Recuerdo allá por el 2.011, en la sede de la UNESCO, en París, la 13ª Ceremonia de entrega de los Premios L’Oréal-UNESCO “FOR WOMEN IN SCIENCE”. La Ceremonia fue presidida por el Profesor Ahmed Zewail, galardonado con el Premio Nobel de Química en 1999. De este modo, cinco investigadoras de ciencias físicas que han contribuido a afrontar los importantes desafíos globales planteados a la humanidad han sido recompensadas con el Premio L’Oréal-UNESCO. El galardón fue entregado por Irina Bokova, Directora General de la UNESCO y por Lindsay Owen-Jones, Presidente de L’Oréal y de la Fundación Empresarial L’Oréal

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Este premio honra a cinco mujeres excepcionales por su excelencia científica:

-Profesora Faiza Al-Kharafi (Kuwait), Galardonada por África y Estados Árabes. Profesora de química de la Universidad de Kuwait (Safat, Kuwait). Recompensada por sus trabajos sobre la corrosión, un problema de esencial importancia para el tratamiento del agua y la industria del petróleo. Declaraciones:

“La ciencia es un lenguaje universal y un viaje lleno de descubrimientos. Es para mí un honor recibir este premio excepcional en nombre de mi país y también en nombre de todas las mujeres de los cinco continentes del mundo que buscan la excelencia en sus investigaciones.”

Vivian Wing-Wah Yam

-Profesora Vivian Wing-Wah Yam (China), Galardonada por Asia y el Pacífico. Profesora de química energética en el Departamento de química de la Universidad de Hong Kong (China). Recompensada por sus trabajos sobre materiales emisores de luz y métodos innovadores para captar la energía solar. Declaraciones:

“No creo que haya diferencia entre hombres y mujeres en términos de capacidad intelectual. Independientemente del sexo o de la raza, siempre que una persona tenga pasión, dedicación y determinación podrá destacar y conseguir un trabajo de alta calidad.”

 

Nacida en Francia, Anne L’Huillier se doctoró en Ciencias Físicas por la Universidad de París.

-Profesora Anne L’Huillier. Galardonada por Europa. Profesora de física atómica en la Universidad de Lund (Lund, Suecia). Recompensada por sus trabajos sobre la creación de un aparato fotográfico extremadamente rápido que puede captar fenómenos en el lapso de un attosegundo (una milmillonésima de milmillonésima de segundo). Declaraciones:

“¿Que por qué me convertí en física? Mi abuelo era ingeniero; me enseñó la importancia de la ciencia para la Humanidad. Es la misma filosofía que me sigue motivando día a día. Después de esta semana, volveré a casa imaginando un futuro optimista para las científicas, para la ciencia en general y para los hombres y mujeres de todo el mundo.”

Silvia Torres-Peimbert, Profesora emérita del Instituto de Astronomía de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) (México).

-Profesora Silvia Torres-Peimbert (México), Galardonada por América Latina. Profesora emérita del Instituto de Astronomía de la Universidad Nacional Autónoma (UNAM) de México D.F. (México). Recompensada por sus trabajos sobre la composición química de las Nebulosas Planetarias, que es fundamental para comprender el origen del Universo. Declaraciones:

“Vengo de un país en desarrollo; considero que los países en desarrollo necesitan realizar más esfuerzos e invertir más dinero en Educación y Ciencia. Es algo caro, pero creo que resulta más caro todavía no hacerlo.”

 

 

-Profesora Jillian Banfield (Estados Unidos), Galardonada por América del Norte. Profesora de ciencias planetarias, terrestres y ambientales en el Departamento de ciencias e ingeniería material de la Universidad de California (Berkeley, Estados Unidos). Recompensada por sus trabajos sobre el comportamiento de las bacterias y la materia en condiciones extremas así como por sus repercusiones en el medioambiente terrestre. Declaraciones:

“Me gustaría decir a los jóvenes científicos: no tengáis nunca miedo a admitir que no sabéis algo, a preguntar, o cambiar de dirección apara buscar nuevos retos y oportunidades.”

 

“El mundo, ahora más que nunca, necesita ciencia, y la ciencia necesita mujeres; también necesita pasión y dedicación. Hoy, nuestro programa “Por las Mujeres en la Ciencia” es un gran éxito. De entre todas las iniciativas que he tenido la oportunidad de desarrollar, se trata de la que más satisfacción me produce y de la que más orgulloso me siento.”

