KEPLER Y BRAHE: LAS PRUEBAS MATEMÁTICAS

El alemán Johannes Kepler (1571-1630)  estudió matemáticas y astronomía a partir de textos antiguos, escribió en latín y realizó pronósticos astrológicos de meteorología y agricultura que le hicieron famoso. Era religioso y místico, y veía en la astrología un instrumente esencial para interpretar el nexo entre el hombre y el cosmos. Estaba convencido de que en cualquier fenómeno podía hallarse  un orden superior o una armonía geométrica. Era un copernicano convencido y ya en su Misterio cósmico explicaba cómo algunas observaciones que Tolomeo no consiguió aclarar hallaban fácil solución en el sistema de Copérnico. Pero las cuestiones que se planteaba derivaban de su búsqueda de la armonía y sus explicaciones formaban parte de un contexto complejo donde la astrología, simbolismo, religión y necesidad de perfección geométrica y matemática desempeñan un papel esencial. Esferas copernicanas, vértices, caras y lados de sólidos perfectos interpuestos a las órbitas planetarias, las órbitas mismas y sus relaciones matemáticas…Para Kepler todo estaba unido a una única armonía: al construir el mundo, Dios siguió leyes matemáticas y geométricas, y la teoría copernicana se ajustaba a dicho esquema.

Brahe brindó una ocasión de oro a Kepler para hallar las pruebas numéricas de esta idea cuando le ofreció su inmenso archivo de observaciones. Tycho Brahe (Dinamarca, 1546-1601) estaba obsesionado por la precisión. Para realizar observaciones más exactas, construyó nuevos instrumentos. Su fama rebasó las fronteras del país y el rey de Dinamarca le ofreció la isla de Hveen para construir un observatorio. Uranibog, el primer observatorio europeo, era futurista: torres, cúpulas, péndulos, cuadrantes solares, globos solares, un cuadrante mural de más de 4,5 m de diámetro, un globo celeste de bronce de 1,6 m de diámetro y en el sótano los talleres para construir los instrumentos, el laboratorio de alquimia, la imprenta, la fábrica de papel…También construyó un segundo observatorio subterráneo, del que sólo emergían las cúpulas: Stjoernerborg.

Durante su vida Brahe acumulo datos, medidas y observaciones; usó nuevos métodos de medición que contuvieron los errores entre 1 ‘y 2 ‘, un resultado excepcional si se piensa que nadie había tomado medidas con errores inferiores a 8’-10’. Durante años, día tras día anotó cada fenómeno celeste: la posición de las estrellas, el Sol y los planetas, la distancia y el movimiento de los cometas, observó la explosión de la nova de 1572, que tardó poco más de un año en desaparecer, y comprendió que la hipótesis de Tolomeo no podía explicar lo que estaba viendo.

Brahe no fue copernicano, afirmó que la Tierra, “pesada y perezosa”, “no puede moverse “, pues sería contrario a las evidencias física y religiosa. Pero tampoco fue tolemaico cuando sostenía que las estrellas no eran inmutables, y que los cometas seguían una órbita “no exactamente circular, sino oblonga, como la figura oval “, premisas que rompían con la idea de esferas de cristal. Propuso una hipótesis sobre el universo que conjugaba los fenómenos con las Escrituras, lo que gustó a todos: físicos, filósofos, católicos y protestantes. Poco importaba que su universo fuera más complicado que el tolemaico y que para hallar la posición de los planetas hubiera que remitirse a los astrónomos procedentes.

En esa época Kepler y Brahe colaboraron juntos. Al morir Brahe legó a Kepler el puesto de matemático imperial y todos los datos recopilados. Al elaborarlos, Kepler descubrió  que era matemáticamente imposible que el Sol no estuviera en el centro del sistema solar y se convenció de que él emanaba una fuerza  que actuaba sobre el resto de los planetas.

