Comentando, sobre Ramanuján y su cuaderno perdido, recordé lo que dijo el matemático Richard Askey:

“El trabajo de este año, mientras se estaba muriendo, era el equivalente a una vida entera de un matemático muy grande”.  Lo que él consiguió era increíble.  Los matemáticos Jonathan Borwien y Meter Borwein, en relación a la dificultad y la ardua tarea de descifrar los cuadernos perdidos, dijeron: “Que nosotros sepamos nunca se ha intentado una redacción matemática de este alcance o dificultad”.

Por mi parte creo que, Ramanujan, fue un genio matemático muy adelantado a su tiempo y que pasaran algunos años hasta que podamos descifrar al cien por ciento sus trabajos, especialmente, sus funciones modulares que guardan el secreto de la teoría más avanzada de la física moderna,   la única capaz de unir la mecánica quántica y la Gravedad.

Las matemáticas de Ramanujan son como una sinfonía, la progresión de sus ecuaciones era algo nunca visto, él trabajaba desde otro nivel, los números se combinaban y fluían de su cabeza a velocidad de vértigo y con precisión nunca antes conseguida por nadie.   Tenía tal intuición de las cosas que éstas simplemente fluían de su cerebro.   Quizá no los veía de una manera que sea traducible y el único lenguaje eran los números.

Como saben los físicos, los ” accidentes” no aparecen sin ninguna razón.  Cuando están realizando un cálculo largo y difícil, y entonces resulta de repente que miles de términos indeseados suman milagrosamente cero, los físicos saben que esto no sucede sin una razón más profunda subyacente.  Hoy, los físicos conocen que estos “accidentes” son una indicación de que hay una simetría en juego.  Para las cuerdas, la simetría se denomina simetría conforme, la simetría de estirar y deformar la hoja del Universo de la cuerda.

Aquí es precisamente donde entra el trabajo de Ramanujan.  Para proteger la simetría conforme original contra su destrucción por la teoría cuántica, deben ser milagrosamente satisfechas cierto número de identidades matemáticas que, son precisamente las identidades de la función modular de Ramanujan.  ¡Increíble!   Pero, cierto.

En resumen, he dicho que las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan en dimensiones más altas.   Sin embargo, a la luz de la teoría cuántica, debemos corregir algo Este sentido básico de mirar la cuestión.   El enunciado correcto sería ahora:   las leyes de la naturaleza se simplifican cuando se expresan  COHERENTEMENTE en dimensiones más altas.  El añadido de la palabra coherente es crucial.   Esta ligadura nos obliga a utilizar las funciones modulares de Ramanujan, que fijan en diez la dimensión del espacio – tiempo.   Esto, a su vez, puede darnos la clave decisiva para explicar el origen del Universo.

Einstein se preguntaba a menudo si Dios tuvo alguna elección al crear el universo.   Según los teóricos de supercuerdas, una vez que exigimos una unificación de la teoría cuántica y la relatividad general, Dios no tenía elección.  La auto consistencia por sí sola, afirman ellos, debe haber obligado a Dios a crear el universo como lo hizo.

Existen teorías muy bonita pero ¿existen algunas evidencias? En realidad la respuesta la hallamos en el contexto de la teoría de cuerdas. Que sabemos que no se puede comprobar experimentalmente por el momento. En concreto, la respuesta es la correspondencia AdS/CFT de la que hablé  aquí. Por recordarlo brevemente, esta es una herramienta matemática desarrollada enteramente en la teoría de cuerdas afirma que un espacio anti-de Sitter de cinco dimensiones tiene una frontera de 4 que en cierto límite se parece al espaciotiempo plano con 1 dimensión temporal y 3 espaciales. Esta reducción de una dimensión nos lleva a relacionar inmediatamente la correspondencia AdS/CFT con el principio holográfico y de hecho, la correspondencia es da tratamiento matemático riguroso al principio holográfico.

Aunque el perfeccionamiento matemático introducido por la teoría de cuerdas ha alcanzado alturas de vértigo y ha sorprendido a los matemáticos, los críticos de la teoría aún la señalan como su punto más débil.  Cualquier teoría, afirman, debe ser verificable.   Puesto que ninguna teoría definida a la energía de Planck de 10¹⁹ miles de millones de eV es verificable, ¡La teoría de supercuerdas no es realmente una teoría! Y, de momento, parece que la debemos colocar en la estantería de las hipótesis o en la de los Hermosos Sueños.

El principal problema, es teórico más que experimental.  Si fuéramos suficientemente inteligentes, podríamos resolver exactamente la teoría y encontrar la verdadera solución no perturbativa de la teoría. Así lo cree un amigo mío llamado Armando que nos viene a decir que, lo de las altas energías de Planck para verificar la teoría de cuerdas, es una excusa ordenada por la ignorancia. Sin embargo, esto no nos excusa de encontrar algún medio por el que verificar experimentalmente la teoría, debemos esperar señales de la décima dimensión.

¿La décima dimensión? Pero, ¿No eran once?

¡Qué extraño sería que la teoría final se descubriera durante nuestra vida! El descubrimiento de las leyes finales de la Naturaleza marcará una discontinuidad en la Historia del intelecto humano, la más abrupta que haya ocurrido desde el comienzo de la ciencia moderna en el siglo XVII. ¿Podemos imaginar ahora como sería?

Steven Weinberg

 

Pienso en lo que sería una cuerda, esos filamentos que están más allá de los quarks y no me puedo abstraer de pensar en el electrón y el positrón que son notables por sus pequeñas masas (sólo 1/1.836 de la del protón, el neutrón, el antiprotón o antineutrón), y, por lo tanto, han sido denominados leptones (de la voz griega lentos, que significa “delgado”).

Aunque el electrón fue descubierto en 1.897 por el físico británico Josepth John Thomson (1856-1940), el problema de su estructura, si la hay, no está resuelto.  Conocemos su masa y su carga negativa que responden a 9,1093897 (54)x10^-31kg la primera y, 1,602 177 33 (49)x10^-19 culombios, la segunda, y también su radio clásico: r₀ = e²/(mc²) = 2’82×10^-13 cm no se ha descubierto aún ninguna partícula que sea menos cursiva que el electrón (o positrón) y que lleve  una carga eléctrica, sea lo que fuese (sabemos como actúa y cómo medir sus propiedades, pero aun no sabemos qué es), tenga asociada un mínimo de masa, y que esta es la que se muestra en el electrón.

Lo cierto es que, el electrón, es una maravilla en sí mismo.  El Universo no sería como lo conocemos si el electrón (esa cosita “insignificante”), fuese distinto a como es, bastaría un cambio infinitesimal para que, por ejemplo, nosotros no pudiéramos estar aquí ahora.

¡No por pequeño, se es insignificante! Recordémoslo, todo lo grande está hecho de cosas pequeñas.

