« ¿Las Mil y Una Noches?… Bueno, es mucho más que eso.

 

Los físicos que abordan el multiverso coinciden en que sería imposible visitar los universos vecinos, pero pueden estar ahí. / The Washington Post (Washington Post)

 

Nuestro universo, con lo inmenso que es, con centenares de miles de millones de galaxias visibles y tantos millones de estrellas en cada una de ellas, puede que no sea el único que exista. Tal vez hay otros universos, distintos del que conocemos, y alguno parecido… ¿Sería posible visitarlos? ¿Echarles un vistazo? ¿Comprobar siquiera si efectivamente están por ahí como burbujas aisladas… a no ser que entren algunas en colisión? Medio centenar de expertos estadounidenses, europeos y españoles se han reunido esta semana en un encuentro científico de alto nivel celebrado en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) para discutir precisamente los multiversos y las teorías en las que emerge su existencia.

 

El problema del Multiverso

En realidad, cuando observamos el Universo y vemos los fenómenos que ahí ocurren, las transiciones de fase que se producen en la materia, las energías desatadas que por todas partes son proyectadas en explosiones de supernovas y colisiones de estrellas de neutrones o agujeros negros, cuando dos inmensas galaxias se funden en una y se fusionan mediante un Vals de Gravedad que dura algunos millones de años… Cuando todo eso ocurre, podríamos pensar que, la Vida, no está preparada para ese entorno. Sin embargo, ¡aquí estamos!

Como nos dice la filosofía, nada es como se ve a primera vista, todo depende del punto de vista desde el que miremos las cosas, de la perspectiva que nos permita nuestra posición física y, la intelectual también. No todos podemos ver las cosas de la misma manera. La imagen de abajo que es una Nebulosa como otras tantas, ¿qué te dice a tí? ¿qués es lo que ahí puedes ver? ¿qué deduces de los componentes de la nebulosa? ¿qué puede surgir de ahí y de otros lugares como este de abajo? ¿Cómo llegó a formarse tal conglomerado de gas y polvo?

 ¿Será el Universo como creemos que es?

 

Richard Feynman

 

“Siempre me ha intrigado que, cuando se trata de aplicar las leyes tal como las entendemos actualmente, una computadora necesite hacer un número infinito de operaciones lógicas para efectuar cálculos relativos a lo que sucede en cualquier zona insignificante del tiempo. ¿Cómo puede suceder todo eso en un espacio diminuto? ¿Por qué se necesita una cantidad infinita de operaciones lógicas para averiguar lo que va a pasar en un fragmento diminuto de espacio-tiempo? A menudo he formulado la hipótesis de que en última instancia la física no necesitará una expresión matemática, ya que al fin se descubrirá la maquinaria y las leyes llegarán a ser sencillas, como un juego de ajedrez con todas sus aparentes complejidades.”

 

¡Llegaremos a saber! Del mundo… ¡y de nosotros!

              Patrón de un kilogramo.

El cemento del Universo: Leptones y Quarks. Pero a partir de estos infinitesimales objetos, se conforman muchos otros conceptos que, como la Masa y la Carga eléctrica le van dando forma y comprensión a esos fenómenos que hemos podido llegar a observar y comprender. ¿De qué estamos hechos? El Modelo Estándar de Partículas Elementales ha dejado al descubierto una aceptable explñicación para comprender eso y mucho más.

El misterio de la masa

De forma cotidiana denominamos masa a la cantidad de materia de un cuerpo. Prácticamente toda la masa de los átomos que componen la materia se debe a la masa de sus núcleos. La masa de los núcleos atómicos esencialmente corresponde a la de los protones y neutrones que los forman. Sin embargo, la masa de un protón o un neutrón es mucho mayor que la suma de las masas de los quarks que los forman (éstas son tan pequeñas que sólo explican el 1% de la masa total). El 99% de la masa de protones y neutrones está asociada a la energía cinética de los quarks en su interior, que se mueven a velocidades relativistas, pero que no escapan por estar confinados por la fuerza de color. Esta masa corresponde por tanto a una energía interna de las partículas compuestas.

La energía interna no puede, sin embargo, explicar la masa de las partículas elementales (como los propios quarks, los leptones o los bosones Z y W), por no estar compuestos de partículas más pequeñas.

¿Cuál es el origen de la masa de las partículas elementales?

