Muchas de sus construcciones (que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teoría de Galois) permanecen como conceptos fundamentales en el álgebra moderna. Siendo un muchacho, escribió tres artículos sobre matemáticas a la Academia de Ciencias, pero para su desesperación, se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. En dos ocasiones se rechazó su entrada en la Escuela Politécnica, principal institución para el estudio de las matemáticas en Francia. Se dedicó a la política activa; pero fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas.

 

 

                                                 Estos eran los lugares que recorría el personaje

En pleno romanticismo, dos jóvenes matemáticos de vidas tremendamente atormentadas, y que fallecieron en trágicas circunstancias, revolucionaron la ciencia de los números, con implicaciones posteriores muy grandes, que cubren por ejemplo la quintaesencia de la naturaleza de las teorías físicas actuales o la concepción artística de la belleza. El hallazgo de estos dos genios sin igual que a adolescentes edades dieron tal muestra de poder creador son las leyes de la simetría, y constituyen una condición implícita en el universo, que aparece en el aparato físico-matemático construido en torno de la teoría de la relatividad general, así como de la teoría de cuerdas; hallamos la simetría en las fuerzas básicas de la naturaleza, en el modelo estándar de partículas, en las composiciones musicales de Mozart o de Bach, en los cuadros de infinidad de pintores, en problemas como el del cubo de Rubik, y en contextos donde nunca habríamos imaginado que las matemáticas tienen algo importante que decirnos.

                                                                                      Abel Niels Henrik

Si hablamos  de la Teoría de grupos, sus dos protagonistas más destacados están en las imágenes más arriba, el noruego Niels Henrik Abel y el francés Evariste Galois. Inolvidables no sólo por las matemáticas que nos legaron sino también porque no podemos evitar pensar  en todo lo que podrían haber logrado si la muerte no nos lo hubiese arrebatado a la edad de veinticinco años el primero y veintiuno el segundo. Abel falleció a causa de la tuberculosis, Galois como consecuencia de las heridas que recibió en un duelo a pistola por una cuestión de ideas políticas.

Acaso sospechando, o simplemente temiendo, semejante desenlace, Galois pasó la noche previa al duelo redactando algunos de sus hallazgos. En las hojas que escribió se encontraban los fundamentos de la teoría de grupos, una teoría que en años recientes ha tenido un valor inapreciable para los físicos.

Catorce años más tarde, otro matemático, Joseph Liouville, rescató este documento y algunos de los artículos que había escrito, pero que nadie había querido publicar, salvándole así del olvido. Con la publicación de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputación de Galois como matemático de gran altura se extendió ampliamente. Y es que no hay nada como morirse para ganarse el reconocimiento general.

Edición de sellos  en su honor

Parece que la teoría de grupos, que tanto aportaría en el futuro a las matemáticas y a la física, hubiese estado marcada en su nacimiento por algún signo trágico, para alejar de su inmenso botín a los buscadores de tesoros matemáticos.

Tanto Abel como Galois llegaron a la teoría de Grupos a través del estudio de un grupo de ecuaciones, las algebraicas. Galois, por ejemplo, se dio cuenta de que el problema de desarrollar una teoría general de las ecuaciones algebraicas está regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en el cual se reflejan las propiedades más importantes de la ecuación algebraica considerada. Este descubrimiento, que los sucesores de Galois, y en particular Camille Jordan, esclarecerían y desarrollarían, tiene consecuencias que afectan a un área más vasta de la matemática que la teoría de resolución de ecuaciones.

                                        

“Quedé impresionado con la intensa y breve biografía de aquel joven matemático, genial y revolucionario (en los sentidos científico y político del término), el francés Évariste Galois (1811 – 1832), muerto a los veinte años, cuando aún se espera lo mejor (y en ocasiones también lo peor) de cualquier persona. “No llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años”, fueron sus últimas palabras, dirigidas a su hermano Alfred. Antes del trágico suceso había sentado las bases para, con su “teoría de grupos” (aplicada posteriormente en diversos campos de la ciencia, como la cristalografía), revolucionar el álgebra, y así esta ciencia transmutaba su finalidad de resolución de ecuaciones por la del estudio de las estructuras algebraicas.”