En realidad, existen partículas que no tienen en absoluto asociada en ellas ninguna masa (es decir, ninguna masa en reposo).  Por ejemplo, las ondas de luz y otras formas de radiación electromagnéticas se comportan como partículas (Einstein en su efecto fotoeléctrico y De Broglie en la difracción de electrones.

Esta manifestación en forma de partículas de lo que, de ordinario, concebimos como una onda se denomina fotón, de la palabra griega que significa “luz”.

El fotón tiene una masa de 1, una carga eléctrica de 0, pero posee un espín de 1, por lo que es un bosón. ¿Cómo se puede definir lo que es el espín? Los fotones toman parte en las reacciones nucleares, pero el espín total de las partículas implicadas antes y después de la reacción deben permanecer inmutadas (conservación del espín).  La única forma que esto suceda en las reacciones nucleares que implican a los fotones radica en suponer que el fotón tiene un espín de 1. El fotón no se considera un leptón, puesto que este termino se reserva para la familia formada por el electrón, el muón y la partícula Tau con sus correspondientes neutrinos.

Existen razones teóricas para suponer que, cuando las masas se aceleran (como cuando se mueven en órbitas elípticas en torno a otra masa o llevan a cabo un colapso gravitacional), emiten energía en forma de ondas gravitacionales.  Esas ondas pueden así mismo poseer aspecto de partícula, por lo que toda partícula gravitacional recibe el nombre de gravitón.

La fuerza gravitatoria es mucho, mucho más débil que la fuerza electromagnética.  Un protón y un electrón se atraen gravitacionalmente con sólo 1/10³⁹ de la fuerza en que se atraen electromagnéticamente. El gravitón (aún sin descubrir) debe poseer, correspondientemente, menos energía que el fotón y, por tanto, ha de ser inimaginablemente difícil de detectar.

De todos modos, el físico norteamericano Joseph Weber emprendió en 1.957 la formidable tarea de detectar el gravitón.  Llegó a emplear un par de cilindros de aluminio de 153 cm. De longitud y 66 de anchura, suspendidos de un cable en una cámara de vacío.  Los gravitones (que serían detectados en forma de ondas), desplazarían levemente esos cilindros, y se empleó un sistema para detectar el desplazamiento que llegare a captar la cienmillonésima parte de un centímetro.

Las débiles ondas de los gravitones, que producen del espacio profundo, deberían chocar contra todo el planeta, y los cilindros separados por grandes distancias se verán afectados de forma simultánea.  En 1.969, Weber anunció haber detectado los efectos de las ondas gravitatorias.  Aquello produjo una enorme excitación, puesto que apoyaba una teoría particularmente importante (la teoría de Einstein de la relatividad general).  Desgraciadamente, nunca se pudo comprobar mediante las pruebas realizadas por otros equipos de científicos que duplicaran el hallazgo de Weber.

De todas formas, no creo que, a estas alturas, nadie pueda dudar de la existencia de los gravitones, el bosón mediador de la fuerza gravitatoria.  La masa del gravitón es cero, su carga es cero, y su espín de 2.  Como el fotón, no tiene antipartícula, ellos mismos hacen las dos versiones. Si todas las fuerzas tienen una partícula mensajera, ¿por qué la Gravedad no la tendría?

¿Cómo será el dichoso y esquivo gravitòn?

Tenemos que volver a los que posiblemente son los objetos más misteriosos de nuestro Universo: Los agujeros negros.  Si estos objetos son lo que se dice (no parece que se pueda objetar nada en contrario), seguramente serán ellos los que, finalmente, nos faciliten las respuestas sobre las ondas gravitacionales y el esquivo gravitón.

La onda gravitacional emitida por el agujero negro produce una ondulación en la curvatura del espacio-temporal que viaja a la velocidad de la luz transportada por los gravitones.

Hay aspectos de la física que me dejan totalmente sin habla, me obligan a pensar y me transporta de este mundo material nuestro a otro fascinante donde residen las maravillas del Universo.  Hay magnitudes asociadas con las leyes de la gravedad cuántica. La longitud de Planck-Wheeler, es la escala de longitud por debajo de la cual el espacio tal como lo conocemos deja de existir y se convierte en espuma cuántica.  El tiempo de Planck-Wheeler (1/c veces la longitud de Planck-Wheeler o aproximadamente 10^-43 segundos), es el intervalo de tiempo más corto que puede existir; si dos sucesos están separados por menos que esto, no se puede decir cuál sucede antes y cuál después. El área de Planck-Wheeler (el cuadrado de la longitud de Planck-Wheeler, es decir, 2’61×10^-66 cm²) juega un papel clave en la entropía de un agujero negro.

Me llama poderosamente la atención lo que conocemos como las fluctuaciones de vacío, esas oscilaciones aleatorias, impredecibles e ineliminables de un campo (electromagnético o gravitatorio), que son debidas a un tira y afloja en el que pequeñas regiones del espacio toman prestada momentáneamente energía de regiones adyacentes y luego la devuelven.

Ordinariamente, definimos el vacío como el espacio en el que hay una baja presión de un gas, es decir, relativamente pocos átomos o moléculas.  En ese sentido, un vacío perfecto no contendría ningún átomo o molécula, pero no se puede obtener, ya que todos los materiales que rodean ese espacio tienen una presión de vapor finita.  En un bajo vacío, la presión se reduce hasta 10^-2 pascales, mientras que un alto vacío tiene una presión de 10^-2-10^-7 pascales.  Por debajo de 10^-7 pascales se conoce como un vacío ultraalto.

No puedo dejar de referirme al vacío theta (vació θ) que, es el estado de vacío de un campo gauge no abeliano (en ausencia de campos fermiónicos y campos de Higgs). En el vacío theta hay un número infinito de estados degenerados con efecto túnel entre estos estados.  Esto significa que el vacío theta es análogo a una fundón de Bloch en un cristal. Se puede derivar tanto como un resultado general o bien usando técnicas de instantón.  Cuando hay un fermión sin masa, el efecto túnel entre estados queda completamente suprimido. Cuando hay campos fermiónicos con masa pequeña, el efecto túnel es mucho menor que para campos gauge puros, pero no está completamente suprimido.

Pero, a todo esto, no perdamos de vista los campos de Higgs, ahí se espera que esté escondida la gran sorpresa de la Física de éste siglo que, según dicen, llegará de la mano del LHC. ¿Será eso cierto?

emilio silvera

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La infinitud de la creación es suficientemente grande como para hacer que un mundo, o una Vía Láctera de mundos, parezca, en comparación con ella, lo que una flor o un insecto en comparación con la Tierra,

Immanuel Kant

Una simple región de nuestro Grupo Local de Galaxias ya resulta de una inmensidad que, nuestras mentes tridimensionales, difícilmente llegan a comprender. La infinitud de las distancias espaciales nos han obligado a crear medidas especiales para poder controlar las enormes distancias a las que están situados los objetos celestes.

