Sin duda alguna la obra cumbre de la Matemática griega, que aún hoy levanta pasiones entre los matemáticos y científicos en general es sin duda Los Elementos de Euclides. Generalmente se cree, erróneamente, que los Los Elementos de Euclides contienen únicamente un resumen sumario y exhaustivo de toda la Geometríia griega. En realidad los Los Elementos  supusieron la gran síntesis no sólo de la producción geométrica griega hasta el siglo III a. C. sino también de un compendio, usando el lenguaje geométrico, de toda la Matemática elemental: Geometría plana y espacial, Aritmética y Álgebra.

A este respecto escribió Proclos: «Son singularmente admirales sus Elementos de Geometría (de Euclides) por el orden que reina en ellos, la selección de los  teoremas y problemas tomados como elementos y también la variedad de los razonamientos desarrollados de todas las maneras y que conducen a la convicción» y más adelante expresa «Los Elementos son una guía segura y completa para la consideración científica de los objetos geométricos».

Sin embargo, si nuestras matemáticas actuales se basaran exclusivamente en Pitágoras, Euclides, Demócrito, Arquímes y otros griegos, sería una disciplina muy deficiente. Claro que, la realidad es que la historia de las matemáticas en occidente no se puede remontar a ninguna escuela y a ningún período que sean anteriores a la etapa de los griegos jónicos.

Si a Euclides se le considera el gran sistematizador y maestro de la matemática griega, ésta alcanza su cenit con la figura de Arquímedes: uno de los más grandes matemáticos y científicos de todos los tiempos. A Arquímedes se le deben innumerables cálculos de áreas y volúmenes; algunos tan importantes y difíciles como el área de la superficie esférica o una vuelta de espiral. A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.

Arquímedes era natural de Siracusa pero se formó en Alejandría bajo la correspondiente influencia de la ideología platónica de una matemática esencialmente teórica y abstracta. No obstante a ello, la actividad de este genio fue tremendamente original y diferente de la ciencia alejandrina ya que mezcló, enfrentándose contra todos los prejuicios platónicos, técnicas extraídas  de la Mecánica, de lo infinitesimal, lo operativo. No obstante si bien ese era su modus operandi, lo escondía deliberadamente al escribir sus obras, ya que,  todas ellas tienen la estructura euclidiana: comienza por las hipótesis para pasar a proposiciones impecablemente demostradas usando generalmente el método de exhaución de Eudoxo -para lo cual debía conocer de antemano la solución-. Esto último dio pie a las sospechas de muchos matemáticos -Wallis y Barrow entre ellos- de que Arquímedes tenía un método.

En 1952 Kline escribió: “Fue en el extraordinariamente propicio suelo de Grecia donde [las matemáticas] garantizaron finalmente una nueva forma de controlar la existencia humana y florecieron espectacularmente durante un breve período de tiempo…Con el declive de la civilización griega la planta quedó aletargada durante unos mil años…[hasta que] esa planta fue llevada de manera adecuada a Europa y plantada una vez más en terreno fértil”. De un modo esquemático, se interpreta a menudo el significado de esta afirmación entendiendo que ha habido tres etapas en la historia de las matemáticas.

1. Hacia el año 6oo a. C., los antiguos griegos inventaron las matemáticas, que estuvieron desarrollándose hasta aproximadamente el año 400 d. C., momento en el cual desaparecieron de la faz de la Tierra.

2. A esto siguió un período oscuro para las matemáticas, que duró más de mil años. Algunos expertos admiten que los árabes mantuvieron vivas las matemáticas griegas durante la Edad Media.

3. En la Europa del siglo XVI se produce el redescubrimiento de las matemáticas griegas y esta disciplina vuelve a florecer de nuevo hasta el momento actual.

Pappus, es considerado como el último gran geómetra griego. A él debemos La Colección Matemática, obra de un inmenso valor histórico gracias a la cual conocemos hoy los trabajos de muchos matemáticos griegos -como por ejemplo Apolonio-. Incluimos aquí la primera impresión de esta importante obra editada por Federico Commandino en Venecia en 1589. Fue a partir de ella que resurge el interés a mediados del siglo XIX por la historia de la matemática griega y que daría como fruto impresionantes ediciones de las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Pappus, etc.

Tras Pappus ya sólo encontramos comentaristas como Teón, su hija Hipatia o Proclo. El final de la Matemática y, en general, de la ciencia griega lo simboliza la terrible muerte de Hipatia en Alejandría: fue brutalmente torturada y asesinada por un grupo de cristianos exaltados por Cirilo -después San Cirilo- en marzo del año 415 d. C. Cuenta un historiador de la época «la encerraron en una iglesia llamada Caesium; la desnudaron; le arrancaron la piel y le desgarraron la carne de su cuerpo utilizando conchas afiladas, hasta que su último aliento salió de su cuerpo; la descuartizaron; llevaron sus trozos hasa un lugar llamado Cinaron y los quemaron hasta reducirlos a cenizas». Fueron tiempos complicados para los científicos y, terribles, si además de científico se era mujer. Como colofón a esta sección de nuestra exposición incluimos un manuscrito griego del siglo XVI que contiene los comentarios de Teón, padre de Hipatia, a las Hármonicas.

Nuestros números modernos -del 0 al 9- se desarrollaron en la India durante la segunda etapa, el llamado período oscuro de las matemáticas. Las matemáticas existían ya mucho antes de que los griegos construyeran su primer ángulo recto. Otras veces hemos hablado aquí de las matemáticas hindúes contenidas en los Sulbasutras (las reglas de la cuerda). Escritos en alguna fecha comprendida entre los años 800 y 500 a. C., los Sulbasutras demuestran, entre otras cosas, que los indios de este período tenían su propia visión del teorema de Pitágoras así como un procedimiento para obtener la raíz cuadrada de 2 con una precisión de hasta cinco cifras decimales. Los Sulbasutras ponen de manifiesto la existencia de un rico conocimiento geométrico que fue anterior a los griegos.

En el papiro Ahmes vemos que el cálculo de áreas tendía a emplear la conversión de la figura a analizar en “algo parecido a una figura conocida” que permita llegar al área buscada. Un sistema de cálculos parciales cuya suma permita obtener el área de la figura inicial. Veremos este método en el cálculo del área del círculo. Es quizá un primer paso hacia la demosción geométrica y un intento de encontrar las relaciones mutuas entre figuras geométricas, pero que se quedó ahí, en un primer paso, y al que nunca se le ha dado la importancia que tiene. Por este método se justifica el cálculo del área de un triángulo isósceles.

Existe un conjunto de matemáticas no europeas que fueron desenterradas hacia mediados del siglo XX, incluidas las matemáticas de Mesopotamia, Egipto, China, la India, el mundo árabe y la América precolombina. De todos es bien conocido que los propios griegos, entre ellos Demócrito, Aristóteles, Herodoto y otros, prodigaron alabanzas a los egipcios, reconociéndolos como sus gurús matemáticos (aunque no con estas palabras). El hecho es que fueron muchos antes que los griegos.

Resulta difícíl o imposible encontrar o hablar de una cultura que no tuviera alguna forma de contar, es decir, algún método para establecer la comparación entre un conjunto de objetos y una serie de números, marcadores u otros símbolos que sirvieran para registrar una cantidad estableciendo una correspondencia, ya fuera con símbolos escritos o en forma de cuentas, nudos o muescas realizadas en una madera, una piedra o en un  hueso. Contar es hacer matemáticas y, en todas las cuturas existieron individuos capaces de hacerlo.

La historia de las matemáticas en Egipto es larga, ya que comienza hacia el año 3200 a. C., cuando se inventó un sistema de escritura, y se alarga hasta el año 332 a. C., cuando Alejandro Magno conquistó y helenizó Egipto. Nuestras fuentes son escasas, porque el papiro se deteriora en un medio ambiente húmedo. Los únicos documentos legibles son los hallados en cementerios y templos de la franja desértica situada a lo largo del Nilo o en su delta. La mayoría data del Imperio Medio, entre 2000 y 1700 a. C. En total no hay más que cinco papiros, un par de tablillas de madera con ejercicios y una laja de piedra. Sin embargo, encontramos en estos documentos una rica tradicción matemática. ¿Quién sabe lo que estaban haciendo con los números en las grandes ciudades?

Arriba  Papiro de Rhind.

De los Babilonios: Los registros que se tienen son de naturaleza arqueológica, en arcilla, y, por supuesto, se encuentran limitados de muchas maneras. No nos permiten una visión exacta de las características en que se desarrollaron cultural y matemáticamente. En relación con Mesopotamia, los registros más antiguos datan del 3 500 a.C. y terminan en el 539 a.C, fecha en la que estos territorios fueron conquistados por Persia.

Hay alrededor de 500 000 tablillas de arcilla que constituyen las fuentes principales de la cultura babilónica, y entre ellas unas 500 son de interés para las matemáticas. La mayoría de los registros de que se dispone son del periodo llamado Antiguo, más o menos alrededor del 2 500 a.C.

El sistema cuneiforme de escritura fue descifrado a mediados del siglo XIX por George Frederick Grotefend y Henry Creswicke Rawlinson.

La aritmética más desarrollada en la civilización Mesopotámica fue la Acadiana. Dos de las características más importantes de su sistema numérico fueron la base 60 y la notación posicional. No obstante, debe señalarse que los babilonios no usaban solamente la base 60. En ocasiones, aparecía la base 10, pero otras bases también. Al igual que sucede con otras culturas y sistemas numéricos, con los babilonios se dio una forma combinada de sistemas numéricos determinados por circunstancias históricas o incluso regionales. En lo que sí parece haber consenso es que se dio el uso bastante sistemático de la base 60 para todos los cálculos relacionados con la astronomía. Esto debe subrayarse.

Tanto el sistema sexagesimal como el sistema del valor del lugar han permanecido en posesión permanente de la humanidad. Nuestra división presente de la hora en 60 minutos y 3 600 segundos data de los sumerios, al igual que nuestra división del círculo en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Hay razón para creer que esta opción de 60 en lugar de 10 como una unidad ocurrió en un esfuerzo por unificar sistemas de medida, aunque el hecho de que 60 tiene muchos divisores también puede haber jugado un papel. Acerca del sistema del valor posicional, su importancia permanente se ha comparado con el alfabeto (ambas invenciones reemplazaron un simbolismo complejo por un método fácilmente entendible por muchas personas). Es razonable suponer que hindúes y griegos obtuvieron las rutas de las caravanas hacia Babilonia; también sabemos que los académicos musulmanes lo describieron como una invención india. La tradición babilónica, sin embargo, puede haber influido en la aceptación tardía del sistema posicional.” (Struik, A Concise History of Mathematics, p. 26].

No poseían sin embargo el cero, ni tampoco algún símbolo para expresar la diferencia entre la parte entera y la fraccionaria de un número. Estos problemas implicaban cierto nivel de ambigüedad en el sistema numérico. De hecho, se afirma que -aunque lo usaban- no se trataba de un sistema posicional absoluto.

Para los babilonios, los símbolos fundamentales eran del 1 al 10 y los números del 1 al 59 se formaban combinando algunos de estos símbolos.

en tablilla babilónica.

Bueno amigos, en un repaso tan superficial de lo que fueron las matemáticas, no puede extenderme tanto como para dejar una relación pormenorizada de todas las civilizaciones y personajes que merecen estar aquí reflejados. Sin embargo, el corto repaso, deja una muestra de lo que fueron aquellos primeros principios matemáticos y que dejan bien claro que, de ninguna manera, fuimos nosotros los que las inventamos en aquelos primeros principios.

Los cambios se estaban produciendo a una velocidad cada vez mayor. Al siglo de Newton también pertenecieron, entre otros, el matemático Fermat; Römer, quien midió la velocidad de la luz; Grimaldi, que estudió la difracción; Torricelli, que demostró la existencia del vacío; Pascal y Boyle, que definieron la física de los fluidos…La precisión de los telescopios y los relojes aumentó notablemente, y con ella el número de astrónomos deseosos de establecer con exactitud  la posición de las estrellas y compilar catálogos estelares cada vez más completos para comprender la Vía Láctea.

La naturaleza de los cuerpos celestes quedaba fuera de su interés: aunque se pudiera determinar la forma, la distancia, las dimensiones y los movimientos de los objetos celestes, comprender su composición no estaba a su alcance. A principios del siglo XIX, William Herschel (1738-1822), dedujo la forma de la Galaxia, construyó el mayor telescopio del mundo y descubrió Urano. Creía firmemente que el Sol estaba habitado.

Al cabo de pocos años, nacía la Astrofísica, que a diferencia de la Astronomía (ya llamada  -“clásica o de posición”-), se basaba en pruebas de laboratorio. Comparando la luz emitida por sustancias incandescentes con la recogida de las estrellas se sentaban las bases de lo imposible: descubrir la composición química y la estructura y el funcionamiento de los cuerpos celestes. Estaba mal vista por los astrónomos “serios” y se desarrolló gracias a físicos y químicos que inventaron nuevos instrumentos de análisis a partir de las demostraciones de Newton sobre la estructura de la luz.

En 1814, Joseph Fraunhofer (1787-1826) realizó observaciones básicas sobre las líneas que Wollaston había visto en el espectro solar: sumaban más de 600 y eran iguales a las de los espectros de la Luna y de los planetas; también los espectros de Pólux, Capella y Proción son muy similares, mientras que los de Sirio y Cástor no lo son. Al perfeccionar el  espectroscopio con la invención de la retícula de difracción (más potente y versátil que el prisma de cristal), Fraunhofer observó en el espectro solar las dos líneas del sodio: así se inició el análisis espectral de las fuentes celestes.

Mientras, en el laboratorio, John Herschel observó por primera vez la equivalencia entre los cuerpos y las sustancias que los producen, Anders J. Anhström (1814-1868) describía el espectro de los gases incandescentes y los espectros de absorción y Jean Foucault (1819-1874) comparó los espectros de laboratorio y los de fuentes celestes. Gustav Kirchhoff (1824-1887) formalizó las observaciones en una sencilla ley que cambió la forma de estudiar el cielo; “La relación entre el poder de emisión y de absorción para una longitud de onda igual es constante en todos los cuerpos que se hallan a la misma temperatura”. En 1859, esta ley empírica, que relacionaba la exploración del cielo con la física atómica, permitía penetrar en la química y la estructura de los cuerpos celestes y las estrellas. De hecho, basta el espectro de una estrella para conocer su composición. Y, con la espectroscopia, Kirchhoff y Robert Bunsen (1811-1899) demostraron que en el Sol había muchos metales.

La observación del Sol obsesionó a la mayoría de los Astrofísicos. A veces, resultaba difícil identificar algunas líneas y ello condujo a descubrir un  nuevo elemento químico; se empezó a sospechar que el Sol poseía una temperatura mucho más elevada de lo imaginado. La línea de emisión de los espectros de estrellas y nebulosas demostraron  que casi un tercio de los objetos estudiados eran gaseosos. Además, gracias al trabajo de Johan Doppler (1803-1853) y de Armand H. Fizeau (1819-1896), que demostró que el alejamiento o el acercamiento respecto al observador de una fuente de señal sonora o luminosa provoca el aumento o disminución de la longitud de onda de dicha señal, empezó a precisarse la forma de objetos lejanos. El cielo volvía a cambiar y hasta las “estrellas fijas” se movían.

emilio silvera

Más tarde, otros descubrimientos permitieron avanzar en Astrofísica: Johan Balmer (1825-1898) demostró que la regularidad en las longitudes de onda de las líneas del espectro del hidrógeno podía resumirse en una sencilla expresión matemática; Pieter Zeeman (1865-1943) descubrió que un campo magnético de intensidad relativa influye en las líneas espectrales de una fuente subdividiéndolas en un número de líneas proporcional a su intensidad, parámetro que nos permite medir los campos magnéticos de las estrellas.

