lunes, 01 de marzo del 2021 Fecha
Ir a la página principal Ir al blog

IMPRESIÓN NO PERMITIDA - TEXTO SUJETO A DERECHOS DE AUTOR




¡Las Matemáticas! ¿Dónde radica su origen?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en El Origen de las cosas    ~    Comentarios Comments (5)

RSS de la entrada Comentarios Trackback Suscribirse por correo a los comentarios

Nuestro patrimonio matemático y nuestro orgullo occidentales depende irremediablemente de los logros de la antigua Grecia. Dichos logros se han exagerado tanto que a menudo resulta difícil distinguir qué parte de la matemática moderno procede de los griegos y cuál es la que tiene su origen en los babilonios, los egipcios, los hindúes, los chinos, los árabes, etc. Las matemáticas de los griegos eran muy imaginativas y es grande la deuda que tenemos con ellos.

Sin duda alguna la obra cumbre de la Matemática griega, que aún hoy levanta pasiones entre los matemáticos y científicos en general es sin duda Los Elementos de Euclides. Generalmente se cree, erróneamente, que los Los Elementos de Euclides contienen únicamente un Los Elementos de Euclides (manuscrito griego) siglo XI Los Elementos de Euclides (Primera Edición) 1482 resumen sumario y exhaustivo de toda la Geometríia griega. En realidad los Los Elementos  supusieron la gran síntesis no sólo de la producción geométrica griega hasta el siglo III a. C. sino también de un compendio, usando el lenguaje geométrico, de toda la Matemática elemental: Geometría plana y espacial, Aritmética y Álgebra.

A este respecto escribió Proclos: «Son singularmente admirales sus Elementos de Geometría (de Euclides) por el orden que reina en ellos, la selección de los  teoremas y problemas tomados como elementos y también la variedad de los razonamientos desarrollados de todas las maneras y que conducen a la convicción» y más adelante expresa «Los Elementos son una guía segura y completa para la consideración científica de los objetos geométricos».

Sin embargo, si nuestras matemáticas actuales se basaran exclusivamente en Pitágoras, Euclides, Demócrito, Arquímes y otros griegos, sería una disciplina muy deficiente. Claro que, la realidad es que la historia de las matemáticas en occidente no se puede remontar a ninguna escuela y a ningún período que sean anteriores a la etapa de los griegos jónicos.

Si a "Archimedis opera omnia" editada por Heiberg en 1910 que incluye la obra perdida "El método" de ArquímedesEuclides se le considera el gran sistematizador y maestro de la matemática griega, ésta alcanza su cenit con la figura de Arquímedes: uno de los más grandes matemáticos y científicos de todos los tiempos. A Arquímedes se le deben innumerables cálculos de áreas y volúmenes; algunos tan importantes y difíciles como el área de la superficie esférica o una vuelta de espiral. A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.

Arquímedes era natural de Siracusa pero se formó en Alejandría bajo la correspondiente influencia de la ideología platónica de una matemática esencialmente teórica y abstracta. No obstante a ello, la actividad de este genio fue tremendamente original y diferente de la ciencia alejandrina ya que mezcló, enfrentándose contra todos los prejuicios platónicos, técnicas extraídas  de la Mecánica, de lo infinitesimal, lo operativo. No obstante si bien ese era su modus operandi, lo escondía deliberadamente al escribir sus obras, ya que,  todas ellas tienen la estructura euclidiana: comienza por las hipótesis para pasar a proposiciones impecablemente demostradas usando generalmente el método de exhaución de Eudoxo -para lo cual debía conocer de antemano la solución-. Esto último dio pie a las sospechas de muchos matemáticos -Wallis y Barrow entre ellos- de que Arquímedes tenía un método.

En 1952 Kline escribió: “Fue en el extraordinariamente propicio suelo de Grecia donde [las matemáticas] garantizaron finalmente una nueva forma de controlar la existencia humana y florecieron espectacularmente durante un breve período de tiempo…Con el declive de la civilización griega la planta quedó aletargada durante unos mil años…[hasta que] esa planta fue llevada de manera adecuada a Europa y plantada una vez más en terreno fértil”. De un modo esquemático, se interpreta a menudo el significado de esta afirmación entendiendo que ha habido tres etapas en la historia de las matemáticas.

1. Hacia el año 6oo a. C., los antiguos griegos inventaron las matemáticas, que estuvieron desarrollándose hasta aproximadamente el año 400 d. C., momento en el cual desaparecieron de la faz de la Tierra.

2. A esto siguió un período oscuro para las matemáticas, que duró más de mil años. Algunos expertos admiten que los árabes mantuvieron vivas las matemáticas griegas durante la Edad Media.

