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Sobre dimensiones más altas y otras cuestiones

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física Relativista    ~    Comentarios Comments (3)

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En un trabajo anterior de estos días finalizaba con los párrafosa que hoy comienzo y, continúo con el tema hasta cotas más lejanas y diversas. Veámos:

El mensajero de la cuarta dimensión, un pintoresco matemático inglés llamado Charles Howard Hinton que atravesó el Atlántico y la llevó a Norteamérica, formó bastante ruido a cuenta de la cuarta dimensión y se presentaba como experto en ella; tenía respuesta para cualquier pregunta.

Si le preguntaban ¿dónde está la cuarta dimensión?, su respuesta era invariable: “Está aquí, con nosotros, pero es tan pequeña que no la podemos ver“.

Básicamente, la respuesta de Hinton fue la misma que después dieron Kaluza y Klein para su quinta dimensión (la famosa teoría que unía el electromagnetismo de Maxwell y la gravedad de Einstein mediante la ocurrencia de elevar la teoría einsteniana en una dimensión más) y las que han dado otros físicos y matemáticos para explicar las teorías decadimensionales. En todas, cuando nació el tiempo y el espacio, en el Big Bang, resultó que tres dimensiones espaciales y una de tiempo se expandieron con el universo; las otras dimensiones se quedaron compactados en minúsculos círculos en la longitud de Planck, es decir una distancia de 10-33 cm que se formula mediante ,  donde G,  es la constante gravitacional de Newton, ħ es la constante de Planck racionalizada, y c es la velocidad de la luz en el vacío. Esa es una distancia que, hoy por hoy, nuestros aparatos tecnológicos (microscópicos electrónicos, etc), no están capacitados para alcanzar.

Hay asuntos que en física, matemáticas o astronomía, están esperando una respuesta clara, y sobre todo urgente.

Tenemos pendientes las preguntas sobre lo que encierra el número 137, ese número puro y adimensional que se relaciona con e, el electrón del electromagnetismo, con h, el cuanto de acción de la constante de Planck, y con c, la velocidad de la luz de la relatividad especial de Einstein. Es lo que denominamos constante de estructura fina que es igual a 1/137 y resulta de los productos de 2πe2/hc, pero, ¿por qué? El día que tengamos la respuesta habremos despejado los misterios encerrados en e, h y c.

También esperamos respuesta a preguntas pendientes en geometría de los objetos a la que se ha dado en llamar topología, es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de los objetos que no cambian al deformarlos continuamente: estirarlos, achatarlos o retorcerlos. Siempre sin cortarlos ni pegarlos. Los topólogos no miran la distancia, puesto que se puede cambiar al deformar el objeto, sino nociones más sutiles.

Henri Poincaré, físico y matemático francés, allá por el año 1.904 planteó algo que desde entonces se conoce como: “La conjetura de Poincaré“.  La pregunta de Poincaré fue la siguiente: ¿Es la esfera la única variedad tridimensional para la cual toda curva se contrae?

Desde que planteó este dilema hace ya más de un siglo, parece que nadie ha resuelto tal problema.

Ya he hablado antes de nuestro mundo tetradimensional con tres dimensiones de espacio y una de tiempo, y el salto enorme que dio la geometría cuando llegó Riemann a mediados del siglo XIX para cambiar conceptos que prevalecieron más de 20 siglos.

Finalmente, en el mes de agosto de 2006, alguien llamado G. Perelman (un matemático ruso excéntrico) en el Congreso Internacional de Matemáticas que se celebró en Madrid, expondría la solución final de “La conjetura de Poincaré” que, según todos los indicios, había resuelto. Sin embargo, ni se presentó al Congreso ni a recoger la Medalla Field que se había previsto le entregara el rey de España en ese acto. Dijo que no merecía la pena explicar a todos aquellos que no comprendían la profundidad de su trabajo.

Este extraño personaje, que vive con su madre en un piso de menos de 60 m2 y se mantienen con una corta pensión, se pasa el día investigando sus teorías y números, y en los ratos libres sale al campo a buscar setas. Ha rechazado ofertas millonarias de universidades y multinacionales. Sólo está interesado en su mundo particular, y cuando le parece, publica algún descubrimiento en internet.

La respuesta tan esperada en astronomía es el que alguien responda a la pregunta siguiente: ¿Qué es y donde está la energía y la materia oscura?

