Sigamos ahora calentando el plasma hasta 1.000 millones de grados Kelvin, hasta que los núcleos de hidrógeno y oxígeno se descomponen, y tenemos un “gas” de neutrones y protones individuales, similar al interior de una estrella de neutrones.

Si calentamos aun más el gas de nucleones hasta 10.000 millones grados K, estas partículas subatómicas se convertirían irremisiblemente en quarks disociados. Ahora tenemos un gas de quarks y leptones (los electrones y neutrinos).

Está claro que, si calentamos este gas de quarks y leptones, aún más, la fuerza electromagnética y electrodébil se unen. Aparecen simetrías antes ausentes y las fuerzas electrodébil y fuerte se unifican y, aparecen las simetrías superiores GUT [SU (5), O (10), o E (6)].

Finalmente, a la fabulosa temperatura de 10³² K, la gravedad se unifica con la fuerza GUT, y aparecen todas las simetrías de la supercuerda decadimensional.

Hemos vuelto, con el proceso descrito, a la situación reinante en los primeros instantes del Big Bang, la simetría era total y existía una sola fuerza. Más tarde, el universo recién nacido y en expansión, comenzó a enfriarse, la simetría se rompió para crear las cuatro fuerzas de la naturaleza que hoy nos gobiernan y lo que al principio eran quarks sueltos que formaban un plasma opaco, se juntaron para formar protones y neutrones que unidos, crearon los núcleos que al ser rodeados por los electrones conformaron los átomos que más tarde creó la materia tal como ahora la conocemos, haciendo el universo transparente y apareciendo la luz.

Todo este relato anterior no es gratuito, lo expongo como una muestra de cómo pueden evolucionar las cosas de acuerdo a las condiciones reinantes y a los hechos y circunstancias que concurran. He contado lo que sucedería a un poco de agua que se calienta de manera continua. Pasa por todos los procesos de su evolución hacia atrás hasta llegar a lo que fue en origen: quarks y leptones.

De la misma manera, nuestra civilización, no puede dejar de avanzar en el conocimiento a medida que va pasando el tiempo. Nuestras necesidades (cada vez más exigentes) nos llevan a inventar nuevas tecnologías y a producir artículos de consumo más y más sofisticados que hacen más fácil y cómoda la vida, eliminan las distancias, acercan las conexiones y globaliza el mundo.

Ahora se habla de operaciones delicadas que se realizan sin ningún riesgo mediante láseres que están planificados por ordenador para intervenir con precisión milimétrica. Se avanza en lo que denominamos nanotecnología, una maravilla de artilugios microscópicos que permitirá (entre otras muchas cuestiones), colocar un fármaco en el lugar exacto de nuestro organismo, el dañado, evitando así (como ocurre ahora) que partes sanas de nuestro cuerpo soporte fármacos que ingerimos para curar partes dañadas pero que, no podemos evitar que incida de manera generalizada en todas partes. Podemos investigar en computación cuántica (teoría cuántica de la luz) que permitirá la revolución tecnológica de crear y transmitir información y crear ordenadores que permitirán cálculos a velocidades ahora imposibles en ordenadores de plasma (Juan Ignacio Cirac, físico español de 41 años, director del Departamento de teoría del Instituto Max Planck, es el autor y responsable de estos estudios). Se investiga en la energía de fusión que estará lista para cuando en los próximos cincuenta años, cuando sea difícil extraer gas y petróleo, se pueda suministrar la demanda mundial que está en aumento creciente.

El que tenga la fortuna de vivir a finales de este siglo XXI y a comienzos del XXII, podrá disfrutar de maravillas ahora impensables. A mediados del siglo XXII, por ejemplo, comenzará a ser utilizado otro medio de transporte que, poco a poco, desbancará al automóvil terrestre que ahora abarrotan las calles y carreteras.

Para desplazarnos por la ciudad, por las calles, tendremos aceras móviles que nos llevaran a cualquier parte. Traslados más rápidos serán cosa de vagones subterráneos o de naves voladores que suplirán a los coches y desterrarán, casi por completo, los accidentes de tráfico que nuestro sistema actual de transporte nos hace padecer.

También en los desplazamientos largos se verá un cambio radical.  Modernas naves súper rápidas nos llevarán de un continente a otros lejanos en la décima fracción de tiempo que emplean los actuales aviones.

La carrera espacial, en el 2250, será un hecho tangible y modernas naves tripuladas cruzaran el vacío estelar de nuestro sistema solar visitando las colonias terrestres de Marte, Europa, Titán, Ganímedes o en las minas de Azufre de Io.

Para entonces, modernas naves surcarán el espacio exterior camino de estrellas lejanas, ocupadas por sofisticados robots que irán enviando al planeta Tierra datos y fotografías del cosmos que permitirá confeccionar rutas y mapas para próximos viajes tripulados en aeronaves espaciales que utilizaran nuevas técnicas de desplazamiento basada en la curvatura del espaciotiempo que, permitirá por vez primera, vencer o mejor burlar la barrera de la velocidad de la luz sin traspasarla.

Pero volvamos al presente.

emilio silvera

Estamos en un punto, o en un nivel de sabiduría aceptable pero insuficiente, es mucho el camino que nos queda por recorrer y, como dice Freund, la energía necesaria para explorar la décima dimensión es mil billones de veces mayor que la energía  que puede producirse en nuestros mayores colisionadores de átomos.  La empresa resulta difícil para seres que, como nosotros, apenas tenemos medios seguros para escapar del débil campo gravitatorio del planeta Tierra.

Energías del tal calibre, que sepamos, solo han estado disponibles en el instante de la creación del Universo, en su nacimiento, en eso que llamamos Big Bang.  Solamente allí estuvo presente la energía del Hiperespacio de diez dimensiones y, por eso se suele decir que, cuando se logre la teoría de cuerdas sabemos y podremos desvelar el secreto del origen del Universo.

A los físicos teóricos siempre los resultó provechoso introducir dimensiones más altas para fisgar libremente en secretos celosamente escondidos.

Según esa nueva teoría, antes del Big Bang nuestro cosmos era realmente n universo perfecto de diez dimensiones, decadimensional, un mundo en el que el viaje interdimensional era posible.  Sin embargo, ese mundo decadimensional era intestable, y eventualmente se “rompió” en dos, dando lugar a dos universos separados: un universo de cuatro y otro universo de seis dimensiones.

El Universo en el que vivimos nació en ese cataclismo cósmico. Nuestro Universo tetradimensional se expandió de forma explosiva, mientras que nuestro universo gemelo hexadimensional se contrajo violentamente hasta que se redujo a un tamaño casi infinitesimal.

Eso podría explicar el origen del Big Bang, y, si la teoría es correcta, demuestra que la rápida expansión del Universo fue simple consecuencia de un cataclismo cósmico mucho mayor, la ruptura de los propios espacio y tiempo.  La energía que impulsa la expansión observada del Universo se halla entonces en el colpaso del espacio y el tiempo de diez dimensiones.  Según la teoría, las estrellas y las Galaxias distantes están alejándose de nosotras a velocidades astronómicas debido al colapso original del espacio y el tiempo de diez dimensiones.

Esta teoría predice que nuestro Universo sigue teniendo un gemelo enano, un universo compañero que se ha enrollado en una pequeña bola de seis dimensiones (en la escala de Planck) mi. pequeña para ser observada.

Ese Universo hexadimensional, lejos de ser un apéndice inútil de nuestro mundo, podría ser en última instancia, nuestra salvación.

Para el cosmólogo, la única certeza es que el Universo morirá un día.  Algunos creen que la muerte final del Universo llegará en la forma del big crunch. La gravitación invertirá la expansión cósmica generada por el big bang y comprimirá las estrellas y las galaxias, de nuevo, en una masa primordial.  A medida que las estrellas se contraen, las temperaturas aumentan espectacularmente hasta que toda la materia y la energía del universo están concentradas en una colosal bola de plasma ardiente que será el resultado final de la destrucción del Universo tal como lo conocemos.

Todas las formas de vida serán borradas de la faz de los mundo que las pudieran contener: evaporadas por las enormes temperaturas o aplastadas, ¡qué más dá! No habrá escape.

Científicos y filósofos, como Charles Darwin y Bertrand Russell, han escrito lamentándose de la futilidad de nuestras míseras existencias, sabiendo que nuestra civilización morirá inexorablemente cuando llegue el fin de nuestro mundo.  Las leyes de la física, aparentemente, llevan la garantía de una muerte final e irrevocable para todas las formas de vida, inteligente o no, del Universo.

Yo, como Gerald Feinberg, físico de la Universidad de Columbia (ya desaparecido), creo que sí puede haber, quizá sólo una esperanza de evitar de calamidad final.

El especuló que la vida inteligente, llegando a dominar los misterios del espacio de más dimensiones (para lo que contaba con un poderoso aliado, el Tiempo de miles de millones de años), sabría utilizar las otras dimensiones para escapar de la catástrofe del Big Crunch.  En los momentos finales del colapso de nuestro Universo, el Universo hermano se abriría de nuevo y el viaje interdimensional se haría posible mediante un túnel en el Hiperespacio hacia un Universo alternativo, evitando así la pérdida irreparable de la inteligencia de la que somos portadores.

Si algo así es posible, entonces, desde su santuario en el espacio de más dimensiones, la Humanidad, podría ser testigo de la muerte del Universo que la vio nacer y florecer.

Aunque la teoría de campos demuestra que la energía necesaria para crear estas maravillosas distorsiones del espacio y el tiempo está mucho más allá de cualquier cosa que pueda imaginar la civilización moderna, esto nos plantea dos cuestiones importantes:

¿Cuánto tardaría nuestra civilización, que está creciendo exponencialmente en conocimiento y poder, en alcanzar el punto de dominar la teoría de hiperespacio?

¿Y qué sucede con otras formas de vida inteligente en el Universo, que puedan haber alcanzado ya este punto?

Lo que hace interesante esa discusión es que científicos serios han tratado de cuantificar el progreso de la civilización en un futuro lejano, cuando los viajes por el espacio sean una rutina en los sistemas estelares o incluso las galaxias vecinas hayan sido colonizadas.  Aunque la escala de energía necesaria para manipular el Hiperespacio es astronómicamente grande, estos científicos señalan que el crecimiento del conocimiento científico aumentara, sin ninguna duda, de forma exponencial durante los siglos y milenios próximos, superando las capacidades de las mentes humanas para captarlo (como ocurre ahora con la teoría M, parada en seco, esperando que alguien vea las matemáticas necesarias para continuar su desarrollo).

Cada 10/15 años el conocimiento científico se doblará, crecerá el cien por ciento, así que, el avance superará todas las previsiones.  Tecnologías que hoy solo son un sueño (la energía de fusión o en robótica, los cerebros positrónicos), serán realidad en un tiempo muy corto en el futuro.  Quizá entonces podamos discutir con cierto sentido la cuestión de si podremos o no ser señores del Hiperespacio.

Viaje en el tiempo.  Universos paralelos.  Ventana dimensional.

¿Sueños?

Mucho camino nos queda por recorrer antes de que seamos capaces de aprovechar energías gravitacionales de agujeros negros.

Georg Bernard Riemann, lo empezó todo.  Es el responsable del descubrimiento del espacio multidimensional.  Anticipando el siglo siguiente de progreso científico, Riemann (como ya he contado en otros trabajos), fue el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional, y gracias a su visión inicial, pudieron plasmarse en realidad teorías como las de la relatividad general de Einstein, encuadro dimensiones, la de Kaluza-Klein, en cinco dimensiones, o la más reciente teoría de cuerdas de diez dimensiones.

El nombrarlo aquí, es sólo cuestión de justicia.  No podemos hablar de espacios multidimensionales sin nombrar a Riemann que, nacido  el 10 de junio de 1.854, con su golpe maestro cuándo dio aquella conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania, dejó pasar un rayo de luz a todas las mentes científicas, no ya de su propio tiempo, sino a las del siglo siguiente.

Bien es verdad que, de momento, nuestra mentes solo son capaces de percibir el Universo de cuatro dimensiones: tres espaciales y una temporal, con las que cotidianamente nos desenvolvemos.  Esto quiere decir que, solo hemos sido capaces de reproducir las dimensiones más altas en la teoría de los números, y nuestras mentes (al menos la mía), por mucho que lo intente, no son capaces de “VER” un mundo de mas dimensiones, no podemos.  Tenemos que evolucionar para poder captar ese nuevo universo de más dimensione que acogería, sin crear problemas, todas las cuestiones científicas hoy antagónicas como la relatividad general y la mecánica cuántica.

¿Será la Teoría M la que nos traiga la solución?

Einstein era un hombre que podía plantear cuestiones tremendamente simples, como por ejemplo: “¿Qué aspecto tendría un rayo de luz si uno pudiera alcanzarlo?

Así de “sencillas” o de complicadas pueden ser las cosas, solo se trata de quién responda la pregunta.

¿Cuántos con mejor o peor fortuna han tratado de explicar lo que es el tiempo?

Lo vemos o sentimos pasar ante nuestros ojos, transcurre incesante, nos trae el día y la noche una y otra vez, pasan los años con el transcurso del tiempo ¿Pero qué es?

¡Hay tantas cosas que no sabemos explicar que, si lo pensamos, terminamos profundamente frustrados!

Ya se ha contado muchas veces (también yo) que, en 1.905, disponiendo de mucho tiempo libre en la oficina de Patentes, Einstein analizó cuidadosamente las ecuaciones de campo de Maxwell, le añadió algunos ingredientes de Lorentz y Poincaré y fue llevado a postular el principio de relatividad especial: la velocidad de la luz es la misma entonos los sistemas de referencia en movimiento uniforme.  El principio de apariencia inocente es uno de los mayores logros de la mente humana.  Algunos han dicho que, junto con la Ley de gravitación de Newton, se sitúa como una de las más grandes creaciones científicas de todos los tiempos.  ¿Quién soy yo para rebatirlo?

Muchos han sido los aspectos interesantes deducidos a partir de la teoría relativista especial, y, el que más ha llamado siempre mi atención es aquel que nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión y que las leyes de la Naturaleza se simplifican y unifican en dimensiones más altas.

Fue Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, el que, al leer la teoría de éste, introdujo el concepto de cuarta dimensión referida al tiempo y superó así el concepto de tiempo que se remontaba hasta Aristóteles.  El espacio y el tiempo quedaron así irremediablemente unidos como : Espaciotiempo.

Así pasamos de un mundo de tres dimensiones a un Universo de cuatro.  La mente humana, pasó entonces, a tener una visión más amplia del Universo.

También cambiaron conceptos como los de la masa y la energía que, resultaron ser, la misma cosa.   Y, ¿Qué decir de la posibilidad real de frenar el paso del tiempo al viajar a velocidades relativistas?

¡Son tantas maravillas!

emilio silvera

Sin embargo, la velocidad de la luz es invariante, y si pudiéramos suponer que el niño lanzaba un rayo de luz en lugar de una pelota, tanto el jefe de estación como el padre del niño habrían medido la misma velocidad. La luz corre siempre lo mismo, independientemente de que su fuente esté parada o en movimiento, o de que el observador que la  mida esté en reposo o en movimiento. Sin embargo, el fenómeno de ralentización del tiempo, cuando se viaja a velocidades relativistas, es otra historia.

La imagen espaciotemporal fue introducida por primera vez por Hermann Minkowski (1.864 – 1.909), que era un matemático extraordinariamente bueno y original. Casualmente él fue también uno de los profesores de Einstein en el ETH, Instituto Federal de Tecnología de Zurich, a finales de la última década del siglo XIX.

De hecho, la idea misma del espacio-tiempo es de Minkowski, que ya en 1.908 escribía: “En lo sucesivo, el espacio por sí solo y el tiempo por sí solo están condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo un tipo de unión entre ambos conservará una realidad independiente“. Se deduce de estas palabras que Minkowski, cuando conoció la teoría de la relatividad de Einstein sacó sus propias consecuencias, y a pesar de las maravillosas intuiciones físicas de su alumno y de las excelentes contribuciones de Lorente y Poincaré, fue él (Minkowski) el que aportó un punto de vista fundamental y revolucionario, el espacio-tiempo, la geometría subyacente en la teoría de la relatividad especial.

Sumergirse en este tema, sin que nos demos cuenta, nos puede llevar a plantearnos complejos tales como que la geometría de Minkowski tiene grupos de simetría tan grandes como el que tiene el espacio-tiempo G de la física galileana, y no sólo están todos los puntos M (Minkowski) en pie de igualdad, sino que todas las velocidades posibles (direcciones de género tiempo que apuntan al futuro) están también en pie de igualdad entre sí.

Para evitar meterme en un callejón sin salida (para mí), dejaré aquí el comentario que, sin que pueda impedirlo, cada vez, por sí solo (parece tener vida propia) se pone más complejo hasta sobrepasar mis limitados conocimientos.

Sobre el modelo estándar de la física de partículas. Los orígenes de la moderna física de partículas.

La ecuación de Dirac para el electrón supuso un momento crucial para la física en muchos aspectos. En 1.928, cuando Dirac propuso su ecuación, las únicas partículas conocidas para la ciencia eran los electrones, los protones y los fotones. Las ecuaciones de Maxwell libres describen el fotón (como fue previsto por Einstein en 1.905) en un primer trabajo cuyas ideas fueron desarrolladas por Einstein, Bose y otros, hasta que en 1.927 Jordan y Pauli proporcionaron un esquema matemático global para describir los fotones libres de acuerdo con la teoría de Maxwell para el campo libre cuantizado.

Además, tanto el protón como el electrón, parecían estar muy bien descritos por las ecuaciones de Dirac. La interacción electromagnética, que describe la influencia de los fotones sobre los electrones y los protones, estaba excepcionalmente tratada mediante la receta de Dirac, a saber, mediante la idea gauge (tal como fue introducida básicamente por Weyl en 1.918), y el propio Dirac ya había empezado a construir el 1.927 una formulación de una teoría completa de los electrones (o protones) en interacción con protones.

Así pues, todas las herramientas básicas parecían estar más o menos a punto para la descripción de todas las partículas conocidas de la naturaleza, junto con sus más destacadas interacciones.

Los físicos de la época no eran tan ilusos como para pensar que todo aquello les pudiera llevar pronto a una “teoría del todo”. Eran conscientes de que, ni las fuerzas necesarias para mantener unidos los núcleos (las que ahora llamamos nuclear fuerte) ni los mecanismos responsables de la desintegración radiactiva (ahora fuerza nuclear débil) podrían acomodarse sin importantes avances adicionales.

Allí algo no estaba bien, ya que si los electrones y los protones estilo Dirac, que sólo interaccionaban electromagnéticamente, fueran los únicos ingredientes de los átomos, incluyendo sus núcleos, entonces todos los núcleos ordinarios (excepto el simple protón que constituye el núcleo de hidrógeno) se desintegrarían al instante debido a la repulsión electrostática de las cargas positivas predominantes.

¡Tenía que estar actuando alguna otra cosa desconocida, algo que explicara una fuerte influencia atractiva dentro del núcleo! En 1.932, Chadwick descubrió el neutrón, y se comprendió por fin que el modelo protón/electrón para el núcleo, que había sido popular hasta entonces, debía ser reemplazado por otro en el que los protones y los neutrones estarían presentes, y donde una fuerte interacción protón-neutrón mantendría el núcleo unido.

Pero esta fuerza fuerte no era lo único que faltaba en el conocimiento de la época.

La radiactividad del uranio se conocía desde las observaciones de Henri Becquerel en 1.896, y se presentaba como el resultado de otra interacción (la fuerza débil) diferente de la fuerte y de la electromagnética. Incluso un neutrón, si se deja libre, sufriría una desintegración radiactiva en un periodo de unos quince minutos.

Uno de los misteriosos productos de la radiactividad era el evasivo neutrino, propuesto como hipótesis provisional por Pauli en 1.929, aunque no fue obserado directamente hasta 1.956.

Ahora, las cosas se conocen mejor y se dispone de una imagen más completa conocida como modelo estándar de la física de partículas. Este modelo parece acoger casi todo el comportamiento observado concerniente al vasto conjunto de partículas que hoy conocemos. Al fotón, el electrón, el protón, el positrón y el neutrón, se han añadido el muón y los diversos neutrinos, los piones (predichos por Yukawa en 1.934), los kaones, los lambdas, los sigmas y la celebradamente predicha por Gell-Mann, la omega menos.

El antiprotón fue directamente observado en 1.955, y el antineutrón en 1.956. hay nuevos tipos de entidades conocidas como los quarks, gluones, bosones W⁺, W^- y Z⁰; hay vastas hordas de partículas cuya existencia es tan fugaz que no han sido nunca directamente observadas, por lo que suelen llamar “resonancias”.

El formalismo de la teoría moderna exige así mismo entidades transitorias llamadas partículas “virtuales”, y también cantidades conocidas como “fantasmas” que están aún más lejos de poder ser observadas en directo. Existe un número desmesurado de partículas propuestas (aún no observadas) que son predichas por ciertos modelos teóricos, aunque no son en absoluto consecuencias del andamiaje general de la física de partículas aceptada: a saber, bosones X, axiones, fotinos, gluinos, monopolos magnéticos, dilatones, etc.

Está también la misteriosa partícula de Higgs (aún no observada) cuya existencia, de una u otra forma, es esencial para la física de partículas actual, donde la partícula de Higgs se considera responsable de la masa de todas las partículas.

No he mencionado aquí el gravitón, la hipotética partícula mediadora de la gravitación, toda vez que la gravedad no está inmersa en el modelo estándar de la física, sino que está descrita por la relatividad general de Einstein.

Es bien sabido que la mecánica cuántica (el universo de las partículas subatómicas) y la relatividad general (el universo de los grandes objetos cosmológicos), de momento no han sido unidas; se rechazan mutuamente con una ferocidad asombrosa.

Parece que la teoría de cuerdas no sólo no rechaza estas dos teorías antagónicas, sino que en sus más altas dimensiones las acoge de manera natural, y ambas se complementan para formar un todo en el que tienen cabida el universo de las partículas, de la gravedad, de las fuerzas fundamentales y de la materia.

Es bonito pensar que un día en el futuro se contará con ese modelo completo que, sin estridencias, dé cabida a todo y nos lo pueda explicar todo.

Esto es todo lo que ha dado de sí mis pensamientos de estos de días de febrero de 2.007 en mis ratos libres. Como veréis, no se sigue ningún patrón fijo ni una idea preconcebida. He plasmado cualquier tema o idea que, en cada momento, me pasó por la cabeza.

Espero como siempre, que algunos de los comentarios os agraden, y dada la diversidad de los temas, es probable que así sea.

Dentro de los temas tratados, comento sobre los varios diluvios de los que la Humanidad dejó leyendas, y me parece una señal de que pudieran no ser los últimos. Si nuestro comportamiento sigue siendo tan irresponsable, puede que el próximo diluvio esté cerca.

Dedico estas páginas a mis amigos de amigos de la Asociación Cultural Amigos de Física 137 e/hc que, humildemente presido, y, recientemente, ha sido nombrada de manera oficial como Asociación Colaboradora del Nodo Español AIA-IYA2009 Año Internacional de la Astronomía.

emilio silvera.

He dado algunas charlas de este tipo, y en personas mayores corrientes no versadas, es difícil crear en una hora una situación que les interese. Te miran como las vacas que ven pasar el tren. No se les nota interés alguno, e incluso, no es raro oír algún bostezo o ver alguna que otra cabezada de los intelectuales del público.

Recuerdo con satisfacción una charla que di a los chavales de segundo de bachiller de ciencia. Éstos sí que, a los diez minutos de empezar mi charla, estaban enganchados en los átomos, en la formación de las estrellas y en las fuerzas fundamentales del universo. La charla estaba prevista de 9 a 10. Tardó algo más, hasta las 12. Durante la misma se fueron agregando profesores y personal diverso y, al finalizar, les pregunté si tenían dudas sobre lo que se había tratado. Aquello duró hasta las 14 horas. Un sin fin de preguntas me bombardeó desde los alumnos y los profesores. Fue divertido, y creo que también instructivo. Después, en varias ocasiones y en distintos centros, se repitió la experiencia.

La osadía del ignorante no tiene límites. Recuerdo que hace años, estando por motivos de trabajo en Madrid, al regresar a mi hotel, sito frente al Congreso de los Diputados, vi un movimiento de gente inusual y pregunté. Se trataba de un congreso de astrónomos y astrofísicos. No teniendo mejor cosa que hacer, y como el tema me interesaba, me procuré la manera de acceder al salón preparado a tal efecto, y asistí a unas intervenciones muy interesantes.

En el coloquio final, los conferenciantes contestaban las preguntas, y ni corto ni perezoso pregunté: “¿No es posible que el  universo, en lugar de terminar en un Big Crunch, pueda hacerlo como un enorme agujero negro que lo abarque todo?” Aquel amable caballero miró algo sorprendido hacia el lugar donde tan campechano me encontraba cómodamente sentado en mi confortable butaca (también giraron sus cabezas hacia mí los que me rodeaban), y me preguntó a su vez, “¿En qué se basa usted para preguntar eso?”. Mi respuesta, al parecer, les hizo gracia, y todo quedó en una anécdota simpática. Yo contesté.

“Según he leído en alguna parte, en el corazón de nuestra galaxia habita un enorme agujero negro que se traga todo aquello que se le pueda acercar, engullendo la materia de objetos como estrellas que lo hace más grande y más poderoso.

Si estos monstruos estelares son el resultado final de las estrellas supermasivas, tienen que existir a cientos de miles por el universo. Y si todos se tragan la materia circundante, ¿por qué no llegará un momento en que se traguen los unos a los otros creando un enorme agujero negro con la materia de todo el universo?“

Aunque parezca mentira, mi pregunta fue la causante de una enorme discusión. Unos estaban a favor y otros en contra de mi idea. Por mi parte, llegó un momento que cansado me marché a dormir; tenía que madrugar. Pero aquello fue muy divertido.

No deberíamos sorprendernos por nada, nuestro cerebro se encuentra entre los objetos más complicados del universo y es sin duda una de las estructuras más notables que haya producido la evolución.

La percepción, los sentidos y los pensamientos… Para poder entender la conciencia como proceso es preciso que entendamos cómo funciona nuestro cerebro, su arquitectura y desarrollo con sus funciones dinámicas. Lo que no está claro es que la conciencia se encuentre causalmente asociada a ciertos procesos cerebrales pero no a otros.

El cerebro humano es especial; su conectividad, su dinámica, su forma de funcionamiento, su relación con el cuerpo y con el mundo exterior, no se parece a nada que la ciencia conozca. Tiene un carácter único y ofrecer una imagen fidedigna del cerebro no resulta nada fácil; es un reto tan extraordinario que no estamos preparados para cumplir en este momento. Estamos lejos de ofrecer esa imagen completa, y sólo podemos dar resultados parciales de esta enorme maravilla de la naturaleza.

Nuestro cerebro adulto, con poco más de 1 Kg de peso, contiene unos cien mil millones de células nerviosas o neuronas. La parte o capa ondulada más exterior o corteza cerebral, que es la parte del cerebro de evolución más reciente, contiene alrededor de treinta millones de neuronas y un billón de conexiones o sinapsis. Si contáramos una sinapsis cada segundo, tardaríamos 32 millones de años en acabar el recuento. Si consideramos el número posible de circuitos neuronales, tendremos que habérnoslas con cifras hiperastronómicas. Un 10 seguido de, al menos, un millón de ceros (en comparación, el número de partículas del universo conocido asciende a “tan sólo” un 10 seguido de 79 ceros). ¡A que va a resultar que no somos tan insignificantes!

Con tan enorme cantidad de circuitos neuronales, ¿cómo no vamos a ser capaces de descifrar todos los secretos de nuestro universo? ¿De qué seremos capaces cuando podamos disponer de un rendimiento cerebral del 80 ó 90 por ciento?

El límite de lo que podremos conseguir tiene un horizonte muy lejano. Desde hablar sin palabras sonoras a la (no es broma) auto-transportación. Si somos pura energía pensante, no habrá límite alguno; el cuerpo que ahora nos lleva de un lugar a otro, ya no será necesario, y como los fotones que no tienen masa, podremos desplazarnos a velocidades lumínicas.

Creo que estoy corriendo demasiado en el tiempo, volvamos a la realidad. A veces mi mente se dispara. Lo mismo visito mundos extraordinarios con mares luminosos de neón líquido poblados por seres transparentes, que viajo a galaxias muy lejanas pobladas de estrellas de fusión fría circundadas por nubes doradas compuestas de antimateria en la que, los positrones medio congelados, se mueven lentamente formando un calidoscopio de figuras alucinantes de mil colores. ¡La mente, qué tesoro!

Cuando seamos capaces de convertir en realidad todo aquello en lo que podamos pensar, entonces, habremos alcanzado la meta.

Para eso aún falta un poco, sin embargo, nosotros tenemos mucho tiempo por delante. Dejamos lo que logramos descubrir a los que nos siguen, ellos a los que vendrán después, y así hasta el infinito.

El mundo físico se representa gobernado de acuerdo a leyes matemáticas (hay muchas opiniones a favor). Desde este punto de vista, todo lo que hay en el universo físico está realmente gobernado en todos sus detalles por principios matemáticos, quizá por ecuaciones tales como las que trataremos en los capítulos que en otra de mis libretas de ciencia tendré la oportunidad de ofrecer.

Lo más seguro es que la descripción real del mundo físico esté pendiente de matemáticas futuras, aún por descubrir, fundamentalmente distintas de las que ahora tenemos. Llegarán nuevos Gauss, Riemann, Euler, Ramanujan, etc. que, con sus nuevas ideas, transformarán el pensamiento matemático.

Antes tendremos que haber descifrado las funciones modulares de los cuadernos perdidos de Ramanujan, o por ejemplo, el verdadero significado del número 137, ése número puro adimensional que encierra los misterios del electrón (e) – electromagnetismo -, de la constante de Planck (h) – el cuando te acción – y de la luz (c) – la relatividad -.

Los resultados son lentos, no se avanza con la rapidez que todos deseamos. Poincaré expuso su conjetura y ahora, más de un siglo después, Perelman la ha resuelto. Riemann expuso su geometría del espacio curvo, y hasta 60 años más tarde no fue descubierta por Einstein para hacer posible su formulación de la relatividad general, donde describe cómo las grandes masas distorsionan el espacio y el tiempo por medio de la fuerza de gravedad que generan.

Pensar en las complejas matemáticas topológicas requeridas por la teoría de supercuerdas puede producir incomodidad en muchas personas que, aún siendo físicos, no están tan capacitados para entender tan profundas ideas (me incluyo).

Bernhard Riemann introdujo muchas nuevas ideas y fue uno de los más grandes matemáticos. En su corta vida (1.826 – 1.866) propuso innumerables propuestas matemáticas que cambiaron profundamente el curso del pensamiento de los números en el planeta Tierra, como el que subyace en la teoría relativista en su versión general de la gravedad, entre otras muchas (superficie de Riemann, etc.). Riemann les enseñó a todos a considerar las cosas de un modo diferente.

La superficie de Riemann asociada a la función holomorfa “tiene su propia opinión” y decide por sí misma cuál debería ser el, o mejor, su dominio, con independencia de la región del plano complejo que nosotros podamos haberle asignado inicialmente.

Podríamos encontrar otros muchos tipos de superficies de Riemann.

Este bello concepto desempeña un papel importante en algunos de los intentos modernos de encontrar una nueva base para la física matemática (muy especialmente en la teoría de cuerdas), y al final, seguramente descubrirá el mensaje que encierra.

El caso de las superficies de Riemann es fascinante, aunque desgraciadamente sólo es para iniciados. Proporcionaron los primeros ejemplos de la noción general de variedad, que es un espacio que puede pensarse “curvado” de diversas maneras, pero que localmente (por ejemplo, en un entorno pequeño de cualquiera de sus puntos), parece un fragmento de espacio euclídeo ordinario.

La esfera de Riemann, superficie de Riemann compacta, el teorema de la aplicación de Riemann, las superficies de Riemann y aplicaciones complejas… He tratado de exponer en unas líneas la enorme importancia de este personaje para las matemáticas en general y la geometría en particular, y para la física.

En escritos anteriores consideramos dos aspectos de la relatividad general de Einstein, a saber, el principio de la relatividad, que nos dice que las leyes de la física son ciegas a la distinción entre reposo y movimiento uniforme; y el principio de equivalencia, que nos dice de qué forma sutil deben modificarse estas ideas para englobar el campo gravitatorio.

Ahora hay que hablar del tercer ingrediente fundamental de la teoría de Einstein, que está relacionada con la finitud de la velocidad de la luz. Es un hecho notable que estos tres ingredientes básicos puedan remontarse a Galileo; en efecto, parece que fue también Galileo el primero que tuvo una expectativa clara de que la luz debería viajar con velocidad finita, hasta el punto de que intentó medir dicha velocidad. El método que propuso (1.638), que implica la sincronización de destellos de linternas entre colinas distantes, era, como sabemos hoy, demasiado tosco. Él no tenía forma alguna de anticipar la extraordinaria velocidad de la luz.

Parece que tanto Galileo como Newton tenían poderosas sospechas respecto a un profundo papel que conecta la naturaleza de la luz con las fuerzas que mantienen la materia unida.

Pero la comprensión adecuada de estas ideas tuvo que esperar hasta el siglo XX, cuando se reveló la verdadera naturaleza de las fuerzas químicas y de las fuerzas que mantienen unidos los átomos individuales. Ahora sabemos que tales fuerzas tienen un origen fundamentalmente electromagnético (que vincula y concierne a la implicación del campo electromagnético con partículas cargadas) y que la teoría del electromagnetismo es también la teoría de la luz.

Para entender los átomos y la química se necesitan otros ingredientes procedentes de la teoría cuántica, pero las ecuaciones básicas que describen el electromagnetismo (como ha quedado reflejado en una parte anterior de este mismo trabajo) y la luz fueron propuestas en 1.865 por el físico escocés James Clark Maxwell, que había sido inspirado por los magníficos descubrimientos experimentales de Michael Faraday unos treinta años antes y que él plasmó en una maravillosa teoría.

Esta teoría del electromagnetismo de Maxwell tenía la particularidad de que requería que la velocidad de la luz tuviera un valor fijo y definido, que normalmente se conoce como c, y que un unidades ordinarias es aproximadamente 3 × 10⁸ metros por segundo.

Sin embargo, esto nos presenta un enigma si queremos conservar el principio de relatividad. El sentido común nos diría que si se mide que la velocidad de la luz toma el valor concreto c en el sistema de referencia del observador, entonces un segundo observador que se mueva a una velocidad muy alta con respecto al primero medirá que la luz viaja a una velocidad diferente, aumentada o disminuida, según sea el movimiento del segundo observador.

Pero el principio de relatividad exigiría que las leyes físicas del segundo observador (que definen en particular la velocidad de la luz que percibe el segundo observador) deberían ser idénticas a las del primer observador. Esta aparente contradicción entre la constancia de la velocidad de la luz y el principio de relatividad condujo a Einstein (como de hecho, había llevado previamente al físico holandés Hendrick Antón Lorente y muy en especial al matemático francés Henri Poincaré) a un punto de vista notable por el que el principio de relatividad del movimiento puede hacerse compatible con la constancia de una velocidad finita de la luz.

¿Cómo funciona esto? Sería normal que cualquier persona creyera en la existencia de un conflicto irresoluble entre los requisitos de una teoría como la de Maxwell, en la que existe una velocidad absoluta de la luz, y un principio de relatividad según el cual las leyes físicas parecen las mismas con independencia de la velocidad del sistema de referencia utilizado para su descripción.

¿No podría hacerse que el sistema de referencia se moviera con una velocidad que se acercara o incluso superara a la de la luz? Y según este sistema, ¿no es cierto que la velocidad aparente de la luz no podría seguir siendo la misma que era antes? Esta indudable paradoja no aparece en una teoría, tal como la originalmente preferida por Newton (y parece que también por Galileo), en la que la luz se comporta como partículas cuya velocidad depende de la velocidad de la fuente. En consecuencia, Galileo y Newton podían seguir viviendo cómodamente con un principio de relatividad.

Pero semejante imagen de la naturaleza de la luz había entrado en conflicto con la observación a lo largo de los años, como era el caso de observaciones de estrellas dobles lejanas que mostraban que la velocidad de la luz era independiente de la de su fuente. Por el contrario, la teoría de Maxwell había ganado fuerza, no sólo por el poderoso apoyo que obtuvo de la observación (muy especialmente en los experimentos de Heinrich Hertz en 1.888), sino también por la naturaleza convincente y unificadora de la propia teoría, por la que las leyes que gobiernan los campos eléctricos, los campos magnéticos y la luz están todos subsumidos en un esquema matemático de notable elegancia y simplicidad.

En la teoría de Maxwell, la luz toma forma de ondas, no de partículas, y debemos enfrentarnos al hecho de que en esta teoría hay realmente una velocidad fija a la que deben viajar las ondas luminosas.

El punto de vista geométrico-espaciotemporal nos proporciona una ruta particularmente clara hacia la solución de la paradoja que presenta el conflicto entre la teoría de Maxwell y el principio de relatividad.

Este punto de vista espaciotemporal no fue el que Einstein adoptó originalmente (ni fue el punto de vista de Lorente, ni siquiera, al parecer, de Poincaré), pero, mirando en retrospectiva, podemos ver la potencia de este enfoque. Por el momento, ignoremos la gravedad y las sutilezas y complicaciones asociadas que proporciona el principio de equivalencia y otras complejas cuestiones, que estimo aburrirían al lector no especialista, hablando de que en el espacio-tiempo se pueden concebir familias de todos los diferentes rayos de luz que pasan a ser familias de líneas de universo, etc.

Baste saber que, como quedó demostrado por Einstein, la luz, independientemente de su fuente y de la velocidad con que ésta se pueda mover, tendrá siempre la misma velocidad en el vacío, c, o 299.792.458 metros por segundo. Cuando la luz atraviesa un medio material, su velocidad se reduce. Precisamente, es la velocidad c el límite alcanzable de la velocidad más alta del universo. Es una constante universal y, como hemos dicho, es independiente de la velocidad del observador y de la fuente emisora.

emilio silvera

La primera revolución de la física se produjo en 1905, cuando Albert Einstein con su relatividad especial nos ayudo en nuestra comprensión de las leyes que gobiernan el universo. Esa primera revolución nos fue dada en dos pasos: 1905 la teoría de la relatividad especial y en 1915, diez años después, la teoría de la relatividad general. Al final de su trabajo relativista, Einstein concluyó que el espacio y el tiempo están distorsionados por la materia y la energía, y que esta distorsión es la responsable de la gravedad que nos mantiene en la superficie de la Tierra, la misma que mantiene unidos los planetas del Sistema Solar girando alrededor del Sol y también la que hace posible la existencia de las galaxias.

