Witten con sus complejas ecuaciones que le sacan de este mundo y lo transporta a otro de 11 dimensiones, dentro de la teoría de  M. La teoría M fue esbozada inicialmente por Edward Witten, su propuesta combinaba las cinco teorías de supercuerdas y super-gravedad en once dimensiones. Tiene su origen en la teoría de cuerdas, según la cual todas las partículas son, en realidad, diminutas cuerdas que vibran a cierta frecuencia.

                                         

Existe en la Física, un principio que se denomina Navaja de Ockham, que afirma que siempre deberíamos tomar el camino más sencillo posible e ignorar las alternativas más complicadas, y, especialmente las alternativas que no pueden medirse nunca. Si queremos seguir ese postulado, nos encontramos con un enorme problema, ya que, con esa máxima, ¿Qué hacen perdiendo el tiempo Witten y todos los demás físicos y matemáticos con la teoría de supercuerdas?

Aquí tenemos un ejemplo claro de un principio que, al menos para mí, sólo es válido en ciertos contextos, sino experimentamos y teorizamos en cuestiones que, “de momento”, no son demostrables nos quedaríamos anclados en el tiempo del saber. El físico Paul Davies se refirió una vez a ese tiempo futuro cuando se tenga conseguida la unificación de todas las fuerzas:

” Podremos cambiar la estructura del espacio y del tiempo, atar nuestros propios nudos en la nada, y dar orden a la materia. Controlar las super-fuerzas nos permitirá crear y transmutar partículas a voluntad, generando así exóticas formas de materia. Quizá seamos capaces incluso de manipular la dimensionalidad del propio espacio, creando extraños mundos artificiales con propiedades inimaginables. Verdaderamente seremos los señores del Universo.”

                       Es posible. Sin embargo, esos señores del universo, ya no seremos nosotros

Pero para que el sueño de Davies y muchos otros se pueda cumplir, tendríamos que poder dominar esas energías derivadas de la masa de Planck, o sea, la energía de Planck de 10^-19 GeV, lo que supone disponer y “saber” manipular energías del orden de las que estaban presentes en la creación de nuestro Universo, cuando surgió el Big Bang ¿Será por soñar!

Claro que no debemos fiarnos del potencial de nuestra imaginación. Los seres humanos han existido en este planeta quizá durante los dos últimos millones de años (consideramos ya como hombres modernos) el rápido auge de la civilización moderna en los dos últimos siglos ha sido posible a que el crecimiento del conocimiento científico  ha sido exponencial; es decir, su tasa de expansión es proporcional a la que ya se conoce. Cuanto más conocemos más rápidamente adquirimos nuevos conocimientos, de tal manera es así que cada 10/20 años, duplicamos lo que sabemos.

Ya he explicado en muchas de mis libretas como se produce este mecanismo, hay preguntas que  ni podemos hacer, no tenemos los datos ni el conocimiento necesario para plantearla. Así que, cuando adquirimos nuevos conocimientos hemos adquirido el poder de plantear nuevas preguntas que antes, por ignorancia, no sabíamos formular.

                     Para poder preguntar, antes tenemos que saber formular las preguntas

Suelo poner el ejemplo de las puertas cerradas. Hallar un nuevo conocimiento es como encontrar la llave para abrir la puerta detrás de la cual, se encuentran las respuestas a preguntas que habíamos planteado y de las que nadie tenía la respuesta. Sin embargo, cuando abrimos esa puerta cerrada, ¡Oh! sorpresa, nos encontramos con nuevas puertas cerradas que, en lo alto de sus dinteles tienen colgados letreros como: Materia Oscura, Teoría M, Partícula de Higgs, y muchas más.

