Un año más… ¡Un año menos!

Cuando llegan esas fechas de la Navidad, el ambiente se vuelve algo triste, recordamos a los familiares que se fueron, nos viene a la Mente esfenas del pasado. Recuerdo como me asomaba a la ventana de mi habitación que daba a la calle para ver, aquellos trasnochadores que habían pasado la noche cantando villancicos por todas las calles de Huelva, con sus guitarras, botellas de cristal con grumos que raspaban con tenedores, zambombas y otros instrumentos improvisados, en aquel tiempo no podría haber pensado que ahora, muchos años después, los recordaría con tanta nostalgia.

En fin ¿Será cosa de los años que nos haden volver atrás en el Tiempo¿

Como siempre nos pasa cuando no sabemos alguna cosa, nuestra imaginación se desboca y plantea mil y una solución de lo que podría ser. Así, nos ocurre con el Universo y los secretos que aún no hemos podido desvelar. Construimos modelos que nos den una satisfactoria explicación más o menos aceptable, buscamos remedio para cuestiones que no podemos explicar, y nos inventamos escenarios y situaciones que, tampoco sabemos si alguna vez podremos comprobar: materia oscura, agujeros de gusano, universos paralelos…

 

Cuando oímos la palabra hiperespacio todos pensamos en un lugar por encima, más alto, más allá del “espacio normal” de tres dimensiones en el que nos movemos en nuestra vida cotidiana. Y, las ideas se pueden mezclar para confundirnos más, con espacios vectoriales lineales que pueden tener un número infinoto de dimensiones, como si fuera un espacio de Hilbert. Es como un túnel situado fuera de este mundo nuestro que nos puede llevar hacia regiones lejanas en la galaxia o, incluso, en otras galaxias y hasta en otro universo,  sin tener que recorrer el espacio que de esos lejanos lugares nos separa.

           La fantasía del cine nos ha llevado al Hiperespacio

Muchos físicos, un físico que nos habla de dimensiones extra y de hiperespacio, en una de sus obras comienza diciendo:

“¿Existen dimensiones superiores? ¿Están los mundos invisibles más allá de nuestro alcance, más allá de las leyes corrientes de la física? Aunque las dimensiones superiores hayan sido históricamente cosa de charlatanes, místicos y de escritores de ciencia ficción, muchos físicos teóricos creen ahora, no solo que las dimensiones superiores existen, sino que además pueden llegar a explicar algunos de los más profundos secretos de la naturaleza. Aunque queremos aclarar que no existen evidencias experimentales de la existencia de dimensiones superiores, en principio, pueden llegar a resolver el problema esencial de la física: la unificación final de todo el conocimiento físico a un nivel fundamental.

 

 

Hemos mirado por todo el Universo y, añadiendo el tiempo como otra dimensión, vemos que es tetradimensional, no podemos ver más dimensiones

 

Michio Kaku

Mi mundo escapaba a su comprensión. Me intrigaba que pudiese estar a solo unos centímetros de las carpas y que al mismo tiempo estuviésemos separados por un abismo. Concluí que si hubiese algún científico entre las carpas se mofaría de cualquier pez que propusiese que un mundo paralelo podría existir por encima de los nenúfares. Un mundo invisible más allá del estanque no tendría sentido para la ciencia.”

Claro que, esas explicaciones de Michio Kaku,  no nos explican a nosotros, los humanos, lo que es el universo hiper-dimensional que sería para las carpas este mismo universo nuestro. El nos lleva a la posibilidad de que, nosotros, al igual que le ocurre a las carpas de su estanque, tengamos a nuestro alrededor “otras dimensiones” que no somos capaces de ver. Pero yo me sigo preguntando:

¿Dónde, pues, ha de hallarse el universo hiper-dimensional de la simetría perfecta? Ciertamente, no aquí y ahora; el mundo en que vivimos está lleno de simetrías rotas, y sólo tiene cuatro dimensiones, tres de espacio y una temporal. La imaginación que nunca descansa, nos lleva a buscar una respuesta en la cosmología, la cual nos dice que el universo super-simétrico, si existió, pertenece al pasado. Como nos decían los autores de la Teoría Kaluza-Klein, esas otras dimensiones se quedaron compactadas cuando el universo se desarrolló y, aunque son parámetros necesarios para las grandes teorías de cuerdas y supercuerdas… ¡No las vemos por ninguna parte!

