Una de ellas, la encontré ayer por la tarde mientras buscaba una obra “perdida” de Gerard ´t Hofft (cualquiera sabe dónde la puse la última vez que la leí), su título: Los Descubridores de la Naturaleza. En la portada, grabado con letras doradas nos dice: “Para descubrir la Naturaleza, la Ciencia no avanzó dando cuenta de la experiencia cotidiana, sino aferrándose a la paradoja, aventurándose en lo desconocido…

Al abrir la tapa y despues de una breve presentación, me doy de bruces con una cita de Thomas Henry Huxley (1871) que nos dice:

La investigación de la naturaleza es un campo de pastoreo infinito,

de donde todos pueden nutrirse,

y cuanto más comen,

más abundante crece la hierba, su sabor es más dulce,

y es más alimenticia.

En los lugares más remotos e impensables, si observamos con atención, nos podemos llevar sorepresas inesperadas que nos llevaran directamente al asombro. En esa imagen de arriba, donde todo parece estar muerto, hay mucho, mucísimo más de lo que el ojo puede ver.

La segunda cita del libro es de Victor Hugo, en Los miserables (1862), que nos dice:

Allí donde termina el telescopio,

comienza el microscopio.

¿Cuál de los dos proporciona una visión más amplia?

Sin un microscopio nunca podríamos ver el “universo” de lo muy pequeño

El telescopio también nos lleva lejos, al “universo” de lo muy grande

Seguimos ojeando el libro encontrado y, simplemete con leer el título de sus capítulos, hacemos un viaje fascinante, toda vez que, sin leer sus contenidos, por el simple enunciado del comienzo, nuestra imaginación, se desboca y construye un “mundo” a partir de esas primeras palabras. Veamos los que son:

• En “Las brumas de las paradojas”
• La evidencia del ojo desnudo
• Una visión angustiosa y sorprendente
• Atrapado en un fuego cruzado
• Nuevos mundos interiores
• Galileo en China
• Dentro de Nosotros mismos
• Un Profeta demente señala el Camino
• La Tiranía de Galeno
• De los animales al hombre
• Corrientes interiores invisibles…

Y, así, continúan capítulo tras capítulo que, simplemente con el título, ya te prometen que podrás sumergirte en fantásticos mundos que, en ocasiones, ni podías pensar que pudieran existir. De entre todos ellos, esta vez me quedé con este que aquí os dejo (parcialmente), y que comienza diciendo:

Aprender a mirar

Durante mil quinientos años, la Europa culta que deseaba saber cosas sobre la naturaleza recurría a los “bestiarios”, autoridades textuales cuya tiranía era equiparable a la de Galeno en medicina, y cuyas delicias poéticas tentaban a los lectores y los apartaban del mundo real de las plantas y los animales. En la actualidad, al leer esas guías, comprendemos por qué los europeos medievales tardaron tanto en aprender a mirar. Las páginas de los herbarios y bestiarios ilustrados nunca han sido superadas, tanto por su encantadora fantasía como por las recopilaciones de remedios caseros.

Estas fuentes de la botánica medieval, los herbarios, eran el legado de Dioscórides, cirujano griego que había viajado por todo el Mediterráneo con los ejércitos del emperador Nerón. Su De materia médica (c. 77) presentaba la botánica como un tipo de farmacología. Los médicos intentaron con toda seriedad y durante largo tiempo hacer coincidir la descripción de las plantas que Dioscórides había visto en las orillas del tibio Mediterráneo con las que ellos mismos encontraban en Alemania, Suiza o Escocia.

Dioscórides

Al igual que Galeno, Dioscórides había estudiado la Naturaleza, pero los discípulos de Dioscórides estudiaron a Dioscórides. Él esperó en vano que sus lectores “no sólo prestaran atención a la fuerza de las palabras sino también al trabajo y la experiencia que he aplicado al asunto”. Los escritores anteriores mediante una clasificación alfabética, habían separado “tanto los tipos como los funcionamiento de las cosas que están íntimamente relacionadas, de modo que son así más difíciles de recordar”. En cambio, el estudio dónde crecían las plantas, cuándo y cómo debían recogerse, e incluso los tipos de recipientes en que debían almacenarse. Al igual que otros autores clásicos, tuvo pocos discípulos y muchos exégetas. Éstos atesoraban sus palabras pero olvidaron su ejemplo. Dioscórides, a medida que dejaba de ser un maestro, se transformaba en un texto.

