{"id":924,"date":"2008-09-12T06:26:53","date_gmt":"2008-09-12T04:26:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=924"},"modified":"2008-09-12T13:18:11","modified_gmt":"2008-09-12T11:18:11","slug":"planck-y-riemann","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2008\/09\/12\/planck-y-riemann\/","title":{"rendered":"Planck y Riemann"},"content":{"rendered":"

Tiempo de Planck<\/strong><\/p>\n

Es el tiempo que necesita el fot\u00f3n<\/a> (viajando a la velocidad de la luz, c<\/em>, para moverse a trav\u00e9s de una distancia igual a la longitud de Planck<\/a>. Est\u00e1 dado por<\/p>\n

segundos<\/p>\n

donde G<\/em> es la constante gravitacional (6’672 59 (85) \u00d710-11<\/sup> N m2<\/sup> kg-2<\/sup>), \u0127<\/em> es la constante de Planck<\/a> racionalizada (\u0127 = h\/2\u03c0 = 1’054589 \u00d7 10-34<\/sup> Julios segundo) y c<\/em> es la velocidad de la luz (299.792.458 m\/s).<\/p>\n

El valor del tiempo del Planck es del orden de 10-44<\/sup> segundos. En la cosmolog\u00eda del Big Bang<\/a>, hasta un tiempo Tp<\/sub> despu\u00e9s del instante inicial, es necesaria usar una teor\u00eda cu\u00e1ntica de la gravedad para describir la evoluci\u00f3n del universo.<\/p>\n

Expresado en n\u00fameros corrientes que todos podamos entender, su valor es 0’000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.010. de 1 segundo, que es el tiempo que necesita el fot\u00f3n<\/a> para recorrer la longitud de Planck<\/a>, de 10-35<\/sup> metros (veinte ordenes de magnitud menor que el tama\u00f1o del prot\u00f3n<\/a> de 10-15<\/sup> metros). El l\u00edmite de Planck es<\/p>\n

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Todo, desde Einstein<\/a>, es relativo. Depende de la pregunta que se formule y de qui\u00e9n nos de la respuesta.<\/p>\n

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Si preguntamos \u00bfqu\u00e9 es el tiempo?, tendr\u00edamos que ser precisos y especificar si estamos preguntando por esa dimensi\u00f3n temporal que no deja de fluir desde el Big Bang<\/a> y que nos acompa\u00f1a a lo largo de nuestras vidas, o nos referimos al tiempo at\u00f3mico, ese adoptado por el SI<\/a>, cuya unidad es el segundo y se basa en las frecuencias at\u00f3micas, definida a partir de una l\u00ednea espectral particular de \u00e1tomo de cesio-133, o nos referimos a lo que se conoce como tiempo civil, tiempo coordinado, tiempo de crecimiento, tiempo de cruce, tiempo de integraci\u00f3n, tiempo de relajaci\u00f3n, tiempo din\u00e1mico o din\u00e1mico de Baric\u00e9ntrico, din\u00e1mico terrestre, tiempo terrestre, tiempo de Efem\u00e9rides, de huso horario, tiempo est\u00e1ndar, tiempo local, tiempo luz, tiempo medio, etc, etc. Cada una de estas versiones del tiempo tiene una respuesta diferente, ya que no es lo mismo el tiempo propio que el tiempo sid\u00e9reo o el tiempo solar, o solar aparente, o solar medio, o tiempo terrestre, o tiempo universal. Como se puede ver, la respuesta depender\u00e1 de c\u00f3mo hagamos la pregunta.<\/p>\n

En realidad, para todos nosotros el \u00fanico tiempo que rige es el que tenemos a lo largo de nuestras vidas; los otros tiempos, son inventos del hombre para facilitar sus tareas de medida, de convivencia o de otras cuestiones t\u00e9cnicas o astron\u00f3micas pero, sin embargo, el tiempo es s\u00f3lo uno; ese que comenz\u00f3 cuando naci\u00f3 el universo y que finalizar\u00e1 cuando \u00e9ste llegue a su final.<\/p>\n

Lo cierto es que para las estrellas supermasivas, cuando llegan al final de su ciclo y dejan de brillar por agotamiento de su combustible nuclear, en ese preciso instante, el tiempo se agota para ella. Cuando una estrella pierde el equilibrio existente entre la energ\u00eda termonuclear (que tiende a expandir la estrella) y la fuerza de gravedad (que tiende a comprimirla), al quedar sin oposici\u00f3n esta \u00faltima, la estrella supermasiva se contrae aplastada bajo su propia masa. Queda comprimida hasta tal nivel que llega un momento que desaparece, para convertirse en un agujero negro<\/a>, una singularidad<\/a>, donde dejan de existir el “tiempo” y el espacio. A su alrededor nace un horizonte de sucesos<\/em>, que si se traspasa se es engullido por la enorme gravedad del agujero negro<\/a>.<\/p>\n

