lunes, 01 de mayo del 2017 Fecha
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Tragedia en Chile

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Caos y Complejidad    ~    Comentarios Comments (0)

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Vista general del volcán activo Calbuco en Puerto Montt, ubicado a 1000 kilómetros de Santiago de Chile (Chile)

 

La erupción del Volcan Cabulco ha obligado a la evacuación de miles de personas. Estas imágenes nos hablan de la indefensión a la que estamos sometidos cuando la Naturaleza habla y se recicla evolucionando con el transcurrir del tiempo. Las placas tectónicas son dinámicas y producen catástrofes naturalez que no podemos dominar.

Veamos algunas imágenes del suceso.

Unos niños contemplan el volcán en erupción desde Puerto Varas, Chile

El volcán visto desde Puerto Montt

Vista desde el lago Llanquihue en Puerto Varas

Las autoridades han declarado alerta roja

Cuando la Naturzleza bosteza… ¡Nosotros a temblar!

Sólo deseamos desde aquí que la buena gente afectada por el suceso, regresen a sus hogares lo antes posible. La catástrofe que afecta a una parte infinitesimal de la población del mundo, es, sin embargo, una gran tragedia para esos pocos afectados que, en no pocas ocasiones, ven como les cambia la vida.

¡Estamos con ellos!

emilio silvera

Fuente de las imágenes: El diario La Razón.

La verdadera Historia de la Teoría del Caos

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Caos y Complejidad    ~    Comentarios Comments (3)

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Quizás sea la mejor muestra de complejidad que existe en el Universo

“Es la peor noticia posible para aquellos que esperan avances importantes en la cumbre climática que se celebró  en Copenhague. Uno de los científicos más destacados de la teoría del cambio climático, Phil Jones, se veía obligado a presentar su dimisión temporal como director de la Unidad de Investigación Climática de la Universidad de East Anglia, en Norwich, Inglaterra, tras ser acusado de manipular datos sobre los efectos del cambio climático para exagerar su impacto.”

¿Qué iría buscando con tal comportamiento? Cuando se hacen cosas así, dichos comportamientos están aconsejados por intereses particulares que no siempre se pueden confesar. No está bien manipular datos para que el gran público tenga una idea iquivocada de la verdadera situación de las cosas.

¿Os acordáis de aquella vez que Mark Twain tuvo que decir:

“Las noticias sobre mi muerte han sido exageradas”.

 

Bueno, pues hasta ahí llegan para vender.

Los Medios de Comunicación, no siempre son fieles “comunicadores” y, para realzar las noticias, las expresan con un grado extra de exaltación, o, licencia poética que, distorsiona la realidad de lo que realmente deberían comunicar, y, no pocas veces, tal hecho se debe a que (sobre todo en noticias relativas a cuestiones científicas) no se elige a la persona debidamente preparada y adecuada a la noticia que se quiere ofrecer al público. Si la noticia se ha dado de manera equívoca, el científico redactor debe enmendar lo que se dijo con miras a llamar la atención o conseguir alguna subvención.

cura_sida

“Desde la década de los 80 el Síndrome de Inmunodeficiencia Humana (SIDA) se ha considerado una de las peores enfermedades de nuestra época, para la que, según se creía hasta hace poco, parecía no existir cura.

Desde hace bien poco tiempo, sin embargo, se han dado a conocer ciertos hallazgos que podrían acabar por fin con este mal. Primero fue el caso de un niño en Estados Unidos a quien por el tratamiento médico recibido fue posible erradicar todo rastro posiblemente peligroso de VIH con el que había nacido. Después el Instituto Pasteur de París anunció que 14 adultos habían logrado controlar la acción del virus.”

Así, de manera comedida y reflejando la realidad es como deben darse siempre las noticias sin levantar espectativas falsas en uno u otro sentido.

                    Betelgeuse que es una supergigante roja, sólo tiene 20 veces la masa del Sol y su tamaño 600 veces mayor

Escribo esto a partir de un artículo leído en la prensa diaria que, tratando de hablar de exóticos objetos que existen en el Universo, llegan a hablarnos de estrellas masivas con 600 veces la masa del Sol, y, tal barbaridad, nos lleva a pensar que, para hacer un reportaje o comentario de estos temas, los diferentes medios, deberían acudir a personas versadas en lo que están tratando, y, de esa manera, además de quedar mucho mejor, evitarían el ridículo de publicar las cosas alejadas de la realidad. La masa máxima que se considera para una estrella viene a ser de 120 masas solares, ya que, cuando su masa es mayor, la propia radiación la destruye. Pueden existir algunas estrellas que sobrepasen ese límite de las 120 masas solares pero, están continuamente eyectando material al espacio para descongestionarse y no explotar.

Eta Carinae es una estrella que posiblemente pueda tener más de 120 masas solares pero, como podéis contemplar en la imagen, está envuelta en una Nebulosa que ella misma ha generado al estar, continuamente eyectando material al espacio y evitar así su propia muerte.

Buscando en mi documentación, un buen ejemplo de lo que digo, por suerte, me encuentro con un artículo escrito por Don Carlos Miguel Madrid Casado del Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid, dónde nos deja un claro ejemplo de lo que no debiera ser. Aquí os lo dejo.

“Edward Lorenz (1917-2008): ¿Padre de la Teoría del Caos?

El miércoles de 16 de abril de 2008, a los 90 años de edad, moría Edward Norton Lorenz. Los periódicos de medio mundo pronto se hicieron eco de la noticia. Todos los obituarios recogieron que había muerto “el Padre de la Teoría del Caos”. Lorenz, escribían, fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de ciertos sistemas dinámicos, como el atmosférico. El estudio de este comportamiento altamente inestable y errático le condujo, continuaban, a formular una de las principales características de lo que hoy se llama “caos determinista”: la dependencia sensible a las condiciones iniciales, popularmente conocida como “efecto mariposa”. Lorenz, concluían, fue el artífice de la tercera revolución científica del siglo XX, después de la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica.

Una de la mayores carácterísticas de un Sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta e impredecible.

Sistemas Dinámicos Y Teoría Del Caos picture Un Punto Hacia El Que Gravita Toda La Fractal Se Trata Del Atractor picture

Las condiciones iniciales de un sistema implican que las condiciones finales sean tal como, de manera inevitable serán. Es decir, su condición inicial nos dice cuál será su condición final. Desde su nacimiento nos está diciendo como será su “muerte”.

De todo  sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distint

Pero, veamos,  ¿ha sido realmente Edward Lorenz el “creador” de la Teoría del Caos? ¿O acaso su papel de estrella protagonista se debe más bien a una inusitada alianza entre mérito y fortuna? El propósito de esta nota es ofrecer una panorámica de la Historia de la Teoría del Caos que complique su nacimiento y enriquezca su evolución, sacando a la luz la figura de ciertos científicos que el gran talento de Lorenz ha ensombrecido y ocultado.Comenzamos nuestra panorámica retrocediendo hasta los tiempos de la Revolución Científica. El intento por comprender las trayectorias planetarias observadas por Kepler condujo a Newton a modelarlas matemáticamente, siguiendo la estela de Galileo. Newton formuló sus leyes de una forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas y sus ritmos de cambio. Las leyes físicas quedaron expresadas como ecuaciones diferenciales. Estudiar un fenómeno físico y hallar las ecuaciones diferenciales que las gobernaban eran las dos caras de la misma moneda.

Desde el siglo XVII, toda la naturaleza –sólidos, fluidos, sonido, calor, luz, electricidad- fue modelada mediante ecuaciones diferenciales. Ahora bien, una cosa era dar con las ecuaciones del fenómeno en cuestión y otra, bien distinta, resolverlas. La teoría de las ecuaciones diferenciales lineales fue desarrollada por completo en poco tiempo. No así la teoría gemela, la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales.

