{"id":7001,"date":"2012-07-05T07:49:39","date_gmt":"2012-07-05T06:49:39","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=7001"},"modified":"2012-07-05T07:49:39","modified_gmt":"2012-07-05T06:49:39","slug":"%c2%a1la-maquina-de-higgs-kibble-el-vacio-superconductor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2012\/07\/05\/%c2%a1la-maquina-de-higgs-kibble-el-vacio-superconductor\/","title":{"rendered":"\u00a1La m\u00e1quina de Higgs-Kibble! El Vac\u00edo superconductor"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" title=\"Boson-higgs-21\" src=\"http:\/\/science.portalhispanos.com\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/Boson-higgs-21-500x332.jpg\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"532\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 2010 APS J.J. Sakurai Premio \u2013 Kibble, Guralnik, Hagen, Englert, Brout.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Investigaci\u00f3n experimental<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hasta la fecha, el <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> no ha sido observado experimentalmente, a pesar de los esfuerzos de los grandes laboratorios de investigaci\u00f3n como el CERN o el Fermilab. La no observaci\u00f3n de pruebas claras permite estimar un valor m\u00ednimo experimental de masa 114.4 GeV para el <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> del modelo est\u00e1ndar, con un nivel de confianza del 95%.[6] Experimentalmente se ha registrado un peque\u00f1o n\u00famero de eventos no concluyentes en el colisionador LEP en el CERN. \u00c9stos han podido ser interpretados como resultados de los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, pero la evidencia no es concluyente.[7] Se espera que el Gran Colisionador de Hadrones, ya construido en el CERN, pueda confirmar o desmentir la existencia de este <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a>. El anillo de 27 km de circunferencia (llamado Large Hadron Collider) fue encendido el 10 de septiembre de 2008, como estaba previsto, pero un fallo en el sistema de enfriamiento que debe mantener los imanes a una temperatura aproximada de -271,3 \u00b0C detuvo el experimento, hasta el 20 de noviembre del 2009, fecha en que volvi\u00f3 a ser encendido, desde 450 GeV a 2.23 TeV. Pero fue apagado para realizar ajustes, y el 30 de marzo volvi\u00f3 a ser encendido, aunque a potencia de 7 TeV. Eso si, no ser\u00e1 hasta 2016 cuando funcione a pleno rendimiento.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La b\u00fasqueda del <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> es tambi\u00e9n el objetivo de ciertos experimentos del Tevatr\u00f3n en el Fermilab<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Alternativas al mecanismo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> para la ruptura espont\u00e1nea de simetr\u00eda electrod\u00e9bil<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Desde los a\u00f1os en los que fue propuesto el <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, han existido muchos mecanismos alternativos. Todas las otras alternativas usan una din\u00e1mica que interact\u00faa fuertemente para producir un valor esperado del vac\u00edo que rompa la simetr\u00eda electrod\u00e9bil. Una lista parcial de esos mecanismos alternativos es:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Technicolor es la clase de modelo que intenta imitar la din\u00e1mica de la fuerza fuerte como camino para romper la simetr\u00eda electrod\u00e9bil.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El modelo de Abbott-Farhi de composici\u00f3n de los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> de vectores W y Z.