La implicación de eso es que el universo tuvo que comenzar en un estado de perfección simétrica, desde el que evolucionó a este otro universo menos simétrico que conocemos y en el que vivimos. Si es así, la búsqueda de la simetría perfecta sería la búsqueda del secreto del origen del universo, y la atención de sus acólitos puede volverse con buenas razones, como las caras de las flores al alba, hacia la blanca luz de la génesis cósmica. Alguna vez hemos podido comentar aquí de aquella simetría primera, cuando todas las fuerzas de la naturaleza estaban unidas en una sola fuerza y, a medida que el universo se enfrió en los infiernos del big bang, aquella simetría se rompió, y se desgajó en las cuatro fuerzas que ahora conocemos y, algunos dicen que, se formaron las cuatro dimensiones que podemos ver y, otras, quedaron confinadas en el límite Planck. La simetría quedó rota para siempre.

También en otras ocasiones hemos recordado que: “En griego, la palabra simetría significa “la misma medida” (syn significa “juntos”, como en sinfonía, una unión de sonidos, y metrón, “medición”); así su etimología nos informa que la simetría supone la repetición de una cantidad medible. Pero la simetría para los griegos, también significaba la “la debida proporción”, lo que implicaba que la repetición involucrada debía ser armoniosa y placentera, como de hecho, resultan ser en las imágenes que arriba contemplamos. Asi, la Naturaleza nos está indicando que una relación simétrica debe ser juzgada por un criterio estético superior.”

                                           Humo simétrico

Muchos de nosotros, la mayoría, conocimos la simetría en sus manifestaciones geométricas de aquellas primeras clases en la Escuela Elemental, más tarde en el arte y, finalmente, la pudimos percibir en la Naturaleza, en el Universo y en nosotros mismos que, de alguna manera, somos parte de ese Universo de simetría.

Los planetas son esféricos y, por ejemplo, tienen simetría de rotación. Lo que quiere indicar es que poseen una característica -en este caso, su perfil circular- que permanece invariante en la transformación producida cuando la Naturaleza los hace rotar. Las esferas pueden hacerse rotar en cualquier eje y en cualquier grado sin que cambie su perfil, lo cual hace que sea más simétrica.

Sí, a nuestro alrededor podemos contemplar la simetría que en el Universo quedó rota. Así que, la imaginación que es libre de “volar” hacia espacios desconocidos y hacia escenarios imposibles, también puede, no sólo escenificar el hiperespacio, sino que, llevando la fascinación aún más lejos, ¿quién sabe? (como tántas veces hemos comentado), si los teóricos no habrán dado en el blanco y, con su intuición “infinita”, haber podido vislumbrar que toda la materia del universo está formada por cuerdas vibrantes y armónicas que se conjugan de diferentes maneras, produciendo con sus pulsos, nuevas partículas.

¡Es todo tan extraño! ¡Es todo tan complejo! y, sobre todo…¡sabemos tan poco!

Las nuevas características descubiertas por los científicos en las transiciones de fases es que normalmente van acompañadas de una ruptura de simetría. Así pues, el estado de máxima simetría es con frecuencia también un estado inestable, y por lo tanto corresponde a un falso vacío. Con respecto a la teoría de supercuerdas, los físicos suponen (aunque todavía no lo puedan demostrar) que el universo decadimensional original era inestable y pasó por efecto túnel a un universo de cuatro y otro de seis dimensiones.Así pues, el universo original estaba en un estado de falso vacío, el estado de máxima simetría, mientras que hoy estamos en el estado roto del verdadero vacío.

 

Lo cierto es que, estemos en el universo que podamos estar, lo que no podemos negar es que es, ¡bello!

Los físicos, en su incansable búsqueda de respuestas, nos llevan a “cosas” o “modelos” como el de la “supergravedad”, una construcción matemáticamente complicada que consigue combinar la supersimetría con la fuerza gravitatoria pero, ¿qué es la super-gravedad? Meternos en esos berengenales matemáticos sería algo engorroso y (para muchos) aburrido.