Quiere esto decir que, por mucho que avancemos, siempre, siempre, encontraremos una puerta cerrada con algún letrero colgado de algo que no sabemos. Acordaos de lo que decía León Lederman, el premio de Nobel Física: “En todas las casas de los Físicos, en el lugar más destacado, tendrían que tener colgado un letrero. En él se pondría un sólo número: 137. Así, cada vez que lo miraran, les recordaría lo que NO saben”

Ese es nuestro destino amigos, estamos condenados a seguir aprendiendo, es nuestra naturaleza, en nuestra genética tenemos gravada la curiosidad, esa fuerza misteriosa que nos obliga a preguntar, a querer saber,  que nos obliga a continuar la búsqueda de los desconocido, nos empuja a desvelar los secretos de la Naturaleza, allí donde residen todas las respuestas, y, de esa manera, como decía aquel científico que antes mencionaba, llegaremos, no me cabe la menor duda, a dominar fuerzas del Universo que ahora, ni podemos imaginar.

De momento, el Universo que conocemos es el que nos permite “ver” la radiación electromagnética, la luz. Sin embargo, cuando podamos leer los mensajes que nos envían las ondas gravitatorias de los Agujeros Negros y otros cuerpos masivos, entonces, conoceremos otra cara ahora desconocida de ese inmenso Universo que nunca dejará de sorprendernos.

Todas las disciplinas científicas nos son muy necesarias pero, la Física, merece un apartado muy especial, en ella están todas las respuestas que deseamos oír, y, como es natural, siempre acompañada por las matemáticas, el lenguaje universal que se utiliza cuando las palabras dejan de tener la capacidad de expresar las complejidades de la Naturaleza.

La Física, con frecuencia se asocia a otras ramas de la Ciencia, y, mediante la energía que se generan en las estrellas dicha asociación se traduce en la unión de la física-química-biología que, finalmente, desemboca en eso que llamamos vida. Esa maravillosa aventura que comienza en el elemento más ligero y que, en los hornos nucleares de los objetos estelares mediante transformaciones de fases, se van volviendo más y más complejos hasta llevar a niveles tan valiosos como para poder alcanzar (si llegan al medio adecuado) el estadio más alto que la materia puede alcanzar…¡La Consciencia!

Pitágoras nos decía: “Todo es número” y, tampoco estaría mal decir: “Todo es Física”. La unión de la Física con otras ramas del saber nos ha traído y nos seguirá trayendo, muchas alegrías.

Nos aproximamos al siglo desde que, Albert Einstein nos legara su Teoría de la Relatividad General para incluir la gravitación en la estructura espacio-temporal. Uno de los aspectos más destacados de esta teoría es que el espacio deja de ser un simple contenedor de los fenómenos físicos para convertirse en un objeto dinámico, en el sentido que su geometría cambia conforme a los movimientos y distribuciones de masas y energía. No solo eso, al tiempo físico le sucede algo similar, de forma que su transcurso también depende de la distribución de masa y energía que determina la geometría del Universo y, a su vez, la geometría determina el movimiento de la materia y de la energía.

Antes mencionaba que llegaríamos a poder leer los mensajes de las ondas gravitatorias pero, la relativa debilidad de la gravedad es la causa de que las ondas gravitatorias tengan una amplitud relativamente pequeña y que su detección sea una empresa altamente complicada. Ondas gravitatorias producidas por fuentes galácticas, como la colisión de dos estrellas de neutrones, inducen desplazamientos del orden del tamaño de un núcleo atómico o inferiores en un detector terrestre de un kilómetro de tamaño. La gran ventaja que proporcionan las ondas gravitatorias es que por su débil interacción con la materia transportan información prácticamente incorrupta de las fuentes astronómicas que las generaron. Está claro que el reto está, en saber construir los ingenios que puedan detectar y leer sus mensajes, y, cuando ese día llegue, conoceremos otro aspecto del Universo de momento desconocido.

el neutrino, n, escapa y el positrón, e+ (partícula similar a un electrón excepto que tiene carga positiva denominada positrón), se aniquila con un electrón, e+ + e-, produciendo radiación gamma ( de corta longitud de onda). El deuterio formado, H2, reacciona con otro núcleo de hidrógeno dando lugar a un isótopo del helio, He3, que contiene dos protones y un neutrón, cediéndose más energía en forma de rayos gamma,

