{"id":11999,"date":"2015-02-02T13:03:13","date_gmt":"2015-02-02T12:03:13","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=11999"},"modified":"2015-02-02T13:03:13","modified_gmt":"2015-02-02T12:03:13","slug":"%c2%a1las-matematicas-%c2%bfdonde-radica-su-origen-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2015\/02\/02\/%c2%a1las-matematicas-%c2%bfdonde-radica-su-origen-2\/","title":{"rendered":"\u00a1Las Matem\u00e1ticas! \u00bfD\u00f3nde radica su origen?"},"content":{"rendered":"
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\u00a0 Plasma, Nebulosas, Gases, elementos, mol\u00e9culas<\/a><\/h2>\n

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Enanas Blancas, estrellas misteriosas<\/a><\/div>\n<\/div>\n

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Nuestro patrimonio matem\u00e1tico y nuestro orgullo occidentales depende irremediablemente de los logros de la antigua Grecia. Dichos logros se han exagerado tanto que a menudo resulta dif\u00edcil distinguir qu\u00e9 parte de la matem\u00e1tica moderno procede de los griegos y cu\u00e1l es la que tiene su origen en los babilonios, los egipcios, los hind\u00faes, los chinos, los \u00e1rabes, etc. Las matem\u00e1ticas de los griegos eran muy imaginativas y es grande la deuda que tenemos con ellos.<\/p>\n

Sin duda alguna la obra cumbre de la Matem\u00e1tica griega, que a\u00fan hoy levanta pasiones entre los matem\u00e1ticos y cient\u00edficos en general es sin duda Los Elementos<\/em> de Euclides. Generalmente se cree, err\u00f3neamente, que los Los Elementos<\/em> de Euclides contienen \u00fanicamente un resumen sumario y y exhaustivo\u00a0de toda la Geometr\u00eda griega.<\/p>\n

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En realidad los Los Elementos\u00a0 <\/em>supusieron la gran s\u00edntesis no s\u00f3lo de la producci\u00f3n geom\u00e9trica griega hasta el siglo III a. C. sino tambi\u00e9n de un compendio, usando el lenguaje geom\u00e9trico, de toda la Matem\u00e1tica elemental: Geometr\u00eda plana y espacial, Aritm\u00e9tica y \u00c1lgebra.<\/p>\n

A este respecto escribi\u00f3 Proclos: \u00abSon singularmente admirales sus Elementos<\/em> de Geometr\u00eda (de Euclides) por el orden que reina en ellos, la selecci\u00f3n de los\u00a0 teoremas y problemas tomados como elementos y tambi\u00e9n la variedad de los razonamientos desarrollados de todas las maneras y que conducen a la convicci\u00f3n<\/em>\u00bb y m\u00e1s adelante expresa \u00abLos Elementos<\/em> son una gu\u00eda segura y completa para la consideraci\u00f3n cient\u00edfica de los objetos geom\u00e9tricos\u00bb.<\/em><\/p>\n

Sin embargo, si nuestras matem\u00e1ticas actuales se basaran exclusivamente en Pit\u00e1goras, Euclides, Dem\u00f3crito, Arqu\u00edmes y otros griegos, ser\u00eda una disciplina muy deficiente. Claro que, la realidad es que la historia de las matem\u00e1ticas en occidente no se puede remontar a ninguna escuela y a ning\u00fan per\u00edodo que sean anteriores a la etapa de los griegos j\u00f3nicos.<\/p>\n