Al mencionar dimensiones más altas (ahora trabajamos con tres de espacio y una temporal), se me ocurre, como ejemplo cotidiano y sencillo, el referirme al general que, escondido con su ejército en la profundidad de un enorme valle, no sabía qué estrategia emplear para vencer a sus enemigos. Pensando en cómo resolver el problema, ascendió con sus capitanes a lo alto de la montaña, y con sorpresa vio desde aquella altura todas las posiciones enemigas. Así, de aquel nuevo conocimiento, adquirido al subir más alto, pudo extraer consecuencias de lo que vio para preparar la estrategia adecuada y alcanzar la meta, en este caso, la victoria.

El enemigo bien localizado desde arriba no presiente lo que le espera

Pues, de la misma manera, nosotros también estamos obligados a subir a la montaña que nos permita ver más allá de las matemáticas topológicas, más allá de las fluctuaciones de vacío, más allá de los quarks, más allá de las singularidades y… ¿por qué no decirlo?, más allá de nuestro propio universo. No podemos olvidarnos de que dentro de varios eones, nuestro universo podría morir. Estamos obligados a buscar la manera (si existe) de escapar de ese destino fatal.

Lo cierto es que, en este mundo nuestro y con nuestra conformación y percepciones, no será nada fácil acceder a ese otro mundo (si en verdad existe) de más dimensiones, ya que, aparte de las tres espaciales y la temporal que añadió la relatividad general de Einstein, por muchos esfuerzos que hemos realizados, las otras dimensiones extras sólo han aparecido en las matemáticas.

Si el universo finalmente se convierte en una singularidad que es una región donde (según las leyes de la relatividad general) la curvatura del espacio-tiempo se hace infinitamente grande, y el espacio-tiempo deja de existir, toda vez que la singularidad es también una región de gravedad de marea infinita, es decir, una región donde la gravedad ejerce un tirón infinito sobre todos los objetos a lo largo de algunas direcciones y una compresión infinita a lo largo de otras.

Región de una densidad inusitada donde se concentra la masa en una fase más alla de la neutrónica, desconocida, que se reduce y reduce hasta desaparecer, sólo deja a su alrededor un disco de acreción de extrema energía que marca el horizonte de suscesos, la linea de irás y no volveras. A partir de ese momento, el Agujero negro engullirá todo lo que por sus dominios pueda pasar y la singularidad, se hará más y más densa cada vez.

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He repetido en muchas ocasiones que, “todo lo grande está hecho de cosas pequeñas”, y, desde luego, tal aseveración nos la confirma todos los días lo que en nuestra vida cotidiana nos rodea. Todo cuanto vemos está hecho de infinitesimales objetos que se estructuran en átomos que son tan pequeños que ni los podemos ver, son necesarios aparatos muy sofisticados para tener conciencia de su presencia. La Naturaleza nos proporciona todo lo que necesitamos saber pero, nuestra ignorancia no deja que lo veámos todo y, celosa ella de su intimidad, deja entrever, poco a poco, los muchos encantos que tiene.

Hemos podido desvelar muchos de esos secretos y, algunas constantes universales y números naturales que nos hablan de profundas razones que el Universo esgrime, para comportarse como lo hace. Con nuestras teorías y nuestro ingenio, hemos tratado de acercar la visión de “nuestro mundo” a ese otro mundo real. Por ejemplo, hablando de las pequeñas cosas, ¿qué es el tiempo de Planck?

Tiempo de Planck

En este ámbito hablamos de las cosas muy pequeñas, las que no se ven.

Es el tiempo que necesita el fotón (viajando a la velocidad de la luz, c, para moverse a través de una distancia igual a la longitud de Planck.  Está dado por:

segundos

donde G es la constante gravitacional (6, 672 59 (85) x 10^-11 N m² kg^-2), ħ es la constante de Planck racionalizada (ħ = h/2л = 1,054589 x 10^-34 Julios segundo), c, es la velocidad de la luz (299.792.458 m/s).

El valor del tiempo del Planck es del orden de 10^-44 segundos.  En la cosmología del Big Bang, hasta un  Tp después del instante inicial, es necesaria usar una teoría cuántica de la gravedad para describir la evolución del Universo. Todo, desde Einstein, es relativo.  Depende de la pregunta que se formule y de quién nos de la respuesta.

Pero…, ¡son tántas las cosas que no sabemos!

                   ¿El Tiempo? Muchos Filósofos lo quisieron explicar pero… ¡No pudieraon!

Si preguntamos ¿Qué es el tiempo?, tendríamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensión temporal que no deja de fluir desde el Big Bang y que nos acompaña a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo atómico, ese adoptado por el SI, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias atómicas, definida a partir de una línea espectral particular de átomo de cesio 133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integración, tiempo de relajación, tiempo dinámico o dinámico de Baricéntrico, dinámico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efemérides, de huso horario, tiempo estándar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc. etc.  Cada una de estas versiones del tiempo, tiene una respuesta diferente, ya que, no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sidéreo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo Universal.  Como se puede ver, la respuesta dependerá de cómo hagamos la pregunta.

… Y que el mismo tiempo suele borrar

En realidad, para todos nosotros el único tiempo que rige es el que tenemos a lo largo de nuestras vidas, los otros tiempos, son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones técnicas o astronómicas pero, sin embargo, el tiempo es solo uno; ese que comenzó cuando nació el Universo y que finalizará cuando este llegue a su final.

Lo cierto es que, para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y deja de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella.  Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energía termonuclear (que tiende a expandir la estrella), y, la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposición esta última, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa.  Queda comprimida hasta tal nivel que llega un momento que desaparece,  para convertirse en un Agujero Negro, una singularidad, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio.  A su alrededor nace un horizonte de sucesos que, si se traspasa, se es engullido por la enorme gravedad del Agujero Negro.

    En la singularidad no se distorsiona, se para

El tiempo, de ésta manera, deja de existir en estas regiones del Universo que conocemos como singularidad.  El mismo Big Bang -dicen- surgió de una singularidad de energía y densidad infinitas que, al explotar, se expandió y creó el tiempo, el espacio y la materia.

Como contraposición a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones y Agujeros Negros, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vacío cósmico.  Han sido detectados vacíos con menos de una décima de la densidad promedio del Universo en escalas de hasta 200 millones de años luz en exploraciones a gran escala.  Estas regiones son a menudo esféricas.  El primer gran vacío en ser detectado fue el de Boötes en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de años luz y su centro se encuentra aproximadamente a 500 millones de años luz de la Vía Láctea.  La existencia de grandes vacíos no es sorprendente, dada la existencia de cúmulos de galaxias y supercúmulos a escalas muy grandes.

