Karen Uhlenbeck, premio Abel de Matemáticas, en Princeton.

Karen Uhlenbeck, pionera y matemática “imperfecta”

“La matemática estadounidense Karen Keskulla Uhlenbeck se ha convertido en la primera mujer en recibir el Premio Abel, desde que comenzó a concederse en 2003. Uhlenbeck, catedrática emérita de la Universidad de Texas en Austin y Senior Research Scholar en la Universidad de Princeton y en el Instituto de Estudios de Estudios Avanzados (EE. UU.), ha hecho impresionantes avances en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales geométricas, la teoría gauge y los sistemas integrables. Sus resultados han tenido un impacto transformador en los campos de la geometría y el análisis, llevando más allá los límites del conocimiento, y haciendo descubrimientos profundos en la frontera de la matemática y la física.

Sus trabajos en aplicaciones armónicas la convirtieron en una de las fundadoras del área del análisis geométrico. De todos sus resultados en este campo, destaca el teorema que obtuvo con Jonathan Sacks a principios de la década de 1980, sobre la existencia de inmersiones armónicas de superficies compactas en 3-variedades de Riemann. Este resultado introduce unos métodos –llamados minimax– que se siguen empleando con éxito en la actualidad. Por ejemplo, son una de las bases de la demostracióndel brasileño Fernando Codá Marques y el portugués André Neves de la famosa conjetura de Willmor. Por este trabajo los matemáticos recibieron el prestigioso premio Oswald Veblen en 2016.

Otro de los trabajos de Uhlenbeck, sobre la aplicación de los llamados instantones como una herramienta geométrica efectiva, fue clave en las investigaciones que valieron a Simon Donaldson (Stony Brook University e Imperial College London) la Medalla Fields en 1986. Este resultado se engloba en otra área de las matemáticas, la teoría gauge, por la que se interesó tras escuchar una charla del también Medalla Fields y Premio Abel Michael Atiyah en la Universidad de Chicago.

El ejemplo de Uhlenbeck es profundamente inspirador para todas las mujeres que hacemos matemáticas y en general para todas las mujeres científicas. Este merecido premio, y toda la difusión que le acompaña, sirven para dar visibilidad a todas ellas. Además, claro, de para reconocer una carrera excepcional. Aunque ella afirma que ser considerada un modelo para otras mujeres “es duro, porque lo que realmente necesitas es mostrar a los estudiantes cómo una persona puede ser imperfecta y sin embargo tener éxito”. Espero que el ejemplo de esta mujer tenaz sirva para que todas las chicas jóvenes se atrevan con las matemáticas a pesar de sus “imperfecciones”, y a las que ya están en el camino les anime a perseverar.”

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El éxito alcanzado por la Física desde finales del siglo XIX hasta esta primera década del siglo XXI no sólo ha transformado nuestra concepción del espacio-tiempo, sino que ha llegado a poner en nuestras mentes una nueva percepción de la Naturaleza: la vieja posición central que asignábamos a la materia ha cedido su lugar a los principios de simetría, algunos de ellos ocultos a la vista en el estado actual del Universo.

Está claro que, los físicos, cada día más ambiciosos en su “querer saber” y su “querer descubrir”, buscan sin descanso nuevos caminos que les lleve a desvelar ocultas maravillas que tienen su hábitat natural en lo más profundo de la Naturaleza misma de la que no sabemos, aún, entender todas sus voces.

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Comprueban la simetría del espacio-tiempo predicha por Einstein con dos relojes atómicos

Investigadores han confirmado que las partículas se mueven a la misma velocidad en todas direcciones, con una precisión comparable a un error de un segundo por cada 10.000 millones de años

Según la Relatividad Especial de Einstein, la velocidad de la luz es la misma en cualquier punto y dirección del espacio. Pero los científicos se preguntan si esta simetría del espacio-tiempo, a la que se conoce además como la covarianza de Lorentz, afecta también a las partículas. ¿Se mueven igual de rápido las partículas en todas las direcciones?Saberlo conllevaría conocer cimientos esenciales de la física de partículas, pero requiere, entre otras muchas cosas, poder medir el tiempo con una precisión exquisita. De hecho, demostrar que este principio se cumple cada vez con más precisión siempre es un avance: normalmente, lleva a poder descubrir cosas nuevas.

