May
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¡La Naturaleza! Además de Bella, es…¡Asombrosa!
por Emilio Silvera ~
Clasificado en Física Cuántica ~
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No pocas veces nos encontramos con hechos que aunque han tenido la participación de los humanos, parecen tener su origen en otro ámbito más alto de éste nuestro, en otro lugar donde el entendimiento sería superior y las mentes tuvieran la potestad de ver secretos de la Naturaleza profundamente escondidos. En física tenemos multitud de ejemplos de esto que digo: Me vienen a la mente las ecuaciones conocidas como de Yang-Mills que indicaban que los gluones, las partículas gauge que transportan la fuerza más poderosa de las cuatro conocidas para mantener unidos los Quarks dentro del núcleo, debían carecer de masa, como los fotones y los gravitones.
¿Por qué, entonces la fuerza nuclear fuerte se hace sentir sólo a corta distancia, cuando la luz y la gravitación tienen un alcanza infinito?
La respuesta la tenemos en la Cromodinámica cuántica, la teoría de la fuerza intensa, es que ésta aumenta su poder cuando los Quarks que aprisiona tratan de separarse, en vez de debilitarse como el electromagnetismo y la gravitación con la distancia, la fuerza nuclear fuerte aumenta. Ahí surgió el origen de confinamiento de los Quarks” que, obligados por una “nube” de Gluones, el Bosón mediador de esta fuerza.
También aclaró la Cromodinámica cuántica el funcionamiento de la fuerza débil: el fenómeno antes misterioso de la desintegración radiactiva Beta que pudo ser interpreta ahora como la conversión de un Quark down en un Quark up, convirtiéndose el neutrón, formado por dos Quarks down y un Quark up, en un protón que consiste en dos Quarks up y un Quark down.
Emmy Noether demostró que las leyes físicas fundamentales son solo una consecuencia de simetrías simples. Un siglo después, sus ideas siguen dando forma a la física.
La simetría como se pudo ver más tarde, iba a desempeñar un papel destacado en el ulterior desarrollo de la teoría cuántica de campo, y hasta señaló el camino hacia una teoría unificada de la “supersimetría”, capaz de unir todas las partículas y campos bajo el manto de un sólo conjunto de ecuaciones. Yang escribió:
Yang Chen-Ning
“La Naturaleza parece aprovechar la representación matemática simple de las leyes de simetría. La elegancia intrínseca y la bella perfección del razonamiento matemático involucrado, así como la complejidad y profundidad de sus consecuencias físicas, son una gran fuente de estímulo para los físicos. Uno aprende a alentar la esperanza de que la Naturaleza posee un orden que podemos aspirar a comprender.”
La Simetría de la Naturaleza nos rodea por todas partes y, a nuestro alrededor, miremos donde podamos mirar, allí está presente y, sin embargo, de ninguna manera son manifiestas todas las simetrías de la Naturaleza. Vivimos en un mundo imperfecto, en el que muchas de las simetrías que aparecen en las ecuaciones están rotas.
De todos es bien conocido que, el mismo Yang, en colaboración con Tsung Dao Lee, identificó una discreta simetría en la fuerza débil, llamada violación de la paridad. En 1956, ambos predijeron sobre bases teóricas, que el espín de las partículas provenientes de la desintegración Beta mostrarían una ligera preferencia por una dirección sobre la otra. Experimentos realizados, así lo confirmaron y les valió el Premio Nobel a Lee y Yang (aunque no a Wu por razones desconocidas). Aquello sirvió para atraer la atención sobre el hecho de que la Naturaleza, sea simétrica en algunos aspectos y asimétrica en otros.
Las moléculas quirales son aquellas que no pueden superponerse con su imagen especular (imagen reflejada en un espejo). Esto se debe a la disposición espacial de sus átomos, especialmente a la presencia de un carbono asimétrico (carbono con cuatro grupos diferentes unidos a el.
Las conocidas como moléculas quirales pueden existir en dos formas, siendo una la imagen especular no superponible de una sobre la otra, incluso aunque ambas tienen la misma composición química … Si bien los experimentos de laboratorio tienden a producir cantidades iguales de las versiones dextrógiras y levógiras, muchas de las moléculas quirales encontradas en organismos vivos proceden de una de las variedades … Por ejemplo, los aminoácidos que forman las proteínas solo aparecen en la forma levógira, mientras que los azúcares del ADN sólo en la dextrógira … ( la dextrosa o glucosa, es un azúcar que desvía el plano de polarización a la derecha) …
La simetría está por todo el Universo, no importa hacia donde miremos, allí estará
Los científicos han debatido desde hace mucho sobre esta asimetría en los seres vivos … Algunos han defendido que un número igual de ambas versiones de la molécula quiral estaba presente en el inicio de la vida, y que sólo durante la evolución biológica tuvo lugar el desequilibrio … Esa visión se ha ido haciendo cada vez menos popular, no obstante, al darnos cuenta de que el proceso fundamentalmente importante del plegamiento de proteínas parece requerir un desequilibrio quiral, aunque el que la naturaleza haya seleccionado la quiralidad derecha o izquierda para cada molécula durante la evolución implicaría procesos extremadamente complejos …
Simetría en las Galaxias espirales

Los pilares de luz son unas líneas verticales bastante brillantes que parecen emerger del horizonte con destino al cielo.

Volcán antártico y sus tubos de nieve
Entre los hielos, aunque resulte inimaginable, hay volcanes. “Erebus” es uno de los más altos del Antártico y el más activo de ellos. Está cubierto con tubos de nieve, formados como resultado de la constante transformación de vapor, el cual sale por las grietas, en el hielo y la nieve. Muchos tubos de nieve emiten vapor de agua.
El Bosque “bailarín”
En Kaliningrado, Rusia, existe un área del bosque con árboles torcidos de forma peculiar. Los científicos aún no tienen una opinión definitiva al respecto de este fenómeno: unos creen que se trata de parásitos que traumatizan los pinos en ciertas etapas de su crecimiento. Otros, les echan la culpa a los vientos fuertes del mar. Los mayores le tienen miedo a este lugar, creyendo que ahí habitan espíritus malignos. Lugares similares existen también en Dinamarca y Kazajstán.
Mares rojos
La marea roja es un fenómeno producido por la acumulación en exceso de algas rojas microscópicas en la superficie del agua. Bajo ciertas circunstancias, los microorganismos empiezan a multiplicarse demasiado rápido. En general, es lo mismo que la proliferación de algas.
