Y por tanto el espacio de Hilbert de esos estados puros se asociará con un punto en esa esfera y un sistema multi-qubit será algo como lo expresado en la figura siguiente:

Cuando oímos la palabra hiperespacio todos pensamos en un lugar por encima, alto, más allá del “espacio normal” de tres dimensiones en el que nos movemos en nuestra vida cotidiana. Y, las ideas se pueden mezclar para confundirnos más, con espacios vectoriales lineales que pueden tener un infinito de dimensiones, como si fuera un espacio de Hilbert. Es como un túnel situado fuera de este mundo nuestro que nos puede llevar hacia regiones lejanas en la galaxia o, incluso, en otras galaxias y hasta en otro universo,  sin tener que recorrer el espacio que de esos lejanos lugares nos separa.

“En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales.

Más formalmente, se define como un espacio de producto interior que es completo con respecto a la norma vectorial definida por el producto interior. Los espacios de Hilbert sirven para clarificar y para generalizar el concepto de series de Fourier, ciertas transformaciones lineales tales como la transformación de Fourier, y son de importancia crucial en la formulación matemática de la mecánica cuántica.”

 

 

  Nuestra fantasía dibuja de mil maneras el Hiperespacio, ese supuesto atajo para poder viajar a las estrellas burlando (que no venciendo) a la velocidad de la luz.

Michio Kaku, un físico que nos habla dimensiones extra y de hiperespacio, en una de sus obras comienza diciendo:

“¿Existen dimensiones superiores? ¿Están los mundos invisibles más allá de nuestro alcance, más allá de las leyes corrientes de la física? Aunque las dimensiones superiores hayan históricamente cosa de charlatanes, místicos y de escritores de ciencia ficción, muchos físicos teóricos creen ahora, no solo que las dimensiones superiores existen, sino que además pueden llegar a explicar algunos de los más profundos secretos de la naturaleza. Aunque queremos aclarar que no existen evidencias experimentales de la existencia de dimensiones superiores, en principio, pueden llegar a resolver el problema esencial de la física: la unificación de todo el conocimiento físico a un nivel fundamental.

Hemos mirado por todo el Universo y, añadiendo el tiempo como otra dimensión, vemos que es tetradimensional, no podemos ver dimensiones más allá de las tres cotidianas y la temporal. Si existen… ?Donde estarán?

Michio Kaku, ese que ve el futuro, nos decía:

“Mi propia fascinación con las dimensiones superiores comenzó durante mi infancia. En uno de mis felices recuerdos de la infancia permanecía agachado junto al estanque del Jardín del Te Japonés de San Francisco, contemplando hipnotizado las carpas de colores nadando suavemente bajo los nenúfares. En esos momentos de calma, me hacia una tonta que solo un niño podría hacerse: ¿como ven las carpas en aquel estanque el mundo que les rodea ?. Habiendo pasando su vida entera dentro de aquel estanque, las carpas creerían que su universo consiste de agua y de nenúfares; solo vagamente conscientes de la posibilidad que un mundo extraño existiese por encima de la superficie.

“Mi mundo escapaba a su comprensión. Me intrigaba que pudiese estar a solo unos centímetros de las carpas y que al mismo tiempo estuviésemos separados por un abismo. Concluí que si hubiese algún científico entre las carpas se mofaría de cualquier pez que propusiese que un mundo paralelo podría existir por encima de los nenúfares. Un mundo invisible allá del estanque no tendría sentido para la ciencia.”

 

 

Claro que, esas explicaciones de Michio Kaku,  no nos explican a , los humanos, lo que es el universo hiper-dimensional que sería para las carpas este mismo universo nuestro. El nos lleva a la de que, , al igual que le ocurre a las carpas de su estanque, tengamos a nuestro alrededor “otras dimensiones” que no somos capaces de ver. Pero yo me sigo preguntando:

¿Dónde, pues, ha de hallarse el universo hiperdimensional de la simetría perfecta? Ciertamente, no aquí y ahora; el mundo en que vivimos está lleno de simetrías rotas, y sólo tiene cuatro dimensiones, tres de y una temporal. La imaginación que nunca descansa, nos lleva a una en la cosmología, la cual nos dice que el universo supersimétrico, si existió, pertenece al pasado. Como nos decían los autores de la Teoría Kaluza-Klein, esas otras dimensiones se quedaron compactadas cuando el universo se desarrolló y, aunque son parámetros necesarios para las grandes teorías de cuerdas y supercuerdas… ¡No las vemos por ninguna parte!