Ningún reloj en el mundo mide el tiempo con más precisión que un reloj atómico, y ahora una tecnología que usa átomos de iterbio ha batido récords por su estabilidad, según un artículo de la revista Science.

Recientemente, un estudio publicado en Nature y elaborado por científicos del Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), Alemania, y de la Universidad de Delaware (Estados Unidos), ha demostrado la fiabilidad extrema de dos relojes atómicos, de iterbio, yla validez del principio de simetría del espacio-tiempo, con una precisión de 4×10^-18, lo que equivale a un error de un segundo por cada 10.000 millones de años.

«Lo más importante de esta investigación es que hemos puesto a prueba un concepto clave de la Teoría de la Relatividad, con una precisión 100 veces mayor –a la demostración anterior, lograda con relojes atómicos de cationes de calcio, por investigadores de la Universidad de Berkeley (EE.UU.)–», ha dicho para ABC Christian Sanner, primer autor del estudio. Y ,tal como ha proseguido: «Además, hemos demostrado experimentalmente la precisión excepcional y la estabilidad de nuestros relojes atómicos».

Según ha dicho Sanner, la teoría de cuerdas predice una violación de la simetría de Lorentz en ciertas situaciones, lo que no es compatible con los postulados de la Relatividad. «No está claro hasta dónde tenemos que llevar la precisión de nuestras medidas antes de observar ese tipo de efectos», ha dicho. A la vista de lo logrado aquí, «debemos conseguir incluso mejores mediciones si quieremos revelar una posible violación de la simetría de Lorentz».

Pero, ¿cómo son los relojes usados en esta ocasion? El investigador ha explicado que están montados en unas tablas ópticas que cabrían en una habitación no muy grande. El mayor componente, una trampa de iones, mide apenas unos centímetros. Su funcionamiento se basa en su capacidad de medir, de forma repetida, la frecuencia de un láser ultraestable incidiendo sobre un ión, y observando si este se excita. Gracias a esto, los científicos pueden mantener ajustada la frecuencia del láser con gran precisión, aprovechando la regularidad del átomo de iterbio.

Este átomo, atrapado en unas jaula para iones, tiene los electrones distribuidos por una esfera. Pero, cuando se excita, gracias al láser, estos se mueven hacia una zona. Por medio de un campo magnético, los científicos pueden orientar la función de onda de estos electrones.

Relojes fijos en el espacio-tiempo

Los investigadores usaron dos relojes, en los que se indujo una orientación de campo casi perpendicular. Los relojes se montaron en el laboratorio y se hicieron rotar con el movimiento de la Tierra, una vez cada 23.9345 horas, en relación con estrellas fijas. Para asegurarse, los científicos compararon las frecuencias de ambos relojes durante 1.000 horas.

¿Para qué? Si la simetría del espacio-tiempo se cumpliera, incluso en la frecuencia que mide el láser, los científicos no captarían ninguna discrepancia entre los dos relojes. Si no se cumpliera, sí que la encontrarían. En concreto, observarían cambios periódicos en las frecuencias del láser a medida que los relojes rotan.

                         Siempre trataremos de ir más allá… ¡De lo que realmente podemos!

¿Para qué embarcarse en esta investigación? «Es bastante sencillo: nuestro objetivo es conseguir cada vez mejores relojes y explorar una interesante nueva ciencia con ellos, que nos permita comprender mejor el mundo cuántico o buscar la materia oscura…», ha dicho Sanner. «Estos niveles de precisión serán esenciales para las pruebas de baja energía de las teorías de gravedad cuántica», han escrito los autores en el estudio.

Además, Christian Sanner ha destacado que estos relojes son parte importante de la revolución cuántica, un conjunto de tecnologías que tendrán, según ha adelantado, un impacto tremendo en nuestra en un futuro no muy lejano.