En otros descubrimientos empíricos la teoría surgió tras comprender la estructura del átomo, del núcleo atómico y de las partículas elementales. Los datos recogidos se acumularon hasta que la física y la química dispusieron de instrumentos suficientes para elaborar hipótesis y teorías exhaustivas. Gracias a dichos progresos pudimos asistir a asociaciones como Faraday y su concepto de “campo” como “estado” del espacio en torno a una “fuente”; Mendeleiev y su tabla de elementos químicos; Maxwell y su teoría electromagnética;  Becquerel y su descubrimiento de la radiactividad; las investigaciones de Pierre y Marie Curie; Rutherford y Soddy y sus experimentos con los rayos Alfa, Beta y Gamma; y los estudios sobre el cuerpo negro que condujeron a Planck a determinar su constante universal; Einstein y su trabajo sobre la cuantización de la energía para explicar el efecto fotoeléctrico, Bohr y su modelo cuántico del átomo; la teoría de la relatividad especial de Einstein que relaciona la masa con la energía en una ecuación simple…Todos fueron descubrimientos que permitieron explicar la energía estelar y la vida de las estrellas, elaborar una escala de tiempos mucho más amplia de lo que jamás se había imaginado y elaborar hipótesis sobre la evolución del Universo.

En 1911, Ejnar Hertzsprung (1873-1967) realizó un gráfico en el que comparaba el “color” con las “magnitudes absolutas” de las estrellas y dedujo la relación entre ambos parámetros. En 1913, Henry Russell (1877-1957) realizó otro gráfico usando la clase espectral en lugar del color y llegó a idénticas conclusiones.

El Diagrama de Hertzsprung-Russell (diagrama HR) indica que el color, es decir, la temperatura, y el espectro están relacionados, así como el tipo espectral está ligado a la luminosidad. Y debido a que esta también depende de las dimensiones de la estrella, a partir de los espectros puede extraerse información precisa sobre las dimensiones reales de las estrellas observadas. Ya solo faltaba una explicación de causa-efecto que relacionara las observaciones entre si en un cuadro general de las leyes.

El progreso de la física y de la química resolvió esta situación, pues, entre otros avances, los cálculos del modelo atómico de Bohr reprodujeron las frecuencias de las líneas del hidrógeno de Balmer. Por fin, la Astrofísica había dado con la clave interpretativa de los espectros, y las energías de unión atómica podían explicar el origen de la radiación estelar, así como la razón de la enorme energía producida por el Sol.

Las líneas espectrales dependen del número de átomos que las generan, de la temperatura del gas, su presión, la composición química y el estado de ionización. De esta forma pueden determinarse la presencia relativa de los elementos en las atmósferas estelares, método que hoy también permite hallar diferencias químicas muy pequeñas, relacionadas con las edades de las estrellas. Así, se descubrió que la composición química de las estrellas era casi uniforme: 90 por ciento de hidrógeno y 9 por ciento de helio (en masa, 71% y 27%, respectivamente). El resto se compone de todos los elementos conocidos en la Tierra.

Así mismo, el desarrollo de la Física ha permitido perfeccionar los modelos teóricos y explicare de forma coherente que es y como funciona una estrella. Dichos modelos sugirieron nuevas observaciones con las que se descubrieron tipos de estrellas desconocidas: las novas, las supernovas, los púlsares con periodos o tiempos que separan los pulsos, muy breves…También se descubrió que las estrellas evolucionan, que se forman grupos que luego se disgregan por las fuerzas de marea galácticas.

La Radioastronomía, una nueva rama de la Astronomía, aportó más datos sobre nuestra Galaxia, permitió reconstruir la estructura de la Vía Láctea y superar los límites de la Astronomía óptica.

Se estaban abriendo nuevos campos de estudio: los cuerpos galácticos, los cúmulos globulares, las nebulosas, los movimientos de la galaxia y sus características se estudiaron con ayuda de instrumentos cada vez más sofisticados. Y cuanto más se observaba más numerosos eran los objetos desconocidos descubiertos y más profusas las preguntas. Se descubrieron nuevos y distintos tipos de galaxias fuera de la nuestra; examinando el efecto Doppler, se supo que todas se alejaban de nosotros y, lo que es más, que cuanto más lejanas están más rápidamente se alejan.

Acabábamos de descubrir que el Universo no terminaba en los límites de la Vía Láctea, sino que se había ampliado hasta el “infinito”, con galaxias y objetos cada vez más extraños. Sólo en el horizonte del Hubble se contabilizan 500 millones de galaxias. Y los descubrimientos continúan: desde el centro galáctico se observa un chorro de materia que se eleva más de 3.000 a.l. perpendicular al plano galáctico; se observan objetos como Alfa Cygni, que emite una energía radial equivalente a diez millones de veces la emitida por una galaxia como Andrómeda; se estudian los cuásares, que a veces parecen mas cercanos de lo que sugieren las mediciones del efecto Doppler; se habla de efectos de perspectiva que podrían falsear las conclusiones… Y nos asalta una batería de hipótesis, observaciones, nuevas hipótesis, nuevas observaciones, dudas…

Todavía no se ha hallado una respuesta cierta y global. Un número cada vez mayor de investigadores está buscándola en miles de direcciones. De esta forma se elaboran nuevos modelos de estrellas, galaxias y objetos celestes que quizá sólo la fantasía matemática de los investigadores consiga concretar: nacen los agujeros negros, los universos de espuma, las cadenas…

En la actualidad, el número de investigadores centrados en problemas relacionados con la evolución estelar, la Astrofísica y las teorías cosmogenéticas es tan elevado que ya no tiene sentido hablar de uno en particular, ni de un único hilo de investigación. Al igual que ocurre con otras ramas científicas las Astronomía se ha convertido en un trabajo de equipo a escala internacional que avanza sin cesar en una concatenación de innovaciones, inventos, nuevos instrumentos, interpretaciones cada vez más elaboradas y, a menudo más difíciles de entender incluso para los investigadores que avanzan con infinidad de caminos paralelos. Es una situación que ya vaticinaba Bacon en tiempos de Galileo.

Hasta la Astronomía se ha hiperespecializado y, por ejemplo, quienes estudian problemas particulares de la física de las estrellas pueden desconocerlo todo sobre planetas y galaxias. También el lenguaje es cada vez más técnico, y los términos, capaces de resumir itinerarios de investigación, son complejos de traducir al lenguaje común. Así, mientras la divulgación avanza a duras penas entre una jungla de similitudes y silogismos, las informaciones que proceden de otras disciplinas son aceptadas por los científicos y los resultados de cada cual se convierten en instrumentos para todos.

Las investigaciones sobre planetas, estrellas, materia interestelar, galaxias y Universo van paralelas, como si fueran disciplinas independientes, pero en continua osmosis. Y mientras la información sobre el Sol y los cuerpos del Sistema solar es más completa, detallada y fiable, y las hipótesis sobre nuestra Galaxia hallan confirmación, el Universo que empezamos a distinguir más allá de nuestros limites no se pareced a lo que hace un siglo se daba por sentado. Y mientras los modelos matemáticos dibujan uno o mil universos cada más abstractos y complejos, que tienen más que ver con la filosofía que con la observación, vale la pena recordar como empezó nuestro conocimiento hace miles de años.

Ahora, amigos, después de esta breve historia de la Astronomía, al menos tendréis una idea más cercana  del recorrido que, la Humanidad, ha tenido que realizar para conocer mejor el Universo, y, siendo conscientes del mucho camino que nos queda por recorrer, al menos, tenemos la seguridad de que no podremos caer en el aburrimiento, el querer saber más sobres los muchos misterios que nos rodean, la vastedad del Universo y sus maravillas, nos garantizan un largo trabajo por delante que, ni en muchas generaciones venideras podremos desvelar.

¡Menos mal! saberlo todo sobre todo, sería el comienzo del fín…la degradación.

emilio silvera

Pero vamos a nuestra historia. Cuando el Acelerador está en parada forzosa por cuestiones de mantenimiento, los guías del Fermilab llevan a grupos de visitantes a través del túnel brillantemente pintado del acelerador. Las visitas guiadas comienzan en el Atrio del Wilson Hall, el Edificio de la Administración, y luego cruzan la carretera para ir al acelerador. En el Atrio del Wilson Hall está también la Cafetería del Laboratorio y, si eres un visitante que vas a desayunar, te encuentras allí con físicos experimentales del Fermilab.

En mi visita (hace ya algunos años), una guía me contó que en una ocasión vio en su grupo de visitantes a un anciano cuya cara no le era desconocida y le resultaba bastante familiar. El hombre estaba fascinado en el Acelerador y, del grupo, era el que más interés mostraba por las explicaciones que se les facilitaba. Aquel hombre, miraba intensamente cada uno de los ingenios que la guía les enseñaba y atendía a sus complejas funciones con interés.

Tras regresar al Wilson, el anciano dio las gracias muy efusivamente a la guía y le comentó que estaba gratamente sorprendido de todo lo que allí había podido ver. La guía, entonces le comentó: “Su cara me es familiar ¿Nos hemos visto antes?. El hombre respondió afirmativamente y le dijo su nombre. Llevaba más de veinte años empleado en el Fermilab. Era un teórico que trabajaba en el Departamento de estudios teóricos en Wilson Hall, a diferencia de los físicos experimentales que trabajan en las salas de control del detector en relación directa con el acelerador, ellos, los teóricos, estaban en despachos entre ordenadores y complejas ecuaciones tratándo de despejar las incognitas surgidas de los experimentos.

Aquel hombre, en 20 maños, nunca había visto el Acelerador. Simplemente se había dedicado a estudiar los resultados de las colisiones. Y, lo gracioso del caso es que, su visita al acelerador había sido un equívoco, ya que, por error cuando salió de la oficina a desayunar, estaba pensativo y elucubrando en su mente sobre los últimos resultados que había analizado, y, sin darse cuenta, en lugar de colocarse en la cola de la Cafetería se colocó en la cola de visitantes del Acelerador y, de esa manera, tras veinte años de trabajar allí, pudo contemplar al fín el ingenio que, bajo Tierra, trataba de descubrir los secretos del Universo.

Las partículas de Higgs son los cuantos del “campo de Higgs”. Una caracterísitca de ese campo es que su energía es mínima cuando el campo tiene una cierta intensidad, y no cuando es nulo. Lo que observamos como espacio vacío no es más que la configuración de campo con la menor energía posible. Si pasamos de la jerga de campo a la de partículas, esto significa que el espacio vacío está realmente lleno de partículas de Higgs que han sufrido una “condensación de Bose”.

Este espacio vacío tiene muchas propiedades en común con el interior de un superconductor. El campo electromagnético aquí también es corto de alcance. Esto está directamente relacionado con el hecho de que, en tal mundo, el fotón tiene cierta masa en reposo.

Y aún tenemos una simetría gauge completa, es decir, la invariancia gauge no se viola en ningún sitio. Y, así, sabemos como transformar un fotón en una partícula “con masa” sin violar la invariancia gauge. Todo lo que tenemos que hacer es añadir estas partículas de Higgs a nuestras ecuaciones. La razón por la que el efecto de la invariancia gauge en las propiedades del fotón es tan diferente ahora es que las ecuaciones están completamente alteradas por la presencia del campo de Higgs en nuestro estado vacío. A veces se dice que el estado vacío rompe la simetría espontáneamente. Esto no es realmente correcto, pero el fenómeno está muy relacionado con otras situaciones en las que se produce espontáneamente una rotura de simetría.

Higgs sólo consideró campos electromagnéticos “ordinarios”, pero, desde luego, sabemos que el fotón ordinario es un vacío auténtico no tiene masa en reposo. Fue Thomas Kibble el que propuso hacer una teoría de Yang Mills superconductora de esta forma, simplemente añadiendo partículas sin espín, con cargas de Yang-Mills en vez de carga ordinaria, y suponer que estas partículas podían experimentar una condensación de Bose. Entonces, el alcance de las interacciones de Yang-Mills se convierten en partículas con espín igual a 1 y masa distinta a cero. Algunos modelos más surgieron a partir de la idea de los campos de Higgs.

Así que, el mecanismo de Higgs-Kibble nos decía que podíamos llamar “vacío” a algo que estaba, en realidad, lleno de partículas invisibles. Veltman, que era muy escéptico con estas ideas, se preguntaba: ¿No delatarían, esas partículas, su presencia por sus campos gravitatorios? Esta pregunta de Veltman me ha hecho pensar a mí, en más de una ocasión, en la materia oscura oculta en esos campos de Higgs, Sin embargo, dejan sentir su fuerza gravitatoria a través de fluctuaciones de vacío.

Todo esto que parece un auténtico rompecabezas, será resuelto de manera definitiva cuando entendamos mucho mejor la teoría de la gravedad cuántica, y, eso, queda aún un poco lejos de nuestro alcance.

La Teoría electrodébil unifica las fuerzas débil y electromagnética adscribiendo las dos interacciones fundamentales, tan diferentes en sus manifestaciones, a un único principio de simetría. El modo en que esta simetría gauge electrodébil queda oculta es una de las cuestiones más importantes que ha de resolver la Física de Partículas. La respuesta más comúnmente aceptada, incorporada a lo que conocemos como Modelo Standard de la Física de Partículas quedó formulada (según antes refería) por Higgs, Brout, Englert y otros en los años 60, el agente de la rotura de la simetría electrodébil es un campo escalar cuyas auto-interacciones seleccionan un estado del vacío en el que la simetría electrodébil queda oculta. El Mecanismo de Higgs como es comúnmente conocido confiere masa a los portadores de la fuerza débil W⁺ y Z por analogía con el efecto Meissner en superconductividad. Este mecanismo abre la puerta a las masas de los quarks y leptones además de dotar de forma al mundo que nos rodea.

El Bosón de Higgs del Modelo Standard de las Partículas elementales (SM) se ha buscado de modo directo en el acelerador e⁺ e^- LEP que produjo un límite inferior para su masa de 114,3 GeV/c² (al 95% de nivel de confianza).

En la actualidad se continúa buscando en el colisionador protón-antiprotón del Tevatrón por los experimentos CDF y D0. En este caso se explora el rango de masa comprendido entre el límite directo obtenido en LEP y aproximadamente 200 GeV/c². Cuando se realiza un ajuste que incluye todos los observables electrodébiles sensibles a través de procesos virtuales a la existencia del Bosón de Higgs del SM, el rango de masa favorecido es m_H< 144 GeV /c² (al 95% del nivel de confianza). Este límite aumenta hasta 182 GeV/c² cuando se incluyen el limite directo obtenido en LEP.

Se espera que el acelerador protón-protón LHC produzca las primeras colisiones a la energía de 14 TeV (se ha llegado a 7 TeV). Ya se han producido en las primeras colisiones experimentos que han explorado la escala de Fermi, es decir, el régimen de energía que corresponde a una energía de alrededor de 1 TeV. Uno de los objetivos principales será el de descubrir el origen del mecanismo de rotura espontánea de la simetría, por lo que la búsqueda del Bosón de Higgs es una de las tareas clave que han de llevar a cabo dichos experimentos CMS y ATLAS.

En LHC se estudiará la partícula de Higgs no sólo para el caso del SM sino también en el marco de varias de sus extensiones, como el MSSM, Little Higgs y otros, en todo el rango de una masa accesible en este colisionador, comenzando por el valor ya excluido en LEP. A partir de los estudios previos realizados por los dos experimentos CMS y ATLAS en su fase de preparación para las colisiones en LHC, es posible concluir, que en un amplio rango de masa del Bosón del Higgs en el SM y muchas de sus extensiones, su descubrimiento será posible con unos pocos fb^-1 de luminosidad integrada.

