lunes, 22 de abril del 2019 Fecha
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El vacío superconductor – La máquina de Higgs-Kibble I

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (0)

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Higgs-Kibble II

Lo único que no resulta ser lo mismo cuando se mira a través del microscopio (o, en la jerca de la física teórica, cuando se realiza una transformación de escala) es la masa de la partícula. Esto se debe a que el alcance de la fuerza parece mayor a través del microscopìo y, por lo tanto, la masa de la partícula parece ser menor. Nótese que esta situación es la opuesta a la que se presenta en vida corriente donde un grano de arena parece mayor -¿más pesado, por lo tanto?- cuando se observa con un microscopio.

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                                          Granos de arena vistos al microscopio

Una consecuencia de todo esto es que en una teoría de Yang-Mills el termino de masa parece desaparecer cuando se realiza una transformación de escala, lo que implica que a través del microscopio se recupera la invariancia gauge. Esto es lo que causa la dificultad con la que se enfrentó Veltman. ¿Se puede observar directamente el potencial vector de Yang-Mills? Parece que puede observarse en el mundo de las cosas grandes, pero no en el mundo de lo pequeño. Esto es una contradicción y es una razón por la que ese esquema nunca ha podido funcionar adecuadamente.

En 2009, la empresa canadiense D-Wave Systems, conjuntamente con la NASA, desarrolló un ordenador cuántico de 128 cubits. Rainer contiene 128 dispositivos físicos (pequeños aros de metal niobidio) que a muy baja temperatura actúan como sistemas cuánticos con dos niveles (es decir, cubits) como consecuencia de la superconductividad.

¡Había una salida! Pero ésta procede de una rama muy diferente de la física teórica, la física de los metales a muy bajas temperaturas. A esas temperaturas, los “fenómenos cuánticos” dan lugar a efectos muy sorprendentes, que se describen con teorías cuánticas de campos, exactamente iguales a las que se utilizan en la física de partículas elementales. La física de partículas elementales no tienen nada que ver con la física de bajas temperaturas, pero las matemáticas son muy parecidas.

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En algunos materiales, el “campo” que se hace importante a temperaturas muy bajas podría ser el que describe cómo los átomos oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio, o el que describe a los electrones en este tipo de material. A temperaturas muy baja nos encontramos con los “cuantos” de esos campos. Por ejemplo, el “fonón” es el cuanto del sonido. Su comportamiento recuerda al fotón, el cuanto de la luz, salvo que los números son muy diferentes: los fonones se propagan con la velocidad del sonido, a cientos o quizá miles de metros por segundo, y los fotones lo hacen a la velocidad de la luz que es de 300.000 km/s, ¡aproximadamente un millón de veces más deprisa! Las partículas elementales en las que estamos interesados generalmente tienen velocidades cercanas a las de la luz.

tiempo

El fonon es la partícula elemental del sonido, como el foton lo es en la luz...

Uno de los “fenómenos cuánticos” más espectaculares que tienen lugar en los materiales muy fríos es la llamada superconductividad, fenómeno consistente en el hecho de que la resistencia que presenta ese material al paso de la corriente eléctrica se hace cero. Una de las consecuencias de ese estado es que el material no admite la más mínima diferencia de potencial eléctrico, porque ésta sería inmediatamente neutralizada por una corriente eléctrica “ideal”. El material tampoco admite la presencia de campos magnéticos porque, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, la creación del campo magnético está asociada con una corriente eléctrica inducida, que al no encontrar resistencia neutralizaría completamente el campo magnético. Por lo tanto, en el interior de un superconductor no se puede crear ni un campo electrónico ni magnético. Esta situación sólo cambia si las corrientes inducidas son muy elevadas, como ocurre cuando se somete el superconductor a los campos de imanes muy potentes y que perturban el material. No siendo capaz de resistir una fuerza tan brutal, pierde la superconductividad y se rinde permitiendo la existencia de un campo magnético en su interior.