Sin embargo, para las mentes prácticas de la época medieval Dioscórides era deliciosamente atractivo, ya que no perturbaba a sus lectores con teorías ni taxonomías. El herbario de Dioscórides estaba escrito en griego e incluía más de seiscientas plantas agrupadas bajo encabezamientos prácticos. ¿Cuáles debían buscarse para obtener aceites, ungüentos, grasas o perfumes? ¿Cuáles curaban el dolor de cabeza o quitaban las manchas de la piel? ¿Qué frutas, verduras o raíces eran comestibles? ¿Cuáles eran las especias locales? ¿Qué plantas eran venenosas y cuáles eran sus antídotos? ¿Qué medicinas podían hacerse a base de plantas?

La obra originaria de Dioscórides nos ha llegado con dificultad; particularmente notable es el códice denominado Costantinopolitanus, creado en el 512 d.C., obra manuscrita con preciosas ilustraciones conservadas en la Nationalbibliothek de Viena.

Los numerosísimos manuscritos de «Dioscórides» que nos han quedado dan testimonio de su popularidad durante la Edad Media. Cuanto más leemos los textos menos nos sorprende su popularidad, la supervivencia de su nomenclatura. Por ejemplo, ésta es la primera entrada del apartado de «plantas aromáticas», en la traducción de John Goodyer (1665):

El iris se llama así por su parecido con el arco iris del cielo… Sus raíces son nudosas, fuertes, de sabor dulce, y después de cortarlas deben dejarse secar a la sombra, y así (atadas con un hilo de lino) guardarse. Pero el mejor es el de Iliria y Macedonia… El segundo de Libia… Todos tienen la facultad de calentar y aliviar, atenúan la tos y los humores mucosos difíciles de evacuar. Actúan contra los humores espesos y la bilis; si se beben en hidromiel en la cantidad de siete dragmas también causan el sueño, provocan las lágrimas y curan los tormentos del estómago. Pero bebidos con vinagre ayudan a los que han sido mordidos por bestias venenosas, a los que han sido mordidos por bestias venenosas, a los que están tiesos de frío y a los que no retienen la comida.

A este herbario, como reporta Plinio en el siglo I d.C., le siguieron otros muchos, desgraciadamente perdidos en los avatares del tiempo, de autores menos conocidos como Crateo y Diocle, que pasaron el tiempo enriqueciéndose con ensayos de ilustraciones a color.

La baya del enebro es «buena para el estómago y en infusión es buena para las enfermedades del tórax, la tos, las inflamaciones, los retortijones y los venenos de los animales. También es diurética y por consiguiente buena tanto para las convulsiones como para las hernias y para las que tienen estrangulamiento de útero». El rábano común «también provoca ventosidades y calienta, es bueno para la boca pero no para el estómago tomado después de comer, pues ayuda a la digestión, pero si se toma antes interrumpe la comida; por tanto es bueno para los que desean vomitar tomarlo antes de comer». La raíz de la mandrágora puede prepararse par servir de anestesia «para aquellos que van a ser cortados o cauterizados»… Pues no perciben el dolor porque les embarga un sueño de muerte… Pero si se usa mucho puede hacer perder el habla a los hombres».

Mil años de manuscritos de «Diocórides» nos demuestran nos demuestran lo que significaba estar a merced de los copistas. Con los copistas. Con los siglos, las ilustraciones se apartan cada vez más de la realidad. Las copias de las incluyen hojas imaginarias para hacer lo dibujos simétricos y raíces aumentadas de tamaño para llenar el espacio sobrante. Los caprichos de los copistas se convirtieron luego en convenciones.

Le Livre des simples médecines, (El Libro de los medicamentos simples), de la Biblioteca Nacional de Rusia, en San Petersburgo, es un códice singular, no solo por la gran belleza de sus ilustraciones, sino porque corresponde a la culminación de los saberes medievales europeos acerca de las sustancias de los tres reinos de la naturaleza que sirven para curar o aliviar las enfermedades.
Tiene un texto de 220 páginas dividido en cinco partes: hierbas y flores, árboles y sus gomas y resinas, metales y minerales, productos animales y otras materias.

A finales de la Edad Media, príncipes y poderosos aprendían las reglas de salud e higiene de la medicina racional en el Tacuinum Sanitatis, un tratado sobre el bienestar y la salud muy difundido durante los siglos XIV y XV.
El tratado fue escrito en árabe por Ububchasym de Baldach, también conocido como Ibn Butlân, médico cristiano nacido en Bagdad y muerto en 1068. Propone seis elementos necesarios para el mantenimiento cotidiano de la salud: la comida y la bebida, el aire y el ambiente, el movimiento y el reposo, el sueño y la vigilia, las secreciones y excreciones de los humores, los movimientos o afectos del ánimo (la alegría, la ira, la vergüenza…). Según Ibn Butlân, las enfermedades surgen de la alteración en el equilibrio de alguno de estos elementos, por lo que aconseja la vida en armonía con la naturaleza para conservar o recuperar la salud.

