Las Galaxias espirales, la redondez de los mundos, las estrellas del cielo, los árboles y las montañas, los ríos y los océanos, las especies animales …

Una simetría global es una simetría que sostiene todos los puntos en el tiempo-espacio bajo consideración, a diferencia de la simetría local que solo sostiene a un subconjunto de puntos.

La mayoría de las teorías físicas son descritas por lagrangianos (En física, un lagrangiano es una función matemática a partir del cual se pueden derivar la evolución temporal, las leyes de conservación y otras propiedades importantes de un sistema físico) que son invariantes bajo ciertas transformaciones, cuando las transformaciones son realizadas en diferentes puntos del espacio-tiempo y están relacionadas linealmente – ellas tienen simetría global.

Por ejemplo, en toda teoría cuántica la fase global de una función de onda es arbitraria y no representa algo físico. Consecuentemente, la teoría es invariante bajo a cambio global de fases (Agregando una constante a la fase de todas las funciones de onda, en todos lados); esto es una simetría global. En la electrodinámica quántica, la teoría es también invariante bajo un cambio local de fase, es decir, que se puede alterar la fase de todas las funciones de onda tal que la alteración sea diferente en cada punto del espacio-tiempo. Esto es una simetría local.

También se habla de ruptura de simetrías temporales en la física de partículas.

Los físicos creen también que están en el camino correcto porque, de algún modo que no pueden explicar, tienen la convicción de que son correctas, y las ideas de simetría son esenciales para esa intuición. Se presiente que es correcto que ningún lugar del Universo es especial comparado con cualquier otro lugar del Universo, así que los físicos tienen la confianza de que la simetría de traslación debería estar las simetrías de las leyes de la Naturaleza. Se presiente que es correcto que ningún movimiento a velocidad constante es especial comparado con cualquier otro. De modo que los físicos tienen confianza en que la relatividad especial, al abrazar plenamente la simetría entre todos los observadores con velocidad constante, es una parte esencial de las leyes de la Naturaleza.

La simetría está presente por todas partes y, cada objeto, tiene la suya que siempre, está relacionada con la de otro de la misma especie. Hay simetrías que en física incluye todos los rasgos de un sistema físico que exhibe propiedades de la simetría – eso es, que bajo ciertas transformaciones, aspectos de esos sistemas son “incambiables”, de acuerdo a una observación particular. Una simetría de un sistema físico es un rasgo físico o matemático de un sistema que es preservado sobre cierto cambio.

En matemática,  una transformación es un operador aplicado a una función tal que bajo esa transformación, ciertas operaciones sean simplificadas. En ejemplo, en la aritmética cuando se busca un algoritmo de números, el proceso de búsqueda es reducido a la suma de los algoritmos de cada factor.

Por ejemplo, veámos la invariancia de escala: En un recipiente con agua a punto de hervor, las burbujas de vapor, nucleadas en el fondo del recipiente, crecen, se liberan, y fluctúan  hasta la superficie de donde se escapan para la atmósfera. A la temperatura de ebullición, el agua existe al mismo tiempo en dos fases distintas – líquido y gas – y a medida que las burbujas se forman las dos fases se separan en el espacio. Si cerramos el recipiente la temperatura de ebullición aumenta, como en una olla a presión. A medida que la presión aumenta, el sistema llega al punto crítico, donde las propiedades del líquido y del gas se vuelven idénticas. Por encima de esa temperatura, en el régimen supercrítico, dejan de existir dos fases distintas y existe apenas un fluido homogéneo.

Cerca del punto crítico, la materia fluctúa sin límites. Burbujas y gotas, unas tan pequeñas como unos cuantos átomos, otras tan grandes como el recipiente, aparecen y desaparecen, se unen y se separan. Exactamente en el punto crítico la escala de las mayores fluctuaciones divergen, pero el efecto de las fluctuaciones en escalas menores no es despreciable. La distribución de las fluctuaciones es invariable para transformaciones de escala.