El valor concreto de la masa de las partículas elementales que hoy conocemos determina muchos de los aspectos de nuestra vida cotidiana y del comportamiento y tamaño del Universo. Por ejemplo, la masa del electrón, determina la escala de longitud de nuestro mundo, a través del radio de Bohr definido como: a = 1/(α_em m_e), si la masa del electrón fuese nula, no existiría siquiera el enlace atómico, si fuese por ejemplo de 0,02 MeV/c², los humanos seríamos gigantes de 45 m. y la luz visible se encontraría en el infrarrojo, y si la masa del electrón fuese como la del muón, el siguiente leptón en la escala de masas, la captura nuclear de electrones sería energéticamente posible y prácticamente el único átomo existente sería el He. Si los quarks no tuvieran masa, o bien m_u= m_d, y por tanto m_p>m_n, el proceso de desintegración del protón sería posible, lo que llevaría a un proceso de nucleosíntesis completamente diferente.

Los pequeños valores de la masa de los quarks u y d dan cuenta de un importante detalle del espectro de los nucleaones. La observación en contra de lo intuitivamente esperado de que el neutrón, neutro, (udd) es 1,29 MeV más masivo que el protón, cargado, (uud)  se puede explicar por el hecho de que mdes más grande que m_u justo por la cantidad necesaria para compensar la mayor energía electromagnética interna del protón. Junto con la fuerza de enlace nuclear esta diferencia de masa entre el neutrón y el protón determinan la estructura de las desintegraciones radiactivas y el conjunto de los núcleos estables.

Si el Bosón W no tuviese masa, o esta fuese mucho menor que su valor de cerca de 80,4 GeV/c², el proceso de fusión en las estrellas, y en particular en nuestro Sol, p+p→D+e+v, determinado por G_F˜ (M_w)^-2 se producirá en un período de tiempo más corto y a menor temperatura, lo que no dejaría humanos en la Tierra.

Podemos decir en en resumen, que los valores concretos de las masas de las partículas que componen la materia, incluso la materia ordinaria, como el electrón los quarks u y d, y la del W son esenciales para la creación y desarrollo del Universo.

Es difícil adentrarse en el mundo de lo infinitesimal, o, incluso hablar de ello, sin un conocimiento muy profundo de las leyes de la Naturaleza que rigen el mundo en el que vivímos y en el que, en un momento dado de la historia del Universo, surgimos como observadores que ahora, queremos desvelar sus secretos. Esos secretos tan bien guardados que tienen encerradas las respuestas a esas muchas preguntas que nadie, hasta el momento, ha sabido contestar.

Nos valemos de nuestro ingenio y construimos máquinas muy sofisticadas para que, puedan llegar hasta donde nosotros no podemos, y, nos puedan facilitar aquellos datos escondidos que no podemos ver, o, detectar, para nosotros, parámetros ocultos que nos podrán hablar de la realidad del mundo que no es, precisamente, el que describen nuestras mentes a través del “sentido común” que, al igual que le pasa a la Relatividad General cuando llega a una singularidad, tampoco sabe, en realidad, lo que tenemos ante nuestros ojos y no sabemos ver, o, bien, tampoco tienen la facultad de ver esos mundos ocultos que la Naturaleza utiliza para esconder sus maravillas. Tal podría ser el caso de los campos de Higgs, situados en eso que llamamos vacío, y, que posiblemente contenga más que este otro lado en el que nos encontramos nosotros. Lo único que nos falta es poder acceder a él (el “vacío”) para poder emitir un juicio verdadero de este Universo nuestro que, lleno de misterios, parece sonreir socarrón ante nuestra ignorancia.

emilio silvera

La cosmología estaría 100 años atrás sin esta ecuación.

Los físicos teóricos realizan un trabajo impagable. Con imaginación desbordante efectúan continuamente especulaciones matemáticas referidas a las ideas que bullen en sus mentes. Claro que, de tener éxito, no sería la primera vez que descubrimientos teóricos en la ciencia física terminan dando en el claro y dejando al descubierto de manera espectacular lo que realmente ocurre en la naturaleza. Los ejemplos son muchos:

• Planck, con su cuanto de acción, h, que trajo la mecánica cuántica.
• Einstein, con sus dos versiones de la relatividad que nos descubrió un universo donde la velocidad estaba limitada a la de la luz, donde la energía estaba escondida, quieta y callada, en forma de masa, y donde el espacio y el tiempo se curva y distorsiona cuando están presentes grandes objetos estelares. Además, nos dijo la manera de conseguir que el tiempo transcurriera más lentamente  y nos avisó de la existencia de agujeros negros.
• Heisemberg nos abrió los ojos hacia el hecho de que nunca podríamos saberlo todo al mismo tiempo, su Principio de Incertidumbre dejó al descubierto nuestras limitaciones.
• Schrödinger, con su función de onda probabilística, que por medio de una ecuación matemática nos ayuda a encontrar la situación de una partícula.
• P. Dirac, el físico teórico y matemático que predijo la existencia de la antimateria. Poco después de publicar su idea, descubrieron el positrón.

Así podríamos continuar elaborando una lista interminable de logros científicos que comenzaron con simples especulaciones deducidos de la observación sumada a la imaginación.

Uno de los problemas ligados a las supercuerdas y que más resalta es el que tiene que ver con la propia pequeñez de las cuerdas, esos infinitesimales objetos vibrantes. Mientras más pequeño es algo, más difícil es de ver. Estas cuerdas son tan pequeñas que nuestra actual tecnología no es suficiente para bajar a esa escala microscópica para permitirnos experimentar en esas dimensiones; la energía necesaria para ello (como ya dije antes) no está a nuestro alcance en el mundo actual. Esa es la frustración de sus creadores y adeptos; no pueden demostrarla o ver si están equivocados. En la ciencia, no basta con sólo una bonita teoría bien elaborada y de fascinante presencia; hay que ir más allá, experimentar y comprobar con certeza lo que nos está diciendo.

La teoría es avanzada y tiene problemas que se encuentran dentro de los enunciados de sus propios conceptos. Para desarrollar su formulación es necesario aplicar al menos diez dimensiones y, en algunos casos, se ha llegado hasta un número de veintiséis: sólo vemos tres dimensiones de espacio y una de tiempo, el resto de dimensiones adicionales están enroscadas en el límite de Planck e invisibles para nosotros, ya que en el Big Bang, las dimensiones que podemos ver se expandieron, mientras que las otras permanecieron compactadas. Hay numerosas explicaciones que tratan de decirnos el motivo de que estas dimensiones permanecieran en su estado primitivo, pero ninguna parece muy convincente.

Sin embargo, y a pesar de tantos inconvenientes, cada día que pasa la teoría M tiene más adictos. Parece la única candidata seria a que algún día se convierta en la teoría de Todo. En ella encontramos todas las fuerzas, explica todas las partículas y la materia, la relatividad, la mecánica cuántica y también la luz; están allí presentes, perfectamente encajadas en una perfecta simetría y sin que surjan infinitos sin sentido como ocurre otras teorías. Es la esperanza de muchos, la llave que necesitamos para abrir la puerta hacia el futuro.

En el universo en que vivimos, nada desaparece; con el tiempo se cumplen los ciclos de las cosas y se convierten en otra distinta, es un proceso irreversible.

En lo concerniente a cambios y transformaciones, el que más me ha llamado siempre la atención es el de las estrellas que se forman a partir de gas y polvo cósmico. Nubes enormes de gas y polvo se van juntando. Sus moléculas cada vez más apretadas se rozan, se ionizan y se calientan hasta que en el núcleo central de esa bola de gas caliente, la temperatura alcanza millones de grados. La enorme temperatura hace posible la fusión de los protones y, en ese instante, nace la estrella que brillará durante miles de millones de años y dará luz y calor. Su ciclo de vida estará supeditado a su masa. Si la estrella es supermasiva, varias masas solares, su vida será más corta, ya que consumirá el combustible nuclear de fusión (hidrógeno, helio, litio, oxígeno, etc) con más voracidad que una estrella mediana como nuestro Sol, de vida más duradera.

Una estrella, como todo en el universo, está sostenida por el equilibrio de dos fuerzas contrapuestas; en este caso, la fuerza que tiende a expandir la estrella (la energía termonuclear de la fusión) y la fuerza que tiende a contraerla (la fuerza gravitatoria de su propia masa). Cuando finalmente el proceso de fusión se detiene por agotamiento del combustible de fusión, la estrella pierde la fuerza de expansión y queda a merced de la fuerza de gravedad; se hunde bajo el peso de su propia masa, se contrae más y más, y en el caso de estrellas súper masivas, se convierten en una singularidad, una masa que se ha comprimido a tal extremo que acaba poseyendo una fuerza de gravedad de una magnitud difícil de imaginar para el común de los mortales.

Para hacernos una idea y entender algo mejor la fuerza de gravedad que puede generar la singularidad de un agujero negro (que es el destino final las estrellas súper masivas), pongamos el ejemplo de un objeto más cercano, el planeta Tierra.

La Tierra, un objeto minúsculo en comparación con esos objetos súper masivos estelares, genera una fuerza de gravedad que, para escapar de ella, una nave o cohete espacial tiene que salir disparado desde la superficie terrestre a una velocidad de 11¢18 km/s; el sol exige 617’3 km/s.  Es lo que se conoce como velocidad de escape, que es la velocidad mínima requerida para escapar de un campo gravitacional que, lógicamente, aumenta en función de la masa del objeto que la produce. El objeto que escapa puede ser una cosa cualquiera, desde una molécula de gas a una nave espacial. La velocidad de escape de un cuerpo está dada por , donde G es la constante gravitacional, M es la masa del cuerpo y R es la distancia del objeto que escapa del centro del cuerpo. Un objeto que se mueva con una velocidad menor que la de escape entra en una órbita elíptica; si se mueve a una velocidad exactamente igual a la de escape, sigue una órbita parabólica, y si el objeto supera la velocidad de escape, se mueve en una trayectoria hiperbólica y rompe la atadura en que la mantenía sujeto al planeta, la estrella o el objeto que emite la fuerza gravitatoria.

La mayor velocidad que es posible alcanzar en nuestro universo es la de la luz, c, velocidad que la luz alcanza en el vacío y que es de 299.793’458 km/s.

Pues bien, es tal la fuerza de gravedad de un agujero negro que ni la luz puede escapar de allí; la singularidad la absorbe, la luz desaparece en su interior, de ahí su nombre, agujero negro, cuando la estrella supermasiva se contrae, llega a un punto que desaparece de nuestra vista. De acuerdo con la relatividad general, cabe la posibilidad de que una masa se comprima y reduzca sin límites su tamaño y se autoconfine en un espacio infinitamente pequeño que encierre una densidad y una energía también “infinitos”. Allí, el espacio y el tiempo dejan de existir. Bueno, eso al menos es lo que dice el modelo que ahora manejamos.

emilio silvera

Si el átomo más elemental no constituyera un sencillo sistema “integrable” de dos cuerpos, la complejidad de su espectro hubiera retrasado el progreso hacia la física cuántica. Lo mismo puede decirse de la sencillez del sistema sol-planeta y del descubrimiento de las leyes de Kepler, que facilitaron enormemente el posterior descubrimiento de Newton y de la Ley de la Gravitación Universal, y la génesis de la ciencia moderna.

Por el contrario, la unificación de la mecánica cuántica con la gravitación, uno de los retos científicos fundamentales, no parece, al menos por el momento, que esté agraciada con la misma suerte.

La escala natural en la que la gravedad y la física cuántica se mirarían de igual a igual, viene dada por la longitud de Planck, , pero ésta resulta ser extraordinariamente pequeña, del orden de 10^-33 cm, o en términos de masa-energía, , 10^-8 g aproximadamente, o E_p = M_pc2 ≈ 10¹⁹ GeV. Esta masa está muy por encima de las masas de las partículas elementales y la energía muy lejos de las energías que pueden alcanzarse en varias generaciones venideras de los aceleradores.

El efecto físico más importante donde se combina la relatividad general  y la mecánica cuántica es el que descubrió Hawking en 1974. Los agujeros negros, en la teoría puramente clásica de la relatividad de Einstein, se comportan como objetos que absorben materia pero que no permiten dejar escapar nada de ella más allá del llamado horizonte de sucesos. Pero cuando la materia es tratada según la teoría cuántica, el agujero negro pasa a ser necesariamente emisor de radiación térmica.

Uno de los efectos físicos más importantes que surgen cuando la geometría del espacio se “distorsiona” es el llamado efecto Casimir. En 1948, Casimir, motivado por el estudio de las fuerzas de Van der Waals, determinó la fuerza por unidad de área que se ejercen dos placas paralelas metálicas separadas por una pequeña distancia d:

Confinamiento de un campo electromagnético en una región del espacio. Los modos del campo están obligados a anularse en los bordes de la región, definidos por las dos placas paralelas conductoras. Esta distorsión de los modos conduce, por comparación con la situación sin placas, a la existencia de una densidad de energía de vacío no nula.

Este efecto es interpretado como una manifestación de la existencia de una densidad de energía de vacío no nula debido al confinamiento del campo entre las dos placas. Aunque los valores promedios del campo sean nulos <Ø>, no ocurre lo mismo con <ز>, y por tanto, con la densidad de energía. Si consideramos por simplicidad un campo escalar sin masa, la densidad de energía de vacío que se obtiene por comparación con la del espacio completo (sin placas) -omito ecuación-

Para el campo electromagnético, el resultado difiere en un factor 2, que da cuenta de sus dos posibles polarizaciones, y el resultado final conduce a la fuerza por unidad de área dada anteriormente. Experimentos en laboratorios han confirmado de manera significativa el efecto Casimir, a pesar de su pequeña numérica: Fd⁴ ≈ -1’3×10^-27 Nm². Sin embargo, su significación conceptual el extraordinaria.

Kip S. Thorne nos dice que precisamente esa energía “exótica” que se produce de ese vacío entre las placas del efecto Casimir, puede ser utilizada para mantener abiertas las bocas de entrada y salida de los agujeros de gusano.

También se habla de aprovechar las enormes energías que están presentes en un Agujero negro pero, tanto esto como lo anterior, de momento, son sólo ¡sueños!

emilio silvera

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En el centro del átomo se encuentra un pequeño grano compacto aproximadamente 100.000 veces más pequeño que el propio átomo: el núcleo atómico. Su masa, e incluso más aún su carga eléctrica, determinan las propiedades del átomo del cual forma parte. Debido a la solidez del núcleo parece que los átomos, que dan forma a nuestro mundo cotidiano, son intercambiables entre sí, e incluso cuando interaccionan entre ellos para formar sustancias químicas (los elementos). Pero el núcleo, a pesar de ser tan sólido, puede partirse. Si dos átomos chocan uno contra el otro con gran velocidad podría suceder que los núcleos llegaran a chocar entre sí y entonces, o bien se rompen en trozos, o se funden liberando en el proceso partículas subnucleares. La nueva física de la primera mitad del siglo XX estuvo dominada por los nuevos acertijos que estas partículas planteaban.

Pero tenemos la mecánica cuántica; ¿es que no es aplicable siempre?, ¿cuál es la dificultad? Desde luego, la mecánica cuántica es válida para las partículas subatómicas, pero hay más que eso. Las fuerzas con que estas partículas interaccionan y que mantienen el núcleo atómico unido son tan fuertes que las velocidades a las que tienen que moverse dentro y fuera del núcleo están cerca de la velocidad de la luz, c, que es de 299.792’458 Km/s. Cuando tratamos con velocidades tan altas se necesita una segunda modificación a las leyes de la física del siglo XIX; tenemos que contar con la teoría de la relatividad especial de Einstein.

