Al manipular los diagramas de lazos de Kikkawa, Sakita y Virasoro creados por cuerdas en interacción, allí están esas extrañas funciones modulares en las que el número 10 aparecen en los lugares más extraños.

Estas funciones modulares son tan misteriosas como el hombre que las investigó, el místico del Este.  Quizá si entendiéramos mejor el trabajo de este genio indio, comprenderíamos por qué vivimos en nuestro Universo actual.

El misterio de las Funciones Modulares podría ser explicado por quien ya no existe, Srinivasa Ramanujan, el hombre más extraño del mundo de los matemáticos.  Igual que Riemann, murió antes de cumplir cuarenta años, y como Riemann antes que él trabajó en total aislamiento, en su universo particular de números y fue capaz de reinventar por sí mismo lo más valioso de cien años de matemáticas occidentales que, al estar aislado del mundo en las corrientes principales de los matemáticos, le eran totalmente desconocidos, así que, los buscó sin conocerlos.  Perdió muchos años de su vida en redescubrir matemáticas conocidas.

Dispersas entre oscuras ecuaciones en sus cuadernos están estas funciones modulares,  que figuran entre los más extraños jamás encontradas en matemáticas.   Ellos reaparecen en los ramos más distantes e inconexos de las matemáticas.  Una función, que aparece una y otra vez en la teoría de las funciones modulares, se denominan (como ya he dicho otras veces) hoy día “función de Ramanujan” en su honor.  Esta extraña función contiene un término elevado a la potencia veinticuatro.

El número 24 aparece repetidamente en la obra de Ramanujan.  Este es un ejemplo de lo que las matemáticas llaman números mágicos,  que aparecen continuamente, donde menos se esperan, por razones que nadie entiende.   Milagrosamente, la función de Ramanujan aparece también en la teoría de cuerdas.   El número 24 que aparece en la función de Ramanujan es también el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas.  En la teoría de cuerdas, cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda.  Cuando quiera que la cuerda ejecuta sus movimientos complejos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, deben satisfacerse un gran número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas.   Estas son precisamente las entidades matemáticas descubiertas por Ramanujan.  (Puesto que los físicos añaden dos dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, ello significa que el espacio -tiempo debe tener 24 + 2 = 26 dimensiones espacio – temporales.)

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Como pueden haber deducido por el título, me estoy refiriendo a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones que pueden ocurrir entre los cuerpos.  Estas interacciones pueden tener lugar incluso cuando los cuerpos no están en contacto físico y juntas pueden explicar todas las fuerzas que se observan en el universo. Las cuatro fuerzas fundamentales que hacen de nuestro Universo el que podemos observar y los sucesos que en él se producen, los comportamientos de la materia… Muchas veces hemos comentado aquí que, si algunas de esas fuerzas fueran diferentes, también lo sería nuestro universo.

Viene de lejos el deseo de muchos físicos que han tratado de unificar en una teoría o modelo a las cuatro fuerzas, que pudieran expresarse mediante un conjunto de ecuaciones. Einstein se pasó los últimos años de su vida intentándolo, pero igual que otros antes y después que él, aún no se ha conseguido dicha teoría unificadora de los cuatro interacciones fundamentales del universo. Se han hecho progresos en la unificación de interacciones electromagnéticas y débiles. El Modelo estándar de la física de partículas acoge a tres de las fuerzas y deja fuera a la Gravedad que se resiste y, parece, que sólo la Teoría de cuerdas podría incorporarla logrando que esas cuatro fuerzas estén juntas en una teoría. Pero Einstein dio pasos importantes.

Hace ya un siglo que la discusión de la unificación de las leyes de la Naturaleza era más bien abstracta, y lo habría seguido siendo si Einstein no hubiese dado el siguiente paso decisivo.  Él comprendió que si el espacio y el tiempo pueden unificarse en una sola entidad, llamada espaciotiempo, entonces quizá la materia y la energía pueden unirse también en una relación dialéctica.  Si las reglas pueden contraerse y los relojes pueden frenarse, razonó, entonces cualquier cosa que midamos con regla y relojes también debe cambiar. (Es deseable dejar aquí una nota aclaratoria de que, todo lo que ahora se cuenta de Einstein, en parte, tiene su fuente en otros científicos que, aportaron la base de sus ideas en las que él se inspiró para llegar hasta la relatividad, y, su efecto fotoeléctrico -que le valió el Nobel de Física- le llegó desde la mente de Planck que, con su cuanto de acción, h, le abrió el camino a aquel trabajo).

Recreación de la Tierra según la fuerza de la gravedad. | ESA – Efe Agencia El satélite GOCE de la Agencia Espacial Europea (ESA) ha logrado obtener el modelo más preciso visto hasta ahora del campo gravitatorio de la Tierra, que se parece más a una patata que a una esfera con los polos aplanados. Así lo dijeron expertos en observación de la Tierra reunidos en la Universidad Politécnica de Múnich (sur de Alemania) para presentar los primeros resultados del satélite europeo GOCE (acrónimo en inglés de Explorador de la Circulación Oceánica y de la Gravedad).