3. En la Europa del siglo XVI se produce el redescubrimiento de las matemáticas griegas y esta disciplina vuelve a florecer de nuevo hasta el momento actual.

http://euler.us.es/~libros/images/papus68.jpg

Pappus, es considerado como el último gran geómetra griego. A él debemos La Colección Matemática, obra de un inmenso valor histórico gracias a la cual conocemos hoy los trabajos de muchos matemáticos griegos -como por ejemplo Apolonio-. Incluimos aquí la primera impresión de esta importante obra editada por Federico Commandino en Venecia en 1589. Fue a partir de ella que resurge el interés a mediados del siglo XIX por la historia de la matemática griega y que daría como fruto impresionantes ediciones de las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Pappus, etc.

http://2.bp.blogspot.com/-Qo8QGHtlRjI/TbarY-DvkKI/AAAAAAAADxE/ProOvpgP_K4/s1600/Hipatia.jpg

Tras Pappus ya sólo encontramos comentaristas como Teón, su hija Hipatia o Proclo. El final de la Matemática y, en general, de la ciencia griega lo simboliza la terrible muerte de Hipatia en Alejandría: fue brutalmente torturada y asesinada por un grupo de cristianos exaltados por Cirilo -después San Cirilo- en marzo del año 415 d. C. Cuenta un historiador de la época «la encerraron en una iglesia llamada Caesium; la desnudaron; le arrancaron la piel y le desgarraron la carne de su cuerpo utilizando conchas afiladas, hasta que su último aliento salió de su cuerpo; la descuartizaron; llevaron sus trozos hasa un lugar llamado Cinaron y los quemaron hasta reducirlos a cenizas». Fueron tiempos complicados para los científicos y, terribles, si además de científico se era mujer. Como colofón a esta sección de nuestra exposición incluimos un manuscrito griego del siglo XVI que contiene los comentarios de Teón, padre de Hipatia, a las Hármonicas.

Nuestros números modernos -del 0 al 9- se desarrollaron en la India durante la segunda etapa, el llamado período oscuro de las matemáticas. Las matemáticas existían ya mucho antes de que los griegos construyeran su primer ángulo recto. Otras veces hemos hablado aquí de las matemáticas hindúes contenidas en los Sulbasutras (las reglas de la cuerda). Escritos en alguna fecha comprendida entre los años 800 y 500 a. C., los Sulbasutras demuestran, entre otras cosas, que los indios de este período tenían su propia visión del teorema de Pitágoras así como un procedimiento para obtener la raíz cuadrada de 2 con una precisión de hasta cinco cifras decimales. Los Sulbasutras ponen de manifiesto la existencia de un rico conocimiento geométrico que fue anterior a los griegos.

Detalle del papiro RhindEn el papiro Ahmes vemos que el cálculo de áreas tendía a emplear la conversión de la figura a analizar en “algo parecido a una figura conocida” que permita llegar al área buscada. Un sistema de cálculos parciales cuya suma permita obtener el área de la figura inicial. Veremos este método en el cálculo del área del círculo. Es quizá un primer paso hacia la demosción geométrica y un intento de encontrar las relaciones mutuas entre figuras geométricas, pero que se quedó ahí, en un primer paso, y al que nunca se le ha dado la importancia que tiene. Por este método se justifica el cálculo del área de un triángulo isósceles.

Existe un conjunto de matemáticas no europeas que fueron desenterradas hacia mediados del siglo XX, incluidas las matemáticas de Mesopotamia, Egipto, China, la India, el mundo árabe y la América precolombina. De todos es bien conocido que los propios griegos, entre ellos Demócrito, Aristóteles, Herodoto y otros, prodigaron alabanzas a los egipcios, reconociéndolos como sus gurús matemáticos (aunque no con estas palabras). El hecho es que fueron muchos antes que los griegos.


Resulta difícíl o imposible encontrar o hablar de una cultura que no tuviera alguna forma de contar, es decir, algún método para establecer la comparación entre un conjunto de objetos y una serie de números, marcadores u otros símbolos que sirvieran para registrar una cantidad estableciendo una correspondencia, ya fuera con símbolos escritos o en forma de cuentas, nudos o muescas realizadas en una madera, una piedra o en un  hueso. Contar es hacer matemáticas y, en todas las cuturas existieron individuos capaces de hacerlo.

