El proceso mediante el cual la fuerza nuclear fuerte se congela es un ejemplo de un cambio de fase, similar en muchos aspectos a la congelación del agua. Cuando el agua se convierte en hielo, se expande; una botella de leche explotará si se deja en el exterior una noche fría del crudo invierno. No debería ser demasiado sorprendente que el universo se expanda del mismo modo al cambiar de fase.

Lo que sí sorprende es la enorme magnitud de la expansión. El tamaño del universo aumentó en un factor no menor de 10⁵⁰. Este número es tan inmenso que virtualmente no tiene significado para la mayoría de la gente. Y es lógico que así sea, ya que, si su altura aumentase de repente en un factor tan grande como ése, se extendería de un extremo del universo al otro y les faltaría sitio. Incluso un solo protón de un solo átomo de su cuerpo, si sus dimensiones aumentaran en 10⁵⁰, sería mayor que el universo.

En 10^-35 segundos, el universo pasó de algo con un radio de curvatura mucho menor que la partícula elemental más pequeña a algo con el tamaño de una buena naranja. No es extraño que el nombre inflación esté ligado a este proceso en un cambio de fase tan descomunalmente inusual.

Todas estas ideas han dado lugar a que los científicos se planteen el problema de la clase de universo en el que vivimos, y, se ha llegado a la conclusión de que será el que determine la cantidad de materia que contenga, es decir, conforme lo determine Ω, signo que significa toda la masa que contiene el universo y que será la que determine su geometría final y también, qué clase de final le espera en función de ese parámetro que llamamos Densidad Crítica del Universo y que según las medidas más afinadas está en 10^-29 g/cm³.

Claro que cuando uno lee estas cosas y le dicen que el universo sufrío una expansión de tal magnitud, no se puede sustraer a la pregunta: ¿No violaría un crecimiento tan rápido las reglas de Einstein contra viajar más rápido que la luz? Si un cuerpo material viajó de un extremo de una naranja al otro en 10^-35segundos, su velocidad excedió la de la luz en una cantidad muy considerable.

Claro que la respuesta a tal objeción la podemos encontrar, de manera simple y sencilla, en un globo que tiene dibujadas algunas galaxias. A medida que le añadimos aire y el globo se hincha (se expande), podemos apreciar cómo las galaxias se van separando las unas de las otras. Sin embargo, no son las galaxias las que viajan velozmente a medida que el aire entra en el globo, sino que es, el espacio mismo dentro del globlo el que se infla haciendo que las galaxias se muevan y dando la sensación de que son éstas las que corren, cuando, en realidad, es el espacio el que se está expandiendo. Ningún cuerpo material, ninguna de las galaxias se mueve a altas velocidades en el espacio. Las reglas contra el viaje a velocidad mayor que la luz sólo se aplica al movimiento dentro del espacio, no al movimiento del espacio mismo. Así que, nunca se ha violado la regla impuesta por la relatividad especial y la velocidad de la luz es una constante del universo inviolable.

La consecuencia de la rápida expansión se puede describir mejor con referencia a la visión einsteniana de la gravitación. Antes de que el universo tuviera 10^-35 segundos de edad, es de suponer que había algún tipo de distribución de la materia (su forma precisa no importa). A causa de esta materia, el espacio-tiempo tendrá alguna forma característica. Podríamos suponer que estaba algo arrugado o banboleado, es decir, no era uniforme y en presencia de materia se curvaba en función de la masa allí presente. Pero llegó la inflación y comenzó una especie de estiramiento del espacio-tiempo que dejó al universo como lo podemos ver hoy, es decir, según la materia que parece que contiene, es casi perfectamente plano por lo general.

Se ha tratado de medir la Densidad Crítica del Universo para poder saber en qué clase de universo estamos y, parece que es plano.

 

Universo cerrado

Si Ω>1, entonces la geometría del espacio sería cerrada como la superficie de una esfera. La suma de los ángulos de un triángulo exceden 180 grados y no habría líneas paralelas. Al final, todas las líneas se encontrarían. La geometría del universo es, al menos en una escala muy grande, elíptico.

En un universo cerrado carente del efecto repulsivo de la energía oscura, la gravedad acabará por detener la expansión del universo, después de lo que empezará a contraerse hasta que toda la materia en el universo se colapse en un punto. Entonces existirá una singularidad final llamada el Big Crunch, por analogía con el Big Bang. Sin embargo, si el universo tiene una gran suma de energía oscura (como sugieren los hallazgos recientes), entonces la expansión será grande.