El valle de las aves caídas
En la India existe el valle de Jatinga donde, en los últimos días de verano, las aves se comportan de manera muy extraña, y esto se repite desde hace ya muchos años. Vuelan justo encima de las cabezas de las personas, y algunas de ellas caen al piso de inmediato en un estado semiinconsciente.
Naga y las esferas de fuego
Desde las profundidades del río Mekong, en Tailandia, de vez en cuando salen unas esferas rojas luminosas con una forma parecida a un huevo. Se elevan unos 10 o 20 metros sobre la superficie del río y desaparecen. Aparecen con mayor frecuencia en octubre. En esa época, en los pueblos cercanos, se celebra el festival dedicado a este fenómeno. Los científicos intentan explicarlo a partir de la inflamación de gases que se elevan del fondo del río. Sin embargo, los residentes locales están seguros de que estas esferas son creadas por Naga, semi-serpiente, semi-humano que vive en el río.
El “dedo de la muerte” de hielo
Este fenómeno sucede en las aguas árticas subglaciales debido a las diferentes temperaturas de congelación del agua con diferente salinidad. Por fuera, luce como un crecimiento inesperado de un carámbano que, al llegar al fondo, se convierte en un riachuelo de hielo. Los animales marinos que se encuentran con brinicle (tubo hueco de hielo que crece hacia abajo y encierra una columna de salmuera descendente que se forma debajo del hielo marino en desarrollo), se cubren rápidamente de una costra de hielo y se congelan.
¿Cómo poder explicar secretos que la Naturaleza esconde si no los observamos y estudiamos?
A veces los seres humanos creemos conocer todo acerca del planeta que habitamos y, para algunos, las ciencias -como la geología, geografía y meteorología- ya no tienen nada para ofrecer. Pero, claramente, no es así. Existen diversos fenómenos extraños e impresionantes que, al identificarlos, nos hacer dar cuenta de que la Tierra aún tiene mucho más para sorprendernos. Algunos de ellos pueden resultar tenebrosos, mientras que otros son increíblemente bellos.

Los cuernos de una cabra paquistaní, la imagen de un ciclón visto desde el espacio, una galaxia o una concha, la chica que arriba nos mira. Son formas que se nos viene a la vista, aspectos de la realidad que llaman poderosamente nuestra atención y nos lleva a preguntar: ¿Por qué se forman y repiten esas figuras una y otra vez, y, en cada caso, una es la “copia exacta” de todas las demás de su género? ¿Es posible que el hombre, al contemplar tales maravillas comenzara a hacer preguntas y diera lugar al nacimiento de la Ciencia? Las matemáticas comenzaron por el asombro que despertaban las formas geométricas y de la misma manera, nacieron los primeros problemas de la física clásica centrada en las órbitas de los astros y las trayectorias de proyectiles.
La geología estudia la forma de las piedras y volcanes y la biología se ocupa de las formas de los seres vivos y de como ésta ha ido cambiando a lo largo del tiempo. Pero, ¿Cómo explicar los mecanismos que crean el aspecto exterior de la realidad que podemos percibir? ¿Y por qué existen las mismas estructuras tanto en los organismos vivos como en el mundo inanimado?
Observamos la Naturaleza y podemos contemplar formas armoniosas y elegantes, entendiendo que son cuerpos bellos y simétricos en todas sus versiones. Por ejemplo, a mí siempre me llamó la atención la simetría por traslación que se puede encontrar en la disposición de las hojas.
Si nos fijamos y analizamos como se van desarrollando hacia la extremidad de su rama, aparecen con la misma forma inicial. Un asimetría que está presente en los organismos que cuentan con una estructura en la que se repiten segmentos iguales, con los mismos aparatos y los mismos órganos, como el trilobites, fósil del Paleozoico (lombriz y sanguijuela), y algunas plantas.
En cambio la simetría por rotación se encuentra en los pétalos de una flor o en los tentáculos de una medusa: aunque sus cuerpos roten, permanecen iguales. No debemos olvidar la simetría bilateral que hace que los lados derecho e izquierdo sean iguales y se presenta en casi todos los animales, incluido nosotros. Pero es uniendo estos aspectos cuando se obtienen figuras realmente armoniosas. Si se trata de desplazamiento y rotación en un mismo plano hablamos de una espiral, mientras que en el espacio sería una hélice, aunque ambas se encuentran por todas partes en la naturaleza.
Las simetrías se generan mediante las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, descritas por leyes rigurosas e inequívocas, como una fórmula matemática y dependen de la existencia de fuerzas distintas que actúan en diversas direcciones. Si éstas permanecen en equilibrio, no hay preferencia alguna hacia arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, y los cuerpos tenderán a ser perfectamente esféricos, como suele ocurrir en el caso de virus y bacterias. Además, cuando el aspecto no es el de una esfera perfecta, la Naturaleza hará todo lo posible para acercarse a esta forma.
En todo esto, y, para que así ocurra, tiene que estar presente la Gravedad. Veamos:
Parémonos un momento en la gravitación y generalicemos el concepto de simetría, ampliándolo a las fórmulas matemáticas. Veamos la fórmula de Newton, pero expresándola con palabras, de esta manera: la fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos términos: el primero es la masa de un cuerpo dividido por su distancia al otro. El segundo término es la masa del otro cuerpo dividido por su distancia al primero.
Con símbolos matemáticos escribiríamos:
F(M/d) × (m/d)
Es la misma fórmula de siempre, pero la hemos puesto así para visualizar que la gravitación se puede expresar con una fórmula bastante simétrica: los dos términos de la derecha de la ecuación son “casi” simétricos ¿no es verdad?
Este concepto más general de simetría es muy profundo, porque nos lleva a pensar que la Naturaleza y las leyes físicas que la describen también obedecen a las leyes de la simetría, igual que la materia, en sus manifestaciones externas, las obedece en muchos casos.”
¿Sería posible que la simetría material tuviera un paralelismo en la abstracción intelectual que son las leyes físicas? Desde luego hace falta un esfuerzo mental considerable para pasar de lo material a lo intelectual, pero cuando se profundiza en ellla, la conexión aparece.
