El universo de lo muy pequeño y de lo muy grande

Muy lejos quedan ya aquellas célebres palabras que pronunciara Enrico Fermi (el gran físico italiano): “Si yo pudiese recordar los nombres de todas estas partículas, habría sido un botánico”, y el físico Martinus Veltman más tarde reflexionó que “a medida que aumenta el número de partículas, lo único que logramos es aumentar  nuestra ignorancia”.

                                              Todo está hecho de Quarks y Leptones

Por aquellos tiempos (algunas décadas), hubo también demasiadas teorías, muchas incompatibles entre ellas. No pocos físicos se vieron frustrados hasta el punto de abandonar la física para siempre. Sin embargo, el torbellino y la confusión, no la tranquila seguridad, lo que hace crecer la mente, y, cuando aquel endiablado barullo empezó a calmarse y el polvo se disipó, la Física Cuántica emergió, no sólo como un campo vital y en rápido desarrollo de la ciencia, sino como uno de los mayores logros intelectuales de la historia del pensamiento humano. Aunque en modo alguno completa, entonces pudo hacer predicciones exactas sobre un imponente conjunto de fenómenos, desde la óptica y el diseño de ordenadores hasta el brillo de las estrellas, y hacerlo en términos de estructuras teóricas que, como ya podía verse, poseen una belleza y una amplitud dignas del universo que trataban de describir.

Las variadas teorías que llegaron a constituir la física cuántica a finales del primer cuarto del siglo pasado eran conocidas colectivamente como el Modelo Estándar.

Considerado desde su punto de vista, el mundo está compuesto de dos categorías generales de partículas: las de espín fraccionario (½), llamadas fermiones, en homenaje a Enrico Fermi, y las de espín entero (0, 1 o 2), llamadas Bosones, en homenaje a Satyendra Nath Bose, quien junto con Einstein, desarrolló las leyes estadísticas que gobiernan su conducta.

(El “espín” al que se alude aquí es el espín común, mecánico, aunque cuantizados, y se mide en términos de h, el cuanto de acción de Planck.)

Los Fermiones comprenden la materia. Obedecen a lo que se llama el Principio de exclusión de Pauli, formulado por este en 1925, según el cual dos fermiones no pueden ocupar al mismo tiempo un determinado estado cuántico. Debido a esta característica de los fermiones, sólo un número limitado de electrones pueden ocupar cada capa de un átomo, y hay un número superior para el número de protones y neutrones que pueden unirse para formar un núcleo atómico estable. Los protones, neutrones y electrones son todos fermiones.

Los Bosones transmiten fuerza. Para aventurar una imagen hiperbólica, podríamos concebir los fermiones como similares a patinadores sobre hielo que se arrojan balones los unos a los otros y, los balones son los bosones y el cambio de trayectoria de cada patinador que se produce cuando arrojan o atrapan los balones revela, en lenguaje newtoniano, la presencia de una fuerza.

Los Bosones no obedecen el principio de exclusión, y por consiguiente varias fuerzas diferentes pueden actuar en el mismo lugar al mismo tiempo. Los átomos de cualquier objeto, por ejemplo, están sujetos simultáneamente a la atracción eléctrica entre sus protones y electrones, y a la fuerza gravitacional de la Tierra.

Todos conocemos de las cuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza. Cada una tiene un papel distinto. La Gravitación, la atracción universal de todas las partículas materiales entre sí, mantiene unidos a cada estrella y planeta, y mantiene los planetas en sus órbitas dentro de la galaxia. El electromagnetismo, la atracción entre las partículas con carga eléctrica o magnéticas opuestas, produce luz y todas las otras formas de radiación electromagnética, incluyendo la radiación de onda larga llamada ondas radio y la radiación de onda corta llamada rayos X y rayos gamma. El electromagnetismo también une grupo de átomos para formar moléculas, y es la causa de la estructura de la materia tal como la conocemos. La Fuerza nuclear fuerte une protones y neutrones (llamados nucleones) en los núcleos de los átomos, y une las partículas elementales llamadas quarks para formar cada nucleón. La fuerza nuclear débil es la mediadora del proceso de desintegración radiactiva, la fuente de la energía emitida por los trozos de radio que estudiaron Rutherford y los Curie.

