Kepler-452b, destino Imserso para 2100

Acaba de salir publicado mi libro Exoplanetas para la colección Un paseo por el Cosmos de RBA. Uno de los capítulos que escribí para el primer borrador acabó descolgándose del texto final. No quiero que se pierda como lágrimas en la lluvia, así que os lo incluyo a continuación en los siguientes dos artículos (este es el primero). Tomadlos como un anexo a la Versión del Director. Que lo disfrutéis.

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El profe de Física

El blog de Arturo Quirantes

VIAJAR A LAS ESTRELLAS – Parte 1

Los exoplanetas se encuentran a grandes distancias, mucho más lejos de lo que un ser humano podría viajar. Aun así, los humanos no se resignarán a permanecer confinados en su propio sistema planetario. Las propias leyes de la Física imponen límites a la posibilidad de viajar a otras estrellas, pero hay otras opciones.

Descubrir la existencia y propiedades de mundos extrasolares tiene una gran interés para los científicos. pero su importancia se extiende mucho más allá. Las sociedades humanas, con apenas excepciones, han atendido siempre la llamada a expandirse por todo tipo de territorios en busca de espacio vital. Parece que se trata de algo consustancial al ser humano. Buscamos tierras de cultivo, recursos minerales, puertos naturales, territorios para colonizar, enclaves militares estratégicos. En el proceso algunas naciones prosperan más que otras, pero el resultado general es una expansión de la raza humana.

Hemos colonizado todos los continentes, hemos establecido colonias en la Antártida y en órbita terrestre baja. La siguiente frontera es el espacio. En las últimas décadas hemos desplegado un buen número de sondas interplanetarias, paso previo antes de la exploración tripulada. Ya hay planes para colonizar mundos en nuestro propio sistema solar y para explotar los recursos minerales de asteroides y cometas cercanos. Más cerca de casa, la Luna nos brinda una estación espacial natural en la que podemos extraer recursos como helio-3 y donde podemos establecer bases de exploración.

Tarde o temprano el hombre saldrá de su pequeña isla planetaria y colonizará el archipiélago que forma el Sistema Solar. Después de eso se plantearán dos alternativas: o bien la humanidad se contenta con ocupar su propio sistema planetario y nada más, o bien dará el gran salto a la búsqueda de nuevos mundos en otras estrellas. La primera alternativa es poco probable, dado el impuso natural que tenemos por seguir ampliando horizontes. En cuanto a la segunda, plantea problemas de enorme dificultad.

Resulta difícil comprender la enormidad del espacio entre las estrellas. En tiempos de Felipe II la mayoría de las personas tenían su movilidad limitada a pocos kilómetros por los medios de transporte de la época. El galeón de Filipinas unía dicho archipiélago con la Península una vez al año, recorriendo una distancia mil veces superior a la que una persona podía recorrer a pie o a caballo en un solo día. En la actualidad, la sonda New Horizons se dirige al exterior de nuestro Sistema Solar tras estudiar Plutón, un cuerpo situado a 6.000 millones de kilómetros de la Tierra que tardó nueve años en alcanzar. Es una de las sondas más rápidas jamás lanzadas por el hombre, pero a pesar de eso tardaría unos 300.000 años en llegar a la estrella más cercana a la nuestra. Las distancias interplanetarias se miden en millones de kilómetros, las interestelares se miden en millones de millones.

                Finalmente nadie podrá evitar el intento de colonizar otros mundos

Podemos diseñar naves más avanzadas y veloces. La duración de un viaje desde Filipinas hasta España se ha reducido del año que requería en el siglo XVII a apenas un día en la actualidad, y si hubiese incentivos económicos podría hacerse incluso en menos tiempo. El problema es que los viajes espaciales se parecen muy poco a los vuelos de avión. Una nave espacial es como una bola de billar, lanzada con gran precisión para llegar a su objetivo. Los ingenieros espaciales utilizan los planetas como ayuda gravitacional para poder desviar la sonda a donde interese y en el proceso la velocidad puede aumentar, pero ese efecto tiene sus límites.

Intentemos dotar a nuestra nave espacial de un poderoso motor y una gran cantidad de combustible. ¿Viajará así más rápido? La respuesta es sí, pero por desgracia la Física actúa en contra de los viajeros. La única forma que tenemos de propulsarnos está basada en la Tercera Ley de Newton: si queremos avanzar tenemos que dejar algo atrás. Para que una nave espacial avance tiene que llevar algo que pueda arrojar hacia atrás, como los gases de combustión del cohete. Ahora bien, si queremos viajar más rápido la cantidad de combustible necesario aumenta de forma exponencial: duplicar la velocidad requiere mucho más del doble de combustible.

Para aumentar la velocidad de una nave espacial, una de las cosas que pueden hacerse es elevar la velocidad de salida de los gases de combustión. Eso puede lograrse sustituyendo el motor clásico, en el que sustancias químicas reaccionan y salen del cohete a gran velocidad, por un motor iónico donde las partículas cargadas eléctricamente son aceleradas por un campo eléctrico. La velocidad de las partículas expulsadas por el cohete es mucho mayor, y también lo será la velocidad final de la nave.

