Hoy día podemos considerar que existen dos posturas enfrentadas acerca del funcionamiento del Universo. Por un lado están los que piensan que el Universo es cómo es debido al azar y, en el bando opuesto, están los que consideran que existe un patrón oculto, una especie de imperativo cósmico que subyace encriptado en las leyes que rigen la naturaleza, la materia, los ciclos de los planetas o la vida en general.

Ambas posturas presentan sólidos argumentos a su favor, argumentos que aunque puedan ser criticados no por ello están exentos de razón. Los que dan crédito a la posibilidad del azar básicamente sustentan su opinión en el comportamiento que observamos en las partículas a nivel fundamental. En este nivel, que es el nivel al que se encuentran las partículas más pequeñas que podemos detectar, ciertamente todo parece regirse en base a la probabilidad. Los que opinan, por el contrario, que existe una especie de “orden implicado” básicamente basan sus creencias en la irrazonable efectividad que presentan las matemáticas para describir la realidad.

La analogía del relojero es un argumento teleológico que sostiene que el diseño implica un diseñador. Ha tenido un papel prominente en la teología natural y el “argumento del diseño”, donde se ha usado para argüir a favor de la existencia de Dios y el diseño inteligente del universo.(la imagen y el pequeño texto de abajo no pertenecen al trabajo original, y, sólo se añade para hacer más dinámica la lectura).

Ciertamente parece complicado conciliar ambas posturas. Si es cierto que existe una especie de “diseño inteligente” ¿Cómo podría éste basarse en el azar o la probabilidad? Pero si, por el contrario, todo se debiera al azar ¿Cómo explicamos que nuestras leyes universales se basen en criterios que involucran una lógica racional?

La única posibilidad de unificar ambos criterios sería aceptar que existe una manera de organizar el azar de forma racional, una especie de “principio cosmo-caótico” al que hizo referencia Celeb Scharf. Si esto fuera cierto simplemente implicaría que la lógica que subyace en el comportamiento de todo cuanto acontece en el Universo sería la más simple que cabría imaginar, dado que exigiría únicamente la combinación de dos elementos: uno y su opuesto, que es la única condición que permite o acepta el criterio del azar. En otras palabras, si pudiéramos unificar ambas posturas en una teoría global o unificada implicaría que lo imposible es la única posibilidad. Pues bien, de esta posibilidad es de la que vamos a hablar, de qué manera se puede “materializar” el azar.

Esta proporción ha fascinado desde hace siglos al ser humano, que lo ha considerado un indicador de la perfección y la estética.

Para ello utilizaré un patrón “oculto” que hace ya tiempo descubrimos en la naturaleza, tratando de seguir su rastro para ver dónde nos lleva. Se trata de la “Proporción Áurea”, a veces denominada “Divina Proporción”.

La proporción áurea es perfecta cómo ejemplo para explicar todos estos aspectos tan contradictorios de la naturaleza y de paso entender la esencia de una teoría unificada. Esta relación puede describirse tanto de forma física como de forma matemática, es compatible con el criterio del azar y además representa un patrón organizado de comportamiento en sí misma. Es un patrón que además es independiente de la forma que tengamos de referirnos a él: es una proporción intemporal que ha existido siempre y siempre existirá. Si una civilización situada en el extremo opuesto del Universo la descubriera seguramente utilizaría una simbología completamente distinta de la nuestra, pero lo que nunca podría hacer es alterar su esencia. Se trata, por tanto, de un patrón tan universal cómo podría serlo la relación entre el diámetro y el arco de una circunferencia.

De acuerdo con el conocido físico y divulgador Paul Davies (la existencia de patrones intemporales de comportamiento)  “(…) implica que las leyes del Universo han diseñado su propia comprensión y que la mente y el conocimiento no son más que subproductos derivados de su evolución”. Si esto fuera cierto implicaría necesariamente que las leyes universales que conocemos no sólo gobiernan nuestra existencia, sino que también gobiernan nuestros pensamientos (Se trata del conocido “Pienso, luego existo”).  Este autor acaba su frase diciendo: “Esta es una asombrosa visión de la naturaleza, magnífica y estimulante en su majestuosa visión de conjunto. Espero que sea correcta. Sería maravilloso si fuera correcta. Pero si lo es, representaría un cambio en la cosmovisión científica tan profundo como el iniciado por Copérnico y Darwin juntos”.

