{"id":4794,"date":"2011-03-26T11:16:21","date_gmt":"2011-03-26T10:16:21","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=4794"},"modified":"2011-03-26T11:16:21","modified_gmt":"2011-03-26T10:16:21","slug":"ernst-mach","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2011\/03\/26\/ernst-mach\/","title":{"rendered":"Ernst Mach"},"content":{"rendered":"

El\u00a0principio de Mach<\/a><\/strong> es una hip\u00f3tesis sobre la naturaleza de las fuerzas no inerciales expresada por primera vez por el f\u00edsico Ernest Mach\u00a0en 1.893. Este principio se enuncia de la siguiente forma:<\/p>\n

“La<\/em> inercia<\/em> <\/em>de cualquier sistema es el resultado de su interacci\u00f3n con el resto del<\/em> Universo.<\/em> En otras palabras, cada part\u00edcula del universo ejerce una influencia sobre todas las dem\u00e1s part\u00edculas.”<\/em><\/p>\n

El principio de Mach<\/a> es enunciado de manera clarificadora en el c\u00e9lebre experimento mental\u00a0del cubo de Mach. En un universo desprovisto de materia ser\u00eda imposible detectar la rotaci\u00f3n de un objeto \u00fanico como un cubo lleno de agua cuya rotaci\u00f3n produce fuerzas centr\u00edfugas y de Coriolis que deforman su superficie produciendo una forma parab\u00f3lica. Seg\u00fan este principio \u00e9stas fuerzas surgen como resultado de la interacci\u00f3n gravitacional con el resto del Universo por lo que un cubo rotando en un Universo vac\u00edo de materia tendr\u00eda su superficie plana.<\/p>\n

El principio de Mach<\/a> influy\u00f3 mucho a Albert Einstein<\/a>\u00a0en la \u00e9poca en la que estaba desarrollando su teor\u00eda general de la relatividad<\/a>.\u00a0Sin embargo este principio no tiene una formulaci\u00f3n matem\u00e1tica precisa y no forma parte integral de la teor\u00eda de la relatividad<\/a>. Algunas teor\u00edas posteriores que incluyen la relatividad<\/a> como caso particular como la teor\u00eda de Brans Dicke\u00a0se formulan desde un punto de vista algo m\u00e1s cercano al principio de Mach<\/a>.<\/p>\n

Principio de Mach y mec\u00e1nica cu\u00e1ntica<\/p>\n

Cuando no hay fuerzas que act\u00faen sobre el cuerpo, \u00e9ste se mueve de manera rectil\u00ednea y uniforme. Para alterar su trayectoria, es necesario aplicar fuerza\u00a0sobre el cuerpo. Cuanto m\u00e1s pesado es el cuerpo, m\u00e1s dif\u00edcil es cambiar su movimiento. Para que el cuerpo que tiene la masa m, obtenga la aceleraci\u00f3n a, es necesario aplicar fuerza: F=ma. As\u00ed lo postula la Segunda Ley de Newton<\/a>.\u00a0De tal manera, cualquier masa\u00a0opone resistencia\u00a0a la aceleraci\u00f3n. Surge la pregunta: \u00bfla aceleraci\u00f3n respecto a qu\u00e9?<\/p>\n

La respuesta correcta (que se puede leer en cualquier manual de f\u00edsica) ser\u00eda la siguiente: respecto al sistema de referencia inercial. Pero el sistema inercial no es nada m\u00e1s que una oportuna noci\u00f3n abstracta. \u00bfQue relaci\u00f3n f\u00edsica puede haber entre el cuerpo y el sistema de referencia inercial?<\/p>\n

A finales del siglo XIX el f\u00edsico austr\u00edaco Ernest Mach\u00a0propuso la siguiente hip\u00f3tesis que m\u00e1s tarde fue llamada el principio de Mach<\/a>. Los sistemas de referencia inerciales existen s\u00f3lo debido a la existencia de las estrellas inm\u00f3viles, es decir, las masas alejadas del Universo. Y el centro de masas del Universo es un sistema natural de referencia inercial. Entonces, un cuerpo que se mueve libremente, se mueve con la velocidad constante respecto al centro de masas del Universo, es decir, los alejados objetos macizos. En tal caso el cuerpo opone resistencia s\u00f3lo porque se acelera respecto a las estrellas inm\u00f3viles.<\/p>\n

