¿Qué es el tiempo?: Cronones, espumas cuánticas, imaginación…

El tiempo de Planck o cronón (término acuñado en 1926 por Robert Lévi) es una unidad de tiempo, considerada como el intervalo temporal más pequeño que puede ser medido. Se denota mediante el símbolo t_P. En cosmología, el tiempo de Planck representa el instante de tiempo más pequeño en el que las leyes de la física pueden ser utilizadas para estudiar la naturaleza y evolución del Universo. Se determina como combinación de otras constantes físicas en la forma siguiente:

segundos

donde:

es la constante de Planck reducida (conocida también como la constante de Dirac). 

G es la constante de Gravitación Universal;

c es la velocidad de la luz en el vacío.

Los números entre paréntesis muestran la desviación estándar.

En este ámbito hablamos de las cosas muy pequeñas, las que no se ven.

Es el tiempo que necesita el fotón (viajando a la velocidad de la luz, c, para moverse a través de una distancia igual a la longitud de Planck.  Está dado por , donde G es la constante gravitacional (6, 672 59 (85) x 10^-11 N m² kg^-2), ħ es la constante de Planck racionalizada (ħ = h/2л = 1,054589 x 10^-34 Julios segundo), c, es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s).

El valor del tiempo del Planck es del orden de 10^-44 segundos.  En la cosmología del Big Bang, hasta un tiempo Tp después del instante inicial, es necesaria usar una teoría cuántica de la gravedad para describir la evolución del Universo. Todo, desde Einstein, es relativo.  Depende de la pregunta que se formule y de quién nos de la respuesta.

     ¿El Tiempo? Muchos Filósofos lo quisieron explicar pero… ¡No pudieron!

Si preguntamos ¿Qué es el tiempo?, tendríamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensión temporal que no deja de fluir desde el Big Bang y que nos acompaña a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo atómico, ese adoptado por el SI, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias atómicas, definida a partir de una línea espectral particular de átomo de cesio 133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integración, tiempo de relajación, tiempo dinámico o dinámico de Bari-céntrico, dinámico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efemérides, de huso horario, tiempo estándar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc. etc.  Cada una de estas versiones del tiempo, tiene una respuesta diferente, ya que, no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sidéreo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo Universal.  Como se puede ver, la respuesta dependerá de cómo hagamos la pregunta.

                  … Y, que el mismo tiempo suele borrar

En realidad, para todos nosotros el único tiempo que rige es el que tenemos a lo largo de nuestras vidas, los otros tiempos, son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones técnicas o astronómicas pero, sin embargo, el tiempo es solo uno; ese que comenzó cuando nació el Universo y que finalizará cuando este llegue a su final.

Lo cierto es que, para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y deja de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella.  Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energía termonuclear (que tiende a expandir la estrella), y, la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposición esta última, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa.  Queda comprimida hasta tal nivel que llega un momento que desaparece,  para convertirse en un Agujero Negro, una singularidad, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio.  A su alrededor nace un horizonte de sucesos que, si se traspasa, se es engullido por la enorme gravedad del Agujero Negro.

    En la singularidad no se distorsiona, se para

El tiempo, de ésta manera, deja de existir en estas regiones del Universo que conocemos como singularidad.  El mismo Big Bang -dicen- surgió de una singularidad de energía y densidad infinitas que, al explotar, se expandió y creó el tiempo, el espacio y la materia.

Como contraposición a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones y Agujeros Negros, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vacío cósmico.  Han sido detectados vacíos con menos de una décima de la densidad promedio del Universo en escalas de hasta 200 millones de años luz en exploraciones a gran escala.  Estas regiones son a menudo esféricas.  El primer gran vacío en ser detectado fue el de Boötes en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de años luz y su centro se encuentra aproximadamente a 500 millones de años luz de la Vía Láctea.  La existencia de grandes vacíos no es sorprendente, dada la existencia de cúmulos de galaxias y supercúmulos a escalas muy grandes.

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones, si pudiéramos retirar 1 cm³ de su masa, obtendríamos una cantidad de materia increíble.  Su densidad es de 10¹⁷ kg/m³, los electrones y los protones están tan juntos que se combinan y forman neutrones que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, después del agujero negro, es el objeto estelar más denso del Universo.

Es interesante ver cómo a través de las matemáticas y la geometría, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del Universo.  Pasando por Arquímedes, Pitágoras, Newton, Gauss o Riemann (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matemáticas.