Los escribas fantasiosos tomaban ideas tanto de los nombres como de las propiedades de las plantas, convirtiendo de este modo la botánica en una rama de la filología. De las flores del narciso salían pequeñas figuras humanas, que recordaban al desafortunado que miraba y amaba su imagen reflejada en todas partes. El «el árbol» de la vida llevaba enroscada una serpiente de cabeza femenina, el grosello silvestre llevaba unas conchas que se abrían y expulsaban ocas berniclas típicas del norte de Escocia. Cuando apareció la imprenta en Europa, la información botánica más útil se encontraba todavía en los antiguos herbarios, ampliados y «mejorados» por generaciones de escribas. Los impresores, que habían hecho grandes inversiones en las planchas de madera o de cobre, no se mostraban muy dispuestos a desecharlas simplemente porque las ilustraciones no se correspondiesen con las palabras del texto. Incluso los eruditos que podían haber sentido la tentación de mirar las plantas con sus propios ojos encontraban más cómodo comparar los manuscritos y glosar los textos.

Los herbarios se convirtieron pronto en artículos indispensables. El Liber de propietatiibus rerum (c. 1470), obra de un monje inglés que vivió en el siglo XII, fue reeditado veinticinco veces antes del fin del siglo XV. Las lenguas vernáculas permitieron la llegada de datos nuevos de toda Europa. Pero los herbarios tenían unos límites evidentes. A cada planta se le hacía siempre la misma pregunta: ¿Cómo puedes divertirme, alimentarme, salvarme o curarme?

A fines del siglo XVI, el catedrático de botánica de la universidad de Bolonia todavía era descrito como el «lector de Dioscórides». Dado que cada generación había hacho sus pequeñas aportaciones, que no se distinguían del original casi nunca, los botánicos y farmacólogos eran meros comentaristas. El herbario era un catálogo de medicinas «simples», cada una de las cuales tenía un componente único que por lo general procedía de una sola planta.

El médico italiano Pierandrea Mattioli (1501-1577) hizo la primera traducción de Dioscórides a una lengua vernácula europea.

Sus comentarios en italiano se convirtieron en un acontecimiento editorial al vender treinta mil ejemplares (Venecia, 1544). Luego, traduciendo a Dioscórides al latín y añadiendo sinónimos de los nombres de las plantas en varias lenguas, contribuyó a popularizar la obra por toda Europa. Más de cincuenta ediciones en alemán, francés, checo, y otras lenguas europeas hicieron del Dioscórides revisado de Mattioli el rey de la botánica en todo el continente.

Los herbarios significaron para la botánica lo mismo que los bestiarios para la para la zoología. También estos derivaban de un original antiguo único, embellecido a lo largo de los siglos. Durante la Edad Media sólo la Biblia era más popular que estos libros. En nuestra época el bestseller impreso atraviesa rápidamente el espacio pero raras veces viaja mucho en el tiempo. En la época de los manuscritos, el poder de un único autor clásico era imperecedero. El imperio de los cultos estaba gobernado por una oligarquía de unos pocos «autores camaleón». Los nombres clásicos se volvían útiles para las generaciones posteriores después de incontables revisiones, y el autor original se convertía en un espectro. La mano del escriba derrocaba al autor.

El primero de los bestiarios recibió su nombre de un griego, Fisiólogo («naturalista»), del cual sabemos muy poco. Su obra, probablemente escrita antes de mediados del siglo II, parece haber estado dividida en cuarenta y ocho capítulos, cada uno de ellos relacionado con un texto de la Biblia. Unos pocos datos, embellecidos con abundante teología, moral, folklore, mitología, rumores y fábulas, constituyeron la zoología durante varias generaciones. En el siglo v existían ya traducciones, aparte del latín, al armenio, árabe y etíope. Posteriormente, se encontró entre los primeros libros traducidos a las lenguas vernáculas europeas, incluido el antiguo alto-alemán, el anglosajón, el inglés antiguo, el inglés medio, el francés antiguo, el provenzal y el islandés.

La versión griega incluía unos cuarenta animales en un delicioso revoltillo. Como es natural, el león, rey de las bestias, era el primero, y sobre él se cuentan tres hechos destacados: usa la cola para borrar sus huellas, de modo que los cazadores no puedan seguirlo; duerme con los ojos abiertos, y el cachorro recién nacido permanece muerto durante tres días hasta que el león padre le da el aliento de la vida. De igual manera, el cuerpo de Cristo estuvo muerto y, como el león recién nacido, permaneció despierto esperando la resurrección al tercer día.