De la figura se deduce que la teoría tiene una “simetría interna”: la figura no cambia cuando hacemos rotaciones en el plano definido por A y B. La invariancia es definida matemáticamente por transformaciones que dejan magnitudes sin cambio. Por ejemplo, la distancia entre dos puntos de un sólido que se mueve, pero no se deforma.

Simetrías locales y globales

Las Galaxias espirales, la redondez de los mundos, las estrellas del cielo, los árboles y las montañas, los ríos y los océanos, las especies animales …

Una simetría global es una simetría que sostiene todos los puntos en el tiempo-espacio bajo consideración, a diferencia de la simetría local que solo sostiene a un subconjunto de puntos.

La mayoría de las teorías físicas son descritas por lagrangianos (En física, un lagrangiano es una función matemática a partir del cual se pueden derivar la evolución temporal, las leyes de conservación y otras propiedades importantes de un sistema físico) que son invariantes bajo ciertas transformaciones, cuando las transformaciones son realizadas en diferentes puntos del espacio-tiempo y están relacionadas linealmente – ellas tienen simetría global.

Por ejemplo, en toda teoría cuántica la fase global de una función de onda es arbitraria y no representa algo físico. Consecuentemente, la teoría es invariante bajo a cambio global de fases (Agregando una constante a la fase de todas las funciones de onda, en todos lados); esto es una simetría global. En la electrodinámica quántica, la teoría es también invariante bajo un cambio local de fase, es decir, que se puede alterar la fase de todas las funciones de onda tal que la alteración sea diferente en cada punto del espacio-tiempo. Esto es una simetría local.

También se habla de ruptura de simetrías temporales en la física de partículas.

Los físicos creen también que están en el camino correcto porque, de algún modo que no pueden explicar, tienen la convicción de que son correctas, y las ideas de simetría son esenciales para esa intuición. Se presiente que es correcto que ningún lugar del Universo es especial comparado con cualquier otro lugar del Universo, así que los físicos tienen la confianza de que la simetría de traslación debería estar las simetrías de las leyes de la Naturaleza. Se presiente que es correcto que ningún movimiento a velocidad constante es especial comparado con cualquier otro. De modo que los físicos tienen confianza en que la relatividad especial, al abrazar plenamente la simetría entre todos los observadores con velocidad constante, es una parte esencial de las leyes de la Naturaleza.

Se dice que esta ecuación de Euler es la más bella conocida. Aunque son muchas las ecuaciones que podríamos traer aquí y que son de todos conocidas y han quedado como símbolos en la historia de las matemáticas, la de Euler, es posible que por su elegancia y simplicidad, le pueda ganar a las demás en belleza. Ahí, en ese sencillo conjunto, los números más significativos de las matemáticas se abrazan: o, 1, e, π, y la unidad imaginaria i .

Si se fijan en la fórmula, en ella aparecen los 5 números más importantes en la historia de las matemáticas. El 0 y el 1 que, entre otras aportaciones a esta disciplina, son famosos por ser elementos neutros y, por lo tanto, indispensables en las operaciones de suma y producto; los números π y e, posiblemente, los dos irracionales más famosos (junto con φ, la razón áurea) que existen (y que nos permiten hacer el chiste aquel de que la parte más irracional de nuestro cuerpo es el pi-e); y la unidad imaginaria, i, cuyo valor e

Dirac nos hablaba de ecuaciones bellas. La estética es, evidentemente, subjetiva, y la afirmación de que los físicos buscan la belleza en sus teorías tiene sentido sólo si podemos definir la belleza. Afortunadamente, esto se puede , en cierta medida, pues la estética científica está iluminada por el sol central de la simetría.

             La Naturaleza nos la muestra por todas partes

La simetría es un concepto venerable y en modo alguno inescrutable y no podemos negar que tiene muchas implicaciones en la Ciencia, en las Artes y sobre todo, ¡en la Naturaleza! que de manera constante nos habla de ella. Miremos donde miremos…¡allí está!