Los primeros prototipos de motor iónico fueron probados por la NASA en la década de los sesenta y han sido usados con éxito en la sonda Dawn que fue enviada para estudiar los asteroides Vesta y Ceres. El motor iónico que la impulsa por el espacio es muy lento en términos absolutos, y su empuje es tan pequeño que la aceleración que produce es equivalente a pasar de 0 a 100 km/h en cuatro días. A su favor cuenta con una mayor eficiencia que un motor convencional, lo que se traduce en un menor consumo de material de propulsión, y su menor empuje es compensado de sobra por su mayor tiempo de funcionamiento.

                           Nuevas técnicas, nuevos materiales y nuevas energías

Más allá del motor químico o el iónico, un cohete propulsado mediante energía nuclear proporcionaría un empuje muy alto, permitiendo a la nave alcanzar velocidades muy altas. Existen diversos proyectos en los tableros de diseño esperando un apoyo presupuestario masivo para convertirse en alternativas viables. Los actuales viajes de exploración del Sistema Solar no precisan de motores nucleares, pero el salto a las estrellas será una empresa con necesidades muy distintas.

Buscando métodos para mejorar la eficiencia de futuras naves interestelares, los ingenieros han dado con una solución eficaz: no acarrear combustible. Eso se puede hacer de diversas formas. Una opción consiste en desplegar una gigantesca y finísima vela solar, capaz de captar los fotones emitidos por el Sol. Los fotones son partículas que carecen de masa en reposo pero pueden transportar momento lineal, o como se decía antiguamente, «cantidad de movimiento.» Cuando impactan contra una superficie, como la de una vela, pueden transmitir parte de su momento linean a ésta, actuando de forma similar al viento sobre una vela terrestre. También puede usarse la luz de un láser de alta potencia disparado desde el punto de origen del viaje.

       Del Espacio “vacío” por el que surcaran los caminos siderales recogerán su propio combustible

Una interesante alternativa, propuesta en los años sesenta por el físico norteamericano Robert Bussard, se basa en el hecho de que el vacío del espacio interestelar no está realmente vacío. Bussard imaginó un gigantesco colector formado por un campo magnético que recogería los átomos de hidrógeno desperdigados por el espacio. Ese hidrógeno podría ser usado como fuente de energía (mediante fusión termonuclear) y como sustancia arrojadiza. La idea cuenta con un serio inconveniente: el hidrógeno que va siendo recogido se encuentra prácticamente en reposo, y al colisionar con la nave crearía en esta un efecto de frenado.

Pero las enormes distancias interestelares hace que incluso los más eficientes y veloces sistemas de propulsión se encuentren con limitaciones impuestas por las propias leyes de la naturaleza. La primera proviene de la Teoría de la Relatividad de Einstein: nada puede viajar más rápido que la luz en el vacío. Se trata de una velocidad tan alta que a escala humana parece infinita porque no suelen abundar los casos en que podamos notar el retardo. Las comunicaciones por radio y televisión en nuestro mundo son prácticamente instantáneas, y los medios de transporte más veloces a nuestra disposición viajan a apenas una fracción de la velocidad de la luz, cuyo valor suele representarse mediante la letra c.

El efecto de c finito comienza a manifestarse en los vuelos interplanetarios. Cuando los ingenieros de la NASA o la ESA controlan una sonda espacial han de asumir que pasarán horas entre la transmisión de una orden y su recepción, lo que dificulta el control desde tierra. Cuando en julio de 2015 la sonda New Horizons pasó por Plutón, la señal de «todo en orden» que envió tardó casi cuatro horas y media en llegar a la Tierra; para entonces la sonda había avanzado casi un cuarto de millón de kilómetros. A tales distancias no se puede establecer una comunicación en tiempo real y por ese motivo la lista de instrucciones de la New Horizons estaba programada de antemano.

La situación empeora al salir del Sistema Solar. La estrella más cercana a nuestro sol, Próxima Centauri, se hallan a unos 4,22 años-luz de nosotros. Incluso viajando a la velocidad de la luz tardaríamos más de cuatro años en llegar a ella. Algunas de las estrellas de nuestros cielos se encuentran mucho más lejos. Polaris, la estrella polar, que indica el Norte a los marineros de nuestros mares, se encuentra a 434 años-luz, lo que significa que la luz que nos llega ahora de ella abandonó su superficie cuando el reinado de Felipe II estaba en su apogeo.

La segunda limitación es de índole matemática. Acelerar un objeto hasta alcanzar una velocidad próxima a la de la luz requiere una gran cantidad de energía. Para llevar una moneda de un euro desde el reposo a una velocidad de 0,9c necesitaríamos todo el suministro energético de una central nuclear durante diez días; la factura rondaría los treinta millones de euros. Y aumentar la velocidad será cada vez más difícil. Un objeto necesita tanta energía para pasar del reposo a una velocidad de 0,9c como para subir esa velocidad de 0,9c a 0,96c. Rozar la velocidad de la luz se hace prohibitivo. Lástima, porque viajar a altísimas velocidades tiene un efecto positivo para los viajeros: el tiempo viaja más despacio para ellos. Un viaje a Próxima Centauri a 0,99c tardaría unos cuatro años según el cómputo de la Tierrra, pero para los viajeros solamente habrían transcurrido siete meses. Se trata del efecto de dilatación temporal descrito por la Relatividad de Einstein.

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Impresión artística de Próxima b orbitando la estrella Próxima Centauri. Las estrellas Alpha Centauri A y B pertenecientes al mismo sistema se muestran …

A pesar de que la Humanidad no ha explorado aún a fondo algunos de los mundos más interesantes y prometedores de nuestro propio Sistema Solar, la NASA tiene ya la vista puesta en un objetivo mucho más lejano y ambicioso: el primer viaje interestelar.