En la naturaleza existen muchas cosas que nos pueden llevar a pensar en lo complejo que puede llegar a resultar entender cosas que, a primera vista, parecían sencillas. Me explico:
Fijémonos, por ejemplo, en una Flor de Girasol y en las matemáticas que sus semillas conllevan. Forman una serie de números en la que cada cifra es la suma de las dos precedentes (por ejemplo 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…) se denomina, en términos matemáticos, sucesión de Fibonacci, una ley que se cumple incluso en el mundo vegetal, como hemos podido comprobar en las semillas del girasol, dispuestas en espiral y que respetan ésta fórmula.
Cristales de agua
En el mundo inorgánico las leyes de la cristalización del agua congelada, determinadas por las fuerzas que actúan entre las moléculas, hacen que los cristales adopten formas que son infinitas y varían con respecto a un tema común: la estrella de seis puntas. Sin embargo, los planetas son esféricos porque han nacido en la nube primordial que rodeaba al Sol, atrayendo materia indeferentemente de todas partes.
Por otro lado, cuando la fuerza de la Gravedad actúa en una dirección y permite distinguir lo alto de lo bajo, los cuerpos asumen formas que gozan de simetría por rotación, en torno a un eje vertical, como las flores, los árboles, las medusas. Si este organismo presente ojos y boca sobre la parte anterior del cuerpo para alcanzar la comida antes que sus competidores (que es lo que sucede con los animales superiores) tenderá a mantener una correspondencia bilateral, lo que hace relativamente intercambiables derecha e izquierda.
Los seres humanos (su exterior) somos buenos ejemplos de esto. Tenemos una casi igualdad entre las dos partes de nuestro cuerpo que se obtendrían dividiéndolo por una línea que pasa por el centro de la nariz y por el centro del ombligo. La figura de arriba muestra el famoso estudio sobre la simetría del cuerpo humano de Leonardo da Vinci.
¿Cómo podemos llegar a la simetría presente en las manchas del leopardo? Pues, tiene su explicación científica, tanto en este animal como en otros felinos, ocurre ésta particularidad de ser poseedores de una piel exterior que los singulariza de otros por su perfecta simetría y belleza de las formas en su conjunto.
Claro que, en la Naturaleza, nada ocurre porque sí, todo tiene su por qué, y, todo lo que en ella podemos contemplar posee una funcionalidad que está directamente relacionada con su mecánica, con el medio en el que habita, con lo que el Universo espera que haga en su medio y, para ello, dota a cada figura con aquellos “trajes” que mejor les permita realizar aquello para lo que están destinados.
Vamos a generalizar un paso más el concepto de simetría, planteándonos ahora si es posible que una ley física se cumpla en cualquier lugar. ¿En cualquier lugar… de dónde?, ¿de nuestra ciudad?, ¿de nuestro planeta? No: del universo. Una ley que fuera válida en cualquier lugar del universo sería una ley simétrica respecto al espacio. Se cumpliría dondequiera que se hiciese un experimento para comprobarla.
Fíjense que nuestra idea de simetría se va haciendo más compleja y más profunda. Ahora no nos detenemos en ver si la forma material de un objeto es simétrica, ni de si la escritura de una fórmula matemática es simétrica. Ahora nos preguntamos si una ley física es válida en todo el Universo.
La otra simetría interesante para una ley física es la que se refiere al tiempo. Cierta ley física se cumple ahora; ¿antes también?, ¿se cumplirá pasado algún tiempo? Una ley que fuera cierta en cualquier instante de la historia del universo sería una ley simétrica respecto al tiempo.
Lo que ahora nos preguntamos es: ¿son simétricas o no las leyes de la física?
Hasta donde alcanzan nuestras medidas, las leyes físicas (y, por tanto, la interacción gravitatoria) sí son simétricas respecto al espacio y respecto al tiempo. En cualquier lugar y momento temporal del universo, la Naturaleza se comporta igual que aquí y ahora en lo que se refiere a estas leyes.
Esta simetría es un arma muy poderosa para investigar hacia el pasado y hacia el futuro, ya que nos permite suponer (y, en la medida en que confiemos en la seguridad de la simetría, conocer) condiciones locales donde jamás podremos llegar por la distancia espacial y temporal que nos separa de muchas partes del universo. Así, por ejemplo, gracias a esta simetría, podemos calcular que el Sol lleva 5.000 millones de años produciendo energía y que le quedan, probablemente, otros 5.000 millones hasta que consuma toda su masa. Esto lo podemos aventurar suponiendo que en ese enorme tramo de 5.000 + 5.000 = 10.000 millones de años las leyes físicas que determinan los procesos mediante los cuales el Sol consume su propia masa como combustible (las reacciones nucleares que le permiten producir energía), fueron, son y serán las mismas aquí en el Brazo de orión donde nos encontramos como en los arrabales de la Galaxia Andrómeda donde luce una estrella como nuestro Sol que, también envía luz y calor a sus planetas circundantes, y, por muy lejos que podamos mirar, siempre veremos lo mismo.
Por tanto, en cierto modo, la simetría se vuelve tan importante o más que la propia ley física.
La regularidad de las formas de la Naturaleza se refleja incluso en la cultura humana, que desde siempre intenta inspirarse en el mundo natural para conformar su propio mundo. Existen hélices en las escaleras de palacios, castillos y minaretes y en las decoraciones de esculturas y columnas. Las espirales abundan en los vasos, en los bajorrelieves, en los cuadros, en las esculturas en los collares egipcios, griegos, celtas, precolombinos e hindúes e, incluso, en los tatuajes con los que los maoríes neozelandeses se decoran el rostro.
La búsqueda de la perfección geométtrica y de las propiedades matemáticas pueden ser también una guía importante en el estudio científico del mundo. Paul Dirac, una de los padres de la moderna mecánica cuántica, solía decir que “si una teoría es bella desde el punto de vista matemático, muy probablemente es también verdadera”.
El Tiempo lo cambia todo
A todo esto, no debemos olvidar que todo, sin excepción, en nuestro Universo, está sometido a la Entropía que nos trae el paso inexorable de eso que llamamos “Tiempo”, y que, convierte perfectas simetrías de joven belleza en deteriorados objetos o entidades que, nos viene a recordar que nada es perpetuo, que todo pasa y se transforma.