¿Qué pasa entonces con la super-gravedad? Aquí, al principio las cosas parecen mucho mejores e incluso al nivel de tres lazos nada parece ir mal. Los entusiastas afirman que esto no podía ser uhna coincidencia y que la teoría final de todas las fuerzas podría estar a la vista. ¿Una teoría de todas las fuerzas? ¿Podemos imaginar una cosa así? ¿Sería posible una formulación exacta  de las leyes de la física? ¿Se podría encontrar eso alguna vez?. Claro que, todo esto nos lleva a “universos” insospechados, lugares cada vez más pequeños en un reino donde el espacio y el tiempo dejan de existir, ya no podemos hablar de puntos y, nos vemos obligados a tener que hablar de cuerdas vibrantes.

Según lo que podemos entender y hasta donde han podido llegar nuestros conocimientos actuales, ahora sabemos donde están las fronteras: donde las masas o las energías superan 10¹⁹ veces la masa del protón, y esto implica que estamos mirando a estructuras con un tamaño de 10^-33 centímetros. Esta masa la conocemos con el nombre de masa de Planck y a la distancia correspondiente la llamamos distancia de Planck. La masa de Planck expresada en gramos es de 22 microgramos, que la es la masa de un grano muy pequeño de azúcar (que, por otra parte, es el único número de Planck que parece más o menos razonable, ¡los otros números son totalmente extravagantes!). Esto significa que tratamos de localizar una partícula con la precisión de una longitud de Planck, las fluctuaciones cuánticas darán tanta energía que su masa será tan grande como la masa de Planck, y los efectos de la fuerza gravitatoria entre partículas, así, sobrepasarán los de cualquier otra fuerza. Es decir, para estas partículas la gravedad es una interacción fuerte.

Si la Gravedad llega a ser una interacción fuerte, será un verdadero desastre. No se puedo ni imaginar lo que haría, en ese caso, la gravedad,  algo tan difícil como “la cromodinámica cuántica” cuando interacciona con los quarks. Aquí la situación es mucho más grave. Cuanto más pequeñas sean las estructuras que tratamos de estudiar más intensa es esta fuerza, hasta el extremo de que incluso los intentos más burdos para describirla darán lugar a resultados completamente absurdos.

Todo lo que conocemos acerca de la naturaleza será inválido en la escala de Planck, y nosotros que pensábamos que conocíamos todo con gran precisión. La Teoría de Einstein acerca de la naturaleza de la fuerza gravitatoria funciona espléndidamente, parte de un principio muy fundamental, uno que practicamente tiene que ser correcto: la gravedad es una propiedad del espacio y el tiempo mismos. El Espacio y el Tiempo están “curvados” quiero decir exactamente lo que sucede a un trozo de papel cuando se humedece: de deforma y no hay manera de alisarlo ni pasándole la plancha caliente. La guerza Gravitatoria es la responsable de semejante rugosidad en el espacio tiempo.

 

Hasta aquí, al menos algo sí hemos podido comprender. Sin embargo, cuando nos sumergimos en el océano profundo del hiperespacio y del universo extra-dimensional… ¡las cosas cambian! Estamos perdidos y, nuestras mentes no encuentran esa luz que ilumine el entendimiento para saber, de una vez por todas, si todo eso puede desatar ahí o, simplemente, son falsos escenarios que nuestras mentes imaginan para huir de la cruda realidad.

Claro que, por otra parte, como nos pasó con la paradoja del gato de Schrödinger que, al principio era tan extraña que uno podía recordar la reacción de Alicia al ver desaparecer el gato de Cheshire en el centro del cuento de Lewis Carroll: “Allí me verás”, dijo el Gato, y desapareció, lo que no sorprendió a Alicia que ya estaba acostumbrada a observar cosas extrañas en aquel lugar fantástico. Igualmente, los físicos durante años se han acostumbrados a ver cosas “extrañas” en la mecánica cuántica.

 

¡Lo que no sea capaz de crear nuestrsa imaginación! Y, a pesar de su “infinita riqueza, la Naturaleza la supera y contiene y ocurren cosas inimaginables.