\u00a0\"Elementos<\/p>\n

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Euclides se le considera el gran sistematizador y maestro de la matem\u00e1tica griega, \u00e9sta alcanza su cenit con la figura de Arqu\u00edmedes: uno de los m\u00e1s grandes matem\u00e1ticos y cient\u00edficos de todos los tiempos. A Arqu\u00edmedes se le deben innumerables c\u00e1lculos de \u00e1reas y vol\u00famenes; algunos tan importantes y dif\u00edciles como el \u00e1rea de la superficie esf\u00e9rica o una vuelta de espiral. A partir del siglo XIII se recuper\u00f3 su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matem\u00e1ticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Arqu\u00edmedes era natural de Siracusa pero se form\u00f3 en Alejandr\u00eda bajo la correspondiente influencia de la ideolog\u00eda plat\u00f3nica de una matem\u00e1tica esencialmente te\u00f3rica y abstracta. No obstante a ello, la actividad de este genio fue tremendamente original y diferente de la ciencia alejandrina ya que mezcl\u00f3, enfrent\u00e1ndose contra todos los prejuicios plat\u00f3nicos, t\u00e9cnicas extra\u00eddas\u00a0 de la Mec\u00e1nica, de lo infinitesimal, lo operativo. No obstante si bien ese era su modus operandi<\/em>, lo escond\u00eda deliberadamente al escribir sus obras, ya que,\u00a0 todas ellas tienen la estructura euclidiana: comienza por las hip\u00f3tesis para pasar a proposiciones impecablemente demostradas usando generalmente el m\u00e9todo de exhauci\u00f3n de Eudoxo -para lo cual deb\u00eda conocer de antemano la soluci\u00f3n-. Esto \u00faltimo dio pie a las sospechas de muchos matem\u00e1ticos -Wallis y Barrow entre ellos- de que Arqu\u00edmedes ten\u00eda un m\u00e9todo.<\/p>\n

\"Kapitolinischer<\/a>\"\"<\/a><\/p>\n

Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>
\nBusto de Pit\u00e1goras y su teorema<\/p>\n

En 1952 Kline escribi\u00f3: \u201cFue en el extraordinariamente propicio suelo de Grecia donde [las matem\u00e1ticas] garantizaron finalmente una nueva forma de controlar la existencia humana y florecieron espectacularmente durante un breve per\u00edodo de tiempo\u2026Con el declive de la civilizaci\u00f3n griega la planta qued\u00f3 aletargada durante unos mil a\u00f1os\u2026[hasta que] esa planta fue llevada de manera adecuada a Europa y plantada una vez m\u00e1s en terreno f\u00e9rtil\u201d.<\/p>\n

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La Escuela de Atenas. Pintura de Rafael Sanzio<\/p>\n

La escuela j\u00f3nica, con Tales de Mileto (cuyo nombre lleva un importante teorema de geometr\u00eda elemental, (el Teorema de Tales),\u00a0 fue la primera en comenzar la deducci\u00f3n matem\u00e1tica, hacia el a\u00f1o 600 a. C.<\/p>\n

De un modo esquem\u00e1tico, se interpreta a menudo el significado de esta afirmaci\u00f3n entendiendo que ha habido tres etapas en la historia de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

1. Hacia el a\u00f1o 6oo a. C., los antiguos griegos inventaron las matem\u00e1ticas, que estuvieron desarroll\u00e1ndose hasta aproximadamente el a\u00f1o 400 d. C., momento en el cual desaparecieron de la faz de la Tierra.<\/p>\n

2. A esto sigui\u00f3 un per\u00edodo oscuro para las matem\u00e1ticas, que dur\u00f3 m\u00e1s de mil a\u00f1os. Algunos expertos admiten que los \u00e1rabes mantuvieron vivas las matem\u00e1ticas griegas durante la Edad Media.<\/p>\n

3. En la Europa del siglo XVI se produce el redescubrimiento de las matem\u00e1ticas griegas y esta disciplina vuelve a florecer de nuevo hasta el momento actual.<\/p>\n