La historia de las matemáticas en Egipto es larga, ya que comienza hacia el año 3200 a. C., cuando se inventó un sistema de escritura, y se alarga hasta el año 332 a. C., cuando Alejandro Magno conquistó y helenizó Egipto. Nuestras fuentes son escasas, porque el papiro se deteriora en un medio ambiente húmedo. Los únicos documentos legibles son los hallados en cementerios y templos de la franja desértica situada a lo largo del Nilo o en su delta. La mayoría data del Imperio Medio, entre 2000 y 1700 a. C. En total no hay más que cinco papiros, un par de tablillas de madera con ejercicios y una laja de piedra. Sin embargo, encontramos en estos documentos una rica tradicción matemática. ¿Quién sabe lo que estaban haciendo con los números en las grandes ciudades?

01_2004EgiptoyMesopotamia__4.jpg

Arriba  Papiro de Rhind.

01_2004EgiptoyMesopotamia__24.jpg

De los Babilonios: Los registros que se tienen son de naturaleza arqueológica, en arcilla, y, por supuesto, se encuentran limitados de muchas maneras. No nos permiten una visión exacta de las características en que se desarrollaron cultural y matemáticamente. En relación con Mesopotamia, los registros más antiguos datan del 3 500 a.C. y terminan en el 539 a.C, fecha en la que estos territorios fueron conquistados por Persia.

Hay alrededor de 500 000 tablillas de arcilla que constituyen las fuentes principales de la cultura babilónica, y entre ellas unas 500 son de interés para las matemáticas. La mayoría de los registros de que se dispone son del periodo llamado Antiguo, más o menos alrededor del 2 500 a.C.

El sistema cuneiforme de escritura fue descifrado a mediados del siglo XIX por George Frederick Grotefend y Henry Creswicke Rawlinson.

La aritmética más desarrollada en la civilización Mesopotámica fue la Acadiana. Dos de las características más importantes de su sistema numérico fueron la base 60 y la notación posicional. No obstante, debe señalarse que los babilonios no usaban solamente la base 60. En ocasiones, aparecía la base 10, pero otras bases también. Al igual que sucede con otras culturas y sistemas numéricos, con los babilonios se dio una forma combinada de sistemas numéricos determinados por circunstancias históricas o incluso regionales. En lo que sí parece haber consenso es que se dio el uso bastante sistemático de la base 60 para todos los cálculos relacionados con la astronomía. Esto debe subrayarse.

Tanto el sistema sexagesimal como el sistema del valor del lugar han permanecido en posesión permanente de la humanidad. Nuestra división presente de la hora en 60 minutos y 3 600 segundos data de los sumerios, al igual que nuestra división del círculo en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Hay razón para creer que esta opción de 60 en lugar de 10 como una unidad ocurrió en un esfuerzo por unificar sistemas de medida, aunque el hecho de que 60 tiene muchos divisores también puede haber jugado un papel. Acerca del sistema del valor posicional, su importancia permanente se ha comparado con el alfabeto (ambas invenciones reemplazaron un simbolismo complejo por un método fácilmente entendible por muchas personas). Es razonable suponer que hindúes y griegos obtuvieron las rutas de las caravanas hacia Babilonia; también sabemos que los académicos musulmanes lo describieron como una invención india. La tradición babilónica, sin embargo, puede haber influido en la aceptación tardía del sistema posicional.” (Struik, A Concise History of Mathematics, p. 26].

No poseían sin embargo el cero, ni tampoco algún símbolo para expresar la diferencia entre la parte entera y la fraccionaria de un número. Estos problemas implicaban cierto nivel de ambigüedad en el sistema numérico. De hecho, se afirma que -aunque lo usaban- no se trataba de un sistema posicional absoluto.

Para los babilonios, los símbolos fundamentales eran del 1 al 10 y los números del 1 al 59 se formaban combinando algunos de estos símbolos.

01_2004EgiptoyMesopotamia__42.jpg $\sqrt{2}$ en tablilla babilónica.

Bueno amigos, en un repaso tan superficial de lo que fueron las matemáticas, no puede extenderme tanto como para dejar una relación pormenorizada de todas las civilizaciones y personajes que merecen estar aquí reflejados. Sin embargo, el corto repaso, deja una muestra de lo que fueron aquellos primeros principios matemáticos y que dejan bien claro que, de ninguna manera, fuimos nosotros los que las inventamos en aquelos primeros principios.

emilio silvera

 