Algunos, como Alejandro Jodorowsky piensan que: Si tenemos un cuerpo imaginario, es también necesario que nos demos cuenta que tenemos una mente imaginaria. Tenemos pensamientos inconscientes, percepciones olfativas, audiciones, tactos, visiones, sabores mucho más desarrollados que los que creemos “reales”. Vemos más de lo que creemos ver, oímos más de lo que creemos oír, gustamos más de lo que creemos gustar, olfateamos más de lo que creemos olfatear, percibimos con el tacto mucho más de lo que creemos percibir, pensamos más de lo que creemos pensar. No sentimos por completo nuestras sensaciones, tenemos pensamientos de los que no nos damos cuenta, vivimos dentro de limites perceptivos, provocados desde que nacemos por nuestra familia y luego por la sociedad. Nos sumergen en prejuicios y concepciones anquilosadas de la realidad y de nosotros mismos. Debemos aprender a pensar con libertad, (no digo con “inteligencia”, digo con “libertad”). El trabajo mágico consiste en disolver los límites de nuestra inteligencia y de nuestras percepciones. Estos limites nos encierran en calabozos irreales que nos impiden acceder a la conciencia suprema.

Si realmente eso es así, estaríamos limitados por nuestras propias concepciones del mundo. Sin embargo, ahí están los físicos teóricos que, se salen del “régimen” establecido y, sus mentes generan ideas e imagina mundos y universos que, siendo muy dispares de este nuestro que creemos real, podrían ser, los auténticos mundos y los auténticos paisajes que la Naturaleza trata de mostrarnos y que, nosotros, nos empecinamos en no querer ver.

 

Antes, para conocer el mundo, teníamos que hacer grandes viajes, realizar grandes empresas aventureras de las que nunca sabíamos cómo podríamos salir. El riesgo y la ventura era el pan de cada día para aquellos que querían descubrir otras tierras, otros pueblos y culturas. Hoy día, las cosas han cambiado. No debemos descartar la posibilidad de que seamos capaces de utilizar las unidades de Planck-Stoney para clasificar todo el abanico de estructuras que vemos en el universo, desde el mundo de las partículas elementales hasta las más grandes estructuras astronómicas. Este fenómeno se puede representar en un gráfico que recree la escala logarítmica de tamaño desde el átomo a las galaxias. Y, cualquier joven, sentado tranquilamente en su casa, con un potente ordenador, puede realizar “aventuras” que antes, eran imposibles.

 

Sentado cómodamente ante este sencillo conjunto de inventos tecnológicos, cualquier joven bien preparado, puede construir modelos e inventar “mundos” de inimaginable belleza. Y, lo que parecía un sueño, podrían recrear el movimiento de las galaxias, una colisión entre dos agujeros negros, e incluso, una explosión supernova.

Algunas veces me sorprendo al constatar que, algunas respuestas llegan a tu mente sin haberlas llamado en ese preciso momento. Son preguntas que te hiciste hace mucho tiempo y que no tuvieron una respuesta adecuada. Sin embargo, la experiencia, el ir acumulando datos y algún que otro saber, finalmente determina esa llegada del por qué de las cosas. Todo, sin que nos demos cuenta, queda registrado en nuestras mentes y, en el momento oportuno… ¡surge como por arte de magia aquello que queríamos saber!Ciertos parámetros mentales retienen esas cuesrtiones complejas y, finalmente, la mente consigue llegar a la resolución deseada y correcta que aparece ante nuestros ojos y nos producen, a pesar de todo, algo de asombro de que podamos haber llegado tan lejos en la comprensión de la Naturaleza.

 

¿Cuántas veces no habré puesto aquí la imagen de arriba que quiere significar las conexiones del cerebro que generan los pensamientos? Y, la cuestión es, que esas conexiones no se limitan a estar ahí en ese ámbito reducido que llamamos cerebro, sino que, utilizando ese otro “ente” inmaterial y superior que llamamos mente, también nos mantiene conexionados con el Universo, del que, al fin y al cabo, formamos parte.

 

Esta sí es una realidad, sin ella, el mundo no sería tal como lo conocemos.

Sin embargo, y a pesar de todo, no podemos negar nuestras limitaciones tanto de percepción como intelectuales para reconocer “el mundo” tal como es. Es “nuestro mundo” que, cuando sea visitado por “otros”, pudiera ser otro mundo distinto al que nosotros percibimos y, “ellos”  podrían “ver” cosas que nosotros no vemos.