Uno de los problemas no lineales que trajo de cabeza a físicos y matemáticos fue el problema de los n cuerpos de la Mecánica Celeste: dados n cuerpos de distintas masas bajo atracción gravitacional mutua, se trataba de determinar el movimiento de cada uno de ellos en el espacio. Newton resolvió geométricamente el problema de los dos cuerpos en los Principia. Posteriormente, Bernoulli y Euler lo resolvieron analíticamente con todo detalle. Sin embargo, no ocurrió así con el problema de los tres cuerpos. Newton sabia que, cuando un tercer cuerpo entraba en escena, el problema no era fácilmente resoluble, y que esto traía serias consecuencias para la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar (que, a fin de cuentas, en la época, pasaba por ser un sistema de siete cuerpos). Aunque débiles en comparación con la fuerza de atracción del Sol, las fuerzas gravitatorias entre los planetas no eran ni mucho menos despreciables, por cuanto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita e incluso, en el límite, expulsarlo fuera del Sistema Solar.

leonhard euler 2

El matemático suizo Leonhard Euler

Las fuerzas interplanetarias podían estropear las bellas elipses keplerianas, sin que fuera posible predecir el comportamiento del Sistema Solar en un futuro lejano. En Motu corporum in gyrum, Newton afirmaba que los planetas no se mueven exactamente en elipses ni recorren dos veces la misma órbita, y reconocía que definir estos movimientos para todo futuro excedía con mucho la fuerza entera del intelecto humano. Si el Sistema Solar se iba desajustando, era necesaria una solución drástica: la Mano de Dios tenía que reconducir cada planeta a su elipse, reestableciendo la armonía. Este Deus ex machina newtoniano provocó, como es bien sabido, la ira de Leibniz, para quien Dios no podía ser un relojero tan torpe.

Tiempo después, Laplace creyó explicar las anomalías orbitales que preocuparon a Newton como meras perturbaciones que sólo dependían de la Ley de Gravitación y tendían a compensarse en el transcurso del tiempo. Así, al presentar su Mecánica Celeste a Napoleón, exclamó que Dios no era una hipótesis necesaria en su sistema del mundo. Sin embargo, en sus ecuaciones del sistema Sol-Júpiter-Saturno (problema de los tres cuerpos), Laplace despreció un término matemático que creía muy pequeño pero que, en contra de lo por él supuesto, podía crecer rápidamente y sin límite, hasta desestabilizar el Sistema Solar.

Muchos físicos y matemáticos decimonónicos dedicaron sus esfuerzos a dar una respuesta completa al problema de los tres cuerpos y a la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar. Entre ellos, uno de los personajes clave en la configuración de la Teoría del Caos: Henri Poincaré.

poincare Henri Poincaré. El trabajo científico.

                                     Henri Poincaré

En 1855, los matemáticos europeos tuvieron noticia de que un importante concurso internacional iba a ser convocado bajo el auspicio de Oscar II, rey de Suecia y Noruega, para celebrar su sesenta aniversario en el trono. Se ofrecía un sustancioso premio al matemático capaz de resolver el problema de los tres cuerpos y, de este modo, avanzar en el estudio de la estabilidad del Sistema Solar. Alentado por la competencia, Poincaré procedió a sintetizar muchas de sus ideas acerca del estudio cualitativo o topológico de las ecuaciones diferenciales no lineales. El Jurado declaró ganador a Poincaré por una compleja resolución del problema restringido de los tres cuerpos, en que un planeta ligero se mueve bajo la atracción gravitatoria de dos estrellas iguales que giran una alrededor de la otra describiendo dos elipses confinadas en un mismo plano. Sin embargo, el artículo de Poincaré contenía un error y una tirada completa de la prestigiosa revista Acta Mathemática hubo de ser destruida.

A toda prisa, Poincaré revisó su trabajo y descubrió que, en verdad, no podía probarse la estabilidad del sistema, porque su dinámica no seguía pauta regular alguna. Su revisión del problema contiene una de las primeras descripciones del comportamiento caótico en un sistema dinámico. Poincaré fue, desde luego, el abuelo de la Teoría del Caos. Además, a partir de entonces, Poincaré contribuyó como pocos, a popularizar la idea de que existen sistemas deterministas cuya predicción a largo plazo resulta imposible. En Ciencia y Método, escribía: “Puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan algunas muy grandes en los estados finales. Un pequeño error al inicio engendrará un enorme error al final. La predicción se vuelve imposible”.

   Otros también trataron el tema y profundizaron en los secretos de la Naturaleza

¡Caramba! Medio siglo antes que Lorenz, Poincaré se había topado con… ¡el efecto mariposa! Aún más: el genial matemático francés señaló que el tiempo meteorológico hacía gala de esta clase de inestabilidad y apuntó qué dificultades se derivarían para la predicción meteorológica. En su labor divulgadora no estuvo solo: su compatriota Pierre Duhem difundió las investigaciones de Poincaré y, también, de Jacques Hadamard, quien fue pionero en demostrar matemáticamente que, para cierto sistema dinámico hoy conocido como el Billar de Hadamard, un pequeño cambio en las condiciones iniciales provoca un notable cambio en la posterior evolución del sistema.

Durante el primer cuarto del siglo XX, la influencia de Poincaré no desapareció y se dejó notar en los trabajos de George David Birkhoff a propósito de las características cualitativas y topológicas de los sistemas dinámicos. Tampoco puede olvidarse el papel de Stephen Smale, que ganaría la Medalla Fields –el Premio Nobel de los matemáticos- en 1966 por sus contribuciones a la Teoría de los Sistemas Dinámicos. Mediado el siglo XX, este topólogo continuó la senda trazada por Poincaré t Birkhoff, y descubrió la Herradura de Smale, que pasa por ser el mecanismo topológico que da lugar al caos (efecto mezcla).

Imagen

                 George David Birkhoff

Simultáneamente, cruzando el telón de acero, existía otra fértil tradición: la Escuela Rusa. En la U. R. S. S., los físicos y matemáticos habían heredado de Alexander Liapunov sus influyentes nociones acerca de la estabilidad del movimiento de los sistemas dinámicos. Si Poincaré se había ocupado de la teoría de la estabilidad desde una perspectiva cualitativa, Liapunov lo hizo cuantitativamente (exponentes de Liapunov). Recogiendo el testigo de ambos, Kolmogorov y Arnold se concentraron en el estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos de la Dinámica Celeste. Durante la guerra fría, los principales resultados de los matemáticos soviéticos fueron traducidos al inglés y dados a conocer al resto de matemáticos, europeos y norteamericanos, gracias al providencial trabajo de Solomon  Lefschetz.

Y en éstas, apareció Lorenz… En 1963, este matemático y meteorólogo, antiguo alumno de Birkhoff en Harvard, estaba trabajando en el pronóstico del tiempo en el MIT. Estudiando la convección en la atmósfera, Lorenz planteó un modelo matemático formado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias para describir el movimiento de un fluido bajo la acción de un gradiente térmico. Mientras buscaba soluciones numéricas con la ayuda de una computadora, se encontró –al volver de tomar una taza de café- con que se producía un dramático comportamiento inestable, caótico. Lorenz se había topado por casualidad con el fenómeno de la sensibilidad a las condiciones iniciales, que hacía de su sistema algo en la práctica impredecible. En efecto, tras establecer las propiedades básicas del flujo, Lorenz reparó en que una pequeña variación en las condiciones iniciales ocasionaba estados finales completamente diferentes. Lorenz había descubierto, tomando prestada la indeleble metáfora que forjaría más tarde, el efecto mariposa: el aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas. Ahora bien, sería el matemático norteamericano Guckenheimer el que, allá por los años 70, acuñara la expresión “dependencia sensible a las condiciones iniciales”.

Lorenz publicó su hallazgo en una revista de meteorología, en un artículo titulado Deterministic Nonperiodic Flow, en que citaba expresamente a Poincaré y Birkhoff (aunque desconocía las ideas del primero sobre predicciones meteorológicas), pero que pasó prácticamente desapercibido. Sólo Stephen Smale y James Jorke –el introductor del término caos en la literatura científica- reconocieron las repercusiones filosóficas de la investigación de Lorenz y la dieron a conocer. Si Edward Lorenz ofreció a la comunidad científica el paradigma de sistema dinámico caótico continuo, el zoólogo Robert May dio a conocer en su artículo Simple Mathematical Models with Complicated Dynamics el paradigma del sistema dinámico caótico discreto: la aplicación logística.

A finales de los 70 y principios de los 80, la exploración de aplicaciones de la Teoría del Caos comenzó a dar sus frutos más allá de las simulaciones en las pantallas de ordenador. Entre los fenómenos físicos estudiados destaca, sin duda, la transición a la turbulencia en los fluidos, cuyo estudio contaba con el precedente que suponía el artículo On the nature of turbulence de David Ruelle y Floris Takens, quiénes introdujeron la noción de atractor extraño. Paralelamente, el físico Mitchell Feigenbaum descubrió heurísticamente ciertas constantes universales que caracterizan la transición del movimiento periódico al movimiento caótico, dando inicio a una de las ramas más prometedoras de la Teoría del Caos a día de hoy: la Teoría de la Bifurcación.

