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¡Las matemáticas! o, demostración de nuestro ingenio

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en El Origen de las cosas    ~    Comentarios Comments (7)

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Alguien nacido en la India y que más tarde, se trasladó a Inglaterra donde se dedicó a la docencia, en cierta ocasión dijo: “Como la cola de un pavo real, como la gema en la cabeza de una serpiente, así están las matemáticas a la cabeza de todo el conocimiento”. Pocos científicios del mundo moderno estarían en desacuerdo con estas palabras. Las matemáticas están presentes (de una u otra manera) en todas las disciplinas del saber y, sin duda, es uno de los mayores logros de la Humanidad.

Nuestra historia tradicional (de Occidente), nos dice que fueron los griegos quienes crearon las matemáticas hacia el año 600 a. C. y que fue la cultura grecorromana la que las elaboró hasta el año 400 d. C., época en la cual esta disciplina cayó en profundo letargo que duraría unos mil años y no despertaría hasta la llegada de la Europa pos-renacentista. Sin embargo, hay pruebas abundantes de que las culturas no occidentales realizaron importantes contribuciones a las matemáticas europeas, o, al menos, desarrollaron técnicas matemáticas que precedieron a los descubrimientos europeos. Por ejemplo:

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus “Cuadernos Perdidos”, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número pi, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo. Uno de ellos, reelaborado por los hermanos Jonathan y Peter Borwein (que fueron los matemáticos a los que encargaron traducir sus  Cuadernos Perdidos, resultó así:

Los tres cuadernos que escribió y que son una de las hazañas más asombrosas de todo el pensamiento humano amarillean y se pudren víctimas del clima y los insectos en la universidad Tata de la India. Pero, de Ramanujan hemos hablado aquí en otras ocasiones, sigamos con el trabajo que nos ocupa sobre las matemáticas.

•  Los Hindúes desarrollaron el uso del cero y los números negativos quizá unos mil años antes de que estos conceptos fueran aceptados en Europa.  Los mayas inventaron su propio cero -de hecho, una gran cantidad de ellos- más o menos al mismo tiempo que los hindúes.

•  Ciertas tablillas de barro escritas unos mil años antes de la civilización griega revelan indicios de la existencia de un álgebra bastante sofisticada entre los sumerios. Existen papiros del siglo XVIII a. C., y también anteriores a esa fecha, en los que se ve que los egipcios utilizaban ecuaciones simples para abordar problemas relativos a la distribución de alimentos y otros suministros.

Imagen relacionadaResultado de imagen de Los egipcios utilizaban la trigonometríia para construir sus pirámides

Los egipcios sabían que, la trigonometría es una rama de las matemáticas que significa “medición de triángulos”.

Los antiguos egipcios y babilonios conocían los teoremas sobre los lados de los triángulos semejenates. Las sociedades pre-helénicas carecían de estos conocimientos, por lo que estudiaban los lados en su medida (trilaterometría). En el segundo milenio a.C, los egipcios utilizaban la trigonometría para la construcción de pirámides.

 Su contenido se data del 2000 al 1800 a. C. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., a partir de escritos de doscientos años de antigüedad.

Así, esta imagen nos muestra el conocido como Papiro de Ahmes que contiene el siguiente problema de trigonometría:  ” Si una pirámide es de 250 codos de alto y al lado de su base de 360 codos de largo, ¿cúal es su Seked?”  Solución: la cantidad para la Seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.

•  En el tercer milenio a. C. los babilonios desarrollaron un sistema de numeración que contemplaba el principio del valor según la posición. (En nuestro sistema de base 10, por ejemplo, 348 significa 8 unidades, 4 decenas y 3 centenas.) El Sistema de numeración Sexagesimal (base 60) de los babilonios puede parecer incómodo en un principio, pero Copérnico utilizó fracciones sexagesimales para construir su modelo del sistema solar y nosotros utilizamos este sistema para medir el tiempo y los ángulos (la hora tiene 60 minutos y cada minuto se divide en 60 segundos).

                                                     Sistema Sexagesimal Babilónico

•  Los escribas que trabajaban en los templos de Egipto conocían la fórmula que se usa para calcular el volumen del cilindro mucho antes de que existieran griegos que supiesen leer y escribir, por lo que conocieron la existencia del misterioso factor π mucho antes que los griegos. Los egipcios inventaron también el conceopto de mínimo comín denominador, así como una tabla de fracciones cuya preparación, según estimaciones de expertos modernos, requirió la realización de veintiocho mil tediosos cálculos.