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Pappus, es considerado como el \u00faltimo gran ge\u00f3metra griego. A \u00e9l debemos La Colecci\u00f3n Matem\u00e1tica<\/em>, obra de un inmenso valor hist\u00f3rico gracias a la cual conocemos hoy los trabajos de muchos matem\u00e1ticos griegos -como por ejemplo Apolonio-. Incluimos aqu\u00ed la primera impresi\u00f3n de esta importante obra editada por Federico Commandino en Venecia en 1589. Fue a partir de ella que resurge el inter\u00e9s a mediados del siglo XIX por la historia de la matem\u00e1tica griega y que dar\u00eda como fruto impresionantes ediciones de las obras de Euclides, Arqu\u00edmedes, Apolonio, Diofanto, Pappus, etc.<\/p>\n

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\"http:\/\/2.bp.blogspot.com\/-Qo8QGHtlRjI\/TbarY-DvkKI\/AAAAAAAADxE\/ProOvpgP_K4\/s1600\/Hipatia.jpg\"<\/p>\n

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Tras Pappus ya s\u00f3lo encontramos comentaristas como Te\u00f3n, su hija Hipatia o Proclo. El final de la Matem\u00e1tica y, en general, de la ciencia griega lo simboliza la terrible muerte de Hipatia en Alejandr\u00eda: fue brutalmente torturada y asesinada por un grupo de cristianos exaltados por Cirilo -despu\u00e9s San Cirilo- en marzo del a\u00f1o 415 d. C. Cuenta un historiador de la \u00e9poca \u00abla encerraron en una iglesia llamada Caesium; la desnudaron; le arrancaron la piel y le desgarraron la carne de su cuerpo utilizando conchas afiladas, hasta que su \u00faltimo aliento sali\u00f3 de su cuerpo;\u00a0la descuartizaron;\u00a0llevaron sus trozos hasa un lugar llamado Cinaron y los quemaron hasta reducirlos a cenizas\u00bb<\/em>. Fueron tiempos complicados para los cient\u00edficos y, terribles, si adem\u00e1s de cient\u00edfico se era mujer. Como colof\u00f3n a esta secci\u00f3n de nuestra exposici\u00f3n incluimos un manuscrito griego del siglo XVI\u00a0que contiene los comentarios de Te\u00f3n, padre de Hipatia, a las H\u00e1rmonicas.<\/p>\n

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Nuestros n\u00fameros modernos -del 0 al 9- se desarrollaron en la India durante la segunda etapa, el llamado per\u00edodo oscuro de las matem\u00e1ticas. Las matem\u00e1ticas exist\u00edan ya mucho antes de que los griegos construyeran su primer \u00e1ngulo recto. Otras veces hemos hablado aqu\u00ed de las matem\u00e1ticas hind\u00faes contenidas en los Sulbasutras<\/em> (las reglas de la cuerda). Escritos en alguna fecha comprendida entre los a\u00f1os 800 y 500 a. C., los Sulbasutras demuestran, entre otras cosas, que los indios de este per\u00edodo ten\u00edan su propia visi\u00f3n del teorema de Pit\u00e1goras as\u00ed como un procedimiento para obtener la ra\u00edz cuadrada de 2 con una precisi\u00f3n de hasta cinco cifras decimales. Los Sulbasutras ponen de manifiesto la existencia de un rico conocimiento geom\u00e9trico que fue anterior a los griegos.<\/p>\n

\"DetalleEn el papiro Ahmes vemos que el c\u00e1lculo de \u00e1reas tend\u00eda a emplear la conversi\u00f3n de la figura a analizar en \u201calgo parecido a una figura conocida\u201d que permita llegar al \u00e1rea buscada. Un sistema de c\u00e1lculos parciales cuya suma permita obtener el \u00e1rea de la figura inicial. Veremos este m\u00e9todo en el c\u00e1lculo del \u00e1rea del c\u00edrculo. Es quiz\u00e1 un primer paso hacia la demosci\u00f3n geom\u00e9trica y un intento de encontrar las relaciones mutuas entre figuras geom\u00e9tricas, pero que se qued\u00f3 ah\u00ed, en un primer paso, y al que nunca se le ha dado la importancia que tiene. Por este m\u00e9todo se justifica el c\u00e1lculo del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo<\/strong> is\u00f3sceles.<\/p>\n