En el trabajo que sigue, cuando hablamos de la relatividad general, nos referimos alconcepto de la fuerza gravitatoria, unas 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza electromagnética. Es la más débil de todas las fuerzas y sólo actúa entre los cuerpos que tienen masa. Es siempre atractiva y pierde intensidad a medida que las distancias entre los cuerpos se agrandan. Como ya se ha dicho, su cuanto o bosón mensajero es, el gravitón que es también un concepto útil en algunos contextos. En la escala atómica, esta fuerza es despreciablemente débil, pero a escala cosmológica, donde las masas son enormes, es inmensamente importante para mantener a los componentes del universo juntos. De hecho, sin esta fuerza no existiría el Sistema Solar ni las galaxias, y seguramente, nosotros tampoco estaríamos aquí. Es la fuerza que tira de nuestros pies y los mantiene firmemente asentados a la superficie del planeta. Aunque la teoría clásica de la gravedad fue la que nos dejó Isaac Newton, la teoría macroscópica bien definida y sin fisuras de la gravitación universal es la relatividad general deEinstein, mucho más completa y profunda.

Nadie ha podido lograr, hasta el momento, formular una teoría coherente de la Gravedad Cuántica que unifique las dos teorías. Claro que, la cosa no será nada fácil, ya que, mientras que aquella nos habla del macrocosmos, ésta otra nos lleva al microcosmos, son dos fuerzas antagónicas que nos empeñamos en casar.

Por el momento, no hay una teoría cuántica de la interacción gravitatoria satisfactoria. Es posible que la teoría de supercuerdas pueda dar una teoría cuántica de la gravitación consistente, además de unificar la gravedad con los demás interacciones fundamentales sin que surjan los dichosos e indeseados infinitos.

Un protón se puede convertir en un neutrón, en el Sol pasa continuamente. Ya sabéis que un Protón está hecho por dios Quarks up y un Quark Down, mientras que un Neutrón está conformado por dos Quarks Down y un Quark up. Pués bien, simplemente con que cambiémos un Quark doun por uno up para que el cambio se produzca. Pues justamente esto es lo que ocurre en la naturaleza cuando entra en acción la fuerza nuclear débil. Un quark tipo U cambia a uno tipo D por medio de la interacción débil como se ve en la última figura de arriba en la que tambiñén se ven un antielectrón y un neutrino. El día que sepamos lo que son en realidad el electrón y el fotón… sabremos muchísimo más sobre el Universo.

La fuerza débil recibe su nombre porque a la escala de sus interacciones es la más débil dentro del modelo estándar. Pero ojo, esto no incluye la gravedad, puesto que la gravedad no pertenece al modelo estándar por el momento. La interacción débil ocurre a una escala de  metros, es decir, la centésima parte del diámetro de un protón y en una escala de tiempos muy variada, desde  segundos hasta unos 5 minutos. Para hacernos una idea, esta diferencia de órdenes de magnitud es la misma que hay entre 1 segundo y 30 millones de años.

Se ha medido el mayor efecto de la Fuerza Débil observado en un átomo. (Foto: American Physical Society/Carin Cain)

La interacción débil, que es unas 10¹⁰ veces menor que la interacción  electromagnética, ocurre entre leptones y en la desintegración de los hadrones. Es responsable de la desintegración beta de las partículas y núcleos. En el modelo actual, la interacción débil se entiende como una fuerza mediada por el intercambio de partículas virtuales, llamadas bosones vectoriales intermediarios, que para esta fuerza son las partículas W⁺, W^– y Z⁰.  Las interacciones débiles son descritas por la teoría electrodébil, que las unifica con las interacciones electromagnéticas. La teoría electrodébil es una teoría gauge de éxito que fue propuesta en 1.967 por Steven Weinberg y Abdus Salam, conocida como modelo WS.  También Sheldon Glashow, propuso otra similar.

La interacción electromagnética es la responsable de las fuerzas que controlan la estructura atómica, reacciones químicas y todos los fenómenos electromagnéticos. Puede explicar las fuerzas entre las partículas cargadas, pero al contrario que las interacciones gravitacionales, pueden ser tanto atractivas como repulsivas. Algunas partículas neutras se desintegran por interacciones electromagnéticas. La interacción se puede interpretar tanto como un modelo clásico de fuerzas (ley de Coulomb) como por el intercambio de unos fotones virtuales. Igual que en las interacciones gravitatorias, el hecho de que las interacciones electromagnéticas sean de largo alcance significa que tiene una teoría clásica bien definida dadas por las ecuaciones de Maxwell. La teoría cuántica de las interacciones electromagnéticas se describe con la electrodinámica cuántica, que es una forma sencilla de teoría gauge.

      El electromagnetismo está presente por todo el Universo

La interacción fuerte es unas 10² veces mayor que la interacción electromagnética y, como ya se dijo antes, aparece sólo entre los hadrones y es la responsable de las fuerzas entre nucleones que confiere a los núcleos de los átomos su gran estabilidad. Actúa a muy corta distancia dentro del núcleo (10^-15 metros) y se puede interpretar como una interacción mediada por el intercambio de mesones virtuales llamados Gluones. Está descrita por una teoría gauge llamada Cromodinámica cuántica.