Sophus Lie,

“El gran alcance de la obra de Galois se deriva de este hecho: que su teoría, tan original, de las ecuaciones algebraicas es una aplicación sistemática de dos nociones fundamentales como son las de grupos e invariante…la noción de invariante es evidente en los trabajos de Vandermonde, Lagrange, Gauss, Ampère y Cauchy. Por el contrario, es Galois el primero, me parece, que introdujo la idea de grupo; y en todo caso, él es el primer matemático que ha profundizado en las relaciones existentes entre las ideas de grupo y de invariante”.

                                                         

                                             

EDITORIAL CRITICA: El Canon Científico de Sánchez Ron (Nuevos Mundos Matemáticos)

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Con cierta frecuencia podemos leer en los medios noticias como la que sigue:

“¿Una teoría de la física que pueda explicarlo absolutamente todo? ¿Que pueda dar razones sobre cómo se creó el Universo, sobre cuántos tipos de materia existen y cómo se relacionan entre ellos, sobre cómo se comportan el espacio y el tiempo…? Es la «Teoría Unificada» o «Teoría del Todo». Este ansiado modelo, que algunos han llegado a considerar una mera fantasía científica, puede estar más cerca de lo que nunca se creyó posible. Científicos del Imperial College de Londres aseguran que es posible probar de forma empírica la «Teoría de las Cuerdas», algo que jamás se había demostrado sobre el papel. No es lo mismo, de acuerdo, pero es el modelo del que se espera nazca la teoría universal. “

Einstein se pasó los últimos 30 años de su vida buscando esa Teoría que nunca pudo encontrar. Hace muchos años que la física persigue ese modelo, la llaman Teoría de Todo y debe explicar todas las fuerzas que interaccionan con las partículas subatómicas que conforman la materia y, en definitiva, el universo, su comienzo y su final, el hiperespacio y los universos paralelos. Esa es la teoría de supercuerdas.

¿Por qué es tan importante encajar la gravedad y la teoría cuántica? Porque no podemos admitir una teoría que explique las fuerzas de la naturaleza y deje fuera a una de esas fuerzas. Así ocurre con el Modelo Estándar que deja aparte y no incluye a la fuerza gravitatoria que está ahí, en la naturaleza.

           Imaginar cualquier cosa podemos, por extraña que nos pueda parecer, pero hacerla realidad…

La teoría de supercuerdas -según dicen- se perfila como la teoría que tiene implicaciones si tratamos con las cosas muy pequeñas, en el microcosmos; toda la teoría de partículas elementales cambia con las supercuerdas que penetra mucho más; llega mucho más allá de lo que ahora es posible.

                                                    llegar más allá de la cuántica, al límite de Planck

En cuanto a nuestra comprensión del universo a gran escala (galaxias, el Big Bang…), creo que afectará a nuestra idea presente, al esquema que hoy rige y, como la nueva teoría, el horizonte se ampliará enormemente; el cosmos se presentará ante nosotros como un todo, con un comienzo muy bien definido y un final muy bien determinado.

Para cuando eso llegue, sabremos lo que es, como se genera y dónde están situadas la esquiva materia oscura y energía invisible -si es que alguna vez existieron- pero que algunos intuyen  que están ahí. claro que, como tantas otras cuestiones, tampoco de esta podemos dar una razón cierta y, todo se queda… de momento, en conjeturas.

La Humanidad, que aún no ha completo su ciclo, necesita para su total evolución otro salto cuantitativo y cualitativo del conocimiento que les permita avanzar notablemente hacia el futuro. Ese avance está supeditado a que lleguemos a comprender la Naturaleza y, la versión más avanzada de supercuerdas, esa que llaman Teoría M, pretende ser la que nos lleve de la mano hacia ese mundo de diáfana claridad en el cual, nada se nos escapa, ya todo está explicado y, las dudas y secretos, habrán desaparecido.