Existe un conjunto de matem\u00e1ticas no europeas que fueron desenterradas hacia mediados del siglo XX, incluidas las matem\u00e1ticas de Mesopotamia, Egipto, China, la India, el mundo \u00e1rabe y la Am\u00e9rica precolombina. De todos es bien conocido que los propios griegos, entre ellos Dem\u00f3crito, Arist\u00f3teles, Herodoto y otros, prodigaron alabanzas a los egipcios, reconoci\u00e9ndolos como sus gur\u00fas matem\u00e1ticos (aunque no con estas palabras). El hecho es que fueron muchos antes que los griegos.<\/p>\n

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Merece la pena comenzar este art\u00edculo con la misma cita de Laplace que usamos en el art\u00edculo en el que dimos una primera revisi\u00f3n de las matem\u00e1ticas indias.<\/p>\n

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Laplace escribi\u00f3:<\/p>\n

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“El ingenioso m\u00e9todo de expresar cada n\u00famero posible utilizando un conjunto de diez s\u00edmbolos (cada uno de ellos con un valor en su posici\u00f3n y un valor absoluto), surgi\u00f3 en la India. La idea parece hoy en d\u00eda tan simple que su significado y profundidad no son apreciados en su justa medida. Su simplicidad subyace en el modo en el que facilit\u00f3 el c\u00e1lculo y coloc\u00f3 la aritm\u00e9tica en la primera posici\u00f3n entre las invenciones m\u00e1s \u00fatiles. La importancia del invento se aprecia con m\u00e1s facilidad cuando se considera que estaba mucho m\u00e1s all\u00e1 que las ideas de dos de los mayores hombres de la antig\u00fcedad, Arqu\u00edmedes y Apolonio.”
\n<\/em><\/p><\/blockquote>\n


\n<\/em><\/p><\/blockquote>\n

\"\"<\/p>\n

CIVILIZACI\u00d3N SUMERIA Y BABILONICA.-<\/strong> Hacia el a\u00f1o 4000 a.C. en el sudeste de la mesopot\u00e1mica se instalaron los sumerios y su capital fue Ur, posteriormente en el a\u00f1o 2500 a.C. este pueblo fue dominado por los acadios, un pueblo semita cuya capital era Acad, gobernados en esa \u00e9poca por Sarg\u00f3n, de esta forma la brillante cultura sumeria qued\u00f3 fusionada con la acadia. Posteriormente este imperio cay\u00f3 en poder de los babilonios hacia el a\u00f1o de 2270 a.C., gobernando el rey Hammurabi y haciendo de Babilonia su capital, durante su reinado floreci\u00f3 un per\u00edodo de alto nivel cultural.<\/p>\n

Los babilonios fueron los primeros en contribuir al desarrollo de las matem\u00e1ticas, la aritm\u00e9tica alcanz\u00f3 su m\u00e1s alto nivel de desarrollo. En los restos arqueol\u00f3gicos de las Tablas de Senkreh, llamadas as\u00ed por el lugar donde fueron descubiertas a orillas del \u00c9ufrates en 1854, se encontraron otras referencias literarias antiguas de esta civilizaci\u00f3n. En otros restos arqueol\u00f3gicos de Nuffar, exist\u00edan tablas de multiplicar grabadas con caracteres cuneiformes, de n\u00fameros enteros dispuestos en columnas con valores superiores a 180 000.<\/p>\n

Los primeros s\u00edmbolos escritos de estas culturas, representaban los n\u00fameros con marcas en forma de cu\u00f1a de acuerdo a su escritura cuneiforme. Los babilonios ten\u00edan un m\u00e9todo de contar un poco complicado, su sistema num\u00e9rico era en base sesenta (60), o sea, contaban de sesenta en sesenta, llamadas sesentenas babil\u00f3nicas, Su aritm\u00e9tica se basaba en dos n\u00fameros ejes, el 10 y 60, teniendo en cuenta el posicionamiento de estos caracteres as\u00ed mismo se le\u00edan e interpretaban, en la figura de arriba.<\/p>\n