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                  Parece que se llevan bien

El niño del espejo le da a su amiguito reflejado la mano derecha y aquel, le saluda, con la izquierda. ¡La simetría especular…! Así pues, el estado de máxima simetría es con frecuencia también un estado inestable, y por lo tanto corresponde a un falso vacío.

El psicólogo Eric Ericsson llegó a proponer una teoría de estadios psicológicos del desarrollo. Un conflicto fundamental caracteriza cada fase. Si este conflicto no queda resuelto, puede enconarse e incluso provocar una regresión a un periodo anterior. Análogamente, el psicólogo Jean Piaget demostró que el desarrollo mental de la primera infancia tampoco es un desarrollo continuo de aprendizaje, sino que está realmente caracterizado por estadios discontinuos en la capacidad de conceptualización de un niño. En un mes, un niño puede dejar de buscar una pelota una vez que ha rodado fuera de su campo de visión, sin comprender que la pelota existe aunque no la vea. Al mes siguiente, esto resultará obvio para el niño.

Los procesos siguen, las cosas cambian, el Tiempo inexorable transcurre, si hay vida vendrá la muerte, lo que es hoy mañana no será.

Esta es la esencia de la dialéctica. Según esta filosofía, todos los objetos (personas, gases, estrellas, el propio universo) pasan por una serie de estadios. Cada estadio está caracterizado por un conflicto entre dos fuerzas opuestas. La naturaleza de dicho conflicto determina, de hecho, la naturaleza del estadio. Cuando el conflicto se resuelve, el objeto pasa a un objetivo o estadio superior, llamado síntesis, donde empieza una nueva contradicción, y el proceso pasa de nuevo a un nivel superior.

Los filósofos llaman a esto transición de la “cantidad” a la “cualidad”.  Pequeños cambios cuantitativos se acumulan hasta que, eventualmente, se produce una ruptura cualitativa con el pasado. Esta teoría se aplica también a las sociedades o culturas. Las tensiones en una sociedad pueden crecer espectacularmente, como la hicieron en Francia a finales del siglo XVIII. Los campesinos se enfrenaban al hambre, se produjeron motines espontáneos y la aristocracia se retiró a sus fortalezas. Cuando las tensiones alcanzaron su punto de ruptura, ocurrió una transición de fase de lo cuantitativo a lo cualitativo: los campesinos tomaron las armas, tomaron París y asaltaron la Bastilla.

Las transiciones de fases pueden ser también asuntos bastante explosivos. Por ejemplo, pensemos en un río que ha sido represado. Tras la presa se forma rápidamente un embalse con agua a enorme presión. Puesto que es inestable, el embalse está en el falso vacío. El agua preferiría estar en su verdadero vacío, significando esto que preferiría reventar la presa y correr aguas abajo, hacia un estado de menor energía. Así pues, una transición de fase implicaría un estallido de la presa, que tendría consecuencias desastrosas.

También podría poner aquí el ejemplo más explosivo de una bomba atómica, donde el falso vacío corresponde al núcleo inestable de uranio donde residen atrapadas enormes energías explosivas que son un millón de veces más poderosas, para masas iguales, que para un explosivo químico.  De vez en cuando, el núcleo pasa por efecto túnel a un estado más bajo, lo que significa que el núcleo se rompe espontáneamente. Esto se denomina desintegración radiactiva. Sin embargo, disparando neutrones contra los núcleos de uranio, es posible liberar de golpe esta energía encerrada según la formula de Einstein E = mc². Por supuesto, dicha liberación es una explosión atómica; ¡menuda transición de fase! De nefasto recuerdo por cierto.

Las transiciones de fase no son nada nuevo. Si las trasladamos a nuestras propias vidas según se explica en un libro llamado Pasajes, el autor, Gail Sheehy, destaca que la vida no es un flujo continuo de experiencias, como parece, sino que realmente pasa por varios estadios, caracterizados por conflictos específicos que debemos resolver y por objetivos que debemos cumplir.