Esta teoría también fue el resultado de una publicación de Einstein de 1905. en esta teoría quedaron sentadas las bases de que el movimiento y el reposo son conceptos relativos, no son absolutos, como tampoco habrá un sistema de referencia absoluto con respecto al cual uno pueda medir la velocidad de la luz.

Pero había más cosas que tenían que ser relativas. En este teoría, la masa y la energía también dependen de la velocidad, como lo hacen la intensidad del campo eléctrico y del magnético.

Einstein descubrió que la masa de una partícula es siempre proporcional a la energía que contienen, supuesto que se haya tenido en cuenta una gran cantidad de energía en reposo de una partícula cualquiera, como se denota a continuación:

E = mc²

Como la velocidad de la luz es muy grande, esta ecuación sugiere que cada partícula debe almacenar una cantidad enorme de energía, y en parte esta predicción fue la que hizo que la teoría de la relatividad tuviese tanta importancia para la física (¡y para todo el mundo!). Para que la teoría de la relatividad también sea autoconsistente tiene que ser holista, esto es, que todas las cosas y todo el mundo obedezcan a las leyes de la relatividad. No son sólo los relojes los que se atrasan a grandes velocidades, sino que todos los procesos animados se comportan de la forma tan inusual que describe esta teoría cuando nos acercamos a la velocidad de la luz. El corazón humano es simplemente un reloj biológico y latirá a una velocidad menor cuando viaje en un vehículo espacial a velocidades cercanas a la de la luz. Este extraño fenómeno conduce a lo que se conoce como la “paradoja de los gemelos”, sugerida por Einstein, en la que dos gemelos idénticos tienen diferente edad cuando se reencuentran después de que uno haya permanecido en la Tierra mientras que el otro ha viajado a velocidades relativistas.

Einstein comprendió rápidamente que las leyes de la gravedad también tendrían que ser modificadas para que cumplieran el principio relativista.

Para poder aplicar el principio de la relatividad a la fuerza gravitatoria, el principio tuvo que ser extendido de la siguiente manera: no sólo debe ser imposible determinar la velocidad absoluta del laboratorio, sino que también es imposible distinguir los cambios de velocidad de los efectos de una fuerza gravitatoria.

Einstein comprendió que la consecuencia de esto era que la gravedad hace al espacio-tiempo lo que la humedad a una hoja de papel: deformar la superficie con desigualdades que no se pueden eliminar. Hoy en día se conocen muy bien las matemáticas de los espacios curvos, pero en el época de Einstein el uso de estas nociones matemáticas tan abstractas para formular leyes físicas era algo completamente nuevo, y le llevó varios años encontrar la herramienta matemática adecuada para formular su teoría general de la relatividad que describe cómo se curva el espacio en presencia de grandes masas como planetas y estrellas.

Einstein tenía la idea en su mente desde 1907 (la relatividad especial la formuló en 1905), y se pasó 8 años buscando las matemáticas adecuadas para su formulación.

Leyendo el material enviado por un amigo al que pidió ayuda, Einstein quedó paralizado. Ante él, en la primera página de una conferencia dada ante el Sindicato de Carpinteros, 60 años antes por un tal Riemann, tenía la solución a sus desvelos: el tensor métrico de Riemann, que le permitiría utilizar una geometría espacial de los espacios curvos que explicaba su relatividad general.

No está mal que en este punto recordemos la fuerza magnética y gravitatoria que nos puede ayudar a comprender mejor el comportamiento de las partículas subatómicas.

El electromagnetismo, decíamos al principio, es la fuerza con la cual dos partículas cargadas eléctricamente se repelen (si sus cargas son iguales) o se atraen (si tienen cargas de signo opuesto).

La interacción magnética es la fuerza que experimenta una partícula eléctricamente cargada que se mueve a través de un campo magnético. Las partículas cargadas en movimiento generan un campo magnético como, por ejemplo, los electrones que fluyen a través de las espiras de una bobina.

Las fuerzas magnéticas y eléctricas están entrelazadas. En 1873, James Clerk Maxwell consiguió formular las ecuaciones completas que rigen las fuerzas eléctricas y magnéticas, descubiertas experimentalmente por Michael Faraday. Se consiguió la teoría unificada del electromagnetismo que nos vino a decir que la electricidad y el magnetismo eran dos aspectos de una misma cosa.

La interacción es universal, de muy largo alcance (se extiende entre las estrellas), es bastante débil. Su intensidad depende del cociente entre el cuadrado de la carga del electrón y 2hc (dos veces la constante de Planck por la velocidad de la luz). Esta fracción es aproximadamente igual a 1/137’036…, o lo que llamamos α y se conoce como constante de estructura fina.

En general, el alcance de una interacción electromagnética es inversamente proporcional a la masa de la partícula mediadora, en este caso, el fotón, sin masa.

También antes hemos comentado sobre la interacción gravitatoria de la que Einstein descubrió su compleja estructura y la expuso al mundo en 1915 con el nombre de teoría general de la relatividad, y la relacionó con la curvatura del espacio y el tiempo. Sin embargo, aún no sabemos cómo se podrían reconciliar las leyes de la gravedad y las leyes de la mecánica cuántica (excepto cuando la acción gravitatoria es suficientemente débil).

La teoría de Einstein nos habla de los planetas y las estrellas del cosmos. La teoría de Planck, Heisemberg, Schrödinger, Dirac, Feynman y tantos otros, nos habla del comportamiento del átomo, del núcleo, de las partículas elementales en relación a estas interacciones fundamentales. La primera se ocupa de los cuerpos muy grandes y de los efectos que causan en el espacio y en el tiempo; la segunda de los cuerpos muy pequeños y de su importancia en el universo atómico. Cuando hemos tratado de unir ambos mundos se produce una gran explosión de rechazo. Ambas teorías son (al menos de momento) irreconciliables.

• La interacción gravitatoria actúa exclusivamente sobre la masa de una partícula.
• La gravedad es de largo alcance y llega a los más lejanos confines del universo conocido.
• Es tan débil que, probablemente, nunca podremos detectar esta fuerza de atracción gravitatoria entre dos partículas elementales. La única razón por la que podemos medirla es debido a que es colectiva: todas las partículas (de la Tierra) atraen a todas las partículas (de nuestro cuerpo) en la misma dirección.

La partícula mediadora es el hipotético gravitón. Aunque aún no se ha descubierto experimentalmente, sabemos lo que predice la mecánica cuántica: que tiene masa nula y espín 2.

La ley general para las interacciones es que, si la partícula mediadora tiene el espín par, la fuerza entre cargas iguales es atractiva y entre cargas opuestas repulsiva. Si el espín es impar (como en el electromagnetismo) se cumple a la inversa.

Pero antes de seguir profundizando en estas cuestiones hablemos de las propias partículas subatómicas, para lo cual la teoría de la relatividad especial, que es la teoría de la relatividad sin fuerza gravitatoria, es suficiente.

Si viajamos hacia lo muy pequeño tendremos que ir más allá de los átomos, que son objetos voluminosos y frágiles comparados con lo que nos ocupará a continuación: el núcleo atómico y lo que allí se encuentra. Los electrones, que ahora vemos “a gran distancia” dando vueltas alrededor del núcleo, son muy pequeños y extremadamente robustos. El núcleo está constituido por dos especies de bloques: protones y neutrones. El protón (del griego πρώτος, primero) debe su nombre al hecho de que el núcleo atómico más sencillo, que es el hidrógeno, está formado por un solo protón. Tiene una unidad de carga positiva. El neutrón recuerda al protón como si fuera su hermano gemelo: su masa es prácticamente la misma, su espín es el mismo, pero en el neutrón, como su propio nombre da a entender, no hay carga eléctrica; es neutro.

La masa de estas partículas se expresa en una unidad llamada mega-electrón-voltio o MeV, para abreviar. Un MeV, que equivale a 10⁶ electrón-voltios, es la cantidad de energía de movimiento que adquiere una partícula con una unidad de carga (tal como un electrón o un protón) cuando atraviesa una diferencia de potencial de 10⁶ (1.000.000) voltios. Como esta energía se transforma en masa, el MeV es una unidad útil de masa para las partículas elementales.

La mayoría de los núcleos atómicos contienen más neutrones que protones. Los protones se encuentran tan juntos en el interior de un núcleo tan pequeño que se deberían repeles entre sí fuertemente, debido a que tienen cargas eléctricas del mismo signo. Sin embargo, hay una fuerza que los mantiene unidos estrechamente y que es mucho más potente e intensa que la fuerza electromagnética: la fuerza o interacción nuclear fuerte, unas 10² veces mayor que la electromagnética, y aparece sólo entre hadrones para mantener a los nucleones confinados dentro del núcleo. Actúa a una distancia tan corta como 10^-15 metros, o lo que es lo mismo, 0’000000000000001 metros.

La interacción fuerte está mediada por el intercambio de mesones virtuales, 8 gluones que, como su mismo nombre indica (glue en inglés es pegamento), mantiene a los protones y neutrones bien sujetos en el núcleo, y cuanto más se tratan de separar, más aumenta la fuerza que los retiene, que crece con la distancia, al contrario que ocurre con las otras fuerzas.

La luz es una manifestación del fenómeno electromagnético y está cuantizada en “fotones”, que se comportan generalmente como los mensajeros de todas las interacciones electromagnéticas. Así mismo, como hemos dejado reseñado en el párrafo anterior, la interacción fuerte también tiene sus cuantos (los gluones). El físico japonés Hideki Yukawa (1907 – 1981) predijo la propiedad de las partículas cuánticas asociadas a la interacción fuerte, que más tarde se llamarían piones. Hay una diferencia muy importante entre los piones y los fotones: un pión es un trozo de materia con una cierta cantidad de “masa”. Si esta partícula está en reposo, su masa es siempre la misma, aproximadamente 140 MeV, y si se mueve muy rápidamente, su masa parece aumentar en función E = mc². Por el contrario, se dice que la masa del fotón en reposo es nula. Con esto no decimos que el fotón tenga masa nula, sino que el fotón no puede estar en reposo. Como todas las partículas de masa nula, el fotón se mueve exclusivamente con la velocidad de la luz, 299.792’458 Km/s, una velocidad que el pión nunca puede alcanzar porque requeriría una cantidad infinita de energía cinética. Para el fotón, toda su masa se debe a su energía cinética.

Los físicos experimentales buscaban partículas elementales en las trazas de los rayos cósmicos que pasaban por aparatos llamados cámaras de niebla. Así encontraron una partícula coincidente con la masa que debería tener la partícula de Yukawa, el pión, y la llamaron mesón (del griego medio), porque su masa estaba comprendida entre la del electrón y la del protón. Pero detectaron una discrepancia que consistía en que esta partícula no era afectada por la interacción fuerte, y por tanto, no podía ser un pión. Actualmente nos referimos a esta partícula con la abreviatura μ y el nombre de muón, ya que en realidad era un leptón, hermano gemelo del electrón, pero con 200 veces su masa.

No es facil seguir y seguir con estos temas interminables de los que, todos los dias, tenemos que aprender alguna cosa nueva. Nuestro saber es finito, sin embargo, crece y crece sin cesar aunque nunca llegaremos a saberlo todo.

¡Sigamos aprendiendo! Tenemos que saber, ¡Sabremos!

emilio silvera

emilio silvera

Aunque esta fantástica energía es todavía cien millones de veces menor que las energías necesarias para sondear la décima dimensión, se espera que energías producidas en el interior profundo de los agujeros negros en nuestra galaxia se acercaran a la energía de Planck.

Con grandes naves espaciales en orbita, deberíamos ser capaces (seremos) de sondear en lo más profundo de estas estructuras gigantescas de fuentes energéticas que, abundantemente, están repartidas a lo largo y ancho del Universo.

Según una teoría favorita, la mayor fuente de energía dentro de nuestra Galaxia (mucho más allá de cualquier cosa imaginable), está en el mismo corazón de la Vía Láctea, en el centro, a 30.000 – años – luz de nuestro Sistema Solar, y puede constar de millones de agujeros negros.

En física nada se puede descartar, la inaccesibilidad de hoy a la energía de Planck se puede suplir por descubrimientos inesperados, poco a poco, nos lleve cada vez más cerca de ella, hasta que finalmente, tengamos el conocimiento y la tecnología necesarias para poder alcanzarla.

No olvidemos que, en el siglo XIX, algunos científicos declararon que la composición de las estrellas estaría siempre fuera del alcance del experimento, y, que la única manera que tendríamos de conocerlas sería la de mirar al cielo y verlas allí, inalcanzables como puntos de luz brillantes y lejanos en la oscuridad del vacío del cosmos. Sin embargo, podemos decir hoy, a comienzos del siglo XXI, año 2.006, que no solo podemos saber la composición de las estrellas, sino también como nacen y mueren, las distancias que los separan de nosotros y un sin fin de datos más.

Particularmente creo que el ser humano es capaz de realizar todo aquello en lo que piensa dentro de unos limites racionales. Podremos, en un futuro no muy lejano, alargar de manera considerable la media de vida. Podremos colonizar otros planetas y explotar recurso mineros en las lunas de nuestro sistema solar, los turistas irán al planeta Marte o a las lunas Ganímedes o Europa. Los transportes de hoy serán reliquias del pasado y nos trasladaremos mediantes sistemas de transportes más limpios, rápidos y exentos de colisiones. Tendremos computadoras de cifrado cuántico que harán más seguras las comunicaciones y el intercambio de datos será realmente el de la velocidad de c, así en todos los campos del saber humano.

Estamos inmersos en un avance exponencial, imparable.

Otro ejemplo de una idea “inverificable” la tenemos en la existencia del átomo. En el siglo XIX, la hipótesis atómica se reveló como el paso decisivo en la comprensión de las leyes de la química y la termodinámica. Sin embargo, muchos físicos se negaban a creer que los átomos existieran realmente, los aceptaban como un concepto o herramienta matemática para operar en su trabajo que, por accidente, daba la descripción correcta del mundo.

Hoy somos todavía incapaces de tomar imágenes directas del átomo debido al principio de incertidumbre de Heisemberg, aunque ahora existen métodos indirectos. En 1.905, Einstein proporcionó la evidencia más convincente, aunque indirecta, de la existencia de átomos cuando demostró que el movimiento browniano (es decir, el movimiento aleatorio de partículas de polvo suspendidas en un líquido) puede ser explicado como colisiones aleatorias entre las partículas y los átomos del líquido.

Por analogía, podríamos esperar la confirmación experimental de la física de la décima dimensión utilizando métodos indirectos que aún ni se han inventado o descubierto. En lugar de fotografiar el objeto que deseamos, quizá nos conformaríamos, de momento, con fotografiar la “sombra” del mismo.

También la existencia de los neutrinos, propuestos por Wolfgang Pauli en 1.930, para dar cuenta de la energía perdida en ciertos experimentos sobre radiactividad que parecían violar la conservación de la materia y la energía, también digo, era inverificable (en aquel momento). Pauli comprendió que los neutrinos serían casi imposibles de observar experimentalmente, porque interaccionarían muy débilmente y, por consiguiente muy raramente con la materia.

La materia, toda la materia, si profundizamos en ella a niveles microscópicos, podremos comprobar el hecho de que, en un 90% está constituida de espacios vacíos y, siendo así, los neutrinos pueden atravesarla sin rozar siquiera sus átomos, de hecho, pueden atravesar la Tierra como si ni siquiera existiera y, al mismo tiempo, también nosotros somos atravesados continuamente por billones de neutrinos emitidos por el sol, incluso por la noche.

Pauli admitió:”He cometido el pecado más grave, he predicho la existencia de una partícula que nunca puede ser observada”.