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones, si pudiéramos retirar 1 cm³ de su masa, obtendríamos una cantidad de materia increíble.  Su densidad es de 10¹⁷ kg/m³, los electrones y los protones están tan juntos que se combinan y forman neutrones que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, después del agujero negro, es el objeto estelar más denso del Universo.

Es interesante ver cómo a través de las matemáticas y la geometría, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del Universo.  Pasando por Arquímedes, Pitágoras, Newton, Gauss o Riemann (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matemáticas.

“Magia es cualquier tecnología suficientemente avanzada”

Arthur C. Clarke

 

Pero también es magia el hecho de que, en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver, estructuras complejas matemáticas que hacen posible que la Humanidad avance considerablemente a través de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.

Recuerdo aquí uno de esos extraños casos que surgió el día 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometría: La teoría de dimensiones más altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann dio su célebre conferencia en la facultad de la Universidad de Gotinga en Alemania.  Aquello fue como abrir de golpe, todas las ventanas cerradas durante 2.000 años, de una lóbrega habitación que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante.  Riemann regaló al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.

Su ensayo de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría” derribó pilares de la geometría clásica griega, que habían resistido con éxito todos los asaltos de los escépticos durante dos milenios.  La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruinas.  La revolución riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias.  En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensión” influiría en la evolución del arte, la filosofía y la Literatura en toda Europa.  Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del Universo y su evolución mediante su asombrosa teoría de la relatividad general Ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría decadimensional para intentar unir todas las leyes del Universo.  El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de las leyes físicas mediante su simplificación al contemplarlas en espacios de más dimensiones.

Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evolución en el pensamiento matemático y físico.  Era huraño, solitario y sufría crisis nerviosas.  De salud muy precaria que arruinó su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.

Riemann nació en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabajó y se esforzó como humilde predicador  para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendrían una delicada salud que les llevaría a una temprana muerte.  La madre de Riemann también murió antes de que sus hijos hubieran crecido.

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: increíble capacidad de cálculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en público.  Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros niños, lo que le hizo recogerse aún más en un mundo matemático intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.

La Geometría de los espacios curvos de Riemann que dejó atrás a Euclides con sus lineas y puntos

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teología, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.  En la escuela secundaria estudió la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volvían siempre a las matemáticas.  Aprendía tan rápidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura.  Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado.  El libro era la Teoría de números de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 páginas, el tratado más avanzado del mundo sobre el difícil tema de la teoría de números.  Riemann devoró el libro en seis días.

Cuando el director le preguntó: “¿Hasta dónde has leído?”, el joven Riemann respondió: “Este es un libro maravilloso. Ya me lo sé todo”.

Sin creerse realmente la afirmación de su pupilo, el director le planteó varios meses después cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondió correctamente.

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consiguió reunir los fondos necesarios para que, a los 19 años pudiera acudir a la Universidad de Gotinga, donde encontró a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Príncipe de las Matemáticas”, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos.   Incluso hoy, si hacemos una selección por expertos para distinguir a los matemáticos más grandes de la Historia, aparecerá indudablemente Euclides, Arquímedes, Newton y Gauss.

                                                                               Hannover, Alemania

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.  Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berlín y sus estudios quedaron interrumpidos.

En aquel ambiente el problema que captó el interés de Riemann, fue el colapso que, según el pensaba, suponía la geometría euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).

Para Riemann, la geometría de Euclides era particularmente estéril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo.  En ninguna parte vería Riemann las figuras geométricas planas idealizadas por Euclides.  Las montañas, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son círculos, triángulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita.  Riemann, ante aquella realidad se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos., descubrió el, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica y la realidad del mundo.

Euclides nos habló de la obviedad de que un punto no tiene dimensión.  Una línea tiene una dimensión: longitud.  Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura.  Un sólido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura.   Y allí se detiene.  Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Aristóteles afirmó que la cuarta dimensión era imposible.  En Sobre el cielo, escribió: “La línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones, y el sólido en tres direcciones, y más allá de éstas no hay otra magnitud porque los tres son todas.”  Además, en el año 150 d. C. el astrónomo Ptolomeo de Alejandría fue más allá de Aristóteles y ofreció, en su libro sobre la distancia, la primera “demostración” ingeniosa de que la cuarta dimensión es imposible.

En realidad, lo único que Ptolomeo demostraba era que, era imposible visualizar la cuarta dimensión con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matemáticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen).  Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar heliocéntrico y la cuarta dimensión.

La ruptura decisiva con la geometría euclidiana llegó cuando Gauss pidió a su discípulo Riemann que preparara una presentación oral sobre los “fundamentos de la geometría”.  Gauss estaba muy interesado en ver si su discípulo podía desarrollar una alternativa a la geometría de Euclides.

Riemann desarrolló su teoría de dimensiones más altas.

Parte real (rojo) y parte imaginaria (azul) de la línea crítica Re(s) = 1/2 de la función zeta de Riemann. Pueden verse los primeros ceros no triviales en Im(s) = ±14,135, ±21,022 y ±25,011. La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea.

Finalmente, cuando hizo su presentación oral en 1.854, la recepción fue entusiasta.  Visto en retrospectiva, esta fue, sin discusión, una de las conferencias públicas más importantes en la historia de las matemáticas.  Rápidamente se entendió por toda Europa la noticia de que Riemann había roto definitivamente los límites de la geometría de Euclides que había regido las matemáticas durante los milenios.

Riemann creó el tensor métrico para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hacía posible expresar a partir del famoso teorema de Pitágoras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas que establece la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a² + b² = c².  El teorema de Pitágoras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta está basada en él.  Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional.)

El tensor métrico de Riemann, o N dimensiones, fue mucho más allá y podemos decir que es el teorema para dimensiones más altas con el que podemos describir fenómenos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atmósfera, como por ejemplo también la curvatura del espacio en presencia de grandes masas.  Precisamente, el tensor de Riemann, permitió a Einstein formular su teoría de la gravedad y, posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teoría en la quinta dimensión de la que años más tarde se derivaron las teorías de supergravedad, supersimetría y, finalmente las supercuerdas.

Para asombro de Einstein, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854, que le había enviado su amigo Marcel Grossman, rápidamente se dio cuenta de que allí estaba la clave para resolver su problema.  Descubrió que podía incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulación de su principio.  Casi línea por línea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein de a relatividad general.  Esta fue la obra más soberbia de Einstein, incluso más que su celebrada ecuación E=mc².  La reinterpretación física de la famosa conferencia de Riemann se denomina ahora relatividad general, y las ecuaciones de campo de Einstein se sitúan entre las ideas más profundas de la historia de la ciencia.

emilio silvera

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Fue en el siglo XX (al observar partículas subatómicas que, en los grandes aceleradores de partículas, se movían a velocidades de decenas de miles de kilómetros por segundo) cuando se empezaron a encontrar aumentos de masa que eran suficientemente grandes para poder detectarlos. Un cuerpo que se moviera a unos 260.000 Km por segundo respecto a nosotros mostraría una masa dos veces mayor que cuando estaba en reposo (siempre respecto a nosotros).

