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¿Son importantes las ecuaciones?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Las ecuaciones    ~    Comentarios Comments (11)

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DDLA: mayo 2019

Aquí tenemos la ecuación que representa el Tiempo de Planck.  Se ha desatado un debate entre los contertulios Nelson y Pedro, cada cual tiene una perspectiva muy distinta de las ecuaciones, de su importancia y, de sí realmente significan lo que dicen que quieren decir.

Desde siempre, cuando hemos oído mencionar la palabra “ecuaciones” nuestros sentidos se han puesto alerta y se han esperado lo peor. Y, sin embargo, no podemos dejar de reconocer que sin ellas, las matemáticas no tendrían “alma”, los científicos y los modernos técnicos de las maravillas del futuro, sin ellas, no podrían pasar, toda vez que, en sus guarismos están encerradas las claves de todo cuanto podemos hacer, de todo lo que podemos comprender, y, también, es la mejor manera que tenemos para explicar el Universo.

De manera muy breve, sin profundizar, dejemos aquí hoy algunas de esas ecuaciones que cambiaron el mundo.

La hipotenusa al cuadrado


Teorema de Pitágoras

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¿Qué nos dice?
Como están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo.

¿Por qué es importante?


Nos proporciona un vínculo Importante entre la geometría y el álgebra, permitiéndonos calcular distancias en términos de coordenadas. También inspiró la trigonometría.

¿Qué provocó?


Topografía, navegación y, más recientemente, relatividad general y especial, la mejor de las actuales teorías del espacio, el tiempo y la gravedad.

Acortando los procesos


Logaritmos

 

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¿Qué nos dice?


Cómo multiplicar números sumando, en su lugar, números que están relacionados.

¿Por qué es importante?


Sumar es mucho más simple que multiplicar.

 

¿Qué provocó?


Métodos eficientes para calcular fenómenos astronómicos como eclipses y órbitas planetarias. Modos rápidos de realizar cálculos científicos. La compañera fiel de los ingenieros, la regla de cálculo. Descomposición radiactiva y la psicofísica de la percepción humana.

Patrones del azar
Distribución normal

 

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¿Qué dice?


La probabilidad de observar un valor concreto de un dato es mayor cerca del valor de la media y se desvanece rápidamente a medida que la diferencia con la media incrementa. Cómo de rápido se desvanece depende de una cantidad llamada desviación estándar.

 

¿Por qué es importante?


Define una familia especial de distribuciones de probabilidad con forma de campana, que son, con frecuencia, modelos buenos para observaciones comunes del mundo real.

¿Qué provocó?


El concepto de «hombre medio», testes de la importancia de los resultados experimentales, como pruebas médicas, y una tendencia desafortunada a tomar por defecto la campana de Gauss como si nada más existiese.

 

Buenas vibraciones
Ecuación de onda

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¿Qué dice?


La aceleración de un pequeño segmento de la cuerda de un violín es proporcional al desplazamiento medio de los segmentos vecinos.

 

¿Por qué es importante?


Predice que la cuerda se moverá en ondas, y se generaliza de manera natural a otros sistemas físicos en los cuales aparecen ondas.

 

Ondas e instantes
Transformada de Fourier

 

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¿Qué dice?


Cualquier patrón en el espacio y el tiempo se puede pensar como una superposición de patrones sinusoidales con diferentes frecuencias.

 

¿Por qué es importante?


Las frecuencias constituyentes se pueden usar para analizar los patrones, hacerlas a medida, extraer características importantes y eliminar ruido aleatorio.

¿Qué provocó?


La técnica de Fourier se usa muchísimo, por ejemplo, en tratamiento de imágenes y mecánica cuántica. Se usa para encontrar la estructura de moléculas biológicas grandes como el ADN, para comprimir datos de imágenes en fotografía digital, para limpiar grabaciones de audio viejas o dañadas y para analizar terremotos. Variantes modernas se usan para almacenar datos de huellas digitales de manera eficiente y mejorar escáneres médicos.

 

La ascensión de la humanidad
Ecuación de Navier-Stokes

 

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¿Qué dice?


Es la segunda ley de movimiento de Newton disfrazada. La parte izquierda es la aceleración de una región pequeña de un fluido. La parte derecha son las fuerzas que actúan en ella: presión, tensión y las fuerzas internas de los cuerpos.

¿Por qué es importante?