El pasado 3 de marzo de 2011, Silvia Torres Castilleja, profesora emérita del Instituto de Astronomía de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), obtuvo el Premio Internacional L’Oreal-Unesco “For Women in Science 2011.

En la edición de este año, el premio buscó reconocer las aportaciones a la química con motivo del centenario de la concesión del Premio Nobel de Química a Marie Curie.

NGC 6543  Nebulosa Planetaria

En palabras del jurado, la mexicana fue “recompensada por sus trabajos sobre la composición química de las nebulosas planetarias, que es fundamental para comprender el origen del universo”. Sobre el galardón, Silvia Torres manifiesta su alegría:

“Es una enorme satisfacción, me parece lindísimo que instancias extranjeras nos reconozcan. Es fabuloso, estoy muy contenta y orgullosa, pero tampoco me lo debo de creer mucho”.

Con sencillez, la científica intenta describir sus investigaciones y los términos astrofísicos: “Estudio los gases alrededor de las estrellas que éstas acaban de arrojar al espacio y determino, midiendo la luz con espectros, de qué están hechos y cuánto material tienen de cada uno de los elementos químicos que se dejan ver, entonces se puede medir carbón, nitrógeno, oxígeno, neón, cloro, azufre, etcétera para ver si son iguales o distintos entre sí, lo que nos lleva a entender cómo son las estrellas que dieron origen a estos gases”.

Saber sobre la química de las Nebulosas nos lleva a saber sobre el Universo y cómo se forman los objetos que pueblan. Silvia Torres ha hecho una gran contribución a la Astrofísica y ha señalado el camino a seguir para avanzar en el conocimiento del Cosmos.

Es decir, resume, “los astrónomos tratamos de entender cómo se ha formado la galaxia, cómo son las estrellas, cómo cambian, o sea las diferencias y las semejanzas entre ellas”.

Silvia Torres es una de las pocas mujeres mexicanas que han incursionado en la ciencia y al cuestionársele por qué tomó esa decisión explica: “Porque es padrísima, porque el conocimiento es interesante, indagar más y más. Los astros o el universo siempre han sido objeto de gran curiosidad humana y pocas personas se dedican a ello, pero no es una carrera exclusiva de hombres, también cabemos ahí las mujeres y podemos hacer una aportación equivalente, no digo mejor ni peor”.

Sin embargo, asegura que no fue tan difícil como se puede pensar: los maestros le dieron tantas oportunidades como a los hombres, le abrieron las puertas, le dieron una beca, “pero sí hubo algunas sutilezas, como que a mi esposo, que también se dedica a la astronomía, le dieron una oficina y a mí me dijeron que me fuera a la oficina de mi esposo, lo que no acepté y tuve que irme al fondo de una bodega”.

Silvia Torres sostiene que por parte de su esposo también recibió siempre mucho apoyo para desarrollar sus actividades científicas, pero esa ayuda no se transmitió a las labores de la casa, en donde “he recibido apoyo espiritual, pero él no me ayuda en nada ahí”.

La ciencia, comenta, demanda mucho tiempo durante periodos prolongados, por lo que para muchas personas es difícil tener una relación de pareja: con frecuencia, las mujeres que se dedican a las ciencias tienen problemas, ya que sus parejas no las comprenden cuando tienen que viajar constantemente o dedicar mucho tiempo a sus investigaciones.

Considera que la escasa participación femenina en las ciencias es algo histórico, aunque no todas las ramas tienen el mismo grado de ausencia de las mujeres. En este punto ejemplifica: hay mucho más participación en las ciencias biológicas, químicas y de la salud, posiblemente porque es una tradición y más fácil que a la mujer se le acepte como doctora, médica o química. Donde sí es ampliamente notoria la ausencia femenina es en las ciencias exactas y en las ingenierías.

Ante ello, Silvia Torres subraya que se debe buscar la igualdad de oportunidades, pero desde la familia, porque en el núcleo de la sociedad tratan de manera diferente a las hijas y a los hijos. Mientras a los hijos les dicen ve a cambiar el foco, a las hijas las mandan a arreglar la mesa.

En la actualidad las cosas van cambiando

No son pocas las ocasiones en que, mujeres valiosas, han renunciado a su triunfo personal para dedicarse a su familia. Muchas buenas científicas se han perdido por causa de la doble obligación de la mujer de tener que llevar sobre sus hombros tantas responsabilidades.

Con sentido del humor, sostiene que hay muchos aspectos que tienen igual grado de dificultad y pueden atenderse tanto por hombres como por mujeres, pero hay otros donde los hombres son mucho más fuertes, “como para abrir un frasco de mayonesa”.