La conducta diferente de las fuerzas se refleja en la naturaleza de los bosones  que transportan. La Gravitación y el electromagnetismo tienen un alcance infinito, que es por lo cual nuestra Galaxia “siente” la atracción gravitacional del cúmulo de Virgo de galaxias, y por lo que podemos ver luz estelar proveniente de miles de millones de años-luz de distancia, pues los bosones que transporta estas dos fuerzas llamados respectivamente gravitones y fotones, tienen masa cero. La fuerza nuclear débil tiene un alcance muy corto porque las partículas que la transportan, llamadas bosones débiles, son masivas. La fuerza o interacción fuerte es llevada por las partículas llamadas gluones; son masivas pero tienen la curiosa y bella de que su fuerza aumenta, no disminuye, cuando los fermiones entre los que son intercambiadas (los quarks) se alejan. Un quark que empieza a apartarse de sus dos compañeros pronto se encuentra arrastrado por una red de gluones (confinamiento de los quarks), y, si se juntan, pueden moverse libremente (libertad asintótica). Por ello, los quarks en el universo contemporáneo permanecen ligados dentro de los protones y neutrones; aún no ha sido posible observar quarks libres, aunque han sido buscados en todas partes, desde las colisiones de aceleradores de partículas hasta el polvo de la Luna y en otros lugares más extraños.

Los fermiones que constituyen la materia, aunque muy variados y numerosos, pueden ser clasificados como quarks, que responden a la interacción fuerte, o leptones, que no lo hacen. Los leptones son partículas ligeras; entre ellos se encuentran los electrones que giran alrededor de los núcleos atómicos. Los quarks son los ladrillos que componen los protones y neutrones. Tres quarks forman un nucleón. Se piensa que hay seis variedades de leptones y otras tantas de quarks. Ni los unos ni los otros muestran signo alguno de tener una estructura interna, aunque su anatomía ha sido sondeada hasta escalas de 10  ̄¹⁸ metros. Esto equivale a decir que si un átomo fuese ampliado hasta las dimensiones de la Tierra, todo subcomponente de quark y leptones tendría que ser más pequeño que una naranja para escapar a su detección. De modo que los quarks y los leptones son las partículas básicas de la materia, hasta donde llega nuestro conocimiento actual.

Todo suceso fundamental –lo cual significa simple- del Universo, en principio, puede ser interpretado mediante el modelo estándar. Cuando un niño mira una estrella, fotones de luz estelar chocan con electrones de los átomos exteriores de los receptores que hay en la retina del niño, poniendo en marcha otras interacciones de electrones que transportan la imagen al cerebro; todo esto es obra del electromagnetismo. Los procesos nucleares que producen la Luz estelar son generados por las fuerzas nucleares fuerte y débil que operan dentro de la estrella. Y la gravitación es la fuerza que mantiene unida la estrella y aferra los pies del niño (aunque sólo sea intermitentemente) al suelo.

Las explicaciones científicas de cómo las diversas partículas de la materia se comportan bajo la influencia de tres de las cuatro fuerzas reciben el nombre de teorías cuánticas de campos relativistas. Son llamadas así porque utilizan tanto las reglas cuánticas como la teoría especial de la relatividad, a fin de tomar en cuenta los efectos que aumentan la masa de las partículas que se desplazan a una velocidad cercana a la de la luz.

El electromagnetismo se describe con exquisita exactitud por la teoría de electro cuántica, o EDC. La interacción fuerte es descrita por la Cromodinámica Cuántica, CDC. (“Cromo” proviene de un número cuántico caprichosamente llamado “color”, que desempeña una función para los Quarks comparable a la carga eléctrica en las cuestiones relacionadas con los electrones.) La fuerza débil ha pasado a pertenecer al dominio de la teoría electrodébil.

La Gravitación sigue siendo la excepción. Sus acciones siguen siendo descritas por la teoría general de la relatividad de Einstein, que es una teoría clásica, lo cual significa que no incluye los principios cuánticos. Esto no origina problemas en la mayoría de las situaciones, pero la relatividad pierde su validez cuando se llega a campos gravitatorios sumamente intensos, como los que aparecen en el interior de los agujeros negros o en el Universo al comienzo de su expansión. Allí, la curvatura del espacio llega a infinito, punto en el cual la teoría saluda y hace mutis grácilmente.