La simetría está presente en la ramita

El físico chino-norteamericano Chen Ning Yang ganó el Nóbel de Física por su en el desarrollo de una teoría de campos basada en la simetría y, aún afirmaba: “No comprendemos todavía el alcance del concepto de simetría”. Es lógico pensar que, si la Naturaleza emplea la simetría en sus obras, la razón debe estar implicada con la eficacia de los sistemas simétricos.

En griego, la palabra simetría significa “la misma medida” (syn significa “juntos”, como en sinfonía, una unión de sonidos, y metrón, “medición”); así su etimología nos informa que la simetría supone la repetición de una cantidad medible. Pero la simetría los griegos, también significaba la “la debida proporción”, lo que implicaba que la repetición involucrada debía ser armoniosa y placentera, como de hecho, resultan ser en las imágenes que arriba contemplamos. Así, la Naturaleza nos está indicando que una relación simétrica debe ser juzgada por un criterio estético superior.

Muchos de nosotros, la mayoría, conocimos la simetría en sus manifestaciones geométricas de aquellas primeras clases en la Escuela Elemental, más tarde en el arte y, finalmente, la pudimos percibir en la Naturaleza, en el Universo y en nosotros mismos que, de alguna manera, somos de ese Universo de simetría.

Los planetas son esféricos y, por ejemplo, tienen simetría de rotación. Lo que quiere indicar es que poseen una característica -en caso, su perfil circular- que permanece invariante en la transformación producida cuando la Naturaleza los hace rotar. Las esferas pueden Hacerse rotar en cualquier eje y en cualquier grado sin que cambie su perfil, lo cual hace que sea más simétrica.

La clave de la belleza está en la simetría, o no.

La simetría por rotación se encuentra en los pétalos de una flor o en los tentáculos de una medusa: aunque sus cuerpos roten, permanecen iguales. La simetría bilateral que hace que los lados derecho e izquierdo sean iguales y se presenta en casi todos los animales, incluido nosotros. Pero es uniendo estos aspectos se obtienen figuras realmente armoniosas. Si se trata de desplazamiento y rotación en un  mismo plano hablamos de una espiral, mientras que en el espacio sería una hélice, aunque ambas se encuentran por todas partes en la naturaleza.

Las simetrías se generan mediante las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, descritas por leyes rigurosas e inequívocas, como una fórmula matemática y dependen de la existencia de fuerzas distintas que actúan en diversas  direcciones. Si éstas permanecen en equilibrio, no hay preferencia alguna hacia arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, y los cuerpos tenderán a ser perfectamente esféricos, como suele ocurrir en el caso de virus y bacterias, las estrellas y los mundos… las galaxias. Además, cuando el aspecto no es el de una esfera perfecta, la Naturaleza hará todo lo posible para acercarse a esta.

La simetría también está presente  en  nuestros cerebros

¿Sería posible que la simetría material tuviera un paralelismo en la abstracción intelectual que son las leyes físicas? luego hace falta un esfuerzo mental considerable para pasar de lo material a lo intelectual, pero cuando se profundiza en ella, la conexión aparece. En la naturaleza existen muchas cosas que nos pueden llevar a pensar en lo complejo que puede llegar a resultar entender cosas que, a primera vista, parecían sencillas.

Me explico:

Fijémonos, por ejemplo, en una Flor de Girasol y en las matemáticas que sus semillas conllevan. Forman una serie de números en la que cifra es la suma de las dos precedentes (por ejemplo 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…) se denomina, en términos matemáticos, sucesión de Fibonacci, una ley que se cumple incluso en el mundo vegetal, como hemos podido comprobar en las semillas del girasol, dispuestas en espiral y que respetan ésta fórmula. La podemos ver por todas partes.

                     Lo mismo ocurre con otros ejemplares de la diversidad del mundo de las plantas

En el mundo inorgánico las leyes de la cristalización del agua congelada, determinadas por las fuerzas que actúan entre las moléculas, hacen que los cristales adopten formas que son infinitas y varían con respecto a un tema común: la estrella de seis puntas. Sin embargo, los planetas son esféricos porque han nacido en la primordial que rodeaba al Sol, atrayendo materia indiferentemente de todas partes.

