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¿La Física? ¡Una maravilla! Nos dice cómo funciona la Naturaleza

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (11)

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En su Libro Partículas, Gerard ´t Hofft, Premio Nobel de Física, nos cuenta:

 

“En el mundo de los seres vivos, la escala o tamaño crea importantes diferencias. En muchos aspectos, la anatomía de un ratón es una copia de la de un elefante, pero mientras que un ratón trepar por una pared prácticamente vertical sin mucha dificultad (y se puede caer desde una altura varias veces mayor que su propio tamaño sin hacerse daño), un elefante no sería capaz de realizar tal hazaña. Con bastante generalidad se puede afirmar que los efectos de la gravedad son menos importantes cuanto menores sean los objetos que consideremos (sean vivos o inanimados).”

 

Cuando llegamos a los seres unicelulares, se ve que ellos no hay distinción entre arriba y abajo. Para ellos, la tensión superficial del agua es mucho más importante que la fuerza de la gravedad a esa escala. Tranquilamente se pueden mover y desplazar por encima de una superficie acuática. Los pluricelulares no pueden hacer tal cosa.

 

Resultado de imagen de La tensión superficial admite que los insectos anden por encima del agua

 

La tensión superficial es una consecuencia de que todas las moléculas y los átomos se atraen unos a otros con una fuerza que nosotros llamamos de Van der Waals. fuerza tiene un alcance muy corto; para ser precisos, diremos que la intensidad de esta fuerza a una distancia r es aproximadamente 1/r7. Esto significa que si se reduce la distancia dos átomos a la mitad de la fuerza de Van der Waals con la que se atraen uno a otro se hace 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128 veces más intensa. Cuando los átomos y las moléculas se acercan mucho unos a otros quedan unidos muy fuertemente a través de esta fuerza. El conocimiento de esta fuerza se debe a Johannes Diderik Van der Waals (1837 – 1923) con su tesis sobre la continuidad del líquido y gaseoso que le haría famoso, ya que en esa época (1873), la existencia de las moléculas y los átomos no estaba completamente aceptado.

La tensión superficial del agua, es el efecto físico (energía de atracción entre las moléculas) que “endurece” la capa superficial del agua en reposo y permite a algunos insectos, como el mosquito y otros desplazarse por la superficie del agua sin hundirse.

 

 

 

El famoso físico inglés James Clerk Maxwell, que formuló la teoría del electromagnetismo de Faraday, quedó muy impresionado por este de Van der Waals.

Los tamaños de los seres uniceculares, animales y vegetales, se miden en micrómetros o “micras”, donde 1 micra es 1/1.000 de milímetro, aproximadamente el tamaño de los detalles más pequeños que se pueden observar con un microscopio ordinario. El mundo de los microbios es fascinante, pero no es el objeto de este trabajo, y continuaremos el viaje emprendido las partículas elementales que forman núcleos, átomos, células y materia, así como las fuerzas que intervienen en las interacciones fundamentales del universo y que afecta a todo lo que existe.

 

 

 

 

Hemos hablado del electrón que rodea el núcleo, de su carga eléctrica negativa que complementa la positiva de los protones y hace estable al átomo; una masa de solamente 1/1.836 de la del núcleo más ligero (el del hidrógeno). La importancia del electrón es vital en el universo.

Pero busquemos los “cuantos”. La física del siglo XX empezó exactamente en el año 1900, cuando el físico alemán Max Planck propuso una posible solución a un problema que había intrigando a los físicos durante años. Es el problema de la luz que emiten los cuerpos calentados a una cierta temperatura, y también la radiación infrarroja emitida, con menor intensidad, por los objetos más fríos (radiación de cuerpo negro).

