Trozos por todas partes

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En cualquier sitio que miremos nos dirán que la supersimetría en la física de partículas es: Una simetría hipotética propuesta que relacionaría las propiedades de los Bosones y los Fermiones. Aunque todavía no se ha verificado experimentalmente que la supersimetría sea una simetría de la naturaleza, es parte fundamental de muchos modelos teóricos, incluyendo la teoría de supercuerdas. La sipersimetría La también es conocida por el acrónimo inglés SUSY.

La Supersimetría tiene unas matemáticas muy bellas y por esa razón los artículos sobre el tema están llenos de ellas. Como ha sucedido antes, por ejemplo, cuando se propuso la teoría de Yang–Mills, tenemos un esquema matemático brillante que aún no sabemos como encajar en el conjunto de las leyes naturales. No tiene ningún sentido, todavía, pero esperamos que lo tenga en un tiempo futuro.

“Se llama óptica de transformación al uso de metamateriales para modular las propiedades de la luz. Gracias a ella se pueden construir multitud de análogos físicos, por ejemplo, de teorías gauge abelianas y no abelianas.” (La Mula Francis)

 

Teorías gauge de las fuerzas entre partículas elementales …

“A pesar de constituir la pieza central del paradigma de la física de interacciones fundamentales basado en teorías relativistas cuánticas de campos, las teorías gauge no abelianas presentan a los 50 años de su descubrimiento por Yan y Mills numerosos interrogantes que afectan incluso a su propia consistencia. La importancia de resolver alguno de estos problemas impulsó al Instituto Clay a considerarlos como uno de los retos matemáticos del nuevo milenio. El planteamiento del problema requiere elementos de las teorías físicas de la relatividad especial y la mecánica cuántica al mismo tiempo que campos de matemática como la teoría de probabilidades, geometría diferencial y análisis funcional

Hay otro escenario mucho más atractivo para nuestra imaginación. Hemos podido ver que los átomos están formados  por pequeños constituyentes, los fotones, neutrones y electrones. Luego descubrimos que esos constituyentes, a su vez, tienen una subestructura: están formados de quarks y gluones. ¿Por qué, como probablemente hayas  pensado tú antes, el proceso no continúa así? Quizñá esos Quarks y Gluones, e igualmente los electrones y todas las demás partículas aún llamadas “elementales” en el Modelo Estándar, estén también construidas de unos granos de materia aún menores y, finalmente, toda esa materia, si seguimos profundizando, nos daría la sorpresa de que toda ella es pura luz, es decir, la esencia de la materia.

Yo he tenido esa idea muy frecuentemente, nadie me quita de la cabeza que la materia, en lo más profundo de su “ser”, es la luz congelada en trozos de materia que, cuando llegan los sucesos, las transiciones de fase, se deja ver y sale a la “luz” del mundo para que la podamos contemplar.

Simetría es nuestra presencia aquí como observadores, la concha de un caracol, una galaxia, una flor y también las estrellas y los mundos, todo forma un conjunto armónico que hace ese todo en el que nosotros, inmersos en tanta grandeza, no acabamos de asimilar lo mucho que la Naturaleza nos quiere transmitir y, al formar parte de ella, nos cuesta más mirarla desde “fuera” para entenderla, sin ser conscientes que, en realidad, la debemos mirar desde dentro, ahí es donde estamos. ¡Dentro de ella! Siempre hay algo más allá:

   The Scale of the Universe 2 – HTwins.net

¿Quieres darte una vueltecita por el universo, en un tiempo razonable y entre las escalas de lo más inimaginablemente grande y lo infinitesimalmente pequeño? Prueba The Scale of the Universe 2, segunda parte de un interactivo similar que hace tiempo estuvo circulando por la Red, y a disfrutar. Basta mover la barra de desplazamiento o usar la rueda del ratón, y también se puede hacer clic sobre los objetos para aprender algo sobre ellos.

 Todos sabemos de las grandes estructuras (inertes o vivas) que, en su inmensidad, transportan dentro de ellas o en la misma superficie, otras estructuras más pequeñas que, no por ello, dejan de ser también complejas. Grandes pulgas transportan pequeñas pulgas en su piel y, al igual que nosotros, llevan en ellas mismas a otros animáculos más pequeños, o, infinitesimales que, también, como nosotros, animales más grandes, tienen una misión encomendada sin la cual, seguramente nosotros, ni podríamos ser. Así que, tenemos que prestar mucha atención a lo que creemos “ínfimo” y que, en la mayoría de las veces, resulta ser más importante de lo que podemos llegar a imaginar.

