En una supernova, en orden decreciente tenemos la secuencia de núcleos H, He, O, C, N, Fe, que coincide bastante bien con una ordenación en la tabla periódica que es:

H, He, (Li, Be, B) C, N, O… Fe

¿Apreciáis la maravilla? Las estrellas brillan en el cielo para hacer posible que nosotros estemos aquí descubriendo los enigmas del universo y… de la vida inteligente.

Pero está claro que todo el proceso estelar evolutivo inorgánico nos condujo desde el simple gas y polvo cósmico a la formación de estrellas y nebulosas solares hasta los planetas, la Tierra en particular, en cuyo medio ígneo describimos la formación de las estructuras de los silicatos, desplegándose con ello una enorme diversidad de composiciones, formas y colores, asistiéndose, por primera vez en la historia de la materia, a unas manifestaciones que contrastan con las que hemos mencionado en relación al proceso de las estrellas.

Desde el punto de vista del orden es la primera vez que nos encontramos con objetos de tamaño comparables al nuestro, en los que la ordenación de sus constituyentes es el rasgo más característico.

Al mismo tiempo nos ha parecido reconocer que esos objetos, es decir, sus redes cristalinas “reales”, almacenan información (memoria) que se nos muestra muy diversa y que puede cobrar interés en ciertos casos, como el de los microcristales de arcilla, en los que, según Cairns-Smith, puede incluso llegar a transmitirse.

Porque, ¿qué sabemos en realidad de lo que llamamos materia inerte? Lo único que sabemos de ella son los datos referidos a sus condiciones físicas de dureza, composición, etc; en otros aspectos ni sabemos si pueden existir otras propiedades distintas a las meramente físicas.

¿No os hace pensar que nosotros estemos hechos, precisamente, de lo que llamamos materia inerte?

Pero el mundo inorgánico es sólo una parte del inmenso mundo molecular. El resto lo constituye el mundo orgánico, que es el de las moléculas que contienen carbono y otros átomos y del que quedan excluidos, por convenio y características especiales, los carbonatos, bicarbonatos y carburos metálicos, los cuales se incluyen en el mundo inorgánico.

Según decía en páginas anteriores, los quarks u y d se hallan en el seno de los nucleones (protones y neutrones) y, por tanto, en los núcleos atómicos. Hoy día, éstos se consideran como una subclase de los hadrones.

La composición de los núcleos (lo que en química se llama análisis cualitativo) es extraordinariamente sencilla, ya que como es sabido, constan de neutrones y protones que se pueden considerar como unidades que dentro del núcleo mantienen su identidad. Tal simplicidad cualitativa recuerda, por ejemplo, el caso de las series orgánicas, siendo la de los hidrocarburos saturados la más conocida. Recordad que su fórmula general es , lo que significa que una molécula de hidrocarburo contiene n átomos de carbono (símbolo C) y (2n+2) átomos de hidrógeno (símbolo H).

El número de protones y neutrones determina al elemento, desde el hidrógeno (el más simple), al uranio (el más complejo), siempre referido a elementos naturales que son 92; el resto son artificiales, los conocidos transuránicos en cuyo grupo están el einstenio o el plutonio, artificiales todos ellos.

Los núcleos, como sistemas dinámicos de nucleones, pertenecen obviamente a la microfísica y, por consiguiente, para su descripción es necesario acudir a la mecánica cuántica. La materia, en general, aunque presumimos de conocerla, en realidad, nos queda mucho por aprender de ella.

Hablemos un poco de moléculas.

El número de especímenes atómicos es finito, existiendo ciertas razones para suponer que hacia el número atómico 173 los correspondientes núcleos serían inestables, no por razones intrínsecas de inestabilidad “radiactiva” nuclear, sino por razones relativistas. Ya antes me referiría a las especies atómicas, naturales y artificiales que son de unos pocos millares; en cambio, el número de moléculas conocidas hasta ahora comprende varios millones de especímenes, aumentando continuamente el número de ellas gracias a las síntesis que se llevan a cabo en numerosos laboratorios repartidos por todo el mundo.

Una molécula es una estructura con individualidad propia, constituida por núcleos y electrones. Obviamente, en una molécula las interacciones deben tener lugar entre núcleos y electrones, núcleos y núcleos y electrones y electrones, siendo del tipo electromagnético.

Debido al confinamiento de los núcleos, el papel que desempeñan, aparte del de proporcionar la casi totalidad de la masa de la molécula, es poco relevante, a no ser que se trate de moléculas livianas, como la del hidrógeno. De una manera gráfica podríamos decir que los núcleos en una molécula constituyen el armazón de la misma, el esqueleto, cuya misión sería proporcionar el soporte del edificio. El papel más relevante lo proporcionan los electrones y en particular los llamados de valencia, que son los que de modo mayoritario intervienen en los enlaces, debido a que su energía es comparativamente inferior a la de los demás, lo que desempeña un importante papel en la evolución.

Desde las moléculas más sencilla, como la del hidrógeno con un total de 2 electrones, hasta las más complejas, como las de las proteínas con muchos miles de ellos, existe toda una gama, según decía, de varios millones.  Esta extraordinaria variedad de especies moleculares contrasta con la de las especies nucleares e incluso atómicas.

Sin entrar en las posibles diferencias interpretativas de estas notables divergencias, señalaré que desde el punto de vista de la información, las especies moleculares la poseen en mucho mayor grado que las nucleares y atómicas.