 

 

Estaba bien aceptado entonces que esta radiación tenía un origen electromagnético y que se conocían las leyes de la naturaleza que regían estas ondas electromagnéticas. También se conocían las leyes para el frío y el calor, la así llamada “termodinámica”, o al menos eso parecía. Pero si utilizamos las leyes de la termodinámica para calcular la intensidad de una radiación, el resultado no tiene ningún sentido. Los cálculos nos dicen que se emitiría una cantidad infinita de radiación en el ultravioleta más lejano y, luego, esto no es lo que sucede. Lo que se observa es que la intensidad de la radiación muestra un pico a una cierta longitud de onda característica, y que la intensidad disminuye tanto para longitudes mayores como para menores. Esta longitud de onda característica es inversamente proporcional a la temperatura absoluta de objeto radiante (la temperatura absoluta se define por una escala de temperatura que empieza a 273º bajo cero). Cuando a 1.000º C un objeto se pone al “rojo vivo”, el objeto está radiando en la zona de luz visible.

Radiación de Cuerpo Negro

Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su , el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862.

 

 

 

 

La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro. Todo cuerpo emite energía en de ondas electromagnéticas, siendo esta radiación, que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es la temperatura del emisor. La energía radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no sólo aumenta la energía emitida sino que lo hace a longitudes de onda más cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck.

 

Resultado de imagen de Los cuantos de pLANCK LA RADIACIÓN EMITIDA EN PAQUETES

La “constante de Planck”, desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Expresada como h, es la constante física que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción.

Lo que Planck propuso fue simplemente que la radiación sólo podía ser emitida en paquetes de un tamaño dado. La cantidad de energía de uno de esos paquetes, o cuantos, es inversamente proporcional a la longitud de onda, y por tanto, proporcional a la frecuencia de radiación emitida. La fórmula es E = h?, donde E es la energía del paquete, ? es la frecuencia y h es una nueva constante fundamental de la naturaleza, la constante de Planck. Cuando Planck calculó la intensidad de la radiación térmica imponiendo nueva condición, el resultado coincidió perfectamente con las observaciones.

 

 

 

Poco tiempo después, en 1905, Einstein formuló esta teoría de una manera mucho más tajante: él sugirió que los objetos calientes no son los únicos que emiten radiación en paquetes de energía, sino que toda la radiación consiste en múltiplos del paquete de energía de Planck. El príncipe francés Louis-Victor de Broglie, dándole otra vuelta a la teoría, propuso que no sólo cualquier cosa que oscila tiene energía, sino que cualquier cosa con energía se debe comportar una “onda” que se extiende en una cierta región del espacio, y que la frecuencia ? de la oscilación verifica la ecuación de Planck. Por lo tanto, los cuantos asociados con los rayos de luz deberían verse una clase de partículas elementales: el fotón. Todas las demás clases de partículas llevan asociadas diferentes ondas oscilantes de campos de fuerza, esto lo veremos más adelante.

 

 

Resultado de imagen de Los electrones girando alrededor del núcleo en el Blog de emilio silvera

 

El curioso comportamiento de los electrones en el interior del átomo, descubierto y explicado por el famoso físico danés Niels Bohr, se pudo atribuir a las ondas de de Broglie. Poco después, en 1926, Edwin Schrödinger descubrió cómo escribir la teoría ondulatoria de de Broglie con ecuaciones matemáticas exactas. La precisión con la cual se podían realizar cálculos era asombrosa, y pronto quedó claro que el comportamiento de todos los objetos pequeños quedaba exactamente determinado por las recién descubiertas “ecuaciones de ondas cuánticas”.

 

 

Está bien comprobado que la mecánica cuántica funciona de maravilla…, pero, sin embargo, surge una pregunta muy formal: ¿qué significan realmente estas ecuaciones?, ¿qué es lo que están describiendo? Isaac Newton, allá en 1867 formuló cómo debían moverse los planetas alrededor del Sol, estaba claro todo el mundo qué significaban sus ecuaciones: que los planetas estaban siempre en una posición bien definida des espacio y que sus posiciones y sus velocidades en un momento concreto determinan inequívocamente cómo evolucionarán las posiciones y las velocidades en el tiempo.

Pero los electrones todo es diferente. Su comportamiento parece estar envuelto en misterio. Es como si pudieran “existir” en diferentes lugares simultáneamente, como si fueran una nube o una onda, y esto no es un efecto pequeño. Si se realizan experimentos con suficiente precisión, se puede determinar que el electrón parece capaz de moverse simultáneamente a lo largo de trayectorias muy separadas unas de otras. ¿Qué puede significar todo esto?