En resumidas cuentas, a comienzos del siglo XXI, la Teoría del Caos se nos aparece como la ciencia fisicomatemática que estudia el comportamiento aperiódico e inestable en sistemas deterministas no lineales. Mientras que la revolución relativista fue, prácticamente, fruto de un único hombre (Albert Einstein), y la revolución cuántica lo fue de apenas un puñado (Planck, Bhor, Heisenberg, Schrödinger, Dirac), la revolución del caos determinista es, en cambio, obra de múltiples. La Teoría del Caos es hija tanto de matemáticos (Poincaré, Hadamard, Birkhoff, Smale, Yorke…) como de físicos, biólogos y otros tantos científicos de campos dispares (Lorenz, May, Feigenbaum…). Atribuir su paternidad únicamente a un hombre, aun cuando sea Lorenz, es una simplificación excesiva. Lorenz fue, por así decirlo uno de los muchos padres.”

Hasta aquí el artículo que el Señor Madrid Casado escribió y fue publicado en el número 3 del volumen 22 de la Revista Española de Física en 2008. (salvo algunas imágenes y apuntes propios, en esencia, el artículo es del Señor Madrid Casado).

El trabajo está bien y nos introduce en la historia de la Teoría del Caos desde sus raíces, y, lo único en lo que podemos disentir del autor es, en el hecho cierto de que, Einstein, autor de la relatividad, también se apoyó en muchos (Mach, Maxwell, Lorentz, -en la primera parte, y, sobre todo en Riemann, en la segunda), aunque eso no le quita ni una pizca del mérito que tiene como científico que supo aunar muchos conocimientos dispersos, unirlos en una sola entidad y hacer ver al mundo lo que allí había. Y, por otra parte, al hablar de la Mecánica Cuántica, excluye a Einstein que, en verdad (aunque la combatió) fue uno de sus padres en aquellos primeros momentos, su trabajo sobre el Efecto Fotoeléctrico (que le dio el Nobel de Física) así lo demuestra. Por otra parte, no habría estado de más y de pasada, comentar que Poincaré fue el autor de la “Conjetura” que lleva su nombre y que ha estado ahí 100 años sin que nadie la resolviera hasta que llegó, un matemático extraño, llamado Perelman (ruso) que sin tener el premio que ofrecían al ganador, puso en Internet la solución. Este personaje, no acudió a la cita en Madrid, donde se celebraba el Año Internacional de las Matemáticas y el rey le entregaría la Medalla Field. Todos se quedaron esperando y él, que vicía con su madre en un apartamento de 65 m2, estaba con su cestita al brazo cogiendo setas en el campo.

De todo esto podemos obtener la consecuencia de que, todo tiene otra historia detrás, y, si profundizamos, la podemos descubrir para conocer de manera completa y precisa, el transcurso de los hechos y los personajes que en ellos tomaron parte.

emilio silvera

La verdadera Historia de la Teoría del Caos

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“Es la peor noticia posible para aquellos que esperan avances importantes en la cumbre climática que se celebró  en Copenhague. Uno de los científicos más destacados de la teoría del cambio climático, Phil Jones, se veía obligado a presentar su dimisión temporal como director de la Unidad de Investigación Climática de la Universidad de East Anglia, en Norwich, Inglaterra, tras ser acusado de manipular datos sobre los efectos del cambio climático para exagerar su impacto.”

¿Qué iría biuscando con tal comportamiento? Cuando se hacen cosas así, dichos comportamientos están aconsejados por intereses particulares que no siempre se pueden confesar. No está bien manipular datos para que el gran público tenga una idea iquivocada de la verdadera situación de las cosas.

¿Os acordáis de aquella vez que Mark Twain tuvo que decir:

“Las noticias sobre mi muerte han sido exageradas”.

Bueno, pues hasta ahí llegan para vender

Los Medios de Comunicación, no siempre son fieles “comunicadores” y, para realzar las noticias, las expresan con un grado extra de exaltación, o, licencia poética que, distorsiona la realidad de lo que realmente deberían comunicar, y, no pocas veces, tal hecho se debe a que (sobre todo en noticias relativas a cuestiones científicas) no se elige a la persona debidamente preparada y adecuada a la noticia que se quiere ofrecer al público. Si la noticia se ha dado de manera equívoca, el científico redactor debe enmendar lo que se dijo con miras a llamar la atención o conseguir alguna subvención.

 

cura_sida

 

“Desde la década de los 80 el Síndrome de Inmunodeficiencia Humana (SIDA) se ha considerado una de las peores enfermedades de nuestra época, para la que, según se creía hasta hace poco, parecía no existir cura.

Desde hace bien poco tiempo, sin embargo, se han dado a conocer ciertos hallazgos que podrían acabar por fin con este mal. Primero fue el caso de un niño en Estados Unidos a quien por el tratamiento médico recibido fue posible erradicar todo rastro posiblemente peligroso de VIH con el que había nacido. Después el Instituto Pasteur de París anunció que 14 adultos habían logrado controlar la acción del virus.”

Así, de manera comedida y reflejando la realidad es como deben darse siempre las noticias sin levantar espectativas falsas en uno u otro sentido.

                    Betelgeuse que es una supergigante roja, sólo tiene 20 veces la masa del Sol

Escribo esto a partir de un artículo leído en la prensa diaria que, tratando de hablar de exóticos objetos que existen en el Universo, llegan a hablarnos de estrellas masivas con 600 veces la masa del Sol, y, tal barbaridad, nos lleva a pensar que, para hacer un reportaje o comentario de estos temas, los diferentes medios, deberían acudir a personas versadas en lo que están tratando, y, de esa manera, además de quedar mucho mejor, evitarían el ridículo de publicar las cosas alejadas de la realidad. La masa máxima que se considera para una estrella viene a ser de 120 masas solares, ya que, cuando su masa es mayor, la propia radiación la destruye. Pueden existir algunas estrellas que sobrepasen ese límite de las 120 masas solares pero, están continuamente eyectando material al espacio para descongestionarse y no explotar.

Eta Carinae es una estrella que posiblemente pueda tener más de 120 masas solares pero, como podéis contemplar en la imagen, está envuelta en una Nebulosa que ella misma ha generado al estar, continuamente eyectando material al espacio y evitar así su propia muerte.

Buscando en mi documentación, un buen ejemplo de lo que digo, por suerte, me encuentro con un artículo escrito por Don Carlos Miguel Madrid Casado del Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid, dónde nos deja un claro ejemplo de lo que no debiera ser. Aquí os lo dejo.

“Edward Lorenz (1917-2008): ¿Padre de la Teoría del Caos?

El miércoles de 16 de abril de 2008, a los 90 años de edad, moría Edward Norton Lorenz. Los periódicos de medio mundo pronto se hicieron eco de la noticia. Todos los obituarios recogieron que había muerto “el Padre de la Teoría del Caos”. Lorenz, escribían, fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de ciertos sistemas dinámicos, como el atmosférico. El estudio de este comportamiento altamente inestable y errático le condujo, continuaban, a formular una de las principales características de lo que hoy se llama “caos determinista”: la dependencia sensible a las condiciones iniciales, popularmente conocida como “efecto mariposa”. Lorenz, concluían, fue el artífice de la tercera revolución científica del siglo XX, después de la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica.

Una de la mayores carácterísticas de un Sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta e impredecible.

Las condiciones iniciales de un sistema implican que las condiciones finales sean tal como, de manera inevitable serán. Es decir, su condición inicial nos dice cuál será su condición final. Desde su nacimiento nos está diciendo como será su “muerte”.

De todo  sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distint

Pero, veamos,  ¿ha sido realmente Edward Lorenz el “creador” de la Teoría del Caos? ¿O acaso su papel de estrella protagonista se debe más bien a una inusitada alianza entre mérito y fortuna? El propósito de esta nota es ofrecer una panorámica de la Historia de la Teoría del Caos que complique su nacimiento y enriquezca su evolución, sacando a la luz la figura de ciertos científicos que el gran talento de Lorenz ha ensombrecido y ocultado.Comenzamos nuestra panorámica retrocediendo hasta los tiempos de la Revolución Científica. El intento por comprender las trayectorias planetarias observadas por Kepler condujo a Newton a modelarlas matemáticamente, siguiendo la estela de Galileo. Newton formuló sus leyes de una forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas y sus ritmos de cambio. Las leyes físicas quedaron expresadas como ecuaciones diferenciales. Estudiar un fenómeno físico y hallar las ecuaciones diferenciales que las gobernaban eran las dos caras de la misma moneda.

