{"id":15253,"date":"2016-05-07T03:56:58","date_gmt":"2016-05-07T02:56:58","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=15253"},"modified":"2016-05-07T03:56:58","modified_gmt":"2016-05-07T02:56:58","slug":"%c2%bfson-importantes-las-ecuaciones-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2016\/05\/07\/%c2%bfson-importantes-las-ecuaciones-2\/","title":{"rendered":"\u00bfSon importantes las ecuaciones?"},"content":{"rendered":"

Desde siempre, cuando hemos oido mencionar la palabra “ecuaciones” <\/strong>nuestros sentidos se han puesto alerta y se han esperado lo peor. Y, sin embargo, no podemos dejar de reconocer que sin ellas, las matem\u00e1ticas no tendr\u00edan “alma”, los cient\u00edficos y los modernos t\u00e9cnicos de las maravillas del futuro, sin ellas, no podr\u00edan pasar, toda vez que, en sus guarismos est\u00e1n encerradas las claves de todo cuanto podemos hacer, de todo lo que podemos comprender, y, tambi\u00e9n, es la mejor manera que tenemos para explicar el Universo.<\/p>\n

De manera muy breve, sin rpofundizar, dej\u00e9mos aqu\u00ed hoy algunas de esas ecuaciones que cambiaron el mundo.<\/p>\n

La hipotenusa al cuadrado<\/strong><\/p>\n

<\/strong>
\nTeorema de Pit\u00e1goras<\/em><\/p>\n

\"cap01.jpg\"<\/p>\n

\n

\u00bfQu\u00e9 nos dice?<\/strong>
\nComo est\u00e1n relacionados los tres lados de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nNos proporciona un v\u00ednculo Importante entre la geometr\u00eda y el \u00e1lgebra, permiti\u00e9ndonos calcular distancias en t\u00e9rminos de coordenadas. Tambi\u00e9n inspir\u00f3 la trigonometr\u00eda.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nTopograf\u00eda, navegaci\u00f3n y, m\u00e1s recientemente, relatividad<\/a> general y especial, la mejor de las actuales teor\u00edas del espacio, el tiempo y la gravedad.<\/p>\n<\/blockquote>\n

\n

Acortando los procesos<\/strong>
\nLogaritmos<\/em><\/p>\n

\"cap02.jpg\"<\/p>\n

\n

\u00bfQu\u00e9 nos dice?<\/strong>
\nC\u00f3mo multiplicar n\u00fameros sumando, en su lugar, n\u00fameros que est\u00e1n relacionados.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nSumar es mucho m\u00e1s simple que multiplicar.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nM\u00e9todos eficientes para calcular fen\u00f3menos astron\u00f3micos como eclipses y \u00f3rbitas planetarias. Modos r\u00e1pidos de realizar c\u00e1lculos cient\u00edficos. La compa\u00f1era fiel de los ingenieros, la regla de c\u00e1lculo. Descomposici\u00f3n radiactiva y la psi<\/a>cof\u00edsica de la percepci\u00f3n humana.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

\n

Patrones del azar<\/strong>
\nDistribuci\u00f3n normal<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n

\"cap07.jpg\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nLa probabilidad de observar un valor concreto de un dato es mayor cerca del valor de la media y se desvanece r\u00e1pidamente a medida que la diferencia con la media incrementa. C\u00f3mo de r\u00e1pido se desvanece depende de una cantidad llamada desviaci\u00f3n est\u00e1ndar.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nDefine una familia especial de distribuciones de probabilidad con forma de campana, que son, con frecuencia, modelos buenos para observaciones comunes del mundo real.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nEl concepto de \u00abhombre medio\u00bb, testes de la importancia de los resultados experimentales, como pruebas m\u00e9dicas, y una tendencia desafortunada a tomar por defecto la campana de Gauss como si nada m\u00e1s existiese.<\/p>\n

 <\/p><\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

Buenas vibraciones<\/strong>
\nEcuaci\u00f3n de onda<\/em><\/p>\n

\"cap08.jpg\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nLa aceleraci\u00f3n de un peque\u00f1o segmento de la cuerda de un viol\u00edn es proporcional al desplazamiento medio de los segmentos vecinos.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nPredice que la cuerda se mover\u00e1 en ondas, y se generaliza de manera natural a otros sistemas f\u00edsicos en los cuales aparecen ondas.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Ondas e instantes<\/strong>
\nTransformada de Fourier<\/em><\/p><\/blockquote>\n