Los animales restantes- lagarto, cuervo nocturno, fénix, abubilla y treinta y pico más-llevan una gran carga moral. Ninguno es más vivaz que el «león hormiguero», nacido de la anti- natural unión de un león y una hormiga, que está condenado a morir de hambre porque la naturaleza de la hormiga no le permite comer carne, y la naturaleza del león hace que se abstenga de comer plantas. Y al igual que esta bestia, nadie que pretenda servir a Dios y al diablo podrá sobrevivir.

En aquellos tiempos, auténticos artistas, a mano y de manera artesanal, editaban libros en miniatura que eran únicos y en ellos, reproducían las recetas de Dioscórides que eran muy populares y todos acudían a ellas para sanar esta o aquella enfermedad.

El capítulo es tan largo que lo he tenido que dejar aquí por falta de tiempo para transcribirlo entero.

Que os guste recordar aquel pasado que, como tantos otros, nos trajeron aquí.

emilio silvera

“Me gustaría deciros, a vosotros que preparáis la celebración del 350 aniversario de la publicación de la gran obra de Galileo Galilei, Dialoghi sui due massimi sistema del mondo, que la experiencia de la Iglesia, durante el caso Galileo y después, la ha llevado a una actitud más madura y a una comprensión más exacta de la autoridad que le es propia. Repito ante vosotros lo que afirmé ante la Academia Pontificia de Ciencias el 10 de noviembre de 1979: “Espero que los teólogos, los eruditos y los historiadores, animados por un espíritu de sincera colaboración, estudiarán el caso de Galileo con mayor profundidad y, en franco reconocimiento de los errores, sean del lado que sean, disiparán la desconfianza que todavía constituye un obstáculo, en los espíritu de muchos, para fructificar concordia de la ciencia y la fe”.

Su Santidad el papa Juan Pablo II, 1986

Vincenzo Galilei

Vincenzo Galilei odiaba a los matemáticos. Podría parecer extraño, pues él mismo fue uno de ellos y muy dotado. Pero antes que nada era músico, un intérprete de laúd muy reputado en la Florencia del siglo XVI. En la década de 1580 orientó sus talentos a la teoría musical y la encontró deficiente. La culpa, decía Vincenzo, la tenía un matemático que llevaba muerto dos mil años. Pitágoras.

Pitágoras, un místico, nació en la isla griega de Samos alrededor de un siglo  antes que Demócrito. Pasó la mayor parte de su vida en Italia, donde organizó la secta de los pitagóricos, una especie de sociedad secreta de hombres que sentían un respeto religioso por los números y cuyas ideas estaban gobernadas por tabúes obsesivos. Se negaban a comer judías o a coger los objetos que se les caían. Al levantarse por las mañanas, se cuidaban de alisar las sábanas para borrar la impresión que habían dejado en ellas sus cuerpos. Creían en la reencarnación y rehusaban comer o golpear perros por si fueran amigos perdidos hacia tiempo.

Grupo de pitagóricos celebrando la salida del sol. Óleo0 de Fyodor Bronnikov, (1827-1902).

Les obsesionaban los números. Creían que las cosas eran números. No sólo que los objetos pudieran ser números, sino que eran números, como el 1, 2, 7 o 32. Pitágoras pensaba que en los números como en figuras y a él se debe la noción de los cuadrados y los cubos de los números, palabras que hoy nos acompañan todavía.

Pitágoras fue el primero en adivinar una gran verdad relativa a los triángulos restángulos. Señaló que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, fórmula que se grava al fuego en todo cerebro adolescente que se pierda en una clase de geometría, de Des Moines a Ulan Bator.

Los pitagóricos amaban el estudio de las razones, de las proporciones entre cosas. Idearon el “rectángulo de oro”, la figura perfecta, cuyas proporciones son visibles en el Partenón y en otras muchas estructuras griegas, así como en las pinturas renacentistas.

Pitágoras nace en el 570 a. C. proveniente del Asia menor (Isla de Samos). Luego más tarde se traslada a Crotona al ser desterrado por Polícrates de Samos. Se le atribuyen varios viajes a oriente, entre otros a Persia, donde hubo de conocer al mago Zaratás, es decir, a Zoroastro o Zaratustra. De los egipcios heredó la Geometría y el arte de la adivinación; de los fenicios aprendió la aritmética y el cálculo; y de los caldeos la investigación de los astros. Además obtuvo una formación y disciplina de los sacerdotes egipcios. Dentro de la comunidad que él fundó (pitagóricos), se le atribuían todas la investigaciones realizadas.

Pentagrama: los pitagóricos usaron este símbolo como un signo secreto para reconocerse unos a otros. Representa el número cinco, la vida, el poder y la invulnerabilidad.