Simplemente, imaginar que tal ilusión se pueda convertir en una realidad… ¡Es totalmente increíble! Creo que siempre, habrá cuestiones que desvelar, secretos escondidos que tendremos que buscar y, sobre todo, tengo la certeza de que nunca lo sabremos todo. De ser así, ¿Dónde quedaría el misterio y que sería de la curiosidad?

  Hay cosas que nunca sabremos explicar aunque las podamos sentir, o, intuir. Claro que, no podemos negar y tendremos que reconocer que, todos los avances de la Humanidad han sido el fruto de la evolución de la Mente que, ha generado ideas y ha creado pensamientos. Los avances han estado siempre cogidos de la mano de las matemáticas y de la física. Gracias a estas dos disciplinas del saber podemos vivir cómodamente en ciudades iluminadas en confortables viviendas.

Sin Einstein, pongamos por ejemplo, no tendríamos láseres o máseres, pantallas de ordenadores y de TV, y estaríamos en la ignorancia sobre la curvatura del espacio-tiempo o sobre la posibilidad de ralentizar el tiempo si viajamos a gran velocidad; también estaríamos en la más completa ignorancia sobre el hecho cierto y demostrado de que masa y energía (E = mc²), son la misma cosa.

Es necesario continuar avanzando en el conocimiento de las cosas para hacer posible que, algún día, dominemos las energías de las estrellas, de los agujeros negros y de las galaxias. Ese dominio será el único camino para que la Humanidad que habita el planeta Tierra, pueda en el futuro, viajar hacia las estrellas para instalarse en otros mundos lejanos.

¿Será ese nuestro inevitable destino?

Llegará ese irremediable suceso que convertirá nuestro Sol en una gigante roja, cuya órbita sobrepasará Mercurio, Venus y posiblemente el planeta Tierra. Pero antes, en el proceso, las temperaturas se incrementarán y los mares y océanos del planeta se reconvertirán en vapor. Toda la vida sobre el planeta será eliminada y para entonces, si queremos sobrevivir y preservar la especie, estaremos ya muy lejos, buscando nuevos mundos habitables en algunos casos, o instalados como colonizadores de otros planetas. Mientras tanto, el Sol habrá explotado en nova y se convertirá en una estrella enana blanca. Sus capas exteriores serán lanzadas al espacio estelar y el resto de la masa del Sol se contraerá sobre sí misma. La fuerza de gravedad reducirá más y más su diámetro, hasta dejarlo en unos pocos kilómetros, como una gran pelota de enorme densidad que poco a poco se enfriará.  Un cadáver estelar.

Ese puntito blanco y brillante del centro es todo lo que quedará de nuestro Sol, una densa enana blanca que emitirá, durante decenas de años, intensa energía ultravioleta hasta que, poco a poco, se enfriará, la Nebulosa que la envuelve se diluirá y, aquella maravilla luminosa que fue, desaparecerá para siempre, incluso puede ser que, ni existan mentes que puedan recordar que alguna vez existió.

Pero no nos pongamos tristes, falta mucho tiempo para que eso llegue, y, en algunos miles de millones de años -si para entonces seguimos aquí- la Humanidad -creo-, habrá logrado conocimientos suficientes como para poder haber colonizado otros mundos que, como la Tierra, nos de acogida para seguir, tratamdo de desvelar, los secretos de la Naturaleza.

Sí, a todos nos gustaría saber como podremos escapar del Sistema solar para llegar a esos otros mundos.

Por el método tradicional, los viajeros que salieran de la Tierra junto con sus familias, tendrían que pasar el testigo a las siguientes generaciones que, con el paso del tiempo (muchos, muchos siglos), ¿no olvidarían su origen?, y, posiblemente, las condiciones de ingravidez del espacio mutarían el físico de estos seres en forma tal que, al llegar a su destino podrían ser cualquier cosa menos humanos.

Precisamente para evitar este triste final, estamos investigando, haciendo pruebas en viajes espaciales, trabajando en nuevas tecnologías y probando con nuevos materiales, y buscando esas nuevas teorías avanzadas que, como la teoría M, nos den las respuesta a preguntas que hacemos y que nadie sabe contestar. Sí, creo que nuestro destino está en las estrellas, en otros espacios, en otros mundos.