Ser\u00eda conveniente hacer la siguiente comparaci\u00f3n. Existen los campos que act\u00faan sobre el cuerpo, independientemente de si \u00e9ste se mueve o no. Son campos gravitatorios y campos el\u00e9ctricos. Pero el campo magn\u00e9tico\u00a0act\u00faa solamente sobre una carga\u00a0m\u00f3vil. Las fuerzas inerciales hasta cierto punto se podr\u00eda comparar con las fuerzas magn\u00e9ticas. \u00c9stas surgen solamente cuando una masa se mueve con aceleraci\u00f3n respecto a las estrellas inm\u00f3viles. Es como si toda la masa enorme de las estrellas originara el campo de las fuerzas inerciales.<\/p>\n

Los f\u00edsicos preguntaban a Mach: \u00bfque pasar\u00eda si quit\u00e1ramos las estrellas?, \u00bfel cuerpo habr\u00eda dejado de oponer resistencia a la aceleraci\u00f3n y habr\u00eda perdido su inercia? Pero Mach evitaba dar una repuesta un\u00edvoca a esta pregunta. Albert Einstein<\/a>,\u00a0que simpatizaba mucho con el principio de Mach<\/a>, era m\u00e1s consecuente en esta cuesti\u00f3n. Mientras estaba investigando en la teor\u00eda general de la relatividad<\/a>\u00a0esperaba que el principio de Mach<\/a> encontrar\u00eda su sitio dentro de su teor\u00eda. En aquel per\u00edodo Einstein<\/a> escribi\u00f3: … ”en la consecuente teor\u00eda de la relatividad<\/a> no se puede definir la<\/em> inercia<\/em> <\/em>respecto al \u201cespacio\u201d, pero s\u00ed se puede definir la inercia de las masas una respecto a otra. Por eso, si alejamos una masa cualquiera a una distancia grande de todas las dem\u00e1s masas del Universo, la inercia de tal masa debe tender a<\/em> cero.<\/em> Vamos a intentar a formular estas condiciones matem\u00e1ticamente.<\/em> As\u00ed que Einstein<\/a> afirmaba que un cuerpo alejado de todas las masas del Universo a una distancia bastante importante carecer\u00eda de inercia. En esta cuesti\u00f3n Pauli\u00a0estaba de acuerdo con Einstein<\/a>: Como Mach se daba cuenta del arriba mencionado defecto de la mec\u00e1nica de Newton<\/a> y sustituy\u00f3 a la acelari\u00f3n absoluta por la aceleraci\u00f3n respecto a las dem\u00e1s masas del Universo, Einstein<\/a> llam\u00f3 a este postulado como el principio de Mach<\/a>. Este principio, en particular, exige que la inercia de la materia sea definida exclusivamente por las masas que la rodean y de tal manera, desaparecer\u00eda en caso de quitar todas las dem\u00e1s masas, porque desde el punto de vista relativista no tiene ning\u00fan sentido hablar de la resistencia a la aceleraci\u00f3n absoluta (relatividad<\/a> de inercia).<\/p>\n

No obstante, cuando la teor\u00eda general de la relatividad<\/a> fue terminada, result\u00f3 que no satisfac\u00eda el principio de Mach<\/a>. A lo largo de todo el siglo XX varios estudiosos intentaban construir una teor\u00eda a base del principio de Mach<\/a>. Pero sus intentos no tuvieron \u00e9xito. Parece que el principio de Mach<\/a> no cuadra con la f\u00edsica moderna.<\/p>\n