Bueno, la Física nos ayudará a conocer mejor el Universo. Acordaos de aquella predicción de Wolfgang Pauli cuando propuso la existencia del neutrino para reconciliar los datos de la desintegración nuclear radiactiva con la conservación de la energía. En una desintegración radiativa el núcleo atómico muta en otro núcleo diferente cuando un neutrón se transforma en un protón, que es un poco más ligero que aquel, y emite además un electrón:

neutrón → protón + electrón + antineutrino

¿Cómo pudimos llegar a saber que la predicción de Pauli era cierta?, en aquel momento hasta el mismo Pauli dudaba de que algún día se pudiera verificar tal cosa. Sin embargo, el neutrino se localizó y, de la misma manera, la Física nos dirá también donde está el Bosón de Higgs para perfeccionar el modelo estándar, y, otras muchas cuestiones que ahora, nos parecen de otro mundo y que, sin embargo, están en este nuestro.

Nos hemos acostumbrado a observar el Universo con fotones de longitudes de onda muy diversas, desde ondas de radio a rayos gamma, pasando por la luz visible, ultravioleta o infrarroja. Hemos sabido desarrollar telescopios ópticos cada vez más sofisticados, hasta el siglo XX en que se construyeron los primeros radiotelescopios y se pusieron en órbita los primeros satélites con telescopios de rayos X y rayos gamma. Hoy en día cubrimos 20 órdenes de magnitud en las frecuencias de las ondas electromagnéticas.

Hemos podido acceder al Universo profundo, hemos podido captar con bastante precisión el fondo cósmico de microondas, emitido cuando se formaron los primeros átomos en el universo, cuando éste tenía apenas 380.000 años. La información que podemos extraer hoy en día del fondo de radiación es tan completa que nos ha permitido definir por primera vez un modelo cosmológico estándar, cuyos parámetros se conocen con una precisión muy elevada.

                                                                                      Detectando neutrinos

Claro que, no es la luz el único mensajero que nos trae información de los confines del Universo. Desde hace una década también vemos el Sol en neutrinos gracias al Super Kamiokande y, en el Polo Sur, tenemos telescopios de neutrinos muy energéticos que nos permitirán observar el interior de los objetos más violentos del universo, como las supernovas, gracias a que los neutrinos atraviesan la materia cargada que hay a su alrededor, que es opaca a la luz.

Con todo esto quiero significar que no existen límites, y, el ingenio y la imaginación de la máquina más compleja del Universo (solo necesita tiempo para seguir evolucionando), nos llevará más allá de lo que, ahora, podemos imaginar. Seguramente que, ni esa barrera infranqueable que supone la velocidad de la luz, podrá pararnos. Alguna forma habrá de burlar ese muro, y, se me viene a la memoria eso que los físicos llaman el salto cuántico, eso que ocurre cuando un fotón energético choca con un electrón que lo absorbe y, de inmediato, desaparece para simultáneamente aparecer en otro nivel sin haber recorrido la distancia existente entre el nivel de partida y el de llegada. ¿Por donde hizo el viaje?

En fin amigos, que la Física, seguramente será el arma más poderosa con la que cuente la Humanidad cuando le llegue el momento…de partir de la Tierra hacia otros mundos.

emilio silvera

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Rumores del Saber

Los orígenes del saber de la humanidad están dispersos a lo largo y a lo ancho del mundo y también del tiempo. No podemos olvidar que nuestro universo es tetradimensional; tres dimensiones espaciales y una temporal.

Civilizaciones perdidas que poblaron nuestro planeta hace miles de años, dejaron algunas muestras de su grandeza que muchos siglos después han sido desenterradas y estudiadas.

Hace ya muchos siglos que existieron ciudades modernas donde floreció la cultura, las artes, las letras, la medicina, las matemáticas y la astronomía. La Humanidad ha ido siempre detrás de todos los saberes.

Hombres del pasado, pensadores de ingenio y visión futurista, pusieron los cimientos de lo que hoy llamamos SABER, el conocimiento de las cuestiones del mundo, de la naturaleza y del Uuiverso mismo.