Pero incluso Pauli, con todos sus enormes conocimientos, se equivocaba, y el neutrino ha sido comprobado mediante distintos métodos que no dejan dudas de su existencia. Incluso producimos regularmente haces de neutrinos en colisionadores de átomos, realizamos experimentos con los neutrinos emitidos por reactores nucleares y, detectamos su presencia en enormes depósitos de agua pesada colocados en profundas minas abandonadas en las entrañas de la Tierra.

Cuando una espectacular supernova se iluminó en el cielo del hemisferio sur en 1.987, los físicos registraron una ráfaga de neutrinos que atravesaron sus detectores situados, precisamente, en profundas minas.

Hasta que no seamos capaces de llegar a la energía de Planck, la Teoría de supercuerdas no podrá ser verificada.

Emilio Silvera

Einstein siempre estuvo fascinado por el hecho de que algunas cosas deben parecer siempre iguales, independientemente de cómo se mueva el que las ve, como la luz en el vacío, c.

Él nos dijo el límite con que podríamos recibir información en el universo, la velocidad de c.

Él reveló todo el alcance de lo que Stoney y Planck simplemente habían supuesto: que la velocidad de la luz era una constante sobrehumana fundamental de la naturaleza. También sabía el maestro que, en el proceso de nuevas teorías, la búsqueda de la teoría final que incluyera a otras fuerzas de la naturaleza distintas de la gravedad, daría lugar a teorías nuevas y cada vez mejores que irían sustituyendo a las antiguas teorías. De hecho, él mismo la buscó durante los 30 últimos años de su vida pero, desgraciadamente, sin éxito. Ahora se ha llegado a la teoría de supercuerdas que sólo funciona en 10 y 26 dimensiones y es la teoría más prometedora para ser la candidata a esa teoría final de la que hablan los físicos.

El físico espera que las constantes de la naturaleza respondan en términos de números puros que pueda ser calculado con tanta precisión como uno quiera. En ese sentido se lo expresó Einstein a su amiga Ilse Rosenthal-Schneider, interesada en la ciencia y muy amiga de Planck y Einstein en la juventud.

Lo que Einstein explicó a su amiga por cartas es que existen algunas constantes aparentes que son debidas a nuestro hábito de medir las cosas en unidades particulares. La constante de Boltzmann es de este tipo. Es sólo un factor de conversión entre unidades de energía y temperatura, parecido a los factores de conversión entre las escalas de temperatura Fahrenheit y centígrada. Las verdaderas constantes tienen que ser números puros y no cantidades con “dimensiones”, como una velocidad, una masa o una longitud.  Las cantidades con dimensiones siempre cambian sus valores numéricos si cambiamos las unidades en las que se expresan.

La interpretación de las unidades naturales de Stoney y Planck no era en absoluto obvia para los físicos. Aparte de ocasionarles algunos quebraderos de cabeza al tener que pensar en tan reducidas unidades, y sólo a finales de la década de 1.960 el estudio renovado de la cosmología llevó a una plena comprensión de estos patrones extraños. Uno de los curiosos problemas de la Física es que tiene dos teorías hermosamente efectivas (la mecánica cuántica y la relatividad general)  pero gobiernan diferentes dominios de la naturaleza.

La mecánica cuántica domina en el micromundo de los átomos y de las partículas “elementales”. Nos enseña que en la naturaleza cualquier masa, por sólida o puntual que pueda parecer, tiene un aspecto ondulatorio. Esta onda no es como una onda de agua. Se parece más a una ola delictiva o una ola de histeria: es una onda de información. Nos indica la probabilidad de detectar una partícula. La longitud de onda de una partícula, la longitud cuántica, se hace menor cuanto mayor es la masa de esa partícula.

Por el contrario, la relatividad general era siempre necesaria cuando se trataba con situaciones donde algo viaja a la velocidad de la luz, o está muy cerca o donde la gravedad es muy intensa. Se utiliza para describir la expansión del universo o el comportamiento en situaciones extremas, como la formación de agujeros negros. Sin embargo, la gravedad es muy débil comparada con las fuerzas que unen átomos y moléculas y demasiado débil para tener cualquier efecto sobre la estructura del átomo o de partículas subatómicas, se trata con masas tan insignificantes que la incidencia gravitatoria es despreciable. Todo lo contrario que ocurre en presencia de masas considerables como planetas, estrellas y galaxias, donde la presencia de la gravitación curva el espacio y distorsiona el tiempo.

Como resultado de estas propiedades antagónicas, la teoría cuántica y la teoría relativista gobiernan reinos diferentes, muy dispares, en el universo de lo muy pequeño o en el universo de lo muy grande. Nadie ha encontrado la manera de unir, sin fisuras, estas dos teorías en una sola y nueva de Gravedad-Cuántica.

¿Cuáles son los límites de la teoría cuántica y de la teoría de la relatividad general de Einstein? Afortunadamente, hay una respuesta simple y las unidades de Planck nos dicen cuales son.

Supongamos que tomamos toda la masa del universo visible y determinamos su longitud de onda cuántica. Podemos preguntarnos en qué momento esta longitud de onda cuántica del universo visible superará su tamaño.  La respuesta es: cuando el universo sea más pequeño en tamaño que la longitud de Planck, es decir, 10^{-33 centímetros, más joven que el tiempo de Planck,  10-43} segundos y supere la temperatura de Planck de 10³² grados.  Las unidades de Planck marcan la frontera de aplicación de nuestras teorías actuales. Para comprender en que se parece el mundo a una escala menor que la longitud de Planck tenemos que comprender plenamente cómo se entrelaza la incertidumbre cuántica con la gravedad. Para entender lo que podría haber sucedido cerca del suceso que estamos tentados a llamar el principio del universo, o el comienzo del tiempo, tenemos que penetrar la barrera de Planck. Las constantes de la naturaleza marcan las fronteras de nuestro conocimiento existente y nos dejan al descubierto los límites de nuestras teorías.

En los intentos más recientes de crear una teoría nueva para describir la naturaleza cuántica de la gravedad ha emergido un nuevo significado para las unidades naturales de Planck. Parece que el concepto al que llamamos “información” tiene un profundo significado en el universo. Estamos habituados a vivir en lo que llamamos “la edad de la información”.  La información puede ser empaquetada en formas electrónicas, enviadas rápidamente y recibidas con más facilidad que nunca antes. Nuestra evolución en el proceso rápido y barato de la información se suele mostrar en una forma que nos permite comprobar la predicción de Gordon Moore, el fundador de Intel, llamada ley de Moore, en la que, en 1.965, advirtió que el área de un transistor se dividía por dos aproximadamente cada 12 meses. En 1.975 revisó su tiempo de reducción a la mitad hasta situarlo en 24 meses. Esta es “la ley de Moore” cada 24 meses se obtiene una circuiteria de ordenador aproximadamente el doble, que corre a velocidad doble, por el mismo precio, ya que, el coste integrado del circuito viene a ser el mismo, constante.

Los límites últimos que podemos esperar para el almacenamiento y los ritmos de procesamiento de la información están impuestos por las constantes de la naturaleza. En 1.981, el físico israelí, Jacob Bekenstein, hizo una predicción inusual que estaba inspirada en su estudio de los agujeros negros.  Calculó que hay una cantidad máxima de información que puede almacenarse dentro de cualquier volumen. Esto no debería sorprendernos. Lo que debería hacerlo es que el valor máximo está precisamente determinado por el área de la superficie que rodea al volumen, y no por el propio volumen. El número máximo de bits de información que puede almacenarse en un volumen viene dado precisamente por el cómputo de su área superficial en unidades de Planck. Supongamos que la región es esférica. Entonces su área superficial es precisamente proporcional al cuadrado de su radio, mientras que el área de Planck es proporcional a la longitud de Planck al cuadrado, 10^-66 cm².  Esto es muchísimo mayor que cualquier capacidad de almacenamiento de información producida hasta ahora. Asimismo, hay un límite último sobre el ritmo de procesamiento de información que viene impuesto por las constantes de la naturaleza.

No debemos descartar la posibilidad de que seamos capaces de utilizar las unidades de Planck-Stoney para clasificar todo el abanico de estructuras que vemos en el universo, desde el mundo de las partículas elementales hasta las más grandes estructuras astronómicas.  Este fenómeno se puede representar en un gráfico que recree la escala logarítmica de tamaño desde el átomo a las galaxias. Todas las estructuras del universo existen porque son el equilibrio de fuerzas dispares y competidoras que se detienen o compensan las unas a las otras; la atracción y la repulsión. Ese es el equilibrio de las estrellas donde la repulsión termonuclear tiende a expandirla y la atracción (contracción) de su propia masa tiende a comprimirla; así, el resultado es la estabilidad de la estrella. En el caso del planeta Tierra, hay un equilibrio entre la fuerza atractiva de la gravedad y la repulsión atómica que aparece cuando los átomos se comprimen demasiado juntos. Todos estos equilibrios pueden expresarse aproximadamente en términos de dos números puros creados a partir de las constantes e, h, c, G y m_protón.

α = 2πe² / hc ≈ 1/137

α_G = (Gm_p2)² / hc ≈ 10^-38

La identificación de constantes adimensionales de la naturaleza como a (alfa) y a_G, junto con los números que desempeñan el mismo papel definitorio para las fuerzas débil y fuerte de la naturaleza, nos anima a pensar por un momento en mundos diferentes del nuestro. Estos otros mundos pueden estar definidos por leyes de la naturaleza iguales a las que gobiernan el universo tal como lo conocemos, pero estarán caracterizados por diferentes valores de constantes adimensionales. Estos cambios numéricos alterarán toda la fábrica de los mundos imaginarios. Los átomos pueden tener propiedades diferentes. La gravedad puede tener un papel en el mundo a pequeña escala.  La naturaleza cuántica de la realidad puede intervenir en lugares insospechados.

En un universo donde las constantes de la Naturaleza fueran diferentes, seguramente la vida, estaría ausente.

emilio silvera

emilio silvera

Lo que hace interesante esta discusión es que científicos serios han tratado de cuantificar el progreso de la civilización en un futuro lejano, cuando los viajes por el espacio sean una rutina y los sistemas estelares o incluso las galaxias vecinas hayan sido colonizados. Aunque la escala de energía necesaria para manipular el hiperespacio es astronómicamente grande, estos científicos señalan que el crecimiento del conocimiento científico aumentará, sin ninguna duda, de forma exponencial durante los siglos y milenios próximos, superando las capacidades de las mentes humanas para captarlo (como ocurre ahora con la teoría M, parada en seco, esperando que alguien vea las matemáticas necesarias para continuar su desarrollo).

Cada 10 ó 15 años el conocimiento científico se doblará, crecerá el cien por ciento, así que el avance superará todas las previsiones. Tecnologías que hoy sólo son un sueño (la energía de fusión, o en robótica, los cerebros positrónicos, el dominio de la nanotecnología), serán realidad en un tiempo muy corto en el futuro. Quizá entonces podamos discutir con cierto sentido la cuestión de si podremos o no ser señores del hiperespacio.

Viaje en el tiempo, universos paralelos, ventana dimensional… ¡sueños!

Mucho nos queda por recorrer antes de que seamos capaces de aprovechar energías que hoy se pierden en el girar de los púlsares o en las ondas gravitacionales de agujeros negros. Pero, no debemos olvidar que, hasta hace relativamente poco tiempo, no teníamos ni la menor idea de que objetos así existieran en el espacio.

Georg Bernhard Riemann lo empezó todo. Es el responsable del descubrimiento del espacio multidimensional. Anticipando el siglo siguiente de progreso científico, Riemann fue el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional, y gracias a su visión inicial, pudieron plasmarse en realidad teorías como las de la relatividad general de Einstein, en cuatro dimensiones, la de Kaluza-Klein, en cinco dimensiones, o la más reciente teoría de cuerdas de once dimensiones.

El nombrarlo aquí es sólo cuestión de justicia. No podemos hablar de espacios multidimensionales sin nombrar a Riemann que, nacido el 17 de septiembre de 1.826, con su golpe maestro al dar aquella conferencia en la facultad de la universidad de Gotinga en Alemania, dejó pasar un rayo de luz a todas las mentes científicas, no ya de su propio tiempo, sino a las del siglo siguiente.

Bien es verdad que, de momento, nuestras mentes sólo son capaces de percibir el universo de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal, con las que cotidianamente nos desenvolvemos. Esto quiere decir que sólo hemos sido capaces de reproducir las dimensiones más altas en la teoría de los números, y nuestras mentes (al menos la mía) por mucho que lo intente, no son capaces de ver un mundo de más dimensiones; no podemos. Tenemos que evolucionar para poder captar ese nuevo universo de más dimensiones que acogería, sin crear problemas, todas las cuestiones científicas hoy antagónicas, como la relatividad general y la mecánica cuántica.

Habitualmente ocurre que podemos tener un genio delante nuestra y no sabemos verlo. Jacob Bronowski escribió:

“El genio de hombres como Newton y Einstein reside en que saben hacer preguntas inocentes y transparentes que resultan tener respuestas revolucionarias.”

Einstein era un hombre que podía plantear cuestiones tremendamente simples, como por ejemplo, ¿qué aspecto tendría un rayo de luz si uno pudiera alcanzarlo? Así de sencillas o de complicadas pueden ser las cosas, sólo se trata de quién responda a la pregunta. ¿Cuántos con mejor o peor fortuna han tratado de explicar lo que es el tiempo? Lo vemos o sentimos pasar ante nuestros ojos, transcurre incesante, nos trae en día y la noche una y otra vez, pasan los años con el transcurso del tiempo, ¿pero qué es? ¡Hay tantas cosas que no sabemos explicar que, si lo pensamos, terminamos profundamente frustrados!

Ya se ha contado muchas veces que, en 1.905, disponiendo de mucho tiempo libre en la oficina de patentes, Einstein analizó cuidadosamente las ecuaciones de campo de Maxwell, le añadió algunos ingredientes de Lorentz y Poincaré y fue llevado a postular el principio de la relatividad especial: la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia en movimiento uniforme. El principio de apariencia inocente es uno de los mayores logros de la mente humana. Algunos han dicho que, junto con la ley de gravitación de Newton, se sitúa como una de las más grandes creaciones científicas de todos los tiempos.

Muchos han sido los aspectos interesantes deducidos a partir de la teoría relativista especial, y el que más ha llamado siempre mi atención es aquel que nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión y que las leyes de la naturaleza se simplifican y unifican en dimensiones más altas.

Fue Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, el que, al leer la teoría de éste, introdujo el concepto de cuarta dimensión referida al tiempo y superó así el concepto de tiempo que se remontaba hasta Aristóteles. El espacio y el tiempo quedaron así irremediablemente unidos como espaciotiempo. Así pasamos de un mundo de tres dimensiones a un universo de cuatro. La mente humana pasó entonces a tener una visión más amplia del universo. También cambiaron conceptos como los de la masa y la energía, que resultaron ser la misma cosa. ¿Y qué decir de la posibilidad real de frenar el paso del tiempo al viajar a velocidades relativistas? ¡Son tantas maravillas!

Para ver cómo dimensiones más altas simplifican las leyes de la naturaleza, recordemos que un objeto tiene longitud, anchura y altura. Puesto que tenemos libertad para girar un objeto 90º, podemos transformar su longitud en anchura y su anchura el altura. Mediante una simple rotación, podemos intercambiar cualquiera de las tres dimensiones espaciales. Ahora bien, si el tiempo es la cuarta dimensión, entonces es posible hacer “rotaciones” que convierten el espacio en tiempo y el tiempo en espacio. Estas rotaciones tetradimensionales son precisamente las distorsiones del espacio y del tiempo exigidas por la relatividad especial. En otras palabras, espacio y tiempo se mezclan de una forma esencial, gobernada por la relatividad. El significado del tiempo como la cuarta dimensión es que pueden hacerse rotaciones entre el tiempo y el espacio de una forma matemáticamente precisa. A partir de entonces, deben ser tratados como dos aspectos de la misma magnitud: el espacio-tiempo. Así han quedado unificadas las leyes de la naturaleza al pasar de tres a cuatro dimensiones.