El vacío superconductor (1)
                       El imán de neodimio flota gracias a su superconductividad.

¿Pero, qué tiene que ver un superconductor con las partículas elementales? Bien, un material superconductor se puede entender como un sistema en el cual el campo electromagnético es un campo de muy corto alcance. Está siendo apantallado y, sin embargo, es un campo de Maxwell, un campo gauge. ¡Esto es lo que hace interesante un superconductor para alguien que quiera describir la interacción débil entre partículas como una teoría gauge! ¡Qué característica tan bella de la física teórica! Se pueden comparar dos mundos completamente diferentes simplemente porque obedecen a las mismas ecuaciones matemáticas.

¿Cómo funciona un superconductor? La verdadera causa de este fenómeno peculiar la descubrieron John Bardeen, Leon N. Cooper y John R. Schrieffer por lo que recibieron el premio Nobel en 1972). Los electrones de un trozo sólido de material tienen que reunir al mismo tiempo dos condiciones especiales para dar lugar a la superconductividad: la primera es apareamiento y la segunda condensación de Bose.

“Apareamiento” significa que los electrones forman pares y actúan en pares, y los que producen la fuerza que mantiene los pares unidos son los fonones. En cada par, los electrones rotan alrededor de su propio eje, pero en direcciones opuestas, de manera que el par (llamado “par de Cooper”), en su conjunto, se comporta como si no tuviera rotación (“momento angular”). Así, un par de Cooper se comporta como una “partícula” con espín 0 y carga eléctrica.

La “condensación de Bose” es un fenómeno típicamente mecánico-cuántico. Sólo se aplica a partículas con espín entero (bosones). Al igual que los lemmings, los bosones se agrupan juntos en el estado de menor energía posible, Recuérdese que a los bosones les gusta hacer a todos la misma cosa. En este estado todavía se puede mover, pero no pueden perder más energía y, en consecuencia, no sufren ninguna resistencia a su movimiento. Los pares de Cooper se mueven libremente, de manera que pueden crear corrientes eléctricas que no encuentran ninguna resistencia. Un fenómeno parecido tiene lugar en el helio líquido a muy bajas temperaturas. Aquí los átomos de helio forman una condensación de Bose y el líquido que forman puede fluir a través de los agujeros más pequeños sin la más mínima resistencia.

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                      Condensado de Bose-Einstein

Como los electrones por separado tienen espín ⅟₂ no pueden sufrir una condensación de Bose. Las partículas cuyo espín es igual a un entero más un medio (fermiones) tienen que estar en estados cuánticos diferentes debido al principio de exclusión de Pauli. Esta es la razón por la que la superconductividad sólo se puede producir cuando se forman pares. Sí, comprendo que estas afirmaciones le sugerirán varias preguntas y me disculpo por adelantado, pero de nuevo he traducido fórmulas a palabras, lo que implica que el razonamiento pueda parecer poco satisfactorio. ¡Simplemente tome esto como una cierta “lógica cuántica” difícil de manejar! Fueron el belga François Englert, el americano Robert Brout y el inglés Peter Higgs los que descubrieron que la superconductividad podría ser importante para las partículas elementales. Propusieron un modelo de partículas elementales en el cual partículas eléctricamente cargadas, sin espín, sufrían una condensación de Bose. Esta vez, sin embargo, la condensación no tenía lugar en el interior de la materia sino el vacío. Las fuerzas entre las partículas tenían que ser elegidas de tal manera que se ahorrara más energía llenando el vacío de estas partículas que dejándolo vacío. Estas partículas no son directamente observables, pero podríamos sentir el estado, en cuyo espacio y tiempo están moviéndose las partículas de Higgs (como se las conoce ahora) con la mínima energía posible, como si el espacio tiempo estuviera completamente vacío.