Nos dio un conjunto de ecuaciones a partir de los cuales se puede deducir la distorsión del tiempo y del espacio alrededor de objetos cósmicos que pueblan el universo y que crean esta distorsión en función de su masa.  Se han cumplido 100 años desde entonces y miles de físicos han tratado de extraer las predicciones encerradas en las ecuaciones de Einstein (sin olvidar a Riemann) sobre la distorsión del espaciotiempo.

Un agujero negro es lo definitivo en distorsión espaciotemporal, según las ecuaciones de Einstein: está hecho única y exclusivamente a partir de dicha distorsión. Su enorme distorsión está causada por una inmensa cantidad de energía compactada: energía que reside no en la materia, sino en la propia distorsión. La distorsión genera más distorsión sin la ayuda de la materia. Esta es la esencia del agujero negro.

Si tuviéramos un agujero negro del tamaño de la calabaza más grande del mundo, de unos 10 metros de circunferencia, entonces conociendo las leyes de la geometría de Euclides se podría esperar que su diámetro fuera de 10 m / π = 3’14159…, o aproximadamente 3 metros. Pero el diámetro del agujero es mucho mayor que 3 metros, quizá algo más próximo a 300 metros. ¿Cómo puede ser esto? Muy simple: las leyes de Euclides fallan en espacios muy distorsionados.

Como se puede ver, el objeto pesado o masivo colocado en el centro de la superficie elástica, se ha hundido a consecuencia del peso y ha provocado una distorsión que cambia completamente la medida original del diámetro de esa circunferencia que, al ser hundida por el peso, se agranda en función de éste.

Al espacio le ocurre igual.

De la misma manera se puede considerar que el espacio tridimensional dentro y alrededor de un agujero negro está distorsionado dentro de un espacio plano de dimensión más alta (a menudo llamado hiperespacio), igual que la lámina bidimensional está distorsionada como describo en el dibujo de la página anterior.

Lo más intrigante de los agujeros negros es que, si caemos en uno, no tendremos manera alguna de salir o enviar señales a los que están fuera esperándonos. Pensemos que la masa de la Tierra que es de 5’974X10²⁴ Kg  (densidad de 5’52 gramos por cm³), requiere una velocidad de escape de 11’18 Km/s, ¿cuál no será la masa y densidad de un agujero negro si pensamos que ni la luz que viaja a 299.792’458 Km/s puede escapar de su fuerza de gravedad?

Es tanta la densidad que no sólo distorsiona el espacio, sino que también distorsiona el tiempo según las ecuaciones de Einstein: el flujo del tiempo se frena cerca del agujero, y en un punto de no retorno (llamado el “horizonte” del agujero, o límite), el tiempo está tan fuertemente distorsionado que empieza a fluir en una dirección que normalmente sería espacial; el flujo de tiempo futuro está dirigido hacia el centro del agujero. Nada  puede moverse hacia atrás en el tiempo1, insisten las ecuaciones de Einstein; de modo que  una vez dentro del agujero, nos veremos arrastrados irremisiblemente hacia abajo con el flujo del tiempo, hacia una “singularidad” escondida en el corazón del agujero; en ese lugar de energía y densidad infinitas, el tiempo y el espacio dejan de existir.

Como he apuntado antes en alguna parte de este mismo trabajo, la descripción relativista del agujero negro procede de la obra de Kart Schwarzschil. En 1.916, apenas unos meses después de que Einstein formulara sus famosas ecuaciones, Schwarzschild fue capaz de resolver exactamente las ecuaciones de Einstein y calcular el campo gravitatorio de una estrella masiva estacionaria.

La solución de Schwarzschild tiene varias características interesantes:

• En primer lugar, una línea de no retorno rodea al agujero negro: cualquier objeto que se acerque a una distancia menor que este radio será absorbido inevitablemente en el agujero.
• En segundo lugar, cualquiera que cayera dentro del radio de Schwarzschild será consciente de un “universo especular”  al “otro lado” del espacio-tiempo.

Einstein no se preocupaba por la existencia de este extraño universo especular porque la comunicación con él era imposible. Cualquier aparato o sonda enviada al centro de un agujero negro encontraría una curvatura infinita; es decir, el campo gravitatorio sería infinito y, como ya dije antes, ni la luz podría escapar a dicha fuerza, e igualmente, las ondas de radio electromagnéticas también estarían prisioneras en el interior de un agujero negro, con lo cual, el mensaje nunca llegará al exterior. Allí dentro, cualquier objeto material sería literalmente pulverizado, los electrones serían separados de los átomos, e incluso los protones y los neutrones dentro de los propios núcleos serían desgajados. Además, para penetrar en el universo alternativo, la sonda debería ir más rápida que la velocidad de la luz, lo que no es posible; c es la velocidad límite del universo.

Así pues, aunque este universo especular es matemáticamente necesario para dar sentido a la solución de Schwarzschild, nunca podría ser observado físicamente (al menos por el momento).

En consecuencia, el famoso puente de Einstein-Rosen que conecta estos dos universos fue considerado un artificio matemático.

El puente de Einstein-Rosen conecta universos diferentes. Einstein creía que cualquier cohete que entrara en el puente sería aplastado, haciendo así imposible la comunicación entre estos dos universos. Sin embargo, cálculos más recientes muestran que el viaje a través del puente, aunque podría ser muy difícil, no sería imposible; existen ciertas posibilidades de que algún día se pudiera realizar

Posteriormente, los puentes de Einstein-Rosen se encontraron pronto en otras soluciones de las ecuaciones gravitatorias, tales como la solución de Reisner-Nordstrom que describe un agujero eléctricamente cargado. Sin embargo, el puente de Einstein-Rosen siguió siendo una nota a pie de página curiosa pero olvidada en el saber de la relatividad.

Las cosas comenzaron a cambiar con la solución que el trabajo matemático presentado por el neozelandés Roy Kerr, presentado en 1.963, encontró otra solución exacta de las ecuaciones de Einstein. Kerr supuso que cualquier estrella colapsante estaría en rotación. Así pues, la solución estacionaria de Schwarzschild para un agujero negro no era la solución físicamente más relevante de las ecuaciones de Einstein.

La solución de Kerr causó sensación en el campo de la relatividad cuando fue propuesta. El astrofísico Subrahmanyan Chandrasekhar llegó a decir:

“La  experiencia que ha dejado más huella en mi vida científica, de más de cuarenta años, fue cuando comprendí que una solución exacta de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general, descubierta por el matemático Roy Kerr, proporciona la representación absolutamente exacta de innumerables agujeros negros masivos que pueblan el universo. Este estremecimiento ante lo bello, este hecho increíble de que un descubrimiento motivado por una búsqueda de la belleza en matemáticas encontrará su réplica exacta en la naturaleza, es lo que me lleva a decir que la belleza es aquello a lo que lleva la mente humana en su nivel más profundo.”

La solución de Kerr de un agujero negro giratorio permite que una nave espacial pase a través del centro del agujero por el eje de rotación y sobrevivir al viaje a pesar de los enormes pero finitos campos gravitorios en el centro, y seguir derecha hacia el otro universo especular sin ser destruida por la curvatura infinita.

El universo, como todos sabemos, abarca a todo lo que existe, incluyendo el espacio y el tiempo y, por supuesto, toda la materia está en la forma que esté constituida. El estudio del universo se conoce como cosmología. Si cuando escribimos Universo nos referimos al conjunto de todo, al cosmos en su conjunto, lo escribimos con mayúscula, el universo referido a un modelo matemático de alguna teoría física, ese se escribe con minúscula.

El universo real está constituido en su mayoría por espacios aparentemente vacíos, existiendo materia concentrada en galaxias formadas por estrellas y gas (también planetas, quásares, púlsares, cometas, estrellas enanas blancas y marrones, estrella de neutrones, agujeros negros y otros muchos objetos espaciales). El universo se esta expandiendo, las galaxias se alejan continuamente los unas de las otras. Existe una evidencia creciente de que existe una materia oscura invisible, no bariónica, que puede constituir muchas veces la masa total de las galaxias visibles. El concepto más creíble del origen del universo es la teoría del Big Bang de acuerdo con la cual el universo se creó a partir de una singularidad infinita de energía y densidad a inmensas temperaturas de millones de grados K, hace ahora unos 15.000 millones de años.

Los científicos y estudiosos del universo han especulado mucho con la clase de universo que nos acoge, y para ello han realizado las más diversas teorías de universo abierto, universo cerrado, universo estacionario, universo en expansión, inflacionario, estático, oscilatorio, etc, etc, etc.  Pero, ¿cuál tenemos?

A ciencia cierta, hoy nadie puede contestar esa pregunta y, según todos los indicios, estamos en un universo plano en general y curvado en particular en aquellos lugar donde estás presentes las grandes masas de materia pero, la respuesta quedará en el aire hasta que sepamos descubrir la dichosa materia oscura (si finalmente existe).

emilio silvera

Aunque muchas veces comentado, trataré de nuevo el tema de la velocidad de la luz y sus implicaciones reales en el transcurso del tiempo. La relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo una fuente potencial de confusión.

No es nada fácil dar una definición del tiempo, los intentos de hacerlo terminar a menudo dando vueltas y vueltas hasta llegar al punto de partida.  Sin ir más lejos, en mi último trabajo (09/09/06) de título “Pasado, Presente y Futuro. Una ilusión llamada Tiempo”, intenté explicar lo que es el tiempo y hablé de él desde distintos ángulos y bajo distintos puntos de mira. Durante muchas páginas trate el tiempo y me remonte hasta el Big Bang como fuente de su nacimiento, allí, junto a su hermano el espacio, nació el tiempo.

Hablamos del reloj atómico de cesio-33, de la velocidad de la luz, de la fórmula matemática que explicaba la dilatación del tiempo a través de la velocidad, del tiempo de Planck, de las transformaciones de Lorentz, tiempo terrestre, tiempo dinámico, tiempo bariónico, tiempo estándar, tiempo universal, etc.

Podemos medir el tiempo en un reloj de luz pero nuestro objetivo es comprender cómo afecta el movimiento al transcurso del tiempo. Se conoce como “reloj de luz” al más sencillo del mundo y que consiste en dos pequeños espejos montados el uno frente al otro sobre un soporte, y entre ellos hay un único fotón de luz que salta del uno al otro. Si los espejos están separados unos 15 cm, el fotón tardará alrededor de una milmillonésima de segundo en realizar un viaje de ida y vuelta. Se puede considerar que el “tictac” de un reloj de luz se produce cada vez que un fotón hace un viaje de ida y vuelta completo. Mil millones de tictac indicarían que ha transcurrido un segundo.

El fotón de uno a otro espejo realizando el viaje de ida y vuelta mil millones de veces en un segundo. El fotón no tiene masa y su velocidad es la de la luz, 299.792.458 m/s.

Tenemos que mencionar el carácter constante de la velocidad de la luz, y que el mismo implica que un reloj pueda marcar su tictac más lentamente.  O dicho de otra manera, viajar a velocidades cercanas a la de la luz ralentiza el tiempo, así lo determina la teoría de la relatividad especial de Einstein. El tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para otro individuo que se encuentre en reposo. Si el razonamiento absolutamente sencillo que nos ha llevado a esta conclusión es correcto, entonces, ¿no tendríamos, por ejemplo, que poder vivir más tiempo estando en movimiento que permaneciendo inmóviles? Después de todo, si el tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para uno que está quieto, esta disparidad se podrá aplicar también, además de al tictac de un reloj, al latido de un corazón y al deterioro de algunas partes del cuerpo. Esto es así, y se ha confirmado directamente, no para la esperanza de vida de los humanos, sino para ciertas partículas del microespacio: los muones*. No obstante, existe una pega importante que nos impide proclamar el hallazgo de la fuente de la juventud.

Cuando se encuentran en reposo en el laboratorio, los muones se desintegran mediante un proceso muy semejante a la desintegración de la radiactividad, en un promedio de tiempo de alrededor de dos millonésimas de segundo. Esta desintegración es un hecho experimental apoyado en una cantidad enorme de pruebas. El muón tiene una vida de 2 millonésimas de segundo, llegado a ese tiempo, se desintegra, explota para descomponerse en electrones y neutrinos.

Pero si estos muones no están en reposo en el laboratorio, sino que viajan a través de un aparato denominado acelerador de partículas que los impulsa hasta alcanzar la velocidad de la luz, el promedio de su esperanza de vida medido por los científicos en el laboratorio aumenta drásticamente. Esto sucede realmente. A una velocidad de 298.168 kilómetros por segundo (alrededor del 99’5% de la velocidad de la luz), el tiempo de vida del muón se multiplica aproximadamente por diez. La explicación de esto, de acuerdo con la relatividad especial, es que los “relojes de pulsera” que llevan los muones hacen tictac mucho más lentamente que los relojes del laboratorio que están en reposo y su tictac es más rápido, o sea al ritmo normal cotidiano del transcurso del tiempo. Esta es una demostración muy directa y expresiva del efecto que produce el movimiento en el paso del tiempo. Si las personas pudieran moverse tan rápido como estos muones, su esperanza de vida subiría hasta los 800 años, al multiplicarse por el mismo factor 10 de los muónes.

¿Que dónde está el truco?

Bueno, el que los muones en movimiento vivan 10 veces más tiempo que los muones en reposo se debe precisamente a que el movimiento detiene el tiempo, no por completo, sino que lo ralentiza y lo hace ir más despacio.  Claro que no todos los movimientos pueden conseguir este milagro. Si mi amigo Ricardo Muñoz está sentado en la mesa de su despacho, mientras que, mi amigo Antonio Panzuela se mueve por la oficina, el tiempo que transcurre, el cotidiano, es el mismo para ambos, el reloj marca el mismo ritmo para los dos, ya que el movimiento de Antonio Parzuela es ínfimo comparado con el de la velocidad de la luz, que es el único movimiento (velocidad relativista) que ralentiza el tiempo y tiene matices importantes en su lectura de un mismo acontecimiento dependiendo de quien sea el que mide el tiempo, el observador de ese acontecimiento (que pueden ser varios) puede medir un tiempo que sea distinto al medido por otro observador. Sin embargo, ambos observadores llevarán razón y ambos tiempos serán, aunque distintos, exactos.

¿Cómo puede ser posible eso? ¿No es una contradicción?

Sí, puede ser posible y no es una contradicción.

Me explico:

Imaginemos un tren que viaja a 120 Km/h.

En uno de los vagones viaja un padre y su hijo. El niño, asomado por la ventanilla, en el momento de pasar frente a una estación en la que el Jefe observa el paso del tren comprobando la hora, el niño con toda su fuerza, arroja una pequeña pelota de goma en el mismo sentido de la marcha del tren, y la velocidad alcanzada por la pelota es de 20 Km/h.

Ahora bien, encargamos medir la velocidad de la pelota (suponiendo que ambos tienen un aparato de medida adecuado), tanto al padre del niño que viaja con él en el tren, como al Jefe de Estación  que observa el paso del mismo.

¿Qué medida nos dará cada uno?

Cada observador nos dará una medida distinta del mismo suceso y ambas medidas serán las correctas.

El padre del niño nos dirá que la velocidad de la pelota es de 20 Km/h, mientras que el Jefe de Estación, parado en el andén, nos dirá que la pelota va a una velocidad de 140 Km/h. Ambos aciertan, aplicando la relatividad hay que tener en cuenta que el padre del niño hace la medida de la velocidad de la pelota cuando él está montado en el tren que está en movimiento en el mismo sentido en que va la pelota, lo cual hace que sólo mida la velocidad de la pelota, 20 Km/h.

Sin embargo, el aparato de medir la velocidad que sostiene el Jefe de Estación, en reposo en el andén, mide la suma de las dos velocidades la del Tren 120 + 20 de la pelota, lo que resulta una velocidad real de 140 Km/h, a la velocidad de la pelota hay que sumar la velocidad del tren.

Este ejemplo es cotidiano y se coge la velocidad como protagonista de la demostración de lo que es la teoría de la relatividad especial. En el ejemplo del muón (que se podría extrapolar a una persona que viajara en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz), el protagonista es el Tiempo, que como consecuencia de una alta velocidad se detiene para transcurrir más lento en función de la velocidad a la que se esté viajando, es el efecto predicho por la teoría de Einstein y demostrados experimentalmente.  Los tiempos son relativos al movimiento de los observadores. El reloj viajero es más lento en un factor de .

En otras ocasiones, comentando esto mismo, hice referencia al conocido, o más bien conocida paradoja de los gemelos. Uno, astronauta que parte para Alfa Centauro, y el otro, profesor que le despide. Ambos tienen 38 años. La nave parte hacia la estrella vecina y hace el viaje de ida y vuelta a la velocidad de la luz, descansando un día para estudiar de cerca la estrella.  Al regreso, el hermano gemelo del astronauta va a recibirlo y cuando éste desciende de la nave, tiene la edad de 46’6 años, mientras que él ya está prejubilado y con el cabello blanco, tiene mucha más edad.

Resulta exactamente lo mismo que en el experimento del múón, el tiempo del gemelo astronauta que viajó muy rápido, pasó mucho más lento que el tiempo del gemelo profesor que siguió en la Tierra a un ritmo muchísimo más lento. Así la ecuación es inversa:

Movimiento rápido  =  Tiempo más lento

Miempo más rápido  =  Movimiento más lento

Pero la ecuación no debe equivocarnos; el gemelo de la Tierra, el que ahora es más viejo, en realidad ha vivido mucho más que el otro, ha vivido toda una vida con todo lo que eso conlleva, mientras que el otro hermano, el viajero, sólo ha vivido un viaje; sí, algo largo (8’6 años luz), pero en dicho espacio de tiempo, al ser muy lento, sólo cabían las incidencias de un viaje en una nave espacial, mientras que el otro hermano ha comprimido el tiempo en cuanto a los muchos hechos que ha podido meter dentro, así que para él pasó mucho más rápido.

En realidad no es que el astronauta viviera más tiempo, sino que su tiempo pasaba mucho más lentamente porque él estaba corriendo más que su hermano, y corriendo tanto no da tiempo para hacer muchas cosas, sin embargo corriendo menos nos dará tiempo para todo.

¡Qué locura!

Sí, es algo complicado, más de lo que pueda parecer, y sin embargo muy real.

El astronauta vivió ese periodo de tiempo a cámara lenta, por eso su tiempo fue más largo o se tardó más tiempo para medirlo por el hecho de que transcurría lento. El fenómeno desapareció en el momento de tomar tierra, donde el tiempo era de nuevo el mismo para los dos hermanos.

Así que durante la vida de 800 años al que antes aludíamos, en realidad podríamos hacer exactamente las mismas cosas que en la vida de 80 años, sólo que más lentamente.

Así que después de todo esto llegamos a la conclusión del principio, la relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo (repito) una fuente de confusión; hay que centrarse muy profundamente en el problema para llegar a verlo, de manera clara, en tu cabeza. A mí, al principio, no me entraba la idea. Después de un tiempo de ahondar en la relatividad especial, por fin se hizo la luz, y efectivamente el tiempo va más despacio para quien se mueva muy rápido.

En la vida cotidiana, donde las velocidades son pequeñas, las diferencias entre alguien que corre y otro que está parado, puede ser tan insignificante que, en realidad, es despreciable.

Otra curiosidad de la relatividad especial es que el objeto que se mueva a la velocidad de la luz se acorta a lo largo de la dirección del movimiento.  Por ejemplo, las ecuaciones de la relatividad especial demuestran que un objeto que se mueva aproximadamente al 98 por ciento de la velocidad de la luz, será medido por un observador inmóvil como un 80% más corto que cuando estaba parado, es lo que se conoce como la “Contracción de Lorentz”, que también es totalmente cierta. Pero además, a estas velocidades* ocurre otra curiosidad: la masa del objeto aumenta considerablemente, ya que como el universo limita la velocidad que podemos alcanzar a la de la luz, cuando nos estamos acercando a ella, la energía que se traducía antes en velocidad, a partir de cierto punto se convierte en masa. No podemos olvidar que E = mc², nos dice que la masa es energía y la energía es masa, son dos aspectos de la misma cosa.

Einstein, en un principio, denominó a su teoría no como de la relatividad, la llamó teoría de la invariabilidad, para reflejar el carácter invariable de la velocidad de la luz. La obra de Einstein demostró que conceptos tales como espacio y tiempo, que anteriormente parecían estar separados y ser absolutos e inamovibles, en realidad están entrelazados y son relativos. Einstein demostró además que otras propiedades físicas del universo, sorprendentemente también están interrelacionadas. Arriba de esta misma página se reseña su famosa fórmula como uno de los ejemplos más importantes que afirma (y quedó más que demostrado) que E (energía) de un objeto y m (su masa) no están separados y se puede determinar la energía a través de la masa del objeto (multiplicando esta dos veces por la velocidad de la luz, o sea por c²).

Volvamos a un muón que se desplaza a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz, y su masa se multiplica por 224; a un 99’999 por ciento de la velocidad de la luz se multiplica por un factor que es más de 70.000.  Como la masa del muón aumenta sin límite a medida que su velocidad se aproxima a la de la luz, sería necesario un impulso dado con una cantidad infinita de energía para alcanzar o superar la barrera de la velocidad de la luz. Como una cantidad infinita de energía no existe, de nuevo aparece el límite que el universo impone a la velocidad, nada podrá superar la velocidad de la luz. Al menos en este universo que conocemos donde las constantes universales, como la masa del electrón, la constante de estructura fina, o la velocidad de la luz, son como son para que el universo sea como lo conocemos y para que nosotros podamos estar aquí.

Una mínima variación en alguna de estas constantes universales (ver mi libreta penúltima, anterior a la del 09/09/08), seguramente habría impedido que nosotros surgiéramos a la vida en el planeta Tierra.

De esta lectura podemos sacar la conclusión de que nuestra intuición se equivoca: la información que nos transmite se limita al movimiento habitual que es extremadamente lento en comparación con la velocidad de la luz, y estas velocidades tan pequeñas oscurecen el verdadero carácter del espacio y el tiempo que sí revela la relatividad especial en su auténtica naturaleza y demuestra que difieren radicalmente de cualquier concepción previa. Sin embargo, entenderlo no era fácil; nosotros no nos movemos a la velocidad de la luz, así que lo que percibe nuestros sentidos está adecuado a lo que ven. Einstein pronto se percató de esto y también se dio cuenta de que entre las numerosas repercusiones derivadas de la revelación de la relatividad especial, una era especialmente profunda: la afirmación de que nada podía sobrepasar la velocidad de la luz que, por otra parte, resultaba incompatible con la reverenciada teoría de la gravitación universal de Newton. Así la relatividad especial, mientras resolvía un conflicto, hacía surgir otro.

Después de una década de intenso trabajo y profundos y penosos estudios y, digámoslo, con la ayuda del tensor métrico de Riemann, Einstein resolvió el dilema mediante su teoría de la relatividad general. En esta teoría, Einstein una vez más, revolucionaba nuestro modo de comprender el espacio y el tiempo y demostró que éstos se distorsionan y se curvan para transmitir la fuerza de gravedad creada por la presencia de grandes masas como planetas o estrellas y galaxias.

Einstein ganó el premio Nobel de Física por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico que le inspiró el trabajo de Max Planck de 1.900, sobre la radiación de energía de cuerpo negro, emitida por paquetes discretos a los que llamó “cuantos”.

En realidad, le tendrían que haber concedido otro Nobel por su teoría de la relatividad especial, tal es su importancia.

Y, desde luego, otro tercer Nobel por su relatividad general; los tres trabajos son de tal profundidad e importancia y tuvieron tanta trascendencia para el mundo de la física y la cosmología que, podemos decir sin temor a equivocarnos, que los tres trabajos cambiaron el transcurso del mundo.

emilio silvera

* Muón: partícula elemental de la familia de los leptones, 200 veces más masivo que el electrón, carga -1. Volver

* Ver pág. 317: ¿Por qué la materia no puede ir más rápida que la velocidad de la luz? Volver

 ¿Es igual para todos? El tiempo,¡una cuarta dimensión!

            Nos referimos al tiempo en múltiples ocasiones y por ser distintas situaciones y motivos como al referirnos a la duración de las cosas sujetas a cambios, época durante la cual ocurrieron unos hechos, edad de las cosas, estación del año, el periodo de vida de alguien desde que nace hasta que deja de existir, ocasión o coyuntura de hacer algo, cada uno de los actos sucesivos en que dividimos la ejecución de una cosa, etc.  En física, el tiempo es la cuarta coordenada espacial en el continuo espacio-tiempo.  En gramática y la categoría que indica el momento relativo en se realiza o sucede la acción del verbo: pretérito, lo que ha sucedido,  presente, lo que sucede en ese momento, y futuro, lo que aún no ha sucedido.  Nos referimos al tiempo meteorológico para explicar el estado del clima (hace mal tiempo.  Qué tiempo más bueno hace hoy, etc.).  En mecánica el tiempo puede estar referido a las fases de un motor.  También están los tiempos referidos a cada una de las partes de igual duración en que se divide el compás musical.  En astronomía nos referimos al tiempo de aberración refiriéndonos al recorrido de un planeta hasta llegar a un observador terrestre.  El tiempo está también en la forma de cálculo horario que empleamos en nuestra vida cotidiana para controlar nuestros actos y evitar el caos (¿Qué haríamos sin horario de trenes, de comercios, bancos, oficinas, etc.?).

         El tiempo es tan importante en nuestras vidas que, está presente siempre, de mil formas diferentes, desde que nacemos (cuando comienza “nuestro tiempo”), hasta que morimos (cuando “nuestro tiempo ha terminado”).  El tiempo siempre está.

         Sin embargo, a pesar de lo importante que es el TIEMPO, no he podido leer nunca una explicación satisfactoria sobre el mismo; una explicación que lo defina con sencillez y claridad sin restarle la importancia que tiene para todos y lo que en realidad es dentro del contexto – no ya de nuestras vidas, simples e insignificantes puntos en la inmensidad del Universo – de la Naturaleza Cósmica de la que formamos parte.

         En el año 1.905, Einstein público su teoría de la relatividad especial y, desde entonces, el concepto de “Tiempo” cambió para el mundo.

         Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, cuando repasó el trabajo de la relatividad Especial, se dio cuenta de que, a partir de ese momento, se tendría que hablar del continuo espacio-temporal, el espacio y el tiempo dejan de estar separados, dejan de considerarse como entidades distintas, para pasar a estar conectados; conexión que, desde el punto de vista matemático, la dan las transformaciones de Lorentz.

 Las transformaciones de Lorentz ponen de manifiesto cómo varía el tiempo, considerado como una cuarta coordenada (omito ecuaciones).

         Estamos acostumbrados a considerar el mundo como tridimensional.  Para especificar exactamente la posición de un objeto en una habitación, por ejemplo un libro encima de una mesa, partiremos de un ángulo de la habitación, e indicaremos las distancias del libro a las dos paredes que forman el ángulo y la altura respecto al suelo; la posición del libro queda globalmente determinada por tres números, esto es, tres coordenadas espaciales.

         Pero al hacerlo así no tenemos en cuenta el hecho de que el libro en cuestión, que estaba encima de la mesa a las diez, puede estar en el dormitorio a las once y ser colocado en el mismo punto de la mesa que ocupaba antes a las once y media.  Esto no importa cuando se considera un tiempo absoluto y, por tanto, hay un único reloj para todos los observadores, pero resulta esencial cuando sistemas de referencia en movimiento relativo tienen distintos relojes no sincronizables.  Por tanto, todo observador tiene un espacio cua-tridimensional (el espacio-tiempo) relativo al propio sistema de referencia.

         Las transformaciones de Lorentz son más complejas que las de Galileo, pero tienen la ventaja de eliminar todas las contradicciones halladas anteriormente.  Sin embargo, para velocidades muy inferiores a la de la luz, estas nuevas relaciones se reducen a las de Galileo, y sólo se manifiestan grandes diferencias cuando los sistemas de referencia tienen velocidades relativas próximas a la de la luz, entonces, el tiempo transcurre más lentamente para ese hipotético viajero que viaje a esas velocidades relativistas.

         La diferencia fundamental entre la mecánica clásica y la mecánica relativista radica en el hecho de que, en el primer caso, la velocidad de un cuerpo es diferente para un observador en reposo y para otro en movimiento, es decir, es un concepto relativo; sin embargo, en el segundo caso la velocidad es un concepto absoluto, no cambia con el movimiento y tiempo, el hecho de que dos velocidades que deben ser diferentes sean iguales – obliga a que exista una variación en el espacio y el tiempo.  Así, se debe no obstante, como cociente que es entre dos magnitudes fundamentales, espacio y tiempo, así, se debe producir un acortamiento de los metros y un retrasamiento del tiempo.  En la mecánica de Newton, por el contrario, los metros y los segundos son invariables.

          Las transformaciones de Lorentz son un conjunto de ecuaciones que relacionan las coordenadas espacio-tiempo de dos sistemas que se mueven a velocidad constante el uno respecto al otro.  Efectivamente, las fórmulas predicen una contracción espacial (contracción conocida como de Lorentz-Fitzgerald) y una dilatación temporal, cuando la velocidad relativa de los dos sistemas se aproximan a la de la luz.  Sin embargo, Lorentz se vio obligado a introducir el concepto de tiempo local, que supone que el paso del tiempo varía según el lugar.  Einstein se basó en la transformación de Lorentz y la mejoró para el desarrollo de su teoría de la relatividad especial.

Simultaneidad

         Esa variación que experimenta el tiempo en la mecánica relativista cuestiona el concepto de simultaneidad, ya que bajo ese punto de vista no es fácil afirmar que dos fenómenos son simultáneos. Si lo son, deben ocurrir en el mismo instante, y para medir ese tiempo debe emplearse un mismo reloj para cada uno de los sucesos.

          Lorentz supuso dos sistemas de ejes coordenados que se mueven uno respecto al otro con velocidad v.  Las coordenadas de ambos sistemas están relacionadas entre sí según muestran las ecuaciones

• Los objetos se contraen en el sentido de su marcha si sus velocidades son relativistas (cercanas a c, la velocidad de la luz).

• El tiempo se dilata para el viajero que ocupe una nave espacial que corre a la velocidad de la luz o similar.  Su tiempo, transcurre más despacio que el tiempo de los que quedamos en la tierra.

           De esta forma, podemos demostrar como el tiempo es distinto para cada persona, lugar o circunstancia, tendremos tiempos unitarios y tiempos Universales.

         El transcurrir del tiempo en el Universo está referido a un tiempo uniforme igual para todo y para todos. El transcurrir del tiempo de personas individuales o de grupos, en realidad, puede ser distinto del tiempo de otras personas o de otros grupos.

         No es lo mismo el transcurrir del tiempo para quien está, junto a la persona amada en un lugar paradisíaco que, ese mismo periodo de tiempo para quien postrado en el lecho de un hospital sufre continuos dolores.  El primero verá pasar el tiempo velozmente, mientras que, el segundo, lo verá eternizarse.  En ambos casos, la noción de tiempo será engañosa según aconseje cada circunstancia, la realidad será que, el tiempo transcurrido para ambos es el mismo.

         Sin embargo, ésta igualdad se rompe si el tiempo que transcurre es medida por un observador que está pendiente del tiempo que pasa en la Tierra y el tiempo que pasa en la nave espacial que partió de ella a 270.000 km/s con destino a Alfa de Centauri, situada a una distancia de  4’3 años-luz de nuestro Sol.

         El encargado de la medición comprobaría como el tiempo que transcurre es distinto en el planeta Tierra y en la nave espacial, donde debido a su velocidad (cercana a la de la luz) el tiempo pasa mucho más lento, y, se puede dar el caso real de que, al regreso de la Nave, sus pasajeros astronautas solo tengan 8’6 años más, mientras que sus amigos y familiares que, a su partida, tenía la misma edad, soportarán el transcurso de varias decenas de años y ahora sean viejos.

         Así lo demuestra la fórmula de Einstein y los experimentos realizados en los aceleradores de partículas, son los efectos predichos por la teoría de la relatividad especial de Einstein, los tiempos son relativos al movimiento de los observadores.  El reloj viajero es más lento en un factor = ecuación arriba reseñada.

         Para poder contestar la pregunta ¿Cuándo comenzó el tiempo?, nos vemos obligado a retroceder 13.500 millones de años, hasta lo que conocemos como Big Bang, el origen del Universo, allí, en ese preciso momento, nació el tiempo y el espacio.

         El Big Bang es la teoría más acertada del origen y evolución del Universo que se comenzó a partir de un estado inicial de alta temperatura y densidad que, desde entonces, ha estado siempre expandiéndose y es precisamente esta expansión la que da lugar al espacio (cada vez mayor) que abarca el Universo y, al mismo ritmo, crece o transcurre el tiempo inexorable.

         El paso del tiempo lo cambia todo, los sistemas se transforman, viven y mueren para dar paso a otros nuevos sistemas.  Estrellas que brillan durante miles de millones de años y con el paso del tiempo consumen su material-combustible nuclear y mueren explotando en Novas para con su material complejo, contribuir a la formación de nuevas estrellas y planetas, e, incluso formas de vida.

         Todo envejece, se deteriora por la acción de la entropía, del paso del tiempo.  Sin embargo, él no cambia, es invariante, continúa su camino mientras que, a su alrededor, las mutaciones son continuas y lo único que permanece inalterable es: El Tiempo.

         Me encantaría tener sabiduría para poder exponer de manera más amplia y precisa lo que es el tiempo, lo que aquí dejo escrito (después de documentarme), es corto y no me deja satisfecho, cualquier persona mejor preparada lo había hecho mejor pero, de todas formas, la voluntad que he puesto en el trabajo compensa sus posibles deficiencias y el lector sabrá disculpar las mismas.

         De todas las maneras posibles en los que me he detenido a pensar sobre lo que es y supone el tiempo, la que más me impresiona es aquella que me hacer ver claramente que no podemos impedir su transcurrir, que su paso nos llevará hacia la eternidad convertidos en polvo, dejando atrás a los seres queridos que, nos gustaría seguir protegiendo, sin llevarnos la certeza de lo que el destino les tiene reservado a sus vidas.  Esa incertidumbre me causa una dolorosa impotencia infinita que, en no pocas ocasiones, llego a sentir como un dolor físico real causado por un pensamiento profundo del significado y las implicaciones irreversibles que el paso del tiempo nos trae a todos. Sin embargo, ese mismo mecanismo hace que podamos luchar contra su transcurrir inexorable, ya que, al dejar aquí nuestra descendencia, no hacemos más que emplear el mismo sistema que tiene el Universo para continuar, él hace que, a partir de las estrellas que “mueren” surjan las Nebulosas, a partir de las cuáles, nacen nuevas estrellas para que todo siga igual.

      El tiempo pasa pero, cuando miramos el cielo, las estrellas están brillando ahí arriba y, alguna vez, me pareció que me querían decdir alguna cosa.

emilio silvera.

Todas las formas de vida serán borradas de la faz de los mundo que las pudieran contener: evaporadas por las enormes temperaturas o aplastadas, ¡qué más dá! No habrá escape.

Científicos y filósofos, como Charles Darwin y Bertrand Russell, han escrito lamentándose de la futilidad de nuestras míseras existencias, sabiendo que nuestra civilización morirá inexorablemente cuando llegue el fin de nuestro mundo.  Las leyes de la física, aparentemente, llevan la garantía de una muerte final e irrevocable para todas las formas de vida, inteligente o no, del Universo.

Yo, como Gerald Feinberg, físico de la Universidad de Columbia (ya desaparecido), creo que sí puede haber, quizá sólo una esperanza de evitar la calamidad final.

Él especuló que la vida inteligente, llegando a dominar los misterios del espacio de más dimensiones (para lo que contaba con un poderoso aliado, el Tiempo de miles de millones de años), sabría utilizar las dimensiones extras para escapar de la catástrofe del Big Crunch.  En los momentos finales del colapso de nuestro Universo, el Universo hermano se abriría de nuevo y el viaje interdimensional se haría posible mediante un túnel en el Hiperespacio hacia un Universo alternativo, evitando así la pérdida irreparable de la inteligencia de la que somos portadores.

Si algo así es posible, entonces, desde su santuario en el espacio de más dimensiones, la Humanidad, podría ser testigo de la muerte del Universo que la vio nacer y florecer.

Aunque la teoría de campos demuestra que la energía necesaria para crear estas maravillosas distorsiones del espacio y el tiempo está mucho más allá de cualquier cosa que pueda imaginar la civilización moderna, esto nos plantea dos cuestiones importantes:

¿cuánto tardaría nuestra civilización, que está creciendo exponencialmente en conocimiento y poder, en alcanzar el punto de dominar la teoría de hiperespacio?

¿Y qué sucede con otras formas de vida inteligente en el Universo, que puedan haber alcanzado ya este punto?

Lo que hace interesante esa discusión es que científicos serios han tratado de cuantificar el progreso de la civilización en un futuro lejano, cuando los viajes por el espacio sean una rutina en los sistemas estelares o incluso las galaxias vecinas hayan sido colonizadas.  Aunque la escala de energía necesaria para manipular el Hiperespacio es astronómicamente grande, estos científicos señalan que el crecimiento del conocimiento científico aumentara, sin ninguna duda, de forma exponencial durante los siglos y milenios próximos, superando las capacidades de las mentes humanas para captarlo (como ocurre ahora con la teoría M, parada en seco, esperando que alguien vea las matemáticas necesarias para continuar su desarrollo).

Cada 10/15 años el conocimiento científico se doblará, crecerá el cien por ciento, así que, el avance superará todas las previsiones.  Tecnologías que hoy solo son un sueño (la energía de fusión o en robótica, los cerebros positrónicos), serán realidad en un tiempo muy corto en el futuro.  Quizá entonces podamos discutir con cierto sentido la cuestión de si podremos o no ser señores del Hiperespacio.

Viaje en el tiempo.  Universos paralelos.  Ventana dimensional.

¡Sueños!

Mucho camino nos queda por recorrer antes de que seamos capaces de aprovechar energías gravitacionales de agujeros negros. Aún no sabemos comprender a fondo lo que es la Gravedad, esa fuerza elemental del Universo y que, si llegamos a entenderla, posiblemente nos señale el camino a seguir.

Georg Bernard Riemann, lo empezó todo.  Es el responsable del descubrimiento del espacio multidimensional.  Anticipando el siglo siguiente de progreso científico, Riemann (como ya he contado en otros trabajos), fue el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional, y gracias a su visión inicial, pudieron plasmarse en realidad teorías como las de la relatividad general de Einstein, en cuatro dimensiones, la de Kaluza-Klein, en cinco dimensiones, o la más reciente teoría de cuerdas de diez, once  o veintiséis dimensiones, aunque finalmente ha prevalecido la unificación de todas estas teorías en un ssolo comprendio que denominan Teoría M.

