martes, 19 de marzo del 2024 Fecha
Ir a la página principal Ir al blog

IMPRESIÓN NO PERMITIDA - TEXTO SUJETO A DERECHOS DE AUTOR




Espacio-tiempo curvo y los secretos del Universo

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en ¡Asombroso!    ~    Comentarios Comments (2)

RSS de la entrada Comentarios Trackback Suscribirse por correo a los comentarios

R_{\mu\nu} - {1\over 2}R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}

 

La densidad de energía-momento en la teoría de la relatividad se representa por cuadritensor energía-impulso. La relación entre la presencia de materia y la curvatura debida a dicha materia viene dada por la ecuación de campo de Einstein. Esa aparente sencilla ecuación de Einstein nos habla de la geometría del espacio y, si tenemos que hacer justicia al gran pensador, habrá que reconocer que con su teoría de la relatividad general nació la moderna cosmología. Sus ecuaciones no sólo nos habló de agujeros negros, también nos dice cómo funciona la Naturaleza, como es el Universo, las implicaciones que surgen de la presencia de materia en el espacio…

 

 

 

 

Los vientos estelares emitidos por las estrellas jóvenes, distorsionan el material presente en las Nebulosas, y, de la misma manera, en presencia de masa se distosiona el espacio-tiempo. Estamos en un Universo dinámico en el que nada está quieto, todo se mueve, todo es energía. Las cosas se transforman y todo cambia. Lo que ayer fue un objeto brillante y luminoso, mañana pudiera ser un objeto oscuro y denso con una fuerza de atracción irresistible.

 

Imagen relacionada

 

 

La teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo es una extensión de la teoría cuántica de campos estándar en la que se contempla la posibilidad de que el espacio-tiempo por el cual se propaga el campo no sea necesariamente plano (descrito por la métrica de Minkouski).  Una predicción genérica de esta teoría es que pueden generarse partículas debido a campos gravitacionales dependientes del tiempo, o a la presencia de horizontes.

La teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo puede considerarse como una primera aproximación de gravedad cuántica. El paso siguiente consiste en una gravedad semiclásica, en la que se tendrían en cuenta las correcciones cuánticas, debidas a la presencia de materia, sobre el espacio-tiempo.

File:3D coordinate system.svg

En un espacio euclideo convencional un objeto físico finito está contenido dentro de un ortoedro mínimo, cuyas dimensiones se llaman ancho, largo y profundida o altura. El espacio físico a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista. Sin embargo, cuando se consideran fenómenos físicos la gravedad, la teoría de la relatividad  nos lleva a que el universo es un ente tetra-dimensional que incluye tanto dimensiones espaciales como el tiempo como otra dimensión. Diferentes observadores percibirán diferentes “secciones espaciales” de este espacio-tiempo por lo que el espacio físico es algo más complejo que un espacio euclídeo tridimiensional.

En las teorías actuales no existe una razón clara para que el de dimensiones espaciales sean tres. Aunque existen ciertas instuiciónes sobre ello: Ehrenfest (aquel gran físico nunca reconocido) señaló que en cuatro o más dimensiones las órbitas planetarias cerradas, por ejemplo, no serían estables (y por ende, parece difícil que en un universo así existiera vida inteligente preguntándose por la tridimensionalidad espacial del universo).

Es cierto que en nuestro mundo tridimensional y mental existen cosas misteriosas. A veces me pregunto que importancia puede tener un nombre. (“¿Qué hay en un nombre? Lo que llamamos rosa,  con cualquier otro nombre ¿tendría el mismo dulce aroma”? (-Shakespeare, Romeo y Julieta-)  La rosa da sustento a muchos otros tópicos literarios: se marchita como símbolo de la fugacidad del tiempo y lo efímero de la vida humana; y provoca la prisa de la doncella para recogerla mientras pueda. Por otro lado, le advierte de que hay que tener cuidado: no hay rosa sin espinas.

También el mundo de la poesía es un tanto misterioso y dicen, que… “Los poetas hablan consigo mismo en voz baja y el mundo les oye por casualidad.” Tópicos ascéticos, metafísicos o existenciales: Quiénes somos, de dónde venimos, a dónde vamos, las llamadas preguntas trascendentales, propias de la cosmología, la antropología y la metafísica. Los poetas siempre han buscado un mundo irreal y han idealizado el enaltecido mucho más allá de este mundo.