Existen muchas diferencias desde las familias, insiste, ya que a las niñas no las ponen a jugar con carritos ni a los niños con muñecas, por lo que se les forma de manera distinta. Lo mismo pasa en sus habilidades matemáticas o de razonamiento, los tratan de manera diferente.

Silvia Torres considera que se debe cambiar a la sociedad para que exista la igualdad de oportunidades: “No busco que las mujeres tengan más oportunidades, sino que tengan las mismas que los hombres en realidad, no que los dados ya están cargados”.

Recuerda que cuando estudiaba era impensable que una mujer escogiera ingeniería, ya que los propios estudiantes eran muy hostiles y agredían a las compañeras de manera verbal, ya que siempre ha existido una cultura machista.

      Los aspectos, el mundo sigue siendo machista, y, los cambios son lentos.

Hoy tenemos mujeres camioneros, mineros, marineras… ¡El Mundo está cambiando para mejor!

Por ello, la astrónoma mexicana envía un mensaje a todas las mujeres que quieren participar en ámbitos donde la mayoría es masculina: “Mi consejo es que insistan si ese es su deseo, su voluntad, su sueño. Que insistan en el sueño, que no lo suelten, que continúen pensando en eso y que no dejen que otros les roben su sueño y sus oportunidades”.

Silvia Torres Escamilla

La Ciudad de México

Nació en la Ciudad de México, posee estudios en física en la Facultad de Ciencias de la UNAM y un doctorado en astronomía en la Universidad de California, en Berkeley. Fue directora y ahora es investigadora emérita del Instituto de Astronomía de la UNAM e integrante de la Sociedad Americana de Astronomía, de la Academia de Ciencias para el Mundo en Desarrollo.

Hay que procurar una buena educación a las niñas de hoy para que sean mujeres de provecho en el mañana. Siento que se me encoje el Alma cuando veo escenas de niños y niñas abandonados por esos mundos en los que no encontraran oportunidades para desarrollar sus intelectos por falta de medios.

            La joven Silvia Torres

Además del premio L’Oreal-Unesco, ha sido galardonada con la Medalla Guillaume Bude, del College de France, el Premio Universidad Nacional en el área de Ciencias Exactas; la Medalla Académica de la Sociedad Mexicana de Física; la Medalla Heberto Castillo del Instituto de Ciencia y Tecnología del Distrito Federal. En 2007 obtuvo el Premio Nacional de Ciencias y Artes.

Fue editora de la Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica. Asimismo, ha publicado en revistas internacionales de prestigio más de 100 artículos.

¡Felicidades a todas las mujeres científicas! en particular, y, a todas las mujeres en general.

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“En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas que llamamos cuantos. De ahí surge el nombre teoría cuántica. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal.

En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas que llamamos cuantos. De ahí surge el nombre teoría cuántica.”

 

Avanzando en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal. Sus descubrimientos, sin embargo, no invalidaron la teoría de que la radiación se propagaba por ondas. Los físicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las propiedades de las ondas y de las partículas.

 

 

Los descubrimientos de Planck, que fueron verificados posteriormente por otros científicos, fueron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como mecánica cuántica y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica. Reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por Albert Einstein, con quien colaboró a lo largo de su carrera.

 

          El Efecto Foto eléctrico de Einstein

 

 

El propio Planck nunca avanzó una interpretación significativa de sus quantums. En 1905 Einstein, basándose en el trabajo de Planck, publicó su teoría sobre el fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico. Dados los cálculos de Planck, Einstein demostró que las partículas cargadas absorbían y emitían energías en cuantos finitos que eran proporcionales a la frecuencia de la luz o radiación. En 1930, los principios cuánticos formarían los fundamentos de la nueva física.

 

Planck recibió el Nobel de Física de 1918

 

Albert Einstein dijo sobre Max Planck: “Era un hombre a quien le fue dado aportar al mundo una gran idea creadora”. De esa idea creadora nació la física moderna.

 

Radiación de cuerpo negro

 

En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas que llamamos cuantos. De ahí surge el nombre teoría cuántica.

Avanzando en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal. Sus descubrimientos, sin embargo, no invalidaron la teoría de que la radiación se propagaba por ondas. Los físicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las propiedades de las ondas y de las partículas.

Los descubrimientos de Planck, que fueron verificados posteriormente por otros científicos, fueron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como mecánica cuántica y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica. Reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por Albert Einstein, con quien colaboró a lo largo de su carrera.