Vivímos en nuestra propia realidad, la que forja nuestras mentes a través de los sentidos y la experiencia. Incluso entre nosotros mismos, los seres de la misma especie, no percibimos de la misma manera las mismas cosas. Sí, muchos podemos coincidir en la percepción de algo, sin embargo, otros muchos diferirán de nuestra percepción y tendrán la suya propia. Esa prueba se ha realizado y la diversidad estuvo presente.

No, no será nada fácil despejar las incógnitas presentes en esta inmensa complejidad que llamamos Universo. Pero, firmemente creo que las respuestas están en nuestras Mentes, todo se traduce a Química y Luz. Energías de velocidades alucinantes que recorren el enmarañado entramado de neuronas y que hace posible todas y cada una de las maravillas que “real”mente se producen en nosotros y que no siempre sabemos traducir ni comprender.

¡Qué complicado resulta ser todo!

¡Qué bonito es saber, a mí me gustaría!

Emilio Silvera Vázquez

         Ludwig Boltzmann será el protagonista de hoy

Hay ecuaciones que son aparentemente insignificantes por su reducido número de exponentes que, sin embargo, ¡dicen tantas cosas…! En la mente de todos están las sencillas ecuaciones de Einstein y de Planck sobre la energía-masa y la radiación de cuerpo negro. Esa es la belleza de la que hablan los físicos cuando se refieren a “ecuaciones bellas”.

 

                          Maxwell

 

Las ecuaciones de Maxwell…,  “y se hizo la luz”

 

La identidad de Euler: Algunos dijeron de su ecuación: “la expresión matemática más profunda jamás escrita”, “misteriosa y sublime”, “llena de belleza cósmica”, “una explosión cerebral”.

Newton y su segunda ley que, aunque no funcione cuando nos acercamos a velocidades relativistas, rompió la marcha hacia la Gravedad.

 

Pitágoras y “su” teorema, también debe estar presente como lo está su teorema en las construcciones de todo el mundo y… mucho más.

 

Schrödinger y su función de onda que tampoco se queda atrás (aunque como la ecuación de Newton, si hablamos de velocidades relativistas…)

Bueno, E = mc², nos lleva a profundidades de la materia antes jamás vistas y nos permite sacar conclusiones como que, en un  gramo de materia está encerrada toda la energía consumida por la Humanidad durante un minuto. ¡Masa y Energía son la misma cosa!

Einstein con esa ecuación de arriba de la Relatividad General, vino a cambiar el mundo y, a partir de entonces, nació la verdadera cosmología. ¡Nos habla de tantas cosas! La materia le dice al Espacio como curvarse, y, el Espacio le dice a la materia como moverse.

¿Qué decir de la maravillosa fórmula de la entropía de Boltzman?

S = k log W

 

Creo que hoy, hablaremos de ella. Boltzmann con su trabajo e ingenio,  le dio a la Humanidad la herramienta para que pudiera seguir avanzando en el difícil laberinto de la Ciencia, fue,  sin duda, uno de los físicos más ilustres del siglo XIX.

El trabajo científico desarrollado por Boltzmann en su época crítica de transición que puso el colofón a la física “clásica” –cuya culminación podríamos situar en Maxwell– y antecedió (en pocos años) a la “nueva” física, que podemos decir que comenzó con Max Planck y Einstein Aunque ciertamente no de la importancia de los dos últimos, la labor científica de Boltzmann tiene una gran relevancia, tanto por sus aportaciones directas (creador junto con “su amigo” Maxwell y Gibbs de la mecánica estadística, aunque sea el formulismo de éste último el que finalmente haya prevalecido; esclarecedor del significado de la Entropía, etc.) como por la considerable influencia que tuvo en ilustres físicos posteriores a los que sus trabajos dieron la inspiración, como es el caso de los dos mencionados, Planck y  Einstein.

 

 

Boltzmann fue un defensor a ultranza del atomismo, polemizando sobre todo con Mach y Ostwald, antagonistas partidarios de la energética y claros exponentes de la corriente idealista de la física alemana. Tuvo que abandonar su ambiciosa idea de explicar exactamente la irreversibilidad en términos estrictamente mecánicos; pero esta “derrota”, no ocultaré que dolorosa desde el punto de vista personal, le fue finalmente muy productiva, pues de alguna manera fue lo que le llevó al concepto probabilista de la entropía. Estas primeras ideas de Boltzmann fueron reivindicadas y extendidas, en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos inestables, sobre todo por la escuela de Prigogine, a partir de la década de 1970.

