{"id":5618,"date":"2012-06-19T07:30:31","date_gmt":"2012-06-19T06:30:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=5618"},"modified":"2012-06-19T09:12:52","modified_gmt":"2012-06-19T08:12:52","slug":"%c2%a1el-complejo-universo-los-fractales","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2012\/06\/19\/%c2%a1el-complejo-universo-los-fractales\/","title":{"rendered":"\u00a1El complejo Universo! Los fractales."},"content":{"rendered":"

Es curioso como los enunciados matem\u00e1ticos que pueden pertener al mundo de Plat\u00f3n sean precisamente aquellos que son objetivamente verdaderos. Se podr\u00eda considerar que la objetividad matem\u00e1tica es precisamente el objeto del platonismo matem\u00e1tico. Decir que una afirmaci\u00f3n matem\u00e1tica tiene una existencia plat\u00f3nica es sencillamente decir que es verdadera en un sentido objetivo. Un comentario similar es aplicable a las nociones <\/em>matem\u00e1ticas -tales como el conepto del n\u00famero 7, por ejemplo, o la regla para la multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros enteros, o la idea de que cierto conjunto contiene infinitos elementos-, todas las cuales tienen una existencia plat\u00f3nica porque son n ociones objetivas. Es decir, la existencia plat\u00f3nica, es simplemente una cuesti\u00f3n de objetividad y, en consecuencia, , no deber\u00eda verse como algo “m\u00edstico” o “acient\u00edfico”, pese a que as\u00ed la consideran algunos.<\/p>\n

No obstante, como sucede con el axioma de elecci\u00f3n, las preguntas acerca de si debe considerar o no que cierta propuesta concreta de una entidad matem\u00e1tica tiene una existencia objetiva pueden ser delicadas y a veces muy t\u00e9cnicas. Pese a ello, ciertamente no necesitamos ser matem\u00e1ticos para apreciar la solidez general de muchos conceptos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Veamos la representaci\u00f3n de algunas porciones peque\u00f1as de esa famosa entidad matem\u00e1tica conocida como el conjunto de Mandelbrot:<\/p>\n

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Hace ya m\u00e1s de 40 a\u00f1os desde que el matem\u00e1tico Benoit Mandelbrot se plante\u00f3 una interesante pregunta: \u00bfCuanto mide la costa de Gran Breta\u00f1a?<\/em>” La respuesta no es simple, ya que en realidad depende del instrumento con el que realicemos la medida. Descubri\u00f3 tambi\u00e9n Mandelbrot que la costa de Inglaterra muestra la misma estructura a diferentes escalas, lo que hoy conocemos como autosemejanza o invarianza de escala y que constituye la principal caracter\u00edstica de los objetos fractales.Benoit Mandelbrot tambi\u00e9n estudi\u00f3 un amplio grupo de extra\u00f1os conjuntos, ignorados a lo largo de la matem\u00e1tica de principios del siglo XX y pertenecientes a prestigiosos cient\u00edficos como Cantor, Hilbert, Peano, Koch, Sierpinski o Julia y logr\u00f3 clasificarlos bajo un mismo ep\u00edgrafe. Hab\u00eda nacido la Geometr\u00eda Fractal<\/em>, a la que Mandelbrot pronto a\u00f1adir\u00eda su principal creaci\u00f3n: el Conjunto de Mandelbrot<\/em>.<\/p>\n

Bueno, el conjunto tiene una estructura extraordinariamente complicada, pero no se debe a ning\u00fan dise\u00f1o humano. Lo realmente notable es que esta estructura est\u00e1 definida por una regla matem\u00e1tica particularmente simple. El punto que vamos a se\u00f1alar es que nadie, ni siquiera el propio Mandelbrot cuando vio por primera vez las increibles complicaciones en los detalles finos del conjunto, tuvo ninguna preconcepci\u00f3n real de la extraordinaria riqueza del conjunto. El conjunto de Maldelbrot no fue invenci\u00f3n de ninguna mente humana: sencillamente, est\u00e1 ah\u00ed de manera objetiva, en las propias matem\u00e1ticas. Si tiene significado atribuir una existencia real al conjunto de Maldelbrot, entonces dicha existencia no est\u00e1dentro de nuestras mentes, pues nadie puede abarcar por completo la inalcanzable variedad y la ilimitada complejidad del conjunto.<\/p>\n

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A la izquierda tenemos, el romanescu, un h\u00edbrido del br\u00f3coli y la coliflor, ejemplo t\u00edpico de estructura fractal natural<\/em><\/p>\n