Todo ello fue posible gracias a hechos dispersos y a la diversidad de pensamiento de los seres humanos, siempre a la búsqueda del por qué de las cosas y, aquí, en el interior de ésta libreta, están recogidos algunos “Rumores” del Saber del mundo.

Sueltos:

No intentes ver la verdad sin conocer la mentira.

No sabrás lo que es la luz sin conocer las tinieblas.

Si no sabes de dónde vienes no sabrás nunca quién eres.

Lo sé por experiencia; la dificultad, agudiza el ingenio.

Mi padre me dijo: “El respeto por la verdad, es casi el fundamento de la moral”.

Nada puede surgir de la nada; si surge, es porque había.

En realidad, lo que llamamos vacío está lleno a rebosar.

La vida no es gratis; se nos da para pagarla. ¡De tantas maneras!

Está claro, al menos para mí, que sabiendo lo poco que sé sobre nuestro mundo, la estrella que nos alumbra y hace posible aquí la vida, el universo y su final (que aunque más a lo grande y duradero, es en definitiva igual que el de todos nosotros), al tomar las decisiones cotidianas que forman mi vida, las tomo de manera diferente y siendo consciente de la poca importancia que en el conjunto del universo tengo.

Creo que somos seres de luz, y, nuestra Alma está en ese entramado de nervios y neuronas

Está claro también que no todo es materia. Ésta evolucionó hasta aquella célula que fue capaz de multiplicarse y comenzó la aventura de la vida que ha evolucionado hasta hacernos sabedores de que existe algo superior que nuestra ignorancia llama alma, espíritu y otros rótulos metafísicos, cuando en realidad (al menos de momento), sólo es ingenio y evolución, facultad de pensar, consciencia de ser.

Haremos un viaje por Babilonia, Alejandría, Venecia y Florencia en el Renacimiento, con sus personajes, hablaremos de aquellos hombres que destacaron por su saber superior y de sus obras, de la invención de la escritura y sus rústicos comienzos, las matemáticas y aquellos primeros números en forma de rayas para contar ovejas, los sonidos articulados que dieron paso al lenguaje, las primeras ciudades-estados, los primeros hospitales modernos y las bibliotecas, las distintas lenguas, el sánscrito, e1 islam, Bizancio, la música y las otras artes. También en ésta libreta se cuenta como en la Piazza de su Signoría ardió la “Hoguera de las vanidades”.

El fraile reformista italiano que tomó el poder en Florencia. Organizó “la Hoguera de las Vanidades” en la que invitó a los florentinos a arrojar sus objetos de lujo y sus cosméticos, además de libros que consideraba licenciosos. Se empeñó en la reforma dela vida monástica, criticando la corrupción moral del clero renacentista,

Historias como esta jalonan las Libretas de las Rumores del saber del Mundo.

emilio silvera

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Esta web está pensada con el único objetivo de divulgar la Ciencia, principalmente la Física y la Cosmología, sin despreciar otras ramas del saber.

Aquí se incluyen algunos de los trabajos que de su forma original, en libretas manuscritas, han sido transcritos a CD para poder ofrecerlos al público en general y, en particular, a quien se pueda interesar.

El Autor no se limita a hablarnos de física o cosmología, sino que enlaza estos conocimientos con lo cotidiano, relaciona el universo, sus fuerzas fundamentales, las Constantes de la Naturaleza, el tiempo y el espacio, con la materia viva o “inerte”, de tal manera que todo está relacionado y se demuestra que nuestras mentes, al igual que el universo mismo, no deja de expandirse.

El ansia de adquirir conocimientos, la curiosidad por saber el por qué de las cosas que ocurren a nuestro alrededor, del comportamiento de la Naturaleza y las fuerzas que la rigen, es un motor que tiene una fuente inagotable de energía; la Mente.

Así hemos llegado a ser conscientes de SER.

