« ¡La Física! Un arma muy poderosa

                           Nuestro planeta, como nosotros mismos, es agua y luz

La biosfera y la hidrosfera están estrechamente relacionadas: el agua es el elemento esencial de todas las formas de vida, y la distribución del agua en el planeta (es decir, los límites de la hidrosfera) condiciona directamente la distribución de los organismos (los límites de la biosfera). El término biosfera, de reciente creación, indica el conjunto de zonas de la Tierra donde hay vida, y se circunscribe a una estrecha región de unos 20 Km de altura comprendida entre las cimas montañosas más elevadas y los fondos oceánicos más profundos. Sólo pueden hallarse formas de vida en la biosfera, donde las condiciones de temperatura, presión y humedad son adecuadas para las más diversas formas orgánicas de la Tierra.

 « ¡Ese fantástico mundo…, de lo muy pequeño!

La fuerza nuclear débil nos habla de materiales que, de manera natural, emiten radiación y se desintegran. Al pensar en la desintegración me ha traído a la memoria aquellos libros de Asimov que nos explicaba cuestiones de ciencia y nos decía existen materiales que se desintegran de manera natural y que son materiales fértiles, o que sin serlo, se pueden transformar en otros que sí lo son.

Al hablar de material fértil me estoy refiriendo a núclidos que pueden absorber neutrones formar material fisible. El uranio-238, por ejemplo, absorbe un neutrón para formar uranio-239, que se desintegra en plutonio-239. es el tipo de conversión que la imaginación del hombre hace que ocurra en un reactor reproductor.

Lo explicaré con más detalles: El Reactor Reproductor rápido es un reactor de neutrones rápidos diseñado producir combustible generando más material fisible del que consume. El FBR es uno de los tipos posibles de reactores reproductores.

Veámos: El uranio-235 es un combustible práctico, es decir, los neutrones lentos son capaces de que el uranio-235 se fisione, o lo que es lo mismo, se rompan sus átomos en dos, produciendo neutrones lentos, que a su vez inducen otras fisiones atómicas. El uranio-233 y el plutonio-239 son combustibles nucleares prácticos por las mismas razones.

Desgraciadamente, el uranio-233 y el plutonio-239 no existen en estado natural sino en trazas mínimas, y el uranio-235, aunque existe en cantidades apreciables, no deja de ser raro. En cualquier muestra de uranio natural, sólo siete de mil átomos son de uranio-235, el resto es uranio-238.

                                                                   Uranio

El uranio natural extraído de las minas contiene un 99´3 % de U-238  y apenas el  0´7 % de U-235.

El uranio-238, la variedad común de uranio, no es un combustible nuclear práctico. Así que, el uranio que más abunda en la naturaleza no sirve como combustible nuclear. Podemos conseguir que se fisione, sólo con neutrones rápidos. Los átomos de uranio-238 que se rompen en dos, producen neutrones lentos, que no bastan para producir o inducir nuevas fisiones.  El uranio-238 cabría compararlo a la madera húmeda: es posible que arda, pero acabará por apagarse.

El uranio es un elemento químico metálico de color plateado-grisáceo de la serie de los actínidos, su símbolo químico es U y su número atómico es 92. Por ello posee 92 protones y 92 electrones, con una valencia de 6. Su núcleo contener entre 142 y 146 neutrones, sus isótopos más abundantes son el ²³⁸U que posee 146 neutrones y el ²³⁵U con 143 neutrones. El uranio tiene el mayor peso atómico de todos los elementos que se encuentran en la naturaleza. El uranio es aproximadamente un 70% más denso que el plomo, aunque menos denso que el oro o el wolframio. Es levemente radioactivo. Fue descubierto como óxido en 1789 por M. H. Klaproth que lo llamó así en el honor del planeta Urano que acababa de ser descubierto en 1781.