 

                        Universo abierto

Si Ω<1, la geometría del espacio es abierta, p.ej., negativamente curvada como la superficie de una silla de montar. Los ángulos de un triángulo suman menos de 180 grados (llamada primera fase) y las líneas paralelas no se encuentran nunca equidistantes, tienen un punto de menor distancia y otro de mayor. La geometría del universo sería hiperbólica.

Incluso sin energía oscura, un universo negativamente curvado se expandirá para siempre, con la gravedad apenas ralentizando la tasa de expansión. Con energía oscura, la expansión no sólo continúa sino que se acelera. El destino final de un universo abierto es, o la muerte térmica” o “Big Freeze” o “Big Rip”,  dónde la aceleración causada por la energía oscura terminará siendo tan fuerte que aplastará completamente los efectos de las fuerzas gravitacionales, electromagnéticas y los enlaces débiles.

                           Universo plano

 

Si la densidad media del universo es exactamente igual a la densidad crítica tal que Ω=1, entonces la geometría del universo es plana: como en la geometría euclidiana,  la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados y las líneas paralelas nunca se encuentran.

Sin energía oscura, un universo plano se expande para siempre pero a una tasa continuamente desacelerada: la tasa de expansión se aproxima asintóticamente a cero. Con energía oscura, la tasa de expansión del universo es inicialmente baja, debido al efecto de la gravedad, pero finalmente se incrementa. El destino final del universo es el mismo que en un universo abierto, la muerte caliente del universo, el “Big Freeze” o el “Big Rip”. En 2005, se propuso la teoría del destino del universo Fermión-Bosón,  proponiendo que gran parte del universo estaría finalmente ocupada por condensado de Bose-Einstein  y la quasipartícula análoga al fermión,  tal vez resultando una implosión. Muchos datos astrofísicos hasta la fecha son consistentes con un universo plano.

 

             Simulación del Big Rip

En un Universo abierto, la relatividad general predice que el Universo tendrá una existencia indefinida, pero con un estado donde la vida que se conoce no puede existir. Bajo este escenario, la energía oscura causa que las tasa de expansión del universo se acelere.  Llevándolo al extremo, una aceleración de la expansión eterna significa que toda la materia del Universo, empezando por las galaxias y eventualmente todas las formas de vida, no importa cuán pequeñas sean, se disgregarán en partículas elementales  desligadas. El estado final del Universo es una singularidad, ya que la tasa de expansión es infinita.

      El Big Crunch. El eje vertical se puede considerar como tiempo positivo o negativo

La teoría del Big Crunch es un punto de vista simétrico del destino final del Universo. Justo con el Big Bang empezó una expansión cosmológica, esta teoría postula que la densidad media del Universo es suficiente para parar su expansión y empezar la contracción. De ser así, se vería cómo las estrellas tienden a ultravioleta, por efecto Doppler.  El resultado final es desconocido; una simple extrapolación sería que toda la materia y el espacio-tiempo en el Universo se colapsaría en una singularidad espaciotemporal adimensional, pero a estas escalas se desconocen los efectos cuánticos necesarios para ser considerados -se aconseja mirar en Gravedad-Cuántica-..

Este escenario permite que el Big Bang esté precedido inmediatamente por el Big Crunch de un Universo precedente. Si esto ocurre repetidamente, se tiene un universo oscilante. El Universo podría consistir en una secuencia infinita de Universos finitos, cada Universo finito terminando con un Big Crunch que es también el Big Bang del siguiente Universo. Teóricamente, el Universo oscilante no podría reconciliarse con la segunda ley de la termodinámica:

 

Son nuevos hallazgos astronómicos que sorprenden a los científicos con evidencias de que el Big Rip probablemente ocurra. Dicen que pruebas científicas afirman que el Universo se dirige hacia un final violento.

¿Están debidamente contrastadas dichas pruebas?

La “muerte caliente” del universo se da cuando este alcanza un estado de máxima entropía. Esto acaece cuando toda la energía se ha movido a lugares de menor energía, y todo el universo se encuentra en equilibrio térmico. Una vez esto ha sucedido, cesa el flujo de energía.

la entropía aumentaría de oscilación en oscilación y causaría la muerte caliente. Otras medidas sugieren que el Universo no es cerrado. Estos argumentos indujeron a los cosmólogos a abandonar el modelo del Universo oscilante. Una idea similar es adoptada por el modelo cíclico, pero esta idea evade la muerte caliente porque de una expansión de branas se diluye la entropía acumulada en el ciclo anterior.