La interacción fuerte, como se ha explicado muchas veces, es la más fuerte de todas las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, es la responsable de mantener unidos los protones y neutrones en el núcleo del átomo. Como los protones y neutrones están compuestos de Quarks, éstos dentro de dichos bariones, están sometidos o confinados en aquel recinto, y, no se pueden separar por impedirlo los gluones que ejercen la fuerza fuerte, es decir, esta fuerza, al contrario que las demás, cuando más se alejan los quarks los unos de los otros más fuerte es. Aumenta con la distancia.

    Campo de Faraday o Escudo de fuerza que preservaría a una ciudad entera

El concepto de campo de Faraday ha dado mucho juego en Física, es un concepto ideal para explicar ciertos fenómenos que se han podido observar en las investigaciones de las fuerzas fundamentales y otros. El campo no se ve, sin embargo, está ahí, rodea los cuerpos como, por ejemplo, un electrón o el planeta Tierra que emite su campo electromagnético a su alrededor y que tan útil nos resulta para evitar problemas. Y, aunque los autores de ciencia fiscción lo han utilizado de manera más avanzada y que de momento, no se ha podido conseguir, ahí está realmente presente.

Me he referido a una teoría gauge que son teorías cuánticas de campo creadas para explicar las interacciones fundamentales. Una teoría gauge requiere un grupo de simetría para los campos y las potenciales (el grupo gauge). En el caso de la electrodinámica, el grupo es abeliano, mientras que las teorías gauge para las interacciones fuertes y débiles utilizan grupos no abelianos. Las teorías gauge no abelianas son conocidas como teorías de Yang–Mills. Esta diferencia explica por qué la electrodinámica cuántica es una teoría mucho más simple que la cromodinámica cuántica, que describe las interacciones fuertes, y la teoría electrodébil que unifica la fuerza débil con la electromagnética. En el caso de la gravedad cuántica, el grupo gauge es mucho más complicado que los anteriores necesarios para la fuerza fuerte y electrodébil. En las teorías gauge, las interacciones entre partículas se pueden explicar por el intercambio de partículas (bosones vectoriales intermediarios o bosones gauge), como los gluones, fotones y los W y Z.

El físico Enrico Fermi, refiriéndose al gran número de partículas existentes, dijo: “Si tuviera que saber el nombre de todas las partículas, me habría hecho botánico.” Por todo lo antes expuesto, es preciso conocer los grupos o familias más importantes de partículas, lógicamente  “el espacio tiempo” nos limita y, me remitiré a  las más comunes, importantes y conocidas como:

–  Protón, que es una partícula elemental estable que tiene una carga positiva igual en magnitud a la del electrón y posee una masa de 1’672614×10^-27 Kg, que es 1836,12 veces la del electrón^. El protón aparece en los núcleos atómicos, por eso es un nucleón que estáformado por partículas más simples, los Quarks.

–  Neutrón, que es un hadrón como el protón pero con carga neutra y también permanece en el núcleo, pero que se desintegra en un protón, un electrón y un antineutrino con una vida media de 12 minutos fuera del núcleo. Su masa es ligeramente mayor que la del protón (símbolo m_n), siendo de 1’6749286(10)×10^-27 kg. Los neutrones aparecen en todos los núcleos atómicos excepto en el del hidrógeno que está formado por un solo protón. Su existencia fue descubierta y anunciada por primera vez en 1.932 por James Chadwick (1891-1974.

Los neutrinos, se cree que no tienen masa o, muy poca, y, su localización es difícil. Se han imaginado grandes recipientes llenos de agua pesada que, enterrados a mucha profundidad en las entrañas de la Tierra, en Minas abandonadas, captan los neutrinos provenientes del Sol y otros objetos celestes, explosiones supernovas, etc.

–  Neutrino, que es un leptón que existe en tres formas exactas pero con distintas masas. Tenemos el v_e (neutrino electrónico) que acompaña al electrón, v_μ (neutrino muónico) que acompaña al muón, y v_t (neutrino tau) que acompaña a la partícula tau, la más pesada de las tres. Cada forma de neutrino tiene su propia antipartícula.

El neutrino fue postulado en 1.931 para explicar la “energía perdida” en la desintegración beta. Fue identificado de forma tentativa en 1.953 y definitivamente en 1.956. Los neutrinos no tienen carga y se piensa que tienen masa en reposo nula y viajan a la velocidad de la luz, como el fotón. Hay teorías de gran unificación que predicen neutrinos con masa no nula, pero no hay evidencia concluyente.

Se ha conseguido fotografíar a un electrón. Poder filmar y fotografiar un electrón no es fácil por dos razones: primero, gira alrededor del núcleo atómico cada 0,000000000000000140 segundos , y, segundo, porque para fotografiar un electrón es necesario bombardearlo con partículas de luz (y cualquier que haya intentado sacarle una foto a un electrón sabe que hay que hacerlo sin flash).

–  Electrón, que es una partícula elemental clasificada como leptón, con una carga de 9’109 3897 (54)×10^-31Kg y una carga negativa de 1´602 177 33 (49) x 10^-19 culombios. Los electrones están presentes en todos los átomos en agrupamientos llamados capas alrededor están presentes en todos los átomos en agrupamientos llamados capas alrededor del núcleo; cuando son arrancados del átomo se llaman electrones libres. Su antipartícula es el positrón, predicha por Paul Dirac.