Sí, sabemos que su presencia puede ser inferida por sus efectos sobre los movimientos de las estrellas y galaxias, aunque no puede ser observada directamente debido a que emite poca o ninguna radiación. Se piensa que algo más del 90% de la masa del universo se encuentra en alguna forma de materia oscura. Existen evidencias de materia oscura en las galaxias espirales en sus curvas de rotación. La existencia de materia oscura en los cúmulos ricos de galaxias puede ser deducida por el movimiento de las galaxias constituyentes. Una parte de esta materia oscura puede encontrarse en forma de estrellas poco masivas u objetos con masa del orden de la de Júpiter; dicha materia normal se describe como bariónica (los bariones son los protones, neutrones y otras partículas formadoras de materia que podemos ver).  Por otra parte, también puede existir materia oscura en el espacio entre galaxias, ese espacio que llamamos vacío y que en realidad está abarrotado de partículas virtuales que aparecen sin saber de dónde y en manos de una millonésima de segundo desaparece sin que sepamos a dónde, y que podría hacer aumentar la densidad media del universo hasta la densidad crítica requerida para invertir la expansión actual.

Si la teoría del Bing Bang es correcta, como parece que lo es, debe de existir una gran proporción de materia oscura en forma no bariónica (que no podemos ver), quizás axiones, fotinos o neutrinos masivos, supervivientes de las etapas tempranas del Big Bang y, ¿por qué no?, también podríamos suponer que la materia oscura que tanto nos preocupa pudiera estar encerrada dentro de las singularidades de tantos y tantos agujeros negros que se han debido formar a lo largo de los 13.500 millones de años que es la edad del universo.

Los agujeros negros, cuya existencia se dedujo por Schwarzschild en 1.916 a partir de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, son objetos supermasivos, invisibles a nuestra vista (de ahí su nombre) del que no escapa ni la luz; tal es la fuerza gravitatoria que generan que incluso engullen la materia de sus vecinas, objetos estelares como estrellas que osan traspasar el cinturón de seguridad que llamamos horizonte de sucesos.

Pues bien, si en el universo existen innumerables agujeros negros, por qué no creer que sean uno de los candidatos más firmes para que sea la buscada “materia oscura”.

Para mí particularmente, sin descartar absolutamente nada de lo anterior (cualquier teoría podría ser la cierta), la denominada materia oscura está situada en la quinta dimensión, y nos llegan sus efectos a través de fluctuaciones del “vacío”, que de alguna manera deja pasar a los gravitones que transportan la fuerza gravitacional que emite dicha materia y sus efectos se dejan sentir en nuestro universo, haciendo que las galaxias se alejen las unas de las otras a mayor velocidad de la que tendrían si el universo estuviera poblado sólo de la materia bariónica que nos rodea.

Claro que mi pensamiento es eso, una teoría más de las muchas que circulan. A veces me sorprendo al escuchar como algunos astrofísicos de reconocido nombre, sin pudor alguno, dogmatizan hablando de estas cuestiones sobre las que no tienen la menor certeza.

De todas las maneras, incluso la denominación dada: “materia oscura”, delata nuestra ignorancia.

Mientras tanto, dejamos que el “tiempo” transcurra y como en todo lo demás, finalmente, alguien nos dará la respuesta.

Para que tengamos todas las respuestas que necesitamos para viajar a las estrellas, tener energía infinita obtenida de agujeros negros, lograr el traslado de materia viva a lugares distantes, dominar toda una galaxia, etc, tendrán que transcurrir algunos eones* de tiempo.

Hace menos de un siglo no existían televisores, teléfonos móviles, faxes, ni aceleradores de partículas. En los últimos cien años hemos avanzado de una manera que sería el asombro de nuestros antepasados.

¿Qué maravillas tendremos dentro de cincuenta años? ¿Qué adelantos científicos se habrán alcanzado?

Dejando a un lado, a los primeros descubridores, como Ptolomeo, Copérnico, Galileo, Kepler y otros muchos de tiempos pasados, tenemos que atender a lo siguiente:

La primera revolución de la física se produjo en 1.905, cuando Albert Einstein con su relatividad especial nos ayudo en nuestra comprensión de las leyes que gobiernan el universo. Esa primera revolución nos fue dada en dos pasos: 1905 la teoría de la relatividad especial y en 1.915, diez años después, la teoría de la relatividad general. Al final de su trabajo relativista, Einstein concluyó que el espacio y el tiempo están distorsionados por la materia y la energía, y que esta distorsión es la responsable de la gravedad que nos mantiene en la superficie de la Tierra, la misma que mantiene unidos los planetas del Sistema Solar girando alrededor del Sol y también la que hace posible la existencia de las galaxias.

Nos dio un conjunto de ecuaciones a partir de los cuales se puede deducir la distorsión del tiempo y del espacio alrededor de objetos cósmicos que pueblan el universo y que crean esta distorsión en función de su masa.  Se han cumplido 100 años desde entonces y miles de físicos han tratado de extraer las predicciones encerradas en las ecuaciones de Einstein (sin olvidar a Riemann) sobre la distorsión del espaciotiempo.