Supongamos, sin embargo, que se separa el uranio-235 del uranio-238 ( más bien difícil) y que se utiliza aquel para hacer funcionar un reactor nuclear. Los átomos de uranio-235 que forman el combustible del reactor se fisionan y esparcen miríadas de neutrones lentos en todas direcciones. Si el reactor está rodeado por una capa de uranio ordinario (que en su mayor es uranio-238), los neutrones que van a parar allí son absorbidos por el uranio-238 y, aunque no pueden que el uranio-238 se fisione, sí pueden provocar otros cambios que finalmente, producirán plutonio-239. Separando este plutonio-239 del uranio (tarea muy fácil), puede ser utilizado como combustible nuclear practico para la fisión.

De esta manera, el reactor nuclear genera combustible a partir de un material (uranio-238) que no lo es. Este es el motivo de que al reactor nuclear que hace posible la transformación se le llame “reactor generador”.

Un reactor generador bien diseñado puede producir más plutonio-239 que el uranio-234 consumido para ello. De este modo, las reservas totales de uranio de la Tierra (y no sólo las de uranio-235) se convierten en potenciales de combustible nuclear.

                                        Torio

Carlo Rubbia, exdirector del CERN (los mismos que hicieron el Colisionador de Hadrones)  y ganador del premio Nobel de física en 1984, ha trabajado buena de su carrera en el desarrollo de tecnologías para la producción de energía a partir de torio y calcula que con un reactor adecuado, este proceso de fisión podría generar a partir de 1 tonelada del elemento la misma cantidad de energía que 200 toneladas de uranio y 3.500.000 toneladas de carbón.

El torio, tal se da en la naturaleza, consiste todo él en torio-232, que al igual que el uranio-238, no es un combustible nuclear práctico, porque requiere neutrones rápidos fisionarse. Pero si se coloca torio-232 alrededor de un reactor nuclear, sus átomos absorberán los neutrones y, sin experimentar fisión alguna, se convertirán en átomos de uranio-233. Como el uranio-233 es un combustible práctico que se separar fácilmente del torio, el resultado es otra variedad del reactor generador, que convierte las reservas de torio en un combustible nuclear en potencia.

que no se descubra otra manera de producir energía, el Uranio seguirá

La cantidad total de uranio y de torio que hay en la Tierra es unas 800 veces mayor que las reservas de uranio-235, lo que significa que el buen uso de los reactores generadores podría multiplicar por 800 la oferta potencial de energía extraída de plantas de fisión nuclear.

En punto, sin dejar de elogiar la inteligencia del hombre que ha sabido encontrar la manera de transformar una materia inservible en otra practica, hay que decir que la energía de fisión nuclear genera también muchos problemas.

Como estará comprobando al lector de este , el autor ha querido esta vez diversificar los temas y plasmar una variedad múltiple que facilite el conocimiento de distintas cosas que ocurren en la naturaleza, o que la mano del hombre hace que ocurran, y todas estas cuestiones tratadas aquí van encaminadas a resolver preguntas que en alguna ocasión nos hemos podido , tales como:

¿Por qué al calentar un metal se pone primero rojo, luego naranja, después amarillo, a continuación blanco en lugar de seguir el espectro y ponerse verde?

¿Y el color en las estrellas?

Cualquier objeto, a cualquier energía superior al cero absoluto, radia ondas electromagnéticas. Si su temperatura es muy baja, emite sólo ondas de radio largas, muy pobres en energías. Al aumentar la temperatura, radia una cantidad mayor de ondas, también empieza a radiar ondas de radio más cortas (y más energéticas). Si la temperatura sigue subiendo, empiezan a radiarse microondas aún más energéticas y después radiaciones infrarrojas.

