![\"http:\/\/scientia1.files.wordpress.com\/2011\/05\/logo_espanol1.png\"](\"http:\/\/scientia1.files.wordpress.com\/2011\/05\/logo_espanol1.png\"){kind=logo}
<\/p>\n<\/p>\n
Hemos hablado aqu\u00ed con cierta frecuencia del n\u00famero puro y adimensional, 137. Est\u00e1 relacionado con Alfa (\u03b1), la constante de estructura fina. Es un n\u00famero de la Naturaleza, algo que est\u00e1 ah\u00ed y en lo que no hemos intervenido.<\/p>\n
Lo m\u00e1s notable de este n\u00famero es su dimensionalidad. La velocidad de la luz, c, es bien conocida y su valor es de 299.792.458 m\/segundo; la constante de Planck<\/a> racionalizada, \u045b<\/em>, es h\/2\u03c0 = 1\u2019054589\u00d710 julios segundo; la altura de mi hijo, el peso de mi amigo, etc, todo viene con sus dimensiones.\u00a0 Pero resulta que cuando uno combina las magnitudes que componen alfa \u00a1se borran todas las unidades! El 137 est\u00e1 solo: se escribe desnudo a donde va.\u00a0 Esto quiere decir que los cient\u00edficos del und\u00e9cimo planeta de una estrella lejana situada en un sistema solar de la galaxia Andr\u00f3meda, aunque utilicen Dios sabe qu\u00e9 unidades para la carga del electr\u00f3n<\/a> y la velocidad de la luz y qu\u00e9 versi\u00f3n utilicen para la constante de Planck<\/a>, tambi\u00e9n les saldr\u00e1 el 137.\u00a0 Es un n\u00famero puro. No lo inventaron los hombres. Est\u00e1 en la naturaleza, es una de sus constantes naturales, sin dimensiones.<\/p>\n <\/p>\n La f\u00edsica se ha devanado los sesos con el 137 durante d\u00e9cadas. Werner Heisember (el que nos regal\u00f3 el Principio de Incertidumbre en la Mec\u00e1nica Cu\u00e1ntica), proclam\u00f3 una vez que todas las fuentes de perplejidad que existen en la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica se secar\u00edan si alguien explicara de una vez el 137.<\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 alfa es igual a 1 partido por 137?<\/p>\n Esperemos que alg\u00fan d\u00eda aparezca alguien que, con la intuici\u00f3n, el talento y el ingenio de Galileo, Newton<\/a> o Einstein<\/a>, \u00a0Rieman o Ramanujan nos pueda por fin aclarar el misterioso n\u00famero y las verdades que encierra. Menos perturbador ser\u00eda que la relaci\u00f3n de todos estos importantes conceptos (e–<\/sup><\/em>, h<\/em> y c<\/em>) hubieran resultado ser 1 \u00f3 3 o un m\u00faltiplo de pi… pero \u00bf137?<\/p>\n Arnold Sommerfeld percibi\u00f3 que la velocidad de los electrones<\/a> en el \u00e1tomo de hidr\u00f3geno es una fracci\u00f3n considerable de la velocidad de la luz, as\u00ed que hab\u00eda que tratarlos conforme a la teor\u00eda de la relatividad<\/a>. Vio que donde la teor\u00eda de Bohr predec\u00eda una \u00f3rbita, la nueva teor\u00eda predec\u00eda dos muy pr\u00f3ximas.<\/p>\n Esto explica el desdoblamiento de las l\u00edneas. Al efectuar sus c\u00e1lculos, Sommerfeld introdujo una \u201cnueva abreviatura\u201d de algunas constantes. Se trataba de 2\u03c0e2 <\/sup>\/ hc, que abrevi\u00f3 con la letra griega \u201c\u03b1\u201d (alfa). No prest\u00e9is atenci\u00f3n a la ecuaci\u00f3n. Lo interesante es esto: cuando se meten los n\u00fameros conocidos de la carga del electr\u00f3n<\/a>, e–<\/sup><\/em>, la constante de Planck<\/a>, h<\/em>, y la velocidad de la luz, c<\/em>, sale \u03b1 = 1\/137.\u00a0 Otra vez 137 n\u00famero puro.<\/p>\n Las constantes fundamentales (constantes universales) est\u00e1n referidas a los par\u00e1metros que no cambian a lo largo del universo. La carga de un electr\u00f3n<\/a>, la velocidad de la luz en el espacio vac\u00edo, la constante de Planck<\/a>, la constante gravitacional, la constante el\u00e9ctrica y magn\u00e9tica se piensa que son todos ejemplos de constantes fundamentales.