Un agujero negro es lo definitivo en distorsión espaciotemporal, según las ecuaciones de Einstein: está hecho única y exclusivamente a partir de dicha distorsión. Su enorme distorsión está causada por una inmensa cantidad de energía compactada: energía que reside no en la materia, sino en la propia distorsión. La distorsión genera más distorsión sin la ayuda de la materia. Esta es la esencia del agujero negro.

Si tuviéramos un agujero negro del tamaño de la calabaza más grande del mundo, de unos 10 metros de circunferencia, entonces conociendo las leyes de la geometría de Euclides se podría esperar que su diámetro fuera de 10 m / π = 3’14159…, o aproximadamente 3 metros. Pero el diámetro del agujero es mucho mayor que 3 metros, quizá algo más próximo a 300 metros. ¿Cómo puede ser esto? Muy simple: las leyes de Euclides fallan en espacios muy distorsionados.

Como se puede ver, el objeto pesado o masivo colocado en el centro de la superficie elástica, se ha hundido a consecuencia del peso y ha provocado una distorsión que cambia completamente la medida original del diámetro de esa circunferencia que, al ser hundida por el peso, se agranda en función de éste.

Al espacio le ocurre igual.

De la misma manera se puede considerar que el espacio tridimensional dentro y alrededor de un agujero negro está distorsionado dentro de un espacio plano de dimensión más alta (a menudo llamado hiperespacio), igual que la lámina bidimensional está distorsionada como describo en el dibujo de la página anterior.

Lo más intrigante de los agujeros negros es que, si caemos en uno, no tendremos manera alguna de salir o enviar señales a los que están fuera esperándonos. Pensemos que la masa de la Tierra que es de 5’974X1024 Kg  (densidad de 5’52 gramos por cm3), requiere una velocidad de escape de 11’18 Km/s, ¿cuál no será la masa y densidad de un agujero negro si pensamos que ni la luz que viaja a 299.792’458 Km/s puede escapar de su fuerza de gravedad?

Es tanta la densidad que no sólo distorsiona el espacio, sino que también distorsiona el tiempo según las ecuaciones de Einstein: el flujo del tiempo se frena cerca del agujero, y en un punto de no retorno (llamado el “horizonte” del agujero, o límite), el tiempo está tan fuertemente distorsionado que empieza a fluir en una dirección que normalmente sería espacial; el flujo de tiempo futuro está dirigido hacia el centro del agujero. Nada  puede moverse hacia atrás en el tiempo**, insisten las ecuaciones de Einstein; de modo que  una vez dentro del agujero, nos veremos arrastrados irremisiblemente hacia abajo con el flujo del tiempo, hacia una “singularidad” escondida en el corazón del agujero; en ese lugar de energía y densidad infinitas, el tiempo y el espacio dejan de existir.

Como he apuntado antes en alguna parte de este mismo trabajo, la descripción relativista del agujero negro procede de la obra de Kart Schwarzschil. En 1.916, apenas unos meses después de que Einstein formulara sus famosas ecuaciones, Schwarzschild fue capaz de resolver exactamente las ecuaciones de Einstein y calcular el campo gravitatorio de una estrella masiva estacionaria.

La solución de Schwarzschild tiene varias características interesantes:

  • En primer lugar, una línea de no retorno rodea al agujero negro: cualquier objeto que se acerque a una distancia menor que este radio será absorbido inevitablemente en el agujero.
  • En segundo lugar, cualquiera que cayera dentro del radio de Schwarzschild será consciente de un “universo especular”  al “otro lado” del espacio-tiempo.

Einstein no se preocupaba por la existencia de este extraño universo especular porque la comunicación con él era imposible. Cualquier aparato o sonda enviada al centro de un agujero negro encontraría una curvatura infinita; es decir, el campo gravitatorio sería infinito y, como ya dije antes, ni la luz podría escapar a dicha fuerza, e igualmente, las ondas de radio electromagnéticas también estarían prisioneras en el interior de un agujero negro, con lo cual, el mensaje nunca llegará al exterior. Allí dentro, cualquier objeto material sería literalmente pulverizado, los electrones serían separados de los átomos, e incluso los protones y los neutrones dentro de los propios núcleos serían desgajados. Además, para penetrar en el universo alternativo, la sonda debería ir más rápida que la velocidad de la luz, lo que no es posible; c es la velocidad límite del universo.

Así pues, aunque este universo especular es matemáticamente necesario para dar sentido a la solución de Schwarzschild, nunca podría ser observado físicamente (al menos por el momento).

En consecuencia, el famoso puente de Einstein-Rosen que conecta estos dos universos fue considerado un artificio matemático.