Halló que los planetas se desplazaban por sus órbitas a velocidad variable, con lo que ganó peso la hipótesis de que las órbitas fueran elípticas, pero era tal la repulsión hacia las formas imperfectas que la mantuvo como hipótesis y volvió a calcularlo todo a partir de los datos referidos a la Tierra. Así descubrió que la Tierra giraba a velocidad no constante alrededor del Sol. La verdad emanaba de los cálculos.

A partir del examen de las cifras surgió la intuición: las velocidades varían porque varía la distancia al Sol y, con ella, la fuerza a la que se ven sometidos los planetas. Era la segunda ley de Kepler. Pero la órbita de Marte presentaba problemas y Kepler repitió las observaciones, las medidas y los cálculos. Esta vez partía de los datos antes de decidir qué tipo de órbita se adaptaba mejor a las observaciones. Fue el reto decisivo que permitió comprender que todo problema desparecía sólo si se consideraba la órbita con forma de eclipse y con el Sol en uno de los focos. Así sentó la primera ley de Kepler.

Casi por casualidad, dio con la tercera ley. Mientras preparaba una síntesis universal que armonizara la ciencia, religión, astrología, arte, filosofía, geometría y música, se dio cuenta de las relaciones entre los cuadrados y los cubos de las distancias planetarias. Acababa de superarse la astronomía de la Antigüedad. Durante cinco años repitió los cálculos 70 veces, pero, por primera vez en la historia, el modelo propuesto dejó de ser sólo una hipótesis para convertirse en la imagen del universo real. Como sucediera con Copérnico, la obra de Kepler fue incluida en el Índice.

emilio silvera

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EL PALADÍN DE LA REVOLUCIÓN

Copérnico, Brahe, Kepler y sus revolucionarias innovaciones no consiguieron acabar con la tradición tolemaica popular, ya fuera porque escribían en latín y su saber llegaba sólo a otros especialistas, ya porque se limitaban a exponer sus hipótesis sin pretender imponerlas a sus contemporáneos.

Las dudas abundaban: aunque el nuevo modelo se apoyara en datos concretos, si la Tierra se moviera, todo lo que se hallara sobre su superficie tendría que salir disparado. Una cosa era crear modelos y otra explicar algo tan extraño como eso. Pero llegó Galileo Galilei (1564 -1642), con su talante agudo y anticonformista. Este italiano orgulloso, irónico, polémico, literato y físico, amante de la discusión, gran trabajador y excelente artesano, creador de nuevos instrumentos y experimentos, iba a sentar los fundamentos de la física moderna e idear el método científico que abriría las puertas a la era moderna.

Al principio trabajaba con imanes, termómetros, con el movimiento y la mecánica, deducía leyes y afirmaba que los cuerpos tienden a caer por el efecto de la gravedad.- Creía que los movimientos planetarios eran naturales, uniformes y circulares, en contraposición a la teoría de Kepler, quien le había mandado su Misterio cósmico, y criticaba su confianza ciega en los datos de Brahe: Galilei argumentaba que alguien capaz de realizar instrumentos y experimentos debía conocer lo inexactas que podían ser las mediciones. Estaba convencido de que la realidad sólo podía conocerse a través de experimentos ideales, extrapolados a partir de lo obtenido mejorando al máximo los instrumentos.

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NEWTON Y LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

En el mismo año en que Galileo murió, nació en Inglaterra Isaac Newton (1642-1727). El recopiló todos los conocimientos de sus predecesores y contemporáneos para diseñar el universo que conocemos. En una Inglaterra desangrada por la guerra, Newton estudió en el Colegio de la Santa Trinidad de Cambridge, donde tenía a disposición una surtida biblioteca que le permitió elaborar el método de las series infinitas que sería el primer paso hacia el cálculo infinitesimal. Pero la peste bubónica obligó a cerrar la Universidad y Newton tuvo que regresar a su pueblo, donde, en dos años, inventó el cálculo de las fluxiones (derivadas e integrales), experimento sobre los colores de la luz y desarrolló una teoría corpuscular opuesta a la ondulatoria de Huygens y Hooke e inventó el telescopio reflector.