Desde el siglo XVII, toda la naturaleza –sólidos, fluidos, sonido, calor, luz, electricidad- fue modelada mediante ecuaciones diferenciales. Ahora bien, una cosa era dar con las ecuaciones del fenómeno en cuestión y otra, bien distinta, resolverlas. La teoría de las ecuaciones diferenciales lineales fue desarrollada por completo en poco tiempo. No así la teoría gemela, la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales.

Uno de los problemas no lineales que trajo de cabeza a físicos y matemáticos fue el problema de los n cuerpos de la Mecánica Celeste: dados n cuerpos de distintas masas bajo atracción gravitacional mutua, se trataba de determinar el movimiento de cada uno de ellos en el espacio. Newton resolvió geométricamente el problema de los dos cuerpos en los Principia. Posteriormente, Bernoulli y Euler lo resolvieron analíticamente con todo detalle. Sin embargo, no ocurrió así con el problema de los tres cuerpos. Newton sabia que, cuando un tercer cuerpo entraba en escena, el problema no era fácilmente resoluble, y que esto traía serias consecuencias para la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar (que, a fin de cuentas, en la época, pasaba por ser un sistema de siete cuerpos). Aunque débiles en comparación con la fuerza de atracción del Sol, las fuerzas gravitatorias entre los planetas no eran ni mucho menos despreciables, por cuanto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita e incluso, en el límite, expulsarlo fuera del Sistema Solar.

leonhard euler 2

El matemático suizo Leonhard Euler

Las fuerzas interplanetarias podían estropear las bellas elipses keplerianas, sin que fuera posible predecir el comportamiento del Sistema Solar en un futuro lejano. En Motu corporum in gyrum, Newton afirmaba que los planetas no se mueven exactamente en elipses ni recorren dos veces la misma órbita, y reconocía que definir estos movimientos para todo futuro excedía con mucho la fuerza entera del intelecto humano. Si el Sistema Solar se iba desajustando, era necesaria una solución drástica: la Mano de Dios tenía que reconducir cada planeta a su elipse, reestableciendo la armonía. Este Deus ex machina newtoniano provocó, como es bien sabido, la ira de Leibniz, para quien Dios no podía ser un relojero tan torpe.

Tiempo después, Laplace creyó explicar las anomalías orbitales que preocuparon a Newton como meras perturbaciones que sólo dependían de la Ley de Gravitación y tendían a compensarse en el transcurso del tiempo. Así, al presentar su Mecánica Celeste a Napoleón, exclamó que Dios no era una hipótesis necesaria en su sistema del mundo. Sin embargo, en sus ecuaciones del sistema Sol-Júpiter-Saturno (problema de los tres cuerpos), Laplace despreció un término matemático que creía muy pequeño pero que, en contra de lo por él supuesto, podía crecer rápidamente y sin límite, hasta desestabilizar el Sistema Solar.

Muchos físicos y matemáticos decimonónicos dedicaron sus esfuerzos a dar una respuesta completa al problema de los tres cuerpos y a la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar. Entre ellos, uno de los personajes clave en la configuración de la Teoría del Caos: Henri Poincaré.

poincare Henri Poincaré. El trabajo científico.

                                     Henri Poincaré

En 1855, los matemáticos europeos tuvieron noticia de que un importante concurso internacional iba a ser convocado bajo el auspicio de Oscar II, rey de Suecia y Noruega, para celebrar su sesenta aniversario en el trono. Se ofrecía un sustancioso premio al matemático capaz de resolver el problema de los tres cuerpos y, de este modo, avanzar en el estudio de la estabilidad del Sistema Solar. Alentado por la competencia, Poincaré procedió a sintetizar muchas de sus ideas acerca del estudio cualitativo o topológico de las ecuaciones diferenciales no lineales. El Jurado declaró ganador a Poincaré por una compleja resolución del problema restringido de los tres cuerpos, en que un planeta ligero se mueve bajo la atracción gravitatoria de dos estrellas iguales que giran una alrededor de la otra describiendo dos elipses confinadas en un mismo plano. Sin embargo, el artículo de Poincaré contenía un error y una tirada completa de la prestigiosa revista Acta Mathemática hubo de ser destruida.

A toda prisa, Poincaré revisó su trabajo y descubrió que, en verdad, no podía probarse la estabilidad del sistema, porque su dinámica no seguía pauta regular alguna. Su revisión del problema contiene una de las primeras descripciones del comportamiento caótico en un sistema dinámico. Poincaré fue, desde luego, el abuelo de la Teoría del Caos. Además, a partir de entonces, Poincaré contribuyó como pocos, a popularizar la idea de que existen sistemas deterministas cuya predicción a largo plazo resulta imposible. En Ciencia y Método, escribía: “Puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan algunas muy grandes en los estados finales. Un pequeño error al inicio engendrará un enorme error al final. La predicción se vuelve imposible”.

   Otros también trataron el tema y profundizaron en los secretos de la Naturaleza

¡Caramba! Medio siglo antes que Lorenz, Poincaré se había topado con… ¡el efecto mariposa! Aún más: el genial matemático francés señaló que el tiempo meteorológico hacía gala de esta clase de inestabilidad y apuntó qué dificultades se derivarían para la predicción meteorológica. En su labor divulgadora no estuvo solo: su compatriota Pierre Duhem difundió las investigaciones de Poincaré y, también, de Jacques Hadamard, quien fue pionero en demostrar matemáticamente que, para cierto sistema dinámico hoy conocido como el Billar de Hadamard, un pequeño cambio en las condiciones iniciales provoca un notable cambio en la posterior evolución del sistema.

Durante el primer cuarto del siglo XX, la influencia de Poincaré no desapareció y se dejó notar en los trabajos de George David Birkhoff a propósito de las características cualitativas y topológicas de los sistemas dinámicos. Tampoco puede olvidarse el papel de Stephen Smale, que ganaría la Medalla Fields –el Premio Nobel de los matemáticos- en 1966 por sus contribuciones a la Teoría de los Sistemas Dinámicos. Mediado el siglo XX, este topólogo continuó la senda trazada por Poincaré t Birkhoff, y descubrió la Herradura de Smale, que pasa por ser el mecanismo topológico que da lugar al caos (efecto mezcla).

Imagen

                 George David Birkhoff

Simultáneamente, cruzando el telón de acero, existía otra fértil tradición: la Escuela Rusa. En la U. R. S. S., los físicos y matemáticos habían heredado de Alexander Liapunov sus influyentes nociones acerca de la estabilidad del movimiento de los sistemas dinámicos. Si Poincaré se había ocupado de la teoría de la estabilidad desde una perspectiva cualitativa, Liapunov lo hizo cuantitativamente (exponentes de Liapunov). Recogiendo el testigo de ambos, Kolmogorov y Arnold se concentraron en el estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos de la Dinámica Celeste. Durante la guerra fría, los principales resultados de los matemáticos soviéticos fueron traducidos al inglés y dados a conocer al resto de matemáticos, europeos y norteamericanos, gracias al providencial trabajo de Solomon  Lefschetz.

Y en éstas, apareció Lorenz… En 1963, este matemático y meteorólogo, antiguo alumno de Birkhoff en Harvard, estaba trabajando en el pronóstico del tiempo en el MIT. Estudiando la convección en la atmósfera, Lorenz planteó un modelo matemático formado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias para describir el movimiento de un fluido bajo la acción de un gradiente térmico. Mientras buscaba soluciones numéricas con la ayuda de una computadora, se encontró –al volver de tomar una taza de café- con que se producía un dramático comportamiento inestable, caótico. Lorenz se había topado por casualidad con el fenómeno de la sensibilidad a las condiciones iniciales, que hacía de su sistema algo en la práctica impredecible. En efecto, tras establecer las propiedades básicas del flujo, Lorenz reparó en que una pequeña variación en las condiciones iniciales ocasionaba estados finales completamente diferentes. Lorenz había descubierto, tomando prestada la indeleble metáfora que forjaría más tarde, el efecto mariposa: el aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas. Ahora bien, sería el matemático norteamericano Guckenheimer el que, allá por los años 70, acuñara la expresión “dependencia sensible a las condiciones iniciales”.