Algunas de las muchas Libretas manuscritas por el autor se denominan:

• La expansión del universo. La expansión de la mente.
• Presente, pasado y futuro. Una ilusión llamada ¡TIEMPO! – Volumen 1
• Presente, pasado y futuro. Una ilusión llamada ¡TIEMPO! – Volumen 2
• Constantes universales y otros temas de interés
• La FÍSICA, las cosas que nos rodean
• El conocimiento del universo
• Los Misterios de La Tierra
• Cuestiones de Ciencia
• Apuntes de Ciencia
• ¿Qué entendemos por Big Bang?
• Sobre el Modelo Estándar de la Física. ¡El átomo!
• Anotaciones de Ciencia, datos y curiosidades I y II
• La MATERIA, ¿viva? ¿inerte?
• ¿Quién sabe la verdad?
• Rumores del saber
• Curvatura del Espacio-Tiempo
• Hablando de Física I
• Hablando de Física II
• Ciencia/Astronomía; Cuestiones de Física
• Más apuntes de Ciencia
• La Casa de la Materia Oscura, ¿en la quinta dimensión?
• Pensando con pluma y libreta
• ¿Cómo se formó la vida? I y II
• La vida en otros Mundos
• Lo que ha pasado, lo que pasa y lo que pasará
• Personajes de la Ciencia I
• Personajes de la Ciencia II
• Otras muchas

De esta manera, y con esta serie de trabajos sobre física, cosmología y referidos a otros conocimientos del saber, se trata de divulgar cuestiones que todos deberían conocer, tales como: ¿hay un solo Universo?, ¿por qué se curva el espacio en presencia de grandes masas como planetas o estrellas?, ¿es posible ralentizar el tiempo si viajamos a velocidades cercanas a la de la luz?, ¿Qué es el Modelo Estándar de la Física?, ¿qué son los ladrillos de la materia?, ¿Qué y cuántas son las Fuerzas Fundamentales de la Naturaleza?, ¿tendrá fin el Universo?, ¿Qué es una estrella super-masiva, cómo nace, cómo vive, en qué se convierte cuando llega a su final?, ¿Dónde se fabricó la materia de la que estamos hecho todos nosotros?

Estas y muchísimas preguntas más han sido contestadas en las Libretas. También en las Libretas formulamos preguntas que aún nadie sabe contestar.

Desde aquí alentamos a todos a que entren en este mundo mágico y conozcan las maravillas presentes en el universo, que a todos nos acoge, sin embargo, muy pocos las conocen. ¡Es una pena!

Con el mismo objetivo de divulgar la Física, el titular de esta página web constituyó la Asociación Cultural “Amigos de la Física 137 e/hc”, mediante la cual se trata de aglutinar a personas enamoradas de la Física y la Cosmología (interesadas en conocer, en obtener respuestas de cuestiones que, para ellos, permanecen en el misterio), con la única meta de hacer llegar, a cuantos más mejor, trabajos y comentarios de física y otros temas de interés que les lleve a conocer este mundo en el que vivimos, las fuerzas que lo rigen y el entorno cosmológico al que pertenece.

Todo ello, sin ánimo de lucro y, en la medida de nuestras posibilidades (incluso con aportaciones personales), para conseguir que algunas personas tengan el libre acceso a conocimientos de los que carecen. En este mundo y su entorno, además de fútbol y falsos héroes, también existen otras cosas que, desde luego, todos deberían conocer, al menos tener una somera idea de las cuestiones importantes. No somos animales irracionales, y (aunque aún nos encontramos en el proceso de humanización), nuestra obligación es demostrarlo.

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         Ludwig Boltzmann será el protagonista de hoy

Hay ecuaciones que son aparentemente insignificantes por su reducido número de exponentes que, sin embargo, ¡dicen tántas cosas…! En la mente de todos están las sencillas ecuaciones de Einstein y de Planck sobre la energía-masa y la radiación de cuerpo negro. Esa es la belleza de la que hablan los físicos cuando se refieren a “ecuaciones bellas”.

                       Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell…,  “y se hizo la luz”

La identidad de Euler: Algunos dijeron de su ecuación: “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

Newton y su segunda ley que, aunque no funcione cuando nos acercamos a velocidades relativistas, rompió la marcha hacia la Gravedad.

Pitágoras y “su” teorema, también debe estar presente como lo está su teorema en las construcciones de todo el mundo y… mucho más.