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" id=\"rg_hi\" src=\"http:\/\/t2.gstatic.com\/images?q=tbn:ANd9GcSuJnbmYCcneiNLuQO3o8zsbEitHLdXZRJEIhLF2ekybjmKATrIww\" alt=\"\" width=\"201\" height=\"251\" data-height=\"251\" data-width=\"201\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El Campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> es un campo cu\u00e1ntico, que, de acuerdo con una hip\u00f3tesis del modelo est\u00e1ndar de f\u00edsica de part\u00edculas expuesta por el f\u00edsico Peter <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, permear\u00eda el universo entero, y cuyo efecto ser\u00eda que las part\u00edculas se comportaran como dotadas de masa, debido a la interacci\u00f3n asociada de part\u00edculas elementales, con el <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, cuya existencia a\u00fan no ha sido probada directamente y que por la interacci\u00f3n consigo mismo tambi\u00e9n \u201cadquirir\u00eda\u201d masa. Se espera que el Gran Colisionador de Hadrones sirva para probar las hip\u00f3tesis de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Mecanismo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" id=\"il_fi\" src=\"http:\/\/usuarios.multimania.es\/devagar\/imag\/sombrero.gif\" alt=\"\" width=\"565\" height=\"452\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El mecanismo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, ideado por Peter <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> entre otros, es uno de los mecanismos posibles para producir la ruptura espont\u00e1nea de simetr\u00eda electrod\u00e9bil en una Teor\u00eda Gauge invariante. Permiti\u00f3 establecer, la unificaci\u00f3n entre la teor\u00eda electromagn\u00e9tica y la teor\u00eda nuclear d\u00e9bil, que se denomin\u00f3 Teor\u00eda del campo unificado dando premio Nobel en a\u00f1o 1979 a Steven Weinberg, Sheldon Lee Glashow y Abdus Salam<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este mecanismo tambi\u00e9n es conocido como mecanismo de Brout\u2013Englert\u2013<a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, mecanismo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>\u2013Brout\u2013Englert\u2013Guralnik\u2013Hagen\u2013Kibble, o mecanismo de Anderson\u2013<a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>. En 1964, fue inicialmente propuesto por Robert Brout y Fran\u00e7ois Englert, e independientemente por Peter <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> y por Gerald Guralnik, C. R. Hagen, y Tom Kibble.Fue inspirado en la Teor\u00eda BCS de rompimiento de simetr\u00eda en superconductividad basado en Teor\u00eda Ginzburg-Landau, los trabajos de la estructura del vac\u00edo de Yoichiro Nambu, y las ideas de Philip Anderson seg\u00fan las cuales la superconductividad pod\u00eda ser relevante en la <a href=\"#\" onclick=\"referencia('relatividad',event); return false;\">relatividad<\/a>, el electromagnetismo y otros fenomenos cl\u00e1sicos. El nombre de mecanismo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> fue dado por Gerardus \u2018t Hooft en 1971. Los tres art\u00edculos originales de Guralnik, Hagen, Kibble, <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, Brout, y Englert en donde se propone este mecanismo fueron reconocidos como fundamentales en la celebraci\u00f3n del aniversario 50 de la revista Physical Review Letters<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Campos y part\u00edculas<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/2.bp.blogspot.com\/-VqGtc8uHM7E\/TVbrgTuIzMI\/AAAAAAAAAEA\/dONHLrQmQ8M\/s1600\/MOSAICO.jpg\" alt=\"\" width=\"635\" height=\"311\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La segunda mitad del siglo XX fue un tiempo de descubrimiento de nuevas part\u00edculas elementales, nuevas fuerzas y, sobre todo, nuevos campos. El espacio puede llenarse con una amplia variedad de influencias invisibles que tienen todo tipo de efectos sobre la materia ordinaria. De todos los nuevos campos que se descubrieron, el que tiene m\u00e1s