Lorenz publicó su hallazgo en una revista de meteorología, en un artículo titulado Deterministic Nonperiodic Flow, en que citaba expresamente a Poincaré y Birkhoff (aunque desconocía las ideas del primero sobre predicciones meteorológicas), pero que pasó prácticamente desapercibido. Sólo Stephen Smale y James Jorke –el introductor del término caos en la literatura científica- reconocieron las repercusiones filosóficas de la investigación de Lorenz y la dieron a conocer. Si Edward Lorenz ofreció a la comunidad científica el paradigma de sistema dinámico caótico continuo, el zoólogo Robert May dio a conocer en su artículo Simple Mathematical Models with Complicated Dynamics el paradigma del sistema dinámico caótico discreto: la aplicación logística.

A finales de los 70 y principios de los 80, la exploración de aplicaciones de la Teoría del Caos comenzó a dar sus frutos más allá de las simulaciones en las pantallas de ordenador. Entre los fenómenos físicos estudiados destaca, sin duda, la transición a la turbulencia en los fluidos, cuyo estudio contaba con el precedente que suponía el artículo On the nature of turbulence de David Ruelle y Floris Takens, quiénes introdujeron la noción de atractor extraño. Paralelamente, el físico Mitchell Feigenbaum descubrió heurísticamente ciertas constantes universales que caracterizan la transición del movimiento periódico al movimiento caótico, dando inicio a una de las ramas más prometedoras de la Teoría del Caos a día de hoy: la Teoría de la Bifurcación.

En resumidas cuentas, a comienzos del siglo XXI, la Teoría del Caos se nos aparece como la ciencia fisicomatemática que estudia el comportamiento aperiódico e inestable en sistemas deterministas no lineales. Mientras que la revolución relativista fue, prácticamente, fruto de un único hombre (Albert Einstein), y la revolución cuántica lo fue de apenas un puñado (Planck, Bhor, Heisenberg, Schrödinger, Dirac), la revolución del caos determinista es, en cambio, obra de múltiples. La Teoría del Caos es hija tanto de matemáticos (Poincaré, Hadamard, Birkhoff, Smale, Yorke…) como de físicos, biólogos y otros tantos científicos de campos dispares (Lorenz, May, Feigenbaum…). Atribuir su paternidad únicamente a un hombre, aun cuando sea Lorenz, es una simplificación excesiva. Lorenz fue, por así decirlo uno de los muchos padres.”

Hasta aquí el artículo que el Señor Madrid Casado escribió y fue publicado en el número 3 del volumen 22 de la Revista Española de Física en 2008. (salvo algunas imágenes y apuntes propios, en esencia, el artículo es del Señor Madrid Casado).

El trabajo está bien y nos introduce en la historia de la Teoría del Caos desde sus raíces, y, lo único en lo que podemos disentir del autor es, en el hecho cierto de que, Einstein, autor de la relatividad, también se apoyó en muchos (Mach, Maxwell, Lorentz, -en la primera parte, y, sobre todo en Riemann, en la segunda), aunque eso no le quita ni una pizca del mérito que tiene como científico que supo aunar muchos conocimientos dispersos, unirlos en una sola entidad y hacer ver al mundo lo que allí había. Y, por otra parte, al hablar de la Mecánica Cuántica, excluye a Einstein que, en verdad (aunque la combatió) fue uno de sus padres en aquellos primeros momentos, su trabajo sobre el Efecto Fotoeléctrico (que le dio el Nobel de Física) así lo demuestra. Por otra parte, no habría estado de más y de pasada, comentar que Poincaré fue el autor de la “Conjetura” que lleva su nombre y que ha estado ahí 100 años sin que nadie la resolviera hasta que llegó, un matemático extraño, llamado Perelman (ruso) que sin tener el premio que ofrecían al ganador, puso en Internet la solución. Este personaje, no acudió a la cita en Madrid, donde se celebraba el Año Internacional de las Matemáticas y el rey le entregaría la Medalla Field. Todos se quedaron esperando y él, que vicía con su madre en un apartamento de 65 m2, estaba con su cestita al brazo cogiendo setas en el campo.

De todo esto podemos obtener la consecuencia de que, todo tiene otra historia detrás, y, si profundizamos, la podemos descubrir para conocer de manera completa y precisa, el transcurso de los hechos y los personajes que en ellos tomaron parte.

emilio silvera

La verdadera Historia de la Teoría del Caos

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Caos y Complejidad    ~    Comentarios Comments (0)

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Descubren en el espacio un diamante del tamaño de la Tierra
B. Saxton (NRAO/AUI/NSF)   Recreación artística de la enana blanca y su púlsar compañero

“Un equipo de astrónomos ha identificado en la constelación de Acurio, a 900 años luz de nuestro planeta, la que posiblemente es la estrella enana blanca más fría y débil jamás detectada. Este antiguo remanente estelar, el estado final de un astro como nuestro Sol, es tan frío que su carbono se ha cristalizado, formando en el espacio un diamante del tamaño de la Tierra y con una masa similar a la de nuestro Sol.

Esta gigantesca joya cósmica «es un objeto muy notable», afirma David Kaplan, profesor de la Universidad de Wisconsin-Milwaukee. «Estas cosas deben estar por ahí, pero son tan débiles que son muy difíciles de encontrar».

“Es la peor noticia posible para aquellos que esperan avances importantes en la cumbre climática que se celebró  en Copenhague. Uno de los científicos más destacados de la teoría del cambio climático, Phil Jones, se veía obligado a presentar su dimisión temporal como director de la Unidad de Investigación Climática de la Universidad de East Anglia, en Norwich, Inglaterra, tras ser acusado de manipular datos sobre los efectos del cambio climático para exagerar su impacto.”

¿Qué iría biuscando con tal comportamiento?

¿Os acordáis de aquella vez que Mark Twain tuvo que decir: “Las noticias sobre mi muerte han sido exageradas”. Bueno, pues hasta ahí llegan para vender

Los Medios de Comunicación, no siempre son fieles “comunicadores” y, para realzar las noticias, las expresan con un grado extra de exaltación, o, licencia poética que, distorsiona la realidad de lo que realmente deberían comunicar, y, no pocas veces, tal hecho se debe a que (sobre todo en noticias relativas a cuestiones científicas) no se elige a la persona debidamente preparada y adecuada a la noticia que se quiere ofrecer al público. Si la noticia se ha dado de manera equívoca, el científico redactor debe enmendar lo que se dijo con miras a llamar la atención o conseguir alguna subvención.

Escribo esto a partir de un artículo leído en la prensa diaria que, tratando de hablar de exóticos objetos que existen en el Universo, llegan a hablarnos de estrellas masivas con 600 veces la masa del Sol, y, tal barbaridad, nos lleva a pensar que, para hacer un reportaje o comentario de estos temas, los diferentes medios, deberían acudir a personas versadas en lo que están tratando, y, de esa manera, además de quedar mucho mejor, evitarían el ridículo de publicar las cosas alejadas de la realidad.

Buscando en mi documentación, un buen ejemplo de lo que digo, por suerte, me encuentro con un artículo escrito por Don Carlos Miguel Madrid Casado del Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid, dónde nos deja un claro ejemplo de lo que no debiera ser. Aquí os lo dejo.

“Edward Lorenz (1917-2008): ¿Padre de la Teoría del Caos?

El miércoles de 16 de abril de 2008, a los 90 años de edad, moría Edward Norton Lorenz. Los periódicos de medio mundo pronto se hicieron eco de la noticia. Todos los obituarios recogieron que había muerto “el Padre de la Teoría del Caos”. Lorenz, escribían, fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de ciertos sistemas dinámicos, como el atmosférico. El estudio de este comportamiento altamente inestable y errático le condujo, continuaban, a formular una de las principales características de lo que hoy se llama “caos determinista”: la dependencia sensible a las condiciones iniciales, popularmente conocida como “efecto mariposa”. Lorenz, concluían, fue el artífice de la tercera revolución científica del siglo XX, después de la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica.

Una de la mayores carácterísticas de un Sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta e impredecible.

 

 

ndencia de las condiciones iniciales. De un siste del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distint

Pero, veamos,  ¿ha sido realmente Edward Lorenz el “creador” de la Teoría del Caos? ¿O acaso su papel de estrella protagonista se debe más bien a una inusitada alianza entre mérito y fortuna? El propósito de esta nota es ofrecer una panorámica de la Historia de la Teoría del Caos que complique su nacimiento y enriquezca su evolución, sacando a la luz la figura de ciertos científicos que el gran talento de Lorenz ha ensombrecido y ocultado.Comenzamos nuestra panorámica retrocediendo hasta los tiempos de la Revolución Científica. El intento por comprender las trayectorias planetarias observadas por Kepler condujo a Newton a modelarlas matemáticamente, siguiendo la estela de Galileo. Newton formuló sus leyes de una forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas y sus ritmos de cambio. Las leyes físicas quedaron expresadas como ecuaciones diferenciales. Estudiar un fenómeno físico y hallar las ecuaciones diferenciales que las gobernaban eran las dos caras de la misma moneda.

