Fluctuaciones del vacío no pueden ser frenadas eliminando su energía pero ¿Cómo?

¡Las fluctuaciones de vacío! que, al igual que las ondas “reales” de energía positiva, están sujetas a las leyes de la dualidad onda/partícula; es decir, tienen tanto aspectos de onda como aspectos de partícula. Las ondas fluctúan de forma aleatoria e impredecible, con energía positiva momentáneamente aquí, energía negativa momentáneamente allí, y energía cero en promedio.  El aspecto de partícula está incorporado en el concepto de partículas virtuales, es decir, partículas que pueden nacer en pares (dos partículas a un tiempo), viviendo momentáneamente de la energía fluctuacional tomada prestada de regiones “vecinas del espacio”, y que luego se aniquilan y desaparecen, devolviendo la energía a esas regiones vecinas. Si hablamos de fluctuaciones electromagnéticas del vacío las partículas virtuales son fotones virtuales; en el caso de fluctuaciones de la Gravedad en el vacío, son gravitones virtuales.

Claro que, en realidad, sabemos poco de esas “regiones vecinas” de las que tales fluctuaciones toman la energía pero, insistimos en querer verlas para saber y no dejamos de preguntarnos… ¿Qué es lo que hay allí? ¿Está en esa región la tan buscada partícula de Higgs? En realidad sabemos que las fluctuaciones de vacío son, para las ondas electromagnéticas y gravitatorias, lo que “los movimientos de degeneración claustrofóbicos” son para los electrones.

Si confinamos un electrón a una pequeña región del espacio, entonces, por mucho que un trate de frenarlo y detenerlo, el electrón está obligado por las leyes de la mecánica cuántica a continuar moviéndose aleatoriamente, de forma impredecible.  Este movimiento de degeneración claustrofóbico que produce la presión mediante la que una estrella enana blanca se mantiene contra su propia compresión gravitatoria o, en el mismo caso, la degeneración de los neutrones, mantiene estable a la estrella de neutrones que, obligada por la fuerza que se genera de la degeneración de los neutrones, es posible frenar la enorme fuerza de gravedad que está comprimiendo a la estrella.

De la misma forma, si tratamos de eliminar todas las oscilaciones electromagnéticas o gravitatorias de alguna región del espacio, nunca tendremos éxito.  Las leyes de la mecánica cuántica insisten en que siempre quedarán algunas oscilaciones aleatorias impredecibles, es decir, algunas ondas electromagnéticas y gravitatorias aleatorias e impredecibles. Estas fluctuaciones del vacío no pueden ser frenadas eliminando su energía (aunque algunos estiman que, en promedio, no contienen energía en absoluto).

Ver ambos lados del nivel de Fermi es importante porque, cuando convertimos un material en superconductor, es una energía que rodea al vacío. Con una perfecta simétrica (espaciados por igual encima y por debajo del nivel de Fermi) es una fuerte indicación de que los electrones están vinculados hacia arriba. El vacío superconductor existe en y por debajo de la temperatura de transición, siempre y cuando un material actúe como un superconductor.

Claro que, como antes decía, aún nadie ha podido medir de ninguna manera la cantidad real de energía que se escapa de ese supuesto “vacío”, como tampoco se ha medido la cantidad de fuerza gravitatoria que puede salir de ese mismo espacio “vacío”. Si la energía es masa y si la masa produce gravedad, entonces ¿Qué es lo que hay en ese mal llamado “espacio vacío”?

No puedo contestar de momento esa pregunta, sin embargo, parece que no sería un disparate pensar en la existencia allí, de alguna clase de materia que, desde luego, al igual que la bariónica que sí podemos ve, genera energía y ondas gravitacionales que, de alguna manera que aún se nos oculta, escapa a nuestra vista y solo podemos constatar sus efectos al medir las velocidades a que se alejan las galaxias unas de otras: velocidad de expansión del Universo que no se corresponde en absoluto, con la masa y la energía que podemos ver. ¿Tendrá algo que ver la energía de vacío con todo eso?

“Así, como entramos en una nueva era para comprender el tiempo, también hemos entrado a una nueva era de comprender el espacio.  Se ha descubierto que lo que llamamos espacio vacío, el vacío, en realidad está repleto de inmensa energía potencial.  La conclusión ordinaria de considerar el espacio como la nada, el lugar donde se sitúa la materia, evidentemente se ha convertido en nuestro espacio.  Pero el vacío tiene más energía que la materia que está en ese vacío y de hecho, la materia y el vacío son una misma cosa, hay una continuidad.  Se ha descubierto que hay más energía en un centímetro cúbico de vacío que en todo el Universo manifiesto.”

Lo cierto es que estamos en un momento crucial de la Física, las matemáticas y la cosmología, y debemos, para poder continuar avanzando, tomar conceptos nuevos que, a partir de los que ahora manejamos, nos permitan traspasar los muros que nos están cerrando el paso para llegar a las supercuerdas, a la posible  “materia oscura” o a una “teoría cuántica de la gravedad” que, también está implícita en la teoría M.

Estamos anclados, necesitamos nuevas y audaces ideas que puedan romper las cadenas “virtuales” que atan nuestras mentes a ideas del pasado que, como la relatividad y la mecánica cuántica llevan cien años predominando sobre la física. ¿No es tiempo ya de andar otros caminos que nos lleven más lejos, que nos enseñen otros horizontes?

En su momento, esas ideas eran perfectas y cumplieron su misión (y siguen cumpliendo).  Sin embargo, ahora no nos dejan continuar y debemos preparar nuestras mentes para evolucionar hacia nuevos conceptos y ahondar en aquellos que, aún estando ahí presentes, no somos capaces de utilizar, como por ejemplo, el Hiperespacio de tan enorme importancia en el futuro de la Humanidad. ¿Será cuándo sepamos “ver” dimensiones más altas que todo nos resultará mucho más sencillo y encontraremos las respuestas a los problemas que hoy, no sabemos resolver?