El nombrarlo aquí, es sólo cuestión de justicia.  No podemos hablar de espacios multidimensionales sin nombrar a Riemann que, nacido  el 10 de junio de 1.854, con su golpe maestro cuándo dio aquella conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania, dejó pasar un rayo de luz a todas las mentes científicas, no ya de su propio tiempo, sino a las del siglo siguiente.

Bien es verdad que, de momento, nuestra mentes solo son capaces de percibir el Universo de cuatro dimensiones: tres espaciales y una temporal, con las que cotidianamente nos desenvolvemos.  Esto quiere decir que, solo hemos sido capaces de reproducir las dimensiones más altas en la teoría de los números, y nuestras mentes (al menos la mía), por mucho que lo intente, no son capaces de “VER” un mundo de mas dimensiones, no podemos.  Tenemos que evolucionar para poder captar ese nuevo universo hiperdimensional que acogería, sin crear problemas, todas las cuestiones científicos hoy antagónicas como la relatividad general y la mecánica cuántica.

Siempre ocurre lo mismo, podemos tener un genio delante de nuestras narices y no saber verlo.  Jacob Bronowski escribió:

“El genio de hombres como Newton y Einstein reside en que saben hacer preguntas inocentes y transparentes que resultan tener respuestas revolucionarias.”

Einstein era un hombre que podía plantear cuestiones tremendamente simples, como por ejemplo: “¿Qué aspecto tendría un rayo de luz si uno pudiera alcanzarlo?

Así de “sencillas” o de complicadas pueden ser las cosas, solo se trata de quién responda la pregunta.

¿Cuántos con mejor o peor fortuna han tratado de explicar lo que es el tiempo?

Lo vemos o sentimos pasar ante nuestros ojos, transcurre incesante, nos trae el día y la noche una y otra vez, pasan las unidades que hemos llamado años ¿Pero qué es el tiempo?

¡Hay tantas cosas que no sabemos explicar que, si lo pensamos, terminamos profundamente frustrados!

Ya se ha contado muchas veces que, en 1.905, disponiendo de mucho tiempo libre en la oficina de Patentes, Einstein analizó cuidadosamente las ecuaciones de campo de Maxwell, le añadió algunos ingredientes de Lorentz y Poincaré y fue llevado a postular el principio de relatividad especial: la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia en movimiento uniforme.  El principio de apariencia inocente es uno de los mayores logros de la mente humana.  Algunos han dicho que, junto con la Ley de gravitación de Newton, se sitúa como una de las más grandes creaciones científicas de todos los tiempos.  ¿Quién soy yo para rebatirlo?

Muchos han sido los aspectos interesantes deducidos a partir de la teoría relativista especial, y, el que más ha llamado siempre mi atención es aquel que nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión y que las leyes de la Naturaleza se simplifican y unifican en dimensiones más altas.

Fue Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, el que, al leer la teoría de éste, introdujo el concepto de cuarta dimensión referida al tiempo y superó así el concepto de tiempo que se remontaba hasta Aristóteles.  El espacio y el tiempo quedaron así irremediablemente unidos como : Espaciotiempo.

Así pasamos de un mundo de tres dimensiones a un Universo de cuatro.  La mente humana, pasó entonces, a tener una visión más amplia del Universo.

También cambiaron conceptos como los de la masa y la energía que, resultaron ser, la misma cosa.   Y, ¿Qué decir de la posibilidad real de frenar el paso del tiempo al viajar a velocidades relativistas?

¡Son tantas maravillas!

Para ver cómo dimensiones más altas simplifican las leyes de la Naturaleza, recordemos que un objeto tiene longitud, anchura y altura.  Puesto que tenemos libertad para girar un objeto 90º, podemos transformar su longitud en anchura y su anchura en altura.   Mediante una simple rotación, podemos intercambiar cualquiera de las tres dimensiones espaciales.

Ahora bien, si el tiempo es la cuarta dimensión, entonces es posible hacer “rotaciones” que convierten el espacio en tiempo y el tiempo en espacio.  Estas rotaciones tetradimensionales son precisamente las distorsiones del espacio y del tiempo exigidas por la relatividad especial. En otras palabras, espacio y tiempo se mezclan de una forma esencial, gobernada por la relatividad.  El significado del tiempo como la cuarta dimensión es que pueden hacerse relaciones entre el tiempo y el espacio de una forma matemáticamente precisa.  A partir de entonces, deben ser tratados como dos aspectos de la misma magnitud: el espacio-tiempo.

Así han quedado unificadas las leyes de la Naturaleza al pasar de tres a cuatro dimensiones.

La discusión de la unificación de las leyes de la Naturaleza fue más bien abstracta, y lo habría seguido siendo si Einstein no hubiese dado el siguiente paso decisivo.  Él comprendió que si el espacio y el tiempo pueden unificarse en una sola entidad, llamada espaciotiempo, entonces quizá la materia y la energía pueden unirse también en una relación dialéctica.  Si las reglas pueden contraerse y los relojes pueden frenarse, razonó, entonces cualquier cosa que midamos con regla y relojes también debe cambiar.

Sin embargo, casi todo en el laboratorio de un físico se mide con regla y relojes. Esto significa que los físicos tendrán que recalibrar todas las magnitudes del laboratorio que una vez dieron por hecho que eran constantes.

En concreto, la energía es una cantidad que depende de cómo midamos las distancias y los intervalos de tiempo.  Un automóvil de prueba que choca a gran velocidad contra una pared de ladrillos tiene obviamente energía.  No obstante, si el veloz automóvil se aproxima a la velocidad de la luz, sus propiedades se distorsionan.  Se contrae como un acordeón y los relojes en su interior se frenan.

Lo que es más importante, Einstein descubrió que la masa del automóvil también aumenta cuando reacelera. Pero  ¿de dónde procede este exceso de masa?  Y él concluyó que procedía de la energía.

Esto tuvo consecuencias perturbadoras.  Dos de los grandes descubrimientos de la física del siglo XIX fueron la conversación de la masa y la conservación de la energía; es decir, la masa total y la energía total de un sistema cerrado, tomadas por separado, no cambian.  Por ejemplo, si el coche veloz choca contra el muro de ladrillos, la energía del automóvil no desaparece, sino que se convierte en energía sonora del choque, energía cinética de los fragmentos de ladrillo que vuelan por los aires, energía calorífica, y así sucesivamente.  La energía total (y la masa total) antes y después del choque es la misma.

Sin embargo, Einstein decía ahora que la energía del automóvil podía convertirse en masa (un nuevo principio de conservación que decía que la suma total de la masa y la energía debe siempre permanecer constante.  La materia no desaparece repentinamente, ni la energía brota de la nada.  En este sentido, la materia desaparece sólo para liberar enormes cantidades de energía o viceversa.

Cuando Einstein tenía 26 años, calculó exactamente cómo debía cambiar la energía si el principio de la relatividad era correcto, y descubrió la relación E=mc².  Puesto que la velocidad de la luz al cuadrado (C²) es un número astronómicamente grande, una pequeña cantidad de materia puede liberar una enorme cantidad de energía.  Dentro de las partículas más pequeñas de materia hay un almacén de energía, más de un millón de veces la energía liberada en una explosión química.  La materia, en cierto sentido, puede verse como un depósito casi inagotable de energía; es decir, la materia es en realidad, energía condensada.

Einstein supo ver que las dimensiones más altas tienen un propósito: unificar los principios de la Naturaleza.  Al añadir dimensiones más altas podía unir conceptos físicos que, en un mundo tridimensional, no tienen relación, tales como la materia y la energía o el espacio y el tiempo que, gracias a la cuarta dimensión de la relatividad especial, quedaron unificados.

Desde entonces, estos conceptos, los tenemos que clasificar, no por separado, sino siempre juntos como dos aspectos de un mismo ente materia-energía por una parte y espacio-tiempo por la otra.

emilio silvera

Einstein ganó el premio Nobel de Física por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico que le inspiró el trabajo de Max Planck de 1.900, sobre la radiación de energía de cuerpo negro, emitida por paquetes discretos a los que llamó “cuantos”.

En realidad, le tendrían que haber concedido otro Nobel por su teoría de la relatividad especial, tal es su importancia.

Y, desde luego, otro tercer Nobel por su relatividad general; los tres trabajos son de tal profundidad e importancia y tuvieron tanta trascendencia para el mundo de la física y la cosmología que, podemos decir sin temor a equivocarnos, que los tres trabajos cambiaron el transcurso del mundo.

Dos verdades incompatibles

El mundo de la Física tiene planteado un gran problema y los físicos son muy conscientes de ello, conocen su existencia hace décadas. El problema es el siguiente:

Existen dos pilares fundamentales en los cuales se apoya toda la física moderna. Uno es la relatividad general de Albert Einstein, que nos proporciona el marco teórico para la comprensión del universo a una escala máxima: estrellas, galaxias, cúmulos (o clusters) de galaxias, y aún más allá, hasta la inmensa expansión del propio universo.

El otro pilar es la mecánica cuántica, que en un primer momento vislumbro Max Planck y posteriormente fue desarrollada por W. Heisemberg, Schrödinger, el mismo Einstein, Dirac, Niels Bohr y otros, que nos ofrece un marco teórico para comprender el universo en su escala mínima: moléculas, átomos, y así hasta las partículas subatómicas, como los electrones y quarks.

Durante años de investigación, los físicos han confirmado experimentalmente, con una exactitud casi inimaginable, la practica totalidad de las predicciones que hacen las dos teorías. Sin embargo, estos mismos instrumentos teóricos nos llevan a una conclusión inquietante: tal como se formulan actualmente, la relatividad general y la mecánica cuántica no pueden ser ambas ciertas a la vez.

Nos encontramos con que las dos teorías en las que se basan los enormes avances realizados por la física durante el último siglo (avances que han explicado la expansión de los cielos y la estructura fundamental de la materia) son mutuamente incompatibles. Cuando se juntan ambas teorías, aunque la formulación propuesta parezca lógica, aquello explota; la respuesta es un sinsentido que nos arroja un sin fin de infinitos a la cara.

Así que si tú, lector, no has oído nunca previamente hablar de este feroz antagonismo, te puedes preguntar a que está debido. No es tan difícil encontrar la respuesta. Salvo en algunos casos muy especiales, los físicos estudian cosas que son o bien pequeñas y ligeras (como los átomos y sus partes constituyentes), o cosas que son enormes y pesadas (como estrellas de neutrones y agujeros negros), pero no ambas al mismo tiempo. Esto significa que sólo necesitan utilizar la mecánica cuántica, o la relatividad general, y pueden minimizar el problema que se crea cuando las acercan demasiado; las dos teorías no pueden estar juntas. Durante más de medio siglo, este planteamiento no ha sido tan feliz como la ignorancia, pero ha estado muy cerca de serlo.

No obstante, el universo puede ser un caso extremo. En las profundidades centrales de un agujero negro se aplasta una descomunal masa hasta reducirse a un tamaño minúsculo. En el momento del Bing Bang, la totalidad del universo salió de la explosión de una bolita microscópica cuyo tamaño hace que un grano de arena parezca gigantesco. Estos contextos son diminutos y, sin embargo, tienen una masa increíblemente grande, por lo que necesitan basarse tanto en la mecánica cuántica como en la relatividad general.

Por ciertas razones, las fórmulas de la relatividad general y las de la mecánica cuántica, cuando se combinan, empiezan a agitarse, a traquetear y a tener escapes de vapor como el motor de un viejo automóvil. O dicho de manera menos figurativa, hay en la física preguntas muy bien planteadas que ocasionan esas respuestas sin sentido, a que me referí antes, a partir de la desafortunada amalgama de las ecuaciones de las dos teorías.

Aunque se desee mantener el profundo interior de un agujero negro y el surgimiento inicial del universo envueltos en el misterio, no se puede evitar sentir que la hostilidad entre la mecánica cuántica y la relatividad general está clamando por un nivel más profundo de comprensión.

¿Puede ser creíble que para conocer el universo en su conjunto tengamos que dividirlo en dos y conocer cada parte por separado? Las cosas grandes una ley, las cosas pequeñas otra.

No creo que eso pueda ser así. Mi opinión es que aún no hemos encontrado la llave que abre la puerta de una teoría cuántica de la gravedad, es decir, una teoría que unifique de una vez por todas las dos teorías más importantes de la física: mecánica cuántica + relatividad general.

La teoría de supercuerdas ha venido a darme la razón. Los intensos trabajos de investigación llevada a cabo durante los últimos 20 años demuestran que puede ser posible la unificación de las dos teorías cuántica y relativista a través de nuevas y profundas matemáticas topológicas que han tomado la dirección de nuevos planteamientos más avanzados y modernos, que pueden explicar la materia en su nivel básico para resolver la tensión existente entre las dos teorías.

En esta nueva teoría de supercuerdas se trabaja en 10 ó en 26 dimensiones, se amplía el espacio ahora muy reducido y se consigue con ello, no sólo el hecho de que la mecánica cuántica y la relatividad general no se rechacen, sino que por el contrario, se necesitan la una a la otra para que esta nueva teoría tenga sentido. Según la teoría de supercuerdas, el matrimonio de las leyes de lo muy grande y las leyes de lo muy pequeño no sólo es feliz, sino inevitable.

Esto es sólo una parte de las buenas noticias, porque además, la teoría de las supercuerdas (abreviando teoría de cuerdas) hace que esta unión avance dando un paso de gigante. Durante 30 años, Einstein se dedicó por entero a buscar esta teoría de unificación de las dos teorías, no lo consiguió y murió en el empeño; la explicación de su fracaso reside en que en aquel tiempo, las matemáticas de la teoría de supercuerdas eran aún desconocidas.  Sin embargo, hay una curiosa coincidencia en todo esto, me explico:

Cuando los físicos trabajan con las matemáticas de la nueva teoría de supercuerdas, Einstein, sin que nadie le llame, allí aparece y se hace presente por medio de las ecuaciones de campo de la relatividad general que, como por arte de magia, surgen de la nada y se hacen presentes en la nueva teoría que todo lo unifica y también todo lo explica; posee el poder demostrar que todos los sorprendentes sucesos que se producen en nuestro universo (desde la frenética danza de una partícula subatómica que se llama quark hasta el majestuoso baile de las galaxias o de las estrellas binarias bailando un valls, la bola de fuego del Big Bang y los agujeros negros) todo está comprendido dentro de un gran principio físico en una ecuación magistral.

Esta nueva teoría requiere conceptos nuevos y matemáticas muy avanzados y nos exige cambiar nuestra manera actual de entender el espacio, el tiempo y la materia. Llevará cierto tiempo adaptarse a ella hasta instalarnos en un nivel en el que resulte cómodo su manejo y su entendimiento. No obstante, vista en su propio contexto, la teoría de cuerdas emerge como un producto impresionante pero natural, a partir de los descubrimientos revolucionarios que se han realizado en la física del último siglo. De hecho, gracias a esta nueva y magnifica teoría, veremos que el conflicto a que antes me refería existente entre la mecánica cuántica y la relatividad general no es realmente el primero, sino el tercero de una serie de conflictos decisivos con los que se tuvieron que enfrentar los científicos durante el siglo pasado, y que fueron resueltos como consecuencia de una revisión radical de nuestra manera de entender el universo.

El primero de estos conceptos conflictivos, que ya se había detectado nada menos que a finales del siglo XIX, está referido a las desconcertantes propiedades del movimiento de la luz.

Isaac Newton y sus leyes del movimiento nos decía que si alguien pudiera correr a una velocidad suficientemente rápida podría emparejarse con un rayo de luz que se esté emitiendo, y las leyes del electromagnetismo de Maxwell decían que esto era totalmente imposible. Einstein, en 1.905, vino a solucionar el problema con su teoría de la relatividad especial y a partir de ahí le dio un vuelco completo a nuestro modo de entender el espacio y el tiempo que, según esta teoría, no se pueden considerar separadamente y como conceptos fijos e inamovibles para todos, sino que por el contrario, el espacio-tiempo era una estructura maleable cuya forma y modo de presentarse dependían del estado de movimiento del observador que lo esté midiendo.

El escenario creado por el desarrollo de la relatividad especial construyó inmediatamente el escenario para el segundo conflicto. Una de las conclusiones de Einstein es que ningún objeto (de hecho, ninguna influencia o perturbación de ninguna clase) puede viajar a una velocidad superior a la de la luz. Einstein amplió su teoría en 1.915 – relatividad general – y perfeccionó la teoría de la gravitación de Newton, ofreciendo un nuevo concepto de la gravedad que estaba producida por la presencia de grandes masas, tales como planetas o estrellas, que curvaban el espacio y distorsionaban el tiempo.

Tales distorsiones en la estructura del espacio y el tiempo transmiten la fuerza de la gravedad de un lugar a otro. La luna no se escapa y se mantiene ahí, a 400.000 Km de distancia de la Tierra, porque está influenciada por la fuerza de gravedad que ambos objetos crean y los mantiene unidos por esa cuerda invisible que tira de la una hacia la otra y viceversa. Igualmente ocurre con el Sol y la Tierra que, separados por 150 millones de kilómetros, están influidos por esa fuerza gravitatoria que hace girar a la Tierra (y a los demás planetas del Sistema Solar) alrededor del Sol.

Así las cosas, no podemos ya pensar que el espacio y el tiempo sean un telón de fondo inerte en el que se desarrollan los sucesos del universo, al contrario; según la relatividad especial y la relatividad general, son actores que desempeñan un papel íntimamente ligado al desarrollo de los sucesos.

El descubrimiento de la relatividad general, aunque resuelve un conflicto, nos lleva a otro. Durante tres décadas desde 1.900, en que Max Planck publicó su trabajo sobre la absorción o emisión de energía de manera discontinua y mediante paquetes discretos a los que él llamo cuantos, los físicos desarrollaron la mecánica cuántica en respuesta a varios problemas evidentes que se pusieron de manifiesto cuando los conceptos de la física del siglo XIX se aplicaron al mundo microscópico. Así que el tercer conflicto estaba servido, la incompatibilidad manifiesta entre relatividad general y mecánica cuántica.

La forma geométrica ligeramente curvada del espacio que aparece a partir de la relatividad general, es incompatible con el comportamiento microscópico irritante y frenético del universo que se deduce de la mecánica cuántica, lo cual era sin duda alguna el problema central de la física moderna.

Las dos grandes teorías de la física, la relatividad general y la mecánica cuántica, infalibles y perfectas por separado, no funcionaban cuando tratábamos de unirlas, eran incompatibles.

emilio silvera

Para contestar esta pregunta hay que advertir al lector que la energía suministrada a un cuerpo puede influir sobre él de distintas maneras. Si un martillo golpea a un clavo en medio del aire, el clavo sale despedido y gana energía cinética o, dicho de otra manera, energía de movimiento. Si el martillo golpea sobre un clavo, cuya punta está apoyada en una madera dura e incapaz de moverse, el clavo seguirá ganando energía, pero esta vez en forma de calor por rozamiento al ser introducido a la fuerza dentro de la madera.

Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa cabía contemplarla como una forma de energía (E = mc², la bomba atómica lo confirmó). Al añadir energía a un cuerpo, esa energía puede aparecer en la forma de masa o bien en otra serie de formas.

En condiciones ordinarias, la ganancia de energía en forma de masa es tan increiblemente pequeña que sería imposible medirla. Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros).

Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

Al aumentar aún más la velocidad y acercarse a los 299.792′458 Km/s, que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. En el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa.

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

Todo esto no es pura teoría, sino que tal como ha sido comprobado, es la realidad de los hechos.

La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intente sobrepasarla adquiriría una masa infinita.

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian y los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales.  Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

La única respuesta que podemos dar hoy es que así, es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes – si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio.

A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad.

Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792′458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada.

Einstein en su teoría de la relatividad especial de 1.905, nos decía que en nuestro universo nada puede ir más rápido que la luz. También nos dejó dicho que masa y energía don dos aspectos de una misma cosa. Que la materia se puede convertir en energía (ahí está la bomba atómica como demostración) pero, ¿es posible hacer lo contrario y convertir energía en materia?

Sí sería posible convertir energía en materia, pero hacerlo en grandes cantidades resulta poco práctico. Veamos por qué.

Según la teoría de Einstein, tenemos que E = mc², donde e representa la energía, medida en ergios, m representa la masa, medida en gramos, y c es la velocidad de la luz en centímetros por segundo.

La luz se propaga en el vacío a una velocidad aproximada a los 30.000 millones (3×10¹⁰) de centímetros por segundo. La cantidad c² representa el producto c×c, es decir:

3×10¹⁰ × 3×10¹⁰, ó 9×10²⁰.

Por tanto, c² es igual a 900.000.000.000.000.000.000.

Así pues, una masa de un gramo puede convertirse, en teoría, en 9×10²⁰ ergios de energía.

El ergio es una unida muy pequeña de energía que equivale a: “Unidad de trabajo o energía utilizado en el sistema c.g.s y actúa definida como trabajo realizado por una fuerza de 1 dina cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 cm: 1 ergio = 10^-7 julios”. La kilocaloría, de nombre quizá mucho más conocido, es igual a unos 42.000 millones de ergios. Un gramo de materia convertido en energía daría 2′2×10¹⁰ (22 millones) de kilocalorías.  Una persona puede sobrevivir cómodamente con 2.500 kilocalorías al día, obtenidas de los alimentos ingeridos. Con la energía que representa un solo gramo de materia tendríamos reservas para unos 24.110 años, que no es poco para la vida de un hombre.

O digámoslo de otro modo: si fuese posible convertir en energía eléctrica la energía representada por un solo gramo de materia, bastaría para tener luciendo continuamente una bombilla de 100 vatios durante unos 28.200 años.

O bien: la energía que representa un solo gramo de materia equivale a la que se obtendría de quemar unos 32 millones de litros de gasolina.

Nada tiene de extraño, por tanto, que las bombas nucleares, donde se convierten en energías cantidades apreciables de materia, desaten tanta destrucción.

La conversión opera en ambos sentidos. La materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Esto último puede hacerse en cualquier momento en el laboratorio, donde continuamente convierten partículas energéticas (como fotones de rayos gamma) en 1 electrón y 1 positrón sin ninguna dificultad. Con ello se invierte el proceso, convirtiéndose la energía en materia.

Pero estamos hablando de una transformación de ínfimas cantidades de masa casi despreciable. ¿Pero podremos utilizar el mismo principio para conseguir cantidades mayores de materia a partir de energía?

Bueno, si un gramo de materia puede convertirse en una cantidad de energía igual a la que produce la combustión de 32 millones de litros de gasolina, entonces hará falta toda esa energía para fabricar un solo gramo de materia, lo que nos lleva al convencimiento de que no sería muy rentable invertir el proceso.

Recuerdo en este punto cómo los viajeros espaciales de la Nave Enterprise, cuando tienen hambre, le piden a una dispensadora de alimentos lo que desean comer o beber, y la máquina, a partir de la energía, le facilita todo aquello que necesiten. La serie Star Trek, unas de las mejores que han sido realizadas, reflejan algunas licencias que como esta de la máquina dispensadora, no explican de dónde precede la fuente de energía que utilizan y, que según lo que se ve, tendría que ser inagotable.

Antes de que llegara Einstein, los físicos del siglo XIX creían que la materia y la energía eran dos cosas completamente diferentes. Materia es todo aquello que ocupaba un espacio y que poseía masa. Y al tener masa también tenía inercia y respondía al campo gravitatorio. La energía en cambio, no ocupaba espacio ni tenía masa, pero podía efectuar trabajo. Además, se pensaba que la materia consistía en partículas (átomos), mientras que la energía, se componía de ondas.

Por otra parte, esos mismos físicos del XIX creían que ni la materia ni la energía, cada una por su parte, podía ser creada ni destruida. La cantidad de materia del universo era constante, igual que la cantidad total de energía.  Había pues una ley de conservación de la energía y de conservación de la materia.

Albert Einstein, en 1.905, les demostró que la masa es una forma muy concentrada de energía. La masa podía convertirse en energía y viceversa.  Lo único que había que tener en cuenta era la ley de conservación de la energía. En ella iba incluida la materia.

Hacia los años veinte se vio además que no se podía hablar de partículas y ondas como si fuesen dos cosas diferentes. Lo que se consideraban partículas actuaban en ciertos aspectos como si de ondas se tratara, y lo que normalmente se consideraban ondas actuaban en ciertos aspectos como partículas.

Así podemos hablar de ondas del electrón, por ejemplo; y también de partículas de luz, o fotones. Pero existe una diferencia entre la una y el otro, mientras que la partícula que denominamos electrón, posee una “masa en reposo” mayor a cero, los fotones por el contrario, no tienen masa alguna, por ese motivo, estas partículas se mueven siempre a una velocidad de 299.792′458 metros por segundo a través del vacío, no debemos olvidar que un fotón es una partícula de luz.

emilio silvera

Analizar el mismo problema desde distintas perspectivas puede resultar esclarecedor; ilumina nuestros conocimientos, que ante las diferentes respuestas puede ver la verdadera, que en la mayoría de los casos viene a ser lo que ocurre realmente en la Naturaleza, aunque no siempre estamos capacitados para entenderlo.

Los avances de la ciencia natural pueden verse en buena parte como un alejamiento progresivo de la intuición vulgar y del realismo ingenuo. El conocimiento de los fenómenos de la Naturaleza nos llevó a un estadio de racionalidad y entendimiento coherente de los hechos que ocurrían a nuestro alrededor, de manera tal que se cumplía el objetivo de la ciencia, comenzando por la observación elemental a la que seguía la experimentación (observación provocada) y culminando en una primera parte o estadio con el enunciado de leyes empíricas.

Estas observaciones primarias tienen lugar a través de nuestras categorías sensoriales, que se han forjado, pulido y refinado a lo largo de la evolución de nuestros sentidos, como el tacto, la vista, el oído, etc.

Es con esas categorías macroscópicas con las que se tienen que elaborar los primeros conceptos abstractos. No es de extrañar por tanto que cuando la investigación de la Naturaleza alcanza el dominio microscópico (por ejemplo, la micra), y luego el atómico (el Ángstrom), como ocurrió a principios del pasado siglo XX, nuestras concepciones espaciotemporales primarias sean insuficientes para expresar en sus propios términos los nuevos fenómenos que no son observables a simple vista, lo que nos enseña nuestras limitaciones para conocer el mundo que nos rodea.

Pero hay otras sorpresas. Muchos avances científicos deben verse como una limitación a nuestras ideas e intuiciones ingenuas. Así, por ejemplo, el átomo aparece como un límite a la (natural) división de la materia en unidades cada vez más pequeñas, la velocidad de la luz c se muestra como la máxima velocidad alcanzable en nuestro universo, y la medición simultánea de varias dinámicas conjugadas posee intrínsecamente una incertidumbre mínima. No estamos preparados evolutivamente para incorporar esas limitaciones, y tanto el papel de c como el de h son muy “antiintuitivos”.

Y no sólo es en lo muy pequeño donde debemos estar preparados para enfrentarnos a novedades inesperadas, en contra del sentido común ingenuo. En el futuro, serán derribadas barreras que hoy parecen firmes e inamovibles. Una de esas barreras será c, ya que de no ser así, ¿cómo podríamos escapar de nuestro sistema solar hacia otros mundos?

Recordemos cuánto nos costó aceptar que la Tierra es redonda y no plana, que el hombre no es el centro de Universo, o que la fuerza engendra aceleración más bien que velocidad. Hasta que hemos comprendido todo eso, y hasta que lo hemos incluido en los conocimientos del hombre culto, ha pasado mucho tiempo; un largo camino que va desde Aristóteles hasta Galileo.

Los inconvenientes aparecen cuando menos los esperamos, cuando se contrastan experimentos y, sin embargo, es el avance en el marco conceptual quien a la larga hará que las dificultades desaparezcan y que los aspectos paradójicos dejen de serlo. Hoy viajamos en avión y vemos la redondez del planeta, y aceptamos que las cosas están hechas de átomos, donde los electrones casi puntuales nadan en un espacio esencialmente vacío, aunque los objetos que vemos nos parezcan macizos y continuos. Bajo este enfoque, en el que el progreso científico debe hacer parecer natural y lógico lo que antes fue paradójico y chocante, es como trataré el comentario de las diversas paradojas que surgen al estudiar las dos partes de la Teoría de la Relatividad: la Especial y la General.

Trataré o distinguiré diversos tipos de “sorpresas” que aparecen en el devenir del pensamiento humano. En otro plano están, por ejemplo, las paradojas de la lógica, como la de B. Rusell (sobre “el conjunto de todos los conjuntos”), lo que obligó a formular la lógica matemática de G. Frege; o las limitaciones impuestas por el teorema de K. Gödel.

Pero vamos a referirnos aquí a situaciones en las que, a primera vista, la “solución” inmediata a un determinado problema no es la correcta, y aún más a otros casos, en los que parece que hay dos o más soluciones diferentes a un mismo problema, que es lo que realmente entendemos por paradoja. Son éstas las que una buena teoría debe resolver, si es que está construida de un modo libre de contradicciones internas: un análisis detallado debe decidir cuál es la única respuesta que se sigue de la teoría; en algunos casos incluso se podrá hacer alguna predicción experimental.

Paradojas de la relatividad especial

El rasgo distintivo característico de la Teoría de la Relatividad Especial (A. Einstein 1.905) es que existe una velocidad máxima de propagación de los efectos físicos, que se identifica con la velocidad de la luz en el vacío, c. Tres consecuencias inmediatas:

1. El carácter absoluto del tiempo; es decir, la adscripción de un tiempo propio a cada observador.
2. La modificación de la ley de composición de velocidades.
3. El aumento de la masa inercial de un objeto móvil entre dos sucesos de su historia, ahora denominado tiempo propio, aparece como una longitud de su línea de Universo en el espacio-tiempo, que ahora sí depende de la historia, esto es, del movimiento de la partícula entre los dos sucesos extremos, y no sólo de estos dos extremos.
   Esta longitud está dada por una expresión muy análoga a la que determina la longitud de una curva en la geometría euclidea, con la diferencia esencial de que la métrica en el espacio-tiempo no es definida positiva.

La paradoja de los gemelos

Es obligado, al hablar de paradojas relativistas, empezar por la famosa paradoja de los gemelos.

Dos hermanos gemelos, Ed y Med, se separan. Ed se queda en la Tierra, cuya desviación respecto de ser un sistema inercial ignoraremos al ser muy pequeña para los efectos que interesan aquí. Med viaja, muy rápido, a una estrella cercana y vuelve. Al encontrarse con Ed, encuentra que éste ha envejecido mucho más que él mismo.

Esta es una predicción de la teoría de la relatividad; se trata de una situación sorprendente, pero que se explica naturalmente por la geometría minkowskiana del espacio-tiempo, una de cuyas consecuencias es aquí permanente: la dilatación del tiempo.

Uno de los gemelos, Ed, se mueve sin aceleración. Desde el punto de vista de Ed, Med se mueve con una velocidad que en un modelo realista deberá ser variable (debe acelerar, pasando de 0 a un valor de crucero v; al llegar a la estrella debe decelerar, detenerse, arrancar de nuevo para el viaje de regreso y frenar finalmente al llegar a su destino). La relatividad establece una relación entre el intervalo de tiempo propio Δt_E medido por Ed entre dos sucesos S₁ y S₂ muy cercanos en su línea de Universo, y el tiempo propio Δt_M de Med entre dos sucesos sobre la línea de Universo de Med, que Ed considera simultáneos con S₁ y S₂, que depende sólo de la velocidad instantánea de Med, y es Δt_M = Δt_e.

En la idealización usual se hace que los tres intervalos de aceleración y deceleración tengan una duración propia muy pequeña (a costa de que las aceleraciones sean grandes). Así, Med acelera muy rápidamente hasta cierta velocidad v, que mantiene hasta la mitad del viaje. Allí hay un transitorio en el que necesariamente tiene que frenar, acelerar en la dirección opuesta hasta conseguir la velocidad -v con la que regresa, y frenar finalmente para juntarse con Ed.

Para explicar todo esto tendríamos que exponer aquí una serie de ecuaciones que lo complicaría todo para el lector medio, así que me limitaré a decir que el tiempo propio total registrado por Med para su viaje es t_M = t_M- + t_M+ = 2t_M- = , que es menor que el de Ed en el factor ; efectivamente, Med encontrará a Ed más viejo.

Toda esta palabrería nos lleva a resumir, prescindiendo de explicaciones técnicas y matemáticas, que el tiempo transcurre de manera distinta en función de la velocidad a la que viajemos, y si lo hacemos a la velocidad de la luz en el vacío, c, nuestro tiempo pasará mucho más lento.

La fórmula básica de relación entre tiempos propios conduce, entre otras, a una predicción asombrosa: si Med pudiera mantener una velocidad constante igual a c, el tiempo propio medido por él se anularía. Pero esto no es posible; acelerar un cuerpo ordinario hasta la velocidad c requeriría una energía infinita. Por el contrario, para los fotones, que siempre viajan a la velocidad de la luz, el tiempo propio no transcurre. Y la fórmula captura también otra propiedad básica: entre dos sucesos dados, la historia que los incluye y que no tiene aceleración (que sería el movimiento natural, geodésico entre ambos sucesos) resulta tener el tiempo propio máximo.

El efecto de la dilatación del tiempo se ha comprobado experimentalmente muchas veces. La primera confirmación se obtuvo de la presencia, al nivel del mar, de muones (originados en la alta atmósfera a unos 20 Km por los rayos cósmicos) cuya vida media en reposo es del orden de dos microsegundos. Si no hubiese dilatación temporal, incluso viajando a la velocidad de la luz la distancia máxima que podrían recorrer sería del orden de 600 m, lo que haría que prácticamente ninguno llegase “vivo” al nivel del mar. Pero sus dos microsegundos de vida media están dilatados en el tiempo en un factor de γ = 1/ > 1 desde el punto de vista de la Tierra, dándoles la oportunidad de, a las velocidades a las que viajan, recorrer 20 Km. Así mismo, las adaptaciones de los sincrotones (un tipo de acelerador de partículas) a la masa variable es otro ejemplo de comprobación “tecnológica” de las peculiaridades de la relatividad especial; el muón aumenta diez veces su masa cuando a velocidades relativistas es lanzado por los aceleradores de partículas.

Incluso hay comprobaciones experimentales directas de la diferencia entre los tiempos propios experimentados por relojes atómicos que se separan, siguen historias diferentes (uno viaja rápido y el otro se mantiene en reposo) y vuelven a reunirse. La más conocida es la de Hafele y Keating (1.972): se dispuso de relojes con precisión relativa del orden de 10^-13. Se comparó el registro de tiempo entre el reloj mantenido en el aeropuerto y otro circuvalando en avión la Tierra en vuelo hacia el este, y un tercero circuvalando hacia el oeste. La corrección de la relatividad especial afecta a los tres relojes, ya que la velocidad pertinente es la relativa a un sistema inercial, siendo el vuelo hacia el E el que tiene una velocidad menor. Para un avión volando a 1.000 Km/h a 10 Km de altura, esta corrección de la relatividad especial resulta del mismo orden de magnitud 10^-12 que la gravitatoria, a la que me referiré más tarde, y el experimento produjo unas diferencias absolutas de t_O – t_A y t_E – t_A (t_A es el tiempo propio del reloj del aeropuerto), de 273 ± 7 ns (oeste) y -59 ± 10 ns (este), a comparar con la previsión teórica, 251 ± 21 ns y -40 ± 23 ns respectivamente.

La bibliografía sobre esta paradoja es inmensa y algunas muy recientes que son muy sugerentes al discutir la paradoja en otras topologías. De las paradojas de este tipo recuerdo la de la pértiga y el granero, y también el experimento del tren y el andén (al que me he referido en trabajos anteriores). También están las paradojas de las dos naves espaciales, conocida como la paradoja de Bell. Otro ejemplo sería el acoplamiento spin-órbita que, más que una paradoja es un efecto peculiar de las transformaciones de Lorentz de gran importancia en la física atómica.

Paradojas de la relatividad general

Para la relatividad general hay que tener siempre presentes los dos bien conocidos textos clásicos como los de Mister, Thorne y Wheeler Gravitation, y de Weinberg Gravitation and Cosmology.

Consideremos dos relojes ideales idénticos, uno en el polo y otro en el ecuador, ambos al nivel del mar. Relativamente a un sistema inercial determinado (en primera aproximación) por el centro de la Tierra, el reloj del ecuador rota y recorre 40.000 Km en 24 horas, mientras que el del polo no. La teoría de la relatividad especial predice que, relativamente al polo, el reloj en el ecuador atrasa por un factor relativo ≈ 1′4 × 10^-12. Esta predicción figura en el artículo de 1.905 de Einstein, quien indica también su extremada pequeñez que la pone fuera de las posibilidades experimentales de comprobación en aquel momento.

Pero el principio de equivalencia (1.907) introduce un nuevo ingrediente, que resulta ser imprescindible: dos relojes idénticos en reposo, en dos lugares con diferente potencial gravitatorio, exhiben también una diferencia en su ritmo, que está dada por un factor relativo de +ΔΦ/c², donde Φ es el potencial gravitatorio newtoniano. Resulta que el potencial gravitatorio de la Tierra en el polo y en el ecuador, Φ_P y Φ_E respectivamente, son diferentes, ya que la Tierra no es una esfera perfecta, sino que está achatada por los polos; su superficie la suponemos determinada por la condición de equilibrio hidrostático de un fluido en rotación). Así, si tomamos en cuenta los dos efectos, el de la velocidad y el gravitatorio, el factor relativo total por el que difieren los ritmos entre el reloj en el ecuador y el reloj en el polo es simplemente la suma de las dos contribuciones (ya que (1 + x)(1 + y) ≈ 1 + x + y si x,y « 1).

- Ve² / 2c² + (Φ_e – Φ_p)/c² = (-Ve²/2 + (Φ_e – Φ_p))/c²

Si se realiza el cálculo usando Φ = -GM/r y los valores r_E y r_P de los radios ecuatorial y polar de la Tierra, se encuentra la aparente sorpresa de que la contribución gravitatoria cancela exactamente a la de la relatividad especial: los dos relojes van exactamente al mismo ritmo. Por supuesto, no es una coincidencia.

La condición que determina la superficie del nivel del mar es la de ser una superficie equipotencial de un potencial equivalente a Φ – V²/2 que incluye el “pseudopotencial centrífugo”, donde V es la velocidad lineal con la que rota un punto dado de la superficie terrestre; esta condición determina el abultamiento ecuatorial de la superficie del mar. A nivel del mar, el potencial equivalente tiene el mismo valor en el polo Φ_P y en el ecuador Φ_E – V²_E/2, lo que explica la cancelación exacta encontrada antes.