Parece mentira que una cosita tan pequeña sea tan importante para que el mundo, la Naturaleza, nuestro Universo sea como es

En los átomos existen el mismo número de protones que el de electrones, y, las cargas positivas de los protones son iguales que las negativas de los electrones, y, de esa manera, se consigue la estabilidad del átomo al equilibrarse las dos fuerzas contrapuestas.

El electrón fue descubierto en 1.897 por el físico británico Joseph John Thomson (1.856 – 1940). El problema de la estructura (si la hay) del electrón no está resuelto. Si el electrón se considera como una carga puntual, su autoenergía es infinita y surgen dificultades en la ecuación conocida como de Lorente–Dirac.

Es posible dar al electrón un tamaño no nulo con un radio r_o, llamado radio clásico del electrón, dado por e²/(mc²) = 2’82×10^-13cm, donde e y m son la carga y la masa, respectivamente, del electrón y c es la velocidad de la luz^. Este modelo también tiene problemas, como la necesidad de postular las tensiones de Poincaré. Muchas son las partículas de las que aquí podríamos hablar, sin embargo, me he limitado a las que componen la materia, es decir Quarks y Leptones que conforman Protones y Neutrones, los nucleaones del átomo que son rodeados por los electrones.

Claro que, al profundizar en todos estos estudios se pudieron descubrir muchas cosas. De hecho, cuando una partícula se acerca a la velocidad de c, su masa … ¡aumenta! Esto tuvo consecuencias perturbadoras.  Dos de los grandes descubrimientos de la física del siglo XIX fueron la conservación de la masa y la conservación de la energía; es decir, la masa total y la energía total de un sistema cerrado, tomadas por separado, no cambian.

Sin embargo, Einstein decía que cuando un cuerpo material se acerca a la velcoidad de la luz, su masa aumenta y, si pudiera llegar  a la velocidad de c, se haría infinita. Por eso precisamente, nada, en el Universo, puede ir más rápido que la luz. Esa es la frontera que impone el Universo para la velocidad. Nació un nuevo principio de conservación que decía que la suma total de la masa y la energía debe siempre permanecer constante.  La materia no desaparece repentinamente, ni la energía brota de la nada.  En este sentido, la materia desaparece sólo para liberar enormes cantidades de energía o viceversa.

La presencia de grandes masas vurva el espaciotiempo y crea la geometria del universo

Einstein completó su teoría de la relatividad con una segunda etapa que, en parte, estaba inspirada por lo que se conoce como principio de Mach, la guía que utilizó Einstein para crear esta parte final y completar su teoría de relatividad general. Einstein enunció que, la presencia de materia-energía determina la curvatura del espacio-tiempo a su alrededor.  Esta es la esencia del principio físico que Riemann no logró descubrir: la curvatura del espacio está directamente relacionada con la cantidad de energía y materia contenida en dicho espacio.

Esto, a su vez, puede resumirse en la famosa ecuación de Einstein que,  esencialmente afirma:

La ecuación anterior expresa que el contenido material determina la curvatura del espacio-tiempo y es, una inmenso logro de la mente humana que nos deja un mensaje que, teniendo cerca del siglo desde su nacimiento, aún está dejando resultados y nos está contando lo que el universo es y cómo funciona, de hecho, la verdadera cosmología comenzó con esa pequeña fórmula que nos hizo ver… Un universo distinto y más real.

Materia-energía determina la curvatura del espacio-tiempo.

Esa ecuación de arriba de la imagen, engañosamente corta es uno de los mayores triunfos de la mente humana (me he referido a ella en otras muchas ocasiones).  De ella emergen los principios que hay tras los movimientos de las estrellas y las galaxias, los agujeros negros, el big bang, y seguramente el propio destino del Universo.

Es curiosa la similitud que se da entre la teoría del electromagnetismo y la relatividad general, mientras que Faraday experimentó y sabía los resultados, no sabía expresarlos mediante las matemáticas y, apareció Maxwell que, finalmente formuló la teoría.

emilio silvera

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                  ¿Os acordais? ¿Cuántos niños no habrán soñado con escenas como estas?

Cuando hablo de lo muy pequeño, puedo llegar a entender muy bien lo que es, lo que son, “licencias literarias” el papel de nada se queja y el lápiz puede escribir lo que quiera y pience el que lo sostiene, según le dicte su imaginación. Claro que, cuando comparamos ese mundo de ilusiones e imaginación y lo comparamos con el mundo real, todo el edificio se viene abajo. ¡Lástima!

Todos los niños pequños juegan con pequeños muñecos que son soldados, guerreros o seres de otras galaxias con poderes mágicos y,ellos, en su inocente mundo sin maldad, los dirigen con sus manitas gordezuelas al desarrollo de luchas y aventuras sin fin. Jonathan Swift, nos deleitó con aquellas aventuras de Gulliver, un aventurero que llegó a las tierras de Lilliput: Allí, todo era muy pequeño, la naturaleza, las plantas, los habitantes del lugar y sus casas y palacios, embarcaciones y todos los animales.

Gulliver era allí un gigante de proporciones inmensas: Incluso llegó a extinguir un fuego con una simple chorrada (es decir, hizo pipí) y acabço de inmediato con el (para ellos) enorme fuego.