Según ha revelado la revista New Scientist, en efecto, un grupo de investigadores del Jet Propulsion Laboratory acaba de presentar, en el marco de la Conferencia Anual de la Unión Geofísica Americana, celebrada en New Orleans, un plan para alcanzar el sistema de Alpha Centauri, la estrella más próxima a nosotros, a “solo” 4,3 años luz de distancia o, lo que es lo mismo, a casi 41 billones de km. de la Tierra.

                     Tienen la esperanza de encontrar ese mundo habitable

La fecha elegida para la hazaña tampoco es casual. Será en 2069, justo cuando se cumplan cien años de la llegada del primer hombre a la Luna.

La idea, tan nueva que aún no tiene nombre, nació para cumplir un mandato presupuestario de 2016 que se refiere, precisamente, a la necesidad de “hacer progresos” en el desarrollo de los viajes interestelares. Si este plan se convierte finalmente en una misión oficial, la agencia espacial norteamericana explorará, en las próximas décadas, varias tecnologías capaces de acelerar una nave a una fracción significativa (se habla de un 10%) de la velocidad de la luz, lo que permitiría alcanzar Alpha Centauri en alrededor de unos 40 años. Muy poco tiempo si consideramos que, con la tecnología actual, tardaríamos más de 30.000 años en llegar hasta allí.

Alpha Centauri es un sistema formado por tres estrellas diferentes. Las dos principales, Alpha Centauri A y B, se orbitan mutuamente. Y la tercera, Próxima Centauri, que probablemente esté solo “de paso”, es la estrella más cercana a nuestro Sol, su vecina inmediata.

Similar a la Tierra

“Alfa centauri es un sistema estelar formado por tres estrellas y que están  muy cercana al sistema solar, de las tres dos de ellas se encuentra separada 23 veces por encima que existe entre la distancia dede la tierra al sol, estas corresponden a alfa centauri A y a Alfa centari β y la tercera y ultima de este sistema estelar se le llamo próxima centauri, es una enana roja y es la que esta mas cercana a la tierra”

Como se recordará, el sistema cuenta, por lo menos, con un planeta, Próxima b, que hace apenas unos meses hizo correr ríos de tinta en todo el mundo, ya que es muy similar a la Tierra. Rocoso y del mismo tamaño que nuestro propio mundo, Próxima b se encuentra, además, en la zona de habitabilidad de su estrella, es decir, a la distancia adecuada para que las temperaturas de su superficie permitan la existencia de agua líquida. Descubierto por el español Guillem Anglada Escudé, Próxima b se ha convertido, de hecho, en uno de los mejores exoplanetas candidatos a albergar vida. Y su cercanía, en términos espaciales, está agudizando el ingenio de la comunidad científica, que busca la mejor manera de llegar hasta él.

Anthony Freeman, el científico del JPL que presentó el proyecto durante la Conferencia de Nueva Orleans, explicó cuáles serían los objetivos científicos de la misión. El primero y más importante será buscar signos de vida en el sistema vecino, pero también se han incluido el estudio de la composición de la materia y la radiación que la nave encuentre en su camino a través del vasto espacio interestelar, así como la realización de experimentos que pongan a prueba la relatividad general. A su llegada a Alpha Centauri, la sonda deberá observar el sistema, determinar si contiene más planetas (algo que hoy no sabemos) y analizar tanto la atmósfera como la superficie de Próxima b en busca de agua y signos que revelen la presencia de vida.

Según el plan, unos años después del lanzamiento la NASA enviaría un gran telescopio al espacio profundo. Allí, se posicionaría de forma que la luz de Alpha Centauri roce nuestro sol, creando una “lente gravitacional” que nos permita obtener una vista completa del exoplaneta.

Luces que se encienden

Según ha declarado a New Scientist Stacy Weinstein-Weiss, autora principal del documento que plantea la misión, “podremos caracterizar la atmósfera. Y podremos ver el planeta, suponiendo que no esté cubierto de nubes”. Las técnicas para detectar vida una vez en órbita incluyen la búsqueda de estructuras artificiales, el encendido y apagado de luces y la búsqueda de modificaciones de la tierra a gran escala.

Por supuesto, el mayor desafío para culminar con éxito la primera misión interestelar de la Humanidad pasa por desarrollar una tecnología de propulsión que sea realmente capaz de alcanzar el objetivo en un plazo de tiempo razonable. Una tecnología, por cierto, que aún no existe más que en el papel.

El equipo del JPL ha propuesto varias técnicas “prometedoras”, desde la propulsión nuclear a motores de antimateria. Y, por supuesto, las velas solares impulsadas por láser, el mismo sistema que se propone utilizar en el Proyecto Starshot de Breakthrough Initiatives, avalado por el mismísimo Stephen Hawking y que consiste, precisamente, en enviar a Alpha Centauri un enjambre de micro naves de apenas unos centímetros de longitud.

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El grafeno

1. 1.   Introducción

El grafeno es un material compuesto por una sola capa de átomos de carbono, colocados en una red hexagonal. Su síntesis en el año 2004, por el grupo dirigido por A. Geim y K Novoselov en la universidad de Manchester ha iniciado una actividad investigadora muy intensa. Por el número de laboratorios implicado, y el de trabajos publicados sobre el grafeno en los últimos años, la investigación en grafeno tiene muy pocos precedentes, con la excepción de la actividad surgida a partir del descubrimiento de los superconductores de alta temperatura. Antes del grafeno, los nanotubos de carbono (que hoy día podemos definir como grafeno con la geometría de un cilindro), y los fullerenos (grafeno esférico) ya habían despertado un gran interés.

