Este trabajo lo presenté  en el Carnaval de la Física en homenaje a Riemann.

Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Hay personajes que parecen estar destinados al olvido a pesar, de sus muchas contribuciones alñsaber del mundo.

Recordemos aquí un extraño caso que surgió el día 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometría: la teoría de dimensiones más altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann que dio su célebre conferencia en la facultad de la Universidad de Göttingen en Alemania. Aquello fue como abrir de golpe todas las ventanas cerradas durante 2.000 años de una lóbrega habitación que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante. Riemann regaló al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.

Su ensayo, de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría” derribó pilares de la geometría clásica griega, que habían resistido con éxito todos los asaltos de los escépticos durante dos milenios. La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruinas. La revolución riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias. En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensión” influiría en la evolución del arte, la filosofía y la literatura en toda Europa. Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del universo y su evolución mediante su asombrosa teoría de la relatividad general. Ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría decadimensional para intentar unir todas las leyes del universo. El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de las leyes físicas mediante su simplificación al contemplarlas en espacios de más dimensiones.

 

Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evolución en el pensamiento matemático y físico. Era huraño, solitario y sufría crisis nerviosas. De salud muy precaria que arruinó su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.

 

 

Riemann nació en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabajó y se esforzó como humilde predicador para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendrían una delicada salud que les llevaría a una temprana muerte. La madre de Riemann también murió antes de que sus hijos hubieran crecido.

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: increíble capacidad de cálculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en público. Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros niños, lo que le hizo recogerse aún más en un mundo matemático intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teología, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.  En la escuela secundaria estudió la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volvían siempre a las matemáticas. Aprendía tan rápidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura. Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado. El libro era la Teoría de números de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 páginas, el tratado más avanzado del mundo sobre el difícil tema de la teoría de números. Riemann devoró el libro en seis días.

Portada de la décimo primera edición de los “Eléments de Geométrie” de A. M. Legendre (1794)

Cuando el director le preguntó:

“¿hasta dónde has leído?”, el joven Riemann respondió: “este es un libro maravilloso. Ya me lo sé todo”.

 

Sin creerse realmente la afirmación de su pupilo, el director le planteó varios meses después cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondió correctamente.

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consiguió reunir los fondos necesarios para que a los 19 años pudiera acudir a la Universidad de Göttingen, donde encontró a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Príncipe de las Matemáticas”, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos. Incluso hoy, si hacemos una selección por expertos para distinguir a los matemáticos más grandes de la Historia, aparecerá indudablemente Euclides, Arquímedes, Newton y Gauss.

 

 

La ciencia la construyen las personas, pero también es interesante prestar atención a los lugares en los que se desarrolla. Gotinga, en Alemania, albergó uno de los centros más importantes para las matemáticas, del que formaron parte Gauss, Riemann, Klein, Hilbert, Minkowski, Heisenberg, Born, Jordan, Wigner, Teller, Von Neuman y muchos otros grandes nombres de la historia de la ciencia. Lamentablemente, la guerra, el odio y la barbarie redujeron el lugar a un viejo recuerdo. Fernando Jiménez Alburquerque, investigador postdoctoral de la Technische Universität München (Alemania), dedica la siguiente entrada a éste santuario del saber.

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.  Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berlín y sus estudios quedaron interrumpidos.

En aquel ambiente, el problema que captó el interés de Riemann fue el colapso que, según el pensaba, suponía la geometría euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).

 

 

Para Riemann, la geometría de Euclides era particularmente estéril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo. En ninguna parte veía Riemann las figuras geométricas planas idealizadas por Euclides. Las montañas, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son círculos, triángulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita. Riemann, ante aquella realidad, se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos, descubrió él, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica y la realidad del mundo.

Euclides nos habló de la obviedad de que un punto no tiene dimensión.  Una línea tiene una dimensión: longitud. Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Un sólido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura. Y allí se detiene. Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Aristóteles afirmó que la cuarta dimensión era imposible. En Sobre el cielo, escribió: “La línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones, y el sólido en tres direcciones, y más allá de éstas no hay otra magnitud porque los tres son todas”. Además, en el año 150 d. C. el astrónomo Ptolomeo de Alejandría fue más allá de Aristóteles y ofreció, en su libro sobre la distancia, la primera “demostración” ingeniosa de que la cuarta dimensión es imposible.

En realidad, lo único que Ptolomeo demostraba era que era imposible visualizar la cuarta dimensión con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matemáticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen). Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar heliocéntrico y la cuarta dimensión.

La ruptura decisiva con la geometría euclidiana llegó cuando Gauss pidió a su discípulo Riemann que preparara una presentación oral sobre los “fundamentos de la geometría”. Gauss estaba muy interesado en ver si su discípulo podía desarrollar una alternativa a la geometría de Euclides.

Riemann desarrolló su teoría de dimensiones más altas.

