Evariste Galois

Muchas de sus construcciones (que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teoría de Galois) permanecen como conceptos fundamentales en el álgebra moderna. Siendo un muchacho, escribió tres artículos sobre matemáticas a la Academia de Ciencias, pero para su desesperación, se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. En dos ocasiones se rechazó su entrada en la Escuela Politécnica, principal institución para el estudio de las matemáticas en Francia. Se dedicó a la política activa; pero fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas.

En pleno romanticismo, dos jóvenes matemáticos de vidas tremendamente atormentadas, y que fallecieron en trágicas circunstancias, revolucionaron la ciencia de los números, con implicaciones posteriores muy grandes, que cubren por ejemplo la quintaesencia de la naturaleza de las teorías físicas actuales o la concepción artística de la belleza. El hallazgo de estos dos genios sin igual que a adolescentes edades dieron tal muestra de poder creador son las leyes de la simetría, y constituyen una condición implícita en el universo, que aparece en el aparato físico-matemático construido en torno de la teoría de la relatividad general, así como de la teoría de cuerdas; hallamos la simetría en las fuerzas básicas de la naturaleza, en el modelo estándar de partículas, en las composiciones musicales de Mozart o de Bach, en los cuadros de infinidad de pintores, en problemas como el del cubo de Rubik, y en contextos donde nunca habríamos imaginado que las matemáticas tienen algo importante que decirnos.

         Abel Niels Henrik

Si hablamos  de la Teoría de grupos, sus dos protagonistas más destacados están en las imágenes más arriba, el noruego Niels Henrik Abel y el francés Evariste Galois. Inolvidables no sólo por las matemáticas que nos legaron sino también porque no podemos evitar pensar  en todo lo que podrían haber logrado si la muerte no nos lo hubiese arrebatado a la edad de veinticinco años el primero y veintiuno el segundo. Abel falleció a causa de la tuberculosis, Galois como consecuencia de las heridas que recibió en un duelo a pistola por una cuestión de ideas políticas.

Acaso sospechando, o simplemente temiendo, semejante desenlace, Galois pasó la noche previa al duelo redactando algunos de sus hallazgos. En las hojas que escribió se encontraban los fundamentos de la teoría de grupos, una teoría que en años recientes ha tenido un valor inapreciable para los físicos.

Catorce años más tarde, otro matemático, Joseph Liouville, rescató este documento y algunos de los artículos que había escrito, pero que nadie había querido publicar, salvándole así del olvido. Con la publicación de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputación de Galois como matemático de gran altura se extendió ampliamente. Y es que no hay nada como morirse para ganarse el reconocimiento general.

Edición de sellos  en su honor

Parece que la teoría de grupos, que tanto aportaría en el futuro a las matemáticas y a la física, hubiese estado marcada en su nacimiento por algún signo trágico, para alejar de su inmenso botín a los buscadores de tesoros matemáticos.

Tanto Abel como Galois llegaron a la teoría de Grupos a través del estudio de un grupo de ecuaciones, las algebraicas. Galois, por ejemplo, se dio cuenta de que el problema de desarrollar una teoría general de las ecuaciones algebraicas está regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en el cual se reflejan las propiedades más importantes de la ecuación algebraica considerada. Este descubrimiento, que los sucesores de Galois, y en particular Camille Jordan, esclarecerían y desarrollarían, tiene consecuencias que afectan a un área más vasta de la matemática que la teoría de resolución de ecuaciones.

Galois: Bibliografía:

EDITORIAL CRITICA: El Canon Científico de Sánchez Ron (Nuevos Mundos Matemáticos)
AA.VV.(1983): ‘Présence d’Evariste Galois, 1811-1832′. Paris, APMEP.
CORBALÁN, Fernando (2000). Galois. Revolución y matemáticas. Madrid, Nivola.
DIEUDONNE, J. (Dir.) (1978): ‘Abrégé d’histoire des mathématiques. 1700-1900. I. Algèbre, Annalyse classique, Théorie des nombres’. Paris, Hermann.
GALOIS, Evariste (1897). ‘Oeuvres mathématiques d’Evariste Galois’. Introduction de E. Picard. Paris, Gauthier-Villars.
GALOIS, Evariste (1962). ‘ Ecrits et mémoires mathématiques d’Evariste Galois’. Edición crítica de R. Bourgne y J.-P. Azra. Paris, Gauthier-Villars.
GALOIS, Evariste (2000): ‘Scritti matematici’. Edición a cargo de Laura Toti Rigatelli. Torino, Bollati Boringhieri.
HORMIGON, M. (1991): ‘Las matemáticas en el siglo XIX’. Akal Historia de la Ciencia y de la Técnica, nº 38. Madrid, Akal.
ROTHMAN, T. (1995): ‘Evariste Galois’, en ‘Grandes matemáticos’, Temas 1 de la revista ‘Investigación y Ciencia’.
TOTI RIGATELLI, L. (1993):’Matematica sulle barricate. Vita di Evariste Galois’’. Firenze, Sansoni.
VARADARAJAN, V.S. (1998): ‘Algebra in ancient and modern times’. AMS-Hindoustan Book Agency.
VERDIER, N. (2003): ‘Evariste Galois. Le mathématicien maudit’. Les génies de la Sciencie, trimestriel Février2003-Mai2003.
WUSSING, H.; ARNOLD, W.(1989): ‘Biografías de grandes matemáticos’. Zaragoza, PUZ.

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Cuando pensamos en la edad y el tamaño del universo lo hacemos generalmente utilizando medidas de tiempo y espacio como años, kilómetros o años-luz. Como ya hemos visto, estas medidas son extraordinariamente antropomórficas. ¿Por qué medir la edad del universo con un “reloj” que hace “tic” cada vez que nuestro planeta completa una órbita alrededor de su estrella madre, el Sol? ¿Por qué medir su densidad en términos de átomos por metro cúbico? Las respuestas a estas preguntas son por supuesto la misma: porque es conveniente y siempre lo hemos hecho así.