La discusión de la unificación de las leyes de la naturaleza fue más bien abstracta, y lo habría seguido siendo si Einstein no hubiese dado el siguiente paso decisivo. Él comprendió que si el espacio y el tiempo pueden unificarse en una sola entidad, llamada espaciotiempo, entonces quizá la materia y la energía pueden unirse también en una relación dialéctica. Si las reglas pueden contraerse y los relojes pueden frenarse, razonó, entonces cualquier cosa que midamos con regla y relojes también debe cambiar.

Sin embargo, casi todo en el laboratorio de un físico se mide con regla y relojes. Esto significa que los físicos tendrían que recalibrar todas las magnitudes del laboratorio que una vez dieron por hecho que eran constantes.

En concreto, la energía es una cantidad que depende de cómo midamos las distancias y los intervalos de tiempo. Un automóvil de prueba que choca a gran velocidad contra una pared de ladrillos tiene obviamente energía. No obstante, si el veloz automóvil se aproxima a la velocidad de la luz, sus propiedades de distorsionan. Se contrae como un acordeón y los relojes en su interior se frenan. Lo que es más importante, Einstein descubrió que la masa del automóvil también aumenta cuando se acelera. Pero, ¿de dónde procede este exceso de masa?, y él concluyó que procedía de la energía.

Esto tuvo consecuencias perturbadoras. Dos de los grandes descubrimientos de la física del siglo XIX fueron la conservación de la masa y la conservación de la energía; es decir, la masa total y la energía total de un sistema cerrado, tomados por separado, no cambian. Por ejemplo, si el coche veloz choca contra el muro de ladrillos, la energía del automóvil no desaparece, sino que se convierte en energía sonora del choque, energía cinética de los fragmentos de ladrillo que vuelan por los aires, energía calorífica, y así sucesivamente. La energía total (y la masa total) antes y después del choque es la misma.

Sin embargo, Einstein decía ahora que la energía del automóvil podría convertirse en masa (un nuevo principio de conservación que decía que la suma total de la masa y la energía debe siempre permanecer constante). La materia no desaparece repentinamente, ni la energía brota de la nada. En este sentido, la materia desaparece sólo para liberar enormes cantidades de energía o viceversa.

Cuando Einstein tenía 26 años, calculó exactamente cómo debía cambiar la energía si el principio de la relatividad era correcto, y descubrió la relación E = mc². Puesto que la velocidad de la luz al cuadrado (c²) es un número astronómicamente grande, una pequeña cantidad de materia puede liberar una enorme cantidad de energía. Dentro de las partículas más pequeñas de materia hay un almacén de energía, más de un millón de veces la energía liberada en una explosión química. La materia, en cierto sentido, puede verse como un depósito casi inagotable de energía; es decir, la materia es en realidad energía condensada.

Einstein supo ver que las dimensiones más altas tienen un propósito: unificar los principios de la naturaleza. Al añadir dimensiones más altas podía unir conceptos físicos que, en un mundo tridimensional, no tienen relación, tales como la materia y la energía o el espacio y el tiempo, que gracias a la cuarta dimensión de la relatividad especial, quedaron unificados.

En realidad, Einstein (aunque muchos aún no lo sepan ver), con sus dos versiones de la teoría de la Relatividad, dejó aquí la semilla para otras nuevas y más avanzadas teorías que, como la Teoría M de supercuerdas, puedan simplificar el Universo unificando las fuerzas que en él rigen, dentro de una misma ley confortablemente acogedora, sin distorsiones de infinitos y sin necesidad de renormalizaciones. En esa nueva manera de ver la Naturaleza, encontraremos la inmensa belleza que subyace no ya en el mundo físico de lo material, sino que, allí, sin esfuerzo, encontraremos la realidad de esa otra parte del Universo que ahora no sabemos ver y a la que, nuestra ignorancia, denomina vacío.

El Universo tiene, como todo dentro de él, dos partes que son el equilibrio del todo, una es la parte que podemos ver, aquella de la que podemos obtener imágenes y observar los mecanismos que la rigen en sus comportamientos materiales en relación con las interacciones con las fuerzas ahí presentes (magnetismo, necleares débil y fuerte y gravedad). Sin embargo, hay mucho más, ya que, todo ese mundo material se comporta en función de lo que se determina en la otra parte “inmaterial” del vacío. En esa otra parte, están presentes campos y fuerzas que aún no conocemos y que, en los años venideros, nos irán desvelando nuevos campos y conceptos que cambiarán nuestro concepto actual del Universo.

Lo mejor de todo esto es, que por mucho que el tiempo avance, nuestras mentes, siempre tendrán la capacidad para el asombro y, sobre todo…para la imaginación.

emilio silvera

emilio silvera

La Física del siglo XX empezó exactamente en el año 1900, cuando el físico alemán Max Planck propuso una posible solución a un problema que había estado intrigando a los físicos durante años. Es el problema de la luz que emiten los cuerpos calentados a una cierta temperatura, y también la radiación infrarroja emitida, con menos intensidad, por los objetos más fríos.

Estaba bien aceptado entonces que esta radiación tenía un origen electromagnético y que se conocían las leyes de la naturaleza que regían estas ondas electromagnéticas. También se conocían las leyes para el frío y el calor, la así llamada “termodinámica”, o al menos eso parecía.

Pero si usamos las leyes de la termodinámica para calcular la intensidad de la radiación, el resultado no tiene ningún sentido. Los cálculos nos dicen que se emitiría una cantidad infinita de radiación en el ultravioleta más lejano, y, desde luego, esto no es lo que sucede. Lo que se observa es que la intensidad de la radiación muestra un pico o una ciert6a longitud de onda característica, y que la intensidad disminuye tanto para longitudes mayores como para longitudes menores. Esta longitud característica es inversamente proporcional a la temperatura absoluta del objeto radiante (la temperatura absoluta se define por una escala de temperatura que empieza a 273 ºC bajo cero). Cuando a 1.000 ºC un objeto se pone al “rojo vivo”, el objeto está radiando en la zona de la luz visible.

Lo que Planck propuso fue simplemente que la radiación sólo podía ser emitida en paquetes de un tamaño dado. La cantidad de energía de uno de esos paquetes, o cuantos, es inversamente proporcional a la longitud de onda y, por lo tanto, proporcional a la frecuencia de la radiación emitida. La fórmula es:

E = h x v

Donde E es la energía del paquete, v es la frecuencia y h es una nueva constante fundamental de la naturaleza, la constante de Planck. Cuando Planck calculó la intensidad de la radiación térmica imponiendo esta nueva condición, el resultado coincidió perfectamente con las observaciones.

Poco tiempo después, en 1905, Einstein formuló esta teoría de una manera mucho más tajante: el sugirió que los objetos calientes no son los únicos que emiten radiación en paquetes de energía, sino que toda la radiación consiste en múltiplos del paquete de energía de Planck.

El príncipe francés Louis – Victor de Broglie, dándole otra vuelta a la teoría, que no sólo cualquier cosa que oscila tiene una energía, sino que cualquier cosa con energía se debe comportar como una “onda” que se extiende en una cierta dirección del espacio, y que la frecuencia, v, de la oscilación verifica la ecuación de Planck. Por lo tanto, los cuantos asociados con los rayos de luz deberían verse como una clase de partículas elementales: el fotón. Todas las demás clases de partículas llevan asociadas diferentes ondas oscilatorias de campos de fuerza.

Es curioso el comportamiento de los electrones en el interior del átomo, descubierto y explicado por el famoso físico danés Niels Bohr, se pudo atribuir a las ondas de De Broglie. Poco después, en 1926, Edwin Schrödinger descubrió como escribir la teoría ondulatoria de De Broglie con ecuaciones matemáticas exactas. La precisión con la cual se podían realizar los cálculos era asombrosa, y pronto quedó claro que el comportamiento de todos los objetos pequeños quedaba exactamente determinado por las recién descubiertas “ecuaciones de onda cuántica”.

No hay duda de que la Mecánica Cuántica funciona maravillosamente bien. Sin embargo, surge una pregunta muy formal: ¿qué significan realmente esas ecuaciones?, ¿qué es lo que están describiendo? Cuando Isaac Newton, allá por el año 1687, formuló cómo debían moverse los planetas alrededor del Sol, estaba claro para todo el mundo lo que significaban sus ecuaciones: que los planetas están siempre en una posición bien definida en el espacio y que sus posiciones y sus velocidades en un momento concreto determinan inequívocamente cómo evolucionarán las posiciones y las velocidades con el tiempo.

Pero para los electrones todo esto es muy diferente. Su comportamiento parece estar envuelto en la bruma. Es como si pudieran “existir” en diferentes lugares simultáneamente, como si fueran una nube o una onda, y esto no es un efecto pequeño. Si se realizan experimentos con suficiente precisión, se puede determinar que el electrón parece capaz de moverse simultáneamente a lo largo de trayectorias muy separadas unas de otras. ¿Qué puede significar todo esto?

Niels Bohr consiguió responder a esta pregunta de forma tal que con su explicación se pudo seguir trabajando y muchos físicos siguen considerando su respuesta satisfactoria. Se conoce como la “interpretación de Copenhague” de la Mecánica Cuántica. En vez de decir que el electrón se encuentra en el punto x o en el punto y, nosotros hablamos del estado del electrón. Ahora no tenemos el estado “x” o el estado “y”, sino estados “parcialmente x” o “parcialmente y. Un único electrón puede encontrarse, por lo tanto, en varios lugares simultáneamente. Precisamente lo que nos dice la Mecánica Cuántica es como cambia el estado del electrón según transcurre el tiempo.

Un “detector” es un aparato con el cual se puede determinar si una partícula está o no presente en algún lugar pero, si una partícula se encuentra con el detector su estado se verá perturbado, de manera que sólo podemos utilizarlo si no queremos estudiar la evolución posterior del estado de la partícula. Si conocemos cuál es el estado, podemos calcular la probabilidad de que el detector registre la partícula en el punto x.

Las leyes de la Mecánica Cuántica se han formulado con mucha precisión. Sabemos exactamente como calcular cualquier cosa que queramos saber. Pero si queremos “interpretar” el resultado, nos encontramos con una curiosa incertidumbre fundamental: que varias propiedades de las partículas pequeñas no pueden estar bien definidas simultáneamente. Por ejemplo, podemos determinar la velocidad de una partícula con mucha exactitud, pero entonces no sabremos exactamente dónde se encuentra; o, a la inversa. Si una partícula tiene “espín” (rotación alrededor de su eje), la dirección alrededor de la cual está rotando (la orientación del eje) no puede ser definida con gran precisión.

No es fácil explicar con sencillez de dónde viene esta incertidumbre, pero hay ejemplos en la vida cotidiana que tienen algo parecido. La altura de un tono y la duración en el tiempo durante el cual oímos el tono tienen una incertidumbre mutua similar.

Para que las reglas de la Mecánica Cuántica funcionen, es necesario que todos los fenómenos naturales en el mundo de las cosas pequeñas estén regidos por las mismas reglas. Esto incluye a los virus, bacterias e incluso a las personas. Sin embargo, cuanto más grande y más pesado es un objeto más difícil es observar las desviaciones de las leyes del movimiento “clásicas” debidas a la mecánica cuántica.

Me gustaría referirme a esta exigencia tan importante y tan peculiar de la teoría con la palabra “holismo”. Esto no es exactamente lo mismo que entienden algunos filósofos por “holismo”, y que se podría definir como “el todo es más que la suma de las partes”.

Bien, si la Física nos ha enseñado algo, es justamente lo contrario: un objeto compuesto de un gran número de partículas puede ser entendido exactamente si se conocen las propiedades de sus partes (las partículas): basta que uno sepa sumar correctamente (¡y esto no es nada fácil en mecánica cuántica!). Lo que yo entiendo por holismo es que, efectivamente, el todo es la suma de las partes, pero sólo se puede hacer la suma si todas las partes obedecen a las mismas leyes.

Por ejemplo, la constante de Planck, h = 6,626075…x 10 exp. -34 julios segundo, debe ser exactamente la misma para cualquier objeto en cualquier sitio, es decir, debe ser una constante universal.

Las reglas de la mecánica cuántica funcionan tan bien que refutarlas resulta realmente difícil. Los trucos ingeniosos descubiertos por Werner Heisenberg, Paul Dirac y muchos otros mejoraron y completaron las reglas generales. Pero Einstein y otros pioneros tales como Edwin Schrödinger, siempre presentaron serias objeciones a esta interpretación.

Quizá funcione bien, pero ¿dónde está exactamente el electrón, en el punto x o en el punto y? Em pocas palabras, ¿dónde está en realidad?, ¿cuál es la realidad que hay detrás de nuestras fórmulas? Si tenemos que creer a Bohr, no tiene sentido buscar tal realidad. Las reglas de la mecánica cuántica, por sí mismas, y las observaciones realizadas con detectores son las únicas realidades de las que podemos hablar.

Hasta hoy, muchos investigadores coinciden con la actitud pragmática de Bohr. Los libros de historia dicen que Bohr demostró que Einstein estaba equivocado. Pero no son pocos,  incluyéndome a mí, los que sospechamos que a largo plazo el punto de vista de Einstein volverá: que falta algo en la interpretación de Copenhague. Las objeciones originales de Einstein pueden superarse, pero aún surgen problemas cuando uno trata de formular la mecánica cuántica para todo el Universo (donde las medidas no se pueden repetir) y cuando se trata de reconciliar las leyes de la mecánica cuántica con las de la Gravitación.

La mecánica cuántica y sus secretos han dado lugar a grandes controversias, y la cantidad de disparates que ha sugerido es tan grande que los físicos serios ni siquiera sabrían por donde empezar a refutarlos. Algunos dicen que “la vida sobre la Tierra comenzó con un salto cuántico”, que el “libre albedrío” y la “conciencia” se deben a la mecánica cuántica: incluso fenómenos paranormales han sido descritos como efectos mecanocuánticos.

Yo sospecho que todo esto es un intento de atribuir fenómenos “ininteligibles” a causas también “ininteligibles” (como la mecánica cuántica) dónde el resultado de cualquier cálculo es siempre una probabilidad, nunca una certeza.

Claro que, ahí están esas teorías más avanzadas y modernas que vienen abriendo los nuevos caminos de la Física y que, a mi no me cabe la menor duda, más tarde o más temprano, podrá explicar con claridad esas zonas de oscuridad que ahora tienen algunas teorías y que Einstein señalaba con acierto.

¿No es curioso que, cuando se formula la moderna Teoría M, surjan, como por encanto, las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General? ¿Por qué están ahí? ¿Quiere eso decir que la Teoría de Einstein y la Mecánica Cuántica podrán al fin unirse en pacifico matrimonio sin que aparezcan los dichosos infinitos?

emilio silvera

Así que parecía que el determinar la composición de las estrellas era imposible, y lo curioso es que casi al mismo tiempo, el físico alemán Joseph von Fraunhofer estuviera haciendo precisamente eso. Utilizando un prisma y un espectroscópio pudo descomponer la luz blanca emitida desde las estrellas lejanas y determinar la composición química de dichas estrellas. De la misma manera pudiera, en este mismo instante, estar trabajando un físico-matemático en profundizar en la teoría de supercuerdas y estar formulando otro respetable avance hacia nuestro futuro

¿Qué sería de nosotros sin la física?

Tampoco los átomos eran verificables hace dos siglos y llegaron Mach, Planck, Einstein, Heisenberg, Schrödinger, Feyman y tantos otros que dejaron todo el misterio al descubierto con la mecánica cuántica que nos puede facilitar datos con una precisión asombrosa.