Sí, el conocimiento de los números y las matemáticas se pierde en la noche de los tiempos y, desde hace milenios están alojados en la Mente de la Humanidad que, los tiene en sus manos para hacer el uso requerido en cada caso y lugar para hacernos más comprensible y fácil la vida. ¿Qué sería de nosotros sin las matemáticas?

•  En el año 2000 a. C., los sacerdotes en Mesopotamia (una región de la que hemos hablado hace muy poco tiempo, y, donde la Civilización sumeria desarrolló todo su talento e inventiva para el progreso), desarrollaron unas extensas tablas de cuadrados. Sabemos esto por las tablillas de barro con textos en escritura cuneiforme que han sido halladas en las bibliotecas de los templos. Hay que recordar que los europeos en el siglo XIV ni siquiera tenían Tablas de multiplicar.

•  Gottfried Leibniz, el coinventor del cálculo, afrimaba haber descubierto el secreto del modo de descifrar los diagramas del sabio chino de la antigüedad Fu Hsi. Leibniz sostenía que los diagramas de Fu Hsi se correspondían  con su propio sistema binario moderno de aritmética.

•  Los hindúes inventaron una incipiente forma de cálculo siglos antes de que Leibniz inventara el cálculo en Europa.

Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi.  Murió: hacia el 850 en Bagdad (hoy Irak)

        Matemático, astrónomo y geógrafo musulmán, Mohammed Ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi, nació probablemente en la ciudad persa de Khwarizm (actual Khiva, en Uzbekistan), situada al sudeste del mar de Aral, en la vieja ruta de la seda, que había sido conquistada 70 años antes por los árabes. Su nombre significa “Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, el de Khwarizm”.

Hacia el 820, Al’Khwarizmi fue llamado a Bagdad por el califa abasida Al Mamun, segundo hijo de Harun ar Rashid,  conocido por todos gracias a las “Mil y una noches”. Al Mamun continuó el enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre, llamada la Casa de la Sabiduría. Se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes, y contaba con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó Al-Khwarizmi, el cual dedicó sus tratados de álgebra y astronomía al propio califa. Todo este florecimiento traería importantes consecuencias en el desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España.

•  Así, los árabes acuñaron el término álgebra e inventaron las fracciones decimales: 0,25 para ¼, etc. Los europeos, antes de sacar pecho cuando de matemáticas se habla, debemos mirar hacia atrás en el tiempo y hacia otros pueblos que, antes que nosotros, hicieron bien su trabajo.

Aristóteles supo reconocer el mérito de los egipcios a los que atorgó la autoría de haber desarrollado las matemáticas antes de que sus paisanos lo hicieran, aunque los expresó de una forma un poco ambigua: “Las ciencias matemáticas nacieron en el entorno de Egipto porque allí la clase sacerdotal disfrutaba de tiermpo de ocio”.

De todas las maneras, es de justicia reconocer las cosas y, el historiador de matemáticas Morris Kline, el más prominente de América, nos dice: “Comparar las matemáticas de los egipcios y los babilonios con los logros de sus sucesores inmediatos, los griegos, es como comparar los grabados de los niños que aprenden a escribir con la gran literatura”. Esto, sin dejar de reconocer que sumerios, babilonios y egipcios fueron los pioneros, junto a los hundues y chinos, de las matemáticas que más tarde, fueron desarrolladas por griegos.

La historia es más extensa pero, el tiempo se me acaba y el trabajo me espera, otro día seguiremos desarrollando este tema fascinante de las matemáticas que, junto con la escritura y el lengujae, viene a ser uno de los mayores logros de la Humanidad.

emilio silvera

 

  1. 1
    emilio silvera
    el 31 de octubre del 2020 a las 6:37

    El lenguaje y las matemáticas son dos razones que nos definen, mientras que la palabra ha sido el instrumento local de entendimiento, las matemáticas es el lenguaje universal, con ellas nos entendemos todos por igual sin importar la región a la que podamos pertenecer.

    De hecho, allí donde las palabras no pueden explicar alguna cosa… ¡Aparecen las matemáticas!

    Todos tenemos en Mente esas ecuaciones que nos hablan de cuestiones complejas y describen el Universo de lo infinitesimal y de lo cosmológico. Las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de nuestras vidas y, con ellas, caminamos hacia el futuro incierto.

    En cuanto al lenguaje, hubo un tiempo en el que soñamos con crear uno de carácter Universal, las palabras con las que todos nos pudiéramos entender. Sin embargo, la complejidad de nuestras Mentes han impedido siempre que el entendimiento esté con nosotros, siempre hemos estado divididos en grupos de distintas creencias que nos han traído consecuencias nefastas y, a pesar de todo, no hemos aprendido nada y seguimos igual.