En el universo todo es cambiante. Hasta “la nada” es cambiante. La energía que lo integra, que es parte de la misma materia, también es cambiante. Se transforma de una a otra. No se destruye. Cambia y evoluciona. El cuerpo humano es una gran máquina transformadora de energía porque es energía pura. El universo, en más del setenta por ciento, es energía. Vivimos y formamos parte de un universo repleto de energía. Y en ese universo variable y lleno de energía existen multitudes de formas de comunicación, entre otras, la del intercambio de energía entre los objetos que pueblan el espacio “infinito”.

Nos comunicamos con el Sol que nos manda su energía para hacer posible nuestra presencia aquí, en el planeta Tierra. La energía que se comunica a un cuerpo libre puede integrarse en él de dos maneras distintas:

1. En forma de velocidad, con lo cual aumenta la rapidez del movimiento.
2. En forma de masa, con lo cual se hace “más pesado”.

La división entre estas dos formas de ganancia de energía, tal como la medimos nosotros, depende en primer lugar de la velocidad del cuerpo (medida, una vez más, por nosotros). Si el cuerpo se mueve a velocidades normales, prácticamente toda la energía se incorpora a él en forma de velocidad: se moverá más aprisa sin cambiar su masa.

A medida que aumenta la velocidad del cuerpo (suponiendo que se le suministra energía de manera constante) es cada vez menor la energía que se convierte en velocidad y más la que se transforma en masa. Observamos que, aunque el cuerpo siga moviéndose cada vez más rápido, el ritmo de aumento de velocidad decrece. Como contrapartida, notamos que gana más masa a un ritmo ligeramente mayor.

La luz, formada por cuantos llamados fotones, es tan rápida que nada en el Universo, la puede alcanzar. Sin embargo sí hay algo que la puede retener mediante la fuerza de Gravedad: Los agujeros negros tienen y emiten tal fuera de gravedad que hasta la luz, se ve confinada en ellos y no puede salir una vez atrapada por la singularidad.

Si aumentamos aún más la velocidad y el objeto se acerca  a los 299.792’458 Km/s., que es la velocidad de la luz en el vacío, casi toda la energía añadida entra en el objeto en movimiento en forma de masa. Es decir, la velocidad del cuerpo aumenta muy lentamente, pero la masa es la que sube a pasos agigantados. Hipotéticamente, en el momento en que se alcanza la velocidad de la luz, toda la energía añadida se traduce en masa.

El cuerpo no puede sobrepasar la velocidad de la luz porque para conseguirlo hay que comunicarle energía adicional, y a la velocidad de la luz toda esa energía, por mucha que sea, se convertirá en nueva masa, con lo cual la velocidad no aumentaría ni un ápice.

Si pudiéramos coger con los dedos, un muón que es lanzado por el Acelerador de partículas a velocidad cercana a la de la luz, veríamos como su masa a podido aumentar más de diez veces, toda vez que, la energía que se le ha inyectado no puede seguir convirtiéndose en velocidad más allá de la de la luz, y, el excedente, se convierte en masa. Todo esto no es pura teoría, sino que tal como ha sido comprobado, es la realidad de los hechos.

En el CERN se guardan las pruebas de que una partícula lanzada a velocidades cercanas a c, aumenta su masa. La velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo. Cualquier cosa que intentara sobrepasarla adquiriría una masa infinita.

La velocidad de la luz, por tanto, es un límite en nuestro universo; no se puede superar. Siendo esto así, el hombre tiene planteado un gran reto, no será posible el viaje a las estrellas si no buscamos la manera de esquivar este límite de la naturaleza, ya que las distancias que nos separan de otros sistemas solares son tan enormes que, viajando a velocidades por debajo de la velocidad de la luz, sería casi imposible alcanzar el destino deseado.

Ninguna nave espacial, por los métodos convencionales, podrá alcanzar nunca la velocidad de la luz. Seguramente, los hombres inventarán otros procedimientos para que esas naves puedan burlar ese muro ahora infranqueable y, discurrirán otros caminos que nos posibiliten llegar hasta las estrellas.

Los científicos, físicos experimentales, tanto en el CERN como en el FERMILAB, aceleradores de partículas donde se estudian  los componentes de la materia haciendo que haces de protones o de muones, por ejemplo, a velocidades cercanas a la de la luz choquen entre sí para que se desintegren y dejen al descubierto sus contenidos de partículas aún más elementales.  Pues bien, a estas velocidades relativistas cercanas a c (la velocidad de la luz), las partículas aumentan sus masas; sin embargo, nunca han logrado sobrepasar el límite de c, la velocidad máxima permitida en nuestro universo.

Hemos tenido que construir máquinas inmensas para poder comprobar los efectos que se producen en un cuerpo cuando éste quiere ir más rápido que la luz. Lo predijo la teoría de la relatividad especial de Einstein y se ha comprobado despuès en los aceleradores de partículas: Nada va más rápido que la luz en nuestro Universo.

Es preciso ampliar un poco más las explicaciones anteriores que no dejan sentadas todas las cuestiones que el asunto plantea, y quedan algunas dudas que incitan a formular nuevas preguntas, como por ejemplo: ¿por qué se convierte la energía en masa y no en velocidad?, o ¿por qué se propaga la luz a 299.793 Km/s y no a otra velocidad?

La única respuesta que podemos dar hoy es que así es el universo que nos acoge y las leyes naturales que lo rigen, donde estamos sometidos a unas fuerzas y unas constantes universales de las que la velocidad de la luz en el vacio es una muestra.

A velocidades grandes cercanas a la de la luz (velocidades relativistas) no sólo aumenta la masa del objeto que viaja, sino que disminuye también su longitud en la misma dirección del movimiento (contracción de Lorentz) y en dicho objeto y sus ocupantes – si es una nave – se retrasa al paso del tiempo, o dicho de otra manera, el tiempo allí transcurre más despacio. A menudo se oye decir que las partículas no pueden moverse “más deprisa que la luz” y que la “velocidad de la luz” es el límite último de velocidad.

Pero decir esto es decir las cosas a medias, porque la luz viaja a velocidades diferentes dependiendo del medio en el que se mueve. Donde más deprisa se mueve la luz es en el vacío: allí lo hace a 299.792’458 Km/s. Este sí es el límite último de velocidades que podemos encontrar en nuestro universo.

                                    Fotones viajeros

Tenemos el ejemplo del fotón, la partícula mediadora de la fuerza electromagnética, un bosón sin masa que recorre el espacio a esa velocidad antes citada de 299.792.458 metros por segundo. Esa es también, el límite de la velcoidad en que podemos transmitir información en nuestro Universo. Y, si eso es así (que lo es), tenemos un problema de comunicación con nuestros hipotéticos vecinos galácticos situados a miles de millones de años-luz de nosotros que, si les enviamos un mensaje, nunca sabremos si lo recibirán, o, si para cuando el mensaje llegue, su mundo existe todavía.

