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Universo abierto, plano y cerrado, dependiendo de la cantidad de materia que contenga, lo que los cosmólogos llaman el Omega Negro. 

 

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Los núcleos para formar átomos están rodeados por varios niveles de electrones y todos sabemos que un átomo es la parte más pequeñaque puede existir de un elemento, es la fracción mínima de ese elemento. Consta de un denso núcleo de protones y neutrones (los nucleones) rodeados de electrones moviéndose a velocidades cercanas a las de la luz. Es lo que se conoce como estructura electrónica del núcleo y que tiene que ver con los niveles de energía que los electrones ocupan en sus orbitales.

El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura siguiente se muestran dos formas alternativas para representar la nube electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico m_l (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico. El orbital “p” representa también la energía que posee un electrón y se incrementa a medida que se aleja entre la distancia del núcleo y el orbital.

Vasyamos al trabajo de hoy.

Muchas veces he dejado aquí una reseña de lo que se entiende por entropía y así sabemos que la energía sólo puede ser convertida en trabajo cuando    dentro del sistema concreto que se esté utilizando, la concentración de energía no es uniforme. La energía tiende entonces a fluir desde el punto de mayor concentración al de menor concentración, hasta establecer la uniformidad. La obtención de trabajo a partir de energía consiste precisamente en aprovechar este flujo.

 

 

 

El paso del Tiempo no perdona, la Entropía siempre aumenta

 

En realidad, la Entropía, no nos debe resultar tan extraña como esa imagen de arriba. Es algo que está presente en toda nuestra vida cotidiana. Sus efectos los podemos ver en todo lo que nos rodea y también sentir en nosotros mismos. Nada permanece igual, todo cambia y se transforma: Es la Entropía destructora que hace estragos en connivencia con el tiempo.

 

 

Está claro que la madre ha sufrido más intensamente los efectos de la entropía que la graciosa niña que ahora está comenzando su andadura por la vida. ¡El Tiempo! Ese inexorable transcurrir de la fatídica flecha que nos lleva, desde el mismo instante  del nacimiento, hasta el inevitable final: Es la Entropía destructora, ese mecanismo del que se vale nuestro Universo para renovarlo todo, incluso la vida que, de otra manera, no podría evolucionar, y, de alguna manera, ese surgir de la vida nueva, y las nuevas estrellas y nuevos mundos que nacen en las galaxias, se podría considerar como entropía negativa, es decir, algo que está ocurriendo para que el Caos no sea total.

 

 

El agua de un río está más alta y tiene más energía gravitatoria en el manantial del que mana en lo alto de la montaña y menos energía en el llano en la desembocadura, donde fluye suave y tranquila. Por eso fluye el agua río abajo hasta el mar (si no fuese por la lluvia, todas las aguas continentales fluirían montaña abajo hasta el mar y el nivel del océano subiría ligeramente. La energía gravitatoria total permanecería igual, pero estaría distribuida con mayor uniformidad).

Una rueda hidráulica gira gracias al agua que corre ladera abajo: ese agua puede realizar un trabajo. El agua sobre una superficie horizontal no puede realizar trabajo, aunque esté sobre una meseta muy alta y posea una energía gravitatoria excepcional. El factor crucial es la diferencia en la concentración de energía y el flujo hacia la uniformidad.

 

 

Y lo mismo reza para cualquier clase de energía. En las máquinas de vapor hay un depósito de calor que convierte el agua en vapor, y otro depósito frío que vuelve a condensar el vapor en agua. El factor decisivo es esta diferencia de temperatura. Trabajando a un mismo y único nivel de temperatura no se puede extraer ningún trabajo, por muy alta que sea aquella.

El término “entropía” lo introdujo el físico alemán Rudolf J. E. Clausius en 1.849 para representar el grado de uniformidad con que está distribuida la energía, sea de la clase que sea. Cuanto más uniforme, mayor la entropía. Cuando la energía está distribuida de manera perfectamente uniforme, la entropía es máxima para el sistema en cuestión.

 

                  Rudolf J. E. Clausius

Clausius observó que cualquier diferencia de energía dentro de un sistema tiende siempre a igualarse por sí sola. Si colocamos un objeto caliente junto a otro frío, el calor fluye de manera que se transmite del caliente al frío hasta que se igualan las temperaturas de ambos cuerpos. Si tenemos dos depósitos de agua comunicados entre sí y el nivel de uno de ellos es más alto que el otro, la atracción gravitatoria hará que el primero baje y el segundo suba, hasta que ambos niveles se igualen y la energía gravitatoria quede distribuida uniformemente.

Clausius afirmó, por tanto, que en la naturaleza era regla general que las diferencias en las concentraciones de energía tendían a igualarse. O dicho de otra manera:

 

¡Que la entropía aumenta con el paso del Tiempo en cualquier sistema cerrado!

 

 

El estudio del flujo de energía desde puntos de alta concentración a otros de baja concentración se llevó a cabo de modo especialmente complejo en relación con la energía térmica. Por eso, el estudio del flujo de energía y de los intercambios de energía y trabajo recibió el nombre de “termodinámica”, que en griego significa “movimiento de calor”.

La termodinámica (significa “calor” y  dinámico, que significa “fuerza”) es una rama de la física que estudia los fenómenos relacionados con el calor.

 

La figura muestra, al 50% del tamaño real, la trayectoria de un electrón entrando por la izquierda en una cámara de burbujas.

Un electrón curvándose en determinada dirección con el tiempo marchando hacia delante podría ser igualmente un positrón curvándose en la misma dirección, pero con el tiempo marchando hacia atrás. Si sólo consideramos esa partícula, es imposible determinar cuál de las dos posibilidades es la correcta.

En aquellos procesos elementales en que no se puede decir en que dirección marcha el tiempo, no hay cambio de entropía (o es tan pequeña la variación que podríamos ignorarla). Pero en los procesos corrientes, en las que intervienen muchas partículas, la entropía siempre aumenta. Que es lo mismo que decir que el desorden siempre aumenta.

 

Un saltador de trampolín cae en la piscina y el agua salpica hacia arriba; cae un jarrón al suelo y se hace añicos; las hojas caen de los árboles y se desparraman por el suelo. El paso de los años nos transforman de jóvenes en viejos, ¿quién puede remediar eso?