El gráfico representa un modelo de manguera de un espacio-tiempo de dimensiones más altas de tipo Kaluza-Klein, donde la longitud, o mejor, la dimensión a lo largo de la longitud de la manguera representa el 4-espacio-tiempo normal, y la dimensión alrededor de la manguera representa la dimensión extra “pequeñas” (quizá escala de Planck). Imaginemos un “ser” que habite en este mundo, que rebasa estas dimensiones extra “pequeñas”, y por ello no es realmente consciente de ellas.

Es posible que, de la misma manera, también nosotros estémos imposibilitados para ver esas dimensiones extra que, sin embargo,  nos permita ver más allá de las matemáticas topológicas, más allá de las fluctuaciones de vacío, más allá de los quarks, más allá de las singularidades y… ¿Por qué no decirlo? ¡Más allá de nuestro propio Universo! No podemos olvidarnos de que dentro de varios eones, nuestro Universo podría morir.  Estamos obligados a buscar la manera (si existe), de escapar de ese destino fatal.

Si el Universo, finalmente, se convierte en una singularidad que es una región donde (según las leyes de la relatividad general) la curvatura del espacio-tiempo se hace infinitamente grande, y el espacio-tiempo deja de existir, toda vez que, la singularidad es también una región de gravedad de marea infinita, es decir, una región donde la gravedad ejerce un tirón infinito sobre todos los objetos a lo largo de algunas direcciones y una compresión infinita a lo largo de otras.

Después de crear un horizonte de agujero negro a su alrededor, dicen las ecuaciones que describen este fenómeno, la materia toda que compone nuestro Universo, continuará implosionando, inexorablemente, hasta alcanzar densidad infinita y volumen cero, creándose así la singularidad que estará fundida con el espacio-tiempo.

Si eso ocurre (cosa poco probable), seguramente, de esa “nada” que se ha formado, más pronto o más tarde surgirá, mediante una enorme explosión, un nuevo Universo que, no sabemos si será igual, con las mismas fuerzas y las mismas leyes que el que ahora tenemos.  Por otra parte, en el mismo inmenso tiempo, el Universo en lugar de contraerse sobre sí mismo,  al no contener la materia suficiente, se expandirá para siempre y, llegará a la muerte térmica del cero absoluto (-273 ºC) Así que, si todo esto resulta ser así ¿No sería una irresponsabilidad, el no hacer nada? ¡Claro que sí!

Tenemos que continuar, cada uno en la medida de sus posibilidades, procurando avanzar hacía un futuro de profundos conocimientos que nos permitan, algún día lejano escapar de ese escenario de destrucción. Precisamente por eso, se buscan nuevas teorías y se piensa en otros universos y, nos hacemos preguntas sobre branas y dimensiones extra.

Sí, siempre estamos tratando de llegar a sitios… ¿Imposibles?, o, simplemente se trata de que nuestra intuición “sabe” que están ahí y trata de alcanzarlo

¿Qué son las D-Branas? ¿Por qué las requiere la teoría de cuerdas? La respuesta básica a la segunda pregunta es que dan sentido a las cuerdas abiertas que intervienen en la teoría tipo I: cada uno de los dos extremos de una cuerda abierta debe residir en una D-brana.

La mayoría de las versiones de la teoría de cuerdas implican dos tipos de cuerda: cuerdas abiertas con puntos finales desligados y cuerdas cerradas  que forman lazos cerrados. Explorando las consecuencias de la acción Nambu-Goto, queda claro que la energía puede fluir a lo largo de una cuerda, deslizándose hasta el punto final y desapareciendo. Esto plantea un problema: la conservación de la energía  establece que la energía no debe desaparecer del sistema. Por lo tanto, una teoría consistente de cuerdas debe incluir lugares en los cuales la energía pueda fluir cuando deja una cuerda; estos objetos se llaman D-branas. Cualquier versión de la teoría de cuerdas que permite cuerdas abiertas debe incorporar necesariamente D-branas, y todas las cuerdas abiertas debe tener sus puntos finales unidos a estas branas. Para un teórico de cuerdas, las D-branas son objetos físicos tan “reales” como las cuerdas y no sólo entes matemáticos que reflejan un valor.

Se espera que todas las partículas elementales  sean estados vibratorios de las cuerdas cuánticas, y es natural preguntarse si las D-branas están hechas de alguna modo con las cuerdas mismas. En un sentido, esto resulta ser verdad: entre el espectro  de las partículas que las vibraciones de la cuerda permiten, encontramos un tipo conocido como taquión, que tiene algunas propiedades raras, como masa  imaginaria. Las D-branas se pueden imaginar como colecciones grandes de taquiones coherentes, de un modo parecido a los fotones de un rayo láser.

                                           ¿Tendrá el Universo más dimensiones de las que podemos ver?

Esto tiene implicaciones en la cosmología,  porque la teoría de cuerdas implica que el universo tienen más dimensiones que lo esperado (26 para las teorías de cuerdas bosónicas  y 10 para las teorías de supercuerdas) tenemos que encontrar una razón por la cual las dimensiones adicionales no son evidentes. Una posibilidad sería que el universo visible es una D-brana muy grande que se extiende sobre tres dimensiones espaciales. Los objetos materiales, conformados de cuerdas abiertas, están ligados a la D-brana, y no pueden moverse “transversalmente” para explorar el universo fuera de la brana. Este panorama se llama una Cosmología de branas. La fuerza de la Gravedad no se debe a las cuerdas abiertas; los gravitones que llevan las fuerzas gravitacionales son estados vibratorios de cuerdas cerradas. Ya que las cuerdas cerradas no tienen porque estar unidas a D-branas, los efectos gravitacionales podrían depender de las dimensiones adicionales perpendiculares a la brana.

Los dos extremos de la cuerda abierta residen en un subespacio (q+l)- dimensional de género tiempo llamado una D-brana, o D-q-brana que es una entidad esencialmente clásica (aunque posee propiedades de súpersimetría=, que representa una solución de la teoría de la supergravedad 11 dimensional.

   Las teorías de dimensiones extra permiten transitar por otros caminos que, el mundo tetradimensional prohibe

En respuesta a la primera pregunta, una D-Brana es una estructura de genero tiempo, como más arriba indico, 1+q dimensiones espaciotemporales. (Invocando una de las dualidades de la teoría M, alternativamente podemos considerar una D-Grana como una solución de las ecuaciones de alguna otra versión de la teoría M de cuerdas.)

Las D-branas aparecen en muchas discusiones modernas relacionadas con las cuerdas (por ejemplo, en la entropía de los agujeros negros).  Suelen tratarse como si fueran objetos clásicos que yacen dentro del espaciotiempo completo 1+9 (° 1+10) dimensiones.  La “D” viene de “Dirichlet”, por analogía con el tipo de problema de valor de frontera conocido como un problema de Dirichlet, en el que hay una frontera de género tiempo sobre la que se especifican datos (según Meter G. Lejeune Dirichlet, un eminente matemático francés que vivió entre 1805 y 1859.)

Con la introducción de tales “D-branas” varios teóricos han expresado una “filosofía de cuerdas” que parece representar un profundo cambio respecto a lo anterior.  En efecto, se afirma con cierta frecuencia que podríamos “vivir en” esta o esa D-brana, lo que significa que nuestro espaciotiempo percibido podría yacer realmente dentro de  una D-brana, de modo que la razón de que no se perciban ciertas “dimensiones extra” se explicaría por el hecho de que “nuestra” D-brana no se extiende a esas dimensiones extra.

La última posibilidad sería la postura más económica, por supuesto, de modo que “nuestra” D-brana (una D-3 brana) sería de 1+3 dimensiones.  Esto no elimina los grados de libertad en las dimensiones extra, pero los reduce drásticamente.  ¿Por qué es así? Nuestra perspectiva ahora es que somos “conscientes” de los grados de libertad que están implicados en el interior profundo del espacio de mayores dimensiones entre los D-branas, y es en esto donde se está dejando sentir la excesiva libertad funcional.

Solo vamos a ser conscientes de dimensiones extra allí donde inciden directamente sobre las D-brana en la que “vivimos”.  Más que una imagen de tipo “espacio cociente” que evoca la analogía de Kaluza-Klein original:

                       Pero ¿Cuántas dimensiones existen en realidad?

Así, nuestro espaciotiempo observado aparece ahora como un subespacio 4-dimensional del espacio real de dimensiones más altas. Con algo de imaginación, lo podemos visualizar en nuestra mente. ¿Cuánta libertad funcional esperamos ahora? La situación es ahora algo parecida a la imagen geométrica que hemos adoptado en el gráfico para obtener una perspectiva más convencional con respecto a la “supergeometría”.

Puesto que ahora estamos interesados solo en el comportamiento en la D-brana (que suponemos que es geométricamente una (1+3)-superficie ordinaria), podemos imaginar que nuestra libertad funcional se ha convertido en una aceptable αM^α3, aunque para un M bastante grande.  Sin embargo, incluso esto supone que la restricción de la dinámica en el 10-espacio (u 11-espacio) completo nos proporciona ecuaciones dinámicas dentro de “nuestra” D-brana 4-dimensional que son del tipo convencional, de modo que bastará los datos iniciales en una 3-superficie para determinar el comportamiento en todo el 4-espacio.  Esto es difícilmente probable, en general, de modo que aún cabe esperar un excesivo αM^α3.

¡El problema no ha desaparecido todavía! y, seguiremos investigando al mismo tiempo que nuestra imaginación, teoriza y conjetura… ¡De tántas maneras! que, será casi imposible que no demos, algún día, con la verdad que el Universo esconde.

emilio silvera

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Desde que puedo recordar, he sido un amante de la física. Me asombran cuestiones como la luz, su naturaleza de un conglomerado de colores, ondas y partículas, su velocidad que nos marca el límite del máximo que podemos correr en nuestro universo, y en fin, muchos otros misterios que encierra esa cosa tan cotidiana que nos rodea y lo inunda todo haciendo posible que podamos ver por donde vamos, que las plantas vivan y emitan oxígeno o que nos calentemos. Realmente, sin luz, nuestra vida no sería posible. Entonces, ¿qué es realmente la luz?

Muchos (casi todos) opinan que es algo inmaterial. Los objetos materiales grandes o muy pequeños como las galaxias o los electrones, son materia. La luz, sin embargo, se cree que es inmaterial; dos rayos de luz se cruzan sin afectarse el uno al otro. Sin embargo, yo, que desde luego no soy un experto, opino en cambio que la luz es simplemente una forma de energía lumínica, otra forma en la que se puede presentar la materia. Nosotros mismos, en última instancia, somos luz.

Está claro que los estudiosos de la época antigua y medieval estaban por completo a oscuras acerca de la naturaleza de la luz. Especulaban sobre que consistía en partículas emitidas por objetos relucientes o tal vez por el mismo ojo. Establecieron el hecho de que la luz viajaba en línea recta, que se reflejaba en un espejo con un ángulo igual a aquel con el que el rayo choca con el espejo, y que un rayo de luz se inclina (se refracta) cuando pasa del aire al cristal, al agua o a cualquier otra sustancia transparente.

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No sería descabellado decir  que las simetrías que vemos a nuestro alrededor, desde un arco iris a las flores y a los cristales, pueden considerarse en última instancia como manifestaciones de fragmentos de la teoría decadimensional original. Riemann y Einstein habían confiado en llegar a una comprensión geométrica de por qué las fuerzas pueden determinar el movimiento y la naturaleza de la materia. Por ejemplo, la fuerza de Gravedad generada por la presencia de la materia, determina la geometría del espacio-tiempo.

Dado el enorme poder de sus simetrías, no es sorprendente que la teoría de supercuerdas sea radicalmente diferente de cualquier otro tipo de física.  De hecho, fue descubierta casi por casualidad. Muchos físicos han comentado que si este accidente fortuito no hubiese ocurrido, entonces la teoría no se hubiese descubierto hasta bien entrado el siglo XXI. Esto es así porque supone una neta desviación de todas las ideas ensayadas en este siglo. No es una extensión natural de tendencias y teorías populares en este siglo que ha pasado; permanece aparte.

Por el contrario, la teoría de la relatividad general de Einstein tuvo una evolución normal y lógica. En primer lugar, su autor, postula el principio de equivalencia. Luego reformuló este principio físico en las matemáticas de una teoría de campos de la gravitación basada en los campos de Faraday y en el tensor métrico de Riemann. Más tarde llegaron las “soluciones clásicas”, tales como el agujero negro y el Big Bang. Finalmente, la última etapa es el intento actual de formular una teoría cuántica de la gravedad. Por lo tanto, la relatividad general siguió una progresión lógica, desde un principio físico a una teoría cuántica.

                         Geometría → teoría de campos → teoría clásica → teoría cuántica.

Contrariamente, la teoría de supercuerdas ha estado evolucionando hacia atrás desde su descubrimiento accidental en 1.968. Esta es la razón de que nos parezca extraña y poco familiar, estamos aún buscando un principio físico subyacente, la contrapartida del principio de equivalencia de Einstein.

La teoría nació casi por casualidad en 1.968 cuando dos jóvenes físicos teóricos, Gabriel Veneziano y Mahiko Suzuki, estaban hojeando independientemente libros de matemáticas. Figúrense ustedes que estaban buscando funciones matemáticas que describieran las interacciones de partículas fuertemente interactivas. Mientras estudiaban en el CERN, el Centro Europeo de Física Teórica en Ginebra, Suiza, tropezaron independientemente con la función beta de Euler, una función matemática desarrollada en el S. XIX por el matemático Leonhard Euler. Se quedaron sorprendidos al descubrir que la función beta de Euler ajustaba casi todas las propiedades requeridas para describir interacciones fuertes de partículas elementales.

Función beta. Representación de la función para valores reales positivos de x e y.

Según he leído, durante un almuerzo en el Lawrence Berkeley Laboratory en California, con una espectacular vista del Sol brillando sobre el puerto de San Francisco, Suzuki le explicó a Michio Kaku mientras almorzaban la excitación de descubrir, prácticamente por casualidad, un resultado parcialmente importante. No se suponía que la física se pudiera hacer de ese modo casual.

Tras el descubrimiento, Suzuki, muy excitado, mostró el hallazgo a un físico veterano del CERN. Tras oír a Suzuki, el físico veterano no se impresionó. De hecho le dijo a Suzuki que otro físico joven (Veneziano) había descubierto la misma función unas semanas antes. Disuadió a Suzuki de publicar su resultado. Hoy, esta función beta se conoce con el nombre de modelo Veneziano, que ha inspirado miles de artículos de investigación iniciando una importante escuela de física y actualmente pretende unificar todas las leyes de la física.

            Gabriele Veneziano es un físico italiano          Mahiko Suzuki

En 1.970, el Modelo de Veneziano-Suzuki (que contenía un misterio), fue parcialmente explicado cuando Yoichiro Nambu, de la Universidad de Chicago, y Tetsuo Goto, de la Nihon University, descubrieron que una cuerda vibrante yace detrás de sus maravillosas propiedades. Así que, como la teoría de cuerdas fue descubierta hacia atrás y por casualidad, los físicos aún no conocen el principio físico que subyace en la teoría de cuerdas vibrantes y sus maravillosas propiedades. El último paso en la evolución de la teoría de cuerdas (y el primer paso en la evolución de la relatividad general) aún está pendiente de que alguien sea capaz de darlo.

    Así, Witten dice:

“Los seres humanos en el planeta tierra nunca dispusieron del marco conceptual que les llevara a concebir la teoría de supercuerdas de manera intencionada, surgió por razones del azar, por un feliz accidente. Por sus propios méritos, los físicos c del siglo XX no deberían haber tenido el privilegio de estudiar esta teoría muy avanzada a su tiempo y a su conocimiento. No tenían (ni tenemos ahora mismo) los conocimientos y los prerrequisitos necesarios para desarrollar dicha teoría, no tenemos los conceptos correctos y necesarios.”

Actualmente, como ha quedado dicho en este mismo trabajo, Edwar Witten es el físico teórico que, al frente de un equipo de físicos de Princeton, lleva la bandera de la teoría de supercuerdas con aportaciones muy importantes en el desarrollo de la misma. De todas las maneras, aunque los resultados y avances son prometedores, el camino por andar es largo y la teoría de supercuerdas en su conjunto es un edificio con muchas puertas cerradas de las que no tenemos las llaves para acceder a su interior y mirar lo que allí nos aguarda.

Ni con esta colección de llaves podremos abrir la puerta que nos lleve a la Teoría cuántica de la gravedad que, según dicen, subyace en la Teoría M, la más moderna versión de la cuerdas expuesta por E. Witten y que, según contaron los que estuvieron presentes en su presentación, Witten les introdujo en un “universo” fascinante de inmensa belleza que, sin embargo, no puede ser verificado por el experimento.

El problema está en que nadie es lo suficientemente inteligente para resolver la teoría de campos de cuerdas o cualquier otro enfoque no perturbativo de esta teoría. Se requieren técnicas que están actualmente más allá de nuestras capacidades. Para encontrar la solución deben ser empleadas técnicas no perturbativas, que son terriblemente difíciles. Puesto que el 99 por ciento de lo que conocemos sobre física de altas energías se basa en la teoría de perturbaciones, esto significa que estamos totalmente perdidos a la hora de encontrar la verdadera solución de la teoría.

¿Por qué diez dimensiones?

Uno de los secretos más profundos de la teoría de cuerdas, que aún no es bien comprendido, es por qué está definida sólo en diez, once y veintiséis dimensiones. Si calculamos cómo se rompen y se vuelven a juntar las cuerdas en el espacio N-dimensional, constantemente descubrimos que pululan términos absurdos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos indeseados aparecen multiplicados por (N-10). Por consiguiente, para hacer que desaparezcan estas anomalías, no tenemos otra elección cuántica que fijar N = 10. La teoría de cuerdas, de hecho, es la única teoría cuántica conocida que exige completamente que la dimensión del espacio-tiempo esté fijada en un número único, el diez.

Por desgracia, los teóricos de cuerdas están, por el momento, completamente perdidos para explicar por qué se discriminan las diez dimensiones.  La respuesta está en las profundidades de las matemáticas, en un área denominada funciones modulares.

Al manipular los diagramas de lazos1 de Kikkawa, Sakita y Virasoro creados por cuerdas en interacción, allí están esas extrañas funciones modulares en las que el número 10 aparecen en los lugares más extraños. Estas funciones modulares son tan misteriosas como el hombre que las investigó, el místico del este. Quizá si entendiéramos mejor el trabajo de este genio indio, comprenderíamos por qué vivimos en nuestro universo actual.

Cuando nos asomamos a la Teoría de cuerdas, entramos en un “mundo” lleno de sombras en los que podemos ver brillar, a lo lejos, un resplandor cegador. Todos los físicos coinciden en el hecho de que es una teoría muy prometedora y de la que parece se podrán obtener buenos rendimientos en el futuro pero, de momento, es imposible verificarla.

El misterio de las funciones modulares podría ser explicado por quien ya no existe, Srinivasa Ramanujan, el hombre más extraño del mundo de los matemáticos. Igual que Riemann, murió antes de cumplir cuarenta años, y como Riemann antes que él, trabajó en total aislamiento en su universo particular de números y fue capaz de reinventar por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales que, al estar aislado del mundo en las corrientes principales de los matemáticos, le eran totalmente desconocidos, así que los buscó sin conocerlos. Perdió muchos años de su vida en redescubrir matemáticas conocidas.

Dispersas entre oscuras ecuaciones en sus cuadernos están estas funciones modulares, que figuran entre las más extrañas jamás encontradas en matemáticas. Ellas reaparecen en las ramas más distantes e inconexas de las matemáticas. Una función que aparece una y otra vez en la teoría de las funciones modulares se denomina (como ya he dicho otras veces) hoy día “función de Ramanujan” en su honor. Esta extraña función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro.

       La magia esconde una realidad

El número 24 aparece repetidamente en la obra de Ramanujan. Este es un ejemplo de lo que las matemáticas llaman números mágicos, que aparecen continuamente donde menos se esperan por razones que nadie entiende.   Milagrosamente, la función de Ramanujan aparece también en la teoría de cuerdas. El número 24 que aparece en la función de Ramanujan es también el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas.  En la teoría de cuerdas, cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda. Cuando quiera que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, deben satisfacerse un gran número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas. Estas son precisamente las entidades matemáticas descubiertas por Ramanujan. Puesto que los físicos añaden dos dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, ello significa que el espacio-tiempo debe tener 24 + 2 = 26 dimensiones espacio-temporales.

Para comprender este misterioso factor de dos (que añaden los físicos), consideramos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración. La luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, o bien horizontal o bien verticalmente. Sin embargo, un campo de Maxwell relativista A_µ tiene cuatro componentes, donde µ = 1, 2, 3, 4. Se nos permite sustraer dos de estas cuatro componentes utilizando la simetría gauge de las ecuaciones de Maxwell.  Puesto que 4 – 2 = 2, los cuatro campos de Maxwell originales se han reducido a dos. Análogamente, una cuerda relativista vibra en 26 dimensiones.  Sin embargo, dos de estos modos vibracionales pueden ser eliminados cuando rompemos la simetría de la cuerda, quedándonos con 24 modos vibracionales que son las que aparecen en la función de Ramanujan.

Cuando se generaliza la función de Ramanujan, el 24 queda reemplazado por el número 8. Por lo tanto, el número crítico para la supercuerda es 8+2=10. Este es el origen de la décima dimensión que exige la teoría. La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer auto consistente. Dicho de otra manera, los físicos no tienen la menor idea de por qué 10 y 26 dimensiones se seleccionan como dimensión de la cuerda. Es como si hubiera algún tipo de numerología profunda que se manifestara en estas funciones que nadie comprende. Son precisamente estos números mágicos que aparecen en las funciones modulares elípticas los que determinan que la dimensión del espacio-tiempo sea diez.

En el análisis final, el origen de la teoría decadimensional es tan misterioso como el propio Ramanujan. Si alguien preguntara a cualquier físico del mundo por qué la naturaleza debería existir en diez dimensiones, estaría obligado a responder “no lo sé”. Se sabe en términos difusos, por qué debe seleccionarse alguna dimensión del espacio tiempo (de lo contrario la cuerda no puede vibrar de una forma cuánticamente autoconsistente), pero no sabemos por qué se seleccionan estos números concretos.

               Godfrey Harold Hardy

G. H. Hardy, el mentor de Ramanujan,  trató de estimar la capacidad matemática que poseía Ramanujan.   Concedió a David Hilbert, universalmente conocido y reconocido como uno de los mayores matemáticos occidentales del siglo XIX, una puntuación de 80.   A Ramanujan le asignó una puntuación de 100.  Así mismo, Hardy se concedió un 25.

Por desgracia, ni Hardy ni Ramanujan parecían interesados en la psicología a los procesos de pensamiento mediante los cuales Ramanujan descubría estos increíbles teoremas, especialmente cuando este diluvio material brotaba de sus sueños con semejante frecuencia.   Hardy señaló:

“Parecía ridículo importunarle sobre como había descubierto este o ese teorema conocido, cuando él me estaba mostrando media docena cada día, de nuevos teoremas”.

           Ramanujan

Hardy recordaba vivamente:

-”Recuerdo una vez que fui a visitarle cuando estaba enfermo en Putney.  Yo había tomado el taxi número 1.729, y comenté que el numero me parecía bastante feo, y que esperaba que no fuese mal presagio.”

– No. -Replicó Ramanujan postrado en su cama-. Es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como una suma de dos cubos en dos formas diferentes.

(Es la suma de 1 x 1 x 1  y 12 x 12 x 12, y también la suma de 9 x 9 x 9  y  10 x 10 x 10).

Era capaz de recitar en el acto teoremas complejos de aritmética cuya demostración requeriría un ordenador moderno.

En 1.919 volvió a casa, en la India, donde un año más tarde murió  enfermo.

El legado de Ramanujan es su obra, que consta de 4.000 fórmulas en cuatrocientas páginas que llenan tres volúmenes de notas, todas densamente llenas de teoremas de increíble fuerza pero sin ningún comentario o, lo que es más frustrante, sin ninguna demostración.  En 1.976, sin embargo, se hizo un nuevo descubrimiento.   Ciento treinta páginas de borradores, que contenían los resultados del último año de su vida, fueron descubiertas por casualidad en una caja en el Trinity Collage.   Esto se conoce ahora con el nombre de “Cuaderno Perdido” de Ramanujan.

Comentando este cuaderno perdido, el matemático Richard Askey dice:

“El trabajo de este año, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matemático muy grande”.  Lo que él consiguió era increíble.  Los matemáticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relación a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: “Que nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacción matemática de este alcance o dificultad”.

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matemático muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos años hasta que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares que guardan el secreto de la teoría más avanzada de la física moderna,   la única capaz de unir la mecánica quántica y la Gravedad.

   Fórmula de Ramanujan para determinar los decimales de pi

Las matemáticas de Ramanujan son como una sinfonía, la progresión de sus ecuaciones era algo nunca vísto, él trabajaba desde otro nivel, los números se combinaban y fluían de su cabeza a velocidad de vértigo y con precisión nunca antes conseguida por nadie.   Tenía tal intuición de las cosas que éstas simplemente fluían de su cerebro.   Quizá no los veía de una manera que sea traducible y el único lenguaje eran los números.

Como saben los físicos, los “accidentes” no aparecen sin ninguna razón.  Cuando están realizando un cálculo largo y difícil, y entonces resulta de repente que miles de términos indeseados suman milagrosamente cero, los físicos saben que esto no sucede sin una razón más profunda subyacente.  Hoy, los físicos conocen que estos “accidentes” son una indicación de que hay una simetría en juego.  Para las cuerdas, la simetría se denomina simetría conforme, la simetría de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.

                           Nuestro mundo asimétrico tiene hermosas simetrias

Aquí es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.  Para proteger la simetría conforme original contra su destrucción por la teoría cuántica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto número de identidades matemáticas que, son precisamente las identidades de la función modular de Ramanujan.  ¡Increíble!   Pero, cierto.

Aunque el perfeccionamiento matemático introducido por la teoría de cuerdas ha alcanzado alturas de vértigo y ha sorprendido a los matemáticos, los críticos de la teoría aún la señalan como su punto más débil.  Cualquier teoría, afirman, debe ser verificable.   Puesto que ninguna teoría definida a la energía de Planck de 10¹⁹ miles de millones de eV es verificable, ¡La teoría de cuerdas no es realmente una teoría!

El principal problema, es teórico más que experimental.  Si fuéramos suficientemente inteligentes, podríamos resolver exactamente la teoría y encontrar la verdadera solución no perturbativa de la teoría.  Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar algún medio por el que verificar experimentalmente la teoría, debemos esperar señales de la décima dimensión.

Volviendo a Ramanujan…

Es innegable lo sorprendente de su historia, un muchacho pobre con escasa preparación y arraigado como pocos a sus creencias y tradiciones, es considerado como una de los mayores genios de las matemáticas del siglo XX. Su legado a la teoría de números, a la teoría de las funciones theta y a las series hipergeométricas, además de ser invaluable aún sigue estudiándose por muchos prominentes matemáticos de todo el mundo. Una de sus fórmulas más famosas es

utilizada para realizar aproximaciones del número Pi con más de dos millones de cifras decimales. Otra de las sorprendentes fórmulas descubiertas por Ramanujan es un igualdad en que

era “casi” un número entero (la diferencia era de milmillonésimas). De hecho, durante un tiempo se llegó a sospechar que el número era efectivamente entero. No lo es, pero este hallazgo sirvió de base para la teoría de los “Cuasi enteros”. A veces nos tenemos que sorprender al comprobar hasta donde puede llegar la mente humana que, prácticamente de “la nada”, es capaz de sondear los misterios de la Naturaleza para dejarlos al descubierto ante nuestros asombros ojos que, se abren como platos ante tales maravillas.

Publica: emilio silvera

”Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio personal, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida”.

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¿Por qué la materia no puede moverse más deprisa que la la luz? Bueno, la teoría de la  relatividad expecial lo explica bien y, nos dice de manera clara y precisa por qué, nada en nuestro Universo, puede ir más rápido que la luz. Cuando algo se acerca a la velocidad de c (la velocidad de la luz en el vacío), su masa aumenta a medida que se va frenando.

Fotones que salen disparados a la velocidad de c. ¿Qué podría seguirlos?

Para contestar esta pregunta -como nos decía Asimov-,  hay que advertir al lector que la energía suministrada a un cuerpo puede influir sobre él de distintas maneras. Si un martillo golpea a un clavo en medio del aire, el clavo sale despedido y gana energía cinética o, dicho de otra manera, energía de movimiento. Si el martillo golpea sobre un clavo, cuya punta está apoyada en una madera dura e incapaz de moverse, el clavo seguirá ganando energía, pero esta vez en forma de calor por rozamiento al ser introducido a la fuerza dentro de la madera.

Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa cabía contemplarla como una forma de energía (E = mc².) Al añadir energía a un cuerpo, esa energía puede aparecer en la forma de masa o bien en otra serie de formas.

En condiciones ordinarias, la ganancia de energía en forma de masa es tan increiblemente pequeña que sería imposible medirla. Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

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Lo único que no resulta ser lo mismo cuando se mira a través a través del microscopio (o, en la jerca de la física teórica, cuando se realiza una transformación de escala) es la masa de la partícula. Esto se debe a que el alcance de la fuerza parece mayor a través del microscopìo y, por lo tanto, la masa de la partícula parece ser menor. Nótese que esta situación es la opuesta a la que se presenta en vida corriente donde un grano de arena parece mayor -¿más pesado, por lo tanto?- cuando se observa con un microscopio.

                                             Granos de arena vistos al microscopio

Una consecuencia de todo esto es que en una teoría de Yang-Mills el termino de masa parece desaparecer cuando se realiza una transformación de escala, lo que implica que a través del microscopio se recupera la invariancia gauge. Esto es lo que causa la dificultad con la que se enfrentó Veltman. ¿Se puede observar directamente el potencial vector de Yang-Mills? Parece que puede observa4rse en el mundo de las cosas grandes, pero no en el mundo de lo pequeño. Esto es una contradicción y es una raz´`on por la que ese esquema nunca ha podido funcionar adecuadamente.

El objetivo de muchos investigadores cuánticos se centra precisamente en conseguir fabricar ordenadores que utilicen nuestro conocimiento en este área. El Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) ha desarrollado, a través de una reacción química, una molécula magnética capaz de comportarse como una puerta lógica cuántica, algo básico si deseamos construir un ordenador de este tipo, junto a las memorias cuánticas.

En 2009, la empresa canadiense D-Wave Systems, conjuntamente con la NASA, desarrolló un ordenador cuántico de 128 cubits. Rainer contiene 128 dispositivos físicos (pequeños aros de metal niobidio) que a muy baja temperatura actúan como sistemas cuánticos con dos niveles (es decir, cubits) como consecuencia de la superconductividad.

¡Había una salida! Pero ésta procede de una rama muy diferente de la física teórica, la física de los metales a muy bajas temperaturas. A esas temperaturas, los “fenómenos cuánticos” dan lugar a efectos muy sorprendentes, que se describen con teorías cuánticas de campos, exactamente iguales a las que se utilizan en la física de partículas elementales. La física de partículas elementales no tienen nada que ver con la física de bajas temperaturas, pero las matemáticas son muy parecidas.

En algunos materiales, el “campo” que se hace importante a temperaturas muy bajas podría ser el que describe cómo los átomos oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio, o el que describe a los electrones en este tipo de material. A temperaturas muy baja nos encontramos con los “cuantos” de esos campos. Por ejemplo, el “fonón” es el cuanto del sonido. Su comportamiento recuerda al fotón, el cuanto de la luz, salvo que los números son muy diferentes: los fonones se propagan con la velocidad del sonido, a cientos o quizá miles de metros por segundo, y los fotones lo hacen a la velocidad de la luz que es de 300.000 km/s, ¡aproximadamente un millón de veces más deprisa! Las partículas elementales en las que estamos interesados generalmente tienen velocidades cercanas a las de la luz.

El fonon es la partícula elemental del sonido, como el foton lo es en la luz..

Uno de los “fenómenos cuánticos” más espectaculares que tienen lugar en los materiales muy fríos es la llamada superconductividad, fenómeno consistente en el hecho de que la resistencia que presenta ese material al paso de la corriente eléctrica se hace cero. Una de las consecuencias de ese estado es que el material no admite la más mínima diferencia de potencial eléctrico, porque ésta sería inmediatamente neutralizada por una corriente eléctrica “ideal”. El material tampoco admite la presencia de campos magnéticos porque, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, la creación del campo magnético está asociada con una corriente eléctrica inducida, que al no encontrar resistencia neutralizaría completamente el campo magnético. Por lo tanto, en el interior de un superconductor no se puede crear ni un campo electrónico ni magnético. Esta situación sólo cambia si las corrientes inducidas son muy elevadas, como ocurre cuando se somete el superconductor a los campos de imanes muy potentes y que perturban el material. No siendo capaz de resistir una fuerza tan brutal, pierde la superconductividad y se rinde permitiendo la existencia de un campo magnético en su interior.

¿Pero, qué tiene que ver un superconductor con las partículas elementales? Bien, un material superconductor se puede entender como un sistema en el cual el campo electromagnético es un campo de muy corto alcance. Está siendo apantallado y, sin embargo, es un campo de Maxwell, un campo gauge. ¡Esto es lo que hace interesante un superconductor para alguien que quiera describir la interacción débil entre partículas como una teoría gauge! ¡Qué característica tan bella de la física teórica! Se pueden comparar dos mundos completamente diferentes simplemente porque obedecen a las mismas ecuaciones matemáticas.

¿Cómo funciona un superconductor? La verdadera causa de este fenómeno peculiar la descubrieron John Bardeen, Leon N. Cooper y John R. Schrieffer por lo que recibieron el premio Nobel en 1972). Los electrones de un trozo sólido de material tienen que reunir al mismo tiempo dos condiciones especiales para dar lugar a la superconductividad: la primera es apareamiento y la segunda condensación de Bose.

“Apareamiento” significa que los electrones forman pares y actúan en pares, y los que producen la fuerza que mantiene los pares unidos son los fonones. En cada par, los electrones rotan alrededor de su propio eje, pero en direcciones opuestas, de manera que el par (llamado “par de Cooper”), en su conjunto, se comporta como si no tuviera rotación (“momento angular”). Así, un par de Cooper se comporta como una “partícula” con espín 0 y carga eléctrica -2.

La “condensación de Bose” es un fenómeno típicamente mecánico-cuántico. Sólo se aplica a partículas con espín entero (bosones). Al igual que los lemmings, los bosones se agrupan juntos en el estado de menor energía posible, Recuérdese que a los bosones les gusta hacer a todos la misma cosa. En este estado todavía se puede mover, pero no pueden perder más energía y, en consecuencia, no sufren ninguna resistencia a su movimiento. Los pares de Cooper se mueven libremente, de manera que pueden crear corrientes eléctricas que no encuentran ninguna resistencia. Un fenómeno parecido tiene lugar en el helio líquido a muy bajas temperaturas. Aquí los átomos de helio forman una condensación de Bose y el líquido que forman puede fluir a través de los agujeros más pequeños sin la más mínima resistencia.

                                  Condensado de Bose

Como los electrones por separado tienen espín ⅟₂ no pueden sufrir una condensación de Bose. Las partículas cuyo espín es igual a un entero más un medio (fermiones) tienen que estar en estados cuánticos diferentes debido al principio de exclusión de Pauli. Esta es la razón por la que la superconductividad sólo se puede producir cuando se forman pares. Sí, comprendo que estas afirmaciones le sugerirán varias preguntas y me disculpo por adelantado, pero de nuevo he traducido fórmulas a palabras, lo que implica que el razonamiento pueda parecer poco satisfactorio. ¡Simplemente tome esto como una cierta “lógica cuántica” difícil de manejar! Fueron el belga François Englert, el americano Robert Brout y el inglés Peter Higgs los que descubrieron que la superconductividad podría ser importante para las partículas elementales. Propusieron un modelo de partículas elementales en el cual partículas eléctricamente cargadas, sin espín, sufrían una condensación de Bose. Esta vez, sin embargo, la condensación no tenía lugar en el interior de la materia sino el vacío. Las fuerzas entre las partículas tenían que ser elegidas de tal manera que se ahorrara más energía llenando el vacío de estas partículas que dejándolo vacío. Estas partículas no son directamente observables, pero podríamos sentir el estado, en cuyo espacio y tiempo están moviéndose las partículas de Higgs (como se las conoce ahora) con la mínima energía posible, como si el espacio tiempo estuviera completamente vacío.

Haber encontrado el bosón de Higgs puede resolver el misterio de la composición de masa de todos los objetos. Esta masa está presente en las partículas subatómicas y sin ellas la materia sólida no podría existir. El bosón de Higgs está relacionado a un campo energético, que se llama el campo de Higgs, el mismo que está presente en todo el universo de igual forma como el agua inunda una piscina. Es formando parte de ese campo, que las diversas partículas, como los protones, neutrones, electrones y otras, adquieren su masa. Las partículas más pequeñas encuentran menos dificultades para desplazarse, y las más grandes lo hacen con mayor dificultad. De todas las maneras, quedan muchas por explicar. Fandila nos prguntaba que, ¿de dónde adquiere su masa el mismo Bosón de Higgs?

Las partículas de Higgs son los cuantos del “campo de Higgs”. Una característica de este campo es que su energía es mínima cuando el campo tiene una cierta intensidad, y no cuando es nulo. Lo que observamos como espacio vacío no es más que la configuración de campo con la menor energía posible. Si pasamos de la jerga de campos a la de partículas, esto significa que el espacio vacío está realmente lleno de partículas de Higgs que han sufrido una condensación Bose”.

Este espacio vacío tiene muchas propiedades en común con el interior de un superconductor. El campo electromagnético aquí también es de corto alcance. Esto está directamente relacionado con el hecho de que, en tal mundo, el fotón tiene una cierta masa en reposo.

Y aún tenemos una simetría gauge completa, es decir, la invariancia gauge no se viola en ningún sitio. Y así, sabemos cómo transformar un fotón en una partícula “con masa” sin violar la invariancia gauge. Todo lo que tenemos que hacer es añadir estas partículas de Higgs a nuestras ecuaciones.

La razón por la que el efecto de invariancia gauge en las propiedades del fotón es tan diferente ahora es que las ecuaciones están completamente alteradas por la presencia del campo de Higgs en nuestro estado vacío. A veces se dice que “el estado vacío rompe la simetría espontáneamente”. Esto no es realmente correcto, pero el fenómeno está muy relacionado con otras situaciones en las que se produce espontáneamente una rotura de simetría.

Higgs sólo consideró campos electromagnéticos “ordinarios”, pero, desde luego, sabemos que el fotón ordinario en un vacío auténtico no tiene masa en reposo. Fue Thomas Kibble el que propuso hacer una teoría de Yang-Mills superconductora de esta forma, simplemente añadiendo partículas sin espín, con carga de Yang-Mills en vez de carga ordinaria, y suponer que estas partículas podían experimentar una condensación de Bose. Entonces el alcance de las interacciones de Yang-Mills se reduce y los fotones de Yang-Mills se convierten en partículas con espín igual a 1 y masa distinta de cero.

La discontinuidad manifiesta junto con la invariancia de escala (autosemejanza), que presenta la energía de las fluctuaciones del vacío cuántico. Las consecuencias de la existencia del cuanto mínimo de acción fueron revolucionarios para la comprensión del vacío. Mientras la continuidad de la acción clásica suponía un vacío plano, estable y “realmente” vacío, la discontinuidad que supone el cuanto nos dibuja un vacío inestable, en continuo cambio y muy lejos de poder ser considerado plano en las distancias atómicas y menores. El vacío cuántico es de todo menos vacío, en él la energía nunca puede quedar estabilizada en valor cero, está fluctuando sobre ese valor, continuamente se están creando y aniquilando todo tipo de partículas, llamadas por eso virtuales, en las que el producto de su energía por el tiempo de su existencia efímera es menor que el cuanto de acción. Se llaman fluctuaciones cuánticas del vacío y son las responsables de que exista un campo que lo inunda todo llamado campo de punto cero.

Algunos físicos proponen una controvertida teoría en la que un extraño tipo de materia, el Singlet de Higgs, se movería hacia el pasado o el futuro en el LHC. ¡Qué imaginación! Claro que, puestos a imaginar…

Bien sabido es que mientras más profundizamos en el conocimiento de los secretos del mundo que nos rodea, más interrogantes y misterios sin resolver se nos muestran. Cada vez que abrimos una puerta, llegamos a una habitación que tiene otras muchas por abrir. Es la búsqueda incesante del hombre, su insoslayable afán por saber el por qué, el cómo y el cuándo de todas las cosas.

¿Estaremos entrando en una especie de locura?

Bueno…

Por su parte, el científico británico Peter Higgs, de 80 años, que dio su nombre a la llamada “partícula divina” en 1964, afirmó que cree que su Bosón seríaá hallado gracias al Gran Colisionador. “Creo que es bastante probable” dijo pocas horas después de que entrara en funcionamiento el gigantesco acelerador. Y, según parece, se está saliendo con la suya.

De todas las maneras,  estaría bien saber, a ciencia cierta, cómo es el campo de Higgs del que toman la masa todas las partículas, y conocer, mediante que sistema se transfieren la masa, o, si cuando las partículas entran en el campo de Higgs e interracionan con él, es el efecto frenado el que les otorga la masa.

emilio silvera

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