{"id":4342,"date":"2010-10-25T14:39:19","date_gmt":"2010-10-25T12:39:19","guid":{"rendered":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/?p=4342"},"modified":"2010-10-25T14:39:19","modified_gmt":"2010-10-25T12:39:19","slug":"rel-supergravedad-cuerdas","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.emiliosilveravazquez.com\/blog\/2010\/10\/25\/rel-supergravedad-cuerdas\/","title":{"rendered":"Relatividad – Supergravedad – Cuerdas…"},"content":{"rendered":"

Relatividad \u2013 Supergravedad \u2013 Cuerdas\u2026<\/span><\/p>\n

La fuerza gravitatoria la describi\u00f3 magn\u00edficamente Einstein<\/a> en su teor\u00eda general de la relatividad<\/a>, donde explica c\u00f3mo los campos gravitatorios curvan el espacio-tiempo en presencia de grandes cuerpos de materia, tales como planetas, estrellas y galaxias. Su ecuaci\u00f3n de campo se presenta como sigue.<\/p>\n

Eik<\/sub> = 8\u03c0 G\/CA<\/sup> Tik<\/sub><\/p>\n

Donde el tensor Eik<\/sub><\/em> es la curvatura de Einstein<\/a>, una ecuaci\u00f3n diferencial de segundo orden en t\u00e9rminos del tensor m\u00e9trico<\/a> gik<\/sub><\/em>, y Tik<\/sub><\/em> es el tensor de tensi\u00f3n-energ\u00eda. La constante de acoplamiento se da en t\u00e9rminos de \u03c0<\/em>, c<\/em> es la velocidad de la luz y G<\/em> la constante gravitacional. De esta ecuaci\u00f3n se deducen otras muchas que han dado lugar a m\u00faltiples conexiones y es asombroso que esta ecuaci\u00f3n, que introduce m\u00ednimas correcciones en las f\u00f3rmulas de la geometr\u00eda eucl\u00eddea, recoja casi todas las ecuaciones conocidas de la f\u00edsica macrosc\u00f3pica. La relatividad<\/a> de Einstein<\/a> est\u00e1 dividida en dos partes; la especial con su contenido de E = mc2<\/sup><\/em>, c\u00f3mo la velocidad de la luz c<\/em> puede ralentizar el tiempo y cuando esta velocidad tiene al infinito, de ella se derivan la ley newtoniana de la gravitaci\u00f3n, la ecuaci\u00f3n de Poisson (y por tanto el car\u00e1cter atractivo de las fuerzas gravitatorias), las ecuaciones de la mec\u00e1nica de fluidos (ecuaci\u00f3n de continuidad y ecuaciones de Euler), las leyes de la conservaci\u00f3n de la masa y el momento, el car\u00e1cter eucl\u00eddeo del espacio, etc.<\/p>\n

Igualmente se derivan todas las leyes de conservaci\u00f3n relativista, y que la existencia de campos gravitatorios y de masa s\u00f3lo es posible cuando el espacio tiene dimensi\u00f3n mayor que dos. M\u00e1s a\u00fan, si se supone que el espacio tiene dimensi\u00f3n 4 (las tres que vemos diariamente m\u00e1s una peque\u00f1\u00edsima dimensi\u00f3n circular extra, aproximadamente del tama\u00f1o de la llamada longitud de Planck<\/a>: 10–<\/sup>33<\/sup> cm), de la ecuaci\u00f3n de Einstein<\/a> se deducen la teor\u00eda cl\u00e1sica del electromagnetismo: las ecuaciones de Maxwell (y por tanto la ley de Coulomb), la conservaci\u00f3n de la carga y la ley de Lorentz. \u00a1Una maravilla!<\/p>\n

<\/p>\n

Tan enorme fue el impacto causado en el mundo de la f\u00edsica por las ecuaciones de campo de Einstein<\/a> que sus colegas al estudiarla, calcularla, profundizar y sumergirse en su enorme contenido, pudieron derivar art\u00edculos relacionados sobre agujeros negros<\/a>, agujeros de gusano<\/a>, contracci\u00f3n de Lorentz, cosmolog\u00eda, cuadrimomento, lente gravitacional, energ\u00eda cin\u00e9tica, energ\u00eda en reposo, espacio de Minkowski<\/a>, dilataci\u00f3n del tiempo, efecto Doppler relativista, ondas gravitatorias, paradoja de Bell, paradoja de los gemelos, principio de Mach<\/a>, tensor de Ricci, tensor tensi\u00f3n-energ\u00eda, tensor de Riemann, teor\u00eda general de la relatividad<\/a>, teor\u00eda especial de la relatividad<\/a>, tiempo propio, transformaci\u00f3n de Lorentz, velocidad de la luz y sus efectos, viajes en el tiempo\u2026 A\u00fan hoy, un siglo despu\u00e9s de la publicaci\u00f3n de su primera teor\u00eda relativista, Einstein<\/a>, all\u00e1 donde est\u00e9, sonr\u00ede al ver c\u00f3mo tanto la espacial como la general traen de cabeza a sus colegas. Incluso en el desarrollo de la moderna teor\u00eda de supercuerdas<\/a> surge como por arte de magia la ecuaci\u00f3n de Einstein<\/a>.<\/p>\n