Esto no quiere decir que a una temperatura dada sólo se emitan ondas de radio largas, un poco más arriba sólo ondas de radio cortas, luego sólo microondas y después sólo infrarrojos. En realidad, se emite toda la gama de radiaciones, pero siempre hay una radiación máxima, es decir, una gama de longitudes de onda que son las más radiadas, flanqueadas por cantidades menores en el lado de las energías bajas y por cantidades todavía más pequeñas en el de las altas.

un objeto alcanza la temperatura del cuerpo humano (37°C), el máximo de radiación se encuentra en los infrarrojos largos. El cuerpo humano también radia ondas de radio, pero las longitudes de ondas más cortas y más energéticas son siempre las más fáciles de detectar por ser los más potentes.

Cuando la temperatura alcanza aproximadamente los 600°C, el máximo de radiación se halla en el infrarrojo corto. Pero a estas alturas la pequeña cantidad de radiación que se halla en el lado de las energías altas adquiere una importancia especial, porque entra ya en la región de la luz visible roja. El objeto reluce entonces con un rojo intenso.

rojo constituye sólo un pequeño porcentaje de la radiación total, pero como da la casualidad de que nuestro ojo lo percibe, le otorgamos toda nuestra atención y decimos que el objeto está al “rojo vivo”.

Si la temperatura sigue subiendo, el máximo de radiación continúa desplazándose las longitudes de ondas cortas y cada vez se emite más luz visible de longitudes cada vez menores. Aunque el objeto radia más luz roja, se van agregando poco a poco luz anaranjada y luz amarilla en cantidades menores pero significativas. Al llegar a los 1.000°C la mezcla de colores la percibimos como naranja, y a los 2.000°C como amarilla. Lo cual no significa que a los 1.000°C sólo se radie luz naranja y a los 2.000°C sólo se radie luz amarilla, porque si fuese así, habría efectivamente que esperar que lo siguiente fuese “color verde”. Lo que en realidad vemos son mezclas de colores.

Al llegar a los 6.000°C (la temperatura superficial del Sol), el máximo de radiación está en el amarillo visible y lo que llega a nuestros ojos son grandes cantidades de luz visible, el violeta hasta el rojo. La incidencia simultánea de toda la gama de luz visible sobre nuestra retina nos da la sensación de blanco, y de ahí el color del Sol.

Los objetos más calientes aún que el Sol radian todas las longitudes de ondas de luz visible y en cantidades todavía mayores, el máximo de radiación se desplaza al azul, de modo que la mezcla se desequilibra y el blanco adquiere un tinte azulado.

Toda esta travesía se produce para objetos calientes que emiten “espectros continuos”, es decir, que radian luz en la forma de una ancha banda de longitudes de ondas. Ciertas sustancias en adecuadas, radian sólo luz de determinadas longitudes de onda. El nitrato de bario radia luz verde cuando se calienta, y con ese fin se lo utiliza en los fuegos de artificio,  “calor verde”, podríamos decir.

                                                    Nitrato de Bario que produce el color verde en los bonitos fuegos artificiales

¡Qué bonito es saber!

En alguna ocasión todos hemos oído mencionar la palabra “gases nobles”, y sin embargo no siempre sabemos lo que son y el por qué le llaman así. Los elementos que reaccionan difícilmente o que no reaccionan en absoluto con otros elementos se denominan “inertes”. El nitrógeno y el platino son ejemplos de elementos inertes.

En la última década del siglo pasado se descubrieron en la atmósfera una serie de gases que no parecían intervenir en ninguna reacción química.  Estos nuevos gases (helio, neón, argón, kripton, xenón y radón) son más inertes que cualquier otro elemento y se agrupan bajo el de gases inertes.

Los elementos inertes reciben a veces el calificativo de “nobles” porque esa resistencia a reaccionar con otros elementos recordaba un poco a la altanería de la aristocracia. El oro y el platino son ejemplos de “metales nobles”, y por la misma razón se llaman a veces “gases nobles” a los gases inertes. 1.962, el nombre más común era el de gases inertes, quizá porque lo de nobles parecía poco apropiados en sociedades democráticas.