En la Enciclopedia Sovi\u00e9tica Grande, editada en 1974, Tomo 15, encontramos el siguiente p\u00e1rrafo al respecto: …el principio de Mach<\/a> sigue us\u00e1ndose ampliamente en los trabajos destinados a la investigaci\u00f3n de la estructura y caracter\u00edsticas del Universo en general, aunque el problema de cuadrar al principio de Mach<\/a> con las conclusiones de la<\/em> cosmolog\u00eda <\/em>procedentes de la teor\u00eda general de la relatividad<\/a> de Einstein<\/a> as\u00ed como procedentes de otras teor\u00edas de<\/em> gravitaci\u00f3n<\/em> choca con las contradicciones serias que hacen pensar que el principio de Mach<\/a> puede ser err\u00f3neo o imposible de probar experimentalmente.<\/em><\/p>\n

En el Curso de F\u00edsica de Berkeley sobre este tema est\u00e1 escrito lo siguiente:\u00a0La existencia de los sistemas de referencia inerciales implica una pregunta que carece de respuesta: \u00bfQu\u00e9 influencia ejerce toda la dem\u00e1s materia del Universo a un experimento que se realiza en un laboratorio en la Tierra?<\/em> Y a continuaci\u00f3n: …\u00a0la idea de que s\u00f3lo la aceleraci\u00f3n respecto a las estrella inm\u00f3viles tiene sentido es una hip\u00f3tesis que habitualmente es conocida como el principio de Mach<\/a>. Aunque dicha idea no fue ni comprobada, ni desmentida experimentalmente, algunos f\u00edsicos como Einstein<\/a>, consideran que este principio a priori es de inter\u00e9s. Otros f\u00edsicos son de opini\u00f3n contraria. Esta cuesti\u00f3n es importante para la cosmolog\u00eda te\u00f3rica. Si suponemos que el movimiento del resto del Universo influya al estado de cualquier<\/em> <\/em>part\u00edcula<\/em><\/a>, entonces surge una serie de preguntas que carecen de respuestas. Existe alguna relaci\u00f3n rec\u00edproca entre las caracter\u00edsticas de una part\u00edcula y el estado del resto del Universo? En caso de que se cambiara la cantidad de part\u00edculas en el Universo o la densidad de su distribuci\u00f3n, \u00bfhabr\u00eda variado la carga del<\/em> electr\u00f3n<\/em> <\/em>o su masa o la energ\u00eda de ligadura de<\/em> nucleones<\/a>?<\/em> Por el momento, no conocemos la respuesta a esta profunda pregunta sobre la correlaci\u00f3n entre el Universo lejano y las caracter\u00edsticas de las part\u00edculas en la Tierra.<\/em><\/p>\n

Resumiendo, hoy en d\u00eda es desconocido si el principio de Mach<\/a> es correcto o no. Tampoco est\u00e1 claro c\u00f3mo se podr\u00eda comprobarlo experimentalmente. Es conveniente recordar que el principio de Mach<\/a> fue planteado a finales del siglo XIX y por eso fue formulado en el marco de la mec\u00e1nica cl\u00e1sica de Newton<\/a>. En el siglo XX fueron creadas ramas de f\u00edsica como la teor\u00eda de la relatividad<\/a> y la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. Por lo cual, es probable que para poder cuadrar el principio de Mach<\/a> con la f\u00edsica moderna, sea necesario tomar en consideraci\u00f3n las conclusiones tanto de la teor\u00eda de la relatividad<\/a> como las de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica.<\/p>\n

Un f\u00edsico ruso Vasily Yanchilin propuso una interpretaci\u00f3n nueva del principio de Mach<\/a>. Si alejamos un cuerpo experimental de las masas grandes del Universo, la indeterminaci\u00f3n cu\u00e1ntica en su movimiento empezar\u00e1 a crecer. Como la constante de Planck<\/a>\u00a0se determina por el potencial gravitatorio\u00a0\u0424 creado por todas las masas que existen en el Universo, fuera del Universo la constante de Planck<\/a> se tender\u00e1 al infinito, mientras que cuanto m\u00e1s cerca a un cuerpo enorme, menor ser\u00e1 su valor.<\/p>\n

