\n
<\/p>\n
![\"El](\"https:\/\/ciberestetica.files.wordpress.com\/2018\/03\/9e58f-formula_entropia.jpg\")
\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Son much\u00edsimas m\u00e1s f\u00f3rmulas que tratan de describir el origen de todo lo que pasa en la Naturaleza<\/p>\n
\n
Es interesante ver c\u00f3mo a trav\u00e9s de las matem\u00e1ticas y la geometr\u00eda, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del universo. Pasando por Arqu\u00edmedes, Pit\u00e1goras, Newton<\/a>, Gauss o Riemann (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n \u201cMagia es cualquier tecnolog\u00eda suficientemente avanzada\u201d<\/p>\n Arthur C. Clarke<\/p>\n<\/blockquote>\n Pero tambi\u00e9n es magia el hecho de que en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver estructuras complejas matem\u00e1ticas que hacen posible que la humanidad avance considerablemente a trav\u00e9s de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.<\/p>\n \n \n Recuerdo aqu\u00ed uno de esos extra\u00f1os casos que surgi\u00f3 el d\u00eda 10 de Junio de 1854 con el nacimiento de una nueva geometr\u00eda: la teor\u00eda de dimensiones m\u00e1s altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann dio su c\u00e9lebre conferencia en la facultad de la Universidad de G\u00f6ttingen en Alemania. Aquello fue como abrir de golpe todas las ventanas cerradas durante 2.000 a\u00f1os de una l\u00f3brega habitaci\u00f3n que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante. Riemann regal\u00f3 al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.<\/p>\n \n \n Riemann nos habl\u00f3 de la geometr\u00eda del Universo. Su famoso Tensor m\u00e9trico le permiti\u00f3 a Einstein<\/a> salir del atasco en el que se encontraba con la Teor\u00eda de la Relatividad Genenral.<\/p>\n \n \n \n Su ensayo, de profunda importancia y elegancia excepcional, \u201csobre las hip\u00f3tesis que subyacen en los fundamentos de la geometr\u00eda<\/em>\u201d derrib\u00f3 pilares de la geometr\u00eda cl\u00e1sica griega, que hab\u00edan resistido con \u00e9xito todos los asaltos de los esc\u00e9pticos durante dos milenios. La vieja geometr\u00eda de Euclides, en la cual todas las figuras geom\u00e9tricas son de dos o tres dimensiones, se ven\u00eda abajo, mientras una nueva geometr\u00eda riemanniana surg\u00eda de sus ruinas. La revoluci\u00f3n riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias. En menos de tres decenios, la \u201cmisteriosa cuarta dimensi\u00f3n\u201d influir\u00eda en la evoluci\u00f3n del arte, la filosof\u00eda y la literatura en toda Europa. Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein<\/a> utilizar\u00eda la geometr\u00eda riemanniana tetradimensional para explicar la creaci\u00f3n del universo y su evoluci\u00f3n mediante su asombrosa teor\u00eda de la relatividad<\/a> general. Ciento treinta a\u00f1os despu\u00e9s de su conferencia, los f\u00edsicos utilizar\u00edan la geometr\u00eda decadimensional para intentar unir todas las leyes del universo. El n\u00facleo de la obra de Riemann era la comprensi\u00f3n de las leyes f\u00edsicas mediante su simplificaci\u00f3n al contemplarlas en espacios de m\u00e1s dimensiones.<\/p>\n <\/p>\n Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evoluci\u00f3n en el pensamiento matem\u00e1tico y f\u00edsico. Era hura\u00f1o, solitario y sufr\u00eda crisis nerviosas. De salud muy precaria que arruin\u00f3 su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.<\/p>\n \n \n \n Riemann naci\u00f3 en 1826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabaj\u00f3 y se esforz\u00f3 como humilde predicador para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendr\u00edan una delicada salud que les llevar\u00eda a una temprana muerte. La madre de Riemann tambi\u00e9n muri\u00f3 antes de que sus hijos hubieran crecido.<\/p>\n A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: incre\u00edble capacidad de c\u00e1lculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en p\u00fablico. Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros ni\u00f1os, lo que le hizo recogerse a\u00fan m\u00e1s en un mundo matem\u00e1tico intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.<\/p>\n \n \n Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teolog\u00eda, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.\u00a0 En la escuela secundaria estudi\u00f3 la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volv\u00edan siempre a las matem\u00e1ticas. Aprend\u00eda tan r\u00e1pidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura. Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado. El libro era la Teor\u00eda de n\u00fameros de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 p\u00e1ginas, el tratado m\u00e1s avanzado del mundo sobre el dif\u00edcil tema de la teor\u00eda de n\u00fameros. Riemann devor\u00f3 el libro en seis d\u00edas.<\/p>\n \n \n Cuando el director le pregunt\u00f3: \u201c\u00bfhasta d\u00f3nde has le\u00eddo?<\/em>\u201d, el joven Riemann respondi\u00f3: \u201ceste es un libro maravilloso. Ya me lo s\u00e9 todo<\/em>\u201d.<\/p>\n Sin creerse realmente la afirmaci\u00f3n de su pupilo, el director le plante\u00f3 varios meses despu\u00e9s cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondi\u00f3 correctamente.<\/p>\n Con mil sacrificios, el padre de Riemann consigui\u00f3 reunir los fondos necesarios para que a los 19 a\u00f1os pudiera acudir a la Universidad de G\u00f6ttingen, donde encontr\u00f3 a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos \u201cPr\u00edncipe de las Matem\u00e1ticas\u201d, uno de los mayores matem\u00e1ticos de todos los tiempos. Incluso hoy, si hacemos una selecci\u00f3n por expertos para distinguir a los matem\u00e1ticos m\u00e1s grandes de la Historia, aparecer\u00e1 indudablemente Euclides, Arqu\u00edmedes, Newton<\/a> y Gauss.<\/p>\n \n \n \n Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.\u00a0 Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berl\u00edn y sus estudios quedaron interrumpidos.<\/p>\n En aquel ambiente, el problema que capt\u00f3 el inter\u00e9s de Riemann fue el colapso que, seg\u00fan el pensaba, supon\u00eda la geometr\u00eda euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y \u201cplano\u201d (en el espacio plano, la distancia m\u00e1s corta entre dos puntos es la l\u00ednea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).<\/p>\n \n \n \n Para Riemann, la geometr\u00eda de Euclides era particularmente est\u00e9ril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo. En ninguna parte ve\u00eda Riemann las figuras geom\u00e9tricas planas idealizadas por Euclides. Las monta\u00f1as, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son c\u00edrculos, tri\u00e1ngulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita. Riemann, ante aquella realidad, se rebel\u00f3 contra la aparente precisi\u00f3n matem\u00e1tica de la geometr\u00eda griega, cuyos fundamentos, descubri\u00f3 \u00e9l, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido com\u00fan y la intuici\u00f3n, no sobre el terreno firme de la l\u00f3gica y la realidad del mundo.<\/p>\n \n .<\/p>\n Euclides nos habl\u00f3 de la obviedad de que un punto no tiene dimensi\u00f3n.\u00a0 Una l\u00ednea tiene una dimensi\u00f3n: longitud. Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Un s\u00f3lido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura. Y all\u00ed se detiene. Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Arist\u00f3teles afirm\u00f3 que la cuarta dimensi\u00f3n era imposible. En Sobre el cielo<\/em>, escribi\u00f3: \u201cLa l\u00ednea tiene magnitud en una direcci\u00f3n, el plano en dos direcciones, y el s\u00f3lido en tres direcciones, y m\u00e1s all\u00e1 de \u00e9stas no hay otra magnitud porque los tres son todas<\/em>\u201d. Adem\u00e1s, en el a\u00f1o 150 d. C. el astr\u00f3nomo Ptolomeo de Alejandr\u00eda fue m\u00e1s all\u00e1 de Arist\u00f3teles y ofreci\u00f3, en su libro sobre la distancia, la primera \u201cdemostraci\u00f3n\u201d ingeniosa de que la cuarta dimensi\u00f3n es imposible.<\/p>\n \n \n En realidad, lo \u00fanico que Ptolomeo demostraba era que era imposible visualizar la cuarta dimensi\u00f3n con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matem\u00e1ticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen). Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar helioc\u00e9ntrico y la cuarta dimensi\u00f3n.<\/p>\n La ruptura decisiva con la geometr\u00eda euclidiana lleg\u00f3 cuando Gauss pidi\u00f3 a su disc\u00edpulo Riemann que preparara una presentaci\u00f3n oral sobre los \u201cfundamentos de la geometr\u00eda\u201d. Gauss estaba muy interesado en ver si su disc\u00edpulo pod\u00eda desarrollar una alternativa a la geometr\u00eda de Euclides.<\/p>\n Riemann desarroll\u00f3 su teor\u00eda de dimensiones m\u00e1s altas.<\/p>\n \n \n A Einstein<\/a> de le hel\u00f3 la sandre en las venas, cuando vio en los documentos que le mandaba su amigo Marcel Grossman, aquellas ideas que Riemann hab\u00eda explicado en una conferencia 60 a\u00f1os antes. All\u00ed ten\u00eda la respuesta que buscaba para poder terminar su teor\u00eda de la Relatividad Genenral.