El grafeno se obtiene exfoliando láminas de grafito (de hecho, se produce grafeno al escribir con un lápiz), y por sintésis química en superficies adecuadas. El primer procedimiento es muy sencillo, y permitió avances muy rápidos en los laboratorios de investigación básica. El segundo es más apropiado para conseguir muestras de gran tamaño, y para aplicaciones prácticas.

El grafeno es un metal transparente, muy rígido, y con el espesor mínimo permitido por las leyes de la física.

De hecho, la anchura que se suele citar al describir el grafeno ~3.5 Å, es el tamaño de un solo átomo de carbono, y es solo una aproximación, sujeta al principio de indeterminación de Heisenberg.

A pesar de su espesor mínimo, el grafeno es extraordinariamente robusto. Es el material con constantes elásticas más altas que se conoce. Se puede deformar elásticamente hasta alcanzar deformaciones del 15%, sin que se llegue a romper. El documento de concesión del Premio Nobel de Física de 2010 a Andre Geim y Kostya Novoselov subrayaba que una hamaca de grafeno de un metro cuadrado de tamaño podría sostener a un gato de cuatro kilos de peso, si bien el peso de la hamaca sería menor que el peso de un bigote del gato. La resistencia del grafeno hace posible que se pueda manipular con considerable facilidad. Además, es inerte químicamente, e impermeable a todos los elementos.

La resistencia y manejabilidad del grafeno le hacen un material único. En general, la investigación en láminas delgadas indica que cuanto menor es el espesor de un material, éste es más inhomogéneo y frágil. El grafeno es una excepción inesperada. Su rigidez y falta de defectos están posiblemente relacionados con el hecho de estar formado por un único elemento, el carbono, que además es ligero y se encuentra muy arriba en la tabla periódica. El carbono forma enlaces muy fuertes con otros átomos de carbono. De hecho, el material con propiedades estructurales más parecidas a las del grafeno es el nitruro de boro, BN (salvo que el BN es aislante y no conduce la electricidad). El boro y el nitrógeno son los elementos a la derecha y a la izquierda del carbono en la tabla periódica.

En la actualidad, se fabrican láminas de grandes dimensiones, de un metro cuadrado o más. Ello lo hará posible muchas aplicaciones en un futuro próximo, tanto “low tech”, para pantallas táctiles o iluminación de áreas grandes, como “high tech”, en circuitos microelectrónicos de alta frecuencia.

 Las propiedades electrónicas se pueden variar en un amplio rango, mediante la aplicación de voltajes entre la lámina de grafeno y un electrodo externo. En el grafeno se pueden inducir tanto portadores con carga positiva (electrones), como con carga negativa (huecos).

Otra de las propiedades exóticas del grafeno es el que los portadores de carga se comportan como partículas elementales de masa cero. Ello lo hace muy interesante en investigaciones sobre las propiedades fundamentales de la materia. En muchos aspectos, los portadores de carga en el grafeno se comportan como los electronos en el vacío cuando tienen una gran energía (comparada con su energía de reposo, E=mc²) y el grafeno es un excelente laboratorio donde estudiar interacciones entre partículas similares a las existentes en partículas elementales de alta energía.

 Las propiedades exóticas del grafeno se pueden describir mediante los modelos relativamente simples. Otros materiales de interés tienen una estructura más complicada, que incluye varios tipos de átomos diferentes, y todo ello les hace más susceptible a tener imperfecciones, lo que complica más aún su estudio. El hecho de que el grafeno admita una descripción simple ha facilitado considerablemente el avance en su investigación. El modelo “estándar” del grafeno se describe a continuación:

2.   La estructura del grafeno

El carbono forma dos tipos de materiales cristalinos en la naturaleza: el grafito, y el diamante (es posible que existan otras estructuras a muy altas presiones). El diamante es tridimensional, con las mismas propiedades en todas direcciones. El grafito, en cambio, es muy anisótropo. El grafito es ligeramente más estable que el diamante.

El grafito se puede considerar como un conjunto de láminas débilmente acopladas. Cada una de esas láminas es un cristal de grafeno bidimensional. Otros elementos con cuatro electrones de valencia, como el silicio y el germanio, solo presentan la estructura del diamante. El nitruro de boro, en cambio, existe con las mismas estructuras del carbono.

 El átomo de carbono tiene seis electrones. Dos de ellos están fuertemente ligados al núcleo. Los cuatro restantes determinan la estructura y las propiedades electrónicas del grafeno, y de otros compuestos posibles formados por carbono. En el caso del diamante, los cuatro electrones de valencia de un átomo de carbono forman enlaces muy rígidos, con cuatro átomos vecinos, la llamada coordinación sp^3. Estos cuatro átomos forman un tetraedro que envuelve el átomo central. En el grafeno, un átomo de carbono forma enlaces rígidos con tres átomos vecinos, dispuestos en un triángulo equilátero en el plano que incluye el átomo central, la coordinación sp². Los ángulos entre enlaces son de 120⁰, y la estructura resultante está formada por hexágonos, dispuestos de la misma forma que un panal de abejas.