Schrödinger y su función de onda que tampoco se queda atrás (aunque como la ecuación de Newton, si hablamos de velocidades relativistas…)

Bueno, E = mc², nos lleva a profundidades de la materia antes jamás vistas y nos permite sacar conclusiones como que, en un  gramo de materia está encerrada toda la energía consumida por la Humanidad durante un minuto. ¡Masa y Energía son la misma cosa!

Einstein, con esa ecuación de arriba de la relatividad general, vino a cambiar el mundo y, a partir de entonces, nació la verdadera cosmología. ¡Nos habla de tAntas cosas!

¿Qué decir de la maravillosa fórmula de la entropía de Boltzman?

S = k log W

Creo que hoy, hablaremos de ella. Boltzman con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Cienca, es,  sin duda, uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” –cuya culminación podríamos situar en Maxwell– y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein. Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y Einstein.

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antiatomistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1970.

                                                                            El joven Boltzmann

La personalidad de Boltzmann   era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

                                  En el Universo, considerado como sistema cerrado, la entropía crece y…

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1877 propuso una relación entre la entropía S de un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = k_B ln W, donde k_B es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

                            El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f₁(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ₁(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f₁(r + vΔt,v,t + Δt) = f₁(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

∂₁ f₁(r,v,t) = – v∂_r f₁(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambio t → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Se cumplieron más de cien años desde la muerte de Boltzmann y su trabajo sigue siendo recordado. No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

                     Lorentz

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden” máximo)*.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo– y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

• S es la entropía de un sistema.
• W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
• k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10^-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural)

S = k log W

¿Qué secretos se encierran aquí? ¿Cómo nos lleva a estos pensamientos?

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micro-mundo y el macro-mundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística.

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc²), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe²/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck (la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

Bueno, a pesar de todo lo anterior, Schrödinger nos decía:

“La actitud científica ha de ser reconstruida, la ciencia ha de rehacerse de nuevo”

 

¡Lo grande y lo pequeño! ¡Son tantos los secretos de la Naturaleza!

Siempre hemos tenido consciencia de que en física, había que buscar nuevos paradigmas, nuevos caminos que nos llevaran más lejos. Es bien conocida la anécdota de que a finales del siglo XIX un destacado físico de la época William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin, se atrevió a decir que solo dos pequeñas “nubecillas” arrojaban sombras sobre el majestuoso panorama de conocimiento que había construido la física clásica desde Galileo y Newton hasta ese momento: el resultado del experimento de Michelson-Morley, el cual había fallado en detectar la existencia del supuesto éter luminífero; y la radiación del cuerpo negro, i.e la incapacidad de la teoría electromagnética clásica de predecir la distribución de la energía radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Lo que Lord Kelvin no puedo predecir es que al tratar de disipar esas dos “nubecillas”, la física se vería irremediablemente arrastrada a una nueva física: la física moderna fundada sobre dos revoluciones en ciernes: la revolución relativista y la revolución cuántica con dos  científicos como protagonistas: Planck y Albert Einstein. Sin embargo, ha pasado un siglo y seguimos con esas dos únicas guías para continuar el camino y, resultan insuficientes para llegar a la meta que… ¡Está tan lejos!

emilio silvera

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La astronomía es una de las ciencias más antiguas del ser humano, ya que desde la antigüedad las estrellas y los cuerpos de la bóveda celeste han capturado su atención y su curiosidad.

Miramos la historia y nos maravillamos de lo que nuestros antepasados pudieron llegar a conseguir en todas las áreas del saber humano. Se dice con frecuencia que, la Astronomía fue la Ciencia más antigua de todas, ya que, las maravillas del cielo siempre llamaron nuestra atención y despertaron nuestra inmensa curiosidad. Los sucesos que podían observar aquellos seres del pasado, eran fuente de miedo y de mágico asombro que, su ignorancia condujo hasta la divinidad.