Niels Bohr consiguió responder a esta pregunta de tal que con su explicación se pudo seguir trabajando, y muchos físicos siguen considerando su respuesta satisfactoria. Se conoce como la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica.

 

 

 

Si la mecánica cuántica tiene cosas extrañas y el espín es una de ellas. Y si uno piensa que la intuición le ayudará a comprender todo esto, pues no lo hará, o es poco probable que lo haga. Las partículas tienen un espín fundamental. Al igual que la carga eléctrica o la masa, el espín ayuda a definir que de partícula es cada una.

 

 

Resultado de imagen de El espín de las partículas

 

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Las leyes de la mecánica cuántica han sido establecidas con mucha precisión; permite cómo calcular cualquier cosa que queramos saber. Pero si queremos “interpretar” el resultado, nos encontramos con una curiosa incertidumbre fundamental: que varias propiedades de las partículas pequeñas no pueden estar bien definidas de manera simultánea. Por ejemplo, podemos determinar la velocidad de una partícula con mucha precisión, pero entonces no sabremos exactamente dónde se encuentra; o a la inversa, podemos determinar la posición con precisión, pero entonces su velocidad queda mal definida. Si una partícula tiene espín (rotación alrededor de su eje), la dirección alrededor de la cual está rotando (la orientación del eje) no puede ser definida con gran precisión.

 

 

 

 

La posición y el momento de una partícula nunca lo podremos saber con precisión ilimitada.

 

No es fácil explicar de forma sencilla de dónde viene esta incertidumbre, pero existen ejemplos en la vida cotidiana que tienen algo parecido. La altura de un tono y la duración en el tiempo durante el cual oímos el tono tienen una incertidumbre mutua similar. Para afinar un instrumento se debe escuchar una nota durante un cierto intervalo de tiempo y compararla, por ejemplo, con un diapasón que debe vibrar también durante un tiempo. Notas muy breves no tienen bien definido el tono.

Para que las reglas de la mecánica cuántica funcionen, es necesario que todos los fenómenos naturales en el mundo de las cosas pequeñas estén regidos por las mismas reglas. Esto incluye a los virus, bacterias e incluso a las personas. Sin embargo, cuando más grande y más pesado es un objeto, más difícil es observar las desviaciones de las leyes del movimiento “clásicas” debidas a la mecánica cuántica. Me gustaría referirme a exigencia tan importante y tan peculiar de la teoría con la palabra “holismo”.

 

 

Protón-Estructura de Quarks.png

El protón está conformado por 2 quarks up y 1 quark dowm

Esto no es exactamente lo mismo que entienden algunos filósofos por holismo, y que podría definir como “el todo es más que la suma de sus partes”. Si la física nos ha enseñado algo es justo lo contrario. Un objeto compuesto de un gran número de partículas puede ser entendido exactamente si se conocen las propiedades de sus partes (partículas); basta que sepamos sumar correctamente (¡y esto no es nada fácil en mecánica cuántica!). Lo que entiendo por holismo es que, efectivamente, el todo es la suma de las partes, pero sólo se puede hacer la suma si todas las partes obedecen a las mismas leyes. Por ejemplo, la constante de Planckh, que es igual a 6’626075… × 10-34 Julios segundo, debe ser exactamente la misma para cualquier objeto en cualquier sitio, es decir, debe ser una constante universal.

 

 

 

 

 

La mecánica cuántica es muy extraña a nuestro “sentido común”, sabemos que se desenvuelve en ese “universo” de lo muy pequeño, alejado de nuestra vida cotidiana en el macrocosmos tetradimensional que, no siempre coincide con lo que, en aquel otro infinitesimal acontece.

Las reglas de la mecánica cuántica funcionan tan bien que refutarlas resulta realmente difícil. Los trucos ingeniosos descubiertos por Werner Heisemberg, Paul Dirac y muchos otros mejoraron y completaron las reglas generales. Pero Einstein y otros pioneros como Erwin Schrödinger siempre presentaron serias objeciones a interpretación. Quizá funcione bien, pero ¿dónde está exactamente el electrón?, ¿en el punto x o en el punto y? En pocas palabras, ¿dónde está en realidad?, y ¿cuál es la realidad que hay detrás de nuestras fórmulas? Si tenemos que creer a Bohr, no tiene sentido buscar tal realidad. Las reglas de la mecánica cuántica, por sí mismas, y las observaciones realizadas con detectores son las únicas realidades de las que podemos hablar.

