la Tierra.

De esta forma, podemos demostrar cómo el tiempo es distinto para cada persona, lugar o circunstancia, tendremos tiempos unitarios y tiempos universales.

El transcurrir del tiempo en el universo está referido a un tiempo uniforme igual para todo y para todos. El transcurrir del tiempo de personas individuales o de grupos, en realidad, puede ser distinto del tiempo de otras personas o de otros grupos.

No es lo mismo el transcurrir del tiempo para quien está junto a la persona amada en un lugar paradisíaco que ese mismo periodo de tiempo para quien postrado en el lecho de un hospital sufre continuos dolores. El primero verá pasar el tiempo velozmente, mientras que el segundo lo verá eternizarse. En ambos casos, la noción de tiempo será engañosa según aconseje cada circunstancia; la realidad será que el tiempo transcurrido para ambos es el mismo.

Sin embargo, esta igualdad se rompe si el tiempo que transcurre es medida por un observador que está pendiente del tiempo que pasa en la Tierra y el tiempo que pasa en la nave espacial que partió de ella a 270.000 Km/s con destino a Alfa Centauro, a 4’3 años-luz de nuestro Sol.

El encargado de la medición comprobaría como el tiempo que transcurre es distinto en el planeta Tierra y en la nave espacial, donde debido a su velocidad (cercana a la de la luz) el tiempo transcurre mucho más lento, y se puede dar el caso real de que, al regreso de la nave, sus pasajeros astronautas sólo tengan 8’6 años más, mientras que sus amigos y familiares que a su partida tenía la misma edad, soportarán el transcurso de varias decenas de años y ahora sean ancianos.

Así lo demuestra √(1-v²/c²). Son los efectos predichos por la teoría de la relatividad especial de Einstein; los tiempos son relativos al movimiento de los observadores. El reloj viajero es más lento en un factor = ecuación aantes reseñada reseñada.

Para poder contestar la pregunta ¿cuándo comenzó el tiempo?, nos vemos obligado a retroceder 13.700 millones de años, hasta lo que conocemos como Big Bang, el origen del universo. Allí, en ese preciso momento, nació el tiempo y el espacio.

El Big Bang es la teoría más aceptada del origen y evolución del universo que se originó a partir de un estado inicial de alta temperatura y densidad que, desde entonces, ha estado siempre expandiéndose, y es precisamente esta expansión la que da lugar al espacio (cada vez mayor) que abarca el universo y, al mismo ritmo, crece o transcurre el tiempo inexorable.

El paso del tiempo lo cambia todo; los sistemas se transforman, viven y mueren para dar paso a otros nuevos sistemas. Estrellas que brillan durante miles de millones de años y con el paso del tiempo consumen su material-combustible nuclear y mueren explotando en novas o supernovas para, con su material complejo, contribuir a la formación de nuevas estrellas, nuevos mundos e incluso, nuevas formas de vida.

Todo envejece, se deteriora por la acción de la entropía, del paso del tiempo. Sin embargo, él no cambia, es invariante, continúa su camino mientras que, a su alrededor, las mutaciones son continuas y lo único que permanece inalterable es: el Tiempo.

Me encantaría tener sabiduría para poder exponer de manera más amplia y precisa lo que el tiempo es. Lo que aquí dejo escrito es corto y no me deja satisfecho. Cualquier persona mejor preparada lo habría explicado mejor pero, de todas formas, la voluntad que he puesto en este trabajo compensa sus posibles deficiencias y el lector sabrá disculpar las mismas.

De todas las maneras posibles en las que me he detenido a pensar sobre lo que es y supone el tiempo, la que más me impresiona es aquella que me hacer ver claramente que no podemos impedir su transcurrir, que su paso nos llevará hacia la eternidad convertidos en polvo, dejando atrás a los seres queridos que nos gustaría seguir protegiendo, sin llevarnos la certeza de lo que el destino les tiene reservado a sus vidas. Esa incertidumbre me hace sentir una gran impotencia, casi infinita que, en no pocas ocasiones, he llegado a sentir como un verdadero dolor físico y real causado por un pensamiento profundo del significado y las implicaciones irreversibles que el paso del tiempo nos trae a todos.

Individualmente hablando, el tiempo está bien mientras nos acompaña en nuestro recorrido a lo largo de nuestras vidas; después “él” continúa su camino mientras nosotros desaparecemos. Colectivamente, el tiempo es muy importante. Cada uno de nosotros hacemos un trabajo y desarrollamos una actividad que se va sumando a la de los demás. Con el tiempo, el trabajo, ese conocimiento adquirido, continúa aumentando y ese tiempo “infinito” es el que necesitamos nosotros y los que vendrán detrás para resolver problemas muy graves que se presentarán en el futuro y que, de poder o no poder resolverlos, dependerá que la humanidad perdure.

El tiempo será la mejor herramienta con la que podemos contar para resolver todos los problemas. Así lo dijo Hilbert:

“Por muy inabordables que parezcan estos problemas, y por muy desamparados que nos encontremos frente a ellos hoy, tenemos la íntima convicción de que debe ser posible resolverlos mediante un número finito de deducciones lógicas. Y para ello, la mejor herramienta es el tiempo; él nos dará todas las respuestas a preguntas que hoy no podemos ni sabemos contestar”.

En la tumba de David Hilbert (1862-1943), en el cementerio de Gotinga (Alemania), dice:

“Debemos saber. Sabremos”.

Estoy totalmente de acuerdo con ello. El ser humano está dotado de un resorte interior, algo en su mente que llamamos curiosidad y que nos empuja (sin que en muchas ocasiones pensemos en el enorme esfuerzo y en el alto precio que pagamos) a buscar respuestas, a querer saber el por qué de las cosas, a saber por qué la naturaleza se comporta de una u otra manera y, sobre todo, siempre nos llamó la atención aquellos problemas que nos llevan a buscar nuestro origen en el origen mismo del universo y, como nuestra ambición de saber no tiene límites, antes de saber de dónde venimos, ya nos estamos preguntando hacia dónde vamos. Nuestra osadía no tiene barreras y, desde luego, nuestro pensamiento tampoco las tiene, gracias a lo cual, estamos en un estadio de conocimiento que a principios del siglo XXI, se podría calificar de bastante aceptable para dar el salto hacia objetivos más valiosos…Si el ¡tiempo! lo permite.

emilio silvera

La Visión de un Artista de lo que él cree que fue el principio del Universo,  el Big Bang. Claro que, no es fácil para nuestras mentes dibujar una imagen mental y fidedigna de lo que aquello pudo ser, toda vez que nadie estuvo allí para contarlo después. Lo único que podemos hacer es imaginar lo que nos cuenta la teoría y, siempre será una imagen (como la de arriba) irreal.

Surgieron los primeros quarks libres que se juntaron para formar protones y neutrones que, a su vez, se unieron y formaron núcleos que, al tener energía positiva, atrajeron a los electrones, de energía negativa, formándose así lo átomos estables.

¿Cómo serán los Quarks?

Los átomos se juntaron para formar moléculas y células y éstas, a su vez, juntas formaron materia. Al principio era todo simetría y existía una sola fuerza que lo regía todo, la Gravedad. Y el Universo era totalmente opaco, la temperatura reinante muy alta y todo estaba invadido por una especie de plasma.

Pero la expansión del joven Universo continuó imparable, la temperatura fue descendiendo y la simetría se rompió lo que dio lugar a que dónde sólo había una sola fuerza aparecieran cuatro. La fuerza nuclear, fuerte y débil, el electromagnetismo y la Gravedad surgieron de aquella simetría rota y como hemos dicho antes, surgieron los primeros quarks para, con los electrones, fabricar la materia que,  está hecha de Quarks y Leptones. Más tarde, la luz apareció al quedar libres los fotones, y, donde antes todo era opacidad, surgió la transparencia. Pasaron unos doscientos mil años antes de que nacieran las primeras estrellas y se formaran las Galaxias.

Las estrellas evolucionaron y en sus hornos nucleares se fabricaron elementos más complejos que el primario hidrógeno; con la fusión nuclear en las estrellas se fabricó helio, Litio, magnesio, neón, carbono, oxigeno, y,  otros elementos.

Estas primeras estrellas brillaron durante algunos miles de millones de años y, de las que eran más masivas finalmente, acabado su combustible nuclear, finalizaron su ciclo vital explotando como supernovas lanzando al espacio exterior sus capas más superficiales y cargadas de materiales complejos que, se dispersó por el inmenso cosmos en forma de preciosas nebulosas para hacer posible el nacimiento de nuevas estrellas y planetas y… a nosotros que, sin esas primeras estrellas que fabricaron los materiales complejos de los que estamos hecho, no estaríamos aquí.

Ese inmenso tiempo que hemos tenido desde que asombrados, mirábamos brillar las estrellas sobre nuestras cabezas sin saber lo que eran, o bien, asustados, nos encogíamos ante los rayos amenazadores de una tormenta o huíamos despavoridos ante el rugido aterrador de la Tierra con sus temblores de terremotos pavorosos o explosiones inmensas de enormes montañas que vomitaban fuego.

Desde entonces, hemos aprendido a observar con atención, hemos desechado la superstición, la mitología y la brujería para atender a la lógica y a la realidad de los hechos. Aprendimos de nuestros propios errores y de la naturaleza.

Como ya se dijo antes, ahora sabemos de donde vinimos, qué debemos hacer para continuar aquí sin estropearlo todo, y, seguramente, con poco margen de error, podríamos decir también hacia donde nos dirigimos.

Una de las propiedades del “tiempo” es que, en su transcurrir pasan cosas. Estas cosas que pasan, estos sucesos, los reunimos y los guardamos, le llamamos historia y nos sirven para recordar y aprender. De lo bueno que pasó para repetirlo y mejorarlo, de lo malo para procurar que no vuelva a ocurrir.

Eso, lo que ocurrió, es lo que llamamos pasado. Lo que ocurre ahora mismo, en este preciso instante, es lo que llamamos el presente y, lo que no ha ocurrido aún es lo que llamamos el futuro.

En realidad, como el tiempo nunca se para, el presente no existe, es algo tan efímero que ocurre y al instante es pasado, y entramos en el futuro que, a su vez, pasa vertiginoso por el instante “presente” que se convierte en “pasado” y rápidamente estamos en el “futuro”, otra vez. Así que, en realidad ¿Dónde estamos?

En las dos imágenes de arriba, podemos ver como transcurre el tiempo. La niña se hace mayor y la madre, va reflejando en su cuerpo la huella de su paso inexorable.

El concepto de tiempo está escondido en las profundidades y conceptos más avanzados de la física y la astronomía. Sin embargo, su verdadera naturaleza permanece en el misterio. Todo acontece con el transcurso del tiempo que, tal como lo concebimos, es inexorable y fluye continuamente y todo lo que existió, lo que existe y, lo que existirá, está sometido a los efectos del tiempo que, desgraciadamente, si podemos ver. La destrucción provocada por el paso del tiempo es muy real y, tanto en las cosas como en nosotros mismos, el resultado es el mismo; ¡la aniquilación y la muerte! Pero, mirado desde otro punto de vista, sólo es una transformación de fase. Lo que somos ahora se transforma en lo que seremos mañana.

Hace mil quinientos años que, San Agustín, filosofo y sabio obispo de Hipona, preguntó: ¿qué es el tiempo? Y se respondió a si mismo: “Si alguien me lo pregunta, sé lo que es. Peso si deseo explicarlo, no puedo hacerlo”.

El tiempo, desde “épocas remotas“, ha sido una abstracción que ha cautivado e intrigado a las mentes humanas que han intentado entenderlo en todas las vertientes y en todos los sentidos. Del tiempo, las mentes más preclaras, han intentado definir, en esencia, lo que es. La verdad es que, unos con más fortunas que otros, con más interés o con mejor lógica científica dejaron sus definiciones que, de todas formas, nunca llegaron a llenar ese vacío de una explicación convincente, sencilla, que todo el mundo comprenda y que esté basada en principios naturales que nos digan su origen, su transcurrir y, si es que lo hay, su final. Porque ¿Es el tiempo infinito? ¿Hay algo eterno?

Infinito, según las leyes de la física, no puede haber nada, y, la Eternidad es un concepto que se nos hace, si lo pensamos, algo increíble. ¡QUÉ PODRÍA DURAR PARA SIEMPRE?

Ni siquiera el Universo, es infinito y, conforme determine la Densidad crítica de la materia que contiene, un día, dejará también de existir catalogado como un ente cambiante.

Luego si el tiempo nació con el Big Bang, es probable que finalice con el Big Crunch. (Aunque todos los indicios nos dicen que no, que el final del Universo será la muerte térmica, el frío absoluto que será el resultado de una expansión sin fin) Es una posibilidad que depende de la Densidad crítica de la materia, la otra posibilidad que depende de lo mismo, es la muerte térmica del Universo por el cero absoluto, -273 grados, donde nada se mueve.

Como antes explicaba, el pasar del tiempo es muy subjetivo dependiendo de la situación de quien lo percibe. Un minuto puede parecer eterno o un suspiro, dependiendo del estado de dolor o de felicidad de quien lo mide. También será relativo, no pasa a la misma velocidad para todos, depende de la velocidad a que esté viajando y de qué observador lo esté midiendo, como quedó demostrado con la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein.

Desde tiempos inmemoriales hemos querido medir el tiempo, el día y la noche, las estaciones, el sol, relojes de arena, etc. etc., hasta llegar a sofisticados aparatos electrónicos o atómicos que miden el tiempo cotidiano de los Humanos con una exactitud de solo un retrazo de una millonésima de un segundo cada 100 años.

Hemos inventado éstas medidas de tiempo para controlar nuestras actividades cotidianas y nuestras vidas.

La medida de tiempo elegida es el segundo que, en las unidades del SI tiene el símbolo s y su duración es igual a la duración de: hertzios = 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Reloj de Cesio

Reloj atómico cuyo funcionamiento se basa en la diferencia de energía entre dos estados del núcleo de cesio-133 cuando se sitúa en un campo magnético. En un tipo, los átomos de cesio-133 son irradiados con radiación de radiofrecuencia, cuya frecuencia es elegida para corresponder a la diferencia de energía entre dos estados. Algunos núcleos de cesio absorben esta radiación y son excitados al nivel superior. Estos átomos son desviados por otro campo magnético, que hace que choquen contra un detector. Una señal de ese detector es llevada al oscilador de radio frecuencia para evitar que se desplace de la frecuencia de resonancia de la que indicamos antes del orden de 9 192 631 770 hertzios. De este modo, el instrumento está fijado a esta frecuencia con una precisión mejor que una parte en 10¹³ (algo mayor que Tera -T-). Así, el reloj de cesio es utilizado en la definición del segundo en el SI.

Reloj de cesio

Como podemos ver, la imaginación humana no tiene límites, y, si nos dan el “tiempo” suficiente, quien sabe hasta donde podremos llegar.

Como estamos comentando sobre cuestiones que están conectadas con lo que llamamos tiempo, es difícil que, al estar el tiempo siempre presente, ocurra algo que no tenga nada que ver con él, de alguna manera, el tiempo está presente. Sin embargo, puede existir algún fenómeno que, de alguna manera, esquive al tiempo.

Velocidad de escape para fotones Rsv2 = 2 GM/c²

Los núcleos para formar átomos están rodeados por varios niveles de electrones y todos sabemos que un átomo es la parte más pequeña de un elemento que puede existir, es la fracción mínima de ese elemento. Consta de un denso núcleo de protones y neutrones (los nucleones) rodeados de electrones moviéndose a velocidades cercanas a las de la luz. Es lo que se conoce como estructura electrónica del núcleo y que tiene que ver con los niveles de energía que los electrones ocupan.

Una vez dejada la reseña básica de lo que es el átomo y donde están situados los electrones por capas o niveles alrededor de su núcleo, veamos el fenómeno principal de este comentario referido a “esquivar el tiempo”.

Si un fotón viajero va por el espacio a 299.792’458 km/s., velocidad de c, golpea a un electrón situado alrededor de un núcleo, lo que ocurre, trae de cabeza a los científicos que no saben explicar de manera convincente la realidad de los hechos. El electrón golpeado, absorbe el fotón, y, de manera inmediata, desaparece del nivel que ocupa y, sin recorrer la distancia que los separa, simultáneamente, aparece en el nivel superior.

¿Por donde hizo el viaje? ¿En que lugar se escondió mientras desapareció? ¿Cómo pudo aparecer simultáneamente en otro lugar, sin recorrer la distancia existente entre el nivel de partida y el de llegada? Y, ¿cómo esquivó el tiempo para que todo ocurriera simultáneamente?

Estas son preguntas que aún no podemos contestar, aunque sí es verdad que nos gusta especular con viajar en el tiempo y, lo del electrón, conocido como “efecto túnel” o salto cuántico; es una idea.

Comprueban experimentalmente que es posible el efecto túnel de fonones a través del vacío. Algo que se creía imposible hasta ahora.

El tiempo es una dimensión que permite distinguir entre dos sucesos que ocurren en el mismo punto del espacio y que de otra forma serían idénticos (espacio-tiempo). El intervalo entre dos de esos sucesos constituye la base de la medida del tiempo. Para propósitos generales, más cotidianos, la rotación de la Tierra sobre su eje sirve para definir las unidades del reloj (el día y la noche con 24 horas) y la órbita del planeta Tierra, alrededor del Sol. (El año) se utiliza para definir las unidades del calendario con 365 días. Para fines científicos, los intervalos de tiempo son ahora definidos mediante la frecuencia de una radiación electromagnética especificada. También es interesante pararse a ver lo que es dilatación de tiempos que en páginas anteriores explicamos que estaba dado en un factor (1- v² / c²). Por otra parte, podríamos hablar de la operación de reemplazar el tiempo t por el tiempo -t. La simetría de la inversión temporal es conocida como invariancia.

Como estamos comentando asuntos diversos que, de alguna manera pueden estar relacionados con el tiempo y, comentamos también las diversas perspectivas y formas o enfoques de mirar el tiempo, no me puedo resistir aquí una reseña de lo que es el…

Tiempo de Planck

Es el tiempo que necesita el fotón (viajando a la velocidad de la luz, c, para moverse a través de una distancia igual a la longitud de Planck. Está dado por T_p = (G ħ / C³ ), donde G es la constante gravitacional (6, 672 59 (85) x 10^-11 N m² kg^-2), ħ es la constante de Planck racionalizada ( ħ = h / 2 л = 1,054589 x 10^-34 Julios segundo ), c, es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s).

El valor del tiempo del Planck es del orden de 10^-43 segundo. En la cosmología del Big Bang, hasta un tiempo Tp después del instante inicial, es necesaria usar una teoría cuántica de la gravedad para describir la evolución del Universo.

El Tiempo de Planck vale:

0’0000000000000000000000000000000000000000010

de 1 segundo que es el tiempo que necesita el fotón para recorrer la longitud de Planck, de 10^-35 metros (veinte ordenes de magnitud menor que el tamaño del protón de 10^-15 metros). El límite de Planck es L_{p =} √ (Għ / C³ ).

Todo, desde Einstein, es relativo. Depende de la pregunta que se formule y de quién nos de la respuesta.

Si preguntamos ¿Qué es el tiempo?, tendríamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensión temporal que no deja de fluir desde el Big Bang y que nos acompaña a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo atómico, ese adoptado por el SI, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias atómicas, definida a partir de una línea espectral particular de átomo de cesio 133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integración, tiempo de relajación, tiempo dinámico o dinámico de Baricéntrico, dinámico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efemérides, de huso horario, tiempo estándar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc. etc. Cada una de estas versiones del tiempo, tiene una respuesta diferente, ya que, no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sidereo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo Universal. Como se puede ver, la respuesta dependerá de cómo hagamos la pregunta.

En realidad, para todos nosotros el único tiempo que rige es el que tenemos desde que nacemos hasta que morimos, los otros tiempos son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones técnicas o astronómicas pero, sin embargo, el tiempo es solo uno; esa que comenzó en el Big Bang y que, seguramente, en un futuro aún muy lejano, acabará con el Big Crunch.

Lo cierto es que, para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y deja de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella. Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energía termonuclear (que tiende a expandir la estrella), y, la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposición esta última, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa. Queda comprimida hasta tal nivel que, llega un momento que desaparece para convertirse en un Agujero Negro, una singularidad, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio. A su alrededor nace un horizonte de sucesos que, si se traspasa, se es engullido por la enorme gravedad del Agujero Negro.

El tiempo, de ésta manera, deja de existir en estas regiones del Universo que conocemos como singularidad. El mismo Big Bang surgió de una singularidad de energía y densidad infinitas que, al explotar, se expandió y creó el tiempo, el espacio y la materia.

Como contraposición a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones y Agujeros Negros, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vacío cósmico. Han sido detectados vacíos con menos de una décima de la densidad promedio del Universo en escalas de hasta 200 millones de años luz en exploraciones a gran escala. Estas regiones son a menudo esféricas. El primer gran vacío en ser detectado fue el de Boöte en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de años luz y su centro se encuentra aproximadamente 500 millones de años luz de la Vía Láctea. La existencia de grandes vacíos no es sorprendente, dada la existencia de cúmulos de galaxias y supercúmulos a escalas muy grandes.