Einstein en su teoría de la relatividad especial de 1.905, nos decía que en nuestro universo nada puede ir más rápido que la luz. También nos dejó dicho que masa y energía son dos aspectos de una misma cosa. Que la materia se puede convertir en energía  (muchos son los ejemplos que tenemos de ello, y, no todos son buenos)  pero,  ¿es posible hacer lo contrario y convertir energía en materia?

Sí sería posible convertir energía en materia, pero hacerlo en grandes cantidades resulta poco práctico. Veamos por qué: Según la teoría de Einstein, tenemos que E = mc², donde e representa la energía, medida en ergios, m representa la masa, medida en gramos, y c es la velocidad de la luz en centímetros por segundo.

Así que, en un gramo de materia podemos encontrar una gran cantidad de energía y para convertir la energía en materia, se necesitarían inmensas cantidades de energía, una fuente ilimitada que hoy no podemos tener y que, en el futuro, seguramente encontraremos para utilizarla en cuantas cosas podamos necesitar y, seguramente, una de ellas será esa: Convertir enegía en materia.

La luz se propaga en cualquier medio.

La luz se propaga en el vacío a una velocidad aproximada a los 30.000 millones (3×10¹⁰) de centímetros por segundo. La cantidad c² representa el producto c×c, es decir:

3×10¹⁰ × 3×10¹⁰, ó 9×10²⁰.

Por tanto, c² es igual a 900.000.000.000.000.000.000. Así pues, una masa de un gramo puede convertirse, en teoría, en 9×10²⁰ ergios de energía.

El ergio es una unida muy pequeña de energía que equivale a: “Unidad de trabajo o energía utilizado en el sistema c.g.s y actúa definida como trabajo realizado por una fuerza de 1 dina cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 cm: 1 ergio = 10^-7 julios”. La kilocaloría, de nombre quizá mucho más conocido, es igual a unos 42.000 millones de ergios. Un gramo de materia convertido en energía daría 2’2×10¹⁰ (22 millones) de kilocalorías.  Una persona puede sobrevivir cómodamente con 2.500 kilocalorías al día, obtenidas de los alimentos ingeridos. Con la energía que representa un solo gramo de materia tendríamos reservas para unos 24.110 años, que no es poco para la vida de un hombre.

En el contexto del universo, hay energías que se convierten en masa. Esa difícil transformación, no resulta nada fácil de conseguir en un laboratorio manipulado por el hombre, Hay cosas que aún, se escapan a nuestras posibilides y a las de nuestros ingenios tecnológicos.

O digámoslo de otro modo: si fuese posible convertir en energía eléctrica la energía representada por un solo gramo de materia, bastaría para tener luciendo continuamente una bombilla de 100 vatios durante unos 28.200 años. O bien: la energía que representa un solo gramo de materia equivale a la que se obtendría de quemar unos 32 millones de litros de gasolina.

Nada tiene de extraño, por tanto, que las bombas nucleares, donde se convierten en energías cantidades apreciables de materia, desaten tanta destrucción. La conversión opera en ambos sentidos. La materia se puede convertir en energía y la energía en materia. Esto último puede hacerse en cualquier momento en el laboratorio, donde continuamente convierten partículas energéticas (como fotones de rayos gamma) en 1 electrón y 1 positrón sin ninguna dificultad. Con ello se invierte el proceso, convirtiéndose la energía en materia. Claro que, sólo lo hacemos en esas infinitesimales proporciones. Bueno, para empezar no está mal.

Estos personajes del futuro, tenían la posibilidad de obtener alimentos de una máquina que transformaba la energía en viandas. ¿Cuando será realidad tal logro? Sería una buena solución para muchas regiones de la Tierra. Sin embargo, lejos queda esa posibilidad futura.

Pero, lo que nosotros podemos lograr en ese plano,  sería hablar de una transformación de ínfimas cantidades de masa casi despreciable. ¿Pero podremos utilizar el mismo principio para conseguir cantidades mayores de materia a partir de energía?

Bueno, si un gramo de materia puede convertirse en una cantidad de energía igual a la que produce la combustión de 32 millones de litros de gasolina, entonces hará falta toda esa energía para fabricar un solo gramo de materia, lo que nos lleva al convencimiento de que no sería muy rentable invertir el proceso.

Ya arriba dejo la imagen de quellos viajeros espaciales de la Nave Enterprise, cuando tenían hambre, le piden a una dispensadora de alimentos lo que desean comer o beber, y la máquina, a partir de la energía, le facilita todo aquello que necesiten. La serie Star Trek, unas de las mejores que han sido realizadas, reflejan algunas licencias que como esta de la máquina dispensadora, no explican de dónde precede la fuente de energía que utilizan y, que según lo que se ve, tendría que ser inagotable.

Antes de que llegara Einstein, los físicos del siglo XIX creían que la materia y la energía eran dos cosas completamente diferentes. Materia es todo aquello que ocupaba un espacio y que poseía masa. Y al tener masa también tenía inercia y respondía al campo gravitatorio. La energía en cambio, no ocupaba espacio ni tenía masa, pero podía efectuar trabajo. Además, se pensaba que la materia consistía en partículas (átomos), mientras que la energía, se componía de ondas.

Por otra parte, esos mismos físicos del XIX creían que ni la materia ni la energía, cada una por su parte, podía ser creada ni destruida. La cantidad de materia del universo era constante, igual que la cantidad total de energía.  Había pues una ley de conservación de la energía y de conservación de la materia.

Albert Einstein, en 1.905, les demostró que la masa es una forma muy concentrada de energía. La masa podía convertirse en energía y viceversa.  Lo único que había que tener en cuenta era la ley de conservación de la energía. En ella iba incluida la materia.

Hacia los años veinte se vio además que no se podía hablar de partículas y ondas como si fuesen dos cosas diferentes. Lo que se consideraban partículas actuaban en ciertos aspectos como si de ondas se tratara, y lo que normalmente se consideraban ondas actuaban en ciertos aspectos como partículas.

Son muchos los experimentos que han demostrado la doble naturaleza de la luz

Así podemos hablar de ondas del electrón, por ejemplo; y también de partículas de luz, o fotones. Pero existe una diferencia entre la una y el otro, mientras que la partícula que denominamos electrón, posee una “masa en reposo” mayor a cero, los fotones por el contrario, no tienen masa alguna, por ese motivo, estas partículas se mueven siempre a una velocidad de 299.792’458 metros por segundo a través del vacío, no debemos olvidar que un fotón es una partícula de luz.