Como siempre me pasa, me desvío del tema que en este trabajo nos ocupa: El espacio-tiempo.

Estamos inmersos en el espacio-tiempo curvo y tetradimensional de nuestro Universo. Hay que entender que el espacio–tiempo es la descripción en cuatro dimensiones del universo en la que la posición de un objeto se especifica por tres coordenadas en el espacio y una en el tiempo. De acuerdo con la relatividadespecial, no existe un tiempo absoluto que pueda ser medido con independencia del observador, de manera que eventos simultáneos para un observador ocurren en instantes diferentes vistos desde otro lugar. El tiempo puede ser medido, por tanto, de manera relativa, como lo son las posiciones en el espacio (Euclides) tridimensional, y esto puede conseguirse mediante el concepto de espacio–tiempo. La trayectoria de un objeto en el espacio–tiempo se denomina por el de línea de universo. La relatividadgeneral nos explica lo que es un espacio–tiempo curvo con las posiciones y movimientos de las partículas de materia.

Teoría de la relatividad:
Los diagramas espacio-tiempo
de Minkowski
En un inicio, la Teoría Especial de la Relatividad, fu...

La introducción por parte de Minkouski de la idea espaciotemporal resultó tan importante es porque permitió a Einstein utilizar la idea de geometría espaciotemporal para formular su teoría de la relatividadgeneral que describe la Gravedad que se genera en presencia de grandes masas y cómo ésta curva el espacio y distorsiona el tiempo. En presencia de grandes masas de materia, tales como planetas, estrellas y galaxias, está presente el fenómeno descrito por Einstein en su teoría de la relatividad general, la curvatura del espacio–tiempo, eso que conocemos como gravedad, una fuerza de atracción que actúa todos los cuerpos y cuya intensidad depende de las masas y de las distancias que los separan; la fuerza gravitacional disminuye con el cuadrado. Hemos llegado a comprender que es la materia, la que determina la geometría del espacio-tiempo.

En la imagen, dos partículas en reposo relativo, en un espacio-tiempo llano y Se representan en este esquema dos partículas que se acercan entre sí siguiendo un movimiento acelerado. La interpretación newtoniana supone que el espacio-tiempo es llano y que lo que provoca la curvatura de las líneas de universo es la fuerza de interacción gravitatoria entre ambas partículas. Por el contrario, la interpretación einsteiniana supone que las líneas de universo de estas partículas son geodésicas (“rectas”), y que es la propia curvatura del espacio tiempo lo que provoca su aproximación progresiva.

El máximo exponente conocido del espacio-tiempo curvo, se podría decir que se da en la formación de los agujeros negros, donde la masa queda comprimida a tal densidad que se conforma en una singularidad, ese objeto de energía y densidad “infinitsas” en el que, el espacio y el tiempo desaparecen de nuestra vista y parece que entran en “otro mund” para nosotros desconocidos.

http://1.bp.blogspot.com/-TWYy8GMEeBI/TiKZMOfnoQI/AAAAAAAAOgo/HeVDOup_eC0/s1600/deformacion-espacio-tiempo.jpg

Los agujeros negros, cuya existencia se dedujo por Schwarzschild en 1.916 a partir de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general, son objetos supermasivos, invisibles a nuestra vista (de ahí su nombre) del que no escapa ni la luz; tal es la fuerza gravitatoria que generan que incluso engullen la materia de sus vecinas, objetos estelares como estrellas que osan traspasar el cinturón de seguridad que llamamos horizonte de sucesos.

Resultado de imagen de La más famosa ecuación de la física

La ecuación fue descubierta a finales de los años 20 por el físico Paul Dirac, y juntó dos de las ideas más importantes de la ciencia: la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de objetos muy pequeños; y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido.

Por lo tanto, la ecuación de Dirac describe cómo las partículas como electrones se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz.