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones, si pudiéramos retirar 1 cm³ de su masa, obtendríamos una cantidad de materia increíble. Su densidad es de 10¹⁷ kg/m³, los electrones y los protones están tan juntos que se combinan y forman neutrones que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, después del agujero negro, es el objeto estelar más denso del Universo.

Es interesante ver cómo a través de las matemáticas y la geometría, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del Universo. Pasando por Arquímedes, Pitágoras, Newton o Gauss (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matemáticas.

Magia es cualquier tecnología suficientemente avanzada

Arthur C. Clarke

Pero también es magía el hecho de que, en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver, estructuras complejas matemáticas que hacen posible que la Humanidad avance considerablemente a través de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.

emilio silvera

Se dice que un agujero negro (una masa M concentrada en un volumen menor que el dictado por su radio de Schwarzschild r_s = 2GM/c²) absorbe todo lo que cae sobre él. Sin embargo, Beckenstein y Hawking determinaron que el agujero negro posee entropía (proporcional al área del horizonte) y por ello temperatura, y Hawking concluye (1975) que la temperatura le hace radiar como un cuerpo negro; por tanto, eventualmente el agujero se evapora.

Aquí viene la paradoja. Si formamos el agujero negro arrojando materia en forma concreta (por ejemplo, un camión), la masa del camión acabaría eventualmente escupida como radiación del cuerpo negro, perdiéndose la preciosa información sobre el camión. Pero se supone que la evolución de “todo” es cuántica, y por ello unitaria. Ahora bien, la evolución unitaria mantiene la información (estados puros van a estados puros, no mezcla…); he ahí la paradoja.

Fue Hawking quien primero presentó la paradoja de “pérdida de información” en contra de otros que, como Gerard’t Hooft y Susskind, quienes mantienen que la información no se puede perder, y que por ello debe haber sutiles correlaciones en la radiación emitida, de las que en principio sería posible extraer la información original sobre que el agujero negro tragó un camión…

Recientemente S. Hawking ha cambiado de opinión y admite ahora que no hay pérdida de información, al respetarse el sentido unitario de la evolución del sistema, de acuerdo con la mecánica cuántica.

La gravitación y dimensiones extra

“… la línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones y el sólido en tres direcciones; a parte de éstas, no hay ninguna magnitud porque las tres son todas…”

Eso nos dijo Aristóteles alrededor de 350 años antes de Cristo, y la verdad, es que desde la experiencia cotidiana es difícil refutarlo. Más aún, la existencia de dimensiones extra podría tener consecuencias desastrosas para la estabilidad de las órbitas atómicas y planetarias, sobre todo en el caso de que dichas dimensiones fuesen de un tamaño comparable al del sistema estudiado. En concreto, Paul Ehrenfest en 1917 demostró que la ley del inverso del cuadrado de la distancia para la fuerza electrostática o gravitatoria se modificaría si hubiera N dimensiones espacial extra, de forma que F ≈ r^-2 π. De hecho, ningún experimentado físico realizado hasta la fecha ha revelado la existencia de más de tres dimensiones espaciales, y dicho sea de paso, tampoco más de una dimensión temporal.

Sin embargo, aunque la experiencia ordinaria no necesitase de más de tres más una dimensiones, desde Riemann, Gauss, Ricci y algún otro, el punto de vista matemático permite estudiar de forma consistente la geometría de espacion de dimensión arbitraria que, como digo, lo debemos en gran parte a Bernhard Riemann sobre variedades n-dimensionales (1854), y ello a pesar de que Ptolomeo propusiera una “demostración” de que una cuarta dimensión espacial no tiene magnitud ni definición posibles (Tratado sobre la distancia, 150 a. C.).

La formulación de la Relatividad Especial de Einstein en 1905 supuso una revolución en nuestra concepción del espacio y del tiempo, y planteó la cuestión de la dimensionalidad desde una perspectiva completamente nueva. En efecto, en la interpretación geométrica que llevó a cabo Herman Minkowski en 1909, la teoría de Eintein podía entenderse de forma simple en términos de una variedad espacio-temporal de cuatro dimensiones, en la que a tres dimensiones espaciales se le añadía en pie de igualdad una cuarta, el tiempo, en la forma itc. El espacio y el tiempo pasaron de entenderse como conceptos independientes a formar un entramado único 4-dimensional, en el que las distancias se miden a través de la métrica de Minkowski:

Por su parte, Einstein, lejos de considerar el espacio-tiempo de Minkowski como una mera descripción matemática, lo elevó a la categoría de entidad física con su Teoría General de la Relatividad (RG) de 1.915 al considerarlo como objeto dinámico, cuya geometría, dada por la métrica de Riemann g_μυ(x), depende de tener en cuenta en cada punto de su contenido de materia y energía. La curvatura del espacio-tiempo determina la trayectoria de las partículas de prueba que se mueven en él, y por tanto, la teoría proporciona una interpretación geométrica de la interacción gravitatoria.

La unificación del electromagnetismo y la gravitación, mencionada por mí en anteriores trabajos, fue la primera de las teorías con dimensiones extra.

Está claro que a comienzos del siglo pasado, nuestro conocimiento de las interacciones fundamentales se reducía a dos teorías de campos bien establecidas, el electromagnetismo de Maxwell, en pie desde 1873, y la novedosa Teoría General de la Relatividad para la gravitación, que Einstein comenzara a gestar en 1907 y publicara en 1915. No es por tanto de extrañar que el atractivo de la teoría de Einstein provocara en muchos, incluido el propio Einstein, el impulso de buscar una generalización de la misma, que incluyera también a la teoría de Maxwell, en una descripción geométrica unificada.

Con ese único objetivo, se tomaron varios caminos que, si bien no llegaron al destino deseado, permitieron realizar descubrimientos trascendentales que marcaría la evolución de la física teórica hasta nuestros días.

El primero de estos caminos fue propuesto por Hermann Weyl en 1918. En la Relatividad General, el espacio-tiempo se considera como una variedad pseudo-Riemanniana métrica, esto es, en la que, aunque la orientación de un vector transportado paralelamente de un punto a otro depende del camino seguido, su norma es independiente del transporte. Esta independencia de la norma disgustaba a Weyl que propuso reemplazar el tensor métrico g_μυ por una clase de métricas conformemente equivalentes [g_μυ] (esto es, equivalentes bajo cambios de escala g_μυ → λ g_μυ), y el transporte paralelo por otro que respetara esa estructura conforme. Esto se conseguía introduciendo un nuevo campo, A_μ, que al cambiar de representante de la clase de equivalencia [g_μυ], se transformaba precisamente como el potencial vector de la teoría de Maxwell:

A_μ → A_μ + ∂_μλ

Este tipo de transformación es lo que Weyl denominó trasformación de “gauge”, en el sentido de cambio de longitud. En propias palabras de Weyl en una carta dirigida a Einstein en 1.918, con su teoría había conseguido “… derivar la electricidad y la gravitación de una fuente común…“. La respuesta de Einstein no se hizo esperar:

“Aunque su idea es muy elegante, tengo que declarar francamente que, en mi opinión, es imposible que la teoría se corresponda con la naturaleza.”

La objeción de Einstein se basaba en el hecho de que en la propuesta de Weyl, el ritmo de avance de los relojes también dependería del camino seguido por éstos, lo cual entraría en contradicción, por ejemplo, con la estabilidad de los espectros atómicos.

Aunque la teoría de Weyl fue abandonada rápidamente, en ella se introducía por primera vez el concepto de simetría gauge. Varias décadas más tarde, con el desarrollo de las teorías gauge no abelianas por Yang Mills (1954), y del Modelo Estándar de las partículas elementales, se comprobó que la misma noción de invarianza subyacía en la descripción del resto de interacciones fundamentales (electrodébiles y fuertes).

El segundo camino en la búsqueda de la unificación comenzó un año antes de la publicación de la Relatividad General. En 1914 Gunnar Nordström propuso una teoría en cinco dimensiones que unificaba el electromagnetismo con la gravitación de Newton. La aparición de la Teoría de la Relatividad General hizo olvidar la teoría de Nordström, pero no la idea de la unificación a través de dimensiones extra.

Kaluza

Así estaban las cosas cuando en 1.919 recibió Einstein un trabajo de Theodor Kaluza, un privatdozent* en la Universidad de Königsberg, en el que extendía la Relatividad General a cinco dimensiones. Kaluza consideraba un espacio con cuatro dimensiones, más la correspondiente dimensión temporal y suponía que la métrica del espacio-tiempo se podía escribir como:

Donde  con μ,υ = 1, 2, 3, 4, corresponde a la métrica 4-dimensional del espacio-tiempo de la RG, A_μ proporciona el campo electromagnético, Φ es un campo escalar conocido posteriormente como dilatón, y α = √2k es la constante de acoplo relacionada con la constante de Newton k. Kaluza demostró que las ecuaciones de Einstein en cinco dimensiones obtenidas de esta métrica y linealizadas por los campos, se reducían a las ecuaciones de Einstein ordinarias (en cuatro dimensiones) en vacío, junto con las ecuaciones de Maxwell para A_μ, siempre que se impusiera la condición cilíndrica, esto es, que la métrica  no dependiera de la quinta coordenada.

El trabajo de Kaluza impresionó muy positivamente a Einstein: “Nunca había caído en la cuenta de lograr una teoría unificada por medio de un cilindro de cinco dimensiones… A primera vista, su idea me gusta enormemente…” (carta de Einstein a Kaluza en 1919, en abril).

Este hecho resulta sorprendente si consideramos que el trabajo de Nordström fue publicado cinco años antes. Por motivos desconocidos, en el mes de mayo de 1919, Einstein rebajó su entusiasmo inicial: “Respeto en gran medida la belleza y lo atrevido de su idea, pero comprenderá que a la vista de las objeciones actuales no pueda tomar parte como originalmente se planeó“. Einstein retuvo el trabajo de T. Kaluza durante dos años, hasta que en 1.921 fue presentado por él mismo ante la Academia Prusiana. Hasta 1.926 Einstein guardó silencia acerca de la teoría en cinco dimensiones.

Klein

Ese mismo año, Oskar Klein publicaba un trabajo sobre la relación entre la teoría cuántica y la relatividad en cinco dimensiones. Uno de los principales defectos del modelo de Kaluza era la interpretación física de la quinta dimensión. La condición cilíndrica impuesta ad hoc hacía que ningún campo dependiera de la dimensión extra, pero no se justificaba de manera alguna.

Klein propuso que los campos podrían depender de ella, pero que ésta tendría la topología de un círculo con un radio muy pequeño, lo cual garantizaría la cuantización de la carga eléctrica. Su diminuto tamaño, R₅ ≈ 8×10^{-31 cm}, cercano a la longitud de Planck, explicaría el hecho de que la dimensión extra no se observe en los experimentos ordinarios, y en particular, que la ley del inverso del cuadrado se cumpla para distancias r » R₅. Pero además, la condición de periodicidad implica que existe una isometría de la métrica bajo traslaciones en la quinta dimensión, cuyo grupo U(1), coincide con el grupo de simetría gauge del electromagnetismo.

Por último, imponiendo que el dilatón es una constante, Klein demostró que las ecuaciones de movimiento reproducen las ecuaciones completas de Einstein y Maxwell. Esta forma de tratar la dimensión extra, bautizada posteriormente como el paradigma de la compactificación, había logrado superar los obstáculos iniciales: “… parece que la unión de la gravitación y la teoría de Maxwell se consigue de una forma completamente satisfactoria con la teoría de cinco dimensiones” (carta de Einstein a Lorentz en 1927), y de hecho, ha sido la única forma consistente de introducir dimensiones extra hasta fechas más recientes.

El propio Einstein había comenzado a trabajar en la teoría de Kaluza con su ayudante Jacob Grommer y en 1.922 publicó un primer trabajo sobre existencia de soluciones esféricamente simétricas, con resultado negativo. Más tarde, en 1927 presentó ante la Academia Prusiana dos trabajos en los que reobtenía los resultados de Klein. Su infructuosa búsqueda de una teoría de campo unificada le haría volver cada pocos años a la teoría en cinco dimensiones durante el resto de su vida. Los resultados de Klein sobre la cuantización de la carga eléctrica pueden entenderse fácilmente considerando el desarrollo en modos de Fourier de los campos con respecto a la dimensión periódica:

La ecuación de ondas en cinco dimensiones puede reescribirse como:

Donde D_μ es una derivada covariante con respecto a transformaciones generales de coordenadas y con respecto a transformaciones gauge con una carga q_n = nk/R₅. Vemos por tanto que el campo en cinco dimensiones se descompone en una torre infinita de modos 4-dimensionales Ψ_n(x) con masas , en unidades naturales ћ = c = 1, y carga q_n (modos de Kaluza-Klein).

Puesto que el radio de compactificación es tan pequeño, el valor típico de las masas será muy elevado, cercano a la masa de Planck M_p = k^-12 = 1’2 × 10¹⁹ GeV*, y por tanto, a las energías accesibles hoy día (y previsiblemente, tampoco en un futuro cercano – qué más quisieran E. Witten y los perseguidores de las supercuerdas -), únicamente el modo cero n = 0 será relevante. Esto plantea un serio problema para la teoría, pues no contendría partículas ligeras cargadas como las que conocemos.

¿Y si llevamos a Kaluza-Klein a dimensiones superiores para unificar todas las interacciones?

La descripción de las interacciones débiles y fuertes a través de teorías gauge no abelianas mostró las limitaciones de los modelos en cinco dimensiones, pues éstas requerirían grupos de simetría mayores que el del electromagnetismo. En 1964 Bryce de UIT presentó el primer modelo de tipo Kaluza-Klein-Yang-Mills en el que el espacio extra contenía más de una dimensión.

El siguiente paso sería construir un modelo cuyo grupo de isometría contuviese el del Modelo Estándar SU(3)_c × SU(2)_l × U(1)_y, y que unificara por tanto la gravitación con el resto de las interacciones.

Edward Witten demostró en 1981 que el número total de dimensiones que se necesitarían sería al menos de once. Sin embargo, se pudo comprobar que la extensión de la teoría a once dimensiones no podía contener fermiones quirales, y por tanto sería incapaz de describir los campos de leptones y quarks.

Por otra parte, la supersimetría implica que por cada bosón existe un fermión con las mismas propiedades. La extensión supersimétrica de la Relatividad General es lo que se conoce como supergravedad (supersimetría local).

Unos años antes, en 1978, Cremmer, Julia y Scherk habían encontrado que la supergravedad, precisamente en once dimensiones, tenía propiedades de unicidad que no se encontraban en otras dimensiones. A pesar de ello, la teoría no contenía fermiones quirales, como los que conocemos, cuando se compactaba en cuatro dimensiones. Estos problemas llevaron a gran parte de los teóricos al estudio de otro programa de unificación a través de dimensiones extra aún más ambicioso, la teoría de cuerdas.

No por haberme referido a ella en otros trabajos anteriores estará de más dar un breve repaso a las supercuerdas. Siempre surge algún matiz nuevo que enriquece lo que ya sabemos.

El origen de la teoría de supercuerdas data de 1968, cuando Gabriela Veneziano introdujo los modelos duales en un intento de describir las amplitudes de interacción hadrónicas, que en aquellos tiempos no parecía provenir de ninguna teoría cuántica de campos del tipo de la electrodinámica cuántica. Posteriormente, en 1979, Yaichiro Nambu, Leonard Susskind y Holger Nielsen demostraron de forma independiente que las amplitudes duales podían obtenerse como resultado de la dinámica de objetos unidimensionales cuánticos y relativistas dando comienzo la teoría de cuerdas.

En 1971, Pierre Ramona, André Neveu y John Schwarz desarrollaron una teoría de cuerdas con fermiones y bosones que resultó ser supersimétrica, inaugurando de esta forma la era de las supercuerdas.

Sin embargo, en 1973 David Gross, David Politzer y Frank Wilczek descubrieron que la Cromodinámica Cuántica, que es una teoría de campos gauge no abeliana basada en el grupo de color SU(3)_c, que describe las interacciones fuertes en términos de quarks y gluones, poseía la propiedad de la libertad asintótica. Esto significaba que a grandes energías los quarks eran esencialmente libres, mientras que a bajas energías se encontraban confinados dentro de los hadrones en una región con radio R de valor R ≈ hc/Λ ≈ 10^{-13 cm}.

Dicho descubrimiento, que fue recompensado con la concesión del Premio Nobel de Física a sus autores en 2.004, desvió el interés de la comunidad científica hacia la Cromodinámica Cuántica como teoría de las interacciones fuertes, relegando casi al olvido a la teoría de supercuerdas.

A pesar de todo, en 1974 Joel Scherk y John Schwarz hicieron la observación de que la teoría de cuerdas podía ser también una teoría cuántica de la gravitación. Sin embargo, este hecho pasó desapercibido durante casi una década. Además, las teorías de cuerdas tenían extrañas propiedades. Su versión más simple, la cuerda bosónica, sólo estaba definida en 26 dimensiones, y por si esto fuese poco, también presentaba un estado taquiónico, es decir, con masa al cuadrado negativa. Por otra parte, las supercuerdas parecían estar plagadas de anomalías (obstrucciones a la cuantización de la teoría que hacían altamente improbable que se los pudiera dar alguna explicación útil para la física fundamental.

Todo cambió, sin embargo, cuando en 1984 Michael Green y John Schwarz demostraron que las teorías de supercuerdas cerradas basadas en los grupos SO(32) y E₈ × E₈ estaban libres de anomalías si se definían en un espacio-tiempo de 10 dimensiones.

Ese mismo año, Gross, Harvey, Martinec y Rohm encontraron otro tipo de teorías de cuerdas consistentes denominadas heteróticas.

Como resultado de esos y otros muchos trabajos emergieron cinco teorías de cuerdas consistentes denominadas tipo I, tipo IIA, tipo IIB, heterótica SO(32) (HO) y heterótica E₈ × E₈ (HE). Todas consistentes exclusivamente en 10 dimensiones y estaban libres de taquiones.

La posibilidad de construir teorías realistas de las interacciones entre partículas fundamentales (incluyendo la gravitación) a partir de la teoría de supercuerdas surgió del trabajo seminal de Candelas, Strominger, Horowitz y Witten de 1985 donde se proponía el uso de la supercuerda heterótica E₈ × E₈ y la compactificación de las 6 dimensiones extra para dar lugar a espacios de Calabi-Yan (un tipo especial de propiedades o variedades compactas con tres dimensiones complejas). La idea era que mediante la elección apropiada de la variedad compactificada, el límite de la teoría a bajas energías sería similar al Modelo Estándar definido en las cuatro dimensiones ordinarias; es decir, la teoría cuántica de campos actualmente aceptada como la teoría correcta de las interacciones fuertes y electrodébiles basada en el grupo gauge SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y, que incluye la cromodinámica cuántica (grupo de color SU(3)_C) y la teoría de las interacciones electrodébiles basada en el grupo conocido como SU(2)_L × U(1)_Y, desarrollada en 1967 por Steven Weinberg, Abdus Salam y Sheldon Glashow y por la que se les concedió el Premio Nobel de Física en 1979.

De esta forma, durante los años ochenta se estudiaron con gran detalle numerosos espacios compactificados B de dimensión 6, tipo Calabi-Yan, junto con otros espacios, como por ejemplo, los llamados orbifoldios (variedades diferenciables cocientadas por grupos discretos) en un intento de tomas contacto con la fenomenología de bajar energías accesibles a los experimentos actuales. Además, las posibilidades podían aumentarse incluyendo campos gauge que podían estar definidos sobre B, dando lugar a diferentes líneas de flujo que se enrollarían y enlazarían de infinidad de formas dentro de B, sacando partido de su habitualmente intrincada topología.

En todo caso, el tamaño típico de espacio B era del orden de la longitud de Planck, L_p = 1’6 × 10^-33 cm*, que en unidades naturales es la inversa de la masa de Planck. Este hecho situaba fuera de las posibilidades reales el estudio experimental de sus propiedades. Además, a cada espacio B, ataviado de sus líneas de flujo, correspondería un posible vacío (estado fundamental o de menor energía) de la teoría. Sin embargo, en la medida que ésta sólo se podía determinar perturbativamente, es decir, en el régimen de interacción débil, no era posible seleccionar el verdadero vacío de la teoría a partir de primeros principios, sino tan sólo buscar aquellos que podían tener más posibilidades de establecer contacto con el mundo que observamos a nuestro alrededor.

Profesor sin plaza ni salario, salvo honorarios según las clases impartidas.

del orden de 10^-8 Kg = 10¹¹ GeV; es la masa de una partícula cuya longitud de onda compton es igual a la longitud de Planck.

Escala de longitud a la que la descripción clásica de la gravedad deja de ser válida.

El mensajero de la cuarta dimensión, un pintoresco matemático inglés llamado Charles Howard Hinton que atravesó el Atlántico y la llevó a Norteamérica, formó bastante ruido a cuenta de la cuarta dimensión y se presentaba como experto en ella; tenía respuesta para cualquier pregunta.