 

 

Todos los intentos y los esfuerzos por hallar una pista del cuál era el origen de la masa fallaron.  Feynman escribió su famosa pregunta: “¿Por qué pesa el muón?”.  , por lo menos, tenemos una respuesta parcial, en absoluto completa.  Una voz potente y ¿segura? nos dice: “!Higgs¡” Durante más de 60 años los físicos experimentadores se rompieron la cabeza con el origen de la masa, y ahora el campo Higgs presenta el problema en un contexto ; no se trata sólo del muón. Proporciona, por lo menos, una fuente común todas las masas. La nueva pregunta feynmaniana podría ser: ¿Cómo determina el campo de Higgs la secuencia de masas, aparentemente sin patrón, que da a las partículas la materia?

La variación de la masa con el de movimiento, el cambio de masa con la configuración del sistema y el que algunas partículas (el fotón seguramente y los neutrinos posiblemente) tengan masa en reposo nula son tres hechos que ponen dicho que el concepto de masa sea un atributo fundamental de la materia.  Habrá que recordar aquel cálculo de la masa que daba infinito y nunca pudimos resolver; los físicos sólo se deshicieron de él “renormalizándolo”, ese truco matemático que emplean cuando no saben encontrar la respuesta al problema planteado.

Ese es el problema de trasfondo con el que tenemos que encarar el problema de los quarks, los leptones y los vehículos de las fuerzas, que se diferencian por sus masas.  que la historia de Higgs se tenga en pie: la masa no es una propiedad intrínseca de las partículas, sino una propiedad adquirida por la interacción de las partículas y su entorno.

La idea de que la masa no es intrínseca la carga o el espín resulta aún más plausible por la idílica idea de que todos los quarks y fotones tendrían masa cero. En ese caso, obedecerían a una simetría satisfactoria, la quiral, en la que los espines estarían asociados siempre con su dirección de movimiento. Pero ese idilio queda oculto por el fenómeno de Higgs.

¡Ah, una cosa más! Hemos hablado de los bosones gauge y de su espín de una unidad; hemos comentado también las partículas fermiónicas de la materia (espin de media unidad). ¿Cuál es el pelaje de Higgs? Es un bosón de espín cero.  El espín supone una direccionalidad en el espacio, pero el campo de Higgs da masa a los objetos dondequiera que estén y sin direccionalidad.  Al Higgs se le llama a veces “bosónescalar” [sin dirección] por esa razón.

La interacción débil, recordareis, fue inventada por E. Fermin describir la desintegración radiactiva de los núcleos, que era básicamente un fenómeno de poca energía, y a medida que la teoría de Fermi se desarrolló, llegó a ser muy precisa a la hora de predecir un enorme de procesos en el dominio de energía de los 100 MeV.  Así que ahora, con las nuevas tecnologías y energías del LHC, las esperanzas son enormes para, por fin, encontrar el bosón Higgs origen de la masa… y algunas cosas más.

      

                       Fabiola Gianotti, portavoz del experimento ATLAS, ofreció algunos avances:

“En nuestros observamos claros signos de una nueva partícula compatible con la teoría de Higgs, con un nivel aproximado de 5 sigma [99,977% de eficiencia], en la región de masa alrededor de los 126 GeV. El increíble rendimiento del LHC y el ATLAS y los enormes esfuerzos de mucha gente nos han traído a excitante punto, pero hace falta un poco más de tiempo para preparar estos resultados cara a su publicación.”

 

El Modelo Estándar describe las partículas de todo cuanto nos rodea, incluso de nosotros mismos. Toda la materia que podemos observar, sin embargo, no parece significar más que el 4% del total. Higgspodría ser el puente para comprender el 96% del universo que permanece oculto.

El 4 de julio de 2012 se anunció el descubrimiento de un bosón. Punto. En diciembre de 2012 se empezó a hablar de “un” Higgs (en lugar de “el” Higgs), pero oficialmente seguía siendo un nuevo bosón. ¿Importa el ? El Premio Nobel de Física para el bosón de Higgs sólo será concedido cuando el CERN afirme con claridad y rotundidad que se ha descubierto “el” Higgs, si el CERN es conservador, la Academia Sueca lo es aún más. Sin embargo, el rumor es que quizás baste con que el CERN diga que se ha descubierto “un” Higgs.

¿Por qué, a pesar de todas las noticias surgidas el CERN, creo que no ha llegado el momento de celebrarlo? ¿Es acaso el Higgs lo encontrado? Al menos a mí me faltan expliaciones sobre el verdadero mecanismo mediante el cual las partículas adquieren masa.