Al pesar de su complicada estructura, el Conjunto de Mandelbrot mostraba una inusitada simplicidad para ser representado a trav\u00e9s de un ordenador y una asombrosa belleza, mayor que cualquier otro objeto geom\u00e9trico descubierto hasta entonces. Pronto algunos se atrevieron a calificar la Geometr\u00eda Fractal como una rama art\u00edstica emergente. Pero en realidad no fue hasta los a\u00f1os 90 cuando un grupo de programadores desarrollaron los algoritmos de color que otorgan a los fractales su potencial art\u00edstico. Durante los \u00faltimos a\u00f1os los concursos internacionales, especialmente el Benoit Mandelbrot International Fractal Art Contest<\/em> han mostrado el enorme caudal art\u00edstico que atesora esta rama de la matem\u00e1tica mediante publicaciones y exposiciones por todo mundo.<\/p>\n

Claro que su existencia no reside dentro de la multitud de representaciones gr\u00e1ficas impresas por un computador que empiezxa a captar algo de su increible sofisticaci\u00f3n y detalle, pues, en el mejor de los casos, tales representaciones gr\u00e1ficas recogen tan solo una sombra de una aproximaci\u00f3n al propio conjunto. Pese a todo, tiene una solidez que est\u00e1 m\u00e1s all\u00e1 de cualquier duda, pues la misma estructura se revela -en todos sus detalles perceptibles, con finura cada vez mayor cuanto m\u00e1s de cerca se examina- independientemente del matem\u00e1tico o computador que la examine. Su existencia solo puede estar dentro del mundo plat\u00f3nico de las formas matem\u00e1ticas.<\/p>\n

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Si miramos con atenci\u00f3n estos conjuntos, podemos llegar a sentirnos part\u00edcipes de un fabuloso viaje por el conjunto de Mandelbrot, el interior de una figura fractal, un “universo alucinante” de endiablada y extra\u00f1a belleza conformada por una simple complejidad repetitiva.<\/p>\n

Claro que, a muchos de ustedes les costar\u00e1 o encontrar\u00e1n dif\u00edcil atribuir cualquier tipo de existencia real a las estructuras matem\u00e1ticas. Yo les pido que hagan un esfuerzo, que amplien su concepci\u00f3n, su idea de lo que significa la palabra “existencia”, lo que puede significar para ellos. Las formas matem\u00e1ticas del mundo de Plat\u00f3n no tienen evidentemente el mismo tipo de existencia que los objetos f\u00edsicos ordinarios tales como una mesa o un libro. Tenemos que pensar en las nociones matem\u00e1ticas objetivas como entidades intemporales, y no debe considerarse que nacieron en el instante en que fueron humanamente percibidas por primera vez. Las espirales concretas del conjunto del Maldelbrot que se encuentran en las Figs. 1.2c o 1.2d no alcanzaron su existencia en el instante en que se vieron por primera vez en la pantalla o la impresora de un computador, Ni surgieron cuando la idea general que hay tras el Conjunto de Maldelbrot fue propuesta por primera vez por un ser humano -no por Maldelbrot, tal como sucedi\u00f3, sino por R. Brooks y J. P. Matelski, ni siquiera al principio el propio Maldelbrot, ten\u00eda ninguna concepci\u00f3n real de los dise\u00f1os detallados y complicados que vemos arriba. Dichos dise\u00f1os ya “exist\u00edan” desde el principio de los tiempos, en el sentido potencial e intemporal con que necesariamente se iban a revelar en la forma exacta en que hoy los percibimos, con independencia de qu\u00e9 momento o qu\u00e9 lugar eligiera cualquier ser perceptivo para examinarlos.<\/p>\n

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\"Universo<\/p>\n

Las im\u00e1genes fractales est\u00e1n en la Naturaleza, siempre estuvieron all\u00ed.<\/p>\n

La existencia matem\u00e1tica es diferente no solo de la existencia f\u00edsica, sino tambi\u00e9n de una existencia que es atribuida por nuestras percepciones mentales. Pese a todo, hay una conexi\u00f3n misteriosa y profunda con cada una de esas otras dos formas de existencia: la F\u00edsica y la Mental. En la figura que sigue mostramos de manera esquem\u00e1tica estas tres formas de existencia -la f\u00edsica, la mental y la matem\u00e1tico-`lat\u00f3nica-<\/p>\n