Los contornos recubiertos muestran la estructura de la galaxia al ser reconstruida desde las observaciones hechas bajo el fenómeno de lente gravitatorio con el radiotelescopio Submillimeter Array. La formación de nuevas estrellas en el Universo es imparable y, la materia más sencilla se constituye en una estructura que la transformará en más compleja, más activa, más dispuesta para que la vida, también pueda surgir en mundos ignotos situados muy lejos del nuestro.

           Sí, todo cambia y nada permanece: transiciones de fases hacia la complejidad

Las nuevas características descubiertas por los científicos en las transiciones de fases es que normalmente van acompañadas de una ruptura de simetría. Al premio Nobel Abdus Salam le gusta la ilustración siguiente: consideremos una mesa de banquete circular, donde todos los comensales están sentados con una copa de champán a cada lado. Aquí existe simetría. Mirando la mesa del banquete reflejada en un espejo, vemos lo mismo: cada comensal sentado en torno a la mesa, con copas de champán a cada lado.  Asimismo, podemos girar la mesa de banquete circular y la disposición sigue siendo la misma.

Rompamos ahora la simetría. Supongamos ahora que el primer comensal toma la copa que hay a su derecha. Siguiendo la pauta, todos los demás comensales tomaran la copa de champán de su derecha. Nótese que la imagen de la mesa del banquete vista en el espejo produce la situación opuesta.  Cada comensal ha tomado la copa izquierda. De este modo, la simetría izquierda-derecha se ha roto.

Con respecto a la teoría de supercuerdas, los físicos suponen (aunque todavía no lo puedan demostrar) que el universo decadimensional original era inestable y pasó por efecto túnel a un universo de cuatro y otro de seis dimensiones. Así pues, el universo original estaba en un estado de falso vacío, el estado de máxima simetría, mientras que hoy estamos en el estado roto del verdadero vacío.

Al principio, cuando el universo era simétrico, sólo existía una sola fuerza que unificaba a todas las que ahora conocemos, la gravedad, las fuerzas electromagnéticas y las nucleares débil y fuerte, todas emergían de aquel plasma opaco de alta energía que lo inundaba todo. Más tarde, cuando el universo comenzó a enfriarse, se hizo transparente y apareció la luz, las fuerzas se separaron en las cuatro conocidas, emergieron las primeras quarks para unirse y formar protones y neutrones, los primeros núcleos aparecieron para atraer a los electrones que formaron aquellos primeros átomos.  Doscientos millones de años más tarde, se formaron las primeras estrellas y galaxias. Con el paso del tiempo, las estrellas sintetizaron los elementos pesados de nuestros cuerpos, fabricados en supernovas que estallaron, incluso antes de que se formase el Sol. Podemos decir, sin temor a equivocarnos, que una supernova anónima explotó hace miles de millones de años y sembró la nube de gas que dio lugar a nuestro sistema solar, poniendo allí los materiales complejos y necesarios para que algunos miles de millones de años más tarde, tras la evolución, apareciéramos nosotros.

Las estrellas evolucionan desde que en su núcleo se comienza a fusionar hidrógeno en helio, de los elementos más ligeros a los más pesados.  Avanza creando en el horno termonuclear, cada vez, metales y elementos más pesados. Cuando llega al hierro y explosiona en la forma explosiva de  una supernova. Luego, cuando este material estelar es otra vez recogido en una nueva estrella rica en hidrógeno, al ser de segunda generación (como nuestro Sol), comienza de nuevo el proceso de fusión llevando consigo materiales complejos de aquella supernova.

Puesto que el peso promedio de los protones en los productos de fisión, como el cesio y el kriptón, es menor que el peso promedio de los protones de uranio, el exceso de masa se ha transformado en energía mediante la conocida fórmula E = mc². Esta es la fuente de energía que también subyace en la bomba atómica. Es decir, convertir materia en energía.