que ense\u00f1arnos sobre el paisaje es el campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>. Existe una relaci\u00f3n general entre part\u00edculas y campos. Por cada tipo de part\u00edcula de la naturaleza hay un campo y por cada tipo de campo hay una part\u00edcula. As\u00ed campos y part\u00edculas llevan el mismo nombre. El campo electromagn\u00e9tico podr\u00eda denominarse campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('foton',event); return false;\">fotones<\/a>. El <a href=\"#\" onclick=\"referencia('electron',event); return false;\">electr\u00f3n<\/a> tiene un campo, tambi\u00e9n lo tienen el <a href=\"#\" onclick=\"referencia('quark',event); return false;\">quark<\/a>, el <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gluones',event); return false;\">glu\u00f3n<\/a> y cada miembro del reparto de personajes del modelo Standard, incluida la part\u00edcula de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>El campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/estaticos.20minutos.es\/img\/2007\/10\/25\/698194.jpg\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"450\" border=\"0\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En la concepci\u00f3n del Modelo est\u00e1ndar de f\u00edsica de part\u00edculas, el boson de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> as\u00ed como otros <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> (encontrados ya experimentalmente) y ligados en esta teor\u00eda, se interpretan desde el Bos\u00f3n de Goldstone donde cada parte del rompimiento de simetr\u00eda genera un campo, para el cual los elementos que viven en este campo son sus respectivos <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a>. Existen teor\u00edas creadas a partir del miedo de la no existencia del boson de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> donde no es necesaria su aparici\u00f3n. El campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> es el ente matem\u00e1tico donde existe, su interpretaci\u00f3n con la teor\u00eda es el producto de \u00e9l con los otros campos que sale por el mecanismo de ruptura, este producto nos da el acople y la interacci\u00f3n de \u00e9l, con esta interacci\u00f3n con los otros campos legamos la caracteristica de generador de masa.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Me resist\u00eda pero&#8230;Formulaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Introducimos un campo adicional ? que rompa la simetr\u00eda SU(2)L \u00d7 U(1)Y ? U(1)em. Debido a las condiciones que se exigen a la teor\u00eda ser\u00e1 un doblete (de SU(2)L) de campos escalares complejos (doblete de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>):<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/2\/1\/9\/2198c75f1cb8e1aee008129328788aec.png\" alt=\"\\Phi (x) = {\\left ( \\begin{matrix} \\phi^+  \\\\ \\phi^0 \\end{matrix} \\right )} = \\frac{1}{\\sqrt{2}} {\\left ( \\begin{matrix} \\phi_1 + \\mathrm{i} \\phi_2\\\\ \\phi_3 + \\mathrm{i} \\phi_4 \\end{matrix} \\right )} \" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00a0<strong>Dobletes de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" id=\"il_fi\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/44\/Mecanismo_de_Higgs_PH.png\/300px-Mecanismo_de_Higgs_PH.