La implicación de eso es que el universo tuvo que comenzar en un estado de perfección simétrica, desde el que evolucionó a este otro universo menos simétrico que conocemos y en el que vivimos. Si es así, la de la simetría perfecta sería la del secreto del origen del universo, y la atención de sus acólitos puede volverse con buenas razones, como las caras de las flores al alba, hacia la blanca luz de la génesis cósmica. Alguna vez hemos podido comentar aquí de aquella simetría primera, cuando todas las fuerzas de la naturaleza estaban unidas en una sola fuerza y, a medida que el universo se enfrió en los infiernos del big bang, aquella simetría se rompió, y se desgajó en las cuatro fuerzas que ahora conocemos y, algunos dicen que, se formaron las cuatro dimensiones que podemos ver y, otras, quedaron confinadas en el límite Planck. La simetría quedó rota para siempre.

Así que las teorías se han embarcado a la de un objeto audaz: buscan una teoría que describa la simplicidad primigenia que reinaba en el intenso calor del universo en sus primeros tiempos; una teoría carente de parámetros, donde estén presentes todas las respuestas. Todo debe ser contestado a partir de una ecuación básica.

Recordemos que:  “En griego, la simetría significa “la misma medida” (syn significa “juntos”, como en sinfonía, una unión de sonidos, y metrón, “medición”); así su etimología nos informa que la simetría supone la repetición de una cantidad medible. Pero la simetría para los griegos, también significaba la “la debida proporción”, lo que implicaba que la repetición involucrada debía ser armoniosa y placentera. Asi, la Naturaleza nos está indicando que una relación simétrica debe ser juzgada por un criterio estético .”

Imaginamos lo que pudo suceder en aquellos primeros momentos, y, tratando de “dibujar” un panorama creíble con lo que podemos observar, ideamos Modelos e imaginamos dimensiones ocultas que lo justifiquen todo

De esa manera, como digo más arriba, buscar “la simplicidad primigenia” y, para ello, hacemos cábalas con dimensiones más altas que nos devuelva una simetría superior que nos lo explique todo y donde todo quepa sin que surjan los indeseables infinitos que aparecen cuando tratamos de juntar la Mecánica cuántica con la Relatividad general, es decir, cuando queremos unificar el “universo” de lo infinitesimal con el “universo” de lo muy grande.

                                           Humo simétrico

Muchos de nosotros, la mayoría, conocimos la simetría en sus manifestaciones geométricas de aquellas primeras clases en la Elemental, más tarde en el arte y, finalmente, la pudimos percibir en la Naturaleza, en el Universo y en nosotros mismos que, de alguna manera, somos parte de ese Universo de simetría.

Los planetas son esféricos y, por ejemplo, simetría de rotación. Lo que quiere indicar es que poseen una característica -en este caso, su circular- que permanece invariante en la transformación producida cuando la Naturaleza los hace rotar. Las esferas pueden hacerse rotar en cualquier eje y en cualquier grado sin que cambie su , lo cual hace que sea más simétrica.

La simetría está en la Naturaleza que también, en lo simétrico, nos muestra la Belleza. Y, en lo diferente y asimétrico nos muestra su fantasía

Sí, a nuestro alrededor podemos contemplar la simetría que en el Universo quedó rota. Así las cosas, nuestra imaginación que es libre de “volar” hacia espacios desconocidos y hacia escenarios imposibles, también puede, no sólo escenificar el Hiperespacio, sino que, llevando la fascinación aún más lejos, ¿quién sabe? (como tántas veces hemos comentado), si los teóricos no habrán dado en el y, con su intuición “infinita”, haber podido vislumbrar que toda la materia del universo está formada por cuerdas vibrantes y armónicas que se conjugan de diferentes maneras, produciendo con sus pulsos, nuevas partículas en un “universo hiperdimensional” que no podemos ver pero que, está ahí.