Es cierto que, existe otro universo dentro de nuestro del que, aún, nos queda mucho por aprender.

 

 

 

La mecánica cuántica puede ser definida o resumida así: en principio, con las leyes de la naturaleza que conocemos se puede predecir el resultado de cualquier experimento, en el sentido que la predicción consiste en dos factores: el primer factor es un cálculo definido con exactitud del efecto de las fuerzas y estructuras, tan riguroso como las leyes de Isaac Newton para el movimiento de los planetas en el Sistema Solar; el segundo factor es una arbitrariedad estadística e incontrolable definida matemáticamente de estricta. Las partículas seguirán una distribución de probabilidades dadas, primero de una forma y luego de otra. Las probabilidades se pueden calcular utilizando la ecuación de Schrödinger de función de onda (?) que, con muchas probabilidades nos indicará el lugar probable donde se encuentra una partícula en un dado.

Muchos estiman que esta teoría de las probabilidades desaparecerá cuando se consiga la teoría que explique, de forma completa, todas las fuerzas; la buscada teoría del todo, lo que implica que nuestra descripción actual incluye variables y fuerzas que (aún) no conocemos o no entendemos. Esta interpretación se conoce como hipótesis de las variables ocultas.”

 

 

 

 

 

 

También Gerard ‘t Hooft es el autor de lo que han dado en llamar principio holográfico es una conjetura especulativa acerca de las teorías de la Gravedad Cuántica propuesta en 1993 por este autor, y mejorada y promovida por Leonard Susskin en 1995. Postula que toda la información contenida en cierto volumen de un espacio concreto se puede conocer a partir de la información codificable sobre la frontera de dicha región. Una importante consecuencia es que la cantidad máxima de información que puede contener una determinada región de espacio rodeada por una superficie diferenciable está limitada por el área total de dicha superficie.

Por ejemplo, se pueden modelar todos los eventos que ocurran en un cuarto o una habitación creando una teoría en la que sólo tome en cuenta lo que suceda en sus paredes. En el principio holográfico también se afirma que por cada cuatro Unidades de Planck existe al menos un grado de libertad (o una unidad constante de Bolttzmann k de máxima entropía). Esto se conoce como frontera de Bekenstein:

 

 

S\le\frac{A}{4}

 

donde S es la entropía y A es la unidad de mensura considerada. En unidades convencionales la fórmula anterior se escribe:

 

 

S\le \left( \frac{kc^3}{G\hbar} \right) \frac{A}{4} = k \frac{A}{4\ell_P^2}

donde:

 

Claro que esta… ¡Es otra Historia!

emilio silvera

 

  1. 1
    FRANCISCO PONCE MORENO
    el 16 de octubre del 2018 a las 12:34

    Soy consciente de que este comentario no se ajusta mucho a lo que en esta entrada se expone, pero es que llevo unos días intentando hacerlo. Se trata del número 137, que parece de lo más misterioso y extraordinario, algo así como la panacea o el bálsamo de Fierabrás de la Física. No lo pongo en duda, pero si quiero manifestar que el énfasis que se pone en que es un número adimensional me parece exagerado. Las magnitudes y la fórmula  implicadas en la llamada estructura fina llevan a que ese número sea adimensional, lo que se puede comprobar fácilmente si descomponemos en sus magnitudes fundamentales las que corresponden a e, h, c ε. Si a eso vamos 6 es también un número adimensional y no por eso es mágico (y no digamos 666, aunque éste tal vez esté en otra dimensión. Realmente no estoy muy seguro de qué quiero decir con esto a no ser que acaso haya que dar la importancia justa a los conceptos sin pretender explicaciones un tanto esotéricas.
    Saludos

    Responder
    • 1.1
      Emilio Silvera
      el 17 de octubre del 2018 a las 5:36

      De ese número se pueden leer cosas como estas:


      El número 137, en realidad, hace mucho tiempo ya que tiene fascinado a todos los físicos del mundo, ya que, es mucho más de lo que preparados para comprender. El 137 encierra los misterios del electromagnetismo, e
      ) la relatividad, c), y la teoría cuántica, h).