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"294\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><\/strong><br \/>\nEl n\u00famero total de entradas (n\u00famero dimensional del vector) de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> no est\u00e1 determinado por la teor\u00eda y podr\u00eda ser cualquiera. No obstante la versi\u00f3n m\u00ednima del SM posee uno solo de estos dobletes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El sistema vendr\u00e1 entonces descrito por un Lagrangiano de la forma:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/e\/e\/b\/eeb71cb2eecd369087cf0f750801f236.png\" alt=\"\\mathcal{L}_{SBS} = (\\mathcal{D}_\\mu \\Phi)^{\\dagger} (\\mathcal{D}^\\mu \\Phi) - V(\\Phi)\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">tal que:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/8\/0\/1\/80194448b16f820807cb386847eeb774.png\" alt=\"V(\\Phi) = \\mu^2 \\Phi^{\\dagger} \\Phi - \\lambda ( \\Phi^{\\dagger} \\Phi )^2\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">donde <strong>V(phi)<\/strong> es el potencial renormalizable (y por tanto que mantiene la invarianza <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a>) m\u00e1s sencillo. Para que se produzca ruptura espont\u00e1nea de simetr\u00eda es necesario que el valor esperado del campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> en el vac\u00edo sea no nulo. Para <a href=\"#\" onclick=\"referencia('lambda',event); return false;\">lambda<\/a> mayor que 0, si mu <sup>2<\/sup>\u00a0menor que\u00a00, el potencial posee infinitas soluciones no nulas (ver figura 1), en las cuales s\u00f3lo la norma del campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> est\u00e1 definida:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/a\/8\/b\/a8b14c4f41c26d27f60efbf0b122616e.png\" alt=\"|\\Phi|^2 = \\Phi^{\\dagger} \\Phi = - \\frac{\\mu^2}{2 \\lambda} = \\frac{\\upsilon^2}{2}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Archivo:Mecanismo_de_Higgs_PH.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/44\/Mecanismo_de_Higgs_PH.png\/300px-Mecanismo_de_Higgs_PH.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"294\" \/><\/a><\/p>\n<div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Estado fundamental<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El estado fundamental est\u00e1, por consiguiente, degenerado y no respeta la simetr\u00eda del grupo SU(2)<sub>L<\/sub>\u00a0\u00d7\u00a0U(1)<sub>Y<\/sub>. Sin embargo, s\u00ed conserva la simetr\u00eda del grupo U(1)<sub>em<\/sub>. El valor de cup ? indica la escala de energ\u00eda a la que se produce la ruptura de la simetr\u00eda electrod\u00e9bil. La ruptura SU(2)<sub>L<\/sub>\u00a0\u00d7\u00a0U(1)<sub>Y<\/sub>\u00a0Phi \u00a0U(1)<sub>em<\/sub> se produce cuando se selecciona un estado del vac\u00edo concreto. La elecci\u00f3n habitual es aquella que hace que Phi <sub>3<\/sub> sea no nulo:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/5\/2\/c\/52ce833eb0f984047d9045e8d60eedd8.png\" alt=\"\\Phi (x) = {\\left ( \\begin{matrix} \\phi^+ \\\\ \\phi^0 \\end{matrix} \\right )} \\longrightarrow \\frac{1}{\\sqrt{2}} {\\left ( \\begin{matrix} 0 \\\\ \\upsilon \\end{matrix} \\right )}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Espectro de part\u00edculas<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">El espectro de part\u00edculas f\u00edsicas resultantes se construye realizando peque\u00f1as oscilaciones en torno al vac\u00edo, que pueden ser parametrizadas en la forma:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/e\/4\/8\/e48d40ff6f14596bd1bcfb405e3f9c73.png\" alt=\"\\Phi(x) = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\, e^{\\mathrm{i} \\frac{\\vec{\\xi}(x) \\cdot \\vec{\\tau}}{\\upsilon}} {\\left ( \\begin{matrix} 0 \\\\ \\upsilon + \\mathrm{h}(x) \\end{matrix} \\right )}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">donde el vector <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/c\/d\/9\/cd979976fb52b60cea158af803b9f898.png\" alt=\"\\vec{\\xi}(x)\" \/> y el escalar h(x) son campos peque\u00f1os correspondientes a los cuatro grados de libertad reales del campo . Los tres campos <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/c\/d\/9\/cd979976fb52b60cea158af803b9f898.png\" alt=\"\\vec{\\xi}(x)\" \/> son los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> de Goldstone, de masa nula, que aparecen cuando una simetr\u00eda continua es rota por el estado fundamental (teorema de Goldstone).