La entropía1 es el grado de desorden y de caos2 que existe en la naturaleza. Es el segundo principio de la termodinámica que puede definirse esquemáticamente como el “progreso para la destrucción” o “desorden inherente a un sistema”. Este principio establece que a cada instante el Universo se hace más desordenado.

 

En un sistema cerrado como el Universo, la Entropía siempre aumenta y trae el desorden

Como podéis comprobar por todo lo anteriormente leído, siempre estamos tratando de saber en qué universo estamos y pretendemos explicar lo que pudo pasar desde aquel primer momento que no hemos podido comprender de manera exacta y científicamente autosuficiente para que sea una ley inamovible del nacimiento del universo. Simplemente hemos creado modelos que se acercan de la mejor manera a lo que pudo ser y a lo que podría ser.

 

El Final del Universo no se conoce, todo son conjetura

Cuando pasen algunos miles de millones de años más, no sabemos que será del Universo ni que rumbo habrán tomado las cosas, toda vez que, el Universo es dinámico y cambiante. Si todo sigue como ahora lo podemos contemplar, lo que parece es que vamos, sin remisión, hacia una muerte térmica del Universo en el que el espacio continuará expandiéndose y las galaxias se alejaran las unas de las otras hasta que, la entropía deje sin energía a todo el universo que, como sistema cerrado, se verá abocado a quedar estático, en el frío más profundo de los -273,15  ºC. Allí, entonces, nada se moverá, ni los átomos tendrán la posibilidad de que sus componentes se muevan.

¿Estamos ahora en condiciones de comprender por qué, si existieran animales en otros planetas capaces de moverse a través de sus mares, de su atmósfera o de sus tierras, sería muy probable que, también ellos, tengan simetría bilateral? En otro planeta, igual que en la Tierra, atuarían los mismos factores que darían lugar a la mencionada simetría. La Gravedad produciría diferencias esenciales entre arriba y abajo, y la locomoción originaría marcadas diferencias entre frente y dorso. La ausencia de asimetrías fundamentales en el entorno permitiría que la simetría izquierda derecha de los cuerpos permaneciera inalterada.

                     No pocas veces contemplamos escenas que son dignas del mayor asombro

¿Podemos ir más allá? ¿Podemos esperar semejanzas más concretas entre la vida extraterrestre y la vida tal como la conocemos? Creo que sí, que de la misma manera que existen planetas como la Tierra que tendrán paisajes parecidos a los que podemos contemplar en nuestro mundo, de igual forma, dichos planetas podrán albergar formas de vida que, habiéndo surgido en condiciones similares a las nuestras de Gravedad, Magnetismo, Radiación… Habrán seguido el mismo camino que tomamos nosotros y los otros seres que en la fauna terrestre nos acompañan.

 

                                                  ¡Sorprendente Naturaleza!

En los extraños mares de otros planetas, sin tener en cuenta la composición química, es difícil imaginar que la evolución de lugar a una forma más sencilla de locomoción que la que se produce ondulando colas y aletas. Que la propia evolución encontraría este tipo de propulsión viene avalado por el hecho de que, incluso en la Tierra, esta evolución se ha produción de manera totalmente espontánea e independiente. Los peces desarrollaron la propulsión cola-aleta; después, ellos mismos evolucionaron hasta convertirse en tipos anfibios que se arrastraban por tierra firme hasta llegar a ser reptiles.

Ornitorrinco: ¿Mamífero, Ave o Reptil? Lo cierto es que, sin movernos de aquí, podemos ver los mismos extraños animales que nos podríamos encontrar en cualquier lugar situado en lejanos sistemas planetarios alumbrados por otras estrellas distintas a nuestro Sol. Allí como aquí en la Tierra, las mismas leyes, las mismas fuerzas, los mismos principios y los mismos ritmos que el Universo impone por el inmenso Cosmos, estarían presentes.

Algunos  reptiles fueron evolucionando y dieron lugar a a los mamíferos. Pero cuando algunos de estos últimos regresaron al mar (los que luego han sido ballenas y focas, por ejemplo), sus piernas volvieron a evolucionar hacia las formas de las aletas destinadas a la propulsión por el medio acuático y a la navegación.

De la misma manera, cuesta imaginarse una forma más sencilla de volar por el aire que no sea utilizando las alas. De nuevo, también en la Tierra ha habido una evolución independiente y paralela de las alas. Los reptiles las desarrollaron a causa de la evolución, y llegaron a volar.