             La teoría de la Gravedad cuántica subyace en la Teoría de Cuerdas que no podemos verificar

No tenemos ninguna teoría cuántica de la gravitación con la cual completar la relatividad general y, de paso, el Modelo Estándar de la Física. Una razón de esto es que la Gravedad es débil. Normalmente, las partículas subatómicas individualmente son tan poco afectadas por la fuerza gravitatoria que ejercen sus colegas que se puede ignorar la gravedad. Otra razón es que las interacciones gravitacionales son interpretadas, mediante la teoría general de la relatividad de Einstein, como resultado de la geometría del espacio-tiempo. Los “gravitones” que, se piensa, transmiten la gravitación deben, por tanto, determinar la forma misma del espacio, y no es asunto simple para una teoría dilucidar como logran hacerlo.

La actual física de partículas es una casa dividida, y aunque el modelo estándar da un buen resultado, pocos creemos que sea la última palabra en este tema que, si aparece el Bosón de Higgs y algún que otro parámetro ahora perdido, todo podría cambiar.

Sin embargo, la Física actual está a la espera de una próxima revolución que, sólo podría venir de la mano de una nueva y avanzada teoría de la gravitación cuántica que, de una vez por todas incluyera a la Gravedad, en el Modelo estándar de la Física que, de esa manera sí que sería un modelo completo y sin fisuras.

Un Modelo Estándar sin parámetros aleatorios, firme y seguro que, sin dificultad y sin generar infinitos a las preguntas planteadas, nos pueda dar una respuesta convincente de lo que el Universo es.

Esperemos que venga pronto.

emilio silvera

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Situación de los continentes a finales del Cretácico. El cráter de Chicxulub está señalado en el centro de la imagen. Los fantásticos dinasaurios que, si no tuviéramos la evidencia fósil

La teoría más extendida de todas las que intentan explicar la extinción del 65% de las especies que habitaban la Tierra hace 65 millones de años, se refiere al impacto de un gran meteorito en Chicxulub que formó un cráter de 180 kilómetros de diámetro. La prueba esgrimida como definitiva fue el hallazgo de esférulas  derivadas del impacto inmediatamente debajo del límite estratigráfico entre el Cretácico y el Terciario, junto con la detección de una anomalía de iridio coincidente con la extinción masiva de foraminíferos marinos, y el descubrimiento y datación del propio cráter de Chicxulub.

Pero para entender de qué hablamos señalemos cuestiones sencillas que todos entendemos como, por ejemplo, la muerte de los dinosaurios que se extinguieron (según todos los indicios) hace ahora 65 millones de años, como parte de una extinción masiva de la vida en la Tierra, algo tan claramente reflejado en el registro fósil que se utiliza para marcar el final de un período de tiempo geológico, el cretáceo, y el comienzo de otro, el terciario.

La huella dejada por aquel acontecimiento en el todo el mundo, no deja lugar a dudas para los geólogos. La señal, les habla del pasado

Puesto que la “C” ya se ha utilizado como inicial en un contexto similar en relación con el período Cámbrico, este marcador se suele denominar Frontera K-T, con una “K” de Kreide,  que es el nombre del Cretáceo en alemán. No fueron sólos los dinosaurios los que resultaron afectados (aunque por sus características son los que siempre aparecen con mayor protagonismo en el suceso). Alrededor del 70 por ciento de todas las especies que vivían en la Tierra a finales del Cretáceo habían desaparecido al principio del Terciario, lo cual nos indica que se trató realmente de una “extinción en masa” y explica por qué los geólogos y los paleontólogos utilizan la frontera K – T como un marcador importante en el registro fósil.

Dadas las dificultades que plantean unas pruebas de tiempos tan remotos, y la lentitud con la que se acumulan los estratos geológicos, todo lo que podemos decir sobre la velocidad a la que se priodujo aquella extinción es que sucedió en menos de unas pocas decenas de miles de años o en unos cien mil años; sin embargo, esto se considera un cambio brusco en relación con la escala de tiempo utilizada en geología.