Un dolor que llevo dentro de mí es el no poder contemplar la verdadera belleza que, estándo presente en los seres vivos inteligentes, en la mayoría de los casos, se nos queda oculta a nuestra percepción, toda vez que, esa clase de belleza que no podemos ver pero sí percibir, sólo la podemos captar con el trato y la convivencia y, verdaderamente, tengo que admitir que, algunas bellezas que he tenido la suerte de poder “ver” con los ojos del espíritu, llegan a ser segadoras, deslumbrantes, su explendor es muy superior al de la estrella más brillante del cielo, y, seguramente (estoy seguro) como a muchos de ustedes les pasa, tengo la suerte de tenerla junto a mí desde hace muchos años. y, si pienso en ello en profundidad y detenimiento, no tengo más remedio que concluir que es ese brillo y esplendor el que me da la fuerza para seguir cada dia en la dura lucha que nos ha tocado participar.
¡Sí que es importante la Belleza! Dirac tenía toda la razón.
Emilio Silvera Vázquez
Abr
18
La maravilla de… ¡los cuantos!
por Emilio Silvera ~
Clasificado en Física Cuántica ~
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Es una magnitud fundamental llamada cuanto de acción y es el Ser de la Mecánica Cuántica. Planck lo llamó “cuanto” y lo simbolizó con la letra h.
La Física del siglo XX empezó exactamente en el año 1900, cuando el físico alemán Max Planck propuso una posible solución a un problema que había estado intrigando a los físicos durante años. Es el problema de la luz que emiten los cuerpos calentados a una cierta temperatura, y también la radiación infrarroja emitida, con menos intensidad, por los objetos más fríos. Planck escribió un artículo de ocho páginas y el resultado fue que cambió el mundo de la física y aquella páginas fueron la semilla de la futura ¡mecánica cuántica! que, algunos años más tardes, desarrollarían físicos como Einstein (Efecto fotoeléctrico), Heisenberg (Principio de Incertidumbre), Feynman, Bhor, Schrödinger, Dirac…
La expresión radiación se refiere a la emisión continua de energía de la superficie de todos los cuerpos. Los portadores de esta energía son las ondas electromagnéticas producidas por las vibraciones de las partículas cargadas que forman parte de los átomos y moléculas de la materia. La radiación electromagnética que se produce a causa del movimiento térmico de los átomos y moléculas de la sustancia se denomina radiación térmica o de temperatura.
Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas.
Estaba bien aceptado entonces que esta radiación tenía un origen electromagnético y que se conocían las leyes de la naturaleza que regían estas ondas electromagnéticas. También se conocían las leyes para el frío y el calor, la así llamada “termodinámica”, o al menos eso parecía.
Pero si usamos las leyes de la termodinámica para calcular la intensidad de la radiación, el resultado no tiene ningún sentido. Los cálculos nos dicen que se emitiría una cantidad infinita de radiación en el ultravioleta más lejano, y, desde luego, esto no es lo que sucede. Lo que se observa es que la intensidad de la radiación muestra un pico o una cierta longitud de onda característica, y que la intensidad disminuye tanto para longitudes mayores como para longitudes menores. Esta longitud característica es inversamente proporcional a la temperatura absoluta del objeto radiante (la temperatura absoluta se define por una escala de temperatura que empieza a – 273,15 ºC bajo cero). Cuando a 1.000 ºC un objeto se pone al “rojo vivo”, el objeto está radiando en la zona de la luz visible.
Acero al “rojo vivo”, el objeto está radiando en la zona de la luz visible.
Lo que Planck propuso fue simplemente que la radiación sólo podía ser emitida en paquetes de un tamaño dado. La cantidad de energía de uno de esos paquetes, o cuantos, es inversamente proporcional a la longitud de onda y, por lo tanto, proporcional a la frecuencia de la radiación emitida. La sencilla fórmula es:
E = hv
Donde E es la energía del paquete, v es la frecuencia y h es una nueva constante fundamental de la naturaleza, la constante de Planck. Cuando Planck calculó la intensidad de la radiación térmica imponiendo esta nueva condición, el resultado coincidió perfectamente con las observaciones.
Poco tiempo después, en 1905, Einstein formuló esta teoría de una manera mucho más tajante: el sugirió que los objetos calientes no son los únicos que emiten radiación en paquetes de energía, sino que toda la radiación consiste en múltiplos del paquete de energía de Planck.
El príncipe francés Louis Victor de Broglie, dándole otra vuelta a la teoría, que no sólo cualquier cosa que oscila tiene una energía, sino que cualquier cosa con energía se debe comportar como una “onda” que se extiende en una cierta dirección del espacio, y que la frecuencia, v, de la oscilación verifica la ecuación de Planck. Por lo tanto, los cuantos asociados con los rayos de luz deberían verse como una clase de partículas elementales: el fotón. Todas las demás clases de partículas llevan asociadas diferentes ondas oscilatorias de campos de fuerza.
Es curioso el comportamiento de los electrones en el interior del átomo, descubierto y explicado por el famoso físico danés Niels Bohr, se pudo atribuir a las ondas de De Broglie. Poco después, en 1926, Edwin Schrödinger descubrió como escribir la teoría ondulatoria de De Broglie con ecuaciones matemáticas exactas. La precisión con la cual se podían realizar los cálculos era asombrosa, y pronto quedó claro que el comportamiento de todos los objetos pequeños quedaba exactamente determinado por las recién descubiertas “ecuaciones de onda cuántica”.
No hay duda de que la Mecánica Cuántica funciona maravillosamente bien. Sin embargo, surge una pregunta muy formal: ¿qué significan realmente esas ecuaciones?, ¿qué es lo que están describiendo? Cuando Isaac Newton, allá por el año 1687, formuló cómo debían moverse los planetas alrededor del Sol, estaba claro para todo el mundo lo que significaban sus ecuaciones: que los planetas están siempre en una posición bien definida en el espacio y que sus posiciones y sus velocidades en un momento concreto determinan inequívocamente cómo evolucionarán las posiciones y las velocidades con el tiempo.
Pero para los electrones todo esto es muy diferente. Su comportamiento parece estar envuelto en la bruma. Es como si pudieran “existir” en diferentes lugares simultáneamente, como si fueran una nube o una onda, y esto no es un efecto pequeño. Si se realizan experimentos con suficiente precisión, se puede determinar que el electrón parece capaz de moverse simultáneamente a lo largo de trayectorias muy separadas unas de otras. ¿Qué puede significar todo esto?
