Los tiempos cambian, y, con los cambios llegan las nuevas doctrinas o creencias, o, ¿por qué no? nuevas teorías. Desde hace algún tiempo venimos dando vueltas y vueltas, en el campo de la Física, a esas avanzadas teorías que no podemos demostrar, toda vez que, al contrario del Modelo Estándar, no son (por ahora) verificables sus predicciones. Me estoy refiriendo, como habeis podido suponer a la Teoría de supercuerdas, La cuerdad Heterótica, la Supergravedad y Supersimetría, y, finalmente, la última versión que viene a ser un compendio de todas las demás, la Teoría M.

Como nos dice Brian Greene en uno de los capítulos del libro El tejido del Cosmos, que él titula: “Especulaciones sobre el espacio y el tiempo en la teoría M”, hoy, tres décadas después de la articulación de la teoría de cuerdas,la mayoría de los que trabajan en ella, creen que aún no tenemos una respuesta general para la pregunta fundamental: ¿qué es la teoría de cuerdas? A pesar de que sabemos bastante de la teoría, sus características más elementales son familiares y, a estas alturas, casi cercanas. Tampoco debemos despreciar los éxitos que ha cosechado y, desde luego, es bien sabido todo lo que nos promete y también ¿cómo no? los desafíos que suponen lograr todas esas promesas que en ella están encerradas.

La relatividad especial tiene la constancia de la Velocidad de la luz, la relatividad general tiene el principio de Equivalencia, la mecánica cuántica tiene, el principio de Incertidumbre y, sin embargo, los teóricos de cuerdas aún siguen buscando algo de lo que carece la teoría de cuerdas que, precisamente es: el tipo de principio nuclear que se encontraron en aquellas otras teorías y le dan razón de ser y la sólida base que toda teoría necesita para ser.

Esa nueva teorías quiere explicarlo todo. Nada puede estar fuera de ella: El Universo que es, todo lo que existe, ahí estará… ¡Pero, dónde está esa teoría mágica?

Un universo de Supercuerdas. El sueño de Einstein comienza a tomar realidad, a través de un nuevo paradigma de la ciencia que viene a romper con la toda la visión del mundo y del universo que teníamos hasta ahora, más allá de lo imaginable. Si la Teoría de cuerdas, finalmente resultase ser cierta, ese descubrimiento llevaría al mundo y a la conciencia humana hasta una nueva dimensión de su propia conciencia.

Una de las primeras controversias sobre la teoría de supercuerdas que salta al tapete en las discusiones entre físicos teóricos es aquella en las que se subrayan diferencias como el caso del modelo estándar (que explica la interacción de fuerzas y partículas) y sobre el cual la física ha sido capaz de extraer predicciones contrastables en laboratorios, a diferencia en el marco de las supercuerdas que ello no ha sido posible, ya que no se han logrado hacer predicciones verificables con experimentos. Es decir, que todos los esfuerzos que se han gastado en su elaboración pueden acabar siendo un excelente ejercicio de especulación matemática. Claro que, de tener éxito, no sería esta la primera vez que un descubrimiento puramente teórico en la ciencia de la física acaba dando en el clavo y profundizando espectacularmente en el conocimiento de la naturaleza.

Todo comenzó con una sencilla idea de Kaluza que, añadió una quinta dimensión tratando de unificar la teoría de Einstein con la de Maxwell (relatividad y electromagnetismo). A partir de ahí se añadieron dimensiones extra y surgieron las teorías de cuerdas, más tarde unificadas en la Teoría M de Witten.

Según la Teoría de Supercuerdas, todo el universo manifestado, todo lo que percibimos como materia, desde las partículas subatómicas, hasta las galaxias, estaría soportado por una gran Matriz Subyacente, o Supercuerdas, que actuaría como una “gran sinfonía musical” detrás de todo lo que contemplamos como materia.

Ciertamente, si en realidad existen, están tan lejos de nosotros que, el viaje para “verlas” es demasiado costoso…, al menos de momento.

Hemos tratado, sin conseguirlo, de llegar hasta ellas, hasta las cuerdas vibrantes que residen en lo más profundo, más allá de los propios Quarks, y, hemos podido constatar que, nuestros ingenios y aceleradores, no son suficientes, no disponen la energía requerida para llegar hasta las cuerdas que serían la matriz del mundo. Allí, en su región de once dimensiones, todo es comprensión y armonía, todo cabe e incluso, la díscola Gravedad se junta cómodamente con la Mecánica cuántica. Por eso algunos la llaman la Teoría del Todo, allí podemos encontrar todas las respuestas.

La supercuerda una poderosa estructura que no podemos localizar. Dicen que para poder hacerlo necesitamos de la energía de Planck, es decir, 10¹⁹ GeV, y, tal fuente de energía no existe aquí en nuestro mundo. Bueno, al menos no podemos disponer de ella, nuestras tecnologías no llegan a tener esa capacidad.