La razón de que los gases inertes sean inertes es que el conjunto de electrones de uno de sus átomos está distribuido en capas especialmente estables. La más exterior, en concreto, tiene 8 electrones. Así la distribución electrónica del neón es (2,8) y la del argón (2,8,8). Como la adición o sustracción de electrones rompe distribución estable, no pueden producirse cambios electrónicos. Lo cual significa que no pueden producirse reacciones químicas y que estos elementos son inertes.

bien, el grado de inercia depende de la fuerza con que el núcleo, cargado positivamente y situado en el centro del átomo sujeta a los 8 electrones de la capa exterior. Cuantas más capas electrónicas haya la exterior y el centro, más débil será la atracción del núcleo central sobre los electrones de esa última capa de electrones.

El Radón es un gas radiactivo de origen natural procedente de la desintegración radiactiva de pequeñas cantidades de uranio presentes en rocas y suelo, es el responsable de miles de muertes por cáncer de pulmón en Europa año. El gas se filtra en los edificios a través del suelo y de los sótanos, puede acumularse llegando a niveles elevados, especialmente en espacios cerrados y poco ventilados.

Quiere esto decir que el gas inerte más complejo es también el inerte. El gas inerte de estructura atómica más complicada es el radón. Sus átomos tienen una distribución electrónica de (2,8,18,32,18,8). El radón, sin embargo está sólo constituido por isótopos radiactivos y es un elemento con el que difícilmente se pueden hacer experimentos químicos. El siguiente en orden de complejidad es el xenón, que es estable. Sus átomos tienen una distribución electrónica de (2,8,18,18,8).

Se sabe desde hace décadas que la abundancia en la Tierra del xenón es menor de lo que debería ser según las proporciones observadas del resto de gases nobles. Las abundancias de estos gases se usan por los geoquímicos para evaluar y datar los principales procesos terrestres, incluyendo la formación de la atmósfera. Para poder hacerlo parten de una hipótesis básica: que los gases nobles son inertes en toda circunstancia. Un realizado por Gary Schrobilgen y David Brock, de la Universidad McMaster (Canadá), cuyos resultados se publican en el Journal of the American Chemical Society explica la baja abundancia del xenón y pone en evidencia que el xenón no es tan noble se suponía.

Los electrones más exteriores de los átomos de xenón y radón están bastante alejados del núcleo y, por consiguiente, muy sueltos. En presencia de átomos que tienen una gran apetencia de electrones, son cedidos rápidamente. El átomo con mayor apetencia de electrones es el flúor, y así fue como en 1.962 el químico canadiense Neil Bartlett consiguió formar compuestos de xenón y flúor.

Desde entonces se han conseguido formar también compuestos de radón y kriptón. Por eso los químicos rehúyen el de gases inertes, porque a fin de cuentas, esos gases no son completamente inertes. Hoy día se ha impuesto la denominación de “gases nobles”, y existe toda una rama de la química que se ocupa de los “compuestos de gases nobles”.

Naturalmente, cuanto más pequeño es el átomo de un gas noble, más inerte es, y no se ha encontrado nada que sea capaz de arrancarles algún electrón. El argón, cuya distribución electrónica es de 2,8,8 y el neón, con 2,8 electrones respectivamente, sigue siendo completamente inerte. Y el más inerte de todos es el helio, cuyos átomos contienen una sola capa electrónica con dos electrones (que es lo máximo que alojar esta primera capa) que al estar en la primera linea cerca del núcleo positivo, están fuertemente atraídos al tener su carga eléctrica el signo negativo.

finalizar diré que los gases nobles (gases inertes, gases raros) están clasificados en el grupo 18 (antiguamente 0) de la tabla periódica de dos elementos y se definen por símbolos que responden a: helio (He), neón  (Ne), argón (Ar), kriptón (Kr), xenón (Xe) y radón (Rn).