Si le preguntaban ¿dónde está la cuarta dimensión?, su respuesta era invariable: “Está aquí, con nosotros, pero es tan pequeña que no la podemos ver“.

Básicamente, la respuesta de Hinton fue la misma que después dieron Kaluza y Klein para su quinta dimensión (la famosa teoría que unía el electromagnetismo de Maxwell y la gravedad de Einstein mediante la ocurrencia de elevar la teoría einsteniana en una dimensión más) y las que han dado otros físicos y matemáticos para explicar las teorías decadimensionales. En todas, cuando nació el tiempo y el espacio, en el Big Bang, resultó que tres dimensiones espaciales y una de tiempo se expandieron con el universo; las otras dimensiones se quedaron compactados en minúsculos círculos en la longitud de Planck, es decir una distancia de 10^-33 cm que se formula mediante ,  donde G,  es la constante gravitacional de Newton, ħ es la constante de Planck racionalizada, y c es la velocidad de la luz en el vacío. Esa es una distancia que, hoy por hoy, nuestros aparatos tecnológicos (microscópicos electrónicos, etc), no están capacitados para alcanzar.

Hay asuntos que en física, matemáticas o astronomía, están esperando una respuesta clara, y sobre todo urgente.

Tenemos pendientes las preguntas sobre lo que encierra el número 137, ese número puro y adimensional que se relaciona con e, el electrón del electromagnetismo, con h, el cuanto de acción de la constante de Planck, y con c, la velocidad de la luz de la relatividad especial de Einstein. Es lo que denominamos constante de estructura fina que es igual a 1/137 y resulta de los productos de 2πe²/hc, pero, ¿por qué? El día que tengamos la respuesta habremos despejado los misterios encerrados en e, h y c.

También esperamos respuesta a preguntas pendientes en geometría de los objetos a la que se ha dado en llamar topología, es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de los objetos que no cambian al deformarlos continuamente: estirarlos, achatarlos o retorcerlos. Siempre sin cortarlos ni pegarlos. Los topólogos no miran la distancia, puesto que se puede cambiar al deformar el objeto, sino nociones más sutiles.

Henri Poincaré, físico y matemático francés, allá por el año 1.904 planteó algo que desde entonces se conoce como: “La conjetura de Poincaré“.  La pregunta de Poincaré fue la siguiente: ¿Es la esfera la única variedad tridimensional para la cual toda curva se contrae?

Desde que planteó este dilema hace ya más de un siglo, parece que nadie ha resuelto tal problema.

Ya he hablado antes de nuestro mundo tetradimensional con tres dimensiones de espacio y una de tiempo, y el salto enorme que dio la geometría cuando llegó Riemann a mediados del siglo XIX para cambiar conceptos que prevalecieron más de 20 siglos.

Finalmente, en el mes de agosto de 2006, alguien llamado G. Perelman (un matemático ruso excéntrico) en el Congreso Internacional de Matemáticas que se celebró en Madrid, expondría la solución final de “La conjetura de Poincaré” que, según todos los indicios, había resuelto. Sin embargo, ni se presentó al Congreso ni a recoger la Medalla Field que se había previsto le entregara el rey de España en ese acto. Dijo que no merecía la pena explicar a todos aquellos que no comprendían la profundidad de su trabajo.

Este extraño personaje, que vive con su madre en un piso de menos de 60 m² y se mantienen con una corta pensión, se pasa el día investigando sus teorías y números, y en los ratos libres sale al campo a buscar setas. Ha rechazado ofertas millonarias de universidades y multinacionales. Sólo está interesado en su mundo particular, y cuando le parece, publica algún descubrimiento en internet.

La respuesta tan esperada en astronomía es el que alguien responda a la pregunta siguiente: ¿Qué es y donde está la energía y la materia oscura?

Sí, sabemos que su presencia puede ser inferida por sus efectos sobre los movimientos de las estrellas y galaxias, aunque no puede ser observada directamente debido a que emite poca o ninguna radiación. Se piensa que algo más del 90% de la masa del universo se encuentra en alguna forma de materia oscura. Existen evidencias de materia oscura en las galaxias espirales en sus curvas de rotación. La existencia de materia oscura en los cúmulos ricos de galaxias puede ser deducida por el movimiento de las galaxias constituyentes. Una parte de esta materia oscura puede encontrarse en forma de estrellas poco masivas u objetos con masa del orden de la de Júpiter; dicha materia normal se describe como bariónica (los bariones son los protones, neutrones y otras partículas formadoras de materia que podemos ver).  Por otra parte, también puede existir materia oscura en el espacio entre galaxias, ese espacio que llamamos vacío y que en realidad está abarrotado de partículas virtuales que aparecen sin saber de dónde y en manos de una millonésima de segundo desaparece sin que sepamos a dónde, y que podría hacer aumentar la densidad media del universo hasta la densidad crítica requerida para invertir la expansión actual.

Si la teoría del Bing Bang es correcta, como parece que lo es, debe de existir una gran proporción de materia oscura en forma no bariónica (que no podemos ver), quizás axiones, fotinos o neutrinos masivos, supervivientes de las etapas tempranas del Big Bang y, ¿por qué no?, también podríamos suponer que la materia oscura que tanto nos preocupa pudiera estar encerrada dentro de las singularidades de tantos y tantos agujeros negros que se han debido formar a lo largo de los 13.500 millones de años que es la edad del universo.

Los agujeros negros, cuya existencia se dedujo por Schwarzschild en 1.916 a partir de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, son objetos supermasivos, invisibles a nuestra vista (de ahí su nombre) del que no escapa ni la luz; tal es la fuerza gravitatoria que generan que incluso engullen la materia de sus vecinas, objetos estelares como estrellas que osan traspasar el cinturón de seguridad que llamamos horizonte de sucesos.

Pues bien, si en el universo existen innumerables agujeros negros, por qué no creer que sean uno de los candidatos más firmes para que sea la buscada “materia oscura”.

Para mí particularmente, sin descartar absolutamente nada de lo anterior (cualquier teoría podría ser la cierta), la denominada materia oscura está situada en la quinta dimensión, y nos llegan sus efectos a través de fluctuaciones del “vacío”, que de alguna manera deja pasar a los gravitones que transportan la fuerza gravitacional que emite dicha materia y sus efectos se dejan sentir en nuestro universo, haciendo que las galaxias se alejen las unas de las otras a mayor velocidad de la que tendrían si el universo estuviera poblado sólo de la materia bariónica que nos rodea.

Claro que mi pensamiento es eso, una teoría más de las muchas que circulan. A veces me sorprendo al escuchar como algunos astrofísicos de reconocido nombre, sin pudor alguno, dogmatizan hablando de estas cuestiones sobre las que no tienen la menor certeza.

De todas las maneras, incluso la denominación dada: “materia oscura”, delata nuestra ignorancia.

Mientras tanto, dejamos que el “tiempo” transcurra y como en todo lo demás, finalmente, alguien nos dará la respuesta.

Para que tengamos todas las respuestas que necesitamos para viajar a las estrellas, tener energía infinita obtenida de agujeros negros, lograr el traslado de materia viva a lugares distantes, dominar toda una galaxia, etc, tendrán que transcurrir algunos eones* de tiempo.

Hace menos de un siglo no existían televisores, teléfonos móviles, faxes, ni aceleradores de partículas. En los últimos cien años hemos avanzado de una manera que sería el asombro de nuestros antepasados.

¿Qué maravillas tendremos dentro de cincuenta años? ¿Qué adelantos científicos se habrán alcanzado?

Dejando a un lado, a los primeros descubridores, como Ptolomeo, Copérnico, Galileo, Kepler y otros muchos de tiempos pasados, tenemos que atender a lo siguiente:

La primera revolución de la física se produjo en 1.905, cuando Albert Einstein con su relatividad especial nos ayudo en nuestra comprensión de las leyes que gobiernan el universo. Esa primera revolución nos fue dada en dos pasos: 1905 la teoría de la relatividad especial y en 1.915, diez años después, la teoría de la relatividad general. Al final de su trabajo relativista, Einstein concluyó que el espacio y el tiempo están distorsionados por la materia y la energía, y que esta distorsión es la responsable de la gravedad que nos mantiene en la superficie de la Tierra, la misma que mantiene unidos los planetas del Sistema Solar girando alrededor del Sol y también la que hace posible la existencia de las galaxias.

Nos dio un conjunto de ecuaciones a partir de los cuales se puede deducir la distorsión del tiempo y del espacio alrededor de objetos cósmicos que pueblan el universo y que crean esta distorsión en función de su masa.  Se han cumplido 100 años desde entonces y miles de físicos han tratado de extraer las predicciones encerradas en las ecuaciones de Einstein (sin olvidar a Riemann) sobre la distorsión del espaciotiempo.

Un agujero negro es lo definitivo en distorsión espaciotemporal, según las ecuaciones de Einstein: está hecho única y exclusivamente a partir de dicha distorsión. Su enorme distorsión está causada por una inmensa cantidad de energía compactada: energía que reside no en la materia, sino en la propia distorsión. La distorsión genera más distorsión sin la ayuda de la materia. Esta es la esencia del agujero negro.

Si tuviéramos un agujero negro del tamaño de la calabaza más grande del mundo, de unos 10 metros de circunferencia, entonces conociendo las leyes de la geometría de Euclides se podría esperar que su diámetro fuera de 10 m / π = 3’14159…, o aproximadamente 3 metros. Pero el diámetro del agujero es mucho mayor que 3 metros, quizá algo más próximo a 300 metros. ¿Cómo puede ser esto? Muy simple: las leyes de Euclides fallan en espacios muy distorsionados.

Como se puede ver, el objeto pesado o masivo colocado en el centro de la superficie elástica, se ha hundido a consecuencia del peso y ha provocado una distorsión que cambia completamente la medida original del diámetro de esa circunferencia que, al ser hundida por el peso, se agranda en función de éste.

Al espacio le ocurre igual.

De la misma manera se puede considerar que el espacio tridimensional dentro y alrededor de un agujero negro está distorsionado dentro de un espacio plano de dimensión más alta (a menudo llamado hiperespacio), igual que la lámina bidimensional está distorsionada como describo en el dibujo de la página anterior.

Lo más intrigante de los agujeros negros es que, si caemos en uno, no tendremos manera alguna de salir o enviar señales a los que están fuera esperándonos. Pensemos que la masa de la Tierra que es de 5’974X10²⁴ Kg  (densidad de 5’52 gramos por cm³), requiere una velocidad de escape de 11’18 Km/s, ¿cuál no será la masa y densidad de un agujero negro si pensamos que ni la luz que viaja a 299.792’458 Km/s puede escapar de su fuerza de gravedad?

Es tanta la densidad que no sólo distorsiona el espacio, sino que también distorsiona el tiempo según las ecuaciones de Einstein: el flujo del tiempo se frena cerca del agujero, y en un punto de no retorno (llamado el “horizonte” del agujero, o límite), el tiempo está tan fuertemente distorsionado que empieza a fluir en una dirección que normalmente sería espacial; el flujo de tiempo futuro está dirigido hacia el centro del agujero. Nada  puede moverse hacia atrás en el tiempo**, insisten las ecuaciones de Einstein; de modo que  una vez dentro del agujero, nos veremos arrastrados irremisiblemente hacia abajo con el flujo del tiempo, hacia una “singularidad” escondida en el corazón del agujero; en ese lugar de energía y densidad infinitas, el tiempo y el espacio dejan de existir.

Como he apuntado antes en alguna parte de este mismo trabajo, la descripción relativista del agujero negro procede de la obra de Kart Schwarzschil. En 1.916, apenas unos meses después de que Einstein formulara sus famosas ecuaciones, Schwarzschild fue capaz de resolver exactamente las ecuaciones de Einstein y calcular el campo gravitatorio de una estrella masiva estacionaria.

La solución de Schwarzschild tiene varias características interesantes:

• En primer lugar, una línea de no retorno rodea al agujero negro: cualquier objeto que se acerque a una distancia menor que este radio será absorbido inevitablemente en el agujero.
• En segundo lugar, cualquiera que cayera dentro del radio de Schwarzschild será consciente de un “universo especular”  al “otro lado” del espacio-tiempo.

Einstein no se preocupaba por la existencia de este extraño universo especular porque la comunicación con él era imposible. Cualquier aparato o sonda enviada al centro de un agujero negro encontraría una curvatura infinita; es decir, el campo gravitatorio sería infinito y, como ya dije antes, ni la luz podría escapar a dicha fuerza, e igualmente, las ondas de radio electromagnéticas también estarían prisioneras en el interior de un agujero negro, con lo cual, el mensaje nunca llegará al exterior. Allí dentro, cualquier objeto material sería literalmente pulverizado, los electrones serían separados de los átomos, e incluso los protones y los neutrones dentro de los propios núcleos serían desgajados. Además, para penetrar en el universo alternativo, la sonda debería ir más rápida que la velocidad de la luz, lo que no es posible; c es la velocidad límite del universo.

Así pues, aunque este universo especular es matemáticamente necesario para dar sentido a la solución de Schwarzschild, nunca podría ser observado físicamente (al menos por el momento).

En consecuencia, el famoso puente de Einstein-Rosen que conecta estos dos universos fue considerado un artificio matemático.

El puente de Einstein-Rosen conecta universos diferentes. Einstein creía que cualquier cohete que entrara en el puente sería aplastado, haciendo así imposible la comunicación entre estos dos universos. Sin embargo, cálculos más recientes muestran que el viaje a través del puente, aunque podría ser muy difícil, no sería imposible; existen ciertas posibilidades de que algún día se pudiera realizar

Posteriormente, los puentes de Einstein-Rosen se encontraron pronto en otras soluciones de las ecuaciones gravitatorias, tales como la solución de Reisner-Nordstrom que describe un agujero eléctricamente cargado. Sin embargo, el puente de Einstein-Rosen siguió siendo una nota a pie de página curiosa pero olvidada en el saber de la relatividad.

Las cosas comenzaron a cambiar con la solución que el trabajo matemático presentado por el neozelandés Roy Kerr, presentado en 1.963, encontró otra solución exacta de las ecuaciones de Einstein. Kerr supuso que cualquier estrella colapsante estaría en rotación. Así pues, la solución estacionaria de Schwarzschild para un agujero negro no era la solución físicamente más relevante de las ecuaciones de Einstein.

La solución de Kerr causó sensación en el campo de la relatividad cuando fue propuesta. El astrofísico Subrahmanyan Chandrasekhar llegó a decir:

“La  experiencia que ha dejado más huella en mi vida científica, de más de cuarenta años, fue cuando comprendí que una solución exacta de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general, descubierta por el matemático Roy Kerr, proporciona la representación absolutamente exacta de innumerables agujeros negros masivos que pueblan el universo. Este estremecimiento ante lo bello, este hecho increíble de que un descubrimiento motivado por una búsqueda de la belleza en matemáticas encontrará su réplica exacta en la naturaleza, es lo que me lleva a decir que la belleza es aquello a lo que lleva la mente humana en su nivel más profundo“.

La solución de Kerr de un agujero negro giratorio permite que una nave espacial pase a través del centro del agujero por el eje de rotación y sobrevivir al viaje a pesar de los enormes pero finitos campos gravitorios en el centro, y seguir derecha hacia el otro universo especular sin ser destruida por la curvatura infinita.

emilio silvera

* Eón: periodo de 10⁹ años, es decir, 1.000 millones de años.

** Según Kip S. Thorne, sería posible utilizando un agujero de gusano, y para que esto sea posible, se necesita materia exótica.

Sigamos ahora calentando el plasma hasta 1.000 millones de grados Kelvin, hasta que los núcleos de hidrógeno y oxígeno se descomponen, y tenemos un “gas” de neutrones y protones individuales, similar al interior de una estrella de neutrones.

Si calentamos aun más el gas de nucleones hasta 10.000 millones grados K, estas partículas subatómicas se convertirían irremisiblemente en quarks disociados. Ahora tenemos un gas de quarks y leptones (los electrones y neutrinos).

Está claro que, si calentamos este gas de quarks y leptones, aún más, la fuerza electromagnética y electrodébil se unen. Aparecen simetrías antes ausentes y las fuerzas electrodébil y fuerte se unifican y, aparecen las simetrías superiores GUT [SU (5), O (10), o E (6)].

Finalmente, a la fabulosa temperatura de 10³² K, la gravedad se unifica con la fuerza GUT, y aparecen todas las simetrías de la supercuerda decadimensional.

Hemos vuelto, con el proceso descrito, a la situación reinante en los primeros instantes del Big Bang, la simetría era total y existía una sola fuerza. Más tarde, el universo recién nacido y en expansión, comenzó a enfriarse, la simetría se rompió para crear las cuatro fuerzas de la naturaleza que hoy nos gobiernan y lo que al principio eran quarks sueltos que formaban un plasma opaco, se juntaron para formar protones y neutrones que unidos, crearon los núcleos que al ser rodeados por los electrones conformaron los átomos que más tarde creó la materia tal como ahora la conocemos, haciendo el universo transparente y apareciendo la luz.

Todo este relato anterior no es gratuito, lo expongo como una muestra de cómo pueden evolucionar las cosas de acuerdo a las condiciones reinantes y a los hechos y circunstancias que concurran. He contado lo que sucedería a un poco de agua que se calienta de manera continua. Pasa por todos los procesos de su evolución hacia atrás hasta llegar a lo que fue en origen: quarks y leptones.

De la misma manera, nuestra civilización, no puede dejar de avanzar en el conocimiento a medida que va pasando el tiempo. Nuestras necesidades (cada vez más exigentes) nos llevan a inventar nuevas tecnologías y a producir artículos de consumo más y más sofisticados que hacen más fácil y cómoda la vida, eliminan las distancias, acercan las conexiones y globaliza el mundo.

Ahora se habla de operaciones delicadas que se realizan sin ningún riesgo mediante láseres que están planificados por ordenador para intervenir con precisión milimétrica. Se avanza en lo que denominamos nanotecnología, una maravilla de artilugios microscópicos que permitirá (entre otras muchas cuestiones), colocar un fármaco en el lugar exacto de nuestro organismo, el dañado, evitando así (como ocurre ahora) que partes sanas de nuestro cuerpo soporte fármacos que ingerimos para curar partes dañadas pero que, no podemos evitar que incida de manera generalizada en todas partes. Podemos investigar en computación cuántica (teoría cuántica de la luz) que permitirá la revolución tecnológica de crear y transmitir información y crear ordenadores que permitirán cálculos a velocidades ahora imposibles en ordenadores de plasma (Juan Ignacio Cirac, físico español de 41 años, director del Departamento de teoría del Instituto Max Planck, es el autor y responsable de estos estudios). Se investiga en la energía de fusión que estará lista para cuando en los próximos cincuenta años, cuando sea difícil extraer gas y petróleo, se pueda suministrar la demanda mundial que está en aumento creciente.

El que tenga la fortuna de vivir a finales de este siglo XXI y a comienzos del XXII, podrá disfrutar de maravillas ahora impensables. A mediados del siglo XXII, por ejemplo, comenzará a ser utilizado otro medio de transporte que, poco a poco, desbancará al automóvil terrestre que ahora abarrotan las calles y carreteras.

Para desplazarnos por la ciudad, por las calles, tendremos aceras móviles que nos llevaran a cualquier parte. Traslados más rápidos serán cosa de vagones subterráneos o de naves voladores que suplirán a los coches y desterrarán, casi por completo, los accidentes de tráfico que nuestro sistema actual de transporte nos hace padecer.

También en los desplazamientos largos se verá un cambio radical.  Modernas naves súper rápidas nos llevarán de un continente a otros lejanos en la décima fracción de tiempo que emplean los actuales aviones.

La carrera espacial, en el 2250, será un hecho tangible y modernas naves tripuladas cruzaran el vacío estelar de nuestro sistema solar visitando las colonias terrestres de Marte, Europa, Titán, Ganímedes o en las minas de Azufre de Io.

Para entonces, modernas naves surcarán el espacio exterior camino de estrellas lejanas, ocupadas por sofisticados robots que irán enviando al planeta Tierra datos y fotografías del cosmos que permitirá confeccionar rutas y mapas para próximos viajes tripulados en aeronaves espaciales que utilizaran nuevas técnicas de desplazamiento basada en la curvatura del espaciotiempo que, permitirá por vez primera, vencer o mejor burlar la barrera de la velocidad de la luz sin traspasarla.

Pero volvamos al presente.

emilio silvera

Todas las formas de vida serán borradas de la faz de los mundo que las pudieran contener: evaporadas por las enormes temperaturas o aplastadas, ¡qué más dá! No habrá escape.

Científicos y filósofos, como Charles Darwin y Bertrand Russell, han escrito lamentándose de la futilidad de nuestras míseras existencias, sabiendo que nuestra civilización morirá inexorablemente cuando llegue el fin de nuestro mundo.  Las leyes de la física, aparentemente, llevan la garantía de una muerte final e irrevocable para todas las formas de vida, inteligente o no, del Universo.

Yo, como Gerald Feinberg, físico de la Universidad de Columbia (ya desaparecido), creo que sí puede haber, quizá sólo una esperanza de evitar la calamidad final.