Suele utilizarse el ejemplo de la reproducción de los conejos para explicar la proporción áurea, dado que fue el ejemplo que utilizó su descubridor, Fibonacci, para exponerla. Aunque serviría igual si utilizamos patos, seres humanos o partículas. Este pensador equiparó las virtudes matemáticas de la divina proporción con “Dios”, entre otros motivos porque en cualquier unidad de medida dada siempre habrá una proporción áurea implicada

Comencemos. Tomemos una pareja macho-hembra de conejos. Estos se encuentran, se gustan y sin más preámbulos llevan a cabo la fecundación. Al mes exacto del feliz encuentro dan a luz a una nueva pareja de conejos macho-hembra. Al final del primer mes, por tanto, tenemos dos parejas: una pareja adulta y una pareja de conejos bebe. Los conejos bebe han de esperar un mes para alcanzar la fertilidad y poder fecundar. La pareja adulta no se espera y el mismo día del feliz alumbramiento, haciendo honor a su fama, la hembra vuelve a quedarse preñada. Al final del segundo mes, por consiguiente, tenemos tres parejas: la pareja inicial, la pareja de bebes convertidos en adultos fértiles y la nueva pareja que acaba de nacer.

Si seguimos esta progresión al final del tercer mes tendremos 5 parejas, dos parejas adultas, una pareja que acaba de alcanzar la edad fértil, y dos parejas de bebes conejo que acaban de nacer. Al final del cuarto mes tendremos 8 parejas y así sucesivamente….

La relación que existe entre el número de parejas de un mes dado en comparación con el número de parejas del mes precedente es la que va componiendo progresivamente el valor que conocemos como proporción áurea o sucesión de Fibonacci (2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, etc….)  Cada vez que una pareja alcanza la edad adulta una nueva secuencia comienza y se “entrelaza” con la anterior generación en el tiempo.

Bueno… pues ¡Manos a la obra!….

Vamos a empezar a “descomponerla”…

Comencemos eliminando los conejos de la sucesión. Aunque sean prácticos en el ejemplo no son necesarios; Cualquier pareja de elementos con la capacidad de auto-duplicarse a sí misma nos serviría.

Sigamos eliminando conceptos innecesarios. Eliminemos el factor-tiempo. En el ejemplo hemos utilizado la magnitud “mes” como periodo de fertilidad o duplicación. Pero la sucesión no cambiaría su aspecto si en lugar de un mes fuera un día, un simple segundo o incluso si la duplicación fuera casi instantánea.

Ahora podemos observar más claramente la simplicidad de su comportamiento: “Pasado un cierto tiempo (sea el que sea) tiene lugar la aparición de un nuevo elemento”  ¡Ya está!, No hay más… ese es todo su “secreto”.

Parece sencillo ¿No es cierto? Pues bien, en la comprensión o el descubrimiento de este sencillo funcionamiento se asienta lo que conocemos como “mecánica cuántica”, basada en que cada cierto tiempo un electrón emite (de forma “espontánea”) un fotón. En terminología algo más técnica diríamos que las oscilaciones electromagnéticas se suceden de forma cuantificada (unitaria) y la energía implicada está directamente relacionada con la frecuencia.

¿Cada cuánto tiempo sucede esto? Lo cierto es que es difícil responder a esta pregunta porque no tenemos manera de cuantificar este suceso. Sabemos que ocurre de forma “casi” instantánea  (si lo observamos a escala humana) pero no hay forma ni manera de establecer un criterio objetivo basado en el tiempo.