“Hay una leyenda urbana sobre el eclipse de 1919 que popularizó el best-seller de Stephen Hawking, «Historia del tiempo» Crítica (1988). La verificación de la teoría de Einstein sería resultado del sesgo de confirmación por parte de Eddington. Pero en 1979 se realizó un análisis con técnicas modernas de las placas fotográficas originales que confirmó los resultados de 1919; más aún, ya en 1919 su precisión era comparable a la que se logró con el eclipse de 1973. Por tanto, los resultados del eclipse de 1919 confirmaron a más de cinco sigmas la teoría de Einstein. La leyenda urbana es solo un bulo.”

Fuente del párrafo: La Ciencia de la Mula Francis

“Un excitón es una cuasipartícula de los sólidos formada por un electrón y un hueco ligados a través de la interacción coulombiana. Se da únicamente en semiconductores y aislantes.”

Silicio purificado.

Semiconductor es un elemento que se comporta como un conductor o como un aislante dependiendo de diversos factores, por ejemplo: el campo eléctrico o magnético, la presión, la radiación que le incide, o la temperatura del ambiente en el que se encuentre. Los elementos químicos semiconductores de la tabla periódica se indican en la tabla adjunta.”

 Wikipedia

            Gustav Mie

“La teoría de Mie, también llamada teoría de Lorenz-Mie o teoría de Lorenz-Mie-Debye, es una solución completamente analítica a las ecuaciones de Maxwell para la dispersión de la radiación electromagnética por partículas esféricas.”

 

 

“En física se denomina dispersión al fenómeno de separación de las ondas de distinta frecuencia al atravesar un material. Todos los medios materiales son más o menos dispersivos, y la dispersión afecta a todas las ondas; por ejemplo, a las ondas sonoras que se desplazan a través de la atmósfera, a las ondas de radio que atraviesan el espacio interestelar o a la luz que atraviesa el agua, el vidrio o el aire.”

 

Ese ha sido uno de las grandes esfuerzos realizados por desarrollar una teoría que diera cuenta del equilibrio de la electricidad que constituye el electrón y, los trabajos de Mie, han sido apoyados por toda la comunidad de los físicos teóricos, él se basa principalmente en la introducción de un tensor- energía de términos suplementarios que dependen de las componentes del potencial electromagnético, además de los términos de energía de la teoría de Maxwell-Lorentz. Estos nuevos términos que en el espacio exterior no son importantes, son sin embargo efectivos en el interior de los electrones al mantener el equilibrio frente a la repulsión eléctrica.

A pesar de la belleza de la estructura formal de esta teoría, erigida por Mie, Hilbelt y Weyl, sus resultados físicos hasta ahora han sido insatisfactorios. Por una parte, la multiplicidad de posibilidades es desalentadora, y por otra parte dichos términos adicionales no han podido ser formulados de una manera tan simple que la solución pudiera ser satisfactoria,

 

 

El poder predictivo de esta ecuación. Aquí Gμν es el tensor de Einstein que depende de la métrica gμν y de sus primeras y segundas derivadas con respecto a las coordenadas del espacio-tiempo. El tensor de Einstein contiene solamente magnitudes geométricas y su cálculo explícito se obtiene a partir de la curvatura del espacio-tiempo. La parte derecha de las ecuaciones contiene el tensor de energía-momento Tμν que depende directamente de magnitudes físicas como la masa, presión, volumen, etc. Consecuentemente, las ecuaciones de Einstein tienen un sentido físico muy profundo ya que se pueden interpretar conceptualmente como

 

Hasta ahora la Teoría de la Relatividad General no ha realizado ningún cambio en este estado de la cuestión. Si por el momento no consideramos el término cosmológico

Gμν  =  ½δμν G = KT μν

Donde G denota el Tensor de curvatura de Riemann contraído, G es el escalar de curvatura formado por contracción repetida, y Tμν el Tensor de energía de “materia”. En fin, explicar toda la ecuación puede llegar a ser engorroso y es toda una larga historia que no siempre entretiene al personal. Así que, lo dejamos.

Muchos son los conceptos que tendríamos que explicar aquí para dilucidar todas estas cuestiones que, implicadas en estas teorías, nos llevan a la cinemática, la simultaneidad, transformaciones de coordenadas, relatividad de longitudes y tiempos, adición de velocidades, lo que nos dijo Maxwell y Lorentz. transformación de energía en rayos luminosos, la gravedad y la propagación de la luz, la naturaleza física de los campos gravitatorios… y un sin fin de cuestiones que, hacen necesario un gran volumen y, también, un amplio dominio de conocimientos de los que carezco.