“¿Qué puede ser más místico que un número imaginarios interactuando con números trascendentales y reales para producir la nada?”, dirían los matemáticos si se les interroga sobre la belleza de esta ecuación. Algunos de los 25 votantes que eligieron esta ecuación la calificaron de “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

{\displaystyle G_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}

{\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }}

{\displaystyle R_{\mu \nu }-g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}\left(T_{\mu \nu }-{1 \over 2}T\,g_{\mu \nu }\right)}

“Es asombroso que esta ecuación, que introduce mínimas correcciones en las fórmulas de la geometría euclídea, recoja casi todas las ecuaciones conocidas de la física macroscópica. En efecto, cuando la velocidad de la luz tiende a infinito, de ella se derivan las leyes de gravitación universal de Newton, la Ecuación de Poisson y, por tanto, el carácter atractivo de las fuerzas gravitatorias, las ecuaciones de la mecánica de fluidos (ecuación de continuidad y ecuaciones de Euler), las leyes de conservación de la masa y el momento, el carácter euclídeo del espacio, etc.

Igualmente se derivan todas las leyes de conservación relativistas, y que la existencia de campos gravitatorios y de masa sólo es posible cuando el espacio tiene dimensión mayor que 2. Más aún, si se supone que el espacio tiene dimensión 4 (las tres que vemos diariamente más una pequeñísima dimensión circular extra, aproximadamente del tamaño de la llamada longitud de Planck {\displaystyle 10^{-33}}cm) de la ecuación de Einstein se deducen la teoría clásica del electromagnetismo: las Ecuaciones de Maxwell y, por tanto, la Ley de Coulomb, la Conservación de la carga eléctrica y la ley de Lorentz

 

Él la resumía en una ecuación, que de hecho es el sumario de diez ecuaciones.

 

Resultado de imagen de La constante de Planck

Desde siempre hemos tenido la tendencia de querer representar las cosas y a medida que pudimos descubrir conocimientos nuevos, también le dimos a esos nuevos saberes sus símbolos y ecuaciones matemáticas que representaban lo que creíamos saber. Mecánica cuántica, relatividad, átomos, el genóma, agujeros negros, la constante cosmológica, la constante de Planck racionalizada…

Wheeler decía allá por el año 1957, que el punto final de la compresión de la materia -la propia singularidad– debía estar gobernada por la unión, o matrimonio, de las leyes de la mecánica cuántica y las de la distorsión espaciotemporal. Esto debe ser así, puesto que la distorsión espaguetiza el espacio a escalas tan extraordinariamente microscópicas que están profundamente influenciadas por el principio de incertidumbre.

Resultado de imagen de El Principio de incertidumbre

… respecto de uno de los ejes de coordenadas son magnitudes complementarias, estrictamente sujetas a las restricciones del Principio de Incertidumbre de …

Las leyes unificadas de la distorsión espaciotemporal y la mecánica cuántica se denominan “leyes de la gravedad cuántica”, y han sido un “santo grial” para todos los físicos desde los años cincuenta. A principios de los sesenta los que estudiaban física con Wheeler, pensaban que esas leyes de la gravedad cuántica eran tan difíciles de comprender  que nunca las podrían descubrir durante sus vidas. Sin embargo, el tiempo inexorable no deja de transcurrir, mientras que, el Universo y nuestras mentes también, se expanden. De tal manera evolucionan nuestros conocimientos que, poco a poco, vamos pudiendo conquistar saberes que eran profundos secretos escondidos de la Naturaleza y, con la Teoría de cuerdas (aún en desarrollo), parece que por fín, podremos tener una teoría cuántica de la gravedad.

Una cosa sí sabemos: Las singularidades dentro de los agujeros negros no son de mucha utilidad puesto que no podemos contemplarla desde fuera, alejados del horizonte de sucesos que marca la línea infranqueable del irás y no volverás. Si alguna vez alguien pudiera llegar a ver la singularidad, no podría regresar para contarlo. Parece que la única singularidad que podríamos “contemplar” sin llegar a morir sería aquella del Big Bang, es decir, el lugar a partir del cual pudo surgir el universo y, cuando nuestros ingenios tecnológicos lo permitan, serán las ondas gravitacionales las que nos “enseñarán” esa singularidad.

 

 Esta pretende ser la imagen de un extraño objeto masivo, un quásar  que sería una evidencia vital del Universo primordial. Es un objeto muy raro que nos ayudará a entender cómo crecieron los agujeros negros súpermasivos unos pocos cientos de millones de años después del Big Bang (ESO).