Ya se dijo antes la configuración electrónica de uno de ellos y todas las capas internas están completamente ocupadas, lo que hace que estos elementos, por tanto, constituyan la terminación de un periodo y posean configuración de capa completa, por lo que sus energías de ionización son muy elevadas y su reactividad química escasa.

son monoatómicos, las moléculas de los gases nobles poseen simetría esférica, y las fuerzas intermoleculares son muy débiles, por lo que sus entalpías de vaporización son muy bajas.

Con todo lo anteriormente expuesto sobre los gases nobles, espero que el lector del aquí reflejado pueda tener una idea más amplia y un conocimiento más certero sobre lo que en realidad son los denominados como “gases nobles”.

En comparación con la inmensidad del universo, nos queda aún muchísimo que aprender. Si nos limitamos a nuestro entorno más cercano, la Tierra, ¿cómo hemos podido llegar tan lejos?

¡La curiosidad! y ¡La necesidad! ¡El Instinto! y ¡La Evolución! Todo ello, amigos míos, nos lleva a querer saber y, para ello, debemos desvelar los secretos de la Naturaleza, como que, por cierto, no resulta nada fácil, llevamos miles de años intentando comprender y, de , sólo sabemos… ¡Algunas cosas!

emilio silvera

 « ¡¡Noticias que merecen la pena leer!

 « ¡La Vida! ¿En cuántos planetas estará instalada?

trabajo fue presentado en el Carnaval de la Física en homenaje a Riemann.

Recordemos aquí un extraño caso que surgió el día 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometría: la teoría de dimensiones más altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann que dio su célebre conferencia en la facultad de la Universidad de Göttingen en Alemania. Aquello fue como abrir de golpe todas las ventanas cerradas 2.000 años de una lóbrega habitación que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante. Riemann regaló al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.

Su ensayo, de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría” derribó pilares de la geometría clásica griega, que habían resistido con éxito todos los asaltos de los escépticos durante dos milenios. La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruinas. La revolución riemanniana iba a tener grandes consecuencias el futuro de las artes y las ciencias. En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensión” influiría en la evolución del arte, la filosofía y la literatura en toda Europa. Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del universo y su evolución mediante su asombrosa teoría de la relatividad general. Ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría decadimensional para intentar unir todas las leyes del universo. El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de las leyes físicas mediante su simplificación al contemplarlas en espacios de más dimensiones.

Contradictoriamente, Riemann era la persona indicada para anunciar tan profunda y completa evolución en el pensamiento matemático y físico. Era huraño, solitario y sufría crisis nerviosas. De salud muy precaria que arruinó su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.

Riemann nació en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabajó y se esforzó como humilde predicador para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendrían una delicada salud que les llevaría a una temprana muerte. La madre de Riemann también murió de que sus hijos hubieran crecido.

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: increíble capacidad de cálculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en público. Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros niños, lo que le hizo recogerse aún más en un mundo matemático intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teología, obtener un puesto remunerado pastor y ayudar a su familia.  En la escuela secundaria estudió la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volvían siempre a las matemáticas. Aprendía tan rápidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura. Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado. El libro era la Teoría de números de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 páginas, el tratado más avanzado del mundo sobre el difícil tema de la teoría de números. Riemann devoró el libro en seis días.

Cuando el director le preguntó: “¿ dónde has leído?”, el joven Riemann respondió: “ es un libro maravilloso. Ya me lo sé todo”.

Sin creerse realmente la afirmación de su pupilo, el director le planteó varios meses después cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondió correctamente.

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consiguió reunir los fondos necesarios que a los 19 años pudiera acudir a la Universidad de Göttingen, donde encontró a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Príncipe de las Matemáticas”, uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos. Incluso hoy, si hacemos una selección por expertos para distinguir a los matemáticos más grandes de la Historia, aparecerá indudablemente Euclides, Arquímedes, Newton y Gauss.

Gráfico: Un corte de Riemann, con dos hojas conectadas a lo largo de una línea.  Si caminamos alrededor del corte, permanecemos dentro del mismo espacio.  Pero si atravesamos el corte, pasamos de una hoja a la continua.  es una superficie múltiplemente conexa

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.  Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berlín y sus estudios quedaron interrumpidos.