Adición de Velocidades

Por ejemplo: Un niño que viaja con su padre en el Tren, juega con una pelota y, al pasar frente a la Estación (donde se encuentra observando el Jefe de estación), lanza una pelota en el sentido de la marcha del tren a 20 Km/h. El Trén viaja a la velocidad de 120 KIm/h.

El padre del Niño lleva una máquina que mide la velocidad de la pelota que marca 20 Km/h. El Jefe de Estación tiene una máquina similar que le marca 140 Km/h la velocidad de la pelota.

¿Como entendemos eso: Muy fácil, la máquina del padre que viaja también a 120 Km/h, no registra la velocidad del Tren. Sin embargo, el Jefe de Estación parado en el Anden, mide la velocidad del Tren y a ella le suma la de la pelota.

Lo cierto es que, la Teoría de la Gravedad, nos lleva a imaginar situaciones que podrían ser y, en alguna ocasión, se nos puede presentar como posibles caminos para solucionar cuestiones que, en el mundo físico que conocemos, nos parecen irresolubles pero… En física, amigos míos, lo imposible parece posible.

¡Encontrar la solución para burlar la velocidad de la luz, y, atravesando portales mágicos, ir a otras galaxias! Es cierto que la mente está muy delante de los hechos pero… Cuando se piensa en algo, ahí queda la posibilidad de plasmarlo en una realidad.

Al menos por el momento, no podemos saber si nuestro Universo es único. Sin embargo, hemos pensado en la posibilidad de que pudiera ser uno de tantos. Como nunca nadie pudo estar en otro Universo, tenemos que imaginarlos y basados en la realidad del nuestro, realizamos conjeturas y comparaciones con otros que podrían ser. ¿Quién puede asegurar que nuestro Universo es único?

Realmente nadie puede afirmar tal cosa e incluso, estando limitados a un mundo de cuatro dimensiones espacio-temporales, no contamos con las condiciones físicas necesarias para poder captar (si es que lo hay), ese otro universo paralelo o simbiótico que presentimos junto al nuestro y que sospechamos que está situado en ese “vacío” que no hemos llegado a comprender. Sin embargo, podríamos conjeturar que, ambos universos, se necesitan mutuamente, el uno sin el otro no podría existir y, de esa manera, estaríamos en un universo dual dentro de la paradoja de no poder conocernos mutuamente, al menos de momento, al carecer de los conocimientos necesarios para ello.

emilio silvera

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Los Medios de Comunicación, no siempre son fieles “comunicadores” y, para realzar las noticias, las expresan con un grado extra de exaltación, o, licencia poética que, distorsiona la realidad de lo que realmente deberían comunicar, y, no pocas veces, tal hecho se debe a que (sobre todo en noticias relativas a cuestiones científicas) no se elige a la persona debidamente preparada y adecuada a la noticia que se quiere ofrecer al público.

                         La supueta aparición del Bosón de Higgs

Escribo esto a partir de un artículo leído en la prensa diaria que, tratando de hablar de exóticos objetos que existen en el Universo, llegan a hablarnos de estrellas masivas con 400 veces la masa del Sol, y, tal barbaridad, nos lleva a pensar que, para hacer un reportaje o comentario de estos temas, los diferentes medios, deberían acudir a personas versadas en los temas tratados, y, de esa manera, además de quedar mucho mejor, evitarían el ridículo de publicar las cosas alejadas de la realidad.

Buscando en mi documentación, un buen ejemplo de lo que digo, por suerte, me encuentro con un artículo escrito por Don Carlos Miguel Madrid Casado del Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid, dónde nos deja un claro ejemplo de lo que no debiera ser. Aquí os lo dejo.

                 Nubes moleculares en Orión que son los materiales primigenios para complejidades futuras

“Edward Lorenz (1917-2008): ¿Padre de la Teoría del Caos?

El miércoles de 16 de abril de 2008, a los 90 años de edad, moría Edward Norton Lorenz. Los periódicos de medio mundo pronto se hicieron eco de la noticia. Todos los obituarios recogieron que había muerto “el Padre de la Teoría del Caos”. Lorenz, escribían, fue el primero en reconocer el comportamiento caótico de ciertos sistemas dinámicos, como el atmosférico. El estudio de este comportamiento altamente inestable y errático le condujo, continuaban, a formular una de las principales características de lo que hoy se llama “caos determinista”: la dependencia sensible a las condiciones iniciales, popularmente conocida como “efecto mariposa”. Lorenz, concluían, fue el artífice de la tercera revolución científica del siglo XX, después de la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica.