La única manera paralela que tenemos de hacerlo no es utilizando un criterio basado en el tiempo, sino utilizando un criterio basado en la frecuencia o la probabilidad. Si tenemos 137 electrones uno de ellos emitirá espontáneamente un fotón; Dicho de otra manera, la probabilidad de que se emita un fotón en un instante dado de tiempo es 1/137. A este cociente lo llamamos “Constante de estructura fina” y se trata de la constante más representativa de toda la física conocida.  Aunque no lo parezca a primera vista este cociente es el resultado de mezclar tres constantes fundamentales de la naturaleza: la velocidad de la luz, la constante de Planck y la carga del electrón. Lo más sorprendente de esta constante es que no viene definida por ninguna unidad física de medida, es un simple número… ¡Sin más!

   Sí, parece que todo es una aventura en el Universo

A veces se denomina “Constante de acoplamiento universal” y nos proporciona una referencia de lo milimétricamente diseñado que está el Universo, pues si su valor cambiara ligeramente no existiría el Universo cómo lo conocemos. Dada su independencia respecto del tiempo, su esencia continua inalterada: cada cierto tiempo algo pasa dentro del electrón y el resultado es que se emite (o absorbe) un  fotón. Esta constante (como vemos) conserva la misma esencia en que se basa la divina proporción.

A esta actividad (no sabemos si frenética o no) que tiene lugar en los núcleos atómicos a veces se le denomina “Energía del vacío” (la energía que surge de la nada,  la “Chispa de la Creación”) y básicamente implica que toda partícula en el Universo tiene literalmente una especie de” vida interior”, una vida que se expande en base a este movimiento de duplicación y que es el germen primigenio de lo que denominamos “Expansión del Universo”. Como sabemos gracias a Edwin Hubble el Universo se está expandiendo, lo que implica que las galaxias se alejan unas con respecto de las otras desde el principio de los tiempos. A veces decimos que la expansión del Universo no tiene sentido físico, dado que no sabemos lo que implica que tanto el espacio como el tiempo se estén creando en este mismo momento.

La imagen original era más atractiva pero, la página no la aceptó

Pero lo más sorprendente no es que este movimiento duplicativo o expansivo no tenga sentido físico, lo más sorprendente es que tan sólo podamos definirlo en base a relaciones numéricas. Pero incluso en este sentido este comportamiento guarda una extraña y misteriosa correlación con la “divina proporción” pues este patrón se basa también única y exclusivamente en relaciones numéricas.

Heisenberg, quien formuló la ley fundamental de la mecánica cuántica (que básicamente establece que un estado cuántico es indeterminado) solía decir que los átomos no son cosas, sino que son “tendencias”  ¿Podemos aplicar también esta idea a nuestra mágica proporción? Pues resulta que sí, que también podemos hacerlo.

Aunque parezca paradójico la divina proporción es un teorema matemático (en el sentido de que sigue una regla de comportamiento) y no lo es al mismo tiempo.  Un teorema podemos definirlo como una regla estática de equilibrio; Sin embargo dicha proporción es una regla dinámica, un valor que se va aproximando a él mismo a medida que vamos añadiendo más y más decimales a su valor. La divina proporción representa una tendencia, siendo ésta además una tendencia indeterminada, dado que se trata de una sucesión que nunca se acaba. De forma matemática la proporción áurea es una imposibilidad pero, sin embargo… ¡Ahí está!

                  Max Planck

Max Planck decía que: “La materia se origina y existe sólo en virtud de una fuerza que hace vibrar las partículas del átomo” refiriéndose a éste como el más diminuto de los sistemas solares. Poco tiempo después de sus descubrimientos los físicos comprendieron que las matemáticas que describen las frecuencias del sonido emitido por un tambor podían usarse también para calcular los niveles energéticos de vibración de los electrones en un átomo. El problema era descifrar la forma del tambor matemático que determinaba esos niveles energéticos del núcleo.  La sorpresa fue descubrir que una función matemática creada por Riemann para tratar de cartografiar la distribución de los números primos coincidía a la perfección con las distribuciones que ellos buscaban. Resultaba que los “átomos de los números” y los “átomos de la materia” se encontraban sometidos a la misma distribución o a la misma estructura.