 Una variación de la red del grafeno es la estructura esférica que presentan los fullerenos. El más común de todos, formado por sesenta átomos de carbono, C_60, tiene una estructura igual a la de un balón de fútbol, con doce pentágonos y veinte hexágonos. La existencia de pentágonos es una consecuencia de un teorema general de la geometría: no se puede cubrir una superficie esférica únicamente con hexágonos.

 Entre el grafeno de una sola capa de átomos y el grafito tridimensional, existe una gran variedad de compuestos formados por varias capas, con diferente orden de apilamiento entre ellas. El estudio de estos compuestos está teniendo un enorme auge. En estos momentos, el estudio del grafeno de dos capas constituye todo un tema de investigación en sí mismo.

 El grafeno normalmente se deposita en sustratos aislantes. El más utilizado es el óxido de silicio, SiO₂, debajo del cual se coloca un electrodo metálico que se usa para controlar el número de electrones en el grafeno. La superficie del SiO₂ es rugosa, con variaciones en la altura de unos pocos nanómetros (1nm = 10 ^-9m). El grafeno se adapta al perfil del substrato.

 La calidad electrónica del grafeno depende del substrato sobre el que se deposite. El nitruro de boro se puede exfoliar de la misma forma que el grafeno, y constituye  un substrato aislante que afecta menos a los electrones del grafeno que el SiO_2. La mejor movilidad de los portadores de carga en grafeno se consigue en muestras suspendidas en el aire, puentes de grafeno. Estas muestras se fabrican aprovechando la extraordinaria estabilidad química del grafeno: las láminas de grafeno se depositan en un substrato que después se disuelve con reactivos químicos. El grafeno sale indemne del proceso, y, tras un calentamiento mediante una corriente eléctrica para limpiarlo de adherencias, se consiguen muestras con propiedades electrónicas comparables a los mejores materiales en electrónica, como el GaAs.

 El grafeno es una membrana metálica, a la vez flexible, ligera, y robusta. Los modos de vibración de las membranas, y sus propiedades elásticas en general, difieren de forma significativa de las propiedades de sólidos tridimensionales. El grafeno es el único material en el que se puede observar el efecto de estas propiedades en la estructura electrónica.

3.   Propiedades electrónicas del grafeno

Los tres enlaces sp² que dan rigidez a la red del grafeno dan lugar a bandas electrónicas que tienen una gran energía de excitación. Las propiedades electrónicas a baja energía, o alta temperatura ambiente, del grafeno están determinadas por el electrón restante, que ocupa un orbital perpendicular a los otros tres (p_z o π), y al plano que define el grafeno. Los orbitales en átomos próximos se hibridizan entre sí, y dan lugar a la banda de valencia y a la banda de conducción del grafeno.

La estructura de bandas resultante es muy simple. La red del grafeno cristalino es una red triangular, con dos átomos de carbono en la celda unidad. El orbital p_z , está muy localizado, de forma que basta con tener en cuenta la hibridización entre orbitales que residen en átomos que son primeros vecinos. La magnitud de esta hibridización se describe por un parámetro con unidades de energía, y0 = 3 eV.

 Los estados de las bandas de valencia y conducción se pueden expresar como superposiciones deslocalizadas (ondas de Bloch) de los orbitales p_z. Cada estado está descrito por su momento cristalino, y por un grado de libertad interno, que determina el peso relativo de la función de onda en cada uno de los orbitales de una celda unidad (el peso en el resto de las celdas de cristal se obtiene multiplicando estos números por una fase que depende del momento cristalino).

 Los momentos cristalinos están definidos, para una red triangular, en una zona de Brillouin con estructura hexagonal, y con un área inversa al área de la celda unidad en espacio real. Aunque la descripción de las bandas del grafeno se puede hacer con un formalismo simple, los resultados presentan diferencias cualitativas con las bandas de materiales habituales: i) El grado de libertad interno mencionado antes, llamado pseudoespín, que señala el peso relativo de la función de onda en cada átomo de la celda unidad, y ii) la banda de valencia y la banda de conducción tiene la misma energía en las esquinas de la zona de Brillouin, y su dispersión se puede aproximar por conos invertidos cerca de estos dos puntos. La ecuación que describe la dispersión de los estados electrónicos en el grafeno se ha dado en llamar la ecuación de Dirac bidimensional (aunque más propiamente debería ser llamada la ecuación de Weyl).

 Los sólidos cristalinos son usualmente clasificados, según sus propiedades electrónicas, en conductores y aislantes. Los primeros se caracterizan por una energía, la energía de Fermi, que separa los estados ocupados por electrones de los vacíos, que ocupan una misma banda. En los aislantes, los estados ocupados llenan la banda de valencia, y los vacíos se encuentran en la banda de ocupación, con un intervalo prohibido, el gap, entre las dos bandas. El grafeno, que técnicamente se define como un semimetal, se puede describir alternativamente como un metal con una densidad de estados cero a la energía de Fermi, o como un aislante de gap cero.

3.1 Estructura electrónica de las bicapas de grafeno

Las propiedades electrónicas de una bicapa de grafeno están modificadas por la hibridización de orbitales en láminas

 diferentes. El modo de apilamiento usual, Bernal, hace que uno de cada dos átomos en una capa dada esté exactamente encima de un átomo en la otra capa. La hibridización entre los orbitales π  correspondientes está descrita por un nuevo parámetro, y₁ = 0.4 eV. A energías por debajo de esta escala, la dispersión de las bandas pasa de lineal (Dirac) a parábolica. Los estados electrónicos a estas energías están mayoritariamente  localizados  sobre los dos átomos por celda unidad que no tienen vecinos en el plano contiguo. Ello permite definir el pseudoespín como el peso relativo de la función de onda de cada átomo, como en el caso del grafeno de una sola capa. Un campo electrónico externo modifica el potencial que actúa sobre los electrones de forma diferente en cada capa, y abre un gasp en el espectro electrónico.