  1. 1
    Fandila
    el 16 de septiembre del 2011 a las 21:29

    Las matemáticas son la lógica de la cuantificación, como la herramienta sustituto de la imprecisa lógica de nuestra mente. Sin embargo son nuestros razonaientos no ordenados y nuestros silogimos la base de la matemática y su correctores. Con la matemática la lógica se hace autónoma fuera de nuestra mente. El gran valor de la matemática, y que no poseen los zonamientos más intuitivos o desordenados, se basa en su metodologia y en sus invariables estructuras acumulativas a través del tiempo.
    No se puede afirmar que el valor de las matemáticas superen al razonamiento lógico de la inteligencia sin metodología, o a lo que se ha dado en llamar la inteligencia emocional. Estas son adaptables a cualquier situación y son capaces de improvisar con éxito. Parece que respecto a la ciencia exacta se dijeran aquello de “para no sentir ni pensar ni medir”. Unagricultor experiementado, ante un montón de trigo podía decir el número probable de fanegas que contenía y acertar con una exactitud envidiable, u otros, calcular desde lejos una distancia con un error mínimo.
    Pero llega la hora en que la precisión y la cuantificación exactas son imprescindibles para la fabricación de una máquina o saber que ocurre más alla del alcance de nuestros sentidos, a partir de unos simples datos iniciales.
    Por lo general la gente se desenvuelve ajena a las matemáticas. Ello tiene su razón, las matemáticas quizá sean la maxima abstracción de la mente. Sabido es que la abstración es lo último que se desarrolla. Por ello suele conllevar más esfuerzo para una mayoría que no es proclive a esa manera de abstracción. Estos hacen incapié en otras materias y en otros derroteros y su interés no va precisamente por lo científico.
    Ello es lo lógico, de la variedad en el talento se derivan las vocaciones y la división del trabajo. Como se suele decir “Así   no se vuelca el mundo”
    Es, gracias entre otros a tanto eminente matemático que podemos estar donde estamos, y con sus pros y sus contras es el camino que nos lleva.

    Responder
    • 1.1
      emilio silvera
      el 17 de septiembre del 2011 a las 7:02

      En la ciencia. cuando llegamos a cuestiones abstractas que no pueden ser explicadas con palabras, entran en escena las matemáticas, ese lenguaje especial que, no pocas veces sacaron de grandes atolladeros a eminentes científicos que, frenados en el desarrollo de sus teorías, tenían que echar mano de las matemáticas para poder expresar al mundo sus ideas.
      Las matemáticas, ese lenguaje abstracto y complejo, es la única que, en ocasiones deja transmitir las ideas que no siempre se pueden explicar con palabras, ya que, al hacerlo en el lenguaje cotidiano, la idea pierde gran parte de su auténtico contenido.
      Claro que, como nos dice Fandila, no todos podemos ser grandes matemáticos y el mundo, debe estar equilibrado en el quehacer de los seres que lo pueblan, todas las actividades son necesarias para que todo esté compensado, sin embargo, no podemos dejar de reconocer el mérito de las matemáticas que, es una disciplina muy importante en nuestras vidas, siempre está presente y, en la Ciencia, es la raíz principal, el comutador que la hace luminosa.
      Saludos.

      Responder
  2. 2
    Carlos Reyes
    el 17 de noviembre del 2012 a las 19:52

    Las matematicas son una herramienta que nacieron como una necesidad del comercio, de la necesidad del trueque de una medida de trigo por otra de aceite o de lana, estableciendose luego un patròn equivalente que lo envolvìa todo y naciò con el lenguaje y con la escritura, luego fue perfeccionandose `para adecuarla al momento històrico de la època.
    Ha sido un excelente artìculo, no sabìa eso de los 60, no podìa explicarme elporquè una hora, minuto y segundo debìa tener necesariamente implìcito el numero 60.

    Responder
    • 2.1
      emilio silvera
      el 18 de noviembre del 2012 a las 6:57

      Amigo Carlos:
      Ya sabes el dicho “No te acostarás sin saber algo nuevo”.
      Lo cierto es que nunca dejaremos de ser aprendices, porque saberlo todo…nadie lo sabe.
      De todas las maneras y volviendo al tema principal, si profundizamos en la historia de la relación que han tenido la Humanidad y las matemáticas, es realmente para asombrarse de cómo puede discurrir la mente.
      Las matemáticas y el lenguaje están entre los mayores logros que hemos podido alcanzar.
      Un saludo cordial.

      Responder
  3. 3
    emilio silvera
    el 2 de agosto del 2013 a las 8:38

    Como la Escritura y otros prodigios de la Mente Humana, las matemáticas han sido como una llave para poder abrir las puertas de los secretos de la Naturaleza. Esperémos que sigamos por ese camino que, al igual que la Escritura, las Matemáticas son un pilar importante de nuestra cultura y, algún día, nos llevarán lejos… Quizás hasta las cuerdas y la Gravedad Cuántuica. ¡Quién sabe!

    Responder

Deja un comentario



Comentario:

XHTML

Subscribe without commenting