Cuando decimos que un patrón (matemático o no) es intemporal o independiente del tiempo también solemos referirnos a este hecho diciendo que la información que transmite tan sólo existe en un tiempo imaginario, una especie de plano temporal que opera en una dimensión no-material.  El mejor ejemplo para describir esto lo encontramos en el teorema más famoso de la humanidad: el  “Teorema de Pitágoras”. Dicho teorema, al margen de las aplicaciones prácticas que todos conocemos, establece una especie de verdad inmutable y universal: “Siempre que tengamos dos elementos absolutamente opuestos entre ellos, dichos elementos estarán relacionados”.

En el caso de la divina proporción esto no sólo es cierto, sino que dicha relación por si sola ya define la misma relación en que se basa el Teorema de Pitágoras. Y es que la divina proporción es el único valor matemático cuyo valor y su valor opuesto resultan ser el mismo valor; Algo aparentemente imposible, pero cierto.

El Teorema de Pitágoras es muy especial. No sólo por ser el único criterio capaz de unificar toda la geometría conocida, sino porque constituye la única regla de Entrelazamiento Dimensional entre dos elementos conocida en matemáticas. Es lo que se conoce como “Conjetura de Fermat” que (básicamente) establece que en el Universo matemático tan sólo es posible relacionar dos elementos opuestos entre ellos cuando los elevamos al cuadrado. Esta propiedad  tan sorprendente es la base de lo que conocemos como “Ley de la Gravedad”, que dictamina que dos elementos tan opuestos entre ellos como son las masas y las distancias que las separan coinciden en una dimensión diferente: la dimensión de los cuadrados de sus elementos.

De hecho, la relación de los cuadrados está presente en todos lados donde hemos podido encontrar un patrón de comportamiento. La ondulatoriedad en mecánica cuántica se basa en el cuadrado absoluto de la función de onda,  la fuerza electromagnética se debilita en proporción inversa al cuadrado de la distancia entre dos fuerzas eléctricas; Incluso los planetas dan vueltas alrededor del Sol en tiempos cuyos cuadrados son iguales a los cubos de sus distancias.

Pero… ¿Qué sentido físico tiene la elevación al cuadrado? Lo cierto es que tampoco lo sabemos porque queda literalmente en una dimensión diferente. Nuestra capacidad de captar el mundo a través de los sentidos es lineal, de la misma forma que lo es nuestra forma de pensar. No podemos pensar en dos cosas al mismo tiempo y por este motivo la única operación lógica que puede hacer nuestro cerebro es “triangular”.

Las coincidencias son sorprendentes. La proporción áurea es el único valor que incorpora automáticamente una dimensión matemáticamente posible, pero físicamente inexistente. Se trata de un valor doblemente irracional, no tan sólo por incorporar el infinito en su formulación, sino por incorporar también el plano imaginario, que es precisamente el plano que da sentido a la descripción probabilística del mundo a nivel cuántico o fundamental.

Como indican los controvertidos físicos y gemelos Bodganov: “Los grandes teóricos de los números están convencidos: en el corazón de estas series interminables, en esos miles de millones de cifras que giran en el infinito hay un secreto. Una clave que, abriendo las puertas del infinito, nos hace regresar al cero. Y por tanto a la creación del Universo”.

No podría estar más de acuerdo. Es más, creo que es cierto y que existe una demostración maravillosa al respecto. A fin de cuentas, si es cierto que el Universo se basa en la probabilidad, tan sólo es cuestión de tiempo que lo imposible se haga realidad.

Ricard Jiménez

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Ciencia en ABC

Marte estará hoy a su mínima distancia de la Tierra

                            Puede verse mirando hacia el Sur-Sureste, muy cerca del planeta Saturno

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                     No todos vemos el mundo de la misma manera

Nuestra realidad es la que cada uno de nosotros percibimos, entendemos y actuamos de manera diferente en la vida. Cada uno poseemos nuestra propia realidad del mundo y de nosotros mismos. Estamos construidos a base de creencias, y esas creencias son las que influyen de manera decisiva en nuestra realidad y en nuestra conducta, por lo tanto, son las culpables de que consigamos o no nuestros objetivos. Básicamente nuestra realidad está formada por nuestras creencias.

