\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/p>\n
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Muchas de sus construcciones (que hoy se denominan grupo de Galois, cuerpos de Galois y teor\u00eda de Galois) permanecen como conceptos fundamentales en el \u00e1lgebra moderna. Siendo un muchacho, escribi\u00f3 tres art\u00edculos sobre matem\u00e1ticas a la Academia de Ciencias, pero para su desesperaci\u00f3n, se perdieron o fueron rechazados por incomprensibles. En dos ocasiones se rechaz\u00f3 su entrada en la Escuela Polit\u00e9cnica, principal instituci\u00f3n para el estudio de las matem\u00e1ticas en Francia. Se dedic\u00f3 a la pol\u00edtica activa; pero fue arrestado y hecho prisionero por sus abiertas convicciones republicanas.<\/p>\n
En pleno romanticismo, dos j\u00f3venes matem\u00e1ticos de vidas tremendamente atormentadas, y que fallecieron en tr\u00e1gicas circunstancias, revolucionaron la ciencia de los n\u00fameros, con implicaciones\u00a0posteriores muy grandes, que cubren por ejemplo la quintaesencia de la naturaleza de las teor\u00edas f\u00edsicas actuales o la concepci\u00f3n art\u00edstica de la belleza. El hallazgo de estos dos genios sin igual que a adolescentes edades dieron tal muestra de poder creador son las leyes de la simetr\u00eda, y constituyen una condici\u00f3n\u00a0impl\u00edcita en\u00a0el universo, que aparece en el aparato f\u00edsico-matem\u00e1tico construido en torno\u00a0de la teor\u00eda de la relatividad<\/a> general, as\u00ed como\u00a0de la teor\u00eda de cuerdas; hallamos la simetr\u00eda en las fuerzas b\u00e1sicas de la naturaleza, en el modelo est\u00e1ndar de part\u00edculas, en las composiciones musicales de Mozart o de Bach, en los cuadros de infinidad de pintores, en problemas como el del cubo de Rubik, y en contextos donde nunca habr\u00edamos imaginado que las matem\u00e1ticas tienen algo importante que decirnos.<\/p>\n \n \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Abel Niels Henrik<\/p>\n Si hablamos\u00a0 de la Teor\u00eda de grupos, sus dos protagonistas m\u00e1s destacados est\u00e1n en las im\u00e1genes m\u00e1s arriba, el noruego Niels Henrik Abel y el franc\u00e9s Evariste Galois. Inolvidables no s\u00f3lo por las matem\u00e1ticas que nos legaron sino tambi\u00e9n porque no podemos evitar pensar\u00a0 en todo lo que podr\u00edan haber logrado si la muerte no nos lo hubiese arrebatado a la edad de veinticinco a\u00f1os el primero y veintiuno el segundo. Abel falleci\u00f3 a causa de la tuberculosis, Galois como consecuencia de las heridas que recibi\u00f3 en un duelo a pistola por una cuesti\u00f3n de ideas pol\u00edticas.<\/p>\n \n \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 <\/p>\n Acaso sospechando, o simplemente temiendo, semejante desenlace, Galois pas\u00f3 la noche previa al duelo redactando algunos de sus hallazgos. En las hojas que escribi\u00f3 se encontraban los fundamentos de la teor\u00eda de grupos, una teor\u00eda que en a\u00f1os recientes ha tenido un valor inapreciable para los f\u00edsicos.<\/p>\n \n <\/p>\n Catorce a\u00f1os m\u00e1s tarde, otro matem\u00e1tico, Joseph Liouville, rescat\u00f3 este documento y algunos de los art\u00edculos que hab\u00eda escrito, pero que nadie hab\u00eda querido publicar, salv\u00e1ndole as\u00ed del olvido. Con la publicaci\u00f3n de sus manuscritos entre 1846 y 1870, la reputaci\u00f3n de Galois como matem\u00e1tico de gran altura se extendi\u00f3 ampliamente. Y es que no hay nada como morirse para ganarse el reconocimiento general.<\/p>\n \n <\/p>\n Edici\u00f3n de sellos\u00a0 en su honor<\/p>\n <\/p>\n Parece que la teor\u00eda de grupos, que tanto aportar\u00eda en el futuro a las matem\u00e1ticas y a la f\u00edsica, hubiese estado marcada en su nacimiento por alg\u00fan signo tr\u00e1gico, para alejar de su inmenso bot\u00edn a los buscadores de tesoros matem\u00e1ticos.