Estaba convencido de que todos los movimientos tenían algo en común, y que si la naturaleza de los cuerpos celestes es análoga a la de la Tierra, como afirmaba Galileo, todos los cuerpos celestes debían tener una “gravedad” como la Tierra. Kepler había pensado que una fuerza magnética mantenía unidos los planetas al Sol, pero quizá fuera la Gravedad. Newton no fue el único que barajaba esta idea: Boulliau  sugería que la gravedad es proporcional a la masa e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (1645); Hooke avanzó la hipótesis de que los planetas están sometidos a una atracción recíproca que origina su movimiento (1674) y que la atracción entre el Sol y los planetas es inversamente proporcional a la distancia que los separa (1679) pero nadie tenía las ideas tan claras y tan matemáticamente delineadas como Newton.

Así, en 1687 publicó Philosophiae Naturales Principia Mathemática (“Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”), que introdujo la Física teórica a la ciencia, organizó de forma definitiva la Mecánica y definió la Ley de Gravitación. Este se convirtió en uno de los libros fundamentales de la historia de la humanidad. Newton constató la inevitable existencia de esta misteriosa “acción a distancia”, inaceptable desde el punto de vista filosófico. Estableció una Ley universal: Dos cuerpos se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las leyes empíricas de Kepler son consecuencia lógica de esta ley o, incluso, podíamos decir que esta ley perfecciona la tercera ley de Kepler, porque permite evaluar la influencia de la masa en cada planeta, una precisión que Kepler olvidó a favor de la del Sol.

Negar la idea copernicana se había convertido en una tarea realmente difícil. Esta sencilla ley resolvía muchos problemas astronómicos: la forma y la velocidad de la órbita de los planetas y cometas alrededor del Sol y de los satélites alrededor de los planetas, la sucesión de equinoccios, la forma de la Tierra, los movimientos de los objetos en esta, las mareas…

Se consolidó la percepción de que todo fenómeno estaba regulado por unas pocas leyes naturales fundamentales que pueden determinarse con la observación y la experimentación, y que se traducen en sencillas fórmulas matemáticas, como avanzó Galileo. En el prefacio del tercer libro de los Principia, Newton expuso las cuatro reglas que describían esta nueva actitud:

1. “De las cosas naturales no deben admitirse causas más numerosas que las que son reales y suficientes para explicar los fenómenos”.
2. “Por ello, y mientras pueda hacerse, las mismas causas deberán atribuirse a efectos naturales del mismo fenómeno”.
3. “Las cualidades de los cuerpos que no pueden ser aumentadas ni disminuidas, y las que pertenecen a todos los cuerpos con los que se pueden realizar  experimentos, deberán ser consideradas cualidades de todos los cuerpos.”
4. “En la filosofía experimental, los supuestos obtenidos por inducción de los fenómenos, a pesar de las hipótesis contrarias, deben considerarse ciertos o tenerse en cuenta al menos hasta que aparezcan nuevos fenómenos con los que estos puedan hacerse más exactos o verse sujetos a excepciones.”

La teoría newtoniana serviría de base para el desarrollo de toda la mecánica. Ni siquiera la teoría de la relatividad conseguiría desbaratarla. Todo nuestro mundo, el Sistema solar, la Física de la Galaxia, sigue siendo  -a pequeña escala- newtoniano.

A pesar de ello, muchos rechazaron las ideas de Newton, y no solo por rivalidad personal:  Leibniz, Kant, y, Goethe fueron detractores implacables. Hegel llegó a afirmar: “Las impropiedades y las incorrecciones de las observaciones y de los experimentos […] así como la falta de solidez de éstos y, aún más, tal como Goethe ha demostrado, su mala fe […]. También cabe citar la mala calidad de los razonamientos, ilaciones y demostraciones realizadas mediante datos empíricos impuros”.

Newton, cansado de controversias, mezquindades y polémicas suscitadas tras la publicación de su teoría sobre la composición de los colores, renunció a publicar las Lecciones de óptica y se dedicó básicamente a estudios teológicos y alquímicos hasta 1684. A pesar de ello, a su muerte se le tributaron honores fastuosos.