“Nuestra tarea más urgente es dejar de identificarnos con el pensamiento, dejar de estar poseídos por él”     Eso nos aconseja Eckhart Tolle, y, no siempre resulta ser de esa manera, Hay ocasiones en la que, nuestros pensamientos son la guía que nos pueden llevar al buen destino, y, si lo que dice (que no lo aclara) está referido a los pensamientos de los otros, simplemente se trata de discernir dónde radica la verdad, en lo que nos dicen o en lo que nosotros creemos. Claro que, no todos creen siempre en lo correcto.

 

Lo cierto es que, la única realidad vendrá de los descubrimientos que son desvelados y nos muestran los secretos d ela Naturaleza.

 

Nosotros los humanos, nunca estamos seguros de nada y, buscando esa seguridad, creamos modelos con los que tratamos de acercarmos más y más a esa realidad que presentimos, y, para ello, encontramos las maneras de aproximarnos a esa realidad “presentida”.

Pero vayamos a algo concreto y pensemos, por ejemplo, en la técnica reiterativa que se utiliza para obtener “soluciones” en casos como el problema de los tres cuerpos (por ejemplo) tiene un inconveniente. A veces no funciona, no siempre podemos decir a priori si va a funcionar o no. La técnica que se aplica para “resolver” las ecuaciones diferenciales pertinentes (recordemos que no se pueden resolver analíticamente) implica realizar aproximaciones sucesivas, en las cuales, como es sabido, el primer paso del proceso de cálculo sólo da una solución aproximada; el segundo paso añade (con un poco de suerte) una correccción para obtener una aproximación más precisa de la realidad; el tercer paso nos da una aproximación aún mejor, y así sucesivamente hasta que nos parezca que la aproximación es lo suficientemente buena para el objetivo que nos hayamos propuesto. Pero nunca podremos conseguir con exactitud la “respuesta” que encaja a la perfección con el comportamiento de los objetos del mundo real en lo que se centra nuestro interés en ese determinado momento y sobre ese objetivo en particular.

Ninguna idea nos ha llegado de manera instantánea y depurada en todos sus conceptos, sino que, han sido ideas que han tenido que ir siendo depuradas más y más a conseguir esa realidad que buscábamos haciendo que, el esquema encontrado, se parezca lo más posible al mundo que nos rodea y que podemos observar. Esa es, en pocas palabras la historia de la Relatividad de Einstein que ajunto muchas ideas  y conceptos para conseguir sus teorías que están muy cercas de lo que el mundo es.

Lo que hacemos es sumar una serie de números -en principio, una serie de números infinitamente larga- A los matemáticos les interesa estas series infinitas para sus propios objetivos, independientemente de la importancia quer puedan tener para los estudios del comportamiento de las cosas tales como los planetas que orbitan alrededor del Sol, y conocen una gran cantidad de series infinitas cuyas sumas se comportan lo suficientemente bien como para ofrecer una aproximación cada vez mejor de un número concreto.

Un buen ejemplo lo constituye uno de los procedimientos que se utilizan habitualmente para calcular el valor aproximado de π, el cociente entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Se puede calcular realmente el valor de π/4, con tanta precisión como se desee, sumando la serie numérica:

1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 ….

Esto nos da una primera aproximación del valor de π que sería (4 x 1), que no es muy brillante; una segunda aproximación cuyo valor sería 2,6666… (4 x 2/3), que es algo mejor, y que, curiosamente,  se encuentra al otro lado de la respuesta «correcta»; una tercera aproximación que sería 3,46666…, y así sucesivamente. Estas aproximaciones van siendo cada vez mejores y convergen en el verdadero valor de π, en este caso concreto desde ambos lados. Pero el proceso es tedioso -la suma del primer millón de términos de la serie nos da para pi (π) un valor de 3,1415937, que sólo es correcto en sus cinco primeras cinco cifras decimales, Ni obstante, se puede calcular π de este modo hasta el grado de precisión que se desee (hasta alguna cifra de los decimales), si tienes la paciencia necesaria.