Haber encontrado el bosón de Higgs puede resolver el misterio de la composición de masa de todos los objetos. Esta masa está presente en las partículas subatómicas y sin ellas la materia sólida no podría existir. El bosón de Higgs está relacionado a un campo energético, que se llama el campo de Higgs, el mismo que está presente en todo el universo de igual forma como el agua inunda una piscina. Es formando parte de ese campo, que las diversas partículas, como los protonesneutroneselectrones y otras, adquieren su masa. Las partículas más pequeñas encuentran menos dificultades para desplazarse, y las más grandes lo hacen con mayor dificultad. De todas las maneras, quedan muchas por explicar. Fandila nos prguntaba que, ¿de dónde adquiere su masa el mismo Bosón de Higgs?

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Las partículas de Higgs son los cuantos del “campo de Higgs”. Una característica de este campo es que su energía es mínima cuando el campo tiene una cierta intensidad, y no cuando es nulo. Lo que observamos como espacio vacío no es más que la configuración de campo con la menor energía posible. Si pasamos de la jerga de campos a la de partículas, esto significa que el espacio vacío está realmente lleno de partículas de Higgs que han sufrido una condensación Bose”.

Este espacio vacío tiene muchas propiedades en común con el interior de un superconductor. El campo electromagnético aquí también es de corto alcance. Esto está directamente relacionado con el hecho de que, en tal mundo, el fotón tiene una cierta masa en reposo.

Y aún tenemos una simetría gauge completa, es decir, la invariancia gauge no se viola en ningún sitio. Y así, sabemos cómo transformar un fotón en una partícula “con masa” sin violar la invariancia gauge. Todo lo que tenemos que hacer es añadir estas partículas de Higgs a nuestras ecuaciones.

La razón por la que el efecto de invariancia gauge en las propiedades del fotón es tan diferente ahora es que las ecuaciones están completamente alteradas por la presencia del campo de Higgs en nuestro estado vacío. A veces se dice que “el estado vacío rompe la simetría espontáneamente”. Esto no es realmente correcto, pero el fenómeno está muy relacionado con otras situaciones en las que se produce espontáneamente una rotura de simetría.

Higgs sólo consideró campos electromagnéticos “ordinarios”, pero, desde luego, sabemos que el fotónordinario en un vacío auténtico no tiene masa en reposo. Fue Thomas Kibble el que propuso hacer una teoría de Yang-Mills superconductora de esta forma, simplemente añadiendo partículas sin espín, con carga de Yang-Mills en vez de carga ordinaria, y suponer que estas partículas podían experimentar una condensación de Bose. Entonces el alcance de las interacciones de Yang-Mills se reduce y los fotones de Yang-Mills se convierten en partículas con espín igual a 1 y masa distinta de cero.

La discontinuidad manifiesta junto con la invariancia de escala (autosemejanza), que presenta la energía de las fluctuaciones del vacío cuántico. Las consecuencias de la existencia del cuanto mínimo de acción fueron revolucionarios para la comprensión del vacío. Mientras la continuidad de la acción clásica suponía un vacío plano, estable y “realmente” vacío, la discontinuidad que supone el cuanto nos dibuja un vacío inestable, en continuo cambio y muy lejos de poder ser considerado plano en las distancias atómicas y menores. El vacío cuántico es de todo menos vacío, en él la energía nunca puede quedar estabilizada en valor cero, está fluctuando sobre ese valor, continuamente se están creando y aniquilando todo tipo de partículas, llamadas por eso virtuales, en las que el producto de su energía por el tiempo de su existencia efímera es menor que el cuanto de acción. Se llaman fluctuaciones cuánticas del vacío y son las responsables de que exista un campo que lo inunda todo llamado campo de punto cero.