Proporciona un modo realmente preciso de calcular cómo los fluidos se mueven. Esto es una característica clave en innumerables problemas científicos y tecnológicos.

¿Qué provocó?


Aviones de pasajeros modernos, submarinos rápidos y silenciosos, coches de Fórmula 1 que se mantienen en la pista a velocidades altas y avances médicos en el flujo sanguíneo en venas y arterias. Métodos computacionales para resolver ecuaciones, conocidos como mecánica de fluidos computacional o CFD (por su nombre en inglés computational fluid dynamics), son muy usados por ingenieros para mejorar la tecnología en sus áreas.

Ondas en el éter


Ecuaciones de Maxwell

 

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¿Qué dicen?


La electricidad y el magnetismo no pueden desvanecerse sin más. Una región de un campo eléctrico girando crea un campo magnético perpendicular al giro. Una región de un campo magnético girando crea un campo eléctrico perpendicular al giro, pero en el sentido opuesto.

¿Por qué es importante?


Fue la primera unificación importante de fuerzas físicas, mostrando que la electricidad y el magnetismo están íntimamente interrelacionados.

¿Qué provocó?

La predicción de que las ondas electromagnéticas existen, desplazándose a la velocidad de la luz, de modo que la propia luz es una de dichas ondas. Esto motivó la invención de la radio, el radar, la televisión, las conexiones inalámbricas para los ordenadores y la mayoría de las comunicaciones modernas.

 

La ley y el desorden
Segunda ley de la termodinámica

 

 

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¿Qué dice?


La cantidad de desorden en un sistema termodinámico siempre aumenta.

 

¿Por qué es importante?


Pone límites a cuánto trabajo útil puede extraerse a partir del calor.

 

¿Qué provocó?


Mejores máquinas de vapor, estimaciones de la eficiencia de energía renovable, el escenario de «la gran congelación», la prueba de que la materia está hecha de átomos, y conexiones paradójicas con la flecha del tiempo.

 

Una cosa es absoluta
Relatividad

 

 

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¿Qué dice?


La materia contiene energía igual a su masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz.

¿Por qué es importante?


La velocidad de la luz es enorme y su cuadrado es absolutamente monumental. Un kilogramo de materia liberaría alrededor del 40 % de la energía en el arma nuclear más grande que jamás ha explotado. Es parte de un paquete de ecuaciones que cambiaron nuestra visión del espacio, tiempo, materia y gravedad.

¿Qué provocó?

 


Indudablemente, física radicalmente nueva. Armas nucleares… bueno, solo quizá, aunque no tan directamente o de manera concluyente como los mitos urbanos reclaman. Agujeros negros, el Big Bang, GPS y navegación vía satélite.

 

Códigos, comunicaciones y ordenadores
Teoría de la información

 

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¿Qué dice?


Define cuánta información contiene un mensaje, en términos de las probabilidades con las que los símbolos que lo componen tienen la posibilidad de darse.

 

¿Por qué es importante?


Es la ecuación que marca el comienzo de la era de la información. Estableció los límites en la eficiencia de las comunicaciones, permitiendo a los ingenieros dejar de buscar códigos que fuesen demasiado efectivos para existir. Es básica en las comunicaciones digitales de hoy en día: teléfonos, CDs, DVDs, Internet.

¿Qué provocó?


Códigos eficientes de detección y corrección de errores, usados en todo, desde CDs a sondas espaciales. Las aplicaciones incluyen estadística, inteligencia artificial, criptografía, y obtener significado de la secuencia de ADN.

 

El desequilibrio de la naturaleza
Teoría del caos

 

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¿Qué dice?


Hace un modelo de cómo una población de criaturas vivas cambia de una generación a la siguiente, cuando hay límites en los recursos disponibles.

 

¿Por qué es importante?


Es una de las ecuaciones más simples que puede generar el caos determinista, comportamiento aparentemente aleatorio con causas no aleatorias.

 

¿Qué provocó?


La comprensión de que ecuaciones no lineales sencillas pueden crear dinámicas muy complejas, y que esa aleatoriedad aparente podría ocultar un orden escondido. Popularmente conocida como teoría del caos, este descubrimiento tiene innumerables aplicaciones en toda la ciencia, incluyendo el movimiento de los planetas del Sistema Solar, la predicción del tiempo, la dinámica de poblaciones en ecología, las estrellas variables, el modelado de terremotos y trayectorias eficientes para las sondas espaciales.