La gravedad act\u00faa sobre la masa de las part\u00edculas, mientras que todas las dem\u00e1s fuerzas act\u00faan sobre algo que llamamos \u201ccarga\u201d. La diferencia es que la carga depende muy ligeramente del grado de amplificaci\u00f3n de nuestro microscopio, mientras que la masa (recordemos E = mc2<\/sup><\/em>) est\u00e1 conectada con la energ\u00eda, y si tratamos de localizar una part\u00edcula en un volumen menor entonces, de acuerdo con las leyes de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, ah\u00ed habr\u00e1 movimiento (llamada energ\u00eda de movimiento o energ\u00eda mec\u00e1nica) que aumenta por el mismo hecho de enfocar sobre ella el microscopio electr\u00f3nico que con su luz transmite fotones<\/a> a la part\u00edcula que tratamos de localizar (principio de incertidumbre<\/a>), y \u00e9sta es la raz\u00f3n de que a distancias menores corresponden energ\u00edas mayores, y por lo tanto, tambi\u00e9n masa mayores. Cuando las distancias son tan peque\u00f1as que los movimientos se hacen relativistas (esto es, alcanzar velocidades cercanas a la de la luz) los efectos de la fuerza gravitatoria comienzan a aumentar gradualmente en comparaci\u00f3n con las dem\u00e1s fuerzas; sin embargo, a\u00fan son incre\u00edblemente d\u00e9biles y tienen un largo camino por recorrer hasta poder competir en intensidad con las otras fuerzas.<\/p>\n

Entremos en campo de gravedad que de forma paulatina aumentan la fuerza y nos diga sus efectos:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Aqu\u00ed hemos llegado a una regi\u00f3n de la f\u00edsica de part\u00edculas donde la energ\u00eda (por part\u00edcula) es mucho mayor que la que actualmente podemos estudiar en nuestros laboratorios. Claro que especulamos, pero con los datos de los que disponemos, la realidad estar\u00e1 muy cerca de la expuesta en el gr\u00e1fico.<\/p>\n

En la zona m\u00e1s alta (\u00faltimo tramo) del dibujo se encuentran los misterios por resolver; all\u00ed la fuerza gravitatoria es enormemente elevada. Se encuentra en ese lugar misterioso que nadie conoce que est\u00e1 despu\u00e9s de pasar el horizonte de sucesos de un agujero negro<\/a>, \u00a1la singularidad<\/a>!, donde el espacio y el tiempo dejan de existir.<\/p>\n

La frontera se encuentra en ese lugar en que las masas o las energ\u00edas superan 1019<\/sup> veces la masa del prot\u00f3n<\/a>, y esto implica que estamos mirando a estructuras con un tama\u00f1o de unos 10–<\/sup>33<\/sup> cm. Esta masa la conocemos con el nombre de masa de Planck<\/a><\/em>, y a la distancia correspondiente la llamamos distancia de Planck<\/em>; expresada en gramos es de 22 microgramos, que es la masa de un grano muy peque\u00f1o de az\u00facar. Esto signifia que si tratamos de localizar una part\u00edcula con la precisi\u00f3n de una longitud de Planck<\/a> (Lp<\/sub> = G\u045b\/c3<\/sup><\/em> = 10–<\/sup>33<\/sup> cm), las fluctuaciones cu\u00e1nticas dar\u00e1n tanta energ\u00eda que su masa ser\u00e1 tan grande como la masa de Planck<\/a>, y los efectos de la fuerza gravitatoria entre part\u00edculas sobrepasar\u00e1 los de cualquier otra fuerza. Es decir, para estas part\u00edculas la gravedad es una interacci\u00f3n fuerte.<\/p>\n