Vamos a generalizar un paso más el concepto de simetría, planteándonos si es posible que una ley física se cumpla en cualquier lugar. ¿En cualquier lugar… de dónde?, ¿de nuestra ciudad?, ¿de nuestro planeta? No: del universo. Una ley que fuera válida en cualquier lugar del universo sería una ley simétrica respecto al espacio. Se cumpliría dondequiera que se hiciese un experimento para comprobarla.

La masa es energía congelada, en presencia de grandes masas el espacio se curva, la velocidad de la luz marca el límite de enviar información en nuestro Universo…

Fíjense que nuestra idea de simetría se va haciendo más compleja y más profunda. no nos detenemos en ver si la forma material de un objeto es simétrica, ni de si la escritura de una fórmula matemática es simétrica. Ahora nos preguntamos si una ley física es válida en todo el Universo.

La otra simetría interesante para una ley física es la que se refiere al tiempo. Cierta ley física se cumple ; ¿antes también?, ¿se cumplirá pasado algún tiempo? Una ley que fuera cierta en cualquier instante de la historia del universo sería una ley simétrica respecto al tiempo.

                      Las simetrías de las ecuaciones del universo de la matemática Noether

        Por tanto, en cierto modo, la simetría se vuelve tan importante o más que la propia ley física.

La regularidad de las formas de la Naturaleza se refleja incluso en la cultura humana, que desde siempre intenta inspirarse en el mundo natural conformar su propio mundo. Existen hélices en las escaleras de palacios, castillos y minaretes y en las decoraciones de esculturas y columnas. Las espirales abundan en los vasos, en los bajorrelieves, en los cuadros,  en las esculturas en los collares egipcios, griegos, celtas, precolombinos e hindúes e, incluso, en los tatuajes con los que los maoríes neozelandeses se decoran el rostro.

¿Tenía en mente Leonardo la proporción áurea a la hora de realizar su obra maestra? Afirmarlo resultaría aventurado. Menos polémico es aseverar que el genio florentino concedía gran importancia a la relación entre la estética y la matemática. Dejaremos la cuestión en el aire por el momento, no sin antes mencionar que Leonardo realizó las ilustraciones de una obra de contenido estrictamente matemático, escrita por su buen amigo Luca Pacioli, llamada “De divina proportione”, es decir, “La divina proporción”.

Fuente de esta imagren y texto: Fernando Corbalán

 

La búsqueda de la perfección geométrica y de las propiedades matemáticas pueden ser una guía importante en el estudio científico del mundo. Paul Dirac, una de los padres de la moderna mecánica cuántica, solía decir que “si una teoría es bella desde el punto de vista matemático, muy probablemente es también verdadera”.

A todo esto, no debemos olvidar que todo, sin excepción, en nuestro Universo, está sometido a la Entropía que nos trae el paso inexorable de eso que llamamos “Tiempo”, y que, convierte perfectas simetrías de joven belleza, en deteriorados objetos o entidades que, nos viene a recordar que nada es perpetuo, que todo pasa y se transforma. Claro que, de alguna manera, todo vuelve a resurgir.

Un dolor que llevo dentro de mí es el no poder contemplar la verdadera belleza que  estando presente en los seres vivos inteligentes, en la mayoría de los casos, se nos queda oculta a nuestra percepción, toda vez que esa clase de belleza, que no podemos ver pero sí percibir, sólo la podemos captar con el trato y la convivencia y, verdaderamente, tengo que admitir que, algunas bellezas que he tenido la suerte de poder “ver con los ojos del espíritu”, llegan a ser segadoras, deslumbrantes, su esplendor es muy superior al de la estrella más brillante del cielo, y,  seguramente (estoy seguro) como a muchos de ustedes les pasa, tengo la suerte de tenerla junto a mí desde hace muchos años. y, si pienso en ello en profundidad y detenimiento, no tengo más remedio que concluir que es ese brillo y esplendor el que me da la fuerza para seguir cada día en la dura lucha que nos ha participar.