Pero el tiempo pasaba, ellos seguían observando y aprendiendo de los hechos que se sucedían una y otra vez y, llegaron a comprender algunas de las cosas que, frecuentemente pasaban. Algunas vez he sentido la tentación de decir que la astronomía del Viejo Mundo estaba más adelantada que la del Nuevo Mundo porque llegaron a introducir el uso de instrumentos en la ciencia de observación de las estrellas. Por supuesto, no había telescopios -esta innovación se debe a Occidente-, pero los astrónomos chinos e islámicos sí que inventaron unos elaborados artilugios de metal para observaciones que realizaron con el propósito de hacer el mapa de los cielos.

                   El mapa celeste de Dunhuang, uno de los mapas estelares más antiguos de China

Los astrónomos chinos, bajo la protección y administración del gobierno, escrutaban el cielo permanentemente y se convirtieron en los observadores más precisos y persistentes de toda la antigüedad. De hecho, las únicas referencias a algunos fenómenos celestes acontecidos entre los siglos V y X de nuestra era que han llegado a nuestros días proceden de crónicas astronómicas chinas.

Según una estadística reciente se conservan registros de más de diez mil eventos astronómicos entre ellos 270 sobre manchas solares, 300 sobre auroras boreales, 300 sobre meteoritos, 1.600 sobre eclipses de sol, 1.100 sobre eclipses de Luna, 200 sobre ocultaciones lunares, 100 sobre novas y supernovas, 400 sobre lluvias de meteoros y 4.900 sobre meteoros. Además existen cientos de documentos sobre los movimientos de la Luna y los planetas. El descubrimiento en 1967 del púlsar de la Nebulosa del Cangrejo,  relacionada con la nova de 1054 que aparece en los registros chinos, despertó el interés por esta documentación astronómica.

La gran cantidad de observaciones que recopilaron y sus métodos matemáticos fueron unas contribuciones cruciales para el posterior florecimiento de la astronomía entre los hindúes y los musulmanes, así como entre los griegos.

En la limpia atmósfera de Mesopotamia, la Astrología tomó una forma parecida a la de nuestros tiempos. Hace mas de cinco mil años que los sacerdotes-astrólogos de Babilonia se ocuparon en conocer el cielo e identificar a todas las estrellas visibles del firmamento, para ello construyeron observatorios en la llanura que se denominaban zigurats. Existen este tipo de monumentos que datan desde el 2600 a.C. como el que se muestra en la imagen. Aparecen unas tablillas de la Biblioteca de Nínive que tratan de astronomía y astrología babilónicas y caldeas. También registraron en paso del cometa Halley en el año 164 a C.

                                  En la segunda imagen vemos el zigurat de la ciudad de Ur

“El conocimiento de los cielos es heredero de la misma historia del ser humano, pues seguramente desde que el Hombre se dio cuenta del trascurso de las estaciones comenzaron a recopilarse dichos conocimientos que se fueron transmitiendo y ampliando a medida que se sucedían las generaciones ya fueran empíricos,  como consecuencia de la observación, o mitológicos, y después matemáticos. En el firmamento se buscaban presagios de los dioses, que habitaban en el mismo y era el medio que utilizaban como soporte de sus mensajes, a modo de información sobre la conveniencia de desencadenar una guerra o si se avecinaban tiempos de escasez o abundancia…”

Durante más de dos mil años los esfuerzos de los astrónomos de Mesopotamia quedaron olvidados bajo las ruinas de palacios y zigurats en lo que hoy en día es principalmente Irak. Todo lo que se sabía del tema procedía de unos pocos pasajes de la Biblia y de las informaciones dadas por algunos escritores griegos. Pero esas informaciones eran sumamente seductoras. El erudito romano Plinio el Viejo, por ejemplo, escribiò que los babilonios dieron cuenta de sus observaciones de las estrellas en las inscripciones que estuvieron realizando sobre tablillas de barro cocido con previsiones para 720.000 años, un número que duplicó varios siglos más tarde un filósofo griego, Simplicius, llegando a la asombrasa cifra de 1.440.000 años.

A mediados del siglo XIX, los arqueólogos comenzaron a desenterrar en Mesopotamia miles de estas tablillas con inscripciones con escritura cuneiforme. se calcula que cien años más tarde había medio millón de estas tablillas repartidas por los museos de todo el mundo.