                       Seguro que encontraremos el medio de burlar a c (la velocidad de luz en el vacío)

No creo que nada de eso sea posible sin que antes, la física nos señale el camino para poder burlar esa barrera infranqueable que supone la velocidad de la luz y que, dadas las distancias que imperan en el Universo, nos hará imposible cumplir nuestro destino si no es, como digo, por ese medio fantástico que, burlando la velocidad de la luz, nos lleve al Hiperespacio entrando en Agujeros de Gusano, o, abriendo otros caminos abriendo puertas al rasgar  el espacio tiempo y que nos lleve lejos, muy lejos de aquí, hacia nuevos mundos soñados que nos den esa segunda oportunidad que, la Humanidad, tanto necesita para regenerarse.

emilio silvera

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Las partículas elementales, como todos bien sabéis, están repartidas por familias y grupos que, desde los Quarks y los Leptones pasando por los Hadrones (Bariones y Mesones), conforman la materia que podemos ver, la que emite radiación y forman desde estrellas y mundos hasta seres vivos como nosotros.

“Los quarks son unas «partículas» propuestas por Gell-mann y Zweig en 1964 como los constituyentes de la mayor parte de los ejemplares del Zoo de partículas. El nombre que ha subsistido es el de Murray Gell-mann, quien cuenta su origen en su libro The Quark and the Jaguar: primero creó el sonido, que sería parecido al graznido de un pato, y luego encontró un término que se adaptaba a ese sonido en una frase sin sentido claro, three quarks for Muster Mark del Finnegan’s Wake de Joyce. Por su parte, George Zweig les denominó aces, un nombre que se refiere a los cuatro ases de las cartas de juego.”

 

 

En este bonito dibujo (la última imagen) se ve un rollizo electrón en compañía de su antipartícula, el positrón. Obsérvese que son igualitos, excepto en la carga, que viene dada por el distinto espín, giro.

                                                                  

Una propiedad digna de mención de todas estas partículas pequeñas es que pueden rotar alrededor de un eje, igual que las bolas de tenis o de billar pueden tener espín; pero hay una diferencia importante entre estas partículas y las bolas de tenis o billar. El espín (o, con más precisión, el momento angular, que es aproximadamente la masa por el radio por la velocidad de rotación) se puede medir como un múltiplo de la Constante de Planck dividido por 2π. Medido en esta unidad y de acuerdo con la mecánica cuántica, el espín de cualquier objeto tiene que ser o un  entero o un entero más un medio. El espín total de cada tipo de partículas –aunque no la dirección del mismo- es fijo.

El electrón por ejemplo, tiene espín ½. Esto lo descubrieron dos estudiantes holandeses. Samuel Goudsmit (1902-1978) y George Uhlenbeck (1900-1988), que escribieron sus tesis conjuntamente sobre este problema en 1927. Fue una idea audaz que partículas más pequeñas como los electrones pudieran tener espín y, de hecho, bastante grande. Al principio, la idea fue recibida con escepticismo porque la “superficie del electrón” se tendría que mover con una velocidad 137 veces mayor que la de la luz. Hoy día, tales objeciones son sencillamente ignoradas porque no existe tal superficie de un electrón.

Los fotones y los neutrinos, al ser partículas sin masa, comparten la propiedad de que su eje de rotación es siempre paralelo a la dirección del movimiento, mientras que otras partículas rotan en direcciones arbitrarias. Siempre será difícil describir el espín con palabras sencillas. La mecánica cuántica hace imposible definir con precisión la dirección del eje de rotación, excepto para los dos casos mencionados. Sin embargo, para objetos grandes que rotan con velocidades altas, la dirección de rotación puede tener un significado más preciso.

Las partículas con espín entero se llaman “Bosones” y las que tienen espín entero más un medio se llaman “Fermiones”. Así, si miramos una tabla de partículas, comprobamos que los Leptones y los Bariones son fermiones, y que los Mesones y los Fotones son Bosones. En muchos aspectos, los fermiones se comportan de manera diferente de los Bosones. Los fermiones tienen una propiedad de que cada uno de ellos requiere su propio espacio: dos fermiones del mismo tipo no pueden estar en el mismo punto, y su movimiento está regido por ecuaciones tales que se evitan los unos a los otros. Curiosamente no se necesita ninguna fuerza para conseguir esto. De hecho, la fuerza entre los fermiones puede ser atractiva o repulsiva. El fenómeno por el cual cada fermión tiene que estar en un “estado” diferente se conoce como el Principio de exclusión de Pauli.