Algunos físicos proponen una controvertida teoría en la que un extraño tipo de materia, el Singlet de Higgs, se movería hacia el pasado o el futuro en el LHC. ¡Qué imaginación! Claro que, puestos a imaginar…

Bien sabido es que mientras más profundizamos en el conocimiento de los secretos del mundo que nos rodea, más interrogantes y misterios sin resolver se nos muestran. Cada vez que abrimos una puerta, llegamos a una habitación que tiene otras muchas por abrir. Es la búsqueda incesante del hombre, su insoslayable afán por saber el por qué, el cómo y el cuándo de todas las cosas.

¿Estaremos entrando en una especie de locura?

Bueno…

Por su parte, el científico británico Peter Higgs, de 80 años, que dio su nombre a la llamada “partícula divina” en 1964, afirmó que cree que su Bosón sería hallado gracias al Gran Colisionador. “Creo que es bastante probable” dijo pocas horas después de que entrara en funcionamiento el gigantesco acelerador. Y, según parece, se está saliendo con la suya.

Monografias.com

De todas las maneras,  estaría bien saber, a ciencia cierta, cómo es el campo de Higgs del que toman la masa todas las partículas, y conocer, mediante que sistema se transfieren la masa, o, si cuando las partículas entran en el campo de Higgs e interrelacionan con él, es el efecto frenado el que les otorga la masa como nos dice nuestro amigo Ramón Marques en su teoría.

emilio silvera

¿Qué habrá más allá del Modeo Estándar de la Física de Partículas?

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (0)

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Algún maestro decía:
“Inicialmente, se presenta, de modo simplificado, el Modelo Estándar como una teoría sofisticada que identifica las partículas elementales y sus interacciones. Después, en el ámbito de esa teoría, se enfocan aspectos –el vacuo no es vacío; partículas desnudas y vestidas; materia oscura y viento oscuro; materia y antimateria; el campo y el bosón de Higgsneutrinos oscilantes– que pueden ser motivadores desde el punto de vista de la enseñanza y del aprendizaje de la Física. Finalmente, se discute la probable superación de esa teoría por otra más completa.”
Los leptones sólo interaccionan entre sí mediante fuerzas débiles y/o electromagnéticas. Los quarks, sin embargo, interaccionan por cualquiera de las tres fuerzas indicadas. Y, en todo ésto, la gravedad está ausente y hace que la teoría esté incompleta. De todas las maneras, no debemos quitar mérito a tan compleja construcción de la mente humana que tan buenos resultados nos ha dado.
Gordon Kane, un físico teórico de la Universidad de Michigan nos dice:
“… el Modelo Estándar es, en la historia, la más sofisticada teoría matemática sobre la naturaleza. A pesar de la palabra “modelo” en su nombre, el Modelo Estándar es una teoría comprensiva que identifica las partículas básicas y especifica cómo interactúan. Todo lo que pasa en nuestro mundo (excepto los efectos de la gravedad) es resultado de las partículas del Modelo Estándar interactuando de acuerdo con sus reglas y ecuaciones.”
De acuerdo con el Modelo Estándar, leptones y quarks son partículas verdaderamente elementales, en el sentido de que no poseen estructura interna. Las partículas que tienen estructura interna se llaman hadrones; están constituidas por quarksbariones cuando están formadas por tres quarks o tres antiquarks, o mesones cuando están constituidas por un quark y un antiquark.
Resultado de imagen de el modelo estándar de la física de partículas
Pero ¿cómo se da la interacción? ¿Quién “transmite el mensaje” de la fuerza entre las partículas que interactúan? Eso nos lleva a las partículas mediadoras o partículas de fuerza o, también, partículas virtuales.
Las interacciones fundamentales tienen lugar como si las partículas que interactúan “intercambiasen” otras partículas entre sí. Esas partículas mediadoras serían los fotones en la interacción electromagnética, los gluones en la interacción fuerte, las partículas W y Z en la interacción débil y los gravitones (aún no detectados) en la interacción gravitacional. Es decir, partículas eléctricamente cargadas interactuarían intercambiando fotones, partículas con carga color interactuarían intercambiando gluones, partículas con carga débil intercambiarían partículas W y Z, mientras que partículas con masa intercambiarían gravitones.
Las partículas mediadoras pueden no tener masa, pero tienen energía, o sea, son pulsos de energía. Por eso, se llaman virtuales. De los cuatro tipos de partículas mediadoras 8, las del tipo W y Z tienen masa, pero es común que todas sean llamadas partículas virtuales.
¡Pero faltan los campos! Los cuatro campos. Sabemos que un cuerpo con masa crea alrededor de sí un campo gravitacional, un campo de fuerza que ejerce una fuerza sobre otro cuerpo masivo y viceversa. Análogamente, un cuerpo cargado eléctricamente, crea un campo electromagnético (si está en reposo, se percibe sólo su componente eléctrico, si está en movimiento se manifiesta también el componente magnético) y ejerce una fuerza electromagnética sobre otro cuerpo electrizado y viceversa.
El problema en esa bella simetría de cuatro cargas, cuatro interacciones, cuatro fuerzas, cuatro tipos de partículas mediadoras y cuatro campos es que aún no hemos podido detectar ningún gravitón y la gravedad, en sí, no encaja bien en esa teoría llamada Modelo Estándar.
Resultado de imagen de El Gravitón no aparece