Él especuló que la vida inteligente, llegando a dominar los misterios del espacio de más dimensiones (para lo que contaba con un poderoso aliado, el Tiempo de miles de millones de años), sabría utilizar las dimensiones extras para escapar de la catástrofe del Big Crunch.  En los momentos finales del colapso de nuestro Universo, el Universo hermano se abriría de nuevo y el viaje interdimensional se haría posible mediante un túnel en el Hiperespacio hacia un Universo alternativo, evitando así la pérdida irreparable de la inteligencia de la que somos portadores.

Si algo así es posible, entonces, desde su santuario en el espacio de más dimensiones, la Humanidad, podría ser testigo de la muerte del Universo que la vio nacer y florecer.

Aunque la teoría de campos demuestra que la energía necesaria para crear estas maravillosas distorsiones del espacio y el tiempo está mucho más allá de cualquier cosa que pueda imaginar la civilización moderna, esto nos plantea dos cuestiones importantes:

¿cuánto tardaría nuestra civilización, que está creciendo exponencialmente en conocimiento y poder, en alcanzar el punto de dominar la teoría de hiperespacio?

¿Y qué sucede con otras formas de vida inteligente en el Universo, que puedan haber alcanzado ya este punto?

Lo que hace interesante esa discusión es que científicos serios han tratado de cuantificar el progreso de la civilización en un futuro lejano, cuando los viajes por el espacio sean una rutina en los sistemas estelares o incluso las galaxias vecinas hayan sido colonizadas.  Aunque la escala de energía necesaria para manipular el Hiperespacio es astronómicamente grande, estos científicos señalan que el crecimiento del conocimiento científico aumentara, sin ninguna duda, de forma exponencial durante los siglos y milenios próximos, superando las capacidades de las mentes humanas para captarlo (como ocurre ahora con la teoría M, parada en seco, esperando que alguien vea las matemáticas necesarias para continuar su desarrollo).

Cada 10/15 años el conocimiento científico se doblará, crecerá el cien por ciento, así que, el avance superará todas las previsiones.  Tecnologías que hoy solo son un sueño (la energía de fusión o en robótica, los cerebros positrónicos), serán realidad en un tiempo muy corto en el futuro.  Quizá entonces podamos discutir con cierto sentido la cuestión de si podremos o no ser señores del Hiperespacio.

Viaje en el tiempo.  Universos paralelos.  Ventana dimensional.

¡Sueños!

Mucho camino nos queda por recorrer antes de que seamos capaces de aprovechar energías gravitacionales de agujeros negros. Aún no sabemos comprender a fondo lo que es la Gravedad, esa fuerza elemental del Universo y que, si llegamos a entenderla, posiblemente nos señale el camino a seguir.

Georg Bernard Riemann, lo empezó todo.  Es el responsable del descubrimiento del espacio multidimensional.  Anticipando el siglo siguiente de progreso científico, Riemann (como ya he contado en otros trabajos), fue el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional, y gracias a su visión inicial, pudieron plasmarse en realidad teorías como las de la relatividad general de Einstein, en cuatro dimensiones, la de Kaluza-Klein, en cinco dimensiones, o la más reciente teoría de cuerdas de diez, once  o veintiséis dimensiones, aunque finalmente ha prevalecido la unificación de todas estas teorías en un ssolo comprendio que denominan Teoría M.

El nombrarlo aquí, es sólo cuestión de justicia.  No podemos hablar de espacios multidimensionales sin nombrar a Riemann que, nacido  el 10 de junio de 1.854, con su golpe maestro cuándo dio aquella conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania, dejó pasar un rayo de luz a todas las mentes científicas, no ya de su propio tiempo, sino a las del siglo siguiente.

Bien es verdad que, de momento, nuestra mentes solo son capaces de percibir el Universo de cuatro dimensiones: tres espaciales y una temporal, con las que cotidianamente nos desenvolvemos.  Esto quiere decir que, solo hemos sido capaces de reproducir las dimensiones más altas en la teoría de los números, y nuestras mentes (al menos la mía), por mucho que lo intente, no son capaces de “VER” un mundo de mas dimensiones, no podemos.  Tenemos que evolucionar para poder captar ese nuevo universo hiperdimensional que acogería, sin crear problemas, todas las cuestiones científicos hoy antagónicas como la relatividad general y la mecánica cuántica.

Siempre ocurre lo mismo, podemos tener un genio delante de nuestras narices y no saber verlo.  Jacob Bronowski escribió:

“El genio de hombres como Newton y Einstein reside en que saben hacer preguntas inocentes y transparentes que resultan tener respuestas revolucionarias.”

Einstein era un hombre que podía plantear cuestiones tremendamente simples, como por ejemplo: “¿Qué aspecto tendría un rayo de luz si uno pudiera alcanzarlo?

Así de “sencillas” o de complicadas pueden ser las cosas, solo se trata de quién responda la pregunta.

¿Cuántos con mejor o peor fortuna han tratado de explicar lo que es el tiempo?

Lo vemos o sentimos pasar ante nuestros ojos, transcurre incesante, nos trae el día y la noche una y otra vez, pasan las unidades que hemos llamado años ¿Pero qué es el tiempo?

¡Hay tantas cosas que no sabemos explicar que, si lo pensamos, terminamos profundamente frustrados!

Ya se ha contado muchas veces que, en 1.905, disponiendo de mucho tiempo libre en la oficina de Patentes, Einstein analizó cuidadosamente las ecuaciones de campo de Maxwell, le añadió algunos ingredientes de Lorentz y Poincaré y fue llevado a postular el principio de relatividad especial: la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia en movimiento uniforme.  El principio de apariencia inocente es uno de los mayores logros de la mente humana.  Algunos han dicho que, junto con la Ley de gravitación de Newton, se sitúa como una de las más grandes creaciones científicas de todos los tiempos.  ¿Quién soy yo para rebatirlo?

Muchos han sido los aspectos interesantes deducidos a partir de la teoría relativista especial, y, el que más ha llamado siempre mi atención es aquel que nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión y que las leyes de la Naturaleza se simplifican y unifican en dimensiones más altas.

Fue Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, el que, al leer la teoría de éste, introdujo el concepto de cuarta dimensión referida al tiempo y superó así el concepto de tiempo que se remontaba hasta Aristóteles.  El espacio y el tiempo quedaron así irremediablemente unidos como : Espaciotiempo.

Así pasamos de un mundo de tres dimensiones a un Universo de cuatro.  La mente humana, pasó entonces, a tener una visión más amplia del Universo.

También cambiaron conceptos como los de la masa y la energía que, resultaron ser, la misma cosa.   Y, ¿Qué decir de la posibilidad real de frenar el paso del tiempo al viajar a velocidades relativistas?

¡Son tantas maravillas!

Para ver cómo dimensiones más altas simplifican las leyes de la Naturaleza, recordemos que un objeto tiene longitud, anchura y altura.  Puesto que tenemos libertad para girar un objeto 90º, podemos transformar su longitud en anchura y su anchura en altura.   Mediante una simple rotación, podemos intercambiar cualquiera de las tres dimensiones espaciales.

Ahora bien, si el tiempo es la cuarta dimensión, entonces es posible hacer “rotaciones” que convierten el espacio en tiempo y el tiempo en espacio.  Estas rotaciones tetradimensionales son precisamente las distorsiones del espacio y del tiempo exigidas por la relatividad especial. En otras palabras, espacio y tiempo se mezclan de una forma esencial, gobernada por la relatividad.  El significado del tiempo como la cuarta dimensión es que pueden hacerse relaciones entre el tiempo y el espacio de una forma matemáticamente precisa.  A partir de entonces, deben ser tratados como dos aspectos de la misma magnitud: el espacio-tiempo.

Así han quedado unificadas las leyes de la Naturaleza al pasar de tres a cuatro dimensiones.

La discusión de la unificación de las leyes de la Naturaleza fue más bien abstracta, y lo habría seguido siendo si Einstein no hubiese dado el siguiente paso decisivo.  Él comprendió que si el espacio y el tiempo pueden unificarse en una sola entidad, llamada espaciotiempo, entonces quizá la materia y la energía pueden unirse también en una relación dialéctica.  Si las reglas pueden contraerse y los relojes pueden frenarse, razonó, entonces cualquier cosa que midamos con regla y relojes también debe cambiar.

Sin embargo, casi todo en el laboratorio de un físico se mide con regla y relojes. Esto significa que los físicos tendrán que recalibrar todas las magnitudes del laboratorio que una vez dieron por hecho que eran constantes.

En concreto, la energía es una cantidad que depende de cómo midamos las distancias y los intervalos de tiempo.  Un automóvil de prueba que choca a gran velocidad contra una pared de ladrillos tiene obviamente energía.  No obstante, si el veloz automóvil se aproxima a la velocidad de la luz, sus propiedades se distorsionan.  Se contrae como un acordeón y los relojes en su interior se frenan.

Lo que es más importante, Einstein descubrió que la masa del automóvil también aumenta cuando reacelera. Pero  ¿de dónde procede este exceso de masa?  Y él concluyó que procedía de la energía.

Esto tuvo consecuencias perturbadoras.  Dos de los grandes descubrimientos de la física del siglo XIX fueron la conversación de la masa y la conservación de la energía; es decir, la masa total y la energía total de un sistema cerrado, tomadas por separado, no cambian.  Por ejemplo, si el coche veloz choca contra el muro de ladrillos, la energía del automóvil no desaparece, sino que se convierte en energía sonora del choque, energía cinética de los fragmentos de ladrillo que vuelan por los aires, energía calorífica, y así sucesivamente.  La energía total (y la masa total) antes y después del choque es la misma.

Sin embargo, Einstein decía ahora que la energía del automóvil podía convertirse en masa (un nuevo principio de conservación que decía que la suma total de la masa y la energía debe siempre permanecer constante.  La materia no desaparece repentinamente, ni la energía brota de la nada.  En este sentido, la materia desaparece sólo para liberar enormes cantidades de energía o viceversa.

Cuando Einstein tenía 26 años, calculó exactamente cómo debía cambiar la energía si el principio de la relatividad era correcto, y descubrió la relación E=mc².  Puesto que la velocidad de la luz al cuadrado (C²) es un número astronómicamente grande, una pequeña cantidad de materia puede liberar una enorme cantidad de energía.  Dentro de las partículas más pequeñas de materia hay un almacén de energía, más de un millón de veces la energía liberada en una explosión química.  La materia, en cierto sentido, puede verse como un depósito casi inagotable de energía; es decir, la materia es en realidad, energía condensada.

Einstein supo ver que las dimensiones más altas tienen un propósito: unificar los principios de la Naturaleza.  Al añadir dimensiones más altas podía unir conceptos físicos que, en un mundo tridimensional, no tienen relación, tales como la materia y la energía o el espacio y el tiempo que, gracias a la cuarta dimensión de la relatividad especial, quedaron unificados.

Desde entonces, estos conceptos, los tenemos que clasificar, no por separado, sino siempre juntos como dos aspectos de un mismo ente materia-energía por una parte y espacio-tiempo por la otra.

emilio silvera

En otras ocasiones, comentando esto mismo, hice referencia al conocido, o más bien conocida paradoja de los gemelos. Uno, astronauta que parte para Alfa Centauro, y el otro, profesor que le despide. Ambos tienen 38 años. La nave parte hacia la estrella vecina y hace el viaje de ida y vuelta a la velocidad de la luz, descansando un día para estudiar de cerca la estrella.  Al regreso, el hermano gemelo del astronauta va a recibirlo y cuando éste desciende de la nave, tiene la edad de 46’6 años, mientras que él ya está prejubilado y con el cabello blanco, tiene mucha más edad.

Resulta exactamente lo mismo que en el experimento del múón, el tiempo del gemelo astronauta que viajó muy rápido, pasó mucho más lento que el tiempo del gemelo profesor que siguió en la Tierra a un ritmo muchísimo más lento. Así la ecuación es inversa:

Movimiento rápido  =  Tiempo más lento

Tiempo más rápido  =  Movimiento más lento

Pero la ecuación no debe equivocarnos; el gemelo de la Tierra, el que ahora es más viejo, en realidad ha vivido mucho más que el otro, ha vivido toda una vida con todo lo que eso conlleva, mientras que el otro hermano, el viajero, sólo ha vivido un viaje; sí, algo largo (8’6 años luz), pero en dicho espacio de tiempo, al ser muy lento, sólo cabían las incidencias de un viaje en una nave espacial, mientras que el otro hermano ha comprimido el tiempo en cuanto a los muchos hechos que ha podido meter dentro, así que para él pasó mucho más rápido.

En realidad no es que el astronauta viviera más tiempo, sino que su tiempo pasaba mucho más lentamente porque él estaba corriendo más que su hermano, y corriendo tanto no da tiempo para hacer muchas cosas, sin embargo corriendo menos nos dará tiempo para todo.

¡Qué locura!

Sí, es algo complicado, más de lo que pueda parecer, y sin embargo muy real.

El astronauta vivió ese periodo de tiempo a cámara lenta, por eso su tiempo fue más largo o se tardó más tiempo para medirlo por el hecho de que transcurría lento. El fenómeno desapareció en el momento de tomar tierra, donde el tiempo era de nuevo el mismo para los dos hermanos.

Así que durante la vida de 800 años al que antes aludíamos, en realidad podríamos hacer exactamente las mismas cosas que en la vida de 80 años, sólo que más lentamente.

Así que después de todo esto llegamos a la conclusión del principio, la relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo (repito) una fuente de confusión; hay que centrarse muy profundamente en el problema para llegar a verlo, de manera clara, en tu cabeza. A mí, al principio, no me entraba la idea. Después de un tiempo de ahondar en la relatividad especial, por fin se hizo la luz, y efectivamente el tiempo va más despacio para quien se mueva muy rápido.

En la vida cotidiana, donde las velocidades son pequeñas, las diferencias entre alguien que corre y otro que está parado, puede ser tan insignificante que, en realidad, es despreciable.

Otra curiosidad de la relatividad especial es que el objeto que se mueva a la velocidad de la luz se acorta a lo largo de la dirección del movimiento.  Por ejemplo, las ecuaciones de la relatividad especial demuestran que un objeto que se mueva aproximadamente al 98 por ciento de la velocidad de la luz, será medido por un observador inmóvil como un 80% más corto que cuando estaba parado, es lo que se conoce como la “Contracción de Lorentz”, que también es totalmente cierta. Pero además, a estas velocidades* ocurre otra curiosidad: la masa del objeto aumenta considerablemente, ya que como el universo limita la velocidad que podemos alcanzar a la de la luz, cuando nos estamos acercando a ella, la energía que se traducía antes en velocidad, a partir de cierto punto se convierte en masa. No podemos olvidar que E = mc², nos dice que la masa es energía y la energía es masa, son dos aspectos de la misma cosa.

Einstein, en un principio, denominó a su teoría no como de la relatividad, la llamó teoría de la invariabilidad, para reflejar el carácter invariable de la velocidad de la luz. La obra de Einstein demostró que conceptos tales como espacio y tiempo, que anteriormente parecían estar separados y ser absolutos e inamovibles, en realidad están entrelazados y son relativos. Einstein demostró además que otras propiedades físicas del universo, sorprendentemente también están interrelacionadas. Arriba de esta misma página se reseña su famosa fórmula como uno de los ejemplos más importantes que afirma (y quedó más que demostrado) que E (energía) de un objeto y m (su masa) no están separados y se puede determinar la energía a través de la masa del objeto (multiplicando esta dos veces por la velocidad de la luz, o sea por c²).

Volvamos a un muón que se desplaza a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz, y su masa se multiplica por 224; a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz se multiplica por un factor que es más de 70.000.  Como la masa del muón aumenta sin límite a medida que su velocidad se aproxima a la de la luz, sería necesario un impulso dado con una cantidad infinita de energía para alcanzar o superar la barrera de la velocidad de la luz. Como una cantidad infinita de energía no existe, de nuevo aparece el límite que el universo impone a la velocidad, nada podrá superar la velocidad de la luz. Al menos en este universo que conocemos donde las constantes universales, como la masa del electrón, la constante de estructura fina, o la velocidad de la luz, son como son para que el universo sea como lo conocemos y para que nosotros podamos estar aquí.

Una mínima variación en alguna de estas constantes universales (ver mi libreta penúltima, anterior a la del 09/09/06), seguramente habría impedido que nosotros surgiéramos a la vida en el planeta Tierra.

De esta lectura podemos sacar la conclusión de que nuestra intuición se equivoca: la información que nos transmite se limita al movimiento habitual que es extremadamente lento en comparación con la velocidad de la luz, y estas velocidades tan pequeñas oscurecen el verdadero carácter del espacio y el tiempo que sí revela la relatividad especial en su auténtica naturaleza y demuestra que difieren radicalmente de cualquier concepción previa. Sin embargo, entenderlo no era fácil; nosotros no nos movemos a la velocidad de la luz, así que lo que percibe nuestros sentidos está adecuado a lo que ven. Einstein pronto se percató de esto y también se dio cuenta de que entre las numerosas repercusiones derivadas de la revelación de la relatividad especial, una era especialmente profunda: la afirmación de que nada podía sobrepasar la velocidad de la luz que, por otra parte, resultaba incompatible con la reverenciada teoría de la gravitación universal de Newton. Así la relatividad especial, mientras resolvía un conflicto, hacía surgir otro.

Después de una década de intenso trabajo y profundos y penosos estudios y, digámoslo, con la ayuda del tensor métrico de Riemann, Einstein resolvió el dilema mediante su teoría de la relatividad general. En esta teoría, Einstein una vez más, revolucionaba nuestro modo de comprender el espacio y el tiempo y demostró que éstos se distorsionan y se curvan para transmitir la fuerza de gravedad creada por la presencia de grandes masas como planetas o estrellas y galaxias.

Einstein ganó el premio Nobel de Física por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico que le inspiró el trabajo de Max Planck de 1900, sobre la radiación de energía de cuerpo negro, emitida por paquetes discretos a los que llamó “cuantos”.

En realidad, le tendrían que haber concedido otro Nobel por su teoría de la relatividad especial, tal es su importancia.

Y, desde luego, otro tercer Nobel por su relatividad general; los tres trabajos son de tal profundidad e importancia y tuvieron tanta trascendencia para el mundo de la física y la cosmología que, podemos decir sin temor a equivocarnos, que los tres trabajos cambiaron el transcurso del mundo.

emilio silvera

Esta idea ya había sido sugerida por Theodor Kaluza en 1919 y fue elaborada posteriormente por Oskar Klein en Estocolmo, Suiza. Pero descubrieron algo más: ¡la componente del campo gravitatorio en la dirección en la que se enrolla el espacio obedece de forma exacta a las mismas leyes que las del electromagnetismo de Maxwell!

¿Podría ser que el electromagnetismo no sea sino gravedad con una dimensión enrollada? Cuando Einstein oyó tal idea se entusiasmó con ella, pero pronto comprendió que con esa teoría no se podía predecir nada y la abandonó.

Los expertos en supergravedad redescubrieron esta idea de Kaluza-Klein que operaba en cinco dimensiones. En realidad abrió las puertas de par en par para que se pudieran coger las dimensiones que hicieran falta: así entramos en el paraíso de las matemáticas donde podemos enrollar las cosas de muchas maneras diferentes.

Los componentes de los campos de fuerza gravitatoria en las direcciones enrolladas actúan como diferentes campos gauge. Se obtiene así, prácticamente por nada, no sólo el electromagnetismo sino también otras fuerzas gauge. El número mágico de dimensiones es once, tres de las cuales forman el espacio ordinario, una el tiempo, y las otras siete restantes están enrolladas. Haciendo ciertos trucos con los números, este sistema resulta tener una simetría mayor que nuestro viejo sistema espaciotemporal de cuatro dimensiones. Los campos y las partículas observadas ahora pueden ser fácilmente acoplados, ya que una simetría mayor significa que los indeseados infinitos se cancelan unos con otros con mayor perfección que antes.

Aquí, en este universo de once dimensiones, la mecánica cuántica y la relatividad general, no sólo no se rechazan, sino que se necesitan y complementan para formar un todo.

Puede ser que la supersimetría supergravedad de dimensión once sólo sea, en el mejor de los casos, la punta de algo que, como un iceberg, esconda la parte más importante, y para verla al completo tengamos que continuar el trabajo.

Para algunos fue un alivio descubrir las primeras dificultados serias en esta teoría, al resultar que no era posible tener infinitos que se cancelasen en diagramas con más de siete lazos cerrados. La teoría (o mejor dicho, la especulación de que era un “teoría del todo”) se abandonó porque algo interesante, mucho más interesante, apareció en el horizonte.

La teoría de cuerdas

En realidad, la primera pista, el primer eslabón de la teoría de cuerdas tiene su origen en la prehistoria de la física de partículas: la década de 1960. En otros trabajos he hablado de Gabriele Veneziano; su juego con la fórmula para los mesones con interacción fuerte. Se necesitaron varios años para comprender que éstas eran exactamente las expresiones que se obtienen si se considera cada uno de estos mesones como un tipo de cuerda con un quark en un extremo y un antiquark en el otro. Las cuerdas podían estirarse hasta el infinito debido a que el estiramiento les añade energía que se transforma en materia (E = mc²), esto es, más cuerdas.