“Magia es cualquier tecnología suficientemente avanzada”

Arthur C. Clarke

Pero también es magia el hecho de que, en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver, estructuras complejas matemáticas que hacen posible que la Humanidad avance considerablemente a través de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.

Recuerdo aquí uno de esos extraños casos que surgió el día 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometría: La teoría de dimensiones más altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann dio su célebre conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania.  Aquello fue como abrir de golpe, todas las ventanas cerradas durante 2.000 años, de una lóbrega habitación que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante.  Riemann regaló al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.

Su ensayo de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría” derribó pilares de la geometría clásica griega, que habían resistido con éxito todos los asaltos de los escépticos durante dos milenios.  La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruinas.  La revolución riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias.  En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensión” influiría en la evolución del arte, la filosofía y la Literatura en toda Europa.  Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del Universo y su evolución mediante su asombrosa teoría de la relatividad general Ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría deca-dimensional para intentar unir todas las leyes del Universo.  El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de las leyes físicas mediante su simplificación al contemplarlas en espacios de más dimensiones.

¿Cuántas dimensiones existen en el Universo?

Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evolución en el pensamiento matemático y físico.  Era huraño, solitario y sufría crisis nerviosas.  De salud muy precaria que arruinó su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.

Riemann nació en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabajó y se esforzó como humilde predicador  para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendrían una delicada salud que les llevaría a una temprana muerte.  La madre de Riemann también murió antes de que sus hijos hubieran crecido.

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: increíble capacidad de cálculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en público.  Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros niños, lo que le hizo recogerse aún más en un mundo matemático intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teología, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.  En la escuela secundaria estudió la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volvían siempre a las matemáticas.  Aprendía tan rápidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura.  Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado.  El libro era la Teoría de números de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 páginas, el tratado más avanzado del mundo sobre el difícil tema de la teoría de números.  Riemann devoró el libro en seis días.

Cuando el director le preguntó: “¿Hasta dónde has leído?”, el joven Riemann respondió: “Este es un libro maravilloso. Ya me lo sé todo”.

Sin creerse realmente la afirmación de su pupilo, el director le planteó varios meses después cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondió correctamente.

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consiguió reunir los fondos necesarios para que, a los 19 años pudiera acudir a la Universidad de Gotinga, donde encontró a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Príncipe de las Matemáticas”, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos.   Incluso hoy, si hacemos una selección por expertos para distinguir a los matemáticos más grandes de la Historia, aparecerá indudablemente Euclides, Arquímedes, Newton y Gauss.

                                                 Hannover, Alemania

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.  Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berlín y sus estudios quedaron interrumpidos.

En aquel ambiente el problema que captó el interés de Riemann, fue el colapso que, según el pensaba, suponía la geometría euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).

Para Riemann, la geometría de Euclides era particularmente estéril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo.  En ninguna parte vería Riemann las figuras geométricas planas idealizadas por Euclides.  Las montañas, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son círculos, triángulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita.  Riemann, ante aquella realidad se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos., descubrió el, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica y la realidad del mundo.

Euclides nos habló de la obviedad de que un punto no tiene dimensión.  Una línea tiene una dimensión: longitud.  Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura.  Un sólido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura.   Y allí se detiene.  Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Aristóteles afirmó que la cuarta dimensión era imposible.  En Sobre el cielo, escribió: “La línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones, y el sólido en tres direcciones, y más allá de éstas no hay otra magnitud porque los tres son todas.”  Además, en el año 150 d. C. el astrónomo Ptolomeo de Alejandría fue más allá de Aristóteles y ofreció, en su libro sobre la distancia, la primera “demostración” ingeniosa de que la cuarta dimensión es imposible.

En realidad, lo único que Ptolomeo demostraba era que, era imposible visualizar la cuarta dimensión con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matemáticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen).  Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar heliocéntrico y la cuarta dimensión.

La ruptura decisiva con la geometría euclidiana llegó cuando Gauss pidió a su discípulo Riemann que preparara una presentación oral sobre los “fundamentos de la geometría”.  Gauss estaba muy interesado en ver si su discípulo podía desarrollar una alternativa a la geometría de Euclides.

Riemann desarrolló su teoría de dimensiones más altas.