Hay que responder montones de preguntas.  ¿Cuáles son las propiedades de las partículas de Higgs y, lo que es más importante, cuál es su masa? ¿Cómo reconoceremos una si nos la encontramos en una colisión de LHC? ¿Cuántos tipos hay? ¿Genera el Higgs todas las masas, o las hace incrementarse? ¿Y, cómo podemos saber más al respecto? También a los cosmólogos les fascina la idea de Higgs, pues casi se dieron de bruces con la necesidad de tener campos escalares que participasen en el complejo proceso de la expansión del Universo, añadiendo, pues, un peso más a la carga que ha de soportar el Higgs.

El campo de Higgs, tal y como se lo concibe , se puede destruir con una energía grande, o temperaturas altas. Estas generan fluctuaciones cuánticas que neutralizan el campo de Higgs. Por lo tanto, el cuadro que las partículas y la cosmología pintan juntas de un universo primitivo puso y de resplandeciente simetría es demasiado caliente Higgs. Pero cuando la temperatura cae bajo los 10’⁵ grados kelvin o 100 GeV, el Higgs empieza a actuar y hace su generación de masas.  Así por ejemplo, de Higgs teníamos unos W, Z y fotones sin masa y la fuerza electrodébil unificada.

El Universo se expande y se enfría, y entonces viene el Higgs (que engorda los W y Z, y por alguna razón ignora el fotón) y de ello resulta que la simetría electrodébil se rompe. Tenemos entonces una interacción débil, transportada por los vehículos de la fuerza W⁺, W^–, Z⁰, y por otra una interacción electromagnética, llevada por los fotones. Es como si algunas partículas del campo de Higgs fuera una especie de aceite pesado a través del que se moviera con dificultad y que las hiciera parecer que tienen mucha masa. Para otras partículas, el Higgs es el agua, y para otras, los fotones y quizá los neutrinos, es invisible.

Cada suceso, la línea del haz es el eje común de los cilindros de malla de alambre ECAL y HCAL. ¿Cuál es el mejor candidato W? el mejor candidato Z? En cada evento, ¿dónde ocurrió la colisión y el decaimiento de las partículas producidas? Lo cierto es que, en LHC se hacen toda clase de pruebas para saber del mundo de las partículas, de dónde vienen y hacia dónde se dirigen y, el Bosón de Higgs, es una asignatura pendiente a pesar de las noticias y de los premios

 

De todas las maneras, es tanta la ignorancia que tenemos sobre el origen de la masa que, nos agarramos como a un clavo ardiendo el que se ahoga, en caso, a la partícula de Higgs que viene a ser una de las soluciones que le falta al Modelo Estándar para que todo encaje con la teoría.

¡Ya veremos en que termina todo esto! Y, aunque el que suena siempre es Higgs, lo cierto es que los autores de la teoría del “Bosón de Higgs”, son tres a los que se ha concedido, junto al CERN, el Premio Principe de Asturias. Peter Ware Higgs —el primero en predecir la existencia del bosón— junto a los físicos François Englert, y el belga Robert Brout—fallecido en el año 2011—.

Peter Higgs, de la Universidad de Edimburgo, introdujo la idea en la física de partículas.  La utilizaron los teóricos Steven Weinberg y V. Salam, que trabajaban por separado, comprender como se convertía la unificada y simétrica fuerza electrodébil, transmitida por una feliz familia de cuatro partículas mensajeras de masa nula, en dos fuerzas muy diferentes: la QED con un fotón carente de masa y la interacción débil con sus W⁺, W^– y Z⁰ de masa grande.  Weinberg y Salam se apoyaron en los trabajos previos de Sheldon Glasgow, quien tras los pasos de Julian Schwinger, sabía sólo que había una teoría electrodébil unificada, coherente, pero no unió todos los detalles. Y estaban Jeffrey Goldstone y Martines Veltman y Gerard’t Hooft.  También hay otras a los que había que mencionar, pero lo que siempre pasa, quedan en el olvido de manera muy injusta.  Además, ¿Cuántos teóricos hacen falta para encender una bombilla?

La verdad es que, casi siempre, han hecho falta muchos.  Recordemos el largo recorrido de los múltiples detalle sueltos y físicos que prepararon el terreno para que, llegara Einstein y pudiera, uniéndolo todo, exponer su teoría relativista.