La razón por la cual la fórmula de Venziano describía tan bien las propiedades de los mesones es que ésta es una descripción muy acertada de los mismos, con la excepción de que las cuerdas no son infinitamente delgadas, sino que son gruesas al estar formadas por el entramado de las intensas líneas de fuerza entre los quarks. La fórmula de Veneziano pierde precisión a altas energías debido a las características propias de las escalas espaciales menores, donde vemos que los tubos de flujo producidos por la interacción fuerte dejan de parecerse a cuerdas. En lugar del modelo de Veneziano, fue la cromodinámica cuántica; esto es, la teoría gauge SU(3), la que fue investida con el honor de ser considerada la primera teoría para los mesones y los bariones.

Pero esto no implicó que las expresiones de Veneziano quedaran relegadas. ¿No se podría construir una teoría alternativa para algunos tipos de partículas consistente en “cuerdas” ideales irrompibles? En la década de los 70, los físicos empezaron a investigar si se podría mejorar la teoría de las cuerdas mutuamente interaccionantes.

En principio, la filosofía era sencilla. Hasta ahora todas las partículas en cualquier versión del modelo estándar han sido consideradas puntuales. Si un quark o un leptón se desvían del comportamiento puntual es simplemente porque aparecen rodeados por una tenue nube de otras partículas puntuales.

El siguiente concepto matemático después del “punto” es la “curva”, o simplemente alguna línea de forma arbitraria que se mueva en el espacio y en el tiempo de acuerdo con ciertas reglas. Se podría pensar, por intuición, que las interacciones entre objetos puntuales son poco naturales debido a que, ¿cómo se pueden encontrar unas a otras? Exigir que las interacciones sólo tengan lugar cuando dos puntos coinciden exactamente debería conducir inevitablemente a infinitos, como de hecho sucede en las teorías de campo “ordinarias”. Es mucho más fácil que las curvas se encuentren en algún lugar y, consecuentemente, se dé algún tipo de proceso de intercambio.

Para las teorías de cuerdas más simples, este razonamiento no es correcto. Estas interacciones tienen lugar cuando dos puntos extremos se juntan, o cuando una cuerda se rompe. Utilizando los mismos argumentos de antes, esto no parece muy natural. Sin embargo, se logra una mejora en comparación con las teorías de partículas puntuales  siguiendo un proceso de interacción entre cuerdas en el espacio-tiempo (vemos cómo los diagramas de Feynman se reemplazan por diagramas de cuerda de un aspecto más elegante).

Pero la teoría de cuerdas no está terminada aún. Igual que las partículas elementales pueden producir “diagramas de lazo”, los diagramas de cuerda pueden también formar estructuras complicadas. Durante un proceso de intercambio, dos cuerdas interaccionan una vez más y entonces se obtienen diagramas como lo que se muestran en el anterior dibujo. Calcular los efectos de tales diagramas no fue una tarea sencilla y las reglas para realizar tales cálculos tuvieron que ser diseñados a partir de cero. De la misma manera que Richard Feynman había formulado las reglas de cálculo para los diagramas de lazo en las teorías gauge, se hizo necesario repetir ese proceso una vez más para la teoría de cuerdas. Los primeros resultados trajeron buenas y malas noticias.

Las buenas noticias eran que los odiados infinitos que obligaban a formular largos argumentos para formular las anteriores teorías cuánticas de campo habían desaparecido: en estas nuevas fórmulas se estaba tratando exclusivamente con saludables expresiones matemáticas “finitas”. Pero, ¿es esto realmente tan buena noticia?; ¿no habíamos aprendido a tratar los resultados aparentemente infinitos de las viejas teorías de campo? Todo lo que teníamos que hacer era ser cuidadosos para no hablar de las cosas que no podíamos observar, tales como “cargas desnudas” y “masas desnudas”, que en cualquier caso estaban mal definidas, pero que permitían hacer predicciones precisas que se podían comprobar experimentalmente, tal como las probabilidades de colisión. Bien; aparentemente la vida se hacía un poco más fácil para los teóricos de cuerdas, y como un extra, vemos que la teoría sigue siendo utilizable incluso si el espacio y el tiempo tienen más de las cuatro dimensiones usuales, al estilo Kaluza-Klein. En más de cuatro dimensiones, ninguna de las teorías cuánticas de campo estándar podían tratar con los infinitos resultantes, es decir, ninguna de ellas es renormalizable. Las teorías de cuerda pueden ser convenientemente combinadas con los bonitos “juegos” de Kaluza-Klein.

Las noticias malas estaban en que las reglas de cálculo no funcionaban correctamente del todo. Igual que las teorías gauge, para las cuales Feynman había descubierto las partículas fantasmas, la teoría de cuerdas también resultó tener soluciones fantasmas. La única forma de evitarlas parecía consistir en la elección de parámetros de cuerda de una forma muy especial. Pero entonces aparecían diferentes tipos de soluciones que podían viajar más deprisa que la luz, lo que era igual de malo. Tales objetos tan rápidos serían una bendición para el escritor de ciencia-ficción; le permitiría ir de una a otra estrella rápidamente. Para un físico serio, tales partículas ultrarrápidas eran un auténtico dolor de cabeza: la relatividad especial prohíbe cualquier velocidad superior a la de la luz, c. Algunos autores poco escrupulosos se dejaron enredar en el cálculo de estas partículas fantasmas y las llamaron taquiones (del griego ταχύς, “rápido”). Pero de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica para partículas elementales, una teoría con taquiones implicaría que el vacío no sería estable. Una teoría así sería inútil.

Así las cosas, había mucho trabajo que hacer para buenos grupos de tenaces e incansables seguidores de la teoría de cuerdas, y allí estaban. Las matemáticas de esta teoría parecían demasiado bonitas como para no modificarlas, y el reto de mejorar la teoría para hacer desaparecer los taquiones era demasiado tentador como para ignorarlo. Es verdad que la teoría permitía soluciones que corresponden a pequeños trozos de cuerda que se mueven como taquiones, pero sólo hay unas pocas especies: una con espín 0 y una con espín 1. Se obtuvo algo más en recompensa: ¡resultó que había otras configuraciones de cuerda sin masa con espín 0, 1 y una con espín 2! Éstos no eran taquiones. La partícula sin masa con espín 1 resultó comportarse exactamente como un fotón gauge, y lo que era más sobresaliente, el objeto con espín 2 se comportaba exactamente como un gravitón. Sus interacciones imitaban la interacción gravitatoria. Desde un punto de vista físico, las razones de este resultado son bastante simples: la única estructura simétrica conocida de una teoría de partículas sin masa, de espín 2, que interaccionan, es la teoría de la gravedad; así de simple. No podía haber sido de otra forma, pero esto significaba que la teoría de cuerdas generaría automáticamente una fuerza gravitatoria, y las ecuaciones de Einstein estaban allí. La teoría de cuerdas explicaría no sólo todas las clases de partículas observadas, sino también la fuerza gravitatoria, y nuestro espacio-tiempo con protuberancias sería aparentemente una parte inevitable e integral de esta teoría.

Y sucedió que la teoría de cuerdas llegó a ser conocida como un posible candidato para una teoría que nos resolviera todas las dificultades existentes con la fuerza gravitatoria: de hecho, en esta teoría la fuerza gravitatoria está unificada a las demás interacciones. Esto es, sin embargo, una versión de la teoría de cuerdas que no tiene nada que ver con la versión de Veneziano, con la que él tenía en mente para describir los mesones y la interacción fuerte. Éstas son cuerdas que no tienen el tamaño de los protones o los piones; deben ser tan pequeñas como la longitud de Planck, que es aproximadamente 18 órdenes de magnitud menor (10^-33 cm). La intensidad de la tensión en estas cuerdas no es de 14 toneladas como en las cuerdas que conectan los quarks (los gluones), sino un número fantásticamente más grande (unos 36 ceros más). Sólo de esta forma podría la cuerda-gravitón reproducir una fuerza gravitatoria suficientemente débil.

En 1984 llegaron de EE.UU. noticias entusiastas que pronto fueron confirmadas por numerosos investigadores afectados por una nueva epidemia de descubrimientos. John Schwarz junto con Michael Green, del Queen Mary College de la universidad de Londres, fueron orgullosos padres de un nuevo método para combatir los fantasmas. La respuesta era una elección muy especial de una infraestructura interna de simetría y todo en un espacio de dimensión 26. Veintidós de estas dimensiones tendrían que estar enrolladas según se prescribía en la teoría de Kaluza-Klein que ya hemos explicado en páginas anteriores. Las matemáticas fueron desarrolladas por un joven e ingenioso físico matemático de la universidad de Princeton, Edward Witten, que junto con Schwarz y Green escribió un libro en dos gruesos volúmenes sobre el tema. También se descubrió que debería haber supersimetría en esta cuerda, pero entonces el mundo de 26 dimensiones tendría que ser reemplazado con uno de diez dimensiones, de las cuales, desde luego, seis tendrían que estar enrolladas. La supersimetría estaba originada por el hecho de que también hubiera fermiones engarzados en esta cuerda, como las cuentas de un collar. Esta idea había estado rondando durante algún tiempo (después de todo, de alguna forma había que explicar la existencia de fermiones), pero el descubrimiento de que se podían eliminar simultáneamente todas las dificultades en esta cuerda de dimensión diez era algo nuevo.

Despues de eso salio la teoria de la cuerda heterotica de Davir Gross y su equipo y otras modalidades hasta llegar a la teoria M de Witten. Pero lo esencial en todas estas teorias es que, parecen pensamientos adelantados a su tiempo, ya que, no contamos con la energia necvesaria para verificarlas.

La mayoría de los modos de vibración (y rotación) de una cuerda son muy pesados porque su masa es parecida a la masa de Planck (m_p =  = 10^-8 Kg ó 10¹⁹ GeV). Pero, debido en parte a la existencia de unas pocas dimensiones enrolladas, había un número considerable de soluciones a las ecuaciones de la cuerda que representan partículas con masa pequeña, que pudieron ser identificadas como varios tipos de partículas del modelo estándar. Otras, serian de una nueva generacion desconocidas hasta ahora y que, incluso nos podrian dar una pista sobre la materia oscura.

¡Es todo tan complejo! ¡Sabemos tan poco!

emilio silvera

Tan rudimentario artilugio contrasta con el que propone Kip S. Thorne. Éste consiste en dos cabinas, cada una de las cuales contiene dos placas de metal paralelas. Los intensos campos eléctricos creados entre cada par de placas (mayores que cualquier cosa posible con la tecnología actual) rizan el tejido del espacio-tiempo, creando un agujero en el espacio que une las dos cabinas. Una cabina se coloca entonces en una nave espacial y es acelerada hasta velocidades cercanas a la de la luz, mientras que la otra cabina permanece en la Tierra. Puesto que un agujero de gusano puede conectar dos regiones del espacio con tiempos diferentes, un reloj en la primera cabina marcha más despacio que un reloj en la segunda cabina. Debido a que el tiempo transcurrirá diferente en los dos extremos del agujero de gusano, cualquiera que entrase en un extremo del agujero de gusano sería instantáneamente lanzado el pasado o al futuro.

Otra máquina del tiempo podría tener el siguiente aspecto. Si puede encontrarse materia exótica y dársele la forma de metal, entonces la figura ideal sería probablemente un cilindro. Un ser humano está situado en el centro del cilindro. La materia exótica distorsiona entonces el espacio y el tiempo a su alrededor, creando un agujero de gusano que se conecta a una parte lejana del universo en un tiempo diferente. En el centro del vértice está el ser humano, que no experimenta más que 1 g de tensión gravitatoria cuando es absorbido en el agujero de gusano y se encuentra así mismo en el otro extremo del universo.

Aparentemente, el razonamiento matemático de Thorne es totalmente impecable. Las ecuaciones de Einstein muestran en realidad que las soluciones de agujeros de gusano permiten que el tiempo transcurra a diferentes velocidades en cada extremo del agujero de gusano, de modo que el viaje en el tiempo es posible en principio. El problema reside en crear el agujero de gusano en primer lugar, y como Thorne y sus colaboradores señalan rápidamente, lo difícil está en cómo dominar la energía suficiente para crear y mantener un agujero de gusano, como se ha dicho, con materia exótica que, de momento, no parece fácil de conseguir.

Normalmente, una de las ideas básicas de la física elemental es que todos los objetos tienen energía positiva. Las moléculas vibrantes, los automóviles en movimiento, los pájaros que vuelan y los misiles propulsados tienen todos energías positivas. (Por definición, el espacio vacío tiene energía nula.) Sin embargo, si podemos producir objetos con “energías negativas” (es decir, algo que tiene un contenido de energía menor que el del vacío), entonces podríamos ser capaces de generar configuraciones exóticas de espacio y tiempo en las que el tiempo se curve en un círculo.

Este concepto más bien simple se conoce con un título que suena complicado: la condición de energía media débil (AWEC). Como Thorne tiene cuidado de señalar, la AWEC debe ser violada; la energía debe hacerse temporalmente negativa para que el viaje en el tiempo tenga éxito. Sin embargo, la energía negativa ha sido históricamente anatema para los relativistas, que advierten que la energía negativa haría posible la antigravedad y un montón de otros fenómenos que nunca se han visto experimentalmente, y que desde luego, nos vendrían como anillo al dedo para solucionar serios problemas.

Kip S. Thorne señala al momento que existe una forma de obtener energía negativa, y esto es a través de la teoría cuántica. En 1.948, el físico holandés Herrik Casimir demostró que la teoría cuántica puede crear energía negativa: tomemos simplemente dos placas de metal paralelas y descargadas. Ordinariamente, el sentido común nos dice que estas dos palcas, puesto que son eléctricamente neutras, no ejercen ninguna fuerza entre sí. Pero Casimir demostró que, debido al principio de incertidumbre de Heisemberg, en el vacío que separa estas dos placas hay realmente una agitada actividad, con billones de partículas y antipartículas apareciendo y desapareciendo constantemente a partir de la nada en ese espacio “vacío”, partículas virtuales que mediante el efecto túnel vienen y van fugaces, tan fugaces que son en su mayoría inobservables, y no violan ninguna de las leyes de la física. Estas “partículas virtuales” crean una fuerza neta atractiva entre las dos placas de Casimir que predijo que era medible.

Cuando Casimir publicó su artículo, se encontró con un fuerte escepticismo. Después de todo, ¿cómo pueden atraerse dos objetos eléctricamente neutros, violando así las leyes normales de la electricidad clásica? Esto era inaudito. Sin embargo, 10 años después, en 1.958, el físico M. J. Sparnaay observó este efecto en el laboratorio, exactamente como predijo Casimir. Desde entonces, ha sido bautizado como el “efecto Casimir”.

Por el momento, aun no hay veredicto sobre la máquina del tiempo de Thorne. Todos están de acuerdo en que el factor decisivo es tener una teoría de la gravedad completamente cuantizada para zanjar la cuestión de una vez por todas. Por ejemplo, Stephen Hawking ha señalado que la radiación emitida en la entrada del agujero de gusano sería muy grande y contribuiría a su vez al contenido de materia y energía de las ecuaciones de Einstein. Esta realimentación en las ecuaciones de Einstein distorsionaría la entrada del agujero de gusano, quizá incluso cerrándolo para siempre. Thorne, sin embargo, discrepa en que la radiación sea suficiente para cerrar la entrada.

Los dos físicos, Hawking y Thorne, muy amigos, tienen una apuesta sobre el tema. ¿Quién la ganará? Puede suceder que la respuesta llegue cuando ninguno de los dos exista.

Thorne, a petición de su amigo Carl Sagan, le asesoró en la novela “Contact” que en el cine interpretó Jodie Foster, y en la que una experta astrónoma buscaba contactar con inteligencia extraterrestre y lo consigue, recibiendo los planos para la construcción de una maquina del tiempo mediante el agujero de gusano de Thorne.

La película está conseguida y el objetivo perseguido también; un mensaje de lo que, en un futuro (aún lejano) podría ser posible.

Claro que, para ello, antes habrá que conseguir unificar la Relatividad General de Einstein (la gravitación universal), con la Mecánica Cuántica de Planck (el microcosmos, el átomo), lo que de nuevo nos lleva al punto de partida:

“La teoría M o supercuerdas”

Lo gracioso de todo esto es que Stephen Hawking, que discrepa de la propuesta de Kip. S. Thorne, ha propuesto una nueva teoría de agujeros de gusano que es incluso más fantástica. En lugar de conectar el presente y el pasado, Hawking propone utilizar agujeros de gusano ¡para conectar nuestro universo con un número infinito de universos paralelos!

Lo curioso y asombroso de estas propuestas, al parecer fantásticas, es que están bien apoyadas por ecuaciones matemáticas muy bien sentadas en los métodos ortodoxos de la ciencia, y ninguno de los dos proponentes, ni Hawking ni Thorne, son ningunos tontos, sino que, por el contrario, tienen un sólido prestigio dentro de la comunidad científica donde son muy respetados por un serio historial profesional de reconocimiento mundial.

Y ambos nos están hablando de viajar en el tiempo.

Por mi parte, con lo poco que sé, tengo más que suficiente. Algún día lejos en el futuro podremos, como vaticinan estos dos grandes físicos de hoy, viajar en el tiempo del mañana.

Está claro que todos estos temas futuristas son semillas de grandes controversias entre los físicos que, en todo lo nuevo que surge redividen en dos grupos, los que están a favor y los que no lo están.

Lo mismo ocurre con las nuevas teorías y, la de supercuerdas y más perfeccionada, la llamada teoría M, también tienen sus detractores. La primera controversia en salir a la luz contra la teoría de cuerdas entre las discusiones entre físicos teóricos es aquella que, por comparación con el Modelo Estándar (que explica interacciones y partículas) cuyas predicciones han sido comprobadas en el laboratorio, el nuevo modelo en el marco de las supercuerdas, no da esa posibilidad, ya que no se han logrado que las predicciones que formula la teoría se puedan comprobar mediante experimentos que requieren disponer de una energía de Planck, 10¹⁹ GeV, cuando hoy la energía disponible en los aceleradores es de 10³ GeV y los efectos de gravitación cuántica no aparecen en los laboratorios de física de partículas. Hoy día es totalmente impensable disponer de tales energías para poder verificar la teoría de cuerdas que exige descender en el microcosmos hasta 10^-33 cm, la longitud de Planck que está dada por , donde G es la constante gravitacional, ћ es la constante de Planck racionalizada y c la velocidad de la luz. El valor de la longitud de Planck es del orden de 10^-35 m (veinte órdenes de magnitud menor que el tamaño del protón 10^-15 m). Para llegar a esa longitud, se necesitan 10¹⁹ GeV, energía que nuestra tecnología actual es incapaz de facilitarnos.

Esta dificultad física de comprobar las predicciones que hace la teoría de supercuerdas, mantiene un frente belicoso en su contra, a pesar de que son muchos los que están a favor.

Particularmente creo que los detractores de la teoría de cuerda son físicos frustrados que son incapaces de abrir sus mentes al futuro. Siempre existieron científicos así, especializados – por envidia – en tratar de quitar importancia a los logros de los demás y, la mayoría de las veces, por no tener capacidad para entenderlo. Todos los grandes logros de la física pasaron por tales pruebas, como la “herejía cuántica”, la “ralentización del tiempo” de la relatividad especial, y otros grandes descubrimientos de la física que, como los de Max Planck y Einstein, al principio no fueron totalmente entendidos por algunos y, aunque sin conseguirlo, trataron de sepultar dichas ideas. Menos mal que ese grupo especializado en negarlo todo y experto en poner pegas, en realidad aún tiene éxito; si no fuera así ¿dónde estaríamos ahora? La Iglesia recluyó a Galileo y retiró todos los libros en los que se decía que nuestro mundo se movía alrededor del Sol.

¿Qué sería de la cosmología actual sin ? Es la ecuación de Einstein donde  es el tensor energía-momento que mide el contenido de materia-energía, mientras que  es el Tensor de curvatura de Riemann contraído que nos dice la cantidad de curvatura presente en el hiperespacio.

La cosmología estaría 100 años atrás sin esta ecuación.

emilio silvera

Para contestar esta pregunta hay que advertir al lector que la energía suministrada a un cuerpo puede influir sobre él de distintas maneras. Si un martillo golpea a un clavo en medio del aire, el clavo sale despedido y gana energía cinética o, dicho de otra manera, energía de movimiento. Si el martillo golpea sobre un clavo, cuya punta está apoyada en una madera dura e incapaz de moverse, el clavo seguirá ganando energía, pero esta vez en forma de calor por rozamiento al ser introducido a la fuerza dentro de la madera.

Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa cabía contemplarla como una forma de energía (E = mc², la bomba atómica lo confirmó). Al añadir energía a un cuerpo, esa energía puede aparecer en la forma de masa o bien en otra serie de formas.

En condiciones ordinarias, la ganancia de energía en forma de masa es tan increiblemente pequeña que sería imposible medirla. Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros).

Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

Al aumentar aún más la velocidad y acercarse a los 299.792’458 Km/s, que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. En el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa.

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

Todo esto no es pura teoría, sino que tal como ha sido comprobado, es la realidad de los hechos.