Finalmente, cuando hizo su presentación oral en 1.854, la recepción fue entusiasta. Visto en retrospectiva, esta fue, sin discusión, una de las conferencias públicas más importantes en la historia de las matemáticas. Rápidamente se entendió por toda Europa la noticia de que Riemann había roto definitivamente los límites de la geometría de Euclides que había regido las matemáticas durante dos milenios.

Riemann creó su tensor métrico para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hacía posible expresarse, a partir del famoso teorema de Pitágoras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas que establece la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a² + b² = c².  El teorema de Pitágoras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta está basada en él. Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional).

¿Qué habría podido hacer Einstein sin el Tensor métrico de Riemann? El tensor métrico de Riemann  es la piedra angular de la Relatividad General. Sin él, la geometría del espacio-tiempo curvo no se puede definir matemáticamente, lo que significa que Einstein no habría podido formular la Relatividad General tal como la conocemos en 1915.

El tensor métrico de Riemann, o N dimensiones, fue mucho más allá y podemos decir que es el teorema para dimensiones más altas con el que podemos describir fenómenos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atmósfera, como por ejemplo también la curvatura del espacio en presencia de grandes masas. Precisamente, el tensor de Riemann permitió a Einstein formular su teoría de la gravedad y posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teoría en la quinta dimensión de la que años más tarde se derivaron las teorías de super-gravedad, supersimetría y, finalmente, las supercuerdas.

Una corredora que se llama imaginación deambula por nuestras mentes y, en el momento menos esperado… ¡Surge la Luz! Así podemos decir que ocurrió en el caso de Riemann que, para asombro de Einstein, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854 que le había enviado su amigo Marcel Grossman, rápidamente se dio cuenta de que allí estaba la clave para resolver su problema.  Descubrió que podía incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulación de su principio. Casi línea por línea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein de la relatividad general. Esta fue la obra más soberbia de Einstein, incluso más que su celebrada ecuación E = mc². La reinterpretación física de la famosa conferencia de Riemann se denomina ahora relatividad general, y las ecuaciones de campo de Einstein se sitúan entre las ideas más profundas de la historia de la ciencia.

No sería justo reconocer aquí que Riemann, tiene mucho que ver en ese gran logro de Einstein (Relatividad General), y de toda la física en lo que a la geometría de espacios curvos se refiere…

Emilio Silvera V.

No es un hecho histórico, sino la reivindicación de la novela El anacronópete (1887), del escritor español Enrique Gaspar, publicada ocho años antes que la famosa La máquina del tiempo de H.G.Wells.Por lo tanto, se podría decir que la idea de la máquina del tiempo fue 《¡inventada》en el ámbito literario por un autor español.

 

Enrique Gaspar, el inventor de la máquina del tiempo.

Gaspar, nacido en Madrid en 1842, además de escritor, fue diplomático. Después de desarrollar su cargo en Europa, ocupó cargos de cónsul en Macao, Cantón y Hong Kong. Unos destinos que tuvieron una gran influencia en El anacronópete, por cuanto los viajeros del aparato (que recibe su nombre de la combinación de tres palabras griegas, ‘aná’, atrás; ‘cronos’, tiempo; y ‘petes’, el que vuela)o ‘anacronóbatas’, llegarán a visitar la China del siglo III, a la que encuentran tan avanzada técnica, social y culturalmente como el Occidente del XIX.

 

En su concepción, Gaspar tuvo dos claras influencias: por un lado, los libros de Julio Verne, que arrasaban en España tanto como en Europa y América; y por otro, la novela Lumen, del astrónomo francés Camille Flammarion, con quien el español mantuvo una relación de amistad, y que también abordaba un viaje en el tiempo, aunque en este caso a través de un sueño. Del primero tomó el sentido de la aventura y la necesidad de buscar un sustento lo más científico posible a la historia; del segundo, la posibilidad de trasladarse a épocas pretéritas.

Pero si algo distingue a la obra de Gaspar es su profundo sentido del humor: al ser ideada para una zarzuela no evita los enredos y los momentos pícaros (por ejemplo, los vestidos de lana de unas mujeres “de vida alegre” parisinas que se unen al viaje, van convirtiéndose en las ovejas originales al ir hacia atrás en el tiempo, lo que lleva a la desaparición progresiva de su ropa). Precisamente, para evitar que eso suceda y que los propios viajeros vayan rejuveneciendo hasta convertirse en bebés y desaparecer, el inventor utilizará una sustancia de su invención, a la que bautizará con el nombre de ‘fluido García’ (que ha dado nombre a un disco del grupo español Sidonie).

 

Página de la edición original de El anacronópete.