Sobre la idea de Peter Higgs, Veltman, uno de sus arquitectos, dice que es una alfombra bajo la que barremos nuestra ignorancia.  Glasgow es menos amable y lo llamó retrete donde echamos las incoherencias de nuestras teorías actuales.  La objeción principal: que no teníamos la menor prueba experimental que parece que va asomando la cabeza en el LHC.

Esperemos que la partícula encontrada, el bosón hallado, sea en realidad el Higgs dador de masa a las demás partículas pero… ¡Cabe la posibilidad de que sólo sea el hermano menor! de la familia. El modelo estándar es lo bastante fuerte decirnos que la partícula de Higgs de menor masa (podría haber muchas) debe “pesar” de 1 TeV. ¿Por qué? Si tiene más de 1 TeV, el modelo estándar se vuelve incoherente y tenemos la crisis de la unitariedad.

Después de todo esto, tal como lo están planteando los del CERN,  se llegar a la conclusión de que, el campo de Higgs, el modelo estándar y nuestra idea de cómo se hizo el Universo dependen de que se encuentre el Bosón de Higgs.  Y , por fin, el mayor Acelerador del mundo, el LHC, nos dice que el Bosón ha sido encontrado y las pruebas tienen una fiabilidad enorme.

¡La confianza en nosotros mismos, no tiene límites! Pero el camino no ha sido recorrido por completo y quedan algunos tramos que tendremos que andar para poder, al fín, dar una explicación más completa, menos oscura y neblinosa que lo que hasta el momento tenemos, toda vez que, del Bosón de Higgs y de su presencia cierta, dependen algunos detalles de cierta importancia para que sean confirmados nuestros conceptos de lo que es la masa y, de paso, la materia.

¿Pasará igual con las cuerdas?

Pero volviendo al principal tema aquí tratado, ya todo eso quedó sobrepasado y el Bosón de Higgs (según nos dijeron los del CERN), ha sido descubierto para que le concedieran el Nobel de Física a Peter Ware Higgs —el primero en predecir la existencia del bosón— junto al físico François Englert. Desgraciadamente,   el belga Robert Brout -también merecedor al premio- no pudo estar presente, se marchó antes de tiempo para hacerlo posible.

emilio silvera

Fuente principal: León Lederman

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En el espacio exterior, el cosmos, lo que conocemos por universo, las distancias son tan enormes que se tienen que medir con unidades espaciales como el año luz (distancia que recorre la luz en un año a razón de 299.792.458 metros por segundo). Otra unidad ya mayor es el pársec (pc), unidad básica de distancia estelar correspondiente a una paralaje trigonométrica de un segundo de arco (1”). En otras palabras, es la distancia a la que una Unidad Astronómica (UA = 150.000.000 Km) subtiende un ángulo de un segundo de arco. Un pársec es igual a 3’2616 años luz, o 206.265 Unidades Astronómicas, o 30’857×10¹² Km. Para las distancias a escalas galácticas o intergalácticas se emplea una unidad de medida superior al pársec, el kilopársec (Kpc) y el megapársec (Mpc).

Para tener una idea aproximada de estas distancias, pongamos el ejemplo de nuestra galaxia hermana, Andrómeda, situada (según el cuadro anterior a 725 kilopársec de nosotros) en el Grupo local a 2’3 millones de años luz de la Vía Láctea.

¿Nos mareamos un poco?

¡Una barbaridad! Ahí radica el problema de viajar a otros mundos lejanos. Ninguna nave podrá alcanzar nunca esa velocidad, ya que, según nos ha demostrado la Relatividad Especial, cuando se va tan rápido ocurren fenómenos que darían al traste con la aventura y, los viajeros, no podrían soportar tales cambios. Así que, el único camino viable para ir a otros mundos, a otras estrellas, está en encontrar la manera de “burlar” la velocidad de la luz. ¿Hiperespacio? ¿Agujeros de Gusano?

La galaxia Andrómeda, la hermana mayor de la Vía Láctea, situada a 2,3 años-luz  de nosotros, viaja en nuestra dirección a una buena velocidad. Sin embargo, se calcula que nos no llegará hasta nosotros hasta dentro de unos pocos miles de millones de años, casí cuando el Sol esté agotando su combustible nuclear de fusión para convertirse en una Nebulosa planetaria con una enana blanca en su centro.