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este punto a\u00fan tenemos 4 <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a> (W<sup>i<\/sup><sub>?<\/sub>(x) y B<sub>?<\/sub>(x)) y 4 escalares (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/c\/d\/9\/cd979976fb52b60cea158af803b9f898.png\" alt=\"\\vec{\\xi}(x)\" \/> y h(x)), todos ellos sin masa, lo que equivale a 12 grados de libertad (Conviene notar que un <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> vectorial de masa nula posee dos grados de libertad, mientras que un <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> vectorial masivo adquiere un nuevo grado de libertad debido a la posibilidad de tener polarizaci\u00f3n longitudinal: 12 = 4[<a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> vectoriales sin masa] \u00d7 2 + 4[escalares sin masa]). P. W. <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> fue el primero en darse cuenta de que el teorema de Goldstone no es aplicable a teor\u00edas <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a>, o al menos puede ser soslayado mediante una conveniente selecci\u00f3n de la representaci\u00f3n. As\u00ed, basta con escoger una transformaci\u00f3n:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/1\/d\/f\/1df7fcfbd51fcc304ff622b3ab677eb1.png\" alt=\"U(\\xi) = e^{-\\mathrm{i} \\frac{\\vec{\\xi}(x) \\cdot \\vec{\\tau}}{\\upsilon}}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">de forma que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/2\/c\/6\/2c6f62d4a2156ebbaaf45d184a5c0f1f.png\" alt=\" \\begin{matrix}    \\Phi ^\\prime &amp; = &amp; U(\\xi)\\Phi = \\frac{1}{\\sqrt{2}} {\\left ( \\begin{matrix} 0 \\\\ \\upsilon + \\mathrm{h}(x) \\end{matrix} \\right )} \\qquad \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\\\    \\left( \\frac{\\vec{\\tau} \\, \\vec{\\mathrm{W}} ^\\prime_\\mu}{2} \\right ) &amp; = &amp;     U(\\xi) \\left( \\frac{\\vec{\\tau} \\, \\vec{\\mathrm{W}}_\\mu}{2} \\right ) U^{-1}(\\xi)    - \\frac{\\mathrm{i}}{g}(\\partial_\\mu U(\\xi)) U^{-1}(\\xi) \\\\    \\mathrm{B} ^\\prime_\\mu &amp; = &amp; \\mathrm{B}_\\mu \\qquad \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\  \\end{matrix} \" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">con lo cual desaparecen los tres campos de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> no f\u00edsicos <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/c\/d\/9\/cd979976fb52b60cea158af803b9f898.png\" alt=\"\\vec{\\xi}(x)\" \/>. Debemos aplicar estas transformaciones sobre la suma de las Lagrangianas para <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> y <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermion',event); return false;\">fermiones<\/a>:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/5\/5\/0\/5501f324525041c62dd50b554d23f0a5.png\" alt=\"\\mathcal{L} = \\mathcal{L}_{bos.} + \\mathcal{L}_{ferm.} + \\mathcal{L}_{SBS}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">Al final del proceso, tres de los cuatro <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a> adquieren masa al absorber cada uno de los tres grados de libertad eliminados del campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, gracias a los acoplamientos entre los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a> y el campo Phi presentes en la componente cin\u00e9tica de la Lagrangiana SBS:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/6\/1\/6\/616cbfafe6476df139c7ad6c4cd80cff.png\" alt=\"(\\mathcal{D}_\\mu \\Phi)^{\\dagger} (\\mathcal{D}^\\mu \\Phi) = \\frac{\\upsilon^2}{8}[\\mathrm{g}^2 (W_{1\\mu}^2 + W_{2\\mu}^2) + (\\mathrm{g} W_{3\\mu} - \\mathrm{g}^\\prime B_\\mu)^2]\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por otro lado, el vac\u00edo de la teor\u00eda debe ser el\u00e9ctricamente neutro, raz\u00f3n por la que no existe ning\u00fan acoplamiento entre el <a title=\"Fot\u00f3n\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Fot%C3%B3n\">fot\u00f3n<\/a> y el campo de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, h(x), de forma que aqu\u00e9l mantiene una masa nula. Al final, obtenemos tres <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a> masivos (W<sup>\u00b1<\/sup><sub>?