  Todo, cuando lo llegamos a conocer, tiene su historia

 

                               GUSTAVUS VASSA, la voz de veinte millones de esclavos

 

CHARLES DARWIN, el naturalista que dinamitó el dogma religioso

 

HENRY M. STANLEY, el aventurero que le arrancó a África sus secretos

 

HERÓDOTO, el viaje como aprendizaje de la tolerancia

 

                MARCO POLO, el inventario del mercader

 

         CRISTÓBAL COLÓN, la fiebre del oro. Leyó el libro de Marco Polo y creyó que iba a Cipango, la Ruta de la Seda. Llegó al Nuevo Mundo y pasó a la Historia. El viaje lo apoyó Isabel la Católica, y, desde el Monasterio de la Rábida en Palos de la Frontera (Huelva), y, con la ayuda de los hermanos Pinzones, marineros de Palos de la Frontera (que pusieron dos de aquellas naves), partió hacia un mundo desconocido.

 

       PIGAFETTA, cronista de la primera vuelta al mundo

Muchos más serían los nombres que podríamos poner aquí en representación de aquellos viajeros, aventureros, comerciantes, o, que simplemente quería descubrir nuevas tierras y conocer a nuevos pueblos para aprender de sus culturas. La historia de la Humanidad es la historia de los desplazamientos y de los viajes.

 

Ningún pueblo ha ocupado desde el principio el territorio en el que hoy se asienta y donde ha colocado sus fronteras. Ninguna gran cultura es producto de una evolución exclusivamente interna. Por el contrario, la historia de la civilización es la del contacto entre unos pueblos y otros. Los avances tecnológicos y sociales se deben, fundamentalmente, a la incorporación de elementos externos con los que se entra en contacto gracias a un viaje. Es imposible imaginar el devenir de la Humanidad si las sociedades no hubieran enviado a sus marinos y exploradores a tomar contacto con otras culturas, bien para comerciar con ellas, bien para conquistarlas e incorporar aquellos elementos nuevos que ayudaban a mejorar su calidad de vida, bien por humana curiosidad y deseo de conocimiento.

          De todos aquellos viajes quedaron escritos y relatos.

El propósito de las páginas que siguen es presentar algunos derroteros de la Historia de la Humanidad como consecuencia de los contactos entre culturas facilitados por los grandes viajeros: exploradores, comerciantes, científicos, guerreros, visionarios o, con mucha frecuencia, todo a la vez. Aunque la meta es ambiciosa no se presentan listados exhaustivos de todos los aventureros que se echaron el petate al hombro y se lanzaron a la conquista y descubrimiento de nuevos mundos, sino tan sólo de aquéllos que fueron los más afortunados, brillantes o representativos de su época.

 

     Nos dejaron muchas pruebas de sus correrías por el mundo de la cultura

De los griegos, pueblo viajero, y culto, por excelencia, ninguno más significativo que Heródoto, un intelectual de la costa jonia que recorrió casi todo el mundo conocido y dejó un fresco imprescindible para conocer el escenario clásico en su monumental y enciclopédica Historia, redactada en el siglo V a.C.

Los romanos ampliaron su espacio geográfico unificando todos los pueblos ribereños del Mediterráneo bajo su órbita y añadiéndoles la Galia (Francia) y parte de Gran Bretaña, pero su Imperio no rebasó demasiado los límites ya conocidos de antemano y cuando colapsó, en el siglo IV de la era cristiana, los márgenes de su mapamundi no iban mucho más lejos del entrevisto por los griegos.

 

 

La expansión del Islam a partir del siglo VII, que unificó política y espiritualmente la ribera sur del Mediterráneo y lo que ahora conocemos como Oriente Medio, dejó en manos de los musulmanes el espacio entre Europa y Extremo Oriente. Dueños de las rutas entre ambos mundos, los grandes viajeros de la Edad Media fueron árabes.

Ninguno como el tangerino Ibn Battuta viajó tanto y ninguno dejó una obra de la magnitud de su rihla (relato de viaje), en la que expone la relación de sus desplazamientos por todo el mundo musulmán, en cuyo recorrido entretejió la historia de su vida y retrató un momento de gran esplendor de la cultura islámica.

 

                 Ibn Battuta

Este fue otro  gran viajero de la Edad Media fue el árabe Ibn Battuta, que partió de su casa de Tánger en 1.325 con el objetivo, en primera instancia, de Peregrinar a la Meca.  No obstante, una vez alcanzada su meta, Ibn Battuta decidió ir más lejos. Viajó a lo largo de la costa oriental de África y llegó luego a Asia Menor, antes de adentrarse en Asia Central en dirección a Afganistán y la India, país en el que fue muy bien recibido (era un cadí), como hombre culto y educado.

Ibn Battuta vivió durante siete años en la India, y como ya le ocurriera a Marco Polo, se convirtió en embajador del gobernante del país, el Sultán de Deli, en cuyo nombre realizó un viaje a China. Durante el camino tuvo muchas aventuras, fue asaltado, robado y abordonado por los bandidos que lo dieron por muerto, pero finalmente consiguió llegar a China en 1.346 o 1.347.