Niels Bohr consiguió responder a esta pregunta de forma tal que con su explicación se pudo seguir trabajando y muchos físicos siguen considerando su respuesta satisfactoria. Se conoce como la “interpretación de Copenhague” de la Mecánica Cuántica. En vez de decir que el electrón se encuentra en el punto x o en el punto y, nosotros hablamos del estado del electrón. Ahora no tenemos el estado “x” o el estado “y”, sino estados “parcialmente x” o “parcialmente y. Un único electrón puede encontrarse, por lo tanto, en varios lugares simultáneamente. Precisamente lo que nos dice la Mecánica Cuántica es como cambia el estado del electrón según transcurre el tiempo.
Un “detector” es un aparato con el cual se puede determinar si una partícula está o no presente en algún lugar pero, si una partícula se encuentra con el detector su estado se verá perturbado, de manera que sólo podemos utilizarlo si no queremos estudiar la evolución posterior del estado de la partícula. Si conocemos cuál es el estado, podemos calcular la probabilidad de que el detector registre la partícula en el punto x.
Las leyes de la Mecánica Cuántica se han formulado con mucha precisión. Sabemos exactamente como calcular cualquier cosa que queramos saber. Pero si queremos “interpretar” el resultado, nos encontramos con una curiosa incertidumbre fundamental: que varias propiedades de las partículas pequeñas no pueden estar bien definidas simultáneamente. Por ejemplo, podemos determinar la velocidad de una partícula con mucha exactitud, pero entonces no sabremos exactamente dónde se encuentra; o, a la inversa. Si una partícula tiene “espín” (rotación alrededor de su eje), la dirección alrededor de la cual está rotando (la orientación del eje) no puede ser definida con gran precisión.
No es fácil explicar con sencillez de dónde viene esta incertidumbre, pero hay ejemplos en la vida cotidiana que tienen algo parecido. La altura de un tono y la duración en el tiempo durante el cual oímos el tono tienen una incertidumbre mutua similar.
¿Onda o partícula? ¡Ambas a la vez! ¿Cómo es eso?
Para que las reglas de la Mecánica Cuántica funcionen, es necesario que todos los fenómenos naturales en el mundo de las cosas pequeñas estén regidos por las mismas reglas. Esto incluye a los virus, bacterias e incluso a las personas. Sin embargo, cuanto más grande y más pesado es un objeto más difícil es observar las desviaciones de las leyes del movimiento “clásicas” debidas a la mecánica cuántica.
Me gustaría referirme a esta exigencia tan importante y tan peculiar de la teoría con la palabra “holismo”. Esto no es exactamente lo mismo que entienden algunos filósofos por “holismo”, y que se podría definir como “el todo es más que la suma de las partes”.
Bien, si la Física nos ha enseñado algo, es justamente lo contrario: un objeto compuesto de un gran número de partículas puede ser entendido exactamente si se conocen las propiedades de sus partes (las partículas): basta que uno sepa sumar correctamente (¡y esto no es nada fácil en mecánica cuántica!). Lo que yo entiendo por holismo es que, efectivamente, el todo es la suma de las partes, pero sólo se puede hacer la suma si todas las partes obedecen a las mismas leyes.
Por ejemplo, la constante de Planck, h = 6,626075…x 10 exp. -34 julios segundo, debe ser exactamente la misma para cualquier objeto en cualquier sitio, es decir, debe ser una constante universal.
Las reglas de la mecánica cuántica funcionan tan bien que refutarlas resulta realmente difícil. Los trucos ingeniosos descubiertos por Werner Heisenberg, Paul Dirac y muchos otros mejoraron y completaron las reglas generales. Pero Einstein y otros pioneros tales como Edwin Schrödinger, siempre presentaron serias objeciones a esta interpretación.
Quizá funcione bien, pero ¿dónde está exactamente el electrón, en el punto x o en el punto y? Em pocas palabras, ¿dónde está en realidad?, ¿cuál es la realidad que hay detrás de nuestras fórmulas? Si tenemos que creer a Bohr, no tiene sentido buscar tal realidad. Las reglas de la mecánica cuántica, por sí mismas, y las observaciones realizadas con detectores son las únicas realidades de las que podemos hablar.
Hasta hoy, muchos investigadores coinciden con la actitud pragmática de Bohr. Los libros de historia dicen que Bohr demostró que Einstein estaba equivocado. Pero no son pocos, incluyéndome a mí, los que sospechamos que a largo plazo el punto de vista de Einstein volverá: que falta algo en la interpretación de Copenhague. Las objeciones originales de Einstein pueden superarse, pero aún surgen problemas cuando uno trata de formular la mecánica cuántica para todo el Universo (donde las medidas no se pueden repetir) y cuando se trata de reconciliar las leyes de la mecánica cuántica con las de la Gravitación… ¡Infinitos!
La mecánica cuántica y sus secretos han dado lugar a grandes controversias, y la cantidad de disparates que ha sugerido es tan grande que los físicos serios ni siquiera sabrían por donde empezar a refutarlos. Algunos dicen que “la vida sobre la Tierra comenzó con un salto cuántico”, que el “libre albedrío” y la “conciencia” se deben a la mecánica cuántica: incluso fenómenos paranormales han sido descritos como efectos mecano-cuánticos.
Yo sospecho que todo esto es un intento de atribuir fenómenos “ininteligibles” a causas también “ininteligibles” (como la mecánica cuántica) dónde el resultado de cualquier cálculo es siempre una probabilidad, nunca una certeza.
Claro que, ahí están esas teorías más avanzadas y modernas que vienen abriendo los nuevos caminos de la Física y que, a mi no me cabe la menor duda, más tarde o más temprano, podrá explicar con claridad esas zonas de oscuridad que ahora tienen algunas teorías y que Einstein señalaba con acierto.
¿No es curioso que, cuando se formula la moderna Teoría M, surjan, como por encanto, las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General? ¿Por qué están ahí? ¿Quiere eso decir que la Teoría de Einstein y la Mecánica Cuántica podrán al fin unirse en pacifico matrimonio sin que aparezcan los dichosos infinitos?
Bueno, eso será el origen de otro trabajo que también, cualquier día de estos, dejaré aquí para todos ustedes.
Emilio Silvera Vázquez
Abr
17
¡El límite de las teorías!
por Emilio Silvera ~
Clasificado en Física Cuántica ~
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Presentado en la XIX Edición del
Siempre andamos a vueltas con las teorías, y, tenemos que ser conscientes que las teorías tienen unos límites que están bien determinados. Veamos:
Longitud de Planck:
valor = 1.616255(18)×10−35 m7.Masa de Planck:
valor = 2.176434(24)×10−8 kg.