Dejando aparte los núcleos, la información que soportan los átomos se podría atribuir a la distribución de su carga eléctrica, y en particular a la de los electrones más débilmente ligados. Concretando un poco se podría admitir que la citada información la soportan los orbitales atómicos, pues son precisamente estos orbitales las que introducen diferencias “geométricas” entre los diferentes electrones corticales.

Justamente esa información es la que va a determinar las capacidades de unión de unos átomos con otros, previo el “reconocimiento” entre los orbitales correspondientes. De acuerdo con la mecánica cuántica, el número de orbitales se reduce a unos pocos. Se individualizan por unas letras, hablándose de orbitales s, p, d, f, g, h. Este pequeño número nos proporciona una gran diversidad.

La llamada hibridación (una especie de mezcla) de orbitales es un modo de aumentar el número de mensajes, esto es, la información, bien entendido que esta hibridación ocurre en tanto y en cuanto dos átomos se preparan para enlazarse y formar una molécula. En las moléculas, la información, obviamente, debe abarcar todo el edificio, por lo que en principio parece que debería ser más rica que en los átomos. La ganancia de información equivale a una disminución de entropía; por esta razón, a la información se la llama también negantropía.

En términos electrónicos, la información se podría considerar proporcionada por un campo de densidad eléctrica, con valles, cimas, collados, etc, es decir, curvas isoelectrónicas equivalentes formalmente a las de nivel en topografía. Parece razonable suponer que cuanto más diverso sean los átomos de una molécula, más rica y variada podrá ser su información, la información que pueda soportar.

La enorme variedad de formas, colores, comportamientos, etc que acompaña a los objetos, incluidos los vivientes, sería una consecuencia de la riqueza en la información que soportan las moléculas (y sus agregados) que forman parte de dichos objetos. Ello explicaría que las moléculas de la vida sean en general de grandes dimensiones (macromoléculas). La inmensa mayoría de ellas contiene carbono. Debido a su tetravalencia y a la gran capacidad que posee dicho átomo para unirse consigo mismo, dichas moléculas pueden considerarse como un esqueleto formado por cadenas de esos átomos.

El carbono no es el único átomo con capacidad para formar los citados esqueletos. Próximos al carbono en la tabla periódica, el silicio, fósforo y boro comparten con dicho átomo esa característica, si bien en un grado mucho menor.

 emilio silvera

Refiriéndonos al silicio, que para nosotros es el más importante, señalaremos que las “moléculas” que dicho átomo forma con el oxígeno y otros átomos, generalmente metálicos poseyendo gran nivel de información, difieren en varios aspectos de las moléculas orgánicas, es decir, de las que poseen un esqueleto de átomos de carbono.

El mundo de los silicatos es de una gran diversidad, existiendo centenares de especies minerológicas. Esas diferencias se refieren fundamentalmente a que el enlace químico en el caso de las moléculas orgánicas es covalente, y cuando se forma la sustancia correspondiente (cuatrillones de moléculas) o es un líquido, como es el caso de los aceites, o bien un sólido que funde fácilmente. Entre las moléculas que lo forman se ejercen unas fuerzas, llamadas de Van der Waals, que pueden considerarse como residuales de las fuerzas electromagnéticas, algo más débiles que éstas. En cambio, en los silicatos sólidos (como en el caso del topacio) el enlace covalente o iónico no se limita a una molécula, sino que se extiende en el espacio ocupado por el sólido, resultando un entramado particularmente fuerte.

Al igual que para los cristales de hielo, en la mayoría de los silicatos la información que soportan es pequeña, aunque conviene matizar este punto.  Para un cristal ideal así sería en efecto, pero ocurre que en la realidad el cristal ideal es una abstracción, ya que en el cristal real existen aquí y allá los llamados defectos puntuales que trastocan la periodicidad espacial propia de las redes ideales. Precisamente esos defectos puntuales podían proporcionar una mayor información.

Si prescindimos de las orgánicas, el resto de las moléculas que resultan de la combinación entre los diferentes átomos no llega a 100.000, frente a los varios millones de las primeras. Resulta ranozable suponer que toda la enorme variedad de moléculas existentes, principalmente en los planetas rocosos, se haya formado por evolución de los átomos, como corresponde a un proceso evolutivo. La molécula poseería mayor orden que los átomos de donde procede, esto es, menor entropía. En su formación, el ambiente se habría desordenado al ganar entropía en una cierta cantidad tal, que arrojarse un balance total positivo.

No puedo dejar pasar la oportunidad, aunque sea de pasada, de mencionar las sustancias.

Las así llamadas, son cuerpos formados por moléculas idénticas, entre las cuales pueden o no existir enlaces químicos. Veremos varios ejemplos.  Las sustancias como el oxígeno, cloro, metano, amoníaco, etc, se presentan en estado gaseoso en condiciones ordinarias de presión y temperatura. Para su confinamiento se embotellan, aunque existen casos en que se encuentran mezcladas en el aire (os podéis dar una vueltecita por el polo químico de Huelva).

En cualquier caso, un gas como los citados consiste en un enjambre de las moléculas correspondientes. Entre ellas no se ejercen fuerzas, salvo cuando colisionan, lo que hacen con una frecuencia que depende de la concentración, es decir, del número de ellas que están concentradas en la unidad de volumen; número que podemos calcular conociendo la presión y temperatura de la masa de gas confinada en un volumen conocido.