Si miramos a los Quarks de un protón, por ejemplo, la mecánica cuántica (esa teoría maravillosa que controla todo el micro-mundo con increíble precisión), exige que el producto de la masa por la velocidad, el llamado “momento”, debe ser inversamente proporcional al tamaño de la “caja” en la cual ponemos nuestro sistema. El protón puede ser considerado como una de tales cajas y es tan pequeño que los quarks en su interior tendrían que moverse con una velocidad cercana a la de la luz. Debido a esto, la masa efectiva de los quarks más pequeños, u y d, es aproximadamente de 300 MeV, que es mucho mayor que el valor que vemos en las Tablas de Partículas; eso también explica porque la masa del Protón es de 900 MeV, mucho mayor que la suma de las masas en reposo de los quarks /y Gluones).

 Sí, dentro de los protones y neutrones, seguramente pueda haber mucho más de lo que ahora podemos vislumbrar. Nuestros aceleradores de partículas han podido llegar hasta ciertos límites que nos hablan de Quarks y ahora se buscan partículas supersimétricas o bosones traficantes de masa (como diría Ton Wood), y, nosotros, no sabemos si esos objetos existen o si podremos llegar a encontrarlos pero, por intentarlo… No dudamos en gastar ingentes cantidades y en utilizar cuantos recursos humanos sean precisos. El conocimiento de la Naturaleza es esencial para que, el futuro de la Física, sea la salvación de la Humanidad o, en su caso, de la raza que vendrá detrás de nosotros.

Algunas Teorías, como todos conocemos, han intentado unificar teorías de color con las de supersimetría. Quizá los nuevos Aceleradores de  Hadrones  (LHC) y otros similares que estarán acabamos poco después de estas primeras décadas del siglo XXI, nos puedan dar alguna pista y desvelar algunos de los nuevos fenómenos asociados a los nuevos esquemas que se dibujan en las nuevas teorías.

Los astrofísicos están muy interesados en estas ideas que predicen una gran cantidad de nuevas partículas superpesadas y, también varios tipos de partículas  que interaccionan ultra-débilmente. Estas podrían ser las “famosas” WIMPs que pueblan los huecos entre galaxias para cumplir los sueños de los que, al no saber explicar algunas cuestiones, acudieron a la “materia oscura” que, como sabéis, les proporcionó el marco perfecto para ocultar su inmensa ignorancia. “¡La masa perdida!” ¿Qué masa es esa? Y, sin embargo, los Astrofísicos, incansables, se aferran a ella y la siguen buscando…¡Ilusos!

¡El Universo! ¡Son tantas cosas! Desde nosotros los observadores, hasta la más ínfima partícula de materia, o la mayor de las galaxias.

Yo, en mi inmensa ignorancia,  no puedo explicar lo que ahí pueda existir. Sin embargo, sospecho que, deberíamos ahondar algo más en esa fuerza que llamamos Gravedad y que, me da la sensación de que nos esconde secretos que aún no hemos sabido desvelar. Y, por otra parte, tengo la sospecha de que la Luz, es más de lo que podemos suponer.

“Se analizan las interacciones electromagnéticas y nucleares débiles utilizando el principio fundamental de simetría en espacios abstractos denominados teoría de campos de Yang-Mills, también conocidos como campos de norma (gauge fields) y el mecanismo de Higgs. Los campos de norma actúan como mediadores de las interacciones, cuyo alcance está determinado de manera directa por la masa. Por este motivo los campos de norma se unen al mecanismo de Higgs que genera masa a los portadores de las interacciones, manteniendo la teoría invariante bajo una transformación de norma. Esto se logra a través de un rompimiento espontaneo de simetría para finalmente aplicar esta metodología con la finalidad de unificar las teorías de las interacciones considerando el modelo estándar de Weinberg-Salam.”

Emilio Silvera V.

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“En Cosmología, las condiciones “iniciales” raramente son absolutamente iniciales, pues nadie sabe como calcular el estado de la materia y el espacio-tiempo antes del Tiempo de Planck, que culminó alrededor de 10^-43 de segundo Después del Comienzo del Tiempo.”