El tiempo, de esta manera, deja de existir en estas regiones del universo que conocemos como singularidad<\/a><\/em>. El mismo Big Bang<\/a> surgi\u00f3 de una singularidad<\/a> de energ\u00eda y densidad infinitas que, al explotar, se expandi\u00f3 y cre\u00f3 el tiempo, el espacio y la materia.<\/p>\n

Como contraposici\u00f3n a estas enormes densidades de las enanas blancas, estrellas de neutrones<\/a> y agujeros negros<\/a>, existen regiones del espacio que contienen menos galaxias que el promedio o incluso ninguna galaxia; a estas regiones las conocemos como vac\u00edo c\u00f3smico. Han sido detectados vac\u00edos con menos de una d\u00e9cima de la densidad promedio del universo en escalas de hasta 200 millones de a\u00f1os luz en exploraciones a gran escala. Estas regiones son a menudo esf\u00e9ricas. El primer gran vac\u00edo en ser detectado fue el de Bo\u00f6tes en 1.981; tiene un radio de unos 180 millones de a\u00f1os luz y su centro se encuentra aproximadamente a 500 millones de a\u00f1os luz de la V\u00eda L\u00e1ctea. La existencia de grandes vac\u00edos no es sorprendente, dada la existencia de c\u00famulos de galaxias y superc\u00famulos a escalas muy grandes.<\/p>\n

Mientras que en estas regiones la materia es muy escasa, en una sola estrella de neutrones<\/a>, si pudi\u00e9ramos retirar 1 cm3<\/sup> de su masa, obtendr\u00edamos una cantidad de materia incre\u00edble. Su densidad es de 1017<\/sup> Kg\/m3<\/sup>; los electrones<\/a> y los protones<\/a> est\u00e1n tan juntos que se combinan y forman neutrones<\/a> que se degeneran haciendo estable la estrella de ese nombre que, despu\u00e9s del agujero negro<\/a>, es el objeto estelar m\u00e1s denso del universo.<\/p>\n

Es interesante ver c\u00f3mo a trav\u00e9s de las matem\u00e1ticas y la geometr\u00eda, han sabido los humanos encontrar la forma de medir el mundo y encontrar las formas del universo. Pasando por Arqu\u00edmedes, Pit\u00e1goras, Newton<\/a>, Gauss o Riemann (entre otros), siempre hemos tratado de buscar las respuestas de las cosas por medio de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

“Magia es cualquier tecnolog\u00eda suficientemente avanzada”<\/em><\/p>\n

Arthur C. Clarke<\/p>\n

Pero tambi\u00e9n es magia el hecho de que en cualquier tiempo y lugar, de manera inesperada, aparezca una persona dotada de condiciones especiales que le permiten ver estructuras complejas matem\u00e1ticas que hacen posible que la humanidad avance considerablemente a trav\u00e9s de esos nuevos conceptos que nos permiten entrar en espacios antes cerrados, ampliando el horizonte de nuestro saber.<\/p>\n

Recuerdo aqu\u00ed uno de esos extra\u00f1os casos que surgi\u00f3 el d\u00eda 10 de Junio de 1.854 con el nacimiento de una nueva geometr\u00eda: la teor\u00eda de dimensiones m\u00e1s altas que fue introducida cuando Georg Friedrich Bernhard Riemann dio su c\u00e9lebre conferencia en la facultad de la Universidad de G\u00f6ttingen en Alemania. Aquello fue como abrir de golpe todas las ventanas cerradas durante 2.000 a\u00f1os de una l\u00f3brega habitaci\u00f3n que, de pronto, se ve inundada por la luz cegadora de un Sol radiante. Riemann regal\u00f3 al mundo las sorprendentes propiedades del espacio multidimensional.<\/p>\n

Su ensayo, de profunda importancia y elegancia excepcional, “sobre las hip\u00f3tesis que subyacen en los fundamentos de la geometr\u00eda<\/em>” derrib\u00f3 pilares de la geometr\u00eda cl\u00e1sica griega, que hab\u00edan resistido con \u00e9xito todos los asaltos de los esc\u00e9pticos durante dos milenios. La vieja geometr\u00eda de Euclides, en la cual todas las figuras geom\u00e9tricas son de dos o tres dimensiones, se ven\u00eda abajo, mientras una nueva geometr\u00eda riemanniana surg\u00eda de sus ruinas. La revoluci\u00f3n riemanniana iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias. En menos de tres decenios, la “misteriosa cuarta dimensi\u00f3n” influir\u00eda en la evoluci\u00f3n del arte, la filosof\u00eda y la literatura en toda Europa. Antes de que hubieran pasado seis decenios a partir de la conferencia de Riemann, Einstein<\/a> utilizar\u00eda la geometr\u00eda riemanniana tetradimensional para explicar la creaci\u00f3n del universo y su evoluci\u00f3n mediante su asombrosa teor\u00eda de la relatividad<\/a> general. Ciento treinta a\u00f1os despu\u00e9s de su conferencia, los f\u00edsicos utilizar\u00edan la geometr\u00eda decadimensional para intentar unir todas las leyes del universo. El n\u00facleo de la obra de Riemann era la comprensi\u00f3n de las leyes f\u00edsicas mediante su simplificaci\u00f3n al contemplarlas en espacios de m\u00e1s dimensiones.<\/p>\n

Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evoluci\u00f3n en el pensamiento matem\u00e1tico y f\u00edsico. Era hura\u00f1o, solitario y sufr\u00eda crisis nerviosas. De salud muy precaria que arruin\u00f3 su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.<\/p>\n

Riemann naci\u00f3 en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabaj\u00f3 y se esforz\u00f3 como humilde predicador para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendr\u00edan una delicada salud que les llevar\u00eda a una temprana muerte. La madre de Riemann tambi\u00e9n muri\u00f3 antes de que sus hijos hubieran crecido.<\/p>\n

A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: incre\u00edble capacidad de c\u00e1lculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en p\u00fablico. Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros ni\u00f1os, lo que le hizo recogerse a\u00fan m\u00e1s en un mundo matem\u00e1tico intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.<\/p>\n

Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teolog\u00eda, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.\u00a0 En la escuela secundaria estudi\u00f3 la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volv\u00edan siempre a las matem\u00e1ticas. Aprend\u00eda tan r\u00e1pidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura. Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado. El libro era la Teor\u00eda de n\u00fameros de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 p\u00e1ginas, el tratado m\u00e1s avanzado del mundo sobre el dif\u00edcil tema de la teor\u00eda de n\u00fameros. Riemann devor\u00f3 el libro en seis d\u00edas.<\/p>\n

Cuando el director le pregunt\u00f3: “\u00bfhasta d\u00f3nde has le\u00eddo?<\/em>“, el joven Riemann respondi\u00f3: “este es un libro maravilloso. Ya me lo s\u00e9 todo<\/em>“.<\/p>\n

Sin creerse realmente la afirmaci\u00f3n de su pupilo, el director le plante\u00f3 varios meses despu\u00e9s cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondi\u00f3 correctamente.<\/p>\n

Con mil sacrificios, el padre de Riemann consigui\u00f3 reunir los fondos necesarios para que a los 19 a\u00f1os pudiera acudir a la Universidad de G\u00f6ttingen, donde encontr\u00f3 a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos “Pr\u00edncipe de las Matem\u00e1ticas”, uno de los mayores matem\u00e1ticos de todos los tiempos. Incluso hoy, si hacemos una selecci\u00f3n por expertos para distinguir a los matem\u00e1ticos m\u00e1s grandes de la Historia, aparecer\u00e1 indudablemente Euclides, Arqu\u00edmedes, Newton<\/a> y Gauss.<\/p>\n

Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.\u00a0 Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berl\u00edn y sus estudios quedaron interrumpidos.<\/p>\n

En aquel ambiente, el problema que capt\u00f3 el inter\u00e9s de Riemann fue el colapso que, seg\u00fan el pensaba, supon\u00eda la geometr\u00eda euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y “plano” (en el espacio plano, la distancia m\u00e1s corta entre dos puntos es la l\u00ednea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).<\/p>\n

Para Riemann, la geometr\u00eda de Euclides era particularmente est\u00e9ril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo. En ninguna parte ve\u00eda Riemann las figuras geom\u00e9tricas planas idealizadas por Euclides. Las monta\u00f1as, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son c\u00edrculos, tri\u00e1ngulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita. Riemann, ante aquella realidad, se rebel\u00f3 contra la aparente precisi\u00f3n matem\u00e1tica de la geometr\u00eda griega, cuyos fundamentos, descubri\u00f3 \u00e9l, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido com\u00fan y la intuici\u00f3n, no sobre el terreno firme de la l\u00f3gica y la realidad del mundo.<\/p>\n

Euclides nos habl\u00f3 de la obviedad de que un punto no tiene dimensi\u00f3n.\u00a0 Una l\u00ednea tiene una dimensi\u00f3n: longitud. Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Un s\u00f3lido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura. Y all\u00ed se detiene. Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Arist\u00f3teles afirm\u00f3 que la cuarta dimensi\u00f3n era imposible. En Sobre el cielo<\/em>, escribi\u00f3: “La l\u00ednea tiene magnitud en una direcci\u00f3n, el plano en dos direcciones, y el s\u00f3lido en tres direcciones, y m\u00e1s all\u00e1 de \u00e9stas no hay otra magnitud porque los tres son todas<\/em>“. Adem\u00e1s, en el a\u00f1o 150 d. C. el astr\u00f3nomo Ptolomeo de Alejandr\u00eda fue m\u00e1s all\u00e1 de Arist\u00f3teles y ofreci\u00f3, en su libro sobre la distancia, la primera “demostraci\u00f3n” ingeniosa de que la cuarta dimensi\u00f3n es imposible.<\/p>\n

En realidad, lo \u00fanico que Ptolomeo demostraba era que era imposible visualizar la cuarta dimensi\u00f3n con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matem\u00e1ticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen). Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar helioc\u00e9ntrico y la cuarta dimensi\u00f3n.<\/p>\n

emilio silvera<\/p>\n

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