<\/p>\n \n \n Las fuerzas de la naturaleza que gobiernan la electricidad, el magnetismo, la radiactividad<\/a> y las reacciones nucleares est\u00e1n confinadas a un \u201cmundobrana\u201d tridimensional, mientras que la gravedad act\u00faa en todas las dimensiones y es consecuentemente m\u00e1s d\u00e9bil.<\/p>\n La \u00faltima lecci\u00f3n importante que aprendemos de la manera en que n\u00fameros puros como \u03b1 (alfa) definen el mundo, es el verdadero significado de que los mundos sean diferentes. El n\u00famero puro que llamamos constante de estructura fina, e indicamos con \u03b1, es como hemos dicho antes, una combinaci\u00f3n de e<\/em>, c<\/em> y h<\/em> (el electr\u00f3n<\/a>, la velocidad de la luz y la constante de Planck<\/a>). Inicialmente, podr\u00edamos estar tentados a pensar que un mundo en el que la velocidad de la luz fuera m\u00e1s lenta ser\u00eda un mundo diferente. Pero ser\u00eda un error. Si e<\/em>, h<\/em> y c<\/em> cambian de modo que los valores que tienen en unidades m\u00e9tricas (o cualesquiera otras) fueran diferentes cuando las buscamos en nuestras tablas de constantes f\u00edsicas, pero el valor de \u03b1 permaneciera igual; este nuevo mundo ser\u00eda observacionalmente indistinguible de nuestro mundo. Lo \u00fanico que cuenta en la definici\u00f3n del mundo son los valores de las constantes adimensionales de la naturaleza<\/strong>.<\/p>\n Ahora sabemos que las fuerzas de la naturaleza, la fuerza nuclear fuerte<\/a>, la fuerza nuclear d\u00e9bil<\/a>, el electromagnetismo y la gravedad, no son tan diferentes como parece a primera vista. Parecen tener intensidades muy diferentes y actuar sobre part\u00edculas elementales diferentes. Pero eso es ilusorio, es la sensaci\u00f3n creada por nuestra necesidad de habitar en un lugar del universo donde la temperatura es m\u00e1s bien baja y, es as\u00ed, como se manifiestan las fuerzas de la naturaleza que, en dicha temperatura permite la existencia de \u00e1tomos y mol\u00e9culas.<\/p>\n Conforme la temperatura aumenta y las part\u00edculas elementales de materia colisionan entre s\u00ed a energ\u00edas cada vez m\u00e1s altas, las fuerzas separadas que gobiernan nuestro mundo de baja temperatura, se hacen m\u00e1s parecidas. La fuerza fuerte se debilita, la fuerza d\u00e9bil aumenta y fortalece. Aparecen nuevas part\u00edculas a medida que se alcanzan temperaturas m\u00e1s elevadas y consiguen producir interacciones entre las familias separadas de part\u00edculas que a temperaturas bajas, parecen estar aisladas entre s\u00ed. Poco a poco, a medida que nos acercamos a esas inimaginables condiciones de temperatura \u201c\u00faltima\u201d que Max Planck encontr\u00f3 definida por las cuatro constantes de la naturaleza, G<\/em>, K<\/em>, c<\/em>, h<\/em>, esperamos que las diferencias entre las fuerzas naturales se vayan borrando completamente para finalmente quedar unificadas en una \u00fanica fuerza como, por otra parte, se cree que fue al principio de todo, cuando en el Big Bang<\/a>, el proceso ocurri\u00f3 al contrario. Hab\u00eda una incre\u00edble temperatura, un plasma<\/a> primordial lo invad\u00eda todo y se expansionaba, naciendo el tiempo y el espacio cuando reinaba la simetr\u00eda total y una sola fuerza lo reg\u00eda todo. El universo continu\u00f3 su expansi\u00f3n y comenz\u00f3 a enfriarse, la simetr\u00eda se rompi\u00f3 y lo que era una sola fuerza se dividi\u00f3 en las cuatro que ahora conocemos. Previamente, a partir del plasma<\/a>, al bajar la temperatura, surgieron los quarks<\/a> que se juntaron para formar protones<\/a> y neutrones<\/a> que, a su vez, se juntaron para formar n\u00facleos que, al ser rodeados por los electrones<\/a> atra\u00eddos por la carga positiva de los n\u00facleos, formaron los \u00e1tomos, que se unieron para formar mol\u00e9culas, que se juntaron para formar la materia, que m\u00e1s tarde, dio lugar al nacimiento de las primeras estrellas y galaxias con sus variedades de objetos estelares, planetas, sat\u00e9lites, cometas, meteoritos.