Su tamaño podía, sin dificultad alguna, decidir el resultado de una guerra entre aquellos pequeñísimos seres que, ante un gigante como él, no tenían defensa alguna y, sus armas, resultaban ridículas para poder causarle algún daño. Dormido lo tucieron que coger para poder atarlo.

Durante otro viaje, las fuerzas ignotas del destino llevaron a Gulliver a un pais llamado  Brobdingnag, donde la gente y todos los seres animados e inanimados eran mucho más grandes que él. Allí era un enano, mimado por una niña pequeña llamada Glumdalclitch. Al final, Gulliver es recogido en una jaula por un águila que lo deja caer en el mar de donde lo rescataron unos marineros a los que, al contarles esas historias, pusieron incrédulas caras de asombro.

Claro que, cuando nos trasladamos al mundo real, las cosas no suelen ser de esa manera. Poco importa lo fascinantes que las historias de este tipo nos puedan resultar. Las cosas no funcionan de esa manera. Todos sabemos, por ejemplo que la llama de una vela pequeña y la de una vela grande, son aproximadamente del mismo tamaño. ¿De qué tamaño serían las llamas de las velas de Lilliput? Y, desde luego, si pensamos un poco, más cuestiones nos surgen: ¿Cómo serían las gotas de lluvia en Lilliput y en Brobdingnag?, ¿eran las leyes físicas para el agua diferentes allí que en nuestro propio mundo? Y, finalmente, los físicos se preguntarían: ¿De qué tamaño eran los átomos en esos lugares?, ¿qué clase de reacciones químicas podrían tener lugar con los átomos del cuerpo de Gulliver?

Claro que, con esas preguntas esas historias fallan. La verdadera razón por la que los mundos de Los Viajes de Gulliver no pueden existir es que las leyes de la Naturaleza no permanecen exactamente iguales cuando se cambian las escalas. A veces, esto es evidente en las películas de desastres, donde quizá se ha construído una maqueta a escala para simular una gran ola o un rascacielos en llamas.

El ojo experto puede, sin problemas, distinguir entre la maqueta y la realidad. Los mejores resultados se obtienen cuando el factor de esacala para el tiempo se elige igual a la raíz cuadrada de la escala espacial. Así, si el rascacielos de turno se construye a escala 1:9, hay que rodar la película a un 1/3 de su velocidad real. Pero incluso así, como antes señalo, el ojo entrenado distingue la diferencia entre lo que sucede en la película y lo que se observaría en el mundo real.

En resumen, las leyes que gobiernan el mundo físico tienen dos características importantes: muchas leyes de la naturaleza permanecen inalterables, no se alteran cuando cambia la escala, pero hay otros fenómenos, tales como una vela encendida o las gotas de agua, que no cambian del mismo modo. La implicación final es que el mundo de los objetos muy pequeños será completamente diferente del mundo ordinario.

Justamente en el mundo de los seres vivos la escala crea importantes diferencias. En muchos aspectos, la anatomía de un ratón se podría consuiderar (más o menos y, guardando las distancias) como una copia de la de un elefante, pero mientras que un ratón puede trepar por una pared de piedra prácticamente vertical sin mucha dificultad (incluso se puede caer desde una altura varias veces mayor que su tamaño sin hacerse gran daño), un elefante sería incapaz de realizar tal hazaña. Así llegamosm a comprender que la Gravedad, se deja sentir en menor grado a medida que los objetos disminuyen de tamaño.

Cuando llegamos a los seres unicelulares, se ve que para ellos no hay distinción entre arriba y abajo. Para ellos, la tensión superficial del agua es mucho más importante que la fuerza de gravedad. Basta observar que la tensión superficial es la fuerza que da forma a una gota de agua y comparar el tamaño de esa gota con los seres unicelulares, muchísimo menores, para que sea evidente que la tensión superficial es muy importante a esta escala.

La tensión superficial es una consecuencia de que todas las moléculas y los átomos se atraen unos a otros con una fuerza que nosotros llamamos fuerza de Van der Vaalls. esta fuerza tiene un alcance muy corto. para ser más precisos, diremos que la intensidad de esta fuerza a una distancia r es aproximadamente proporcional a 1/r⁷. Esto significa  que si se reduce la distancia entre dos átomos a la mitad, la fuerza de Van der Vaalls con la que se atraen uno a otro se hace 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 veces más intensa. Cuando los átomos y las moléculas se acercan mucho unos a otros quedan unidos muy fuertemente a través de esta fuerza.

Ahora tendríamos que hablar algo de la mecánica cuántica y, en ese ámbito, las reglas de la mecánica cuántica funcionan tan bien que resultaría realmente difícil refutarlas.

Acordaos de los trucos ingeniosos descubiertos por Werner Hesinberg, Paul Dirac, o, Schrödinger que vinieron a mejorar y completar  las reglas generales. Sin embargo, algunos de aquellos pioneros (Einstein y el mismo Schrödinger), sin embargo, presentaron serias objeciones a dicha interpretación de la naturaleza de lo muy pequeño.