En los puertos chinos, Ibn Battuta encontró a muchos musulmanes, a los que en ningún sentido sorprendió su llegada.  Tras regresar a su hogar, el siguiente viaje que realizó fue a España; luego partió para África Occidental y llegó hasta el río Níger, donde una vez más fue bien acogido, en esta ocasión por musulmanes negros. El relato de sus viajes se convirtió en la base de los estudios geográficos, astronómicos y marítimos en los centros de aprendizaje musulmanes de Córdoba y Toledo.   Estas tradiciones contribuyeron en forma importante a las ideas que inspiraron los viajes de Colón.

 

En el año 1666 fallecía en Beijing el jesuita Johann Adam Schall von Bell. Miembro de una saga de misioneros jesuitas que se adentraron en China y entre los que destacó Mateo Ricci. Sus éxitos eran debidos a su interés por la civilización china y a su adaptación a ella.

Los cristianos, entretanto, se esforzaban en llegar a China para acceder a sus legendarias riquezas por caminos terrestres de los que oían hablar en los territorios de Tierra Santa ganados por las armas a los musulmanes en las Cruzadas. De ese empeño por salvar la barrera musulmana y comerciar con el otro confín del mundo conocido no hay cronista más representativo y exitoso que el veneciano Marco Polo.

 

 

A él le tocó despertar la imaginación y la codicia de generaciones de marinos que, como Colón, buscaron rutas para llegar a Asia. Antes de que el genovés descubriera involuntariamente América, los portugueses habían logrado el hito de alcanzar la India rodeando a África para burlar el tapón islámico rodeándolo por mar. Vasco de Gama  fue el responsable de esa hazaña, que orientó el expansionismo portugués por derroteros que dejaron a Castilla las manos libres para avanzar hacia el Oeste en busca del Este. Nadie, sin embargo, como el citado Colón, encarna tanto el espíritu viajero y el éxito, pues a él le tocó descubrir un continente cuya colonización, para bien y para mal, transformó completamente el mundo, su percepción, el desigual reparto de la riqueza en el Globo y la internacionalización definitiva e imparable de la Historia con mayúscula. No en balde, el almirante está considerado por muchos como el hombre más decisivo de la historia de la Humanidad, no tanto por su carácter  -pues era ambicioso y despiadado-, como por las consecuencias de su hallazgo, que él fue incapaz de comprender del todo antes de su muerte.

 

 

Poco después que él, un portugués, Magallanes, y un español, Elcano, capitanearon la primera expedición que daba la vuelta al mundo. El mapa plano de la Antigüedad, el mundo de Heródoto, con un centro geográfico y una periferia misteriosa y dramática, se curvaba y se convertía en esfera. En un mundo esférico no hay centro, los márgenes se tocan, los monstruos desaparecen de las esquinas del papel, los blancos se cubren de letras y de lugares conocidos.

La Historia se globalizaba por excelencia. Un viajero de la expedición, Pigafetta, escribió de aquel periplo un dramático y bello relato. Hay una excepción en la norma anterior. Un gran espacio permaneció aún durante muchos siglos en blanco, África.

 

Sin embargo, por paradójico que resulte, los hombres y mujeres más viajeros de los siglos XVI al XIX, ambos incluidos, fueron los africanos. Más de veinte millones de ellos, según los cálculos más optimistas, salieron encadenados de sus hogares para no regresar jamás y cruzaron el Atlántico para ser la mano de obra de las minas y las plantaciones en el Nuevo Mundo. Ni uno de cada cien mil logró dejar el testimonio de sus experiencias y la escasa literatura autobiográfica de esclavos negros estuvo casi siempre dictada por la voz de un blanco, que cuidaba de la corrección política del contenido de la denuncia. Pero hubo un africano excepcional, por su personalidad, por su genio, por su inteligencia y por su suerte.

 

Fue Olaudah Equiano, un esclavo que tras mil peripecias logró comprar su libertad; se embarcó como marino libremente contratado; escribió la historia de sus viajes, que era la misma que la de su vida, y fue uno de los líderes del movimiento abolicionista en el siglo XVIII. También conocido como Gustavus Vassa, el esclavo negro que conoció las costas de África, las plantaciones de las Antillas, el Sur de Estados Unidos, los icebergs de Groenlandia, la Costa Azul, el carnaval de Oporto y los minaretes de Esmirna antes de hacerse modestamente rico, famoso y respetado en los salones de Londres, es la voz de esos veinte millones de africanos sin voz. Su viaje, que le llevó de las cadenas a la primera fila de la lucha por la libertad, es mucho más importante de lo que reconocen los manuales y la mayoría de las síntesis eurocéntricas de Historia.

 

Otros viajeros del XVIII como el británico capitán Cook, el francés Bougainville que acabaron de peinar el Pacífico culminando la exploración de Australia y encontrando islas y archipiélagos cuyos pacíficos habitantes contribuyeron a forjar el mito del buen salvaje que tanto influyó en los filósofos de la Ilustración.