Decía que no existen fuerzas entre las moléculas de un gas. En realidad es más exacto que el valor de esas fuerzas es insignificante porque las fuerzas residuales de las electromagnéticas, a las que antes me referí, disminuyen más rápidamente con la distancia que las fuerzas de Coulomb; y esta distancia es ordinariamente de varios diámetros moleculares.

Podemos conseguir que la intensidad de esas fuerzas aumente tratando de disminuir la distancia media entre las moléculas. Esto se puede lograr haciendo descender la temperatura, aumentando la presión o ambas cosas.  Alcanzada una determinada temperatura, las moléculas comienzan a sentir las fuerzas de Van der Waals y aparece el estado líquido; si se sigue enfriando aparece el sólido. El orden crece desde el gas al líquido, siendo el sólido el más ordenado. Se trata de una red tridimensional en la que los nudos o vértices del entramado están ocupados por moléculas.

Todas las sustancias conocidas pueden presentarse en cualquiera de los tres estados de la materia (estados ordinarios y cotidianos en nuestras vidas del día a día).

Si las temperaturas reinantes, como decíamos en páginas anteriores, es de miles de millones de grados, el estado de la materia es el plasma, el material más común del universo, el de las estrellas (aparte de la materia oscura, que no sabemos ni lo que es, ni donde está, ni que “estado” es el suyo).

En condiciones ordinarias de presión, la temperatura por debajo de la cual existe el líquido y/o sólido depende del tipo de sustancia. Se denomina temperatura de ebullición o fusión la que corresponde a los sucesivos equilibrios (a presión dada) de fases: vapor ↔ líquido ↔ sólido. Estas temperaturas son muy variadas, por ejemplo, para los gases nobles son muy bajas; también para el oxígeno (O₂) e hidrógeno (H₂). En cambio, la mayoría de las sustancias son sólidos en condiciones ordinarias (grasas, ceras, etc).

Las sustancias pueden ser simples y compuestas, según que la molécula correspondiente tenga átomos iguales o diferentes. El número de las primeras es enormemente inferior al de las segundas.

El concepto de molécula, como individuo físico y químico, pierde su significado en ciertas sustancias que no hemos considerado aún. Entre ellas figuran las llamadas sales, el paradigma de las cuales es la sal de cocina. Se trata de cloruro de  sodio, por lo que cualquier estudiante de E.G.B. escribiría sin titubear su fórmula: Cl Na. Sin embargo, le podríamos poner en un aprieto si le preguntásemos dónde se puede encontrar aisladamente individuos moleculares que respondan a esa composición. Le podemos orientar diciéndole que en el gas Cl H o en el vapor de agua existen moléculas como individualidades. En realidad y salvo casos especiales, por ejemplo, a temperaturas elevadas, no existen moléculas aisladas de sal, sino una especie de molécula gigante que se extiende por todo el cristal. Este edificio de cristal de sal consiste en una red o entramado, como un tablero de ajedrez de tres dimensiones, en cuyos nudos o vértices se encuentran, alternativamente, las constituyentes, que no son los átomos de Cl y Na sino los iones Cl^-  y Na⁺.  El primero es un átomo de Cl que ha ganado un electrón, completándose todos los orbitales de valencia; el segundo, un átomo de Na que ha perdido el electrón del orbital s.

Cuando los átomos de Cl y Na interaccionan por aproximarse suficientemente sus nubes electrónicas, existe un reajuste de cargas, porque el núcleo de Cl atrae con más fuerza los electrones que el de Na, así uno pierde un electrón que gana el otro. El resultado es que la colectividad de átomos se transforma en colectividad de iones, positivos los de Na y negativos los de Cl. Las fuerzas electromagnéticas entre esos iones determinan su ordenación en un cristal, el Cl Na. Por consiguiente, en los nudos de la red existen, de manera alternativa, iones de Na e iones de Cl, resultando una red mucho más fuerte que en el caso de que las fuerzas actuantes fueran de Van der Waals. Por ello, las sales poseen puntos de fusión elevados en relación con los de las redes moleculares.

emilio silvera

Hablemos de cuerpos.

Me referiré en primer lugar a los que constituyen nuestro entorno ordinario, que sería todo el entorno que abarca nuestro planeta. En segundo lugar considerare los demás cuerpos y objetos del universo. El análisis de muestras de esos diversos cuerpos ha puesto de manifiesto que, en función de la composición, los cuerpos pueden ser simples y compuestos. Los primeros son, precisamente, los llamados elementos químicos, a las que el insigne Lavoisier (conocido como padre de la química), consideró como el último término a que se llega mediante la aplicación del análisis químico.

Hoy sabemos que son colectividades de átomos isotópicos.

La mayoría de ellos son sólidos y se encuentran en la naturaleza (nuestro entorno terráqueo) en estado libre o en combinación química con otros elementos, formando los diversos minerales.

La ordenación de los iones en las redes se manifiesta externamente en multitud de formas y colores. No obstante debo señalar que, aun siendo abundante esta variedad, no es tan rica como la que corresponde a los cuerpos vivos, tanto animales como vegetales. La explicación se basa en que el número de especímenes moleculares y su complejidad son mucho mayores que en el reino inorgánico.