 A medida que examinamos volúmenes cada vez mayores del Universo, la densidad de material que encontramos sigue disminuyendo hasta que salimos de las dimensiones de los cúmulos de galaxias. Cuando llegamos a dicha escala, la acumulación de materia empieza a desvanecerse y se parece cada vez más a una minúscula perturbación aleatoria de un mar uniforme de materia, con una densidad de aproximadamente un átomo por cada metro cúbico.

 A medida que buscamos en las mayores dimensiones visibles del Universo, encontramos que las desviaciones de la uniformidad perfecta de la materia y la radiación se quedan en un bajo nivel de sólo una parte en cien mil. Esto nos muestra que el Universo no es lo que se ha llegado a conocerse como un fractal, en donde la acumulación de materia en cada escala parece una imagen ampliada de la escala superior siguiente.

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La biosfera y la hidrosfera están estrechamente relacionadas: el agua es el elemento esencial de todas las formas de vida, y la distribución del agua en el planeta (es decir, los límites de la hidrosfera) condiciona directamente la distribución de los organismos (los límites de la biosfera). El término biosfera, de reciente creación, indica el conjunto de zonas de la Tierra donde hay vida, y se circunscribe a una estrecha región de unos 20 Km de altura comprendida entre las cimas montañosas más elevadas y los fondos oceánicos más profundos. Sólo pueden hallarse formas de vida en la biosfera, donde las condiciones de temperatura, presión y humedad son adecuadas para las más diversas formas orgánicas de la Tierra.

Obviamente, las fronteras de dicha “esfera” son elásticas y su extensión coincide con la de la hidrosfera; se superpone a las capas más bajas de la atmósfera y a las superficiales de la litosfera, donde se sumerge, como máximo, unos 2 Km. Sin embargo, si por biosfera se entiende la zona en la que hay vida así como la parte inorgánica indispensable para la vida, deberíamos incluir en este concepto toda la atmósfera, sin cuyo “escudo” contra las radiaciones más fuertes no existiría ningún tipo de vida; o la corteza terrestre entera y las zonas superiores del manto, sin las cuales no existiría la actividad volcánica, que resulta necesaria para enriquecer el suelo con nuevas sustancias minerales.

Por tanto, la biosfera es un ecosistema tan grande como el planeta Tierra y en continua modificación por causas naturales y (desgraciadamente) artificiales.

Las modificaciones naturales se producen a escalas temporales muy variables: en tiempos larguísimos determinados por la evolución astronómica y geológica, que influyen decididamente en las características climáticas de los distintos ambientes (por ejemplo, durante las glaciaciones), o en tiempos más breves, relacionados con cambios climáticos desencadenados por sucesos geológicos-atmosféricos imprevistos (por ejemplo, la erupción de un volcán, que expulsa a la atmósfera grandes cantidades de cenizas capaces de modificar el clima de extensas áreas durante periodos considerables).

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En otro avance significativo en la comprensión de la fotosíntesis, el grupo de Don Bryant, de Penn State, publicó en julio de 2007 el descubrimiento de un nuevo tipo bacteriano capaz de transformar la luz en energía química. Lo novedoso del descubrimiento radica en que la bacteria se aisló en las fuentes hidrotermales del Parque de Yellowstone,  en Estados Unidos. En Yellowstone habita la mayor diversidad conocida de bacterias termófilas de la Tierra, y por esta razón ha sido explorado en profundidad por microbiólogos desde los años 60 del pasado siglo, ya que muchos de estos microorganismos tienen importantes aplicaciones biotecnológicas y médicas. Sirva como ejemplo Thermus aquaticus, bacteria de la que se extrae su polimerasa, para conseguir un gran número de copias de un fragmento de ADN mediante la reacción en cadena de la polimerasa (PCR), una técnica imprescindible en biología molecular.

La conocida ecuación básica que describe la reacción endotérmica por la cual se sintetiza una molécula de glucosa a partir de sus seis moléculas de CO₂ y H₂O, y 2’8 MJ de radiación solar, es una simplificadísima caja negra. Una caja negra más realista sería la siguiente:

106 CO₂ + 90 H₂O + 16 NO₃ + PO₄ + nutrientes minerales + 5’4 MJ de radiación

=

3’258 g de protoplasma (106 C, 180 H, 46 O, 16 N, 1 P y 815 g de cenizas minerales) + 154 O₂ + 5’35 MJ de calor disipado.

Sin macronutrientes ni micronutrientes no se puede producir fitomasa, que está compuesta por los nutrientes básicos necesarios para todos los seres heterótrofos: azúcares complejos, ácidos grasos y proteínas.

Aunque el cuerpo sólo requiere una pequeña cantidad de micronutrientes, estas importantes vitaminas y minerales juegan un papel crucial en la salud y el bienestar general. El consumo adecuado de micronutrientes es especialmente importante para los niños pequeños, ancianos y mujeres embarazadas.

Para entender esta caja negra hay que comenzar por destacar la acción de unos pigmentos sensibles a la luz entre los cuales destacan las clorofilas. Éstas absorben la luz en dos bandas estrechas, una entre 420 y 450 nm, y la otra entre 630 y 690 nm. Así, la energía necesaria para la fotosíntesis sólo procede de la radiación azul y roja a la que corresponde menos de la mitad de la energía total de la insolación. Esta parte de la radiación fotosintéticamente activa (RFA) no se utiliza en reducir CO₂, sino en la regeneración de compuestos consumidos durante la fijación del gas.

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