 

Los Pterodáctilos desaparecieron hace unos 100 millones de años

Lo mismo hicieron los insectos que los podemos encontrar conformados en las figuras más asombrosas y con essrremedides y ojos que nublan la imaginación, la Naturaleza los ha dotado para que se defiendan en el medio en el que se mueven y les otorgó los atributos necesarios para ello.. Algunos mamíferos, como la ardilla voladora, desarrollaron alas para planear. El murciélago, otro mamífero, desarrolló unas alas excelentes. Algunas especies de peces, que saltan por encima del agua para evitar ser capturadas, se han provisto de alas de planeo.

 

             ¡La Naturaleza! ¿Qué no será posible para ella?

En tierra firme, ¿existe algún modelo más sencillo por el cual un animal puede desplazarse que no sea mediante apendices articulados? Las patas de un perro, desde el punto de vista mecánico, no se diferencian demasiado de las de una mosca, pese a haber sufrido evoluciones completamente independientes una de otra. Evidentemente, la rueda es también, una máquina muy sencilla, útil para desplazarse por tierra, pero hay buenas razones técnicas que dificultan su evolución.

 

 

Recuerdo haber visto con los chicos cuando eran pequeños, aquella película en la que L. Frank Baum, en Ozma de Oz, inventó una raza de hombres, llamada “los rodadores” , con cuatro piernas como un perro pero que, cada una de ellas terminaba con una ruedecilla que les hacía correr velozmente para causar el pánico en la pequeña protagonista de la fantástica historia. Y, de la misma manera, si nos paramos a observar la Naturaleza y las criaturas que en ella han llegado a sugir, el asombro de tan fantástico logro, nos llega a dejar sin habla.

Pese a que ningún animal utiliza ruedas para auto-propulsarce a través del suelo o del aite, sí existen bacterias que se mueven por los líquidos haciendo rodar sus flagelos a modo de propulsores.

Existen mecanismos de rotación en el interior de las células para esparcir filamentos retorcidos de ADN. Algunos aniumales unicelulares se desplazan a través del agua haciendo que ruede todo su cuerpo. Si estudiamos el mundo microscópico de esos infinitesimales seres, nos quedaríamos maravillados de la inmensa diversidad de mecanismos que utilizan para poder realizar sus actividades cotidianas.

Órganos sensoriales como los ojos y nariz también deben ser como son si la vida evoluciona hacia algún tipo de actividad inteligente avanzada. Las ondas electromagnéticas son ideales para dar al cerebro un cuidadoso “mapa” del mundo exterior. Las ondas de presión, transmitidas por moléculas, proporcionan pistas adicionales de gran valor sobre el entorno, y son captadas por los oídos. Las moléculas emanadas por una sustancia se detectan.

Por ahí fuera, cualquier cosa que podamos imaginar… ¡Podría ser posible!

No es imposible que puedan  existan culturas avanzadas extraterrestres inteligentes en las que el olfato y el gusto no sean solamente los sentidos dominantes, sino que también sean los que proporcionan los principales medios de comunicación entre individuos. Hasta hace muy pocos años,  los biólogos no han descubierto que, en especies animales terrestres, se transmite una gran cantidad de información mediante una transferencia directa de sustancias que ahora se denominan feromonas.

Las formas de vida que existen aquí en la Tierra no son todas conocidas por nosotros y especies que están ocultas a nuestro conocimiento deambulan por el planeta tan ricamente. De la misma manera, en cualquiera de los mundos que son en el Universo, habrá miles de millones de criaturas que, como las de la Tierra, estarán habitando ecosistemas diversos en las mismas condiciones que aquí lo hacen las especies vecinas conocidas o no por nosotros. Un mensaje sí está claro: Todas las criaturas que existen en la Tierra están basadas en el Carbono.

 

 

Puesto que tanto  la luz como el sonido y las moléculas existen efectivamente en otros planetas, parece que la evolución debería crear también sentidos que explotaran éstos fenómenos como excelente medio de control de las circunstancias de la vida. Aquí en la Tierra, por ejemplo, el ojo no  ha tenido menos de tres desarrollos independientes entre sí: Los ojos de los vertebrados, los ojos de los Insectos y los de las diversas clases de moluscos.

 

Lo cierto es es que, ambos están hechos de lo mismo ¡Quarks Y Leptones!