Es verdaderamente encomiable la pertinaz insistencia del ser humano por saber, y, en el ámbito de la Astronomía, desde los más remotos “tiempos” que podamos recordar o de los que tenemos alguna razón, nuestra especie ha estado interesada en saber, el origen de los objetos celestes, los mecanismos que rigen sus movimientos y las fuerzas que están presentes.

Claro que, nosotros, los Humanos, llevamos aquí el tiempo de un parpadeo del ojo si lo comparamos con el Tiempo del Universo. Sin embargo, nos hemos valido de todos los medios posibles para llegar al entendimiento de las cosas, incluso sabemos del pasado a través del descubrimiento de la vida media de los elementos y mediante algo que denominamos datación, como la del Carbono 14, podemos saber de la edad de muchos objetos que, de otra manera, sería imposible averiguar. La vida de los elementos es muy útil y, al mismo tiempo, nos habla de que todo en el Universo tiene un Tiempo Marcado. Por ejemplo, la vida media del Uranio 238 sabemos que es de 4.000 millones de años, y, la del Rubidio tiene la matusalénica vida media de 47.000 millones de años, varias veces la edad que ahora tiene el Universo.

Lepidolita, una de las mayores fuentes del raro rubidio y del cesio. El rubidio también fue descubierto, como el cesio, por los físicos alemanes Robert Wilhem Bunsen y Gustav Robert Kirchhoff en 1861; en este caso por el método espectroscópico. Su nombre proviene del latín “rubidus” (rubio), debido al color de sus líneas en el espectro

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En el tratado filosófico de Aristóteles, a los que los comentaristas llamaron Filosofía primera y también Teología, aparecen referencias a la Metafísica como la ciencia del Ser, y trata de indagar las primeras causas y principios de las cosas, la naturaleza íntima y el destino de los seres.

La “auto-logía” o doctrina del Ser, comúnmente referida en filosofía como ontología, es la rama de la metafísica que estudia al Ser en cuanto tal, sus propiedades trascendentales y los modos esenciales de existencia. Se enfoca en las preguntas más generales sobre la existencia: “¿qué existe?”, “¿qué significa Ser?” y “¿cuál es la naturaleza de la realidad?”. 

La metafísica, desde Wolf, se ha dividido en auto-logía o doctrina del ser, y metafísica especial, que se subdivide en cosmología, que trata de la naturaleza, causa y origen del mundo; psicología racional, que hace el mismo estudio en relación al alma humana, y teología natural o teodicea, cuyo objeto es la demostración de la existencia de Dios, la naturaleza divina y sus relaciones con el mundo. Ha sido combatida por los empíricos, naturalistas y agnósticos. En especial Kant y los sistemas positivistas modernos son los que tuvieron más empeño en negar su posibilidad y su carácter científico.  Las escuelas kantianas han sustituido la metafísica por la teoría del conocimiento, las positivistas, por la filosofía general o de las ciencias.

Es interesante; profundicemos algo más. (Ta meta ta physika) Obra de Aristóteles, dada a conocer por su discípulo Andrónico de Rodas h. 70 a. de C. Su autor se centra en el estudio del ser en tanto ser, es decir, del ser en un sentido eminente, forma sin materia o acto puro. Aborda la metafísica a partir de una crítica de los sistemas precedentes, en especial el de Platón.

Aristóteles abordó el saber empírico, techné y ciencia, la metafísica en particular, el método para estudiar metafísica, análisis de ciertos axiomas como el principio de no-contradicción, claves y conceptos de metafísica, la sustancia y el movimiento, de lo uno y lo múltiple, del primer motor inmóvil (la divinidad) y sobre las ideas.

Fue el primer filósofo que escribió un tratado sistemático de metafísica y definió el objeto de esta disciplina. Andrónico, como antes decía, se topó con unos manuscritos del maestro, situados más allá de los libros de la física (Ta meta ta physika), de ahí el nombre: metafísica. No es de extrañar, por lo tanto, que esta palabra que connota un tipo de conocimiento trans-físico, haya sido utilizada por numerosas doctrinas ocultistas de toda índole.

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¿Será verdad que la Materia nos habla? Pero, ¿Sabremos escuchar lo que trata de decirnos?

¡AH! Pero eso sí, la materia nos habla y tiene sus recuerdos, sólo tenemos que aprender a escucharla y a saber leer lo que en ella está escrito.  Algunos lo hacen. La materia que decimos que se puede encontrar en diferentes estados, también, está conformada de manera que hace posible los pensamientos, los sentimientos y las ideas.