Así que, el resultado neto es: los dos relojes marcan el mismo ritmo. Este efecto, que resulta directamente del principio de equivalencia, aparece automáticamente incorporado, al igual que el efecto de velocidad debido a la relatividad especial, en la teoría de Einstein de la gravitación, usando la métrica de Schwarzschild (o de Kerr). Einstein nunca corrigió su primer cálculo, ni siquiera cuando recopió el trabajo de 1.905 para una subasta.

Pérdida de información en los agujeros negros

Se dice que un agujero negro (una masa M concentrada en un volumen menor que el dictado por su radio de Schwarzschild r_s = 2GM/c²) absorbe todo lo que cae sobre él. Sin embargo, Beckenstein y Hawking determinaron que el agujero negro posee entropía (proporcional al área del horizonte) y por ello temperatura, y Hawking concluye (1.975) que la temperatura le hace radiar como un cuerpo negro; por tanto, eventualmente el agujero se evapora.

Aquí viene la paradoja. Si formamos el agujero negro arrojando materia en forma concreta (por ejemplo, un camión), la masa del camión acabaría eventualmente escupida como radiación del cuerpo negro, perdiéndose la preciosa información sobre el camión. Pero se supone que la evolución de “todo” es cuántica, y por ello unitaria. Ahora bien, la evolución unitaria mantiene la información (estados puros van a estados puros, no mezcla…); he ahí la paradoja.

Fue Hawking quien primero presentó la paradoja de “pérdida de información” en contra de otros que, como Gerard’t Hooft y Susskind, quienes mantienen que la información no se puede perder, y que por ello debe haber sutiles correlaciones en la radiación emitida, de las que en principio sería posible extraer la información original sobre que el agujero negro tragó un camión…

Recientemente S. Hawking ha cambiado de opinión y admite ahora que no hay pérdida de información, al respetarse el sentido unitario de la evolución del sistema, de acuerdo con la mecánica cuántica.

emilio silvera

Se dice que un agujero negro (una masa M concentrada en un volumen menor que el dictado por su radio de Schwarzschild r_s = 2GM/c²) absorbe todo lo que cae sobre él. Sin embargo, Beckenstein y Hawking determinaron que el agujero negro posee entropía (proporcional al área del horizonte) y por ello temperatura, y Hawking concluye (1.975) que la temperatura le hace radiar como un cuerpo negro; por tanto, eventualmente el agujero se evapora.

Aquí viene la paradoja. Si formamos el agujero negro arrojando materia en forma concreta (por ejemplo, un camión), la masa del camión acabaría eventualmente escupida como radiación del cuerpo negro, perdiéndose la preciosa información sobre el camión. Pero se supone que la evolución de “todo” es cuántica, y por ello unitaria. Ahora bien, la evolución unitaria mantiene la información (estados puros van a estados puros, no mezcla…); he ahí la paradoja.

Fue Hawking quien primero presentó la paradoja de “pérdida de información” en contra de otros que, como Gerard’t Hooft y Susskind, quienes mantienen que la información no se puede perder, y que por ello debe haber sutiles correlaciones en la radiación emitida, de las que en principio sería posible extraer la información original sobre que el agujero negro tragó un camión…

Recientemente S. Hawking ha cambiado de opinión y admite ahora que no hay pérdida de información, al respetarse el sentido unitario de la evolución del sistema, de acuerdo con la mecánica cuántica.

La gravitación y dimensiones extra

“… la línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones y el sólido en tres direcciones; a parte de éstas, no hay ninguna magnitud porque las tres son todas…”

Eso nos dijo Aristóteles alrededor de 350 años antes de Cristo, y la verdad, es que desde la experiencia cotidiana es difícil refutarlo. Más aún, la existencia de dimensiones extra podría tener consecuencias desastrosas para la estabilidad de las órbitas atómicas y planetarias, sobre todo en el caso de que dichas dimensiones fuesen de un tamaño comparable al del sistema estudiado. En concreto, Paul Ehrenfest en 1.917 demostró que la ley del inverso del cuadrado de la distancia para la fuerza electrostática o gravitatoria se modificaría si hubiera N dimensiones espacial extra, de forma que F ≈ r^-2 π. De hecho, ningún experimentado físico realizado hasta la fecha ha revelado la existencia de más de tres dimensiones espaciales, y dicho sea de paso, tampoco más de una dimensión temporal.

Sin embargo, aunque la experiencia ordinaria no necesitase de más de tres más una dimensiones, desde Riemann, Gauss, Ricci y algún otro, el punto de vista matemático permite estudiar de forma consistente la geometría de espacion de dimensión arbitraria que, como digo, lo debemos en gran parte a Bernhard Riemann sobre variedades n-dimensionales (1.854), y ello a pesar de que Ptolomeo propusiera una “demostración” de que una cuarta dimensión espacial no tiene magnitud ni definición posibles (Tratado sobre la distancia, 150 a. C.).

La formulación de la Relatividad Especial de Einstein en 1.905 supuso una revolución en nuestra concepción del espacio y del tiempo, y planteó la cuestión de la dimensionalidad desde una perspectiva completamente nueva. En efecto, en la interpretación geométrica que llevó a cabo Herman Minkowski en 1.909, la teoría de Eintein podía entenderse de forma simple en términos de una variedad espacio-temporal de cuatro dimensiones, en la que a tres dimensiones espaciales se le añadía en pie de igualdad una cuarta, el tiempo, en la forma itc. El espacio y el tiempo pasaron de entenderse como conceptos independientes a formar un entramado único 4-dimensional, en el que las distancias se miden a través de la métrica de Minkowski:

Por su parte, Einstein, lejos de considerar el espacio-tiempo de Minkowski como una mera descripción matemática, lo elevó a la categoría de entidad física con su Teoría General de la Relatividad (RG) de 1.915 al considerarlo como objeto dinámico, cuya geometría, dada por la métrica de Riemann g_μυ(x), depende de tener en cuenta en cada punto de su contenido de materia y energía. La curvatura del espacio-tiempo determina la trayectoria de las partículas de prueba que se mueven en él, y por tanto, la teoría proporciona una interpretación geométrica de la interacción gravitatoria.

La unificación del electromagnetismo y la gravitación, mencionada por mí en anteriores trabajos, fue la primera de las teorías con dimensiones extra.

Está claro que a comienzos del siglo pasado, nuestro conocimiento de las interacciones fundamentales se reducía a dos teorías de campos bien establecidas, el electromagnetismo de Maxwell, en pie desde 1.873, y la novedosa Teoría General de la Relatividad para la gravitación, que Einstein comenzara a gestar en 1.907 y publicara en 1.915. No es por tanto de extrañar que el atractivo de la teoría de Einstein provocara en muchos, incluido el propio Einstein, el impulso de buscar una generalización de la misma, que incluyera también a la teoría de Maxwell, en una descripción geométrica unificada.

Con ese único objetivo, se tomaron varios caminos que, si bien no llegaron al destino deseado, permitieron realizar descubrimientos trascendentales que marcaría la evolución de la física teórica hasta nuestros días.

El primero de estos caminos fue propuesto por Hermann Weyl en 1.918. En la Relatividad General, el espacio-tiempo se considera como una variedad pseudo-Riemanniana métrica, esto es, en la que, aunque la orientación de un vector transportado paralelamente de un punto a otro depende del camino seguido, su norma es independiente del transporte. Esta independencia de la norma disgustaba a Weyl que propuso reemplazar el tensor métrico g_μυ por una clase de métricas conformemente equivalentes [g_μυ] (esto es, equivalentes bajo cambios de escala g_μυ → λ g_μυ), y el transporte paralelo por otro que respetara esa estructura conforme. Esto se conseguía introduciendo un nuevo campo, A_μ, que al cambiar de representante de la clase de equivalencia [g_μυ], se transformaba precisamente como el potencial vector de la teoría de Maxwell:

A_μ → A_μ + ∂_μλ

Este tipo de transformación es lo que Weyl denominó trasformación de “gauge”, en el sentido de cambio de longitud. En propias palabras de Weyl en una carta dirigida a Einstein en 1.918, con su teoría había conseguido “… derivar la electricidad y la gravitación de una fuente común…“. La respuesta de Einstein no se hizo esperar:

“Aunque su idea es muy elegante, tengo que declarar francamente que, en mi opinión, es imposible que la teoría se corresponda con la naturaleza.”

La objeción de Einstein se basaba en el hecho de que en la propuesta de Weyl, el ritmo de avance de los relojes también dependería del camino seguido por éstos, lo cual entraría en contradicción, por ejemplo, con la estabilidad de los espectros atómicos.

Aunque la teoría de Weyl fue abandonada rápidamente, en ella se introducía por primera vez el concepto de simetría gauge. Varias décadas más tarde, con el desarrollo de las teorías gauge no abelianas por Yang Mills (1.954), y del Modelo Estándar de las partículas elementales, se comprobó que la misma noción de invarianza subyacía en la descripción del resto de interacciones fundamentales (electrodébiles y fuertes).

El segundo camino en la búsqueda de la unificación comenzó un año antes de la publicación de la Relatividad General. En 1.914 Gunnar Nordström propuso una teoría en cinco dimensiones que unificaba el electromagnetismo con la gravitación de Newton. La aparición de la Teoría de la Relatividad General hizo olvidar la teoría de Nordström, pero no la idea de la unificación a través de dimensiones extra.

Kaluza

Así estaban las cosas cuando en 1.919 recibió Einstein un trabajo de Theodor Kaluza, un privatdozent* en la Universidad de Königsberg, en el que extendía la Relatividad General a cinco dimensiones. Kaluza consideraba un espacio con cuatro dimensiones, más la correspondiente dimensión temporal y suponía que la métrica del espacio-tiempo se podía escribir como:

Donde  con μ,υ = 1, 2, 3, 4, corresponde a la métrica 4-dimensional del espacio-tiempo de la RG, A_μ proporciona el campo electromagnético, Φ es un campo escalar conocido posteriormente como dilatón, y α = √2k es la constante de acoplo relacionada con la constante de Newton k. Kaluza demostró que las ecuaciones de Einstein en cinco dimensiones obtenidas de esta métrica y linealizadas por los campos, se reducían a las ecuaciones de Einstein ordinarias (en cuatro dimensiones) en vacío, junto con las ecuaciones de Maxwell para A_μ, siempre que se impusiera la condición cilíndrica, esto es, que la métrica  no dependiera de la quinta coordenada.

El trabajo de Kaluza impresionó muy positivamente a Einstein: “Nunca había caído en la cuenta de lograr una teoría unificada por medio de un cilindro de cinco dimensiones… A primera vista, su idea me gusta enormemente…” (carta de Einstein a Kaluza en 1.919, en abril).

Este hecho resulta sorprendente si consideramos que el trabajo de Nordström fue publicado cinco años antes. Por motivos desconocidos, en el mes de mayo de 1.919, Einstein rebajó su entusiasmo inicial: “Respeto en gran medida la belleza y lo atrevido de su idea, pero comprenderá que a la vista de las objeciones actuales no pueda tomar parte como originalmente se planeó“. Einstein retuvo el trabajo de T. Kaluza durante dos años, hasta que en 1.921 fue presentado por él mismo ante la Academia Prusiana. Hasta 1.926 Einstein guardó silencia acerca de la teoría en cinco dimensiones.

Klein

Ese mismo año, Oskar Klein publicaba un trabajo sobre la relación entre la teoría cuántica y la relatividad en cinco dimensiones. Uno de los principales defectos del modelo de Kaluza era la interpretación física de la quinta dimensión. La condición cilíndrica impuesta ad hoc hacía que ningún campo dependiera de la dimensión extra, pero no se justificaba de manera alguna.

Klein propuso que los campos podrían depender de ella, pero que ésta tendría la topología de un círculo con un radio muy pequeño, lo cual garantizaría la cuantización de la carga eléctrica. Su diminuto tamaño, R₅ ≈ 8×10^{-31 cm}, cercano a la longitud de Planck, explicaría el hecho de que la dimensión extra no se observe en los experimentos ordinarios, y en particular, que la ley del inverso del cuadrado se cumpla para distancias r » R₅. Pero además, la condición de periodicidad implica que existe una isometría de la métrica bajo traslaciones en la quinta dimensión, cuyo grupo U(1), coincide con el grupo de simetría gauge del electromagnetismo.

Por último, imponiendo que el dilatón es una constante, Klein demostró que las ecuaciones de movimiento reproducen las ecuaciones completas de Einstein y Maxwell. Esta forma de tratar la dimensión extra, bautizada posteriormente como el paradigma de la compactificación, había logrado superar los obstáculos iniciales: “… parece que la unión de la gravitación y la teoría de Maxwell se consigue de una forma completamente satisfactoria con la teoría de cinco dimensiones” (carta de Einstein a Lorentz en 1.927), y de hecho, ha sido la única forma consistente de introducir dimensiones extra hasta fechas más recientes.

El propio Einstein había comenzado a trabajar en la teoría de Kaluza con su ayudante Jacob Grommer y en 1.922 publicó un primer trabajo sobre existencia de soluciones esféricamente simétricas, con resultado negativo. Más tarde, en 1.927 presentó ante la Academia Prusiana dos trabajos en los que reobtenía los resultados de Klein. Su infructuosa búsqueda de una teoría de campo unificada le haría volver cada pocos años a la teoría en cinco dimensiones durante el resto de su vida. Los resultados de Klein sobre la cuantización de la carga eléctrica pueden entenderse fácilmente considerando el desarrollo en modos de Fourier de los campos con respecto a la dimensión periódica:

La ecuación de ondas en cinco dimensiones puede reescribirse como:

Donde D_μ es una derivada covariante con respecto a transformaciones generales de coordenadas y con respecto a transformaciones gauge con una carga q_n = nk/R₅. Vemos por tanto que el campo en cinco dimensiones se descompone en una torre infinita de modos 4-dimensionales Ψ_n(x) con masas , en unidades naturales ћ = c = 1, y carga q_n (modos de Kaluza-Klein).

Puesto que el radio de compactificación es tan pequeño, el valor típico de las masas será muy elevado, cercano a la masa de Planck M_p = k^-12 = 1′2 × 10¹⁹ GeV*, y por tanto, a las energías accesibles hoy día (y previsiblemente, tampoco en un futuro cercano – qué más quisieran E. Witten y los perseguidores de las supercuerdas -), únicamente el modo cero n = 0 será relevante. Esto plantea un serio problema para la teoría, pues no contendría partículas ligeras cargadas como las que conocemos.

¿Y si llevamos a Kaluza-Klein a dimensiones superiores para unificar todas las interacciones?

La descripción de las interacciones débiles y fuertes a través de teorías gauge no abelianas mostró las limitaciones de los modelos en cinco dimensiones, pues éstas requerirían grupos de simetría mayores que el del electromagnetismo. En 1.964 Bryce de UIT presentó el primer modelo de tipo Kaluza-Klein-Yang-Mills en el que el espacio extra contenía más de una dimensión.

El siguiente paso sería construir un modelo cuyo grupo de isometría contuviese el del Modelo Estándar SU(3)_c × SU(2)_l × U(1)_y, y que unificara por tanto la gravitación con el resto de las interacciones.

Edward Witten demostró en 1.981 que el número total de dimensiones que se necesitarían sería al menos de once. Sin embargo, se pudo comprobar que la extensión de la teoría a once dimensiones no podía contener fermiones quirales, y por tanto sería incapaz de describir los campos de leptones y quarks.

Por otra parte, la supersimetría implica que por cada bosón existe un fermión con las mismas propiedades. La extensión supersimétrica de la Relatividad General es lo que se conoce como supergravedad (supersimetría local).

Unos años antes, en 1.978, Cremmer, Julia y Scherk habían encontrado que la supergravedad, precisamente en once dimensiones, tenía propiedades de unicidad que no se encontraban en otras dimensiones. A pesar de ello, la teoría no contenía fermiones quirales, como los que conocemos, cuando se compactaba en cuatro dimensiones. Estos problemas llevaron a gran parte de los teóricos al estudio de otro programa de unificación a través de dimensiones extra aún más ambicioso, la teoría de cuerdas.

No por haberme referido a ella en otros trabajos anteriores estará de más dar un breve repaso a las supercuerdas. Siempre surge algún matiz nuevo que enriquece lo que ya sabemos.

El origen de la teoría de supercuerdas data de 1.968, cuando Gabriela Veneziano introdujo los modelos duales en un intento de describir las amplitudes de interacción hadrónicas, que en aquellos tiempos no parecía provenir de ninguna teoría cuántica de campos del tipo de la electrodinámica cuántica. Posteriormente, en 1.979, Yaichiro Nambu, Leonard Susskind y Holger Nielsen demostraron de forma independiente que las amplitudes duales podían obtenerse como resultado de la dinámica de objetos unidimensionales cuánticos y relativistas dando comienzo la teoría de cuerdas.

En 1.971, Pierre Ramona, André Neveu y John Schwarz desarrollaron una teoría de cuerdas con fermiones y bosones que resultó ser supersimétrica, inaugurando de esta forma la era de las supercuerdas.

Sin embargo, en 1.973 David Gross, David Politzer y Frank Wilczek descubrieron que la Cromodinámica Cuántica, que es una teoría de campos gauge no abeliana basada en el grupo de color SU(3)_c, que describe las interacciones fuertes en términos de quarks y gluones, poseía la propiedad de la libertad asintótica. Esto significaba que a grandes energías los quarks eran esencialmente libres, mientras que a bajas energías se encontraban confinados dentro de los hadrones en una región con radio R de valor R ≈ hc/Λ ≈ 10^{-13 cm}.

Dicho descubrimiento, que fue recompensado con la concesión del Premio Nobel de Física a sus autores en 2.004, desvió el interés de la comunidad científica hacia la Cromodinámica Cuántica como teoría de las interacciones fuertes, relegando casi al olvido a la teoría de supercuerdas.

A pesar de todo, en 1.974 Joel Scherk y John Schwarz hicieron la observación de que la teoría de cuerdas podía ser también una teoría cuántica de la gravitación. Sin embargo, este hecho pasó desapercibido durante casi una década. Además, las teorías de cuerdas tenían extrañas propiedades. Su versión más simple, la cuerda bosónica, sólo estaba definida en 26 dimensiones, y por si esto fuese poco, también presentaba un estado taquiónico, es decir, con masa al cuadrado negativa. Por otra parte, las supercuerdas parecían estar plagadas de anomalías (obstrucciones a la cuantización de la teoría que hacían altamente improbable que se los pudiera dar alguna explicación útil para la física fundamental.

Todo cambió, sin embargo, cuando en 1.984 Michael Green y John Schwarz demostraron que las teorías de supercuerdas cerradas basadas en los grupos SO(32) y E₈ × E₈ estaban libres de anomalías si se definían en un espacio-tiempo de 10 dimensiones.

Ese mismo año, Gross, Harvey, Martinec y Rohm encontraron otro tipo de teorías de cuerdas consistentes denominadas heteróticas.

Como resultado de esos y otros muchos trabajos emergieron cinco teorías de cuerdas consistentes denominadas tipo I, tipo IIA, tipo IIB, heterótica SO(32) (HO) y heterótica E₈ × E₈ (HE). Todas consistentes exclusivamente en 10 dimensiones y estaban libres de taquiones.

La posibilidad de construir teorías realistas de las interacciones entre partículas fundamentales (incluyendo la gravitación) a partir de la teoría de supercuerdas surgió del trabajo seminal de Candelas, Strominger, Horowitz y Witten de 1.985 donde se proponía el uso de la supercuerda heterótica E₈ × E₈ y la compactificación de las 6 dimensiones extra para dar lugar a espacios de Calabi-Yan (un tipo especial de propiedades o variedades compactas con tres dimensiones complejas). La idea era que mediante la elección apropiada de la variedad compactificada, el límite de la teoría a bajas energías sería similar al Modelo Estándar definido en las cuatro dimensiones ordinarias; es decir, la teoría cuántica de campos actualmente aceptada como la teoría correcta de las interacciones fuertes y electrodébiles basada en el grupo gauge SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y, que incluye la cromodinámica cuántica (grupo de color SU(3)_C) y la teoría de las interacciones electrodébiles basada en el grupo conocido como SU(2)_L × U(1)_Y, desarrollada en 1.967 por Steven Weinberg, Abdus Salam y Sheldon Glashow y por la que se les concedió el Premio Nobel de Física en 1.979.

De esta forma, durante los años ochenta se estudiaron con gran detalle numerosos espacios compactificados B de dimensión 6, tipo Calabi-Yan, junto con otros espacios, como por ejemplo, los llamados orbifoldios (variedades diferenciables cocientadas por grupos discretos) en un intento de tomas contacto con la fenomenología de bajar energías accesibles a los experimentos actuales. Además, las posibilidades podían aumentarse incluyendo campos gauge que podían estar definidos sobre B, dando lugar a diferentes líneas de flujo que se enrollarían y enlazarían de infinidad de formas dentro de B, sacando partido de su habitualmente intrincada topología.

En todo caso, el tamaño típico de espacio B era del orden de la longitud de Planck, L_p = 1′6 × 10^-33 cm*, que en unidades naturales es la inversa de la masa de Planck. Este hecho situaba fuera de las posibilidades reales el estudio experimental de sus propiedades. Además, a cada espacio B, ataviado de sus líneas de flujo, correspondería un posible vacío (estado fundamental o de menor energía) de la teoría. Sin embargo, en la medida que ésta sólo se podía determinar perturbativamente, es decir, en el régimen de interacción débil, no era posible seleccionar el verdadero vacío de la teoría a partir de primeros principios, sino tan sólo buscar aquellos que podían tener más posibilidades de establecer contacto con el mundo que observamos a nuestro alrededor.

emilio silvera

* Profesor sin plaza ni salario, salvo honorarios según las clases impartidas. Volver

* del orden de 10^-8 Kg = 10¹¹ GeV; es la masa de una partícula cuya longitud de onda compton es igual a la longitud de Planck. Volver

* Escala de longitud a la que la descripción clásica de la gravedad deja de ser válida. Volver

Analizar el mismo problema desde distintas perspectivas puede resultar esclarecedor; ilumina nuestros conocimientos, que ante las diferentes respuestas puede ver la verdadera, que en la mayoría de los casos viene a ser lo que ocurre realmente en la Naturaleza, aunque no siempre estamos capacitados para entenderlo.

Los avances de la ciencia natural pueden verse en buena parte como un alejamiento progresivo de la intuición vulgar y del realismo ingenuo. El conocimiento de los fenómenos de la Naturaleza nos llevó a un estadio de racionalidad y entendimiento coherente de los hechos que ocurrían a nuestro alrededor, de manera tal que se cumplía el objetivo de la ciencia, comenzando por la observación elemental a la que seguía la experimentación (observación provocada) y culminando en una primera parte o estadio con el enunciado de leyes empíricas.

Estas observaciones primarias tienen lugar a través de nuestras categorías sensoriales, que se han forjado, pulido y refinado a lo largo de la evolución de nuestros sentidos, como el tacto, la vista, el oído, etc.

Es con esas categorías macroscópicas con las que se tienen que elaborar los primeros conceptos abstractos. No es de extrañar por tanto que cuando la investigación de la Naturaleza alcanza el dominio microscópico (por ejemplo, la micra), y luego el atómico (el Ángstrom), como ocurrió a principios del pasado siglo XX, nuestras concepciones espaciotemporales primarias sean insuficientes para expresar en sus propios términos los nuevos fenómenos que no son observables a simple vista, lo que nos enseña nuestras limitaciones para conocer el mundo que nos rodea.

Pero hay otras sorpresas. Muchos avances científicos deben verse como una limitación a nuestras ideas e intuiciones ingenuas. Así, por ejemplo, el átomo aparece como un límite a la (natural) división de la materia en unidades cada vez más pequeñas, la velocidad de la luz c se muestra como la máxima velocidad alcanzable en nuestro universo, y la medición simultánea de varias dinámicas conjugadas posee intrínsecamente una incertidumbre mínima. No estamos preparados evolutivamente para incorporar esas limitaciones, y tanto el papel de c como el de h son muy “antiintuitivos”.

Y no sólo es en lo muy pequeño donde debemos estar preparados para enfrentarnos a novedades inesperadas, en contra del sentido común ingenuo. En el futuro, serán derribadas barreras que hoy parecen firmes e inamovibles. Una de esas barreras será c, ya que de no ser así, ¿cómo podríamos escapar de nuestro sistema solar hacia otros mundos?

Recordemos cuánto nos costó aceptar que la Tierra es redonda y no plana, que el hombre no es el centro de Universo, o que la fuerza engendra aceleración más bien que velocidad. Hasta que hemos comprendido todo eso, y hasta que lo hemos incluido en los conocimientos del hombre culto, ha pasado mucho tiempo; un largo camino que va desde Aristóteles hasta Galileo.

Los inconvenientes aparecen cuando menos los esperamos, cuando se contrastan experimentos y, sin embargo, es el avance en el marco conceptual quien a la larga hará que las dificultades desaparezcan y que los aspectos paradójicos dejen de serlo. Hoy viajamos en avión y vemos la redondez del planeta, y aceptamos que las cosas están hechas de átomos, donde los electrones casi puntuales nadan en un espacio esencialmente vacío, aunque los objetos que vemos nos parezcan macizos y continuos. Bajo este enfoque, en el que el progreso científico debe hacer parecer natural y lógico lo que antes fue paradójico y chocante, es como trataré el comentario de las diversas paradojas que surgen al estudiar las dos partes de la Teoría de la Relatividad: la Especial y la General.

Trataré o distinguiré diversos tipos de “sorpresas” que aparecen en el devenir del pensamiento humano. En otro plano están, por ejemplo, las paradojas de la lógica, como la de B. Rusell (sobre “el conjunto de todos los conjuntos”), lo que obligó a formular la lógica matemática de G. Frege; o las limitaciones impuestas por el teorema de K. Gödel.

Pero vamos a referirnos aquí a situaciones en las que, a primera vista, la “solución” inmediata a un determinado problema no es la correcta, y aún más a otros casos, en los que parece que hay dos o más soluciones diferentes a un mismo problema, que es lo que realmente entendemos por paradoja. Son éstas las que una buena teoría debe resolver, si es que está construida de un modo libre de contradicciones internas: un análisis detallado debe decidir cuál es la única respuesta que se sigue de la teoría; en algunos casos incluso se podrá hacer alguna predicción experimental.

Paradojas de la relatividad especial

El rasgo distintivo característico de la Teoría de la Relatividad Especial (A. Einstein 1.905) es que existe una velocidad máxima de propagación de los efectos físicos, que se identifica con la velocidad de la luz en el vacío, c. Tres consecuencias inmediatas:

1. El carácter absoluto del tiempo; es decir, la adscripción de un tiempo propio a cada observador.
2. La modificación de la ley de composición de velocidades.
3. El aumento de la masa inercial de un objeto móvil entre dos sucesos de su historia, ahora denominado tiempo propio, aparece como una longitud de su línea de Universo en el espacio-tiempo, que ahora sí depende de la historia, esto es, del movimiento de la partícula entre los dos sucesos extremos, y no sólo de estos dos extremos. Esta longitud está dada por una expresión muy análoga a la que determina la longitud de una curva en la geometría euclidea, con la diferencia esencial de que la métrica en el espacio-tiempo no es definida positiva.

La paradoja de los gemelos

Es obligado, al hablar de paradojas relativistas, empezar por la famosa paradoja de los gemelos.

Dos hermanos gemelos, Ed y Med, se separan. Ed se queda en la Tierra, cuya desviación respecto de ser un sistema inercial ignoraremos al ser muy pequeña para los efectos que interesan aquí. Med viaja, muy rápido, a una estrella cercana y vuelve. Al encontrarse con Ed, encuentra que éste ha envejecido mucho más que él mismo.

Esta es una predicción de la teoría de la relatividad; se trata de una situación sorprendente, pero que se explica naturalmente por la geometría minkowskiana del espacio-tiempo, una de cuyas consecuencias es aquí permanente: la dilatación del tiempo.

Uno de los gemelos, Ed, se mueve sin aceleración. Desde el punto de vista de Ed, Med se mueve con una velocidad que en un modelo realista deberá ser variable (debe acelerar, pasando de 0 a un valor de crucero v; al llegar a la estrella debe decelerar, detenerse, arrancar de nuevo para el viaje de regreso y frenar finalmente al llegar a su destino). La relatividad establece una relación entre el intervalo de tiempo propio Δt_E medido por Ed entre dos sucesos S₁ y S₂ muy cercanos en su línea de Universo, y el tiempo propio Δt_M de Med entre dos sucesos sobre la línea de Universo de Med, que Ed considera simultáneos con S₁ y S₂, que depende sólo de la velocidad instantánea de Med, y es .

En la idealización usual se hace que los tres intervalos de aceleración y deceleración tengan una duración propia muy pequeña (a costa de que las aceleraciones sean grandes). Así, Med acelera muy rápidamente hasta cierta velocidad v, que mantiene hasta la mitad del viaje. Allí hay un transitorio en el que necesariamente tiene que frenar, acelerar en la dirección opuesta hasta conseguir la velocidad -v con la que regresa, y frenar finalmente para juntarse con Ed.

Para explicar todo esto tendríamos que exponer aquí una serie de ecuaciones que lo complicaría todo para el lector medio, así que me limitaré a decir que el tiempo propio total registrado por Med para su viaje es t_M = t_M- + t_M+ = 2t_M- = , que es menor que el de Ed en el factor ; efectivamente, Med encontrará a Ed más viejo.

Toda esta palabrería nos lleva a resumir, prescindiendo de explicaciones técnicas y matemáticas, que el tiempo transcurre de manera distinta en función de la velocidad a la que viajemos, y si lo hacemos a la velocidad de la luz en el vacío, c, nuestro tiempo pasará mucho más lento.

La fórmula básica de relación entre tiempos propios conduce, entre otras, a una predicción asombrosa: si Med pudiera mantener una velocidad constante igual a c, el tiempo propio medido por él se anularía. Pero esto no es posible; acelerar un cuerpo ordinario hasta la velocidad c requeriría una energía infinita. Por el contrario, para los fotones, que siempre viajan a la velocidad de la luz, el tiempo propio no transcurre. Y la fórmula captura también otra propiedad básica: entre dos sucesos dados, la historia que los incluye y que no tiene aceleración (que sería el movimiento natural, geodésico entre ambos sucesos) resulta tener el tiempo propio máximo.

El efecto de la dilatación del tiempo se ha comprobado experimentalmente muchas veces. La primera confirmación se obtuvo de la presencia, al nivel del mar, de muones (originados en la alta atmósfera a unos 20 Km por los rayos cósmicos) cuya vida media en reposo es del orden de dos microsegundos. Si no hubiese dilatación temporal, incluso viajando a la velocidad de la luz la distancia máxima que podrían recorrer sería del orden de 600 m, lo que haría que prácticamente ninguno llegase “vivo” al nivel del mar. Pero sus dos microsegundos de vida media están dilatados en el tiempo en un factor de  desde el punto de vista de la Tierra, dándoles la oportunidad de, a las velocidades a las que viajan, recorrer 20 Km. Así mismo, las adaptaciones de los sincrotones (un tipo de acelerador de partículas) a la masa variable es otro ejemplo de comprobación “tecnológica” de las peculiaridades de la relatividad especial; el muón aumenta diez veces su masa cuando a velocidades relativistas es lanzado por los aceleradores de partículas.

Incluso hay comprobaciones experimentales directas de la diferencia entre los tiempos propios experimentados por relojes atómicos que se separan, siguen historias diferentes (uno viaja rápido y el otro se mantiene en reposo) y vuelven a reunirse. La más conocida es la de Hafele y Keating (1.972): se dispuso de relojes con precisión relativa del orden de 10^-13. Se comparó el registro de tiempo entre el reloj mantenido en el aeropuerto y otro circuvalando en avión la Tierra en vuelo hacia el este, y un tercero circuvalando hacia el oeste. La corrección de la relatividad especial afecta a los tres relojes, ya que la velocidad pertinente es la relativa a un sistema inercial, siendo el vuelo hacia el E el que tiene una velocidad menor. Para un avión volando a 1.000 Km/h a 10 Km de altura, esta corrección de la relatividad especial resulta del mismo orden de magnitud 10^-12 que la gravitatoria, a la que me referiré más tarde, y el experimento produjo unas diferencias absolutas de t_O – t_A y t_E – t_A (t_A es el tiempo propio del reloj del aeropuerto), de 273 ± 7 ns (oeste) y -59 ± 10 ns (este), a comparar con la previsión teórica, 251 ± 21 ns y -40 ± 23 ns respectivamente.

La bibliografía sobre esta paradoja es inmensa y algunas muy recientes que son muy sugerentes al discutir la paradoja en otras topologías. De las paradojas de este tipo recuerdo la de la pértiga y el granero, y también el experimento del tren y el andén (al que me he referido en trabajos anteriores). También están las paradojas de las dos naves espaciales, conocida como la paradoja de Bell. Otro ejemplo sería el acoplamiento spin-órbita que, más que una paradoja es un efecto peculiar de las transformaciones de Lorentz de gran importancia en la física atómica.

Paradojas de la relatividad general

Para la relatividad general hay que tener siempre presentes los dos bien conocidos textos clásicos como los de Mister, Thorne y Wheeler Gravitation, y de Weinberg Gravitation and Cosmology.

Consideremos dos relojes ideales idénticos, uno en el polo y otro en el ecuador, ambos al nivel del mar. Relativamente a un sistema inercial determinado (en primera aproximación) por el centro de la Tierra, el reloj del ecuador rota y recorre 40.000 Km en 24 horas, mientras que el del polo no. La teoría de la relatividad especial predice que, relativamente al polo, el reloj en el ecuador atrasa por un factor relativo ≈ 1′4 × 10^-12. Esta predicción figura en el artículo de 1.905 de Einstein, quien indica también su extremada pequeñez que la pone fuera de las posibilidades experimentales de comprobación en aquel momento.

Pero el principio de equivalencia (1.907) introduce un nuevo ingrediente, que resulta ser imprescindible: dos relojes idénticos en reposo, en dos lugares con diferente potencial gravitatorio, exhiben también una diferencia en su ritmo, que está dada por un factor relativo de +ΔΦ/c², donde Φ es el potencial gravitatorio newtoniano. Resulta que el potencial gravitatorio de la Tierra en el polo y en el ecuador, Φ_P y Φ_E respectivamente, son diferentes, ya que la Tierra no es una esfera perfecta, sino que está achatada por los polos; su superficie la suponemos determinada por la condición de equilibrio hidrostático de un fluido en rotación). Así, si tomamos en cuenta los dos efectos, el de la velocidad y el gravitatorio, el factor relativo total por el que difieren los ritmos entre el reloj en el ecuador y el reloj en el polo es simplemente la suma de las dos contribuciones (ya que (1 + x)(1 + y) ≈ 1 + x + y si x,y « 1).

Si se realiza el cálculo usando Φ = -GM/r y los valores r_E y r_P de los radios ecuatorial y polar de la Tierra, se encuentra la aparente sorpresa de que la contribución gravitatoria cancela exactamente a la de la relatividad especial: los dos relojes van exactamente al mismo ritmo. Por supuesto, no es una coincidencia.

La condición que determina la superficie del nivel del mar es la de ser una superficie equipotencial de un potencial equivalente a Φ – V²/2 que incluye el “pseudopotencial centrífugo”, donde V es la velocidad lineal con la que rota un punto dado de la superficie terrestre; esta condición determina el abultamiento ecuatorial de la superficie del mar. A nivel del mar, el potencial equivalente tiene el mismo valor en el polo Φ_P y en el ecuador Φ_E – V²_E/2, lo que explica la cancelación exacta encontrada antes.

Así que, el resultado neto es: los dos relojes marcan el mismo ritmo. Este efecto, que resulta directamente del principio de equivalencia, aparece automáticamente incorporado, al igual que el efecto de velocidad debido a la relatividad especial, en la teoría de Einstein de la gravitación, usando la métrica de Schwarzschild (o de Kerr). Einstein nunca corrigió su primer cálculo, ni siquiera cuando recopió el trabajo de 1.905 para una subasta.

emilio silvera

Hay que entender que el espaciotiempo es la descripción en cuatro dimensiones del universo en la que la posición de un objeto se especifica por tres coordenadas en el espacio y una en el tiempo.

De acuerdo con la relatividad especial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que eventos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar. El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como lo son las posiciones en el espacio (Euclides) tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espaciotiempo. La trayectoria de un objeto en el espaciotiempo se denomina por el nombre de línea de universo. La relatividad general nos explica lo que es un espaciotiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia.

La curvatura del espaciotiempo es la propiedad del espaciotiempo en la que las leyes familiares de la geometría no son aplicables en regiones donde los campos gravitatorios son intensos. La relatividad general de Einstein, nos explica y demuestra que el espaciotiempo está íntimamente relacionado con la distribución de materia en el universo, y nos dice que el espacio se curva en presencia de masas considerables como planetas, estrellas o galaxias (entre otros).

En un espacio de sólo dos dimensiones, como una lámina de goma plana, la geometría de Euclides se aplica de manera que la suma de los ángulos internos de un triángulo en la lámina es de 180°. Si colocamos un objeto masivo sobre la lámina de goma, la lámina se distorsionará y los caminos de los objetos que se muevan sobre ella se curvaran. Esto es, en esencia, lo que ocurre en relatividad general.

En los modelos cosmológicos más sencillos basados en los modelos de Friedmann, la curvatura de espaciotiempo está relacionada simplemente con la densidad media de la materia, y se describe por una función matemática denominada métrica de Robertson-Walker. Si un universo tiene una densidad mayor que la densidad crítica, se dice que tiene curvatura positiva, queriendo decir que el espaciotiempo está curvado sobre sí mismo, como la superficie de una esfera; la suma de los ángulos de un triángulo que se dibuje sobre la esfera es entonces mayor que 180°. Dicho universo sería infinito y se expandiría para siempre, es el universo abierto. Un universo de Einstein-de Sitter tiene densidad crítica exacta y es, por consiguiente, espacialmente plano (euclideo) infinito en el espacio y en el tiempo.

Representación gráfica de los espacios que dan lugar a los tres posibles formas de universo antes referida en función de la densidad crítica que hará un universo plano, un universo abierto o un universo curvo y cerrado.

Hemos mencionado antes la relatividad del tiempo que para el mismo suceso será distinto en función de quién sea el que cronometre; por ejemplo, el tiempo transcurre más despacio para el astronauta que en nave espacial viaja a velocidades próximas a c, la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad especial de Einstein, en el caso antes señalado, el tiempo del astronauta viajero avanza más lentamente en un factor que denotamos con la ecuación , cuando lo mide un sistema de referencia que viaja a una velocidad v relativa al otro sistema de referencia; c es la velocidad de la luz. Este principio ha sido verificado de muchas maneras; por ejemplo, comparando las vidas medias de los muones rápidos, que aumentan con la velocidad de las partículas en una cantidad predicha en este factor de la anterior ecuación.