La Física actual busca una teoría más amplia que el modelo estándar . Una teoría que dé una descripción completa, unificada y consistente de la estructura fundamental del universo. ¿Será la compleja Teoría de cuerdas,que integra también la interacción gravitatoria?

El modelo estándar es una poderosa herramienta pero no cumple todas las expectativas; no es un modelo perfecto. En primer lugar, podríamos empezar por criticar que el modelo tiene casi veinte constantes que no se pueden calcular. Desde luego, se han sugerido numerosas ideas para explicar el origen de todos estos parámetros o números inexplicables y sus valores, pero el problema de todas estas teorías es que los argumentos que dan nunca han sido enteramente convincentes. ¿Por qué se iba a preocupar la naturaleza de una fórmula mágica si en ausencia de tal fórmula no hubiera contradicciones? Lo que realmente necesitamos es algún principio fundamental nuevo, tal como el principio de la relatividad, pero no queremos abandonar todos los demás principios que ya conocemos. Ésos, después de todo, han sido enormemente útiles en el descubrimiento del modelo estándar. El mejor lugar para buscar un nuevo principio es precisamente donde se encuentran los puntos débiles de la presente teoría y, construímos máquinas como el LHC para que nos diga lo que no sabemos.

 

Una regla universal en la física de partículas es que para partículas con energías cada vez mayores, los efectos de las colisiones están determinados por estructuras cada vez más pequeñas en el espacio y en el tiempo. El modelo estándar es una construcción matemática que predice sin ambigüedad cómo debe ser el mundo de las estructuras aún más pequeñas. Pero existen varias razones para sospechar que sus predicciones pueden, finalmente (cuando podamos emplear más energía en un nivel más alto), resultar equivocadas.

Vistas a través del microscopio, las constantes de la naturaleza parecen estar cuidadosamente ajustadas sin ninguna otra razón aparente que hacer que las partículas parezcan lo que son. Hay algo muy erróneo aquí. Desde un punto de vista matemático no hay nada que objetar, pero la credibilidad del modelo estándar se desploma cuando se mira a escalas de tiempo y longitud extremadamente pequeñas, o lo que es lo mismo, si calculamos lo que pasaría cuando las partículas colisionan con energías extremadamente altas. ¿Y por qué debería ser el modelo válido hasta aquí? Podrían existir muchas clases de partículas súper pesadas que no han nacido porque se necesitan energías aún inalcanzables. ¿Dónde está la partícula de Higgs? ¿Cómo se esconde de nosotros el gravitón?