No hemos llegado aún al nivel que perseguimos, el aviso de que estaremos muy cerca de conseguirlo, estará situado en la fecha en que consigamos desvelar completamente la teoría M, cuando sepamos lo que en realidad significa el número 137, o, cuando en verdad podamos viajar a otros mundos y otras galaxias.

  Cuando esos velos sean descorridos, veremos asombrados el origen del Universo y de la materia, de las fuerzas fundamentales y de las constantes que son el equilibrio del mundo.  Allí, reunidas en normal armonía, veremos convivir la mecánica cuántica y la Gravedad, no habrá infinitos, y, la coherencia y la razón será la moneda que circule.

Entonces, nuestros sentidos habrán evolucionado junto a nuestra inteligencia y, seremos capaces de visualizar en nuestras mentes (ahora se resisten), otras dimensiones más altas que, ahora no podemos ni imaginarlas como holografías y, que sin embargo, de manera real están presentes en nuestro mundo.

Es mucho lo que no sabemos, y, al no tener respuestas conjeturamos con “materia oscura” y otros conceptos que, ni sabemos si en realidad existen, simplemente ponen un parche a nuestra ignorancia.

¿Cómo es posible que una fuerza gravitatoria esté incidiendo realmente en la marcha de las Galaxias y que no seamos capaces de ver la enorme masa que la genera? Pero… ¿Podría ser un universo hermano que atrae al nuestro?

¿Dónde está escondida esa ingente cantidad de materia que no se ve y, sin embargo, su fuerza y energía trasciende hasta nuestro mundo?

¡Tenemos que aprender tantas cosas!

De muchas de las cosas que nos quedan por aprender, no sabemos ni hacer una simple pregunta.  El motivo: No sabemos ni que tales cosas puedan existir.

Tenemos la materia prima: los sentidos y la conciencia, sólo nos falta experiencia en los primeros y evolución en la segunda, y, con el tiempo suficiente llegaremos al punto deseado de “VER” cosas que ahora, aunque están aquí, no podemos ni sabemos “VER”. El tiempo, para una sola generación es corto, insuficiente en el conjunto de la empresa. Sin embargo, tal y como está constituida nuestra Civilización, en la que unos dejan el fruto de sus logros a los siguientes ( si no metemos la patita ) podríamos tener tiempo suficiente.

Imaginad que nos encontramos por el campo con un ejemplar de Ardiphithecus ramidus o un Australopithecus Aferensis, y le preguntamos por el área de una circunferencia cuyo radio mide 85 metros.

           Mejor dejar a nuestra imaginación la barbaridad que está diciendo

Pues algo parecido ocurre si paramos al primer ejemplar humano que encontremos por la calle y le preguntamos por las matemáticas topológicas de la teoría M, nos miraría asombrado y pensaría que estamos locos.

Muchas veces, basados en principios físicos, pensamos y formulamos teorías en nuestras mentes, y,  dichas teorías o pensamientos están incompletos, les falta un eslabón importante para completarlas.

En otra parte, otra mente pensante, tiene el eslabón que nos falta para completar con éxito la teoría.  Algunas buenas ideas se pierden por esa falta de comunicación, y dos personas que han tenido las dos mitades de un todo, no han podido unirlos para ofrecer tal logro al mundo.

Marcel Grossmann (left) and Michele Besso (right), university friends of Albert Einstein (centre), both made important contributions to general relativity. Si estos amigos de Einstein no les envían los trabajos de Riemann, la Relaytividad General no habría podido ver la luz. Einstein la pudo formular gracias a una conferencia que Riemann había dado 60 años antes.

Todos conocemos la Historia de Einstein y su teoría de la Gravedad (conocida por relatividad general).  Tenía y formuló el principio, pero al no conocer a Reimann, le faltaba el lenguaje matemático necesario para expresarlo, así, frustrado, pasó tres largos años, de 1912 a 1915, en una búsqueda desesperada de un formalismo matemático suficientemente potente para expresar su principio, y, hasta que su amigo Grossman (al que pidió ayuda), no le envió una copia de la conferencia que, había dado Riemann, no pudo, con enorme asombro, descubrir que, en aquellos papeles estaba escrito algo llamado tensor métrico que, habiendo sido ignorado por los físicos durante 60 años, resolvía todos sus problemas que, por cierto, había sido resuelto hacía muchos años por Riemann, Rici, y Levi-Civita….  El logro de Riemann era el más grande.