<\/sub>, Z<sub>\u00b5<\/sub>), un <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a> sin masa (A<sub>?<\/sub>) y un escalar con masa (h), por lo que seguimos teniendo 12 grados de libertad (del mismo modo que antes: 12 = 3[<a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> vectoriales masivos] \u00d7 3 + 1[<a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> vectorial sin masa] \u00d7 2 + 1[escalar]). Los estados f\u00edsicos de los <a title=\"Bos\u00f3n gauge\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Bos%C3%B3n_gauge\"><a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a><\/a> se expresan entonces en funci\u00f3n de los estados originales y del \u00e1ngulo de mezcla electrod\u00e9bil ?<sub>W<\/sub>:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/f\/2\/d\/f2dee42a209e59c45635edefcc530e95.png\" alt=\" \\begin{matrix}     \\mathrm{W}^\\pm_\\mu &amp; = &amp; \\frac{1}{\\sqrt{2}} ( \\mathrm{W}_\\mu^1 \\mp \\mathrm{W}_\\mu^2 ) \\qquad \\ \\ \\ \\ \\\\    \\mathrm{Z}_\\mu     &amp; = &amp; \\cos{\\theta_\\mathrm{W}} \\mathrm{W}_\\mu^3 - \\sin{\\theta_\\mathrm{W}} \\mathrm{B}_\\mu \\\\    \\mathrm{A}_\\mu     &amp; = &amp; \\sin{\\theta_\\mathrm{W}} \\mathrm{W}_\\mu^3 + \\cos{\\theta_\\mathrm{W}} \\mathrm{B}_\\mu  \\end{matrix} \" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">\u00c1ngulo de mezcla<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">El \u00e1ngulo de mezcla ?<sub>W<\/sub>, se define en funci\u00f3n de las constantes de acoplamiento d\u00e9bil, <em>g<\/em>, y electromagn\u00e9tica, <em>g\u00b4<\/em>, seg\u00fan:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/d\/1\/5\/d15d30abb5a9ea03b45a5246fee236ad.png\" alt=\"\\tan{\\theta_\\mathrm{W}} \\equiv \\frac{\\mathrm{g}^\\prime}{\\mathrm{g}}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">Las predicciones de las masas de los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> a nivel de \u00e1rbol son:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/8\/5\/2\/8522dbd810eba5914933422c0e69c097.png\" alt=\"  \\begin{matrix}    \\mathrm{M_W} &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\mathrm{g} \\upsilon \\qquad \\ \\ \\ \\ \\ \\\\                 &amp;   &amp;\\\\    \\mathrm{M_Z} &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\upsilon \\sqrt{\\mathrm{g}^2 + {\\mathrm{g}^\\prime}^2}  \\end{matrix} \" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">donde (<em>e<\/em> es la carga el\u00e9ctrica del <a href=\"#\" onclick=\"referencia('electron',event); return false;\">electr\u00f3n<\/a>):<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/6\/0\/7\/607f1a226ea9fee722b154bfdec9fe18.png\" alt=\" \\begin{matrix}   \\mathrm{g}  &amp; = &amp; \\frac{e}{\\sin{\\theta_\\mathrm{W}}} \\\\   \\mathrm{g}^\\prime &amp; = &amp; \\frac{e}{\\cos{\\theta_\\mathrm{W}}} \\end{matrix} \" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">\u00a0Masa del <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">La masa del <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> se expresa en funci\u00f3n de ? y del valor de la escala de ruptura de simetr\u00eda, ?, como:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/a\/f\/a\/afabfc5faef5eeba163fa9a088270868.png\" alt=\"\\mathrm{m_H^2} = 2 \\lambda \\upsilon^2\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">La medida de la anchura parcial de la desintegraci\u00f3n:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/9\/2\/4\/924a275c38e43f237f28d93a66afd659.png\" alt=\"\\mu \\rightarrow \\nu_\\mu \\bar{\\nu_\\mathrm{e}}\\mathrm{e}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">a bajas energ\u00edas en el SM permite calcular la constante de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermi',event); return false;\">Fermi<\/a>, G<sub>F<\/sub>, con gran precisi\u00f3n. Y puesto que:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/4\/e\/2\/4e24568bf6a2b82bc2c69eaa6b53c8e9.png\" alt=\"\\upsilon = (\\sqrt{2}\\mathrm{G_F})^{-\\frac{1}{2}}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">se obtiene un valor de ? = 246\u00a0GeV. No obstante el valor de ? es desconocido y por tanto la masa del <a title=\"Bos\u00f3n de Higgs\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Bos%C3%B3n_de_Higgs\"><a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a><\/a> en el <a title=\"Modelo est\u00e1ndar de f\u00edsica de part\u00edculas\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Modelo_est%C3%A1ndar_de_f%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas\">SM<\/a> es un par\u00e1metro libre de la teor\u00eda.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">\u00a0Bosones <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a> y <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermion',event); return false;\">fermiones<\/a><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">An\u00e1logamente al caso de los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a> <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a>, los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermion',event); return false;\">fermiones<\/a> adquieren masa mediante los denominados acoplamientos de Yukawa, que se introducen a trav\u00e9s de una serie de nuevos t\u00e9rminos en la Lagrangiana:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/c\/9\/b\/c9be7c5f72b173b029e1a1d0fb4e0d31.png\" alt=\"{\\mathcal L}_{YW} = \\lambda_{\\mathrm{e}}\\bar{\\ell}_L  \\Phi \\mathrm{e}_R + \\lambda_{\\mathrm{u}}      \\bar{\\mathrm{q}}_L\\tilde{\\Phi}\\mathrm{u}_R + \\lambda_{\\mathrm{d}}\\bar{\\mathrm{q}}_L\\Phi\\mathrm{d}_R + \\mbox{h.c. + 2\u00aa y 3\u00aa familias}\" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">donde:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/6\/8\/d\/68d19cf21943ba5d96e3f26965c03d3d.png\" alt=\" \\begin{matrix}    \\ell_L   &amp; = &amp;       {\\left ( \\begin{matrix} \\mathrm{e} \\\\ \\nu_\\mathrm{e} \\end{matrix} \\right )}_L,       {\\left ( \\begin{matrix} \\mu \\\\ \\nu_\\mu \\end{matrix} \\right )}_L,      {\\left ( \\begin{matrix} \\tau \\\\ \\nu_\\tau \\end{matrix} \\right )}_L \\\\                 &amp;   &amp; \\\\    \\mathrm{q}_L &amp; = &amp;       {\\left ( \\begin{matrix} \\mathrm{u} \\\\ \\mathrm{d} \\end{matrix} \\right )}_L,      {\\left ( \\begin{matrix} \\mathrm{c} \\\\ \\mathrm{s} \\end{matrix} \\right )}_L,      {\\left ( \\begin{matrix} \\mathrm{t} \\\\ \\mathrm{b} \\end{matrix} \\right )}_L \\end{matrix} \" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">Del mismo modo que antes, se aplica la transformaci\u00f3n sobre la parte lev\u00f3gira de los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermion',event); return false;\">fermiones<\/a>, mientras que la parte <a title=\"Helicidad\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Helicidad\">dextr\u00f3gira<\/a> no se transforma:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/2\/1\/7\/217873c77038d69f9c9bef5d366665e3.png\" alt=\" \\ell'_L  = U(\\xi)\\ell_L;\\qquad \\ \\ \\ \\mathrm{e}'_R = \\mathrm{e}_R \" \/><\/dd>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/4\/c\/6\/4c6b39b4caeeccf23c5a4716ea569ced.png\" alt=\" \\mathrm{q}'_L   = U(\\xi)q_L;\\qquad \\ \\ \\ \\mathrm{u}'_R = \\mathrm{u}_R;~ \\mathrm{d}'_R = \\mathrm{d} \" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">Y finalmente se obtienen las masas de