 

En 1831, un buque, el Beagle, partía de Plymouth con un pasajero excepcional a bordo, un joven de 22 años llamado Charles Darwin. En los siguientes cinco años, el biólogo observaría la naturaleza con ojos nuevos y, a base de comparar las variaciones formales en individuos de las mismas especies, llegaría a la decisiva formulación de la teoría de la evolución, que no sólo conmocionó al mundo de las ciencias naturales, sino a la mismísima base de las creencias espirituales. Porque la teoría de la evolución puso en tela de juicio las interpretaciones literales de la Biblia, que se revelaron obsoletas. Un viaje devenía así herramienta trascendental para la propia concepción del hecho mismo de la vida. El África de la que procedía Equiano dejó también de ser un mapa mudo en el siglo XIX. Acabada la trata de negros, que había paralizado el desarrollo del continente al Sur del Sáhara, las potencias europeas decidieron, en un sonrojante alarde de cinismo, ocupar la región para acabar con la esclavitud y llevar a sus oscuros habitantes las luces de la cristiandad.

 

Descubierto y generalizado el uso de la quinina para combatir la malaria, que había sido el arma biológica de África frente a los invasores, los europeos se lanzaron a explorar el interior del continente en una carrera que tuvo tanto de deportiva y elitista como de imperialista.

 

El misionero Livingstone

 

De todos los grandes exploradores de África, dos sobresalen de forma excepcional: el misionero Livingstone y el mercenario Stanley. Pero es el segundo el que mejor encarna al colonizador brutal del momento. Fue un explorador por encargo, que labró un inmenso predio al rey belga Leopoldo II, el Estado libre del Congo, donde se vivió una de las páginas más vergonzosas de la colonización europea de África negra.

Con Stanley se cierra el ciclo de grandes viajeros cuyas hazañas cambiaron sin lugar a dudas el mundo, no siempre para bien. Estos son los hombres que protagonizan las páginas que siguen. Entre los grandes viajeros hubo también mujeres, pero en menor cantidad y con una mentalidad distinta, menos depredadora y más tolerante. Ellas merecen un libro aparte.

 

     La antigua Grecia es la cuna de la civilización occidental

Debemos a los griegos conceptos trascendentales como la filosofía, la oratoria, la política, la democracia y un canon de belleza que no ha perdido vigencia. Ellos fueron los creadores de la cultura urbana, inventores del teatro y sus géneros incombustibles, como la comedia y la tragedia. Su impronta y sus pautas marcaron el mundo de forma definitiva y somos sus eternos deudores. No se debe restar importancia al lado genial de la personalidad del mundo griego pero, sin duda, en su descomunal aportación a la historia de la civilización, influyó decisivamente el espacio físico que los pueblos de habla griega ocuparon, y su carácter viajero.

Los griegos florecieron en una encrucijada cultural en la que confluían influencias procedentes de Egipto, de Mesopotamia, de las colonias fenicias del Mediterráneo y de los contactos de sus naves con los pueblos bárbaros que moraban al Norte, más allá de los confines. Establecidos en una costa recortada y caprichosa, siempre cerca del mar, y sobre centenares de islas, sus navíos llevaron a los griegos a entrar en contacto con otras culturas cuyas creencias, valores y sistemas políticos eran muy diferentes.

Esa exposición prolongada a otros mundos introdujo la semilla que definió la cultura griega y que constituye su mayor legado: la cultura de la duda. Frente a pueblos aislados, como los egipcios —cultura extática por excelencia, encerrada entre el desierto y el mar y asida a las angostas riberas del Nilo—, que permanecieron mirándose el ombligo durante milenios, los griegos sacaron partido de su roce constante con el otro. Partido y una conclusión: que quizás sus creencias pudieran estar erradas. ¿Qué es la filosofía, que nació en la ciudad jonia de Mileto en el siglo VI a.C., sino la puesta en cuestión del mito, del relato religioso que explica el mundo de forma mágica, atribuyéndolo a la voluntad de los dioses? Al apuntar a otras explicaciones distintas para comprender el mundo que las difundidas por los sacerdotes, al cuestionar el mito y al dudar de las  apariencias, al apelar a la razón, los griegos estaban sembrando la semilla del progreso. Y no hubieran podido plantar esa semilla si no hubieran entrado en contacto con sistemas de valores alternativos.

 

La vocación viajera; su espacio geográfico, en un cruce de caminos entre el Imperio persa en Oriente, el mundo egipcio en el Sur y las oportunidades que ofrecía la expansión hacia Occidente son algunas de las explicaciones del éxito de la fórmula griega. Pues bien, quien mejor plasmó por escrito ese relativismo cultural, que resulta ser intelectualmente dinamizador, frente a las culturas estáticas y autocomplacientes, como la egipcia, fue Heródoto, el más exitoso viajero griego de toda la Antigüedad.