<\/p>\n Tanto Abel como Galois llegaron a la teor\u00eda de Grupos a trav\u00e9s del estudio de un grupo de ecuaciones, las algebraicas. Galois, por ejemplo, se dio cuenta de que el problema de desarrollar una teor\u00eda general de las ecuaciones algebraicas est\u00e1 regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en el cual se reflejan las propiedades m\u00e1s importantes de la ecuaci\u00f3n algebraica considerada. Este descubrimiento, que los sucesores de Galois, y en particular Camille Jordan, esclarecer\u00edan y desarrollar\u00edan, tiene consecuencias que afectan a un \u00e1rea m\u00e1s vasta de la matem\u00e1tica que la teor\u00eda de resoluci\u00f3n de ecuaciones.<\/p>\n \n \u00bfQu\u00e9 es la simetr\u00eda?. Se entiende cient\u00edficamente por simetr\u00eda a la propiedad de que aplicando ciertas transformaciones sobre alg\u00fan objeto geom\u00e9trico, f\u00edsico o matem\u00e1tico (cuando digo matem\u00e1tico me estoy refiriendo por ejemplo a una ecuaci\u00f3n u otra entidad de la matem\u00e1tica) se obtiene otro de id\u00e9nticas propiedades que el primero. Es decir, los objetos, sean de la \u00edndole que sean, que poseen simetr\u00eda preservan sus caracter\u00edsticas bajo ciertas transformaciones.<\/p>\n <\/p>\n “Gracias al trabajo de la matem\u00e1tica Emmy Noether, la f\u00edsica moderna ha encontrado en el uso de simetr\u00edas una poderosa herramienta para profundizar en el conocimiento de la Naturaleza.”<\/p>\n <\/p>\n <\/p><\/blockquote>\n Y por caracter\u00edsticas se pueden entender muchas cosas, seg\u00fan sea lo que estemos analizando. Por ejemplo, los m\u00e1s comunes cristales de nieve, con forma de estrella de 6 puntas, poseen simetr\u00eda geom\u00e9trica seg\u00fan rotaciones en \u00e1ngulos de 60\u00ba, 120\u00ba, 180\u00ba, 240\u00ba, 300\u00ba, 360\u00ba, y en general m\u00faltiplos de 60\u00ba.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Tampoco var\u00eda su geometr\u00eda ante la transformaci\u00f3n de reflexi\u00f3n especular, y como es l\u00f3gico, ante transformaciones resultantes de\u00a0reflexi\u00f3n seguida de giro o viceversa.\u00a0En este caso lo que se preserva es la forma del cristal de nieve ante transformaciones que lo giran y\/o que obtienen su imagen reflejada. Otro ejemplo de simetr\u00eda lo constituyen las leyes de Newton<\/a> de la f\u00edsica cl\u00e1sica.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Presentan simetr\u00eda traslacional y rotacional, ya que dichas leyes no var\u00edan aunque variemos nuestra posici\u00f3n viajando en el universo, o aunque variemos nuestros ejes cartesianos de referencia y por lo tanto nuestra orientaci\u00f3n. Otro tanto ocurre con las ecuaciones de campo de la teor\u00eda de la relatividad<\/a> general, las cuales son sim\u00e9tricas seg\u00fan cada una de las variables dimensionales, seg\u00fan rotaciones en torno a diferentes ejes, y seg\u00fan traslaciones en el tiempo. Estos hechos precisamente son una fortuna para nosotros, puesto que nos permiten saber c\u00f3mo se comporta el Universo conociendo nuestra vecindad m\u00e1s pr\u00f3xima.<\/p>\n Bueno, aqu\u00ed lo dejamos que, para una sencilla rese\u00f1a del\u00a0 personaje, parece suficiente. Nunca est\u00e1 dem\u00e1s recordar a personajes que, como Galois, a pesar de su juventud, aportaron al mundo tanto, tanto que, dif\u00edcilmente le podremos pagar alguna vez la deuda que con \u00e9l tenemos pendiente.<\/p>\n <\/p>\n Art\u00edculo elaborado por Emilio Silvera a partir de Galois: Bibliograf\u00eda:<\/p>\n<\/div>\n EDITORIAL CRITICA: El Canon Cient\u00edfico de S\u00e1nchez Ron (Nuevos Mundos Matem\u00e1ticos)<\/p>\n \n \n <\/p>\n![\"Niels](\"http:\/\/www.daviddarling.info\/images\/Abel_Niels.jpg\")
<\/p>\n![\"[marcus+4.gif]\"](\"http:\/\/3.bp.blogspot.com\/_Ct_JvLiwK_g\/Ssi8ab2X1sI\/AAAAAAAAEP0\/IKPtHxGVR7A\/s1600\/marcus%2B4.gif\")
<\/p>\n![\"[galois-notes+6.jpg]\"](\"http:\/\/4.bp.blogspot.com\/_Ct_JvLiwK_g\/Ssi8hG59ONI\/AAAAAAAAEQE\/4jdo2jy4etE\/s1600\/galois-notes%2B6.jpg\")