Hacemos una parada aquí para dejar una nota que nos dice que  independiente de cualquier otra consdideración, lo cierto es que, en matemáticas y la teoría del caos y  entre otros temas. Si hablamos de Pi mos topamos con múltiples sorpresas y él está representado en el diseño de la doble espiral de ADN  el Efecto mariposa y la Torah, entre otras muchísimas cosas que  se escriben con Pi. Es un número misterioso que lo podemos ver por todas partes reopresentado de una u otra manera. Desde la más remota antigüedad, fascinó a los más grandes pensadores.

No pocos están convencisos de la existencia de patrones que se repiten en los distintos órdenes de la vida. Descubrirlos implicaría, nada más y nada menos, que deducir el mundo. Yo no dejaría de lado, en todo esto la Teoría del Caos que podría definirse (¡en forma muy simplona!) como el estudio de sistemas complejos siempre cambiantes. Los resultados que consideramos ´impredecibles´ ocurrirán en sistemas que son sensibles a los cambios pequeños en sus condiciones iniciales. El ejemplo más común es conocido como “el efecto mariposa” “. La teoría supone que el batir de alas de una mariposa en la China durante un determinado período de tiempo podría causar cambios atmosféricos imperceptibles en el clima de New York.

Pi es la decimosexta letra del alfabeto griego y el símbolo que representa el misterio matemático más viejo del mundo: la proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro.

El registro escrito conocido más temprano de la proporción viene del año 1650 antes de Cristo en Egipto, donde un escriba calculó el valor como 3.16 (con un pequeñísimo error). Aunque ahora, nosotros tenemos métodos para calcular los dígitos de pi (3.1415…) sus restos de valor exacto todavía son un misterio.

Desde 1794, cuando se estableció que Pi era irracional e infinita, las personas han estado buscando un patrón en el cordón interminable de números.

Cosa curiosa, Pi puede encontrarse por todas partes, en la astronomía, en la física, en la luz, en el sonido, en el suelo, etc. Algunos cálculos advierten que tendría más de 51 mil millones de dígitos, pero hasta el momento no se ha detectado un patrón discernible que surja de sus números. De hecho, la primera sucesión 123456789 aparece recién cerca de los 500 millones de dígitos en la proporción.

En la actualidad hay algunas computadoras superpoderosas tratando de resolver la cuestión. En el film, la computadora bautizada por Max como Euclid literalmente “estalla” al acercarse a la verdad del cálculo. ¿Y entonces?… Azar, fe, creencias, ciencia, métodos…y siempre un misterio último sin resolver.

¿El hallazgo de patrones será la respuesta? Tal vez por eso los pitagóricos amaban la forma/patrón espiral… porque ella está por todas partes en la naturaleza: en los caracoles, en los cuernos del carnero, en las volutas de humo, en la leche sobre el café, en la cara de un girasol, en las huellas digitales, en el ADN y en la Vía Láctea.

Sí, son muchas las mentes más claras que se han interesado por este fascinante número π. En su libro de 1989 “La nueva mente del emperador”, Roger Penrose comentó sobre las limitaciones en el conocimiento humano con un sorprendente ejemplo: Él conjeturó que nunca más probable es saber si una cadena de 10 7s consecutivo aparece en la expansión digital del número pi . A tan sólo 8 años más tarde, Yasumasa Kanada utiliza una computadora para encontrar exactamente esa cadena, empezando por el dígito de pi …. 17387594880th

Sin embargo, al final, algunos creen que, como todo esta relacionado, sabremos reconocer el mensaje que trata de enviarnos π y que, hasta el momento no hemos sabido comprender. Y, por otra parte, existen otras cuestiones que también estamos tratandode dilucidar para aproximarnos a esa realidad incomprendida que, estándo aquí, no podemos ver. Por ejmplo:

Roger Penrose dedicó bastante más tinta en defender  los argumentos de Shadows of Mind que en escribir dicha obra. En una de sus contrarréplicas, publicada en la revista Psyche (Enero, 1996), nos ofrece una de las versiones más claras de su famoso argumento.