 La famosa tumba en Halicarnaso, actual ciudad de Bodrum

Nació en la ciudad de Halicarnaso, la actual Bodrum en Turquía, y su vida trascurrió a lo largo del siglo V a.C. del gran siglo de Pericles y del esplendor ateniense. Halicarnaso era una colonia doria en Asia Menor y, en su juventud, Heródoto participó en luchas políticas contra el tirano local que le acabaron empujando al exilio. Su temprana lucha política se reflejó en su obra, tanto en su deseo de conocer como en su defensa política de la democracia, el sistema ideal de gobierno de la polis, una institución que también vivió su edad de oro en ese momento y que es la cuna del concepto moderno de la civilización; de la ciudad como espacio de encuentro; de la asamblea como depositaria de la legitimidad de las leyes; y del diálogo, el debate y la razón como instrumentos para convencer en lugar de cómo armas para vencer.

 

Se saben pocos detalles de su vida. Desconocemos la fecha exacta de su nacimiento y la de su muere. No se sabe siquiera dónde acabó sus días, aunque se cree que pudo ser en una colonia griega de Sicilia. Su obra sin embargo, es una referencia clave de la cultura universal. Heródoto fue autor de la Historia, “investigación” en griego, un monumental trabajo en nueve libros, en los que describió los conocimientos

que los griegos tenían del mundo y los acontecimientos pasados que ayudaban a comprender su presente.

 

 

 

La obra de Heródoto es paradigma de la curiosidad y su manera de trabajar, exponiendo lo que ha visto personalmente y diferenciándolo de lo que le han contado, le ha hecho pasar a la posteridad como padre de la Historia, pero también del periodismo y como autor del mejor relato de viajes de la Antigüedad, aunque no fuera el único.

No da detalles personales, ni de su vida privada familiar, ni de cómo y con quién viajaba, ni precisa fechas de sus desplazamientos, pero se movería probablemente con grupos de comerciantes griegos que se desplazaban por el mundo conocido. No sólo recorrió las costas de su Jonia natal, en la parte griega de Asia Menor, sino el Mar Negro, las islas de Egeo, la ciudad de Tiro, Mesopotamia —al menos hasta Babilonia—, Egipto y la ciudad de Cirene en el norte de Libia, sin excluir las colonias griegas en el sur de Italia y Sicilia. Como todos los viajeros, no estaba familiarizado con la mayor parte de las lenguas de los extranjeros y dependía de intérpretes locales, a lo que se deben muchas de las inexactitudes que se detectan en su obra.

 

 

Es el gran cronista de la Antigüedad, aunque curiosamente ignorara o descartara algunos datos geográficos que los fenicios conocían con mucha anterioridad, como las islas Británicas —a las que los fenicios bautizaron como del estaño—, o del propio océano Atlántico, de cuya existencia duda. En otros casos, sin embargo, aporta datos que nadie había certificado hasta él, como que el Caspio era un mar cerrado cuyas medidas da con bastante aproximación.

Con todos los datos de que disponía, llenó el mapa conocido, pero no pudo superar las dificultades materiales de su tiempo para tener una idea global del conjunto y en su geografía mental coexisten los hechos con los mitos, lo visto con lo supuesto. No se desprende de una visión del mundo como un espacio con tres círculos o niveles: un centro ordenado donde se desarrolla la civilización, el espacio poblado por los griegos; una periferia bárbara, que quiere comprender y asimilar y por la que muestra admiración, y una frontera final exterior, donde todo era posible, hollada por seres mitológicos, situaciones meteorológicas extremas y riquezas deseables, pero casi imposibles de alcanzar. Los nueves volúmenes de su Historia dedican espacio a todos los lugares visitados por él. Lo hacen en función de lo sorprendido e interesado que se muestra ante cada uno de ellos. La mítica ciudad de Babilonia le fascina y deja de ella una descripción muy acertada:

“En Asia hay muchas ciudades realmente grandes, pero la más digna de mención, también la más poderosa, que después de la destrucción de Nínive se convirtió en la capital del país, fue Babilonia”, escribió.

 

Pero fue Egipto el espacio que más le asombró y al que más páginas dedicó en su trabajo.

Fue Heródoto quien definió a Egipto, que ocupa el libro segundo de su obra, como “don del Nilo”, una definición que sigue siendo lugar común en la actualidad y que da medida de la importancia de la crecida del gran río para regular el ritmo de vida del país. El mundo egipcio le fascinó sobremanera por su exotismo y su milenaria antigüedad, que empequeñece a los griegos. “Los egipcios dicen de sí mismos que ellos fueron los que empezaron a aplicar nombres a los doce dioses y que los griegos los tomaron de ellos. Fueron ellos los primeros que dedicaron imágenes, altares y templos a los dioses y también los primeros que grabaron figuras de seres vivientes en la piedra”. En cierto sentido, podemos considerar a Heródoto como autor también de la primera guía turística de Egipto. “Los más religiosos de todos los hombres”, en sus palabras, le deslumbraron por sus costumbres funerarias, por sus creencias religiosas, por los monumentos que erigieron, como las Pirámides o los colosos y por su fauna.