\"cap09.jpg\"<\/p><\/blockquote>\n

\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nCualquier patr\u00f3n en el espacio y el tiempo se puede pensar como una superposici\u00f3n de patrones sinusoidales con diferentes frecuencias.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nLas frecuencias constituyentes se pueden usar para analizar los patrones, hacerlas a medida, extraer caracter\u00edsticas importantes y eliminar ruido aleatorio.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nLa t\u00e9cnica de Fourier se usa much\u00edsimo, por ejemplo, en tratamiento de im\u00e1genes y mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. Se usa para encontrar la estructura de mol\u00e9culas biol\u00f3gicas grandes como el ADN, para comprimir datos de im\u00e1genes en fotograf\u00eda digital, para limpiar grabaciones de audio viejas o da\u00f1adas y para analizar terremotos. Variantes modernas se usan para almacenar datos de huellas digitales de manera eficiente y mejorar esc\u00e1neres m\u00e9dicos.<\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

La ascensi\u00f3n de la humanidad<\/strong>
\nEcuaci\u00f3n de Navier-Stokes<\/em><\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"cap10.jpg\"<\/p><\/blockquote>\n

\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nEs la segunda ley de movimiento de Newton<\/a> disfrazada. La parte izquierda es la aceleraci\u00f3n de una regi\u00f3n peque\u00f1a de un fluido. La parte derecha son las fuerzas que act\u00faan en ella: presi\u00f3n, tensi\u00f3n y las fuerzas internas de los cuerpos.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nProporciona un modo realmente preciso de calcular c\u00f3mo los fluidos se mueven. Esto es una caracter\u00edstica clave en innumerables problemas cient\u00edficos y tecnol\u00f3gicos.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nAviones de pasajeros modernos, submarinos r\u00e1pidos y silenciosos, coches de F\u00f3rmula 1 que se mantienen en la pista a velocidades altas y avances m\u00e9dicos en el flujo sangu\u00edneo en venas y arterias. M\u00e9todos computacionales para resolver ecuaciones, conocidos como mec\u00e1nica de fluidos computacional o CFD (por su nombre en ingl\u00e9s computational fluid dynamics<\/em>), son muy usados por ingenieros para mejorar la tecnolog\u00eda en sus \u00e1reas.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Ondas en el \u00e9ter<\/strong>
\nEcuaciones de Maxwell<\/em><\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"cap11.jpg\"<\/p><\/blockquote>\n

\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 dicen?<\/strong>
\nLa electricidad y el magnetismo no pueden desvanecerse sin m\u00e1s. Una regi\u00f3n de un campo el\u00e9ctrico girando crea un campo magn\u00e9tico perpendicular al giro. Una regi\u00f3n de un campo magn\u00e9tico girando crea un campo el\u00e9ctrico perpendicular al giro, pero en el sentido opuesto.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nFue la primera unificaci\u00f3n importante de fuerzas f\u00edsicas, mostrando que la electricidad y el magnetismo est\u00e1n \u00edntimamente interrelacionados.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nLa predicci\u00f3n de que las ondas electromagn\u00e9ticas existen, desplaz\u00e1ndose a la velocidad de la luz, de modo que la propia luz es una de dichas ondas. Esto motiv\u00f3 la invenci\u00f3n de la radio, el radar, la televisi\u00f3n, las conexiones inal\u00e1mbricas para los ordenadores y la mayor\u00eda de las comunicaciones modernas.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

La ley y el desorden<\/strong>
\nSegunda ley de la termodin\u00e1mica<\/em><\/p>\n

\"cap12.jpg\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nLa cantidad de desorden en un sistema termodin\u00e1mico siempre aumenta.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nPone l\u00edmites a cu\u00e1nto trabajo \u00fatil puede extraerse a partir del calor.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nMejores m\u00e1quinas de vapor, estimaciones de la eficiencia de energ\u00eda renovable, el escenario de \u00abla gran congelaci\u00f3n\u00bb, la prueba de que la materia est\u00e1 hecha de \u00e1tomos, y conexiones parad\u00f3jicas con la flecha del tiempo.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Una cosa es absoluta<\/strong>
\nRelatividad<\/em><\/p>\n

\"cap13.jpg\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nLa materia contiene energ\u00eda igual a su masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nLa velocidad de la luz es enorme y su cuadrado es absolutamente monumental. Un kilogramo de materia liberar\u00eda alrededor del 40 % de la energ\u00eda en el arma nuclear m\u00e1s grande que jam\u00e1s ha explotado. Es parte de un paquete de ecuaciones que cambiaron nuestra visi\u00f3n del espacio, tiempo, materia y gravedad.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nIndudablemente, f\u00edsica radicalmente nueva. Armas nucleares… bueno, solo quiz\u00e1, aunque no tan directamente o de manera concluyente como los mitos urbanos reclaman. Agujeros negros, el Big Bang<\/a>, GPS y navegaci\u00f3n v\u00eda sat\u00e9lite.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