<\/p>\n![\"http:\/\/www.log24.com\/log\/pix11\/110209-GaloisStamp.jpg\"](\"http:\/\/www.log24.com\/log\/pix11\/110209-GaloisStamp.jpg\")
<\/p>\n\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0![\"\"](\"http:\/\/1.bp.blogspot.com\/_L3hnGtR21WE\/TBJ1M8Vp8vI\/AAAAAAAAAb0\/TbTAFl9mkbU\/s400\/20-GALOIS-caricatura%5B1%5D.jpg\")
<\/a><\/div>\n<\/div>\n\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0[Caricatura de \u00c9variste Galois<\/strong>; imagen procedente de http:\/\/divulgamat.ehu.es\/<\/a>]<\/div>\n\n
“Qued\u00e9 impresionado con la intensa y breve biograf\u00eda de aquel joven matem\u00e1tico, genial y revolucionario (en\u00a0los sentidos cient\u00edfico y pol\u00edtico del t\u00e9rmino), el franc\u00e9s \u00c9variste Galois<\/a><\/strong> (1811 – 1832<\/strong>), muerto a los veinte a\u00f1os, cuando a\u00fan se espera lo mejor (y en ocasiones tambi\u00e9n lo peor) de cualquier persona. “No llores, me hace falta todo el \u00e1nimo para morir a los veinte a\u00f1os”, fueron sus \u00faltimas palabras, dirigidas a su hermano Alfred. Antes del\u00a0tr\u00e1gico suceso hab\u00eda sentado las bases para, con su “teor\u00eda de grupos<\/strong>” (aplicada posteriormente en diversos campos de la ciencia, como la cristalograf\u00eda), revolucionar el \u00e1lgebra<\/strong>, y as\u00ed esta ciencia transmutaba su finalidad de resoluci\u00f3n de ecuaciones por la del estudio de las estructuras algebraicas.”<\/div>\n<\/div>\n
Sophus Lie,<\/div>\n<\/blockquote>\nComo se\u00f1al\u00f3 en 1895 el gran matem\u00e1tico noruego Sophus Lie, \u00e9l mismo uno de los que m\u00e1s hicieron avanzar la teor\u00eda de grupos y de ecuaciones diferenciales (son famosos, e importantes, los “grupos de Lie”):<\/div>\n\n
“El gran alcance de la obra de Galois se deriva de este hecho: que su teor\u00eda, tan original, de las ecuaciones algebraicas es una aplicaci\u00f3n sistem\u00e1tica de dos nociones fundamentales como son las de grupos e invariante…la noci\u00f3n de invariante es evidente en los trabajos de Vandermonde, Lagrange, Gauss, Amp\u00e8re y Cauchy. Por el contrario, es Galois el primero, me parece, que introdujo la idea de grupo; y en todo caso, \u00e9l es el primer matem\u00e1tico que ha profundizado en las relaciones existentes entre las ideas de grupo y de invariante”.<\/div>\n<\/blockquote>\n\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/div>\n
Las ideas de Galois encontraron, en m\u00e1s de un sentido, uno de sus momentos culminantes cuando, en 1872, Feliz Klein pronunci\u00f3 su conferencia inaugural como nuevo catedr\u00e1tico de la Universidad de Erlangen, que titul\u00f3: Consideraciones comparativas sobre las investigaciones geom\u00e9tricas modernas, cuyo contenido y tesis terminaron conoci\u00e9ndose como simplemente, “el Programa de Erlangen”, en el que la Geometr\u00eda se define de la manera siguiente: “Dado un conjunto de cualquier n\u00famero de dimensiones, y un grupo de transformaciones entre sus elementos, se llama geometr\u00eda al estudio de las propiedades de aquel conjunto que son invariantes respecto de transformaci\u00f3n imaginables, que son, por supuesto, infinitos.<\/div>\nL\u00e1stima que, un ser elegido para la gloria, de una mente matem\u00e1tica privilegiada, acabara sus d\u00edas de manera tan temprana, en los comienzos de lo que podr\u00eda haber sido, un largo y glorioso recorrido sembrados de luminosas ideas que, como rel\u00e1mpagos deslumbrantes, habr\u00edan iluminado l\u00f3bregos y oscuros rincones del saber del mundo. Eso nos perdimos con la muerte del joven Galois.<\/div>\n\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/div>\n
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 El hombre Vitrubio, la proporci\u00f3n \u00e1urea<\/div>\n\n<\/p>\n
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![\"\"](\"http:\/\/www.mathematicsdictionary.com\/spanish\/vmd\/mirror\/t\/translationalsymmetry.gif\"){kind=spacer}
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