Desde el siglo XVII, toda la naturaleza –sólidos, fluidos, sonido, calor, luz, electricidad- fue modelada mediante ecuaciones diferenciales. Ahora bien, una cosa era dar con las ecuaciones del fenómeno en cuestión y otra, bien distinta, resolverlas. La teoría de las ecuaciones diferenciales lineales fue desarrollada por completo en poco tiempo. No así la teoría gemela, la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales.

Uno de los problemas no lineales que trajo de cabeza a físicos y matemáticos fue el problema de los n cuerpos de la Mecánica Celeste: dados n cuerpos de distintas masas bajo atracción gravitacional mutua, se trataba de determinar el movimiento de cada uno de ellos en el espacio. Newton resolvió geométricamente el problema de los dos cuerpos en los Principia. Posteriormente, Bernoulli y Euler lo resolvieron analíticamente con todo detalle. Sin embargo, no ocurrió así con el problema de los tres cuerpos. Newton sabia que, cuando un tercer cuerpo entraba en escena, el problema no era fácilmente resoluble, y que esto traía serias consecuencias para la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar (que, a fin de cuentas, en la época, pasaba por ser un sistema de siete cuerpos). Aunque débiles en comparación con la fuerza de atracción del Sol, las fuerzas gravitatorias entre los planetas no eran ni mucho menos despreciables, por cuanto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita e incluso, en el límite, expulsarlo fuera del Sistema Solar.

leonhard euler 2

El matemático suizo Leonhard Euler

Las fuerzas interplanetarias podían estropear las bellas elipses keplerianas, sin que fuera posible predecir el comportamiento del Sistema Solar en un futuro lejano. En Motu corporum in gyrum, Newton afirmaba que los planetas no se mueven exactamente en elipses ni recorren dos veces la misma órbita, y reconocía que definir estos movimientos para todo futuro excedía con mucho la fuerza entera del intelecto humano. Si el Sistema Solar se iba desajustando, era necesaria una solución drástica: la Mano de Dios tenía que reconducir cada planeta a su elipse, reestableciendo la armonía. Este Deus ex machina newtoniano provocó, como es bien sabido, la ira de Leibniz, para quien Dios no podía ser un relojero tan torpe.

Tiempo después, Laplace creyó explicar las anomalías orbitales que preocuparon a Newton como meras perturbaciones que sólo dependían de la Ley de Gravitación y tendían a compensarse en el transcurso del tiempo. Así, al presentar su Mecánica Celeste a Napoleón, exclamó que Dios no era una hipótesis necesaria en su sistema del mundo. Sin embargo, en sus ecuaciones del sistema Sol-Júpiter-Saturno (problema de los tres cuerpos), Laplace despreció un término matemático que creía muy pequeño pero que, en contra de lo por él supuesto, podía crecer rápidamente y sin límite, hasta desestabilizar el Sistema Solar.

Muchos físicos y matemáticos decimonónicos dedicaron sus esfuerzos a dar una respuesta completa al problema de los tres cuerpos y a la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar. Entre ellos, uno de los personajes clave en la configuración de la Teoría del Caos: Henri Poincaré.

poincare Henri Poincaré. El trabajo científico.

                                     Henri Poincaré

En 1855, los matemáticos europeos tuvieron noticia de que un importante concurso internacional iba a ser convocado bajo el auspicio de Oscar II, rey de Suecia y Noruega, para celebrar su sesenta aniversario en el trono. Se ofrecía un sustancioso premio al matemático capaz de resolver el problema de los tres cuerpos y, de este modo, avanzar en el estudio de la estabilidad del Sistema Solar. Alentado por la competencia, Poincaré procedió a sintetizar muchas de sus ideas acerca del estudio cualitativo o topológico de las ecuaciones diferenciales no lineales. El Jurado declaró ganador a Poincaré por una compleja resolución del problema restringido de los tres cuerpos, en que un planeta ligero se mueve bajo la atracción gravitatoria de dos estrellas iguales que giran una alrededor de la otra describiendo dos elipses confinadas en un mismo plano. Sin embargo, el artículo de Poincaré contenía un error y una tirada completa de la prestigiosa revista Acta Mathemática hubo de ser destruida.

A toda prisa, Poincaré revisó su trabajo y descubrió que, en verdad, no podía probarse la estabilidad del sistema, porque su dinámica no seguía pauta regular alguna. Su revisión del problema contiene una de las primeras descripciones del comportamiento caótico en un sistema dinámico. Poincaré fue, desde luego, el abuelo de la Teoría del Caos. Además, a partir de entonces, Poincaré contribuyó como pocos, a popularizar la idea de que existen sistemas deterministas cuya predicción a largo plazo resulta imposible. En Ciencia y Método, escribía: “Puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan algunas muy grandes en los estados finales. Un pequeño error al inicio engendrará un enorme error al final. La predicción se vuelve imposible”.

¡Caramba! Medio siglo antes que Lorenz, Poincaré se había topado con… ¡el efecto mariposa! Aún más: el genial matemático francés señaló que el tiempo meteorológico hacía gala de esta clase de inestabilidad y apuntó qué dificultades se derivarían para la predicción meteorológica. En su labor divulgadora no estuvo solo: su compatriota Pierre Duhem difundió las investigaciones de Poincaré y, también, de Jacques Hadamard, quien fue pionero en demostrar matemáticamente que, para cierto sistema dinámico hoy conocido como el Billar de Hadamard, un pequeño cambio en las condiciones iniciales provoca un notable cambio en la posterior evolución del sistema.

Durante el primer cuarto del siglo XX, la influencia de Poincaré no desapareció y se dejó notar en los trabajos de George David Birkhoff a propósito de las características cualitativas y topológicas de los sistemas dinámicos. Tampoco puede olvidarse el papel de Stephen Smale, que ganaría la Medalla Fields –el Premio Nobel de los matemáticos- en 1966 por sus contribuciones a la Teoría de los Sistemas Dinámicos. Mediado el siglo XX, este topólogo continuó la senda trazada por Poincaré t Birkhoff, y descubrió la Herradura de Smale, que pasa por ser el mecanismo topológico que da lugar al caos (efecto mezcla).

Imagen

                 George David Birkhoff

Simultáneamente, cruzando el telón de acero, existía otra fértil tradición: la Escuela Rusa. En la U. R. S. S., los físicos y matemáticos habían heredado de Alexander Liapunov sus influyentes nociones acerca de la estabilidad del movimiento de los sistemas dinámicos. Si Poincaré se había ocupado de la teoría de la estabilidad desde una perspectiva cualitativa, Liapunov lo hizo cuantitativamente (exponentes de Liapunov). Recogiendo el testigo de ambos, Kolmogorov y Arnold se concentraron en el estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos de la Dinámica Celeste. Durante la guerra fría, los principales resultados de los matemáticos soviéticos fueron traducidos al inglés y dados a conocer al resto de matemáticos, europeos y norteamericanos, gracias al providencial trabajo de Solomon  Lefschetz.

Y en éstas, apareció Lorenz… En 1963, este matemático y meteorólogo, antiguo alumno de Birkhoff en Harvard, estaba trabajando en el pronóstico del tiempo en el MIT. Estudiando la convección en la atmósfera, Lorenz planteó un modelo matemático formado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias para describir el movimiento de un fluido bajo la acción de un gradiente térmico. Mientras buscaba soluciones numéricas con la ayuda de una computadora, se encontró –al volver de tomar una taza de café- con que se producía un dramático comportamiento inestable, caótico. Lorenz se había topado por casualidad con el fenómeno de la sensibilidad a las condiciones iniciales, que hacía de su sistema algo en la práctica impredecible. En efecto, tras establecer las propiedades básicas del flujo, Lorenz reparó en que una pequeña variación en las condiciones iniciales ocasionaba estados finales completamente diferentes. Lorenz había descubierto, tomando prestada la indeleble metáfora que forjaría más tarde, el efecto mariposa: el aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas. Ahora bien, sería el matemático norteamericano Guckenheimer el que, allá por los años 70, acuñara la expresión “dependencia sensible a las condiciones iniciales”.