Cada átomo está rodeado por una nube de electrones, que son fermiones (espín ½). Si dos átomos se aproximan entre sí, los electrones se mueven de tal manera que las dos nubes se evitan una a otra, dando como resultado una fuerza repulsiva. Cuando alguno de nosotros aplaudimos, notamos que las manos no se traspasan la una a través de la otra. Esto es debido al principio de exclusión de Pauli para los electrones de nuestras manos.

En contraste con el individualismo de los fermiones, los Bosones se comportan colectivamente y les gusta colocarse todos en el mismo lugar. Un láser por ejemplo, produce un haz de luz en el cual muchísimos fotones llevan la misma longitud de onda y dirección de movimiento. Esto es posible porque los fotones son Bosones. Volveremos a encontrarnos con este carácter colectivo de las partículas con espín entero más adelante.

Hay otra regla de juego que nuestra familia de partículas elementales debe obedecer: cada partícula tiene su correspondiente antipartícula. Las partículas tienen el mismo espín y la misma masa que sus antipartículas, pero las cargas eléctricas y los números cuánticos B y L, son opuestos. Igual que los números llamados S (“extrañeza”) Ι₃ (“isoespín”) son todas opuestas. Por ejemplo, π+ y π- son antipartículas una de la otra, igual que Κ+y K¯. Por otra parte, Σ+ Y Σ- no son antipartículas entre sí (ambas tienen B=1 y sus masas tampoco son idénticas). Las partículas πº,  y el fotón, son excepciones a esta regla en el sentido de que son idénticas a sus propias antipartículas.

                                             Los Fermiones forman la materia y los Bosones transmiten las fuerzas

Igual que ocurre con las plantas y los animales los tipos de partículas observados fueron clasificados en especies y familias, además del fotón tenemos Leptones y Hadrones, y estos últimos (como digo al principio) se subdividen en mesones y bariones. Esta ordenación se basa en las diferentes clases de interacciones que se dan entre las partículas. Las tres clases de “interacciones” que encontraremos son: la “interacción fuerte”, la “interacción electromagnética”, y la “interacción débil”. Debo añadir que cuando hablamos de una “interacción” no nos referimos necesariamente a algo que modifique el movimiento de las partículas, sino a lo que hace que las partículas se alteren de alguna manera unas a otras, incluyendo el caso en el que intercambien su propia identidad. Las partículas pueden interaccionar entre sí a distancia, pero esto sucede porque intercambian una partícula a modo de mensajero. Estos mensajeros son los llamados “mediadores” de la interacción.

Debo admitir que ahora todo esto debe de sonar bastante misterioso. En términos matemáticos se puede describir mejor, un lamento que será frecuente, porque lo que he tratado de describir no son más que las consecuencias de un sistema de ecuaciones matemáticas. En su conjunto, las ecuaciones tienen mucho más sentido que mis palabras.

Habréis notado que no me he querido parar a describir los miembros de las distintas familias: Quarks, Leptones, Hadrones (Bariones y Mesones), así como los Bosones y los fermiones indicando, de manera detallada, sus nombres y respectivas masas, espines y demás propiedades, ya que, tal empresa, es lo que hizo decir a Fermi: “Si llego a saber que las partículas forman un auténtico zoológico, mejor me hubiera metido a botánico”.

Para finalizar el apunte, tengo que Aclarar que ésta pequeña reseña se ha puesto a solicitud de la profesora de un Instituto de Segundo Grado que, quería exponer el tema a sus alumnos y, me pidió esta colaboración.

Aquí se la dejo amiga, y, perdone si no he podido introducir más sencillez en la explicación que, como justifico por ahí arriba, está sacada de las ecuaciones matemáticas que es el verdadero lenguaje de la Física y, cuando hacemos la traducción al lenguaje ordinario, alguna esencia se pierde por el camino.