En aquel ambiente, el problema que captó el interés de Riemann fue el colapso que, según el pensaba, suponía la geometría euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia más corta dos puntos es la línea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).

Para Riemann, la geometría de Euclides era particularmente estéril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo. En ninguna veía Riemann las figuras geométricas planas idealizadas por Euclides. Las montañas, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son círculos, triángulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita. Riemann, ante aquella realidad, se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos, descubrió él, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica y la realidad del mundo.

Euclides nos habló de la obviedad de que un punto no tiene dimensión.  Una línea tiene una dimensión: longitud. Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Un sólido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura. Y allí se detiene. Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Aristóteles afirmó que la cuarta dimensión era imposible. En Sobre el cielo, escribió: “La línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones, y el sólido en tres direcciones, y más allá de éstas no hay otra magnitud porque los tres son todas”. Además, en el año 150 d. C. el astrónomo Ptolomeo de Alejandría fue más allá de Aristóteles y ofreció, en su libro sobre la distancia, la primera “demostración” ingeniosa de que la cuarta dimensión es imposible.

En realidad, lo único que Ptolomeo demostraba era que era imposible visualizar la cuarta dimensión con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matemáticos no pueden ser visualizados, aunque demostrarse que en realidad, existen). Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar heliocéntrico y la cuarta dimensión.

La ruptura decisiva con la geometría euclidiana llegó Gauss pidió a su discípulo Riemann que preparara una presentación oral sobre los “fundamentos de la geometría”. Gauss estaba muy interesado en ver si su discípulo podía desarrollar una alternativa a la geometría de Euclides.

Riemann desarrolló su teoría de dimensiones más altas.

Finalmente, cuando hizo su presentación oral en 1.854, la recepción fue entusiasta. Visto en retrospectiva, fue, sin discusión, una de las conferencias públicas más importantes en la historia de las matemáticas. Rápidamente se entendió por toda Europa la noticia de que Riemann había roto definitivamente los límites de la geometría de Euclides que había regido las matemáticas durante dos milenios.

El tensor de Riemann contiene toda la información necesaria poder describir un espacio curvo en N-dimensiones. Se necesita dieciséis números para describir el tensor métrico en un espacio tetradimensional. Estos números pueden disponerse en una matriz cuadrada (seis de dichos números son realmente redundantes; de modo que el tensor métrico diez números independientes).

Riemann creó su tensor métrico que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hacía posible expresarse, a partir del famoso teorema de Pitágoras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas que establece la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a² + b² = c².  El teorema de Pitágoras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta está basada en él. Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional).

El tensor métrico de Riemann, o N dimensiones, fue mucho más allá y podemos decir que es el teorema para dimensiones más altas con el que podemos describir fenómenos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atmósfera, como por ejemplo también la curvatura del espacio en presencia de grandes masas. Precisamente, el tensor de Riemann permitió a Einstein formular su teoría de la gravedad y posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teoría en la quinta dimensión de la que años más tarde se derivaron las teorías de supergravedad, supersimetría y, finalmente, las supercuerdas.

Para asombro de Einstein, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854 que le había enviado su amigo Marcel Grossman, rápidamente se dio de que allí estaba la clave para resolver su problema.  Descubrió que podía incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulación de su principio. Casi línea por línea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein de la relatividad general. fue la obra más soberbia de Einstein, incluso más que su celebrada ecuación E = mc². La reinterpretación física de la famosa conferencia de Riemann se denomina relatividad general, y las ecuaciones de campo de Einstein se sitúan entre las ideas más profundas de la historia de la ciencia.

No sería justo reconocer aquí que Riemann, tiene mucho que ver en ese gran logro de Einstein (Relatividad General), y de toda la física en lo que a la geometría de espacios curvos se refiere..

emilio silvera