los <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermion',event); return false;\">fermiones<\/a> seg\u00fan:<\/p>\n<dl>\n<dd><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/es\/math\/8\/8\/2\/882857b9ff246b950470fc5856584927.png\" alt=\"   \\begin{matrix}     \\mathrm{m}_{\\mathrm{e}} &amp; = &amp; \\lambda_\\mathrm{e}\\frac{\\upsilon}{\\sqrt{2}} \\\\     \\mathrm{m}_{\\mathrm{u}}       &amp; = &amp; \\lambda_\\mathrm{u}      \\frac{\\upsilon}{\\sqrt{2}} \\\\     \\mathrm{m}_{\\mathrm{d}}     &amp; = &amp; \\lambda_\\mathrm{d}    \\frac{\\upsilon}{\\sqrt{2}} \\\\     ...  \\end{matrix} \" \/><\/dd>\n<\/dl>\n<p style=\"text-align: justify;\">Es conveniente hacer notar en este punto, que la determinaci\u00f3n de la masa del <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a>, no explica directamente las masas <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermion',event); return false;\">fermi\u00f3n<\/a>icas ya que dependen de las nuevas constantes ?<sub>e<\/sub>, ?<sub>u<\/sub>, ?<sub>d<\/sub>, \u2026 Por otro lado, se deduce tambi\u00e9n el valor de los acoplamientos del <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bos\u00f3n<\/a> de <a href=\"#\" onclick=\"referencia('higgs',event); return false;\">Higgs<\/a> con los distintos <a href=\"#\" onclick=\"referencia('fermion',event); return false;\">fermiones<\/a> y <a href=\"#\" onclick=\"referencia('bosones',event); return false;\">bosones<\/a>, los cuales son proporcionales a las constantes de acoplamiento <a href=\"#\" onclick=\"referencia('gauge',event); return false;\">gauge<\/a> y a la masa de cada part\u00edcula.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ya tendremos m\u00e1s sobre el tema<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class='bookmark'>\r\n\t\t<table align='left' border='0' cellpadding='0' width='100%'>\r\n\t\t<tr><td><span class='pushbutton'><a href='http:\/\/delicious.com\/post?url=https%3A%2F%2Fwww.emiliosilveravazquez.com%2Fblog%2F2012%2F07%2F05%2F%25c2%25a1la-maquina-de-higgs-kibble-el-vacio-superconductor%2F&amp;title=%C2%A1La+m%C3%A1quina+de+Higgs-Kibble%21+El+Vac%C3%ADo+superconductor' title='Delicious' target='_blank' rel='nofollow'><img src='https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/plugins\/knxdt-bookmarks-wordpress-plugin\/images\/delicious.png'  alt='' class='book_img' border='none' style='margin:1px; padding: 0;'  \/><\/a><\/span><span class='pushbutton'><a href='http:\/\/digg.com\/submit?url=https%3A%2F%2Fwww.emiliosilveravazquez.com%2Fblog%2F2012%2F07%2F05%2F%25c2%25a1la-maquina-de-higgs-kibble-el-vacio-superconductor%2F&amp;title=%C2%A1La+m%C3%A1quina+de+Higgs-Kibble%21+El+Vac%C3%ADo+superconductor' title='Digg' target='_blank' rel='nofollow'><img src='https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/plugins\/knxdt-bookmarks-wordpress-plugin\/images\/digg.png'  alt='' class='book_img' border='none' style='margin:1px; padding: 0;'  \/><\/a><\/span><span class='pushbutton'><a href='http:\/\/www.google.com\/bookmarks\/mark?op=edit&amp;bkmk=https%3A%2F%2Fwww.emiliosilveravazquez.com%2Fblog%2F2012%2F07%2F05%2F%25c2%25a1la-maquina-de-higgs-kibble-el-vacio-superconductor%2F&amp;title=%C2%A1La+m%C3%A1quina+de+Higgs-Kibble%21+El+Vac%C3%ADo+superconductor' title='Google' target='_blank' rel='nofollow'><img src='https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/plugins\/knxdt-bookmarks-wordpress-plugin\/images\/google.png'   alt='' class='book_img' border='none' style='margin:1px; 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Sakurai Premio \u2013 Kibble, Guralnik, Hagen, Englert, Brout. Investigaci\u00f3n experimental Hasta la fecha, el bos\u00f3n de Higgs no ha sido observado experimentalmente, a pesar de los esfuerzos de los grandes laboratorios de investigaci\u00f3n como el CERN o el Fermilab. 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