 

 

      En lugares como este nacen nuevas estrellas, nuevos mundos y, en ellos… ¡Nuevas formas de Vida!

El Universo no es infinito y se renueva cíclicamente a partir del Caos destructor para que surja lo Nuevo. ¡Qué me gustaría saber de donde surgió, en realidad, el Universo! ¿Será una fluctuación del vació que expulsó este universo nuestro de otro mayor? ¿Será, acaso, el mismo universo que se renueva una y otra ves? No estamos seguros de nada. Lo cierto es que, sólo tenemos el Big bang, el Modelo que más se ajusta a las observaciones, y, sin la seguridad de que ese sea el comienzo cierto. Hay un “momento” que los científicos no han podido sobrepasar, se llama el “Tiempo de Planck” no se saber que pudo pasar más allá.

Se puede demostrar que todas estas cosas, y en general, todo cuanto ocurre normalmente a nuestro alrededor, lleva consigo un aumento de entropía. Estamos acostumbrados a ver que la entropía aumenta y aceptamos ese momento como señal de que todo se desarrolla normalmente y de que nos movemos hacia delante en el tiempo. Si de pronto viésemos que la entropía disminuye, la única manera de explicarlo sería suponer que nos estamos moviendo hacia atrás en el tiempo: las salpicaduras de agua se juntan y el saltador saliendo del agua asciende al trampolín, los trozos del jarrón se juntan y ascienden hasta colocarse encima del mueble y las hojas desperdigadas por el suelo suben hacia el árbol y se vuelven a pegar en las ramas.  Todas estas cosas muestran una disminución de la entropía, y sabemos que esto está tan fuera del orden de las cosas que la película no tiene más remedio que estar marchando al revés.

En efecto, las cosas toman un giro extraño cuando el tiempo se invierte, que el verlo nos hace reír. Por eso la entropía se denomina a veces “la flecha del Tiempo”, porque su constante aumento marca lo que nosotros consideramos el “avance del tiempo”.

 

 

Quizás, algún día, la imaginación de los seres humanos, tan poderosa, pueda idear la manera de detener el Tiempo y con él, eliminar la Entropía destructora. Por disparatada que pueda parecer la idea, yo no la descartaría…del todo. De hecho, ya se han hecho algunas pruebas y experimentos en tal dirección.

Todo esto me lleva a pensar que, si finalmente el universo en el que estamos es un universo con la densidad crítica necesaria para el universo curvo y cerrado que finaliza en un Big Crunch, en el que las galaxias se frenarán hasta parar por completo y comenzaran de nuevo a desandar el camino hacia atrás, ¿no es eso volver atrás en la flecha del tiempo y reparar la entropía?

 

La galaxia NGC 3344, situada a 25 millones de años-luz de nosotros en la Constelación de Leo, presume de estrellas nuevas azuladas y llenas de energía que, nos habla del surgir de lo nuevo, de la entropía negativa que se produce continuamente en el universo, donde no todo se destruye con el paso del tiempo, sino que, a partir del Caos… ¡Surge lo nuevo!

En un comentario que les hacía, en respuesta a otros contertulios José Luis, Fandila y Kike -en el trabajo “Las galaxias y la Vida”-, hace algún tiempo,  les decía:

 

   Cada nueva estrella que surge hace aumentar la entropía negativa.

No parece algo que podamos asimilar, ¿la Entropía al que no aumenta, sino lo contrario? No es posible.

Bueno, amigos..… ¡O quizás sí!

Entropía negativa, es la única forma que tenemos de luchar contra ella

Lo cierto es que sí existe la entropía negativa y, continuamente la podemos contemplar a nuestro alrededor, hay procesos que son cíclicos y reversibles como, por ejemplo y para no ir más lejos… ¡el de la vida! ¿Que son otras vidas? Sí, cierto, otras vidas con los genes de la que se fue y, de esa manera, continúa la aventura que comenzó hace algunos cientos de miles de años en nuestra especie. Si eso no es entropía negativa…

Por otra parte, en cosas más simples y simplemente mecánicas, hay cosas que se repiten una y otra vez y, en nuestro entorno, la Naturaleza lo hace con las estaciones, las mareas y un sin fín de fenómenos naturales que, desde que podamos recordar, están aquí con nosotros.

Por otra parte, no es cierto que la temperatura del universo esté siempre en aumento, el hecho de que las galaxias se estén alejando las unas de las otras como consecuencia de la expansión, hace que cada vez sea más frío y, de hecho, se cree que la muerte térmica del universo llegará cuando alcance el cero absoluto, es decir, -273,16º Celsius, a esa temperatura ni en los átomos habrá movimiento alguno.

 

 

Es cierto que cuanto mayor sea la entropía de un sistema mayor también será el desorden y la energía disponible disminuirá. El propio universo, considerado como un sistema cerrado se verá abocado a ese escenario final, ya que, de manera irremisible, su entropía aumenta más y más y lo está llevando  hacia su muerte térmica.

Existe una energía interna de la que habla la ciencia que estudia las leyes que gobiernan la conversión de una forma de energía en otra, la dirección en la que fluye el calor y la disponibilidad de energía para que siga produciéndose trabajo. Se basa en el principio de que en un sistema aislado en cualquier lugar del universo hay una cantidad medible de energía, llamada la energía interna (U) del sistema. Esta es la suma de la energía potencial y cinética total de los átomos y moléculas del sistema que pueden ser transferida directamente como calor; excluye, por tanto, la energía nuclear y química. El valor de U sólo puede cambiar si el sistema deja de estar aislado, toda vez que, si deja de estar aislado y se junta con otro, habrá transferencia de masa, energía, calor.

 

 En cada uno de estos escenarios de arriba, sin excepción, se crean nuevos escenarios y se producen nuevas energías

En ese caso, tenemos que pensar en cómo se fusionan las galaxias y, a menor escala, también nosotros, de alguna manera, lo hacemos para generar nueva sabia, nueva energía y nueva vida que, de alguna manera, viene a contrarrestar los efectos de la entropía destructora que no puede impedir que esa nueva vida surja, y, de la misma manera, en las galaxias, nacen nuevas estrellas y nuevos mundos.