Lorenz publicó su hallazgo en una revista de meteorología, en un artículo titulado Deterministic Nonperiodic Flow, en que citaba expresamente a Poincaré y Birkhoff (aunque desconocía las ideas del primero sobre predicciones meteorológicas), pero que pasó prácticamente desapercibido. Sólo Stephen Smale y James Jorke –el introductor del término caos en la literatura científica- reconocieron las repercusiones filosóficas de la investigación de Lorenz y la dieron a conocer. Si Edward Lorenz ofreció a la comunidad científica el paradigma de sistema dinámico caótico continuo, el zoólogo Robert May dio a conocer en su artículo Simple Mathematical Models with Complicated Dynamics el paradigma del sistema dinámico caótico discreto: la aplicación logística.

A finales de los 70 y principios de los 80, la exploración de aplicaciones de la Teoría del Caos comenzó a dar sus frutos más allá de las simulaciones en las pantallas de ordenador. Entre los fenómenos físicos estudiados destaca, sin duda, la transición a la turbulencia en los fluidos, cuyo estudio contaba con el precedente que suponía el artículo On the nature of turbulence de David Ruelle y Floris Takens, quiénes introdujeron la noción de atractor extraño. Paralelamente, el físico Mitchell Feigenbaum descubrió heurísticamente ciertas constantes universales que caracterizan la transición del movimiento periódico al movimiento caótico, dando inicio a una de las ramas más prometedoras de la Teoría del Caos a día de hoy: la Teoría de la Bifurcación.

En resumidas cuentas, a comienzos del siglo XXI, la Teoría del Caos se nos aparece como la ciencia fisicomatemática que estudia el comportamiento aperiódico e inestable en sistemas deterministas no lineales. Mientras que la revolución relativista fue, prácticamente, fruto de un único hombre (Albert Einstein), y la revolución cuántica lo fue de apenas un puñado (Planck, Bhor, Heisenberg, Schrödinger, Dirac), la revolución del caos determinista es, en cambio, obra de múltiples. La Teoría del Caos es hija tanto de matemáticos (Poincaré, Hadamard, Birkhoff, Smale, Yorke…) como de físicos, biólogos y otros tantos científicos de campos dispares (Lorenz, May, Feigenbaum…). Atribuir su paternidad únicamente a un hombre, aun cuando sea Lorenz, es una simplificación excesiva. Lorenz fue, por así decirlo uno de los muchos padres.”

Hasta aquí el artículo que el Señor Madrid Casado escribió y fue publicado en el número 3 del volumen 22 de la Revista Española de Física en 2008.

El trabajo está bien y nos introduce en la historia de la Teoría del Caos desde sus raíces, y, lo único en lo que podemos disentir del autor es, en el hecho cierto de que, Einstein, autor de la relatividad, también se apoyó en muchos (Mach, Maxwell, Lorentz, -en la primera parte, y, sobre todo en Riemann, en la segunda), aunque eso no le quita ni una pizca del mérito que tiene como científico que supo aunar muchos conocimientos dispersos, unirlos en una sola entidad y hacer ver al mundo lo que allí había. Y, por otra parte, al hablar de la Mecánica Cuántica, excluye a Einstein que, en verdad (aunque la combatió) fue uno de sus padres en aquellos primeros momentos, su trabajo sobre el Efecto Fotoeléctrico (que le dio el Nobel de Física) así lo demuestra. Por otra parte, no habría estado de más y de pasada, comentar que Poincaré fue el autor de la “Conjetura” que lleva su nombre y que ha estado ahí 100 años sin que nadie la resolviera hasta que llegó, un matemático extraño, llamado Perelman (ruso) que sin tener el premio que ofrecían al ganador, puso en Internet la solución. Este personaje, no acudió a la cita en Madrid, donde se celebraba el Año Internacional de las Matemáticas y el rey le entregaría la Medalla Field. Todos se quedaron esperando y él, que vicía con su madre en un apartamento de 65 m2, estaba con su cestita al brazo cogiendo setas en el campo.

De todo esto podemos obtener la consecuencia de que, todo tiene otra historia detrás, y, si profundizamos, la podemos descubrir para conocer de manera completa y precisa, el transcurso de los hechos y los personajes que en ellos tomaron parte.

emilio silvera

Si existen ¿Cómo serían otros universos?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Caos y Complejidad    ~    Comentarios Comments (2)

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Siempre hablamos de visitar otros mundos, otros universos y, en ellos, las condiciones físicas no tienen, necesariamente, que ser como en el nuestro. Los mundos, como las estrellas y los universos, pueden tener sus propias características dependiendo de muchos factores que lo podrían conformar de manera muy diferente a como lo está nuestro mundo y vemos que se comporta el universo con sus cuatro leyes fundamentales y sus constantes que, en otro universo, podrían ser de otra manera.

Formas de vida diferentes, estructuras asombrosas y para nosotros desconocidas, y, hasta el Tiempo se podría comportar de diferente manera.

Si es cierto lo que afirman algunas teorías, entonces existen en realidad un número infinito de universos paralelos, muchos de ellos con diferentes constantes físicas. En algunos de ellos, quizá los protones se desintegran con demasiada rapidez, o las estrellas no pueden fabricar los elementos pesados por encima del hierro, o el Big Crunch tiene lugar demasiado deprisa porque su densidad crítica sobrepasa en mucho a la ideal y no da tiempo a que pueda comenzar la germinación de la vida, y así sucesivamente. De hecho, un número infinito de estos universos paralelos están muertos, sin las leyes físicas que puedan hacer posible la vida tal como la conocemos.

En tal universo paralelo (el nuestro), las leyes de la física eran compatibles con la vida que conocemos. La prueba es que nosotros estamos aquí para tratar esta cuestión. Si esto es cierto, entonces quizá no haya que invocar a Dios para explicar por qué la vida, por preciosa que sea, es posible en nuestro universo. Sin embargo, esto reabre la posibilidad del principio antrópico débil, es decir, que coexistimos con nuestros universos muertos y que el nuestro sea el único compatible para vida.

La segunda controversia estimulada por la función de onda del universo de Hawking es mucho más profunda y, de hecho, aun está sin resolver. Se denomina el Gato de Schrödinger. Empezamos con una función de onda que describe el conjunto de todos los universos posibles. Esto significa que el punto de partida de la teoría de Hawking debe ser un conjunto infinito de universos paralelos, la función de onda del universo. El análisis bastante simple de Stephen Hawking, reemplazando la palabra partícula por universo, ha conducido a una revolución conceptual en nuestras ideas sobre la cosmología.

La teoría cuántica, recordémoslo, afirma que para todo objeto existe una función de onda que mide la probabilidad de encontrar dicho objeto en un cierto punto del espacio y del tiempo. La teoría cuántica afirma también que nunca se conoce realmente el estado de una partícula hasta que se haya hecho una observación. Antes de que haya una medida, la partícula puede estar en uno de entre una diversidad de estados, descritos por la función de onda de Schrödinger. Por consiguiente, antes de que pueda hacerse una observación o medida, no se puede conocer realmente el estado de la partícula.  De hecho, la partícula existe en un estado ultramundano, una suma de todos los estados posibles, hasta que se hace una medida.

Cuando esta idea fue propuesta por primera vez por Niels Bohr y Werner Heisemberg, Einstein se revolvió contra ella. “¿Existe la luna sólo porque la mira un ratón?“, -o un gato- le gustaba preguntar. Según la teoría cuántica, en su más estricta interpretación, la Luna, antes de que sea observada, no existe realmente tal como la conocemos. “La Luna puede estar, de hecho, en uno cualquiera de entre un número infinito de estados, incluyendo el estado de estar en el cielo, de estar explotando, o de no estar allí en absoluto. Es el proceso de medida que consiste en mirarla el que decide que la Luna está girando realmente alrededor de la Tierra“. Decía Einstein con ironía.

Edwin Schrödinger, autor de la ecuación con su función de onda, se disgustó con estas interpretaciones de su ecuación. Para demostrar lo absurdo de la situación creada, Schrödinger colocó un gato imaginario en una caja cerrada. El gato estaba frente a una pistola, que está conectada a un contador Geiger, que a su vez está conectado a un fragmento de uranio. El átomo de uranio es inestable y sufrirá una desintegración radiactiva. Si se desintegra un núcleo de uranio, será detectado por el contador Geiger que entonces disparará la pistola, cuya bala matará al gato.

