Las variadas teorías que llegaron a constituir la física cuántica a finales del primer cuarto de siglo, eran conocidas colectivamente como el modelo estándar.  Considerado desde su punto de vista, el mundo esta compuesto de dos categorías generales de partículas: las de espín fraccionario (½), llamadas fermiones, en homenaje a Enrico Fermi, y las de espin entero (o,  1 ó 2), llamadas Bosones, en homenaje a Satyendra Nath Bose, quien, junto con Einstein, desarrolló las leyes estadísticas que gobiernan su conducta.

Los fermiones comprenden la materia.  Obedecen a lo que se llama el principio de exclusión de Pauli, formulado por éste en 1.925, y, según el cual, dos fermiones no pueden ocupar al mismo tiempo un determinado estado cuántico.   Debido a esta característica de los fermiones, solo un número limitado de electrones pueden ocupar cada capa de un  átomo, y hay un límite superior para el número de protones y neutrones que pueden unirse para formar un núcleo atómico estable.  Los protones, nuetrones y electrones son todos fermiones.

Los Bosones transmiten fuerza, no obedecen al principio de exclusión de Pauli, y por consiguiente varias fuerzas diferentes pueden actuar en el mismo lugar al mismo tiempo.   Los átomos de ésta libreta, por ejemplo, están sujetos simultáneamente a la atracción electrica entre sus protones y electrones, y a la fuerza de gravedad de la Tierra.

Sabéis, lo he explicado muchas veces, que existen cuatro fuerzas fundamentales (o clases de interacciones, en la terminología cuántica): la gravitación, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares débil y fuerte.  Cada una tiene un papel distinto.  La gravitación, la atracción universal de todas las partículas materiales  entre sí, mantiene unidos a todos los planetas y sus satélites, todos ellos a su estrella, la estrella a su Galaxia, la Galaxia a las demás Galaxias.  El electromagnetismo, la atracción entre las partículas con cargas eléctricas o magnéticas opuestas, produce luz y todas las formas de radiación electromagnética, incluyendo la radiación de onda larga llamada ondas de radio y la radiación de onda corta llamada rayos X y rayos gamma.

El electromagnetismo también une grupos de átomos para formar moléculas, y es la causa de la estructura de la materia tal como la conocemos.

La fuerte nuclear fuerte une protones y neutrones (llamados nucleones) en los núcleos de los átomos, y une las partículas fundamentales llamadas quarks para formar cada nucleon.  Es la más potente de todas las fuerzas y al contrario de las demás, su potencia crece con la distancia.

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Pero volvamos a la famosa ecuación de Boltzmann, personaje objeto de este comentario, en la que se pueden deducir consecuencias inesperadas. Generalmente, la gente tiene asociada la entropía al desorden. Es ésta una idea heurística muy común que se deriva precisamente de la misma ecuación de Boltzmann: a mayor desorden, mayor cantidad de microestados, es decir, mayor entropía.

Los sistemas evolucionan siempre hasta alcanzar su estado de máxima entropía. Entonces, ¿qué significa el epígrafe o título que he puesto? ¿Cómo puede la entropía crear orden, si mayor entropía mayor desorden? No estoy seguro de que al final del comentario quien me esté leyendo haya recibido el mensaje que le quiero transmitir: la ecuación S = k log W es más sutil que cualquier interpretación heurística que pueda hacerse de ella, y veremos que, de acuerdo con esta ecuación, pueden simultáneamente en un sistema, aumentar la entropía y crearse estructuras ordenadas. Antes de pasar a ver algunos ejemplos que ilustran este fenómeno, empezaremos a recordar algunas cosas acerca del mecanismo de las transiciones de fase*.

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Yo puedo visualizar la estructura interna de un átomo.  Puedo hacer que me vengan imágenes mentales de nebulosas de “presencia” de electrón alrededor de la minúscula mota del núcleo que atrae esa bruma de la nube electrónica hacia sí.  Puedo ver los átomos, los protones y neutrones y, en su interior, los diminutos quarks enfangados en un mar de gluones.

Claro que, todo eso es posible, por el hecho de que, dicha imagen, me es muy familiar.  Creo que cada uno construirá sus propias imágenes conforme él las vea a partir de las ecuaciones o bien de cómo las formó en su mente a partir de sus lecturas o explicaciones oídas en charlas científicas.