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Allá donde se pueda encontrar el Gravitón, se estará riendo de nuestro  esfuerzo por encontrarlo

Parece que el Modelo estándar no admite la cuarta fuerza y tendremos que buscar más profundamente, en otras teorías que nos hablen y describan además de las partículas conocidas de otras nuevas que están por nacer y que no excluya la Gravedad. Ese es el Modelo que necesitamos para conocer mejor la Naturaleza.

Claro que las cosas no son tan sencilla y si deseamos evitar la necesidad de un delicado ajuste de las constantes de la naturaleza, creamos un nuevo problema: ¿cómo podemos modificar el modelo estándar de tal manera que el ajuste fino no sea necesario? Está claro que las modificaciones son necesarias, lo que implica que muy probablemente haya un límite más allá del cual el modelo tal como está deja de ser válido. El modelo estándar no será nada más que una aproximación matemática que hemos sido capaces de crear, de forma que todos los fenómenos que hemos observado hasta el presente están reflejados en él, pero cada vez que se pone en marcha un aparato más poderoso, tenemos que estar dispuestos a admitir que puedan ser necesarias algunas modificaciones del modelo para incluir nuevos datos que antes ignorábamos.

Más allá del modelo estándar habrá otras respuestas que nos lleven a poder hacer otras preguntas que en este momento, no sabemos ni plantear por falta de conocimientos.  Si no conociéramos que los protonesestán formados por Quarks, ¿cómo nos podríamos preguntar si habrá algo más allá de los Quarks?

El gobierno de Estados Unidos, después de llevar gastados miles de millones de dólares, suspendió la construcción del supercolisionador superconductor de partículas asestando un duro golpe a la física de altas energías, y se esfumó la oportunidad para obtener nuevos datos de vital importancia para el avance de este modelo, que de momento es lo mejor que tenemos.

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Estas partículas compañeras supersimétricas de las usuales no se han visto. Esto quiere decir que sus masas no son iguales, las partículas supersimétricas …

Se han estado inventando nuevas ideas, como la supersimetría y el technicolor. Los astrofísicos estarán interesados en tales ideas porque predicen una gran cantidad de nuevas partículas superpesadas, y también varios tipos de partículas que interaccionan ultradébilmente, los technipiones. Éstas podrían ser las WIMP’s (Weakly Interacting Massive Particles, o Partículas Masivas Débilmente Interactivas) que pueblan los huecos entre las galaxias, y serían así las responsables de la masa perdida que los astrofísicos siguen buscando y llaman materia oscura”.

Que aparezcan “cosas” nuevas y además, imaginarlas antes, no es fácil. Recordemos cómo Paul Dirac se sintió muy incómodo cuando en 1931 dedujo, a partir de su ecuación del electrón, que debería existir una partícula con carga eléctrica opuesta. Esa partícula no había sido descubierta y le daba reparo perturbar la paz reinante en la comunidad científica con una idea tan revolucionaria, así que disfrazó un poco la noticia: “Quizá esta partícula cargada positivamente, tan extraña, sea simplemente el protón”, sugirió. Cuando poco después se identificó la auténtica antipartícula del electrón (el positrón) se sorprendió tanto que exclamó: “¡Mi ecuación es más inteligente que su inventor!”. Este último comentario es para poner un ejemplo de cómo los físicos trabajan y buscan caminos matemáticos mediante ecuaciones de las que, en cualquier momento (si están bien planteadas), surgen nuevas ideas y descubrimientos que ni se podían pensar. Así pasó también con las ecuaciones de Einstein de la relatividad general, donde Schwarzschild dedujo la existencia de los agujeros negros.