¡Sí que es importante la Belleza! Dirac tenía toda la razón. Y, no digamos las Simetrías que indican con el dedo de la Naturaleza el camino a seguir a muchos físicos que quieren desvelar sus secretos.

emilio silvera

En esta película pudimos ver (muy bien hecho por cierto), un planeta infernal

Enviar misiones a Marte y Saturno

Claro que, también podría depender de los derroteros que esas civilizaciones hayan podido tomar en su evolución y hacia donde han dirigido sus inteligencias que, es posible que, simplemente estén centradas en una simbiosis total con la Naturaleza de sus mundos de los que pueden llegar a ser una parte del todo que conforma el conjunto Mundo-vida y Naturaleza-Mente. “Ellos”, podrían tener una visión distinta de su estancia en el universo y en el mundo que los acoge que sería considerado como un ente vivo más.

Claro que también, podría tratarse de civilizaciones muy avanzadas conocedoras de técnicas que nosotros ni podemos imaginar. Para ellos, cuya historia podría datarse en muchos millones de años atrás, la física de la materia y del espacio-tiempo no tendrían secretos y podrían dominar cosas en las que nosotros, sólo podemos pensar como inalcanzables. El viaje por el Hiperespacio, la transmutación instantánea, la conversión de energía en materia… estarían en posesión de los secretos de la vida y sabrían lo que la mente es.

Simplemente imaginar que seres así puedan existir en otros muchos mundos… ¡Produce desasosiego e inquietud! Sin embargo, si nos paramos a pensar detenidamente y aplicamos la lógica, nos invade la tranquilidad, toda vez que, seres de tal capacidad sabrán valorar la vida y tendrán un inmenso respeto hacia otros que estando muchos estadios por detrás, son, sin embargo, un fiel reflejo de lo que ellos mismos fueron en el pasado y, nos mirarían con curiosidad y asombro al ver las incomprensibles tonterías que podemos hacer.

Claro que, también tendrían grandes naves para destruirnos. Si la Naturaleza es sabia, habrá que buscarle sentido al hecho cierto de que puso las estrellas muy alejadas las unas de las otras, fuera de nuestro alcance.

                        Cualquier cosa que podamos imaginar… ¡Podría ser realidad en otros mundos!

Posiblemente, el contacto será inevitable finalmente a medida que la tecnología y los conocimientos avanzan. Sin embargo, si se pudiera elegir, yo votaría por seguir como estamos… ¡Imaginando! Y dejar que cada cual en su lugar siga su vida sin interferirse los unos a los otros. ¿No estamos ya suficientemente servidos con las disputas entre nosotros mismos?

Viajar a otros mundos nos trae de cabeza. Gastamos miles de M en proyectos de toda índole, y, los resultados son inciertos. Claro que tenemos que pensar que, no siempre el planeta estará disponible para soportar la Vida, la muerte del Sol lo cambiará todo, y, aunque queda mucho para que eso llegue…. ¡Llegará!

Parecemos algo masoquistas y, nos queremos complicar un poco más la vida  con otras especies venidas de… ¿Quién sabe dónde? En nuestra propia Historia, la llegada de extranjeros al mundo de otras civilizaciones… ¡No son un buen ejemplo!

Es viejo ya, el sueño de la Humanidad por hacer ese primer contacto con esos seres que presentimos en otros mundos lejanos. Lo ideal sería, una vez conseguido ese sueño y que, esos posibles seres más avanzados se dejen “ver”, poder establecer una Red Galáctica que permita, no sólo las comunicaciones, sino también los desplazamientos físicos a través de caminos que ni podemos imaginar que puedan existir y que, la física avanzada de otras civilizaciones han llegado a dominar.

Como todo es posible, no sería extraño que esos seres avanzados, realmente nos puedan estar observando y no se dejen ver mientras vean que, la Humanidad, no está madura en su proceso evolutivo de humanización que no podrá finalizar hasta que cada uno de nosotros no sienta como propio, el dolor de los demás. Entonces y solo entonces, se dejarán ver al considerar que estamos preparados para empresas mayores y objetivos más nobles.