Representación artística del aspecto que debió tener 770 millones después del Big bang el quásar más distante descubierto hasta la fecha (Imagen ESO). Estas observaciones del quásar brindan una imagen de nuestro universo tal como era durante su infancia, solo 750 millones de años después de producirse la explosión inicial que creó al universo. El análisis del espectro de la luz del quásar no ha aportado evidencias de elementos pesados en la nube gaseosa circundante, un hallazgo que sugiere que el quásar data de una era cercana al nacimiento de las primeras estrellas del universo.

Resultado de imagen de El principio de todo

Este pensamiento me hace pensar que antes del B.B… ¡Ya había algo!

Basándose en numerosos modelos teóricos, la mayoría de los científicos está de acuerdo sobre la secuencia de sucesos que debió acontecer durante el desarrollo inicial del universo: Hace cerca de 14.000 millones de años, una explosión colosal, ahora conocida como el Big Bang, produjo cantidades inmensas de materia y energía, creando un universo que se expandía con suma rapidez. En los primeros minutos después de la explosión, protones y neutrones colisionaron en reacciones de fusión nuclear, formando así hidrógeno y helio.

Finalmente, el universo se enfrió hasta un punto en que la fusión dejó de generar estos elementos básicos, dejando al hidrógeno como el elemento predominante en el Cosmos. En líneas generales, los elementos más pesados que el hidrógeno y el helio, como por ejemplo el carbono y el oxígeno, no se formaron hasta que aparecieron las primeras estrellas. Los astrónomos han intentado identificar el momento en el que nacieron las primeras estrellas, analizando a tal fin la luz de cuerpos muy distantes. (Cuanto más lejos está un objeto en el espacio, más antigua es la imagen que de él recibimos, en luz visible y otras longitudes de onda del espectro electromagnético.) Hasta ahora, los científicos sólo habían podido observar objetos que tienen menos de unos 11.000 millones de años. Todos estos objetos presentan elementos pesados, lo cual sugiere que las estrellas ya eran abundantes, o por lo menos estaban bien establecidas, en ese momento de la historia del universo.

                          Supernova 1987 A

El Big Bang produjo tres tipos de radiación: electromagnética (fotones), radiación de neutrinos y ondas gravitatorias. Se estima que durante sus primeros 100.000 años de vida, el universo estaba tan caliente y denso que los fotones no podían propagarse; eran creados, dispersados y absorbidos antes de que apenas pudieran recorrer ínfimas distancias. Finalmente, a los cien mil años de edad, el universo se había expandido y enfriado lo suficiente para que los fotones sobrevivieran, y ellos comenzaron su viaje hacia la Tierra que aún no existía. Hoy los podemos ver como un “fondo cósmico de microondas”, que llega de todas las direcciones y llevan gravada en ellos una imagen del universo cuando sólo tenía esa edad de cien mil años.

Se dice que al principio sólo había una sola fuerza, la Gravedad que contenía a las otras tres que más tarde se desgajaron de ella y “caminaron” por sí mismas para hacer de nuestro universo el que ahora conocemos. En Cosmología, la fuerza de gravedad es muy importante, es ella la que mantiene unidos los sistemas planetarios, las estrellas en las galaxias y a las galaxias en los cúmulos. La Gravedad existe a partir de la materia que la genera para curvar el espaciotiempo y dibujar la geometría del universo.

Imagen de un agujero negro en el núcleo de una galaxia arrasando otra próxima- Imagen tomada por la NASA

Un agujero negro es lo definitivo en distorsión espaciotemporal, según las ecuaciones de Einstein: está hecho única y exclusivamente a partir de dicha distorsión. Su enorme distorsión está causada por una inmensa cantidad de energía compactada: energía que reside no en la materia, sino en la propia distorsión. La distorsión genera más distorsión sin la ayuda de la materia. es la esencia del agujero negro.

Lo cierto es que los físicos relativistas se han sentido muy frustrados desde que Einstein publicó su Teoría de la relatividad general y se desprendieron de ellas mensajes asombroso como el de la existencia de agujeros negros que predecían sus ecuaciones de campo. Así que, se dirigieron a los astrónomos para que ellos confirmaran o refutaran su existencia mediante la observación del universo profundo. Sin embargo y, a pesar de su enorme esfuerzo, los astrónomos npo han podido obtener medidas cuantitativas de ninguna distorsión espaciotemporal de agujeros negros. Sus grandes triunfos han consistido en varios descubrimientos casi incontrovertibles de la existencia de agujeros negros en el universo, pero han sido incapaces de cartografiar, ni siquiera de forma ruda, esa distorsión espaciotemporal alrededor de los agujeros negros descubiertos. No tenemos la técnica para ello y somos conscientes de lo mucho que nos queda por aprender y descubrir.