File:Evolución Universo WMAP.jpg

Se piensa que al principio del comienzo del tiempo, cuando surgió el Big Bang, las energías eran tan altas que allí reinaba la simetría total; sólo había una sola fuerza que todo lo englobaba. Más tarde, a medida que el universo se fue expandiendo y enfriando, surgieron las cuatro fuerzas que ahora conocemos y que todo lo rigen. Tenemos los medios, en los súpercolisionadores de partículas, para viajar comenzando por 1.000 MeV, hasta finalizar en cerca de 1019 MeV, que corresponde a una escala de longitudes de aproximadamente 10-30 cm. Howard Georgi, Helen Quinn y Steven Weinberg descubrieron que ésta es la región donde las tres constantes de acoplamiento gauge se hacen iguales (U(1), SU(2) y SU(3)); resultan ser lo mismo. ¿Es una coincidencia que las tres se hagan iguales simultáneamente? ¿Es también una coincidencia que esto suceda precisamente en esa escala de longitud? Faltan sólo tres ceros más para alcanzar un punto de retorno. Howard Georgi y Sheldon Glashow descubrieron un modelo genuinamente unificado en el dominio de energías de 1019 MeV tal que, cuando se regresa de allí, espontáneamente surgen las tres fuerzas gauge tal como las conocemos. De hecho, ellos encontraron el modelo; la fórmula sería SU(5), que significa que el multiplete más pequeño debe tener cinco miembros.

http://cmcagustinos.files.wordpress.com/2010/10/circulo.jpg

Materia y Energía Oscura… Un Misterio…Sin resolver.

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Y, a todo esto, ¿dónde está esa energía oculta? ¿Y donde la materia? Podemos suponer que la primera materia que se creo en el Universo fue la que llamamos (algún nombre había que ponerle) “Materia Oscura”, esa clase de Ylem o sustancia cósmica primera del Universo que mejor sería llamarla invisible, ya que, de no ser así, difícil sería explicar cómo se pudieron formar las primeras estrellas y galaxias de nuestro Universo, ¿dónde está el origen de la fuerza de Gravedad que lo hizo posible, sino en esa materia escondida?

¡Lo dicho! Necesitamos saber, y, deseo que de una vez por todas, se cumpla lo que dejó dicho Hilbert en su tumba de Gotinga (Alemania): “Tenemos que saber, ¡sabremos!. Pero…

¡Que sea pronto!

emilio silvera

Surgieron pensamientos… ¡Que nunca dejaran de asombrarnos!

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (19)

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         Ludwig Boltzmann será el protagonista de hoy

Hay ecuaciones que son aparentemente insignificantes por su reducido número de exponentes que, sin embargo, ¡dicen tantas cosas…! En la mente de todos están las sencillas ecuaciones de Einstein y de Planck sobre la energía-masa y la radiación de cuerpo negro. Esa es la belleza de la que hablan los físicos cuando se refieren a “ecuaciones bellas”.

                       Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell…,  “y se hizo la luz”

La identidad de Euler: Algunos dijeron de su ecuación: “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

Newton y su segunda ley que, aunque no funcione cuando nos acercamos a velocidades relativistas, rompió la marcha hacia la Gravedad.

Pitágoras y “su” teorema, también debe estar presente como lo está su teorema en las construcciones de todo el mundo y… mucho más.

Schrödinger y su función de onda que tampoco se queda atrás (aunque como la ecuación de Newton, si hablamos de velocidades relativistas…)

Bueno, E = mc2, nos lleva a profundidades de la materia antes jamás vistas y nos permite sacar conclusiones como que, en un  gramo de materia está encerrada toda la energía consumida por la Humanidad durante un minuto. ¡Masa y Energía son la misma cosa!

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Einstein, con esa ecuación de arriba de la relatividad general, vino a cambiar el mundo y, a partir de entonces, nació la verdadera cosmología. ¡Nos habla de tantas cosas!

¿Qué decir de la maravillosa fórmula de la entropía de Boltzman?

S = k log W

Creo que hoy, hablaremos de ella. Boltzman con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Ciencia, fue,  sin duda, uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” –cuya culminación podríamos situar en Maxwell– y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein. Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y Einstein.