      Imaginamos lo que podría ser en el futuro

Ahí tenemos la imposibilidad física de viajar a otros mundos, y no digamos a otras galaxias. Las velocidades que pueden alcanzar en la actualidad nuestros ingenios espaciales no llegan ni a 50.000 Km/h. ¿Cuánto tardarían en recorrer los 21.759.840.000.000.000.000 Km que nos separa de Andrómeda?

Incluso el desplazarnos hasta la estrella más cercana, Alfa Centauri, resulta una tarea impensable si tenemos en cuenta que la distancia que nos separa es de 4’3 años luz, y un año luz = 9.460.800.000.000 Km. Así que, para llegar a la “cercana” Alfa Centauri tendríamos que multiplicar por 4 esa inmensa distancia. ¿Cuándo llegaríamos allí? ¿Los viajeros que partieron de la Tierra y muchas generaciones siguientes (si todo transcurre con normalidad) serían los que arribarían al destino. Sin embargo, dudo que, cuando llegaran, no hubieran padecido mutaciones por tan larga estancia en el Espacio.

Muchos son los que han querido imaginar como viajar más rápido que la Luz… ¡Sin superar su velocidad! Todos sabemos, como nos enseñó la Relatividad Especial de Einstein que, la luz, nos marca el límite de la velocidad que se puede alcanzar en el Espacio. Nada podrá nunca viajar más rápido que la luz en el vacío, es decir, más ráipdo que 299.792.458 metros cada segundo. Y, se idean otras formas para poder burlar ese límite y llegar antes que la luz a un determinado lugar. Hasta que no se busque la manera de esquivar la barrera de la velocidad de la luz, los viajes a otros mundos están algo complicados para nosotros.

La única ventaja a nuestro favor: ¡EL TIEMPO! Tenemos mucho, mucho tiempo por delante para conseguir descifrar los secretos del hiperespacio que nos mostrará otros caminos para desplazarnos por las estrella que, en definitiva, será el destino de la humanidad.

En el recuadro el Sol y la estrella gigante roja que será en el futuro

Nuestro Sol, antes de que pasen 4.000 millones de años, comenzará una transición de fase que, de estrella en la secuencia principal de HP, pasará a su fase terminal convirtiéndose en una Gigante roja que, eyectará sus capas exteriores al espacio interestelar formando una Nebulosa planetaria y, la estrella, exenta de la energía de fusión, quedará a merced de la fuerza de Gravedad que la comprimirá hasta límites de una densidad que sólo podrá ser frenada por la degeneración de los electrones. En ese punto, volverá el equilibrio entre dos fuerzas y el proceso se parará dejando una enana blanca con un radio parecido al de la Tierra y una densidad de 10⁹ Kg m³.

Cuando la escena de arriba sea una realidad para Andrómeda y la Vía Láctea… ¿Dónde nos meteremos si aún seguimos por aquí? Aunque no es probable que para entonces estemos en la Tierra, ya que, dentro de 1.000 millones de años, el proceso de conversión en gigante roja comenzará y las temperaturas subirán hasta los 100 ºC

Antes de que todo eso llegue, tenemos que tener en cuenta que habrá que salvar otro gran escollo que se nos viene encima (nunca mejor dicho), ya que, la Galaxia Andrómeda viene hacia La Vía Láctea a razón de 1.000.000 de Km/h y, aproximadamente en unos 3.000 millones de años la tendremos, irremediablemente, colisionando con nuestra Galaxia, con lo cual, las fuerzas de marea que esas enormes masas puden producir, son de impensable magnitud y, el desenlace tardará varios millones de años en finalizar hasta que de las dos grandes Galaxias del Grupo Local, sólo quede una enorme galaxia elíptica y, en el proceso, habrán nacido un sin fin de nuevas estrellas, otras habrán sido despladas de su regiones y lanzadas a distancias enormes, algunas habrán podido colisionar y, en definitiva, lo que allí pueda ocurrir en el futuro lejano, es de incalculable trascendencia para la Humanidad (si aún sigue aquí para ese tiempo).

Sí, existen muchos lugares a los que, cuando llegue el momento podremos viajar. Sin embargo, necesitamos muchos más conocimientos de los que actualmente tenemos para poder realizar esos viajes “imposibles” en las actuales circunstancias. Estamos comenzando, ahora, a poder realizar los primeros intentos de salir al Espacio, y, para cuando realmente podamos efectuar viajes espaciales, habrán pasado muchos, muchos, muchísimos años. No quiero mencionar, lo que podríamos tardar en dominar viajes hiperespaciales a velocidades superlumínicas. Claro que, la imaginación humana es… ¡”infinita”!