 

 

Todo esto nos puede llevar a pensar que, si nuestro universo es considerado un sistema cerrado, al final del camino, la entropía se saldrá con la suya pero… ¡Siempre hay un pero! ¿Y si nuestro universo no está sólo y se está acercando, de manera inexorable, a otro universo vecino para fusionarse con él? En ese caso, se producirán fenómenos termodinámicos que darán lugar a un escenario nuevo. No es ninguna tontería pensar en esa posibilidad, de estudios recientes ha salido el resultado asombroso de que nuestro universo parece tener vecinos.

Es cierto que los procesos naturales obedecen a la primera ley de la termodinámica (el principio de conservación de la energía). Sin embargo, aunque todos los procesos naturales obedecen a esta ley, no todos los procesos que la obedecen pueden ocurrir en la naturaleza. La mayoría de los procesos son irreversibles, es decir, solo pueden ocurrir en una dirección y la dirección que un proceso natural puede tomar es el objeto del segundo principio de la termodinámica al que antes Kike se refería y que puede ser formulado en una gran variedad de formas:

 

 

“El calor no puede ser transferido desde un cuerpo a un segundo cuerpo a temperatura mayor sin producirse ningún efecto, y, la entropía de un sistema sistema cerrado aumenta con el tiempo. Lo lógico es que del cuerpo caliente se transfiera calor al frío hasta igualar las temperaturas”

 

Esos conceptos introducen la Temperatura y la Entropía, los parámetros que determinan la dirección en la que un proceso irreversible puede ocurrir. Como decíamos antes, si se llega al cero absoluto, el valor de la entropía sería cero, es decir, el cambio de la entroìa sería nulo, como se cree que pasaría si el universo llega a ese final que algunos vaticinan de su muerte térmica.

Claro que, yo no soy tan agorero y parto de una base muy cierta: No lo sabemos todo y, lo poco que sabemos está sujeto a cambios (como nuestras teorías) a medida que vamos evolucionando y adquiriendo nuevos conocimientos. Ahora, podemos tener la impresión de que estamos a merced de esa Entropía que nos lleva al Caos y hacia la destrucción pero… (de nuevo un pero), ¿son inamovibles nuestros conocimientos actuales?

Creo en la generación de entropía negativa (por llamarla de alguna manera), y, el ejemplo de las estrellas nuevas que nacen continuamente y también, de nuestra propia descendencia… ¡Es una prueba irrefutable! De todas las maneras y, como siempre digo:

“Sabemos tan poco”

Emilio Silvera Vázquez

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No importa el lugar o el momento, cualquier sitio es bueno para debatir y exponer lo que creemos sobre un tema en particular, y, lo curioso del caso es que, como anuncia el título de este trabajo, no siempre hablamos sobre lo que sabemos, sino sobre lo que creemos saber.

¡La Física! Lo que busca la física fundamental es reducir las leyes de la naturaleza a una teoría final sencilla que lo explique todo. El físico y premio Nobel Steven Weinberg señala que las reglas fundamentales son lo más satisfactorio (al menos para él). Las leyes básicas de Isaac Newton, que predicen el comportamiento de los planetas, son más satisfactorias, por ejemplo, que un almanaque en el que se indique la posición de todos los planetas en cada momento. Weinberg nos dice que la Física no puede explicarlo todo, matizando que sólo puede explicar los sucesos relacionándolos con otros sucesos y con las reglas existentes.

Por ejemplo, las órbitas de los planetas son el resultado de unas reglas, pero las distancias de los planetas al Sol son accidentales, y no son consecuencia de ley fundamental alguna. Claro que, también las leyes podrían ser fruto de casualidades. Lo que sí es cierto es que los físicos están más interesados por descubrir las reglas que por los sucesos que dichas reglas determinan, y más por los hechos que son independientes del tiempo; por ejemplo, les interesa más la masa del electrón que un tornado que se pueda producir en un lugar determinado.

En el Pasado, con seguridad no sabemos lo que pasó, en el Presente suceden cosas que a las que no sabemos darle una explicación, en lo que al Futuro se refiere… ¿Quién sabe lo que pasará?

La ciencia, como nos dice Weinberg, no puede explicarlo todo y, sin embargo, algunos físicos tienen la sensación de que nos estamos acercando a “una explicación del mundo” y, algún día, aunando todos los esfuerzos de muchos, las ideas de las mejores mentes que han sido, y las nuevas que llegarán, podremos, al fín, construir esa Teoría final tan largamente soñada que, para que sea convincente, deberá también, incluirnos a nosotros. Pero, paradójicamente y a pesar de estos pensamientos, existen hechos que los contradicen, por ejemplo, conocemos toda la física fundamental de la molécula de agua desde hace 7 decenas de años, pero todavía no hay nadie que pueda explicar por qué el agua hierve a los 100 ºC. ¿Qué ocurre? ¿Somos acaso demasiado tontos? Bueno, me atrevería a pronosticar que seguiremos siendo “demasiado tontos” incluso cuando los físicos consigan (por fin) esa teoría final que nos pueda dar una “explicación del mundo”. Siempre seguiremos siendo aprendices de la naturaleza que, sabia ella, nos esconde sus secretos para que persista el misterio.

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¿Qué sería de nosotros si lo supiéramos todo? Creo que la decadencia se apoderaría de nuestras mentes que, ausente de curiosidad, decaería en un vacío sin retorno.

El día que dejemos de hacernos preguntas… ¡Mal irán las cosas!

La explicación que dan los físicos actualmente  sobre la subestructura de la materia se llama “el modelo estándar”. En este modelo están incluidas las doce partículas elementales y las tres fuerzas que, cuando se mezclan y se encajan, sirven para construir todo lo que hay en el universo, desde un redondo pan de pueblo hecho en un horno de leña,  hasta las más complejas galaxias, y puede explicar todos los mecanismos de acción, es decir, la mecánica del mundo.

Todo, desde una hermosa gacela, hasta  una estrella radiante de luz, está hecho de Quarks y Leptones

Entre las partículas figuran los seis Quarks famosos: arriba, abajo, extraño, encanto, fondo y cima. Las otras seis partículas son Leptones: el electrón y sus dos parientes más pesados, el muón y el tau y los tres neutrinos a ellos asociados. Las tres fuerzas son la electromagnética, la fuerza nuclear fuerte (que mantiene unidos a los quarks) y la fuerza nuclear débil (responsable de la radioactividasd). Hay una cuarta fuerza: la Gravedad que, aunque tan importante como las demás, nadie ha sabido como encajarla en el modelo estándar. Todas las partículas y fuerzas de este modelo son cuánticas; es decir, siguen las reglas de la mecánica cuántica. Aún no existe una teoría de la gravedad cuántica.