Sería conveniente, salir al paso de una posible interpretación errónea.  Me refiero a que pudiera pensarse que los reinos que acabamos de mencionar constituyen clases disyuntas, esto es, sin conexión mutua. Y no lo digo porque esté considerando el hecho de que el carbono forma compuestos inorgánicos y orgánicos (lo que también hace el silicio), sino porque haya existido, y aún pueda existir, una conclusión, mejor conexión evolutiva del mundo inorgánico y el viviente que no se puede descartar, de hecho yo particularmente estoy seguro de ello. Estamos totalmente conectados con los ríos, las montañas y los valles, con la tierra que pisamos, el aire que respiramos y con todo el resto del universo del que formamos parte.

La teoría de Cairns Smith considera que el eslabón entre ambos mundos se halla localizado en los microcristales de arcilla. Mi teoría particular es que no hay eslabón perdido en dicha conexión, sino que es el tiempo el que pone en cada momento una u otra materia en uno u otro lugar. Ahora nos ha tocado estar aquí como ser complejo, pensante y sensitivo. El eón que viene nos puede colocar formando parte de un enorme árbol, de un monte, o simplemente estar reposando como fina arena en el lecho de un río.  Sin dudarlo, J. M. y P. formarán parte de un hermoso jardín perfumado y lleno de aromas que la brisa regalará a los que pasen cerca de allí.

El granito, por ejemplo, consiste básicamente en una mezcla de tres cuerpos compuestos: cuarzo, mica y feldespato. ¿Quién puede decir hoy lo que seremos mañana?

En todos los cuerpos que hemos estado considerando hasta ahora, las moléculas, los átomos o los iones se hallan situados en los nudos de la correspondiente red, así que, los electrones de esos individuos se encuentran también localizados en el entorno inmediato de esos lugares. Podríamos decir que la densidad electrónica es una función periódica espacial, lo que significa que al recorrer la red siguiendo una determinada dirección irían apareciendo altibajos, es decir, crestas y valles de la densidad electrónica.

La estructura de los cuerpos metálicos, así como las aleaciones, merecen una consideración especial. La estructura de los metales y aleaciones difiere de la de los demás cuerpos en un aspecto muy importante que consideraré a continuación.

Me refiero a que en los cuerpos metálicos existe una deslocalización de los electrones que están menos fuertemente enlazados en los correspondientes núcleos, es decir, de los electrones de valencia.

Vamos a precisar un poco. Supongamos, para fijar las ideas, que tenemos un trozo de plata metálica pura. En los nudos de la red correspondientes los átomos han perdido su electrón de valencia, pero ocurre que cada uno de estos electrones forma una colectividad que se halla desparramada o dispersa por todo el sólido. Una primera imagen de esta situación fue establecida por el gran físico italiano Enrico Fermi, por lo que se habla de un gas electrónico, llamado también de Fermi, que llenaría los espacios libres, es decir, no ocupados por los iones metálicos.

Este gas electrónico es el responsable de las propiedades metálicas, tales como el brillo, conductibilidades eléctrica y térmica, etc. La aplicación de la mecánica cuántica a la descripción del estado metálico conduce a la obtención del mapa de la densidad electrónica, o como decía antes, a las características de la información correspondiente.

Sin entrar en detalles que desviarían nuestra atención hacia otros conceptos fuera de los límites de lo que ahora estoy pretendiendo, utilizaré el mismo lenguaje que para las estructuras de núcleos y átomos.

Recordemos que en la sociedad de los nucleones y electrones existen las relaciones verticales y las de estratificación, que se manifiestan en las capas y subcapas. En el caso de los metales tendríamos una colectividad de núcleos, arropados con sus capas cerradas, ocupando los nudos de la red; únicamente los electrones de valencia de cada átomo forman la colectividad del gas electrónico.

La pregunta que nos debemos hacer es: ¿estos electrones, en número igual por lo menos al de los átomos, se hallan estratificados? La respuesta es que sí. Existe una estratificación de estos electrones en las llamadas bandas.  El concepto de banda energética resulta de la consideración simultánea de dos aspectos: la cuantización energética (o la estratificación de los niveles energéticos en los átomos) y el grandísimo número de electrones existentes.  Este colectivo no podría ubicarse en un número finito y escaso de niveles.   Esta dificultad queda soslayada si se admite que cada uno de esos niveles atómicos de los n átomos que forman el cuerpo se funde en otros tantos niveles de cierta anchura donde ya pueden alojarse los electrones disponibles.

Esa fusión de los niveles atómicos da lugar a las bandas. Esta imagen equivaldría a considerar un metal como un átomo gigante en el que los niveles energéticos poseyeran una anchura finita.

En cuanto a la información que puede soportar un metal, podríamos señalar que sería parecida a la del correspondiente átomo, pero mucha más extendida espacialmente. Una información puntual, la del átomo, daría paso a otra espacial, si bien vendría a ser una mera repetición periódica de aquella.

¿Y los cuerpos que pueblan el resto del universo?

Cuando un cuerpo sobrepasa unas determinadas dimensiones, aparece algo que conocemos como fuerza gravitatoria y que se deja sentir en la forma que todos conocemos y que da lugar primeramente a la fusión de los diversos materiales que forman los cuerpos.

Así, por ejemplo, en el cuerpo que llamamos Tierra, la presión crece con la profundidad, por lo que a partir de un determinado valor de ésta, aparece el estado líquido y con él una estratificación que trata de establecer el equilibrio hidrostático.

Dentro de nuestro sistema planetario se distinguen los planetas rocosos, hasta Marte y meteoritos inclusive, y el resto de ellos, desde Júpiter en adelante, incluido este. Estos últimos difieren esencialmente de los primeros en su composición. Recuérdese que la de Júpiter es mucho más simple que la de los planetas rocosos. Consta fundamentalmente de hidrógeno, helio, agua, amoniaco y metano, con un núcleo rocoso en su interior. El hidrógeno que rodea a este núcleo se encuentra en forma de hidrógeno atómico sólido*.