Otros mundos que tendremos que ocupar y pasarán años antes de que estén adaptados a lo que nuestra especie necesita, ya que, lo encontraremos salvajes y en ellos habrá que hacer reformas increíbles para hacerlos alojamientos habitables.

Si esto es así (que lo es), tenemos una buena excusa para pensar en posibles modos de escapar hacia otros mundos lejanos en los que poder asentar a la Humanidad lejos de esos acontecimientos de magnitud (para nosotros) infinita y contra los que nada podremos hacer, excepto, si podemos y buscamos el medio… huir a otros lugares más seguros.

Si, las distancias que nos separan de esos otros mundos parece una barrera difícil de franquear, y, sin embargo, tengo una gran esperanza puesta en que, la Humanidad, la inteligencia de los seres que la compone, y, sobre todo su imaginación, con el tiempo por delante tendrá la oportunidad de buscar esas difíciles soluciones que posibiliten nuestro traslado a las estrellas lejanas.

Para lograr eso, con nuestras limitaciones actuales, no tenemos más remedio que valernos de sondas robotizadas y, en el futuro, serán perfectos robots humanoides que, no tendrán ninguna de nuestras barreras para deambular por el cielo y visitar esas regiones lejanas en las que, posiblemente, se encuentren los planetas idóneos para ser habitados de seres como nosotros.

Esas son, en realidad, las miras que están puestas en todas esas misiones enviadas a las lunas y planetas cercanos para estudiar su entorno, la atmósfera, la superficie y las radiaciones. Se trata de ir conociendo el entorno y, con los adelantos tecnológicos que ahora mismo tenemos, se hace lo que se va pudiendo y, cada día, se avanza un paso más a la búsqueda de esas soluciones que, ese día muy lejano aún, llegará la debacle a la Tierra y, para entonces, no podremos continuar aquí. La única solución: Escapar a otros mundos.

emilio silvera

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MATEMÁTICAS

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¿Conocieron los antiguos constructores los secretos del Universo?

¿Conocían los antiguos egipcios hace miles de años la que hoy día se conoce como la fórmula más bella del Universo? Si esto fuera cierto representaría que los antiguos constructores debieron entender el Universo de forma geométrica, como (de hecho) apuntan todas las evidencias. Y es que la fórmula de Euler es pura geometría, y, como tal, representa el lenguaje más perfecto en que puede expresarse el Universo: el lenguaje numérico.

Déjame explicarte la ecuación de Euler en términos coloquiales para que entiendas como convergen todos los conceptos, como podemos conciliar el antiguo conocimiento con nuestra forma, radicalmente opuesta, de pensar. Para ello utilizaré un razonamiento previo que considero irrefutable, ya que se basa en la más pura lógica. Y después haremos arqueología matemática.

Especular es conjeturar

Una conjetura no es más que una afirmación que aún no hemos podido refutar, que no sabemos si es o no cierta. En su versión opuesta una conjetura también es una afirmación, para la que tampoco nunca hemos podido demostrar que no sea cierta. De hecho todas las evidencias en las más importantes conjeturas matemáticas, después de millones o billones de intentos o experimentos, nos hacen pensar que éstas son ciertas, pero que aún no hemos encontrado la manera de demostrarlo inequívocamente.

Todas las conjeturas que tenemos hoy día, al menos en el campo que denominamos “Teoría de Números” indican que los números siguen en su composición algún tipo de patrón organizado, que…, de alguna manera, parecen comunicarse entre ellos. La más famosa de todas, la Conjetura de Riemann establece, por ejemplo, que los números primos siguen un criterio de densidad en su comportamiento. Si esto fuera cierto denotaría que los números tendrían de forma subyacente un criterio inteligente que dictaminaría su distribución. Si todas ellas fueran correctas implicaría que los números, de forma independiente, tienen un criterio subyacente que es totalmente independiente de la manera en que nos refiramos a él. En otras palabras, dicho patrón sería incluso independiente de las matemáticas, una especie de código fuente que es intemporal o, en otras palabras, que siempre ha sido y será.

 

 

“Los egipcios crearon un manual para geometría el cual daba demostraciones de suma y resta que posteriormente se transformaría en el primer papiro el cual tenía más de 84 problemas matemáticos y sus respectivas soluciones.”