<\/p>\n \n \n Finalmente, cuando hizo su presentaci\u00f3n oral en 1854, la recepci\u00f3n fue entusiasta. Visto en retrospectiva, esta fue, sin discusi\u00f3n, una de las conferencias p\u00fablicas m\u00e1s importantes en la historia de las matem\u00e1ticas. R\u00e1pidamente se entendi\u00f3 por toda Europa la noticia de que Riemann hab\u00eda roto definitivamente los l\u00edmites de la geometr\u00eda de Euclides que hab\u00eda regido las matem\u00e1ticas durante dos milenios.<\/p>\n Riemann cre\u00f3 su tensor m\u00e9trico<\/a><\/em> para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hac\u00eda posible expresarse, a partir del famoso teorema de Pit\u00e1goras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matem\u00e1ticas que establece la relaci\u00f3n entre las longitudes de los tres lados de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a<\/em> y b<\/em> son los longitudes de los dos catetos, y c<\/em> es la longitud de la hipotenusa, entonces a2 <\/sup>+ b2 <\/sup>= c2<\/sup>.\u00a0 El teorema de Pit\u00e1goras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta est\u00e1 basada en \u00e9l. Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional).<\/p>\n \n \n \n El tensor m\u00e9trico<\/a> de Riemann, o N dimensiones<\/em>, fue mucho m\u00e1s all\u00e1 y podemos decir que es el teorema para dimensiones m\u00e1s altas con el que podemos describir fen\u00f3menos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atm\u00f3sfera, como por ejemplo tambi\u00e9n la curvatura del espacio en presencia de grandes masas. Precisamente, el tensor de Riemann permiti\u00f3 a Einstein<\/a> formular su teor\u00eda de la gravedad y posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teor\u00eda en la quinta dimensi\u00f3n de la que a\u00f1os m\u00e1s tarde se derivaron las teor\u00edas de supergravedad, supersimetr\u00eda<\/a> y, finalmente, las supercuerdas.<\/p>\n \n \n \n Para asombro de Einstein<\/a>, cuando tuvo ante sus ojos la conferencia de Riemann de 1.854 que le hab\u00eda enviado su amigo Marcel Grossman, r\u00e1pidamente se dio cuenta de que all\u00ed estaba la clave para resolver su problema.\u00a0 Descubri\u00f3 que pod\u00eda incorporar todo el cuerpo del trabajo de Riemann en la reformulaci\u00f3n de su principio. Casi l\u00ednea por l\u00ednea, el gran trabajo de Riemann encontraba su verdadero lugar en el principio de Einstein<\/a> de la relatividad<\/a> general. Esta fue la obra m\u00e1s soberbia de Einstein<\/a>, incluso m\u00e1s que su celebrada ecuaci\u00f3n E = mc2<\/sup>. La reinterpretaci\u00f3n f\u00edsica de la famosa conferencia de Riemann se denomina ahora relatividad<\/a> general, y las ecuaciones de campo de Einstein<\/a> se sit\u00faan entre las ideas m\u00e1s profundas de la historia de la ciencia.<\/p>\n Lo de Riemann, como pas\u00f3 con Ramanujan, son esos extra\u00f1os casos en los que una persona est\u00e1 iluminada para poder ver lo que otros nunca podremos.<\/p>\n emilio silvera<\/em><\/p>\n\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
![\"Riemann\"](\"https:\/\/www.uv.es\/majuanos\/Imagenes\/Riemann_3.jpeg\" "\\"Lie\\"")
<\/a>\u00a0![\"Roch\"](\"https:\/\/www.uv.es\/majuanos\/Imagenes\/Roch.jpeg\" "\\"Roch\\"")
<\/a><\/div>\n\n
“El objetivo de esta pagina es registrar la actividad del curso de Master\u00a0Fundamentos de Matematica Avanzada<\/em>, en lo relativo al bloque dedicado a\u00a0Superficies de Riemann<\/strong>\u00a02018-2019.
\nEl objetivo de esta parte del curso es el estudio introductorio de las superficies de Riemann compactas consideradas desde el punto de vista diferenciable.<\/div>\n![\"De](\"https:\/\/www.researchgate.net\/profile\/Joaquin_Perez5\/publication\/308413967\/figure\/fig2\/AS:409029298933761@1474531592051\/Figura-2-De-izquierda-a-derecha-Un-ejemplo-de-Riemann-superficies-de-Scherk.png\")
<\/div>\n\nHistoricamente la teoria de las superficies de Riemann representa la culminacion de gran parte del calculo, y tiene profundas conexiones con la geometria y la aritmetica. Por esta razon, ocupa un puesto muy especial en la Matematica.”<\/div>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
![\"Qui\u00e9n](\"https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2008\/09\/matriz.gif\")
![\"Desde](\"https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2008\/09\/corte-riemann.jpg\")
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
\r\n\t\t
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>
<\/a><\/span>