La hipótesis propone que un asteroide de 15 kilómetros de diámetro impactó en algún lugar de la Tierra (después se identificó con un cráter en las inmediaciones de la península del Yucatán, el llamado cráter de Chicxulub), levantando millones de toneladas de corteza continental volatilizada a la atmósfera. Posteriormente, tras unas prospecciones petrolíferas se encontró la posible huella del evento buscado, como se puede observar en la siguiente imagen:

El impacto que creó un cráter de 180 kilómetros de diámetro ocasionó que millones de toneladas de plataforma continental fueran volatilizadas y enviadas a decenas de kilómetros de altura ocasionando una nube de polvo muy densa que persistió durante años llevando al mundo a un enfriamiento global siendo aquel el mayor invierno nuclear que ha visto la Tierra, que sepamos.

Las preguntas obvias que todo esto planteason las mismas que surgen tras un gran terremoto: ¿por qué sucedió? ¿podría suceder de nuevo? y, en ese caso, ¿cuándo? En el caso del suceso K – T, tenemos un candidato muy cualificado para que fuera el desencadenante que hizo que aquella extinción se produjera hacer 65 millones de años, en vez de suceder por ejemplo, hace 60 o 55 millones de años. Los restos de ese enorme cráter de arriba que data justo de entonces ha sido descubierto bajo lo que actualmente es la península de Jucatán, en Mejico, y por todo el mundo se ha encontrado estratos de hace 65 millones de años que contienen restos de Iridio, un metal abundante en el centro de la Tierra pero, muy escaso en la superficie, del que sabemos que es un componente de los meteoritos de cierto tipo.

Si alguno de estos cayera sobre la Tierra, la Historia se podría repetir y, en algún caso, ni sería seguro que algo vivo pudiera seguir existiendo con la caida de un enorme “monstruo” pétro venido del espacio interestelar a velocidades alucinantes que no podríamos frenar ni destruir. La Tierra, a pesar de su mucha y avanzada tecnología, no está preparada para solucionar estos problemas.

Se llama 2005 YU55 y no es la primera vez que tenemos noticias de él. Este asteroide de 400 metros de diámetro (el tamaño de un portaaviones) calificado en su día como potencialmente peligroso para la Tierra, se acercó el pasado 8 de noviembre a 324.600 kilómetros de nuestro planeta, una distancia inferior a la que está la Luna. En términos astronómicos, significa una arriesgada caricia en la cara. Observatorios de todo el mundo no perdieron detalle de la visita. En concreto, científicos de la NASA siguieron la trayectoria de la roca espacial desde radiotelescopios de Goldstone, California, y Arecibo, en Puerto Rico. Ante la sensación que causó la cercanía del cometa Elenin, la agencia espacial ha querido adelantarse a los más aprensivos: “el asteroide no ejercerá ninguna influencia sobre las placas tectónicas o la gravedad de la Tierra. No se notará efecto alguno.”

La trayectoria del 2005 YU55, descubierto en 2005 por astrónomos de la Universidad de Arizona, es bien conocida. En su punto máximo de aproximación llegará a 324.600 kilómetros de la Tierra (0,85 de la distancia a la Luna). Aunque 2005 YU55 visita regularmente la vecindad de la Tierra, Venus y Marte, debido a su trayectoria, el encuentro de 2011 fue el más cercano que esta roca espacial ha realizado durante los últimos 200 años. ¿Quién nos garantiza que la próxima vez será el viaje tan pacífico? Cualquier suceso podría variar su trauectoria con resultados funestos para nosotros.

 

En un clima así, los reptiles de sangre fría podían proliferar incluso en latitudes boreales, mientras que los fósiles de helechos y cicas encontrados en rocas del cretácico a latitudes árticas son similares a las plantas de hoy en los bosques húmedos subtropicales.

A pesar de la benignidad de las condiciones ambientales a finales del periodo se produjeron varias extinciones en masa.

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Los sumerios fueron de las primeras civilizaciones de nuestro mundo y, de sus actividades, inventos y hallazgos han sido hallados muchas pruebas por los arqueólogos. Así la antigua Mesopotamia tiene el honor de haber tenido aquellas primeras ciudades del mundo como lo fueron Ur, Uruk, Eridú, y Nippur.

Mesopotamía y sus tierras estaban ubicadas entre los ríos Tigris y Éufrates en la región de Oriente próximo y la zona aludida a la Edad Antigua se dividía en Asiria y Babilonia y a su vez en Acadia y Sumeria.