Parte real (rojo) y parte imaginaria (azul) de la línea crítica Re(s) = 1/2 de la función zeta de Riemann. Pueden verse los primeros ceros no triviales en Im(s) = ±14,135, ±21,022 y ±25,011. La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea.

Finalmente, cuando hizo su presentación oral en 1.854, la recepción fue entusiasta.  Visto en retrospectiva, esta fue, sin discusión, una de las conferencias públicas más importantes en la historia de las matemáticas.  Rápidamente se entendió por toda Europa la noticia de que Riemann había roto definitivamente los límites de la geometría de Euclides que había regido las matemáticas durante los milenios.

Riemann creó el tensor métrico para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hacía posible expresar a partir del famoso teorema de Pitágoras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas que establece la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a² + b² = c².  El teorema de Pitágoras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta está basada en él.  Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional.)

El tensor métrico de Riemann, o N dimensiones, fue mucho más allá y podemos decir que es el teorema para dimensiones más altas con el que podemos describir fenómenos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atmósfera, como por ejemplo también la curvatura del espacio en presencia de grandes masas.  Precisamente, el tensor de Riemann, permitió a Einstein formular su teoría de la gravedad y, posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teoría en la quinta dimensión de la que años más tarde se derivaron las teorías de super-gravedad, supersimetría y, finalmente las supercuerdas.

Para asombro de Einstein, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854, que le había enviado su amigo Marcel Grossman, rápidamente se dio cuenta de que allí estaba la clave para resolver su problema.  Descubrió que podía incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulación de su principio.  Casi línea por línea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein de a relatividad general.  Esta fue la obra más soberbia de Einstein, incluso más que su celebrada ecuación E=mc².  La reinterpretación física de la famosa conferencia de Riemann se denomina ahora relatividad general, y las ecuaciones de campo de Einstein se sitúan entre las ideas más profundas de la historia de la ciencia.

Emilio Silvera Vázquez

No es ningún secreto que la obra más famosa de la denominada literatura árabe, Alf Laylah wa-Laylah (Las mil y una noches), era en realidad una antigua obra persa.  Hazar Afsana ( un millar de cuentos), que contenía distintos relatos, muchos de los cuales eran de origen Indio.  Con el paso del tiempo, se hicieron adiciones a obra, no sólo a partir de fuentes árabes, sino también griegas, hebreas, turcas y egipcias.  La obra que hemos leído (casi) todos, en realidad, es un compendio de historias y cuentos de distintas nacionalidades, aunque la ambientación que conocemos, es totalmente árabe.

              Patrón de un kilogramo

                                   Interacciones en la naturaleza

 Albert Einstein habría dicho que “es más importante la imaginación que el conocimiento”, el filósofo Nelson Goodman ha dicho que “las formas y las leyes de nuestros mundos no se encuentran ahí, ante nosotros, listas para ser descubiertas, sino que vienen impuestas por las versiones-del-mundo que nosotros inventamos – ya sea en las ciencias, en las artes, en la percepción y en la práctica cotidiana-.”

Sin embargo yo, humilde pensador, me decanto por el hecho cierto de que, nuestra especie,  siempre llegó al conocimiento a través de la imaginación y la experiencia primero, a la que más tarde,  acompañó largas secciones de estudio y muchas horas de mediatación y, al final de todo eso, llego la experimentación que hizo posible llegar a lugarés ignotos que antes nunca, habían podido ser visitados. De todo ello, pudieron surgir todos esos “nuevos mundos” que, como la Mecanica Cuántica y la Relatividad, nos describían el propio mundo que antes nos era desconocido.

Cuando comencé éste trabajo sólo quería dar una simple explicación de los bosones y su intervención en el mundo de lo muy pequeño pero…

      Demócrito de Abdera

No estaría mal echar una mirada hacia atrás en el tiempo y recordar, en este momento, a Demócrito que, con sus postulados, de alguna manera venía a echar un poco de luz sobre el asunto, dado que él decía que  para determinar  si algo era un á-tomo habría que ver si era indivisible. En el modelo de los quarks, el protón, en realidad, un conglomerado pegajoso de tres quarks que se mueven rápidamente. Pero como esos quarks están siempre ineludiblemente encadenados los unos a los otros, experimentalmente el protón aparece indivisible.