C\u00f3digos, comunicaciones y ordenadores<\/strong>
\nTeor\u00eda de la informaci\u00f3n<\/em><\/p>\n

\"cap15.jpg\"<\/p>\n

\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nDefine cu\u00e1nta informaci\u00f3n contiene un mensaje, en t\u00e9rminos de las probabilidades con las que los s\u00edmbolos que lo componen tienen la posibilidad de darse.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nEs la ecuaci\u00f3n que marca el comienzo de la era de la informaci\u00f3n. Estableci\u00f3 los l\u00edmites en la eficiencia de las comunicaciones, permitiendo a los ingenieros dejar de buscar c\u00f3digos que fuesen demasiado efectivos para existir. Es b\u00e1sica en las comunicaciones digitales de hoy en d\u00eda: tel\u00e9fonos, CDs, DVDs, Internet.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nC\u00f3digos eficientes de detecci\u00f3n y correcci\u00f3n de errores, usados en todo, desde CDs a sondas espaciales. Las aplicaciones incluyen estad\u00edstica, inteligencia artificial, criptograf\u00eda, y obtener significado de la secuencia de ADN.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

El desequilibrio de la naturaleza<\/strong>
\nTeor\u00eda del caos<\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

\"cap16.jpg\"<\/p>\n

\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nHace un modelo de c\u00f3mo una poblaci\u00f3n de criaturas vivas cambia de una generaci\u00f3n a la siguiente, cuando hay l\u00edmites en los recursos disponibles.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nEs una de las ecuaciones m\u00e1s simples que puede generar el caos determinista, comportamiento aparentemente aleatorio con causas no aleatorias.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nLa comprensi\u00f3n de que ecuaciones no lineales sencillas pueden crear din\u00e1micas muy complejas, y que esa aleatoriedad aparente podr\u00eda ocultar un orden escondido. Popularmente conocida como teor\u00eda del caos, este descubrimiento tiene innumerables aplicaciones en toda la ciencia, incluyendo el movimiento de los planetas del Sistema Solar, la predicci\u00f3n del tiempo, la din\u00e1mica de poblaciones en ecolog\u00eda, las estrellas variables, el modelado de terremotos y trayectorias eficientes para las sondas espaciales.<\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

La f\u00f3rmula de Midas<\/strong>
\nEcuaci\u00f3n de Black-Scholes<\/em><\/p>\n

\"cap17.jpg\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 dice?<\/strong>
\nDescribe c\u00f3mo el precio de un derivado financiero cambia en el tiempo, bas\u00e1ndose en el principio de que cuando el precio es correcto, el derivado no conlleva riesgo y nadie puede sacar beneficio vendi\u00e9ndolo a un precio diferente.<\/p>\n

\u00bfPor qu\u00e9 es importante?<\/strong>
\nHace posible comerciar un derivado antes de que venza asign\u00e1ndole un valor \u00abracional\u00bb acordado, de modo que puede convertirse en una mercanc\u00eda virtual por derecho propio.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 provoc\u00f3?<\/strong>
\nCrecimiento masivo del sector financiero, instrumentos financieros cada vez m\u00e1s complejos, aumento repentino, salpicado con quiebras, en la prosperidad econ\u00f3mica, los turbulentos mercados de valores de los noventa del siglo pasado, la crisis financiera del 2008-2009, y la depresi\u00f3n econ\u00f3mica actual.<\/p>\n

 <\/p><\/blockquote>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n

“Cuando alguien pone por escrito una ecuaci\u00f3n, no hay un repentino trueno tras el cual todo es diferente. La mayor\u00eda de las ecuaciones tiene poco o ning\u00fan efecto (yo las pongo por escrito todo el rato, y cr\u00e9eme, lo s\u00e9). Pero incluso las mejores y m\u00e1s influyentes ecuaciones necesitan ayuda para cambiar el mundo: modos eficientes de resolverlas, gente con la imaginaci\u00f3n y el instinto para explotar lo que nos quieren decir, mecanismos, recursos, materiales, dinero. Teniendo esto en mente, las ecuaciones han establecido repetidamente nuevas direcciones para la humanidad, y actuado como nuestras gu\u00edas a medida que las exploramos. “<\/p>\n

Ian Stewart<\/p>\n

\r\n\t\t\r\n\t\t
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