Supongamos que todos los métodos de razonamiento matemático humanamente asequibles válidos para la demostración de cualquier tesis están contenidos en el conjunto F. Es más, en F no sólo introducimos lo que entenderíamos como lógica matemática (axiomas y reglas de inferencia) sino todo lo matemáticamente posible para tener un modelo matemático del cerebro que utiliza esa lógica (todos los algoritmos necesarios para simular un cerebro). F es, entonces, el modelo soñado por cualquier ingeniero de AI: un modelo del cerebro y su capacidad para realizar todo cálculo lógico imaginable para el hombre. Y, precisamente, ese es el modelo soñado porque la AI Fuerte piensa que eso es un ser humano inteligente. Así, cabe preguntarse: ¿Soy F? Y parece que todos contestaríamos, a priori, que sí.

                     ¿Es la verdad inalcanzable?

Sin embargo, Roger Penrose, piensa que no, y para demostrarlo utiliza el celebérrimo teorema de Gödel, que venimos a recordar a muy grosso modo: un sistema axiomático es incompleto si contiene enunciados que el sistema no puede demostrar ni refutar (en lógica se llaman enunciados indecidibles). Según el teorema de incompletitud, todo sistema axiomático consistente y recursivo para la aritmética tiene enunciados indecidibles. Concretamente, si los axiomas del sistema son verdaderos, puede exhibirse un enunciado verdadero y no decidible dentro del sistema.

Si yo soy F, como soy un conjunto de algoritmos (basados en sistemas axiomáticos consistentes y recursivos), contendré algún teorema (proposiciones que se infieren de los axiomas de mi sistema) que es indecidible. Los seres humanos nos damos cuenta, somos conscientes de que ese teorema es indecidible. De repente nos encontraríamos con algo dentro de nosotros mismos con lo que no sabríamos qué hacer. Pero en esto hay una contradicción con ser F, porque F, al ser un conjunto de algoritmos, no sería capaz de demostrar la indecibilidad de ninguno de sus teoremas por lo dicho por Gödel… Una máquina nunca podría darse cuenta de que está ante un teorema indecidible. Ergo, si nosotros somos capaces de descubrir teoremas indecidibles es porque, algunas veces, actuamos mediante algo diferente a un algoritmo: no sólo somos lógica matemática.

Claro que, cómo podría un robot imitar nuestros múltiples, locos  y dispares pensamientos:

• Los Computadores nunca podrán reemplazar la estupidez humana.
• El hombre nace ignorante,  la educación lo idiotiza.
• Una persona inteligente resuelve problemas, el genio los evita.
• Las mujeres consideran que guardar un secreto, es no revelar la fuente.
• Todas las mujeres tienen algo bonito… así sea una prima lejana.
• La felicidad es una lata de atún, pero con el abrelatas un poco distante.
• El único animal que no resiste aplausos es el mosquito.
• El amor está en el cerebro, no en el corazón.
• Definición de nostalgia “es la alegría de estar triste”.
• “Mi segundo órgano favorito es el cerebro”.

Una cosa es imaginar y otra muy distinta… ¡saber!

Vale, ¿y qué consecuencias tiene eso? Para la AI muy graves. Penrose piensa no sólo que no somos computadores sino que ni siquiera podemos tener un computador que pueda simular matemáticamente nuestros procesos mentales. Con esto Penrose no está diciendo que en múltiples ocasiones no utilicemos algoritmos (o no seamos algoritmos) cuando pensemos, sólo dice (lo cual es más que suficiente) que, habrá al menos algunas ocasiones, en las que no utilizamos algoritmos o, dicho de otro modo, hay algún componente en nuestra mente del cual no podemos hacer un modelo matemático, qué menos que replicarlo computacionalmente en un ordenador.