<\/p>\n Pero, volvamos a la F\u00edsica. De entre todos los que intentaron descubrir los misterios del 137, me detendr\u00e9 un momento en Arthur Eddington, uno de los m\u00e1s grandes astrof\u00edsicos del siglo XX, combinaci\u00f3n de lo m\u00e1s profundo y lo fant\u00e1stico. M\u00e1s que cualquier otra figura moderna es el responsable de poner en marcha los inacabables intentos de explicar las constantes de la naturaleza por proezas de numerolog\u00eda pura. \u00c9l tambi\u00e9n advirti\u00f3 un aspecto nuevo y espectacular de las constantes de la naturaleza.<\/p>\n Cuando los f\u00edsicos empezaron a apreciar el papel de las constantes en el dominio cu\u00e1ntico y explotar la nueva teor\u00eda de la gravedad de Einstein<\/a> para describir el universo en conjunto, las circunstancias eran las adecuadas para que alguien tratara de casarlas.<\/p>\n As\u00ed entr\u00f3 en escena Arthur Stanley Eddington: un extraordinario cient\u00edfico que hab\u00eda sido el primero en descubrir c\u00f3mo se alimentaban las estrellas a partir de reacciones nucleares. Tambi\u00e9n\u00a0 hizo importantes contribuciones a nuestra comprensi\u00f3n de las galaxias, escribi\u00f3 la primera exposici\u00f3n sistem\u00e1tica de la teor\u00eda de la relatividad<\/a> general de Einstein<\/a> y fue el responsable de la expedici\u00f3n que durante un eclipse de Sol, pudo confirmar con certeza la predicci\u00f3n de la relatividad<\/a> general que deber\u00eda desviar la luz estelar que ven\u00eda hacia la Tierra en aproximadamente 1\u201975 segundos de arco cuando pasaba cerca de la superficie solar, cuyo espacio estar\u00eda curvado debido a la gravedad generada por la masa del Sol. En aquella expedici\u00f3n, el equipo de Eddington hizo una exitosa medici\u00f3n del fen\u00f3meno desde la isla Pr\u00edncipe, que confirm\u00f3 que Einstein<\/a> ten\u00eda raz\u00f3n y que su teor\u00eda predec\u00eda de manera exacta la medida de curvatura del espacio en funci\u00f3n de la masa del objeto estelar que genera la gravitaci\u00f3n distorsionando el espaciotiempo a su alrededor.<\/p>\n Entre los n\u00fameros que Eddington consideraba de importancia primordial estaba al que ahora conocemos como n\u00famero de Eddington<\/strong>, que es igual al n\u00famero de protones<\/a> en el universo visible. Eddington calcul\u00f3 (a mano) este n\u00famero con enorme precisi\u00f3n en un crucero trasatl\u00e1ntico, concluyendo con esta memorable afirmaci\u00f3n:<\/p>\n <\/em>\u201cCreo que en el Universo hay 15.747.724.136.275.002.577.605.653.961.181.555.468.044.717.914.527.116.709.366.231.425.076. Este n\u00famero enorme, normalmente escrito NEdd<\/sub>, es aproximadamente igual a 1080<\/sup>.\u00a0 Lo que atrajo la atenci\u00f3n de Eddington hacia \u00e9l era el hecho de que debe ser un n\u00famero entero, y por eso en principio puede ser calculado exactamente.