 

                                                 ¡La Naturaleza! Esa maravilla

El pulpo, por ejemplo, tiene un ojo particularmente bueno (de hecho, en algunos aspectos es mejor que el nuestro); posse párpados, córnea, iris, pupíla, retina igual que el ojo humano, ¡aunque ha evolucionado de forma completamente independiente del ojo de los vertebrados! Es difícil encontrar un ejemplo más sorprendente de cómo la evolución, actuándo según dos líneas de desarrollo desconectadas, puede llegar a crear dos instrumentos nada sencillos que, en esencia, poseen la misma función e idéntica estructura.

 

Los ojos, igual que otros órganos sensoriales, tienen buenas razones para constituir un tipo de cara habitual. En primer lugar, constituye una gran ventaja que ojos, nariz y oídos estén situados cerca de la boca, pués así son de utilidad para buscar alimentos. Asimismo, resulta ventajoso que estén colocados en las proximidades del cerebro: la sensibilidad está allí, y debe reaccionar para conseguir alimentos, eludir peligros y atisbar el mundo que nos rodea transmitiendo, por medio de los sentidos al cerebro, lo que pasa a nuestro alrededor.

 

 

El propio cerebro, al evaluar e interpretar los impulsos sensoriales, lo hace mediante redes eléctricas: una especie de microcomputador de inmensa complejidad. Los filamentos nerviosos que conducen los impulsos eléctricos pueden ser esenciales para el cerebro de los seres vivos avanzados (de ello hemos hablado aquí con frecuencia).

Si la vida en otros planetas llega a alcanzar el nivel de inteligencia de nuestra especie en la Tierra, parece probable que tendría al menos, algunos rasgos humanoides. La ubicación de los dedos en los extremos de los brazos reporta, evidentemente, indudables ventajas. De la misma manera y para su seguridad, el valioso cerebro debe estar fuertemente encastado y, además, tan alejado del suelo como sea posible, su seguridad es esencial.

Imaginar podemos todo lo que a nuestras mentes pueda acudir, incluso seres con ojos en las puntas de los dedos pero, la Naturaleza es racional, no pocas veces decimos que es sabia y, si pensamos en todo lo que antes hemos leído y visto, no tenemos más remedio que aceptarlo: ¡La Naturaleza es realmente Sabia! y, lo mismo que aquí en la Tierra, habrá sabido crear  criaturas en esos mundos lejanos en los que, la diversidad, será tan abundante como lo es en nuestro propio planeta y, lo mismo que en él, en esos otros mundos estará presente la evolución y la adaptación al medio que, en definitiva, son las reglas que rigen cuando la vida está presente.

Emilio Silvera V.

 Parafraseando a Hilbert: ¡Tenemos que saber, y sabremos!

 

En la tumba de David Hilbert (1862-1943), en el cementerio de Gotinga (Alemania), dice:

 

                        “Debemos saber. Sabremos”.

 

Hilbert nos hacía su planteamiento que era obtener la respuesta a tres importantes preguntas:

1. ¿Son las matemáticas completas, es decir cualquier proposición puede ser probada o rechazada?
2. ¿Son las matemáticas consistentes, es decir no es posible demostrar algo falso?
3. ¿Son las matemáticas decidibles, es decir cualquier proposición se puede demostrar como cierta o falsa tras una secuencia finita de pasos?”

    Radiantes estrellas nuevas que brillan con la luz de la “juventud” en el azul ultravioleta de fotones

La importancia de la Simetría en la Naturaleza. La simetría en la naturaleza es un fenómeno ampliamente observado en diferentes aspectos de nuestro entorno natural. Se refiere a la existencia de formas, patrones y estructuras que exhiben una organización equilibrada y armoniosa en relación con un eje, plano o punto de referencia.

 

En 1.970, el Modelo de Veneziano-Suzuki (que contenía un misterio), fue parcialmente explicado cuando Yoichiro Nambu, de la Universidad de Chicago, y Tetsuo Goto, de la Nihon University, descubrieron que una cuerda vibrante yace detrás de sus maravillosas propiedades. Así que, como la teoría de cuerdas fue descubierta atrás y por casualidad, los físicos aún no conocen el principio físico que subyace en la teoría de cuerdas vibrantes y sus maravillosas propiedades. El último paso en la evolución de la teoría de cuerdas (y el primer paso en la evolución de la relatividad general) aún está pendiente de que alguien sea capaz de darlo.