Ahora sabemos de la existencia de otros muchos mundos que orbitan otros “soles” que, como el nuestro, les procurará la luz y el calor necesarios para la vida. Ahora hemos llegado a comprender que, a pesar de todo, no estamos tan avanzados como a simple vista pudiera parecer, ya que, esas tecnologías de la que antes os hablaba, simplemente serían la punta del Icebergs de lo que se nos viene encima en ese futuro que vislumbramos.

Muy lejos estamos aún de poder conseguir esos sueños que nos llevarían al espacio esterior, a visitar otros mundos, otras estrellas, otras galaxias. Nuestra capacidad actual es tan limitada que, hasta salir de la Tierra hacia los objetos vecinos, lo hacemos con medios muy rústicos y con un alto riesgo de perder la vida. Lo cierto es que, ni sabemos como poder salvaguardar nuestra integridad física y ponerla a salvo de los muchos riesgos que viajar por el espacio conlleva.

¿Cómo podríamos evitar la radiación ultravioleta de las estrellas jóvenes presentes en las Nebulosas a las que querríamos ir para poder estudiar los mecanismos de cómo se crean las estrellas y los mundos? ¿Qué clase de naves y con qué materiales tendrían que ser construidas para poder recorrer tan inmensas distancias y evitar que esa peligrosa radiación nos alcanzara?

Hablamos de cuestiones que no están a nuestro alcance y, como siempre decimos, nuestra imaginación va siempre muy por delante nuestra realidad. Sentimos que somos parte del universo y algo dentro de nosotros nos empuja hacia ese futuro que, de momento, no podemos alcanzar. Estamos confinados en un planeta hermoso de dimensiones adecuadas para los seres que en él están presentes y, su privilegiada situación dentro del sistema al que pertenece, le permite dar cobijo a una rica diversidad de seres de entre los que, una de las especies, tiene el don de ser conscientes y ha llegado a pensar que podrían, conseguir mucho más de lo que hasta el momento han podido conseguir, sus mentes se han abierto al universo que han llegado a conocer y, no les parece tan inalcanzable a pesar de su vasta e “infinita” grandeza.

Captamos galaxias situadas a miles de millones de años luz

Hemos podido llegar a coger cosas que hasta hace muy poco tiempo nos parecían inalcanzables, y, sin embargo, las hemos podido conquistar. Puede parecer paradójico pero, el día que fuimos conscientes de nuestra enorme ignorancia, ese día, dimos el primer paso hacia el saber, hacia la maravillosa aventura de descubrir y desvelar los secretos de la Naturaleza que nos llevarán, en volando, hacia el futuro presentido. ¿Lo imposible? No hay nada imposible si nos dan tiempo suficiente para demostrarlo.

                           Y, con el paso de los Eones, hasta la misma muerte tiene que morir

¿Infinit0? No, nada es infinito ni Eterno y, nosotros que lo sabemos, tenemos mucha prisa por saber todo lo que se oculta a nuestro entendimiento, somos conscientes de nuestra limitada existencia y, presentimos que nuestra especie desaparecerá para dar paso a nuevas formas de vida que, muy probablemente, seámos nosotros mismos los que pongamos los medios para que pueda surgir a la “vida” en un nuevo orden que, para nosotros, estará vedado al estar situados en ámbitos a los que nunca podremos acceder ¿o sí?

No perdamos la esperanza de poder ser testigos de ese día en el que, el Universo se haga más pequeño. Claro que esa pequeñez a la que me refiero no sería consecuencia de que ha encogido el Universo, se hará más pequeño porque nosotros, habremos expandido nuestras mentes hasta los últimos confines de ese (esos) universo/s que presentimos.

emilio silvera

  La verdadera Historia de la Teoría del Caos

Diagrama de la trayectoria del sistema de Lorenz para los valores r = 28, σ = 10, b = 8/3.

Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras disciplinas científicas que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos  muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

Montaje experimental. Foto: HZB, D.J.P. Morris y A. Tennant. Monopolos magneticos .