Esto es un ejemplo de lo necesario que es para el avance de nuestros conocimientos, el estar bien comunicados y que se de difusión a cualquier avance que será necesario para complementar otros descubrimientos.

Sin la teoría del cuanto de acción de Planck, la radiación de cuerpo negro, Einnstein no podría haber realizado su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico que más tarde posibilito la construcción de laceres y máseres.   Tampoco Heisemberg, Dirac, Schrödinger y otros muchos, podrían haber desarrollado la teoría cuántica sin aquella idea primera de Planck.

Tenemos la obligación de exponer nuestras ideas que, pareciendo muchas veces incompletas, pueden ser el punto de partida para el desarrollo de grandes teorías y descubrimientos.  Muchas veces se me ocurren ideas que, por pudor, no me atrevo a escribir.  Cuando las medito, a mí mismo me parecen descabelladas y, sin embargo, no me extrañaría que esté equivocado en tal clasificación.  Hasta podrían ser ciertas.

Incluso Fedor Dostoievski, en Los Hermanos Karamazov, hizo que su protagonista Ivan karamazov especulara sobre la existencia de dimensiones más altas y geometrías no euclidianas durante una discusión sobre la existencia de Dios.

Desde siempre, la imaginación humana, ha especulado con otras dimensiones y universos paralelos (Alicia en el País de las maravillas).  ¿Será acaso una especie de mensajes que nos llegan como recuerdos de la materia?

Imaginación:

“Se trataba de Andrómeda, hija de Cefeo, rey etíope de Yope, y de Casiopea.  Esta se había jactado de que la belleza de su hija superaba a la de todas las Nereidas juntas.  Ofendidas por este insulto, las ninfas marinas se quejaron a Poseidón, su protector, quien, como castigo, envió un diluvio y al monstruo marino que asolaría el reino de Yope.

Desesperado, el rey consultó oráculo de Amón, que declaró que el monstruo no desaparecería hasta que la princesa Andrómeda no fuese sacrificada.  Con el corazón partido el rey siguió las indicaciones del oráculo y abandonó a su hija encadenada a una roca voladiza.

Las aguas comenzaron a subir y a bullir, mientras el monstruo, que estaba cubierto de espumas, emergía lentamente.

Todos, desde la distancia, estaban mirando la escena, pendientes del monstruo.  Nadie se fijo de que manera apareció aquel joven de pies alados que, lanzándose al cuello de la bestia blandiendo una cimitarra (como ya hiciera con Medusa), de un solo golpe decapitó al monstruo.

Cuando Perseo liberó a Andrómeda de sus cadenas, sus miradas se encontraron y nació el amor entre sus almas.”

Historias así jalonan la antigüedad, y, nos muestra, la rica imaginación que poseemos los humanos, capaces de inventar mundos y situaciones que pueden ser recreados en nuestros pensamientos, los unos terribles y los otros de una inmensa belleza.

Es precisamente, esa imaginación sin límite, la que hace posible que recreemos esos nuevos mundos que, aunque no son reales en el nuestro, no quiere decir que no existan en algún otro lugar del Universo que ¡es tán grande! Es casi tan grande como nuestro poder para imaginar.

Imaginación:

Humel, con paso cansino, agotado, vió, por fin, a lo lejos, las luces mortecinas del poblado.  Su cansancio no era suficiente para ensombrecer la alegría que embargaba su corazón.

Había partido de Abera, su región, hacía ya treinta noches, el c

amino hasta Adrais, la que ahora tenía delante, era largo y muy peligroso.  Sin embargo, el premio valía la pena.

A todos los confines del reino había llegado la proclama del rey Yuno, el que pasara las pruebas, se casaría con su hija, la bella Hilema……. Él, Humel el Guerrero, estaba allí para intentarlo.

De esta manera podría continuar durante mil folios y contar una bella historia de personajes que irían viviendo situaciones conforme quisiera mi imaginación. Historia que podría situar en cualquier época y en cualquier parte del mundo, y nos contaría cualquier historia que en ese momento nos apeteciera. Tenemos a nuestra disposición un enorme tesoro que, muchas veces, no sabemos aprovechar.

Bueno, lo que trato de decir con tanta palabrería, es que estamos en posesión de una herramienta de enorme poder, el cerebro.  ¿Qué se nos puede resistir? Creo, que con tiempo por delante, Nada.