 

   Aquellos animales despertaron su curiosidad

Dedica muchas páginas a describir a los hipopótamos, los cocodrilos, los ibis y otros animales extraños. Incluso a los que no ha visto, como el ave fénix: “Yo la he visto solamente en pinturas, pues acude a ellos muy de tarde en tarde, sólo cada quinientos años, según dicen los de Heliópolis…” “Según”, esa es la palabra que le sirve para distanciarse de aquello que no ha visto, sino que le han contado.

Lo que sí vio personalmente fueron las distintas formas de embalsamar los cadáveres. Las describe con certera precisión, con una frescura increíble, cuando relata cómo los

embalsamadores tienen comercios donde muestran modelos madera —algo así como los modernos maniquíes— queles sirven para explicar a los clientes, los deudos del recién-finado, los modelos de embalsamamiento y los costes decada sistema. Los más seguros y duraderos, con más garantía de eternidad, los más caros, como en cualquier oficio.Con su recurso al “según” o al “me han contado”, Heródoto distingue entre lo visto —los animales, los monumentos, las costumbres— y lo oído —la Historia, el mito— en un ejercicio de honestidad y rigor intelectual ejemplares.

 

Así, la descripción de Egipto se divide en dos parte y cuando aborda la segunda, advierte: “Hasta aquí he tratado de mi visión personal, de mi parecer y de lo que resulta de mis investigaciones; a partir de ahora expondré la historia de Egipto tal como la he oído.” En el otro confín, los escitas, los pueblos que se extienden al Norte y Este del mar Negro, hacia las llanuras de Asia, despiertan su imaginación y curiosidad casi con la misma intensidad que los egipcios. Pero estos pueblos más atrasados cultural y tecnológicamente no tienen grandes monumentos ni ciudades dignas de tal nombre. Lo que le atrae de ellos son sus costumbres. Sobre todo, las relacionadas con la muerte y los hábitos sexuales. Heródoto conoció también Libia, al menos la ciudad costera de Cirene, pero no viajó hacia el Sur y su descripción del mundo que ocultaban las ardientes arenas es “de oídas” y se limita a enumerar oasis mal localizados.

La principal lección de Heródoto no es, sin embargo, la precisión geográfica, sino su apertura de mente. A base de comparar los valores de unos y otros pueblos visitados, las dispares creencias de las culturas que pueblan el mundo conocido, llega a una actitud relativista, y por tanto tolerante y no excluyente. El viaje, en sus manos, es un instrumento de conocimiento, de perfeccionamiento interior, de investigación para comprendernos a nosotros mismos, a través de las diferencias que mantenemos con otros, y de ampliar miras. El viaje es un arma contra la intransigencia y un tributo a la tolerancia. Ello hace de Heródoto un brillante exponente del mundo clásico y convierte a su obra en un hito, pues el suyo es el primer texto que muestra el valor del viaje como herramienta de reflexión social y, por lo tanto, instrumento para modelar voluntariamente la Historia.

 

Tenía Heródoto una gran imaginación y, se tomaba licencias…

Ese empeño participativo, ese intento de escribir para transformar la realidad, es el arranque confeso de su trabajo. Éstas son las primeras líneas de su Historia: “En lo que sigue, Heródoto de Halicarnaso expone el resultado de sus investigaciones para evitar que, con el tiempo, caiga en el olvido lo ocurrido entre los hombres…” No fue el único viajero griego que dejó testimonio escrito de sus desplazamientos, no fue el único viajero griego que hizo lo que podemos llamar simplificadamente literatura de viaje, como hemos señalado. Unos lo habían hecho antes que él, Escílax de Carianda recorrió las costas del Índico y Aristeas de Proconeso se había asomado a las brumas del Norte. Otros lo hicieron después, como el marsellés Piteas, que circunnavegó las islas británicas, llegó a la mítica Tule, probablemente en la actual Noruega, y bordeó las costas de Germania.

Pero en lo esencial, con el añadido del Mediterráneo occidental, el mundo de Heródoto, el mundo ribereño del mare nostrum, como lo bautizarían los romanos, es el escenario en que se va a dilucidar la historia de Occidente durante los siglos siguientes, cuyo gran protagonista político es el Imperio romano.

 

 

No fueron los romanos grandes exploradores, aunque sí muy viajeros. Pero no hay entre ellos un Heródoto. Su mundo consolidó un espacio unificado políticamente entorno al Mediterráneo, cuyo límite al Norte fueron los ríos Rhin y Danubio y los bosques de Germania; al Oeste, el Atlántico, infranqueable para la navegación de la época; al Sur, el desierto del Sáhara, que aislaba la franja colonizada y romanizada del África negra; al Este, los partos en Mesopotamia y Persia, les taponaban el paso a la India y China, aunque hubo relaciones comerciales con el Decán, como atestiguan las monedas romanas halladas allí y aún cabe la posibilidad de que marinos romanos llegaran a China, si se han de creer crónicas chinas que mencionan la llegada de emisarios del emperador An-Tun, que algunos historiadores sostienen que se trataba de Antonino.