Por eso, no puedo dejar de tener esperanzas sobre esperar la confirmación experimental de la física de la décima dimensión por métodos directos; la llave: nuestra imaginación.

Otra idea difícil de verificar en física es la existencia de los evasivos neutrinos. Hace poco tiempo, hablando con el doctor de física teórica e ingeniero de materiales, además de astrofísico, Alcione Mora, me contó que entraba a formar parte de un grupo o equipo que iniciarán el proyecto de diseñar y construir los aparatos tecnológicos necesarios para, posteriormente, en las profundidades de la Antártida, buscar neutrinos.

En 1930, el físico Wolfgang Pauli propuso la hipótesis de una nueva e indivisible partícula denominada neutrino para dar cuenta de la energía perdida en ciertos experimentos sobre radiactividad que parecían violar la conservación de la materia y la energía. Pauli comprendió, no obstante, que los neutrinos serían casi imposibles de observar experimentalmente, porque interaccionarían muy débilmente, y por consiguiente, muy raramente con la materia.

Por ejemplo, si pudiéramos construir un bloque sólido de plomo de varios años-luz de extensión desde nuestro Sistema Solar hasta Alpha Centauro y lo pusiéramos en el camino de un haz de neutrinos, aún saldrían algunos por el extremo opuesto. Pueden atravesar la Tierra como si ni siquiera existiese, y de hecho, billones de neutrinos emitidos por el Sol están atravesando continuamente nuestros cuerpos, tanto de día como de noche. Pauli admitió: “He cometido el pecado más grave, he predicho la existencia de una partícula que nunca puede ser observada.”

Mi estimado amigo Alcione y su equipo no lo tiene nada fácil, pero si finalmente el proyecto tiene éxito, será un enorme paso para la ciencia, ya que el neutrino tiene mucho que decirnos sobre la creación del universo. ¡Suerte! Hay empresas que parecen descabelladas, y sin embargo son las que nos traen los mayores éxitos.

Si repasamos la historia de la ciencia, seguramente encontraremos muchos motivos para el optimismo. Witten está convencido de que la ciencia será algún día capaz de sondear hasta las energías de Planck. Como ya he contado en otras ocasiones, él dijo:

“No siempre es tan fácil decir cuáles son las preguntas fáciles y cuáles las difíciles. En el siglo XIX, la pregunta de por qué el agua hierve a 100 grados era desesperadamente inaccesible. Si usted hubiera dicho a un físico del siglo XIX que hacia el siglo XX sería capaz de calcularlo, le habría parecido un cuento de hadas… La teoría cuántica de campos es tan difícil que nadie la creyó completamente durante 25 años.”

En su opinión, las buenas ideas siempre se verifican. Los ejemplos son innumerables: la gravedad de Newton, el campo eléctrico de Faraday y el electromagnetismo de Maxwell, la teoría de la relatividad de Einstein en sus dos versiones y su demostración del efecto fotoeléctrico, la teoría del electrón de Paul Dirac, el principio de incertidumbre de Heisenberg, la función de ondas de Schrödinger, y tantos otros. Algunos de los físicos teóricos más famosos, sin embargo, protestaban de tanto empeño en la experimentación. El astrónomo arthur Eddington se cuestionaba incluso si los científicos no estaban forzando las cosas cuando insistían en que todo debería ser verificado. El premio Nobel Paul dirac incluso llegó a decir de forma más categórica: “Es más importante tener belleza en las ecuaciones que tener experimentos que se ajusten a ellas”, o en palabras del físico John Ellis del CERN, “Como decía en una envoltura de caramelos que abrí hace algunos años, «Es sólo el optimista el que consigue algo en este mundo».”

Yo, como todos ustedes, un hombre normal y corriente de la calle, escucho a unos y a otros, después pienso en lo que dicen y en los argumentos y motivaciones que les han llevado a sus respectivos convencimientos, y finalmente, también decido según mis propios criterios mi opinión, que no obligatoriamente coincidirá con alguna de esas opiniones, y que en algún caso, hasta me permito emitirla.

Suponiendo que algún físico brillante nos resuelva la teoría de campos de cuerdas y derive las propiedades conocidas de nuestro universo, con un poco de suerte, podría ocurrir en este mismo siglo, lo que no estaría nada mal considerando las dificultades de la empresa. El problema fundamental es que estamos obligando a la teoría de supercuerdas a responder preguntas sobre energías cotidianas, cuando “ámbito natural” está en la energía de Planck. Esta fabulosa energía fue liberada sólo en el propio instante de la creación, lo que quiere decir que la teoría de supercuerdas es naturalmente una teoría de la creación.

Fuimos capaces de predecir que el Big Bang produjo un “eco” cósmico reverberando en el universo y que podría ser mesurable por los instrumentos adecuados. De hecho, Arno Penzias y Robert Wilson de los Bell Telephone Laboratories ganaron el premio Nobel en 1978 por detectar este eco del Big Bang, una radiación de microondas que impregna el universo conocido. El que el eco del Big Bang debería estar circulando por el universo miles de millones de años después del suceso fue predicho por primera vez por George Gamow y sus discípulos Ralpher y Robert Herman, pero nadie les tomó en serio. La propia idea de medir el eco de la creación parecía extravagante cuando la propusieron por primera vez poco después de la segunda guerra mundial. Su lógica, sin embargo, era aplastante. Cualquier objeto, cuando se calienta, emite radiación de forma gradual. Ésta es la razón de que el hierro se ponga al rojo vivo cuando se calienta en un horno, y cuanto más se calienta, mayor es la frecuencia de radiación que emite. Una fórmula matemática exacta, la ley de Stefan-Boltzmann, relaciona la frecuencia de la luz (o el color en este caso) con la temperatura. De hecho, así es como los científicos determinan la temperatura de la superficie de una estrella lejana; examinando su color. Esta radiación se denomina radiación de cuerpo negro.

Esta radiación, cómo no, ha sido aprovechada por los ejércitos, que mediante visores nocturnos pueden operar en la oscuridad. De noche, los objetos relativamente calientes, tales como soldados enemigos o los carros de combate, pueden estar ocultos en la oscuridad, pero continúan emitiendo radiación de cuerpo negro invisible en forma de radiación infrarroja, que puede ser captada por gafas especiales de infrarrojo. Ésta es también la razón de que nuestros automóviles cerrados se calientes en verano, ya que la luz del Sol atraviesa los cristales del coche y calienta el interior. A medida que se calienta, empieza a emitir radiación de cuerpo negro en forma de radiación infrarroja. Sin embargo, esta clase de radiación no atraviesa muy bien el vidrio, y por lo tanto queda atrapada en el interior del automóvil, incrementando espectacularmente la temperatura.

Análogamente, la radiación de cuerpo negro produce el efecto invernadero. Al igual que el vidrio, los altos niveles de dióxido de carbono en la atmósfera, causados por la combustión sin control de combustibles fósiles, pueden atrapar la radiación de cuerpo negro infrarroja en la Tierra, y de este modo calentar gradualmente el planeta.

Gamow razonó que el Big Bang era inicialmente muy caliente, y que por lo tanto sería un cuerpo negro ideal emisor de radiación. Aunque la tecnología de los años cuarenta era demasiado primitiva para captar esta débil señal de la creación, Gamow pudo calcular la temperatura de dicha radiación y predecir con fiabilidad que un día nuestros instrumentos serían lo suficientemente sensibles como para detectar esta radiación “fósil”.

La lógica que había detrás de su razonamiento era la siguiente: alrededor de 300.000 años después del Big Bang, el universo se enfrió hasta el punto en el que los átomos pudieron empezar a componerse; los electrones pudieron empezar a rodear a los protones y neutrones formando átomos estables, que ya no serían destruidos por la intensa radiación que estaba impregnando todo el universo. Antes de este momento, el universo estaba tan caliente que los átomos eran inmediatamente descompuestos por esa radiación tan potente en el mismo acto de su formación. Esto significa que el universo era opaco, como una niebla espesa absorbente e impenetrable.

Pasados 300.000 años, la radiación no era tan potente; se había enfriado y por lo tanto la luz podía atravesar grades distancias sin ser dispersada. En otras palabras, el universo se hizo repentinamente negro y transparente.

Terminaré esta parte comentando que un auténtico cuerpo negro es un concepto imaginario; un pequeño agujero en la pared de un recinto a temperatura uniforme es la mejor aproximación que se puede tener de él en la práctica.

La radiación de cuerpo negro es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro. Se extiende sobre todo el rango de longitudes de onda y la disminución de energías sobre este rango tiene una forma característica con un máximo en una cierta longitud de onda, desplazándose a longitudes de onda más cortas al aumentar las temperaturas*.

Hablar, sin más especificaciones, de radiación, es estar refiriéndonos a una energía que viaja en forma de ondas electromagnéticas o fotones por el universo. También nos podríamos estar refiriendo a un chorro de partículas, especialmente partículas alfa o beta de una fuente radiactiva o neutrones de un reactor nuclear.

La radiación actínida es la electromagnética que es capaz de iniciar una reacción química. El término es usado especialmente para la radiación ultravioleta y también para denotar radiación que podría afectar a las emulsiones fotográficas.

Radiación blanda, radiación cósmica, radiación de calor, radiación de fondo, de fondo de microondas, radiación dura, electromagnética, radiación gamma, infrarroja, ionizante, monocromática, policromática, de sincrotón, ultravioleta, de la teoría cuántica, de radiactividad… y, como se puede ver, la radiación en sus diversas formas es un universo en sí misma.

emilio silvera

* Ley de Stefan y Ley de desplazamiento de Wien.

Estas fuerzas de la naturaleza que rigen todas las interacciones del universo en el que vivimos, hacen que las partículas elementales que conforman la materia se comporten como lo hacen.

Todo lo grande, todo, está formado por combinaciones de estos minúsculos objetos que no podemos ver, pero que en realidad son tan importantes que hacen posible la existencia de los planetas, las estrellas, las galaxias, los océanos, los seres vivos y toda la materia inerte del universo, que regida por las fuerzas arriba reseñadas componen el cuadro que los físicos llaman el modelo estándar, que aun no siendo perfecto, sí supone una herramienta poderosa para trabajar y saber sobre estas cuestiones, tanto a nivel microscópico (la mecánica cuántica), como a nivel cosmológico (la relatividad).

Así las cosas, era inevitablemente necesaria una partícula de espín 0 para que la interacción débil tuviera las simetrías que tiene a través del mecanismo de Higgs-Kibble. Esta partícula de Higgs se acopla ahora a los quarks y a los leptones para dotarlos de masa. Es, pues, una alianza entre la interacción débil y la interacción de Higgs lo que permite muchos tipos de desintegración de hadrones extraños y con encanto.

Cuanto mayor sea el número de fermiones introducidos, más tipos de interacción puede experimentar el campo de Higgs con esos quarks.

Los físicos japoneses M. Kobayashi y K. Maskawa escribieron la expresión matemática más general que puede obtenerse para las fuerzas. Resultó que uno de los términos de sus ecuaciones no tiene simetría PC, y que ese término sólo aparece si hay, al menos, seis tipos de quarks. Esto hizo que se comenzara a buscar partículas que contuvieran otro tipo de quarks, y se encontró el quark “belleza”. El descubrimiento siguió el mismo esquema que el de las partículas con encanto. En 1977 se encontró la partícula Y (ípsilon o ýpsilon) que está formada por un b y un  y con una masa tan grande como 9.460 MeV. También se encontraron hadrones con sólo un quark b con más de 5.000 MeV de masa. Aparentemente, los quarks b costaban cerca de 5.000 MeV de energía.

El sexto quark, llamado “cima” o “verdad”, fue el más difícil de encontrar o detectar. Una de las principales razones para ello es que su masa era muy difícil de predecir teóricamente, así que el quark c se hizo esperar.

Así se llegó al modelo de seis tipos de quarks (“arriba”, “abajo”, “extraño”, “encanto”, “fondo” y “cima”) y cuatro tipo de leptones (electrón, muón y sus correspondientes neutrinos), a los que después se unió el tau y su neutrino, con lo cual, también esta familia estaba compuesta por seis miembros.

Tenemos tres tipos de campos de Yang-Mills gauge, cada uno con su propia “constante de interacción”. Estos números, que describen las intensidades de las fuerzas que resultan de cada uno de estos sistemas, no los predice la teoría sino que tienen que ser medidos experimentalmente. Los símbolos matemáticos para las interacciones son U(1), SU(2) y SU(3), y las constantes de interacción se llaman g₁, g₂ y g₃. Estas tres constantes son todo lo que necesitamos para describir todas las interacciones entre partículas. Los campos de Yang-Mills están asociados con partículas, los bosones gauge, de espín 1.

Ahora introducimos los fermiones, partículas con espín ½, de los cuales hay tres generaciones. Cada generación contiene un doblete de quark (tal como u y d) y un doblete de leptones (como υ_e y e). La teoría no prescribe que tenga que haber tres generaciones; podría haber muchas más, pero cuando el LEP se puso en marcha se pudo medir con tanta precisión el ritmo de desintegración de la partícula Z⁰ que el número de especies de neutrinos se pudo fijar exactamente en tres.

Todas las partículas (bosones gauge, fermiones  y la propia partícula Higgs) deben su masa a las interacciones con la Higgs, que dicho sea de paso, nunca ha podido ser detectada, y se espera que cuando lleguen aceleradores de partículas más potentes se podrá localizar. Pero eso sí, su campo se siente en todas partes. Si la partícula de Higgs no estuviera ahí, nuestro modelo sería tan simétrico que todas las partículas parecerían iguales; habría demasiada poca diferenciación. Para que las partículas obtengan la masa, las simetrías deben ser suficientemente reducidas. Esto tiene que ver con la conservación de la helicidad, el espín a lo largo del eje paralelo a su movimiento, pero los detalles son demasiado matemáticos como para explicarlos aquí. Lo que es importante recordar es que todas las partículas deben su masa a las interacciones con el campo de Higgs.

Entender las fuerzas involucradas en el modelo estándar es importante porque entonces también sabremos cuáles son las leyes generales a las que obedecen estrictamente. Tenemos las leyes de la conservación de la energía, de la masa, del momento e incluso de la conservación de la información; esta última implica que los llamados fenómenos paranormales tendrán que ser explicados en términos de la física ordinaria, biología, psicología y así sucesivamente. De cualquier tema o fenómeno, tenemos la obligación de dar una explicación realista y cierta; la fantasía se debe dejar en manos de escritores de ciencia ficción, que está pensada para el deleite de la mente por mitos. La ciencia es otra cosa, más cierta, más seria, más veraz…

Un pión neutro puede, durante un tiempo muy corto, transmutarse en un protón y un antiprotón. Estas dos partículas generalmente regresan de forma inmediata al “estado pión”, pero también pueden aniquilarse mutuamente emitiendo fotones.

Si calculamos el proceso siguiendo las leyes conocidas en 1960, encontramos que el pión se desintegra en dos fotones de esta forma, y que el tiempo que necesita para hacerlo coincide bastante bien con la desintegración π → 2γ (dos fotones) observada en los experimentos. Este cálculo fue realizado por primera vez por Jack Steinberger en 1949. Hoy día se puede hacer con mucha más precisión y algo diferente en la forma, porque sabemos cómo considerar el pión neutro como estado ligado de un quark y un antiquark (oscilando entre  y ). El quark y el antiquark se aniquilan mutuamente emitiendo dos fotones, pero el resultado es exactamente el mismo de Steinberger.

El complejo mundo de la Mecanica cuantica nos dara aun, mucho que hablar.

emilio silvera

“Todas las masas y todas las velocidades, y por consiguiente todas las fuerzas, son relativas.”