Pocas dudas nos pueden caber a estas alturas de que Newton ha sido uno de los más grandes científicos de todos los tiempos. Su padre fue un labrador que no sabía ni leer ni escribir, y, sin embargo, nos legó a su descendiente que, regaló al mundo las respuestas que necesitaba para conocer, algo mejor, la Naturaleza.

emilio silvera

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Una estrella, cuando llega a su final por haber agotado todo su combustible nuclear de fusión, queda a merced de la fuerza de Gravedad que, literalmente la aplasta bajo el peso de su propia masa. Es decir, implosiona sobre sí misma.

Especialmente intrigante es la apariencia de una estrella en implosión observada desde un sistema de referencia externo estático, es decir, vista por observadores exteriores a la estrella que permanecen siempre en la misma circunferencia fija en lugar de moverse hacia adentro con la materia de la estrella en implosión. La estrella, vista desde un sistema externo estático, empieza su implosión en la forma en que uno esperaría. Al igual que una pesada piedra arrojada desde las alturas, la superficie de la estrella cae hacia abajo (se contrae hacia adentro), lentamente al principio y luego cada vez más rápidamente. Si las leyes de gravedad de Newton hubieran sido correctas, esta aceleración de la implosión continuaría inexorablemente hasta que la estrella, libre de cualquier presión interna, fuera aplastada en un punto de alta velocidad. Pero no era así según las fórmulas relativistas de Oppenheimer y Snyder. En lugar de ello, a medida que la estrella se acerca a su circunferencia crítica su contracción se frena hasta hacerse a paso lento. Cuanto más pequeña se hace la estrella, más lentamente implosiona, hasta que se congela exactamente en la circunferencia crítica.

Por mucho tiempo que uno espere, si uno está en reposo fuera de la estrella (es decir, en reposo en el sistema de referencia externo estático), uno nunca podrá ver que la estrella implosiona a través de la circunferencia crítica. Este era el mensaje inequívoco de Oppenheimer y Snyder.

¿Se debe esta congelación de la implosión a alguna fuerza inesperada de la relatividad general en el interior de la estrella? No, en absoluto, advirtieron Oppenheimer y Snyder. Más bien se debe a la dilatación gravitatoria del tiempo (el frenado del flujo del tiempo) cerca de la circunferencia crítica. Tal como lo ven los observadores estáticos, el tiempo en la superficie de la estrella en implosión debe fluir cada vez más lentamente cuando la estrella se aproxima a la circunferencia crítica; y, consiguientemente, cualquier cosa que ocurre sobre o en el interior de la estrella, incluyendo su implosión, debe aparecer como si el movimiento se frenara poco a poco hasta congelarse.

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Como ya sabemos todos, y, hasta que no aparezca otra más moderna y que contenga más datos y credibilidad,  el concepto más favorecido de origen del universo es la teoría del Big Bang, de acuerdo con la cual el universo se creó a partir de una densa y caliente concentración enorme de materia (una singularidad) en una bola de fuego que explotó y se expandió para crear el espacio, el tiempo y toda la materia que lo conforme. Todo ello ocurrió, según los datos de que se disponen, hace ahora aproximadamente 15.000 millones de años, o 15 eones (10⁹).

El universo se formó y apareció el tiempo y el espacio y la materia. Es lo que dice la teoría que antes hemos descrito. Sin embargo, hay muchas cuestiones que, por lo menos a mí, no han quedado claras y me llevan a preguntas tales como:

¿Cuántas partículas hay en el universo?

¿De dónde vino la sustancia del universo?

¿Qué hay más allá del borde del universo?

En realidad, no existen respuestas concretas para estas preguntas, porque para empezar no sabemos como es de grande el universo. Sin embargo, si podemos hacer algunas hipótesis.

Podemos calcular que hay unas 100.000.000.000 de galaxias en el universo. Cada una de estas galaxias tiene una media de masa igual a 100.000.000.000 la masa del Sol.

Quiere decir que la cantidad total de materia en el universo sería igual a 10¹¹×10¹¹ ó 10²² veces la masa del Sol.

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