¡Es todo tan extraño! ¡Es todo tan complejo! ¡Es todo tan fantástico!  y, sobre todo…¡sabemos tan poco! de tantas cosas que son.

Las nuevas características descubiertas por los científicos en las transiciones de fases es que normalmente van acompañadas de una ruptura de simetría. pues, el estado de máxima simetría es con frecuencia también un estado inestable, y por lo tanto corresponde a un falso vacío. Con respecto a la teoría de supercuerdas, los físicos suponen (aunque todavía no lo puedan demostrar) que el universo decadimensional era inestable y pasó por efecto túnel a un universo de cuatro y otro de seis dimensiones. pues, el universo estaba en un estado de falso vacío, el estado de máxima simetría, mientras que hoy estamos en el estado roto del verdadero vacío.

Lo cierto es que, estemos en el universo que podamos estar, lo que no podemos negar es que es, ¡bello!

Los físicos, en su incansable de respuestas, nos llevan a “cosas”  como la “super-gravedad”, una construcción matemáticamente complicada que consigue combinar la supersimetría con la fuerza gravitatoria pero, ¿Qué es la super-gravedad? Meternos en esos berenjenales matemáticos sería algo engorroso y (para muchos) aburrido.

¿Qué pasa entonces con la super-gravedad? Aquí, al principio las cosas parecen mucho mejores e incluso al nivel de tres lazos nada parece ir mal. Los entusiastas afirman que esto no podía ser una coincidencia y que la teoría final de todas las fuerzas podría estar a la . ¿Una teoría de todas las fuerzas? ¿Podemos imaginar una cosa así? ¿Sería posible una formulación exacta  de las leyes de la física? ¿Se podría conseguir eso alguna vez?. Claro que, todo esto nos lleva a “universos” insospechados, lugares cada vez más pequeños en un reino donde el espacio y el tiempo dejan de existir, ya no podemos hablar de puntos y, nos vemos obligados a tener que hablar de cuerdas vibrantes.

Según lo que podemos entender y hasta donde han podido llegar nuestros conocimientos actuales, ahora sabemos donde están las fronteras: donde las masas o las energías superan 10¹⁹ veces la masa del protón, y esto implica que estamos mirando a estructuras con un tamaño de 10^-33 centímetros. Esta masa la conocemos con el de masa de Planck y a la distancia correspondiente la llamamos distancia de Planck. La masa de Planck expresada en gramos es de 22 microgramos, que la es la masa de un grano muy pequeño de azúcar (que, por otra parte, es el único de Planck que parece más o menos razonable, ¡los otros números son totalmente extravagantes!). Esto significa que tratamos de localizar una partícula con la precisión de una longitud de Planck, las fluctuaciones cuánticas darán tanta energía que su masa será tan grande como la masa de Planck, y los efectos de la fuerza gravitatoria entre partículas, , sobrepasarán los de cualquier otra fuerza. Es decir, para estas partículas la gravedad es una interacción fuerte.

            En las explosiones de Supernovas está presente la Gravedad

Si la Gravedad llegara a ser una interacción fuerte, sería un verdadero desastre. No se puede ni imaginar lo que haría, en ese caso, la gravedad,  tan difícil como “la cromodinámica cuántica” cuando interacciona con los quarks. Aquí la situación es mucho más grave. Cuanto más pequeñas sean las estructuras que tratamos de estudiar más intensa es esta fuerza, hasta el extremo de que incluso los intentos más burdos para describirla darán lugar a resultados completamente absurdos.