La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intente sobrepasarla adquiriría una masa infinita.

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian y los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales.  Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

La única respuesta que podemos dar hoy es que así, es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes – si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio.

A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad.

Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792’458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada.

Einstein en su teoría de la relatividad especial de 1.905, nos decía que en nuestro universo nada puede ir más rápido que la luz. También nos dejó dicho que masa y energía don dos aspectos de una misma cosa. Que la materia se puede convertir en energía (ahí está la bomba atómica como demostración) pero, ¿es posible hacer lo contrario y convertir energía en materia?

Sí sería posible convertir energía en materia, pero hacerlo en grandes cantidades resulta poco práctico. Veamos por qué.

Según la teoría de Einstein, tenemos que e = mc², donde e representa la energía, medida en ergios, m representa la masa, medida en gramos, y c es la velocidad de la luz en centímetros por segundo.

La luz se propaga en el vacío a una velocidad aproximada a los 30.000 millones (3×10¹⁰) de centímetros por segundo. La cantidad c² representa el producto c ×c, es decir:

3×10¹⁰ × 3×10¹⁰, ó 9×10²⁰.

Por tanto, c² es igual a 900.000.000.000.000.000.000.

Así pues, una masa de un gramo puede convertirse, en teoría, en 9×10²⁰ ergios de energía.

El ergio es una unida muy pequeña de energía que equivale a: “Unidad de trabajo o energía utilizado en el sistema c.g.s y actúa definida como trabajo realizado por una fuerza de 1 dina cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 cm: 1 ergio = 10^-7 julios”. La kilocaloría, de nombre quizá mucho más conocido, es igual a unos 42.000 millones de ergios. Un gramo de materia convertido en energía daría 2’2×10¹⁰ (22 millones) de kilocalorías.  Una persona puede sobrevivir cómodamente con 2.500 kilocalorías al día, obtenidas de los alimentos ingeridos. Con la energía que representa un solo gramo de materia tendríamos reservas para unos 24.110 años, que no es poco para la vida de un hombre.

O digámoslo de otro modo: si fuese posible convertir en energía eléctrica la energía representada por un solo gramo de materia, bastaría para tener luciendo continuamente una bombilla de 100 vatios durante unos 28.200 años.

O bien: la energía que representa un solo gramo de materia equivale a la que se obtendría de quemar unos 32 millones de litros de gasolina.

Nada tiene de extraño, por tanto, que las bombas nucleares, donde se convierten en energías cantidades apreciables de materia, desaten tanta destrucción.

La conversión opera en ambos sentidos. La materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Esto último puede hacerse en cualquier momento en el laboratorio, donde continuamente convierten partículas energéticas (como fotones de rayos gamma) en 1 electrón y 1 positrón sin ninguna dificultad. Con ello se invierte el proceso, convirtiéndose la energía en materia.

Pero estamos hablando de una transformación de ínfimas cantidades de masa casi despreciable. ¿Pero podremos utilizar el mismo principio para conseguir cantidades mayores de materia a partir de energía?

Bueno, si un gramo de materia puede convertirse en una cantidad de energía igual a la que produce la combustión de 32 millones de litros de gasolina, entonces hará falta toda esa energía para fabricar un solo gramo de materia, lo que nos lleva al convencimiento de que no sería muy rentable invertir el proceso.

Recuerdo en este punto cómo los viajeros espaciales de la Nave Enterprise, cuando tienen hambre, le piden a una dispensadora de alimentos lo que desean comer o beber, y la máquina, a partir de la energía, le facilita todo aquello que necesiten. La serie Star Trek, unas de las mejores que han sido realizadas, reflejan algunas licencias que como esta de la máquina dispensadora, no explican de dónde precede la fuente de energía que utilizan y, que según lo que se ve, tendría que ser inagotable.

Antes de que llegara Einstein, los físicos del siglo XIX creían que la materia y la energía eran dos cosas completamente diferentes. Materia es todo aquello que ocupaba un espacio y que poseía masa. Y al tener masa también tenía inercia y respondía al campo gravitatorio. La energía en cambio, no ocupaba espacio ni tenía masa, pero podía efectuar trabajo. Además, se pensaba que la materia consistía en partículas (átomos), mientras que la energía, se componía de ondas.

Por otra parte, esos mismos físicos del XIX creían que ni la materia ni la energía, cada una por su parte, podía ser creada ni destruida. La cantidad de materia del universo era constante, igual que la cantidad total de energía.  Había pues una ley de conservación de la energía y de conservación de la materia.

Albert Einstein, en 1.905, les demostró que la masa es una forma muy concentrada de energía. La masa podía convertirse en energía y viceversa.  Lo único que había que tener en cuenta era la ley de conservación de la energía. En ella iba incluida la materia.

Hacia los años veinte se vio además que no se podía hablar de partículas y ondas como si fuesen dos cosas diferentes. Lo que se consideraban partículas actuaban en ciertos aspectos como si de ondas se tratara, y lo que normalmente se consideraban ondas actuaban en ciertos aspectos como partículas.

Así podemos hablar de ondas del electrón, por ejemplo; y también de partículas de luz, o fotones. Pero existe una diferencia entre la una y el otro, mientras que la partícula que denominamos electrón, posee una “masa en reposo” mayor a cero, los fotones por el contrario, no tienen masa alguna, por ese motivo, estas partículas se mueven siempre a una velocidad de 299.792’458 metros por segundo a través del vacío, no debemos olvidar que un fotón es una partícula de luz.

La luz está compuesta por fotones y precisamente ya se ha dicho que es la luz la que tiene el record de velocidad del universo al correr a unos 300.000 Km/s, exactamente 299.792’458 Km/s.

emilio silvera

Si deducimos las consecuencias pronto encontramos que no hay muchos espacios para maniobrar. Incrementemos b demasiado y no puede haber estructuras moleculares ordenadas porque es el pequeño valor de beta el que asegura que los electrones ocupen posiciones bien definidas alrededor de un núcleo atómico y las cargas negativas de los electrones igualan las cargas positivas de los protones haciendo estable el núcleo y el átomo.

Si en lugar de a versión b, jugamos a cambiar la intensidad de la fuerza nuclear fuerte a_F, junto con la de a, entonces, a menos que  a_F > 0,3 a^½, los elementos como el carbono no existirían.

No podrían existir químicos orgánicos, no podrían mantenerse unidos. Si aumentamos a_F en solo un 4 por 100, aparece un desastre potencial porque ahora puede existir un nuevo núcleo de helio, el helio-2, hecho de 2 protones y ningún neutrón, que permite reacciones nucleares directas y más rápidas que de protón + protón →  helio-2.

Las estrellas agotarían rápidamente su combustible y se hundirían en estados degenerados o en agujeros negros. Por el contrario, si a_F decreciera en un 10 por 100, el núcleo de deuterio dejaría de estar ligado y bloquearía el camino a los senderos astrofísicos nubleares hacia los elementos bioquímicos necesarios para la vida.

Gráfico: Zona habitable donde la complejidad que sustenta la vida puede existir si se permite que los valores que sustentan β y α varíen independientemente. En la zona inferior derecha no puede haber estrellas. En la superior derecha están ausentes los átomos no relativistas. En la superior izquierda los electrones están insuficientemente localizados para que existan moléculas auto reproductoras altamente ordenadas. Las estrechas “vías de tranvías” distingue la región necesaria para que la materia sea estable para evolucionar.

“Yo no quiero alcanzar la inmortalidad a través de mi obra.  Quiero alcanzar la inmortalidad por no morir. No quiero vivir eternamente en los corazones de mis paisanos. Preferiría vivir eternamente en mi apartamento.”

Woody Allen

Muchos han especulado con sugerencias diversas del principio antrópico.  John Wheeler, el científico de Princeton que acuñó el término “agujero negro” y desempeñó un papel principal en su investigación, propuso lo que él denominó el principio antrópico participatorio. Este no tiene que ver especialmente con las constantes de la naturaleza sino que está motivado por la precisión de las coincidencias que permiten que exista vida en el cosmos.  ¿Es posible, pregunta Wheeler, que la vida sea en algún sentido esencial para la coherencia del universo? Pero por supuesto nosotros no somos de interés para las galaxias lejanas ni para la existencia del universo en el pasado lejano antes de que pudiera existir la vida. Wheeler se sentía tentado a preguntar si la importancia de los observadores al traer a la plena existencia la realidad cuántica podía estar tratando de decirnos que los “observadores”, definidos de forma adecuada, pueden ser en cierto sentido necesarios para hacer nacer al universo. Es muy difícil darle a esto un sentido correcto porque en la teoría cuántica, con su principio de incertidumbre, la noción del observador carece de una definición nítida. Es algo que registra información. Una placa fotográfica valdría tanto como un vigilante nocturno.

Otro modelo de principio antrópico, introducido por Frank Tipler y John D. Barrow, es algo diferente. Es sólo una hipótesis que debería poderse demostrar verdadera o falsa utilizando las leyes de la física y el estado observado del universo. Se denomina como Principio antrópico final y propone que una vez que la vida emerge en el universo, no desaparecerá. Una vez que hemos dado con una definición de vida adecuadamente amplia, digamos como procesamiento de información (“pensamiento”) con la capacidad de almacenar esa información (“memoria”), podemos investigar si esto podría ser cierto. Nótese que no se afirma que la vida tenga que aparecer o que deba persistir. Evidentemente, si la vida va a durar para siempre deberá tener una base distinta de la vida que conocemos. Nuestro conocimiento de la astrofísica nos dice que el Sol sufrirá con el tiempo una crisis de energía irreversible, se quedará sin el material necesario para la fusión nuclear, se expandirá en gigante roja y se tragará los planetas cercanos, incluida la Tierra y posiblemente Marte. Para cuando eso tenga que llegar tendremos que habernos ido de la Tierra, o haber transmitido la información necesaria para recrear miembros de nuestra especie (si aún pueden ser llamados así) para que colonicen otros lugares. Pensando en millones de años en el futuro también podríamos imaginar que la vida podría existir en otras formas que hoy llamaríamos “artificiales”, como máquinas muy avanzadas de vasta información que procesan a velocidad de vértigo.

Recuerdo la película “Yo Robot” y pienso en lo que podrá ser el futuro.  Tendremos que ser muy cuidadosos si no queremos que nos sustituya nuestra propia creación, las máquinas muy sofisticadas y poderosas pueden ser peligrosas.

Como la tendencia actual es la de fabricar ingenios cada vez más pequeños y sofisticados objetos con enorme capacidad de guardar información para utilizarla cuando se le exija en el futuro. Esa tecnología se denomina y es conocida como “nanotecnología” y en unos años podrá solucionarnos problemas ahora inimaginables. La tendencia, como decimos, es hacer máquinas y objetos más pequeños pero con más memoria y prestaciones, de forma tal que, consumiendo menos energía, ofrecen una mayor rendimiento a menos coste y con menos residuos. Si llevamos esto a la conclusión lógica, hay que esperar también que las formas de vida avanzadas sean pequeñas, tan pequeñas como lo permitan las leyes de la física.

Así podríamos explicar también (siempre según Tiplez y Barrow) por qué no encontramos formas de vida extraterrestre en el universo. Si está verdaderamente avanzada, incluso para nuestros niveles, lo más probable es que sea muy pequeña, reducida a escala molecular. Entonces se junta todo tipo de ventajas. Hay mucho sitio allí: pueden mantenerse poblaciones enormes. Se puede sacar partido de la potente computación cuántica (busquen información sobre el físico teórico español Juan Ignacio Cirac, Jefe de un equipo en el Departamento de teoría en el Instituto Max Planck de Óptica Cuántica, en las afueras de Munich). Se requiere poca materia prima y el viaje espacial resulta más fácil. Con nuestro tamaño y las naves que utilizamos para viajar al espacio exterior, tenemos el problema de la enorme cantidad de combustible necesario para lograr que la nave, venciendo la gravedad de la Tierra, logre salir al espacio exterior. La fuerza o velocidad de escape necesaria es de 11 km/s que, lógicamente, no sólo requiere una enorme cantidad de oxígeno liquido o cualquier otro material para que los motores se nutran y puedan realizar el trabajo de enorme potencia, sino que tales depósitos de combustible pueden tener una pequeña fisura que haga explotar toda la nave con sus tripulantes (ya ha pasado). Si verdaderamente existen civilizaciones adelantadas más pequeñas evitarían este y otros problemas, entre los que estaría la imposibilidad de detectarlas por otras civilizaciones de bípedos patosos que viven en planetas brillantes y ricos en materias primas y que emiten constantes ruidos de ondas de radio al espacio exterior interplanetario como llamando a estos pequeños y diminutos seres que aquí pueden encontrar, sin peligro a ser descubiertos, las fuentes que necesiten para instalar colonias que viven y observar sin ser molestadas ni observadas.

Claro que el universo observable es muy grande, 13.500 millones de años de radio a la velocidad de la luz, es mucho espacio recorrido por la expansión y de continuar así, acelerándose, el procesamiento de información tenderá a desaparecer con el tiempo. Varios grupos de observadores de investigación han reunido importantes pruebas que demuestran sin lugar a dudas que, la expansión del universo empezó a acelerarse hace sólo algunos miles de millones de años. Lo más probable es que siga expandiéndose para siempre, pero que decelere continuamente a medida que se expande. La vida sigue enfrentándose a una batalla cuesta arriba por sobrevivir indefinidamente. Necesita encontrar diferencias de temperatura, o de densidad, o de expansión del universo de las que pueda extraer energía útil haciéndolos uniformes. Si se basa en recursos minerales de energía  que  existe  localmente -estrellas muertas, agujeros negros que se evaporan, partículas elementales que se desintegran-, entonces, con el tiempo, se encara al problema al que se enfrentan inevitablemente las mismas de hoy como las minas de carbón muy explotadas en la que el coste de la extracción es superior al beneficio obtenido. Será una necesidad economizar en el uso energético y el encontrar fuentes más limpias y que sean, a ser posible, inagotables y, desde luego, la que se podría extraer de un agujero negro (teniendo tecnología adecuada) sería prácticamente imperecedera.

Finalmente, si el universo se hunde de nuevo en un Big Crunch futuro en el tiempo finito, entonces no hay esperanzas a primera vista. Con el tiempo, el universo en proceso de hundimiento se contraerá lo suficiente para que se fundan galaxias y estrellas hoy separadas por millones de años luz. De hecho, actualmente, nuestra vecina la galaxia Andrómeda se está acercando hacia nosotros, que estamos en la Vía Láctea, y ambas galaxias terminarán fundiéndose en una gran galaxia. Las temperaturas crecerán tanto que moléculas y átomos se disgregarán. Una vez más, como en el futuro lejano, la vida tiene que existir en alguna forma incorpórea abstracta, quizá entretejida en la fábrica del espacio y el tiempo. Resulta sorprendente que esta supervivencia indefinida no está descartada mientras el tiempo se defina de forma adecuada. Si el tiempo verdadero al que marcha el universo es un tiempo creado por la propia expansión, entonces es posible que un número ínfimo de “tics” de este reloj ocurra en la cantidad finita de tiempo que parece estar disponible en nuestros relojes antes de que alcance el Big Crunch.

Hay un último truco que podrían tener guardado en su manga esos supervivientes súper avanzados en universos que parecen condenados a expandirse para siempre. En 1.949, el lógico Kart Gödel, amigo y colega de Einstein en Princeton, le dio una sorpresa al demostrar que el viaje en el tiempo estaba permitido por la teoría de la gravedad de Einstein. Incluso encontró una solución a las ecuaciones de Einstein para un universo en el que esto ocurría. Hay teorías y propuestas más modernas en las que, una civilización avanzada en el futuro, podrá viajar en el tiempo a través de un agujero de gusano; para ello tendrá que conseguir material-energía exótica que impedirá el cierre de la boca de entrada del agujero (ver trabajos del físico Kip S. Thorne).

Por desgracia, el universo de Gödel no se parece en nada al universo en que vivimos. Gira muy rápidamente y está en desacuerdo con casi todas las observaciones astronómicas que se hablan. Sin embargo, los estudios de Thorne y su equipo, son más certeros y nada descabellados, sus ecuaciones sobre la posibilidad de viajar en el tiempo, al menos en teoría, son positivas y se ajustan en todo al universo en que vivimos y, en lo que al material-energía exótica requerido, parece que la fuente puede tener su origen en el conocido “Efecto Casimir”

El viaje en el tiempo, desde tiempos inmemoriales, ha sido un arma fantástica para los autores de ciencia ficción que nos mostraban paradojas tales como aquella del joven que viajó hacia atrás en el tiempo, buscó a su bisabuelo y lo mató. Dicha muerte produjo de manera simultánea que ni su abuelo, su padre ni él mismo hubieran existido nunca. Tal suceso es imposible; hay una barrera o imposibilidad física que impide esta clase de paradoja. Stephen Hawking lo ha dejado claro, estas paradojas no pueden ocurrir nunca aún en el caso de que alguna vez se consiga viajar en el tiempo.

Si pensamos con lógica, en lugar de introducir a mano una imposibilidad física, pensaremos como nos enseño Einstein en la utilidad de un espacio y un tiempo únicos y unidos en un bloque de espacio-tiempo.

Salgamos ahora fuera del espacio-tiempo y miremos lo que sucede allí.  Las historias de los individuos son trayectorias a través del bloque. Si se curvan sobre sí mismas para formar lazos cerrados entonces juzgaríamos que se ha producido un viaje en el tiempo. Pero las trayectorias son las que son. No hay ninguna historia que “cambie” al hacerla. El viaje en el tiempo nos permite ser parte del pasado pero no cambiar el pasado. Las únicas historias de viaje en el tiempo posibles son las trayectorias autoconsistentes.  En cualquier trayectoria cerrada no hay una división bien definida entre el futuro y el pasado.

Si este tipo de viaje hacia atrás en el tiempo es una vía de escape del final termodinámico del universo, y nuestro universo parece irremediablemente abocado hacia ese final, hacia ese borrador termodinámico de todas las posibilidades de procesamiento de información, entonces quizá seres súper avanzados en nuestro futuro estén ya viajando hacia atrás, hacia el ambiente cósmico benigno que proporciona el universo de nuestro tiempo.

No descarto nada.

emilio silvera

De acuerdo con la relatividad especial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que eventos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar.

El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como los son las posiciones en el espacio (enclides) tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espacio-tiempo. La trayectoria de un objeto en el espacio-tiempo se denomina por el nombre de línea de Universo. La relatividad general, nos explica lo que es un espacio-tiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia.

La curvatura del espacio tiempo es la propiedad del espacio-tiempo en la que las leyes familiares de la geometría no son aplicables en regiones donde los campos gravitatorios son intensos. La relatividad general de Einstein, nos explica y demuestra que el espacio-tiempo está íntimamente relacionado con la distribución de materia en el Universo y, nos dice que, el espacio se curva en presencia de masas considerables como planetas, estrellas o Galaxias ( entre otros ).

En un espacio de sólo dos dimensiones, como una lámina de goma plana, la geometría de Enclides se aplica de manera que la suma de los ángulos internos de un triángulo en la lámina es de 180°. Si colocamos un objeto masivo sobre la lámina de goma, la lámina se distorsionará y los caminos de los objetos que se muevan sobre ella se curvaran. Esto es en esencia, lo que ocurre en relatividad general.

En los modelos cosmológicos más sencillos basados en los modelos de Friedmann, la curvatura de espacio-tiempo está relacionada simplemente con la densidad media de la materia, y se describe por una función matemática denominada métrica de Robertson-Walker.

Si un universo tiene una densidad mayor que la densidad crítica, se dice que tiene curvatura positiva, queriendo decir que el espacio-tiempo está curvado sobre sí mismo, como la superficie de una esfera; la suma de los ángulos de un triángulo que se dibuje sobre la esfera es entonces mayor que 180°. Dicho universo sería infinito y se expandiría para siempre, es el universo abierto. Un universo de Einstein-de Sitter tiene densidad crítica exacta y es, por consiguiente, espacialmente plano (euclideo) infinito en el espacio y en el tiempo.

Hablaremos de la densidad crítica en el siguiente comentario.

Emilio Silvera

Representación Gráfica de los espacios que dan lugar a los tres posibles formas de Universo antes referida en función de la densidad Crítica que hará un universo plano, un universo abierto o un universo curvo y cerrado.

Hemos mencionado antes la relatividad del tiempo que para el mismo suceso será distinto en función de quien sea el que cronometre, por ejemplo, el tiempo transcurre más despacio para el astronauta que en nave espacial viaja a velocidades próximas a c, la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad especial de Einstein, en el caso antes señalado, el tiempo del astronauta viajero avanza más lentamente en un factor que denotamos con la ecuación , cuando lo mide un sistema de referencia que viaja a una velocidad v relativa al otro sistema de referencia; c es la velocidad de la luz. Este principio ha sido verificado de muchas maneras; por ejemplo, comparando las vidas medias de los muones rápidos, que aumentan con la velocidad de las partículas en una cantidad predicha en este factor de la anterior ecuación.