Pero en lo esencial, con las salvedades hechas, el mundo de Heródoto es el escenario geográfico que se mantiene conocido sin ampliaciones significativas hasta el fin del Imperio romano, casi mil años después. Cuando los bárbaros desbordaron el limes, la frontera romana, y se adueñaron del Imperio, la representación del mundo seguía siendo básicamente la misma: un centro ordenado en torno al Mediterráneo, un segundo círculo habitado por pueblos bárbaros y una periferia salvaje, extrema, temible y poblada de seres fantásticos y monstruosos. Hasta que, en la Baja Edad Media, algunos viajeros cristianos lograron llegar a China atravesando el corazón de Asia, los europeos tendrían poco que añadir a esta imagen.

Publicado por Emilio Silvera para el deleite y el saber de todos los que curiosos, se asomen por aquí.

Para leer más:

• Heródoto: Historia (edición de Manuel Balasch), Cátedra, Madrid, 1999.

• F. Javier Gómez Espelosín: El descubrimiento del mundo. Geografía y

viajeros en la antigua Grecia, Madrid, Akal, 2000.

• R. Kapuscinski: Viajes con Heródoto, Barcelona, Anagrama, 2006.

                                        

       [Caricatura de Évariste Galois; imagen procedente de http://divulgamat.ehu.es/]

Como señaló en 1895 el gran matemático noruego Sophus Lie, él mismo uno de los que más hicieron avanzar la teoría de grupos y de ecuaciones diferenciales (son famosos, e importantes, los “grupos de Lie”):

                                                         

Las ideas de Galois encontraron, en más de un sentido, uno de sus momentos culminantes cuando, en 1872, Feliz Klein pronunció su conferencia inaugural como nuevo catedrático de la Universidad de Erlangen, que tituló: Consideraciones comparativas sobre las investigaciones geométricas modernas, cuyo contenido y tesis terminaron conociéndose como simplemente, “el Programa de Erlangen”, en el que la Geometría se define de la manera siguiente: “Dado un conjunto de cualquier número de dimensiones, y un grupo de transformaciones entre sus elementos, se llama geometría al estudio de las propiedades de aquel conjunto que son invariantes respecto de transformación imaginables, que son, por supuesto, infinitos.

Lástima que, un ser elegido para la gloria, de una mente matemática privilegiada, acabara sus días de manera tan temprana, en los comienzos de lo que podría haber sido, un largo y glorioso recorrido sembrados de luminosas ideas que, como relámpagos deslumbrantes, habrían iluminado lóbregos y oscuros rincones del saber del mundo. Eso nos perdimos con la muerte del joven Galois.

                                             

                                      El hombre Vitrubio, la proporción áurea

¿Qué es la simetría?. Se entiende científicamente por simetría a la propiedad de que aplicando ciertas transformaciones sobre algún objeto geométrico, físico o matemático (cuando digo matemático me estoy refiriendo por ejemplo a una ecuación u otra entidad de la matemática) se obtiene otro de idénticas propiedades que el primero. Es decir, los objetos, sean de la índole que sean, que poseen simetría preservan sus características bajo ciertas transformaciones.

 

“Gracias al trabajo de la matemática Emmy Noether, la física moderna ha encontrado en el uso de simetrías una poderosa herramienta para profundizar en el conocimiento de la Naturaleza.”

 

 

Y por características se pueden entender muchas cosas, según sea lo que estemos analizando. Por ejemplo, los más comunes cristales de nieve, con forma de estrella de 6 puntas, poseen simetría geométrica según rotaciones en ángulos de 60º, 120º, 180º, 240º, 300º, 360º, y en general múltiplos de 60º.

 

 

 

 

Tampoco varía su geometría ante la transformación de reflexión especular, y como es lógico, ante transformaciones resultantes de reflexión seguida de giro o viceversa. En este caso lo que se preserva es la forma del cristal de nieve ante transformaciones que lo giran y/o que obtienen su imagen reflejada. Otro ejemplo de simetría lo constituyen las leyes de Newton de la física clásica.

 

 

Presentan simetría traslacional y rotacional, ya que dichas leyes no varían aunque variemos nuestra posición viajando en el universo, o aunque variemos nuestros ejes cartesianos de referencia y por lo tanto nuestra orientación. Otro tanto ocurre con las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad general, las cuales son simétricas según cada una de las variables dimensionales, según rotaciones en torno a diferentes ejes, y según traslaciones en el tiempo. Estos hechos precisamente son una fortuna para nosotros, puesto que nos permiten saber cómo se comporta el Universo conociendo nuestra vecindad más próxima.

Bueno, aquí lo dejamos que, para una sencilla reseña del  personaje, parece suficiente. Nunca está demás recordar a personajes que, como Galois, a pesar de su juventud, aportaron al mundo tanto, tanto que, difícilmente le podremos pagar alguna vez la deuda que con él tenemos pendiente.

 

Artículo elaborado por Emilio Silvera a partir de Galois: Bibliografía: