Hasta el descubrimiento del electrón por J. J. Thomson en 1.897, se pensaba que los átomos eran los constituyentes fundamentales de la materia, como había postulado 400 años a. de C. Demócrito de Abdera. Pero el hallazgo de Thomson, junto al de Rutherford del núcleo atómico y del protón en 1.911, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna.

Orbitales de Hidrógeno

La mecánica cuántica establece que un electrón no existe como un único punto, sino que se extiende alrededor del núcleo en una nube se conoce como un orbita … Las esferas azuladas de la imagen que parecen inmersas en una nube muestran dos modelos orbitales de los electrones de un átomo de carbono … unas estructuras que ya habíamos visto en las ilustraciones de miles de libros de química …, pero ahora se trata de imágenes reales …

Hay una anécdota que se cuenta y que ilustra la dificultad de muchos para reconciliar el trabajo de Eddington sobre las constantes fundamentales con sus monumentales contribuciones a la relatividad general y a la astrofísica. La historia la contaba Sam Goudsmit referente a él mismo y al físico holandés Kramers:

                                                             Samuel Abraham Goudsmit, George Uhlenbeck y Hendrik Kramers

“El gran Arthur Eddington dio una conferencia sobre su derivación de la constante de estructura fina a partir de una teoría fundamental. Goudsmit y Kramers estaban entre la audiencia.  Goudsmit entendió poco pero reconoció que era un absurdo inverosímil. Kramers entendió mucho y reconoció que era un completo absurdo. Tras la discusión, Goudsmit se acercó a su viejo amigo y mentor Kramers y le preguntó: ¿Todos los físicos se vuelven locos cuando se hacen mayores? Tengo miedo. Kramers respondió, “No Sam, no tienes que asustarte. Un genio como Eddington quizá puede volverse loco pero un tipo como tú sólo se hace cada vez más tonto”.

Si vamos hacia atrás en el tiempo y estamos rememorando los avances que la Humanidad logró en los últimos tiempos, caigo en la cuenta de que, poco a poco hemos sido capaces de identificar una colección de números mágicos y misteriosos arraigados en la regularidad de la experiencia.

¡Son las constantes de la Naturaleza!

Dan al Universo su carácter distintivo y lo hace singular, distinto a otros que podría, nuestra imaginación, inventar.

Estos números misteriosos, a la vez que dejan al descubierto nuestros conocimientos, también dejan al desnudo nuestra enorme ignorancia sobre el Universo que nos acoge.  Pues, las medimos con una precisión cada vez mayor y modelamos nuestros patrones fundamentales de masa y tiempo alrededor de su invariancia, no podemos explicar sus valores.

Nunca nadie ha explicado el valor numérico de ninguna de las constantes de la Naturaleza. ¿Os acordáis del 137? Ese número puro, adimensional que guarda los secretos del electrón (e) de la luz (c) y del cuanto de acción (h).

Hemos descubierto otras nuevas, hemos relacionado las viejas y hemos entendido su papel crucial para hacer que las cosas sean como son, pero la razón de sus valores sigue siendo un secreto profundamente escondido.

Buscar esos secretos profundamente ocultos, implica que, necesitamos desentrañar la teoría más profunda de todas y la más fundamental de las leyes de la Naturaleza: Definir si las constantes que las definen están determinadas y conformadas por alguna consistencia lógica superior o si, por el contrario, sigue existiendo un papel para el azar.

Muchas veces hemos hablado del electrón que rodea el núcleo, de su carga eléctrica negativa que complementa la positiva de los protones y hace estable al átomo; tiene una masa de solamente 1/1.836 de la del núcleo más ligero (el del hidrógeno). La importancia del electrón es vital en el universo.

Pero busquemos los “cuantos”. La física del siglo XX empezó exactamente en el año 1900, cuando el físico alemán Max Planck propuso una posible solución a un problema que había estado intrigando a los físicos durante años. Es el problema de la luz que emiten los cuerpos calentados a una cierta temperatura, y también la radiación infrarroja emitida, con menor intensidad, por los objetos más fríos (radiación de cuerpo negro).

Estaba bien aceptado entonces que esta radiación tenía un origen electromagnético y que se conocían las leyes de la naturaleza que regían estas ondas electromagnéticas. También se conocían las leyes para el frío y el calor, la así llamada “termodinámica”, o al menos eso parecía. Pero si utilizamos las leyes de la termodinámica para calcular la intensidad de una radiación, el resultado no tiene ningún sentido. Los cálculos nos dicen que se emitiría una cantidad infinita de radiación en el ultravioleta más lejano y, desde luego, esto no es lo que sucede. Lo que se observa es que la intensidad de la radiación muestra un pico a una cierta longitud de onda característica, y que la intensidad disminuye tanto para longitudes mayores como para menores. Esta longitud de onda característica es inversamente proporcional a la temperatura absoluta de objeto radiante (la temperatura absoluta se define por una escala de temperatura que empieza a 273º bajo cero). Cuando a 1.000º C un objeto se pone al “rojo vivo”, el objeto está radiando en la zona de luz visible.

Lo que Planck propuso fue simplemente que la radiación sólo podía ser emitida en paquetes de un tamaño dado. La cantidad de energía de uno de esos paquetes, o cuantos, es inversamente proporcional a la longitud de onda, y por tanto, proporcional a la frecuencia de radiación emitida. La fórmula es E = hν, donde E es la energía del paquete, ν es la frecuencia y h es una nueva constante fundamental de la naturaleza, la constante de Planck. Cuando Planck calculó la intensidad de la radiación térmica imponiendo esta nueva condición, el resultado coincidió perfectamente con las observaciones.

Al manipular los diagramas de lazos de Kikkawa, Sakita y Virasoro creados por cuerdas en interacción, allí están esas extrañas funciones modulares en las que el número 10 aparecen en los lugares más extraños.

Estas funciones modulares son tan misteriosas como el hombre que las investigó, el místico del Este.  Quizá si entendiéramos mejor el trabajo de este genio indio, comprenderíamos por qué vivimos en nuestro Universo actual.

El misterio de las Funciones Modulares podría ser explicado por quien ya no existe, Srinivasa Ramanujan, el hombre más extraño del mundo de los matemáticos.  Igual que Riemann, murió antes de cumplir cuarenta años, y como Riemann antes que él trabajó en total aislamiento, en su universo particular de números y fue capaz de reinventar por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales que, al estar aislado del mundo en las corrientes principales de los matemáticos, le eran totalmente desconocidos, así que, los buscó sin conocerlos.  Perdió muchos años de su vida en redescubrir matemáticas conocidas.

Dispersas entre oscuras ecuaciones en sus cuadernos están estas funciones modulares,  que figuran entre los más extraños jamás encontradas en matemáticas.   Ellos reaparecen en los ramos más distantes e inconexos de las matemáticas.  Una función, que aparece una y otra vez en la teoría de las funciones modulares, se denominan (como ya he dicho otras veces) hoy día “función de Ramanujan” en su honor.  Esta extraña función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro.

El número 24 aparece repetidamente en la obra de Ramanujan.  Este es un ejemplo de lo que las matemáticas llaman números mágicos,  que aparecen continuamente, donde menos se esperan, por razones que nadie entiende.   Milagrosamente, la función de Ramanujan aparece también en la teoría de cuerdas.   El número 24 que aparece en la función de Ramanujan es también el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas.  En la teoría de cuerdas, cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda.  Cuando quiera que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, deben satisfacerse un gran número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas.   Estas son precisamente las entidades matemáticas descubiertas por Ramanujan.  (Puesto que los físicos añaden dos dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, ello significa que el espacio -tiempo debe tener 24 + 2 = 26 dimensiones espacio – temporales.)