Si la gravedad llega a ser una interacci\u00f3n fuerte, ser\u00e1 un verdadero desastre, todo lo que conocemos acerca de la naturaleza ser\u00e1 inv\u00e1lido en la escala de Planck; all\u00ed la f\u00edsica es otra. La teor\u00eda de Einstein<\/a> funciona a la perfecci\u00f3n acerca de la naturaleza de la fuerza de gravedad. Parte de un principio muy fundamental, uno que pr\u00e1cticamente tiene que ser correcto: la gravedad es una propiedad del espacio y el tiempo mismos. El espacio y el tiempo est\u00e1n \u201ccurvados\u201d. Por curvados quiero decir exactamente lo que le sucede a un trozo de papel cuando se humedece: se deforma y no hay manera de alisarlo con la plancha. La fuerza gravitatoria es la responsable de semejante rugosidad en el espacio y el tiempo.<\/p>\n

Cuando m\u00e1s cerca estamos de la longitud de Planck<\/a> m\u00e1s fuerte es la necesidad de aplicar las leyes de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica a esas arrugas del espacio-tiempo. Mientras las arrugas sean peque\u00f1as, sabemos hacerlo y as\u00ed obtenemos una teor\u00eda conocida como gravedad cu\u00e1ntica<\/em>. Esta teor\u00eda predice la existencia de los ya mencionados gravitones<\/a>, part\u00edculas elementales con esp\u00edn<\/a> 2 y pasa 0; as\u00ed como el fot\u00f3n<\/a> es para el electromagnetismo, el gravit\u00f3n<\/a> es para la fuerza gravitatoria: su bos\u00f3n<\/a> transportador de la fuerza.<\/p>\n

Conforme seguimos acerc\u00e1ndonos a la longitud de Planck<\/a>, m\u00e1s rugoso se vuelve el espacio-tiempo, simplemente porque las arrugas m\u00e1s peque\u00f1as se hacen m\u00e1s pronunciadas que las grandes. Las incertidumbres usuales, t\u00edpicas de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, har\u00e1n que las arrugas sean m\u00e1s borrosas. Y si tratamos de ir m\u00e1s all\u00e1 de la longitud de Planck<\/a>, todo funciona mal. La curvatura y la incertidumbre llegan a ser tan grandes que la noci\u00f3n de \u201cdistancia entre dos puntos\u201d deja de tener sentido, porque no hay reglas para medir que se ajusten a este espacio de 0\u2019000000000000000000000000000000001 cm. El espacio y el tiempo mismos se vuelven magnitudes in\u00fatiles. La definici\u00f3n matem\u00e1tica de los que \u201csignifica\u201d el espacio y el tiempo depende de la definici\u00f3n de \u201cdistancia entre dos puntos\u201d. Esto probablemente implica que antes de encontrar una descripci\u00f3n \u00fatil del mundo subplanckiano<\/em> tendremos que cambiar completamente todo lo que sabemos de f\u00edsica, que por cierto, es lo que le pas\u00f3 al mismo Max Planck cuando formul\u00f3 su teor\u00eda del cuanto de acci\u00f3n, h<\/em>, origen de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica.<\/p>\n

Si entramos en el terreno de la teor\u00eda llamada de la \u201csupergravedad\u201d, nos encontramos con una construcci\u00f3n matem\u00e1tica muy complicada que consigue combinar la supersimetr\u00eda<\/a> con la fuerza gravitatoria. En esta teor\u00eda, sus part\u00edculas se transforman en otras con diferente esp\u00edn<\/a>. Realmente se est\u00e1 modificando no s\u00f3lo en sus propiedades \u201cinternas\u201d tales como la carga y la extra\u00f1eza, sino en las espacio-temporales.<\/p>\n

Aunque un gran n\u00famero de f\u00edsicos en todo el mundo pusieron su esfuerzo en esta teor\u00eda, tardaron, dada su enorme complejidad, varios a\u00f1os en obtener una formulaci\u00f3n cerrada.<\/p>\n

La versi\u00f3n \u201cN = 8\u201d es la teor\u00eda de supergravedad m\u00e1s complicada y seguramente la m\u00e1s interesante tambi\u00e9n. Cada supermultiplete debe contener todos los valores de esp\u00edn<\/a> entre 0 y 2. Para ser precisos, si se considera el movimiento de rotaci\u00f3n alrededor de un eje en una direcci\u00f3n fija del espacio, el esp\u00edn<\/a> debe cambiar desde -2 a 2 en ocho pasos de media unidad. Pero tambi\u00e9n debe haber un \u00fanico gravit\u00f3n<\/a> (cuyo esp\u00edn<\/a> relativo a un eje fijo es siempre 2 o -2), ya que en la teor\u00eda de Einstein<\/a> s\u00f3lo se permite un tipo de fuerza gravitatoria, y por lo tanto s\u00f3lo puede haber un supermultiplete \u201cN = 8\u201d.<\/p>\n