      El 137 en realidad, se trata de 2∏ e2 / hc que se abrevia con la letra griega alfa (σ) pero, no prestemos atención a la ecuación, lo interesante es…

      Cuando metemos los números conocidos de la carga del electrón, e , la constante de Planck, h, y la velocidad de la luz, c, sale α = 1/137. 

      De nuevo 137 el número puro.

      Responder
  2. 2
    FRANCISCO PONCE MORENO
    el 17 de octubre del 2018 a las 12:55

    ¿Y qué?.

    Responder
    • 2.1
      Emilio Silvera
      el 18 de octubre del 2018 a las 3:31

      Que si los seres de otro mundo, no importa qué clase de guarismos empleasen para hallar la constante de estructura fina, el resultado obtenido sería el mismo ¡137! Un número de la Naturaleza que no han inventado los hombres.

      Responder
  3. 3
    Pedro
    el 17 de octubre del 2018 a las 15:26

    Resulta que tenemos la segunda ley de la termodinámica: todo sistema físico tiende por si mismo al desorden o sea (aún mínimo de energía) entropia.
    Entropia o tiempo viene siendo lo mismo.ok
    Cuestion que surge: ¿Como es que se han llegado a formar cualquier estructura física, particulas, átomos, moléculas, estrellas, galaxias, seres vivos?
    En teoría todo tendría que haber sido un maremágnum de radiación sin más.
    La cuestión está entonces: ¿En qué etapa irrumpió exactamente la gravedad? Ya que es el fundamento último en que se forman las partículas(olvidemos por un momento campo de Higgs, ya que a los neutrinos no les afecta ni a los fotones), átomos, moléculas, masas interplanetarias, estrellas,galaxias ,A.N. y  los seres vivos.
    Si la masa es energía congelada, la radiación también es energía, resulta que la masa congelada genera gravedad,  ¿también la radiación debería generar gravedad ya que también es energía?
    El desacoplo de materia  y radiación fue el origen de la gravedad y de hay todo lo demás. Aunque también la presión de radiación genera particulas por tanto gravedad. (Por ejemplo haces de luz muy energético crean electrones y positrones, y estos gravedad.
    Rizamos el rizo: toda radiación se sustenta en determinada clase de particula. Por tanto el vacío cuántico ¿Que lo sustenta? Un maremágnum de partículas virtuales. Con energía potencial para crear partículas reales por tanto radiación de diversa índole.
    Ese vacío cuantico ¿Tendría potencial de crear gravedad? Yo creo que no, ya que no podían haberse formado ninguna clase de partículas virtuales que después se convirtieran en reales.
    El campo de Higgs, si resulta y se corfirmara que son partículas compuestas, para formarse requeriría de gravedad previa, si el vacío decimos que no genera gravedad, no hay opciones para partícula de Higgs. ? el vacío cuántico ¿que fuerza lo mantiene unido en su conjunto?

    Responder
    • 3.1
      Emilio Silvera
      el 18 de octubre del 2018 a las 3:37

      Al final del camino recorrido en busca del conocimiento, hemos llegado a la conclusión de que tanto en las galaxias como en el ámbito de los seres vivos, se produce Entropía negativa, es decir, nacen nuevas estrellas y nuevos seres vivos, ahí reside la grandeza de la Naturaleza que lucha por no sucumbir. 

      La Gravedad aparece con la masa y a mayor masa mayor fuerza gravitatoria generada. Los océanos de Higgs, el vacío y otros muchos conceptos manejados por los físicos mantienen muchas zonas que no se dejan ver por la niebla de nuestra ignorancia, es posible, sólo posible, que algún día sepamos más sobre todo eso que ahora se escapa a nuestro entendimiento.

      LO dicho: Son más las preguntas que las respuestas.