    ¡La condición Humana!

    Responder
  2. 2
    Pedro
    el 31 de octubre del 2020 a las 10:53

    “Las matematicas lenguaje universar”, mas bien, “Las matematicas el lenguaje universal de aquello cuantificable”, acerca de lo insondable bien poco puede decir, al respecto. 
    ¿Como dedinir en una ecuacion? Lo que es el devenir,  lo inquebrantable de una accion,  o el desconcierto de un momento perplejo, y para mas inrri lo sinuoso de un momento sinfonico perfecto,  cuando no, lo sutil de un verso que encierra en si mismo todo un universo:
    “El eco del crimen, la culpa” Rafael  Perez Estrada
    “Quien quiere uno orden del mundo a traves de las flores cortadas” Autor, ya no lo recuerdo. 
    O bien:
    “El hambre afila sus cuchillos”. P. F.
    Por tanto:
    Si las palabras resultan muy insuficientes , y en las matematicas no tiene cabida   un gran resto ¿Que nos queda? Pues todas las narrativas acerca del mundo no se distinguen en na, de una medida paliativa y poco mas, no hay mas que rascar, salvo cuantificar y disfrutar la felicidad, un estado de gracia que merezca la pena vivir, es decir el sacrificio nuestro unico salvoconducto, frente a todo espejismo. 

       Aquello que llamamos conocimiento, cierto, nos sirve para resolver problemas, pero en ningun caso, disminucion de los mismo, es decir no hay ecuacion que restringa la incertidumbre implicita de las cosas y ya no digamos de nosotros mismos. 
     
    Conclusion:
    “La matematizacion de las cosas, como la metaforizacion de las mismas, son una especulada estratificacion frente a lo anodino que son”. 
     
      

    Responder
  3. 3
    emilio silvera
    el 1 de noviembre del 2020 a las 6:22

    Puede ser, estimado amigo, Sin embargo, además de las matemáticas y el lenguaje, existen esas dos maravillas a las que haces alusión: ¡La Música! y !La Poesía! que, dicho sea de paso, también tienen, de alguna manera, las matemáticas presentes, y, ambas, música y poesía, son dos dos grandes logros que nos adornan y nos hacen más humanos al sacar de nosotros lo bueno que llevamos dentro, sentimientos que expresamos de esa manera artística al combinar sonidos en esa secuencia temporal que se acogen a normas matemáticas o leyes armónicas que logran crear ese ritmo y armonía que eleva nuestros sentidos.

    En cuanto a la manifestación del sentimiento estético mediante el cual, expresamos la belleza por medio de la palabra en forma de verso o prosa, una forma poética de expresar los más profundos sentimientos manifestados en un estado en el que el “Alma”, al sentirse “fuera” de este mundo, encuentra las palabras adecuadas para decir al mundo lo que está sintiendo.

    En ambos casos, las Musas visitan al que así está sintiendo y le inspira los signos musicales o las palabras con las que poder expresar lo que siente, y, cuando lo dice al “mundo”, todos podemos sentir de aquella misma manera si la obra está bien creada para despertar los sentidos.

    Cierto es que, esos momentos de felicidad son efímeros y que la carga que soportamos es demasiado pesada para las pocas fuerzas que tenemos. Sin embargo, en logros como los que ahora comentamos, nos puede hacer pensar que mereció la pena el sacrificio, el largo camino recorrido, si al mirar hacia atrás en el Tiempo, contemplamos lo que unos débiles seres, confinados en un pequeño mundo, han podido lograr.

    Prefiero quedarme con esta parte nuestra y pensar que, aquella otra parte, la que nos afea y deshumaniza, al final será vencida por esta otra del conocimiento y de los sentimientos.

    Un cordial saludo.

    Responder
  4. 4
    Pedro
    el 14 de noviembre del 2020 a las 13:26

    Resulta nos dicen: tenemos particulas y sus antiparticulas, entre ellas se aniquilan mutuamente, quedando radiacion fotonica, bien ahora nos cuentan que un foton es su propia antiparticula, y todos tan anchos. 
    Rizemos el rizo:
    Un foton interactua con un antifoton, ¿Es esto posible? ¿cual es el resultado? Tal vez un foton y un antifoton invertido por muy quijotesco que resulte. ¿Un foton interactuando consigo mismo, es esto posible, salvo que en simismo sea un binomio en estados superpuestos?
    O bien tenemos un foton  cuya componente  hace que su polaridad pierda el norte., imposibilitando toda interaccion electromagnetica de ningun tipo. 
    No hay mayor disparate para un fisico, que en una ecuacion una de sus incognitas contravenga al resto de incognitas. 
    Que una ecuacion tenga distintas soluciones  es muy distinto que una de sus soluciones desmorone todo su misticismo. 
     