3.1         El efecto Hall cuántico en grafeno

El modelo sencillo de las bandas electrónicas de la ecuación permite también calcular el espectro cuando es aplicado un campo magnético, B. De la misma forma que ocurre para un

 electrón libre en un campo magnético externo, basta con sustituir el momento, k, por k – A, dond

e A= (A_x, A_{y), =} e/c(yB/2, xB/2) es el potencial vector. El espectro se descompone en una serie de niveles discretos altamente degenerados, de la misma forma que ocurre cuando se estudia un gas de electrones en dos dimensiones descrito por la ecuación de Schrödinger. Como en este caso, este espectro implica que la conductividad transversal, σ_xy, esta cuantizada, y el sistema presenta el Efecto Hall Cuántico. A diferencia de un gas de electrones habitual, los valores de la conductancia pueden ser positivos o negativos, dado que los portadores pueden ser electrones o huecos. Además, los saltos en la conductancia son el doble que los que se observan en un gas de electrones, asociado al hecho de que el grafeno tiene dos valles equivalentes.

 Finalmente, uno de los posibles valores es estrictamente σ_{xy =} 0, debido a la existencia de un estado que está en parte formado por electrones y en parte formado por huecos. La comprobación experimental de la existencia de un Efecto Hall Cuántico en el grafeno, con todas las propiedades anómalas señaladas anteriormente, fue la confirmación más completa de la existencia de este nuevo material, y supuso el inicio de la investigación del grafeno en gran escala.

El trabajo continúa con La paradoja de Klein en grafeno, Campos magnéticos efectivos en grafeno, y La interacción electrón-electrón en el grafeno que lo expondremos en una segunda parte.

Fuente: Revista Española de Física, Volumen 26, Núm 3, 2012

Número extraordinario XXV Aniversario.

Transcribe emilio silvera

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Siempre hemos estado a vueltas con poder realizar viajes en una nave como la de Star Trek en la que podríamos alcanzar velocidades cercanas a la de la luz y llegar a planetas y estrellas lejanas en un tiempo aceptable. Una nave de dies mil toneladas y accionada por un motor de antimateria que pudiera acelerarse hasta alcanzar las 2/5 partes de la velocidad de la luz, utilizando únicamente cinco mil toneladas de combustible. Se trataria de una mejora impresionante sobre los cien mil millones de toneladas de combustible necesarias para conseguir esa misma velocidad con un cohete de propulsión nuclear.

Podría incluso llegar a acelerarse hasta una velocidad aun superior -el 99 por ciento de la velocidad de la luz- con ciento cuarenta mil toneladas de combustible. A una velocidad de este tipo, la nave podría realizar el viaje a Alfa Centauri en menos de diez años. Claro que, aunque lo hemos pensado y en el hipotético caso de que algún día se pudiera hacer un viaje de ese tipo, tendríamos que pensar en las posibles consecuencias que tendría conforme a lo que nos dice la relatividad especial de Einstein.

Podrían ocurrir fenómenos que ni podemos imaginar pero, quedándonos en lo que más llama la atención al público en general, podríamos conseguir que el tiempo transcurriera más lentamente para los viajeros espaciales que, moviéndose a una velocidad cercana a la de la luz, lograrían ralentizar el Tiempo y, desde luego, envejecerían más lentamente que los que quedaron aquí en la Tierra. Tanto es así que, alguno de los astronáutas al regresar a sus casas, se encontrarían con que sus hijos, serían más viejos que ellos.

Viajando a esas velocidades ocurrirían cosas que no pasan cuando viajamos a la manera convencional en nuestros coches, en el tren o en Avión que, sólo alcanzar velocidades pequeñas que en nada influye en el transcurrir del Tiempo. También nos dice la relatividad que si un objeto viaja a una velcoidad cercana a c, a medida que se acerca al límite impuesto por la Naturaleza, la energía de impulso se transforma en masa conforme a E = mc², dado que en este universo, nada puede ir más rápido que la luz. De hecho, tal fenómeno ha sido comprobado muchas veces en los aceleradores de partículas que, al lanzar un hace de muones a velocidades cercanas a c, éstos han incrementado más de diez veces su masa. ¿Os imagináis como verían la nave y a los viajeros unos observadores que pudieran contemplar tal suceso?

¡La masa de un cuerpo aumenta con la velocidad! Asimismo podemos arriesgarnos a decir que lo haga que aparece de manera repetida en la relatividad especial:

Por lo demás, masa y energía varían en paralelo. Esto en términos cualitativos. Cuantitativamente no es difícil obtener, a partir de la relación anterior, la que dicen que es la ecuación más famosa de la física:

Pero los fenómenos que se pueden producir viajando a la velocidad de la luz o cerca de ella, no han  terminado todavía y, tendríamos que pensar en eso que llaman la contracción de FitzGerald-Lorentz.  FitzGerald fue uno de los físicos que apoyaron la teoría electromagnética de Maxwell, quienes la revisaron, ampliaron, clarificaron y confirmaron  entre los 1870s y 1880s. Sin embargo,  es más conocido por  la conjetura que enunció en 1889 y que sostiene que todo cuerpo se contrae  en la dirección de su movimiento. Su idea se basa en parte, en la manera en que las fuerzas electromagnéticas son afectadas por el movimiento. El físico holandés Hendrik Lorentz desarrolló una idea similar en 1892 y la conectó  con su teoría de los electrones.