      Responder
  4. 4
    nelson
    el 17 de octubre del 2018 a las 16:22

    Hola muchachos.

    Adimensional significa que no tiene dimensiones, que no está definido por unidades físicas. El adjetivo aplicado a un número refiere a razones o relaciones entre cantidades que sí tienen unidades. Es el caso de Pi, que representa la relación entre diámetro y circunferencia cualquieras sean las medidas relacionadas. El seis (6) representa una cantidad concreta, el número de unidades de un conjunto, prácticamente un axioma. 

    Sobre el número en cuestión, leo también: 

    En el modelo de Bohr , el electrón más interno de un átomo con Z = 137 estaría en órbita (justo debajo) de la velocidad de la luz, y el siguiente elemento ( Z = 138) sería “imposible”. Dado que el modelo de Bohr no incluye ni la mecánica cuántica ni la relatividad especial, el hecho de que se rompa en este régimen no es inesperado. Sin embargo, se podría esperar que tales átomos grandes (si sus núcleos fueran estables) se comportaran de manera bastante diferente de una extrapolación ingenua de tendencias en la tabla periódica. (Wikipedia). 

    y:

     El modelo atómico de Bohr predice que la velocidad de un electrón en un átomo es v=Zcα (donde c es la velocidad de la luz en el vacío y α ≈ 1/137 es la constante de estructura fina). Luego, según la mecánica cuántica no relativista, el valor máximo de Z es 137 (ya que para Z>137 se tiene v > c). El mismo límite se obtiene usando la ecuación de Dirac (mecánica cuántica relativista) si el núcleo del átomo se supone puntual. Sin embargo, si se tiene en cuenta el tamaño finito del núcleo, el límite crece hasta Z < 173 (el obtenido con QED).
    (https://francis.naukas.com/2014/07/22/es-infinita-la-tabla-periodica/)

    (Z significa Nº atómico y QED Electrodinámica Cuántica). 

    Espero sea un aporte útil.
    Saludos cordiales para todos.

    Responder
    • 4.1
      Emilio Silvera
      el 18 de octubre del 2018 a las 3:40

      Bien señalado.

      Responder
  5. 5
    FRANCISCO PONCE MORENO
    el 18 de octubre del 2018 a las 18:27

    Evidentemente eso significa lo del número adimensional, lo de los seres de otro mundo (imagino que es este Universo pues en otro tal vez la c o la e tengan otros valores) pero insisto en que la adimensionalidad viene dada por las propias dimensiones de las magnitudes empleadas para la fórmula de la estructura fina. Quizás si los como valores de los componentes de la fórmula se hubieran empleado  km/s para la velocidad de la luz, y ergio*s para h, por ejemplo, el número resultante sería adimensional pero no seía 137. De todas formas, por mi parte ya es suficiente pues me da la impresión de que no he sabido exponer inteligiblemente lo que quería manifestar.
     Saludos.

    Responder
    • 5.1
      Emilio Silvera
      el 19 de octubre del 2018 a las 5:24

      Hoy se expone un trabajo sobre el mismo tema del contertulio y amigo, Fandila Soria que aclara algo más las cosas sobre el 137. No estaría demás echarle un vistazo.

      Saludos.

      Responder
  6. 6
    nelson
    el 19 de octubre del 2018 a las 5:45

    Creo entender que la duda de Paco proviene de la idea de que la “fórmula” de α está formada con variables arbitrarias (“traídas de los pelos”). Pone como ejemplo c. Si en la ecuación de α en lugar de km/s pusiéramos, supongamos, millas/hora, el resultado de la ecuación SIEMPRE sería el mismo:137, ya que la razón, la proporción no varía (de allí lo de constante) independientemente de la unidad empleada. Igualmente si empleáramos unidades distintas en cada una de las relaciones que la componen o en todas ellas a la vez, se repetiría el resultado.
    Conste que no defiendo el famoso numerito; aparece con alguna diferencia en los decimales según el tema. Pero es notable cómo reaparece porfiadamente en los grandes temas de la física. Demasiadas veces para hablar de casualidad. 

    Saludos cordiales.

    Responder
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