La Relatividad de Einstein, cuando fue lanzada al mundo, nos hizo comprender muchas cosas, incluyendo, no solo el estudio de la luz, el espacio y el tiempo, sino también el de la materia. La Teoría deriva su impacto universal del hecho de que el electromagnetismo no solo se halla implicado en la propagación de la luz sino también en la arquitectura de la materia.

El electromagnetismo es la fuerza que mantiene los electrones en sus orbitas alrededor de las partículas nucleares para formar átomos, une los átomos para formar moléculas y enlaza las moléculas para formar objetos.

Toda cosa tangible, desde la estrellas y los planetas hasta nosotros mismos, transporta electromagnetismo en la física de su ser. Modificar la concepción que se tiene del electromagnetismo es, por lo tanto, reconsiderar la naturaleza misma de la materia.

¿Depende el contenido de inercia de un cuerpo de su contenido de energía? Si, y nuestro mundo ha sido mas triste y mas sabio desde que lo descubrimos.

Einstein demostró que la masa inercial de un cuerpo aumenta cuando absorbe energía. Se sigue de ello que su masa disminuye cuando irradia energía. Esto es verdadero, no solo para una nave espacial que se desplaza hacia las estrellas, sino también para un objeto en reposo.

Una maquina fotográfica pierde algo (muy poco) de masa cuando se dispara el flash, y la gente cuya fotografía se saca se vuelve un poco mas masiva a cambio. Masa y energía son intercambiables, y la energía electromagnética realiza un bombardeo entre ellas.

Einstein al contemplar este hecho llego a la conclusión de que la energía y la masa inercial son lo mismo, y expreso su identidad en la ecuación:

m = E/c²

Unificando los conceptos de energia y materia y relacionandolas con la velocidad de la luz.

Si despejamos la energia, la formula adquiere una forma mas familiar y presagiosa:

E = mc²

Asi la materia pasa a ser energia congelada.

Despues de esta primera fase de la Teoria relativista,

Einstein se dio cuenta de que su Teoría adolecía de la falta de la Gravedad, y, por aquella época, las reglas de la geometría cuatridimensional, aunque Einstein lo desconocía, ya habían sido establecidas, las del espacio esferico cuatridimensional por Georg Fiedrich Riemann, y las de hipérbolas  por Nikolai Ivanovich Lobachevski y Janos Bolilla. Pero todo este campo era aun considerado, en el mejor de los casos, como difícil y misterioso, y, en el peor, como una mala reputación.

El legendario matemático Karl Friedrich Gauss se habia obtenido de publicar sus trabajos y estudios sobre la Geometría no Euclidiana, temiendo quedar en ridículo ante sus compañeros y colegas matemáticos, y el mismo Bolilla realizo su investigación en este dominio contra el consejo de su padre, quien le advirtió: “¡Por amor de Dios!, ¡por favor!, abandónalo. Témelo no menos que las pasiones sensuales, pues también el puede robarte todo tu tiempo y privarte de tu salud, tu tranquilidad de espíritu y tu felicidad en la vida.”

Einstein se abalanzo allí donde el padre de Bolilla temía pisar, con la ayuda de su viejo compañero de estudios Marcel Grossman, Einstein se lanzo a la piscina de los espacios curvos, tratando de asignar la cuarta dimensión al Tiempo.

El problema de si el Universo es hiperbólico y abierto o esferico y cerrado, no se ha resuelto todavía, como todos sabemos y andamos aun hablando de la Densidad critica (cantidad de materia que existe en el Universo) para determinar en que clase de universo estamos. Sin embargo, gracias a Einstein, el tema ya no esta oscurecido por paradojas. Al introducir la perspectiva científica de un cosmos finito e ilimitado, la Teoría de la Relatividad General de Einstein inicio un importante dialogo entre la mente humana y los enigmas del espacio cosmológico.

En fin amigos, aquí os dejo esta simple reflexión de una pequeña parte de la contribución de Einstein al conocimiento del Universo y, pocas dudas nos pueden caber ahora de que, con Einstein comenzó la historia de otra Cosmología.

Claro que, la Relatividad General, dificilmente habria visto la luz sin el Tensor metrico de Riemann, y, cuando Einstein andaba desesperado buscando las matematicas adecuadas para formular su teoria, leyo la Conferencia de Riemann sobre los espacios curvos, y, ¡alli estaba! ¡que maravilla! la geometria de Rieman encajaba a la perfeccion con las necesidades de Einstein que pudo, al fin, formular su Teoria de la Relatividad General para asombro del mundo.

emilio silvera

Las constantes fundamentales

Unas pueden ser más constantes naturales que otras, pero lo cierto es que, de momento, han servido como herramientas eficaces.

La última lección importante que aprendemos de la manera en que números puros como α (alfa) definen el mundo, es el verdadero significado de que los mundos sean diferentes. El número puro que llamamos constante de estructura fina, e indicamos con α, es como hemos dicho antes, una combinación de e, c y h (el electrón, la velocidad de la luz y la constante de Planck). Inicialmente, podríamos estar tentados a pensar que un mundo en el que la velocidad de la luz fuera más lenta sería un mundo diferente. Pero sería un error. Si e, h y c cambian de modo que los valores que tienen en unidades métricas (o cualesquiera otras) fueran diferentes cuando las buscamos en nuestras tablas de constantes físicas, pero el valor de α permaneciera igual; este nuevo mundo sería observacionalmente indistinguible de nuestro mundo. Lo único que cuenta en la definición del mundo son los valores de las constantes adimensionales de la naturaleza.

Fue Einstein el que anunció lo que se llamó principio de covariancia: que las leyes de la naturaleza deberían expresarse en una forma que pareciera la misma para todos los observadores, independientemente de dónde estuvieran situados y de cómo se estuvieran moviendo. Cuando trató de desarrollar este principio, Einstein tuvo dificultades; no encontraba la manera de expresarlo con la formulación matemática adecuada. Pidió ayuda a su amigo Marcel Grossmann, matemático, quien sabiendo de las necesidades exactas de Einstein, le envió la copia de una conferencia que dio un tal Riemann, unos sesenta años antes.

Einstein fue muy afortunado, ya que durante la última parte del siglo XIX en Alemania e Italia, matemáticos puros habían estado inmersos en el estudio profundo y detallado de todas las geometrías posibles sobre superficies curvas. Habían desarrollado un lenguaje matemático que automáticamente tenía la propiedad de que toda ecuación poseía una forma que se conservaba cuando las coordenadas que la describían se cambiaban de cualquier manera. Este lenguaje se denominaba cálculo tensorial. Tales cambios de coordenadas equivalen a preguntar qué tipo de ecuación vería alguien que se moviera de una manera diferente.

Einstein se quedó literalmente paralizado al leer la Conferencia de Riemann. Allí, delante de sus propios ojos tenía lo que Riemann denominaba Tensor métrico. Einstein se dio cuenta de que era exactamente lo que necesitaba para expresar de manera precisa y exacta sus ideas. Así  llegó a ser  posible la teoría de la relatividad general.

Einstein pudo expresar su principio de covariancia expresando sus leyes de la naturaleza como ecuaciones tensoriales, que poseían automáticamente la misma forma para todos los observadores.

Este paso de Einstein completó un movimiento espectacular en la concepción física de la naturaleza que ha sido completado en el siglo XX. Está marcado por una evolución que se aleja continuamente de cualquier visión privilegiada del mundo, sea una visión humana, basada en la Tierra, o una visión basada en patrones humanos, la naturaleza tiene sus propios patrones.

Está claro que pensar siquiera en que en nuestro universo, dependiendo de la región en la que nos encontremos, habrá distintos leyes físicas, sería pensar en un universo chapuza. Lo sensato es pensar como Einstein y creer que en cualquier parte del universo rigen las mismas leyes físicas, hasta que no se encuentre pruebas reales a favor de lo contrario,  los científicos suponen con prudencia que, sea cual fueren las causas responsables de las pautas que llamamos “Leyes de la Naturaleza”, es mucho más inteligente adoptar la creencia de la igualdad física en cualquier parte de nuestro universo por muy remota que se encuentre; los elementos primordiales que lo formaron fueron siempre los mismos,

que interaccionan con las cuatro fuerzas fundamentales naturales.

Ahora sabemos que las fuerzas de la naturaleza, la fuerza nuclear fuerte, la fuerza nuclear débil, el electromagnetismo y la gravedad, no son tan diferentes como parece a primera vista. Parecen tener intensidades muy diferentes y actuar sobre partículas elementales diferentes. Pero eso es ilusorio, es la sensación creada por nuestra necesidad de habitar en un lugar del universo donde la temperatura es más bien baja y, es así, como se manifiestan las fuerzas de la naturaleza que, en dicha temperatura permite la existencia de átomos y moléculas.

Conforme la temperatura aumenta y las partículas elementales de materia colisionan entre sí a energías cada vez más altas, las fuerzas separadas que gobiernan nuestro mundo de baja temperatura, se hacen más parecidas. La fuerza fuerte se debilita, la fuerza débil aumenta y fortalece. Aparecen nuevas partículas a medida que se alcanzan temperaturas más elevadas y consiguen producir interacciones entre las familias separadas de partículas que a temperaturas bajas, parecen estar aisladas entre sí. Poco a poco, a medida que nos acercamos a esas inimaginables condiciones de temperatura “última” que Max Planck encontró definida por las cuatro constantes de la naturaleza, G, K, c, h, esperamos que las diferencias entre las fuerzas naturales se vayan borrando completamente para finalmente quedar unificadas en una única fuerza como, por otra parte, se cree que fue al principio de todo, cuando en el Big Bang, el proceso ocurrió al contrario. Había una increíble temperatura, un plasma primordial lo invadía todo y se expansionaba, naciendo el tiempo y el espacio cuando reinaba la simetría total y una sola fuerza lo regía todo. El universo continuó su expansión y comenzó a enfriarse, la simetría se rompió y lo que era una sola fuerza se dividió en las cuatro que ahora conocemos. Previamente, a partir del plasma, al bajar la temperatura, surgieron los quarks que se juntaron para formar protones y neutrones que, a su vez, se juntaron para formar núcleos que, al ser rodeados por los electrones atraídos por la carga positiva de los núcleos, formaron los átomos, que se unieron para formar moléculas, que se juntaron para formar la materia, que más tarde, dio lugar al nacimiento de las primeras estrellas y galaxias con sus variedades de objetos estelares, planetas, satélites, cometas, meteoritos, etc.

Todo lo grande está hecho de muchas cosas pequeñas.

Al final de la página 15 y siguientes de este trabajo, explicaba algunos detalles de alfa (a) y del número 137. En la literatura científica podemos encontrar todo tipo de coincidencias numéricas que involucran a los valores de las constantes de la naturaleza.

El valor experimental de la constante de estructura fina es:

1/a=137’085989561…

Pero muchos dieron su versión numérica, aquí están algunas:

Ni siquiera Heisemberg (el padre del principio de Incertidumbre de la Mecánica Cuántica) se pudo resistir a ironizar suponiendo que  1/α = 2⁴3³/ π  pero en plan de broma.

De entre todos los que intentaron descubrir los misterios del 137, me detendré un momento en Arthur Eddington, uno de los más grandes astrofísicos del siglo XX, combinación de lo más profundo y lo fantástico. Más que cualquier otra figura moderna es el responsable de poner en marcha los inacabables intentos de explicar las constantes de la naturaleza por proezas de numerología pura. Él también advirtió un aspecto nuevo y espectacular de las constantes de la naturaleza.

Cuando los físicos empezaron a apreciar el papel de las constantes en el dominio cuántico y explotar la nueva teoría de la gravedad de Einstein para describir el universo en conjunto, las circunstancias eran las adecuadas para que alguien tratara de casarlas.

Así entró en escena Arthur Stanley Eddington: un extraordinario científico que había sido el primero en descubrir cómo se alimentaban las estrellas a partir de reacciones nucleares. También  hizo importantes contribuciones a nuestra comprensión de las galaxias, escribió la primera exposición sistemática de la teoría de la relatividad general de Einstein y fue el responsable de la expedición que durante un eclipse de Sol, pudo confirmar con certeza la predicción de la relatividad general que debería desviar la luz estelar que venía hacia la Tierra en aproximadamente 1’75 segundos de arco cuando pasaba cerca de la superficie solar, cuyo espacio estaría curvado debido a la gravedad generada por la masa del Sol. En aquella expedición, el equipo de Eddington hizo una exitosa medición del fenómeno desde la isla Príncipe, que confirmó que Einstein tenía razón y que su teoría predecía de manera exacta la medida de curvatura del espacio en función de la masa del objeto estelar que genera la gravitación distorsionando el espaciotiempo a su alrededor.

Entre los números que Eddington consideraba de importancia primordial estaba al que ahora conocemos como número de Eddington, que es igual al número de protones en el universo visible. Eddington calculó (a mano) este número con enorme precisión en un crucero trasatlántico, concluyendo con esta memorable afirmación:

“Creo que en el Universo hay 15.747.724.136.275.002.577.605.653.961.181.555.468.044.717.914.527.116.709.366.231.425.076.
.185.631.031.296 protones y el mismo número de electrones”.

Este número enorme, normalmente escrito N_Edd, es aproximadamente igual a 10⁸⁰.  Lo que atrajo la atención de Eddington hacia él era el hecho de que debe ser un número entero, y por eso en principio puede ser calculado exactamente.

Durante la década de 1.920, cuando Eddington empezó su búsqueda para explicar las constantes de la naturaleza, no se conocían bien las fuerzas débil y fuerte de la naturaleza. Las únicas constantes dimensionales de la física que sí se conocían e interpretaban con confianza eran las que definían la gravedad y las fuerzas electromagnéticas. Eddington las dispuso en tres puros números adimensionales. Utilizando los valores experimentales de la época, tomó la razón entre las masas del protón y del electrón:

m_pr/m_e ≈ 1840

La inversa de la constante de estructura fina

2πhc/e² ≈ 137

Y la razón entre la fuerza gravitatoria y la fuerza electromagnética entre un electrón y un protón,

e²/Gm_pr m_e ≈ 10⁴⁰

A estas añadió su número cosmológico, N_Edd ≈ 10⁸⁰. A estos cuatro números los llamó “las constantes últimas”, y la explicación de sus valores era el mayor desafío de la ciencia teórica:

“¿Son estas cuatro constantes irreducibles, o una unificación posterior de la física que pueda demostrar que una o todas ellas podrían ser prescindibles? ¿Podrían haber sido diferentes de lo que realmente son?…  Surge la pregunta de si las razones anteriores pueden ser asignadas arbitrariamente o si son inevitables.  En el primer caso, sólo podemos aprender sus valores por medida; en el segundo caso es posible encontrarlos por la teoría…  Creo que ahora domina ampliamente la opinión de que las (cuatro anteriores) constantes… no son arbitrarias, sino que finalmente se les encontrará una explicación teórica; aunque también he oído expresar lo contrario.”

Siguiendo con su especulación Eddington pensaba que el número de constantes inexplicadas era un indicio útil del hueco que había que cerrar antes de que se descubriese una teoría verdaderamente unificada de todas las fuerzas de la naturaleza.  En cuanto a si esta teoría final contenía una constante o ninguna, tendríamos que esperar y ver:

“Nuestro conocimiento actual de 4 constantes en lugar de 1 indica meramente la cantidad de unificación de teoría que aún queda por conseguir. Quizá resulte que la constante que permanezca no sea arbitraria, pero de eso no tengo conocimiento.”

Eddington, como Max Planck, Einstein y Galileo, y Newton antes que ellos, era simplemente un adelantado a su tiempo; comprendía y veía cosas que sus coetáneos no podían percibir.

emilio silvera