Tiempo de Planck:
valor = 5.391247(60)×10−44 s.Temperatura de Planck:
valor = 1.416784(16)×1032 K.
Planck consideró sólo las unidades basadas en las constantes universales G, h, c, y kB para llegar a unidades naturales para longitud, tiempo, masa y temperatura. Sus definiciones difieren de las modernas en un factor de 2π, porque las definiciones modernas utilizan ℏ en lugar de h
¿Cuáles son los límites de la teoría cuántica y de la teoría de la relatividad general de Einstein? Afortunadamente, hay una respuesta simple y las unidades de Planck nos dicen cuales son.
Y precisamente esta constante es el segundo motivo por el que no encuentras los muebles en una posición diferente cada vez que entras en el salón.
Supongamos que tomamos toda la masa del universo visible y determinamos su longitud de onda cuántica. Podemos preguntarnos en qué momento esta longitud de onda cuántica del universo visible superará su tamaño. La respuesta es: cuando el universo sea más pequeño en tamaño que la longitud de Planck, es decir, 10-33 centímetros, más joven que el tiempo de Planck 10ˉ⁴³ segundos y supere la temperatura de Planck de 1032 grados. Las unidades de Planck marcan la frontera de aplicación de nuestras teorías actuales. Para comprender en que se parece el mundo a una escala menor que la longitud de Planck tenemos que comprender plenamente cómo se entrelaza la incertidumbre cuántica con la gravedad. Para entender lo que podría haber sucedido cerca del suceso que estamos tentados a llamar el principio del universo, o el comienzo del tiempo, tenemos que penetrar la barrera de Planck. Las constantes de la naturaleza marcan las fronteras de nuestro conocimiento existente y nos dejan al descubierto los límites de nuestras teorías.
La Gravedad Cuántica, el eslabón perdido para comprender la evolución del Universo. Los físicos teóricos la han encontrado, ellos saben que dicha teoría subyace en la Teoría de Supercuerdas que, desgraciadamente, es inverificable… ¡Por el momento! Se cree que llegar hasta las cuerdas requeriría disponer de la energía de Planck (1019 GeV).
Siendo cierto que en la actualidad no podemos verificar la Teoría de cuerdas, también lo es que, según todos los indicios, en esa Teoría puede subyacer esa otra Teoría Cuántica de la Gravedad, todos sabemos que cuando se juntan la Cuántica de Planck y la Gravedad de Einstein… ¡Aquello hecha chispas! Surgen los infinitos que no se pueden re-normalizar.
Resulta que, cuando los teóricos de las cuerdas trabajan con las ecuaciones de campo de esa teoría, sin que nadie las llame, allí aparecen las ecuaciones de campo de la Relatividad General, ¡por qué será? El viejo Einstein, socarrón, con su cachimba entre los dientes, allá donde se pueda encontrar, estará sonriendo atento a lo que vendrá.
Sí, al ,menos se cree que, el límite de la información está en el horizonte de sucesos de un agujero negro, donde se pierde de forma permanente.
En los intentos más recientes de crear una teoría nueva para describir la naturaleza cuántica de la gravedad ha emergido un nuevo significado para las unidades naturales de Planck. Parece que el concepto al que llamamos “información” tiene un profundo significado en el universo. Estamos habituados a vivir en lo que llamamos “la edad de la información”.
La información puede ser empaquetada en formas electrónicas, enviadas rápidamente y recibidas con más facilidad que nunca antes. Nuestra evolución en el proceso rápido y barato de la información se suele mostrar en una forma que nos permite comprobar la predicción de Gordon Moore, el fundador de Intel, llamada ley de Moore, en la que, en 1.965, advirtió que el área de un transistor se dividía por dos aproximadamente cada 12 meses. En 1975 revisó su tiempo de reducción a la mitad hasta situarlo en 24 meses. Esta es “la ley de Moore” cada 24 meses se obtiene una circuiteria de ordenador aproximadamente el doble, que corre a velocidad doble, por el mismo precio, ya que, el coste integrado del circuito viene a ser el mismo, constante.
Representación gráfica de la obtención experimental de la constante de Planck
Los límites últimos que podemos esperar para el almacenamiento y los ritmos de procesamiento de la información están impuestos por las constantes de la naturaleza. En 1981, el físico israelí, Jacob Bekenstein, hizo una predicción inusual que estaba inspirada en su estudio de los agujeros negros. Calculó que hay una cantidad máxima de información que puede almacenarse dentro de cualquier volumen. Esto no debería sorprendernos. Lo que debería hacerlo es que el valor máximo está precisamente determinado por el área de la superficie que rodea al volumen, y no por el propio volumen. El número máximo de bits de información que puede almacenarse en un volumen viene dado precisamente por el cómputo de su área superficial en unidades de Planck. Supongamos que la región es esférica. Entonces su área superficial es precisamente proporcional al cuadrado de su radio, mientras que el área de Planck es proporcional a la longitud de Planck al cuadrado, 10-66 cm2. Esto es muchísimo mayor que cualquier capacidad de almacenamiento de información producida hasta ahora. Asimismo, hay un límite último sobre el ritmo de procesamiento de información que viene impuesto por las constantes de la naturaleza.
No debemos descartar la posibilidad de que seamos capaces de utilizar las unidades de Planck-Stoney para clasificar todo el abanico de estructuras que vemos en el universo, desde el mundo de las partículas elementales hasta las más grandes estructuras astronómicas. Este fenómeno se puede representar en un gráfico que recree la escala logarítmica de tamaño desde el átomo a las galaxias. Todas las estructuras del universo existen porque son el equilibrio de fuerzas dispares y competidoras que se detienen o compensan las unas a las otras; la atracción y la repulsión. Ese es el equilibrio de las estrellas donde la repulsión termonuclear tiende a expandirla y la atracción (contracción) de su propia masa tiende a comprimirla; así, el resultado es la estabilidad de la estrella. En el caso del planeta Tierra, hay un equilibrio entre la fuerza atractiva de la gravedad y la repulsión atómica que aparece cuando los átomos se comprimen demasiado juntos. Todos estos equilibrios pueden expresarse aproximadamente en términos de dos números puros creados a partir de las constantes e, h, c, G y mprotón.
Desde el vuelo del colibrí, hasta u huracán, erupción volcánica, un Tsunami… 0, un embarazo… ¡Todo es energía!