\"\"<\/div>\n

Resulta dif\u00edc\u00edl o imposible encontrar o hablar de una cultura que no tuviera alguna forma de contar, es decir, alg\u00fan m\u00e9todo para establecer la comparaci\u00f3n entre un conjunto de objetos y una serie de n\u00fameros, marcadores u otros s\u00edmbolos que sirvieran para registrar una cantidad estableciendo una correspondencia, ya fuera con s\u00edmbolos escritos o en forma de cuentas, nudos o muescas realizadas en una madera, una piedra o en un\u00a0 hueso. Contar es hacer matem\u00e1ticas y, en todas las cuturas existieron individuos capaces de hacerlo.<\/p>\n

El sistema de numeraci\u00f3n egipcio, era un sistema decimal de base 10.<\/p>\n

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\"N\u00fameros<\/center>
La siguiente es una reproducci\u00f3n de n\u00fameros de Sothis:<\/center> <\/p>\n

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\"N\u00fameros<\/center>
Aqu\u00ed unos ejemplos\"N\u00fameros<\/center><\/p>\n

La historia de las matem\u00e1ticas en Egipto es larga, ya que comienza hacia el a\u00f1o 3200 a. C., cuando se invent\u00f3 un sistema de escritura, y se alarga hasta el a\u00f1o 332 a. C., cuando Alejandro Magno conquist\u00f3 y heleniz\u00f3 Egipto. Nuestras fuentes son escasas, porque el papiro se deteriora en un medio ambiente h\u00famedo. Los \u00fanicos documentos legibles son los hallados en cementerios y templos de la franja des\u00e9rtica situada a lo largo del Nilo o en su delta. La mayor\u00eda data del Imperio Medio, entre 2000 y 1700 a. C. En total no hay m\u00e1s que cinco papiros, un par de tablillas de madera con ejercicios y una laja de piedra. Sin embargo, encontramos en estos documentos una rica tradici\u00f3n matem\u00e1tica. \u00bfQui\u00e9n sabe lo que estaban haciendo con los n\u00fameros en las grandes ciudades?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Arriba\u00a0 Papiro de Rhind.<\/p>\n

De los Babilonios: Los registros que se tienen son de naturaleza arqueol\u00f3gica, en arcilla, y, por supuesto, se encuentran limitados de muchas maneras. No nos permiten una visi\u00f3n exacta de las caracter\u00edsticas en que se desarrollaron cultural y matem\u00e1ticamente. En relaci\u00f3n con Mesopotamia, los registros m\u00e1s antiguos datan del 3 500 a.C. y terminan en el 539 a.C, fecha en la que estos territorios fueron conquistados por Persia.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Hay alrededor de 500 000 tablillas de arcilla que constituyen las fuentes principales de la cultura babil\u00f3nica, y entre ellas unas 500 son de inter\u00e9s para las matem\u00e1ticas. La mayor\u00eda de los registros de que se dispone son del periodo llamado Antiguo, m\u00e1s o menos alrededor del 2 500 a.C.<\/p>\n

El sistema cuneiforme de escritura fue descifrado a mediados del siglo XIX por George Frederick Grotefend y Henry Creswicke Rawlinson.<\/p>\n