                                                            Todo está hecho de Quarks y Leptones

De todas las maneras, espero que le sea útil y quedo a su entera disposición para otras lecciones que a los chicos pueda interesar.

De la charla prometida para hablar de las Nebulosas y las Estrellas, será cuando ambos podamos acoplar nuestros respectivos compromisos y buscar el hueco adecuado. Si es posible, será un sábado por la mañana que a todos nos vendrá bien y, además, tendremos más tiempo para el coloquio posterior.

Ha sido un placer.

emilio silvera

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BIOLOGÍA Y ESTRELLAS

¿Es viejo el universo?

“Las cuatro edades del hombre: Lager, Aga, Saga y Gaga”.

Anónimo

La galaxia más lejana captada hasta el momento

Cuando pensamos en la edad y el tamaño del Universo lo hacemos generalmente utilizando medidas de Tiempo y Espacio como años, kilómetros o años-luz, Como ya hemos visto, estas medidas son extraordinariamente antropomórficas. ¿Por qué medir la edad del universo con un “reloj” que hace “tic” cada vez que nuestro planeta completa una órbita alrededor de su estrella madre, el Sol? ¿Por qué medir su densidad en términos de átomos por metro cúbico? Las respuestas a estas preguntas son por supuesto la misma: porque es conveniente y siempre lo hemos hecho así.

Ésta es una situación en donde resulta especialmente apropiado utilizar las unidades “naturales”; la masa, longitud y tiempo de Planck, las que ellos introdujeron en la ciencia física para ayudarnos a escapar de la camisa de fuerza que suponía la perspectiva centrada e el ser humano.

Es fácil caer en la tentación de mirarnos el ombligo y no hacerlo al entorno que nos rodea. Muchas más cosas habríamos evitado y habríamos descubierto si por una sola vez hubiésemos dejado el ego a un lado y, en lugar de estar pendientes de nosotros mismos, lo hubiéramos hecho con respecto a la naturaleza que, en definitiva, es la que nos enseña el camino a seguir.

La edad actual del universo visible ≈ 10⁶⁰ tiempos de Planck

Tamaño actual del Universo visible ≈ 10⁶⁰ longitudes de Planck

La masa actual del Universo visible ≈ 10⁶⁰ masas de Planck

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Georg Bernhard Riemann lo empezó todo. Es el responsable del descubrimiento del espacio multidimensional. Anticipando el siglo siguiente de progreso científico, Riemann fue el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional, y gracias a su visión inicial, pudieron plasmarse en realidad teorías como las de la relatividad general de Einstein, en cuatro dimensiones, la de Kaluza-Klein, en cinco dimensiones, o la más reciente teoría de cuerdas de diez  y once dimensiones.

Riemann al contrario que Euclides (2.000 años antes que él), nos trajo la geometría de los espacios curvos

El nombrarlo aquí es sólo cuestión de justicia. No podemos hablar de espacios multidimensionales sin nombrar a Riemann que, nacido el 17 de septiembre de 1826, con su golpe maestro al dar aquella conferencia en la facultad de la universidad de Gotinga en Alemania, dejó pasar un rayo de luz a todas las mentes científicas, no ya de su propio tiempo, sino a las del siglo siguiente.

                                                       Universidad de Gotinga en Alemania

Bien es verdad que, de momento, nuestras mentes sólo son capaces de percibir el universo de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal, con las que cotidianamente nos desenvolvemos. Esto quiere decir que sólo hemos sido capaces de reproducir las dimensiones más altas en la teoría de los números, y nuestras mentes (al menos la mía) por mucho que lo intente, no son capaces de ver un mundo de más dimensiones; no podemos. Tenemos que evolucionar para poder captar ese nuevo universo de más dimensiones que acogería, sin crear problemas, todas las cuestiones científicas hoy antagónicas, como la relatividad general y la mecánica cuántica.

Habitualmente ocurre que podemos tener un genio delante nuestra y no sabemos verlo. Jacob Bronowski escribió:

“El genio de hombres como Newton y Einstein reside en que saben hacer preguntas inocentes y transparentes que resultan tener respuestas revolucionarias.”