James Yorke

Pero, alto ahí, ¿ha sido realmente Edward Lorenz el “creador” de la Teoría del Caos? ¿O acaso su papel de estrella protagonista se debe más bien a una inusitada alianza entre mérito y fortuna? El propósito de esta nota es ofrecer una panorámica de la Historia de la Teoría del Caos que complique su nacimiento y enriquezca su evolución, sacando a la luz la figura de ciertos científicos que el gran talento de Lorenz ha ensombrecido y ocultado. Comenzamos nuestra panorámica retrocediendo hasta los tiempos de la Revolución Científica. El intento por comprender las trayectorias planetarias observadas por Kepler condujo a Newton a modelarlas matemáticamente, siguiendo la estela de Galileo. Newton formuló sus leyes de una forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas y sus ritmos de cambio. Las leyes físicas quedaron expresadas como ecuaciones diferenciales. Estudiar un fenómeno físico y hallar las ecuaciones diferenciales que las gobernaban eran las dos caras de la misma moneda.

Desde el siglo XVII, toda la naturaleza –sólidos, fluidos, sonido, calor, luz, electricidad- fue modelada mediante ecuaciones diferenciales. Ahora bien, una cosa era dar con las ecuaciones del fenómeno en cuestión y otra, bien distinta, resolverlas. La teoría de las ecuaciones diferenciales lineales fue desarrollada por completo en poco tiempo. No así la teoría gemela, la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales.

Uno de los problemas no lineales que trajo de cabeza a físicos y matemáticos fue el problema de los n cuerpos de la Mecánica Celeste: dados n cuerpos de distintas masas bajo atracción gravitacional mutua, se trataba de determinar el movimiento de cada uno de ellos en el espacio. Newton resolvió geométricamente el problema de los dos cuerpos en los Principia. Posteriormente, Bernoulli y Euler lo resolvieron analíticamente con todo detalle. Sin embargo, no ocurrió así con el problema de los tres cuerpos. Newton sabia que, cuando un tercer cuerpo entraba en escena, el problema no era fácilmente resoluble, y que esto traía serias consecuencias para la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar (que, a fin de cuentas, en la época, pasaba por ser un sistema de siete cuerpos). Aunque débiles en comparación con la fuerza de atracción del Sol, las fuerzas gravitatorias entre los planetas no eran ni mucho menos despreciables, por cuanto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita e incluso, en el límite, expulsarlo fuera del Sistema Solar.

El matemático suizo Leonhard Euler

Las fuerzas interplanetarias podían estropear las bellas elipses keplerianas, sin que fuera posible predecir el comportamiento del Sistema Solar en un futuro lejano. En Motu corporum in gyrum, Newton afirmaba que los planetas no se mueven exactamente en elipses ni recorren dos veces la misma órbita, y reconocía que definir estos movimientos para todo futuro excedía con mucho la fuerza entera del intelecto humano. Si el Sistema Solar se iba desajustando, era necesaria una solución drástica: la Mano de Dios tenía que reconducir cada planeta a su elipse, reestableciendo la armonía. Este Deus ex machina newtoniano provocó, como es bien sabido, la ira de Leibniz, para quien Dios no podía ser un relojero tan torpe.

Tiempo después, Laplace creyó explicar las anomalías orbitales que preocuparon a Newton como meras perturbaciones que sólo dependían de la Ley de Gravitación y tendían a compensarse en el transcurso del tiempo. Así, al presentar su Mecánica Celeste a Napoleón, exclamó que Dios no era una hipótesis necesaria en su sistema del mundo. Sin embargo, en sus ecuaciones del sistema Sol-Júpiter-Saturno (problema de los tres cuerpos), Laplace despreció un término matemático que creía muy pequeño pero que, en contra de lo por él supuesto, podía crecer rápidamente y sin límite, hasta desestabilizar el Sistema Solar.

Muchos físicos y matemáticos decimonónicos dedicaron sus esfuerzos a dar una respuesta completa al problema de los tres cuerpos y a la cuestión de la estabilidad del Sistema Solar. Entre ellos, uno de los personajes clave en la configuración de la Teoría del Caos: Henri Poincaré.