Podríamos formular una simple pregunta que pondría en un brete a más de uno: ¿Dónde está realmente el electrón, en el punto x o en el punto y? En pocas palabras, ¿dónde está en realidad? Si prestamos ate4nción a Bohr, no tiene ningún sentido buscar tal realidad. Las reglas de la mecánica cuántica, por sí mismas, y las observaciones realizadas con detectores serían las únicas realidades a las que deberíamos prestar atención y de las que podemos hablar.

Muchas veces me sorprende oír a muchos “científicos” que hablan con una seguridad de lo que dicen como si, de una verdad inamovible se tratara. Ellos (en realidad) creen que saben y, no llegan a darse cuenta de que están hablando de un Modelo que ha sido construído matemáticamente hablando, para poder explicar eso que, nosotros, los humanos, creemos que es la realidad del mundo. Sin embargo, más de una vez hemos tenido que cambiar esos modelos y rectificar esa “realidad” por otra que, resultó ser “más real”.

¡Sabemos tan poco

emilio silvera

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¿Cuáles son los límites de la teoría cuántica de Planck y de la teoría de la relatividad general de Einstein? Afortunadamente, hay una respuesta simple y las unidades de Planck nos dicen cuales son esos limites, o, dicho de otra manera, el nivel de sabiduría al que hemos podido llegar y que, de momento, no sabemos como superar. Llevamos cerca de un siglo atados a teorías que deben ser ampliadas y que podamos llegar más lejos en el conocimiento de la Naturaleza.

¿Será así la espuma cuántica?

Aunque una suposición matemática esencial grabada en las ecuaciones de campo de la Relatividad General es que el espacio y el tiempo pueden ser subdivididos hasta el infinito, la naturaleza cuántica de la materia nos impone otra realidad de la cual posiblemente ya desde 1899 se había percatado el científico alemán Max Planck cuando introdujo su propuesta para el uso de un nuevo sistema de unidades conocidas como unidades naturales, unidades de medición diseñadas de modo tal que ciertas constantes físicas fundamentales sean utilizadas como unidades fundamentales en lugar de las unidades convencionales para longitud, masa y tiempo creadas arbitrariamente por el hombre.

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Hasta el descubrimiento del electrón por J. J. Thomson en 1.897, se pensaba que los átomos eran los constituyentes fundamentales de la materia, como había postulado 400 años a. de C. Demócrito de Abdera. Pero el hallazgo de Thomson, junto al de Rutherford del núcleo atómico y del protón en 1.911, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna.

Orbitales atómicos y moleculares. El esquema de la izquierda es la regla de Madelung para determinar la secuencia energética de orbitales. El resultado es la secuencia inferior de la imagen. Hay que tener en cuenta que los orbitales son función de tres variables, la distancia al núcleo, r y dos ángulos. Las imágenes sólo representan la componente angular del orbital.

La mecánica cuántica establece que un electrón no existe como un único punto, sino que se extiende alrededor del núcleo en una nube se conoce como un orbita … Las esferas azuladas de la imagen que parecen inmersas en una nube muestran dos modelos orbitales de los electrones de un átomo de carbono … unas estructuras que ya habíamos visto en las ilustraciones de miles de libros de química …, pero ahora se trata de imágenes reales …

Estructura interna de una molécula de pentaceno, de 1,4 nanómetros de longitud. Abajo, modelo de la misma (los átomos grises son de carbono y los blancos de hidrógeno).- IBM

                                                                                   ¡El Átomo! La parte más pequeña de un elemento.

                                                                                                                    Modelo planetario del átomo

Todo el mundo conoce la imagen del átomo formada por varios electrones dando vueltas a un núcleo como planetas orbitando alrededor del Sol. Esta figura la creó en 1904 un físico japonés llamado Hantaro Nagaoka y aunque constituye la percepción más común del átomo, está equivocada.

Según la mecánica cuántica, las partículas elementales tienen una apariencia un tanto borrosa. Los electrones se parecen más bien a aspas de un ventilador que gira. Es decir, el electrón no ocupa una órbita definida, sino una nube o zona del espacio donde existe la probabilidad de encontrarlos.

El descubrimiento de Chadwick del neutrón en 1.932 completó el modelo atómico basado en el núcleo atómico consistente en protones y neutrones rodeados de un número suficiente de electrones como para equilibrar la carga nuclear. Sin embargo, no explicaba la gran estabilidad del núcleo, que claramente no podía mantenerse unido por una interacción electromagnética, pues el neutrón no tiene carga eléctrica.En 1.935, Yukawa sugirió que la fuerza de intercambio que lo mantenía junto estaba mediada por partículas de vida corta, llamadas mesones, que saltaban de un protón a un neutrón y hacia atrás de nuevo. Este concepto dio lugar al descubrimiento de las interacciones fuertes y de las interacciones débiles, dando un total de cuatro interacciones fundamentales.

El núcleo atómico, la verdadera materia, es sólo el 99,99%del átomo, el resto son espacios vacíos.

También dio lugar al descubrimiento de unas 200 partículas “elementales” de vida corta, algunas de las cuales eran claramente más elementales que las otras. En la clasificación actual existen dos clases principales de partículas que interaccionan con la interacción fuerte y tienen una estructura interna compleja.

La estructura hadrónica está basada ahora en el concepto de quarks de Murray Gell-Mann, introducido en 1.964. Este modelo nos dice que los hadrones están divididos en bariones (que se desintegran en protones) y mesones, que se desintegran en leptones y fotones.