Un rasgo atractivo de esta teor\u00eda es que no est\u00e1 permitido ning\u00fan otro tipo de part\u00edcula, y que este \u00fanico supermultiplete contiene tantas especies de part\u00edculas que pueden explicar todas las existentes. Aqu\u00ed tenemos de nuevo un ejemplo de teor\u00eda que no admite ni permite extensiones ni adiciones. Alrededor de 1980 se extendi\u00f3 el entusiasmo por esta construcci\u00f3n. \u00bfHabr\u00e1 por fin alcanzado la f\u00edsica su meta con esta teor\u00eda? \u00bfEs la teor\u00eda global de la cual se derivan todas las fuerzas y todas las part\u00edculas?<\/p>\n

A principios de la d\u00e9cada de los 60, Richard Feynman estaba entre los primeros cient\u00edficos que intentaron dise\u00f1ar una teor\u00eda cu\u00e1ntica consistente de la gravedad. Feynman descubri\u00f3 sus \u201cpart\u00edculas fantasmas\u201d, part\u00edculas que no existen realmente pero que parecen emerger como estados intermedios de un c\u00e1lculo para determinar el efecto de intercambios m\u00faltiples del gravit\u00f3n<\/a>. Este trabajo pionero fue continuado por el americano Bryce de Witt y Stanley Mandelstam, y los rusos Ludwig Faddeev, Victor Popov, Efim Fradkin, Andrei Slavnov y otros. Las part\u00edculas fantasmas de Feynman ahora son part\u00edculas del equipo est\u00e1ndar de todas las teor\u00edas de part\u00edculas.<\/p>\n

Gerard\u2019t Hooft y Veltman aprendieron c\u00f3mo renormalizar la teor\u00eda de Yang-Mills<\/a> y de inmediato entraron en la discusi\u00f3n sobre la gravedad. Lo que descubrieron fue que los primeros efectos de los intercambios m\u00faltiples del gravit\u00f3n<\/a> (ver diagramas a continuaci\u00f3n), se puede calcular sin ambig\u00fcedad, si s\u00f3lo se consideran los gravitones<\/a>. Pero si se les permite interaccionar con otro tipo de part\u00edculas, o se las part\u00edculas mediadoras forman dos o m\u00e1s lazos interconectados, (figura b<\/em>), aparecen las primeras dificultados: se tienen que introducir m\u00e1s y m\u00e1s fuerzas infinitas para calcular dentro de un resultado final finito y con sentido. Pero estas fuerzas contador conducen por s\u00ed mismas a infinitos a\u00fan peores cuando se incluyen en los lazos y las cosas crecen fuera de control. Esto es lo que se conoce como una teor\u00eda no renormalizable; se desboca sin que se pueda controlar en infinitos que no llevan a ninguna parte.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

a)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Es el caso m\u00e1s simple de intercambio de part\u00edcula. Aqu\u00ed los efectos de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica son todav\u00eda m\u00ednimos.<\/p>\n

b)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Intercambio m\u00faltiple en \u00fanico lazo cerrado<\/p>\n

c)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Diagrama de dos lazos cerrados. En la gravedad cu\u00e1ntica estos intercambios \u00fanicamente dan efectos finitos si se introduce una nueva interacci\u00f3n finita del tipo d<\/em>, pero si se introduce la interacci\u00f3n en uno de los v\u00e9rtices de b<\/em> o c<\/em> surgen complicaciones que no se pueden controlar.<\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 pasa entonces con la supergravedad? Aqu\u00ed, al principio, las cosas parecen mucho mejores, e incluso al nivel de tres lazos nada parece ir mal. Los entusiastas afirmaban que esto pod\u00eda ser una coincidencia y que la teor\u00eda final de todas las fuerzas estaba a la vista. Una teor\u00eda de todas las fuerzas\u2026 \u00bfpodemos imaginar una cosa tan grande? Albert Einstein<\/a> persigui\u00f3 ese sue\u00f1o durante los \u00faltimos 30 a\u00f1os de su vida sin lograrlo. Claro que, entonces no se conoc\u00edan tantos datos como se conocen hoy, y el parad\u00f3jico que muchos de esos nuevos datos hayan salido, precisamente, de sus ecuaciones de campo de la relatividad<\/a> general. Esa que nos explica c\u00f3mo en presencia de grandes masas y energ\u00edas, el tiempo y el espacio se curvan.<\/p>\n

Es curioso que llegados a un punto de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, \u00e9se que es menor que la distancia de Planck, en ese reino, el espacio y el tiempo dejan de existir. Llegados a un punto de la relatividad<\/a> general, \u00e9se que nos dice que existen singularidad<\/a>es que est\u00e1n en el centro de los agujeros negros<\/a>, all\u00ed donde la gravedad se hace infinita, el espacio y el tiempo dejan de existir.<\/p>\n

emilio silvera<\/em><\/p>\n

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