    Conclusion:
    “El mayor logro de todos los tiempos sera aquel que aun a sabiendas de nuestra condicion no socave nuestra condicion”. P. F. 

    El mayor logro de la humanidad sin duda alguna es el afecto, el resto un  mero entretenimiento, salvando las distancias lo concerniente a la salud. 

    Responder
    • 4.1
      emilio silvera
      el 14 de noviembre del 2020 a las 18:57

      Lo dicho, la mecánica cuántica es extraña y el entrañable fotón (uno llega a cogerle afecto a tal prodigio de la Naturaleza), es igual onda que partícula, y, para el colmo, hace de partícula y anti-partícula… ¡Qué cosas! Sabemos que el resto de las partículas si se juntan con sus contrarias se destruyen y, sin embargo, no sabemos lo que pasa con el fotón que duerme con el enemigo y se queda tan pancho.

      ¡Estos físicos son la leche!

      Nos dicen que si una partícula y una antipartícula se encuentran en los estados cuánticos apropiados, entonces pueden aniquilarse la una a la otra y producir otras partículas. Las reacciones como:

      e+ +  e-  →  γ  +   γ

      (Aniquilación de un par electrón-positrón en dos fotones).

      “Así que a la mayor parte de las partículas de la Naturaleza le corresponde una antipartícula que posee la misma masa, el mismo espín, pero carga eléctrica contraria. Sin embargo, algunas partículas pueden ser idénticas a su antipartícula, como por ejemplo el fotón que no tiene carga.”

      Si eso es así, la única conclusión posible es que el fotón (al no poder darse un encontronazo contra sí mismo), no se puede destruir por el sistema materia-antimateria como ocurre con otras partículas.

      Tenemos que convenir que son muchas las cosas de las que hablamos y que no conocemos con la profundidad necesaria para como poder dar una explicación auto-consistente en el plano científico, y, sin embargo, nos atrevemos a realizar afirmaciones que… ¡No pueden serlo!

      Y sí, estimado amigo, puede ser que el mayor logro de la Humanidad sea el afecto cuando nos referimos al plano sentimental de la familia y de la amistad. Sin embargo, no debemos dejar de lado ese ingrediente que nos adorna, la llamada “Imaginación”, esa arma tan poderosa que nos lleva a poder transformar en realidad los pensamientos.

      ¡Es todo tan complicado!

      Como decía aquel hombre sabio:

      “Que no está muerto lo que duerme eternamente; y en el paso de los eones, aún la misma muerte está destinada a morir”

      “… La ilusión es la única realidad y la sustancia es la gran impostora.”

       

      Responder
  5. 5
    Pedro
    el 15 de noviembre del 2020 a las 12:04

    Acerca de :”La realidad es una ilusion, y la materia la gran impostora”. Howard Phillips Lovecraft
    Osea, ateniendonos a la frase, segun me parece a mi, todo es mera elucubracion nuestra, salvo los dictados de la materia, la leyes que la rigen, y sus distintos componentes, entonces  ¿nosotros que pintamos en todo esto? 
    La  expresion no se sostiene lo mires pon donde lo mires, salvo su tinte de cachondeo:
    Primero:
    Los dictados de la adversidad, tienen mucho campo de juego y nosotros no hemos inventado ninguno de ellos, y menos aun las leyes del universo. 
    Segundo:
    En cuanto a la gran impostora: osea que haga  del  escarnio o no, un abanderado, 
    una suplantadora de esta supuesta realidad ideada, ya que tiene su propia impronta, es dueña y señora de su propia gracia, muy distinto a cualquier estereotipo que asignemos. 
    A este respecto se me ocurre:
    Nuestra realidad esta suscrita a los dictados de la materia, osea (materia) de impostora tiene muy poco y todas las elucubraciones meras ensoñaciones. 
    Resumiendo:
    “La realidad la constituye la implacabilidad de las leyes”. P. F. 
    En otras palabras:
    “El hombre es un mojon frente al rigor de las leyes que son”. P. F. 

