Contradictoriamente, Riemann era la persona menos indicada para anunciar tan profunda y completa evoluci\u00f3n en el pensamiento matem\u00e1tico y f\u00edsico. Era hura\u00f1o, solitario y sufr\u00eda crisis nerviosas. De salud muy precaria que arruin\u00f3 su vida en la miseria abyecta y la tuberculosis.<\/p>\n
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Riemann naci\u00f3 en 1.826 en Hannover, Alemania, segundo de los seis hijos de un pobre pastor luterano que trabaj\u00f3 y se esforz\u00f3 como humilde predicador para alimentar a su numerosa familia que, mal alimentada, tendr\u00edan una delicada salud que les llevar\u00eda a una temprana muerte. La madre de Riemann tambi\u00e9n muri\u00f3 antes de que sus hijos hubieran crecido.<\/p>\n
A edad muy temprana, Riemann mostraba ya los rasgos que le hicieron famoso: incre\u00edble capacidad de c\u00e1lculo que era el contrapunto a su gran timidez y temor a expresarse en p\u00fablico. Terriblemente apocado era objeto de bromas de otros ni\u00f1os, lo que le hizo recogerse a\u00fan m\u00e1s en un mundo matem\u00e1tico intensamente privado que le salvaba del mundo hostil exterior.<\/p>\n
Para complacer a su padre, Riemann se propuso hacerse estudiante de teolog\u00eda, obtener un puesto remunerado como pastor y ayudar a su familia.\u00a0 En la escuela secundaria estudi\u00f3 la Biblia con intensidad, pero sus pensamientos volv\u00edan siempre a las matem\u00e1ticas. Aprend\u00eda tan r\u00e1pidamente que siempre estaba por delante de los conocimientos de sus instructores, que encontraron imposible mantenerse a su altura. Finalmente, el director de la escuela dio a Riemann un pesado libro para mantenerle ocupado. El libro era la Teor\u00eda de n\u00fameros de Adrien-Marie Legendre, una voluminosa obra maestra de 859 p\u00e1ginas, el tratado m\u00e1s avanzado del mundo sobre el dif\u00edcil tema de la teor\u00eda de n\u00fameros. Riemann devor\u00f3 el libro en seis d\u00edas.<\/p>\n
Cuando el director le pregunt\u00f3: \u201c\u00bfhasta d\u00f3nde has le\u00eddo?<\/em>\u201d, el joven Riemann respondi\u00f3: \u201ceste es un libro maravilloso. Ya me lo s\u00e9 todo<\/em>\u201d.<\/p>\n Sin creerse realmente la afirmaci\u00f3n de su pupilo, el director le plante\u00f3 varios meses despu\u00e9s cuestiones complejas sobre el contenido del libro, que Riemann respondi\u00f3 correctamente.<\/p>\n Con mil sacrificios, el padre de Riemann consigui\u00f3 reunir los fondos necesarios para que a los 19 a\u00f1os pudiera acudir a la Universidad de G\u00f6ttingen, donde encontr\u00f3 a Carl Friedrich Gauss, el aclamado por todos \u201cPr\u00edncipe de las Matem\u00e1ticas\u201d, uno de los mayores matem\u00e1ticos de todos los tiempos. Incluso hoy, si hacemos una selecci\u00f3n por expertos para distinguir a los matem\u00e1ticos m\u00e1s grandes de la Historia, aparecer\u00e1 indudablemente Euclides, Arqu\u00edmedes, Newton<\/a> y Gauss.<\/p>\n Los estudios de Riemann no fueron un camino de rosas precisamente.\u00a0 Alemania sacudida por disturbios, manifestaciones y levantamientos, fue reclutado en el cuerpo de estudiantes para proteger al rey en el palacio real de Berl\u00edn y sus estudios quedaron interrumpidos.