Einstein era un hombre que podía plantear cuestiones tremendamente simples, como por ejemplo, ¿qué aspecto tendría un rayo de luz si uno pudiera alcanzarlo? Así de sencillas o de complicadas pueden ser las cosas, sólo se trata de quién responda a la pregunta. ¿Cuántos con mejor o peor fortuna han tratado de explicar lo que es el tiempo? Lo vemos o sentimos pasar ante nuestros ojos, transcurre incesante, nos trae en día y la noche una y otra vez, pasan los años con el transcurso del tiempo, ¿pero qué es? ¡Hay tantas cosas que no sabemos explicar que, si lo pensamos, terminamos profundamente frustrados!

Ya se ha contado muchas veces que, en 1905, disponiendo de mucho tiempo libre en la oficina de patentes, Einstein analizó cuidadosamente las ecuaciones de campo de Maxwell, le añadió algunos ingredientes de Lorente y Poincaré y fue llevado a postular el principio de la relatividad especial: la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia en movimiento uniforme. El principio de apariencia inocente es uno de los mayores logros de la mente humana. Algunos han dicho que, junto con la ley de gravitación de Newton, se sitúa como una de las más grandes creaciones científicas de todos los tiempos.

Muchos han sido los aspectos interesantes deducidos a partir de la teoría relativista especial, y el que más ha llamado siempre mi atención es aquel que nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión y que las leyes de la naturaleza se simplifican y unifican en dimensiones más altas.

Fue Minkowski, un antiguo profesor de Einstein, el que, al leer la teoría de éste, introdujo el concepto de cuarta dimensión referida al tiempo y superó así el concepto de tiempo que se remontaba hasta Aristóteles. El espacio y el tiempo quedaron así irremediablemente unidos como espaciotiempo. Así pasamos de un mundo de tres dimensiones a un universo de cuatro. La mente humana pasó entonces a tener una visión más amplia del universo. También cambiaron conceptos como los de la masa y la energía, que resultaron ser la misma cosa. ¿Y qué decir de la posibilidad real de frenar el paso del tiempo al viajar a velocidades relativistas? ¡Son tantas maravillas!

Para ver cómo dimensiones más altas simplifican las leyes de la naturaleza, recordemos que un objeto tiene longitud, anchura y altura. Puesto que tenemos libertad para girar un objeto 90º, podemos transformar su longitud en anchura y su anchura el altura. Mediante una simple rotación, podemos intercambiar cualquiera de las tres dimensiones espaciales. Ahora bien, si el tiempo es la cuarta dimensión, entonces es posible hacer “rotaciones” que convierten el espacio en tiempo y el tiempo en espacio. Estas rotaciones tetradimensionales son precisamente las distorsiones del espacio y del tiempo exigidas por la relatividad especial. En otras palabras, espacio y tiempo se mezclan de una forma esencial, gobernada por la relatividad. El significado del tiempo como la cuarta dimensión es que pueden hacerse rotaciones entre el tiempo y el espacio de una forma matemáticamente precisa. A partir de entonces, deben ser tratados como dos aspectos de la misma magnitud: el espacio-tiempo. Así han quedado unificadas las leyes de la naturaleza al pasar de tres a cuatro dimensiones.

                         El sueño de unificar las leyes de la Naturaleza en una Teoría del Todo

La discusión de la unificación de las leyes de la naturaleza fue más bien abstracta, y lo habría seguido siendo si Einstein no hubiese dado el siguiente paso decisivo. Él comprendió que si el espacio y el tiempo pueden unificarse en una sola entidad, llamada espacio-tiempo, entonces quizá la materia y la energía pueden unirse también en una relación dialéctica. Si las reglas pueden contraerse y los relojes pueden frenarse, razonó, entonces cualquier cosa que midamos con regla y relojes también debe cambiar.

Sin embargo, casi todo en el laboratorio de un físico se mide con regla y relojes. Esto significa que los físicos tendrían que recalibrar todas las magnitudes del laboratorio que una vez dieron por hecho que eran constantes.