Einstein se pasó los últimos treinta años de su vida buscando una teoría que lo contestara todo. Y, recuerdo que en la Quinta Avenida de Nueva York, en un gran escaparate, la gente se amontonaba, y, al preguntar me dijeron que allí exponían las últimas ecuaciones de Einstein, de las que, por cierto, nadie entendía nada pero… ¡Allí estaban peleando por ocupar el mejor sitio para ver aquellos incomprensibles garabatos!

 

En realidad, la región que denominamos Gravedad cuántica nos lleva y comprende preguntas sobre el origen del universo observable que nadie ha sabido contestar. Nos lleva a complejos procesos cuánticos situados en las épocas más cercanas imaginables en un espacio-tiempo clásico, es decir, en lo que se conoce como Tiempo de Planck a 10^-43 segundos del supuesto Big Bang, cuando reinaba una temperatura del orden de 10 x 10³¹ K. Pero, como hemos dicho, al no existir una teoría autoconsistente de la Gravedad cuántica, lo único que podemos hacer (como en tantas otras áreas de la Ciencia)  es especular.

El Modelo Estándar no es, ni mucho menos, satisfactorio. Los científicos piensan que no sólo es incompleto, sino que es demasiado complicado y, desde hace mucho tiempo, buscan, incansables, otro modelo más sencillo y completo que explique mejor las cosas y que, además, no tenga (como tiene el modelo actual) una veintena de parámetros aleatorios y necesarios para que cuadren las cuentas…, un ejemplo: el bosón de Higgs necesario para dar masa a las partículas que, fue introducido sin tener la certeza de su existencia.

¡La masa! ese gran problema. Todas las partículas tienen masa diferentes pero nadie sabe de donde salen sus valores. No existe fórmula alguna que diga, por ejemplo,  que el quark extraño debería pesar el doble (o lo que sea) del quark arriba, o que el electrón deba tener 1/200 (u otra proporción) de la masa del muón. Las masas son de todo tipo y es preciso “ponerlas a mano”, como se suele decir: cada una ha de ser medida experimental e individualmente. En realidad, ¿por qué han de tener masa las partículas? ¿de dónde viene la masa?

No puedo evitarlo ni tampoco me puedo quedar callado, cuando he asistido a alguna conferencia sobre la materia y, el ponente de turno se agarra a la “materia oscura” para justificar lo que no sabe, si al final hay debate, entro en escena para discutir sobre la existencia de esa “materia fantasma” que quiere tapar nuestra enorme ignorancia (los cosmólogos no saben explicar el por qué, las galaxias, se mueven tan rápidamente a a pesar de la expansión de Hubble).

Pero, sigamos con el problema de la masa. Para resolverlo, muchos expertos en física de partículas creen actualmente en algo que llaman “campo de Higgs”. Se trata de un campo misterioso, invisible y etéreo que está permeando todo el espacio (¿habrán vuelto al antiguo éter pero cambiándole el nombre?). Hace que la materia parezca pesada, como cuando tratamos de correr por el fondo de la piscina llena de agua pero que el agua no se pudiera ver. Si pudiéramos encontrar ese campo, o más bien la partícula la partícula que se cree es la manifestación de ese campo (llamada el bosón de Higgs), avanzaríamos un largo trecho hacia el conocimiento del universo.

Aquí, en este imponente artilugio inventiva de nuestras mentes, se quiere dar respuesta a una serie de interrogantes que se espera solucionar con este experimento:

• Qué es la masa.
• El origen de la masa de las partículas
• El origen de la masa para los bariones.
• El número exacto de partículas del átomo.

Y otros muchos enigmas que nos gritan, tales como “materia oscura”, hiperespacio, agujero de gusano, universos paralelos…

¿Qué simboliza Shiva, el dios destructor, en el Acelerador de Partículas del CERN?  Pocos saben que, un año después de la gran inauguración del CERN, Sergio Bertolucci, exdirector de Investigación e Informática Científica del CERN, afirmó que el Gran Colisionador de Hadrones podría abrir puertas a otra dimensión en “un lapso de tiempo muy pequeño”, añadiendo que quizá fuese suficiente “para mirar en el interior de esa puerta abierta, para obtener o enviar algo”.

Si no fuera tan largo de contar, os diría que, en realidad, el Campo de Higgs se descubrió hace ya muchos siglos en la antigua India, con el nopmbre de maya, que sugiere la idea de un velo de ilusión para dar peso a los objetos del mundo material. Pocos conocen que, los hindúes fueron los que más se acercaron a las ideas modernas sobre el átomo, la física cuántica y otras teorías actuales. Ellos desarrollaron muy temprano sólidas teorías atomistas sobre la materia. Posiblemente, el pensamiento atomista griega recibió las influencias del pensamiento de los hindúes a través de las civilizaciones persas. El Rig-Veda, que data de alguna fecha situada entre el 2000 y el 1500 a. C., es el primer texto hindú en el que se exponen unas ideas que pueden considerarse leyes naturales universales. La ley cósmica está relacionada con la luz cósmica.

“Los Upanishads son textos sagrados de la India que contienen enseñanzas espirituales y filosóficas. Son considerados la esencia de la sabiduría del hinduismo y sentaron las bases de esta religión. “

• • Se escribieron entre el 800 y el 200 a.C.
  • Se transmitieron oralmente entre familias sacerdotales
  • Se consideran Vedanta, que significa “el final de los Vedas”
  • Se interpretan como “enseñanza secreta” o “revelación de las verdades subyacentes”

• Se basan en las experiencias místicas de ascetas y ermitaños

Anteriores a los primeros Upanishads tenemos en la India la creación de los Vedas, visiones poéticas y espirituales en las que la imaginación humana ve la Naturaleza y la expresa en creación poética, y después va avanzando hacia unidades más intensamente reales que espirituales hasta llegar al Brahmán único de los Upanishads.