La antigua civilización sumeria y sus Antiguos habitantes de lo que hoy sería el territorio de Iraq, gobernaron aproximadamente desde el 5000 al 2000 a. E. C. una cifra asombrosa. Al ser una de las primeras civilizaciones conocidas, los especialistas tienen muchas más incertidumbres que certezas. Sin embargo, en un punto coinciden: no se podría concebir al mundo actual sin los aportes y descubrimientos de los pueblos sumerios.

                                               Fueron (posiblemente) los pioneros de la Escritura

Tenían conocimientos astronómicos altamente precisos

Llegaron a comprender al sistema solar mejor que civilizaciones posteriores. Por ejemplo, estaban convencidos de que la Tierra era esférica y no plana o que el sol era el centro del sistema solar y no la propia Tierra. Estas ideas fueron oscureciéndose con el tiempo y retomadas recién en la época del Renacimiento.

        La música era una costumbre comúnmente practicada

Estuvo muy integrada en la sociedad: se practicaba en diferentes situaciones, como fiestas de carácter religioso o ceremonial e incluso bodas. A su vez, muchos fueron los instrumentos que utilizaron y que son comunes a la cultura de la época, tales como el arpa, el laúd, la campana, el pandero, el tambor o la flauta

Esta es la canción más antigua de la historia y deberías escucharla

Ekishnugal (ziggurat de Ur)

Desarrollaron modelos matemáticos complejos

La matemática sumeria se basaba en un sistema sexagesimal. Al igual que nosotros, dividían la circunferencia en 360 grados. Sus avances en aritmética y álgebra les permitió construir estructuras colosales como los ziggurats, templos donde rendían culto a sus dioses y diosas.

                         Inanna – Diosa del amor y de la guerra

La primera excavación significativa de un lugar sumerio se realizó en 1877, y los descubrimientos en este lugar singular fueron tan ingentes que otros arqueólogos continuaron excavando allí hasta 1933, sin poder acabar el trabajo. Aquel lugar, llamado por los lugareños Telloh («montículo»), resultó ser una primitiva ciudad sumeria, la auténtica Lagash. Después de excavar Lagash, la pala de los arqueólogos descubrió Nippur, la que, en otro tiempo, fuera centro religioso de Sumer y Acad. De los 30.000 textos encontrados allí, muchos siguen sin ser estudiados en nuestros días. En Shuruppak, se encontraron escuelas que databan del tercer milenio AEC. En Ur, los estudiosos encontraron magníficos floreros, joyas, armas, carros de batalla, cascos de oro, las ruinas de una fábrica de tejidos, registros judiciales, y un alto zigurat cuyas ruinas aún dominan el paisaje.

Estandarte de Ur – carro a caballo (circa 2600 AC)

La primer forma de escritura: hacia el 3300 AC aproximadamente los sumerios crearon la primer forma de escritura, la cuneiforme, siendo esta la datación más antigua encontrada hasta la fecha. El procedimiento consistía en grabar tablillas de arcilla húmeda

Delos logros de los sumerios tenemos pruebas que aún, ni han sido estudiadas tal es la cantidad hallada de aquel pueblo que fue el primero en muchas de las cosas que hoy, nosotros, continuamos practicando.

Los orígenes del saber de la Humanidad están dispersos a lo largo y a lo ancho del mundo y también del tiempo.

Civilizaciones pérdidas que poblaron nuestro planeta hace miles de años, dejaron algunas muestras de su grandeza que, muchos siglos después han sido desenterradas y estudiadas… ¿Si las piedras pudieran hablar? ¿Qué maravillas nos contarían?

Hace ya muchos siglos que existieron ciudades modernas donde floreció la cultura, las artes, las letras, la medicina, las matemáticas y la astronomía. Hombres del pasado, pensadores de ingenio y visión futurista, pusieron los cimientos de lo que hoy llamamos el saber, el conocimiento de las cuestiones del mundo, de la Naturaleza y del Universo mismo.

Todo ello fue posible gracias a hechos dispersos y a la diversidad de pensamiento de los seres humanos, siempre curiosos y deseosos de saber, y, aquí, en el interior de esta libreta, están recogidos algunos rumores del saber del mundo.