<\/p>\n En aquel ambiente, el problema que capt\u00f3 el inter\u00e9s de Riemann fue el colapso que, seg\u00fan el pensaba, supon\u00eda la geometr\u00eda euclidiana, que mantiene que el espacio es tridimensional y \u201cplano\u201d (en el espacio plano, la distancia m\u00e1s corta entre dos puntos es la l\u00ednea recta; lo que descarta la posibilidad de que el espacio pueda estar curvado, como en una esfera).<\/p>\n Para Riemann, la geometr\u00eda de Euclides era particularmente est\u00e9ril cuando se la comparaba con la rica diversidad del mundo. En ninguna parte ve\u00eda Riemann las figuras geom\u00e9tricas planas idealizadas por Euclides. Las monta\u00f1as, las olas del mar, las nubes y los torbellinos no son c\u00edrculos, tri\u00e1ngulos o cuadrados perfectos, sino objetos curvos que se doblan y retuercen en una diversidad infinita. Riemann, ante aquella realidad, se rebel\u00f3 contra la aparente precisi\u00f3n matem\u00e1tica de la geometr\u00eda griega, cuyos fundamentos, descubri\u00f3 \u00e9l, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido com\u00fan y la intuici\u00f3n, no sobre el terreno firme de la l\u00f3gica y la realidad del mundo.<\/p>\n Euclides nos habl\u00f3 de la obviedad de que un punto no tiene dimensi\u00f3n.\u00a0 Una l\u00ednea tiene una dimensi\u00f3n: longitud. Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Un s\u00f3lido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura. Y all\u00ed se detiene. Nada tiene cuatro dimensiones, incluso Arist\u00f3teles afirm\u00f3 que la cuarta dimensi\u00f3n era imposible. En Sobre el cielo<\/em>, escribi\u00f3: \u201cLa l\u00ednea tiene magnitud en una direcci\u00f3n, el plano en dos direcciones, y el s\u00f3lido en tres direcciones, y m\u00e1s all\u00e1 de \u00e9stas no hay otra magnitud porque los tres son todas<\/em>\u201d. Adem\u00e1s, en el a\u00f1o 150 d. C. el astr\u00f3nomo Ptolomeo de Alejandr\u00eda fue m\u00e1s all\u00e1 de Arist\u00f3teles y ofreci\u00f3, en su libro sobre la distancia, la primera \u201cdemostraci\u00f3n\u201d ingeniosa de que la cuarta dimensi\u00f3n es imposible.<\/p>\n En realidad, lo \u00fanico que Ptolomeo demostraba era que era imposible visualizar la cuarta dimensi\u00f3n con nuestros cerebros tridimensionales (de hecho, hoy sabemos que muchos objetos matem\u00e1ticos no pueden ser visualizados, aunque puede demostrarse que en realidad, existen). Ptolomeo puede pasar a la Historia como el hombre que se opuso a dos grandes ideas en la ciencia: el sistema solar helioc\u00e9ntrico y la cuarta dimensi\u00f3n.<\/p>\n La ruptura decisiva con la geometr\u00eda euclidiana lleg\u00f3 cuando Gauss pidi\u00f3 a su disc\u00edpulo Riemann que preparara una presentaci\u00f3n oral sobre los \u201cfundamentos de la geometr\u00eda\u201d. Gauss estaba muy interesado en ver si su disc\u00edpulo pod\u00eda desarrollar una alternativa a la geometr\u00eda de Euclides.<\/p>\n Riemann desarroll\u00f3 su teor\u00eda de dimensiones m\u00e1s altas para hacer posible la comprensi\u00f3n del Universo en el que vivimos. M\u00e1s tarde, lleg\u00f3 Einstein<\/a> para comprender la grandeza del trabajo de Riemann y hacer posible el desarrollo final de su teor\u00eda de la Gravedad.<\/p>\n Todos estos conocimientos los podeis tener a mano simplemente leyendo el libro “Hiperespacio” de Michio Kaku que, con magistral sencillez, nos explica todo esto y m\u00e1s.<\/p>\n Pero vayamos a la siguiente entrada y conozcamos mejor a Riemann.<\/p>\n
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