Las matemáticas siempre van por delante de esa realidad que incansables buscamos. Ellas nos dicen que en un agujero negro, además de la curvatura y el frenado y ralentización del tiempo, hay un tercewr aspecto en la distorsi´pon espaciotemporal de un agujero negro: un torbellino similar a un enorme tornado de espacio y tiempo que da vueltas y vueltas alrtededor del horizonte del agujero. Así como el torbellino es muy lento lejos del corazón del tornado, también el torbellino. Más cerca del núcleo o del horizonte el torbellino es más rápido y, cuando nos acercamos hacia el centro ese torbellino espaciotemporal es tan rápido e intenso que arrastra a todos los objetos (materia) que ahí se aventuren a estar presentes y, por muy potentes que pudieran ser los motores de una nave espacial… ¡nunca podrían hacerla salir de esa inmensa fuerza que la atraería hacia sí! Su destino sería la singularidad del agujero negro donde la materia comprimida hasta límites inimaginables, no sabemos en qué se habrá podido convertir.

Resultado de imagen de las grandes masas curvan el espacio

Todos conocemos la teoría de Einstein y lo que nos dice que ocurre cuando grandes masas, como planetas, están presentes: Curvan el espacio que lo circundan en función de la masa. El exponente máximo de dicha curvatura y distorsión temporal es el agujero negro que, comprime la masa hasta hacerla “desaparecer” y el tiempo, en la singularidad formada, deja de existir. En ese punto, la relatividadgeneral deja de ser válida y tenemos que acudir a la mecánica cuántica para seguir comprendiendo lo que allí está pasando.

Einstein no se preocupaba por la existencia de este extraño universo dentro del agujero negro porque la comunicación con él era imposible. Cualquier aparato o sonda enviada al centro de un agujero negroencontraría una curvatura infinita; es decir, el campo gravitatorio sería infinito y, como ya se explica anteriormente, nada puede salir de un agujero negro, con lo cual, el mensaje nunca llegará al exterior. Allí dentro, cualquier objeto material sería literalmente pulverizado, los electrones serían separados de los átomos, e incluso los protones y los neutrones dentro de los propios núcleos serían desgajados. De todas las maneras tenemos que reconocer que este universo especular es matemáticamente necesario para poder ir comprendiendo cómo es, en realidad, nuestro universo.

Con todo esto, nunca hemos dejado de fantasear. Ahí tenemos el famoso puente de Einstein-Rosen que conecta dos universos y que fue considerado un artificio matemático. De todo esto se ha escrito hasta  la extenuación:

“Pero la factibilidad de poder trasladarse de un punto a otro del Universo recurriendo a la ayuda de un agujero de gusano es tan sólo el principio de las posibilidades. Otra posibilidad sería la de poder viajar al pasado o de poder viajar al futuro. Con un túnel conectando dos regiones diferentes del espacio-tiempo, conectando el “pasado” con el “futuro”, un habitante del “futuro” podría trasladarse sin problema alguno hacia el “pasado”  Einstein—Rosen—Podolsky), para poder estar físicamente presente en dicho pasado con la capacidad de alterar lo que está ocurriendo en el “ahora”. Y un habitante del “pasado” podría trasladarse hacia el “futuro” para conocer a su descendencia mil generaciones después, si la hubo.

El puente de Einstein-Rosen conecta universos diferentes. Einstein creía que cualquier cohete que entrara en el puente sería aplastado, haciendo así imposible la comunicación Posteriormente, los puentes de Einstein-Rosen se encontraron pronto en otras soluciones de las ecuaciones gravitatorias, tales como la solución de Reisner-Nordstrom que describe un agujero eléctricamente cargado. Sin embargo, el puente de Einstein-Rosen siguió siendo una nota a pie de página curiosa pero olvidada en el saber de la relatividad.