    Responder
    • 5.1
      emilio silvera
      el 16 de noviembre del 2020 a las 6:16

      Y ninguna estrella dejará de brillar cuando nos vayamos para siempre. ¿Quiere esto decir que sólo somos un accidente? Esas leyes que rigen el Universo, las que hicieron posible que, a partir de la materia “inerte”, pudiéramos alcanzar la consciencia de Ser, son las mismas que siguen transformando esa “realidad” que vivimos, y que es una realidad eternamente cambiante. Hasta tal punto es así que, el lejano ayer queda confuso en nuestras Mentes, atendemos al Presente que es activo y se transforma continuamente, mientras miramos al Futuro que nunca llegará.

      Si todo eso es así (como parece que es)… ¿Dónde está la realidad? Lo cierto es que vivimos en escenarios de los que no siempre somos nosotros los constructores, simplemente nos sometemos a esas leyes que todo lo gobiernan y, adaptándonos a ellas lo mejor que podemos, seguimos caminando hacia el incierto devenir del Tiempo.

      Con razón se preguntaban los sabios filósofos por nuestro origen, por el motivo de nuestra presencia en éste pequeño mundo, y, también, por el destino que nos espera… ¡No sabemos nada! Lo poco que creemos saber, está resumido en un gran conjunto de ideas que hemos podido ir adaptando a lo que nuestras entendederas nos dicen que son, esas leyes a las que, supeditados, nos indican los caminos a seguir y, para hacernos la ilusión de una libertad que no existe, nos hemos inventado el “Libre Albedrio”, ese pequeño margen de maniobra que podemos tener para contadas situaciones del ámbito individual y que, aunque nos creamos lo contrario, es más reducido de lo que pueda parecer.

      La ilusión de esa realidad a la que se refería Lovecraft, sería precisamente referida a la inestabilidad de las cosas que, sometidas al continuo cambio, lo va transformando todo: La materia en las estrellas que hacen el recorrido conocido de cambios de fase por la fusión nuclear y convierte los elementos sencillos en otros más complejos, y, de la misma manera, la materia “inerte” que conforman los mundos y también, a los seres vivos, que se ve sometida a la imparable Entropía, lo que hace de la “materia” esa gran impostora que no puede garantizar la Seguridad y estabilidad de las “cosas”, el pensador empleaba esas metáforas que, de alguna manera, dejaba al descubierto una “verdad” inamovible: ¡Nada perdura!

      Si tenemos claro como son las cosas, al ir pasando las diferentes etapas que la vida nos hace vivir, todo resulta más llevadero y menos doloroso. Esas leyes a las que aludes, tienen que ser cumplida por todos los hombres por igual, ahí no existen diferencias, llegamos y partimos por el mismo camino, y, de lo que cada cual pueda pensar en el corto tiempo que está por aquí… ¡será de su responsabilidad! 

      La mayoría de los héroes de este mundo, pasan de puntillas y nadie los oye, su labor inmensa y acreedora de todos los honores posibles, los recibe de su familia, por la que, incansable trabajó durante toda la vida en silencio y con orgullo de poder llevarlos adelante, con el apoyo de una buena compañera, para que los hijos tengan la preparación necesaria que les pueda enfrentar al “temible” mundo, con alguna garantía.

      Quizás ahí, radique la única verdad que la gente corriente podamos vivir.

      Por lo demás, el que los pensamientos nos lleven a filosofar en algunos momentos… ¡No hace ningún daño! Siempre hemos querido ir más lejos de lo que nuestro intelecto nos ha permitido, creyendo ver señales donde seguramente nos las había… ¡Pero así somos!

      No concibo la Vida sin pensamientos atrevidos que, primero mentalmente transforme esa realidad que no nos gusta, y, más tarde, el cambio pueda ser una realidad que genere el bien para todos. Si por un momento dejamos el YO, y pensamos un poquito más en todos los demás… ¡Mejor irían las cosas!

      - ¿Hace 500 años estas montañas eran el fondo oceánico, no ves en ellas las conchas de los seres que lo habitaban?

      - Cierto, aunque nos parezca asombroso, así suelen ser las cosas, nada permanece, todo nace, vive y muere, y, no importa que un ser Humano cuente con un Tiempo de 80 años y una estrella con un Tiempo de 10.000 millones, ambos, el hombre y la estrella, hacen lo que tienen que hacer y, para ello, la Naturaleza les dio el Tiempo que ambos necesitaban para cumplir el cometido obligado por su presencia aquí.

      Ya sabéis, todo es Relativo y, el Tiempo, también.

      “Lo que duerme eternamente no está muerto, y con el paso de los eones, hasta la misma muerte tendrá que morir”.

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