 

La fórmula de Midas
Ecuación de Black-Scholes

 

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¿Qué dice?


Describe cómo el precio de un derivado financiero cambia en el tiempo, basándose en el principio de que cuando el precio es correcto, el derivado no conlleva riesgo y nadie puede sacar beneficio vendiéndolo a un precio diferente.

¿Por qué es importante?


Hace posible comerciar un derivado antes de que venza asignándole un valor «racional» acordado, de modo que puede convertirse en una mercancía virtual por derecho propio.

¿Qué provocó?


Crecimiento masivo del sector financiero, instrumentos financieros cada vez más complejos, aumento repentino, salpicado con quiebras, en la prosperidad económica, los turbulentos mercados de valores de los noventa del siglo pasado, la crisis financiera del 2008-2009, y la depresión económica actual.

 

“Cuando alguien pone por escrito una ecuación, no hay un repentino trueno tras el cual todo es diferente. La mayoría de las ecuaciones tiene poco o ningún efecto (yo las pongo por escrito todo el rato, y créeme, lo sé). Pero incluso las mejores y más influyentes ecuaciones necesitan ayuda para cambiar el mundo: modos eficientes de resolverlas, gente con la imaginación y el instinto para explotar lo que nos quieren decir, mecanismos, recursos, materiales, dinero. Teniendo esto en mente, las ecuaciones han establecido repetidamente nuevas direcciones para la humanidad, y actuado como nuestras guías a medida que las exploramos. “

Ian Stewart

PD

Otras muchas e importantes ecuaciones se han quedado fuera de la muestra arriba explicada. Sin embargo, a éstas alturas venir a poner en duda el valor de dicho “lenguaje” numérico y de signos … ¡No tiene ningún sentido! Todas las ecuaciones admitidas han sido el fiel reflejo de la realidad que quieren expresar..

 

  1. 1
    Pedro
    el 12 de abril del 2020 a las 15:30

    Para más inrri: Más apropiado seria:nxmxc=e, N número de partículas, m masa en reposo de las mismas, y c, velocidad de la luz,  ( el índice de c al cuadrado toda una aberración guaritmica)

    Ya que todas las componentes de la ecuación si se dan en la naturaleza

    Responder
  2. 2
    nelson
    el 13 de abril del 2020 a las 0:03

    Hola muchachada.
    Lamentablemente no soy físico ni matemático.
    Pero esta página es de divulgación científica, muchos tendrán curiosidad y querrán respuestas razonables sobre sus dudas; por lo que quienes nos animamos a comentar, compartimos de alguna manera la responsabilidad de tener una coherencia mínima en lo que escribimos para no confundir más a los visitantes.
    Dice Pedro: “Más apropiado sería n.m.c= E… ” o sea sustituye la ecuación E=mc2 por otra que no tiene ninguna demostración empírica ni matemática; sólo surge de su imaginación y precisamente por ello y por nada más le da un valor determinante . Es más; insiste en que la fórmula de Einstein es equivocada pues contiene en uno de sus términos el valor de c elevado al cuadrado.
    Ya se le ha explicado hasta el hartazgo que esa potenciación (que no es posible en la naturaleza) es matemáticamente necesaria para lograr la igualdad con el otro término de la ecuación. Que no surge de un sueño de una noche febril de Einstein, que despertó una mañana con una fórmula (como la de Pedro, por ejemplo) sino que es es el resultado de muchos y complicadísimos  cálculos que comenzaron con Maxwell y siguieron con Lorentz y Mincowski junto a Einstein hasta llegar a perfeccionar (resolviendo muchos problemas previos) lograr su máxima simplificación.
    Sabido es ( de liceo) que para resolver una ecuación se deben “simplificar” al máximo sus términos hasta llegar a su máxima expresión equivalente.
    Pero la fórmula que necesita comprobación es la de Pedro, no la de Einstein que está comprobada, matemática y empíricamente. No es válido “tirar” una fórmula sin más y afirmar que “es más apropiada”. Para afirmár que la fórmula de Pedro es correcta, se debe acompañar con los cálculos que llevan a ella y de ser posible, la demostración empírica de ese aserto.
    Afirmar algo sin ningún fundamento sobre todo si presume de sustituir una ecuación como la que comentamos es por lo menos irresponsable si no un problema patológico. Sabemos que todo es discutible pero hay que demostrar las afirmaciones “novedosas”. Y negar por la negación en sí, no permite una conversación seria.
    Saludos cordiales.