                                                                   De las estructuras atómicas unidas pasamos a las estructuras moleculares.

Los bariones están formados por tres quarks y los mesones por dos quarks (un quark y un antiquark). En la teoría quark, por tanto, las únicas partículas elementales realmente, son los leptones y los quarks. Al contrario que los electrones y protones, que poseen cargas exactamente iguales en valor absoluto pero de signos opuestos (positiva el protón y negativa el electrón), los quark tienen cargas que son fracciones de la carga electrónica (+ 2/3 ó -1/3 de la carga electrónica).

               Las colisiones electrón-positrón producen numerosos tipos de partículas que se desintegran según diferentes modos de cadena.

Los quarks aparecen en seis variedades distintas que generalmente se escriben mediante las letras u, d, c, s, t y b que responden a los nombres de up, down, charmed, strange, top y bottom.

El protón, siendo un barión, está constituido por tres quarks, uud (2/3 + 2/3 – 1/3 = 1) y el neutrón por udd (2/3 – 1/3 -1/3 = 0), para cada variedad de quark existen los equivalentes antiquarks, que tienen valores exactos al quark pero con signos opuestos en su carga eléctrica.

No todos los físicos están aún convencidos de la existencia de los Quarks. Sin embargo, en los experimentos realizados al más alto nivel en los modernos aceleradores, parece que las señales recibidas sobre su real existencia son inequívocas.

Para evitar conflictos con el principio de exclusión de Pauli, se han añadido conceptos de carga de color a las seis variedades de quarks, cuya explicación al resultar compleja obviamos por no ser fundamental en la meta que aquí perseguimos.

Las interacciones fuertes entre quarks se pueden entender por el intercambio de ocho partículas sin carga y sin masa en reposo, llamadas gluones (porque pegan a los quarks juntos). Aunque los gluones, como los fotones que realizan una función similar entre los leptones, no tienen carga eléctrica, sí que tienen una carga de color (también aquí nos paramos para no enredar demasiado y confundir al lector).

Podemos imaginar a los Quarks, confinados dentro de los protones y neutrones nadando en una sopa de Gluones. La fuerza nuclear fuerte es la más potente de todas las interacciones fundamentales y hace que, al contrario de las otras fuerzas, la distancia entre quarks la aumente. Es como un mueblle de acero que cuando más se estira más resistencia opone.

La teoría quark completamente elaborada esta ahora bien establecida por evidencias experimentales, pero como ni los quarks ni los gluones han sido identificados nunca en experimentos, la teoría no se puede decir que haya sido directamente verificada. Los quarks individuales pueden tener la curiosa propiedad de ser mucho más masivos que los hadrones que usualmente forman (debido a la enorme energía potencial que tendrían cuando se separan), y algunos teóricos creen que es, en consecuencia, imposible desde un punto de vista fundamental, que existan aislados. Sin embargo, algunos experimentales han anunciado resultados consistentes con la presencia de cargas fraccionarias, que tendrían los quarks no ligados y en estados libres.

Lo que resulta de la teoría conocida como cromodinámica cuántica es que en la propiedad de libertad asintótica obliga a que las interacciones entre los quarks se hagan más débiles a medida que la distancia entre ellos se hace menor y tienda a cero. De forma inversa, la atracción entre quarks es mayor a medida que la distancia entre ellos es mayor y la hipótesis del confinamiento de los quarks obliga a que estos no puedan escapar uno del otro; lo impiden los gluones, los bosones intermediarios de la fuerza nuclear fuerte que es la única fuerza que crece con la distancia, al contrario que las otras fuerzas que con el alejamiento se debilitan. Es posible que a muy altas temperaturas, como las existentes en el universo primitivo, los quarks pudieran estar libres. Esta temperatura a la que esto ocurre es conocida como temperatura de desconfinamiento.

A muy altas temperaturas, como al principio del Universo, podría ser posible “ver” a los Quarks en libertad, antes de que se unieran para formar protones y neutrones.

Es necesario que ahora se explique aquí lo que son las interacciones, o fuerzas fundamentales:

Como pueden haber deducido, me estoy refiriendo a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones que pueden ocurrir entre los cuerpos.Estas interacciones pueden tener lugar incluso cuando los cuerpos no están en contacto físico y juntas pueden explicar todas las fuerzas que se observan en el universo.

Viene de lejos el deseo de muchos físicos que han tratado de unificar en una teoría o modelo a las cuatro fuerzas, que pudieran expresarse mediante un conjunto de ecuaciones. Einstein se pasó los últimos años de su vida intentándolo, pero igual que otros antes y después de él, aún no se ha conseguido dicha teoría unificadora de los cuatro interacciones fundamentales del universo. Se han hecho progresos en la unificación de interacciones electromagnéticas y débiles.