Ahora encontraremos la partícula de Higgs que nos dará información para poder abrir muchas puertas cerradas, será una llave maestra.  Seguramente, también con el LHC, aparecerán los esquivos quarks y también los Gluones, daremos un paso enorme en el conocimiento de la materia y del Universo.

Después continuaremos, teniendo nuevas ideas y conocimientos, con la dichosa teoría M que, aún nos queda muy lejos.  Para verificarla necesitaríamos disponer de la energía de Planck.

La masa tiene que ver con la cantidad de movimiento, tanto para un fotón, como para una partícula, como para una partícula en velocidad.

Pensemos en la masa de una partícula cuya longitud de onda compton es igual a la longitud de Planck.  Esta dada por ( página 103 del original )Fórmula, donde ђ es la constante de Planck racionalizada, c es la velocidad de la luz y G es la constante gravitacional.  La descripción de una partícula elemental de esta masa, o partículas que interaccionan con energías por partícula equivalente a ella (a través de E=mc2 ), requiere una teoría cuántica de la gravedad.  Como la masa de Planck es del orden de 10^–8 Kg (equivalente a una energía de 10¹⁹ GeV) y, por ejemplo, la masa del protón es del orden de 10^–27 kg y las mayores energías alcanzables en los aceleradores de partículas actuales (antes del LHC) son del orden de 10³ GeV, los efectos de gravitación cuántica no aparecen en los laboratorios de física de partículas.  Sin embargo, en el universo primitivo las partículas tenían energías del orden de la masa de Planck, de acuerdo con la teoría del Big Bang, y es, por tanto, necesaria una teoría cuántica de la Gravedad que es, precisamente, lo que nos promete, la teoría M:

                     Mecánica Cuántica y Relatividad General, juntas.

Ese nuevo Universo de dimensiones más altas donde todo tiene cabida cualquier interacción incorporando supersimetría y en la que los objetos básicos son objetos unidimensionales (supercuerdas).

Se piensa que las supercuerdas tienen una escala de longitud de unos 10^-35m y, como distancias muy cortas están asociadas a energías muy altas que, como dije antes, son del orden de 10¹⁹ GeV, muy por encima de la energía que se podría conseguir hoy.

Las cuerdas asociadas con los bosones sólo son consistentes como teorías cuánticas en un espacio-tiempo de 26 dimensiones; aquellas asociadas con fermiones sólo lo son en un espacio-tiempo de 10 dimensiones.  Se piensa que las cuatro dimensiones microscópicas surgen por un mecanismo de Kaluza-klein, estando las restantes dimensiones “enrolladas” para ser muy pequeñas en la longitud de Planck.

Una de las características más atractivas de la teoría de supercuerdas es que dan lugar a partículas de espín 2, que son identificadas con los gravitones.  Por tanto, una teoría de supercuerdas automáticamente contiene una teoría cuántica de la interacción gravitacional.  Se piensa que las supercuerdas están libres de infinitos que no pueden ser eliminados por renormalización, que plagan todos los intentos de construir una teoría cuántica de campos que incorpore la gravedad.  Hay algunas evidencias de que la teoría de supercuerdas esta libre de esos infinitos indeseables,  pero no hay prueba definitiva.

Aunque carecemos de pruebas evidentes de supercuerdas, algunas característica de las supercuerdas son compatibles con los hechos experimentales observados en las partículas elementales, como la posibilidad de las partículas nos respeten paridad, lo que en efecto ocurre en las interacciones débiles.

Aunque nuestras posibilidades energéticas y técnicas, hoy en día, son nulos para obtener las 10¹⁹ GeV que serían necesarios para verificar las supercuerdas, no tenemos que descartar que, se pueda avanzar por indicios y datos experimentales indirectos que vayan cubriendo pequeñas parcelas de ese total que será la teoría M.

Mientras tanto, E. Witten, continúa pensando, y su privilegiado cerebro matemático desarrolla cientos de ecuaciones mientras parece que mira, fijamente al paisaje.

Parece que esa rama de la geometría que se ocupa de las propiedades de los objetos geométricos que permanecen inalterados bajo deformaciones continuas, como el doblado, estirado, etc.  Son técnicas matemáticas que emplean la topología y son de gran importancia en las teorías modernas de las interacciones fundamentales.

Haber qué matemáticas podemos tener en las próximos 30 años, cuando tengamos la fusión para producir energía barata, y, entonces, seguramente, Witten, o cualquier otro nuevo genio, nos daría una agradable sorpresa.

Emilio Silvera V.

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