En el emplazamiento de la antigua ciudad de Sippar, situada al suroeste en las cercanías de Bagdad, los arqueólogos que realizaban excavaciones allí descubrieron una biblioteca de los últimos tiempos del imperio babilónico en los que se encondia una enorme cantidad de anotaciones astronómicas y ejercicios matemáticos.

                                                                        Piedra de escritura cuneiforme

Los textos traducidos, aunque sólo son una pequeña parte de los descubrimientos, revelan la presencia en Mesopotamia de una astronomía que se remonta al menos hasta el siglo XVIII a. C., fueron los primeros en catalogar las estrellas más brillantes, esbozaron un conjunto rudimentario de constelaciones del zodiaco, reseñaron los movimientos de los cinco planetas visibles (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) e hicieron el mapa de los movimientos del Sol y de la Luna con respecto a las constelaciones. Dieron a estas unos nombres que en algunos casos aún nos resultan familiares -Escorpio, Tauro, Leo.

El disco sumerio clasificado como K8538 es una prueba más del avanzado conocimiento astronómico de los sumerios. Es posible que los sumerios fueran el primer pueblo del mundo en desarrollar un calendario basado enteramente en la recurrencia de las fases completas, o sinódicas, de la Luna y también el primero que utilizó los períodos sinódicos de la Luna como la base del año de doce meses, es decir, 360 días.

                         El Disco sumerio K8538

A partir de restos de cimentaciones, se ha querido reconstruir una de las ciudades de babilonia en su época de mayor esplendor y, el resultado ha sido el que arriba podéis contemplar, aunque no fiable del todo, sí que nos habla de avanzados conocimientos para la época. Desde el principio, los babilonios supieron resilver problemas geométricos elementales de una manera algebraica. Optaron por explicar los movimientos de los cuerpos celestes de un modo básicamente temporal, lo contrario de lo que hicieron los griegos, que optaron por la explicación espacial, es decir, geométrica. De esta manera, las notaciones babilónicas -la algebraica y la del valor según la posición- se convirtieron en el fundamento de una astronomía teórica de carácter matemático. Esta astronomía reducía al mínimo los datos empíricos. trató unos fenómenos celestes bastante complicados, descubriendo unas funciones matemáticas sencillas cuya combinación describe éstos fenómenos con inteligencia y elegancia.

                                                     Página del Almagesto de Ptolomeo.

Ptolomeo

(h. 90-h. 168) Astrónomo y geógrafo griego. Su principal obra es el Almagesto, en la que expone su concepción geocéntrica del Universo. El sistema ptolemaico entronca con la tradición aristotélica, fue utilizado por astrónomos árabes y medievales y solo perdió vigencia con la aceptación de las teorías heliocéntricas propuestas por Copérnico.

La influencia babilónica en la astronomía griega, tal como se refleja en el Almagesto, incluía los nombres de muchas constelaciones; el sistema de referencia zodiacal; el grado como unidad básica para la medición de ángulos; observaciones, especialmente de eclipses, que se remontan hasta el comienzo del reinado de Nabonasar en el año 747 a. C., y varios parámetros fundamentales, incluido el valor correspondiente al mes sinódico medio.

Desde que existe sobre la Tierra, el ser humano siempre ha mirado al cielo y, ¿Qué duda nos puede caber? las observaciones astronómicas fueron anteriores a la escritura. El cielo, las estrellas, el espacio la luz… ¡qué maravillas! Los seres humanos se integraron con los sucesos del firmamento en una visión más amplia que los hacía partícipe de acontecimientos mágicos y maravillosos que ocurrían lejos, en las alturas de un espacio inalcanzable pero que, fomentó una firme configuración del cerebro que adquirió nuevas pautas y un sistema de organización que nos llevó más allá de la Tierra al querer saber de los acontecimientos celestes que nos llevó, a nuestro origen, nos transportó hasta las estrellas lejanas que sí, pudimos visitar con nuestras mentes imaginativas que poco a poco, fueron descubriendo los secretos que el Universo escondía.

emilio silvera

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