                                     Henri Poincaré

En 1855, los matemáticos europeos tuvieron noticia de que un importante concurso internacional iba a ser convocado bajo el auspicio de Oscar II, rey de Suecia y Noruega, para celebrar su sesenta aniversario en el trono. Se ofrecía un sustancioso premio al matemático capaz de resolver el problema de los tres cuerpos y, de este modo, avanzar en el estudio de la estabilidad del Sistema Solar. Alentado por la competencia, Poincaré procedió a sintetizar muchas de sus ideas acerca del estudio cualitativo o topológico de las ecuaciones diferenciales no lineales. El Jurado declaró ganador a Poincaré por una compleja resolución del problema restringido de los tres cuerpos, en que un planeta ligero se mueve bajo la atracción gravitatoria de dos estrellas iguales que giran una alrededor de la otra describiendo dos elipses confinadas en un mismo plano. Sin embargo, el artículo de Poincaré contenía un error y una tirada completa de la prestigiosa revista Acta Mathemática hubo de ser destruida.

A toda prisa, Poincaré revisó su trabajo y descubrió que, en verdad, no podía probarse la estabilidad del sistema, porque su dinámica no seguía pauta regular alguna. Su revisión del problema contiene una de las primeras descripciones del comportamiento caótico en un sistema dinámico. Poincaré fue, desde luego, el abuelo de la Teoría del Caos. Además, a partir de entonces, Poincaré contribuyó como pocos, a popularizar la idea de que existen sistemas deterministas cuya predicción a largo plazo resulta imposible. En Ciencia y Método, escribía: “Puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan algunas muy grandes en los estados finales. Un pequeño error al inicio engendrará un enorme error al final. La predicción se vuelve imposible”.

¡Caramba! Medio siglo antes que Lorenz, Poincaré se había topado con… ¡el efecto mariposa! Aún más: el genial matemático francés señaló que el tiempo meteorológico hacía gala de esta clase de inestabilidad y apuntó qué dificultades se derivarían para la predicción meteorológica. En su labor divulgadora no estuvo solo: su compatriota Pierre Duhem difundió las investigaciones de Poincaré y, también, de Jacques Hadamard, quien fue pionero en demostrar matemáticamente que, para cierto sistema dinámico hoy conocido como el Billar de Hadamard, un pequeño cambio en las condiciones iniciales provoca un notable cambio en la posterior evolución del sistema.

Durante el primer cuarto del siglo XX, la influencia de Poincaré no desapareció y se dejó notar en los trabajos de George David Birkhoff a propósito de las características cualitativas y topológicas de los sistemas dinámicos. Tampoco puede olvidarse el papel de Stephen Smale, que ganaría la Medalla Fields –el Premio Nobel de los matemáticos- en 1966 por sus contribuciones a la Teoría de los Sistemas Dinámicos. Mediado el siglo XX, este topólogo continuó la senda trazada por Poincaré t Birkhoff, y descubrió la Herradura de Smale, que pasa por ser el mecanismo topológico que da lugar al caos (efecto mezcla).

                 George David Birkhoff

Simultáneamente, cruzando el telón de acero, existía otra fértil tradición: la Escuela Rusa. En la U. R. S. S., los físicos y matemáticos habían heredado de Alexander Liapunov sus influyentes nociones acerca de la estabilidad del movimiento de los sistemas dinámicos. Si Poincaré se había ocupado de la teoría de la estabilidad desde una perspectiva cualitativa, Liapunov lo hizo cuantitativamente (exponentes de Liapunov). Recogiendo el testigo de ambos, Kolmogorov y Arnold se concentraron en el estudio de la estabilidad de los sistemas dinámicos de la Dinámica Celeste. Durante la guerra fría, los principales resultados de los matemáticos soviéticos fueron traducidos al inglés y dados a conocer al resto de matemáticos, europeos y norteamericanos, gracias al providencial trabajo de Solomon  Lefschetz.

Y en éstas, apareció Lorenz… En 1963, este matemático y meteorólogo, antiguo alumno de Birkhoff en Harvard, estaba trabajando en el pronóstico del tiempo en el MIT. Estudiando la convección en la atmósfera, Lorenz planteó un modelo matemático formado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias para describir el movimiento de un fluido bajo la acción de un gradiente térmico. Mientras buscaba soluciones numéricas con la ayuda de una computadora, se encontró –al volver de tomar una taza de café- con que se producía un dramático comportamiento inestable, caótico. Lorenz se había topado por casualidad con el fenómeno de la sensibilidad a las condiciones iniciales, que hacía de su sistema algo en la práctica impredecible. En efecto, tras establecer las propiedades básicas del flujo, Lorenz reparó en que una pequeña variación en las condiciones iniciales ocasionaba estados finales completamente diferentes. Lorenz había descubierto, tomando prestada la indeleble metáfora que forjaría más tarde, el efecto mariposa: el aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas. Ahora bien, sería el matemático norteamericano Guckenheimer el que, allá por los años 70, acuñara la expresión “dependencia sensible a las condiciones iniciales”.