Hacia la época de Buda (500 a, C.), los Upanishad, escritos durante un período de varios siglos, mencionaban el concepto  de svabhava, definido como “la naturaleza inherente de los distintos materiales”; es decir, su eficacia causal única, , tal como la combustión en el caso del fuego, o el hecho de fluir hacia abajo en el caso dela agua. El pensador Jainí Bunaratna nos dijo: “Todo lo que existe ha llegado a existir por acción de la svabhava. Así… la tierra se transforma en una vasija y no en paño… A partir de los hilos se produce el paño y no la vasija”.

También aquellos pensadores, manejaron el concepto de yadrccha, o azar desde tiempos muy remotos. Implicaba la falta de orden y la aleatoriedad de la causalidad. Ambos conceptos se sumaron a la afirmación del griego Demócrito medio siglo más tarde: “Todo lo que hay en el universo es fruto del azar y la necesidad”. El ejemplo que que dio Demócrito -similar al de los hilos del paño- fue que, toda la materia que existe, está formada por a-tomos o átomos.

Bueno, no lo puedo evitar, mi imaginación se desboca y corre rápida por los diversos pensamientos que por la mente pasan, de uno se traslada a otros y, al final, todo resulta un conglomerado de ideas que, en realidad, quieren explicar, dentro de esa diversidad, la misma cosa.

Sería fascinante poder ver, como si de una película se tratara, todo lo que las distintas Civilizaciones hicieron en nuestro mundo.

Emilio Silvera Vázquez

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Esos números que representan a las Constantes de la Naturaleza que apareen considerando elementos y codifican secretos profundamente escondidos de la Naturaleza, y, entre esos parámetros naturales, se encuentran la Constante de la Gravitación universal (G), la de la velocidad de la luz en el vacío (c), la Constante de Planck (h), y, también, la Constante de Estructura Fina (α), entre otras.

                       La Física de los Primeros Principios a la que aludía Aristóteles (La Metafísica)

                   La Física de Aristóteles: Naturaleza, principios y causas.

Lo que sucede primero, no es necesariamente el principio. Antes de ese “Principio”, suceden algunas cosas que nosotros no hemos podido o sabido percibir. Sin embargo, hay cosas que no cambian nunca.

¿Qué decir de las fluctuaciones cuántics?

Hace tiempo, los sucesos que constituían historias eran las irregularidades de la experiencia. Sabemos que lo que no cambia son las Constantes de la Naturaleza pero, tampoco cambia el Amor de una madre por un hijo, la salida y la puesta del Sol, nuestra curiosidad, y otras muchas cosas que conviven con nosotros en lo cotidiano.

Poco a poco, los científicos llegaron a apreciar el misterio de la regularidad y lo predecible del mundo. Pese a la concatenación de movimientos caóticos e impredecibles de átomos y moléculas, nuestra experiencia cotidiana es la de un mundo que posee una profunda consistencia y continuidad. Nuestra búsqueda de la fuente de dicha consistencia atendía primero a las leyes de la Naturaleza que son las que gobiernan como cambian las cosas. Sin embargo, y al mismo tiempo, hemos llegado a identificar una colección de números misteriosos arraigados en la regularidad de la apariencia. Son las Constantes de la Naturaleza que, como la carga y la masa del electrón o la velocidad de la luz, le dan al Universo un carácter distintivo y lo singulariza de otros que podríamos imaginar. Todo esto, unifica de una vez nuestro máximo conocimiento y también, nuestra infinita ignorancia.

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Gordon Kane (en 2003), un físico teórico de la Universidad de Michigan, decía:

“… el Modelo Estándar es, en la historia, la más sofisticada teoría matemática sobre la naturaleza. A pesar de la palabra “modelo” en su nombre, el Modelo Estándar es una teoría comprensiva que identifica las partículas básicas y especifica cómo interactúan. Todo lo que pasa en nuestro mundo (excepto los efectos de la gravedad) es resultado de las partículas del Modelo Estándar interactuando de acuerdo con sus reglas y ecuaciones”.

De acuerdo con el Modelo Estándar, leptones y quarks son partículas verdaderamente elementales, en el sentido de que no poseen estructura interna. Las partículas que tienen estructura interna se llaman hadrones; están constituidas por quarks: bariones cuando están formadas por tres quarks o tres anti-quarks, o mesones cuando están constituidas por un quark y un anti-quark.

uevos datos del experimento BaBar, una colaboración internacional que tiene su sede en California, Estados Unidos, fueron analizados recientemente y los resultados obtenidos parecen indicar que existen posibles fallos en el Modelo Estándar de la Física de Partículas, teoría que hasta el momento es la que explica mejor cómo funciona el universo a escalas subatómicas.

Claro que, ya estamos acostumbrados a que el imparable avance del conocimiento de la física, a medida que se van descubriendo nuevas tecnologías, también nos posibilite para poder avanzar más y más profundamente en los modelos y teorías que manejamos y, lo que podemos ir viendo en los nuevos descubrimientos nos ayudan a mejorar los modelos y teorías actuales para ir adaptando la física a la realidad que la Naturaleza nos muestra.

Sin embargo, y a pesar de ello, lo cierto es que, el llamado Modelo Estándar (en líneas generales) nos ha servido bien como una teoría coherente y de extraordinario éxito en relación a las interacciones que operan en el Universo. De hecho, el Modelo Estándar incorpora las teorías relativistas y cuánticas de interacciones fuertes, electromagnéticas y débiles (dejando fuera la Gravedad) que ha superado todas las pruebas con la evidencia experimental, desde las energías más pequeñas hasta los millones de millones de electrón-voltios que se han alcanzado en los Laboratorios del Fermilab en Illinois; desde la precisión de las medidas de masas de estados ligados o de momentos magnéticos, a baja energía, hasta las fabulosas del acelerador LEP en el CERN y ahora del LHC los dos en Ginebra.

Un átomo de Helio 4 según el modelo estándar, se muestra de color rojo las interacciones electromagnéticas y de color naranja las Fuertes. Entrar en este “universo” de lo muy pequeño resulta verdaderamente fascinante. Ahí podemos ver cosas que, en la vida cotidiana están ausentes y, nos puede parecer habernos transportado a otro mundo donde las cosas funcionan de otra manera.

Los aceleradores descubren nuevas partículas

Según el Modelo Estándar, la gran cantidad de partículas elementales hasta hoy detectadas, cerca de 300, en aceleradores/colisionadores de partículas o en rayos cósmicos, puede ser agrupada en leptones, quarks y hadrones o en leptones y hadrones, ya que los quarks son constituyentes de los hadrones o, también, en leptones, bariones y mesones, pues los hadrones pueden ser divididos en bariones y mesones.