Para decidir si el gato está vivo o muerto, debemos abrir la caja y observar al gato. Sin embargo, ¿cuál es el estado del gato antes de que abramos la caja? Según la teoría cuántica, sólo podemos afirmar que el gato esta descrito por una función de onda que describe la suma de un gato muerto y un gato vivo.

Para Schrödinger, la idea de pensar en gatos que no están ni muertos ni vivos era el colmo del absurdo, pero la confirmación experimental de la mecánica cuántica nos lleva inevitablemente a esta conclusión. Hasta el momento, todos los experimentos han verificado, favorablemente, la teoría cuántica.

Sí, a veces la mecánica cuántica parece tan fantástica como el cuento de Alicia

La paradoja del gato de Schrödinger es tan extraña que uno recuerda a menudo la reacción de Alicia al ver desaparecer el gato de Cheshire en el centro del cuento de Lewis Carroll: “Allí me verás“, dijo el Gato, y desapareció, lo que no sorprendió a Alicia que ya estaba acostumbrada a observar cosas extrañas en aquel lugar fantástico. Igualmente, los físicos durante años se han acostumbrados a ver cosas “extrañas” en la mecánica cuántica.

Existen varias maneras de abordar esta dificultad de lo incomprensible en mecánica cuántica. En primer lugar, podemos suponer que Dios existe.   Puesto que todas las “observaciones” implican un observador, entonces debe haber alguna “conciencia” en el universo. Algunos físicos como el premio Nobel Eugene Wigner, han insistido en que la teoría cuántica prueba la existencia de algún tipo de conciencia cósmica universal.

La segunda forma de tratar la paradoja es la preferida por la gran mayoría de los físicos en activo: ignorar el problema.

El físico Richard Feynman dijo en cierta ocasión: “Creo que es justo decir que nadie comprende la mecánica cuántica. No siga diciéndose a sí mismo, si puede evitarlo, “¿pero cómo puede ser así?” porque usted se meterá “hasta el fondo” en un callejón sin salida del que nadie ha escapado.  Nadie sabe como puede ser eso“. De hecho, a menudo se ha dicho que de todas las teorías propuestas en el siglo XX, la más absurda es la teoría cuántica. Algunos dicen que la única cosa que la teoría tiene a su favor es que “es indudablemente correcta”.

Sin embargo, existe una tercera forma de tratar esta paradoja, denominada teoría de los muchos universos. Esta teoría (como el principio antrópico) no gozó de mucho favor en la última década, pero está siendo revitalizada por la función de onda del universo de Stephen Hawking.

Aunque no siempre, lo más simple tiene que ser lo verdadero. El principio de la Navaja de Ockham es fundamental para el reduccionismo metodológico.

Existe un principio de la física denominado Navaja de Ockham, que afirma que siempre deberíamos tomar el camino más sencillo posible e ignorar las alternativas más complicadas, especialmente si las alternativas no pueden medirse nunca.

Para seguir fielmente el consejo contenido en la navaja de Ockham , primero hay que tener el conocimiento necesario para poder saber elegir el camino más sencillo, lo que en la realidad, no ocurre. Nos faltan los conocimientos necesarios para hacer las preguntas adecuadas.

¿Quién puede saber lo que ahí fuera existe? ¡Nadie! Sólo podemos imaginarlo en función de cada Mente y de distintas maneras

Hugo Everett, Bryce DeWitt y ahora Hawking (también otros), han propuesto la teoría de los universos múltiples. En unos universos los protones se desintegran antes haciendo inestable la materia, en otros, el átomo de uranio se desintegra mediante un proceso sin radiaciones, y en otros universos las constantes universales que existen en el nuestro, son totalmente diferentes y no dan posibilidad alguna para la existencia de seres vivos. Está claro que cualquier variación que en principio pudiera parecer sin importancia, como por ejemplo la carga del electrón, podría transformar radicalmente nuestro universo.

Como apuntó el físico Frank Wilczek:

bruja envejecida.JPG

“Se dice que la historia del mundo sería totalmente distinto si Helena de Troya hubiera tenido una verruga en la punta de su nariz.”

 

Hasta el momento, se han celebrado varias conferencias internacionales sobre la función de onda del universo. Sin embargo, como ocurre en la teoría de supercuerdas, las matemáticas implicadas en la función de onda del universo, parecen estar más allá de la capacidad de cálculo que cualquier humano en este planeta pudiera resolver, y tendríamos que esperar años antes de que aparezca un individuo genial que pudiera encontrar una solución rigurosa a las ecuaciones de Hawking.

Recordemos aquí de nuevo que, precisamente ahora, un siglo más tarde, en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid el mes de Agosto de 2.006, se otorgó la Medalla Field (una especie de Nobel de las matemáticas) al matemático ruso Perelman, extraño ser que ni se dignó comparecer a recogerla con el premio, hizo caso omiso. Perelman ha resuelto la conjetura expuesta por Poincaré planteada en 1.904.

La conjetura de Poincaré de 1.904, en el año 2.000, fue catalogada por el Instituto Clan como uno de los siete problemas del milenio. Para hacer un comentario sobre esta conjetura tengo que referirme a la topología, el nivel de las matemáticas donde está ubicada.

      Verdaderamente Perelman es, un extraño personaje metido en su propio mundo

Las últimas fotos que se conocen de él se las sacaron con un celular en un vagón del metro de Petersburgo. Se está quedando pelado pero las mechas largas y desgreñadas le llegan a los hombros, va en zapatillas sucias, un traje arrugado que le queda corto, sin corbata y con la camisa enteramente desprendida, flaco como un Cristo, la barba igual, la mirada perdida, las uñas largas y sucias y curvadas hacia adentro como garras. El vagón va en dirección sur, a Kúpchino, un barrio de monoblocks donde muere el metro. Todos los vecinos de Kúpchino saben quién es Grisha Perelman y cuál es la puerta del ínfimo departamento que comparte con su madre. Pero ninguno va a decírselo a los periodistas y a los fanáticos de la matemática que cada tanto merodean por ahí.

                                                                                     La topología tienen unas matemáticas endiabladamente complejas

La topología es la geometría de los objetos elásticos o flexibles que cambian de forma pero tienen las mismas propiedades que antes de ser estirados, achatados, etc. Se pueden retorcer pero no cortar ni pegar.

Los topólogos no tienen en cuenta la distancia, puesto que se puede variar al deformar el objeto, sino nociones más sutiles. Los orígenes de la topología se remontan a mediados del siglo XVIII, con los trabajos de Euler en teoría de grafos, que llamó “análisis situs”.

A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, la topología recibió un gran impulso con los trabajos de Poincaré, matemático francés muy influyente en el posterior desarrollo de diversas áreas de las matemáticas y de la física. En particular, en 1.904 planteó la conjetura que lleva su nombre y que no se ha resuelto hasta el siglo XXI. Este problema ha sido un motor para la investigación en topología de todo el siglo pasado y se ha llegado a su resolución con ideas nuevas y apasionantes.

                                                                  Henri Poincaré en su estudio trabajando

Para situarnos mejor debemos hablar de las variedades, espacios que tienen una dimensión determinada. Por ejemplo una recta o un circulo son variedades de dimensión uno, puesto que se describen como un parámetro.  El plano o la esfera son ejemplos de variedades bidimensionales, al utilizar dos parámetros para describir sus posiciones. El espacio en que vivimos es una variedad tridimensional, y si le añadimos la dimensión temporal, el espacio-tiempo es una variedad de dimensión cuatro. Ya he comentado en este mismo trabajo cómo las singularidades geométricas, las variedades, fueron introducidas por Riemann a mediados del s.    XIX y constituyeron una herra-mienta clave para la física del siglo XX. De hecho, la teoría de la relatividad especial de Einstein fue postulada por Einstein en 1.905, pero hasta que no incorporó las variedades contenidas en el tensor métrico de Riemann, no pudo completar la teoría de la relatividad que incluía los espacios curvos.

La pregunta que hizo Poincaré fue la siguiente: ¿Es la esfera la única variedad tridimensional para la cual toda curva se contrae?

Se pasó un siglo entero antes de que un genio de las matemáticas, el extraño G. Perelman, pudiera demostrar la conjetura de Poincaré.

De todas las maneras, avanzar en el conocimiento de las cosas no resulta nada fácil, y, aunque el avance es exponencial (cuanto más datos vamos teniendo más rápidamente avanzamos), hay algunos enigmas de la Naturaleza que, de momento, segurán en la oscuridad de nuestra profunda ignorancia.

emilio silvera