<\/p>\n Durante la d\u00e9cada de 1.920, cuando Eddington empez\u00f3 su b\u00fasqueda para explicar las constantes de la naturaleza, no se conoc\u00edan bien las fuerzas d\u00e9bil y fuerte de la naturaleza. Las \u00fanicas constantes dimensionales de la f\u00edsica que s\u00ed se conoc\u00edan e interpretaban con confianza eran las que defin\u00edan la gravedad y las fuerzas electromagn\u00e9ticas. Eddington las dispuso en tres puros n\u00fameros adimensionales. Utilizando los valores experimentales de la \u00e9poca, tom\u00f3 la raz\u00f3n entre las masas del prot\u00f3n<\/a> y del electr\u00f3n:<\/p>\n mpr<\/sub>\/me<\/sub> \u2248 1840<\/p>\n La inversa de la constante de estructura fina<\/p>\n 2\u03c0hc\/e2 <\/sup>\u2248 137<\/p>\n Y la raz\u00f3n entre la fuerza gravitatoria y la fuerza electromagn\u00e9tica<\/a> entre un electr\u00f3n<\/a> y un prot\u00f3n<\/a>,<\/p>\n e2<\/sup>\/Gmpr <\/sub>me<\/sub> \u2248 1040<\/sup><\/p>\n A estas a\u00f1adi\u00f3 su n\u00famero cosmol\u00f3gico, NEdd <\/sub>\u2248 1080<\/sup>. A estos cuatro n\u00fameros los llam\u00f3 \u201clas constantes \u00faltimas\u201d<\/em>, y la explicaci\u00f3n de sus valores era el mayor desaf\u00edo de la ciencia te\u00f3rica:<\/p>\n <\/em>\u201c\u00bfSon estas cuatro constantes irreducibles, o una unificaci\u00f3n posterior de la f\u00edsica que pueda demostrar que una o todas ellas podr\u00edan ser prescindibles? \u00bfPodr\u00edan haber sido diferentes de lo que realmente son?…\u00a0 Surge la pregunta de si las razones anteriores pueden ser asignadas arbitrariamente o si son inevitables.\u00a0 En el primer caso, s\u00f3lo podemos aprender sus valores por medida; en el segundo caso es posible encontrarlos por la teor\u00eda\u2026\u00a0 Creo que ahora domina ampliamente la opini\u00f3n de que las (cuatro anteriores) constantes\u2026 no son arbitrarias, sino que finalmente se les encontrar\u00e1 una explicaci\u00f3n te\u00f3rica; aunque tambi\u00e9n he o\u00eddo expresar lo contrario.\u201d<\/p>\n<\/blockquote>\n Siguiendo con su especulaci\u00f3n Eddington pensaba que el n\u00famero de constantes inexplicadas era un indicio \u00fatil del hueco que hab\u00eda que cerrar antes de que se descubriese una teor\u00eda verdaderamente unificada de todas las fuerzas de la naturaleza.\u00a0 En cuanto a si esta teor\u00eda final conten\u00eda una constante o ninguna, tendr\u00edamos que esperar y ver:<\/p>\n <\/em>\u201cNuestro conocimiento actual de 4 constantes en lugar de 1 indica meramente la cantidad de unificaci\u00f3n de teor\u00eda que a\u00fan queda por conseguir. Quiz\u00e1 resulte que la constante que permanezca no sea arbitraria, pero de eso no tengo conocimiento.\u201d<\/p>\n<\/blockquote>\n Eddington, como Max Planck, Einstein<\/a> y Galileo, y Newton<\/a> antes que ellos, era simplemente un adelantado a su tiempo; comprend\u00eda y ve\u00eda cosas que sus coet\u00e1neos no pod\u00edan percibir.<\/p>\n El mayor misterio que rodea a los valores de las constantes de la naturaleza es sin duda la ubicuidad de algunos n\u00fameros enormes que aparecen en una variedad de consideraciones aparentemente inconexas. El n\u00famero de Eddington es un ejemplo notable. El n\u00famero total de protones<\/a> que hay\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0dentro del alcance del universo observable esta pr\u00f3ximo al n\u00famero<\/p>\n 1080<\/sup><\/strong><\/p>\n Si preguntamos ahora por la raz\u00f3n entre las intensidades de las fuerzas electromagn\u00e9ticas y gravitatoria entre dos protones<\/a>, la respuesta no depende de su separaci\u00f3n, sino que es aproximadamente igual a<\/p>\n 1040<\/sup><\/strong><\/p>\n En un misterio. Es bastante habitual que los n\u00fameros puros que incluyen las constantes de la naturaleza difieran de 1 en un factor del orden de 102<\/sup>, \u00a1pero 1040<\/sup>, y su cuadrado 1080<\/sup>, es rar\u00edsimo! Y esto no es todo. Si seguimos a Max Planck y calculamos en valor estimado para la \u201cacci\u00f3n\u201d del universo observable en unidades fundamentales de Planck para la acci\u00f3n, obtenemos.