La personalidad de Boltzmann era bastante compleja. Su estado de ánimo podía pasar de un desbordante optimismo al más negro pesimismo en cuestión de unas pocas horas. Era muy inquieto; él decía – medio en serio, medio en broma – que eso se debía a haber nacido en las bulliciosas horas finales de los alegres bailes del Martes de Carnaval, previas a los “duelos y quebrantos” (entonces) del Miércoles de Ceniza.

 

Ludwig Boltzmann and co-workers in Graz, 1887. (standing, from the left) Nernst, Streintz, Arrhenius, Hiecke, (sitting, from the left) Aulinger, Ettingshausen, Boltzmann, Klemenčič, Hausmanninger

Su lamentable final, su suicidio en Duino (Trieste) el 5 de septiembre de 1906, muy probablemente no fue ajeno a esa retorcida personalidad, aunque su precaria salud física fue seguramente determinante a la hora de dar el trágico paso hacia el lado oscuro.

Uno de los problemas conceptuales más importantes de la física es cómo hacer compatible la evolución irreversible de los sistemas macroscópicos (el segundo principio de la termodinámica) con la mecánica reversible (las ecuaciones de Hamilton o la ecuación de Schrödinger) de las partículas (átomos o moléculas) que las constituyen. Desde que Boltzmann dedujo su ecuación en 1872, este problema ha dado lugar a muy amplios debates, y el origen de la irreversibilidad es, aún hoy en día, controvertido.

En una de sus primeras publicaciones, Boltzmann obtuvo en 1866 una expresión de la entropía, que había sido definida un año antes por Clausius, basado en conceptos mecánicos. Las limitaciones de este trabajo eran que su aplicación se restringía al estudio de los gases y que el sistema era periódico en el tiempo. Además, Boltzmann no pudo deducir de su definición de entropía la irreversibilidad del segundo principio de la termodinámica de Clausius. En 1868, basándose en las ideas probabilísticas de Maxwell, obtuvo la distribución de equilibrio de un gas de partículas puntuales bajo la acción de una fuerza que deriva de un potencial (distribución de Maxwell-Boltzmann).

 

En el Universo, considerado como sistema cerrado, la entropía crece y…

En 1.872 publicó la denominada ecuación de Boltzmann para cuya deducción se basó, aparentemente, en ideas mecánicas. Esta ecuación contiene, sin embargo, una hipótesis no mecánica (estadística) o hipótesis del caos molecular, que Boltzmann no apreció como tal, y cuya mayor consecuencia es que, cualquiera que sea la distribución inicial de velocidad de un gas homogéneo diluido fuera del equilibrio, ésta evoluciona irreversiblemente hacia la distribución de velocidad de Maxwell. A raíz de las críticas de Loschmidt (paradoja de la reversibilidad) y Zermelo (paradoja de la recurrencia), Boltzmann acabó reconociendo el carácter estadístico de su hipótesis, y en 1877 propuso una relación entre la entropía S de un sistema de energía constante y el número de estados dinámicos W accesibles al sistema en su espacio de fases; esto es, la conocida ecuación S = k_B ln W, donde k_B es la constante de Boltzmann. En esta nota, se hace una breve descripción de la ecuación de Boltzmann y de la hipótesis del caos molecular.

 

            El comportamiento de los gases siempre dio a los físicos en qué pensar

La ecuación de Boltzmann describe la evolución temporal de un gas diluido de N partículas puntuales de masa m contenidas en un volumen V que interaccionan a través de un potencial de par central repulsivo V(r) de corto alcance a. Como simplificación adicional, considérese que sobre las partículas no actúan campos externos. Si f₁(r,v,t) indica la densidad de partículas que en el tiempo t tienen un vector de posición r y velocidad v, que está normalizada en forma:

∫dr ∫dvƒ₁(r,v,t) = N

Su evolución temporal es la suma de dos contribuciones. En ausencia de interacción, las partículas que en el tiempo t tienen vector de posición r y velocidad v se encuentran, después de un intervalo de tiempo Δt, en r + v Δt y tiene la misma velocidad. Como

f₁(r + vΔt,v,t + Δt) = f₁(r,v,t)

en el límite Δt → 0 (2) se escribe:

∂₁ f₁(r,v,t) = – v∂_r f₁(r,v,t)

Que es una ecuación invariante bajo el cambiot → – t y v → – v. La evolución es, por tanto, mecánica.