File:Cassini-science-br.jpg

Lo cierto es que algunas veces, tengo la sensación de que aún no hemos llegado a comprender esa fuerza misteriosa que es la Gravedad, la que no se quiere juntar con las otras tres fuerzas de la Naturaleza. Ella campa solitaria y aunque es la más débil de las cuatro, esa debidad resulta engañosa poreque llega a todas partes y, además, como algunos de los antiguos filósofos naturales, algunos piensan que es la única fuerza del universo y, de ella, se desgajaron las otras tres cuando el Universo comenzó a enfriarse.

¡El Universo! Es todo lo que existe y es mucho para que nosotros, unos recien llegados, podamos llegar a comprenderlo en toda su inmensidad. Muchos son los secretos que esconde y, como siempre digo, son muchas más las preguntas que las respuestas. Sin embargo, estamos en el camino y… Como dijo el sabio: ¡Todos los grandes viajes comenzaron con un primer paso!

emilio silvera

Surgieron pensamientos que cambiaron el mundo

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en Física    ~    Comentarios Comments (0)

RSS de la entrada Comentarios Trackback Suscribirse por correo a los comentarios

         Ludwig Boltzmann será el protagonista de hoy

Hay ecuaciones que son aparentemente insignificantes por su reducido número de exponentes que, sin embargo, ¡dicen tántas cosas…! En la mente de todos están las sencillas ecuaciones de Einstein y de Planck sobre la energía-masa y la radiación de cuerpo negro. Esa es la belleza de la que hablan los físicos cuando se refieren a “ecuaciones bellas”.

                       Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell…,  “y se hizo la luz”

La identidad de Euler: Algunos dijeron de su ecuación: “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

Newton y su segunda ley que, aunque no funcione cuando nos acercamos a velocidades relativistas, rompió la marcha hacia la Gravedad.

Pitágoras y “su” teorema, también debe estar presente como lo está su teorema en las construcciones de todo el mundo y… mucho más.

Schrödinger y su función de onda que tampoco se queda atrás (aunque como la ecuación de Newton, si hablamos de velocidades relativistas…)

Bueno, E = mc2, nos lleva a profundidades de la materia antes jamás vistas y nos permite sacar conclusiones como que, en un  gramo de materia está encerrada toda la energía consumida por la Humanidad durante un minuto. ¡Masa y Energía son la misma cosa!

Resultado de imagen de Ecuación de Einstein de la relatividad general

Einstein, con esa ecuación de arriba de la relatividad general, vino a cambiar el mundo y, a partir de entonces, nació la verdadera cosmología. ¡Nos habla de tántas cosas!

¿Qué decir de la maravillosa fórmula de la entropía de Boltzman?

S = k log W

Creo que hoy, hablaremos de ella. Boltzman con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Cienca, fue,  sin duda, uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” –cuya culminación podríamos situar en Maxwell– y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein. Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y Einstein.

Resultado de imagen de Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo

El principio, como suele pasar en todas las cosas, es siempre tosco y, con el tiempo, se van perfeccionando las cosas, la evolución va mejorando las formas

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antiatomistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1970.

La personalidad de Boltzmann era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

Ludwig Boltzmann and co-workers in Graz, 1887. (standing, from the left) NernstStreintzArrhenius, Hiecke, (sitting, from the left) Aulinger, Ettingshausen, Boltzmann, Klemenčič, Hausmanninger

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

En el Universo, considerado como sistema cerrado, la entropía crece y…

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1877 propuso una relación entre la entropía S de un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = kB ln W, donde kB es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

Resultado de imagen de El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

            El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f1(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ1(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f1(r + vΔt,v,t + Δt) = f1(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

f1(r,v,t) = – v∂f1(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambio t → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Se cumplieron más de cien años desde la muerte de Boltzmann y su trabajo sigue siendo recordado. No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

                     Lorentz

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden”máximo).

El físico austríaco Ludwig Boltzmann sentó las bases estadísticas de la entropía, su trabajo fue tan importante que el gran físico Max Planck sugirió que su versión de la fórmula de Boltzmann fuera grabada en la lápida de Boltzmann de Viena.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo– y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

 Resultado de imagen de la ecuación de boltzmann

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micromundo y el macromundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística. Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

  • S es la entropía de un sistema.
  • W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
  • k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural).