Cualquier nave, el Enterprise también, se vería afectado por este fenómeno físico si viaja a velocidad cercana a c

La  Contracción de FitzGerald-Lorentz se convirtió más tarde  en una parte importante de la Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein que se publicó en 1905. Se han realizado muchas pruebas y experimentos que han venido a confirmar tal teoría, los objetos se contraen cuando viajan a velocidades relativistas y lo hacen en el sentido de la marcha, es decir, en una nave espacial, sufriría la contracción la parte delantera que va cortando el espacio.

La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción del tamaño de un cuerpo a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Originalmente fue un concepto introducido por Lorentz como una forma de explicar la ausencia de resultados positivos en el experimento de Michelson y Morley. Posteriormente fue aplicado por Albert Einstein  en el contexto de la relatividad especial.

La contracción de Lorentz viene descrita por la siguiente expresión matemática de abajo a la izquierda.

El Esquema sobre la contracción de Lorentz. (X′,cT′) representan las coordenadas de un observador en reposo a una barra, mientras que (X,cT) son las coordenadas de otro observador con respecto a dicha barra, por la naturaleza pseudoeuclidea del espacio-tiempo aun cuando el primer observador mide una longitud l, el segundo mide una longitud menor l/γ < l.

Futuristic Space Travel © by Jaideep Khemani

Claro que todo eso no son más que sueños y, aún en el caso hipotético de que pusiéramos construir esos motores de antimateria -que dicho sea de paso no es nada fácil de conseguir en los aceleradores de partículas y, construir un motor de antimateria tan habitual y cotidiano en la literaturta y películas, no seia nada sencillo y las dificultades técnicas serían (son) muy muy difíciles de vencer. Por otra parte, en este momento sólo podemos fabricar ínfimas cantidades de antomateria en el laboratorio, del orden de una billonésima de gramo; ¿y cómo podremos alguna vez llegar a fabricar miles de toneladas y en que clase de recipiente la podríamos guardar? Cualquier contener fabricado de materia… daría al traste con todo cuando ambas clases de materia se juntaran.

Pero no acaban ahí las dificultades de ese hipotético viaje en una maravillosa nava que puede alcanzar, con su flamante motor de antimateria, la velocidad que se acerca a la de la Luz.

El espacio es activo y dinámico y por el, proveniente de estrellas nuevas, supernovas, colisiones de estrellas de neutrones y agujeros negros, quásares y otros objetos posibles fuentes de grandes emisiones de radiación cósmica que viajan por todas partes a velocidades relativistas y, si por si fuera poco, también, en el vacío aunque en menor medida, están presentes átomos que serían un peligro.

Aunque el artículo databa del año 2010, cayó en mis manos hace poco y, contaba como un estudio realizado por un equicpo de científicos habían llegado a la conclusión de que: “El resultado de la investigación no trae buenas noticias para todos los que soñábamos con recorrer la galaxia a velocidades relativísticas. Según parece, al desplazarnos a velocidades cercanas a la de la luz, los escasos átomos de hidrógeno que existen en el espacio «vacío» nos golpearían tan duro como las partículas aceleradas por el Gran Colisionador de Hadrones  (LHC). Si los científicos de la Universidad Johns Hopking están en lo cierto, esos pequeños átomos nos freirían en pocos segundos. “

   Se han pensado en otras rutas no convencionales para viajar más rápido que la luz pero… ¡la las tenemos que encontrar! ¿Hiperespacio!!

En efecto, si la USS Enterprise fuese de verdad, y respetase las leyes físicas que rigen el Universo, Kirk, Spock y el resto de la tripulación morirían a los pocos segundos de pisar el acelerador. La culpa sería de esos dos átomos de hidrógeno por centímetro cúbico y de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Esa débil cantidad de materia se convertiría en un haz de radiación lo suficientemente intenso como para matar a los humanos abordo en pocos segundos, e incluso bastaría para destruir los instrumentos electrónicos de la nave, y a la nave misma.

En efecto, si la USS Enterprise fuese de verdad, y respetase las leyes físicas que rigen el Universo, Kirk, Spock y el resto de la tripulación morirían a los pocos segundos de pisar el acelerador. La culpa sería de esos dos átomos de hidrógeno por centímetro cúbico y de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Esa débil cantidad de materia se convertiría en un haz de radiación lo suficientemente intenso como para matar a los humanos abordo en pocos segundos, e incluso bastaría para destruir los instrumentos electrónicos de la nave, y a la nave misma. La Teoría de la Relatividad Especial describe cómo el espacio y el tiempo se encuentran distorsionados para observadores que viajan a diferentes velocidades. Para la tripulación de una nave espacial que acelera hasta cerca de la velocidad de la luz, el espacio interestelar parece muy comprimido, lo que aumenta el número de átomos de hidrógeno que golpean la nave cada segundo, convirtiéndolos en un verdadero rayo de la muerte apuntado hacia la proa.