Las interacciones fundamentales tienen lugar como si las partículas que interactúan “intercambiasen” otras partículas entre sí. Esas partículas mediadoras serían los fotones en la interacción electromagnética, los gluones en la interacción fuerte, las partículas W y Z en la interacción débil y los gravitones (aún no detectados) en la interacción gravitacional. Es decir, partículas eléctricamente cargadas interactuarían intercambiando fotones, partículas con carga color interactuarían intercambiando gluones, partículas con carga débil intercambiarían partículas W y Z, mientras que partículas con masa intercambiarían gravitones.

Al Gravitón lo mantenemos aparte… ¡No se ha podido encontrar!

Las partículas mediadoras pueden no tener masa, pero tienen energía, o sea, son pulsos de energía. Por eso, se llaman virtuales. De los cuatro tipos de partículas mediadoras, las del tipo W y Z tienen masa, pero es común que todas sean llamadas partículas virtuales.

Entonces, se podría decir que las partículas de materia o partículas reales (leptones, quarks y hadrones) interactúan intercambiando partículas virtuales (fotones, gluones, W y Z, y gravitones). Aquí hay que tener en cuenta que las partículas de materia pueden tener más de una carga, de modo que experimentarían varias interacciones y fuerzas, pero el ámbito de la interacción puede variar mucho, de tal manera que en un determinado dominio una cierta interacción puede ser irrelevante. La fuerza gravitacional, por ejemplo, puede ser despreciada en el dominio subatómico. Es decir, aunque existan cuatro interacciones fundamentales, cuatro cargas y cuatro fuerzas, eso no quiere decir que todas las partículas tengan las cuatro cargas y experimenten las cuatro interacciones. a Gravedad en este ámbito, es tan pequeña que, pasa desapercibida para nuestros actuales instrumentos. Y, mientras tanto, seguimos sin saber muchas cosas y formulamos preguntas como: ¿Por qué hay algo en vez de nada? ¿Por qué hay tantas partículas elementales diferentes?

La naturaleza de las leyes de simetría se encuentran en el corazón de este asunto. O más bien, la ruptura de las simetrías, tanto las que parecen haber existido en nuestro universo desde el principio como aquellas que han perdido su simetría original en alguna parte del camino.

La Naturaleza nos enseña continuamente la simetría pero… ¡Hay que fijarse en las simetrías rotas para saber

De hecho, todos somos hijos de la simetría rota. Ello debió ocurrir inmediatamente después del Big Bang, hace unos 14.000 millones de años cuando fueron creadas la materia y la antimateria. El contacto de materia y antimateria es fatal para ambas, se aniquilan mutuamente y se transforman en radiación. Es evidente que la materia, al final, ganó la partida a la antimateria, de otra manera nosotros no estaríamos aquí. Pero estamos, y una pequeña desviación de la simetría perfecta parece que ha sido suficiente –un exceso de una partícula de materia por cada diez mil millones de partículas de antimateria fueron suficientes para hacer que nuestro mundo exista-. Este exceso de la materia fue la semilla de nuestro universo, lleno de galaxias, estrellas y planetas y, eventualmente, de vida. Pero lo que hay detrás de esta violación de la simetría en el cosmos es aún un gran misterio y un activo campo de investigación.

La teoría de las partículas elementales considera tres formas básicas de simetría: simetría especular, simetría de carga y simetría temporal (en el lenguaje de la física la simetría especular es denominada P, de paridad; la simetría de carga, C y la simetría temporal,T).

En la simetría especular todos los sucesos ocurren exactamente igual si son observados directamente o reflejados en un espejo. Ello implica que no existe ninguna diferencia entre izquierda y derecha y nadie sería capaz de distinguir su propio mundo de otro reflejado en un espejo. La simetría de carga predice que las partículas cargadas se comportarán exactamente igual que sus antipartículas, las cuales tiene exactamente las mismas propiedades pero carga opuesta. Y de acuerdo con la simetría temporal, las cosas sucederían exactamente igual con independencia de que el tiempo transcurra hacia delante o hacia atrás.

El acelerador de partículas LHC del CERN ha encontrado indicios de lo que podría ser una nueva partícula elemental que podría ser la primera que se descubre al margen del Modelo Estándar de la física de partículas. Podemos profundizar en esta teoría física, la composición de la materia y en los hallazgos del CERN a partir de distintos recursos interactivos.

El Modelo Estándar es una síntesis de todas las ideas que la física de partículas ha generado durante más de un siglo. Se asienta sobre la base teórica de los principios de simetría de la física cuántica y la teoría de la relatividad y ha resistido a innumerables pruebas. No obstante, varias crisis se sucedieron poniendo en peligro el bien construido edificio del modelo. Estas crisis tuvieron lugar porque los físicos asumían que las leyes de la simetría eran aplicables al micromundo de las partículas elementales. Pero esto no era totalmente  cierto.

La primera sorpresa surgió en 1956 cuando dos físicos teóricos chino-americanos, Tsung Dao Lee y Chen Ning Yang (galardonados con el Premio Nobel al año siguiente, en 1967) comprobaron que la simetría especular (simetría P) era violada por la fuerza  débil.

Una nueva violación de las leyes de la simetría tenía lugar en la desintegración de una extraña partícula llamada kaón (Premio Nobel concedido a James Cronin y Val Fitch en 1980). Una pequeña fracción de los kaones no seguían las leyes de la simetría especular y de carga; se rompía la simetría CP y se desafiaba la estructura misma de la teoría.

Uno de los más destacados físicos experimentadores del CERN, que trabaja con el LHC en busca de las respuestas a las muchas preguntas planteadas que no han sido aún contestadas por ningún científico en el ámbito de la física, impotente ante tanta ignorancia y llevado de su desesperación dijo:

“Un nuevo experimento desarrollado en el LHCb del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) de Ginebra ha puesto uno de los límites más restrictivos del Modelo Estándar de la Física de Partículas, una teoría ampliamente contrastada que da cuenta solamente del 4% del Universo visible. Se necesita una nueva física para explicar el 90% restante y los últimos resultados de LHCb, que restringen la tasa de desintegración de los mesones Bs, señala la nueva física que podemos esperar.”