De la misma manera que no podemos sostener una galaxia en la mano, su inmensidad nos lo impide. Tampoco tenemos la capacidad de poder sujetar una “cuerda”, su infinitesimal tamaño, tampoco nos lo permite. Y, lo curioso del caso es que, de exisitr las cuerdas, esas enormes galaxias que podemos captar en el espacio interestelar, todas ellas, sin excepción, estarían hechas de cuerdas vibrantes que, al parecer, son los objetos que estarían más allá de los Quarks.

Uno de los problemas ligados a la teoría de supercuerdas y que más resalta es el que tiene que ver con la propia pequeñez de las cuerdas. Mientras más pequeño es algo, más difícil es de ver. Y estas supercuerdas son tan super-pequeñas que no se observan esperanzas para hacer experimentos que nos puedan acercar a sus dimensiones. Sin experimentos no se pueden hacer comprobaciones de sus predicciones ni saber si son correctas o no. Exagerado, puede ser. Pero cada día se hace más insostenible su consideración sosteniéndola, tan sólo, con los fundamentos de un muy bien elaborado pensamiento experimental con el soporte de bellas ecuaciones matemáticas, o con algunas verificaciones experimentales que, para este caso, vienen a ser como indirectas, llámese Helio-3 y su superfluidez, etc…

                    Branas, universos paralelos…¡cuerdas!

En esta teoría, hay problemas que se encuentran dentro de los enunciados de sus propios conceptos. Para desarrollar su formulación es necesario apelar a lo menos a diez dimensiones (en algunos casos, se han llegado hasta un número de veintiséis): espacio (3), tiempo (1) y a ellas se le agregan seis más como mínimo, que parecen estar enroscadas e invisibles para nosotros. Por qué aparecieron estas dimensiones adicionales a las cuatro que nos son familiares y por qué se atrofiaron en algún momento. Si en verdad existen, no lo sabemos. También, la teoría tiene decenas de miles de alternativas aparentemente posibles que no sabemos si son reales, si corresponden a miles de posibles universos distintos, o si sólo hay una realmente posible. En algunas de sus versiones se predice la existencia de 496 fuerzones, partículas como el fotón, que transmiten la fuerza entre 16 diferentes tipos de carga como la carga eléctrica. Afirmaciones como éstas, no comprobables por la imposibilidad de hacer experimentos, son las que plagan a la teoría de una multiplicidad de cuerdas. Ahora, las explicaciones más frecuentes que se dan para lo anterior, es de que los problemas surgen porque esta teoría se adelantó a su tiempo y no existe aún la estructura matemática consistente para formularla adecuadamente.

       Incluso el salto cuántico es más fácil de verificar

Las conclusiones a las que periódicamente llegan los adeptos a la TSC, se centran en el entusiasmo de proclamar que ésta otorga la única forma, hasta ahora, de poder contar en un futuro con una Teoría Cuántica consistente con la Gravedad. Como prácticamente todas las teorías de cuerdas, la TSC’s comienza con el concepto de dimensiones adicionales de Kaluza-Klein y comporta una enorme complejidad muy difícil de comprender para los que no están directamente involucrados en sus modelos. Con ella se aspira a resolver el más enigmático problema matemático que comporta la Física teórica en los finales del siglo veinte: la incompatibilidad matemática de los pilares fundamentales de la Mecánica Cuántica con la Teoría de la Relatividad General.

En cosmología, las partículas exóticas no sólo hay que proponerlas, es necesario también comprobar su existencia en experimentos de laboratorio y/o en observaciones.

La carencia de esa estructura matemática ha sido uno de los inconvenientes más serios que enfrentaba, y todavía lo es, la TSC y ello radica en las dificultades que presenta para hacer cálculos detallados. Sin embargo, en los últimos años, en alguna medida, especialmente después de la reunión de físicos teóricos cuerdistas realizada en la ciudad de Madrid, España, en el año 1995, ello se ha venido soslayando, ya que a través de el desarrollo de un conjunto de nuevas herramientas se ha logrado superar, en parte, las limitaciones matemáticas de la teoría.

Esas herramientas son las dualidades que vienen a ser como una especie, si se puede llamar así, de diccionario unificador que permite a los físicos «traducir» sus cálculos realizados en marcos teóricos asequibles a los modelos conocidos a marcos en que lo convencional no funciona. Es como si sabiendo calcular la electricidad y no el magnetismo; al descubrir que ambas fuerzas son dos caras de la misma moneda, se traducen las cantidades de una a otra, haciendo abordable el problema.

Sabemos de átomos y de Galaxias pero, ¿que es una cuerda?

Hasta ahora, ninguna propuesta de la teoría de supercuerdas ha podido ser contrastada con experiencias experimentales y, mucho menos, observacionales. Sus logros sólo han podido ser chequeados en los correspondientes archivos computacionales y las pizarras de las oficinas de los matemáticos. Ellos han demostrado una serie de conjeturas matemáticas que surgen de manera natural de la TSC. Ahora, ello también a implicado que se haya venido generando una coincidencia o relación entre distintas estructuras matemáticas, de las que ni se sospechaba su existencia y han servido de motor e inspiración para algunos matemáticos.

La interpretación de los cálculos que se realizan describe un objeto tan diminuto, como las supercuerdas, que querer imaginarlas es como querer encontrar un grano de arroz perdido en algún lugar del Universo; es imposible. Su calculada pequeñez las hace inimaginable para la gran mayoría de los mortales humanos. Por hacernos una idea: la Tierra es 10^-20 más pequeña que el universo y el núcleo atómico es 10^-20 veces más pequeño que la Tierra. Pues bien, una supercuerda es 10^-20 veces más pequeña que el núcleo atómico.

Es indudable que se trata de una teorización matemática que expuesta al común de la gente se hace casi «indigerible» o poco realista. A los especialistas en física teórica les pasa lo mismo. La física que hoy se maneja se hace cada vez más distante de la generalidad de los seres humanos, ya que no es tan sencilla como la de antaño; no sólo por que la descripción matemática de los fenómenos naturales se haya vuelto más complicada, sino porque resulta cada vez más difícil de imaginar. Esto se debe a que cada vez nos alejamos más y más de los objetos de nuestra experiencia cotidiana. Adentrándonos en el “universo” de la física cuántica, llegamos a ser conscientes de que, nuestro mundo, es una realidad propia de nuestras mentes, ya que, el “mundo real” la Naturaleza, es otra cosa bien distinta y, precisamente por eso, nos cuesta tanto comprender.

     Ese “universo” de lo infinitamente pequeño, vibrante y luminoso, ¿dónde estará?

Con la teoría de supercuerdas se ha llegado a un punto de abstracción que cuando nos zambullimos en su estudio y cálculos se llega a un momento en que la cabeza parece estallar, no por asombro, sino que por las incertidumbres que llega a concitar. Se parte con esperanzas y en el camino afloran –no voy a decir frustraciones– sino que una multiplicidad de inquietudes, ya que se va generando la sensación de que los resultados de los esfuerzos que se están realizando, nunca podrán ser comprobados.

Es cierto que en los procesos de hacer ciencia no se ha establecido como requisito que las teorías que se elaboran deban ser comprobadas en un pari-paso, de ello los científicos, por formación, están muy consciente. Pero la mera especulación intelectual, limitada para ser experimentada, en el tiempo tampoco es muy útil, ya que dejaría de ser considerada inserta dentro de los rangos de las exigencias consuetudinarias de lo que llamamos hacer ciencia.

Es aceptable considerar que aún la teoría de supercuerdas no ha alcanzado un desarrollo suficiente en el cual sus pronósticos puedan ser contrastados con experimentaciones en los actuales aceleradores de partículas. Pienso que aún se encuentra lejos de arrimarse a una maduración matemática que permita precisar cuales son sus predicciones. Los cálculos son bellos, pero sumamente difíciles.

 

Y, a todo esto, las ecuaciones de Eisntein de la Relatividad General, subyacen en lo más profundo de la Teoría de Cuerdas, ya que, cuando se están desarrollando sus ecuaciones, allí aparecen, sin que nadie las llame, las ecuaciones de campo de la relatividad general que, es un subproducto de aquella otra teoría más avanzada. Tal secuencia, nos lleva a pensar que, la Teoría de supercuerdas es cierta, ya que, en caso contrario, ¿Por qué estaría allí Einstein?

También en la TSC, se encuentran involucradas las fuerzas fuertes de una manera tal que, antes de comenzar, comúnmente ya se encuentra limitadas las actuales capacidades humanas para calcular. Hay importantes pasos a realizar para poder aprender como llegar a inferir cálculos predictibles y poder ser testeados experimentalmente. Está claro que esta teoría se adelantó a su tiempo.

Es posible que para algunos sea inadmisible que se encuentre en el tapete de las discusiones de física teórica una teoría que todavía no precisa sus predicciones con una contractación experimental. Sin embargo, por las trayectorias que ya han experimentado las teorías de cuerdas, no reúnen aún los méritos como para ser consideradas científicas, o meros ejercicios de matemática abstracta. Por ahora, se puede señalar que parece ser que los físicos cuerdistas han ido más allá de los umbrales matemáticos aconsejables, con saltos de pasos que algún día deberán dar.

En el mundo de la física existen detractores de las supercuerdas de la talla y del genio como la de Richard Feymman, quien acerca del trabajo de los teóricos de las supercuerdas, afirmaba en una entrevista poco antes de morir, en 1988, «No me gusta que no calculen nada, no me gusta que no comprueben sus ideas, no me gusta que, para cada cosa que está en desacuerdo con un experimento, cocinen una explicación, un arreglo para decir bueno, todavía podría ser verdad.»

La teoría de supercuerdas es relativamente joven aún y durante su existencia ha mostrado una alta propensión a ser enfermiza. Surgen problemas, y se la deja de lado; se solucionan los problemas y una avalancha de trabajos resucitan la esperanza. En sus cerca de treinta años de vida, este vaivén ha ocurrido más de una vez.

Todo tiene su tiempo, y, Feymman, era ya un físico de bastante edad y de que ello a lo mejor era la causa de su resistencia a las ideas nuevas como algunos de sus maestros se resistían ante los profundos cambios conceptuales registrados en la física cuando él era joven. Las supercuerdas, dicen sus defensores, integrarían la física actual como la teoría de la relatividad de Einstein integró la gravitación de Newton explicando que sólo era un caso (el de nuestra escala del universo) de leyes más profundas y generales.

Nuevas geometrías, como en aquel tiempo en que llegó el llamado corte de Riemann, mediante el cual, se podia acceder a dos regiones distantes del espacio, nos han traído estas nuevas teorías que cambian el concepto actual que, del Universo tenemos. El tensor métrico de Riemann permitió a Einstein formular su famosa teoría de la gravedad. Siempre ha sido así, las nuevas ideas nos trajeron las nuevas realidades de la Naturaleza y, si es así (que lo es), ¿por qué la teoría de cuerdas sería diferente?

Los matemáticos encuentran interesante esta teoría porque las dimensiones extra pueden tener geometrías muy complicadas y hay toda una rama matemática dedicada a explicar sus propiedades.

Los físicos-matemáticos piensan que, por ahora, es más lógico estudiar y observar el desarrollo de estas ideas teóricas cuerdistas como una consecuencia estética y grata en la consecución de una simple y definitiva teoría unificadora que reúna todos los requisitos necesarios para que pueda ser contrastada con pruebas experimentales.

Hemos sido capaces de inventar aparatos para medir las ondas gravitatorias provenientes de los agujeros negros, y, como no podemos parar en el querer descubrir y saber lo que el Universo es, queremos seguir avanzando y tratamos de conseguir una teoría de la Gravedad Cuántica que, según todos los indicios va implícita en esta teoría de supercuerdas de más dimensiones.

No sé si se ha llegado a un límite en que la abstracción matemática sea un medio coadyuvante o una pesadilla para los físicos. Se quiere simplificar las cosas y, al final, se hacen más incomprensibles y complejas. Ya convertimos la gravedad, la fuerza electromagnética y las fuerzas nuclear fuerte y débil en campos. La gravedad, que no sabemos qué cosa es, pero que hace caer una piedra, ha pasado a ser algo mucho más abstracto que lo propuesto por Newton: un campo, una modificación de la estructura del espacio que nos rodea. Como nos movemos dentro de ese espacio, su estructura nos influye y nos hace actuar de cierta manera. Por eso caen la piedras, porque seguimos la forma del espacio, su geometría que viene dada por la materia que contiene.

Ya para el común de los humano ese, el más simple nivel de abstracción, les parece que se trata de algo que nunca podrán llegar a comprender. Pero ese sentimiento empeora cuando se pasa al siguiente nivel. Se trata de aquel que es considerado como los grandes almacenes de la física teórica, el objeto de estudio son los grupos de simetría mediante los cuales se relacionan esos campos y las partículas.

Grupos de simetría que relacionan campos y partículas donde las fuerzas están presentes.

El no va más del nivel de abstracción, se encuentra el mundo donde se creee que vive el constituyente fundamental de la materia: las supercuerdas. Estos objetos definen a través de su comportamiento esos estados que provocan la aparición de los grupo de simetría que a su vez relacionan la fuerza con la materia, y que al mismo tiempo explican la interacción de las partículas subatómicas y el comportamiento de los átomos.

Y, a todo esto, la Topología tiene mucho que decir en el mundo de la cuerda, toda vez que, en esta rama de las matemáticas pueden estar las respuestas a tan extraño objeto vibrante que nos dicen que podría ser lo más pequeño y al mismo tiempo lo más esencial que en el universo existe para su conformación

Al final, se trata de explicar todo y, a su vez, complicar todo. Por ello, decir que una supercuerda es un diminuto objeto vibrante que cohabita en un espacio con más dimensiones de simetría peculiar que el conocido tetradimensional es, prácticamente, no decir nada.

Hasta principios del año 2001, la premisa que se habían colocado los físicos de contar ya con una muy simple y gran teoría unificadora de las cuatro fuerzas, no se ha cumplido. Es posible que dentro del primer cuarto del siglo el intento culmine con un final feliz. Pero también es probable que no encontremos esa anhelada teoría, sino sólo una multiplicidad de teorías, cada vez más bellas y mejores.

Por ahora, lo cierto del caso es que, a pesar de algunas luces y pequeños éxitos, lo único firme y coherente es que el mundo se puede armar a partir de sesenta objetos puntuales cuyo origen desconocemos. Si se alcanzara algún día el objetivo de obtener todas las partículas y sus propiedades a partir de principios de simetría o de alguna cuerda única, por ejemplo, habríamos encontrado un nuevo nivel donde se concentra lo más elemental. Ya no serían los átomos, ni tampoco las partículas puntuales mismas, sino las simetrías o la cuerda. ¿Habríamos terminado? Es más que probable que no, pues nos preguntaríamos entonces de dónde salen esas simetrías o esa cuerda, y con alta probabilidad su estudio en detalle nos mostraría que en realidad hay más complejidad que la que aparecía a simple vista. La historia (¡la sabia historia!) muestra que este es un cuento sin final, y pareciera que cada vez que simplificamos las cosas, nuevos niveles de complejidad aparecen como fantasmas que están siempre acechándonos a la vuelta de cada esquina.

Parece que siempre estaremos entrando por una puerta misteriosa que nos lleva a un lugar oscuro en el que nunca sabemos lo que podemos encontrar. Es la Incertidumbre de la mecánica cuántica que, no se limita a estar allí, en ese mini-universo de lo pequeño. La Incertidumbre está presente en todo el Universo, y, nosotros, curiosos y deseosos de saber, no dudamos de adentrarnos en esos lugares desconocidos en busca de esas respuestas anheladas.

Así, podemos leer en cualquier diccionario que si preguntamos por la supercuerda, comienza diciéndonos: “La teoría de supercuerdas es un esquema teórico para explicar todas las partículas y fuerzas fundamentales de la naturaleza en una sola teoría, que modela las partículas y campos físicos como vibraciones de delgadas cuerdas supersimétricas, las cuales se mueven en un espacio-tiempo de más de 4 dimensiones.”

Y, a todo esto, de vez en cuando podemos encontrarnos con noticias llamativas como esta:

“Científicos norteamericanos detectan la existencia de dimensiones adicionales. Las colisiones de neutrinos de alta energía con otras partículas corroboran uno de los postulados de la Teoría de Supercuerdas.

Científicos norteamericanos han detectado por primera vez indicios de la existencia de otras dimensiones más allá de las tres conocidas. Utilizando datos del telescopio Amanda, enterrado en el Polo Sur, han podido observar una decena de colisiones de neutrinos de alta energía con otras partículas elementales, obteniendo así la evidencia de las dimensiones adicionales sugerida por la Teoría de Supercuerdas. El descubrimiento no es concluyente y encontrará nuevas oportunidades cuando se inicie en 2009 el funcionamiento de otro telescopio 30 veces más potente, el Ice Cube, en el que participan diversas universidades europeas.”

 

¡Vivir para ver! Claro que, nosotros,  que vivímos en un mundo de tres dimensiones espaciales y una temporal, lo único que podemos hacer es tener paciencia y espewrar a que, esas lumbreras de la física, nos lleven de la mano hacia ese mundo mágico de las cuerdas que, según parece, nos mostrará un universo diferente, más completo y más real que el que ahora podemos observar.

emilio silvera

                       El imán de neodimio flota gracias a su superconductividad.

  ¡El Mundo! ¡La Vida! ¡La Ciencia! ¿Y la conciencia?

Algún maestro decía:

Los leptones sólo interaccionan entre sí mediante fuerzas débiles y/o electromagnéticas. Los quarks, sin embargo, interaccionan por cualquiera de las tres fuerzas indicadas. Y, en todo ésto, la gravedad está ausente y hace que la teoría esté incompleta. De todas las maneras, no debemos quitar mérito a tan compleja construcción de la mente humana que tan buenos resultados nos ha dado.

Gordon Kane, un físico teórico de la Universidad de Michigan nos dice:

De acuerdo con el Modelo Estándar, leptones y quarks son partículas verdaderamente elementales, en el sentido de que no poseen estructura interna. Las partículas que tienen estructura interna se llaman hadrones; están constituidas por quarks: bariones cuando están formadas por tres quarks o tres antiquarks, o mesones cuando están constituidas por un quark y un antiquark.

Pero ¿cómo se da la interacción? ¿Quién “transmite el mensaje” de la fuerza entre las partículas que interactúan? Eso nos lleva a las partículas mediadoras o partículas de fuerza o, también, partículas virtuales.

Las interacciones fundamentales tienen lugar como si las partículas que interactúan “intercambiasen” otras partículas entre sí. Esas partículas mediadoras serían los fotones en la interacción electromagnética, los gluones en la interacción fuerte, las partículas W y Z en la interacción débil y los gravitones (aún no detectados) en la interacción gravitacional. Es decir, partículas eléctricamente cargadas interactuarían intercambiando fotones, partículas con carga color interactuarían intercambiando gluones, partículas con carga débil intercambiarían partículas W y Z, mientras que partículas con masa intercambiarían gravitones.

Las partículas mediadoras pueden no tener masa, pero tienen energía, o sea, son pulsos de energía. Por eso, se llaman virtuales. De los cuatro tipos de partículas mediadoras 8, las del tipo W y Z tienen masa, pero es común que todas sean llamadas partículas virtuales.

¡Pero faltan los campos! Los cuatro campos. Sabemos que un cuerpo con masa crea alrededor de sí un campo gravitacional, un campo de fuerza que ejerce una fuerza sobre otro cuerpo masivo y viceversa. Análogamente, un cuerpo cargado eléctricamente, crea un campo electromagnético (si está en reposo, se percibe sólo su componente eléctrico, si está en movimiento se manifiesta también el componente magnético) y ejerce una fuerza electromagnética sobre otro cuerpo electrizado y viceversa.

El problema en esa bella simetría de cuatro cargas, cuatro interacciones, cuatro fuerzas, cuatro tipos de partículas mediadoras y cuatro campos es que aún no hemos podido detectar ningún gravitón y la gravedad, en sí, no encaja bien en esa teoría llamada Modelo Estándar.

         Ludwig Boltzmann será el protagonista de hoy

Hay ecuaciones que son aparentemente insignificantes por su reducido número de exponentes que, sin embargo, ¡dicen tantas cosas…! En la mente de todos están las sencillas ecuaciones de Einstein y de Planck sobre la energía-masa y la radiación de cuerpo negro. Esa es la belleza de la que hablan los físicos cuando se refieren a “ecuaciones bellas”.

                       Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell…,  “y se hizo la luz”

La identidad de Euler: Algunos dijeron de su ecuación: “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

Newton y su segunda ley que, aunque no funcione cuando nos acercamos a velocidades relativistas, rompió la marcha hacia la Gravedad.

Pitágoras y “su” teorema, también debe estar presente como lo está su teorema en las construcciones de todo el mundo y… mucho más.

Schrödinger y su función de onda que tampoco se queda atrás (aunque como la ecuación de Newton, si hablamos de velocidades relativistas…)

Bueno, E = mc², nos lleva a profundidades de la materia antes jamás vistas y nos permite sacar conclusiones como que, en un  gramo de materia está encerrada toda la energía consumida por la Humanidad durante un minuto. ¡Masa y Energía son la misma cosa!

Einstein, con esa ecuación de arriba de la relatividad general, vino a cambiar el mundo y, a partir de entonces, nació la verdadera cosmología. ¡Nos habla de tantas cosas!

¿Qué decir de la maravillosa fórmula de la entropía de Boltzman?

S = k log W

Creo que hoy, hablaremos de ella. Boltzman con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Ciencia, fue,  sin duda, uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” –cuya culminación podríamos situar en Maxwell– y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein. Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y Einstein.

El principio, como suele pasar en todas las cosas, es siempre tosco y, con el tiempo, se van perfeccionando las cosas, la evolución va mejorando las formas

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antiatomistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1970.

La personalidad de Boltzmann era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

Ludwig Boltzmann and co-workers in Graz, 1887. (standing, from the left) Nernst, Streintz, Arrhenius, Hiecke, (sitting, from the left) Aulinger, Ettingshausen, Boltzmann, Klemenčič, Hausmanninger

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

En el Universo, considerado como sistema cerrado, la entropía crece y…

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1877 propuso una relación entre la entropía S de un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = k_B ln W, donde k_B es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

            El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f₁(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ₁(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f₁(r + vΔt,v,t + Δt) = f₁(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

∂₁ f₁(r,v,t) = – v∂_r f₁(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambio t → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Se cumplieron más de cien años desde la muerte de Boltzmann y su trabajo sigue siendo recordado. No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

                     Lorentz

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden”máximo).

El físico austríaco Ludwig Boltzmann sentó las bases estadísticas de la entropía, su trabajo fue tan importante que el gran físico Max Planck sugirió que su versión de la fórmula de Boltzmann fuera grabada en la lápida de Boltzmann de Viena.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo– y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

 

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micromundo y el macromundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística. Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

• S es la entropía de un sistema.
• W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
• k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10^-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural).

En definitiva, la ecuación describe la estrecha relación entre la entropía (S) y las miles de formas de partículas que en un sistema se pueden arreglar (k log W). La última parte es difícil. K es la constante de Boltzmann y W es el número de elementos microscópicos de un sistema (por ejemplo, el impulso y la posición de los átomos individuales de gas) en un sistema macroscópico en un estado de equilibrio (por ejemplo, el gas de sellado en una botella). Parece que la naturaleza ama el caos cuando empuja a los sistemas hacia el desequilibrio y Boltzmann le llamó entropía a este fenómeno.

Cuando profundizamos un poco en lo que el cerebro humano ha sido capaz de generar, los pensamientos que ha llegado a generar bien sea en forma de ecuaciones matemáticas o expresados con palabras, no podemos dejar de sorprendernos y maravillarnos al ver que, ¡todo el universo parece estar dentro de nuestras mentes! ¿Qué secretos se encierran allí? ¿Cómo nos lleva a estos pensamientos tan profundos?

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc²), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe²/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck(la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

Bueno, a pesar de todo lo anterior, Schrödinger nos decía:

“La actitud científica ha de ser reconstruida, la ciencia ha de rehacerse de nuevo”

 

 

¡Lo grande y lo pequeño! ¡Son tantos los secretos de la Naturaleza! Pero no podemos olvidar que todo lo grande… ¡Está hecho de “cositas” pequeñas.

Siempre hemos tenido consciencia de que en física, había que buscar nuevos paradigmas, nuevos caminos que nos llevaran más lejos. Es bien conocida la anécdota de que a finales del siglo XIX un destacado físico de la época William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin, se atrevió a decir que solo dos pequeñas “nubecillas” arrojaban sombras sobre el majestuoso panorama de conocimiento que había construido la física clásica desde Galileo y Newton hasta ese momento: el resultado del experimento de Michelson-Morley, el cual había fallado en detectar la existencia del supuesto éter luminífero; y la radiación del cuerpo negro, i.e la incapacidad de la teoría electromagnética clásica de predecir la distribución de la energía radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Lo que Lord Kelvin no puedo predecir es que al tratar de disipar esas dos “nubecillas”, la física se vería irremediablemente arrastrada a una nueva física: la física moderna fundada sobre dos revoluciones en ciernes: la revolución relativista y la revolución cuántica con dos  científicos como protagonistas: Planck y Albert Einstein. Sin embargo, ha pasado un siglo y seguimos con esas dos únicas guías para continuar el camino y, resultan insuficientes para llegar a la meta que… ¡Está tan lejos!

emilio silvera

 « La Física no duerme

Titan, una luna prometedora »

  Esta es una analogía bidimensional de la distorsión del espacio-tiempo debido a un objeto de gran masa

            Hay que entender que el espacio-tiempo es la única descripción en cuatro dimensiones del Universo en la que la posición de un objeto se especifica por tres coordenadas en el espacio y una en el tiempo. De acuerdo con la relatividad especial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que sucesos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar.

          El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como los son las posiciones en el espacio tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espacio-tiempo. La trayectoria de un objeto en el espacio-tiempo se denomina por el nombre de línea de Universo. La relatividad general, nos explica lo que es un espacio-tiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia.

 

          Así, la curvatura del espacio tiempo es la propiedad del espacio-tiempo en la que las leyes familiares de la geometría no son aplicables en regiones donde los campos gravitatorios son intensos. La relatividadgeneral de Einstein, nos explica y demuestra que el espacio-tiempo está íntimamente relacionado con la distribución de materia en el Universo y, nos dice que, el espacio se curva en presencia de masas considerables como planetas, estrellas o Galaxias…

        En realidad, es la presencia de la materia la que determina la geometría del espacio-tiempo

En un espacio de sólo dos dimensiones, como una lámina de goma plana, la geometría de Euclides se aplica de manera que la suma de los ángulos internos de un triángulo en la lámina es de 180º. Si colocamos un objeto masivo sobre la lámina de goma, la lámina se distorsionará y los caminos de los objetos que se muevan sobre ella se curvaran. Esto es en esencia, lo que ocurre en relatividad general.

Lo cierto es que, desde que llegó Einstein con sus versiones de la teoría relativista, muchas fueron las cosas que cambiaron y, nuestros conceptos del mundo…, también. Fenómenos que se crean en la naturaleza y que son la consecuencia de la presencia de masas o de velocidades muy grandes.

¡Los efectos de c -la velocidad de la luz en el espacio vacío-! Recordad la paradoja de los gemelos: Uno de ellos, que es astronauta, hace un viaje a la velocidad de la luz hasta Alfa de Centauri y regresa, cuando baja de la nave espacial, tiene 8,6 años más que cuando partió de la Tierra. Sin embargo, su hermano gemelo que le esperó en el planeta Tierra, era ya un anciano  jubilado. El tiempo transcurrido había pasado más lento para el gemelo viajero. La velocidad ralentiza el transcurrir del tiempo.

El Universo es todo energía que se manifiesta de distintas maneras: bien como masa, o, bien como radiación

          Otra curiosidad de la relatividad especial es la que expresó Einstein mediante su famosa fórmula de E= mc2 que, nos viene a decir que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Podríamos considerar que la masa (materia), es energía congelada. Todos sabemos lo que ocurre cuando se desintegra un átomo de materia y la enorme cantidad de energía que tiene concentrada.

          Hay otras implicaciones dentro de esta maravillosa teoría de la relatividad especial, ahí está presente también la contracción de Lorentz. Un objeto que se mueve a velocidad de cercana a c, se achata o contrae en el sentido de la marcha, y, además, a medida que se acerca a la velocidad de la luz (299.752,458 Km/s), su masa va aumentando y su velocidad disminuyendo.

          Así se ha demostrado con muones en los aceleradores de particulas que, lanzados a verlocidades relativista, han alcanzado una masa en 10 veces superior a la suya. Esto quiere decir que la fuerza de inercia que se le está transmitiendo a una nave (por ejemplo), cuando se acerca a la velocidad de la luz, se convierte en masa.