Todo lo que conocemos acerca de la naturaleza será inválido en la escala de Planck, y nosotros que pensábamos que conocíamos todo con gran precisión. La Teoría de Einstein acerca de la naturaleza de la fuerza gravitatoria funciona espléndidamente, parte de un principio muy fundamental, uno que practicamente tiene que ser correcto: la gravedad es una propiedad del y el tiempo mismos. El y el Tiempo están “curvados” decir exactamente lo que sucede a un trozo de papel cuando se humedece: de deforma y no hay manera de alisarlo ni pasándole la plancha caliente. La fuerza Gravitatoria es la responsable de semejante rugosidad en el espacio-tiempo.

Hasta aquí, al menos sí hemos podido comprender. Sin embargo, cuando nos sumergimos en el océano profundo del hiperespacio y del universo extra-dimensional… ¡las cosas cambian! Estamos perdidos y, nuestras mentes no encuentran esa luz que ilumine el entendimiento para , de una vez por todas, todo eso puede estar ahí o, simplemente, son falsos escenarios que nuestras mentes imaginan para huir de la cruda realidad.

Claro que, por otra parte, como nos pasó con la paradoja del gato de Schrödinger que, al principio era tan extraña que uno podía recordar la reacción de Alicia al ver desaparecer el gato de Cheshire en el centro del cuento de Carroll: “Allí me verás”, dijo el Gato, y desapareció, lo que no sorprendió a Alicia que ya estaba acostumbrada a observar cosas extrañas en aquel lugar fantástico. Igualmente, los físicos durante años se han acostumbrados a ver cosas “extrañas” en la mecánica cuántica.

¡Lo que no sea capaz de nuestra imaginación! Y, a pesar de su “infinita riqueza, la Naturaleza la supera y contiene y ocurren cosas inimaginables.

Algunos, como Alejandro Jodorowsky piensan que: “Si tenemos un cuerpo imaginario, es también necesario que nos demos cuenta que tenemos una mente imaginaria. Tenemos pensamientos inconscientes, percepciones olfativas, audiciones, tactos, visiones, sabores mucho más desarrollados que los que creemos “reales”. Vemos más de lo que creemos ver, oímos más de lo que creemos oír, gustamos más de lo que creemos gustar, olfateamos más de lo que creemos olfatear, percibimos con el tacto mucho más de lo que creemos percibir, pensamos más de lo que creemos pensar. No sentimos por completo nuestras sensaciones, tenemos pensamientos de los que no nos damos cuenta, vivimos dentro de limites perceptivos, provocados desde que nacemos por nuestra familia y luego por la sociedad. Nos sumergen en prejucios y concepciones anquilosadas de la realidad y de nosotros mismos. Debemos aprender a pensar con libertad, (no digo con “inteligencia”, digo con “libertad”). El mágico consiste en disolver los límites de nuestra inteligencia y de nuestras percepciones. Estos limites nos encierran en calabozos irreales que nos impiden llegar a la conciencia suprema.”

 

 

Si realmente eso es , estaríamos limitados por nuestras propias concepciones del mundo. Sin embargo, ahí están los físicos teóricos que se salen del “régimen” establecido y, sus mentes generan e imaginan mundos y universos que, siendo muy dispares de este nuestro que creemos real, podrían ser, los auténticos mundos y los auténticos paisajes que la Naturaleza trata de mostrarnos y que, nosotros, nos empecinamos en no querer ver.

Aquellos eran otros tiempos

Antes, para conocer el mundo, teníamos que hacer grandes viajes, realizar grandes aventuras de las que nunca sabíamos cómo podríamos salir. El riesgo y la inseguridad eran el pan de cada día para aquellos que querían descubrir otras tierras, otros pueblos y culturas. Hoy día, las cosas han cambiado. No debemos descartar la posibilidad de que seamos capaces de utilizar las unidades de Planck-Stoney para clasificar todo el abanico de estructuras que vemos en el universo, desde el mundo de las partículas elementales hasta las más grandes estructuras astronómicas. Este fenómeno se puede representar en un gráfico que recree la escala logarítmica de tamaño desde el átomo a las galaxias. Y, cualquier joven, sentado tranquilamente en su casa, con un potente , puede realizar “aventuras” que antes, eran imposibles.

 Este sencillo conjunto de inventos tecnológicos, cualquier joven puede construir e inventar “mundos” de inimaginable belleza. Y, lo que parecía un sueño, podrían recrear el de las galaxias, una colisión entre dos agujeros negros, e incluso, una explosión supernova.

Algunas veces me sorprendo al constatar que, algunas llegan a tu mente sin haberlas llamado en ese preciso momento. Son preguntas que te hicistes hace mucho tiempo y que no tuvieron una respuesta adecuada. Sin embargo, la experiencia, el ir acumulando y algún que otro saber, finalmente determina esa llegada del por qué de las cosas. Todo, sin que nos demos , queda registrado en nuestras mentes y, en el momento oportuno… ¡surge como por arte de magia aquello que queríamos saber! Ciertos parámetros mentales retienen esas cuesrtiones complejas y, finalmente, la mente consigue llegar a la resolución deseada y correcta que aparece ante nuestros ojos y nos producen, a pesar de todo, algo de asombro de que podamos haber llegado tan lejos en la comprensión de la Naturaleza.

            Cien mil M de  neuronas, tántas como estrellas tiene nuestra Galaxia. Conexiones sin fin

¿Cuántas veces no habré puesto aquí imágenes como la de arriba que quiere significar las conexiones del cerebro que generan los pensamientos? Y, la cuestión es, que esas conexiones no se limitan a estar ahí en ese ámbito reducido que llamamos cerebro, sino que, utilizando ese otro “ente” inmaterial y que llamamos mente y que también nos mantiene conexionados con el Universo, del que, al fin y al cabo, formamos parte.

Esta sí es una realidad, sin ella, el mundo no sería tal como lo conocemos. Sabemos que si variara la carga del electrón y la masa del protón en una diezmillonésima parte, las cosas serían totalmente diferentes, es decir, nosotros, no estaríamos aquí para comentar todas estas cuestiones.

Sin embargo, y a pesar de todo, no podemos negar nuestras limitaciones tanto de percepción como intelectuales para reconocer “el mundo” tal como es. Es “nuestro mundo” que, cuando sea visitado por “otros” con distintas percepciones y sentidos, pudiera ser un mundo muy distinto al que nosotros percibimos y, “ellos”  podrían “ver” cosas que nosotros no vemos.

Desde la cuna hacemos el recorrido que nos lleva hasta lo esencial de la especie: Crear una familia

Vivímos en nuestra propia realidad, la que forja nuestra mente a través de los sentidos y la experiencia. Incluso entre nosotros mismos, los seres de la misma especie, no percibimos de la misma manera las mismas cosas. Sí, muchos podemos coincidir en la percepción de , sin embargo, otros muchos diferirán de nuestra percepción y tendrán la suya propia. Esa prueba se ha realizado y la diversidad estuvo presente.

No, no será nada despejar las incógnitas presentes en esta inmensa complejidad que llamamos Universo. Pero, firmemente creo que las dimensiones extra están en nuestras Mentes, donde todo se traduce a Química y Luz. Energías de velocidades alucinantes que recorren el enmarañado entramado de neuronas y que hace posible todas y cada una de las maravillas que “”mente se producen en nosotros y que no siempre sabemos traducir ni comprender.

¡Qué complicado resulta ser todo!

Emilio silvera Vázquez

¿Nueva clase de materia?

La inquietud por este problema comienza con Descartes, Leibniz, Locke, Berkeley, Hume que influyó decisivamente en Kant en quien el problema a esta cuestión, como ya he comentado antes, en alguna parte de este mismo trabajo, la cuestión se formuló así: todo conocimiento arranca o nace de nuestras experiencias sensoriales, es decir, los datos que nos suministran nuestros cinco sentidos, pero no todo en él procede de estos datos. Dicho de otra manera, hay en nosotros dos fuentes o potencias distintas que nos capacitan para conocer, y son la sensibilidad (los sentidos) y el entendimiento o inteligencia. Ésta no puede elaborar ninguna idea sin los sentidos, pero también éstos son inútiles sin la ayuda del entendimiento. Es como un conjunto simétrico, algo perfectamente acoplado para formar un todo.