Antes, cuando hablamos de la relatividad general, ya se adelantó el concepto de la fuerza gravitatoria, unas 10⁴⁰ veces más débil que la fuerza electromagnética. Es la más débil de todas las fuerzas y sólo actúa entre los cuerpos que tienen masa. Es siempre atractiva y pierde intensidad a medida que las distancias entre los cuerpos se agrandan. Como ya se ha dicho, su cuanto de gravitación, el gravitón, es también un concepto útil en algunos contextos. En la escala atómica, esta fuerza es despreciablemente débil, pero a escala cosmológica, donde las masas son enormes, es inmensamente importante para mantener a los componentes del universo juntos. De hecho, sin esta fuerza no existiría el Sistema Solar ni las galaxias, y seguramente, nosotros tampoco estaríamos aquí. Es la fuerza que tira de nuestros pies y los mantiene firmemente asentados a la superficie del planeta. Aunque la teoría clásica de la gravedad fue la que nos dejó Isaac Newton, la teoría macroscópica bien definida y sin fisuras de la gravitación universal es la relatividad general de Einstein, mucho más completa y profunda.

Experimental y teóricamente se busca esa teoría cuántica de la gravedad pero… Nadie la sabe encontrar y, dicen que sólo en la Teoría de Cuerdas está implícita esa teoría que acogería sin pronblemas de infinitos a la relaticidad de Eintein y la cuántioca de Planck.

Por el momento, no hay una teoría cuántica de la interacción gravitatoria satisfactoria. Es posible que la teoría de supercuerdas pueda dar una teoría cuántica de la gravitación consistente, además de unificar la gravedad con los demás interacciones fundamentales sin que surjan los dichosos e indeseados infinitos.

La interacción débil, que es unas 10¹⁰ veces menor que la interacción y electromagnética, ocurre entre leptones y en la desintegración de los hadrones. Es responsable de la desintegración beta de las partículas y núcleos. En el modelo actual, la interacción débil se entiende como una fuerza mediada por el intercambio de partículas virtuales, llamadas bosones vectoriales intermediarios, que para esta fuerza son las partículas W⁺, W^– y Z⁰.Las interacciones débiles son descritas por la teoría electrodébil, que las unifica con las interacciones electromagnéticas.

La teoría electrodébil es una teoría gauge de éxito que fue propuesta en 1.967 por Steven Weinberg y Abdus Salam, conocida como modelo WS.También Sheldon Glashow, propuso otra similar.

Cuando descomponemos la materia hasta sus más profundos componentes, aparecen nuevas partículas que nos facilitan conocer mucho mejor, el mundo que nos rodea y los componentesdel Universo en su más infinitesimal representación.

La interacción electromagnética es la responsable de las fuerzas que controlan la estructura atómica, reacciones químicas y todos los fenómenos electromagnéticos. Puede explicar las fuerzas entre las partículas cargadas, pero al contrario que las interacciones gravitacionales, pueden ser tanto atractivas como repulsivas. Algunas partículas neutras se desintegran por interacciones electromagnéticas. La interacción se puede interpretar tanto como un modelo clásico de fuerzas (ley de Coulomb) como por el intercambio de unos fotones virtuales. Igual que en las interacciones gravitatorias, el hecho de que las interacciones electromagnéticas sean de largo alcance significa que tiene una teoría clásica bien definida dadas por las ecuaciones de Maxwell. La teoría cuántica de las interacciones electromagnéticas se describe con la electrodinámica cuántica, que es una forma sencilla de teoría gauge.

             El electromagnetismo está presente en todas partes.

La interacción fuerte es unas 10² veces mayor que la interacción electromagnética y, como ya se dijo antes, aparece sólo entre los hadrones y es la responsable de las fuerzas entre nucleones que confiere a los núcleos de los átomos su gran estabilidad. Actúa a muy corta distancia dentro del núcleo (10^-15 metros) y se puede interpretar como una interacción mediada por intercambio de mesones virtuales. Está descrita por una teoría gauge llamada cromodinámica cuántica.

El núcleo atómico es la parte central de un átomo tiene carga positiva, y concentra más del 99.99% de la masa total del átomo. Esta fuerza es la responsable de mantener unidos a los nucleones (protón y neutrón) que coexisten en el núcleo atómico venciendo a la repulsión electromagnética entre los protones que poseen carga eléctrica del mismo signo (positiva) y haciendo que los neutrones, que no tienen carga eléctrica, permanezcan unidos entre sí y también a los protones.

Me he referido a una teoría gauge que son teorías cuánticas de campo creadas para explicar las interacciones fundamentales. Una teoría gauge requiere un grupo de simetría para los campos y las potenciales (el grupo gauge). En el caso de la electrodinámica, el grupo es abeliano, mientras que las teorías gauge para las interacciones fuertes y débiles utilizan grupos no abelianos. Las teorías gauge no abelianas son conocidas como teorías de Yang-Mills. Esta diferencia explica por qué la electrodinámica cuántica es una teoría mucho más simple que la cromodinámica cuántica, que describe las interacciones fuertes, y la teoría electrodébil que unifica la fuerza débil con la electromagnética. En el caso de la gravedad cuántica, el grupo gauge es mucho más complicado que los anteriores necesarios para la fuerza fuerte y electrodébil.

En las teorías gauge, las interacciones entre partículas se pueden explicar por el intercambio de partículas (bosones vectoriales intermediarios o bosones gante), como los gluones, fotones y los W y Z.

El físico Enrico Fermi, refiriéndose al gran número de partículas existentes, dijo: “Si tuviera que saber el nombre de todas las partículas, me habría hecho botánico.“

emilio silvera

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