A medida que se aleja de todas las masas del Universo, crece la indeterminaci\u00f3n cu\u00e1ntica en el movimiento de los cuerpos, as\u00ed como la indeterminaci\u00f3n cu\u00e1ntica en el movimiento de las part\u00edculas elementales de las cuales est\u00e1n compuestos todos los cuerpos. Por eso los cuerpos macrosc\u00f3picos, alejados de todas las masas del Universo, se desintegrar\u00e1n en part\u00edculas elementales. La indeterminaci\u00f3n en el movimiento de las part\u00edculas elementales ser\u00e1 tan alta que las part\u00edculas ni siquiera tendr\u00e1n la trayectoria aproximada del movimiento. Es obvio que la noci\u00f3n del sistema de referencia en tales condiciones pierde su sentido f\u00edsico. Las nociones de tiempo y espacio\u00a0carecer\u00e1n de sentido. De acuerdo con la nueva interpretaci\u00f3n nuestro Universo est\u00e1 rodeado por el Caos.<\/p>\n

Dentro de nuestro Universo, debido al fuerte efecto gravitatorio de las estrellas y Galaxias\u00a0(esta influencia se refleja en el valor enorme del potencial gravitatorio del Universo |\u0424| \u2248 10 \u0445 17 m\u00b2\/seg2), la indeterminaci\u00f3n en el movimiento de las part\u00edculas elementales disminuye considerablemente. Dentro de nuestro Universo, una part\u00edcula elemental se mueve \u201ccasi\u201d en l\u00ednea recta y con la velocidad \u201ccasi\u201d constante. Resulta que una part\u00edcula se mueve por inercia s\u00f3lo debido a los esfuerzos comunes de todas las estrellas. Como cada estrella hace su contribuci\u00f3n en el valor del potencial gravitatorio del Universo \u0424, reduciendo el valor de la constante de Planck<\/a>. La nueva interpretaci\u00f3n consiste en que el efecto gravitatorio de las estrellas y galaxias reduce la indeterminaci\u00f3n en el movimiento de las part\u00edculas y como resultado, el fen\u00f3meno de la indeterminaci\u00f3n se observa solamente en el micromundo. De tal manera, Vasily Yanchilin bas\u00e1ndose en el principio de Mach<\/a>, dio una nueva interpretaci\u00f3n a la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica: la indeterminaci\u00f3n en el micromundo es el resto del movimiento ca\u00f3tico de las part\u00edculas elementales despu\u00e9s de la imposici\u00f3n del efecto gravitatorio de la masa enorme del Universo.<\/p>\n

Lo m\u00e1s importante es que ahora se puede probar el principio de Mach<\/a> experimentalmente: aumentando la altura sobre la superficie de la Tierra, el valor de la constante de Plank debe ir creciendo (aproximadamente 10-16<\/sup> m de las unidades relativas por cada metro de subida). Si pudi\u00e9ramos medir esta peque\u00f1a variaci\u00f3n en el valor de la constante de Planck<\/a>, nos asegurar\u00edamos de la existencia del Caos fuera del Universo y de la justeza del principio de Mach<\/a>.<\/p>\n

Bibliograf\u00eda<\/p>\n

1. Einstein<\/a>, Albert.\u00a0Obras cient\u00edficas completas.<\/em> Tomo.1. Editorial Nauka, 1965, Mosc\u00fa.<\/p>\n

2. Pauli, \u0412.\u00a0La teor\u00eda de la relatividad<\/a>.<\/em> Editorial Nauka, 1983, Mosc\u00fa.<\/p>\n

3. Kittel, Charles. Night, V. Ruderman, M.\u00a0Curso de F\u00edsica de Berkeley.<\/em> Tomo 1. Mec\u00e1nica. Editorial Nauka, Mosc\u00fa, 1983.<\/p>\n

4. Yanchilin, Vasily.\u00a0Indeterminaci\u00f3n, gravitaci\u00f3n, cosmos.<\/em> Editorial URSS, Mosc\u00fa, 2003.<\/p>\n

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