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Como entidades que pertenecen a tres “mundos” separados, representados esquem\u00e1ticamente como esferas. Tambi\u00e9n est\u00e1n indicadas las misteriosas conexiones entre los mundos. Con respecto al primero de esos misterios -que relaciona el mundo matem\u00e1tico-plat\u00f3nico con el mundo f\u00edsico-, puede advertirse que estamos admitiendo que solo uan peque\u00f1a parte del conjunto de las matem\u00e1ticas tiene que tener relevancia para el funcionamiento del mundo f\u00edsico. Sucede ciertamente que la gran mayor\u00eda de las actividades actuales de los matem\u00e1ticos puros no tienen una conexi\u00f3n obvia con la f\u00edsica, ni con ninguna otra ciencia, aunque con frecuencia nos veamos sorprendidos por aplicaciones importantes e inesperadas. An\u00e1logamente, en relaci\u00f3n al segundo misterio, por el que la mentalidad entra en asociaci\u00f3n con ciertas estructuras f\u00edsicas (m\u00e1s concretamente, los cerebros humanos vivos, sanos y despiertos).<\/p>\n

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En realidad no se trata de que nuestras mentes lleguen a conectarse con el Universo, lo cierto es que, nosotros, somos el Universo. Simplemente se trata de que lleguemos a ser conscientes de ello. En ese preciso instante, cuando sintamos que somos una parte importante del universo (la que puede observar y pensar), s\u00f3lo entonces, podremos obtener todas esas respuestas que ahora se nos resisten para llegar a comprender la complejidad del Universo, \u00a1nuestra complejidad!<\/p>\n

Muchas personas, cuando he hablado con ellas en alguna charla o Seminario, se sienten inc\u00f3modas con estas ideas que, al parecer, les producen una profunda desaz\u00f3n: \u00a1Ser partes del Universo! \u00bfQu\u00e9 significa eso? Bueno, el significado es claro: de las Estrellas venimos y hacia las Estrellas nos dirigimos, all\u00ed est\u00e1 nuestra meta, en el origen mismo de nuestra creaci\u00f3n.As\u00ed son mis pensamientos y, como todos ustedes, tengo miles de preguntas que plantear.<\/p>\n

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Somos conscientes de que un sistema no es otra cosa que la subordinaci\u00f3n de todos los aspectos del Universo a uno cualquiera de ellos. Ayer mismo hablamos de la Segunda Ley de la Termodin\u00e1mica, de la Entrop\u00eda destructora que, en simbiosis con el Tiempo, todo lo cambia, todo lo transforma y, de alguna manera, a ella quedamos supeditados salvo ciertas peque\u00f1as excepciones que (tambi\u00e9n previstas por el Universo) van retrazando en algunas regiones o grupos, ese final irremediable al que nos lleva la Entrop\u00eda. Como vereis arriba, tambi\u00e9n en el Universo est\u00e1n presente toda clase de figuras fractales que, al fin y al cabo, son creaciones de la Naturalezsa misma.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es esto? \u00bfUna Galaxia? \u00bfEl caparaz\u00f3n de un Trilobites? \u00bfUna Nebulosa de estrellas con v\u00f3rtice central? Con imaginaci\u00f3n, podr\u00eda ser cualquiera de esas cosas que menciono. Muchas son las veces que hemos dicho aqu\u00ed que, es la Naturaleza la que tiene el m\u00e9rito de ser, la mejor “pintora”, “escultora” “creadora” transformadora” y, desde luego, la que mejor sabe crear laboratorios en los que se producen las mayores maravillas de las que podamos ser testigos. Nosotros, simples mortales, nos limitamos a contemplarla, observar con atenci\u00f3n para ver como ella funciona y, de esa manera, poder aprender para poder implantar sus formas y sus reglas a nuestras vidas, en la seguridad de que, esa ser\u00e1, la \u00fanica manera de poder cumplir con nuestro destino.<\/p>\n

Algunos de los pasajes que aqu\u00ed habeis podido leer los he sacado de ese libro maravilloso que se titula “El camino a la realidad”<\/strong> su autor, Roger Penrose ha contribuido con sus obras a que, de alguna manera, gracias a sus ideas, podamos haber llegado a comprender muchos de los nuevos y modernos rocesos f\u00edsicos que, en nuestro mundo est\u00e1n siendo desvelados. Hoy nos hemos limitado a reflejar una \u00ednfima parte de esos pensamientos y, tiempo tendremos de tratar otros temas que, como el presente, despierten la curiosidad de los amigos de este lugar.<\/p>\n

emilio silvera<\/em><\/p>\n

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Es curioso como los enunciados matem\u00e1ticos que pueden pertener al mundo de Plat\u00f3n sean precisamente aquellos que son objetivamente verdaderos. Se podr\u00eda considerar que la objetividad matem\u00e1tica es precisamente el objeto del platonismo matem\u00e1tico. Decir que una afirmaci\u00f3n matem\u00e1tica tiene una existencia plat\u00f3nica es sencillamente decir que es verdadera en un sentido objetivo. Un comentario […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_s2mail":"yes","footnotes":""},"categories":[73],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5618"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5618"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5618\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5618"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5618"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5618"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}