Además el asunto se hace más curioso cuanto más te adentras en él. ¿Cuáles podrían ser esos elementos no computables de nuestra mente? La respuesta ha de ser un rotundo no tenemos ni idea, porque no hay forma alguna de crear un método matemático para saber qué elementos de un sistema serán los indecidibles. Esto lo explicaba muy bien Turing con el famoso problema de la parada:

si tenemos un ordenador que está procesando un problema matemático y vemos que no se para, es decir, que tarda un tiempo en resolverlo, no hay manera de saber si llegará un momento en el que se parará o si seguirá eternamente funcionando (y tendremos que darle al reset para que termine). Si programamos una máquina para que vaya sacando decimales a pi, no hay forma de saber si pi tiene una cantidad de decimales tal que nuestra máquina tardará una semana, seis meses o millones de años en sacarlos todos o si los decimales de pi son infinitos. De esta misma forma, no podemos saber, por definición, qué elementos de nuestra mente son no computables. A pesar de ello, Penrose insiste en que lo no computable en nuestra mente es, nada más y nada menos, que la conciencia, ya que, explica él, mediante ella percibimos la indecibilidad de los teoremas. Es posible, ya que, aunque a priori no pudiéramos saber qué elementos no son decidibles, podríamos encontrarnos casualmente con alguno de ellos y podría ser que fuera la conciencia. Pero, ¿cómo es posible que nuestro cerebro genere conciencia siendo el cerebro algo aparentemente sujeto a computación? Penrose tiene que irse al mundo cuántico, en el que casi todo lo extraño sucede, para encontrar fenómenos no modelizables por las matemáticas y, de paso, resolver el problema del origen físico de la conciencia.

Las neuronas no nos valen. Son demasiado grandes y pueden ser modelizadas por la mecánica clásica. Hace falta algo más pequeño, algo que, por su naturaleza, exprese la incomputabilidad de la conciencia. Penrose se fija en el citoesqueleto de las neuronas formado por unas estructuras llamadas microtúbulos. Este micronivel está empapado de fenómenos cuánticos no computables, siendo el funcionamiento a nivel neuronal, si acaso, una sombra amplificadora suya, un reflejo de la auténtica actividad generadora de conciencia. ¡Qué emocionante! Pero, ¿cómo generan estos microtúbulos empapados de efectos cuánticos la conciencia? Penrose dice que no lo sabe, que ya bastante ha dicho…

O sea señor Penrose, que después de todo el camino hecho, al final, estamos cómo al principio: no tenemos ni idea de qué es lo que genera la conciencia. Sólo hemos cambiado el problema de lugar. Si antes nos preguntábamos cómo cien mil millones de neuronas generaban conciencia, ahora nos preguntamos cómo los efectos cuánticos no computables generan conciencia. Penrose dice que habrá que esperar a que la mecánica cuántica se desarrolle más. Crick o Searle nos dicen que habrá que esperar a ver lo que nos dice la neurología… ¡Pero yo no puedo esperar!

Además, ¿no parece extraño que la conciencia tenga algo que ver con el citoesqueleto de las neuronas? La función del citoesqueleto celular suele ser sustentar la célula, hacerla estable en su locomoción… ¿qué tendrá que ver eso con ser consciente? Claro que en el estado actual de la ciencia igual podría decirse: ¿qué tendrá que ver la actividad eléctrica de cien mil millones de neuronas con que yo sienta que me duele una muela?

     Todo eso está bien pero, ¿Qué es PI?

“Corta 1/9 del diámetro y construye un cuadrado sobre la longitud restante. Este cuadrado tiene el mismo área que el circulo”.

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La NASA podría haberse equivocado al medir el tamaño de miles de peligrosos asteroides

Un magnate aficionado a los asterioides y los dinosaurios acusa a los científicos de haber cometido graves errores estadísticos. En 2013 obligó a la revista Nature a corregir dos estudios sobre paleontología

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