Lorenz publicó su hallazgo en una revista de meteorología, en un artículo titulado Deterministic Nonperiodic Flow, en que citaba expresamente a Poincaré y Birkhoff (aunque desconocía las ideas del primero sobre predicciones meteorológicas), pero que pasó prácticamente desapercibido. Sólo Stephen Smale y James Jorke –el introductor del término caos en la literatura científica- reconocieron las repercusiones filosóficas de la investigación de Lorenz y la dieron a conocer. Si Edward Lorenz ofreció a la comunidad científica el paradigma de sistema dinámico caótico continuo, el zoólogo Robert May dio a conocer en su artículo Simple Mathematical Models with Complicated Dynamics el paradigma del sistema dinámico caótico discreto: la aplicación logística.

A finales de los 70 y principios de los 80, la exploración de aplicaciones de la Teoría del Caos comenzó a dar sus frutos más allá de las simulaciones en las pantallas de ordenador. Entre los fenómenos físicos estudiados destaca, sin duda, la transición a la turbulencia en los fluidos, cuyo estudio contaba con el precedente que suponía el artículo On the nature of turbulence de David Ruelle y Floris Takens, quiénes introdujeron la noción de atractor extraño. Paralelamente, el físico Mitchell Feigenbaum descubrió heurísticamente ciertas constantes universales que caracterizan la transición del movimiento periódico al movimiento caótico, dando inicio a una de las ramas más prometedoras de la Teoría del Caos a día de hoy: la Teoría de la Bifurcación.

En resumidas cuentas, a comienzos del siglo XXI, la Teoría del Caos se nos aparece como la ciencia fisicomatemática que estudia el comportamiento aperiódico e inestable en sistemas deterministas no lineales. Mientras que la revolución relativista fue, prácticamente, fruto de un único hombre (Albert Einstein), y la revolución cuántica lo fue de apenas un puñado (Planck, Bhor, Heisenberg, Schrödinger, Dirac), la revolución del caos determinista es, en cambio, obra de múltiples. La Teoría del Caos es hija tanto de matemáticos (Poincaré, Hadamard, Birkhoff, Smale, Yorke…) como de físicos, biólogos y otros tantos científicos de campos dispares (Lorenz, May, Feigenbaum…). Atribuir su paternidad únicamente a un hombre, aun cuando sea Lorenz, es una simplificación excesiva. Lorenz fue, por así decirlo uno de los muchos padres.”

Hasta aquí el artículo que el Señor Madrid Casado escribió y fue publicado en el número 3 del volumen 22 de la Revista Española de Física en 2008.

Mach                                                                                        Maxwell                                                    Lorentz

Riemann

El trabajo está bien y nos introduce en la historia de la Teoría del Caos desde sus raíces, y, lo único en lo que podemos disentir del autor es, en el hecho cierto de que, Einstein, autor de la relatividad, también se apoyó en muchos (Mach, Maxwell, Lorentz, -en la primera parte, y, sobre todo en Riemann, en la segunda), aunque eso no le quita ni una pizca del mérito que tiene como científico que supo aunar muchos conocimientos dispersos, unirlos en una sola entidad y hacer ver al mundo lo que allí había. Y, por otra parte, al hablar de la Mecánica Cuántica, excluye a Einstein que, en verdad (aunque la combatió) fue uno de sus padres en aquellos primeros momentos, su trabajo sobre el Efecto Fotoeléctrico (que le dio el Nobel de Física) así lo demuestra. Por otra parte, no habría estado de más y de pasada, comentar que Poincaré fue el autor de la “Conjetura” que lleva su nombre y que ha estado ahí 100 años sin que nadie la resolviera hasta que llegó, un matemático extraño, llamado Perelman (ruso) que sin tener el premio que ofrecían al ganador, puso en Internet la solución. Este personaje, no acudió a la cita en Madrid, donde se celebraba el Año Internacional de las Matemáticas y el rey le entregaría la Medalla Field. Todos se quedaron esperando y él, que vicía con su madre en un apartamento de 65 m², estaba con su cestita al brazo cogiendo setas en el campo.

De todo esto podemos obtener la consecuencia de que, todo tiene otra historia detrás, y, si profundizamos, la podemos descubrir para conocer de manera completa y precisa, el transcurso de los hechos y los personajes que en ellos tomaron parte.

emilio silvera

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