Estamos inmersos en un Universo palpitante, en el que todo es movimiento y energía, nada está estático y, hasta las más ínfimas partículas de materia, se mueven a velocidades alucinantes. Es una dinámica que está marcada, o, regida, por las leyes fundamentales, las fuerzas rigen el Cosmos infinito. Nosotros, siempre curiosos y deseosos de saber, buscamo en lo más profundo del SER del UNIVERSO, para desentrañar lo que es y lo que somos. ¿Lo conseguiremos algún día?

Eso, me lo podeis preguntar dentro de unos pocos millones de años, y, seguramente, aún no os sabría contestar.

emilio silvera

Fuentes: diversas obras de ciencia con una brizna de mi propio archivo mental.

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                                                       El Tiempo, el Universo, el Inicio de todo.

Se han llevado a cabo muchos modelos y las distintas teorías que circulan por ahí nos hablan de muchas cuestiones. Sin embargo, la relatividad general predice que tiene que haber una singularidad en el pasado, y cerca de esa singularidad la curvatura (del espacio) debe de ser muy alta; la relatividad clásica se anula, y habrá que tomar en cuenta los efectos cuánticos. A fin de comprender las condiciones iniciales del universo, debemos dirigirnos a la mecánica cuántica, y el estado cuántico del universo determinará las condiciones del universo clásico.

En realidad, lo que allí surgió fue una descripción de evolución cósmica de una extraña belleza. Todas las líneas del universo divergen de la singularidad de la génesis, como las líneas de longitud proceden del polo norte en el globo terráqueo.

Algunos dicen que la pregunta de cuándo empezó el tiempo o cuándo terminará no tiene ningún sentido: “Si es correcta la afirmación de que el espacio-tiempo es finito pero limitado -dijo Hawkins en una ocasión-, el Big Bang es más bien como el polo norte de la Tierra. Preguntar qué ocurre antes del Big Bang es como preguntas que ocurre en la superficie de la Tierra dos kilómetros al norte del Polo norte. Es una pregunta sin sentido.”

El tiempo imaginario, en opinión de Hawkins, era el tiempo de antaño y el tiempo futuro, y el tiempo que nosotros conocemos no es más que la sombra de la simetría rota del tiempo original. Cuando una calculadora contesta “error” si se le pregunta el valor de la raíz cuadrada de -1, nos está diciendo, a su modo, que ella pertenece a este universo, y no sabe como indagar en el universo como era antes del momento de la génesis. Y este es el estado de la ciencia, hasta que tengamos las herramientas para explorar el régimen muy diferente que prevalecía cuando empezó el tiempo.

Postrados ante el tiempo inexorable que pasa, nada podemos hacer por detenerlo, estamos supeditados a su transcurrir y, el que se nos ha concedido, debe ser aprovechado para SABER, esa simple pabra que nos liberará y nos separá del resto de las criaturas de la Tierra a las que, de4 alguna manera, deberíamos tratar de entender. ¿Sabemos acaso si piensa una Ballena?

Otro enfoque cuántico de la génesis, defendida por John Wheeler, subraya la cuantización del espacio mismo. Así como la materia y la energía están hechas de cuántos, afirma esta línea de razonamiento, también el espacio debe ser cuantizado en sus cimientos. A Wheeler le gustaba comparar el espacio cuántico con el mar: contemplado desde una órbita, la superficie del océano parece lisa, pero si salimos en un bote de remos a recorrer la superficie, “vemos la espuma y las olas que rompen. Y con esta espuma es como describimos la estructura del espacio y las escalas más pequeñas”.

Nunca podremos escapar de las voraces faces del Tiempo, y de la misma manera, tampoco podremos hacerlo de la Singularidad de un agujero negro si osamos  traspasar el Horizonte de sucesos.

En el universo actual, la estructura espumosa del espacio se manifiesta en la constante aparición de partículas virtuales. En el universo muy primitivo -lo cual significa antes del Tiempo de Planck-,  el espacio habría sido un mar encrespado, realmente, y su flujo cuántico zarandeado por las tempestades quizá dominó todas las interacciones. ¿Cómo nos orientaremos aquí?

Wheeler, un estadista mayor que aprendió ciencia de Einstein y Bohr, y a su vez educó a toda una generación de físicos, pensaba que la respuesta estaba en la geometría del espacio-tiempo. “¿Qué más hay allí con lo cual construir una partícula, excepto la geometría misma?” preguntaba. Wheeler comparó el flujo cuántico del universo primitivo con un complicado nudo marinero, de tal tipo que parece imposible de desenredar, pero que se logra si uno encuentra el cabo de la cuerda y le da un tirón del modo adecuado. En la analogía, el nudo es la geometría hiperdimensional del universo original, la cuerda enredada el universo que habitamos hoy.

          J. Wheeler

Penrose había dicho: “No creo que pueda alcanzarse nunca una verdadera comprensión de la naturaleza de las partículas elementales sin una simultánea comprensión más profunda de la naturaleza del mismo espacio-tiempo.” Para Wheeler, esto era verdad con respeto al universo como un todo:

“El espacio es un continuo.” En décadas pasadas, esto se suponía desde el comienzo cuando se preguntaba: “¿Por qué el espacio tiene tres dimensiones? Hoy, en cambio, preguntamos: “¿Cómo logra el mundo dar la impresión de que tiene tres dimensiones?” ¿Cómo puede haber algo semejante en un continuo espaciotemporal excepto en los libros? ?De qué modo podemos considerar el espacio y la “dimensionalidad”, si no es como palabras próximas para designar un soporte, un sustrato,  una “pregeometría”, que no tiene ninguna propiedad tal como la dimensión.

La geometría del espaciotiempo está determinada por la materia

Así lo demostró Riemann y otros

Para responder a tales preguntas, argüía Wheeler, la ciencia tendría que elevarse por encima de sí misma en un nuevo ámbito, “un mundo de leyes sin leyes”, en el que, como enseña el principio cuántico de indeterminación, la respuesta depende de la pregunta formulada. Wheeler recordaba haber participado en un juego de veinte preguntas. Dejaba pasar un período en el que la respuesta era acordada por los otros jugadores, luego volvía y empezaba a hacer preguntas. Las respuestas llegaban cada vez más lentamente, hasta que Wheeler finalmente conjeturó “Nube” y se le dijo, con regocijo general, que tenía razón. Cuando sus amigos dejaron de reírse, le explicaron que le habían jugado una treta: en un principio, no había habido ninguna respuesta correcta; sus amigos habían convenido formular sus respuestas de modo que cada una fuera compatible con las respuestas dadas a sus preguntas anteriores. ¿”Cual es el simbolismo de la historia”?, pregunto Wheeler.