Anaximandro había hecho derivar todo de lo Ilimitado o Indeterminado. Pitágoras combinó esta noción con la de límite, que da forma a lo ilimitado. Ejemplo de todo ello es la música (y también la salud, en la que el límite es la templanza, cuyo resultado es una sana armonía). La proporción y la armonía de los sones musicales son expresables aritméticamente. Transfiriendo estas observaciones al mundo en general, los pitagóricos hablaron de la armonía cósmica. Y, no contentos con recalcar la importancia de los números en el universo, fueron más lejos y declararon que las cosas son números.

Pitágoras fue el primero que se introdujo en el Cosmos y acuño la palabra Kosmos para referirse a todo lo que hay en nuestro universo, de los seres humanos a la Tierra y a las estrellas en rotación sobre nuestras cabezas Kosmos es una palabra griega intraducible que denota las cualidades de orden y belleza. El Universo es un Kosmos, dijo, un todo ordenado, y cada uno de nosotros, seres humanos, también es un kosmos (bueno, algunos más que otros).

Si Pitágoras viviera en nuestro tiempo, lo haría en algún sitio como Malibú y se pasaría la vida en los restaurantes macrobióticos acampañado por un séquito estusiasta de mujeres jóvenes llenas de odio hacia las judías y que tendrçian nombres como Sundance, Acacia o Princesa Gaia.

Nos salimos del tema pensado al principio, el hecho crucial es que los piágóricos amaban la música, a la que aportaron su obsesión por los números. Pitágoras creía que la consonancia musical dependía de los “números sonoros”. Sostenía que las consonancias perfectas eran intervalos de la escala musical que se pueden expresar como razones de los números 1, 2, 3 y 4. Estos números suman 10, el número perfecto

Tetraktys: figura triangularconsistente en diez puntos colocados en cuatro líneas: un, dos, tres, y cuatro puntos en cada fila. Símbolo místico que representa el número diez. La perfección según la concepción pitagórica del mundo. Los pitagóricos llevaban a sus reuniones sus instrumentos musicales, y las convertían en jam sessions. No sabemos si eran buenos; no existía el disco compacto aún. Pero un crítico posterior hizo una docta conjetura al respecto.

Vincenzo Galilei pensaba que los pitagóricos debieron de tener un oído colectivo de hormigón armado, habida cuenta de sus ideas sobre la consonancia. A Vincenzo su oído le decía que Pitágoras estaba equivocado de todas, todas. Otros músicos ejercientes del siglo XVI tampoco les hicieron caso a estos antiguos griegos. Sin embargo, las ideas de Pitágoras perduraron incluso hasta los días de Vincenzo, y los números sonoros eran aún un componente respetado de la teoría musical, si no de la práctica.

El mayor defensor de Pitágoras en el siglo XVI fue Gioseffo Zarlino, el principal teórico musical de su tiempo y, además, maestro de Vincenzo. Ambos entablaron una agria discusión sobre el asunto, y Vincenzo, para probar lo que sostenía, ideó un método revolucionario en aquel tiempo: experimentó. Mediante la realización de esperimentos con cuerdas de diferentes longitudes o cuerdas de igual longitud pero diferentes tensiones, halló nuevas relaciones matemáticas no pitagóricas en la escala musical. Algunos mantienen que Vincenzo fue el primero en desacreditar mediante experimentación una ley matemática universalmente aceptada.

Todo esto nos lleva a comprobar que, nunca los descubrimientos son definitivos y, a medida que pasa el tiempo y observamos y aprendemos, podemos conseguir nuevos métodos, nuevas maneras de mirar las cosas, nuevas perspectivas del mundo que nos rodea que nos acercarán, cada vez más, a la verdadera esencia de las cosas, bien sea la música (en este caso), bien sea la Física (en otros).

Se han elegido a dos personajes conocidos para exponer esta leyenda que, basada en hechos reales, nos han llevado a “ver” lo que es en realidad el desarrollo de las ideas que, como nosm dice Einstein en sus teorías, siempre serán relativas y, con el paso del tiempo se pueden mejorar.

emilio silvera

Escribo esto a partir de un artículo leído (no quiero mencionar el medio) en la prensa diaria que, tratando de hablar de exóticos objetos que existen en el Universo, llegan a hablarnos de estrellas masivas con 400 veces la masa del Sol, y, tal barbaridad, nos lleva a pensar que, para hacer un reportaje o comentario de estos temas, los diferentes medios, deberían acudir a personas versadas en los temas tratados, y, de esa manera, además de quedar mucho mejor, evitarían el ridículo de publicar las cosas alejadas de la realidad.

Buscando en mi documentación, un buen ejemplo de lo que digo, por suerte, me encuentro con un artículo escrito por Don Carlos Miguel Madrid Casado del Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid, dónde nos deja un claro ejemplo de lo que no debiera ser. Aquí os lo dejo.