Acordémonos aquí de que Boscovich decía que, una partícula elemental, o un “á-tomo”, tiene que ser puntual. Y, desde luego, esa prueba, no la pasaba el protón. El equipo del MIT y el SLAC, con la asesoría de Feynman y Bjorken, cayó en la cuenta de que en este caso el criterio operativo era el de los “puntos” y no el de la indivisibilidad. La traducción de sus datos a un modelo de constituyentes puntuales requería una sutileza mucho mayor que el experimento de Rutherford.

Precisamente por eso era tan conveniente fue tan conveniente para Richard Edward Taylor y su equipo, tener a dos de los mejores teóricos del mundo en el equipo aportando su ingenio, agudeza e intuición en todas las fases del proceso experimental. El resultado fue que los datos indicaron, efectivamente, la presencia de objetos puntuales en movimiento dentro del protón.

En 1990 Taylor, Friedman y Kendall recogieron su premio Nobel por haber establecido la realidad de los quarks. Sin embargo, a mí lo que siempre me ha llamado más la atención es el hecho cierto de que, este descubrimiento como otros muchos (el caso del positrón de Dirac, por ejemplo), han sido posible gracias al ingenio de los teóricos que han sabido vislumbrar cómo era en realidad la Naturaleza.

A todo esto, una buena pregunta sería: ¿cómo pudieron ver este tipo de partículas de tamaño infinitesimal, si los quarks no están libres y están confinados -en este caso- dentro del protón?  Hoy, la respuesta tiene poco misterio sabiendo lo que sabemos y hasta donde hemos llegado con el LHC que, con sus inmensas energías “desmenuza” un protón hasta dejar desnudos sus más íntimos secretos.

    Este es, el resultado ahora de la colisión de protones en el LHC

Lo cierto es que, en su momento, la teoría de los Quarks hizo muchos conversos, especialmente a medida que los teóricos que escrutaban los datos fueron imbuyendo a los quarks una realidad creciente, conociendo mejor sus propiedades y convirtiendo la incapacidad de ver quarks libres en una virtud. La palabra de moda en aquellos momentos era “confinamiento”. Los Quarks están confinados permanentemente porque la energía requerida para separarlos aumenta a medida que la distancia entre ellos crece. Esa es, la fuerza nuclear fuerte que está presente dentro del átomo y que se encarga de transmitir los ocho Gluones que mantienen confinados a los Quarks.

Así, cuando el intento de separar a los Quarks es demasiado intenso, la energía se vuelve lo bastante grande para crear un par de quark-anti-quark, y ya tenemos cuatro quarks, o dos mesones. Es como intentar conseguir un cabo de cuerda. Se corta y… ¡ya tenemos dos!

¿Cuerdas? Me parece que estoy confundiendo el principal objetivo de este trabajo y, me quiero situar en el tiempo futuro que va, desde los quarks de Gell-Mann hasta las cuerdas de Veneziano y John Schwarz y más tarde Witten. Esto de la Física, a veces te juega malas pasadas y sus complejos caminos te llevan a confundir conceptos y  momentos que, en realidad, y de manera individualizada, todos han tenido su propio tiempo y lugar.

¿Cuántas veces no habré pensado, en la posibilidad de tomar el elixir de la sabiduría para poder comprenderlo todo? Sin embargo, esa pósima mágica no existe y, si queremos saber, el único camino que tenemos a nuestro alcance es la observación, el estudio, el experimento… ¡La Ciencia!, que en definitiva, es la única que nos dirá como es, y como se producen los fenómenos que podemos contemplar en la Naturaleza y, si de camino, podemos llegar a saber el por qué de su comportamiento… ¡mucho mejor!

       El camino será largo y, a veces, penoso pero… ¡llegaremos!

Nuestra insaciable curiosidad nos llevará lejos en el saber del “mundo”. llegaremos al corazón mismo de la materia para conmprobar si allí, como algunos imaginan, habitan las cuerdas vibrantes escondidas tan profundamente que no se dejan ver. Sabremos de muchos mundos habitados y podremos hacer ese primer contacto tantas veces soñado con otros seres que, lejos de nuestro región del Sistema solar, también, de manera independiente y con otros nombres, descubrieron la cuántica y la relatividad. Sabremos al fín qué es la Gravedad y por qué no se dejaba juntar con la cuántica. Podremos realizar maravillas que ahora, aunque nuestra imaginación es grande, ni podemos intuir por no tener la información necesaria que requiere la imaginación.

En fín, como decía Hilbert: ¡”Tenemos que saber, sabremos”!

Emilio Silvera