En definitiva, la ecuación describe la estrecha relación entre la entropía (S) y las miles de formas de partículas que en un sistema se pueden arreglar (k log W). La última parte es difícil. K es la constante de Boltzmann y W es el número de elementos microscópicos de un sistema (por ejemplo, el impulso y la posición de los átomos individuales de gas) en un sistema macroscópico en un estado de equilibrio (por ejemplo, el gas de sellado en una botella). Parece que la naturaleza ama el caos cuando empuja a los sistemas hacia el desequilibrio y Boltzmann le llamó entropía a este fenómeno.

Cuando profundizamos un poco en lo que el cerebro humano ha sido capaz de generar, los pensamientpos que ha llegado a generar bien sea en forma de ecuaciones matemáticas o expresados con palabras, no podemos dejar de sorprendernos y maravillarnos al ver que, ¡todo el universo parece estar dentro de nuestras mentes! ¿Qué secretos se encierran allí? ¿Cómo nos lleva a estos pensamientos tan profundos?

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc2), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe2/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck(la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

Bueno, a pesar de todo lo anterior, Schrödinger nos decía:

“La actitud científica ha de ser reconstruida, la ciencia ha de rehacerse de nuevo”

 

 

¡Lo grande y lo pequeño! ¡Son tantos los secretos de la Naturaleza! Pero no podemos olvidar que todo lo grande… ¡Está hecho de “cositas” pequeñas.

Siempre hemos tenido consciencia de que en física, había que buscar nuevos paradigmas, nuevos caminos que nos llevaran más lejos. Es bien conocida la anécdota de que a finales del siglo XIX un destacado físico de la época William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin, se atrevió a decir que solo dos pequeñas “nubecillas” arrojaban sombras sobre el majestuoso panorama de conocimiento que había construido la física clásica desde Galileo y Newton hasta ese momento: el resultado del experimento de Michelson-Morley, el cual había fallado en detectar la existencia del supuesto éter luminífero; y la radiación del cuerpo negro, i.e la incapacidad de la teoría electromagnética clásica de predecir la distribución de la energía radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Lo que Lord Kelvin no puedo predecir es que al tratar de disipar esas dos “nubecillas”, la física se vería irremediablemente arrastrada a una nueva física: la física moderna fundada sobre dos revoluciones en ciernes: la revolución relativista y la revolución cuántica con dos  científicos como protagonistas: Planck y Albert Einstein. Sin embargo, ha pasado un siglo y seguimos con esas dos únicas guías para continuar el camino y, resultan insuficientes para llegar a la meta que… ¡Está tan lejos!

emilio silvera

Misterios de la Naturaleza

Autor por Emilio Silvera    ~    Archivo Clasificado en La Luz esconde muchos secretos    ~    Comentarios Comments (0)

RSS de la entrada Comentarios Trackback Suscribirse por correo a los comentarios

or qué la materia no puede moverse más deprisa que la velocidad de la luz? ¿Por qué cuando se acerca a las velocidades relativistas, es decir, la velocidad de la luz en el vacío, c, la energía inercial se convierte en masa y, al llegar a c (299.792,458 m/s), sería infinita?

                             Fotones que salen disparados a la velocidad de c. ¿Qué podría seguirlos?

Para contestar esta pregunta hay que advertir al lector que la energía suministrada a un cuerpo puede influir sobre él de distintas maneras. Si un martillo golpea a un clavo en medio del aire, el clavo sale despedido y gana energía cinética o, dicho de otra manera, energía de movimiento. Si el martillo golpea sobre un clavo, cuya punta está apoyada en una madera dura e incapaz de moverse, el clavo seguirá ganando energía, pero esta vez en forma de calor por rozamiento al ser introducido a la fuerza dentro de la madera.

Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa cabía contemplarla como una forma de energía (E = mc2.) Al añadir energía a un cuerpo, esa energía puede aparecer en la forma de masa.

Resultado de imagen de El aumento de masa de las partículas en los aceleradores

De hecho, el LHC necesita acelerar las partículas con muchos aceleradores secundarios, que forman una especie de cadena, y, de esa manera consigue que las partículas lanzadas en haces por los tubos consigan alcanzar velocidades relativistas que llegan a incrementar sus masas.

En condiciones ordinarias, la ganancia de energía en forma de masa es tan increiblemente pequeña que sería imposible medirla. Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

                No un pulsar tampoco puede ser más rápido que la luz

La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

  1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
  2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros).