Se cumplieron más de cien años desde la muerte de Boltzmann y su trabajo sigue siendo recordado. No pienso que Boltzmann creyera en la existencia real de los átomos, pero sí en su utilidad e incluso en su necesidad para comprender las leyes macroscópicas y la evolución irreversible de los fenómenos macroscópicos desde una base más fundamental que el nivel fenomenológico. Pero había quien (con autoridad) no creía ni en la existencia ni en su utilidad. Este debate no era ajeno a las tendencias ideológicas, religiosas y usos sociales de aquella época porque, en general, la ciencia es parte de la cultura y depende del momento histórico que viven los científicos, al fin y al cabo, seres humanos como los demás, influenciables por su entorno en una gran medida.

Por el siglo XIX, e incluso antes, ya se hablaba de “átomos”* y una rudimentaria teoría cinética de los gases gozaba de aceptación y utilidad científica (recordemos los trabajos de Benoulli, Dalton, Laplace, Poisson, Cauchy, Clausius, Krönig… y Maxwell). Pero fue Boltzmann quien definitivamente profundizó en la cuestión, para el estudio del equilibrio y, sobre todo, intentando explicar mecánicamente (mecano-estadísticamente) la evolución termodinámica irreversible y la descripción de los procesos de transporte ligados a ella. Y, nuevamente (por su enorme importancia) no podemos dejar de mencionar la muy singular labor que hicieron Gibbs, Einstein, Planck, Fermi y otros. Sin la motivación ideológica de Boltzmann, Gibbs elaboró una bellísima, útil y hoy dominante formulación (cuerpo de doctrina) de la termodinámica y física estadística.

 

                     Lorentz

Fue Lorentz quien primero utilizó la ecuación de Boltzmann y lo hizo para describir la corriente eléctrica en sólidos dando un paso significativo por encima del pionero Drude. Lorentz introdujo un modelo opuesto al browniano donde partículas ligeras como viento (electrones) se mueven chocando entre sí y con árboles gordos (tales como iones en una red cristalina); un modelo del que se han hecho estudios de interés tanto físico como matemático. Enskog (inspirándose en Hilbert) y Chapman (inspirándose en Maxwell) enseñaron cómo integrar la ecuación de Boltzmann, abriendo vías a otras diversas aplicaciones (hidrodinámica, propagación del sonido, difusión másica, calor, fricción viscosa, termoelectricidad, etc.). Recordemos que Boltzmann encontró como solución de equilibrio de su ecuación una distribución de velocidades antes descubierta por Maxwell (hoy, como reseñé anteriormente, de Maxwell-Boltzmann), por lo que concluyó que así daba base microscópica mecánica (teorema H mecano-estadístico) al segundo principio de la termodinámica (estrictamente, evolución de un sistema aislado hacia su “desorden” máximo).

 

El físico austríaco Ludwig Boltzmann sentó las bases estadísticas de la entropía, su trabajo fue tan importante que el gran físico Max Planck sugirió que su versión de la fórmula de Boltzmann fuera grabada en la lápida de Boltzmann de Viena.

Está claro que ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin visitar el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann. Yo sí me pasé por allí. Me senté junto a la tumba; el lugar estaba desierto, y cerrando los ojos traté de conectar con la conciencia del genio. La sensación, extraña y agradable, seguramente fue creada por mi imaginación, pero creo que charlé con él en el interior de mi mente – la fuerza más potente del universo– y aquellos sentimientos, aquel momento, compensaron el esfuerzo del viaje.

En la tumba, sobre una gran lápida de mármol de color blanco con los nombres Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo de epitafio:

 

En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micro-mundo y el macro-mundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la física conocida como mecánica estadística. Esta sencilla ecuación es la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación del logaritmo) es el siguiente:

• S es la entropía de un sistema.
• W es el número de microestados posibles de sus partículas elementales.
• k es una constante de proporcionalidad que hoy recibe el nombre de Constante de Boltzmann, de valor 1’3805 × 10^-23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural).