Un ejemplo sencillo de la dilatación del tiempo es la conocida paradoja de los gemelos. Uno viaja al espacio y el otro lo espera en la Tierra, el primero hace un viaje a la velocidad de la luz hasta Alfa de Centauri y regresa, cuando baja de la nave espacial, tiene 8’6 años más que cuando partió de la Tierra. Sin embargo, el segundo gemelo que esperó en el planeta Tierra, el regreso de su hermana, era ya un viejo jubilado. El tiempo transcurrido había pasado más lento para el gemelo viajero.

Otra curiosidad de la relatividad especial es la que expresó Einstein mediante su famosa fórmula de E= mc² que, nos viene a decir que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Podríamos considerar que la masa (materia), es energía congelada. La bomba atómica demuestra la certeza de esta ecuación.

El gráfico de la página anterior que es una muestra de las tres posibles maneras en que puede estar conformado nuestro Universo, dependerá finalmente, de la densidad critica.

Emilio Silvera

Cuando el 10 de septiembre de 2008, se puso en servicio en el CERN, el Gran Colisionador de Hadrones, el LHC, un acelerador de partículas gigante salido de la imaginación de los físicos de partículas de altas energías, se inicio el mas ambicioso experimento en el campo de la Física de Partículas de Alta Energía. Se espera que conduzca al descubrimiento del pronosticado Boson de Higgs o podría desvelar nuevas físicas más allá del Modelo Estándar.

Con sus 26,7 Km de longitud, el LHC tiene el sistema de vació mas grande del mundo operando en una extensa gama de presiones y utilizando una impresionante variedad de tecnologías de vació, algunas de las cuales fueron puestas a punto en el CERN. Este sistema es fundamental para los aceleradores ya que, evidentemente, sin vació, las partículas no podrían sobrevivir ni los detectores funcionar.

Instalado en el túnel subterráneo (entre -80 y -140 m) del antiguo LEP (gran colisionador de electrones y positrones) y a caballo sobre la frontera franco-suiza a menos de 15 kilómetros de la ciudad de Ginebra, el LHC esta compuesto por un doble anillo de almacenamiento de partículas. Cada anillo transporta un haz de hadrones de 7 TeV de energía que circulan en direcciones opuestas, colisionando en cuatro gigantescos experimentos. Los dos haces de hadrones están dirigidos y enfocados por centenares de imanes superconductores, enfriados a una temperatura de 1.9 K (-271.25ºC) utilizando helio superfluito. Un vació de aislamiento permite reducir los intercambios térmicos entre imanes criogénicos y el criostato a la temperatura ambiente.

Comparado con un acelerador lineal, un colisionador de partículas como el LHC tiene exigencias para el vació del haz de partículas mas importantes. En el LHC, las partículas del haz viajan a una velocidad muy próxima a la velocidad de la luz (300.000 Km/s) y completan ¡más de 11.000 revoluciones del anillo por segundo! Por diseño, cada ciclo (inyección, colisiones entre haces, extracción de los haces) de Física durara 10 horas durante las cuales el vació residual tendrá que tener un impacto de incidencia mínima sobre los haces. Tal requisito requiere una vida de las partículas que tienen que exceder de 100 horas, lo que implica que las partículas viajen durante 4 billones de de revoluciones del LHC, equivalentes ¡a 280.000 viajes a la Luna! (384000 Km) sin colisionar con los átomos o moléculas del vació residual.

La existencia del vació en los aceleradores de partículas tiene su razón de ser en la absoluta necesidad de limitar las interacciones (elásticas o inelásticas) entre las partículas del haz, y los átomos o moléculas del vació residual. Interacciones que provocan una dispersión del haz que es responsable de la limitación del funcionamiento de los aceleradores y del deterioro de su rendimiento. Para la mayoría de estos fenómenos, los gases pesados con una sección eficaz de ionizacion alta, son los mas constringentes para la circulación del haz, La aceleración y almacenamiento de los iones tiene requisitos de vació aun mas elevados debido a la necesidad de evitar su neutralización parcial o total en el intercambio de cargas eléctricas resultantes de los choques inelásticos con los átomos o moléculas del vació residual.

Conviene destacar dos tipos de mecanismos que tienen lugar en el vació para los haces: los efectos que afectan directamente a las partículas del haz y que llamaremos efectos directos y los efectos que impactan la operación del haz sin interactuar directamente con el.

Efectos directos sobre el haz de partículas

Los efectos dominan las interacciones directas con el haz. El primero es la dispersión del haz por colisiones con átomos o moléculas del vació residual. El aumento local de presión aumenta la probabilidad de colisiones y reduce la vida de las partículas del haz reduciendo así mismo la luminosidad en los puntos de colisión de los haces en los detectores. El segundo es la interacción del haz con nubes de cargas eléctricas (electrones o iones) acumuladas en la cámara de vació. Esas interacciones inducen un aumento del tamaño de los paquetes de partículas y unas inestabilidades del haz.

Efectos indirectos que impactan la operación del acelerador

Los efectos indirectos son más variados y más complejos. Muchos de ellos son soluciones tecnológicas opuestas. Los principales son:

1. La transición del estado supraconductor al estado resistivo de los imanes supraconductores debido a la inducción de cargas térmicas resultantes de la pérdida de partículas del haz.
2. La disorcion estimulada por las partículas (todas las partículas y no solamente las del haz) que impactan las paredes de la cámara de vació y que aumentan localmente la presión reduciendo la vida de las partículas (hay varios responsables para que esto suceda).
3. Los efectos radiológicos como pueden ser:

• La activación de materiales.
• La destrucción del aislamiento de los cables, de la electrónica de protección de sistemas y de la instrumentación del haz.
• La destrucción de componentes electrónicos activos por partículas de alta energía (neutrones).
• El ruido de fondo en los detectores.
• El ruido inducido por las partículas que se escaparían de la zona de captación magnética de los imanes a causa de una dispersión por colisiones con el gas residual y que son detectadas por los detectores.
• La interacción de las partículas de la cascada nuclear inducida por una conducción inelástica en corriente arriba de los detectores.

Evolución cronológica

Me limitare a decir que en los últimos 20 años, es de destacar la disminución de los precios de las bombas de vació y el desarrollo de las bandas y capas finas de material suéter no evaporable ( TiZrV), una tecnología desarrollada e industrializada en el CERN. Esta tecnología, es imprescindible en los aceleradores que necesitan cámaras de vació de pequeñas dimensiones y que resultan tener una conducción limitada para los gases.

Desafíos para el vacío de nuevas generaciones de aceleradores

La voluntad de desarrollar nuevos aceleradores de mas alta intensidad y energía y con dimensiones razonables para disminuir los costes de construcción y de operación, esta redundando en el incremento de las exigencias para las cámaras de vació de la nueva generación de aceleradores. Ya no están diseñadas para alcanzar únicamente un nivel de presión excesivamente bajo sino también deberán reducir la impedancia para el haz (circulación de la corriente de imagen) evitando el riesgo de generación de ondas radiofrecuencias de alta frecuencia (HOM), cumplir con el difícil desafió de la optimización de la apertura para el haz, limitar y captar la carga térmica generadas por los fenómenos inducidos por el haz entre los cuales conviene destacar las avalanchas de electrones y de iones o la generación de fotones o de foto-electrones. Esa explosión en las exigencias esta redundando en una ampliación del espectro de tecnologías involucradas en el diseño de cámaras de vació de nueva generación que tienen que incluir nuevas soluciones tecnológicas que permitan minimizar los efectos de las avalanchas de electrones e iones así como la generación de fotones  t foto-electrones. El diseño resulta más complejo, la fabricación y la operación más costosa. Hoy en dia todos los aceleradores de partículas de la nueva generación tienen que superar estos desafíos.

El “Large Hadrón Collider” (LHC)

El vacío del LHC esta compuesto por 54 Km de vació ultra bajo, por donde circulan los dos haces y 50 km de vació de aislamiento alrededor de los imágenes criogénicos en las líneas de transporte del liquido criogénico (Helio). Los requisitos para el vació de estos dos sistemas son radicalmente diferentes.

Explicar aquí el vacío para el haz de partículas y el vació de aislamiento térmico, seria engorroso y nos llevaría a un sistema de vació expuesto a daños colaterales.

La complejidad del LHC, implica dificultades para la operación del vació y aumenta el tiempo de inactividad del acelerador y los recursos humanos necesarios durante las intervenciones. En los pocos días de operación con haces, la yuxtaposición para los haces, de un vació criogénico con un vacío a temperatura ambiente, hizo patente la necesidad de una rápida detección de una inestabilidad térmica en los imanes criogénicos para evitar que los gases liberados por las paredes frías se propagasen y saturasen las capas de material NEG de las zonas a temperatura ambiente.

El LHC, es un proyecto de cuya complejidad e implicaciones se tienen pocas nociones por la gente de la calle que, generalmente, solo ven la parte mas espectacular de las misiones que se persiguen que son, en definitiva, las que mas airean la prensa pero, la realidad es que, no todo es tan bonito como lo pintan y las dificultades son muchas y, algunas, difíciles de superar.

Veremos que pasa.

Estamos en un punto, o en un nivel de sabiduría aceptable pero insuficiente, es mucho el camino que nos queda por recorrer y, como dice Freund, la energía necesaria para explorar la décima dimensión es mil billones de veces mayor que la energía  que puede producirse en nuestros mayores colisionadores de átomos.  La empresa resulta difícil para seres que, como nosotros, apenas tenemos medios seguros para escapar del débil campo gravitatorio del planeta Tierra.

Energías del tal calibre, que sepamos, solo han estado disponibles en el instante de la creación del Universo, en su nacimiento, en eso que llamamos Big Bang.  Solamente allí estuvo presente la energía del Hiperespacio de diez dimensiones y, por eso se suele decir que, cuando se logre la teoría de cuerdas sabemos y podremos desvelar el secreto del origen del Universo.

A los físicos teóricos siempre los resultó provechoso introducir dimensiones más altas para fisgar libremente en secretos celosamente escondidos.

Según esa nueva teoría, antes del Big Bang nuestro cosmos era realmente n universo perfecto de diez dimensiones, decadimensional, un mundo en el que el viaje interdimensional era posible.  Sin embargo, ese mundo decadimensional era intestable, y eventualmente se “rompió” en dos, dando lugar a dos universos separados: un universo de cuatro y otro universo de seis dimensiones.

El Universo en el que vivimos nació en ese cataclismo cósmico. Nuestro Universo tetradimensional se expandió de forma explosiva, mientras que nuestro universo gemelo hexadimensional se contrajo violentamente hasta que se redujo a un tamaño casi infinitesimal.

Eso podría explicar el origen del Big Bang, y, si la teoría es correcta, demuestra que la rápida expansión del Universo fue simple consecuencia de un cataclismo cósmico mucho mayor, la ruptura de los propios espacio y tiempo.  La energía que impulsa la expansión observada del Universo se halla entonces en el colpaso del espacio y el tiempo de diez dimensiones.  Según la teoría, las estrellas y las Galaxias distantes están alejándose de nosotras a velocidades astronómicas debido al colapso original del espacio y el tiempo de diez dimensiones.

Esta teoría predice que nuestro Universo sigue teniendo un gemelo enano, un universo compañero que se ha enrollado en una pequeña bola de seis dimensiones (en la escala de Planck) mi. pequeña para ser observada.

Ese Universo hexadimensional, lejos de ser un apéndice inútil de nuestro mundo, podría ser en última instancia, nuestra salvación.

Para el cosmólogo, la única certeza es que el Universo morirá un día.  Algunos creen que la muerte final del Universo llegará en la forma del big crunch. La gravitación invertirá la expansión cósmica generada por el big bang y comprimirá las estrellas y las galaxias, de nuevo, en una masa primordial.  A medida que las estrellas se contraen, las temperaturas aumentan espectacularmente hasta que toda la materia y la energía del universo están concentradas en una colosal bola de plasma ardiente que será el resultado final de la destrucción del Universo tal como lo conocemos.

Todas las formas de vida serán borradas de la faz de los mundo que las pudieran contener: evaporadas por las enormes temperaturas o aplastadas, ¡qué más dá! No habrá escape.

Científicos y filósofos, como Charles Darwin y Bertrand Russell, han escrito lamentándose de la futilidad de nuestras míseras existencias, sabiendo que nuestra civilización morirá inexorablemente cuando llegue el fin de nuestro mundo.  Las leyes de la física, aparentemente, llevan la garantía de una muerte final e irrevocable para todas las formas de vida, inteligente o no, del Universo.

Yo, como Gerald Feinberg, físico de la Universidad de Columbia (ya desaparecido), creo que sí puede haber, quizá sólo una esperanza de evitar de calamidad final.

El especuló que la vida inteligente, llegando a dominar los misterios del espacio de más dimensiones (para lo que contaba con un poderoso aliado, el Tiempo de miles de millones de años), sabría utilizar las otras dimensiones para escapar de la catástrofe del Big Crunch.  En los momentos finales del colapso de nuestro Universo, el Universo hermano se abriría de nuevo y el viaje interdimensional se haría posible mediante un túnel en el Hiperespacio hacia un Universo alternativo, evitando así la pérdida irreparable de la inteligencia de la que somos portadores.

Si algo así es posible, entonces, desde su santuario en el espacio de más dimensiones, la Humanidad, podría ser testigo de la muerte del Universo que la vio nacer y florecer.

Aunque la teoría de campos demuestra que la energía necesaria para crear estas maravillosas distorsiones del espacio y el tiempo está mucho más allá de cualquier cosa que pueda imaginar la civilización moderna, esto nos plantea dos cuestiones importantes:

¿Cuánto tardaría nuestra civilización, que está creciendo exponencialmente en conocimiento y poder, en alcanzar el punto de dominar la teoría de hiperespacio?

¿Y qué sucede con otras formas de vida inteligente en el Universo, que puedan haber alcanzado ya este punto?

Lo que hace interesante esa discusión es que científicos serios han tratado de cuantificar el progreso de la civilización en un futuro lejano, cuando los viajes por el espacio sean una rutina en los sistemas estelares o incluso las galaxias vecinas hayan sido colonizadas.  Aunque la escala de energía necesaria para manipular el Hiperespacio es astronómicamente grande, estos científicos señalan que el crecimiento del conocimiento científico aumentara, sin ninguna duda, de forma exponencial durante los siglos y milenios próximos, superando las capacidades de las mentes humanas para captarlo (como ocurre ahora con la teoría M, parada en seco, esperando que alguien vea las matemáticas necesarias para continuar su desarrollo).

Cada 10/15 años el conocimiento científico se doblará, crecerá el cien por ciento, así que, el avance superará todas las previsiones.  Tecnologías que hoy solo son un sueño (la energía de fusión o en robótica, los cerebros positrónicos), serán realidad en un tiempo muy corto en el futuro.  Quizá entonces podamos discutir con cierto sentido la cuestión de si podremos o no ser señores del Hiperespacio.

Viaje en el tiempo.  Universos paralelos.  Ventana dimensional.

¿Sueños?

Mucho camino nos queda por recorrer antes de que seamos capaces de aprovechar energías gravitacionales de agujeros negros.

Georg Bernard Riemann, lo empezó todo.  Es el responsable del descubrimiento del espacio multidimensional.  Anticipando el siglo siguiente de progreso científico, Riemann (como ya he contado en otros trabajos), fue el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional, y gracias a su visión inicial, pudieron plasmarse en realidad teorías como las de la relatividad general de Einstein, encuadro dimensiones, la de Kaluza-Klein, en cinco dimensiones, o la más reciente teoría de cuerdas de diez dimensiones.

El nombrarlo aquí, es sólo cuestión de justicia.  No podemos hablar de espacios multidimensionales sin nombrar a Riemann que, nacido  el 10 de junio de 1.854, con su golpe maestro cuándo dio aquella conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania, dejó pasar un rayo de luz a todas las mentes científicas, no ya de su propio tiempo, sino a las del siglo siguiente.

Bien es verdad que, de momento, nuestra mentes solo son capaces de percibir el Universo de cuatro dimensiones: tres espaciales y una temporal, con las que cotidianamente nos desenvolvemos.  Esto quiere decir que, solo hemos sido capaces de reproducir las dimensiones más altas en la teoría de los números, y nuestras mentes (al menos la mía), por mucho que lo intente, no son capaces de “VER” un mundo de mas dimensiones, no podemos.  Tenemos que evolucionar para poder captar ese nuevo universo de más dimensione que acogería, sin crear problemas, todas las cuestiones científicas hoy antagónicas como la relatividad general y la mecánica cuántica.

¿Será la Teoría M la que nos traiga la solución?

Einstein era un hombre que podía plantear cuestiones tremendamente simples, como por ejemplo: “¿Qué aspecto tendría un rayo de luz si uno pudiera alcanzarlo?

Así de “sencillas” o de complicadas pueden ser las cosas, solo se trata de quién responda la pregunta.

¿Cuántos con mejor o peor fortuna han tratado de explicar lo que es el tiempo?

Lo vemos o sentimos pasar ante nuestros ojos, transcurre incesante, nos trae el día y la noche una y otra vez, pasan los años con el transcurso del tiempo ¿Pero qué es?

¡Hay tantas cosas que no sabemos explicar que, si lo pensamos, terminamos profundamente frustrados!

Ya se ha contado muchas veces (también yo) que, en 1.905, disponiendo de mucho tiempo libre en la oficina de Patentes, Einstein analizó cuidadosamente las ecuaciones de campo de Maxwell, le añadió algunos ingredientes de Lorentz y Poincaré y fue llevado a postular el principio de relatividad especial: la velocidad de la luz es la misma entonos los sistemas de referencia en movimiento uniforme.  El principio de apariencia inocente es uno de los mayores logros de la mente humana.  Algunos han dicho que, junto con la Ley de gravitación de Newton, se sitúa como una de las más grandes creaciones científicas de todos los tiempos.  ¿Quién soy yo para rebatirlo?

Muchos han sido los aspectos interesantes deducidos a partir de la teoría relativista especial, y, el que más ha llamado siempre mi atención es aquel que nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión y que las leyes de la Naturaleza se simplifican y unifican en dimensiones más altas.

Fue Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, el que, al leer la teoría de éste, introdujo el concepto de cuarta dimensión referida al tiempo y superó así el concepto de tiempo que se remontaba hasta Aristóteles.  El espacio y el tiempo quedaron así irremediablemente unidos como : Espaciotiempo.

Así pasamos de un mundo de tres dimensiones a un Universo de cuatro.  La mente humana, pasó entonces, a tener una visión más amplia del Universo.

También cambiaron conceptos como los de la masa y la energía que, resultaron ser, la misma cosa.   Y, ¿Qué decir de la posibilidad real de frenar el paso del tiempo al viajar a velocidades relativistas?

¡Son tantas maravillas!

emilio silvera

Sin embargo, la velocidad de la luz es invariante, y si pudiéramos suponer que el niño lanzaba un rayo de luz en lugar de una pelota, tanto el jefe de estación como el padre del niño habrían medido la misma velocidad. La luz corre siempre lo mismo, independientemente de que su fuente esté parada o en movimiento, o de que el observador que la  mida esté en reposo o en movimiento. Sin embargo, el fenómeno de ralentización del tiempo, cuando se viaja a velocidades relativistas, es otra historia.

La imagen espaciotemporal fue introducida por primera vez por Hermann Minkowski (1.864 – 1.909), que era un matemático extraordinariamente bueno y original. Casualmente él fue también uno de los profesores de Einstein en el ETH, Instituto Federal de Tecnología de Zurich, a finales de la última década del siglo XIX.

De hecho, la idea misma del espacio-tiempo es de Minkowski, que ya en 1.908 escribía: “En lo sucesivo, el espacio por sí solo y el tiempo por sí solo están condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo un tipo de unión entre ambos conservará una realidad independiente“. Se deduce de estas palabras que Minkowski, cuando conoció la teoría de la relatividad de Einstein sacó sus propias consecuencias, y a pesar de las maravillosas intuiciones físicas de su alumno y de las excelentes contribuciones de Lorente y Poincaré, fue él (Minkowski) el que aportó un punto de vista fundamental y revolucionario, el espacio-tiempo, la geometría subyacente en la teoría de la relatividad especial.

Sumergirse en este tema, sin que nos demos cuenta, nos puede llevar a plantearnos complejos tales como que la geometría de Minkowski tiene grupos de simetría tan grandes como el que tiene el espacio-tiempo G de la física galileana, y no sólo están todos los puntos M (Minkowski) en pie de igualdad, sino que todas las velocidades posibles (direcciones de género tiempo que apuntan al futuro) están también en pie de igualdad entre sí.

Para evitar meterme en un callejón sin salida (para mí), dejaré aquí el comentario que, sin que pueda impedirlo, cada vez, por sí solo (parece tener vida propia) se pone más complejo hasta sobrepasar mis limitados conocimientos.

Sobre el modelo estándar de la física de partículas. Los orígenes de la moderna física de partículas.

La ecuación de Dirac para el electrón supuso un momento crucial para la física en muchos aspectos. En 1.928, cuando Dirac propuso su ecuación, las únicas partículas conocidas para la ciencia eran los electrones, los protones y los fotones. Las ecuaciones de Maxwell libres describen el fotón (como fue previsto por Einstein en 1.905) en un primer trabajo cuyas ideas fueron desarrolladas por Einstein, Bose y otros, hasta que en 1.927 Jordan y Pauli proporcionaron un esquema matemático global para describir los fotones libres de acuerdo con la teoría de Maxwell para el campo libre cuantizado.