También la composición del Sol (y todas las estrellas que brillan) es más simple que la de los planetas rocosos, su estado físico es el de plasma y su contenido está reducido (mayormente) a hidrógeno y helio. Más variedad de materiales existe en las estrellas supernovas, donde el primitivo hidrógeno ha evolucionado de la manera que expliqué en otra parte de este trabajo.

En cuanto a los derechos de la evolución estelar, enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros, señalaré que la composición de la primera es sencilla en cuanto al numero de “elementos” constituyentes; la segunda ya lo indica su propio nombre, constan de nucleones, particularmente neutrones que están fuertemente empaquetados (muy juntos) por la gravedad. Una estrella de neutrones puede tener una densidad superior a la del agua, en millones de veces y del mismo orden que la de los núcleos atómicos. El agujero negro es un fenómeno aparte, su inmensa fuerza gravitatoria es tal que ni la luz puede escapar de ella, es decir, su velocidad de escape es superior a 300.000 Km/s, y como según la relatividad nada es en nuestro universo superior en velocidad a la luz, resulta que nada podrá escapar de un agujero negro.

Allí dentro, en el interior del agujero negro, no existen ni el tiempo ni el espacio; es como un objeto que estando en nuestro universo (deja sentir su fuerza gravitatoria y engulle estrellas), al mismo tiempo no está aquí.

Desde el comienzo de este trabajo estoy tratando de relacionar el universo, la materia y la consciencia, claro que, conseguirlo es otra cosa.

emilio silvera

Comentando este cuaderno perdido, el matemático Richard Askey dice: “El trabajo de este año, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matemático muy grande”.  Lo que él consiguió era increíble.  Los matemáticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relación a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: “Que nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacción matemática de este alcance o dificultad”.

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matemático muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos años hasta que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares  que guardan el secreto de la teoría más avanzada de la física moderna,   la única capaz de unir la mecánica quántica y la Gravedad.

Las matemáticas de Ramanujan son como una sinfonía, la progresión de sus ecuaciones era algo nunca visto, él trabajaba desde otro nivel, los números se combinaban y fluían de su cabeza a velocidad de vértigo y con precisión nunca antes conseguida por nadie.   Tenía tal intuición de las cosas que éstas simplemente fluían de su cerebro.   Quizá no los veía de una manera que sea traducible y el único lenguaje eran los números.

Todo comenzó cuando Ramanujan escribió una carta a Hardy, en aquel tiempo uno de los mejores matemáticos de Europa.

Esta sencilla carta, redactada en inglés con la ayuda de sus amigos, fechada el 16 de enero de 1913 y dirigida a G. H. Hardy, miembro del Trinity College de Cambridge, era la presentación en occidente de uno de los mayores genios matemáticos que ha dado la India. Según escribió una eminente autoridad, “sin discusión el más extraordinario matemático de nuestro tiempo”.

Hijo de un contable, que trabajaba para un mercader de paños en Kumbakonam, y de la hija de un modesto oficial brahmán del juzgado de Erodo, mujer de “gran sentido común”, nació en el seno de una familia de condición humilde. Después de algún tiempo de matrimonio sin tener hijos, su abuelo materno “pidió a la famosa diosa Namagiri, de la vecina ciudad de Namakkal, que bendijese a su hija con descendencia“. Poco después, el 22 de diciembre de 1887, nacía Ramanujan, su primer hijo.

Formación 

O sería mejor decir “no formación”, al menos en el sentido reglado que entendemos habitualmente. Comenzó a ir a la escuela a los cinco años. Sin haber cumplido los siete años, y gracias a una beca, le llevaron al colegio de Kumbakonam. Según parece, casi de inmediato reconocieron sus extraordinarias facultades. “Se divertía entreteniendo a sus amigos con teoremas y fórmulas, recitando la lista completa de las raíces sánscritas y repitiendo los valores de pi y de la raíz cuadrada de dos con cualquier número de cifras decimales”.

Su primer contacto con la matemática formal le llegó de la mano de Synopsis of Pure Mathematics, de Carr, cuando tenía quince años y estaba en la sexta clase de la escuela. El libro, perteneciente a la biblioteca del College del Gobierno local, se lo consiguió prestado un amigo. Ante él se despertó el genio de Ramanujan, quien se puso inmediatamente a demostrar sus fórmulas. Cada solución era un auténtico trabajo de investigación original, ya que carecía de cualquier tipo de ayuda.

“Primero ideó métodos para construir cuadrados mágicos. Después se dedicó a la geometría, donde trató la cuadratura del círculo y llegó incluso a establecer un valor de la longitud del círculo ecuatorial de la tierra, que difería del verdadero sólo por unos pocos pies. Dirigió su atención al álgebra porque encontraba limitado el campo de la geometría. Ramanujan solía decir que la diosa de Namakkal le inspiraba las fórmulas en sueños. Es notable el hecho de que, al levantarse de la cama, escribía resultados y los comprobaba, aunque no siempre era capaz de dar una demostración rigurosa. Este proceso se repitió durante toda su vida”.