Resultado de imagen de Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo

El principio, como suele pasar en todas las cosas, es siempre tosco y, con el tiempo, se van perfeccionando las cosas, la evolución va mejorando las formas

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antiatomistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1970.

La personalidad de Boltzmann era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

Ludwig Boltzmann and co-workers in Graz, 1887. (standing, from the left) NernstStreintzArrhenius, Hiecke, (sitting, from the left) Aulinger, Ettingshausen, Boltzmann, Klemenčič, Hausmanninger

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

En el Universo, considerado como sistema cerrado, la entropía crece y…

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1877 propuso una relación entre la entropía S de un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = kB ln W, donde kB es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

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            El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f1(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ1(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f1(r + vΔt,v,t + Δt) = f1(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

f1(r,v,t) = – v∂f1(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambio t → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Se cumplieron más de cien años desde la muerte de Boltzmann y su trabajo sigue siendo recordado. No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

                     Lorentz

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden”máximo).

El físico austríaco Ludwig Boltzmann sentó las bases estadísticas de la entropía, su trabajo fue tan importante que el gran físico Max Planck sugirió que su versión de la fórmula de Boltzmann fuera grabada en la lápida de Boltzmann de Viena.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo– y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

 Resultado de imagen de la ecuación de boltzmann

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micromundo y el macromundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística. Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

  • S es la entropía de un sistema.
  • W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
  • k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural).

En definitiva, la ecuación describe la estrecha relación entre la entropía (S) y las miles de formas de partículas que en un sistema se pueden arreglar (k log W). La última parte es difícil. K es la constante de Boltzmann y W es el número de elementos microscópicos de un sistema (por ejemplo, el impulso y la posición de los átomos individuales de gas) en un sistema macroscópico en un estado de equilibrio (por ejemplo, el gas de sellado en una botella). Parece que la naturaleza ama el caos cuando empuja a los sistemas hacia el desequilibrio y Boltzmann le llamó entropía a este fenómeno.

Cuando profundizamos un poco en lo que el cerebro humano ha sido capaz de generar, los pensamientos que ha llegado a generar bien sea en forma de ecuaciones matemáticas o expresados con palabras, no podemos dejar de sorprendernos y maravillarnos al ver que, ¡todo el universo parece estar dentro de nuestras mentes! ¿Qué secretos se encierran allí? ¿Cómo nos lleva a estos pensamientos tan profundos?

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc2), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe2/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck(la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

Bueno, a pesar de todo lo anterior, Schrödinger nos decía:

“La actitud científica ha de ser reconstruida, la ciencia ha de rehacerse de nuevo”

 

 

¡Lo grande y lo pequeño! ¡Son tantos los secretos de la Naturaleza! Pero no podemos olvidar que todo lo grande… ¡Está hecho de “cositas” pequeñas.

Siempre hemos tenido consciencia de que en física, había que buscar nuevos paradigmas, nuevos caminos que nos llevaran más lejos. Es bien conocida la anécdota de que a finales del siglo XIX un destacado físico de la época William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin, se atrevió a decir que solo dos pequeñas “nubecillas” arrojaban sombras sobre el majestuoso panorama de conocimiento que había construido la física clásica desde Galileo y Newton hasta ese momento: el resultado del experimento de Michelson-Morley, el cual había fallado en detectar la existencia del supuesto éter luminífero; y la radiación del cuerpo negro, i.e la incapacidad de la teoría electromagnética clásica de predecir la distribución de la energía radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Lo que Lord Kelvin no puedo predecir es que al tratar de disipar esas dos “nubecillas”, la física se vería irremediablemente arrastrada a una nueva física: la física moderna fundada sobre dos revoluciones en ciernes: la revolución relativista y la revolución cuántica con dos  científicos como protagonistas: Planck y Albert Einstein. Sin embargo, ha pasado un siglo y seguimos con esas dos únicas guías para continuar el camino y, resultan insuficientes para llegar a la meta que… ¡Está tan lejos!

emilio silvera