El mundo, creíamos antaño, existe “allí fuera”, independiente de todo acto de observación. Pensábamos que el electrón, dentro del átomo, tenía en cada momento una posición definida y un momento definido. Yo, al entrar en la habitación, pensé que había una palabra definida. En realidad. En realidad la palabra fue elaborada paso a paso mediante las preguntas que yo hacía, lo mismo que la información sobre el electrón es producida por el experimento que el observador opta por hacer; esto es, por el tipo de equipo de registro que instala. Si yo hubiera hecho preguntas diferentes habría terminado con una palabra diferente, como el experimentador habría terminado con una historia diferente de las acciones del electrón…En el juego ninguna palabra es una palabra hasta que recibe realidad por la selección de preguntas planteadas y respuestas recibidas.

Algún día tendremos en nuestras manos los secretos de la física cuántica que es, tanto como decir, que conocemos por fín la materia y sus interacciones, es decir, las fuerzas que intervienen para que sean posibles todos los cambios de fase que producen elevaciones el nivel de complejidad hasta llegar a la fase química-biológica que conduce, de manera irremediable, a la vida.

En el mundo real de la física cuántica, ningún fenómeno es un fenómeno hasta que es un fenómeno registrado.

Nos queda, pues, una imagen de la génesis como un castillo silencioso e insustancial, donde nuestros ojos que arrojan ondas homéricas innovadoras y las únicas voces son las nuestras. Después de anunciarlo y de hacer nuestros deberes científicos de manera reverente y diligente, planteamos lo mejor que podemos la pregunta de cómo se formó la creación. Llega la respuesta, resonando a través de cámaras abovedas donde se encuentran la mente y el Cosmos. Es un Eco, que aún, no hemos sabido descifrar.

Lástima que el gráfico de arriba no esté centrado para poder ver las complejidades que nos podemos encontrar en cualquiera de las cosas que deseamos comprender, nada resulta fácil y, por supuesto, su dificultad nos lleva a unos beneficios directamente proporcionales a las mismas, de ahí, la importancia de saber.

A base de estas pequeñas parcelas del pensamiento podemos ir avanzando por el camino de la Ciencia que nos lleva hacia lugares donde encontramos las respuestas deseadas y, desde luego, necesarias para poder continuar preguntando. El conocimiento siempre es parcial, los triunfos limitados. Dado que la Naturaleza es “infinita” y tiene por ello, infinidad de cuestiones que debemos resolver, la única manera que tenemos de hacerlo es ir cumpliendo etapas a medida que nuestras mentes evolucionan al compás de los nuevos descubrimientos que nos abren la perspectiva de otros nuevos horizontes hacia los que dirigirnos para poder encontrar aquello que buscamos.

¿Quién le hubiera dicho a E. Rutherford que el átomo era, en realidad, un conjunto conformado en un 99% de espacio vacío y que, su núcleo era, en realidad, 1/100 000 veces más pequeño que el resto? Y, como aquello se descubrió por casualidad como otros tantos secretos del Universo, en los que buscando una cosa nos encontramos con otra muy diferente, los hechos nos marcan la pauta y dejan al descubierto que, posiblemente, sea la misma Naturaleza la que nos lleve y guie hacia el lugar que debemos observar. Es decir, colabora con nosotros en nuestra andadura a la conquista del saber, nos pone delante las cuestiones que no siempre sabemos comprender  y, no siempre sabemos “ver”.

Sin embargo, nuestras mentes evolucionan y las conquistas parciales que se van consiguiendo, se unifican en más amplias teorías que posibilitan llegar a regiones desconocidas de la Naturaleza en el ámbito de la Materia, de la Biología, la Química y, por supuesto, de las estrellas y Galaxias que pueblan nuestro Universo que, por grande y extenso que pueda ser, es, al fin y al cabo nuestra casa. Tan grande y descomunal que tiene cientos de miles de compartimentos, habitaciones y trasteros que, estando llenos de auténticas maravillas, por nuestra juventud, aún no hemos podido buscar los medios para poder llegar hasta ellos y comprobar de qué se trata y que es lo que nos puede decir que nosotros no sepamos.

En cualquier región de nuestro Universo existen misterios, secretos que debemos desvelar. Las respuestas son llaves que nos permiten abrir puertas cerradas que nos llevarán más allá, a lugares fantásticos donde otras puertas cerradas nos esperan para que, tratemos de abrirlas y poder ver, las maravillas que allí permanecen escondidas.

La Historia, desde Babilonia y los Sumerios, ha seguido igual: Una Humanidad que busca incansable las respuestas y, para ello, mirando al cielo y a la tierra, ha tratado siempre de responder a los fenómenos observados y que, para ellos, no tenían explicación.

Muchas han sido las preguntas que encontraron la adecuada respuesta, y, muchas son las preguntas que están a la espera de  que puedan ser contestadas. Investigaciones y experimentos de todo tipo y en los ámbitos más dispares, observaciones con sofisticados aparatos tecnológicos, investigación de la materia en sus más íntimas propiedades, hemos llegado a poder clasificar de manera automática los espectros estelares mediante el uso de técnicas de I.A. sobre Archivos Astronómicos, o, aplicar el efecto de microlente en Cuásares, aprendido a detectar muones en el experimento CMS del LHC, se ha podido aplicar la Mecánica Cuántica relativista a la óptica, hemos sabido fabricar robot que buscan objetivos en entornos inciertos, en lo que se conoce como estrategia de memotaxis mediante la implantación robótica, y, un sinfín de caminos más que estamos recorriendo ahora mismo en muchos campos y, no digamos de las investigaciones en Física de materiales o de fluidos o de hiperconductividad, o, por otra parte esos experimentos y estudios de bosones y fermiones tratando de cambias sus propiedades burlando el Principio de exclusión de Pauli de manera tal que, los fermiones se comporten como bosones y estos como fermiones (sería el futuro de los ordenadores cuánticos de millones de respuestas por segundo).

¿Nos suplirán un día? No puedo contestar a esa pregunta pero, me resisto a admitir que ellos, llegarán a tener sentimientos.

No siempre, la Ciencia, está asentada sobre bases firmes y creencias ciertas, ni los hombres que la forjaron resultan ser los titulares de los méritos que la Sociedad les arroga. ¿Es Edward Lorenz, en realidad, el Padre de la Teoría del Caos? Bueno, como esa pregunta podríamos plantearnos miles y, si nos ponemos a investigar, podremos encontrar que no todos los “descubridores” lo fueron al cien por ciento, sino que, tomaron de otros ideas que, finalmente, posibilitaron la conformación de teorías consistentes que nos llevaron hacia adelante en el largo camino del saber.

Resulta que, los conocimientos, también están cuantizados. Nadie los puede poseer todos.

¡Menos mal! es un gran alivio que así sea, ya que, el saber compartido parece más democrático y, además nos da la sensación de más seguridad. ?Os imaginais alguien con todos los conocimientos del mundo? Si es verdad que el Poder Corrompe, que efecto causaría poseer todos los conocimientos.

emilio silvera

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