 

    Así, Witten dice:

“Los seres humanos en el planeta tierra nunca dispusieron del marco conceptual que les llevara a concebir la teoría de supercuerdas de manera intencionada, surgió por razones del azar, por un feliz accidente. Por sus propios méritos, los físicos c del siglo XX no deberían haber tenido el privilegio de estudiar esta teoría muy avanzada a su tiempo y a su conocimiento. No tenían (ni tenemos mismo) los conocimientos y los prerrequisitos necesarios para desarrollar dicha teoría, no tenemos los conceptos correctos y necesarios.”

 

Actualmente, como ha quedado dicho en este mismo trabajo, Edwar Witten es el físico teórico que, al frente de un equipo de físicos de Princeton, lleva la bandera de la teoría de supercuerdas con aportaciones muy importantes en el desarrollo de la misma. De todas las maneras, aunque los resultados y avances son prometedores, el camino por andar es largo y la teoría de supercuerdas en su conjunto es un edificio con muchas puertas cerradas de las que no tenemos las llaves acceder a su interior y mirar lo que allí nos aguarda.

 

Ni con colección de llaves podremos abrir la puerta que nos lleve a la Teoría cuántica de la gravedad que, según dicen, subyace en la Teoría M, la más moderna versión de la cuerdas expuesta por E. Witten y que, según contaron los que estuvieron presentes en su presentación, Witten les introdujo en un “universo” fascinante de inmensa belleza que, sin embargo, no puede ser verificado por el experimento.

El problema está en que nadie es lo suficientemente inteligente para resolver la teoría de campos de cuerdas o cualquier otro enfoque no perturbativo de teoría. Se requieren técnicas que están actualmente más allá de nuestras capacidades. Para encontrar la solución deben ser empleadas técnicas no perturbativas, que son terriblemente difíciles. Puesto que el 99 por ciento de lo que conocemos sobre física de altas energías se basa en la teoría de perturbaciones, esto significa que estamos totalmente perdidos a la hora de encontrar la verdadera solución de la teoría.

¿Por qué diez dimensiones?

Uno de los secretos más profundos de la teoría de cuerdas, que aún no es bien comprendido, es por qué está definida sólo en diez, once y veintiséis dimensiones. Si calculamos cómo se rompen y se vuelven a juntar las cuerdas en el espacio N-dimensional, constantemente descubrimos que pululan términos absurdos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos indeseados aparecen multiplicados por (N-10). Por consiguiente, para hacer que desaparezcan estas anomalías, no tenemos otra elección cuántica que fijar N = 10. La teoría de cuerdas, de hecho, es la única teoría cuántica conocida que exige completamente que la dimensión del espacio-tiempo esté fijada en un único, el diez.

Por desgracia, los teóricos de cuerdas están, por el momento, completamente perdidos explicar por qué se discriminan las diez dimensiones.  La respuesta está en las profundidades de las matemáticas, en un área denominada funciones modulares.

Al manipular los diagramas de lazos1 de Kikkawa, Sakita y Virasoro creados por cuerdas en interacción, allí están esas extrañas funciones modulares en las que el 10 aparecen en los lugares más extraños. Estas funciones modulares son tan misteriosas como el hombre que las investigó, el místico del este. Quizá si entendiéramos mejor el trabajo de este genio indio, comprenderíamos por qué vivimos en nuestro universo actual.

Cuando nos asomamos a la Teoría de cuerdas, entramos en un “mundo” lleno de sombras en los que podemos ver brillar, a lo lejos, un resplandor cegador. Todos los físicos coinciden en el hecho de que es una teoría muy prometedora y de la que parece se podrán obtener buenos rendimientos en el futuro pero, de , es imposible verificarla.

El misterio de las funciones modulares podría ser explicado por quien ya no existe, Srinivasa Ramanujan, el hombre más extraño del mundo de los matemáticos. Igual que Riemann, murió antes de cumplir cuarenta años, y Riemann antes que él, trabajó en total aislamiento en su universo particular de números y fue capaz de reinventar por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales que, al estar aislado del mundo en las corrientes principales de los matemáticos, le eran totalmente desconocidos, así que los buscó sin conocerlos. Perdió muchos años de su vida en redescubrir matemáticas conocidas.

Dispersas oscuras ecuaciones en sus cuadernos están estas funciones modulares, que figuran entre las más extrañas jamás encontradas en matemáticas. Ellas reaparecen en las ramas más distantes e inconexas de las matemáticas. Una función que aparece una y otra vez en la teoría de las funciones modulares se denomina (como ya he dicho otras veces) hoy día “función de Ramanujan” en su honor. extraña función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro.