Aunque suene antiguo decirlo, si todas esas conjeturas fueran ciertas, querría decir como pensaron los antiguos que los números son el Universo, pues siempre y en todo momento siguen un patrón organizado de comportamiento que es independiente incluso del espacio y del tiempo. Un patrón intemporal que siempre ha sido y será, y que siempre se cumplirá incluso en los extremos de nuestro Universo.

Por lo tanto si los números son intemporales e independientes de las matemáticas, podemos incluso prescindir de ellas y admirar la belleza conceptual (y visual) de la más pura identidad. Esta es la idea subyacente en este razonamiento.

“Desde que la vi no la he podido olvidar… Relaciona los números imaginarios ( i = raíz cuadrada de ( –1)), con las potencias ( número e y logaritmos neperianos ) y con las funciones trigonométricas. Me ha permitido recordar, sin esfuerzo, fórmulas trigonométricas como la del seno o coseno de una suma de ángulos, del ángulo doble o mitad, y calcular, con facilidad, derivadas de funciones trigonométricas.”

La ecuación de Euler se considera (con permiso de Pitágoras) como la ecuación más bella de las matemáticas, sin ninguna duda. Keith Devlin se refirió a ella en los siguientes términos: “ Como un soneto de Shakespeare que capta la esencia del amor o un cuadro que saca a relucir la belleza de la forma, que es mucho más profundo que solo la piel, la ecuación de Euler llega a lo más profundo de la existencia”.

La ecuación de Euler “vive” en muchos mundos, es “algo” que trasciende al lenguaje matemático. Vamos a tratar de entender la ecuación de Euler desde su perspectiva más trascendente, desde una perspectiva más humana, para llegar a comprobar finalmente que la ecuación de Euler es capaz de conectar incluso nuestras conciencias, dando sentido a la existencia de un patrón espacio-temporal que nos dirá claramente que nunca podremos determinar lo que es o no real. Y es que este patrón es incluso capaz de determinar nuestra forma de pensar. Realmente se trata de una especie de “código fuente” universal.

“Nos la podemos encontrar en cualquier sitio, en cualquier expresión matemática pura o relacionada con algo tan prosaico como las relaciones de impedancias en un circuito de corriente alterna. En la función de onda de la mecánica cuántica o en cualquier expresión de naturaleza ondulatoria o periódica. En la técnica, en la física o en las matemáticas más abstractas ( Roger Penrose reflexiona– en su último libro,en el capítulo sobre las diferenciales complejas – lo que habría disfrutado Euler con todas las maravillas de su fórmula y de los números imaginarios ).”

Lo primero que hay que decir al respecto es que la ecuación de Euler no es una ecuación normal. En contra de las creencias no se trata de una fórmula ni de un teorema matemático. Todas estas ideas hacen referencia a la existencia de un criterio humano y racional, es decir algo que es consecuencia de nuestra forma de pensar. La ecuación de Euler va más allá, porque es independiente de todos nuestros criterios. Dicha ecuación es una identidad numérica que podemos calificar de universal e intemporal. Tan sólo necesitamos números (aunque sean irracionales) para describirla, no utiliza ninguna variable, ninguna x arbitraría, tan sólo utiliza números universales.

“La fórmula de Euler fué demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Es interesante notar que ninguno de los descubridores vió la interpretación geométrica ( circunferencia en el plano complejo): la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos 50 años mas tarde con Caspar Wessel, y d’Argaud.”

En cualquier unidad siempre podremos inscribir, por ejemplo, la divina proporción, pues este valor es totalmente independiente de cualquier unidad de medida, el gran hándicap de la física. Toda distancia unitaria puede ser siempre dividida entre la media y la extrema razón. La divina proporción hace referencia a un tipo de equilibrio matemático, pero que también podemos observar en el mundo real, en la propia naturaleza. A esta relación hicieron referencia los antiguos egipcios con el símbolo de la balanza, o… inscribiendo sus medidas en las pirámides de Egipto. Bajo este punto de vista unificado también podemos comparar a esta ecuación, incluso, con nuestra propia evolución. Es decir… ¿Conoció otra civilización anterior este patrón? Esta es la idea subyacente, establecer que la identidad de Euler se puede entender de muchas formas diferentes, porque es independiente incluso del lenguaje.