Si seguimos estudiando sobre la posibilidad de viajar por el Espacio Interestelar a velocidades cercanas a c (la velocidad de la luz en el vacío), nos encontramos con muchos problemas que no sabemos solucionar y, lo cierto es que vemos como tal posibilidad se alejan de nosotros que, no sabemos “vencer” una constante de la Naturaleza que nos dice que, ir más rápido que la luz es… ¡Imposible!

Sin embargo, eso para nosotros -¡menudos somos!-, no será ninguna cortapisa y buscaremos otros caminos que nos lleven, aún más rápido que la velocidad de la luz, hacia otros mundos, otras estrellas, otras galaxias y, si me apuráis mucho, también hacia otros universos.

En 1994 el físico mexicano Miguel Alcubierre demostró que ese viaje era teóricamente posible. Su esquema consistía en una nave con forma de balón de rugby con un gran anillo plano rodeándolo que sería el encargado de curvar el espacio-tiempo alrededor de la nave, creando una región de espacio contraído delante y una de espacio expandido detrás, informa Discovery News. El problema es que para alcanzar esas velocidad haría falta una cantidad de energía equivalente al de convertir a energía un planeta del tamaño de Júpiter, lo que lo hacía inviable.

“Todo lo que existe en el espacio está restringido por la velocidad de la luz”, ha explicado Richard Obousy, presidente de Icarus Interstellar, una organización de científicos e ingenieros sin ánimo de lucro dedicada a investigar el viaje interestelar. “Pero lo bueno es que el espacio-tiempo, la estructura del espacio, no está limitada por la velocidad de la luz”.

Le prestamos poca atención al problema pero, los siglos pasan, los habitantes del planeta crecen, la Tierra es como es y no puede crecer. Estamos aquí confinados y el espacio cada vez resulta más reducido para tanta gente que, necesita y exige cuidados, alimentos, medicinas, y, energía. Cuando pasen 500 años más, ¿cuántos miles de millones seremos?

Se imponen soluciones drásticas antes de que lleguen momentos insoportables en los que, nos ataquemos los unos a los otros por un pedazo de pan. Hay que salir fuera, tenemos que colonizar otros mundos y lunas de nuestro Sistema solar primero y de otros más lejano más tarde y, para eso, amigos míos…,  ¡necesitamos saber! Cómo poder hacer eso.

emilio silvera

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Descubren como afecta al cerebro tu canción favorita.

 Un estudio revela los efectos en el cerebro de nuestras melodías preferidas. Los resultados se han publicado en Sciencitific Reports, una de las Revistas de editorial Nature.

Los primeros acordes de nuestra canción favorita desencadenan un patrón común de actividad cerebral -se generan pensamientos y recuerdos­- independientemente de la persona que disfrute de la melodía. Sin embargo, hasta ahora no se conocía cómo se produce dicha activación en el cerebro. Los hallazgos, publicados este jueves en Scientific Reports, una de las revistas de la editorial Nature, podrían explicar por qué diferentes personas describen sentimientos y recuerdos similares al escuchar su pieza musical favorita, tanto si es una composición de Beethoven o Eminem.

Para entender por qué la gente tiene experiencias comparables, el grupo de investigación estadounidense evaluó las diferencias en las redes funcionales del cerebro (utilizando imágenes de resonancia magnética funcional, fMRI) en 21 personas que escucharon diferentes tipos de música, incluyendo rock, rap, y melodías clásicas. Los científicos identificaron modelos consistentes de la conectividad cerebral asociada a las canciones favoritas y demostraron que un circuito importante en los pensamientos introspectivos -la red neuronal por defecto (Default Mode Network o DMN, en inglés)- se conecta más cuando se escucha la música preferida.

Como explica a Sinc Jonathan Burdette, profesor del Centro Médico Wake Forest Baptist (EE UU) y uno de los principales autores del estudio, “aunque no entendemos completamente lo que hace la DMN, es probable que tenga un papel importante en la determinación de quiénes somos y cómo encajamos en el mundo”. Los expertos se refieren a esto como pensamientos autoreferenciales. Según los autores, los resultados fueron inesperados “dado que las preferencias musicales son fenómenos individualizados y que la música puede variar mucho en complejidad rítmica, presencia o ausencia de la letra, consistencia, etc.”.

    Canciones favoritas, viejas emociones

El trabajo pone de manifiesto que la escucha de una canción favorita altera la conectividad entre las áreas cerebrales auditivas y el hipocampo, una región responsable de la memoria y la consolidación de las emociones. Los expertos comprobaron así que al oír las melodías favoritas se produce una desconexión de las áreas de procesamiento de sonido del cerebro en las zonas de codificación de la memoria de dicho órgano. “Esto se debe probablemente a que al escuchar nuestra música favorita, no estamos creando nuevos recuerdos. Más bien, estamos aprovechando recuerdos y viejas emociones”, subraya Burdette.

Para los autores, estos hallazgos podrían tener importantes implicaciones en la terapia musical, sobre todo en la elección apropiada de la música capaz de involucrar a los circuitos cerebrales dañados.

Fuente:Público.es

      Una canción alegre te cambia el ánimo

Escuchar una canción alegre puede subir nuestro animo , si oímos un tema deprimente, sentirnos pesimistas o, en el caso de una melodía suave, relajarnos y afrontar mejor el momento.

No hay duda de que la música afecta nuestro estado anímico y provoca una serie de sensaciones, pero ¿Sabes cómo afecta la música a nuestro cerebro? Un estudio de la Universidad de Florida, lo reveló.

Cómo la música afecta nuestro cerebro

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