En definitiva, la ecuación describe la estrecha relación entre la entropía (S) y las miles de formas de partículas que en un sistema se pueden arreglar (k log W). La última parte es difícil. K es la constante de Boltzmann y W es el número de elementos microscópicos de un sistema (por ejemplo, el impulso y la posición de los átomos individuales de gas) en un sistema macroscópico en un estado de equilibrio (por ejemplo, el gas de sellado en una botella). Parece que la naturaleza ama el caos cuando empuja a los sistemas hacia el desequilibrio y Boltzmann le llamó entropía a este fenómeno.

 

Cuando profundizamos un poco en lo que el cerebro humano ha sido capaz de generar, los pensamientos que ha llegado a generar bien sea en forma de ecuaciones matemáticas o expresados con palabras, no podemos dejar de sorprendernos y maravillarnos al ver que, ¡todo el universo parece estar dentro de nuestras mentes! ¿Qué secretos se encierran allí? ¿Cómo nos lleva a estos pensamientos tan profundos?

Como todas las ecuaciones sencilla de gran trascendencia en la física (como la famosa E = mc²), hay un antes y un después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que cambiaron la forma de entender el mundo, y en particular, de hacer física a partir de ellas. De hecho, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias. Creo que lo mismo ocurrirá con α = 2πe²/ħc que, en tan reducido espacio y con tan pocos símbolos, encierra los misterios del electromagnetismo (el electrón), de la constante de Planck (la mecánica cuántica), y de la luz (la relatividad de Einstein), todo ello enterrado profundamente en las entrañas de un número: 137.

 

Bueno, a pesar de todo lo anterior, Schrödinger nos decía:

“La actitud científica ha de ser reconstruida, la ciencia ha de rehacerse de nuevo”

 

¡Lo grande y lo pequeño! ¡Son tantos los secretos de la Naturaleza!

Siempre hemos tenido consciencia de que en física, había que buscar nuevos paradigmas, nuevos caminos que nos llevaran más lejos. Es bien conocida la anécdota de que a finales del siglo XIX un destacado físico de la época William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin, se atrevió a decir que solo dos pequeñas “nubecillas” arrojaban sombras sobre el majestuoso panorama de conocimiento que había construido la física clásica desde Galileo y Newton hasta ese momento: el resultado del experimento de Michelson-Morley, el cual había fallado en detectar la existencia del supuesto éter luminífero; y la radiación del cuerpo negro, i.e la incapacidad de la teoría electromagnética clásica de predecir la distribución de la energía radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Lo que Lord Kelvin no puedo predecir es que al tratar de disipar esas dos “nubecillas”, la física se vería irremediablemente arrastrada a una nueva física: la física moderna fundada sobre dos revoluciones en ciernes: la revolución relativista y la revolución cuántica con dos  científicos como protagonistas: Planck y Albert Einstein. Sin embargo, ha pasado un siglo y seguimos con esas dos únicas guías para continuar el camino y, resultan insuficientes para llegar a la meta que… ¡Está tan lejos!

De todas las maneras, todo esto no hace que nuestra importancia en el Universo se me suba la cabeza

Siendo cierto que según podemos observar, nuestra especie parece la dominante en este mundo, la más racional y la que más lejos ha llegado desvelando los secretos de la Naturaleza, también lo es que, todas las demás especies están ahí por alguna razón, cada una de ellas tiene un cometido que, no siempre hemos sido capaces de entender. Sin algunas de ellas otras no podrían existir… ¡Todos estamos aquí por un motivo que se nos oculta!

Y, cuando nos paramos a pensar que, nuestro mundo, tan grande para nosotros (como una manzana lo sería para una colonia de microbios), es tan solo un minúsculo objeto  en toda esa inmensidad, y, que el mismo sistema solar no es más que una pequeña mota de polco em el contexto del Cosmos inmenso.. Empiezo a dudar de nuestra verdadera importancia en todo este inmenso conglomerado que llamamos Universo y que, desde luego, no acabamos de comprender.

Emilio Silvera Vázquez