 

       La magia esconde una realidad

El 24 aparece repetidamente en la obra de Ramanujan. Este es un ejemplo de lo que las matemáticas llaman números mágicos, que aparecen continuamente donde menos se esperan por razones que nadie entiende.   Milagrosamente, la función de Ramanujan aparece también en la teoría de cuerdas. El número 24 que aparece en la función de Ramanujan es también el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas.  En la teoría de cuerdas, cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda. Cuando quiera que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, deben satisfacerse un gran número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas. Estas son precisamente las entidades matemáticas descubiertas por Ramanujan. Puesto que los físicos añaden dos dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, ello significa que el espacio-tiempo debe tener 24 + 2 = 26 dimensiones espacio-temporales.

 

comprender este misterioso factor de dos (que añaden los físicos), consideramos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración. La luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, o bien horizontal o bien verticalmente. Sin embargo, un campo de Maxwell relativista A_µ cuatro componentes, donde µ = 1, 2, 3, 4. Se nos permite sustraer dos de estas cuatro componentes utilizando la simetría gauge de las ecuaciones de Maxwell.  Puesto que 4 – 2 = 2, los cuatro campos de Maxwell originales se han reducido a dos. Análogamente, una cuerda relativista vibra en 26 dimensiones.  Sin embargo, dos de estos modos vibracionales pueden ser eliminados rompemos la simetría de la cuerda, quedándonos con 24 modos vibracionales que son las que aparecen en la función de Ramanujan.

“En matemática, la función theta de Ramanujan generaliza la forma de las funciones theta de Jacobi, a la vez que conserva sus propiedades generales. En particular, el producto triple de Jacobi se puede escribir elegantemente en términos de la función theta de Ramanujan. La función toma nombre de Srinivasa Ramanujan, y fue su última gran contribución a las matemáticas.”

 

Como un revoltijo de hilos entrecruzados que son difíciles de seguir, así son las matemáticas de la teoría de cuerdas

Cuando se generaliza la función de Ramanujan, el 24 queda reemplazado por el 8. Por lo tanto, el número crítico para la supercuerda es 8+2=10. Este es el origen de la décima dimensión que exige la teoría. La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer auto consistente. Dicho de otra manera, los físicos no tienen la menor idea de por qué 10 y 26 dimensiones se seleccionan como dimensión de la cuerda. Es como si hubiera algún tipo de numerología profunda que se manifestara en estas funciones que nadie comprende. Son precisamente estos números mágicos que aparecen en las funciones modulares elípticas los que determinan que la dimensión del espacio-tiempo sea diez.

En el análisis final, el origen de la teoría deca-dimensional es tan misterioso como el propio Ramanujan. Si alguien preguntara a cualquier físico del mundo por qué la naturaleza debería existir en diez dimensiones, estaría obligado a responder “no lo sé”. Se sabe en términos difusos, por qué debe seleccionarse alguna dimensión del espacio tiempo (de lo contrario la cuerda no puede vibrar de una cuánticamente autoconsistente), pero no sabemos por qué se seleccionan estos números concretos.

 

               Godfrey Harold Hardy

G. H. Hardy, el mentor de Ramanujan,  trató de estimar la capacidad matemática que poseía Ramanujan.   Concedió a David Hilbert, universalmente conocido y reconocido uno de los mayores matemáticos occidentales del siglo XIX, una puntuación de 80.   A Ramanujan le asignó una puntuación de 100.  Así mismo, Hardy se concedió un 25.

Por desgracia, ni Hardy ni Ramanujan parecían interesados en la psicología a los procesos de pensamiento mediante los cuales Ramanujan descubría estos increíbles teoremas, especialmente cuando diluvio material brotaba de sus sueños con semejante frecuencia.   Hardy señaló:

“Parecía ridículo importunarle sobre como había descubierto o ese teorema conocido, cuando él me estaba mostrando media docena cada día, de nuevos teoremas”.

 

           Ramanujan

Hardy recordaba vivamente:

-”Recuerdo una vez que fui a visitarle cuando estaba enfermo en Putney.  Yo había tomado el taxi 1.729, y comenté que el numero me parecía bastante feo, y que esperaba que no fuese mal presagio.”

– No. -Replicó Ramanujan postrado en su cama-. Es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable una suma de dos cubos en dos formas diferentes.

 

(Es la suma de 1 x 1 x 1  y 12 x 12 x 12, y la suma de 9 x 9 x 9  y  10 x 10 x 10).