Un ejemplo sencillo de la dilatación del tiempo es la conocida paradoja de los gemelos. Uno viaja al espacio y el otro lo espera en la Tierra. El primero hace un viaje a la velocidad de la luz hasta Alfa de Centauri y regresa. Cuando baja de la nave espacial, tiene 8′6 años más que cuando partió de la Tierra. Sin embargo, el segundo gemelo que esperó en el planeta Tierra, al regreso de su hermano, era ya un viejo jubilado. El tiempo transcurrido había pasado más lento para el gemelo viajero.

Otra curiosidad de la relatividad especial es la que expresó Einstein mediante su famosa fórmula de E = mc², que nos viene a decir que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Podríamos considerar que la masa (materia), es energía congelada. La bomba atómica demuestra la certeza de esta ecuación.

El gráfico de la página anterior, que es una muestra de las tres posibles maneras en que puede estar conformado nuestro universo, dependerá finalmente, de la densidad critica.

La densidad crítica está referida a la densidad media de materia requerida para que la gravedad detenga la expansión de nuestro universo. Así que si la densidad es baja se expandirá para siempre, mientras que una densidad muy alta colapsará finalmente. Si tiene exactamente la densidad crítica ideal, de alrededor de 10^-29 g/cm³, es descrito por el modelo al que antes nos referimos conocido como de Einstein-de Sitter, que se encuentra en la línea divisoria de estos dos extremos. La densidad media de materia que puede ser observada directamente en nuestro universo representa sólo el 20% del valor crítico. Puede haber, sin embargo, una gran cantidad de materia oscura que elevaría la densidad hasta el valor crítico. Las teorías de universo inflacionario predicen que la densidad presente debería ser muy aproximada a la densidad crítica; estas teorías requieren la existencia de materia oscura.

Conforme a lo antes dicho, la densidad media de materia está referida al hecho de distribuir de manera uniforme toda la materia contenida en las galaxias a lo largo de todo el universo. Aunque las estrellas y los planetas son más densos que el agua (alrededor de 1 g/cm³), la densidad media cosmológica es extremadamente baja, como se dijo antes, unos 10^-29 g/cm³, o 10^-5 átomos/cm³, ya que el universo está formado casi exclusivamente de espacios vacíos, virtualmente vacíos, entre las galaxias. La densidad media es la que determinará si el universo se expandirá o no para siempre.

En presencia de grandes masas de materia, tales como planetas, estrellas y galaxias, está presente el fenómeno descrito por Einstein en su teoría de la relatividad general, la curvatura del espaciotiempo, eso que conocemos como gravedad, una fuerza de atracción que actúa entre todos los cuerpos y cuya intensidad depende de las masas y de las distancias que los separan; la fuerza gravitacional disminuye con el cuadrado. La gravitación es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Isaac Newton formuló las leyes de la atracción gravitacional y mostró que un cuerpo se comporta gravitacionalmente como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de gravedad. Así, pues, la fuerza gravitacional actúa a lo largo de la línea que une los centros de gravedad de las dos masas (como la Tierra y la Luna, por ejemplo).

En la teoría de la relatividad general, la gravitación se interpreta como una distorsión del espacio que se forma alrededor de la masa que provoca dicha distorsión, cuya importancia iría en función de la importancia de la masa que distorsiona el espacio que, en el caso de estrellas con gran volumen y densidad, tendrán una importancia considerable, igualmente, la fuerza de gravedad de planetas, satélites y grandes objetos cosmológicos, es importante.

Esta fuerza es la responsable de tener cohexionado a todo el universo, de hacer posible que existan las galaxias, los sistemas solares y que nosotros mismos tengamos bien asentados los pies a la superficie de nuestro planeta Tierra, cuya gravedad tira de nosotros para que así sea.

No obstante, a escala atómica la fuerza gravitacional resulta ser unos 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza de atracción electromagnética, muy potente en el ámbito de la mecánica cuántica donde las masas de las partículas son tan enormemente pequeñas que la gravedad es despreciable.

La gravitación cuántica es la teoría en la que las interacciones gravitacionales entre los cuerpos son descritas por el intercambio de partículas elementales hipotéticas denominadas gravitones. El gravitón es el cuanto del campo gravitacional. Los gravitones no han sido observados, aunque se presume que existen por analogía a los fotones de luz.

La teoría cuántica es un ejemplo de talento que debemos al físico alemán Max Planck (1.858 – 1.947) que, en el año 1.900 para explicar la emisión de radiación de cuerpo negro de cuerpos calientes, dijo que la energía se emite en cuantos, cada uno de los cuales tiene una energía igual a hv, donde h es la constante de Planck (E = hv o ħ = h/2π) y v es la frecuencia de la radiación. Esta teoría condujo a la teoría moderna de la interacción entre materia y radiación conocida como mecánica cuántica, que generaliza y reemplaza a la mecánica clásica y a la teoría electromagnética de Maxwell.  En la teoría cuántica no relativista se supone que las partículas no son creadas ni destruidas, que se mueven despacio con respecto a la velocidad de la luz y que tienen una masa que no cambia con la velocidad. Estas suposiciones se aplican a los fenómenos atómicos y moleculares y a algunos aspectos de la física nuclear. La teoría cuántica relativista se aplica a partículas que viajan cerca de la velocidad de la luz, como por ejemplo, el fotón.

emilio silvera

Tan rudimentario artilugio contrasta con el que propone Kip S. Thorne. Éste consiste en dos cabinas, cada una de las cuales contiene dos placas de metal paralelas. Los intensos campos eléctricos creados entre cada par de placas (mayores que cualquier cosa posible con la tecnología actual) rizan el tejido del espacio-tiempo, creando un agujero en el espacio que une las dos cabinas. Una cabina se coloca entonces en una nave espacial y es acelerada hasta velocidades cercanas a la de la luz, mientras que la otra cabina permanece en la Tierra. Puesto que un agujero de gusano puede conectar dos regiones del espacio con tiempos diferentes, un reloj en la primera cabina marcha más despacio que un reloj en la segunda cabina. Debido a que el tiempo transcurrirá diferente en los dos extremos del agujero de gusano, cualquiera que entrase en un extremo del agujero de gusano sería instantáneamente lanzado el pasado o al futuro.

Otra máquina del tiempo podría tener el siguiente aspecto. Si puede encontrarse materia exótica y dársele la forma de metal, entonces la figura ideal sería probablemente un cilindro. Un ser humano está situado en el centro del cilindro. La materia exótica distorsiona entonces el espacio y el tiempo a su alrededor, creando un agujero de gusano que se conecta a una parte lejana del universo en un tiempo diferente. En el centro del vértice está el ser humano, que no experimenta más que 1 g de tensión gravitatoria cuando es absorbido en el agujero de gusano y se encuentra así mismo en el otro extremo del universo.

Aparentemente, el razonamiento matemático de Thorne es totalmente impecable. Las ecuaciones de Einstein muestran en realidad que las soluciones de agujeros de gusano permiten que el tiempo transcurra a diferentes velocidades en cada extremo del agujero de gusano, de modo que el viaje en el tiempo es posible en principio. El problema reside en crear el agujero de gusano en primer lugar, y como Thorne y sus colaboradores señalan rápidamente, lo difícil está en cómo dominar la energía suficiente para crear y mantener un agujero de gusano, como se ha dicho, con materia exótica que, de momento, no parece fácil de conseguir.

Normalmente, una de las ideas básicas de la física elemental es que todos los objetos tienen energía positiva. Las moléculas vibrantes, los automóviles en movimiento, los pájaros que vuelan y los misiles propulsados tienen todos energías positivas. (Por definición, el espacio vacío tiene energía nula.) Sin embargo, si podemos producir objetos con “energías negativas” (es decir, algo que tiene un contenido de energía menor que el del vacío), entonces podríamos ser capaces de generar configuraciones exóticas de espacio y tiempo en las que el tiempo se curve en un círculo.

Este concepto más bien simple se conoce con un título que suena complicado: la condición de energía media débil (AWEC). Como Thorne tiene cuidado de señalar, la AWEC debe ser violada; la energía debe hacerse temporalmente negativa para que el viaje en el tiempo tenga éxito. Sin embargo, la energía negativa ha sido históricamente anatema para los relativistas, que advierten que la energía negativa haría posible la antigravedad y un montón de otros fenómenos que nunca se han visto experimentalmente, y que desde luego, nos vendrían como anillo al dedo para solucionar serios problemas.

Kip S. Thorne señala al momento que existe una forma de obtener energía negativa, y esto es a través de la teoría cuántica. En 1.948, el físico holandés Herrik Casimir demostró que la teoría cuántica puede crear energía negativa: tomemos simplemente dos placas de metal paralelas y descargadas. Ordinariamente, el sentido común nos dice que estas dos palcas, puesto que son eléctricamente neutras, no ejercen ninguna fuerza entre sí. Pero Casimir demostró que, debido al principio de incertidumbre de Heisemberg, en el vacío que separa estas dos placas hay realmente una agitada actividad, con billones de partículas y antipartículas apareciendo y desapareciendo constantemente a partir de la nada en ese espacio “vacío”, partículas virtuales que mediante el efecto túnel vienen y van fugaces, tan fugaces que son en su mayoría inobservables, y no violan ninguna de las leyes de la física. Estas “partículas virtuales” crean una fuerza neta atractiva entre las dos placas de Casimir que predijo que era medible.

Cuando Casimir publicó su artículo, se encontró con un fuerte escepticismo. Después de todo, ¿cómo pueden atraerse dos objetos eléctricamente neutros, violando así las leyes normales de la electricidad clásica? Esto era inaudito. Sin embargo, 10 años después, en 1.958, el físico M. J. Sparnaay observó este efecto en el laboratorio, exactamente como predijo Casimir. Desde entonces, ha sido bautizado como el “efecto Casimir”.

Por el momento, aun no hay veredicto sobre la máquina del tiempo de Thorne. Todos están de acuerdo en que el factor decisivo es tener una teoría de la gravedad completamente cuantizada para zanjar la cuestión de una vez por todas. Por ejemplo, Stephen Hawking ha señalado que la radiación emitida en la entrada del agujero de gusano sería muy grande y contribuiría a su vez al contenido de materia y energía de las ecuaciones de Einstein. Esta realimentación en las ecuaciones de Einstein distorsionaría la entrada del agujero de gusano, quizá incluso cerrándolo para siempre. Thorne, sin embargo, discrepa en que la radiación sea suficiente para cerrar la entrada.

Los dos físicos, Hawking y Thorne, muy amigos, tienen una apuesta sobre el tema. ¿Quién la ganará? Puede suceder que la respuesta llegue cuando ninguno de los dos exista.

Thorne, a petición de su amigo Carl Sagan, le asesoró en la novela “Contact” que en el cine interpretó Jodie Foster, y en la que una experta astrónoma buscaba contactar con inteligencia extraterrestre y lo consigue, recibiendo los planos para la construcción de una maquina del tiempo mediante el agujero de gusano de Thorne.

La película está conseguida y el objetivo perseguido también; un mensaje de lo que, en un futuro (aún lejano) podría ser posible.

Claro que, para ello, antes habrá que conseguir unificar la Relatividad General de Einstein (la gravitación universal), con la Mecánica Cuántica de Planck (el microcosmos, el átomo), lo que de nuevo nos lleva al punto de partida:

“La teoría M o supercuerdas”

Lo gracioso de todo esto es que Stephen Hawking, que discrepa de la propuesta de Kip. S. Thorne, ha propuesto una nueva teoría de agujeros de gusano que es incluso más fantástica. En lugar de conectar el presente y el pasado, Hawking propone utilizar agujeros de gusano ¡para conectar nuestro universo con un número infinito de universos paralelos!

Lo curioso y asombroso de estas propuestas, al parecer fantásticas, es que están bien apoyadas por ecuaciones matemáticas muy bien sentadas en los métodos ortodoxos de la ciencia, y ninguno de los dos proponentes, ni Hawking ni Thorne, son ningunos tontos, sino que, por el contrario, tienen un sólido prestigio dentro de la comunidad científica donde son muy respetados por un serio historial profesional de reconocimiento mundial.

Y ambos nos están hablando de viajar en el tiempo.

Por mi parte, con lo poco que sé, tengo más que suficiente. Algún día lejos en el futuro podremos, como vaticinan estos dos grandes físicos de hoy, viajar en el tiempo del mañana.

Está claro que todos estos temas futuristas son semillas de grandes controversias entre los físicos que, en todo lo nuevo que surge redividen en dos grupos, los que están a favor y los que no lo están.

Lo mismo ocurre con las nuevas teorías y, la de supercuerdas y más perfeccionada, la llamada teoría M, también tienen sus detractores. La primera controversia en salir a la luz contra la teoría de cuerdas entre las discusiones entre físicos teóricos es aquella que, por comparación con el Modelo Estándar (que explica interacciones y partículas) cuyas predicciones han sido comprobadas en el laboratorio, el nuevo modelo en el marco de las supercuerdas, no da esa posibilidad, ya que no se han logrado que las predicciones que formula la teoría se puedan comprobar mediante experimentos que requieren disponer de una energía de Planck, 10¹⁹ GeV, cuando hoy la energía disponible en los aceleradores es de 10³ GeV y los efectos de gravitación cuántica no aparecen en los laboratorios de física de partículas. Hoy día es totalmente impensable disponer de tales energías para poder verificar la teoría de cuerdas que exige descender en el microcosmos hasta 10^-33 cm, la longitud de Planck que está dada por , donde G es la constante gravitacional, ћ es la constante de Planck racionalizada y c la velocidad de la luz. El valor de la longitud de Planck es del orden de 10^-35 m (veinte órdenes de magnitud menor que el tamaño del protón 10^-15 m). Para llegar a esa longitud, se necesitan 10¹⁹ GeV, energía que nuestra tecnología actual es incapaz de facilitarnos.

Esta dificultad física de comprobar las predicciones que hace la teoría de supercuerdas, mantiene un frente belicoso en su contra, a pesar de que son muchos los que están a favor.

Particularmente creo que los detractores de la teoría de cuerda son físicos frustrados que son incapaces de abrir sus mentes al futuro. Siempre existieron científicos así, especializados – por envidia – en tratar de quitar importancia a los logros de los demás y, la mayoría de las veces, por no tener capacidad para entenderlo. Todos los grandes logros de la física pasaron por tales pruebas, como la “herejía cuántica”, la “ralentización del tiempo” de la relatividad especial, y otros grandes descubrimientos de la física que, como los de Max Planck y Einstein, al principio no fueron totalmente entendidos por algunos y, aunque sin conseguirlo, trataron de sepultar dichas ideas. Menos mal que ese grupo especializado en negarlo todo y experto en poner pegas, en realidad aún tiene éxito; si no fuera así ¿dónde estaríamos ahora? La Iglesia recluyó a Galileo y retiró todos los libros en los que se decía que nuestro mundo se movía alrededor del Sol.

¿Qué sería de la cosmología actual sin ? Es la ecuación de Einstein donde  es el tensor energía-momento que mide el contenido de materia-energía, mientras que  es el Tensor de curvatura de Riemann contraído que nos dice la cantidad de curvatura presente en el hiperespacio.

La cosmología estaría 100 años atrás sin esta ecuación.

emilio silvera

Surgieron los primeros quarks libres que se juntaron para formar protones y neutrones que, a su vez, se unieron y formaron núcleos que, al tener energía positiva, atrajeron a los electrones, de energía negativa, formándose así lo átomos estables.

Los átomos se juntaron para formar moléculas y células y éstas, a su vez, juntas formaron materia. Al principio era todo simetría y existía una sola fuerza que lo regía todo, la Gravedad y el Universo era totalmente opaco, la temperatura reinante muy alta y todo estaba invadido por una especie de plasma.

Pero la expansión del joven Universo continuó imparable, la temperatura fue descendiendo y la simetría se rompió lo que dio lugar a que dónde sólo había una sola fuerza aparecieran cuatro. La fuerza nuclear, fuerte y débil, el electromagnetismo y la Gravedad surgieron de aquella simetría rota y como hemos dicho antes, surgieron los primeros quarks para, con los electrones, fabricar la materia que, que está hecha de Quarks y Leptones. Más tarde, la luz apareció al quedar libres los fotones, y, donde antes todo era opacidad, surgió la transparencia. Pasaron unos doscientos mil años antes de que nacieran las primeras estrellas y se formaran las Galaxias.

Las estrellas evolucionaron y en sus hornos nucleares se fabricaron elementos más complejos que el primario hidrógeno; con la fusión nuclear en las estrellas se fabricó helio, Litio, magnesio, neón, carbono, oxigeno, y, otros elementos.

Estas primeras estrellas brillaron durante algunos miles de millones de años y, de las que eran más masivas finalmente, acabado su combustible nuclear, finalizaron su ciclo vital explotando como supernovas lanzando al espacio exterior sus capas más superficiales y cargadas de materiales complejos que, se dispersó por el inmenso cosmos en forma de preciosas nebulosas para hacer posible el nacimiento de nuevas estrellas y planetas y… a nosotros que, sin esas primeras estrellas que fabricaron los materiales complejos de los que estamos hecho, no estaríamos aquí.

Ese inmenso tiempo que hemos tenido desde que asombrados, mirábamos brillar las estrellas sobre nuestras cabezas sin saber lo que eran, o bien, asustados, nos encogíamos ante los rayos amenazadores de una tormenta o huíamos despavoridos ante el rugido aterrador de la Tierra con sus temblores de terremotos pavorosos o explosiones inmensas de enormes montañas que vomitaban fuego.

Desde entonces, hemos aprendido a observar con atención, hemos desechado la superstición, la mitología y la brujería para atender a la lógica y a la realidad de los hechos. Aprendimos de nuestros propios errores y de la naturaleza.

Como ya se dijo antes, ahora sabemos de donde vinimos, qué debemos hacer para continuar aquí sin estropearlo todo, y, seguramente, con poco margen de error, podríamos decir también hacia donde nos dirigimos.

Una de las propiedades del “tiempo” es que, en su transcurrir pasan cosas. Estas cosas que pasan, estos sucesos, los reunimos y los guardamos, le llamamos historia y nos sirven para recordar y aprender. De lo bueno que pasó para repetirlo y mejorarlo, de lo malo para procurar que no vuelva a ocurrir.

Eso, lo que ocurrió, es lo que llamamos pasado. Lo que ocurre ahora mismo, en este preciso instante, es lo que llamamos el presente y, lo que no ha ocurrido aún es lo que llamamos el futuro.

En realidad, como el tiempo nunca se para, el presente no existe, es algo tan efímero que ocurre y al instante es pasado, y entramos en el futuro que, a su vez, pasa vertiginoso por el instante “presente” que se convierte en “pasado” y rápidamente estamos en el “futuro”, otra vez. Así que, en realidad ¿Dónde estamos?

El concepto de tiempo está escondido en las profundidades y conceptos más avanzados de la física y la astronomía. Sin embargo, su verdadera naturaleza permanece en el misterio. Todo acontece con el transcurso del tiempo que, tal como lo concebimos, es inexorable y fluye continuamente y todo lo que existió, lo que existe y, lo que existirá, está sometido a los efectos del tiempo que, desgraciadamente, si podemos ver. La destrucción provocada por el paso del tiempo es muy real y, tanto en las cosas como en nosotros mismos, el resultado es el mismo; ¡la aniquilación y la muerte! Pero, mirado desde otro punto de vista, sólo es una transformación de fase. Lo que somos ahora se transforma en lo que seremos mañana.

Hace mil quinientos años que, San Agustín, filosofo y sabio obispo de Hipona, preguntó: ¿qué es el tiempo? Y se respondió a si mismo: “Si alguien me lo pregunta, sé lo que es. Peso si deseo explicarlo, no puedo hacerlo”.

El tiempo, desde “épocas remotas“, ha sido una abstracción que ha cautivado e intrigado a las mentes humanas que han intentado entenderlo en todas las vertientes y en todos los sentidos. Del tiempo, las mentes más preclaras, han intentado definir, en esencia, lo que es. La verdad es que, unos con más fortunas que otros, con más interés o con mejor lógica científica dejaron sus definiciones que, de todas formas, nunca llegaron a llenar ese vacío de una explicación convincente, sencilla, que todo el mundo comprenda y que esté basada en principios naturales que nos digan su origen, su transcurrir y, si es que lo hay, su final. Porque ¿Es el tiempo infinito? ¿Hay algo eterno?

Infinito, según las leyes de la física, no puede haber nada, y, la Eternidad es un concepto que se nos hace, si lo pensamos, algo increíble.

Ni siquiera el Universo, es infinito y, conforme determine la Densidad crítica de la materia que contiene, un día, dejará también de existir catalogado como un ente cambiante.

Luego si el tiempo nació con el Big Bang, es probable que finalice con el Big Crunch. Es una posibilidad que depende de la Densidad crítica de la materia, la otra posibilidad que depende de lo mismo, es la muerte térmica del Universo por el cero absoluto, -273 grados, donde nada se mueve.

Como antes explicaba, el pasar del tiempo es muy subjetivo dependiendo de la situación de quien lo percibe. Un minuto puede parecer eterno o un suspiro, dependiendo del estado de dolor o de felicidad de quien lo mide. También será relativo, no pasa a la misma velocidad para todos, depende de la velocidad a que esté viajando y de qué observador lo esté midiendo, como quedó demostrado con la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein.

Desde tiempos inmemoriales hemos querido medir el tiempo, el día y la noche, las estaciones, el sol, relojes de arena, etc. etc., hasta llegar a sofisticados aparatos electrónicos o atómicos que miden el tiempo cotidiano de los Humanos con una exactitud de solo un retrazo de una millonésima de un segundo cada 100 años.

Hemos inventado éstas medidas de tiempo para controlar nuestras actividades cotidianas y nuestras vidas.

La medida de tiempo elegida es el segundo que, en las unidades del SI tiene el símbolo s y su duración es igual a la duración de: hertzios = 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Reloj de Cesio

Reloj atómico cuyo funcionamiento se basa en la diferencia de energía entre dos estados del núcleo de cesio-133 cuando se sitúa en un campo magnético. En un tipo, los átomos de cesio-133 son irradiados con radiación de radiofrecuencia, cuya frecuencia es elegida para corresponder a la diferencia de energía entre dos estados. Algunos núcleos de cesio absorben esta radiación y son excitados al nivel superior. Estos átomos son desviados por otro campo magnético, que hace que choquen contra un detector. Una señal de ese detector es llevada al oscilador de radio frecuencia para evitar que se desplace de la frecuencia de resonancia de la que indicamos antes del orden de 9 192 631 770 hertzios. De este modo, el instrumento está fijado a esta frecuencia con una precisión mejor que una parte en 10¹³ (algo mayor que Tera -T-). Así, el reloj de cesio es utilizado en la definición del segundo en el SI.

Como podemos ver, la imaginación humana no tiene límites, y, si nos dan el “tiempo” suficiente, quien sabe hasta donde podremos llegar.

Como estamos comentando sobre cuestiones que están conectadas con lo que llamamos tiempo, es difícil que, al estar el tiempo siempre presente, ocurra algo que no tenga nada que ver con él, de alguna manera, el tiempo está presente. Sin embargo, puede existir algún fenómeno que, de alguna manera, esquive al tiempo.

Velocidad de escape para fotones Rsv2 = 2 GM/c²

Los núcleos para formar átomos están rodeados por varios niveles de electrones y todos sabemos que un átomo es la parte más pequeña de un elemento que puede existir, es la fracción mínima de ese elemento. Consta de un denso núcleo de protones y neutrones (los nucleones) rodeados de electrones moviéndose a velocidades cercanas a las de la luz. Es lo que se conoce como estructura electrónica del núcleo y que tiene que ver con los niveles de energía que los electrones ocupan.

Una vez dejada la reseña básica de lo que es el átomo y donde están situados los electrones por capas o niveles alrededor de su núcleo, veamos el fenómeno principal de este comentario referido a “esquivar el tiempo”.

Si un fotón viajero va por el espacio a 299.792′458 km/s., velocidad de c, golpea a un electrón situado alrededor de un núcleo, lo que ocurre, trae de cabeza a los científicos que no saben explicar de manera convincente la realidad de los hechos. El electrón golpeado, absorbe el fotón, y, de manera inmediata, desaparece del nivel que ocupa y, sin recorrer la distancia que los separa, simultáneamente, aparece en el nivel superior.

¿Por donde hizo el viaje? ¿En que lugar se escondió mientras desapareció? ¿Cómo pudo aparecer simultáneamente en otro lugar, sin recorrer la distancia existente entre el nivel de partida y el de llegada? Y, ¿cómo esquivó el tiempo para que todo ocurriera simultáneamente?

Estas son preguntas que aún no podemos contestar, aunque sí es verdad que nos gusta especular con viajar en el tiempo y, lo del electrón, conocido como “efecto túnel” o salto cuántico; es una idea.

El tiempo es una dimensión que permite distinguir entre dos sucesos que ocurren en el mismo punto del espacio y que de otra forma serían idénticos (espacio-tiempo). El intervalo entre dos de esos sucesos constituye la base de la medida del tiempo. Para propósitos generales, más cotidianos, la rotación de la Tierra sobre su eje sirve para definir las unidades del reloj (el día y la noche con 24 horas) y la órbita del planeta Tierra, alrededor del Sol. (El año) se utiliza para definir las unidades del calendario con 365 días. Para fines científicos, los intervalos de tiempo son ahora definidos mediante la frecuencia de una radiación electromagnética especificada. También es interesante pararse a ver lo que es dilatación de tiempos que en páginas anteriores explicamos que estaba dado en un factor (1- v² / c²). Por otra parte, podríamos hablar de la operación de reemplazar el tiempo t por el tiempo -t. La simetría de la inversión temporal es conocida como invariancia.

Como estamos comentando asuntos diversos que, de alguna manera pueden estar relacionados con el tiempo y, comentamos también las diversas perspectivas y formas o enfoques de mirar el tiempo, no me puedo resistir aquí una reseña de lo que es el…

Tiempo de Planck

Es el tiempo que necesita el fotón (viajando a la velocidad de la luz, c, para moverse a través de una distancia igual a la longitud de Planck. Está dado por T_p = (G ħ / C³ ), donde G es la constante gravitacional (6, 672 59 (85) x 10^-11 N m² kg^-2), ħ es la constante de Planck racionalizada ( ħ = h / 2 л = 1,054589 x 10^-34 Julios segundo ), c, es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s).

El valor del tiempo del Planck es del orden de 10^-43 segundo. En la cosmología del Big Bang, hasta un tiempo Tp después del instante inicial, es necesaria usar una teoría cuántica de la gravedad para describir la evolución del Universo.

El Tiempo de Planck vale:

0′0000000000000000000000000000000000000000010

de 1 segundo que es el tiempo que necesita el fotón para recorrer la longitud de Planck, de 10^-35 metros (veinte ordenes de magnitud menor que el tamaño del protón de 10^-15 metros). El límite de Planck es L_{p =} √ (Għ / C³ ).

Todo, desde Einstein, es relativo. Depende de la pregunta que se formule y de quién nos de la respuesta.

Si preguntamos ¿Qué es el tiempo?, tendríamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensión temporal que no deja de fluir desde el Big Bang y que nos acompaña a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo atómico, ese adoptado por el SI, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias atómicas, definida a partir de una línea espectral particular de átomo de cesio 133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integración, tiempo de relajación, tiempo dinámico o dinámico de Baricéntrico, dinámico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efemérides, de huso horario, tiempo estándar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc. etc. Cada una de estas versiones del tiempo, tiene una respuesta diferente, ya que, no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sidereo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo Universal. Como se puede ver, la respuesta dependerá de cómo hagamos la pregunta.

En realidad, para todos nosotros el único tiempo que rige es el que tenemos desde que nacemos hasta que morimos, los otros tiempos son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones técnicas o astronómicas pero, sin embargo, el tiempo es solo uno; esa que comenzó en el Big Bang y que, seguramente, en un futuro aún muy lejano, acabará con el Big Crunch.

Lo cierto es que, para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y deja de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella. Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energía termonuclear (que tiende a expandir la estrella), y, la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposición esta última, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa. Queda comprimida hasta tal nivel que, llega un momento que desaparece para convertirse en un Agujero Negro, una singularidad, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio. A su alrededor nace un horizonte de sucesos que, si se traspasa, se es engullido por la enorme gravedad del Agujero Negro.

El tiempo, de ésta manera, deja de existir en estas regiones del Universo que conocemos como singularidad. El mismo Big Bang surgió de una singularidad de energía y densidad infinitas que, al explotar, se expandió y creó el tiempo, el espacio y la materia.

Como contraposición a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones y Agujeros Negros, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vacío cósmico. Han sido detectados vacíos con menos de una décima de la densidad promedio del Universo en escalas de hasta 200 millones de años luz en exploraciones a gran escala. Estas regiones son a menudo esféricas. El primer gran vacío en ser detectado fue el de Boöte en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de años luz y su centro se encuentra aproximadamente 500 millones de años luz de la Vía Láctea. La existencia de grandes vacíos no es sorprendente, dada la existencia de cúmulos de galaxias y supercúmulos a escalas muy grandes.

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones, si pudiéramos retirar 1 cm³ de su masa, obtendríamos una cantidad de materia increíble. Su densidad es de 10¹⁷ kg/m³, los electrones y los protones están tan juntos que se combinan y forman neutrones que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, después del agujero negro, es el objeto estelar más denso del Universo.

Es interesante ver cómo a través de las matemáticas y la geometría, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del Universo. Pasando por Arquímedes, Pitágoras, Newton o Gauss (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matemáticas.

Magia es cualquier tecnología suficientemente avanzada

Arthur C. Clarke

Pero también es magía el hecho de que, en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver, estructuras complejas matemáticas que hacen posible que la Humanidad avance considerablemente a través de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.

emilio silvera

Aunque muchas veces comentado, trataré de nuevo el tema de la velocidad de la luz y sus implicaciones reales en el transcurso del tiempo. La relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo una fuente potencial de confusión.

No es nada fácil dar una definición del tiempo, los intentos de hacerlo terminar a menudo dando vueltas y vueltas hasta llegar al punto de partida.  Sin ir más lejos, en mi último trabajo (09/09/06) de título “Pasado, Presente y Futuro. Una ilusión llamada Tiempo“, intenté explicar lo que es el tiempo y hablé de él desde distintos ángulos y bajo distintos puntos de mira. Durante muchas páginas trate el tiempo y me remonte hasta el Big Bang como fuente de su nacimiento, allí, junto a su hermano el espacio, nació el tiempo.

Hablamos del reloj atómico de cesio-33, de la velocidad de la luz, de la fórmula matemática que explicaba la dilatación del tiempo a través de la velocidad, del tiempo de Planck, de las transformaciones de Lorentz, tiempo terrestre, tiempo dinámico, tiempo bariónico, tiempo estándar, tiempo universal, etc.

Podemos medir el tiempo en un reloj de luz pero nuestro objetivo es comprender cómo afecta el movimiento al transcurso del tiempo. Se conoce como “reloj de luz” al más sencillo del mundo y que consiste en dos pequeños espejos montados el uno frente al otro sobre un soporte, y entre ellos hay un único fotón de luz que salta del uno al otro. Si los espejos están separados unos 15 cm, el fotón tardará alrededor de una milmillonésima de segundo en realizar un viaje de ida y vuelta. Se puede considerar que el “tictac” de un reloj de luz se produce cada vez que un fotón hace un viaje de ida y vuelta completo. Mil millones de tictac indicarían que ha transcurrido un segundo.

El fotón de uno a otro espejo realizando el viaje de ida y vuelta mil millones de veces en un segundo. El fotón no tiene masa y su velocidad es la de la luz, 299.792.458 m/s.

Tenemos que mencionar el carácter constante de la velocidad de la luz, y que el mismo implica que un reloj pueda marcar su tictac más lentamente.  O dicho de otra manera, viajar a velocidades cercanas a la de la luz ralentiza el tiempo, así lo determina la teoría de la relatividad especial de Einstein. El tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para otro individuo que se encuentre en reposo. Si el razonamiento absolutamente sencillo que nos ha llevado a esta conclusión es correcto, entonces, ¿no tendríamos, por ejemplo, que poder vivir más tiempo estando en movimiento que permaneciendo inmóviles? Después de todo, si el tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para uno que está quieto, esta disparidad se podrá aplicar también, además de al tictac de un reloj, al latido de un corazón y al deterioro de algunas partes del cuerpo. Esto es así, y se ha confirmado directamente, no para la esperanza de vida de los humanos, sino para ciertas partículas del microespacio: los muones*. No obstante, existe una pega importante que nos impide proclamar el hallazgo de la fuente de la juventud.

Cuando se encuentran en reposo en el laboratorio, los muones se desintegran mediante un proceso muy semejante a la desintegración de la radiactividad, en un promedio de tiempo de alrededor de dos millonésimas de segundo. Esta desintegración es un hecho experimental apoyado en una cantidad enorme de pruebas. El muón tiene una vida de 2 millonésimas de segundo, llegado a ese tiempo, se desintegra, explota para descomponerse en electrones y neutrinos.

Pero si estos muones no están en reposo en el laboratorio, sino que viajan a través de un aparato denominado acelerador de partículas que los impulsa hasta alcanzar la velocidad de la luz, el promedio de su esperanza de vida medido por los científicos en el laboratorio aumenta drásticamente. Esto sucede realmente. A una velocidad de 298.168 kilómetros por segundo (alrededor del 99′5% de la velocidad de la luz), el tiempo de vida del muón se multiplica aproximadamente por diez. La explicación de esto, de acuerdo con la relatividad especial, es que los “relojes de pulsera” que llevan los muones hacen tictac mucho más lentamente que los relojes del laboratorio que están en reposo y su tictac es más rápido, o sea al ritmo normal cotidiano del transcurso del tiempo. Esta es una demostración muy directa y expresiva del efecto que produce el movimiento en el paso del tiempo. Si las personas pudieran moverse tan rápido como estos muones, su esperanza de vida subiría hasta los 800 años, al multiplicarse por el mismo factor 10 de los muónes.

¿Que dónde está el truco?

Bueno, el que los muones en movimiento vivan 10 veces más tiempo que los muones en reposo se debe precisamente a que el movimiento detiene el tiempo, no por completo, sino que lo ralentiza y lo hace ir más despacio.  Claro que no todos los movimientos pueden conseguir este milagro. Si mi amigo Ricardo Muñoz está sentado en la mesa de su despacho, mientras que, mi amigo Antonio Panzuela se mueve por la oficina, el tiempo que transcurre, el cotidiano, es el mismo para ambos, el reloj marca el mismo ritmo para los dos, ya que el movimiento de Antonio Parzuela es ínfimo comparado con el de la velocidad de la luz, que es el único movimiento (velocidad relativista) que ralentiza el tiempo y tiene matices importantes en su lectura de un mismo acontecimiento dependiendo de quien sea el que mide el tiempo, el observador de ese acontecimiento (que pueden ser varios) puede medir un tiempo que sea distinto al medido por otro observador. Sin embargo, ambos observadores llevarán razón y ambos tiempos serán, aunque distintos, exactos.

¿Cómo puede ser posible eso? ¿No es una contradicción?

Sí, puede ser posible y no es una contradicción.

Me explico:

Imaginemos un tren que viaja a 120 Km/h.

En uno de los vagones viaja un padre y su hijo. El niño, asomado por la ventanilla, en el momento de pasar frente a una estación en la que el Jefe observa el paso del tren comprobando la hora, el niño con toda su fuerza, arroja una pequeña pelota de goma en el mismo sentido de la marcha del tren, y la velocidad alcanzada por la pelota es de 20 Km/h.

Ahora bien, encargamos medir la velocidad de la pelota (suponiendo que ambos tienen un aparato de medida adecuado), tanto al padre del niño que viaja con él en el tren, como al Jefe de Estación  que observa el paso del mismo.

¿Qué medida nos dará cada uno?

Cada observador nos dará una medida distinta del mismo suceso y ambas medidas serán las correctas.

El padre del niño nos dirá que la velocidad de la pelota es de 20 Km/h, mientras que el Jefe de Estación, parado en el andén, nos dirá que la pelota va a una velocidad de 140 Km/h. Ambos aciertan, aplicando la relatividad hay que tener en cuenta que el padre del niño hace la medida de la velocidad de la pelota cuando él está montado en el tren que está en movimiento en el mismo sentido en que va la pelota, lo cual hace que sólo mida la velocidad de la pelota, 20 Km/h.

Sin embargo, el aparato de medir la velocidad que sostiene el Jefe de Estación, en reposo en el andén, mide la suma de las dos velocidades la del Tren 120 + 20 de la pelota, lo que resulta una velocidad real de 140 Km/h, a la velocidad de la pelota hay que sumar la velocidad del tren.

Este ejemplo es cotidiano y se coge la velocidad como protagonista de la demostración de lo que es la teoría de la relatividad especial. En el ejemplo del muón (que se podría extrapolar a una persona que viajara en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz), el protagonista es el Tiempo, que como consecuencia de una alta velocidad se detiene para transcurrir más lento en función de la velocidad a la que se esté viajando, es el efecto predicho por la teoría de Einstein y demostrados experimentalmente.  Los tiempos son relativos al movimiento de los observadores. El reloj viajero es más lento en un factor de .

En otras ocasiones, comentando esto mismo, hice referencia al conocido, o más bien conocida paradoja de los gemelos. Uno, astronauta que parte para Alfa Centauro, y el otro, profesor que le despide. Ambos tienen 38 años. La nave parte hacia la estrella vecina y hace el viaje de ida y vuelta a la velocidad de la luz, descansando un día para estudiar de cerca la estrella.  Al regreso, el hermano gemelo del astronauta va a recibirlo y cuando éste desciende de la nave, tiene la edad de 46′6 años, mientras que él ya está prejubilado y con el cabello blanco, tiene mucha más edad.

Resulta exactamente lo mismo que en el experimento del múón, el tiempo del gemelo astronauta que viajó muy rápido, pasó mucho más lento que el tiempo del gemelo profesor que siguió en la Tierra a un ritmo muchísimo más lento. Así la ecuación es inversa:

Movimiento rápido  =  Tiempo más lento

Miempo más rápido  =  Movimiento más lento

Pero la ecuación no debe equivocarnos; el gemelo de la Tierra, el que ahora es más viejo, en realidad ha vivido mucho más que el otro, ha vivido toda una vida con todo lo que eso conlleva, mientras que el otro hermano, el viajero, sólo ha vivido un viaje; sí, algo largo (8′6 años luz), pero en dicho espacio de tiempo, al ser muy lento, sólo cabían las incidencias de un viaje en una nave espacial, mientras que el otro hermano ha comprimido el tiempo en cuanto a los muchos hechos que ha podido meter dentro, así que para él pasó mucho más rápido.