En nuestro Universo todo es energía y el resultado de dos fuerzas contrapuestas que, al ser iguales en potencia, equilibran el todo y hace posible la estabilidad que podemos contemplar en las estrellas y en los átomos.
α = 2πe2 / hc ≈ 1/137 |
αG = (Gmp2)2 / hc ≈ 10-38 |
La Constante física que carece de dimensiones, es decir, un número puro sin unidades asociadas, eso es, una constante adimensional. Su valor numérico es independiente del sistema de unidades que se utilice. Un amuestra es el número 137, el de Alfa, la Constante de estructura fina.
La identificación de constantes adimensionales de la naturaleza como a (alfa) y aG, junto con los números que desempeñan el mismo papel definitorio para las fuerzas débil y fuerte de la naturaleza, nos anima a pensar por un momento en mundos diferentes del nuestro. Estos otros mundos pueden estar definidos por leyes de la naturaleza iguales a las que gobiernan el universo tal como lo conocemos, pero estarán caracterizados por diferentes valores de constantes adimensionales. Estos cambios numéricos alterarán toda la fábrica de los mundos imaginarios. Los átomos pueden tener propiedades diferentes. La gravedad puede tener un papel en el mundo a pequeña escala. La naturaleza cuántica de la realidad puede intervenir en lugares insospechados.
Lo único que cuenta en la definición del mundo son los valores de las constantes adimensionales de la Naturaleza (así lo creían Einstein y Planck). Si se duplica el valor de todas las masas no se puede llegar a saber, porque todos los números puros definidos por las razones de cualquier par de masas son invariables.
Nunca nadie ha explicado el valor numérico de ninguna de las constantes de la naturaleza. ¿Recordáis el 137? Ese número puro, adimensional, que guarda los …
Cuando surgen comentarios de números puros y adimensionales, de manera automática aparece en mi mente el número 137. Ese número encierra más de lo que estamos preparados para comprender; me hace pensar y mi imaginación se desboca en múltiples ideas y teorías. Einstein era un campeón en esta clase de ejercicios mentales que él llamaba “libre invención de la mente”. El gran físico creía que no podríamos llegar a las verdades de la naturaleza sólo por la observación y la experimentación. Necesitamos crear conceptos, teorías y postulados de nuestra propia imaginación que posteriormente deben ser explorados para averiguar si existe algo de verdad en ellos.
Para poner un ejemplo de nuestra ignorancia poco tendríamos que buscar, tenemos a mano miles de millones.
Hablamos de portales cuánticos, fluctuaciones de vacío… Cuerdas y de Taquiones pero…
Un gran Físico nos decía:
“Todos los físicos del mundo, deberían tener un letrero en el lugar más visible de sus casas, para que al mirarlo, les recordara lo que no saben. En el cartel sólo pondría esto: 137. Ciento treinta y siete es el inverso de algo que lleva el nombre de constante de estructura fina”.
Este número guarda relación con la posibilidad de que un electrón emita un fotón o lo absorba. La constante de estructura fina responde también al nombre de “alfa” y sale de dividir el cuadrado de la carga del electrón, por el producto de la velocidad de la luz y la constante de Planck. Tanta palabrería y numerología no significan otra cosa sino que ese solo numero, 137, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón, e–), la relatividad (la velocidad de la luz, c), y la teoría cuántica (la constante de Planck, h).
¡Sabemos tan poco! ¡Son tantas las preguntas que no tienen respuestas! Pocas dudas nos podrían caber si nos propusieran cambiar, todo lo que sabemos por la mitad de lo que ignoramos. Y, como decía el sabio:
“Cuanto más profundizo en el saber de las cosas, más consciente soy delo poco que se. Mis conocimientos son limitados, mi ignorancia infinita.”
Sócrates lo simplificaba con su: “Solo se que no se nada!.
Emilio Silvera Vázquez
Abr
1
Sí, a pesar de todo, algunas cosas no cambian
por Emilio Silvera ~
Clasificado en Física Cuántica ~
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Esos números que representan a las Constantes de la Naturaleza que apareen considerando elementos y codifican secretos profundamente escondidos de la Naturaleza, y, entre esos parámetros naturales, se encuentran la Constante de la Gravitación universal (G), la de la velocidad de la luz en el vacío (c), la Constante de Planck (h), y, también, la Constante de Estructura Fina (α), entre otras.
La Física de los Primeros Principios a la que aludía Aristóteles (La Metafísica)
La Física de Aristóteles: Naturaleza, principios y causas.
Lo que sucede primero, no es necesariamente el principio. Antes de ese “Principio”, suceden algunas cosas que nosotros no hemos podido o sabido percibir. Sin embargo, hay cosas que no cambian nunca.
¿Qué decir de las fluctuaciones cuántics?
Hace tiempo, los sucesos que constituían historias eran las irregularidades de la experiencia. Sabemos que lo que no cambia son las Constantes de la Naturaleza pero, tampoco cambia el Amor de una madre por un hijo, la salida y la puesta del Sol, nuestra curiosidad, y otras muchas cosas que conviven con nosotros en lo cotidiano.
Poco a poco, los científicos llegaron a apreciar el misterio de la regularidad y lo predecible del mundo. Pese a la concatenación de movimientos caóticos e impredecibles de átomos y moléculas, nuestra experiencia cotidiana es la de un mundo que posee una profunda consistencia y continuidad. Nuestra búsqueda de la fuente de dicha consistencia atendía primero a las leyes de la Naturaleza que son las que gobiernan como cambian las cosas. Sin embargo, y al mismo tiempo, hemos llegado a identificar una colección de números misteriosos arraigados en la regularidad de la apariencia. Son las Constantes de la Naturaleza que, como la carga y la masa del electrón o la velocidad de la luz, le dan al Universo un carácter distintivo y lo singulariza de otros que podríamos imaginar. Todo esto, unifica de una vez nuestro máximo conocimiento y también, nuestra infinita ignorancia.
Mar
26
¿Pueden llegarnos mensajes del futuro?
por Emilio Silvera ~
Clasificado en Física Cuántica ~
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Investigadores proponen una solución a algunos problemas de la Física Cuántica, y se refieren a los viajes en el tiempo o la paradoja del abuelo.