Muchos fueron los pensadores del pasado que iniciaron lo que más tarde sería la filosofía

Hemos podido leer pasajes de obras que nos hablan del ingenio humano

“La reverenda madre debe combinar las artes de seducción de una cortesana con la intocable majestad de una diosa virgen, manteniendo estos atributos en tensión tanto tiempo como subsistan los poderes de su juventud.  Pues una vez se hayan ido belleza y juventud, descubrirá que el lugar intermedio ocupo antes por la tensión se ha convertido en una fuente de astucia y de recursos infinitos.”

DE”Muad’Dib, comentarios familiares”

POR LA PRINCESA IRULAM

Está claro que,  sabiendo lo que sé sobre el Mundo y sus criaturas, sobre el propio Universo, sobre su final, que aunque a lo grande, es el mismo final que lo será para todo y para todos, al tomar las decisiones cotidianas que forman mi vida, de alguna forma, las tomo de manera diferente.  Está claro para mí que, el Universo, además de materia, es espíritu, y algo flota en el cosmos que, aunque invisible, influye en todos nosotros (en algunos más que en otros).

Alguien, no recuerdo ahora quien, dijo:

“En el Universo puede haber millones de planetas.

Si están habitados, ¡qué cantidad de sufrimiento y de locura!,

y si no lo están, ¡que desperdicio!  (añado yo).

El lenguaje, las matemáticas, la escritura,… son las cosas que nos hicieron distintos, partiendo siempre de la base de que teníamos los sentidos y la mente que requerían aquellos logros que nos separaron de los demás animales.

La lengua o el lenguaje, cuyos comienzos se limitan a sonidos guturales y sin sentido de aquellos primeros homínidos que, caminando ya erguidos, vivían más o menos en comunidad y, ello, les llevó, a inventarse un sistema arbitrario de signos que los miembros de una comunidad establecían por convención, con el fin de comunicarse, así fueron los principios del lenguaje que, en cada caso, en cada lugar, está relacionado con la psicología y antropología específica de los distintos pueblos, lo que llevó a que el lenguaje, tomado en su conjunto, sea multiforme y heteróclito*, y conectado con lo físico-fisiológico-psíquico y dentro de un dominio individual y a la vez social.

El lenguaje hablado se quiso expresar mediante escritura, y, el comienzo, fueron dibujos, signos, jeroglíficos, etc., hasta alcanzar un alto nivel mediante las reglas inventadas para la escritura.

La importancia del lenguaje y la escritura para la humanidad no está bien valorada, pocos piensan en lo importante que fue el hecho ocurrido hace ya muchos miles de años, cuando aquel ser primitivo, pintó un animal en la pared de su cueva, allí, en aquel lugar, se dio el primer paso.

 Mediante un conjunto de sonidos articulados podemos manifestar lo que pensamos y comunicarnos con los demás y, cada pueblo, tiene su propio lenguaje.  Este hecho, el de distintas lenguas para cada región del mundo, expresa en realidad nuestro retraso en la evolución del lenguaje, cuyo futuro irreversible es el de una lengua común para todos que, de momento, sólo está conseguida en el ámbito de las matemáticas, un lenguaje mas avanzado y perfecto que el hablado y el escrito.  Los números pueden seguir hablando cuando se acaban las palabras.

¿Qué sería de la Física sin las matemáticas? ¿Cómo se podrían explicar algunas cuestiones tan complejas que, las palabras, resultan insuficientes para expresarlas en toda su grandeza?

 En una parte anterior de a este comentario os hacía un resumen de la vida y obra de Pitágoras y lo comparaba con Euclides, matemático griego de principios del siglo III a.de C. que, vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I Soler (325-283 a.c.) quien le encargó modernizar la geometría existente y dio lugar al trabajo que lleva por nombre: Los Elementos, compuesto de trece volúmenes.

En mi libreta sobre personajes, incluí a Euclides y dejé una larga reseña de sus logros pero, decir Euclides es como decir Geometría.  Su Geometría prevaleció durante 2.000 años, hasta que llego Riemann.