<\/p>\n 10120<\/sup><\/strong><\/p>\n Ya hemos visto que Eddington se inclinaba a relacionar el n\u00famero de part\u00edculas del universo observable con alguna cantidad que incluyera la constante cosmol\u00f3gica. Esta cantidad ha tenido una historia muy tranquila desde esa \u00e9poca, reemergiendo ocasionalmente cuando los cosm\u00f3logos te\u00f3ricos necesitan encontrar una manera de acomodar nuevas observaciones inc\u00f3modas.\u00a0 Recientemente se ha repetido este escenario. Nuevas observaciones de alcance y precisi\u00f3n sin precedentes, posibilitadas por el telescopio espacial Hubble<\/a> trabajando en cooperaci\u00f3n con telescopios sensibles en tierra, han detectado supernovas en galaxias muy lejanas. Su pauta de brillo y atenuaci\u00f3n caracter\u00edstica permite deducir su distancia a partir de su brillo aparente. Y, sorprendentemente, resulta que est\u00e1n alej\u00e1ndose de nosotros mucho m\u00e1s r\u00e1pido de lo que cualquiera esperaba. La expansi\u00f3n del universo ha pasado de ser un estado de deceleraci\u00f3n a uno de aceleraci\u00f3n. Estas observaciones implican la existencia de una constante cosmol\u00f3gica positiva (\u039b+<\/sup>). Si expresamos su valor num\u00e9rico como n\u00famero pero adimensional medido en unidades del cuadrado de la longitud de Planck<\/a>, entonces obtenemos un n\u00famero muy pr\u00f3ximo a<\/p>\n 10-120<\/sup><\/strong><\/p>\n Nunca se ha encontrado un n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o en una investigaci\u00f3n f\u00edsica real.<\/p>\n \u00bfQu\u00e9 vamos a hacer con todos estos grandes n\u00fameros? \u00bfHay algo c\u00f3smicamente significativo en 1040<\/sup> y sus cuadrados y cubos?<\/p>\n La aparici\u00f3n de algunos de estos grandes n\u00fameros ha sido una fuente de sorpresas desde que fue advertida por vez primera por Hermann Weyl en 1.919. Eddington hab\u00eda tratado de construir una teor\u00eda que hiciera comprensible su aparici\u00f3n, pero no logr\u00f3 convencer a un n\u00famero significativo de cosm\u00f3logos de que estaba en la v\u00eda correcta. Pero s\u00ed convenci\u00f3 a la gente de que hab\u00eda algo que necesitaba explicaci\u00f3n. De forma inesperada, fue precisamente uno de sus famosos vecinos de Cambridge quien escribi\u00f3 a la revista Nature la carta que consigui\u00f3 avivar el inter\u00e9s por el problema con una idea que sigue siendo una posibilidad viable incluso hoy.<\/p>\n Paul Dirac ocup\u00f3 la c\u00e1tedra lucaciana de matem\u00e1ticas en Cambridge durante parte del tiempo en que Eddington estuvo viviendo en los observatorios. Las historias que se cuentan de Paul Dirac dejan muy claro que era un tipo con un car\u00e1cter peculiar, y ejerc\u00eda de matem\u00e1tico las 24 h. del d\u00eda. Se pudo saber que su inesperada incursi\u00f3n en los grandes n\u00fameros fue escrita durante su viaje de novios (Luna de miel), en febrero de 1.937.<\/p>\n Aunque no muy convencido de las explicaciones de Eddington, escribi\u00f3 que era muy poco probable que n\u00fameros adimensionales muy grandes, que toman valores como 1040 <\/sup> y 1080<\/sup>, sean accidentes independientes y no relacionados: debe existir alguna f\u00f3rmula matem\u00e1tica no descubierta que liga las cantidades implicadas. Deben ser consecuencias m\u00e1s que coincidencias.<\/p>\n En otro pr\u00f3ximo trabajo hablaremos de los n\u00fameros de Dirac.<\/p>\n <\/strong><\/p>\n![\"mundo](\"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2008\/07\/mundobrana.jpg\" "\\"mundobrana\\"")
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\n.185.631.031.296 protones<\/a> y el mismo n\u00famero de electrones<\/a>\u201d.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n
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