James R. Newmao

Consiguió, a los dieciséis años, pasar el examen de ingreso y obtuvo una beca en el College del Gobierno de Kumbakonam, la “Junior Subrahmanyan Scholarship”. Nuestro joven se dedicaba por completo a las matemáticas y descuidaba las otras materias, especialmente el inglés, debido a ello no supero su siguiente examen y perdió la beca.

Después de abandonar Kumbakonam, y pasar por Vizagapatam, se presentó en Madrás al “Primer examen en Artes”, en diciembre de 1906, fracasó y jamás volvería a intentarlo.

Trabajo

Durante unos años más continuó su trabajo independiente en matemáticas, hasta que en 1909 se casó y necesitó un empleo permanente. Fue entonces, mientras buscaba trabajo, cuando le dieron una carta de recomendación para un amante de las matemáticas, Diwan Behadur R. Ramachandra Rao, que era recaudador de Nelore, a 80 millas al norte de Madrás. La primera entrevista con Ramanujan la describe así:

“Hace algunos años, un sobrino mío, ignorante por completo de todo conocimiento matemático me dijo: “Tío, tengo un visitante que habla de matemáticas y no lo comprendo. ¿Podría mirar si hay algo de interés en su charla?” Y en la plenitud de mi sabiduría matemática, condescendí a que Ramanujan se acercara a mi presencia. Una pequeña figura rústica, vigorosa, sin afeitar, desaliñada, con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entró con un gastado libro de notas bajo el brazo. Era extremadamente pobre. Había huido de Kumbakonam a Madrás a fin de conseguir cierto desarrollo para proseguir sus estudios. Jamás pidió ninguna distinción. Necesitaba desahogo. En otras palabras que le suministrara el mínimo vital sin esfuerzo de su parte y que se le permitiera soñar.

Abrió el libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Al punto vi claramente que era algo fuera de lo corriente, pero mis conocimientos no permitieron juzgar si hablaba con sentido o sin él. Suspendido todo juicio le pedí que viniera de nuevo y así lo hizo. Apreció debidamente mi ignorancia y me demostró algunos de sus hallazgos más simples. Estos iban más allá de los libros existentes y ya no tuve duda de que era un hombre notable. Después, paso a paso, me inició en las integrales elípticas y en las series hipergeométricas y, finalmente, su teoría de las series divergentes, no divulgada todavía, me convirtió. Le pregunté que era lo que deseaba. Dijo que quería una pequeña pensión para vivir y así proseguir sus investigaciones.”

Ramachandra Rao mantuvo por un tiempo a Ramanujan, después de fallar otros intentos para conseguir una beca, y no queriendo ser mantenido por mucho tiempo por otra persona, aceptó un pequeño empleo en las oficinas de la Compañía del Puerto de Madrás.

En 1911, se publica su primer trabajo en el Journal of the Indian Mathematical Society, el mismo año publica su primer artículo largo sobre algunas propiedades de los números de Bernoulli. El año siguiente colabora en la misma revista con algunos problemas y dos notas.
En 1913 escribe a Hardy la carta, reproducida al comienzo, a la que acompaña alrededor de 120 teoremas. Según algunos autores, había escrito a otros matemáticos europeos, pero sólo Hardy reconoció la valía del autor de la misiva. Hardy comentó:

“Quisiera que comenzaran por tratar de reconstruir la reacción inmediata de un matemático profesional corriente que recibe una carta como ésta de un contable hindú desconocido.”

 Tras comentar algunos de los teoremas, añade, refiriéndose entre otras, a la fórmula anterior:

“… Nunca había visto antes nada, ni siquiera parecido a ellas. Una hojeada es suficiente para comprender que solamente podían ser escritas por un matemático de la más alta categoría. Tenían que ser ciertas, porque, si no lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarlas. Por último…, el autor tenía que ser enteramente sincero, ya que son más frecuentes los matemáticos eminentes que los ladrones o charlatanes de destreza tan increíble…

A pesar de que Ramanujan tuvo numerosos y brillantes éxitos, sus trabajos sobre los números primos y sobre todos los problemas relacionados con esta teoría estaban ciertamente equivocados. Puede decirse que éste fue su único gran fracaso. Pero todavía no estoy convencido que, en cierto modo, su fracaso no fuera más maravilloso que ninguno de sus triunfos…”

Cambridge

Después de ser relevado de su puesto en el puerto de Madrás, en mayo de 1913, gracias a la ayuda de muchos amigos y a una beca especial, el camino parecía abierto para su traslado a Cambridge, por lo que Hardy se había esforzado. Sin embargo su prejuicio de casta y la falta de permiso de su madre le hicieron renunciar.

Al fin, de una forma inesperada, llegó el permiso, según relató Hardy:

“Una mañana, su madre declaró que la noche anterior había visto a su hijo, en una gran sala, rodeado de un grupo de europeos y que la diosa Namagiri le había ordenado que no se interpusiera en el camino de su hijo y que colaborara al objeto de su vida”

Por fin llegó a Cambridge con una beca de 250 libras de Madrás, 50 de ellas destinadas al sustento de su familia en la India, y una asignación del Trinity College de 60 libras.!

“Había un gran rompecabezas. ¿Qué método debía seguirse para enseñarle matemáticas modernas?. Las limitaciones de su conocimiento eran tan asombrosas como su profundidad. Era un hombre que podía trabajar con ecuaciones modulares y teoremas de multiplicación compleja, con medios desconocidos… Pero nunca había oído hablar de una función doblemente periódica o del teorema de Cauchy ni tenía la más remota idea de lo que era una función de variable compleja. Describía nebulosamente su concepto acerca de lo que constituía una demostración matemática. Había obtenido todos sus resultados, nuevos o viejos, verdaderos o falsos, por un proceso mixto de demostración, intuición e inducción, del cual era completamente incapaz de dar cualquier razón coherente.

Era imposible pedir a este hombre que se sometiera a una instrucción matemática, que intentara aprender de nuevo matemáticas desde el principio. Temía además que, si yo insistía indebidamente en materias que Ramanujan consideraba fastidiosas, podía destrozar su confianza o romper el encanto de su inspiración. Por otra parte, había cosas que era necesario que aprendiera. Algunos de sus resultados eran equivocados, en particular los que se referían a la distribución de números primos, a los que daba la mayor importancia… Así yo tenía que intentar enseñarle y en cierto modo lo logré, aunque, obviamente, yo aprendí de él mucho más de lo que él aprendió de mí…”  dijo Hardy en cierta ocasión.

Preguntado sobre si Ramanujan tenía algún secreto especial, si difería cualitativamente de los demás matemáticos en los métodos utilizados, si pensaba que había algo realmente anormal en su forma de pensar, Hardy, sin seguridad ni convicción, contesta que no lo cree, y añade:

“Tenía, por supuesto, una memoria extraordinaria. Podía recordar las características de los diferentes números de una manera casi misteriosa. Creo que fue Mr. Littlewood quien señaló que “cada entero positivo era uno de sus amigos personales“. Recuerdo una vez que fui a verle cuando yacía enfermo en Putney. Yo había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal agüero. “No”, contestó, “es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes”

Le pregunté, naturalmente, si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de un momento de reflexión, que el ejemplo no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”.

Efectivamente, en la primavera de 1917 comenzó a manifestarse su tuberculosis. En verano se trasladó a un sanatorio de Cambridge, y ya nunca llegó a disfrutar de un largo periodo fuera de la cama. Pasó por sanatorios en Wells, Marlock y Londrés, sin mejora significativa hasta el otoño de 1918. Estimulado, probablemente por su elección para la Royal Society of London, reanudó el trabajo activo, produciendo en esa época algunos de sus mejores teoremas. Un acicate más le llegaría con su elección para una Trinity Fellowship. Ambas sociedades tienen el mérito de haber reconocido la valía de Ramanujan antes de que fuera demasiado tarde.
Sobre sus aficiones, aparte de las matemáticas, Hardy nos relata:

“Al igual que sus matemáticas, mostraba los más extraños contrastes. Yo diría que le interesaba muy poco la literatura como tal, y tampoco el arte, pero podía distinguir la buena literatura de la mala. Por otra parte era un filósofo sutil, pero de una modalidad que pareció muy nebulosa a los seguidores de la moderna escuela de Cambridge, y un ardiente político, pacifista y ultrarradical. Se ajustaba a las prescripciones religiosas de su casta con una severidad muy poco corriente en los indios residentes en Inglaterra. Pero su religión era materia de rito, no de convicción intelectual. Recuerdo bien su confidencia (que me sorprendió mucho) de que todas las religiones le parecían más o menos igualmente verdaderas. Tanto en literatura, como en filosofía y en matemáticas, tenía verdadera pasión por lo inesperado, extraño y estrambótico. Poseía casi una pequeña biblioteca de obras sobre la cuadratura del círculo y otras curiosidades… Era vegetariano en el sentido más estricto (esto constituyó más tarde, cuando estuvo enfermo, una gran dificultad) y durante el tiempo que estuvo en Cambridge cocinó todos sus alimentos él mismo y nunca lo hizo sin antes ponerse en pijama”.

A principios de 1919 volvió a la India, donde murió al año siguiente, “con un estatus científico y una reputación como ningún indio había disfrutado antes”.

Matemático

Considerado uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos, con Euler, Gauss…, nos dejó unos 4000 teoremas, a pesar de su corta vida.

Durante sus cinco años de estancia en Cambridge, que desgraciadamente coincidieron con los de la Primera Guerra Mundial, publicó 21 artículos, 5 de ellos en colaboración con G. H. Hardy.
“No era un geómetra, le tenía sin cuidado la física matemática y menos aún la posible “utilidad” de su trabajo matemático en otras disciplinas”, escribió Newman.

La última y única carta que escribió a Hardy, desde la India, después de su regreso, cuatro meses antes de su muerte, no hablaba sobre su enfermedad, sólo aportaba información sobre su último trabajo:

“He descubierto recientemente funciones muy interesantes que he denominado falsas funciones theta. Las falsas funciones theta… entran en las matemáticas tan bellamente como las funciones theta ordinarias. Te mando con esta carta algunos ejemplos..”

Richard Askey hace una observación que da la medida de la pasión y la capacidad de nuestro hombre:

“Trata de imaginar la calidad de la mente de Ramanujan, que le condujo a trabajar incesantemente mientras moría, y suficientemente grande para crecer más profundamente mientras su cuerpo se debilitaba. Me asombra su talento, su entendimiento me sobrepasa. Admiraríamos a un matemático cuya producción fuera la mitad de lo que Ramanujan descubrió en el último año de su vida mientras moría.”

Ramanujan moría en 1920, el desarrollo de su obra no ha concluido, el último cuaderno de notas, el cuaderno “perdido”, encontrado en 1976, contenía las 600 fórmulas escritas durante su último año de vida.