De Georg Friedrich Bernard RIEMANN, también he hablado extensamente en bastantes de mis trabajos.  La contribución de Riemann a las matemáticas es impagable, profesor en Gotinga donde se doctoró en 1.851 habiendo sido alumno de Dirichlet y Jacobi, Riemann, sin duda alguna, fue uno de los matemáticos más geniales del siglo XIX.  Durante su corta carrera (murió de tuberculosis a los 39 años) hizo avanzar casí todos los campos, especialmente:

• El Análisis.
• La Teoría de números,
• La Geometría,
• Topología.

Riemann inventó una forma nueva de integración (la integral de Riemann) y aplicó la Geometría al cálculo de funciones de variables complejas, lo que le condujo al principio o concepto de superficie de Riemann y le ganó las alabanzas de Gauss.

También realizó importantes contribuciones a las ecuaciones diferenciales en derivados parciales, especialmente en su aplicación de la Física, e introdujo la función zeta de Riemann, que se utiliza en el estudio de los números primos.

Su logro principal fue la Geometría elíptica no euclidiana, que prescinde del quinto postulado de Euclides y lo sustituye por otro que afirma que por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a ella.  En la famosa conferencia inaugural de Riemann en la que presentó su geometría, quedó sentado y reconocido por todos el enorme valor de las formas no euclidianas.  Su geometría elípticas y de los espacios curvos, encontraría una insospechada aplicación, 60 años más tarde, en la Teoría de la Relatividad General de Einstein.

La mente humana, en el campo de las matemáticas ha conseguido avances asombrosos.  Así sobre la marcha, me viene a la memoria numerosos descubrimientos en el campo del cálculo, y, como una muestra, se me ocurre lo que se conoce como: relación de Euler, una de las más importantes de las Matemáticas

 ¡Qué grande fue Leonhard Euler y qué enorme fue su legado!

Euler desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos.  También estudió las sumas de las series, introdujo los símbolos actuales para e, p y la unidad imaginaria, así como la notación f(x) para las funciones y la legra griega sigma mayúscula (Σ) para la suma de una serie.  También le debemos la constante de Euler y la función gamma de Euler. En Geometría desarrolló la Geometría analítica y la Trigonometría.

Resolvió el problema de los puentes de königsberg (demostrar que era imposible pasar por los siete puentes sin cruzar uno de ellos dos veces) y con ello creó la teoría de Grafos.  Estudió los poliedros simples y descubrió la igualdad fundamental caras+vértices=aristas+z.

Otro matemático por el que siento una profunda admiración es por Srinivasa RAMANUJAN (Erode, 1.887-Kumbakonam, 1920.) Matemático indio que, desde una oscura oficina en el puerto de Madrás (donde se ganaba la vida), su amor por las matemáticas para las que demostró tener un don natural, demostrando tener conocimientos asombrosos, casi todos obtenidos de forma autodidacta, llamó la atención del matemático inglés Godfreny Hardy, quien tras leer una carta de Ramanujan, le consiguió una beca en Madrás y otra en Cambridge.

Ramanujan in Cambridge with friends Ramanujan in Cambridge at graduation with friends

En 1.914 viajo a Inglaterra, donde vivió cinco años.  Ramanujan era un genio de las matemáticas.  Hizo avanzar la Teoría de Números, las fracciones continuas y el cálculo de series divergentes, y dedujo por sí mismo casi todos los avances del siglo XIX, como las series de Riemann y las integrales elípticas.  Se interesó mucho por el númerop. Construyo una serie cuya suma está relacionada con él, y desarrolló algoritmos que han permitido obtenerlo con millones de cifras exactas.

En 1.917, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres.

Después de su muerte, aparecieron los que llamaron Los cuadernos perdidos de Ramanujan, cuyo contenido y funciones modulares aún están siendo estudiados por expertos matemáticos.

Cuando aparecieron las libretas, los expertos encargados de revisarlas, comentaron: “Aquí está el trabajo que Ramanujan ha realizado, el último año de su vida mientras se estaba muriendo, y, sólo es comparable, al trabajo que varios de los mejores matemáticos podrían haber realizado durante toda sus vidas”.

¡Valiente personaje, Ramanujan!

Y de la misma manera, amigos mios, existen en la historia del mundo, otros personajes valiosos, de cuya impagable aportación al saber de la Humanidad nunca nos podremos olvidar. Sirva este breve comentario de homenaje a todos ellos.

¿Cómo he llegado hasta aquí? ¡No tengo ni idea!

emilio silvera

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