 

Como muchos otros modelos que los científicos han creado para expresar éste o aquél apartado de la Naturaleza, también en la física del partículas y de las interacciones fundamentales se ha creado el Modelo estándar que, no podemos negarlo, ha sido y sigue siendo una extraordinaria herramienta para los físicos pero, está incompleto al no incluir la fuerza de Gravedad y, además, es feo y tiene en su construcción, algunos parámetros, que no podemos explicar. Sobre todo, choca que cuando tratamos de unir  el el mundo de la “pequeño” con el mundo de lo “grande”, es decir, la Mecánica cuántica con la Relatividad General… ¡Todo se tambalea, los resultados son incomprensibles y, por todas partes, surgen infinitos indeseables que hacen de todo aquello un gran Caos! No podemos poner juntos, los cuántos con la gravedad. Planck y Einstein eran amigos pero, sus inventos, no se llevan nada bien.

Y, además, el Modelo Estándar es feo y complicado:

1. 36 quarks, que se presentan en 6 “sabores” y 3 “colores” y sus réplicas en antimateria para describir las interacciones fuertes.
2. 8 campos de Yang-Mills para describir los gluones, que ligan los quarks.
3. 4 campos de Yang-Mills para describir las fuerzas débiles y electromagnéticas.
4. 6 tipos de leptones para describir las interacciones débiles.
5. Un gran número de misteriosas partículas de “Higgs” necesarias para ajustar las masas y las constantes que describen a las partículas.
6. Al menos 19 constantes arbitrarias que describen las masas de las partículas y las intensidades de las diversas interacciones.  Estas diecinueve constantes deben ser introducidas a la fuerza; no están determinadas en modo alguno por la teoría (actualmente, las 19 han sido elevadas a 26).

Así las cosas, está claro que hay que buscar otro modelo.

La fealdad del Modelo Estándar puede contrastarse con la simplicidad de las ecuaciones de Einstein, en las que todo se deducía de primeros principios. Para comprender el contraste estético entre el Modelo Estándar y la teoría de la relatividad general de Einstein debemos comprender que, cuando los físicos hablan de “belleza” en sus teorías, realmente quieren decir que estas “bellas” teorías deben poseer al menos dos características esenciales:

1. Una simetría unificadora.
2. La capacidad de explicar grandes cantidades de datos experimentales con las expresiones matemáticas más económicas y, si atendemos la fórmula de Einstein E = mc² , decir más con menos, parece imposible.

El Modelo Estándar falla en ambos aspectos, mientras que la relatividad general los exhibe, ambos, de manera bien patente. Nunca una teoría dijo tanto con tan poco; su sencillez es asombrosa y su profundidad increíble.  De hecho, desde que se publicó en 1.915, no ha dejado de dar frutos, y aún no se han desvelado todos los mensajes que contiene. De hecho, es curioso como éstas ecuaciones emergen desde la teoría de cuerdas en la que subyacen sus postulados.

Ideas asombrosas gestadas por la Mente humana

Esa simple ecuación de arriba, formulada por Einstein en su relatividad general, refleja uno de los más profundos pensamientos de la mente Humana desde que el hombre descubrió el mundo físico de las cosas y las fuerzas que con la materia interaccionaba. De hecho, a partir de esa ecuación, se podría decir que nació la ciencia cosmológica antes dispersa.

Al contrario de la relatividad general, la simetría del Modelo Estándar, está realmente formada empalmando tres simetrías más pequeñas, una por cada una de las fuerzas; el modelo es espeso e incómodo en su forma. Ciertamente no es económica en modo alguno. Por ejemplo, las ecuaciones de Einstein, escritas en su totalidad, sólo ocupan unos centímetros y ni siquiera llenaría una línea de esta página. A partir de esta escasa línea de ecuaciones, podemos ir más allá de las leyes de Newton y derivar la distorsión del espacio, el Big Bang y otros fenómenos astronómicos importantes como los agujeros negros. Por el contrario, sólo escribir el Modelo Estándar en su totalidad requeriría, siendo escueto, un par de páginas de esta libreta y parecería un galimatías de símbolos complejos sólo entendibles por expertos.

Henri Poincaré

Los científicos quieren creer que la naturaleza prefiere la economía en sus creaciones y que siempre parece evitar redundancias innecesarias al crear estructuras físicas, biológicas y químicas. El matemático francés Henri Poincaré lo expresó de forma aún más franca cuando escribió: “El científico no estudia la Naturaleza porque es útil; la estudia porque disfruta con ello, y disfruta con ello porque es bella”.

                         Rutherford

E. Rutherford, quien descubrió el núcleo del átomo (entre otras muchas cosas), dijo una vez: “Toda ciencia es o física o coleccionar sello”.  Se refería a la enorme importancia que tiene la física para la ciencia, aunque se le olvidó mencionar que la física está sostenida por las matemáticas que la explica.

Pero, a pesar de todos sus inconvenientes, el Modelo Estándar, desde su implantación, ha cosechado un éxito tras otro, con sus inconvenientes y sus diecinueve parámetros aleatorios, lo cierto es que es lo mejor que tenemos por el momento para explicar las familias de partículas que conforman la materia y cómo actúan las fuerzas de la naturaleza, todas las fuerzas menos la gravedad; esa nos la explica a la perfección y sin fisuras las ecuaciones de Einstein de la relatividad general.

      Llegan nuevas creencias que tienen origen en el pasado cercano

Hace tiempo que los físicos tratan de mejorar el Modelo Estándar con otras teorías más avanzadas y modernas que puedan explicar la materia y el espacio-tiempo con mayor amplitud y, sobre todo, incluyendo la gravedad.  Así que retomando la teoría de Kaluza de la quinta dimensión, se propuso la teoría de super-gravedad en 1.976 por los físicos Daniel Freedman, Sergio Ferrara y Peter van Nieuwenhuizen, de la Universidad del Estado de Nueva York en Stoney Brook que desarrollaron esta nueva teoría en un espacio de once dimensiones.

Después de mucho trabajo, mucho tiempo y mucho presupuesto, por fin, llegó el LHC que, cuando comience sus experimentos nos dirá como mejorar el Modelo estándar actual y, seguramente, alguna cosa más. De momento han hecho en buen trabajo en busca del Bosón de Higgs, uno de esos parámetros aleatorios incluidos en el modelo y que, según parece, puede haber sido hallado aunque… mejor dejarlo hasta confirmarlo de manera más fehaciente.