Era capaz de recitar en el acto teoremas complejos de aritmética cuya demostración requeriría un ordenador moderno.

En 1.919 volvió a casa, en la India, donde un año más tarde murió  enfermo.

El legado de Ramanujan es su obra, que consta de 4.000 fórmulas en cuatrocientas páginas que llenan tres volúmenes de notas, todas densamente llenas de teoremas de increíble fuerza pero sin ningún comentario o, lo que es más frustrante, sin ninguna demostración.  En 1.976, sin embargo, se hizo un nuevo descubrimiento.   Ciento treinta páginas de borradores, que contenían los resultados del último año de su vida, fueron descubiertas por casualidad en una caja en el Trinity Collage.   Esto se conoce ahora con el de “Cuaderno Perdido” de Ramanujan.

 

Comentando cuaderno perdido, el matemático Richard Askey dice:

“El de este año, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matemático muy grande”.  Lo que él consiguió era increíble.  Los matemáticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relación a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: “Que nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacción matemática de este alcance o dificultad”.

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matemático muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos años que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares que guardan el secreto de la teoría más avanzada de la física moderna,   la única capaz de unir la mecánica quántica y la Gravedad.

 

        Fórmula de Ramanujan determinar los decimales de pi

Las matemáticas de Ramanujan son como una sinfonía, la progresión de sus ecuaciones era algo nunca vísto, él trabajaba otro nivel, los números se combinaban y fluían de su cabeza a velocidad de vértigo y con precisión nunca antes conseguida por nadie.   Tenía tal intuición de las cosas que éstas simplemente fluían de su cerebro.   Quizá no los veía de una manera que sea traducible y el único lenguaje eran los números.

Como saben los físicos, los “accidentes” no aparecen sin ninguna razón.  Cuando están realizando un cálculo largo y difícil, y entonces resulta de repente que miles de términos indeseados suman milagrosamente cero, los físicos saben que esto no sucede sin una razón más profunda subyacente.  Hoy, los físicos conocen que estos “accidentes” son una indicación de que hay una simetría en juego.  Para las cuerdas, la simetría se denomina simetría conforme, la simetría de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.

 

                                 Nuestro mundo asimétrico hermosas simetrías

Aquí es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.  Para proteger la simetría conforme original contra su destrucción por la teoría cuántica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto de identidades matemáticas que, son precisamente las identidades de la función modular de Ramanujan.  ¡Increíble!   Pero, cierto.

Aunque el perfeccionamiento matemático introducido por la teoría de cuerdas ha alcanzado alturas de vértigo y ha sorprendido a los matemáticos, los críticos de la teoría aún la señalan su punto más débil.  Cualquier teoría, afirman, debe ser verificable.   Puesto que ninguna teoría definida a la energía de Planck de 10¹⁹ miles de millones de eV es verificable, ¡La teoría de cuerdas no es realmente una teoría!

El principal problema, es teórico más que experimental.  Si fuéramos suficientemente inteligentes, podríamos resolver exactamente la teoría y encontrar la verdadera solución no perturbativa de la teoría.  Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar algún medio por el que verificar experimentalmente la teoría, debemos esperar señales de la décima dimensión.

 

Volviendo a Ramanujan…

Es innegable lo sorprendente de su historia, un muchacho pobre con escasa preparación y arraigado como pocos a sus creencias y tradiciones, es considerado como una de los mayores genios de las matemáticas del siglo XX. Su legado a la teoría de números, a la teoría de las funciones theta y a las series hipergeométricas, además de ser invaluable aún sigue estudiándose por muchos prominentes matemáticos de todo el mundo. Una de sus fórmulas más famosas es la que aparece más arriba en el lugar número 21 de las imágenes expuestas y utilizada para realizar aproximaciones del Pi con más de dos millones de cifras decimales. Otra de las sorprendentes fórmulas descubiertas por Ramanujan es un igualdad en que era “casi” un número entero (la diferencia era de milmillonésimas). De hecho, durante un tiempo se llegó a sospechar que el número era efectivamente entero. No lo es, pero este hallazgo sirvió de base la teoría de los “Cuasi enteros”. A veces nos tenemos que sorprender al comprobar hasta donde puede llegar la mente humana que, prácticamente de “la nada”, es capaz de sondear los misterios de la Naturaleza para dejarlos al descubierto ante nuestros asombros ojos que, se abren como platos ante tales maravillas.

Publica: emilio silvera

”Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida”.