          Así queda demostrado que, masa y energía son dos aspectos de la misma cosa E=mc2. Pero no olvidemos que…

    Todos hemos llegado a comprender que, todo lo grande está hecho de cosas pequeñas. Sin emnbargo hay cosas que aún no tenemos claras, y, un ejemplo de ello es, ¡El Hiperespacio!

    Esta idea interesante ha sido utilizada en diversas teorías físicas prometedoras que han recurrido formalmente a la introducción de nuevas dimensiones formales para dar cuenta de fenómenos físicos. Así Kaluza y Klein trataron de crear una teoría unificada (clásica) de la gravedad y del electromagnetismo, introduciendo, a las cuatro dimensiones de la teoría relativista, una quinta dimensión adicional. En esta teoría la carga podía relacionarse con la quinta componente de la “pentavelocidad” de la partícula, y otra serie de cuestiones interesantes. El enfoque de varias teorías de supercuerdas es aún más ambicioso y se han empleado esquemas inspirados remotamente en la ideas de Einstein, Kaluza y Klein que llegan a emplear hasta diez y once dimensiones, de las cuales seis o siete estarían compactificadas y no serían detectables más que indirectamente.

Nuestra inmensa imaginación nos ha llevado a buscar teorías que no podemos comprobar de manera experimental y, dentro de esas teorías, están, o, pudieran estar, las claves para viajar a otras regiones del espacio muy distantes de la nuestra por ese medio que intuimos, que pudiera ser accesible para nosotros y que hemos llamado Hiperespacio, que estaría situado en la quinta dimensión.

Mecánica cuántica, relatividad, átomos, el genóma, agujeros negros, la constante cosmológica, la constante de Planck racionalizada… Sabemos representar muchas otras cosas y estamos a la búsqueda de otras que intuimos como la “materia oscura”, o, ¿por qué no? la quinta dimensión y el hiperespacio. No cejamos en el desarrollo de la “imposible” teoría de cuerdas y también, buscamos bosones dadores de masa en un espacio profundo, de cuyo contenido sabemos poco y que el LHC encontró por nosotros sin saber muy bien de dónde vino y que “mundo” es ese en el que vive y que llaman océanos de Higgs.

Con los conocimientos de la mecánica cuántica que tenemos, hemos conseguido teletransportar  las propiedades de la materia. Las películas de ciencia ficción -desde Star Trek hasta La Mosca- nos han mostrado un futuro donde las personas pueden teletransportarse sin problemas. Y aunque los científicos aún no logran transferir materia… Creo que, ¡todo se andará!

La teleportación cuántica no consiste en transportar instantáneamente objetos, sino de transferir el “estado” de una o varias partículas, los constituyentes íntimos de la materia, de un lugar a otro y sin necesidad de enviar físicamente la partícula a través del espacio.  Este sorprendente logro es posible gracias al “entrelazamiento cuántico”, una extraña y aún poco comprendida propiedad de las partículas subatómicas que permite que dos -o más-,  partículas unan sus destinos de tal forma que cualquier cambio de estado que se produzca en una de ellas se refleje de forma instantánea también en la otra, sin importar la distancia que las separe.No sabemos de qué manera, esas partículas permanecen “unidas” y la física clásica no puede darnos una explicación. Sin embargo, siendo conocedores de tal fenómeno, los científicos llevan veinte años intentando sacar rendimiento a esa realidad extraordinaria que nos envía la promesa de que, con ella, podemos traer una nueva revolución al campo de las comunicaciones por satélite, la informática y… ¿quién sabe qué más?

Sí, es cierto que, tanto la teletransportación de personas, como el viaje por el Hiperespacio es -todavía- cosa de la ciencia ficción pero… Acordaos de cuando Arthur Clarke nos hablaba de satélites que orbitaban la Tierra para recoger y enviarnos datos de alto interés en los diversos campos de la actividad humana. Aquello, parecía una fantasía y, sin embargo ahora, es lo cotidiano.

¿Quién puede decir ahora qué mundo futuro nos espera? Conforme a los conocimientos que actualmente tenemos, podemos intuir el devenir tecnológico que los avances de la ciencia nos pueden proporcionar y, entre los muchos que están ahí, en ese horizonte futuro, están todos estos de los que hablamos y, seguramente, muchos más que ni podemos imaginar. Seguramente, como también ahora mismo está pasando, no todos los aspectos de la tecnología futura nos gustarán.

La mejor manera de no equivocarse es tener la mente abierta a todo. Negar la existencia de universos paralelos, o, la certeza de la teoría de cuerdas…, ¿A dónde nos lleva? ¡A ninguna parte! Así pues, mantengamos la confianza en nosotros mismos, en lo que nuestras mentes llegan a intuir, y, dejémos, que nuestra “infinita” imaginación siga haciendo su trabajo y dibujando en nuestras mentes esos escenarios de mundos que podrían ser… ¡Una realidad futura!

emilio silvera