En realidad no es que el astronauta viviera más tiempo, sino que su tiempo pasaba mucho más lentamente porque él estaba corriendo más que su hermano, y corriendo tanto no da tiempo para hacer muchas cosas, sin embargo corriendo menos nos dará tiempo para todo.

¡Qué locura!

Sí, es algo complicado, más de lo que pueda parecer, y sin embargo muy real.

El astronauta vivió ese periodo de tiempo a cámara lenta, por eso su tiempo fue más largo o se tardó más tiempo para medirlo por el hecho de que transcurría lento. El fenómeno desapareció en el momento de tomar tierra, donde el tiempo era de nuevo el mismo para los dos hermanos.

Así que durante la vida de 800 años al que antes aludíamos, en realidad podríamos hacer exactamente las mismas cosas que en la vida de 80 años, sólo que más lentamente.

Así que después de todo esto llegamos a la conclusión del principio, la relatividad del movimiento es, por una parte, la clave para comprender la teoría de Einstein, y al mismo tiempo (repito) una fuente de confusión; hay que centrarse muy profundamente en el problema para llegar a verlo, de manera clara, en tu cabeza. A mí, al principio, no me entraba la idea. Después de un tiempo de ahondar en la relatividad especial, por fin se hizo la luz, y efectivamente el tiempo va más despacio para quien se mueva muy rápido.

En la vida cotidiana, donde las velocidades son pequeñas, las diferencias entre alguien que corre y otro que está parado, puede ser tan insignificante que, en realidad, es despreciable.

Otra curiosidad de la relatividad especial es que el objeto que se mueva a la velocidad de la luz se acorta a lo largo de la dirección del movimiento.  Por ejemplo, las ecuaciones de la relatividad especial demuestran que un objeto que se mueva aproximadamente al 98 por ciento de la velocidad de la luz, será medido por un observador inmóvil como un 80% más corto que cuando estaba parado, es lo que se conoce como la “Contracción de Lorentz”, que también es totalmente cierta. Pero además, a estas velocidades* ocurre otra curiosidad: la masa del objeto aumenta considerablemente, ya que como el universo limita la velocidad que podemos alcanzar a la de la luz, cuando nos estamos acercando a ella, la energía que se traducía antes en velocidad, a partir de cierto punto se convierte en masa. No podemos olvidar que E = mc², nos dice que la masa es energía y la energía es masa, son dos aspectos de la misma cosa.

Einstein, en un principio, denominó a su teoría no como de la relatividad, la llamó teoría de la invariabilidad, para reflejar el carácter invariable de la velocidad de la luz. La obra de Einstein demostró que conceptos tales como espacio y tiempo, que anteriormente parecían estar separados y ser absolutos e inamovibles, en realidad están entrelazados y son relativos. Einstein demostró además que otras propiedades físicas del universo, sorprendentemente también están interrelacionadas. Arriba de esta misma página se reseña su famosa fórmula como uno de los ejemplos más importantes que afirma (y quedó más que demostrado) que E (energía) de un objeto y m (su masa) no están separados y se puede determinar la energía a través de la masa del objeto (multiplicando esta dos veces por la velocidad de la luz, o sea por c²).

Volvamos a un muón que se desplaza a un 99′999 por ciento de la velocidad de la luz, y su masa se multiplica por 224; a un 99′999 por ciento de la velocidad de la luz se multiplica por un factor que es más de 70.000.  Como la masa del muón aumenta sin límite a medida que su velocidad se aproxima a la de la luz, sería necesario un impulso dado con una cantidad infinita de energía para alcanzar o superar la barrera de la velocidad de la luz. Como una cantidad infinita de energía no existe, de nuevo aparece el límite que el universo impone a la velocidad, nada podrá superar la velocidad de la luz. Al menos en este universo que conocemos donde las constantes universales, como la masa del electrón, la constante de estructura fina, o la velocidad de la luz, son como son para que el universo sea como lo conocemos y para que nosotros podamos estar aquí.

Una mínima variación en alguna de estas constantes universales (ver mi libreta penúltima, anterior a la del 09/09/06), seguramente habría impedido que nosotros surgiéramos a la vida en el planeta Tierra.

emilio silvera

* Muón: partícula elemental de la familia de los leptones, 200 veces más masivo que el electrón, carga -1.

* Ver comentario del día anterior : ¿Por qué la materia no puede ir más rápida que la velocidad de la luz?

Para contestar esta pregunta hay que advertir al lector que la energía suministrada a un cuerpo puede influir sobre él de distintas maneras. Si un martillo golpea a un clavo en medio del aire, el clavo sale despedido y gana energía cinética o, dicho de otra manera, energía de movimiento. Si el martillo golpea sobre un clavo, cuya punta está apoyada en una madera dura e incapaz de moverse, el clavo seguirá ganando energía, pero esta vez en forma de calor por rozamiento al ser introducido a la fuerza dentro de la madera.

Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa cabía contemplarla como una forma de energía (E = mc², la bomba atómica lo confirmó). Al añadir energía a un cuerpo, esa energía puede aparecer en la forma de masa o bien en otra serie de formas.

En condiciones ordinarias, la ganancia de energía en forma de masa es tan increiblemente pequeña que sería imposible medirla. Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros).

Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

Al aumentar aún más la velocidad y acercarse a los 299.792′458 Km/s, que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. En el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa.

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

Todo esto no es pura teoría, sino que tal como ha sido comprobado, es la realidad de los hechos.

La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intente sobrepasarla adquiriría una masa infinita.

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian y los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales.  Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

La única respuesta que podemos dar hoy es que así, es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes – si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio.

A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad.

Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792′458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada.

Einstein en su teoría de la relatividad especial de 1.905, nos decía que en nuestro universo nada puede ir más rápido que la luz. También nos dejó dicho que masa y energía don dos aspectos de una misma cosa. Que la materia se puede convertir en energía (ahí está la bomba atómica como demostración) pero, ¿es posible hacer lo contrario y convertir energía en materia?

Sí sería posible convertir energía en materia, pero hacerlo en grandes cantidades resulta poco práctico. Veamos por qué.

Según la teoría de Einstein, tenemos que e = mc², donde e representa la energía, medida en ergios, m representa la masa, medida en gramos, y c es la velocidad de la luz en centímetros por segundo.

La luz se propaga en el vacío a una velocidad aproximada a los 30.000 millones (3×10¹⁰) de centímetros por segundo. La cantidad c² representa el producto c ×c, es decir:

3×10¹⁰ × 3×10¹⁰, ó 9×10²⁰.

Por tanto, c² es igual a 900.000.000.000.000.000.000.

Así pues, una masa de un gramo puede convertirse, en teoría, en 9×10²⁰ ergios de energía.

El ergio es una unida muy pequeña de energía que equivale a: “Unidad de trabajo o energía utilizado en el sistema c.g.s y actúa definida como trabajo realizado por una fuerza de 1 dina cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 cm: 1 ergio = 10^-7 julios”. La kilocaloría, de nombre quizá mucho más conocido, es igual a unos 42.000 millones de ergios. Un gramo de materia convertido en energía daría 2′2×10¹⁰ (22 millones) de kilocalorías.  Una persona puede sobrevivir cómodamente con 2.500 kilocalorías al día, obtenidas de los alimentos ingeridos. Con la energía que representa un solo gramo de materia tendríamos reservas para unos 24.110 años, que no es poco para la vida de un hombre.

O digámoslo de otro modo: si fuese posible convertir en energía eléctrica la energía representada por un solo gramo de materia, bastaría para tener luciendo continuamente una bombilla de 100 vatios durante unos 28.200 años.

O bien: la energía que representa un solo gramo de materia equivale a la que se obtendría de quemar unos 32 millones de litros de gasolina.

Nada tiene de extraño, por tanto, que las bombas nucleares, donde se convierten en energías cantidades apreciables de materia, desaten tanta destrucción.

La conversión opera en ambos sentidos. La materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Esto último puede hacerse en cualquier momento en el laboratorio, donde continuamente convierten partículas energéticas (como fotones de rayos gamma) en 1 electrón y 1 positrón sin ninguna dificultad. Con ello se invierte el proceso, convirtiéndose la energía en materia.

Pero estamos hablando de una transformación de ínfimas cantidades de masa casi despreciable. ¿Pero podremos utilizar el mismo principio para conseguir cantidades mayores de materia a partir de energía?

Bueno, si un gramo de materia puede convertirse en una cantidad de energía igual a la que produce la combustión de 32 millones de litros de gasolina, entonces hará falta toda esa energía para fabricar un solo gramo de materia, lo que nos lleva al convencimiento de que no sería muy rentable invertir el proceso.

Recuerdo en este punto cómo los viajeros espaciales de la Nave Enterprise, cuando tienen hambre, le piden a una dispensadora de alimentos lo que desean comer o beber, y la máquina, a partir de la energía, le facilita todo aquello que necesiten. La serie Star Trek, unas de las mejores que han sido realizadas, reflejan algunas licencias que como esta de la máquina dispensadora, no explican de dónde precede la fuente de energía que utilizan y, que según lo que se ve, tendría que ser inagotable.

Antes de que llegara Einstein, los físicos del siglo XIX creían que la materia y la energía eran dos cosas completamente diferentes. Materia es todo aquello que ocupaba un espacio y que poseía masa. Y al tener masa también tenía inercia y respondía al campo gravitatorio. La energía en cambio, no ocupaba espacio ni tenía masa, pero podía efectuar trabajo. Además, se pensaba que la materia consistía en partículas (átomos), mientras que la energía, se componía de ondas.

Por otra parte, esos mismos físicos del XIX creían que ni la materia ni la energía, cada una por su parte, podía ser creada ni destruida. La cantidad de materia del universo era constante, igual que la cantidad total de energía.  Había pues una ley de conservación de la energía y de conservación de la materia.

Albert Einstein, en 1.905, les demostró que la masa es una forma muy concentrada de energía. La masa podía convertirse en energía y viceversa.  Lo único que había que tener en cuenta era la ley de conservación de la energía. En ella iba incluida la materia.

Hacia los años veinte se vio además que no se podía hablar de partículas y ondas como si fuesen dos cosas diferentes. Lo que se consideraban partículas actuaban en ciertos aspectos como si de ondas se tratara, y lo que normalmente se consideraban ondas actuaban en ciertos aspectos como partículas.

Así podemos hablar de ondas del electrón, por ejemplo; y también de partículas de luz, o fotones. Pero existe una diferencia entre la una y el otro, mientras que la partícula que denominamos electrón, posee una “masa en reposo” mayor a cero, los fotones por el contrario, no tienen masa alguna, por ese motivo, estas partículas se mueven siempre a una velocidad de 299.792′458 metros por segundo a través del vacío, no debemos olvidar que un fotón es una partícula de luz.

La luz está compuesta por fotones y precisamente ya se ha dicho que es la luz la que tiene el record de velocidad del universo al correr a unos 300.000 Km/s, exactamente 299.792′458 Km/s.

emilio silvera

El mensajero de la cuarta dimensión, un pintoresco matemático inglés llamado Charles Howard Hinton que atravesó el Atlántico y la llevó a Norteamérica, formó bastante ruido a cuenta de la cuarta dimensión y se presentaba como experto en ella; tenía respuesta para cualquier pregunta.

Si le preguntaban ¿dónde está la cuarta dimensión?, su respuesta era invariable: “Está aquí, con nosotros, pero es tan pequeña que no la podemos ver“.

Básicamente, la respuesta de Hinton fue la misma que después dieron Kaluza y Klein para su quinta dimensión (la famosa teoría que unía el electromagnetismo de Maxwell y la gravedad de Einstein mediante la ocurrencia de elevar la teoría einsteniana en una dimensión más) y las que han dado otros físicos y matemáticos para explicar las teorías decadimensionales. En todas, cuando nació el tiempo y el espacio, en el Big Bang, resultó que tres dimensiones espaciales y una de tiempo se expandieron con el universo; las otras dimensiones se quedaron compactados en minúsculos círculos en la longitud de Planck, es decir una distancia de 10^-33 cm que se formula mediante ,  donde G,  es la constante gravitacional de Newton, ħ es la constante de Planck racionalizada, y c es la velocidad de la luz en el vacío. Esa es una distancia que, hoy por hoy, nuestros aparatos tecnológicos (microscópicos electrónicos, etc), no están capacitados para alcanzar.

Hay asuntos que en física, matemáticas o astronomía, están esperando una respuesta clara, y sobre todo urgente.

Tenemos pendientes las preguntas sobre lo que encierra el número 137, ese número puro y adimensional que se relaciona con e, el electrón del electromagnetismo, con h, el cuanto de acción de la constante de Planck, y con c, la velocidad de la luz de la relatividad especial de Einstein. Es lo que denominamos constante de estructura fina que es igual a 1/137 y resulta de los productos de 2πe²/hc, pero, ¿por qué? El día que tengamos la respuesta habremos despejado los misterios encerrados en e, h y c.

También esperamos respuesta a preguntas pendientes en geometría de los objetos a la que se ha dado en llamar topología, es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de los objetos que no cambian al deformarlos continuamente: estirarlos, achatarlos o retorcerlos. Siempre sin cortarlos ni pegarlos. Los topólogos no miran la distancia, puesto que se puede cambiar al deformar el objeto, sino nociones más sutiles.

Henri Poincaré, físico y matemático francés, allá por el año 1.904 planteó algo que desde entonces se conoce como: “La conjetura de Poincaré“.  La pregunta de Poincaré fue la siguiente: ¿Es la esfera la única variedad tridimensional para la cual toda curva se contrae?

Desde que planteó este dilema hace ya más de un siglo, parece que nadie ha resuelto tal problema.

Ya he hablado antes de nuestro mundo tetradimensional con tres dimensiones de espacio y una de tiempo, y el salto enorme que dio la geometría cuando llegó Riemann a mediados del siglo XIX para cambiar conceptos que prevalecieron más de 20 siglos.

Finalmente, en el mes de agosto de 2006, alguien llamado G. Perelman (un matemático ruso excéntrico) en el Congreso Internacional de Matemáticas que se celebró en Madrid, expondría la solución final de “La conjetura de Poincaré” que, según todos los indicios, había resuelto. Sin embargo, ni se presentó al Congreso ni a recoger la Medalla Field que se había previsto le entregara el rey de España en ese acto. Dijo que no merecía la pena explicar a todos aquellos que no comprendían la profundidad de su trabajo.

Este extraño personaje, que vive con su madre en un piso de menos de 60 m² y se mantienen con una corta pensión, se pasa el día investigando sus teorías y números, y en los ratos libres sale al campo a buscar setas. Ha rechazado ofertas millonarias de universidades y multinacionales. Sólo está interesado en su mundo particular, y cuando le parece, publica algún descubrimiento en internet.

La respuesta tan esperada en astronomía es el que alguien responda a la pregunta siguiente: ¿Qué es y donde está la energía y la materia oscura?

Sí, sabemos que su presencia puede ser inferida por sus efectos sobre los movimientos de las estrellas y galaxias, aunque no puede ser observada directamente debido a que emite poca o ninguna radiación. Se piensa que algo más del 90% de la masa del universo se encuentra en alguna forma de materia oscura. Existen evidencias de materia oscura en las galaxias espirales en sus curvas de rotación. La existencia de materia oscura en los cúmulos ricos de galaxias puede ser deducida por el movimiento de las galaxias constituyentes. Una parte de esta materia oscura puede encontrarse en forma de estrellas poco masivas u objetos con masa del orden de la de Júpiter; dicha materia normal se describe como bariónica (los bariones son los protones, neutrones y otras partículas formadoras de materia que podemos ver).  Por otra parte, también puede existir materia oscura en el espacio entre galaxias, ese espacio que llamamos vacío y que en realidad está abarrotado de partículas virtuales que aparecen sin saber de dónde y en manos de una millonésima de segundo desaparece sin que sepamos a dónde, y que podría hacer aumentar la densidad media del universo hasta la densidad crítica requerida para invertir la expansión actual.

Si la teoría del Bing Bang es correcta, como parece que lo es, debe de existir una gran proporción de materia oscura en forma no bariónica (que no podemos ver), quizás axiones, fotinos o neutrinos masivos, supervivientes de las etapas tempranas del Big Bang y, ¿por qué no?, también podríamos suponer que la materia oscura que tanto nos preocupa pudiera estar encerrada dentro de las singularidades de tantos y tantos agujeros negros que se han debido formar a lo largo de los 13.500 millones de años que es la edad del universo.

Los agujeros negros, cuya existencia se dedujo por Schwarzschild en 1.916 a partir de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, son objetos supermasivos, invisibles a nuestra vista (de ahí su nombre) del que no escapa ni la luz; tal es la fuerza gravitatoria que generan que incluso engullen la materia de sus vecinas, objetos estelares como estrellas que osan traspasar el cinturón de seguridad que llamamos horizonte de sucesos.

Pues bien, si en el universo existen innumerables agujeros negros, por qué no creer que sean uno de los candidatos más firmes para que sea la buscada “materia oscura”.

Para mí particularmente, sin descartar absolutamente nada de lo anterior (cualquier teoría podría ser la cierta), la denominada materia oscura está situada en la quinta dimensión, y nos llegan sus efectos a través de fluctuaciones del “vacío”, que de alguna manera deja pasar a los gravitones que transportan la fuerza gravitacional que emite dicha materia y sus efectos se dejan sentir en nuestro universo, haciendo que las galaxias se alejen las unas de las otras a mayor velocidad de la que tendrían si el universo estuviera poblado sólo de la materia bariónica que nos rodea.

Claro que mi pensamiento es eso, una teoría más de las muchas que circulan. A veces me sorprendo al escuchar como algunos astrofísicos de reconocido nombre, sin pudor alguno, dogmatizan hablando de estas cuestiones sobre las que no tienen la menor certeza.

De todas las maneras, incluso la denominación dada: “materia oscura”, delata nuestra ignorancia.

Mientras tanto, dejamos que el “tiempo” transcurra y como en todo lo demás, finalmente, alguien nos dará la respuesta.

Para que tengamos todas las respuestas que necesitamos para viajar a las estrellas, tener energía infinita obtenida de agujeros negros, lograr el traslado de materia viva a lugares distantes, dominar toda una galaxia, etc, tendrán que transcurrir algunos eones* de tiempo.

Hace menos de un siglo no existían televisores, teléfonos móviles, faxes, ni aceleradores de partículas. En los últimos cien años hemos avanzado de una manera que sería el asombro de nuestros antepasados.

¿Qué maravillas tendremos dentro de cincuenta años? ¿Qué adelantos científicos se habrán alcanzado?

Dejando a un lado, a los primeros descubridores, como Ptolomeo, Copérnico, Galileo, Kepler y otros muchos de tiempos pasados, tenemos que atender a lo siguiente:

La primera revolución de la física se produjo en 1.905, cuando Albert Einstein con su relatividad especial nos ayudo en nuestra comprensión de las leyes que gobiernan el universo. Esa primera revolución nos fue dada en dos pasos: 1905 la teoría de la relatividad especial y en 1.915, diez años después, la teoría de la relatividad general. Al final de su trabajo relativista, Einstein concluyó que el espacio y el tiempo están distorsionados por la materia y la energía, y que esta distorsión es la responsable de la gravedad que nos mantiene en la superficie de la Tierra, la misma que mantiene unidos los planetas del Sistema Solar girando alrededor del Sol y también la que hace posible la existencia de las galaxias.

Nos dio un conjunto de ecuaciones a partir de los cuales se puede deducir la distorsión del tiempo y del espacio alrededor de objetos cósmicos que pueblan el universo y que crean esta distorsión en función de su masa.  Se han cumplido 100 años desde entonces y miles de físicos han tratado de extraer las predicciones encerradas en las ecuaciones de Einstein (sin olvidar a Riemann) sobre la distorsión del espaciotiempo.

Un agujero negro es lo definitivo en distorsión espaciotemporal, según las ecuaciones de Einstein: está hecho única y exclusivamente a partir de dicha distorsión. Su enorme distorsión está causada por una inmensa cantidad de energía compactada: energía que reside no en la materia, sino en la propia distorsión. La distorsión genera más distorsión sin la ayuda de la materia. Esta es la esencia del agujero negro.

Si tuviéramos un agujero negro del tamaño de la calabaza más grande del mundo, de unos 10 metros de circunferencia, entonces conociendo las leyes de la geometría de Euclides se podría esperar que su diámetro fuera de 10 m / π = 3′14159…, o aproximadamente 3 metros. Pero el diámetro del agujero es mucho mayor que 3 metros, quizá algo más próximo a 300 metros. ¿Cómo puede ser esto? Muy simple: las leyes de Euclides fallan en espacios muy distorsionados.

Como se puede ver, el objeto pesado o masivo colocado en el centro de la superficie elástica, se ha hundido a consecuencia del peso y ha provocado una distorsión que cambia completamente la medida original del diámetro de esa circunferencia que, al ser hundida por el peso, se agranda en función de éste.

Al espacio le ocurre igual.

De la misma manera se puede considerar que el espacio tridimensional dentro y alrededor de un agujero negro está distorsionado dentro de un espacio plano de dimensión más alta (a menudo llamado hiperespacio), igual que la lámina bidimensional está distorsionada como describo en el dibujo de la página anterior.

Lo más intrigante de los agujeros negros es que, si caemos en uno, no tendremos manera alguna de salir o enviar señales a los que están fuera esperándonos. Pensemos que la masa de la Tierra que es de 5′974X10²⁴ Kg  (densidad de 5′52 gramos por cm³), requiere una velocidad de escape de 11′18 Km/s, ¿cuál no será la masa y densidad de un agujero negro si pensamos que ni la luz que viaja a 299.792′458 Km/s puede escapar de su fuerza de gravedad?

Es tanta la densidad que no sólo distorsiona el espacio, sino que también distorsiona el tiempo según las ecuaciones de Einstein: el flujo del tiempo se frena cerca del agujero, y en un punto de no retorno (llamado el “horizonte” del agujero, o límite), el tiempo está tan fuertemente distorsionado que empieza a fluir en una dirección que normalmente sería espacial; el flujo de tiempo futuro está dirigido hacia el centro del agujero. Nada  puede moverse hacia atrás en el tiempo**, insisten las ecuaciones de Einstein; de modo que  una vez dentro del agujero, nos veremos arrastrados irremisiblemente hacia abajo con el flujo del tiempo, hacia una “singularidad” escondida en el corazón del agujero; en ese lugar de energía y densidad infinitas, el tiempo y el espacio dejan de existir.

Como he apuntado antes en alguna parte de este mismo trabajo, la descripción relativista del agujero negro procede de la obra de Kart Schwarzschil. En 1.916, apenas unos meses después de que Einstein formulara sus famosas ecuaciones, Schwarzschild fue capaz de resolver exactamente las ecuaciones de Einstein y calcular el campo gravitatorio de una estrella masiva estacionaria.

La solución de Schwarzschild tiene varias características interesantes:

• En primer lugar, una línea de no retorno rodea al agujero negro: cualquier objeto que se acerque a una distancia menor que este radio será absorbido inevitablemente en el agujero.
• En segundo lugar, cualquiera que cayera dentro del radio de Schwarzschild será consciente de un “universo especular”  al “otro lado” del espacio-tiempo.

Einstein no se preocupaba por la existencia de este extraño universo especular porque la comunicación con él era imposible. Cualquier aparato o sonda enviada al centro de un agujero negro encontraría una curvatura infinita; es decir, el campo gravitatorio sería infinito y, como ya dije antes, ni la luz podría escapar a dicha fuerza, e igualmente, las ondas de radio electromagnéticas también estarían prisioneras en el interior de un agujero negro, con lo cual, el mensaje nunca llegará al exterior. Allí dentro, cualquier objeto material sería literalmente pulverizado, los electrones serían separados de los átomos, e incluso los protones y los neutrones dentro de los propios núcleos serían desgajados. Además, para penetrar en el universo alternativo, la sonda debería ir más rápida que la velocidad de la luz, lo que no es posible; c es la velocidad límite del universo.

Así pues, aunque este universo especular es matemáticamente necesario para dar sentido a la solución de Schwarzschild, nunca podría ser observado físicamente (al menos por el momento).

En consecuencia, el famoso puente de Einstein-Rosen que conecta estos dos universos fue considerado un artificio matemático.

El puente de Einstein-Rosen conecta universos diferentes. Einstein creía que cualquier cohete que entrara en el puente sería aplastado, haciendo así imposible la comunicación entre estos dos universos. Sin embargo, cálculos más recientes muestran que el viaje a través del puente, aunque podría ser muy difícil, no sería imposible; existen ciertas posibilidades de que algún día se pudiera realizar

Posteriormente, los puentes de Einstein-Rosen se encontraron pronto en otras soluciones de las ecuaciones gravitatorias, tales como la solución de Reisner-Nordstrom que describe un agujero eléctricamente cargado. Sin embargo, el puente de Einstein-Rosen siguió siendo una nota a pie de página curiosa pero olvidada en el saber de la relatividad.

Las cosas comenzaron a cambiar con la solución que el trabajo matemático presentado por el neozelandés Roy Kerr, presentado en 1.963, encontró otra solución exacta de las ecuaciones de Einstein. Kerr supuso que cualquier estrella colapsante estaría en rotación. Así pues, la solución estacionaria de Schwarzschild para un agujero negro no era la solución físicamente más relevante de las ecuaciones de Einstein.

La solución de Kerr causó sensación en el campo de la relatividad cuando fue propuesta. El astrofísico Subrahmanyan Chandrasekhar llegó a decir:

         “La  experiencia que ha dejado más huella en mi vida científica, de más de cuarenta años, fue cuando comprendí que una solución exacta de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general, descubierta por el matemático Roy Kerr, proporciona la representación absolutamente exacta de innumerables agujeros negros masivos que pueblan el universo. Este estremecimiento ante lo bello, este hecho increíble de que un descubrimiento motivado por una búsqueda de la belleza en matemáticas encontrará su réplica exacta en la naturaleza, es lo que me lleva a decir que la belleza es aquello a lo que lleva la mente humana en su nivel más profundo“.

    La solución de Kerr de un agujero negro giratorio permite que una nave espacial pase a través del centro del agujero por el eje de rotación y sobrevivir al viaje a pesar de los enormes pero finitos campos gravitorios en el centro, y seguir derecha hacia el otro universo especular sin ser destruida por la curvatura infinita.

emilio silvera

* Eón: periodo de 10⁹ años, es decir, 1.000 millones de años.

** Según Kip S. Thorne, sería posible utilizando un agujero de gusano, y para que esto sea posible, se necesita materia exótica.

“Debemos saber. Sabremos”.

Estoy totalmente de acuerdo con ello. El ser humano está dotado de un resorte interior, algo en su mente que llamamos curiosidad y que nos empuja (sin que en muchas ocasiones pensemos en el enorme esfuerzo y en el alto precio que pagamos) a buscar respuestas, a querer saber el por qué de las cosas, a saber por qué la naturaleza se comporta de una u otra manera y, sobre todo, siempre nos llamó la atención aquellos problemas que nos llevan a buscar nuestro origen en el origen mismo del universo y, como nuestra ambición de saber no tiene límites, antes de saber de dónde venimos, ya nos estamos preguntando hacia dónde vamos. Nuestra osadía no tiene barreras y, desde luego, nuestro pensamiento tampoco las tiene, gracias a lo cual, estamos en un estadio de conocimiento que a principios del siglo XXI, se podría calificar de bastante aceptable para dar el salto hacia objetivos más valiosos.

Es mucho lo que hemos avanzado en los últimos ciento cincuenta años.  El adelanto en todos los campos del saber es enorme. Las matemáticas, la física, la astronomía, la química, la biología genética, y otras muchas disciplinas científicas que, en el último siglo, han dado un cambio radical a nuestras vidas.

El crecimiento es exponencial; cuanto más sabemos más rápidamente avanzamos. Compramos ordenadores, teléfonos móviles, telescopios y microscopios electrónicos y cualesquiera otros ingenios e instrumentos que, a los pocos meses, se han quedado anticuados, otros nuevos ingenios mucho más avanzados y más pequeños y con muchas más prestaciones vienen a destituirlos.

¿Hasta dónde podremos llegar?

Con el tiempo suficiente por delante… no tenemos límite. Todo lo que la mente humana pueda idear… podrá hacerlo realidad. A excepción, claro está, de las imposibilidades físicas que, en este momento, no tenemos la capacidad intelectual para enumerar. La verdad es que nuestra especie es inmortal. Sí, lo sé, a nivel individual morimos pero…, debemos tener un horizonte más amplio y evaluar una realidad más global y, sobre todo, a más largo plazo. Todos dejamos aquí nuestro granito de arena, lo que conseguimos no se pierde y nuestras antorchas son tomadas por aquellos que nos siguen para continuar el trabajo emprendido, ampliar los conocimientos, perfeccionar nuestros logros y pasar a la fase siguiente.

Este es un punto de vista que nos hace inmortales e invencibles, nada podrá parar el avance de nuestra especie, a excepción de nuestra especie misma.

Ninguna duda podemos albergar sobre el hecho irrefutable de que venimos de las estrellas* y de que nuestro destino, también está en las estrellas**.

La humanidad necesita más energía para continuar avanzando. Los recursos naturales fósiles, como el petróleo, el gas o el carbón, son cada vez más escasos y difíciles de conseguir. Se ha llegado a un punto en el que se deben conseguir otras energías.

Dentro de unos treinta años estaremos en el camino correcto. La energía de fusión sería una realidad que estará en plena expansión de un comenzar floreciente. Sin residuos nocivos peligrosos como las radiaciones de la fisión nuclear, la fusión nos dará energía limpia y barata en base a una materia prima muy abundante en el planeta Tierra.

Nuestro Sol fusiona hidrogeno en helio a razón de 4.654.000 toneladas por segundo. De esta enorme cantidad de hidrógeno, 4.650.000 toneladas se convierten en helio. Las 4.000 toneladas restantes son lanzadas al espacio en forma de luz y calor, energía termonuclear de la que, una parte, llega al planeta Tierra y hace posible la vida.

Resulta pues que el combustible nuclear de las estrellas es el hidrógeno que mediante su fusión hace posible que genere tal enormidad de energía.  Así lleva el Sol unos 4.500 millones de años y se espera que al menos durante un período similar nos esté regalando su luz y su calor.

Pero ¿tenemos hidrógeno en el planeta Tierra para tal empresa de fusión nuclear?

La verdad es que sí. La fuente de suministro de hidrógeno con la que podemos contar es prácticamente inagotable…

¡El agua de los mares y de los océanos!

Todos sabemos que el hidrógeno es el elemento más ligero y abundante del universo. Está presente en el agua y en todos los compuestos orgánicos.  Químicamente, el hidrógeno reacciona con la mayoría de los elementos.  Fue descubierto por Henry Cavendisch en 1.776. El hidrógeno se utiliza en muchos procesos industriales, como la reducción de óxidos minerales, el refinado del petróleo, la producción de hidrocarburos a partir de carbón y la hidrogenación de los aceites vegetales y, actualmente, es un candidato muy firme para su uso potencial en la economía de los combustibles de hidrógeno en la que se usan fuentes primarias distintas a las energías derivadas de combustibles fósiles (por ejemplo, energía nuclear, solar o geotérmica) para producir electricidad, que se emplea en la electrólisis del agua. El hidrógeno formado se almacena como hidrógeno líquido o como hidruros de metal.

Bueno, tantas explicaciones sólo tienen como objeto hacer notar la enorme importancia del hidrógeno. Es la materia prima del universo, sin él no habría estrellas, no existiría el agua y, lógicamente, tampoco nosotros podríamos estar aquí sin ese preciado elemento.

Cuando dos moléculas de hidrógeno se junta con una de oxígeno (H₂O), tenemos el preciado líquido que llamamos agua y sin el cual la vida no sería posible.

Así las cosas, parece lógico pensar que conforme a todo lo antes dicho, los seres humanos deberán fijarse en los procesos naturales (en este caso el Sol y su producción de energía) y, teniendo como tiene a su disposición la materia prima (el hidrógeno de los océanos), procurar investigar y construir las máquinas que sean necesarias para conseguir la fusión, la energía del Sol.

Esa empresa está ya en marcha y, como he dicho al principio de este comentario, posiblemente en unos treinta años sería una realidad que nos dará nuevas perspectivas para continuar el imparable avance en el que estamos inmersos.

Pero no me gustaría cerrar este comentario sobre la fusión sin contestar a una importante pregunta…

¿Y por qué la fusión?

Porque tiene una serie de ventajas muy significativas en seguridad, funcionamiento, medio ambiente, facilidad en conseguir su materia prima, ausencia de residuos peligrosos, posibilidad de reciclar los escasos residuos que genere, etc.

• Los recursos combustibles básicos (deuterio y litio) para la fusión son abundantes y fáciles de obtener.
• Los residuos son de helio, no radiactivos.
• El combustible intermedio, tritio, se produce del litio.
• Las centrales eléctricas de fusión no estarán expuestas a peligrosos accidentes como las centrales nucleares de fisión.
• Con una elección adecuada de los materiales para el propio dispositivo de fusión, sus residuos no serán ninguna carga para las generaciones futuras.
• La fuente de energía de fusión es sostenible, inagotable e independiente de las condiciones climáticas.

Para producir la energía de fusión sólo tenemos que copiar lo que hace el Sol. Tenemos que hacer chocar átomos ligeros de hidrógeno para que se fusionen entre sí a una temperatura de 15 millones de grados Celsius, lo que, en condiciones de altas presiones (como ocurre en el núcleo del Sol) produce enormes energías según la formula E = mc² que nos legó Einstein demostrando la igualdad de la masa y la energía.

Ese estado de la materia que se consigue a tan altas temperaturas, es el plasma, y sólo en ese estado se puede conseguir la fusión.

Aunque en Europa la aventura ya ha comenzado, y para ello se han unido los esfuerzos económicos de varias naciones, la empresa de dominar la fusión no es nada fácil, pero…, démosle…

¡TIEMPO!

Sí, es el tiempo el factor que juega a nuestro favor para conseguir nuestros logros más difíciles, para poder responder preguntas de las que hoy no tenemos respuesta, y es precisamente la sabiduría que adquirimos con el paso del tiempo la que nos posibilita para hacer nuevas preguntas, más profundas que las anteriores y que antes, por ignorancia, no podríamos hacer.  Cada nuevo conocimiento nos abre una puerta que nos invita a entrar en una nueva región donde encontramos otras puertas cerradas que tendremos que abrir para continuar nuestro camino. Sin embargo, hasta ahora, con el “tiempo” suficiente para ello, hemos podido franquearlas hasta llegar al momento presente en el que estamos ante puertas cerradas con letreros en los que se puede leer: fusión, teoría M, viajes espaciales tripulados, nuevas formas de materia, el gravitón, la partícula de Higgs, las ondas de energía de los agujeros negros, hiperespacio, otros universos, materia oscura, y otras dimensiones.

Todas esas puertas y muchas más nos quedan por abrir. Además, tenemos ante nuestras narices puertas cerradas que llevan puesto el nombre de: genética, nanotecnología, nuevos fármacos, alargamiento de la vida media, y  muchas más en otras ramas de la ciencia y del saber humano.

Aunque es mucho lo que se ha especulado sobre el tema, en realidad, el tiempo sólo transcurre (que sepamos) en una dirección, hacia delante. Nunca ha ocurrido que unos hechos, que unos sucesos, se pudieran borrar, ya que para ello habría que volver en el tiempo anterior al suceso para evitar que sucedieran. Está claro que en nuestro universo, el tiempo sólo transcurre hacia lo que llamamos futuro.

Siempre encontramos las huellas del paso del tiempo, aparecen sutiles efectos que delata el sentido del paso del tiempo, aunque es algo que no se puede ver ni tocar, su paso se deja sentir, lo nuevo lo va convirtiendo en viejo, con su transcurrir, las cosas cambian. La misma Tierra, debido a las fuerzas de marea, con el paso del tiempo va disminuyendo muy lentamente su rotación alrededor de su eje (el día se alarga) y la distancia media entre la Tierra y la Luna crece. El movimiento de un péndulo, con el tiempo disminuye lentamente en su amplitud por las fuerzas de rozamiento. Siempre está presente ese fino efecto delator del sentido del paso del tiempo que va creando entropía destructora de los sistemas que ven desaparecer su energía y cómo el caos lo invade todo.

Nos podríamos hacer tantas preguntas sobre las múltiples vertientes en que se ramifica el tiempo que, seguramente, este libro sería insuficiente para poder contestarlas todas (de muchas no sabríamos la respuesta).

• ¿Por qué consideramos que el tiempo rige nuestras vidas?
• ¿Cómo explicarías “qué es el tiempo”?
• ¿Por qué unas veces te parece que el tiempo “pasa rápido” y otras veces “muy lento”?
• ¿Crees que el tiempo estaba antes del Big Bang? ¿Por qué?
• ¿En algún momento se acabará el tiempo?
• ¿Cómo el ser humano “fue consciente” de la existencia del tiempo?
• ¿Qué cosa es el tiempo?
• ¿Por qué no lo vemos ni tocamos pero notamos sus efectos?
• ¿Por qué la velocidad relativista puede frenar el transcurrir del tiempo?

En realidad, si nos detenemos a pensar detenidamente y en profundidad en el entorno en que nos encontramos, una colonia de seres insignificantes, pobladores de un insignificante planeta, de un sistema solar dependiente de una estrella mediana, amarilla, del tipo G-2, nada especial y situada en un extremo de un brazo espiral, en la periferia (los suburbios del Sistema Solar) de una de entre miles de millones de galaxias… si pensamos en esa inmensidad, entonces caeremos en la cuenta de que no somos tan importantes, y el tiempo que se nos permite estar aquí es un auténtico regalo. Ese tiempo, corto espacio de tiempo en relación al tiempo cosmológico, es por cierto un espacio suficiente para nacer, crecer, aprender, dejar huella de nuestro paso por este mundo a través de nuestros hijos y a veces (si somos elegidos) por nuestro trabajo, tendremos la oportunidad (casi siempre breve) de ser felices y muchas oportunidades para el sacrificio y el sufrimiento, y así irán pasando nuestras vidas para dejar paso a otras que, al igual que nosotros, continuaran el camino iniciado en aquellas cuevas remotas del pasado, cuando huyendo del frío y de los animales salvajes, nos refugiábamos en las montañas buscando cobijo y calor.

* El material de que estamos hechos se formó hace miles de millones de años en estrellas lejanas que explotaron en supernovas y dejaron el espacio regado de la materia que somos.

** El final del Sol, dentro de 4.000 millones de años, nos obligará a que antes tengamos que emigrar a otros mundos lejanos.

emilio silvera

Nos habla de las fuerzas de la naturaleza que lo rigen todo y de otros temas de interés, y su único cometido (así lo ptretende el autor), es el de divulgar la ciencia y poner un granito de arena para que esa inmensa “montaña de ignorancia” que nos aplasta, se reduzca un poco.

Como decía Popper, “cuanto más sé y más profundizo en el conocimiento de las cosas, más consciente soy de mi ignorancia. Mis conocimientos son limitados; mi ignorancia, infinita“.

Lo que sí es seguro es el hecho de que quien lea el presente trabajo, cuando finalice, será un poquito más sabio y sus ideas actuales sobre lo que es el tiempo, la densidad crítica, los agujeros negros, el Big Bang o el Big Crunch, habrán cambiado por completo.

Que leáis bien.

Pasado,  Presente y Futuro…

En realidad, una ilusión que se llama ¡Tiempo!

¡El tiempo! ¿Qué es el tiempo? ¿Cuándo comenzó? ¿Es igual para todos? El tiempo, una cuarta dimensión.

Nos referimos al tiempo en múltiples ocasiones y para distintas situaciones y motivos, como al referirnos a la duración de las cosas sujetas a cambios, época durante la cual ocurrieron unos hechos, edad de los objetos, estación del año, el período de vida de alguien desde que crece hasta que deja de existir, ocasión o coyuntura de hacer algo, cada uno de los actos sucesivos en que dividimos la ejecución de un trabajo, y otros mil temas que requieren la referencia temporal.

En física, el tiempo es la cuarta coordenada espacial en el continuo espacio-tiempo. En gramática es la categoría que indica el momento relativo en que se realiza o sucede la acción del verbo: pretérito, lo que ha sucedido; presente, lo que sucede en ese momento y futuro, lo que aún no ha sucedido. Nos referimos al tiempo meteorológico para explicar el estado del clima (hace mal tiempo; qué tiempo más bueno hace hoy, etc). En mecánica, el tiempo puede estar referido a las fases de un motor. También están los tiempos referidos a cada una de las partes de igual duración en que se divide el compás musical. En astronomía nos referimos al tiempo de aberración en relación al recorrido de un planeta hasta llegar a un observador terrestre. El tiempo está también en la forma de cálculo horario que empleamos en nuestra vida cotidiana para controlar nuestros actos y evitar el caos (¿qué haríamos sin horario de trenes, de comercio, bancos, oficinas, etc?).

El tiempo es tan importante en nuestras vidas que está presente siempre, de mil formas diferentes, desde que nacemos (cuando comienza “nuestro tiempo”), hasta que morimos (cuando “nuestro tiempo ha terminado”). El tiempo siempre está. Es algo que, simplemente, está ahí.

Sin embargo, a pesar de lo importante que es el TIEMPO, no he podido leer nunca una explicación satisfactoria sobre el mismo; una explicación que lo defina con sencillez y claridad sin restarle la importancia que tiene para todos y lo que en realidad es dentro del contexto – no ya de nuestras vidas, simples e insignificantes puntos en la inmensidad del universo – de la naturaleza cósmica de la que formamos parte.

En el año 1.905, Einstein público su teoría de la relatividad especial y desde entonces, el concepto de “tiempo” cambió para el mundo.

Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, cuando repasó el trabajo de la relatividad especial, se dio cuenta de que a partir de ese momento se tendría que hablar del continuo espacio-temporal; el espacio y el tiempo dejan de estar separados, dejan de considerarse como entidades distintas, para pasar a estar conectados; conexión que, desde el punto de vista matemático, la dan las transformaciones de Lorentz.

Las transformaciones de Lorentz ponen de manifiesto cómo varía el tiempo, considerado como una cuarta coordenada.

Estamos acostumbrados a considerar el mundo como tridimensional. Para especificar exactamente la posición de un objeto en una habitación, por ejemplo un reloj encima de una mesa, partiremos de un ángulo de la habitación e indicaremos las distancias del reloj a las dos paredes que forman el ángulo y la altura respecto al suelo; la posición del reloj queda globalmente determinada por tres números, esto es, tres coordenadas espaciales.

Pero al hacerlo así no tenemos en cuenta el hecho de que el reloj en cuestión, que estaba encima de la mesa a las diez, puede estar en el dormitorio a las once y ser colocado en el mismo punto de la mesa que ocupaba antes a las once y media. Esto no importa cuando se considera un tiempo absoluto y, por tanto, hay un único reloj para todos los observadores, pero resulta esencial cuando sistemas de referencia en movimiento relativo tienen distintos relojes no sincronizables. Por tanto, todo observador tiene un espacio cuatridimensional (el espacio-tiempo) relativo al propio sistema de referencia.

Las transformaciones de Lorentz son más complejas que las de Galileo, pero tienen la ventaja de eliminar todas las contradicciones halladas anteriormente. Sin embargo, para velocidades muy inferiores a la de la luz, estas nuevas relaciones se reducen a las de Galileo, y sólo se manifiestan grandes diferencias cuando los sistemas de referencia tienen velocidades relativas próximas a la de la luz; entonces, el tiempo transcurre más lentamente para ese hipotético viajero que viaje a esas velocidades relativistas.

La diferencia fundamental entre la mecánica clásica y la mecánica relativista radica en el hecho de que, en el primer caso, la velocidad de un cuerpo es diferente para un observador en reposo y para otro en movimiento, es decir, es un concepto relativo; sin embargo, en el segundo caso la velocidad es un concepto absoluto, no cambia con el movimiento. No obstante, como cociente que es entre dos magnitudes fundamentales, espacio y tiempo, el hecho de que dos velocidades que deben ser diferentes sean iguales obliga a que exista una variación en el espacio y el tiempo. Así, se debe producir un acortamiento de los metros y un retrasamiento del tiempo. En la mecánica de Newton, por el contrario, los metros y los segundos son invariables.

Las transformaciones de Lorentz son un conjunto de ecuaciones que relacionan las coordenadas espacio-tiempo de dos sistemas que se mueven a velocidad constante el uno respecto al otro. Efectivamente, las fórmulas predicen una contracción espacial (contracción conocida como de Lorentz-Fitzgerald) y una dilatación temporal, cuando la velocidad relativa de los dos sistemas se aproximan a la de la luz. Sin embargo, Lorentz se vio obligado a introducir el concepto de tiempo local, que supone que el paso del tiempo varía según el lugar. Einstein se basó en la transformación de Lorentz y la mejoró para el desarrollo de su teoría de la relatividad especial.

El Diccionario Oxford-complutense de Física explica que, cuando se viaja a velocidades relativistas, cercanas a c, se produce lo que conocemos como contracción de Lorentz-Fitzgerald que se concreta en la contracción de un cuerpo móvil en la dirección del movimiento. Fue propuesta independientemente por H. A. Lorentz  (1.853 -1.928) y G. E. Fitzgerald (1.851-1.900) en 1892 para explicar el resultado negativo del experimento de Michelson – Morley. A la contracción se le dio el marco teórico en la teoría especial de la relatividad como antes hemos reseñado. La ecuación está definida de la forma siguiente:

De donde se sigue que, L₀ es la longitud en reposo (por ejemplo una barra), L es la longitud cuando el objeto se desplaza a velocidad v y c es la velocidad de la luz.

La mecánica clásica estudia los fenómenos a una escala tal que v < c, por lo que estos cambios son apreciables.

Simultaneidad

Esa variación que experimenta el tiempo en la mecánica relativista cuestiona el concepto de simultaneidad, ya que bajo ese punto de vista no es fácil afirmar que dos fenómenos son simultáneos. Si lo son, deben ocurrir en el mismo instante, y para medir ese tiempo debe emplearse un mismo reloj para cada uno de los sucesos.

Lorentz supuso dos sistemas de ejes coordenados que se mueven uno respecto al otro con velocidad v. Las coordenadas de ambos sistemas están relacionadas entre sí según muestran las ecuaciones siguientes:

Siguen otra serie de ecuaciones que, al no ser el presente trabajo de tipo técnico ni para entendidos, no me parece procedente reseñar, y me limitaré a explicaciones escritas, no numéricas que no estarían al alcance de todos.

Así que, en realidad, tanta numerología nos viene a decir que:

• Los objetos se contraen en el sentido de su marcha si sus velocidades son relativistas (cercanas a c, la velocidad de la luz).
• El tiempo se dilata para el viajero que ocupe una nave espacial que corre a la velocidad de la luz o similar. Su tiempo transcurre más despacio que el tiempo de los que quedamos en la Tierra.

De esta forma, podemos demostrar cómo el tiempo es distinto para cada persona, lugar o circunstancia, tendremos tiempos unitarios y tiempos universales.

El transcurrir del tiempo en el universo está referido a un tiempo uniforme igual para todo y para todos. El transcurrir del tiempo de personas individuales o de grupos, en realidad, puede ser distinto del tiempo de otras personas o de otros grupos.

No es lo mismo el transcurrir del tiempo para quien está junto a la persona amada en un lugar paradisíaco que ese mismo periodo de tiempo para quien postrado en el lecho de un hospital sufre continuos dolores. El primero verá pasar el tiempo velozmente, mientras que el segundo lo verá eternizarse. En ambos casos, la noción de tiempo será engañosa según aconseje cada circunstancia; la realidad será que el tiempo transcurrido para ambos es el mismo.

Sin embargo, esta igualdad se rompe si el tiempo que transcurre es medida por un observador que está pendiente del tiempo que pasa en la Tierra y el tiempo que pasa en la nave espacial que partió de ella a 270.000 Km/s con destino a Alfa Centauro, a 4′3 años-luz de nuestro Sol.

El encargado de la medición comprobaría como el tiempo que transcurre es distinto en el planeta Tierra y en la nave espacial, donde debido a su velocidad (cercana a la de la luz) el tiempo transcurre mucho más lento, y se puede dar el caso real de que, al regreso de la nave, sus pasajeros astronautas sólo tengan 8′6 años más, mientras que sus amigos y familiares que a su partida tenía la misma edad, soportarán el transcurso de varias decenas de años y ahora sean viejos.

Así lo demuestra √(1-v²/c²). Son los efectos predichos por la teoría de la relatividad especial de Einstein; los tiempos son relativos al movimiento de los observadores. El reloj viajero es más lento en un factor = ecuación arriba reseñada.

Para poder contestar la pregunta ¿cuándo comenzó el tiempo?, nos vemos obligado a retroceder 13.500 millones de años, hasta lo que conocemos como Big Bang, el origen del universo. Allí, en ese preciso momento, nació el tiempo y el espacio.

El Big Bang es la teoría más acertada del origen y evolución del universo que se originó a partir de un estado inicial de alta temperatura y densidad que, desde entonces, ha estado siempre expandiéndose, y es precisamente esta expansión la que da lugar al espacio (cada vez mayor) que abarca el universo y, al mismo ritmo, crece o transcurre el tiempo inexorable.

El paso del tiempo lo cambia todo; los sistemas se transforman, viven y mueren para dar paso a otros nuevos sistemas. Estrellas que brillan durante miles de millones de años y con el paso del tiempo consumen su material-combustible nuclear y mueren explotando en novas o supernovas para, con su material complejo, contribuir a la formación de nuevas estrellas y planetas e incluso formas de vida.

Todo envejece, se deteriora por la acción de la entropía, del paso del tiempo. Sin embargo, él no cambia, es invariante, continúa su camino mientras que, a su alrededor, las mutaciones son continuas y lo único que permanece inalterable es: el Tiempo.

Me encantaría tener sabiduría para poder exponer de manera más amplia y precisa lo que es el tiempo. Lo que aquí dejo escrito (después de documentarme), es corto y no me deja satisfecho. Cualquier persona mejor preparada lo habría hecho mejor pero, de todas formas, la voluntad que he puesto en este trabajo compensa sus posibles deficiencias y el lector sabrá disculpar las mismas.

De todas las maneras posibles en los que me he detenido a pensar sobre lo que es y supone el tiempo, la que más me impresiona es aquella que me hacer ver claramente que no podemos impedir su transcurrir, que su paso nos llevará hacia la eternidad convertidos en polvo, dejando atrás a los seres queridos que nos gustaría seguir protegiendo, sin llevarnos la certeza de lo que el destino les tiene reservado a sus vidas. Esa incertidumbre me causa una aguda impotencia, casi infinita que, en no pocas ocasiones, llego a sentir como un dolor físico y real causado por un pensamiento profundo del significado y las implicaciones irreversibles que el paso del tiempo nos trae a todos.

Individualmente hablando, el tiempo está bien mientras nos acompaña en nuestro recorrido a lo largo de nuestras vidas; después él continúa su camino mientras nosotros desaparecemos. Colectivamente, el tiempo es muy importante. Cada uno de nosotros hacemos un trabajo y desarrollamos una actividad que se va sumando a la de los demás. Con el tiempo, el trabajo, ese conocimiento adquirido, continúa aumentando y ese tiempo “infinito” es el que necesitamos nosotros y los que vendrán detrás para resolver problemas muy graves que se presentarán en el futuro y que, de poder o no poder resolverlos, dependerá que la humanidad perdure.

El tiempo será la mejor herramienta con la que podemos contar para resolver todos los problemas. Así lo dijo Hilbert:

“Por muy inabordables que parezcan estos problemas, y por muy desamparados que nos encontremos frente a ellos hoy, tenemos la íntima convicción de que debe ser posible resolverlos mediante un número finito de deducciones lógicas. Y para ello, la mejor herramienta es el tiempo; él nos dará todas las respuestas a preguntas que hoy no podemos ni sabemos contestar”.

En la tumba de David Hilbert (1862-1943), en el cementerio de Gotinga (Alemania), dice:

“Debemos saber. Sabremos”.

Estoy totalmente de acuerdo con ello. El ser humano está dotado de un resorte interior, algo en su mente que llamamos curiosidad y que nos empuja (sin que en muchas ocasiones pensemos en el enorme esfuerzo y en el alto precio que pagamos) a buscar respuestas, a querer saber el por qué de las cosas, a saber por qué la naturaleza se comporta de una u otra manera y, sobre todo, siempre nos llamó la atención aquellos problemas que nos llevan a buscar nuestro origen en el origen mismo del universo y, como nuestra ambición de saber no tiene límites, antes de saber de dónde venimos, ya nos estamos preguntando hacia dónde vamos. Nuestra osadía no tiene barreras y, desde luego, nuestro pensamiento tampoco las tiene, gracias a lo cual, estamos en un estadio de conocimiento que a principios del siglo XXI, se podría calificar de bastante aceptable para dar el salto hacia objetivos más valiosos.

emilio silvera

Si deducimos las consecuencias pronto encontramos que no hay muchos espacios para maniobrar. Incrementemos b demasiado y no puede haber estructuras moleculares ordenadas porque es el pequeño valor de beta el que asegura que los electrones ocupen posiciones bien definidas alrededor de un núcleo atómico y las cargas negativas de los electrones igualan las cargas positivas de los protones haciendo estable el núcleo y el átomo.

Si en lugar de a versión b, jugamos a cambiar la intensidad de la fuerza nuclear fuerte a_F, junto con la de a, entonces, a menos que  a_F > 0,3 a^½, los elementos como el carbono no existirían.

No podrían existir químicos orgánicos, no podrían mantenerse unidos. Si aumentamos a_F en solo un 4 por 100, aparece un desastre potencial porque ahora puede existir un nuevo núcleo de helio, el helio-2, hecho de 2 protones y ningún neutrón, que permite reacciones nucleares directas y más rápidas que de protón + protón →  helio-2.

Las estrellas agotarían rápidamente su combustible y se hundirían en estados degenerados o en agujeros negros. Por el contrario, si a_F decreciera en un 10 por 100, el núcleo de deuterio dejaría de estar ligado y bloquearía el camino a los senderos astrofísicos nubleares hacia los elementos bioquímicos necesarios para la vida.

Aquí debería estar un gráfico que no ha salido (perdonad).

Gráfico: Zona habitable donde la complejidad que sustenta la vida puede existir si se permite que los valores que sustentan b y a varíen independientemente. En la zona inferior derecha no puede haber estrellas. En la superior derecha están ausentes los átomos no relativistas. En la superior izquierda los electrones están insuficientemente localizados para que existan moléculas auto reproductoras altamente ordenadas. Las estrechas “vías de tranvías” distingue la región necesaria para que la materia sea estable para evolucionar.

“Yo no quiero alcanzar la inmortalidad a través de mi obra.  Quiero alcanzar la inmortalidad por no morir. No quiero vivir eternamente en los corazones de mis paisanos. Preferiría vivir eternamente en mi apartamento.”

Woody Allen

Muchos han especulado con sugerencias diversas del principio antrópico.  John Wheeler, el científico de Princeton que acuñó el término “agujero negro” y desempeñó un papel principal en su investigación, propuso lo que él denominó el principio antrópico participatorio. Este no tiene que ver especialmente con las constantes de la naturaleza sino que está motivado por la precisión de las coincidencias que permiten que exista vida en el cosmos.  ¿Es posible, pregunta Wheeler, que la vida sea en algún sentido esencial para la coherencia del universo? Pero por supuesto nosotros no somos de interés para las galaxias lejanas ni para la existencia del universo en el pasado lejano antes de que pudiera existir la vida. Wheeler se sentía tentado a preguntar si la importancia de los observadores al traer a la plena existencia la realidad cuántica podía estar tratando de decirnos que los “observadores”, definidos de forma adecuada, pueden ser en cierto sentido necesarios para hacer nacer al universo. Es muy difícil darle a esto un sentido correcto porque en la teoría cuántica, con su principio de incertidumbre, la noción del observador carece de una definición nítida. Es algo que registra información. Una placa fotográfica valdría tanto como un vigilante nocturno.

Otro modelo de principio antrópico, introducido por Frank Tipler y John D. Barrow, es algo diferente. Es sólo una hipótesis que debería poderse demostrar verdadera o falsa utilizando las leyes de la física y el estado observado del universo. Se denomina como Principio antrópico final y propone que una vez que la vida emerge en el universo, no desaparecerá. Una vez que hemos dado con una definición de vida adecuadamente amplia, digamos como procesamiento de información (“pensamiento”) con la capacidad de almacenar esa información (“memoria”), podemos investigar si esto podría ser cierto. Nótese que no se afirma que la vida tenga que aparecer o que deba persistir. Evidentemente, si la vida va a durar para siempre deberá tener una base distinta de la vida que conocemos. Nuestro conocimiento de la astrofísica nos dice que el Sol sufrirá con el tiempo una crisis de energía irreversible, se quedará sin el material necesario para la fusión nuclear, se expandirá en gigante roja y se tragará los planetas cercanos, incluida la Tierra y posiblemente Marte. Para cuando eso tenga que llegar tendremos que habernos ido de la Tierra, o haber transmitido la información necesaria para recrear miembros de nuestra especie (si aún pueden ser llamados así) para que colonicen otros lugares. Pensando en millones de años en el futuro también podríamos imaginar que la vida podría existir en otras formas que hoy llamaríamos “artificiales”, como máquinas muy avanzadas de vasta información que procesan a velocidad de vértigo.

Recuerdo la película “Yo Robot” y pienso en lo que podrá ser el futuro.  Tendremos que ser muy cuidadosos si no queremos que nos sustituya nuestra propia creación, las máquinas muy sofisticadas y poderosas pueden ser peligrosas.

Como la tendencia actual es la de fabricar ingenios cada vez más pequeños y sofisticados objetos con enorme capacidad de guardar información para utilizarla cuando se le exija en el futuro. Esa tecnología se denomina y es conocida como “nanotecnología” y en unos años podrá solucionarnos problemas ahora inimaginables. La tendencia, como decimos, es hacer máquinas y objetos más pequeños pero con más memoria y prestaciones, de forma tal que, consumiendo menos energía, ofrecen una mayor rendimiento a menos coste y con menos residuos. Si llevamos esto a la conclusión lógica, hay que esperar también que las formas de vida avanzadas sean pequeñas, tan pequeñas como lo permitan las leyes de la física.

Así podríamos explicar también (siempre según Tiplez y Barrow) por qué no encontramos formas de vida extraterrestre en el universo. Si está verdaderamente avanzada, incluso para nuestros niveles, lo más probable es que sea muy pequeña, reducida a escala molecular. Entonces se junta todo tipo de ventajas. Hay mucho sitio allí: pueden mantenerse poblaciones enormes. Se puede sacar partido de la potente computación cuántica (busquen información sobre el físico teórico español Juan Ignacio Cirac, Jefe de un equipo en el Departamento de teoría en el Instituto Max Planck de Óptica Cuántica, en las afueras de Munich). Se requiere poca materia prima y el viaje espacial resulta más fácil. Con nuestro tamaño y las naves que utilizamos para viajar al espacio exterior, tenemos el problema de la enorme cantidad de combustible necesario para lograr que la nave, venciendo la gravedad de la Tierra, logre salir al espacio exterior. La fuerza o velocidad de escape necesaria es de 11 km/s que, lógicamente, no sólo requiere una enorme cantidad de oxígeno liquido o cualquier otro material para que los motores se nutran y puedan realizar el trabajo de enorme potencia, sino que tales depósitos de combustible pueden tener una pequeña fisura que haga explotar toda la nave con sus tripulantes (ya ha pasado). Si verdaderamente existen civilizaciones adelantadas más pequeñas evitarían este y otros problemas, entre los que estaría la imposibilidad de detectarlas por otras civilizaciones de bípedos patosos que viven en planetas brillantes y ricos en materias primas y que emiten constantes ruidos de ondas de radio al espacio exterior interplanetario como llamando a estos pequeños y diminutos seres que aquí pueden encontrar, sin peligro a ser descubiertos, las fuentes que necesiten para instalar colonias que viven y observar sin ser molestadas ni observadas.

Claro que el universo observable es muy grande, 13.500 millones de años de radio a la velocidad de la luz, es mucho espacio recorrido por la expansión y de continuar así, acelerándose, el procesamiento de información tenderá a desaparecer con el tiempo. Varios grupos de observadores de investigación han reunido importantes pruebas que demuestran sin lugar a dudas que, la expansión del universo empezó a acelerarse hace sólo algunos miles de millones de años. Lo más probable es que siga expandiéndose para siempre, pero que decelere continuamente a medida que se expande. La vida sigue enfrentándose a una batalla cuesta arriba por sobrevivir indefinidamente. Necesita encontrar diferencias de temperatura, o de densidad, o de expansión del universo de las que pueda extraer energía útil haciéndolos uniformes. Si se basa en recursos minerales de energía  que  existe  localmente -estrellas muertas, agujeros negros que se evaporan, partículas elementales que se desintegran-, entonces, con el tiempo, se encara al problema al que se enfrentan inevitablemente las mismas de hoy como las minas de carbón muy explotadas en la que el coste de la extracción es superior al beneficio obtenido. Será una necesidad economizar en el uso energético y el encontrar fuentes más limpias y que sean, a ser posible, inagotables y, desde luego, la que se podría extraer de un agujero negro (teniendo tecnología adecuada) sería prácticamente imperecedera.

Finalmente, si el universo se hunde de nuevo en un Big Crunch futuro en el tiempo finito, entonces no hay esperanzas a primera vista. Con el tiempo, el universo en proceso de hundimiento se contraerá lo suficiente para que se fundan galaxias y estrellas hoy separadas por millones de años luz. De hecho, actualmente, nuestra vecina la galaxia Andrómeda se está acercando hacia nosotros, que estamos en la Vía Láctea, y ambas galaxias terminarán fundiéndose en una gran galaxia. Las temperaturas crecerán tanto que moléculas y átomos se disgregarán. Una vez más, como en el futuro lejano, la vida tiene que existir en alguna forma incorpórea abstracta, quizá entretejida en la fábrica del espacio y el tiempo. Resulta sorprendente que esta supervivencia indefinida no está descartada mientras el tiempo se defina de forma adecuada. Si el tiempo verdadero al que marcha el universo es un tiempo creado por la propia expansión, entonces es posible que un número ínfimo de “tics” de este reloj ocurra en la cantidad finita de tiempo que parece estar disponible en nuestros relojes antes de que alcance el Big Crunch.

Hay un último truco que podrían tener guardado en su manga esos supervivientes súper avanzados en universos que parecen condenados a expandirse para siempre. En 1.949, el lógico Kart Gödel, amigo y colega de Einstein en Princeton, le dio una sorpresa al demostrar que el viaje en el tiempo estaba permitido por la teoría de la gravedad de Einstein. Incluso encontró una solución a las ecuaciones de Einstein para un universo en el que esto ocurría. Hay teorías y propuestas más modernas en las que, una civilización avanzada en el futuro, podrá viajar en el tiempo a través de un agujero de gusano; para ello tendrá que conseguir material-energía exótica que impedirá el cierre de la boca de entrada del agujero (ver trabajos del físico Kip S. Thorne).

Por desgracia, el universo de Gödel no se parece en nada al universo en que vivimos. Gira muy rápidamente y está en desacuerdo con casi todas las observaciones astronómicas que se hablan. Sin embargo, los estudios de Thorne y su equipo, son más certeros y nada descabellados, sus ecuaciones sobre la posibilidad de viajar en el tiempo, al menos en teoría, son positivas y se ajustan en todo al universo en que vivimos y, en lo que al material-energía exótica requerido, parece que la fuente puede tener su origen en el conocido “Efecto Casimir”

El viaje en el tiempo, desde tiempos inmemoriales, ha sido un arma fantástica para los autores de ciencia ficción que nos mostraban paradojas tales como aquella del joven que viajó hacia atrás en el tiempo, buscó a su bisabuelo y lo mató. Dicha muerte produjo de manera simultánea que ni su abuelo, su padre ni él mismo hubieran existido nunca. Tal suceso es imposible; hay una barrera o imposibilidad física que impide esta clase de paradoja. Stephen Hawking lo ha dejado claro, estas paradojas no pueden ocurrir nunca aún en el caso de que alguna vez se consiga viajar en el tiempo.

Si pensamos con lógica, en lugar de introducir a mano una imposibilidad física, pensaremos como nos enseño Einstein en la utilidad de un espacio y un tiempo únicos y unidos en un bloque de espacio-tiempo.

Salgamos ahora fuera del espacio-tiempo y miremos lo que sucede allí.  Las historias de los individuos son trayectorias a través del bloque. Si se curvan sobre sí mismas para formar lazos cerrados entonces juzgaríamos que se ha producido un viaje en el tiempo. Pero las trayectorias son las que son. No hay ninguna historia que “cambie” al hacerla. El viaje en el tiempo nos permite ser parte del pasado pero no cambiar el pasado. Las únicas historias de viaje en el tiempo posibles son las trayectorias autoconsistentes.  En cualquier trayectoria cerrada no hay una división bien definida entre el futuro y el pasado.

Si este tipo de viaje hacia atrás en el tiempo es una vía de escape del final termodinámico del universo, y nuestro universo parece irremediablemente abocado hacia ese final, hacia ese borrador termodinámico de todas las posibilidades de procesamiento de información, entonces quizá seres súper avanzados en nuestro futuro estén ya viajando hacia atrás, hacia el ambiente cósmico benigno que proporciona el universo de nuestro tiempo.

No descarto nada.

La estructura de los átomos y las moléculas está controlada casi por completo por dos números: la razón entre las masas del electrón y el protón, b, que es aproximadamente igual a 1/1.836, y la constante de estructura fina, a, que es aproximadamente 1/137. Supongamos que permitimos que estas dos constantes cambien su valor de forma independiente y supongamos también (para hacerlo sencillo) que ninguna otra constante de la Naturaleza cambie. ¿Qué le sucede al mundo si las leyes de la naturaleza siguen siendo las mismas?

Si deducimos las consecuencias pronto encontramos que no hay muchos espacios para maniobrar. Incrementemos b demasiado y no puede haber estructuras moleculares ordenadas porque es el pequeño valor de beta el que asegura que los electrones ocupen posiciones bien definidas alrededor de un núcleo atómico y las cargas negativas de los electrones igualan las cargas positivas de los protones haciendo estable el núcleo y el átomo.

Si en lugar de a versión b, jugamos a cambiar la intensidad de la fuerza nuclear fuerte a_F, junto con la de a, entonces, a menos que  a_F > 0,3 a^½, los elementos como el carbono no existirían.

No podrían existir químicos orgánicos, no podrían mantenerse unidos. Si aumentamos a_F en solo un 4 por 100, aparece un desastre potencial porque ahora puede existir un nuevo núcleo de helio, el helio-2, hecho de 2 protones y ningún neutrón, que permite reacciones nucleares directas y más rápidas que de protón + protón →  helio-2.

Las estrellas agotarían rápidamente su combustible y se hundirían en estados degenerados o en agujeros negros. Por el contrario, si a_F decreciera en un 10 por 100, el núcleo de deuterio dejaría de estar ligado y bloquearía el camino a los senderos astrofísicos nubleares hacia los elementos bioquímicos necesarios para la vida.

Gráfico: Zona habitable donde la complejidad que sustenta la vida puede existir si se permite que los valores que sustentan b y a varíen independientemente. En la zona inferior derecha no puede haber estrellas. En la superior derecha están ausentes los átomos no relativistas. En la superior izquierda los electrones están insuficientemente localizados para que existan moléculas auto reproductoras altamente ordenadas. Las estrechas “vías de tranvías” distingue la región necesaria para que la materia sea estable para evolucionar.

“Yo no quiero alcanzar la inmortalidad a través de mi obra.  Quiero alcanzar la inmortalidad por no morir. No quiero vivir eternamente en los corazones de mis paisanos. Preferiría vivir eternamente en mi apartamento.”

Woody Allen

Muchos han especulado con sugerencias diversas del principio antrópico.  John Wheeler, el científico de Princeton que acuñó el término “agujero negro” y desempeñó un papel principal en su investigación, propuso lo que él denominó el principio antrópico participatorio. Este no tiene que ver especialmente con las constantes de la naturaleza sino que está motivado por la precisión de las coincidencias que permiten que exista vida en el cosmos.  ¿Es posible, pregunta Wheeler, que la vida sea en algún sentido esencial para la coherencia del universo? Pero por supuesto nosotros no somos de interés para las galaxias lejanas ni para la existencia del universo en el pasado lejano antes de que pudiera existir la vida. Wheeler se sentía tentado a preguntar si la importancia de los observadores al traer a la plena existencia la realidad cuántica podía estar tratando de decirnos que los “observadores”, definidos de forma adecuada, pueden ser en cierto sentido necesarios para hacer nacer al universo. Es muy difícil darle a esto un sentido correcto porque en la teoría cuántica, con su principio de incertidumbre, la noción del observador carece de una definición nítida. Es algo que registra información. Una placa fotográfica valdría tanto como un vigilante nocturno.

Otro modelo de principio antrópico, introducido por Frank Tipler y John D. Barrow, es algo diferente. Es sólo una hipótesis que debería poderse demostrar verdadera o falsa utilizando las leyes de la física y el estado observado del universo. Se denomina como Principio antrópico final y propone que una vez que la vida emerge en el universo, no desaparecerá. Una vez que hemos dado con una definición de vida adecuadamente amplia, digamos como procesamiento de información (“pensamiento”) con la capacidad de almacenar esa información (“memoria”), podemos investigar si esto podría ser cierto. Nótese que no se afirma que la vida tenga que aparecer o que deba persistir. Evidentemente, si la vida va a durar para siempre deberá tener una base distinta de la vida que conocemos. Nuestro conocimiento de la astrofísica nos dice que el Sol sufrirá con el tiempo una crisis de energía irreversible, se quedará sin el material necesario para la fusión nuclear, se expandirá en gigante roja y se tragará los planetas cercanos, incluida la Tierra y posiblemente Marte. Para cuando eso tenga que llegar tendremos que habernos ido de la Tierra, o haber transmitido la información necesaria para recrear miembros de nuestra especie (si aún pueden ser llamados así) para que colonicen otros lugares. Pensando en millones de años en el futuro también podríamos imaginar que la vida podría existir en otras formas que hoy llamaríamos “artificiales”, como máquinas muy avanzadas de vasta información que procesan a velocidad de vértigo.

Recuerdo la película “Yo Robot” y pienso en lo que podrá ser el futuro.  Tendremos que ser muy cuidadosos si no queremos que nos sustituya nuestra propia creación, las máquinas muy sofisticadas y poderosas pueden ser peligrosas.

Como la tendencia actual es la de fabricar ingenios cada vez más pequeños y sofisticados objetos con enorme capacidad de guardar información para utilizarla cuando se le exija en el futuro. Esa tecnología se denomina y es conocida como “nanotecnología” y en unos años podrá solucionarnos problemas ahora inimaginables. La tendencia, como decimos, es hacer máquinas y objetos más pequeños pero con más memoria y prestaciones, de forma tal que, consumiendo menos energía, ofrecen una mayor rendimiento a menos coste y con menos residuos. Si llevamos esto a la conclusión lógica, hay que esperar también que las formas de vida avanzadas sean pequeñas, tan pequeñas como lo permitan las leyes de la física.

Así podríamos explicar también (siempre según Tiplez y Barrow) por qué no encontramos formas de vida extraterrestre en el universo. Si está verdaderamente avanzada, incluso para nuestros niveles, lo más probable es que sea muy pequeña, reducida a escala molecular. Entonces se junta todo tipo de ventajas. Hay mucho sitio allí: pueden mantenerse poblaciones enormes. Se puede sacar partido de la potente computación cuántica (busquen información sobre el físico teórico español Juan Ignacio Cirac, Jefe de un equipo en el Departamento de teoría en el Instituto Max Planck de Óptica Cuántica, en las afueras de Munich). Se requiere poca materia prima y el viaje espacial resulta más fácil. Con nuestro tamaño y las naves que utilizamos para viajar al espacio exterior, tenemos el problema de la enorme cantidad de combustible necesario para lograr que la nave, venciendo la gravedad de la Tierra, logre salir al espacio exterior. La fuerza o velocidad de escape necesaria es de 11 km/s que, lógicamente, no sólo requiere una enorme cantidad de oxígeno liquido o cualquier otro material para que los motores se nutran y puedan realizar el trabajo de enorme potencia, sino que tales depósitos de combustible pueden tener una pequeña fisura que haga explotar toda la nave con sus tripulantes (ya ha pasado). Si verdaderamente existen civilizaciones adelantadas más pequeñas evitarían este y otros problemas, entre los que estaría la imposibilidad de detectarlas por otras civilizaciones de bípedos patosos que viven en planetas brillantes y ricos en materias primas y que emiten constantes ruidos de ondas de radio al espacio exterior interplanetario como llamando a estos pequeños y diminutos seres que aquí pueden encontrar, sin peligro a ser descubiertos, las fuentes que necesiten para instalar colonias que viven y observar sin ser molestadas ni observadas.

Claro que el universo observable es muy grande, 13.500 millones de años de radio a la velocidad de la luz, es mucho espacio recorrido por la expansión y de continuar así, acelerándose, el procesamiento de información tenderá a desaparecer con el tiempo. Varios grupos de observadores de investigación han reunido importantes pruebas que demuestran sin lugar a dudas que, la expansión del universo empezó a acelerarse hace sólo algunos miles de millones de años. Lo más probable es que siga expandiéndose para siempre, pero que decelere continuamente a medida que se expande. La vida sigue enfrentándose a una batalla cuesta arriba por sobrevivir indefinidamente. Necesita encontrar diferencias de temperatura, o de densidad, o de expansión del universo de las que pueda extraer energía útil haciéndolos uniformes. Si se basa en recursos minerales de energía  que  existe  localmente -estrellas muertas, agujeros negros que se evaporan, partículas elementales que se desintegran-, entonces, con el tiempo, se encara al problema al que se enfrentan inevitablemente las mismas de hoy como las minas de carbón muy explotadas en la que el coste de la extracción es superior al beneficio obtenido. Será una necesidad economizar en el uso energético y el encontrar fuentes más limpias y que sean, a ser posible, inagotables y, desde luego, la que se podría extraer de un agujero negro (teniendo tecnología adecuada) sería prácticamente imperecedera.

Finalmente, si el universo se hunde de nuevo en un Big Crunch futuro en el tiempo finito, entonces no hay esperanzas a primera vista. Con el tiempo, el universo en proceso de hundimiento se contraerá lo suficiente para que se fundan galaxias y estrellas hoy separadas por millones de años luz. De hecho, actualmente, nuestra vecina la galaxia Andrómeda se está acercando hacia nosotros, que estamos en la Vía Láctea, y ambas galaxias terminarán fundiéndose en una gran galaxia. Las temperaturas crecerán tanto que moléculas y átomos se disgregarán. Una vez más, como en el futuro lejano, la vida tiene que existir en alguna forma incorpórea abstracta, quizá entretejida en la fábrica del espacio y el tiempo. Resulta sorprendente que esta supervivencia indefinida no está descartada mientras el tiempo se defina de forma adecuada. Si el tiempo verdadero al que marcha el universo es un tiempo creado por la propia expansión, entonces es posible que un número ínfimo de “tics” de este reloj ocurra en la cantidad finita de tiempo que parece estar disponible en nuestros relojes antes de que alcance el Big Crunch.

Hay un último truco que podrían tener guardado en su manga esos supervivientes súper avanzados en universos que parecen condenados a expandirse para siempre. En 1.949, el lógico Kart Gödel, amigo y colega de Einstein en Princeton, le dio una sorpresa al demostrar que el viaje en el tiempo estaba permitido por la teoría de la gravedad de Einstein. Incluso encontró una solución a las ecuaciones de Einstein para un universo en el que esto ocurría. Hay teorías y propuestas más modernas en las que, una civilización avanzada en el futuro, podrá viajar en el tiempo a través de un agujero de gusano; para ello tendrá que conseguir material-energía exótica que impedirá el cierre de la boca de entrada del agujero (ver trabajos del físico Kip S. Thorne).

Por desgracia, el universo de Gödel no se parece en nada al universo en que vivimos. Gira muy rápidamente y está en desacuerdo con casi todas las observaciones astronómicas que se hablan. Sin embargo, los estudios de Thorne y su equipo, son más certeros y nada descabellados, sus ecuaciones sobre la posibilidad de viajar en el tiempo, al menos en teoría, son positivas y se ajustan en todo al universo en que vivimos y, en lo que al material-energía exótica requerido, parece que la fuente puede tener su origen en el conocido “Efecto Casimir”

El viaje en el tiempo, desde tiempos inmemoriales, ha sido un arma fantástica para los autores de ciencia ficción que nos mostraban paradojas tales como aquella del joven que viajó hacia atrás en el tiempo, buscó a su bisabuelo y lo mató. Dicha muerte produjo de manera simultánea que ni su abuelo, su padre ni él mismo hubieran existido nunca. Tal suceso es imposible; hay una barrera o imposibilidad física que impide esta clase de paradoja. Stephen Hawking lo ha dejado claro, estas paradojas no pueden ocurrir nunca aún en el caso de que alguna vez se consiga viajar en el tiempo.

Si pensamos con lógica, en lugar de introducir a mano una imposibilidad física, pensaremos como nos enseño Einstein en la utilidad de un espacio y un tiempo únicos y unidos en un bloque de espacio-tiempo.

Salgamos ahora fuera del espacio-tiempo y miremos lo que sucede allí.  Las historias de los individuos son trayectorias a través del bloque. Si se curvan sobre sí mismas para formar lazos cerrados entonces juzgaríamos que se ha producido un viaje en el tiempo. Pero las trayectorias son las que son. No hay ninguna historia que “cambie” al hacerla. El viaje en el tiempo nos permite ser parte del pasado pero no cambiar el pasado. Las únicas historias de viaje en el tiempo posibles son las trayectorias autoconsistentes.  En cualquier trayectoria cerrada no hay una división bien definida entre el futuro y el pasado.

Si este tipo de viaje hacia atrás en el tiempo es una vía de escape del final termodinámico del universo, y nuestro universo parece irremediablemente abocado hacia ese final, hacia ese borrador termodinámico de todas las posibilidades de procesamiento de información, entonces quizá seres súper avanzados en nuestro futuro estén ya viajando hacia atrás, hacia el ambiente cósmico benigno que proporciona el universo de nuestro tiempo.

No descarto nada.

emilio silvera.

Todos los avances de la Humanidad han estado siempre cogidos de la mano de las matemáticas y de la física. Gracias a estas dos disciplinas del saber podemos vivir cómodamente en ciudades iluminadas en confortables viviendas. Sin Einstein, pongamos por ejemplo, no tendríamos láseres o máseres, pantallas de ordenadores y de TV, y estaríamos en la ignorancia sobre la curvatura del espaciotiempo o sobre la posibilidad de ralentizar el tiempo si viajamos a gran velocidad; también estaríamos en la más completa ignorancia sobre el hecho cierto y demostrado de que masa y energía (E = mc²), son la misma cosa.

Como ese ejemplo podríamos aportar miles y miles. Es necesario continuar avanzando en el conocimiento de las cosas para hacer posible que, algún día, dominemos las energías de las estrellas, de los agujeros negros y de las galaxias. Ese dominio será el único camino para que la Humanidad que habita el planeta Tierra, pueda algún día, lejano en el futuro, escapar hacia las estrellas para instalarse en otros mundos lejanos. Ese es nuestro inevitable destino. Llegará ese irremediable suceso que convertirá nuestro Sol en una gigante roja, cuya órbita sobrepasará Mercurio, Venus y posiblemente el planeta Tierra. Pero antes, en el proceso, las temperaturas se incrementarán y los mares y océanos del planeta se reconvertirán en vapor. Toda la vida sobre el planeta será eliminada y para entonces, si queremos sobrevivir y preservar la especie, estaremos ya muy lejos, buscando nuevos mundos habitables en algunos casos, o instalados como colonizadores de otros planetas. Mientras tanto, el Sol habrá explotado en nova y se convertirá en una estrella enana blanca. Sus capas exteriores serán lanzadas al espacio estelar y el resto de la masa del Sol se contraerá sobre sí misma. La fuerza de gravedad reducirá más y más su diámetro, hasta dejarlo en unos pocos kilómetros, como una gran pelota de enorme densidad que poco a poco se enfriará.  Un cadáver estelar.

Ese es el destino del Sol que ahora hace posible la vida en nuestro planeta, enviándonos su luz y su calor, sin los cuales, no podríamos sobrevivir.

Para cuando eso llegue (faltan 4.000 millones de años), la Humanidad tendrá que contar con medios tan avanzados que ahora sólo podríamos imaginar. Las dificultades que habrá que vencer son muchas y, sobre todo, increíblemente difíciles de superar.

¿Cómo podremos evitar las radiaciones gamma y ultravioletas?

¿En qué clase de naves podremos escapar a esos mundos lejanos?

¿Seremos capaces de vencer la barrera de la velocidad de la luz?

Nuestros ingenios espaciales, nuestra naves hoy (estamos en la edad primitiva de los viajes espaciales), pueden alcanzar una velocidad máxima de 40 ó 50 mil kilómetros por hora y, además, la mayor parte de su carga es el combustible necesario para moverla.

La estrella más cercana al Sol es Alfa Centauro; un sistema triple, consistente en una binaria brillante y una enana roja débil a 2º, llamada Próxima Centauro. La binaria consiste en una enana G2 de amplitud -0’01 y una enana K1 de magnitud 1’3. Vistas a simple vista, aparecen como una única estrella y se encuentran a 4’3 años luz del Sol.

Sabemos que 1 año luz es la distancia recorrida por la luz en un año trópico a través del espacio vacio, y equivale a 9’4607×10¹² km, ó 63.240 Unidades Astronómicas, ó 0’3066 parsecs.

La  Unidad Astronómica es la distancia que separa al planeta Tierra del Sol, y equivale a 150 millones de kilómetros; poco más de 8 minutos luz.

Ahora pensemos en la enormidad de la distancia que debemos recorrer para llegar a Alfa Centauro, nuestra estrella vecina más cercana.

63.240 Unidades Astronómicas a razón de 150 millones de km. Cada una nos dará 9.486.000.000.000 de kilómetros recorridos en un año y, hasta llegar a Alfa Centauro, lo multiplicamos por 4’3 y nos resultarían 40.789.800.000.000 de kilómetros hasta Alfa. La cantidad resultante son millones de kilómetros.

Ahora pensemos que con nuestras actuales naves que alcanzan velocidades de 50.000 km/h, tratáramos de llegar a Alfa Centauro. ¿Cuándo llegaríamos, en el supuesto caso de que no surgieran problemas durante el viaje?

Bueno, en estas condiciones, los viajeros que salieran de la Tierra junto con sus familias, tendrían que pasar el testigo a las siguientes generaciones que, con el paso del tiempo (muchos, muchos siglos), olvidarían su origen y, posiblemente, las condiciones de ingravidez del espacio mutarían el físico de estos seres en forma tal que, al llegar a su destino podrían ser cualquier cosa menos humanos. Precisamente para evitar este triste final, estamos investigando, haciendo pruebas en viajes espaciales, trabajando en nuevas tecnologías y probando con nuevos materiales, y buscando en nuevas teorías avanzadas, como la teoría M, las respuesta a preguntas que hacemos y de las que hoy no tenemos respuesta, y sin estas respuestas, no podemos continuar avanzando para que, cuando llegue ese lejano día, podamos con garantía salir hacia las estrellas, hacia esos otros mundos que acogerá a la Humanidad, cuyo destino, irremediablemente, está en las estrellas. De material de estrellas estamos hechos y en las estrellas está nuestro destino.

Si finalmente el destino del universo (supeditado a su densidad crítica), es el Big Crunch, entonces la Humanidad tendrá otro problema, este aún más gordo que el anterior, para resolver.

El primero será buscar soluciones para escapar de nuestro sistema solar, lo que en un futuro lejano, y teniendo encuentra que el avance tecnológico, es exponencial, parece que dicho problema puede tener una solución dentro de los límites que la lógica nos puede imponer. El segundo parece más serio, ¡escapar de nuestro universo! Pero… ¿a dónde podríamos escapar? Stephen Hawking y otros científicos nos hablan de la posibilidad de universos paralelos o múltiples; en unos puede haber condiciones para albergar la vida y en otros no. ¿Pero cómo sabremos que esos universos existen y cuál es el adecuado para nosotros? ¿Cómo podremos escapar de este universo para ir a ese otro?

Son preguntas que nadie puede contestar hoy. La Humanidad, para saber con certeza su futuro, tendrá que seguir trabajando y buscando nuevos conocimientos y, para dentro de unos milenios (si antes no se destruye a sí misma), seguramente, habrá obtenido algunas respuestas que contestarán esta difícil pregunta que, a comienzos del siglo XXI, nadie está capacitado para contestar.

Se puede sentir la fascinación causada por la observación de la belleza que encierra el universo, la simple observación de lo que encierra nos causará asombro, aunque no se tenga preparación científica, pero el nivel de apreciación de la naturaleza, la verdadera maravilla, vendrá de comprender mejor lo que estamos viendo, que es mucho más que grandes figuras luminosas y múltiples objetos brillantes, es… la evolución… la vida.

Ensimismado en mis pensamientos me asombro del enorme talento que tenía Einstein. Su gravedad es una predicción de las supercuerdas; sus ecuaciones surgen de esta nueva teoría como por arte de magia, nadie las ha llamado, pero aparecen. Dicha aparición espontánea es una pista importante a favor de esta nueva teoría que aspira a contestar alguna de las preguntas pendientes. Por otra parte, las supercuerdas originan la idea de la supersimetría, considerada uno de los grandes descubrimientos en física.

En el CERN (Laboratorio Europeo de Física de Partículas), situado cerca de Ginebra, los países europeos han construído un nuevo acelerador de partículas, el LHC, y en él se buscará esta supersimetría, la partícula de Higgs que proporciona la masa a todas las partículas, y tratará de despejar interrogantes que en los aceleradores actuales no pueden ser contestados. El día 10 de éste mes de Septiembre tendrá lugar la puesta en marcha con la primera prueba. Veremos que nos puede traer, las esperanzas son grandes.

Pero volviendo al tema principal, tendremos que convenir todos en el hecho innegable de que, en realidad, estas nuevas teorías que pretenden explicarlo todo, en realidad, como digo, están todas basadas en la teoría de la relatividad general de Einstein.

La han ampliado elevándola a más dimensiones que les permite añadir más factores, pero las ecuaciones de campo de Einstein subyacen en la base de todas estas teorías, desde la que expusieron Kaluza-Klein en la 5ª dimensión, hasta estas otras más recientes de 10, 11 y 26 dimensiones.

Lo que realmente podemos constatar en nuestra experiencia cotidiana es que las dimensiones espaciotemporales del mundo en que vivimos son tres de espacio y una de tiempo. Sin embargo, muchos propugnan otro esquema en el que el universo tiene más dimensiones que, en el primer segundo del comienzo del tiempo, cuando se produjo el Big Bang, quedaron compactificadas y no pudieron expandirse como las otras tres (longitud, anchura y altura), sino que se quedaron en la longitud de Planck, inmóviles, mientras que sus compañeras se expandían y se hacían más y más grandes. Estas estructuras conceptuales, la más famosa (por ser la primera), la teoría de Kaluza que más tarde perfeccionó Klein y pasó a llamarse de Kaluza-Klein, más tarde inspiró otras teorías hasta llegar a las supercuerdas y a la teoría M, la más avanzada y completa. Sin embargo, es importante recordar que Kaluza se inspiró en la teoría de Einstein para formular su teoría, a la que añadió otra dimensión de espacio que le permitió incluir dentro de la nueva teoría, además de las ecuaciones de Einstein, las de Maxwell; uniendo así la gravedad con el electromagnetismo.

Las supercuerdas en más dimensiones, al tener mucho más espacio disponible, puede incluir dentro de su esquema a todas las fuerzas y a todas las partículas que conforman la materia del universo, como se ve claramente en el gráfico de la página 73 que partiendo de la gravedad de Einstein pasa al electromagnetismo de Maxwell, a las fuerzas nucleares, con sus partículas transmisoras y se llega a los quarks y leptones de la materia. Es la primera teoría que ha sido capaz de unir la relatividad y la mecánica cuántica.

Hemos conseguido grandes logros y enormes conocimientos, cualquiera de ellos es suficiente para causar nuestro asombro. Por ejemplo, matemáticamente, la fuerza eléctrica fue descubierta en el año 1.785 por el ingeniero en estructuras Charles Coulomb. Ahora bien, con relación a las grandes distancias, la fuerza eléctrica y magnética actúa igual a como lo hace la gravedad: al duplicar la distancia, su magnitud disminuye a la cuarta parte. Claro que la gravedad depende de la masa y la electricidad de la carga y, mientras que la primera sólo es atractiva, la segunda puede ser atractiva cuando los objetos tienen carga diferentes (protón positiva y electrón negativa) o repulsivos cuando las cargas son iguales (protón rechaza a protón y electrón rechaza a electrón); se puede probar jugando con dos imanes que se juntarán por sus polos negativos-positivo y se rechazarán por sus polos positivo-positivo y negativo-negativo. Más tarde llegó Michael Faraday con sus experimentos eléctricos y magnéticos y, finalmente, James Clero Maxwell formuló con sus ocho ecuaciones vectoriales la teoría del electromagnetismo.

Lorentz nos descubrió que un objeto que viaje a velocidades cercanas a la de la luz, c, se achatará por la parte delantera del sentido de su marcha (contracción de Lorentz) y, mientras tanto, su masa aumentará (lo que ha sido comprobado en los aceleradores de partículas).

Max Planck nos trajo su cuanto de acción, h, que dio lugar a la mecánica cuántica al descubrir que la energía se transmite en forma discontinua mediante paquetes discretos a los que llamó cuantos. También fue obra de Planck perfeccionar las unidades de Stoney y nos dejó esas cantidades naturales de tiempo, espacio, energía y masa.

Schrödinger, con su función de onda (Y), nos dijo la manera de solucionar, en parte, el problema planteado por Heisemberg con su principio de incertidumbre, según el cual no podemos saber, al mismo tiempo, dónde está una partícula y hacia dónde se dirige; sólo estamos capacitados para saber una de las dos cosas, pero no las dos al mismo tiempo. Así que la función de onda nos dice la probabilidad que tenemos para encontrar esa partícula y en qué lugar se encuentra.

Más tarde, Stephen Hawking ha utilizado la función de onda de Schrödinger ampliándo su campo como “Función de Onda” de todo el Universo, y, él dice que, estamos inmersos en un Multiverso, es decir, una consecución de universos conectados mediante agujeros de gusano.

Estos universos no son todos iguales, en unos reinaran unas constantes y fuerzas y en otros estarán presentes otras fuerzas diferentes, habrán nacido sin vida. ¿Será así? No lo sabemos, pero lo cierto es que, no podemos negarnos a cualquier posibilidad. No sabemos tanto como para poder hacer eso.

emilio silvera

¡El Universo!

No quiero terminar sin dejar un apunte que sea un… Preludio a la relatividad

-Las ecuaciones de Lorentz-titzgerald-

En 1.893, el físico irlandés George Francis FitzGerald emitió una hipótesis para explicar los resultados negativos del experimento conocido de Michelson-Morley.  Adujo que toda materia se contrae en la dirección del movimiento, y que esa contracción es directamente proporcional al ritmo (velocidad) del movimiento.

Según tal interpretación, el interferómetro se quedaba corto en la dirección del “verdadero” movimiento terrestre, y lo hacía precisamente en una cantidad que compensaba con toda exactitud la diferencia de distancias que debería recorrer el rayo luminoso.  Por añadidura, todos los aparatos medidores imaginables, incluyendo los órganos sensoriales humanos, experimentarían ese mismo fenómeno.

Parecía como si la explicación de FitzGerald insinuara que la Naturaleza conspiraba con objeto de impedir que el hombre midiera el movimiento absoluto, para lo cual introducía un efecto que anulaba cualquier diferencia aprovechable para detectar dicho movimiento.

Este asombroso fenómeno recibió el nombre de “contracción de Fitz Gerald”, y su autor formuló una ecuación para el mismo que, referido a la contracción de un cuerpo móvil, fue predicha igualmente, y de manera independiente, por H.A.Lorentz (1853-1928) de manera que, finalmente, se quedaron unidas como “Contracción de Lorentz-Fitz Gerald.

A la contracción, Einstein, le dio un marco teórico en la teoría especial de la relatividad. En esta teoría, un objeto de longitud l₀ en reposo en un sistema de referencia parecerá, para un observador en otro sistema de referencia que se mueve con velocidad relativa v con respecto al primero, tener longitud l₀, donde c es la velocidad de la luz.

La hipótesis original atribuía esta contracción a una contracción real que acompaña al movimiento absoluto del cuerpo. La contracción es en cualquier caso despreciable a no ser que v sea del mismo orden o cercana a c.

Un objeto que se moviera a 11 km/s (la velocidad de escape de nuestro planeta) experimentaría sólo una contracción equivalente a 2 partes por cada 1.000 millones en el sentido del vuelo. Pero a velocidades realmente elevadas, tal contracción sería sustancial. A unos 150.000 km/seg. (la mitad de la velocidad de la luz, c), sería del 15%; a 262.000 km/seg. (7/8 de la velocidad de la luz), del 50% Es decir, que una regla de 30 cm. que pasara ante nuestra vista a 262.000 km (seg., nos parecería que mide sólo 15′54 cm…, siempre y cuando conociéramos alguna manera para medir su longitud en pleno vuelo. Y a la velocidad de la luz, es decir, 300.000 km/seg., en números redondos, su longitud, en la dirección del movimiento, sería cero.  Puesto que, presuntamente, no puede existir ninguna longitud inferior a cero, se deduce que la velocidad de la luz en el vacío es la mayor que puede imaginarse en el Universo. (Pero ¿existir también?).

El físico holandés Hendrik Antón Lorentz, como hemos dicho, promovió ésta idea pensando en los rayos catódicos (que ocupaban su actividad por aquellas fechas), se hizo el siguiente razonamiento: si se comprimiera la carga de una partícula para reducir su volumen, aumentaría su masa.  Por consiguiente, una partícula voladora, escorzada en la dirección de su desplazamiento por la contracción de Fitz Gerald, debería crecer en términos de masa.

Lorentz presentó una ecuación sobre el acrecentamiento de la masa, que resultó muy similar a la ecuación FitzGerald sobre el acortamiento. A 149.637 kilómetros por segundo, la masa de un electrón aumentaría en un 15%; a 262.000 km/seg., en un 100% (es decir, la masa se duplicaría); y a la velocidad de la luz, su masa sería infinita.  Una vez más pareció que no podría haber ninguna velocidad superior a la de la luz, pues, ¿cómo podría ser una masa mayor que infinita?

El efecto FitzGerald sobre longitudes y el efecto Lorentz sobre masas mantuvieron una conexión tan estrecha que aparecieron a menudo agrupadas como las “ecuaciones Lorentz-FitzGerald.”

Mientras que la contracción FitzGerald no podía ser objeto de mediciones, el efecto Lorentz sobre masas si podía serlo…, aunque indirectamente. De hecho, el muón, tomó 10 veces su masa original cuando fue lanzado, a velocidades relativistas, en el acelerador de partículas, lo que confirmó la ecuación de Lorentz.

Los experimentos posteriores, han confirmado las ecuaciones de ambos: a velocidades relativistas, las longitudes se contraen y las masas se incrementan.

Como es conocido por todos, Einstein adoptó estos descubrimientos y los incorporó a su teoría de la relatividad especial que, aunque mucho más amplia, recoge la contracción de FitzGerald y el aumento de la masa de Lorentz cuando se alcanzan grandes velocidades.

¡Qué cosas!

Algunas veces pienso que, los artistas en general, y los poetas en particular, tendrían que adaptar e incluir a sus esquemas artísticos y poéticos, los adelantos científicos, para asimilarlos en las diversas expresiones y sentimientos que serán después puestos al servicio del consumo humano.

Estos adelantos científicos serían así coloreados con las pasiones humanas y transformadas, de alguna forma, en la sangre, y por qué no, los sentimientos de la naturaleza humana.

Posiblemente, de haberlo hecho así, el grado general de conocimiento sería mayor.

Sólo uno de cada tres puede definir una molécula o nombrar a un solo científico vivo.  De veinticinco licenciados escogidos al azar en la ceremonia de graduación en Harvard, sólo dos pudieron explicar por qué hace más calor en verano que en invierno.  La respuesta, dicho sea de paso, no es “porque el Sol está más cerca.” No está más cerca. El eje de rotación de la Tierra está inclinado, así que cuando el hemisferio norte se inclina hacia el Sol, los rayos son más perpendiculares a la superficie, y la mitad del globo disfruta del verano. Al otro hemisferio llegan rayos oblicuos: es invierno.

Es triste ver como aquellos graduados de Harvard podían ser tan ignorantes. ¡Aquí los tenemos con faltas de ortografía!

Por supuesto, hay momentos brillantes en los que la gente se sorprende. Hace años, en una línea de metro de Manhattan, un hombre mayor se las veía y deseaba con un problema de cálculo elemental de su libro de texto de la escuela nocturna; no hacía más que resoplar. Se volvió desesperado hacia el extraño que tenía a su lado, sentado junto a él, y le preguntó si sabía cálculo. El extraño afirmó con la cabeza y se puso a resolverle al hombre el problema. Claro que no todos los días un anciano estudia cálculo en el metro al lado del físico teórico ganador del Nóbel T.D.Lee.

Leon Lederman, cuenta una anécdota parecida en el tren, pero con final diferente. Salía de Chicago en un tren de cercanías cuando una enfermera subió a el a la cabeza de un grupo de pacientes de un Hospital psiquiátrico Local. Se colocaron a su alrededor y la enfermera se puso a contarlos: “Uno, dos, tres…” Se quedó mirando a Lederman y preguntó: “¿Quién es usted?”

“Soy León Lederman -respondió-, ganador del premio Nóbel y director del Fermilab.”

Lo señaló, y siguió tristemente: “Sí, cuatro, cinco, seis…”

Son cosas que ocurren a los humanos. ¡Tan insignificantes y tan grandes!

Somos capaces de lo mejor y de lo peor.

Ahí tenemos la Historia para ver los ejemplos de ello.

Pero, ahora más en serio, es necesario preocuparse por la incultura científica reinante, entre otras muchas razones porque la ciencia, la técnica y el bienestar público están cada día más conectados.   Y, además, es una verdadera pena perderse la concepción del mundo que, en parte, he plasmado en estas páginas. Aunque parezca incompleta, se puede vislumbrar que posee grandiosidad y belleza, y va asomándose ya su simplicidad.

El proceso de la ciencia es el descubrimiento a cada paso de un nuevo orden que dé unidad a lo que desde hacía tiempo parecía desunido.

Es lo que hizo Faraday cuando cerró el vínculo que unió la electricidad y el magnetismo.

Es lo que hizo Clerk Maxwell cuando unió aquélla y éste con la luz.

Einstein unió el tiempo al espacio, la masa a la energía y relacionó las grandes masas cosmológicas con la curvatura y la distorsión del tiempo y del espacio para traernos la Gravedad en una teoría moderna; y dedicó los últimos años de su vida al intento de añadir a estas similitudes otra nueva y más avanzada, que instaurara un orden nuevo e imaginativo entre las ecuaciones de Maxwell y su propia geometría de la Gravitación.

Cuando Coleridge intentaba definir la belleza, volvía siempre a un pensamiento profundo: la belleza, decía, es “la unidad de la variedad.”

La ciencia no es otra cosa que la empresa de descubrir la unidad en la variedad desaforada de la naturaleza, o, más exactamente, en la variedad de nuestra experiencia que está limitada por nuestra ignorancia.

Hay muchas cosas que no podemos controlar, sin embargo, algo dentro de nosotros, nos envía mensajes sobre lo que podría ser importante para que nos fijemos mejor y continuemos profundizando.

Para comprender mejor el panorama, hagamos una excursión hasta la astrofísica; hay que explicar por qué la física de partículas y la astrofísica se han fundido no hace muchos años, en un nivel nuevo de intimidad, al que alguien llamó la conexión espacio interior/espacio exterior.

Mientras los expertos del espacio interior construían aceleradores-microscopios cada vez más potentes para ver que pasaba en el dominio subnuclear, los colegas del espacio exterior sintetizaban los datos que tomaban unos telescopios cada vez más potentes, equipados con nuevas técnicas cuyo objeto era aumentar su sensibilidad y la capacidad de ver detalles finos. Otro gran avance fueron los observatorios establecidos en el espacio, con sus instrumentos para detectar infrarrojos, ultravioletas, rayos x y rayos gamma; en pocas palabras, toda la extensión del espectro electromagnético, muy buena parte del cual era bloqueado por nuestra atmósfera opaca y distorsionadota.

La síntesis de la cosmología de los últimos cien años es el “modelo cosmológico estándar.”  Sostiene que el Universo empezó en forma de un estado caliente, denso, compacto hace unos 15.000 millones de años. El Universo era entonces infinitamente, o casi infinitamente, denso, infinitamente, o casi infinitamente, caliente. La descripción “infinito” es incómoda para los físicos; los modificadores son el resultado de la influencia difuminadota de la teoría cuántica. Por razones que quizá no conozcamos nunca, el Universo estalló, y desde entonces ha estado expandiéndose y enfriándose.

Ahora bien, ¿cómo se han enterado de eso los cosmólogos? El modelo de la Gran Explosión (big bang) nació en los años treinta tras el descubrimiento de que las Galaxias (conjuntos de 100.000 millones de estrellas más o menos) se estaban separando entre sí, descubrimiento hecho por Edwin Hubble, que andaba midiendo sus velocidades en 1.929.

emilio silvera

Está claro que, aquí nos dedicamos a contar como es una estrella, una ebulosa o una galaxia lejana, y, sin embargo, nada se puede comparar a la emoción y a los sentimientos que nos embargaría al ver tales maravillas de las que nuestro Universo está cuajado.

Pensemos por un momento que tenemos un amigo ciego al que contamos lo que estamos viendo un día soleado del mes de abril: el cielo despejado, limpio y celeste, el Sol allí arriba esplendoroso y cegador que nos envía su luz y su calor, los árboles y los arbustos llenos de flores de mil colores que son asediados por las abejas, el aroma y el rumor del río, cuyas aguas cantarinas no cesan de correr transparentes, los pajarillos de distintos plumajes que lanzan alegres trinos en sus vuelos por el ramaje que se mece movido por una brisa suave, todo esto lo contamos a nuestro amigo ciego que, si de pronto pudiera ver, comprobaría que la experiencia directa de sus sentidos ante tales maravillas nada tiene que ver con la pobreza de aquello que le contamos, por muy hermosas palabras que para hacer la descripción empleáramos.

La mente humana es tan compleja que no todos ante la misma cosa vemos lo mismo. Nos enseñan figuras y dibujos y nos piden que digamos (sin pensarlo) la primera cosa que nos sugiere. De entre diez personas, sólo coinciden tres, los otros siete divergen en la apreciación de lo que el dibujo o la figura les sugiere.

Esto nos viene a demostrar la individualidad de pensamiento, el libre albedrío para decidir. Sin embargo, la misma prueba realizada en grupos de conocimientos científicos similares y específicos: físicos, matemáticos, químicos, etc, hace que el número de coincidencias sea más elevado; más personas ven la misma respuesta al problema planteado. Esto nos sugiere que la mente está en un estado virgen que cuenta con todos los elementos necesarios para dar respuestas pero que necesita experiencias y aprendizaje para desarrollarse.

¿Debemos concluir entonces que una explicación científica satisfactoria de la conciencia queda para siempre fuera de nuestro alcance?

¿O es de alguna manera posible, romper esa barrera, tanto teórica como experimental, para resolver las paradojas de la conciencia?

La respuesta a estas y otras preguntas, en mi opinión, radica en reconocer nuestras limitaciones actuales en este campo del conocimiento complejo de la mente, y como en la física cuántica, existe un principio de incertidumbre que, al menos de momento (y creo que en muchos cientos de años), nos impide saberlo todo sobre los mecanismos de la conciencia, y aunque podremos ir contestando a preguntas parciales, alcanzar la plenitud del conocimiento total de la mente no será nada sencillo, entre otras razones está el serio inconveniente que suponemos nosotros mismos, ya que con nuestro quehacer podemos, en cualquier momento, provocar la propia destrucción.

Una cosa sí está clara: ninguna explicación científica de la mente podrá nunca sustituir al fenómeno real de lo que la propia mente pueda sentir.

Estoy totalmente convencido de que de alguna manera, nuestras mentes están conectadas con el cosmos del que formamos parte. Estamos aquí y nos parece de lo más natural, nunca nos paramos a pensar en cómo fue eso posible, en cómo surgió el milagro. A partir de la materia “inerte” evolucionada surgen entes pensantes y vivos, ¿cómo es posible tal maravilla? Hay que pensar (lo he referido en muchas ocasiones) que el material del que estamos hechos (nitrógeno, carbono, etc) se fabricó en las estrellas a partir del elemento más simple, el hidrógeno, que evolucionado a materiales más complejos llegaron hasta nuestro Sistema Solar primitivo en formación para constituirse en parte del planeta Tierra en el que, bajo ciertas condiciones atmosféricas, presencia de agua y de radiación cósmica, dio lugar al nacimiento de aquella primera célula capaz de reproducirse, que evolucionó hasta nosotros.

Estamos hechos de energía pura fabricada en las estrellas y nuestras mentes evolucionan formando parte de un universo en constante expansión del que, sin que nos demos cuenta, recibimos continuos mensajes que nos mantiene conectados a esa fuerza invisible que nos hace pensar para descubrir su fuente.

En algún momento breve he tenido la sensación de tener en mi mente la solución a un pensamiento continuado sobre un problema científico que me preocupa y quisiera conocer. La sensación de ese saber, de tener esa respuesta deseada, es fugaz, pasa con la misma rapidez que llegó. Me deja inquieto y decepcionado, estaba a mi alcance y no se dejó atrapar. Me ocurre con cierta frecuencia con distintos temas que me rondan por la cabeza. Sin embargo, esa luz fugaz del saber aparece y se va sin dejar rastro en mi mente que me permita, a partir de una simple huella, llegar al fondo de la cuestión origen del fenómeno.

La mente humana es una maravilla. Esas sensaciones que antes he mencionado y que en mí, llegan y se van sin dejar huellas, son las mismas que sintieron Galileo, Kepler, Newton, Planck o Einstein, lo único diferente es que en ellos la sensación no fue tan fugaz; se quedó el tiempo suficiente en sus mentes como para que pudieran digerir el mensaje y comunicar al mundo lo que les había transmitido. Así, a fogonazos de luz del saber, avanza la Humanidad.

Nadie ha podido explicar nunca como llegan esos fogonazos de luz del conocimiento a unas pocas mentes elegidas.

El cerebro se cuenta entre los objetos más complicados del universo y es sin duda una de las estructuras más notables que haya producido la evolución. Hace mucho tiempo, cuando aún no se conocía la neurociencia, se sabía ya que el cerebro es necesario para la percepción, los sentimientos y los pensamientos.

En tanto que es objeto y sistema, el cerebro humano es muy especial: su conectividad, su dinámica, su forma de funcionamiento, su relación con el cuerpo y con el mundo… no se parece a nada que la conciencia conozca.  Su carácter único hace que el ofrecer una imagen del cerebro se convierta en un reto extraordinario. Aunque todavía estamos lejos de ofrecer una imagen completa del cerebro, sí podemos ofrecer retazos y datos parciales de algunos de sus complicados mecanismos. Sin embargo, carecemos de información para generar una teoría satisfactoria de la conciencia.

Estamos tratando de algo que pesa poco más de 1 Kg – aproximadamente – y que contiene unos cien mil millones de células nerviosas o neuronas, generando continuamente emociones, etc.

¡Increíble, grandioso!  ¿Pero sabemos encausarlo? De momento: NO.

Sin la fuerza de gravedad, nuestras mentes serían diferentes (o no serían). Estamos estrechamente conectados a las fuerzas que rigen el cosmos y, precisamente, somos como somos porque las fuerzas fundamentales de la naturaleza son como son y hacen posible la vida y la existencia de seres pensantes y evolucionados que son capaces de tener conciencia de SER, de hacer preguntas tales como ¿de dónde venimos? o ¿hacia dónde vamos?

Dentro de nuestro ser están todas las respuestas y sólo necesitamos tiempo para encontrarlas. Nuestra mente es la energía del universo. Aún no sabemos utilizarla y pasarán, posiblemente, millones de años hasta que estemos preparados para saber lo que en realidad es la conciencia.

Mientras eso llega, algunos curiosos como yo, con más voluntad que conocimientos, tratan de especular con ideas y conceptos que nos puedan dar alguna luz sobre tan complicado problema.

Nuestra mente es una maravilla de la naturaleza, algo tan grande que a pesar de los muchos avances y conocimientos alcanzados, no podemos explicar… aún.

Está claro que como me ha comentado mi amigo José Manuel Mora esta misma mañana, la materia tiene memoria y es precisamente esa memoria, la que hace posible el avance de nuestros conocimientos a través de la mente que, sin duda, está directamente conectada con el resto del universo y las fuerzas que lo gobiernan, que son las que hacen posible su funcionamiento tal como acontece.

Pero nada es tan sencillo ni podemos hablar de lo sensorial sin tener en cuenta el plano más simple y cotidiano que está referido a la materia, a nuestro cuerpo.

Entender las claves que explican el devenir de la vida sobre este planeta, con la idea en el horizonte de aspiraciones intelectuales a que nos aboca la conciencia del SER, no resulta fácil. La complejidad de la empresa exige tener en cuenta múltiples factores que no siempre estamos preparados para comprender.

Pero nosotros, los seres humanos, somos incansables y queremos saber, incluso tratamos de recrear las condiciones del universo primitivo, y, en los laboratorios, tratamos de reproducir una especie de mini Big Bang que nos aclare muchas cuestiones que se nos escapan, así ocurre por ejemplo en el CERN.

Habiendo mencionado el CER (Centro Europeo de Investigación Nuclear) me parece muy oportuno recordar aquí que está a punto de finalizar la construcción del LHC (el Gran Colisionador de Hadrones, el acelerador de partículas más grande del mundo).

Simular el nacimiento del universo no resulta nada sencillo. Primero hay que excavar un túnel subterráneo de 100 m de profundidad, en cuyo interior se debe construir un anillo metálico de 27 kilómetros enfriado por imanes superconductores cuya función es mantener una temperatura bastante fresca, nada menos que 271 grados bajo cero.

A continuación hay que añadir a la ecuación dos puñados de protones lanzados al vacío de este tubo subterráneo en direcciones opuestas, y a una velocidad inimaginable que prácticamente debe rozar la velocidad de c la velocidad de la luz en el vacío. Es sólo entonces cuando las múltiples colisiones de partículas que se produzcan en el interior del anillo producirán condiciones que existían inmediatamente después del Big Bang, ese descomunal estallido cósmico que dio el pistoletazo de salida para el surgimiento de nuestro mundo y de la vida inteligente a partir de esta materia inerte creada y evolucionada después en las estrellas.

En el corazón de la cordillera del Jura, justo en la frontera entre Francia y Suiza, el Centro Europeo de Investigaciones Nucleares (CERN), está ultimando la construcción de esta maravilla que cuando se finalice de instalar todos los componentes de esta faraónica obra científica (cuyo coste está ya en 40.000 millones de euros y se ha tardado 15 años en construirse), unos 10.000 investigadores de 500 instituciones académicas y empresas esperan descubrir nuevas claves sobre la naturaleza de la materia y los ladrillos fundamentales de las que se compone el universo.

¿Podremos encontrar por fin, en 2.008, cuando funcione este Gran Acelerador de Hadrones, esa esperada y soñada partícula a la que algunos han llegado a llamar la “Partícula Divina”, conocida por partícula de Higgs y que se tiene por el bosón que proporciona las masas a todas las demás?

Este acelerador tan largamente esperado comenzó a funcionar en 2.008 y las partículas que se inyecten en su interior colisionarán aproximadamente seiscientos millones de veces por segundo, desencadenando la mayor cantidad de energía jamás observada en las condiciones de un laboratorio, aunque aún estará muy alejada de la energía necesaria para comprobar la existencia de las cuerdas vibrantes. Pero eso sí, nos dejará ver otras partículas nuevas hasta ahora esquivas, pertenecientes al grupo más elemental de los componentes de la materia.

El LHC producirá tantos datos que necesitarán una pila de CD de 20 Km de altura para almacenar tanta información generada por los experimentos y una legión de físicos para estudiar resultados. Será fascinante.

El trabajo que se lleva a cabo en el CERN constituye una contribución muy importante al conocimiento de la humanidad para comprender el mundo que nos rodea.

La pregunta clave, ¿de qué se compone la materia de nuestro universo? y ¿cómo llegó a convertirse en lo que es?

Es increíble el logro de conocimiento y tecnología que el hombre tiene conquistado a principios del siglo XXI. Este mismo artilugio al que llaman acelerador LHC es la mejor prueba de ello, por ejemplo, los sistemas criogénicos que deben mantener ese inimaginable frío de 271 grados bajo cero o los campos electromagnéticos que deben asegurar que la aceleración de los haces de partículas las recorran los 27 Km del anillo subterráneo a un 99′99% de la velocidad de la luz.

Si todo sale como está previsto y se cumplen todas las expectativas de los científicos, se calcula que cada segundo un protón dará 11.245 vueltas al anillo del LHC. Teniendo en cuenta que cada haz de estas partículas tendrá una duración de 10 horas, se estima que recorrerá un total de 10.000 millones de kilómetros (suficiente para llegar a Neptuno y volver).

La energía requerida por el haz de protones al viajar por el acelerador es el equivalente a un coche viajando a 1.600 Km/h por el carril rápido de una autopista imposible, o la cantidad de energía almacenada en los imanes superconductores que mantendrán la temperatura a -271° sería suficiente para derretir 50 toneladas de cobre.

El LHC está dividido en 8 sectores de 3′3 Km cada uno, y de momento sólo se ha logrado el enfriamiento de uno de los sectores a la temperatura necesaria para llevar a cabo las colisiones que simularán, en miniatura, las condiciones del Big Bang.

El Bosón de Higgs, el tesoro más buscado, será el premio. Una partícula que predice el modelo teórico actual de la física, pero para el que hasta ahora no existe evidencia alguna. Se supone que este “ladrillo” fundamental del cosmos (cuyo nombre proviene del físico escocés que propuso su existencia en 1.964, Peter Higgs) es crucial para comprender cómo la materia adquiere su masa.

John Ellis, uno de los investigadores del CERN, ha dicho: “si no encontramos la partícula de Higgs, esto supondría que todos los que nos dedicamos a la física teórica llevamos 35 años diciendo tonterías“.

Espero que no sea así y que la dichosa partícula aparezca. Herman Ten kate, otro físico del CERN, se atreve a predecir que la partícula de Higgs aparecerá antes de que finalice el año 2.008.

Todo esto amigos, también forma parte del Universo, y, estamos hablando de nosotros mismos que, buscamos incansables el por qué de las cosas y el Universo nos ofrece un sin fín de misterios que queremos desvelar.

emilio silvera