Nubes moleculares en Orión que son los materiales primigenios para complejidades futuras

“Edward Lorenz (1917-2008): ¿Padre de la Teoría del Caos?

El miércoles de 16 de abril de 2008, a los 90 años de edad, moría Edward Norton Lorenz. Los periódicos de medio mundo pronto se hicieron eco de la noticia. Todos los obituarios recogieron que había muerto “el Padre de la Teoría del Caos”. Lorenz, escribían, fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de ciertos sistemas dinámicos, como el atmosférico. El estudio de este comportamiento altamente inestable y errático le condujo, continuaban, a formular una de las principales características de lo que hoy se llama “caos determinista”: la dependencia sensible a las condiciones iniciales, popularmente conocida como “efecto mariposa”. Lorenz, concluían, fue el artífice de la tercera revolución científica del siglo XX, después de la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica.

Pero, alto ahí, ¿ha sido realmente Edward Lorenz el “creador” de la Teoría del Caos? ¿O acaso su papel de estrella protagonista se debe más bien a una inusitada alianza entre mérito y fortuna? El propósito de esta nota es ofrecer una panorámica de la Historia de la Teoría del Caos que complique su nacimiento y enriquezca su evolución, sacando a la luz la figura de ciertos científicos que el gran talento de Lorenz ha ensombrecido y ocultado.Comenzamos nuestra panorámica retrocediendo hasta los tiempos de la Revolución Científica. El intento por comprender las trayectorias planetarias observadas por Kepler condujo a Newton a modelarlas matemáticamente, siguiendo la estela de Galileo. Newton formuló sus leyes de una forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas y sus ritmos de cambio. Las leyes físicas quedaron expresadas como ecuaciones diferenciales. Estudiar un fenómeno físico y hallar las ecuaciones diferenciales que las gobernaban eran las dos caras de la misma moneda. Desde el siglo XVII, toda la naturaleza –sólidos, fluidos, sonido, calor, luz, electricidad- fue modelada mediante ecuaciones diferenciales. Ahora bien, una cosa era dar con las ecuaciones del fenómeno en cuestión y otra, bien distinta, resolverlas. La teoría de las ecuaciones diferenciales lineales fue desarrollada por completo en poco tiempo. No así la teoría gemela, la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales.

Uno de los problemas no lineales que trajo de cabeza a físicos y matemáticos fue el problema de los n cuerpos de la Mecánica Celeste: dados n cuerpos de distintas masas bajo atracción gravitacional mutua, se trataba de determinar el movimiento de cada uno de ellos en el espacio. Newton resolvió geométricamente el problema de los dos cuerpos en los Principia. Posteriormente, Bernoulli y Euler lo resolvieron analíticamente con todo detalle. Sin embargo, no ocurrió así con el problema de los tres cuerpos. Newton sabia que, cuando un tercer cuerpo entraba en escena, el problema no era fácilmente resoluble, y que esto traía serias consecuencias para la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar (que, a fin de cuentas, en la época, pasaba por ser un sistema de siete cuerpos). Aunque débiles en comparación con la fuerza de atracción del Sol, las fuerzas gravitatorias entre los planetas no eran ni mucho menos despreciables, por cuanto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita e incluso, en el límite, expulsarlo fuera del Sistema Solar.

El matemático suizo Leonhard Euler

Las fuerzas interplanetarias podían estropear las bellas elipses keplerianas, sin que fuera posible predecir el comportamiento del Sistema Solar en un futuro lejano. En Motu corporum in gyrum, Newton afirmaba que los planetas no se mueven exactamente en elipses ni recorren dos veces la misma órbita, y reconocía que definir estos movimientos para todo futuro excedía con mucho la fuerza entera del intelecto humano. Si el Sistema Solar se iba desajustando, era necesaria una solución drástica: la Mano de Dios tenía que reconducir cada planeta a su elipse, reestableciendo la armonía. Este Deus ex machina newtoniano provocó, como es bien sabido, la ira de Leibniz, para quien Dios no podía ser un relojero tan torpe.

Tiempo después, Laplace creyó explicar las anomalías orbitales que preocuparon a Newton como meras perturbaciones que sólo dependían de la Ley de Gravitación y tendían a compensarse en el transcurso del tiempo. Así, al presentar su Mecánica Celeste a Napoleón, exclamó que Dios no era una hipótesis necesaria en su sistema del mundo. Sin embargo, en sus ecuaciones del sistema Sol-Júpiter-Saturno (problema de los tres cuerpos), Laplace despreció un término matemático que creía muy pequeño pero que, en contra de lo por él supuesto, podía crecer rápidamente y sin límite, hasta desestabilizar el Sistema Solar.