La aritm\u00e9tica m\u00e1s desarrollada en la civilizaci\u00f3n Mesopot\u00e1mica fue la Acadiana. Dos de las caracter\u00edsticas m\u00e1s importantes de su sistema num\u00e9rico fueron la base 60 y la notaci\u00f3n posicional. No obstante, debe se\u00f1alarse que los babilonios no usaban solamente la base 60. En ocasiones, aparec\u00eda la base 10, pero otras bases tambi\u00e9n. Al igual que sucede con otras culturas y sistemas num\u00e9ricos, con los babilonios se dio una forma combinada de sistemas num\u00e9ricos determinados por circunstancias hist\u00f3ricas o incluso regionales. En lo que s\u00ed parece haber consenso es que se dio el uso bastante sistem\u00e1tico de la base 60 para todos los c\u00e1lculos relacionados con la astronom\u00eda. Esto debe subrayarse.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Tanto el sistema sexagesimal como el sistema del valor del lugar han permanecido en posesi\u00f3n permanente de la humanidad. Nuestra divisi\u00f3n presente de la hora en 60 minutos y 3 600 segundos data de los sumerios, al igual que nuestra divisi\u00f3n del c\u00edrculo en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Hay raz\u00f3n para creer que esta opci\u00f3n de 60 en lugar de 10 como una unidad ocurri\u00f3 en un esfuerzo por unificar sistemas de medida, aunque el hecho de que 60 tiene muchos divisores tambi\u00e9n puede haber jugado un papel. Acerca del sistema del valor posicional, su importancia permanente se ha comparado con el alfabeto (ambas invenciones reemplazaron un simbolismo complejo por un m\u00e9todo f\u00e1cilmente entendible por muchas personas). Es razonable suponer que hind\u00faes y griegos obtuvieron las rutas de las caravanas hacia Babilonia; tambi\u00e9n sabemos que los acad\u00e9micos musulmanes lo describieron como una invenci\u00f3n india. La tradici\u00f3n babil\u00f3nica, sin embargo, puede haber influido en la aceptaci\u00f3n tard\u00eda del sistema posicional.\u201d (Struik, A Concise History of Mathematics, p. 26].<\/p>\n

No pose\u00edan sin embargo el cero, ni tampoco alg\u00fan s\u00edmbolo para expresar la diferencia entre la parte entera y la fraccionaria de un n\u00famero. Estos problemas implicaban cierto nivel de ambig\u00fcedad en el sistema num\u00e9rico. De hecho, se afirma que -aunque lo usaban- no se trataba de un sistema posicional absoluto.<\/p>\n

Para los babilonios, los s\u00edmbolos fundamentales eran del 1 al 10 y los n\u00fameros del 1 al 59 se formaban combinando algunos de estos s\u00edmbolos.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/p>\n

De las tablilas babil\u00f3nicas, unas 300 son dedicadas a las matem\u00e1ticas y hablan de cuentas y pr\u00e9stamos con inter\u00e9s, de multiplicaciones y otros problemas cotidianos. Otras, sin embargo, nos hablan de problemas mucho m\u00e1s avanzados con la superficie de la circunferencia, o, \u00a1el teorema de Pit\u00e1goras! y las propiedades de los tria\u00e1ngulos. Problemas de segundo, tercero y hasta de cuarto grado. Tambi\u00e9n resolv\u00edan sistemas de ecuaciones. \u00a1Aspmbroso para aquellos tiempos!<\/p>\n

Este problema de los Babilonios se basa en el Teorema de Pit\u00e1goras porque:<\/p>\n

\"Problema<\/center>\u00a0Los Babilonios ten\u00edan diversos m\u00e9todos de repetici\u00f3n para encontrar la ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0 <\/span><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Bueno amigos, en un repaso tan superficial de lo que fueron las matem\u00e1ticas, no puede extenderme tanto como para dejar una relaci\u00f3n pormenorizada de todas las civilizaciones y personajes que merecen estar aqu\u00ed reflejados. Sin embargo, el corto repaso, deja una muestra de lo que fueron aquellos primeros principios matem\u00e1ticos y que dejan bien claro que, de ninguna manera, fuimos nosotros los que las inventamos en aquelos primeros principios.<\/p>\n

emilio silvera<\/p>\n<\/div>\n

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