Me viene a la memoria en este punto la explicación que me dio una vez mi hija María, cuando por curiosidad le pregunté: ¿Qué es el contrapunto?

 

“Es la concordancia armónica de dos o más voces cada una con su línea melódica, de cuya superposición resulta la armonía de la obra musical.

Se aplica además el arte de conducir las voces con cierta independencia, sin incurrir en falta contra las reglas de la armonía. El contrapunto severo se atiene estrictamente a ellas, mientras que el libre admite cierta soltura, siempre que no incurra en desarmonía y cacofonía. En el doble las voces pueden ser intercambiadas. Los métodos empleados son la imitación de un motivo, el canon y la fuga, y estos últimos son complicados entre lanzamientos del motivo de la melodía.

La palabra contrapunto la utilizó por primera vez Philippe de Vitro, teórico del siglo XIV.

El contrapunto es la técnica compositiva por la cual, sobre una melodía dada, se construye un conjunto de una o varias contra-melodías o contrapuntos, consiguiendo que, finalmente todo sea un conjunto armonioso.”

 

 

Aunque lo mío es la física y otras ramas del conocimiento, de vez en cuando recurro a María para preguntarle algunas cuestiones bajo el punto de vista musical que, no en pocas ocasiones, coincide con temas científicos. La respuesta que me dio sobre el contrapunto es aplicable a un sin fin de cuestiones y problemas científicos y cotidianos: buscar la armonía en la diferencia.

Podríamos aplicar el arte de combinar los sonidos de las voces humanas o los instrumentos, o de unos y otros a la vez para causar un efecto estético, a nuestra vida social y sobre todo a la política, procurando que unos y otros, voces discordantes y pensamientos distintos, guiados por una regla de ética y moral, pudieran reflejar un comportamiento estético.

La Música (como la Poesía y la Física) enaltece al ser humano, nos eleva y nos hace mejores. Una música que nos llega y es capaz de despertar nuestros sentimientos, nos puede transportar muy lejos, allí donde encontraremos el amor y la felicidad que, en este mundo nuestro, está escondida. En lo que se refiere a la Física, cuando podemos llegar a comprender cómo funciona el “mundo” no podemos dejar de asombrarnos ante tanta sencillez y, sin embargo, tánta maravilla. La poesía, es algo que sale del “Alma”, que trasciende a lo material para llevarnos a ese mundo mágico de la realidad soñada.

El término “música” procede del griego mousiké a través de la adaptación latina música. En el mundo griego se designaban con este nombre todas las ramas del arte que eran presididas por las Musas. Pitágoras fue el teórico musical más importante  de la antigüedad.

https://youtu.be/Ow8n6gNyju0

“Pitágoras, según dice Jenócrates [396-314 a. De J.C.], descubrió que los intervalos en música no pueden originarse sin el número, ya que consisten en la combinación de una cantidad con otra. Así que examinó a qué se debía el que los intervalos fueran concordantes o discordantes y, en general, el origen de todo lo armónico y lo inarmónico” (Berbabé 2002). De ahí surgiría una misteriosa comunicación entre las matemáticas y la música, en un fascinante y atractivo juego de trasferencias e influencia mutua que podemos rastrear hasta el siglo XX.

Formuló el concepto de armonía y a partir de sus análisis sobre la naturaleza del sonido se creó el cálculo pitagórico de intervalos y las escalas modales, cuya importancia fue decisiva en el desarrollo de la música medieval.

Los principios teóricos de los griegos se transmitieron a la música litúrgica cristiana a través de autores como San Agustín, Boecio y Casiodoro.  Durante los primeros siglos del cristianismo, la música se circunscribió al ámbito religioso, concretamente al canto litúrgico, cuyo fundamento está constituido por la síntesis entre el sistema modal griego y ciertas influencias de la tradición judía.

Como veo que esto se me va de las manos y puedo terminar este trabajo escribiendo una historia de la música, mejor lo dejo y me dedico a lo que en realidad me debo: el pensamiento y la búsqueda del saber, dado que, lo único cierto, es nuestra ignorancia.

Emilio Silvera Vázquez