El puente de Einstein-Rosen conecta universos diferentes. Einstein creía que cualquier cohete que entrara en el puente sería aplastado, haciendo así imposible la comunicación entre estos dos universos. Sin embargo, cálculos más recientes muestran que el viaje a través del puente, aunque podría ser muy difícil, no sería imposible; existen ciertas posibilidades de que algún día se pudiera realizar

Posteriormente, los puentes de Einstein-Rosen se encontraron pronto en otras soluciones de las ecuaciones gravitatorias, tales como la solución de Reisner-Nordstrom que describe un agujero eléctricamente cargado. Sin embargo, el puente de Einstein-Rosen siguió siendo una nota a pie de página curiosa pero olvidada en el saber de la relatividad.

Las cosas comenzaron a cambiar con la solución que el trabajo matemático presentado por el neozelandés Roy Kerr, presentado en 1.963, encontró otra solución exacta de las ecuaciones de Einstein. Kerr supuso que cualquier estrella colapsante estaría en rotación. Así pues, la solución estacionaria de Schwarzschild para un agujero negro no era la solución físicamente más relevante de las ecuaciones de Einstein.

La solución de Kerr causó sensación en el campo de la relatividad cuando fue propuesta. El astrofísico Subrahmanyan Chandrasekhar llegó a decir:

La  experiencia que ha dejado más huella en mi vida científica, de más de cuarenta años, fue cuando comprendí que una solución exacta de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general, descubierta por el matemático Roy Kerr, proporciona la representación absolutamente exacta de innumerables agujeros negros masivos que pueblan el universo. Este estremecimiento ante lo bello, este hecho increíble de que un descubrimiento motivado por una búsqueda de la belleza en matemáticas encontrará su réplica exacta en la naturaleza, es lo que me lleva a decir que la belleza es aquello a lo que lleva la mente humana en su nivel más profundo“.

La solución de Kerr de un agujero negro giratorio permite que una nave espacial pase a través del centro del agujero por el eje de rotación y sobrevivir al viaje a pesar de los enormes pero finitos campos gravitorios en el centro, y seguir derecha hacia el otro universo especular sin ser destruida por la curvatura infinita.

emilio silvera


* Eón: periodo de 109 años, es decir, 1.000 millones de años.

** Según Kip S. Thorne, sería posible utilizando un agujero de gusano, y para que esto sea posible, se necesita materia exótica.

 

  1. 1
    Ignacio C. Ignoscere
    el 2 de febrero del 2011 a las 11:56

    Hola muchachos, me ha gustado mucho este artículo don Emilio y, me ha esclarecido varias cuestiones sobre variados temas que en el presente escrito nos habla, gracias…
     
    Saludos cordiales.

    Responder
    • 1.1
      emilio.silvera
      el 3 de febrero del 2011 a las 8:10

      De nada, amigo Ignacio. De todas las maneras, se lo tienes que agradecer a grandes físicos que pensaron y escribieron todo lo que has leido. En mis trabajos expuestos aquí, lo mismo son directamente escritos mios de lo ppoco que he podido aprender, o, por el contrario, son trabajos que transcribo y que fueron realizados por especialistas en la materia.
      El objetivo que se persigue es siempre el mismo, exponer algunos temas lo más clara y sencillamente posible para que lleguen a la comprensión de cuantas más personas mejor. Si una solo una consigue sacar algún provecho de la lectura, el esfuerzo del trabajo estará más que compensado.
      Aquí estamos por amor a la Ciencia, por creer que el ser humano aún tiene posibilidades de salvarse, por tener esperanzas en el futuro y, sobre todo, para tratar de avanzar en el saber del mundo de esa Naturaleza que es la poseedora de todas las respuestas a las preguntas que, muchas veces, ni sabemos formular por no tener el conocimiento necesario para ello. La prueba está en el hecho irrefitable de que, cuando alcanzamos un nuevo saber, lo único que hemos logrado es la posibilidad de hacer nuevas preguntas para poder seguir avanzando.
      ¡Es todo tan complicado! ¡Es todo tan maravilloso! El simple hecho de que estemos aquí tratando sobre cuestiones del Universo, de la Materia, de las Fuerzas de la Naturaleza, de lo muy grande o de lo muy pequeño, es ya, en sí mismo, un enorme triunfo de nuestra especie.
      Un saludo amigo.

      Responder
  2. 2
    Fandila
    el 6 de mayo del 2011 a las 11:21

    En horabuena,Emilio.
                 Los agujeros negros como fuentes de materia oscura. No puede esperarse otra cosa del fraccionamiento que necesariamente es preciso para tanta acumulación de materia. Lo difícil será establecer como funciona todo en ese mundo tan oscuro.

    Responder

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