G. H. Hardy, editó en 1923, el capítulo XII del segundo cuaderno de Ramanujan sobre series hipergeométricas que contenía 47 teoremas principales, muchos seguidos por corolarios y casos particulares. Este trabajo le llevó tantas semanas que sintió que si se hubiera propuesto editar el cuaderno completo, “me hubiera llevado toda mi vida“

En cuanto al lugar que ocupa en el mundo de las matemáticas, citemos a Bruce C. Berndt:

“Paul Erdos nos ha pasado las estimaciones personales de Hardy sobre los matemáticos. Suponiendo que valoráramos a los matemáticos en base puramente a su talento en una escala de 0 a 100, Hardy se dio a sí mismo una puntuación de 25, Littlewood 30, Hilbert 80 y Ramanujan 100″.

Finalicemos con las reflexiones de G. H. Hardy, a quien, en gran parte, debemos que la producción de una mente tan prodigiosa no quedara perdida en cualquier estantería, o fuera a material para calentar algún humilde hogar.

“Lo más asombroso era su intuición en fórmulas algebraicas, transformaciones de series infinitas y demás. En este aspecto, ciertamente, no he encontrado nadie parecido y sólo puedo compararlo con Euler o Jacobi. Trabajaba por intuición a partir de ejemplos numéricos mucho más que la mayoría de los matemáticos modernos. Todas sus propiedades de congruencia de particiones, por ejemplo, fueron descubiertas de esta manera. Pero añadió a su memoria, a su paciencia y a su facilidad de cálculo, un poder de generalización, un sentido de la forma y una capacidad de modificación rápida de sus hipótesis realmente sorprendentes y que le sitúan, en su campo, en el lugar más destacado.

Generalmente se dice que ahora es mucho más difícil que un matemático sea original de lo que lo era en los días épicos en que se establecían los fundamentos del análisis moderno. Sin duda, es verdad en cierto modo. Puede haber opiniones diferentes acerca de la importancia del trabajo de Ramanujan, de la medida con la que debería juzgársele y de la influencia que probablemente tendrá en las futuras matemáticas. No tiene la simplicidad y la inevitabilidad de las más grandes obras. Podría ser más importante si fuera menos extraña. Pero tiene un don que no puede negársele: una profunda e insuperable originalidad. Probablemente, Ramanujan habría sido mejor matemático si lo hubieran descubierto y educado un poco en su juventud. Habría descubierto más cosas nuevas y, sin duda, de mayor importancia. por otra parte, habría sido menos parecido a Ramanujan y más semejante a un profesor europeo y así la pérdida hubiera sido tal vez mayor que la ganancia.”

Como saben los físicos, los “accidentes” no aparecen sin ninguna razón.  Cuando están realizando un cálculo largo y difícil, y entonces resulta de repente que miles de términos indeseados suman milagrosamente cero, los físicos saben que esto no sucede sin una razón más profunda subyacente.  Hoy, los físicos conocen que estos “accidentes” son una indicación de que hay una simetría en juego.  Para las cuerdas, la simetría se denomina simetría conforme, la simetría de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.

Aquí es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.  Para proteger la simetría conforme original contra su destrucción por la teoría cuántica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto número de identidades matemáticas que, son precisamente las identidades de la función modular de Ramanujan.  ¡Increíble!   Pero, cierto.

En resumen, he dicho que las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan en dimensiones más altas.   Sin embargo, a la luz de la teoría cuántica, debemos corregir algo Este sentido básico de mirar la cuestión.   El enunciado correcto sería ahora:   las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan  COHERENTEMENTE en dimensiones más altas.  El añadido de la palabra coherente es crucial.   Esta ligadura nos obliga a utilizar las funciones modulares de Ramanujan, que fijan en diez la dimensión del espacio – tiempo.   Esto, a su vez, puede darnos la clave decisiva para explicar el origen del Universo.

Einstein se preguntaba a menudo si Dios tuvo alguna elección al crear el universo.   Según los teóricos de supercuerdas, una vez que exigimos una unificación de la teoría cuántica y la relatividad general, Dios no tenía elección.  La auto consistencia por sí sola, afirman ellos, debe haber obligado a Dios a crear el universo como lo hizo.

Aunque el perfeccionamiento matemático introducido por la teoría de cuerdas ha alcanzado alturas de vértigo y ha sorprendido a los matemáticos, los críticos de la teoría aún la señalan como su punto más débil.  Cualquier teoría, afirman, debe ser verificable.   Puesto que ninguna teoría definida a la energía de Planck de 10¹⁹ miles de millones de eV es verificable, ¡La teoría de supercuerdas no es realmente una teoría!

El principal problema, es teórico más que experimental.  Si fuéramos suficientemente inteligentes, podríamos resolver exactamente la teoría y encontrar la verdadera solución no perturbativa de la teoría.  Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar algún medio por el que verificar experimentalmente la teoría, debemos esperar señales de la décima dimensión.

 ¿La décima dimensión?

 ”¡Qué extraño sería que la teoría final se descubriera durante nuestra vida! El descubrimiento de las leyes finales de la Naturaleza marcará una discontinuidad en la Historia del intelecto humano, la más abrupta que haya ocurrido desde el comienzo de la ciencia moderna en el siglo XVII. ” ¿Podemos imaginar ahora como sería?

                        Steven Weinberg

Ramanujan aún no ha dicho la última palabra y, no sería extraño que, de sus funcionaes modulares nos pudieran venir las respuestas que tanto buscamos en la teoría de supercuerdas. ¿Quién sabe?.

emilio silvera