Muchos físicos y matemáticos decimonónicos dedicaron sus esfuerzos a dar una respuesta completa al problema de los tres cuerpos y a la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar. Entre ellos, uno de los personajes clave en la configuración de la Teoría del Caos: Henri Poincaré.

Henri Poincaré

En 1855, los matemáticos europeos tuvieron noticia de que un importante concurso internacional iba a ser convocado bajo el auspicio de Oscar II, rey de Suecia y Noruega, para celebrar su sesenta aniversario en el trono. Se ofrecía un sustancioso premio al matemático capaz de resolver el problema de los tres cuerpos y, de este modo, avanzar en el estudio de la estabilidad del Sistema Solar. Alentado por la competencia, Poincaré procedió a sintetizar muchas de sus ideas acerca del estudio cualitativo o topológico de las ecuaciones diferenciales no lineales. El Jurado declaró ganador a Poincaré por una compleja resolución del problema restringido de los tres cuerpos, en que un planeta ligero se mueve bajo la atracción gravitatoria de dos estrellas iguales que giran una alrededor de la otra describiendo dos elipses confinadas en un mismo plano. Sin embargo, el artículo de Poincaré contenía un error y una tirada completa de la prestigiosa revista Acta Mathemática hubo de ser destruida. A toda prisa, Poincaré revisó su trabajo y descubrió que, en verdad, no podía probarse la estabilidad del sistema, porque su dinámica no seguía pauta regular alguna. Su revisión del problema contiene una de las primeras descripciones del comportamiento caótico en un sistema dinámico. Poincaré fue, desde luego, el abuelo de la Teoría del Caos. Además, a partir de entonces, Poincaré contribuyó como pocos, a popularizar la idea de que existen sistemas deterministas cuya predicción a largo plazo resulta imposible. En Ciencia y Método, escribía: “Puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan algunas muy grandes en los estados finales. Un pequeño error al inicio engendrará un enorme error al final. La predicción se vuelve imposible”.

¡Caramba! Medio siglo antes que Lorenz, Poincaré se había topado con… ¡el efecto mariposa! Aún más: el genial matemático francés señaló que el tiempo meteorológico hacía gala de esta clase de inestabilidad y apuntó qué dificultades se derivarían para la predicción meteorológica. En su labor divulgadora no estuvo solo: su compatriota Pierre Duhem difundió las investigaciones de Poincaré y, también, de Jacques Hadamard, quien fue pionero en demostrar matemáticamente que, para cierto sistema dinámico hoy conocido como el Billar de Hadamard, un pequeño cambio en las condiciones iniciales provoca un notable cambio en la posterior evolución del sistema.

Durante el primer cuarto del siglo XX, la influencia de Poincaré no desapareció y se dejó notar en los trabajos de George David Birkhoff a propósito de las características cualitativas y topológicas de los sistemas dinámicos. Tampoco puede olvidarse el papel de Stephen Smale, que ganaría la Medalla Fields –el Premio Nobel de los matemáticos- en 1966 por sus contribuciones a la Teoría de los Sistemas Dinámicos. Mediado el siglo XX, este topólogo continuó la senda trazada por Poincaré t Birkhoff, y descubrió la Herradura de Smale, que pasa por ser el mecanismo topológico que da lugar al caos (efecto mezcla).

George David Birkhoff

Simultáneamente, cruzando el telón de acero, existía otra fértil tradición: la Escuela Rusa. En la U. R. S. S., los físicos y matemáticos habían heredado de Alexander Liapunov sus influyentes nociones acerca de la estabilidad del movimiento de los sistemas dinámicos. Si Poincaré se había ocupado de la teoría de la estabilidad desde una perspectiva cualitativa, Liapunov lo hizo cuantitativamente (exponentes de Liapunov). Recogiendo el testigo de ambos, Kolmogorov y Arnold se concentraron en el estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos de la Dinámica Celeste. Durante la guerra fría, los principales resultados de los matemáticos soviéticos fueron traducidos al inglés y dados a conocer al resto de matemáticos, europeos y norteamericanos, gracias al providencial trabajo de Solomon  Lefschetz.

Y en éstas, apareció Lorenz… En 1963, este matemático y meteorólogo, antiguo alumno de Birkhoff en Harvard, estaba trabajando en el pronóstico del tiempo en el MIT. Estudiando la convección en la atmósfera, Lorenz planteó un modelo matemático formado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias para describir el movimiento de un fluido bajo la acción de un gradiente térmico. Mientras buscaba soluciones numéricas con la ayuda de una computadora, se encontró –al volver de tomar una taza de café- con que se producía un dramático comportamiento inestable, caótico. Lorenz se había topado por casualidad con el fenómeno de la sensibilidad a las condiciones iniciales, que hacía de su sistema algo en la práctica impredecible. En efecto, tras establecer las propiedades básicas del flujo, Lorenz reparó en que una pequeña variación en las condiciones iniciales ocasionaba estados finales completamente diferentes. Lorenz había descubierto, tomando prestada la indeleble metáfora que forjaría más tarde, el efecto mariposa: el aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas. Ahora bien, sería el matemático norteamericano Guckenheimer el que, allá por los años 70, acuñara la expresión “dependencia sensible a las condiciones iniciales”.