Claro que las cosas no son tan fáciles y a pesar del largo camino recorrido, de los muchos instrumentos ideados por el hombre para desvelar los secretos que la Naturaleza esconde, a pesar del LHC y de los que detrás de él vendrán, a pesar de todo eso, al final del camino lo que predominará será la imaginación de nuestras mentes que llegarán a comprender el por qué de las cosas, de la materia y las fuerzas que con ella interaccionan haciendo de nuestro universo el que podemos contemplar.

Como ya se ha explicado el Modelo Estándar comprende todas las partículas elementales conocidas y tres de las cuatro fuerzas fundamentales. Pero, ¿por qué son estas fuerzas tan diferentes?. ¿Y por qué las partículas tienen masas tan diferentes?. La más pesada, el quark top, es más de tres mil cien veces más pesado que el electrón. ¿Por qué tienen todas masa? La fuerza débil destaca en este aspecto una vez más: sus portadores, las partículas Z y W son muy pesadas, mientras que el fotón, que transmite la fuerza electromagnética, carece de masa.

La mayoría de los físicos piensa que el llamado mecanismo de Higgs es el responsable de que la simetría original entre fuerzas fuera destruido dando a las partículas sus masas en las primeras etapas del universo. Una especie de océano de una sustancia invisible tenía que permear todo el espacio por el que se “paseaban” las partículas que, al “arrastrarse” por ese medio, se veían frenadas y, dicha sustancia se quedaba adherida a ellas dándoles masa. Es lo que nuestro visitante, Ramón Márquez, llama el “efecto frenado”.

Pero, ¿qué violó la simetría primera? El camino hacia

ese descubrimiento fue trazado por Yoichiro Nambu quien, en 1960, fue el primero en introducir la violación espontánea de la simetría en la física de partículas. Es por este descubrimiento por el que se le concede el Premio Nobel de Física.

Tenemos algunos ejemplos banales de violación espontánea de la simetría en la vida diaria. Un lápiz en equilibrio sobre su punta lleva una existencia totalmente simétrica en la cual todas las direcciones son equivalentes. Pero esta simetría se pierde cuando cae -ahora sólo una dirección cuenta-. Por otro lado su condición es ahora más estable, el lápiz no puede volver a caer, ha llegado a su nivel más bajo de energía.

El vacío tiene el nivel de energía más bajo posible en el cosmos. En efecto, un vacío en física es precisamente un estado con la menor energía posible. Sin embargo, no está totalmente vacío. Desde la llegada de la física cuántica, el vacío está lleno de una burbujeante sopa de partículas que aparecen e inmediatamente desaparecen en invisibles y ubicuos campos cuánticos. Estamos rodeados por campos cuánticos que se extienden por el espacio; las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza también son descritas como campos. Uno de ellos, el gravitacional, es conocido por todos nosotros. Es el que nos mantiene pegados a la tierra y determina la dirección arriba-abajo.

Nambu indicó que las propiedades del vacío son de gran interés para el estudio de la rotura espontánea de la simetría. Un vacío, que es el estado más bajo de energía, no se corresponde con el estado de mayor simetría. Tan pronto como el lápiz se cae, la simetría del campo cuántico queda rota y sólo una de las muchas direcciones posibles es elegida. En las últimas décadas los métodos de Nambu para tratar la violación de la simetría espontánea en el Modelo Estándar han sido refinados y son frecuentemente usados hoy para calcular los efectos de la fuerza fuerte.

Hablar de todo esto nos lleva hacia caminos amplios y de un largo recorrido. Otros hablan de lo que habrá más allá del Modelo Estándar.

¡Pero faltan los campos! Los cuatro campos. Sabemos que un cuerpo con masa crea alrededor de sí un campo gravitacional, un campo de fuerza que ejerce una fuerza sobre otro cuerpo masivo y viceversa. Análogamente, un cuerpo cargado eléctricamente, crea un campo electromagnético (si está en reposo, se percibe sólo su componente eléctrico, si está en movimiento se manifiesta también el componente magnético) y ejerce una fuerza electromagnética sobre otro cuerpo electrizado y viceversa.

De la misma manera, está el campo de la fuerza fuerte y el campo de la fuerza débil. O sea, hay cuatro campos fundamentales: el electromagnético, el fuerte, el débil y el gravitacional. Las  partículas mediadoras son los cuantos de los campos correspondientes: los fotones son los cuantos del campo electromagnético, los gluones son los cuantos del campo fuerte, las partículas W y Z del campo débil y los gravitones serían los cuantos del campo gravitatorio.

En otras palabras, los cuatro campos fundamentales son el campo de fotones (electromagnético), el de gluones (fuerte), el de partículas W y Z (débil) y el de gravitones (gravitacional). El problema en esa bella simetría de cuatro cargas, cuatro interacciones, cuatro fuerzas, cuatro tipos de partículas mediadoras y cuatro campos es que aún no fue detectado ningún gravitón y la gravedad, en sí, no encaja bien en esa teoría llamada Modelo Estándar y, por eso precisamente, se dice que es incompleto y que necesitamosm una teoría cuántica de la Gravedad. En ese aspecto, yo, no las tengo todas conmigo, dado que la fuerza de Gravedad parece una teoría aparte y no quiere mezclarse con las otras. Sin embargo, dicen los de la teoría de cuerdas que allí, sí encajan las cuatro fuerzas.

Mucho, muchísimo nos queda por explicar en relación al Modelo estándar y a todo lo que en él está unido. Sin embargo, en física se avanza poco a poco, vamos conociendo cositas que unidas a otras cositas finalmente forman un todo en el que podemos contemplar una perspectiva más amplia y general y, a veces, hasta puede llegar a enseñarnos la belleza que encierran esos escenarios que dibuja  la Naturaleza y que nosotros, osados, tratamos de descubrir.

Cómo podríamos nosotros imitar lo que hace la Naturaleza. De ella aprendemos, y, no pcoos de los adelantos de los que podemos disfrutar en el presente, son copiados de la Madre Naturaleza que es sabia y nos indica el camino a seguir.

Emilio Silvera Vázquez

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