Resultado de imagen de La velocidad de las partículas en los aceleradores

Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

En gracia quizás podamos superarla pero, en velocidad…no creo, la luz marca el límite que impone el Universo, y  c, su velocidad en el vacío espacial, es el que nunca podremos superar. Quizás se encuentre la manera de poder burlarlo por medios aún no encontrados pero, superarlo…

Al aumentar aún más la velocidad y acercarse a los 299.792’458 Km/s, que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. En el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa que, llegado a cierto límite, podría ser infinita y, como infinito no hay nada, nos quedamos con que nunca, nada, podrá sobrepasar esa velocidad.

Dibujo20150827 positron acceleration - nature com

“El LHC es un colisionador circular de hadrones (protón contra protón). El futuro ILC será un colisionador lineal de leptones (electrón contra positrón); dos brazos lineales de unos 30 km de longitud con imanes superconductores acelerarán los leptones hasta energías de 0,5 TeV. ¿Hay alguna alternativa a estos colisionadores gigantescos? En los 1980 se propuso usar ondas de choque en plasmas para acelerar electrones y positrones en su estela, dando lugar a colisionadores de partículas de pequeño tamaño.”

relatividad einstein 1

 

Cuando viajamos a la velocidad de la luz o casi a la velocidad de la luz el tiempo pasa mucho más despacio para nosotros que para nuestro amigo en la Tierra. No es que nosotros lo notemos, porque ya hemos visto antes que para nosotros todo sigue igual, pero cuando nos crucemos con él veremos que él ha envejecido mucho más que nosotros. Además las distancias las vemos diferentes, para nosotros las distancias entre puntos se vuelven más cortas, pero esto es algo que, una vez más, no podemos ver porque cualquier regla que llevemos también se encogerá en la misma proporción que el resto de distancias.

 

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

Todo esto no es pura teoría, sino que tal como ha sido comprobado, es la realidad de los hechos.

¿Que velocidad podría ser la de la luz en otros mundos paralelos que pudieran existir fuera de nuestro universo?

            Ninguna nave, por los medios convencionales, podrá nunca superar la velocidad de la luz

La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intente sobrepasarla adquiriría una masa infinita, y, siendo así (que lo es), nuestra especie tendrá que ingeniarse otra manera de viajar para poder llegar a las estrellas, ya que, la velocidad de la luz nos exige mucho tiempo para alcanzar objetivos lejanos, con lo cual, el sueño de llegar a las estrellas físicamente hablando, está lejos, muy lejos. Es necesario encontrar otros caminos alejados de naves que, por muy rápida que pudieran moverse, nunca podrían superar la velocidad de la luz, el principio que impone la relatividad especial lo impide, y, siendo así, ¿cómo iremos?

Resultado de imagen de Agujeros de gusano

Si llegamos a conseguir abrir puertas estelares…

Resultado de imagen de Agujeros de gusano

Otra salida sería poder disponer de Agujeros de Gusano

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

Resultado de imagen de La Galaxia más lejana

De momento sólo con los Telescopios podemos llegar tan lejos. A´hí han captado la galaxia más lejana del Universo

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian y los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales. Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

Sí, la Naturaleza nos habla, simplemente nos tenemos que parar para poder oír lo que trata de decirnos y, entre las muchas cosas que nos dice, estarán esos mensajes que nos indican el camino por el que debemos coger para burlar a la velocidad de la luz, conseguir los objetivos y no vulnerar ningún principio físico impuesto por la Naturaleza.

La única respuesta que podemos dar hoy es que así, es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

Resultado de imagen de La nave viaja a la velodad de c y el tiempo se ralentiza

“A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes –si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio.”

 

A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad. Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792’458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

File:Military laser experiment.jpg

                                     Fotones emitidos por un rayo coherente conformado por un láser

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada. Hace no muchos días se habló de la posibilidad de que unos neutrinos hubieran alcanzado una velocidad superior que la de la luz en el vacío y, si tal cosa fuera posible, o, hubiera pasado, habríamos de relagar parte de la Teoría de la Relatividad de Einstein que nos dice lo contrario y, claro, finalmente se descubrió que todo fue una falsa alarma generada por malas mediciones. Así que, la teoría del genio, queda intacta.

¡La Naturaleza! Observémosla.

emilio silvera