Además, tanto el protón como el electrón, parecían estar muy bien descritos por las ecuaciones de Dirac. La interacción electromagnética, que describe la influencia de los fotones sobre los electrones y los protones, estaba excepcionalmente tratada mediante la receta de Dirac, a saber, mediante la idea gauge (tal como fue introducida básicamente por Weyl en 1.918), y el propio Dirac ya había empezado a construir el 1.927 una formulación de una teoría completa de los electrones (o protones) en interacción con protones.

Así pues, todas las herramientas básicas parecían estar más o menos a punto para la descripción de todas las partículas conocidas de la naturaleza, junto con sus más destacadas interacciones.

Los físicos de la época no eran tan ilusos como para pensar que todo aquello les pudiera llevar pronto a una “teoría del todo”. Eran conscientes de que, ni las fuerzas necesarias para mantener unidos los núcleos (las que ahora llamamos nuclear fuerte) ni los mecanismos responsables de la desintegración radiactiva (ahora fuerza nuclear débil) podrían acomodarse sin importantes avances adicionales.

Allí algo no estaba bien, ya que si los electrones y los protones estilo Dirac, que sólo interaccionaban electromagnéticamente, fueran los únicos ingredientes de los átomos, incluyendo sus núcleos, entonces todos los núcleos ordinarios (excepto el simple protón que constituye el núcleo de hidrógeno) se desintegrarían al instante debido a la repulsión electrostática de las cargas positivas predominantes.

¡Tenía que estar actuando alguna otra cosa desconocida, algo que explicara una fuerte influencia atractiva dentro del núcleo! En 1.932, Chadwick descubrió el neutrón, y se comprendió por fin que el modelo protón/electrón para el núcleo, que había sido popular hasta entonces, debía ser reemplazado por otro en el que los protones y los neutrones estarían presentes, y donde una fuerte interacción protón-neutrón mantendría el núcleo unido.

Pero esta fuerza fuerte no era lo único que faltaba en el conocimiento de la época.

La radiactividad del uranio se conocía desde las observaciones de Henri Becquerel en 1.896, y se presentaba como el resultado de otra interacción (la fuerza débil) diferente de la fuerte y de la electromagnética. Incluso un neutrón, si se deja libre, sufriría una desintegración radiactiva en un periodo de unos quince minutos.

Uno de los misteriosos productos de la radiactividad era el evasivo neutrino, propuesto como hipótesis provisional por Pauli en 1.929, aunque no fue obserado directamente hasta 1.956.

Ahora, las cosas se conocen mejor y se dispone de una imagen más completa conocida como modelo estándar de la física de partículas. Este modelo parece acoger casi todo el comportamiento observado concerniente al vasto conjunto de partículas que hoy conocemos. Al fotón, el electrón, el protón, el positrón y el neutrón, se han añadido el muón y los diversos neutrinos, los piones (predichos por Yukawa en 1.934), los kaones, los lambdas, los sigmas y la celebradamente predicha por Gell-Mann, la omega menos.

El antiprotón fue directamente observado en 1.955, y el antineutrón en 1.956. hay nuevos tipos de entidades conocidas como los quarks, gluones, bosones W⁺, W^- y Z⁰; hay vastas hordas de partículas cuya existencia es tan fugaz que no han sido nunca directamente observadas, por lo que suelen llamar “resonancias”.

El formalismo de la teoría moderna exige así mismo entidades transitorias llamadas partículas “virtuales”, y también cantidades conocidas como “fantasmas” que están aún más lejos de poder ser observadas en directo. Existe un número desmesurado de partículas propuestas (aún no observadas) que son predichas por ciertos modelos teóricos, aunque no son en absoluto consecuencias del andamiaje general de la física de partículas aceptada: a saber, bosones X, axiones, fotinos, gluinos, monopolos magnéticos, dilatones, etc.

Está también la misteriosa partícula de Higgs (aún no observada) cuya existencia, de una u otra forma, es esencial para la física de partículas actual, donde la partícula de Higgs se considera responsable de la masa de todas las partículas.

No he mencionado aquí el gravitón, la hipotética partícula mediadora de la gravitación, toda vez que la gravedad no está inmersa en el modelo estándar de la física, sino que está descrita por la relatividad general de Einstein.

Es bien sabido que la mecánica cuántica (el universo de las partículas subatómicas) y la relatividad general (el universo de los grandes objetos cosmológicos), de momento no han sido unidas; se rechazan mutuamente con una ferocidad asombrosa.

Parece que la teoría de cuerdas no sólo no rechaza estas dos teorías antagónicas, sino que en sus más altas dimensiones las acoge de manera natural, y ambas se complementan para formar un todo en el que tienen cabida el universo de las partículas, de la gravedad, de las fuerzas fundamentales y de la materia.

Es bonito pensar que un día en el futuro se contará con ese modelo completo que, sin estridencias, dé cabida a todo y nos lo pueda explicar todo.

Esto es todo lo que ha dado de sí mis pensamientos de estos de días de febrero de 2.007 en mis ratos libres. Como veréis, no se sigue ningún patrón fijo ni una idea preconcebida. He plasmado cualquier tema o idea que, en cada momento, me pasó por la cabeza.

Espero como siempre, que algunos de los comentarios os agraden, y dada la diversidad de los temas, es probable que así sea.

Dentro de los temas tratados, comento sobre los varios diluvios de los que la Humanidad dejó leyendas, y me parece una señal de que pudieran no ser los últimos. Si nuestro comportamiento sigue siendo tan irresponsable, puede que el próximo diluvio esté cerca.

Dedico estas páginas a mis amigos de amigos de la Asociación Cultural Amigos de Física 137 e/hc que, humildemente presido, y, recientemente, ha sido nombrada de manera oficial como Asociación Colaboradora del Nodo Español AIA-IYA2009 Año Internacional de la Astronomía.

emilio silvera.

He dado algunas charlas de este tipo, y en personas mayores corrientes no versadas, es difícil crear en una hora una situación que les interese. Te miran como las vacas que ven pasar el tren. No se les nota interés alguno, e incluso, no es raro oír algún bostezo o ver alguna que otra cabezada de los intelectuales del público.

Recuerdo con satisfacción una charla que di a los chavales de segundo de bachiller de ciencia. Éstos sí que, a los diez minutos de empezar mi charla, estaban enganchados en los átomos, en la formación de las estrellas y en las fuerzas fundamentales del universo. La charla estaba prevista de 9 a 10. Tardó algo más, hasta las 12. Durante la misma se fueron agregando profesores y personal diverso y, al finalizar, les pregunté si tenían dudas sobre lo que se había tratado. Aquello duró hasta las 14 horas. Un sin fin de preguntas me bombardeó desde los alumnos y los profesores. Fue divertido, y creo que también instructivo. Después, en varias ocasiones y en distintos centros, se repitió la experiencia.

La osadía del ignorante no tiene límites. Recuerdo que hace años, estando por motivos de trabajo en Madrid, al regresar a mi hotel, sito frente al Congreso de los Diputados, vi un movimiento de gente inusual y pregunté. Se trataba de un congreso de astrónomos y astrofísicos. No teniendo mejor cosa que hacer, y como el tema me interesaba, me procuré la manera de acceder al salón preparado a tal efecto, y asistí a unas intervenciones muy interesantes.

En el coloquio final, los conferenciantes contestaban las preguntas, y ni corto ni perezoso pregunté: “¿No es posible que el  universo, en lugar de terminar en un Big Crunch, pueda hacerlo como un enorme agujero negro que lo abarque todo?” Aquel amable caballero miró algo sorprendido hacia el lugar donde tan campechano me encontraba cómodamente sentado en mi confortable butaca (también giraron sus cabezas hacia mí los que me rodeaban), y me preguntó a su vez, “¿En qué se basa usted para preguntar eso?”. Mi respuesta, al parecer, les hizo gracia, y todo quedó en una anécdota simpática. Yo contesté.

“Según he leído en alguna parte, en el corazón de nuestra galaxia habita un enorme agujero negro que se traga todo aquello que se le pueda acercar, engullendo la materia de objetos como estrellas que lo hace más grande y más poderoso.

Si estos monstruos estelares son el resultado final de las estrellas supermasivas, tienen que existir a cientos de miles por el universo. Y si todos se tragan la materia circundante, ¿por qué no llegará un momento en que se traguen los unos a los otros creando un enorme agujero negro con la materia de todo el universo?“

Aunque parezca mentira, mi pregunta fue la causante de una enorme discusión. Unos estaban a favor y otros en contra de mi idea. Por mi parte, llegó un momento que cansado me marché a dormir; tenía que madrugar. Pero aquello fue muy divertido.

No deberíamos sorprendernos por nada, nuestro cerebro se encuentra entre los objetos más complicados del universo y es sin duda una de las estructuras más notables que haya producido la evolución.

La percepción, los sentidos y los pensamientos… Para poder entender la conciencia como proceso es preciso que entendamos cómo funciona nuestro cerebro, su arquitectura y desarrollo con sus funciones dinámicas. Lo que no está claro es que la conciencia se encuentre causalmente asociada a ciertos procesos cerebrales pero no a otros.

El cerebro humano es especial; su conectividad, su dinámica, su forma de funcionamiento, su relación con el cuerpo y con el mundo exterior, no se parece a nada que la ciencia conozca. Tiene un carácter único y ofrecer una imagen fidedigna del cerebro no resulta nada fácil; es un reto tan extraordinario que no estamos preparados para cumplir en este momento. Estamos lejos de ofrecer esa imagen completa, y sólo podemos dar resultados parciales de esta enorme maravilla de la naturaleza.

Nuestro cerebro adulto, con poco más de 1 Kg de peso, contiene unos cien mil millones de células nerviosas o neuronas. La parte o capa ondulada más exterior o corteza cerebral, que es la parte del cerebro de evolución más reciente, contiene alrededor de treinta millones de neuronas y un billón de conexiones o sinapsis. Si contáramos una sinapsis cada segundo, tardaríamos 32 millones de años en acabar el recuento. Si consideramos el número posible de circuitos neuronales, tendremos que habérnoslas con cifras hiperastronómicas. Un 10 seguido de, al menos, un millón de ceros (en comparación, el número de partículas del universo conocido asciende a “tan sólo” un 10 seguido de 79 ceros). ¡A que va a resultar que no somos tan insignificantes!

Con tan enorme cantidad de circuitos neuronales, ¿cómo no vamos a ser capaces de descifrar todos los secretos de nuestro universo? ¿De qué seremos capaces cuando podamos disponer de un rendimiento cerebral del 80 ó 90 por ciento?

El límite de lo que podremos conseguir tiene un horizonte muy lejano. Desde hablar sin palabras sonoras a la (no es broma) auto-transportación. Si somos pura energía pensante, no habrá límite alguno; el cuerpo que ahora nos lleva de un lugar a otro, ya no será necesario, y como los fotones que no tienen masa, podremos desplazarnos a velocidades lumínicas.

Creo que estoy corriendo demasiado en el tiempo, volvamos a la realidad. A veces mi mente se dispara. Lo mismo visito mundos extraordinarios con mares luminosos de neón líquido poblados por seres transparentes, que viajo a galaxias muy lejanas pobladas de estrellas de fusión fría circundadas por nubes doradas compuestas de antimateria en la que, los positrones medio congelados, se mueven lentamente formando un calidoscopio de figuras alucinantes de mil colores. ¡La mente, qué tesoro!

Cuando seamos capaces de convertir en realidad todo aquello en lo que podamos pensar, entonces, habremos alcanzado la meta.

Para eso aún falta un poco, sin embargo, nosotros tenemos mucho tiempo por delante. Dejamos lo que logramos descubrir a los que nos siguen, ellos a los que vendrán después, y así hasta el infinito.

El mundo físico se representa gobernado de acuerdo a leyes matemáticas (hay muchas opiniones a favor). Desde este punto de vista, todo lo que hay en el universo físico está realmente gobernado en todos sus detalles por principios matemáticos, quizá por ecuaciones tales como las que trataremos en los capítulos que en otra de mis libretas de ciencia tendré la oportunidad de ofrecer.

Lo más seguro es que la descripción real del mundo físico esté pendiente de matemáticas futuras, aún por descubrir, fundamentalmente distintas de las que ahora tenemos. Llegarán nuevos Gauss, Riemann, Euler, Ramanujan, etc. que, con sus nuevas ideas, transformarán el pensamiento matemático.

Antes tendremos que haber descifrado las funciones modulares de los cuadernos perdidos de Ramanujan, o por ejemplo, el verdadero significado del número 137, ése número puro adimensional que encierra los misterios del electrón (e) – electromagnetismo -, de la constante de Planck (h) – el cuando te acción – y de la luz (c) – la relatividad -.

Los resultados son lentos, no se avanza con la rapidez que todos deseamos. Poincaré expuso su conjetura y ahora, más de un siglo después, Perelman la ha resuelto. Riemann expuso su geometría del espacio curvo, y hasta 60 años más tarde no fue descubierta por Einstein para hacer posible su formulación de la relatividad general, donde describe cómo las grandes masas distorsionan el espacio y el tiempo por medio de la fuerza de gravedad que generan.

Pensar en las complejas matemáticas topológicas requeridas por la teoría de supercuerdas puede producir incomodidad en muchas personas que, aún siendo físicos, no están tan capacitados para entender tan profundas ideas (me incluyo).

Bernhard Riemann introdujo muchas nuevas ideas y fue uno de los más grandes matemáticos. En su corta vida (1.826 – 1.866) propuso innumerables propuestas matemáticas que cambiaron profundamente el curso del pensamiento de los números en el planeta Tierra, como el que subyace en la teoría relativista en su versión general de la gravedad, entre otras muchas (superficie de Riemann, etc.). Riemann les enseñó a todos a considerar las cosas de un modo diferente.

La superficie de Riemann asociada a la función holomorfa “tiene su propia opinión” y decide por sí misma cuál debería ser el, o mejor, su dominio, con independencia de la región del plano complejo que nosotros podamos haberle asignado inicialmente.

Podríamos encontrar otros muchos tipos de superficies de Riemann.

Este bello concepto desempeña un papel importante en algunos de los intentos modernos de encontrar una nueva base para la física matemática (muy especialmente en la teoría de cuerdas), y al final, seguramente descubrirá el mensaje que encierra.

El caso de las superficies de Riemann es fascinante, aunque desgraciadamente sólo es para iniciados. Proporcionaron los primeros ejemplos de la noción general de variedad, que es un espacio que puede pensarse “curvado” de diversas maneras, pero que localmente (por ejemplo, en un entorno pequeño de cualquiera de sus puntos), parece un fragmento de espacio euclídeo ordinario.

La esfera de Riemann, superficie de Riemann compacta, el teorema de la aplicación de Riemann, las superficies de Riemann y aplicaciones complejas… He tratado de exponer en unas líneas la enorme importancia de este personaje para las matemáticas en general y la geometría en particular, y para la física.

En escritos anteriores consideramos dos aspectos de la relatividad general de Einstein, a saber, el principio de la relatividad, que nos dice que las leyes de la física son ciegas a la distinción entre reposo y movimiento uniforme; y el principio de equivalencia, que nos dice de qué forma sutil deben modificarse estas ideas para englobar el campo gravitatorio.

Ahora hay que hablar del tercer ingrediente fundamental de la teoría de Einstein, que está relacionada con la finitud de la velocidad de la luz. Es un hecho notable que estos tres ingredientes básicos puedan remontarse a Galileo; en efecto, parece que fue también Galileo el primero que tuvo una expectativa clara de que la luz debería viajar con velocidad finita, hasta el punto de que intentó medir dicha velocidad. El método que propuso (1.638), que implica la sincronización de destellos de linternas entre colinas distantes, era, como sabemos hoy, demasiado tosco. Él no tenía forma alguna de anticipar la extraordinaria velocidad de la luz.

Parece que tanto Galileo como Newton tenían poderosas sospechas respecto a un profundo papel que conecta la naturaleza de la luz con las fuerzas que mantienen la materia unida.

Pero la comprensión adecuada de estas ideas tuvo que esperar hasta el siglo XX, cuando se reveló la verdadera naturaleza de las fuerzas químicas y de las fuerzas que mantienen unidos los átomos individuales. Ahora sabemos que tales fuerzas tienen un origen fundamentalmente electromagnético (que vincula y concierne a la implicación del campo electromagnético con partículas cargadas) y que la teoría del electromagnetismo es también la teoría de la luz.

Para entender los átomos y la química se necesitan otros ingredientes procedentes de la teoría cuántica, pero las ecuaciones básicas que describen el electromagnetismo (como ha quedado reflejado en una parte anterior de este mismo trabajo) y la luz fueron propuestas en 1.865 por el físico escocés James Clark Maxwell, que había sido inspirado por los magníficos descubrimientos experimentales de Michael Faraday unos treinta años antes y que él plasmó en una maravillosa teoría.

Esta teoría del electromagnetismo de Maxwell tenía la particularidad de que requería que la velocidad de la luz tuviera un valor fijo y definido, que normalmente se conoce como c, y que un unidades ordinarias es aproximadamente 3 × 10⁸ metros por segundo.

Sin embargo, esto nos presenta un enigma si queremos conservar el principio de relatividad. El sentido común nos diría que si se mide que la velocidad de la luz toma el valor concreto c en el sistema de referencia del observador, entonces un segundo observador que se mueva a una velocidad muy alta con respecto al primero medirá que la luz viaja a una velocidad diferente, aumentada o disminuida, según sea el movimiento del segundo observador.

Pero el principio de relatividad exigiría que las leyes físicas del segundo observador (que definen en particular la velocidad de la luz que percibe el segundo observador) deberían ser idénticas a las del primer observador. Esta aparente contradicción entre la constancia de la velocidad de la luz y el principio de relatividad condujo a Einstein (como de hecho, había llevado previamente al físico holandés Hendrick Antón Lorente y muy en especial al matemático francés Henri Poincaré) a un punto de vista notable por el que el principio de relatividad del movimiento puede hacerse compatible con la constancia de una velocidad finita de la luz.

¿Cómo funciona esto? Sería normal que cualquier persona creyera en la existencia de un conflicto irresoluble entre los requisitos de una teoría como la de Maxwell, en la que existe una velocidad absoluta de la luz, y un principio de relatividad según el cual las leyes físicas parecen las mismas con independencia de la velocidad del sistema de referencia utilizado para su descripción.

¿No podría hacerse que el sistema de referencia se moviera con una velocidad que se acercara o incluso superara a la de la luz? Y según este sistema, ¿no es cierto que la velocidad aparente de la luz no podría seguir siendo la misma que era antes? Esta indudable paradoja no aparece en una teoría, tal como la originalmente preferida por Newton (y parece que también por Galileo), en la que la luz se comporta como partículas cuya velocidad depende de la velocidad de la fuente. En consecuencia, Galileo y Newton podían seguir viviendo cómodamente con un principio de relatividad.

Pero semejante imagen de la naturaleza de la luz había entrado en conflicto con la observación a lo largo de los años, como era el caso de observaciones de estrellas dobles lejanas que mostraban que la velocidad de la luz era independiente de la de su fuente. Por el contrario, la teoría de Maxwell había ganado fuerza, no sólo por el poderoso apoyo que obtuvo de la observación (muy especialmente en los experimentos de Heinrich Hertz en 1.888), sino también por la naturaleza convincente y unificadora de la propia teoría, por la que las leyes que gobiernan los campos eléctricos, los campos magnéticos y la luz están todos subsumidos en un esquema matemático de notable elegancia y simplicidad.

En la teoría de Maxwell, la luz toma forma de ondas, no de partículas, y debemos enfrentarnos al hecho de que en esta teoría hay realmente una velocidad fija a la que deben viajar las ondas luminosas.

El punto de vista geométrico-espaciotemporal nos proporciona una ruta particularmente clara hacia la solución de la paradoja que presenta el conflicto entre la teoría de Maxwell y el principio de relatividad.

Este punto de vista espaciotemporal no fue el que Einstein adoptó originalmente (ni fue el punto de vista de Lorente, ni siquiera, al parecer, de Poincaré), pero, mirando en retrospectiva, podemos ver la potencia de este enfoque. Por el momento, ignoremos la gravedad y las sutilezas y complicaciones asociadas que proporciona el principio de equivalencia y otras complejas cuestiones, que estimo aburrirían al lector no especialista, hablando de que en el espacio-tiempo se pueden concebir familias de todos los diferentes rayos de luz que pasan a ser familias de líneas de universo, etc.

Baste saber que, como quedó demostrado por Einstein, la luz, independientemente de su fuente y de la velocidad con que ésta se pueda mover, tendrá siempre la misma velocidad en el vacío, c, o 299.792.458 metros por segundo. Cuando la luz atraviesa un medio material, su velocidad se reduce. Precisamente, es la velocidad c el límite alcanzable de la velocidad más alta del universo. Es una constante universal y, como hemos dicho, es independiente de la velocidad del observador y de la fuente emisora.

emilio silvera