    Responder
  3. 3
    Pedro
    el 13 de abril del 2020 a las 7:58

    Nelson, torete, algunas veces pongo comentarios en plan guasa, sin más afán que ese, simplemente c elevado a distintos exponentes no veo manera de aplicarlo en la vida real de hay mi desconcierto. Sin más afán que ese. Ok Un saludote. 

    Responder
  4. 4
    emilio silvera
    el 13 de abril del 2020 a las 8:24

    Hay que reconocer que en esas sencillas ecuaciones que, con un mínimo de expresiones dicen muchas cosas, como es el caso de E:mc2 , está presente la belleza, el ingenio y el enorme mérito de haber sido capaz de utilizar unos pocos guarismos que nos dicen como funciona la Naturaleza: Masa y energía son expresiones de la misma cosa, la masa es energía congelada y, las demostraciones de dicha ecuación han sido tan numerosas y, a veces dolorosas que, discutirlas parece perder el tiempo.

    Nos remitimos a la explicación de Nelson que deja las cosas claras y, desde luego, irrebatibles sus argumentos.

    Responder
    • 4.1
      Pedro
      el 13 de abril del 2020 a las 10:52

      c elevado a 2, c elevado a 3 y c elevado a 5. Haber quien es guapo que lo explica y en cristiano. Y no me vengan con milongas de equivalencias matemáticas. También podríamos poner c60, y que surga una nueva magnitud fisica sin más.  Osea nosotros creadores de nuevas magnitudes sin más. 
      Tiempo de Planck y longitud de Planck,  una misma fórmula , que mide magnitudes tan dispares, tiempo por un lado y espacio por otro. (y todo por el mero hecho de cambiar un índice en una de sus componentes). Esto resulta vomitivo en extremo. 

      Responder
  5. 5
    emilio silvera
    el 14 de abril del 2020 a las 6:19

    Lo que sí es cierto es que, todos los físicos del mundo, sin excepción, deben estar equivocados al aceptar tales magnitudes que, de manera imaginativa, han sido creadas tratando de ajustarlas a lo que se presume que nos dice la Naturaleza, y, mientras que no se encuentren otras que las desdigan y sean más certeras, la aceptamos como se acepta el modelo Estándar de la Física de Partículas o el modelo del Big Bang, todos, ecuaciones y modelos es lo que más se acerca a lo que podemos observar.

    Discutirlas sin tener un argumento científico válido, y, decir que son una patraña porque lo digo yo… ¡No es válido! Así que, amigo mío, usted mismo.

    Un cordial saludo.

    Responder
  6. 6
    Fandila Soria
    el 24 de abril del 2020 a las 17:33

    Mi largo comentario no aparece

    Responder
    • 6.1
      Shalafi
      el 24 de abril del 2020 a las 19:01

      Buenas, Sr Soria.
      No hay ningún comentario pendiente de moderación. Me temo que su mensaje no ha llegado al blog.
      Un saludo

      Responder
    • 6.2
      nelson
      el 24 de abril del 2020 a las 23:52

      Hola Fandila.

      Para evitar esta desagradable experiencia, te sugiero que a medida que vayas escribiendo un largo comentario, lo vayas copiando sucesivamente al terminar cada párrafo. Para explicarlo mejor: escribes un párrafo y lo copias. Luego de escribir el segundo, copias TODO nuevamente, y así sucesivamente. También lo puedes escribir en una hoja de Word, guardarlo y copipegarlo en esta página. Si “se desvanece”, te quedará el archivo guardado.

      Saludos.

      Responder
  7. 7
    emilio silvera
    el 25 de abril del 2020 a las 0:43

    Por esa experiencia hemos pasado alguna vez, y, de lo que no cabe ninguna duda es de lo que fastidia ver como se desvanece tu largo comentario que te lleva a un estado de enfado que te aconseja no reproducir lo escrito que, por otra parte, sería parecido pero nunca exacto.

    Lo que nos dice Nelson sería lo aconsejable pero, casi todos lo escribimos de manera directa y nos puede pasar lo que a tí. En los trabajos de la Oficina (Recursos y reclamaciones, contratos, etc.) sí practico esa fórmula de ir guardando lo escrito cada cierto tiempo, as´´i evitamos desagradables sorpresas.

    Paciencia.

    Responder
  8. 8
    Fandila Soria
    el 25 de abril del 2020 a las 23:50
    Responder

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