Así pues, la curva de energía de enlace no sólo explica el nacimiento y muerte de las estrellas y la creación de elementos complejos que también hicieron posible que nosotros estemos ahora aquí y, muy posiblemente, será también el factor determinante para que, lejos de aquí, en otros sistemas solares a muchos años luz de distancia, puedan florecer otras especies inteligentes que, al igual que la especie humana, se pregunten por su origen y estudien los fenómenos de las fuerzas fundamentales del universo, los componentes de la materia y, como nosotros, se interesen por el destino que nos espera en el futuro.

Cuando alguien oye por vez primera la historia de la vida de las estrellas, generalmente (lo sé por experiencia), no dice nada, pero su rostro refleja escepticismo. ¿Cómo puede vivir una estrella 10.000 millones de años? Después de todo, nadie ha vivido tanto tiempo como para ser testigo de su evolución y poder contarlo.

             Pero no parece que todo evolucione… algunas cosas siempre siguen igual… ¡A pesar de todo!

Pero volviendo a las cosas de la Naturaleza y de la larga vida de las estrellas, sí, tenemos los medios técnicos y científicos para saber la edad que tiene, por ejemplo, el Sol. Nuestro Sol, la estrella alrededor de la que giran todos los planetas de nuestro Sistema Solar, la estrella más cercana a la Tierra (150 millones de Km =  1 UA), con un diámetro de 1.392.530 Km, tiene una edad de 4.500 millones de años, y, como todo en el Universo, su discurrir la va desgastando, evoluciona hacia su imparable destino como gigante roja primero y enana blanca después.

     Una gigante roja engulle a un planeta cercano. La escena se repetirá con el Sol y la Tierra si nada lo remedia y las cosas naturales siguen su curso.

Cuando ese momento llegue, ¿dónde estaremos? Pues nosotros, si es que estamos, contemplaremos el acontecimiento desde otros mundos. La Humanidad habrá dado el gran salto hacia las estrellas y, colonizando otros planetas se habrá extendido por regiones lejanas de la Galaxia.

El Universo siempre nos pareció inmenso, y, al principio, aquellos que empezaron a preguntarse cómo sería, lo imaginaron como una esfera cristalina que dentro contenía unos pocos mundos y algunas estrellas, hoy, hemos llegado a saber un poco más sobre él. Sin embargo, dentro de unos cuantos siglos, los que detrás de nosotros llegaran, hablarán de universos en plural, y, cuando pasen algunos eones, estaremos de visita de un universo a otro como ahora vamos de una ciudad a otra.

¡Quién pudiera estar allí!

¡Es todo tan extraño! ¡Es todo tan complejo! y, sobre todo…¡sabemos tan poco!

               Todo lo grande está hecho de cosas pequeñas

Según lo que podemos entender y hasta donde han podido llegar nuestros conocimientos actuales, ahora sabemos donde están las fronteras: donde las masas o las energías superan 10¹⁹ veces la masa del protón, y esto implica que estamos mirando a estructuras con un tamaño de 10^-33 centímetros.

Esta masa la conocemos con el nombre demasa de Planck y a la distancia correspondiente la llamamos distancia de Planck. La masa de Planck expresada en gramos es de 22 microgramos, que la es la masa de un grano muy pequeño de azúcar que, por otra parte, es el único número de Planck que parece más o menos razonable, ¡los otros números son totalmente extravagantes!.

Esto significa que tratamos de localizar una partícula con la precisión de una longitud de Planck, las fluctuaciones cuánticas darán tanta energía que su masa será tan grande como la masa de Planck, y los efectos de la fuerza gravitatoria entre partículas, así, sobrepasarán los de cualquier otra fuerza. Es decir, para estas partículas la gravedad es una interacción fuerte.

Lo cierto es que, esas unidades tan pequeñas, tan lejanas en las distancias más allá de los átomos, son las que marcan nuestros límites, los límites de nuestras teorías actuales que, mientras que no puedan llegar a esas distancias… No podrán avanzar en el conocimiento de la Naturaleza y, tampoco, como es natural, en la teoría de supercuerdas o en poder saber, lo que pasó en el primer momento del supuesto big bang, hasta esos lugares, nunca hemos podido llegar.

emilio silvera

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