Lorenz publicó su hallazgo en una revista de meteorología, en un artículo titulado Deterministic Nonperiodic Flow, en que citaba expresamente a Poincaré y Birkhoff (aunque desconocía las ideas del primero sobre predicciones meteorológicas), pero que pasó prácticamente desapercibido. Sólo Stephen Smale y James Jorke –el introductor del término caos en la literatura científica- reconocieron las repercusiones filosóficas de la investigación de Lorenz y la dieron a conocer. Si Edward Lorenz ofreció a la comunidad científica el paradigma de sistema dinámico caótico continuo, el zoólogo Robert May dio a conocer en su artículo Simple Mathematical Models with Complicated Dynamics el paradigma del sistema dinámico caótico discreto: la aplicación logística.

A finales de los 70 y principios de los 80, la exploración de aplicaciones de la Teoría del Caos comenzó a dar sus frutos más allá de las simulaciones en las pantallas de ordenador. Entre los fenómenos físicos estudiados destaca, sin duda, la transición a la turbulencia en los fluidos, cuyo estudio contaba con el precedente que suponía el artículo On the nature of turbulence de David Ruelle y Floris Takens, quiénes introdujeron la noción de atractor extraño. Paralelamente, el físico Mitchell Feigenbaum descubrió heurísticamente ciertas constantes universales que caracterizan la transición del movimiento periódico al movimiento caótico, dando inicio a una de las ramas más prometedoras de la Teoría del Caos a día de hoy: la Teoría de la Bifurcación.

el físico Mitchell Feigenbaum

En resumidas cuentas, a comienzos del siglo XXI, la Teoría del Caos se nos aparece como la ciencia fisicomatemática que estudia el comportamiento aperiódico e inestable en sistemas deterministas no lineales. Mientras que la revolución relativista fue, prácticamente, fruto de un único hombre (Albert Einstein), y la revolución cuántica lo fue de apenas un puñado (Planck, Bhor, Heisenberg, Schrödinger, Dirac), la revolución del caos determinista es, en cambio, obra de múltiples. La Teoría del Caos es hija tanto de matemáticos (Poincaré, Hadamard, Birkhoff, Smale, Yorke…) como de físicos, biólogos y otros tantos científicos de campos dispares (Lorenz, May, Feigenbaum…). Atribuir su paternidad únicamente a un hombre, aun cuando sea Lorenz, es una simplificación excesiva. Lorenz fue, por así decirlo uno de los muchos padres.”

Hasta aquí el artículo que el Señor Madrid Casado escribió y fue publicado en el número 3 del volumen 22 de la Revista Española de Física en 2008.

El trabajo está bien y nos introduce en la historia de la Teoría del Caos desde sus raíces, y, lo único en lo que podemos disentir del autor es, en el hecho cierto de que, Einstein, autor de la relatividad, también se apoyó en muchos (Mach, Maxwell, Lorentz, -en la primera parte, y, sobre todo en Riemann, en la segunda), aunque eso no le quita ni una pizca del mérito que tiene como científico que supo aunar muchos conocimientos dispersos, unirlos en una sola entidad y hacer ver al mundo lo que allí había. Y, por otra parte, al hablar de la Mecánica Cuántica, excluye a Einstein que, en verdad (aunque la combatió) fue uno de sus padres en aquellos primeros momentos, su trabajo sobre el Efecto Fotoeléctrico (que le dio el Nobel de Física) así lo demuestra. Por otra parte, no habría estado de más y de pasada, comentar que Poincaré fue el autor de la “Conjetura” que lleva su nombre y que ha estado ahí 100 años sin que nadie la resolviera hasta que llegó, un matemático extraño, llamado Perelman (ruso) que sin tener el premio que ofrecían al ganador, puso en Internet la solución. Este personaje, no acudió a la cita en Madrid, donde se celebraba el Año Internacional de las Matemáticas y el rey le entregaría la Medalla Field. Todos se quedaron esperando y él, que vicía con su madre en un apartamento de 65 m², estaba con su cestita al brazo cogiendo setas en el campo.

De todo esto podemos obtener la consecuencia de que, todo tiene otra historia detrás, y, si profundizamos, la podemos descubrir para conocer de manera completa y precisa, el transcurso de los hechos y los personajes que en ellos tomaron parte.

emilio silvera