En concreto, la energía es una cantidad que depende de cómo midamos las distancias y los intervalos de tiempo. Un automóvil de prueba que choca a gran velocidad contra una pared de ladrillos tiene obviamente energía. No obstante, si el veloz automóvil se aproxima a la velocidad de la luz, sus propiedades de distorsionan. Se contrae como un acordeón y los relojes en su interior se frenan. Lo que es más importante, Einstein descubrió que la masa del automóvil también aumenta cuando se acelera. Pero, ¿de dónde procede este exceso de masa?, y él concluyó que procedía de la energía.

Esto tuvo consecuencias perturbadoras. Dos de los grandes descubrimientos de la física del siglo XIX fueron la conservación de la masa y la conservación de la energía; es decir, la masa total y la energía total de un sistema cerrado, tomados por separado, no cambian. Por ejemplo, si el coche veloz choca contra el muro de ladrillos, la energía del automóvil no desaparece, sino que se convierte en energía sonora del choque, energía cinética de los fragmentos de ladrillo que vuelan por los aires, energía calorífica, y así sucesivamente. La energía total (y la masa total) antes y después del choque es la misma.

La masa de un objeto aumenta a medida que incrementa su velocidad y de dónde sale esa masa que se suma. Como la velocidad de la luz es el límite que impone el universo, si el objeto se acerca a c (la velocidad de la luz en el vacío, se irá frenando y, la energía cinética se convierte en masa (E = mc² )

Sin embargo, Einstein decía ahora que la energía del automóvil podría convertirse en masa (un nuevo principio de conservación que decía que la suma total de la masa y la energía debe siempre permanecer constante). La materia no desaparece repentinamente, ni la energía brota de la nada. En este sentido, la materia desaparece sólo para liberar enormes cantidades de energía o viceversa.

Cuando Einstein tenía 26 años, calculó exactamente cómo debía cambiar la energía si el principio de la relatividad era correcto, y descubrió la relación E = mc². Puesto que la velocidad de la luz al cuadrado (c²) es un número astronómicamente grande, una pequeña cantidad de materia puede liberar una enorme cantidad de energía. Dentro de las partículas más pequeñas de materia hay un almacén de energía, más de un millón de veces la energía liberada en una explosión química. La materia, en cierto sentido, puede verse como un depósito casi inagotable de energía; es decir, la materia es en realidad energía condensada.

Einstein supo ver que las dimensiones más altas tienen un propósito: unificar los principios de la naturaleza. Al añadir dimensiones más altas podía unir conceptos físicos que, en un mundo tridimensional, no tienen relación, tales como la materia y la energía o el espacio y el tiempo, que gracias a la cuarta dimensión de la relatividad especial, quedaron unificados.

Desde entonces, estos conceptos los tenemos que clasificar no por separado, sino siempre juntos como dos aspectos de un mismo ente materia-energía por una parte y espacio-tiempo por otra. El impacto directo del trabajo de Einstein sobre la cuarta dimensión fue, por supuesto, la bomba de hidrógeno, que se ha mostrado la más poderosa creación de la ciencia del siglo XX, claro que en contra del criterio de Einstein, que era pacifista y nunca quiso participar en proyectos de esta índole.

Einstein completó su teoría de la relatividad con un segundo trabajo, que al menos en parte, estaba inspirado por lo que se conoce como principio de Mach; la guía que usó Einstein para crear esta secuela final y completar su teoría de la relatividad general.

Einstein enunció que la presencia de materia-energía determina la curvatura del espacio-tiempo a su alrededor. Ésta es la esencia del principio físico que Riemann no logró descubrir: la curvatura del espacio está directamente relacionada con la cantidad de energía y materia contenida en dicho espacio. Esto, a su vez, puede resumirse en la famosa ecuación de campo  Einstein, de la Relatividad general.

Una ecuación engañosamente corta que es uno de los mayores triunfos de la mente humana. De ella emergen los principios que hay tras los movimientos de las estrellas y galaxias, los agujeros negros, el Big Bang, y seguramente, el propio destino del universo.

emilio silvera

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