Cuando entraron en escena David Politrer, de Harvard, y Davil Gross y Frank Wilcrek, de Princeton, el panorama de lo que ocurría en el interior del núcleo, se aclaró bastante.  Ellos, descubrieron algo que llamaron libertad asintótica. Asintótico significa, burdamente, “que se acerca cada vez más, pero no toca nunca”.  Los quarks, según descubrieron los tres, tienen libertad asintótica.   La interacción fuerte se debilita más y más a medida que un quark se aproxima a otro.  Esto significa paradójicamente, que cuando los quarks están muy juntos se portan casi como si fuesen libres.  Pero cuando se apartan, las fuerzas se hacen efectivamente mayores.  Las distancias cortas suponen energías altas, así que la interacción fuerte se debilita a altas energías.

Esto es justo lo contrario de lo que pasa con la fuerza eléctrica.

Aún más importante era que la interacción fuerte necesitase una partícula mensajera, como las otras fuerzas y, en alguna parte le dieron al mensajero el nombre de gluón (de las ingles glue, pegamento).

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En la primera parte se finalizaba diciendo que una buena teoría, una vez fijada, hace predicciones; vamos a ver si otros experimentos confirman esas elecciones filosóficas.

Indiscernebilidad

Ante todo, la identidad de partículas viene, de nuevo, posibilitada por el atomismo democriteo: el atomismo implica que hay un número finito de parámetros para determinar completamente la ontología (NO la posición espacio-temporal) de un sistema atómico. Por ejemplo, un electrón es completamente descriptible como sistema por su masa, su carga eléctrica y el valor de ½ para su espin. La excusa de las “variables ocultas” (Einstein; D. Bohm) es un recurso numantino para no aceptar el atomismo, como decir que hay “subvariables” en el electrón, etc. Ya Leibniz se preocupo de las consecuencias físicas de la identidad de las cosas; pero es solo la teoría quántica, entendemos, quien da el paso, con consecuencias físicas, de la identidad y la indiscernibilidad: si tenemos tres electrones , la teoría de la colectividad debe aplicarse de modo que NUNCA, en la construcción teórica, pueda decirse de que electrón se trata entre los tres: el “fijar” el sistema debe responder a la pregunta de cuantos electrones hay en un estado definido, y no cuales son: esta fue la idea directriz de Hiesenberg y de Dirac, independientemente, en 1926, cuando inventaron las estadísticas cuanticas en el marco de la  (nueva) mecánica quántica.

Hay aquí una postdiccion: estados cuanticos diferentes son compatibles sobre partículas idénticas, por ejemplo superposiciones simétricas o antisimetricas, y de hecho Bose invento la estadística de partículas de espin entero (1924), Pauli encontró empíricamente el Principio de exclusión (enero 1925) y Fermi estableció la estadística de fermiones (1926) aun ANTES de la Mecánica Quántica definitiva (históricamente, Fermi protesto a Dirac que no mencionase su trabajo cuando el segundo estableció la estadística quántica (Fermi-Dirac) para electrones).

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Pasemos ahora al concepto de «campo», que se elaboró en el siglo XIX, mucho antes de que se ideasen la mecánica cuántica v la teoría de la relatividad especial o restringida. Los campos más conocidos son entidades físicas como el campo eléctrico o el magnético, que manifiestan su existencia en nuestra vida cotidiana. Son invisibles y, sin embargo, influyen en la materia; un campo magnético atrae el hierro, por ejemplo. Hoy los físicos creen que todas las partículas cuánticas (electrones o quarks) son manifestaciones de diferentes tipos de campos. Pero, ¿qué son los campos?

En nuestro limitado espaciotiempo de cuatro dimensiones podríamos contentarnos con la noción un poco abstracta de «campo», una propiedad no geométrica que adquiere el espacio cuando hay una carga cerca. De allí sale la expresión «campo eléctrico» y «campo magnético» que son frecuentemente escuchados en nuestra vida cotidiana. La carga lleva consigo ese campo, se mueve con él, como si fuera una especie de halo. Sólo quienes llevan carga pueden ver este halo. Así, el neutrón no ve eléctricamente al protón; el electrón, en cambio, sí que lo ve, y gracias a la fuerza eléctrica, forma con él la variedad de átomos que conocemos.

Pero el concepto de campo no es tan restringido como lo hemos descrito en el párrafo anterior. Imaginemos un volumen grande de aire, como la masa de aire situada sobre un continente. Podemos asignar a cada punto del volumen de aire un número determinado que corresponda a la temperatura del aire en aquel punto. La temperatura del aire ejemplifica lo que los físicos llaman un «campo escalar»: una función numérica que expresa una magnitud (la temperatura del aire) que varía de un punto a otro del espacio. Podemos suponer también que este campo de temperatura es una función del tiempo; la temperatura cambia continuamente de hora en hora.

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