Las curvas temporales abiertas podrían resolver muchos problemas de la Física – NPJ QUANTUM INFORMATION
Un grupo internacional de investigadores, liderados por la Universidad de Singapur, acaba de demostrar que numerosos problemas de la Física Cuántica, hoy por hoy irresolubles, podrían solucionarse fácilmente con un ordenador cuántico que viajara a través de “curvas temporales abiertas”. El trabajo, que ha levantado gran expectación en la comunidad científica, se publica en la revista Nature Quantum Information.
IBM prepara el primer ordenador cuántico. La máquina podría resolver problemas que las computadoras actuales ni se pueden plantear. Cuando esté completada su configuración podrá dar millones de respuestas a un problema planteado en fracciones de segundo.
Hace ya una década que el físico Dave Bacon, que en la actualidad trabaja para Google, demostró que la mejor forma de resolver rápidamente todo un grupo de problemas de la Física (llamados NP-completo) y que traían de cabeza a los matemáticos, era utilizando un ordenador cuántico que se desplazara a través del tiempo. ¿La razón? El hipotético ordenador de Bacon podría moverse con libertad a través de una serie de “curvas cerradas de tiempo”, atajos en el tejido espaciotemporal que se curvan sobre sí mismos. La relatividad general en efecto, permite que dichos caminos puedan existir a través de las contorsiones en el espacio-tiempo que conocemos como agujeros de gusano.
Imaginamos cosas que….
¿Pero para qué enviar un mensaje en el tiempo y bloquearlo después para que nadie pueda leer su contenido? Sencillamente porque el procedimiento podría ser la clave que se necesitaba para resolver problemas que, actualmente, no tienen solución alguna. Y es que incluso un mensaje “sin abrir” puede resultar tremendamente útil, especialmente si los científicos “entrelazan” el mensaje con algún otro sistema antes de enviarlo.
Confirman el entrelazamiento cuántico gracias a la luz de una estrella
“Ahora, una nueva investigación internacional dirigida por David Kaiser, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en Cambridge, Estados Unidos, en la que han participado físicos de la Universidad de Viena en Austria, y de otras entidades, han resuelto un fallo en uno de los test de la desigualdad de Bell, conocido como libertad de elección (Freedom-of-Choice Loophole). Al resolver este fallo, han conseguido una sólida demostración del entrelazamiento cuántico, según se informa en un comunicado. Los resultados se han publicado en la revista Physical Review Letters.”
Como se sabe, el entrelazamiento cuántico es un efecto extraño que es posible solo en el mundo de la Física subatómica, y consiste en una suerte de “comunicación instantánea” entre partículas que, como si fueran hermanos gemelos diminutos, “saben” al instante lo que le ha sucedido a las demás partículas entrelazadas y reaccionan al instante, sin importar la distancia que las separe. Y lo que proponen los investigadores es precisamente eso, crear un entrelazamiento entre el mensaje enviado a través del tiempo y el sistema del laboratorio. Una correlación que podría alimentar y potenciar la computación cuántica.
Sin embargo, las curvas temporales cerradas conllevan no pocos problemas. En general, los físicos creen que, aunque son teóricamente posibles, algo debe de estar evitando que ese tipo de desplazamientos temporales se produzcan en la Naturaleza. De otra forma, argumentan, podrían darse todo tipo de paradojas, entre ellas la clásica de que alguien podría viajar al pasado y matar a su abuelo, impidiendo así su propia existencia.
Y no solo es la familia la que estaría amenazada por unos viajes así. En efecto, romper el flujo temporal, dejando a un lado el principio de causalidad (un acontecimiento causa otro, que causa otro, y otro…) también puede tener consecuencias para la propia Física cuántica. A lo largo de las dos décadas pasadas los investigadores han mostrado hasta la saciedad que los principios mismos sobre los que se basa la Física Cuántica se quiebran en pedazos ante la presencia de curvas temporales cerradas. Por ejemplo, se puede quebrar el principio de incertidumbre, que establece la imposibilidad de conocer al mismo tiempo determinados pares de magnitudes físicas de una partícula (como la velocidad y el momento). O incluso dejar a un lado el Teorema de no Clonación, que dice que los estados cuánticos no se pueden copiar y que constituye uno de los pilares más sólidos de la Mecánica Cuántica.
Evitar las paradojas
De Historias referidas a Viajes en el Tiempo hemos podido ver muchas en películas fantásticas
Sin embargo, el nuevo trabajo muestra que un ordenador cuántico sería capaz de resolver problemas hasta ahora irresolubles si en vez de por curvas cerradas, se desplazara a través de “curvas temporales abiertas”, que no crean los problemas de causalidad anteriormente descritos. Esto se debe a que dichas curvas no permiten la interacción directa con cualquier cosa en el propio pasado del objeto: las partículas viajeras del tiempo (o, para ser más exactos, los datos que contienen) nunca interaccionarían con sí mismas.
En la Teoría de la Relatividad se admite un espacio tetradimensional, con tres coordenadas espaciales y una temporal. Como no es posible representar en nuestra realidad semejante espacio de cuatro dimensiones, realizaremos una aproximación representando por un plano el espacio tridimensional, más una coordenada temporal. Las soluciones temporales abiertas para expresar la evolución de un punto sería una gráfica del tipo:
Para Mila Gu, de la Universidad de Singapur y director de la investigación, de esta forma “evitamos las paradojas clásicas, como la de los abuelos, aunque seguimos consiguiendo todos esos resultados extraños”.
“Cada vez que presentamos la idea -afirma por su parte Jayne Thompson, coautor de la investigación- todo el mundo dice que no hay forma de que esto pueda tener un efecto”. Pero sí que la hay. Las partículas enviadas de esta forma a través de un bucle temporal pueden, de hecho, ganar un enorme poder de “super computación”, incluso si jamás interactúan con nada del pasado. “La razón se debe a que algunos datos se almacenan en las correlaciones de entrelazado: y esto es precisamente lo que estamos aprovechando”, asegura Thompson.
Por imaginar…. ¡Que no quede!
Sin embargo, no todos los físicos piensan que estas líneas de tiempo abiertas tengan más posibilidades de manifestarse en el Universo físico que las líneas cerradas. Y pueden que tengan razón. Uno de los principales argumentos en contra de la existencia de curvas temporales cerradas es que nadie, que sepamos, nos ha visitado nunca desde el futuro. Un argumento que, por lo menos, no es válido con las curvas temporales abiertas, ya que en ellas cualquier mensaje procedente del futuro resultaría bloqueado.
Emilio Silvera Vázquez