Las matemáticas reflejan conceptos, ideas mentales, ideas abstractas que tienen lugar en un espacio mental e imaginario. En este contexto el simbolismo es necesario, para mecanizar de forma más eficiente el lenguaje que empleamos. La geometría también puede ser vista como un lenguaje conceptual e imaginario. La geometría es la parte más sensitiva, la más directa de todas las ramas matemáticas y, como tal, constituye un efectivo lenguaje visual.

Los símbolos matemáticos, como sabemos, son creaciones humanas, sin embargo en algunos casos incluso su simbolismo es independiente de las matemáticas, constituyen un lenguaje por sí mismo. Se trata del lenguaje áureo, un lenguaje propio que tienen estos valores sagrados e irracionales que aparecen en la identidad de Euler.

Keith Devlin nos decía que la ecuación de Euler es como un soneto de Shakespeare. Y debe de ser correcto, sobre todo si hacemos referencia al más famoso de todos ellos: “Ser o no ser, esa es la cuestión”. A lo que añadiríamos que, en efecto, esto es correcto, sólo que incompleto, porque ser o no ser también puede ser la solución. De esta forma podríamos compatibilizar la causa con el efecto o, en otros términos, comprobar cómo el “Todo” siempre está contenido en la parte. En términos totalmente opuestos, sería algo así como admitir que los últimos serán los primeros.

Ser o no ser expresa la existencia de dos formas diferentes de entender la realidad, en esencia expresa la dualidad, la necesaria presencia de dos conceptos opuestos entre ellos. Es como si nos dijera que la existencia del mundo físico y real que podemos observar necesitara de la existencia de un mundo opuesto, un mundo material que podemos simbolizar matemáticamente y, por lo tanto, que es meramente conceptual. En otras palabras, que las ideas matemáticas pueblan el mundo del alma, como decía Platón.

                               Una igualdad llena de belleza

La ecuación de Euler puede ser vista desde diferentes simbolismos, por lo que también es independiente incluso del simbolismo propiamente matemático. Así pues, libera tu mente, observa la Identidad de Euler de forma diferente. No la veas de forma lineal, como si de un simple teorema se tratará, vamos a ver cómo la ecuación de Euler es una ecuación multi-dimensional, la llave que abre la puerta a dimensiones diferentes, el patrón que impone un orden al ritmo de lo infinito y lo irracional. Una eterna verdad que nos dice claramente que todo está conectado como si fuera una unidad, nos dice cómo se conecta el mundo irracional y arbitrario con nuestra idea de un mundo determinado.

La esencia del problema de conectar dimensiones diferentes la Ecuación de Euler lo resuelve de una forma elegante e impecable y, a su vez, imposible de modificar, pues tan sólo se basa en la probabilidad. La ecuación de Euler nos dice que hay que apelar siempre a la regla universal: la dualidad que los opuestos representan. Piensa, por ejemplo, que un cuadro, como al que hacía referencia Devlin y la realidad sólo son dos concepciones diferentes de una misma existencia, que el cuadro no es más que el reflejo en el mundo inmaterial de las ideas, una especie de holograma, un reflejo de lo que vemos en el mundo “real”.

Los únicos valores en el infinito matemático que cumplen siempre la regla de la dualidad son los valores áureos o sagrados. Son los únicos que tienen la capacidad de moverse entre dos planos diferentes de la realidad: el plano real y el plano irracional o imaginario. Podemos decir nuevamente que sus formas siempre han sido y serán. Pongamos un ejemplo para cada uno de ellos para entenderlo mejor.

La divina proporción es el único valor matemático, cuyo valor (precisamente) coincide con el valor que representa su inversa. Realmente toda una incoherencia. Las matemáticas ocultan esta coincidencia, no le dan relevancia y relegan a una de las soluciones al plano de lo inexistente. Tan sólo la divina proporción, por tanto, es capaz de situarse a medio camino, realmente de forma equilibrada, entre el plano de lo que es real matemáticamente hablando y el plano opuesto, o el plano del (aparentemente) inexistente mundo imaginario. La divina proporción representa con exquisita perfección el concepto subyacente al número i, o número imaginario, la posibilidad de ser capaz de situarse en dos planos diferentes de la realidad.

Con pi pasa exactamente lo mismo. Pi es el único valor en el infinito matemático que puede dar lugar a la esfera tridimensional, una construcción matemática que situamos en una cuarta dimensión imaginaria.

Ricard Jiménez

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